5年级上册冀教版基本功训练第43页

大家好，我是郝老师，今天我们开始讲解数学基本功，第一，三十四页，我们看三十四页的第四题， 学校食堂运来一堆美，计划每天烧二十八千克，可以烧一百五十天，一定要看清这是什么呢？就是计划每天烧二十八千克，可以烧一百五十天，问实际烧了多少天？那么看这个小男孩说了一句话， 实际每天比计划每天节约三千克，就是说实际的呀，比计划每天怎样的一天省为三千克的美。 那么问实际要烧多少钱？我们知道，要想算出实际能烧多少钱，第一，我们得知道这一堆煤有多少，第二，我们需要计算 除每天烧多少，然后两数一除，就可以烧葡萄田了。所以说我们第一步要先求出来这堆煤有多少， 每天烧二十八千克，可以烧一百五十天，二十八乘一百五十，这个是计算出这一对美，再计算出来啊，再计算出来， 每天烧也就实际每天。我们通过这句话得到实际每天比计划每天约节约三千个，也就少烧三千个。 本来计划一天烧二十八千个，少节约三千个，减去三，这是实际啊，实际每天烧的这是总共一堆每，然后让他除以这两数的差，所以需要加一个括号，那么就可以求出来了，二十八乘一百五十 十啊，二十八乘一百五十，嗯，等于四千二百，除以他这样差等于二十五，四千二百除以二十五，等于一百六十八 天啊，所以说实际可以烧一百六十八天，然后打 实际烧了一百六十八天，那么这道题就完整了。再看第五题， 王叔叔看一本故事书，计划每天看十五页，这是他的计划，二十四天可以看完，实际第一天比计划多看三页，照这样的速度，看完这本故事书要用多少天？我们通过题里面的一对条 找到，首先每天啊，就是计划每天看十五页，二十四天看完，通过这句话，我们可以求出这本故事书有多少页，再通过这句话，实际第一天比计划多看三页。 本来计划这一篇看的是十五页，实际呢，比十五页多看了三页，那十五加二三等于十八页，那也就是说实际的一篇就可以看十八页，照这样的速度，也就是说每天看十八页， 看完这本故事书需要多少天？还是用总页数除以每天看的十八页就可以求出看完这本故事书需要多少天了。 老方法，先让十五乘二十四总共的页数除以实际十 五加上三，然后拖是十五乘二十四等于三百六十，除以个十八，正好等于二十天。所以说看完这本故事书啊，需要二十天。答案， 看完这本故事书要用二十天， ok！ 第六题， 某工程队原计划一个星期挖水局二百九十四米，实际工作时有一部分工人去做其他工作，结果每天比计划少挖了五点二米， 看，这对工人多么的不实在呀，干其他活了对吧？看第一问，哇，这点水平实地要有多少？ 求实际的啊？那我们看啊，他计划的是一个星期发二百九十四米，一个星期几天的同学们一定能知道啊，一个 星七八等于七天啊，七天，也就是说七天。发了这么多，那我们是不是就可以求出计划每天挖多少单？你就是说用二百九十四除以七就可以求出这什么呢？计划每天挖多少米， 但是实际的时候有一部分工人去这样的干其他活了，结果呢？每天比计划少挖五点四米，那我们是不是可以算出来？计划每天挖的，那么减去这个数， 那么算出来不就是实际每天发的，然后他用实际多少天，那么我们是不是可以用总共的二百九十四米除以实际每天发的，那么算出来就知道实际用几天了吧。所以说我们第一步啊，一定要先搞定什么呢？ 计划每天修多少米呢？就是用二百九十四这步，这个题老师用分布算式算一下啊，二百九十四除以七啊，二百九十四除以七 四七，二十八，二七十四，这么多米，也就是说这个是什么呢？计划一天挖四十二米， 结果看这个每天比计划少吧，那实际呢？这个是计划啊，写上去，计划这个呢？是实际，因为 实际的一样呢，比激光少，所以用四十二减去五点二五， 四十二减去五点二五，等于三十六点七五米，这是实际一天挖三十六点七五米，那么我们知道一共有二百九十四米，那实际用多少天呢？ 就是用总米数二百九十四除以每天发的三十六点七五米，算出来的，就是实际要用多少天了吗？这等于八天， 所以说啊，我们计算出来实际要用八天，我们也可以写综合算式啊，综合算式怎么写呢？看一下四十二用这个得数去减去这个数，所以我们的算式就是用二百九十四除以七，这等于四十， 再减去五点二五，那么这个得数是怎样呢？被二百九十四去除了，去给他括起来，前面写上二百九十四去除以他们的什么呢？他们的差不就可以了啊，得数也是等于八天， 朋友们一定要记住啊，这两个算式写哪个都可以，写分母就用它，写综合就用它，但是你得写托式啊，我就不写托式了。答， 挖完这点水渠啊，实际要用八天。 ok， 再看第二小题， 如果实际比计划多用三天。比计划，我们这套计划用的是七天呀，那多用三天不就用了十天了吗？那么实际比计划每天 求实际每天比计划每天少挖多少米，那么我们需要求出来什么呢？实际每天挖多少米啊？对吧？ 一共是二百九十四米，二百九十四米，那么每天挖几米呢？这是计划了不就是，还是上面这个，二百九十四除以七等于四十二 米，这是计划的，那实际呢？实际用了几天呢？不用三天，就用了十十天吧，就用二百九十 四除以个七加三等于二百九十四除以个十等于二十九点四米啊，二十九点四米，那也就是说实际每天挖这么多， 计划每天挖这么多，那么实际比计划每天少挖，那不就让用四十二减去二十九点四，算出来不就是少挖多少米吗？等于十二点六米，然后打 实际比计划每天少花十二点六米，这道题就完成了。 接着我们开始看思考与探索，一列火车以每小时九十千米的速度通过一根电线杆用了零点六分钟， 这列火车用同样的速度通过一座一点八千米的，呃，铁路需要多长时间？那么读完这个题的时候啊，我们一定要记住这个属于一个什么呢？ 简单的火车过桥问题。那么在火车过桥问的时候啊，我们在六年级的时候啊，专辑课的时候专门有一讲是研究火车过桥问题的， 那么我们现在来看一下这道题啊。首先同学们，你得知道这个火车啊，他要想经过这个电线杆， 电线杆他所走的啊，时间是零点六分钟，那么他走的路程是不是就是他自身的路程呢？因为电线杆就在这处着，一根电线杆他是不动的，就这么细一根 火车从他旁边经过零点六分钟，所以说火车走过的路程也就是他火车车身的长度啊， 那告诉我们的是九十千米，这是没小事，那我们需要把这个九十千米给他转化一下，这个是九十千米 每小时，这用的是分钟，所以说我们第一步先给他转化成每分钟多少米？ 九十千米变成米是九万米，每小时变成六十分，那么我们呀，同时除以六十，这除以六十啊， 九万除以六十等于等于等于等于一千五百米，这是变成了一分钟，也就每分钟了， 所以说我们通过这一个转换转化成什么呢？就是把原来的每小时九十千米转化成现在每分钟啊，一千五百米，那么 经过一根电线杆用了零点六分钟，那么零点六分钟行驶的路程也就是火车的长度，所以说用 一千五百乘零点六五六三十等于个九百米，所以说这九百米就是我 车长九百米，火车长九百米。现在啊，知道了，速度也知道了，看火车干嘛呢？他是通过啊，同样速度通过一座一点八千米的铁路。那我们想一下 火车啊，他要想通过这个铁路，第一他把自身路程走完，一段火车的长度走完，也需要把什么呢？把铁路的路程走完，所以说火车要想通过 啊，这个什么呢？铁路桥，他所走的路程也就是车长加桥长，车长九百米，桥长 一点八千米是一千八百米，这是火车要走的路程。路程除以火车的速度一千五百米每分钟，不就求出卡用的时间了吗？两千七百除以一千五百，同时去俩零二十七除以十五啊，二十七除以十五 等于个一点八分，所以说火车啊，火车要想通过啊，需要的时间是一点八分。答案， 嗯，这列火车啊，用同样的速度通过一点八千米长的铁路，需要一点八 分啊。这个题型啊，是属于一个火车过桥中国，同学听不明白的话，可以专门找一下老师的一个专题课， 过车过桥问题。好的，三十四页已经讲完，听完课的同学不要忘记给老师点个赞，加个关注，拜拜。

大家好，我是何老师，下面我们来讲解计较版五年级数学基本功第四十六页。我们看第三题， 一块梯形土地的面积是十六平方米，上底四点二，高三点二，求下底，一定要记住啊，下底 他等于什么呢？等于面积乘二除以高 减上底啊，按照我们的公式就可以搞定了。面积十六乘二除以高三点二减去上底四点二，算出来就可以，这 三十二，三十二除以他等于十，十减四点二等于五点八米，然后加上答， 那么这道题就 ok， 所以说一定要熟练啊，记住梯形的面积公式和求其中的任意一项。 四、用篱笆背成一个梯形养鸡场，其中一边利用房屋墙，这边是利用房屋墙以至篱笆的长是八十米，求养鸡场面积，那么篱笆是用在了这里。看到啊，梯形的一个上底， 然后是梯形的一个高，再加上梯形的一个啊，下底球梯形的面积。我们知道梯形的面积是上底加下底的和乘高 除以二是梯形的面积，上底没有，下底没有，那怎么着呢？我们看一下啊，这总长度是八十米，那去掉这个高二十米，剩下不就是上底和下底的核了吗？所以上下底的核就是八十减二十 乘他的高二十除以二，那么算出不就 ok 了吗？八十减他啊，等于个六十，六十乘二十除以二 等于一千二百除以二等于六百平方米，所以说啊，这个养鸡场的占地面积就是六百平方米。答，完成 下一个思考与探索。第一个有一个停车场原来的形状是梯形，就这个 阴影部分，原来啊，你看有上体有下体，还有高，为了扩大停车场，将它扩建一个长方形啊，多了一个三角，对吧？然后扩建后面积增加多少平方米？增加多少平方米？那同学们想一下啊， 扩建后面积增加了多少平方米？那么他增加的面积是不是也就是这个啊，三角形的面积了？所以说我们想办法求出来这个三角形的面积也就可以了。 我们知道三角形的面积时，底乘高就可以了，底目前没有高，我们知道是三十二啊，那底怎么算呢？我们可以看到利用上底是五十四，去掉下底三十八， 剩下也就是这个啊，三角形的底了，因为他告诉我们扩建后以后以后啊，就变成一个长方形，所以说三角形的底就是用五十四减去三十八，这就是底 底呢，乘高高十三十二，底，乘高除以二，算出来好，就是扩建后啊，增加的面积了， 等于二百五十六平方米啊。答案， 扩建后面积增加了二百五十六平方米。第二题， 小鹏用一角硬币摆成了下面的梯形，你看第一层有三个， 这是四个，这是五枚，这是六枚，你看小明摆这个梯形用了多少枚一角硬币？ 其实啊，如果说我们简单的来说直接是不是加起来就可以了，对不对？但是呢，如果说摆了很多很多层，咱是不是就不能加了？所以我们要找出来他，你看第一层三个，那我们有没有可以这样去发现，你看 他摆完以后，这个形状是不是就像一个什么呢？梯形对不对？那么梯形你看上面是三个，下面是六个，一共是一层、两层，三层、四层，那是不是有上底，有下底，还有高，我们试一下看看可以不啊？ 上底三加上下底六和起来乘他的高，高是四层，然后再除以二，按照梯形的公式算一下，三加六九四九三十六 六三十六啊，除以二等于十八美啊，十八美。那我们啊， 我们再数一下，三四五六三加四七七加五十二，十二加六，是不是也是十八枚呢？所以要记住了，当你出现这样的体型的时候，我们可以直接利用梯形的面积公式就可以求出一共多少枚了，看这个 第二，照这样计算，摆八层一共需要八层啊，也就高是八，那现在这是四层了， 然后四层啊，这是第六个，然后七个，八个，九个，十个，看看，这是四层、五层，六层，七层、八层，也就是说第八层的时候啊，第八层的时候应该有几枚呢？十枚啊， 这八层最下面有十枚。 然后我们是不是就可以利用梯形的公式呢？上比三加上，下比十乘高啊，高是几呢？是八乘的，乘八除以二，你看他加的等于十三乘八除以二等于四啊， 三四十二等于五十二美，所以说我们就可以敲出来了。答， 一共需要啊，五十二枚。一讲硬币哦，没了是吧？嗯，好的啊，同学们，四六页主要是什么呢？讲的是梯形的啊，面积计算方法，我们一定要记住，灵活 运用啊，一定要记住，灵活运用。好的同学们，老师已经讲完，听完课的同学不要忘记给老师点赞加关注，多多转发，让更多的同学去学习到更多的知识，拜拜。

同学们大家好，接下来我将对计较版小学数学五年级上册第七十四页人均土地面积的重点例题进行讲解。 我们可以打开书第七十四页，为我们出示了一个统计表，是陆地面积最大的四个国家的陆地面积和人口。我们可以观察一下这个统计表，从表中你了解到哪些信息？ 我们可以了解到我国陆地面积排第三位，人口是最多的。看看我国的，我们还可以了解到 我国陆地面积和加拿大、美国相比差不多，但是人口却差很多， 这是我们从表中得到的信息。那么接下来一个活动是要让我们用计算器算一算各国人均面积大约多少平方米，并且填在表中。 那么我们在计算人均面积的时候，我们首先先要明确我们需要用谁去除以谁。 对我们计算人均面积是要用总面积去处于总人数，总面积是什么，就是这个陆地的面积，总人数是什么，就是这个国家的人口。 那么确定了怎样去计算，那么我们还要去关注他们三者之间的单位。那么我们先来看看第一个 陆地面积，他用到的单位是万平方米，我们之前只学到过平方千米公顷这样的面积对不对？那么前面加一个万，这个万代表什么呢？ 其实简单通俗的来讲，这个万其实他就代表着 那四个零，万不就代表着个十百千吗？ 对吧？这四位，所以万代表的是那四个零，那么这的这个万人人口，这的万人是不是也是这四个零？ 哎，我们简单通俗的去理解，是不是也是这四个零，那么最后让我们求人均面积，而人均面积是什么？是 平方米。那么这个时候有同学可能想到了商不变的规律，用万平方千米除以万人，求出来的人均面积应该是平方千米， 那么如果我把万平方千米改成万平方米的话，是不是除出来的数就可以是平方米了呢？ 同学们的想法非常准确，那么我们如何把这个万平方千米改 白写成万平方米呢？万平方千千米，我们就我们就要想平方千米到平方米之间的进率是多少是多少，是一百 万，是不是一百万？那么如果一百万的话就是六个零， 是不是就是六个零？那么这个时候我们就要把一千七百零七点五后面加上六个零，那么这又有一个小数点，小数点占用一个零，所以后面要加几个零， 哎，小数点占用一个零，所以后面要加五个零吧， 所以我们用 这个数去除以这个数，他的单位是万平方米，去除以万人，这个时候的万是不是就抵消掉了？求出来的人均面积是不是就是平方米？那么这个时候你就可以去按手上的计算器去算一算， 我们保留整数，保留整数是十一万九千九百一十七。第二个也是这样的方法，把万平方千米改写成万平方米，同样也是 小数点后加小数点后啊，加六个零，小数点后六个零，而这一一个小数点啊，小数点的这个位置要占用一个零，对吧？要占用一个零，所以也是后面加五个零，对， 把后面加五个零去除以三千四百一十三。好，老师把这几个数出示给大家，同学们，你们算对了吗？

大家好，我是郝老师，今天我们开始学习小数乘法， 那么小数乘法主要是什么呢？就是带小数点的啊，叫做小数，那么小数乘法就是小数与小数的乘法， 或者说小数与整数的乘法。那么今天我们开始学习新的内容啊，就是小数乘法，它指的是什么呢？刚开始学指的乘的都是整十、整百、整千的乘法， 相信大家在学校里面已经学过了，那么我们看是今天的基本功，数学基本功第四页的习题， 第一题，填空题，看一下填空题第一个括号，一，以个数的 小数点向右移动一倍，我们知道小数点向右移动，那么这个数就扩大到原来的十倍， 那么小数点向右移动两位，那么这个数就扩大到原来的移动两位，那就是一百倍。 小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的啊，一千倍。所以说通过这个我们是不是就知道了这个小数点呀，他只要是向右移动的，移动一位，就是扩大十倍， 移动两位，那就是扩大一百倍，那移动三位，那就是扩大一千倍。那么再看第二小题，六点六八的小数点像 向右移动两位，得到的数是多少呢？向右移动两位，那就是扩大的一百位。你看小数点向右移动一位，两位，那就到这里的，那么到这里以后，那么是不是就是六百六十八呢？所以说得到的数是六百六十八。 第三小题，三点四七，扩大到原来的一百倍，那么小数点扩大一百倍，小数点应该是向右移动两位， 那么是多少呢？三点四七，向右移动两，小数点向右移动两位就变成了三百四十七。 第四小题，哎，这种换算单位的题项是长出的啊，现在也是重点，零点八米等于多， 多少分米等于多少厘米。做这种题的时候，一定要记住，他是是大单位换小单位，还是小单位换大单位。那么在这里啊，我们统一个口诀就是什么呢？就是这个 大单位换成小单位，我们就说成是大变小，大变小，怎么变呀？字写错了啊，等一下， 大变小，大变小，需要的是成近率， 大变小，成进率，进率是多少，那就成多少就可以了，那要反过来呢，那就是小变大，那当然就是什么呢？就是除 五进绿了。哎，我们记住这两句话，我们就可以做看第一个零点八米等于多少分米， 那显然就是什么呢？米的单位，分米的单位就相当于是大单位的数变成小单位的数了，那么我们就要乘进率那米和分米。我们知道一米等于十分米，所以说就是零点一八乘十乘十，小数点就会向右移动 移位，小数点相中，移动移位就变成了八分米。那么八分米又等于多少厘米呢？分米变厘米，又是大变小，还得重进率， 分米和厘米的距离又是十，所以八再乘十等于八十，所以说零点八米就等于 八分米，八十厘米下面这个零点零五吨等于多少千克，我们知道一吨等于一千千克，一吨等于一千千克，又属于大单位变成小单位，也就大变小，成绩率 那么一千啊。小数点需要向右移动三位，这是不是写着呢？向右移动三位，小数点向右边移动三位，可是这个小数点的后面够三位吗？你看这个零点零，零点零五 够三位吗？不够，但是我们知道小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小是不会改变的。那么现在小数点 他的右边是不是够三位了？那移动三位是不是移动到这里的？所以变成多少呢？是不就变成五十千格了？所以说零点 零五吨就等于五十千克。这个零点二七平方分米等于多少平方厘米？ 平方分米，平方厘米相邻的两个面积单位，我们知道面积单位相邻的，他的进率是一百，所以说就让这个零点二七乘一百等于二十七平方厘米， 这个三点零六平方米等于几平方分米，几平方，把几平方米，几平方分米，这是连着的，相当于是一个。那我们就做这样的体型的时候，一定要和这样的体型要区分开啊， 因为人家这是一个什么呢？是一个等号，就相当于他等于他，然后再等于他是三个是相 等的，而这个里边就不是了，人家是三点零六平方米，等于后边这个相当于是一家人啊，就是说这个和这个是需要合在一起的， 那我们就把这个三点零六平方米等于多少平方米？多少分米，那显然我们知道底的左边都是整数部分吗？对不对？那也就是说这个已经够三平方米的，那我们就可以在这写下去，三平方米，也就是把它整数部分就写在这里。 那么三斜走以后，那剩的是不就是零点零六平方米了，然后再变成平方分米，那么平方米和平方分米 他们是相邻的面积，单位进率是一百，大单位变成小单位扩大一百倍，小数点向右移动，两位就变成了六， 所以说三点零六平方米就等于三平方米，六平方分米，所以大家一定要区分清楚，这种情况和这种情况他是不相同的两个类型。 下边这个五点三米等于多少分米？这个简单乘务单位吧。米和分米相邻的长度，单位进率是十，那就让五点三乘十等于五十三分米， 这个三点零四吨等于几吨？几千个，那写上这个题的类型和这个题的类型是一样的，先找他整的整数部分是三吨，对吧？这就是写上三吨， 那么前面这个三点零四去掉这个三，那是不是剩下是零点零四吨了？那么零点零四吨再变成千克， 咱知道刚才咱们做这个了，对吧？一吨等于一千千克，那就让这个零点零四扩大一千倍啊。小鹿点向右移动三位，这不够啊，再给这补个零，是不是正好三位啦？这就是四十千克，也就是三吨四十千克。 再接着往下看 口算，这个比较简单了啊，看这三点七乘十，小数点向右移动，移位三十七，这又乘十，再移动，移位一点八， 这个乘十又是移动第一位，对吧？零点零九，哎，你看上下乘十乘一百，对不对？是不是就简单了， 等于多少呢？三百七十这个呢？十八，这个呢？等于零点九乘的嘛？乘十有一位乘一百，等于两位乘一千呢。有活动三位都是向右啊，有的是乘法。看下面这个 单价质量总价，我们知道总价是不是等于单价成质量呢？大米三点八元一千个，买的是十千个，那就三点八乘十呗。三点八零乘十，那是不是就是三十八点零？其实我们 点的后边啊，是正好是零，并且相当是小数末尾的零，对不对？我们直接去掉，变成三十八。一定要记住啊，小数末尾的零是可以去掉的，但是小数点后边的零是不允许去掉的。有的同学你比如写上这三十八点 零五，我直接把这个零给省略码写成三十八点五，这行不行的？是不行的啊，一定要记住末尾的零，小数末尾的零，这个零是可以省略不写的啊。面粉 三点二元一千个，买了一百千个，那就乘一百呗。小数点下右，移动两位三百二十五，同样道理啊，二百八十，这个呢，移动三位六百五十 乘以百啊，移动两位一百七十五，这个三点六乘以百，移动两位三百六十。那么第四页我们就讲完了。

大家好，我是何老师，下面我们开始讲解计较版六年级数学进攻第四十八页。我们先看第四题，计算少先队中队棋的面积，这是求一个棋的面积，对吧？ 这个题我们可以看到，这是一个大的长方形，需要去掉这个小的三角形，那么我们的整体结构是不是又出来了？利用长方形的面积减去三角形的面积，长方形的面积 八十乘六十减去三角形底六十，高二十除以二就 ok 了。六八四十八加两零减去一千二百除以二等于个六百， 他讲他等于四千二百平方厘米啊。 答，完成即可。第五，一个苹果圆如下图，由苹果树一千零四十颗平均每颗苹果树占地面积， 平均每棵苹果树的占地面积，那我们就得知道大面积一共是多少，然后除以棵树算上不就是一棵树的面积了吗？ 然后再看这个果园啊，我们可以看到它是有两部分构成，这是一个梯形，这是一个平行四边形，那对于这个梯形来说，你看上底三十，下底四十，高四十，和这个他平行 这边的底是一样的。对于这个 t 型来说，下底四十，高三十都可以计算出来。先瞅 t 型，三十加四十，上底加下底嘛，乘高四十除以二， 再加上这个平行四边形，比四十乘高三十面积总和面积总和除以一千零四十，求出来不就是一棵树的面积了吗？然后再看啊，再看 计算啊，计算他家的七十啊，七十乘二十，加上一千二百除以一零四零，一千四百，两千六 百除以一千零四十，等于啊，计算器算一下啊，等于等于等于二点五平方米啊，就一棵树的占地面积是二点五平方米。答，完成， ok， 再看思考与探索，如下图，在一个平行四边形中，右边图色部分的面积是三百啊，这是图色部分，面积是三百平方厘米。求左边空白啊，这是空白。 那我们看一下这个空白他是一个什么呢？三角形，三角形的面积我们知道是底成高，有底没有高，对吧？那么这个土色部分我们看一下，这是一个 什么呢？梯形对吧？有下边底十六，但是没有上底对不对？那这个上底是多少呢？ 我们可以看整体看，这是一个什么平行四边形，所以说上底和下底是一样的，所以说是什么呢？啊，不是上底和下底是一样的啊，是平行四边形的，上面边和下面边是一样的， 那下边这是一个八，一个十六合在一起，不就是上面两边了吗？所以说对于 t 型来说，上底就是八，加十六等于二十四厘米，这是二十四厘米。 那有面积有上下底的和求高不就 ok 了吗？高是不是就等于面积乘二除以上底加下底的和求出来不就是高了吗？ 六百除以四十啊，六百除以四十等于等于等于十五厘米，所以说啊，高就是十五厘米，有高有底可以求空的来， 十五乘八除以二五八，四十一百二十除以二等于六十平方厘米。所以说左边空白部分的面积就是六十平方厘米。答案， 下面下图中土色部分的面积是多少？土色啊，这是土色的，这是土色的， 这两边是空白的。那我们可以看一下啊，土色的这两个形状啊，这两个三角形底一模一样高，你看 他的高和他的高合在一起啊，合在一起等于六，我们前面是不是讲过敌一样高的和，也就是他们的什么呢？面积和 什么意思呢？就是这个高的和啊，利用什么呢？面积公式求出来就是两个三角形的啊，面积和啊， 看第一是十，高的和是六，然后算出来就是谁呢？三角形啊，两个的三角形面积底乘高除以二，算出来就是阴影部分的面积了， 六十除以二等于三十平方，所以说阴影部分面积就是三十平方厘米啊，这个体相我们在之前是不是就已经说过了，你要记住啊，底相同， 高啊高是和的形式，算出来就是面积和的形式。对于这样的体型啊，求阴影部分面积。有不懂的同学可以加老师微信，幺五七三三零三七幺七 幺七九啊，学习更多啊，关于阴影面积知识的计算， 好多同学们，四十八页老师已经讲了，听完课的同学不要忘记给老师点赞加关注，多多转发，让更多的同学学习到更多的知识，拜拜！

大家好，我是郝老师，下面我们开始来讲解技巧版五年级数学基本功第四十七页组合图形面积练习 看一下第一题，把下面的图形分隔油画虚线啊，成两个，学过的图形，我们看第一个分一下啊，能够分成两个啊，学过的图形，那怎么分呢？你看我这样分一下啊， 哦，这个标志不行啊， 去掉它啊，而是画了啊，可能画的不太直，哎，你拿尺子从这画， no， 人家让画虚线的，对吧？ 所以我们必须用尺子画成曲线，哎，你看上面一个什么形状呢？显然是一个 t 型，上底下底是吧？然后下面是一个长方形，都是我们写过的图形。 再看第二个，怎么分呢？你看这样分一下，是不是分到底下一个小的正方形，上面又是一个梯形，那这个更好分了，这样分一下 一个三角形和一个长方形，对吧？看第二个，计算下面图形的面积，我们看一下，你看相当于有几个图形的，是不是有两个图形的？你看这是一个平行四边 形，这是一个三角形，我们看一下这个平行四边形，你看底是二点八高二点八， 可以求出这个平行四边的面积，那这个三角形呢？第一，二点八高二也是可以求出来的，对吧？所以我们就求了啊，就是二点八乘二点八，底乘高，平行四边的面积加上三角形面积，二点八乘高 除以啊，乘递增高除以二，二点八乘二点八，七点八四加上 二点八乘二再除以二等于没乘啊，等于个还是个二点八，七点八四加上二点八，等于十点六四， 单位平方分米啊，一定要记住，看这个图形分成的是，这是一个三角形，对吧？ 啊？底是二点四，哎，高高不满一点八，那另外这个就是一个梯形。好的，那就是三角形面积加上梯形面积，三角形面积 底二点四啊，底二点四乘高，一点八除以二，再加上梯形，上底加下底乘高，二点四除以二就 ok 了。 二点四啊，二点四乘一点八再除以二。三角形的面积等于二点一六加上二加三等于个五啊，五乘二点四再除以二啊，等于 个六，和在一起等于八点一六平方米三，用两种方法计算下图阴影部分的面积啊，两种方法，那我们看一下啊，你看 我们是不是可以看到？你看阴影部分啊，阴影部分，这里啊，这里是阴影部分的面积，那我们看一下阴影部分面积是一个什么形状呢？显然是个梯形，这是二十，那这也是二十，知道为什么吗？因为你看 这总体看是一个平行四边形吧，相当于这是一个中间的点，虽然每边都是二十，那么我们按照梯形的面积是不是可以搞定了？人家让我们用 两种方法呀，所以另外一种方法怎么算呢？你看我们是不是可以这样算，用平行四边形的面积减去这个空白三角形的面积，是不是就 ok 了？ 可是这个三角形的面积怎么去计算呢？那是不是就是底乘高？可是这个高我们知道吗？ 你看这个角号啊，这告诉你一个等于四十五度，这可不是白白的告诉你啊，他是有用的。 这个角等于四十五度，那显然这个角也是四十五度，因为这是一个直角，那我们发现这个三角形就是一个等腰直角三角形，等腰直角三角的特点就是腰相等，这是二十，显然这个高也是二十了，所以说我们两种方法是不是都可以 想象到了？第一啊，用什么呢？直接算阴影部分面积啊，这个下底是多少呢？是二十，也就是四十减二十等于二十分离得到的，然后就是上底 四十加下底二十乘高，还是二十除以二，四十加二十六十，六十乘他一千二百除以二等于六百平方分米。 第二种方法我刚才说了吗？用平行四边的面积，平行四边形底乘高啊，底乘高减去三角形的面积，二十乘二十除以二等于八百减去四百除 二等于二百八百减二百六百平方分米，是不是相等的呢？六，这个占的地方有点大， 再看这个图形啊，这个图形，这个图形看的怎样的啊？阴影部分啊，是整个图形不像个什么的，我们学过的，所以说我们需要怎样的把它进行一个分隔啊？看一下它的分隔应该怎么去分隔呢？ 我们这样先做一个辅助线，你看啊，像这样先给它分开，那我们得到的是不是两个图形，一个是长方形，一个是梯形，我们先计算出来啊， 对于这个梯形来说，你看上底这，那就是这里，也就是十五，对吧？下底三十高呢，那 从这里可以看到高是十五，所以说这个梯形的面积就是上底十五加上下底三十括起来乘高啊，然后再除以二是梯形的面积，再加上这个长方形，那这个长，这是四十五， 那去掉这里的十五，显然这里剩下的就是三十了，这就是四十五减十五等于三十。长是三十乘宽十五，算一下，他加他四十五，四十五乘啊，十五除以二七点五， 再加上这是三十三十乘十五，四百五十， 再算这个四十五乘七点五等于三百三十七点 五，加上四百五十，合在一起等于七百八十七点五平方厘米，这是第一种方法，我们再算第二种方法。第二种方法我们怎么算呢？ 看一下，你看啊，我们这样去分割一下啊，用虚线啊，老师，为了清楚不用虚线了啊，你们要记住用虚线， 从这分一下，我们得到了，是不是上面一个三角形，下面一个长方形，这个长方形的长是四十五，宽是十五，所以长方形就是四十五乘十五， 再加上这个三角形，这个三角形我们可以看一下啊，这是一个直角，那这就是底，这就是高，那么这个底呢？你看这是十五，所以底就是三十减 十五就是他的底了。三十减十五就是三角形的底，乘他的高，高就是十五除以二 四十五啊。四十五乘十五等于六百七十五，加上十五乘十五啊，二百二十五，再除以二一百一十二点五， 合在一起啊，合在一起七百八十七点五平方厘米，是不是算出来两个得数都是一样的呢？ 好的，同学们，四十七页老师已经讲完了，听完课的同学不要忘记给老师点赞加关注，记得多多转发，让更多的同学学习到更多的知识，拜拜。

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