26国考六面体怎么做

好，各位同学，那么这节课呢，陈老师带着大家一块来学习图形推理里面六面题，这个题目我们该如何去速解？那么对于这种题型啊，有些同学呢，他不会做，还有一些同学啊， 可能你这个速度呢，做的比较慢，那么今天呢，跟着老师呀，好好学，咱们看这种题有什么方法可以解决这三道例题呢？咱们先不讲，我们最后再去讲啊，我们先看方法。 老师想问大家一个问题，我们这个六面体问题啊，或者叫折纸盒，咱们折的方向有没有要求？比如说这个平面展开图， 老师呢，给大家涂上颜色，你说我应该怎么折呢？如果你细心一点的话，你会发现出替人他的题目问法都会告诉你， 这个平面展开图呀，是原立体图形的外表面，也就是说咱们这个平面展开图，他只涂了这一层，他的底下，他的背面是没有任何图案的啊，是一个空白面。 那么咱们在折的时候呀，就有原则了，我们一定要保证把纸盒折成之后呢，带图案的这一层要呈现出来，要露出来。比如说以面衣为例，同学们， 我们把一这个面沿着这条红线在折的时候，你应该往屏幕上面折，还是往屏幕底下去折呢？ 你应该往屏幕底下去折，你只有把这个一这个面往屏幕底下去折之后，咱们还原成的立方体，是不？他才是一个带有图案的立方体啊，这一点很重要啊，折纸和 方向不能折反了，千万不能折了一个空白纸盒出来。那么老师在解决真题的时候呢，有两个方法，第一个就是通过马走日快速的确定公共点，第二个就是画箭头，可以弥补我空间想象能力的不足。我们一个一个来啊， 咱们先看什么叫公共点，在正方体中一共有八个顶点，大家应该能看到，哎，这个正方体上边四个，是不是底下四个呀？一共是八个， 每个顶点是不都必须连了三个面？以这个顶点为例，同学们，他连接了黄色、灰色还有白色，那这时候呢，老师想问大家一个问题，平面展开图他还有多少点？你可以数一下，一 二三四五六七八九十十一十二十三十四，数变成十四个嘞，数肯定是变多了，怎么就从八个变到十四个了呢？意味着什么？大家可以思考一下，它意味着我们再把这个立方体啊给它拆开的过程中， 我们把有些点给他分加了。举个例子啊，同学们，以这个点为例， 比如我把这个点命名为是点五，好，此刻在平面展开图里边，这个点是点五，这个点呢，也是那个点五，你应该能看出来，同学们， 我们黄灰白、黄灰白，是不是就这三个面啊？这条边，这条边啊，是不是就是这两条边？也是这 这个缝给他这么一剪，给他拆开的吗？其实这个点和这个点啊，都是点五，你说为什么从立体图形到平面展开图点变多了？因为我在拆纸盒的过程中，你本来是一家人，你本来就这一个点五，我是不是给你拆成两个了呀？甚至有的可能给他拆成三个了， 八个零点，如果咱给他有编号一到八的话，有些点是很幸运的，他没有被拆过，就是咱们平面展开图的拐角处。同学们，你看点一点二、拐角处啊，点三 点四，他们很幸运，没有被拆过，因为你发现在平面展开图里边，点一是不是依然连接了三个面？同学们，是这样吧，他依然连接了三个面，二也是，三也是，四也是。拐角处的点， 都是很幸运的，从来没有被拆过。我们的立体图形无非也是每个钉点连了三个面吗？ 倒霉的是谁呢？倒霉的应该是那个五六七八，他们被拆家了。而我们如何去找共点呢？ 老师的方法来了，叫马走日。马走日什么意思？在平面展开图中任意一个点呢？连着跳两次之后，落脚点就是他的公共点，就是他自己。 什么意思啊？同学们，我们玩过象棋的话，应该知道马这个子啊，比如他在这个位置， 他想去走，必须是不是挑日子的对角。哎，他只能这样去走，挑日子的对角就可以了啊。那举个例子，比如是这个点，考试的时候，你告诉我他是点一，我能一眼就看出来他 的共点在哪。你看啊，跳两步，往这是不是跳了一个日子呀？再往这是不是跳了两步了呀？那这个落脚点就是他自己，这就是点一，这个方法是非常快的。哦，原来在这个平面展开图里边，他和他 其实是一家人，他们是同一个点，再给他找一个啊，比如说，我把这个命名为点二。牛老师，你一秒钟就给我找到他的共点，可以 跳一下，跳两下，是不是这个地方就是他的落脚点嘞？没问题吧？你再比如说老师，这个点，我把它称为点三，他，他的家人在哪啊？他的供点在哪啊？还跳两步呗？ 往这跳了一步，往这跳了两步，那这个落脚点就是他，他俩绝对就是公共点，能理解吗？同学们，任意 一个点啊，连跳两次之后，落脚点就是他自己了，就是他的共点。当然，这种拐角处啊，同学们，比如说这个点四，你就不需要再去找他的共点了。为什么呀？拐角处的点都是很幸运的，他没有被拆解过，他依然连接了三个面吗？对吧？ 我们立体图形，每个点无非也就是连三个面而已。像这种拐角处的点，他是很幸运的，没有被拆过。以这个点为例，同学们，我把它称为点六，你来快速的判断他的共点在哪。 跳两步，往这跳了一个，往这跳了两步。好，那这就是点六了。也就是说，把这个平面展开图还原成立方体之后，这个点和这个点一定是同一个点。就这么简单啊，大家可以截个图，自己再去练两次来。那你说老师这个方法 有什么用吗？咱们通过真题去练习使用一下啊。他问咱们这个纸盒呢？削掉了一个角，哪一项不是他的展开图？那咱来判断一下，通过左边这个立体图形的观察，你们知道这个点呢？连接了三个缺口啊。好，咱直接去判断， 找找你的共点，跳一步，跳两步。嘿，你们还真是共点，对吧？从这再重新开始，跳一步，跳两步，知道了这三个缺口处是不是确实是同一个点，因为他们都能通过马走日连跳两步连起来。 好，咱再验证一下 b 选项啊， b 选项，比如从这个点开始，往这跳了一步，往这跳两步。嗨，落脚点确实也对，比如从这个点开始，跳了一步，跳了两步， b 是不是也没问题啊？ b 也是正确的啊， a、 b 都对，那 c 选项呢？ c 一步两步，哎，落脚点没问题，比如说再重新开始 往这跳了一步，再往这跳两步，坏了，出现问题了。同学们， c 这个点啊，应该在这个位置出吗？你应该是缺口吗？三个缺口都在同一个地方，所以说 c 就错了，然后 d 选项 验证一下，跳一步，跳两步，哎，缺口数很完美，从这开始，跳一步，跳两步，缺口数是不是也很完美啊？所以这个题咱选 c 就可以了， 它是很科学的一个方法。为什么推荐大家用这个马走日啊？因为它真的很快，我只需要瞪一下就能知道了。哦，原来在平面展开图里边，谁和谁是同一个点，再来练一个啊。同学们，这就是这个标准的真题， 给咱们一个平面展开图，问咱们 a、 b、 c、 d 谁是对的？能折成吗？好，咱来看啊，这种题我们需要判断的是什么呢？是选项里边 立方体这三个面是不是相对位置是否正确？那我会怎么做呢？我会在这三个面里边随便挑一个，我默认某个面正确，把这个点给他找到，比如说把它称为点一。同学们， 这个题我默认这个面正确。这个点一，在咱们平面展开图里边哪个位置呢？是不是应该是在这个位置？ 点一啊，应该在这个位置。好，咱们平面展开图里边点一，连了黑面，连了空白，你不老实了， a 选项你连了黑面没错，但是你没有连空白，所以 a 是不是就排了？咱再看一下 b 选项，同学们， b 选项这三个面，你说老师 你在做的时候，你喜欢默认哪个面正确呢？我不得不告诉你，我喜欢默认右侧面正确，为什么啊？因为咱们都不傻，你看这个黑面啊，还有这个一个大斜线的这个面啊，他是不好确定方向的， 他是不利于我确定这个点到底在哪，所以咱们尽量给自己省事。我默认右侧面正确，那这个点如果把它称为点二的话，在平面展开图里面，点二在哪呢？是不是一下就看出来了，点二在这，就是这个小三角形尖这个位置吗？是吧， 那你得问老师了，老师你的马走日怎么用啊？考试的话我默认右侧面正确，我一看这个点就在这个位置，好马走日跳两步，往这跳了一步，往这跳了一步，这个也是点二。我们刚刚往这跳了一步， 往这也是不也是跳两次呀，这个也是点二，你看吧， b 直接排了，为什么你 b 选项怎么点二连了一个黑面呢？平面展开图啊，点二是不是都是有一条线穿踏而过呀？所以 b 直接排掉，我也是不会动手的， 只是为了给大家去讲题，所以我去标一标，那真考试的话，我点二连跳两次，我就知道了，他根本就不会连这个黑面说就排掉了。再比如 c 选项 c 选项，你说老师你喜欢默认哪个面正确，那这个我默认这个面吧，都可以啊，默认这个面正确，那这个点如果把它称为点三，请问点三在平面展开图的哪个位置处？ 点三是不是应该在这啊？你得把这个面啊，给他顺时针旋转个一百八你就知道了。点三应该在这个位置处，我们的点三连了空白，你 c 选项不老， 没连空白面排掉，那只能是四 d 了，考试时候就选四 d， 当然 d， 咱现在不是考试，可以验证一下他这个点呢，如果把它称为点四的话，你会发现他有特点。点四连了一个黑面，是不还能连了两个空白大直角？两个空白大直角， 比如说把这个点称为点四啊，同学们，他没有任何问题。点四找共点，跳一步跳两步，是不？确实没问题啊，好，跳一步跳两步，这个点是不是也是点四呀？他肯定也没问题吗？那这个题咱选四 d， 通过这两道练习题啊，同学们，大家一定能够掌握马走日是什么意思了。哦，原来他是很快的找共点的方式来，咱们再来第二个技巧， 朋友们，叫画箭头，这个画箭头啊，他有一个非常好的地方，就是可以避免你的空间想象，比如说程程老师问你同学们呢，这个立体图形的正面就这个面啊，红色圈出来，这个面在平面展开图里边存在吗？ 同学们思考一下， 存不存在？你可能说老师，这个面不长得有点像，这个也有点像，这个吗？应该存在吧，不，你要告诉我，他根本就不存在，这个地方是大家容易出错的一个点， 为什么啊？同学们，你乍一看感觉是不是很像啊？其实我要告诉你，他根本就不是同一个面，怎么判断啊？画箭头，举个例子，我从这个视角画个箭头，同学们， 从这个梯形这个地方不是有个梯形吗？这个地方啊，同学们，是不是有个梯形啊？对吧？你从梯形的长边往短边画个箭头，这个就代表咱们的脸朝这个方向看过来的。沿着箭头看过来啊，你会发现 这个小直角是不是在我的右上角，在我箭头的右上角，那咱们来判断一下方向，以这个面为例，我从长边看到短边，从梯形的长边看到短边啊，划了箭头看过来，这个角是跑在我箭头方向的左上角嘞， 是这个意思吧，所以说肯定不是这个面，那能是这个吗？试一下从长边往短边看过来，划箭头，从这个梯形的长边往短边看啊，你这 个直角是不还是在我箭头方向的左侧呀？在这个箭头方向的左上角还是左上？你们知道？同学们，哎，很遗憾，我们这个都叫右上角，你这俩是不是都是在左上角？就说白了不存在这个面，可以这样直接去排除啊， 这叫画箭头。那程程老师呢，想问一下大家，这个方向大家能不能吃的开？能不能判的出来？你看啊，我这个箭头看过来，这个五角星在我箭头的什么侧，是不是在我箭头的右侧呀？ 这个你能直观的看出来，那我重新给大家画一个，比如说我画这样一个箭头，这个五角星在这，这叫什么侧呢？五角星是不是还是处于我箭头方向的右侧呀？你这个小能力还是 得有的啊。同学们，我再给大家画一个，比如说我画了这样一个箭头，从这个视角看过来，这个五角星是不还是处于我箭头方向的右侧呀？你要理解啊，同学们，是我箭头方向的右侧， 来，我们来个练习题，黑面白面，让咱们找这个对应边啊，就一二三四分别对应的 a、 b、 c、 d 哪一个啊？咱们来看一看，画个箭头， 同学们，从黑面往白面看， a 是不是在我箭头的左侧呀？好，同样的视角，出发，从黑面往白面看过来，画了一个箭头，此刻在我这个箭头方向左侧的是不是二了呀？那二就是 a 吗？ 我们右侧是 c， 对吧？好，那此刻在我这个箭头右侧的是不是就是 e 啊？那就是 c 嘛。当然，三就是箭头指向的地方，三是 b 啊。出答案，二是 a， 二是 a， 二是 a， 一是 c， 一是 c， 一是 c。 好，再找找，三是 b， 三是 b。 错了，选 a 这个题啊，再选 a， 选项。 来，再来一个题，同学们，这个词啊，咱看能不能把老师讲的马走日快速确定共点，再加上画线头，快速的弥补你空间想象的不足，把这种题全解决掉，你看陈老师怎么做啊？来，咱们来判断一下，你说这个 a、 b、 c、 d 谁？对啊， 我也不挑，考试的时候从 a 出发就可以了，找这个点，这个点在原图里边是不是就是这个点，我给他命。 比如你这个点叫点一，那咱们这个地方你也得叫点一，对吧？点一真的连了右侧面吗？判断一下， 马走日来了，快速找工地，考试的时候直接瞪着眼睛看，跳两步，到这跳了一步，到这跳了一步。嘿，你也叫点一，我们的点一连了这个小三角形，这个面，你的点一是不是确实也连了这个小三角形这个面啊，别太开心啊。然后呢，画箭头，再确定一下方向？ 我画箭头，从梯形的长边往短边看，你的点一在我箭头方向的左侧，而且是左下角。 好，从梯形的长边往短边看过来，划箭头。你一在我这个箭头方向的左侧，而且是不是也是在左下角？所以 a 是正确的，选 a 走人这个题昂，同学们就结束了，他是 很快的。那这里边程程老师呢？ b、 c、 d 就不讲了啊，他肯定有错误。我想问大家一句，四 d 这个正面存在吗？ 来判断一下同学们四 d 这个正面存不存在？比如老师，这个大灰色的梯形，那不就是这个面吗？ 如果你这样回答我呀，陈老师得伤心了，他，是啊，不存在的，这个面是错的。为什么啊？同学们，画箭头啊，比如说，这次咱是从短边往长边看，画个箭头就可以了，你的空白直角是不是在我箭头的右侧呀？ 好，保持同样视角出发。从短边往长边看，咱得保持同样的视角去画箭头吗？你的空白是不是跑我箭头左侧来了？所以他俩肯 肯定不是同一个面啊。第一，这个面就没有这个面是错的，不存在一定要划箭头判断他是不是同一个面，不能只是乍一看长得想死，那不可以啊， 来，再来练一个一九年的国考题，你看陈老师呀，怎么用马走日，再加上花箭头快速解决这三个面，你看哪个面好欺负呀， 这个面肯定不行啊，因为他是啊，中心对称图形，不好确定这个点到底在哪，这右侧面也不好惹，咱就找这个顶面， 默认顶面正确。这个点如果把它称为点一的话，点一是不是就在这个位置呀？你能很快找到这个面吗？好，那点一真的连了瘦瘦的菱形和这个吗？找一找，确实连了这个面，没错，对吧？你的右侧面也对了， 马走日，快速找空点，跳一步，跳两步，哎，这个是点一直接排，你的点一明明是连了这个小小的菱形，而不是这个瘦瘦的菱形。说 a 就排， 你会发现这个过程是很快的。同学们，因为陈老师在考试的话是不会标这些点的，我就直接看就可以了啊，这个点，这个点不就在这吗？跳两步一二啊，你连的是那个胖胖的小菱形，而不是连这个面就排了吗？大差不多两三秒排一个选项， 那 b 选项，你说这几个面哪个好欺负？我不会喜欢这个，也不会喜欢这个，因为他们都是啊，中心对称图形，不好确定这个点在哪，我会默认顶面正确。那这个点如果我把它称为点二的话， 点二是不是就在这啊？点二在这找共点，跳一步，跳两步，哎， 点二在这，对吧？咱判断一下你的点二连了这个瘦瘦菱形吗？嘿，还真连了，是不是连了这样一个瘦瘦菱形啊，这时候你千万不要开心，这种题难就难在哪了， 乍一看是同一个面，其实不是，怎么办呢？画箭头去解决。同学们，画箭头啊，保持同样视角出发，比如说我沿着他瘦瘦的这个方向给他画个箭头， 沿着这个方向给他画箭头。点二是不是在我这个箭头方向的左侧呀？而且是啊，左下角是吧？ 左下角在我箭头方向的左下角啊，你来看一下，你来看一看。咱这个点二真的在这个瘦瘦的方向的左下角吗？我画的箭头看过来，是不是他跑我左上角去了呀？点二是不是在我箭头的左上角，这才叫左下角， 这个地方才是左下角啊。所以说 b 就拍了右侧面，画错了。乍一看你老开心了，哎，好像是对的，其实呢，他不对，一定要画箭头啊。 来，那 a b 都不对，咱再验证一下 c， 给 c 选项一个机会呗。 c 选项哪个面好？欺负？这个面不喜欢，这个面也不喜欢，那就右侧面，默认右侧面正确。这个点如果把它称为点三的话，在原图里边，点三是不是应该在这啊？ 在这啊，如果你不好想象的话啊，怎么办呢？划箭头呗，从这个大三角形的 底下，沿着这个方向看过来，三在我的右上角，从底下往尖看过来，三是不是在我右上角？这个点肯定就是点三啊，很快确定下来了，那点三真的连了正方形和这个射手菱形吗？拿走， 快速跳两步，往这跳了一步，往这跳了一步。好，这个就是点三。点三真的连了正方形，方向肯定是对的，因为这种啊，没有方向感，随便你怎么转，重点判断这个菱形，我画个箭头， 你这个点三在我这个箭头的右上角，你看，同样的视角，出发画个箭头，点三是不是还是可以在他的右上角点三，此刻在这个箭头的右侧，而且是右上角， c 对选， c 走人。这个题叫结束了。 当然，这个题呢，陈老师还想验证一下四 d， 再给大家去讲一讲，这三个面，哪个面好欺负呀？肯定是右侧面，右侧面不是中心对称图形，对吧？默认你正确这个点，我现在把它称为点四。好，那点四在原图里边是不是应该在这个位置嘞？ 应该能看出来啊。沿着这个方向看过来，他在我的左上角吗？沿着这个方向看过来，左上角就是点四，在这点四连了一个正方形，哎，你这没有了底，拍掉这个题结束了啊， 再往下，同学们，就是咱们这立体了，可能立体呢，有些变形题大家可能做起来比较难，但其实现在你用老师的马走日搭配花箭头足以解决。举个例子啊，同学们， a、 b、 c、 d 哪三个不一样呢？找那个另类的啊，咱来看一看，谁是不一样的。 我，这时候我可以随便长个面，比如说这个小正方形。同学们，马走日啊，正方形，从这个视角看过来，他的左下角这个点连了谁呢？哦，连了这个面还连了 谁呀？马走日，一步两步。哎，你俩是同一个点，是不？还连着这个面，没问题吧？同学们，我给他命个名吧。比如这这两个点都叫点二。 看清楚啊， a 选项，我画箭头的这个面的左下角这个点，他连接了这个球，也连接了这个球，对吧？好，咱再看一下 b 选项， 先把这个面找到，画个箭头。同样的视角画个箭头啊，咱是从底下往上看的吗？你也从底下往上看左下角这个点，对吧？那这个点，左下角这个点连了谁呀？跳两步，一步两步还二在这坏了。 你的点二怎么连了这个面和正方形呢？ a 选项可没有连正方形啊。同学们， a 选项是不是他的左下角连了两个球啊？你连了什么呢？你连了一个正方形？哎， a 和 b 不一样了，看看 c 和 d 占谁的。对，先把这个面找到在这，从这黑色往白色看啊，我们找的是左下角这个点连的谁？嗨，连的正方形， bc 是一伙的， bc 是一伙的啊，那 d 呢？验证一下 左下角这个点是不是他也连了正方形？这个面是这样的吧， b， c d 是一样的。 a 错了啊，拍掉 是不是很快？同学们，那再看一看，你们比如说上课之前做这个题啊，哪个不一样啊？这是二年的练考题。 还是找一个比较吸引你的边边角角上找一个就行。比如说这个面，我就找这个点吧，这个点也比较好确定。比如说点二，他连了谁呢？连了这个面还连了谁？马走日。哎，一步两步好了，点二此刻全了，因为他是不是已经连 借了三个面？来，咱来判断一下啊。 b 也是这么连的吗？这个点先给他找到点二吗？好，跳一步，跳两步， 点二还在这，目前看着好像没啥问题啊。那 c 选项这个点是点二，你连了这个面没错，你还连了谁啊？跳两步， 往这跳一步，往这跳两步。好，这个点是不是也是点二？点二是不是也是在这个空白扇形的直角处呀？你看目前点二是不是都是在空白扇形的直角处？ 都没有错，那得是低血压的问题了。有可能啊，这个点试一下。点二，跳两步，一步两步，这个点是点二，当然啊，重新跳一步两步，这个点是不是也是点二？此刻点二是不是连接了三个面嘞？ 可是连的这三个面有问题了。同学们，你能明显看到啊，连的这三个面绝对有问题，我们 a、 b、 c 都是连谁啊？连这个小直角三角形的面，对吧？你可没有连这个小直角三角形的面，你连的是一个两个曲线， 你可以根据这个把底排掉，当然，你也可以根据什么呢？我们的点二是不是都是在空白直角处呀？你的点二怎么没有跑到这个位置来呢？怎么跑这个位置来了？是不是也可以再把底排一遍？都可以啊， 这就是画箭头搭配马走日，很快可以解决来。同学们，看这个题，问的是 a、 b、 c、 d 和一二三四对应起来，那你说 这 c 和 d 啊，肯定对应的是一和三了，对吧？ a 和 b 肯定对应二和四里边的，你到底是怎么个顺序呢？那一三一可能对应的是 d， 一是不是有可能对应 c 啊？怎么办啊？你会发现黑面和灰面是有一个棱把他们连起来的，那这条棱到底是在这还是在这呢？ 试一下朋友们，马走日其实可以快速确定，比如说啊，这个点我给他称为点五，他的共点在哪？同学们，马走日跳两步，一二，这个点是点五，应该还有一个，因为目前点五只点了两个面，一二，哦，点五在这 是这样吧？好，咱再来看啊。同学们，这个点如果把它称为点六，点六的共点在哪呢？一步两步是不是在这啊？到这你就懂了，我们这条红色的棱就是这个五六，这条棱就是这条棱， 因为在咱们平面展开图里边，这个五六啊，肯定是同一条棱了，五六是同一条棱，对应位置不就出来了吗？ d， 五六这条棱 c， e， 五六这条棱三，对吧？那 d 就是 e， c 就是三嘛， 这个也很好对应了。四这条棱二 a， 这条棱 b， 对吧？ 答案就出来了啊，那一应该是 d， 然后咱们二的话是对应的是 b 啊，选 c 嘛， 你可以这样去解决，也就是说，我们的马走日，除了确定共点以外，你还可以通过找到两个共点，是不是确定那个公共边啊？五六这条边其实跟这条五六折起来之后一定会重合，就是这条红线。 再来一个例题一，那这题怎么办呢？这个题应该也够难了吧，同学们，有两种处理方式啊。第一种啊，就是你要清楚，咱们平面展开图拐角处呀，就这种拐角处，他肯定呢是公共边，就是当你把它还原成立方体之后， 这两条红线一定会重合，这是毋庸置疑的拐角处啊，那同样的道理，咱这个面虽然是小了点，但你这也有个拐角吗？你这么一折之后，他肯定重合了，你把这个面啊给他转过来就行。 转过来之后画成什么样子呢？是不是应该就是这个样子嘞？有这样一个箭头，我给大家画大一点，放大一下， 它就是这么一个位置关系啊，又朝这儿的，又它朝这儿， 因为你把这个面逆时针转过来，他就是长这个样子，到这足以选出二 b 选项来了。同学们，有这个位置关系的，有这种位置关系的，只有二 b 这个地方有。仔细看一看啊，是这样吧，尖头尾巴， 一种交叉相连那种感觉。选二 b 选项，那再一个，你说陈老师，我能不能把这四个面全给他还原出来呢？你看陈老师怎么做啊？同学们， 我会用马走日搭配上花箭头，把它还原出来，我们这个题它难在哪呢？ 他给了五个完整的面，一二三四五，但是咱都知道这是六面体啊，有一个面他拆开了，对不对？好，那我现在呢，想办法去还原他，你看老师怎么还原啊？举个例子， 我想把这个面给他搞过来，对吧？到底是哪个位置呀？你直接马走日找他的共点就可以了，从这个点开始啊，跳一步，跳两步。好了，你能知道这个点一是不是就是在这个位置呀？ 我们的箭头和这个点一是什么位置关系？是箭头方向，咱就不用画箭头了啊，因为他已经给咱画了一个了，就相当于咱画了这样一个箭头。从这个方向看过来，他点一是不是在我箭头方向的左侧，而且是左下角，对吧？那这个箭头怎么画呢？你应该这么画吗？ 这么划过来，点一在我箭头方向的左侧，而且是在左下角，这不就还原起一个来吗？这个怎么还原啊？马走日跳两步，一步两步，这个点也是点二，还没到这个面来，再跳两 二还可以跳一步两步，这个也是点二好。此时此刻，同学们，我箭头方向看过来，点二在我箭头的右侧，而且是右上角，我应该怎么画他了呢？ 从这个方向看过来，点二在我箭头方向的右侧，是不？而且是右上角，得多合适呀？当然，这个面的话，咱就直接转过来就可以了，你看吧，同学们选哪个？我们把这四个面为他画大一点，四个面的样子， 这个就是 b 选项，怎么看呢，你应该把它逆时针旋转九十度，就成了 r b 这个样子了。好吧， 那么这节课的最后呢？这节课时间比较长了啊，陈老师呢，还是重点去讲了两个方法，第一个就是马走日，快速的找共点， 第二个就是画箭头，弥补你空间想象能力的不足。这两个技巧一块用足以解决。绝大都是题目啊，变形题都可以解决，而且呢速度是很快的，你用熟了之后甚至都不需要动笔，只需要盯着眼睛看就可以了。那这节课咱们就先到这啊，同学们。