武忠祥大题类型

各位同学大家好，下面我们来看这道题，再看这就是个一阶现行规定方程，一步一步来，先解方程求 f， 然后再看体积最小，然后再来看面积。 那么解这个方程首先得判别类型，选择方法，这一看就是一接线型，当然你要求解这个画成标准型，把六 s 的方移过去，两边除 x， 在通解公式，这个代表过程你就不看了。最后呢可以得到通解是它这个时候由这个曲线外等 fx 直线 s 等于一，与 x 轴所谓成平面图形， 在这画一下这个曲线，实际上他是过零点的，然后这个地方还有个 x 等于一，但是他在这边呢大于零小于零，那也可能下面有没关系，还有这个 x 轴围成了这个区域， 说这个绕 x 轴旋转的体积最小，但是这个地方也可能是下面有，但是没关系，这个只要绕 x 轴转，是不是都可以用派外方那个来算 体积？就带我们大学的公式就是零一派外方 dx， 那么这个外方就是 cx 立方加六 x 平方的平方，把这个地方算出来，它实际上是 c 的函数，他说要这个体积最小，那就变成了这样一个二次函数，求最小值， 那么拿来以后，我们首先把它背 c 求倒定咖等于零，我们可以得到这个 c 呢，等于负五七，然后注意他这一点的二阶大于零，所以在这一点应该取得是七小值，但是又是唯一的极致点，所以在这一点应该取得最小值，所以指的这个最小的那个 c 就是谁啊？负七。 然后呢我们把这个负七带进去，这个外就等于六 x 方减七 x 立方，这个表达式就有了，现在要求这个 d 的这个面积，这个 f 现在已经知道了他要求的面积是谁，就是你这个 fxx 等于一，还有这个 x 轴所为承担。那么大家注意，你看这个的话， 实际上呢，他在这点是等于零的，他中间呢？还是有零点的，所以你要算他面积，他是要是有正有负的，那你注意这个带零等于零，带一呢，他等于负一，所以他是在前面是大点，后面是小于零，这个面积可不能直接拿 f 积分了，这个要 af 的绝对值， 怎么去掉绝对值呢？那从中间等于零这个地方，那这个时候呢，我们知道六它等于零，把 x 平方提走，那边就得到一个七分之六，所以你看零到七分之六，它是正的，在上面再直接几个，然后七分之六到一，它是在下面绝对是拿掉，就写成七 s 的，一方减六 s 平方， 最后算一下这两项积分，最后就得到面积值幺三七二分之五二幺，让大家看这是在哪？不是难题，但是是综合性比较强的题， 考到了什么？为同方程考到了旋转体的体系，还考到了一元横数求最小值，还考到了平面图形面积的计算，所以是跟为同方程有关的一个综合性比较强的应用题，这应该是我们的一个重点题型。