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各位同学大家好,下面我们来看这道题,再看这就是个一阶现行规定方程,一步一步来,先解方程求 f, 然后再看体积最小,然后再来看面积。 那么解这个方程首先得判别类型,选择方法,这一看就是一接线型,当然你要求解这个画成标准型,把六 s 的方移过去,两边除 x, 在通解公式,这个代表过程你就不看了。最后呢可以得到通解是它这个时候由这个曲线外等 fx 直线 s 等于一,与 x 轴所谓成平面图形, 在这画一下这个曲线,实际上他是过零点的,然后这个地方还有个 x 等于一,但是他在这边呢大于零小于零,那也可能下面有没关系,还有这个 x 轴围成了这个区域, 说这个绕 x 轴旋转的体积最小,但是这个地方也可能是下面有,但是没关系,这个只要绕 x 轴转,是不是都可以用派外方那个来算 体积?就带我们大学的公式就是零一派外方 dx, 那么这个外方就是 cx 立方加六 x 平方的平方,把这个地方算出来,它实际上是 c 的函数,他说要这个体积最小,那就变成了这样一个二次函数,求最小值, 那么拿来以后,我们首先把它背 c 求倒定咖等于零,我们可以得到这个 c 呢,等于负五七,然后注意他这一点的二阶大于零,所以在这一点应该取得是七小值,但是又是唯一的极致点,所以在这一点应该取得最小值,所以指的这个最小的那个 c 就是谁啊?负七。 然后呢我们把这个负七带进去,这个外就等于六 x 方减七 x 立方,这个表达式就有了,现在要求这个 d 的这个面积,这个 f 现在已经知道了他要求的面积是谁,就是你这个 fxx 等于一,还有这个 x 轴所为承担。那么大家注意,你看这个的话, 实际上呢,他在这点是等于零的,他中间呢?还是有零点的,所以你要算他面积,他是要是有正有负的,那你注意这个带零等于零,带一呢,他等于负一,所以他是在前面是大点,后面是小于零,这个面积可不能直接拿 f 积分了,这个要 af 的绝对值, 怎么去掉绝对值呢?那从中间等于零这个地方,那这个时候呢,我们知道六它等于零,把 x 平方提走,那边就得到一个七分之六,所以你看零到七分之六,它是正的,在上面再直接几个,然后七分之六到一,它是在下面绝对是拿掉,就写成七 s 的,一方减六 s 平方, 最后算一下这两项积分,最后就得到面积值幺三七二分之五二幺,让大家看这是在哪?不是难题,但是是综合性比较强的题, 考到了什么?为同方程考到了旋转体的体系,还考到了一元横数求最小值,还考到了平面图形面积的计算,所以是跟为同方程有关的一个综合性比较强的应用题,这应该是我们的一个重点题型。