投篮的那个弹簧怎么做

今天给大家有一波分场，就是我在大学里边就我的教练教给我的一个练手感的，一个 就怎么练成的弹簧手腕，对，他是这样的啊，就是直臂，直臂，然后只用拨腕动作投空心，投五个吧，五个，然后换到，哈哈哈，这样算 啊，就必须要只能擦网，对，像这样都不快，这样很快就必须投空心， 然后就再往后移一步，就最后一步，再继续刚才重复的那个动作，这个时候如果手腕力量不够的情况下，可以稍微的屈一下肘，这个距离光用手腕怕是有点难了吧，给你展示一下， 然后就是退，退到这里就开始正常的重来。也是这样的，必须是空心， 在一二三五个点。其实很多时候，呃，就是别人问我投篮是怎么投的，波尔是不是要很使劲？其实波尔是不用使劲的，在我的理解里边，篮球的投篮的力量是自杀而上，用脚尖的力量让你持球脚尖的力量一点， 然后上一头，这，这是一个正常的一个发力，而不是拖鞋的，很多的投篮拖鞋 点爆这一瓶，然后再来一下，他其实整体的发力是完全扩节的，当你练远距离投篮的时候，那他的发力不对的话，你动作就会变形，包括手是这样子的。

哇，是盖瑞解读笔，看起来好好玩。假如尼克爷有一支笔，你希望他有什么特殊功能呢？我希望他是一支隐形笔，可以写想对朱迪说的话， 三二一出现了，快来看看怎么做吧。纸条卷起来，粘贴做好是这样的，粘贴耳朵开始做其他部分， 这里卷绿色长条， 放上领带，做个小按钮，准备个弹簧 放好。是这样的，这里是可以按动的。接着做其他部分，做个笔尖粘贴， 放上小手，尼克隐形笔就做好了。灵感来源于疯狂动物城，尼克保温杯， 漂亮的杯子，可以多喝好多水，还有尼克专属杯套，耳朵还是毛茸茸的。 接着做盖瑞解读笔，和尼克隐形笔做法一样，两支笔都做好了，快和我一起做起来吧！

咱们这次来讲一个动量守恒的模型啊，这个叫做弹簧模型。弹簧模型，呃，咱们先看一下出尺条件， 这个物体 a， 它的质量是 m 一， 具有一个向右的出速度为零。物体 b， 它质量是 m 二，然后它呢是静止在这个地方的，刚开始的时候，这个弹簧处于圆长， 原厂，也就说它没有压缩量，也没有这个拉伸量，就是它的弹力为零 啊。那也就说啊，刚开始的时候，只有 a 物体在动， b 物体静止的弹簧是原厂，那 a 物体向右走的过程中，也就会压缩这个弹簧，弹簧一被压缩， 我们知道弹簧一被压缩，它就会产生向两边的力，就弹簧会相对 a 有 一个向左的力，对 b 有 一个向右的力，所以说 b 要从静止状态开始向右走啊，当然这个平面是光滑的， 光滑的。那我们看一下这过程， a 本来是向右的出速度，这个时候呢，突然给他一个向左的力，所以 a 要做减速运动， b 要做加速运动， 就是说左边的越来越快，右边的呢？呃，左边的越来越慢，右边的越来越快，那也就是在这个过程中啊，他俩之间的距离应该是逐渐在缩小的，那直到缩小到什么时候呢？ 呃，什么时候他就不会继续缩小了呢？就是他俩的速度啊，一个在增大，哎，一个在减小，一个在增大，当他俩速度相等的时候，也就不会再继续缩短了，那这个时候弹簧也就处于最短的状态了。我们来换一个 v t 图像辅助理解， 刚开始的时候只有 m 一， 就是只有这个 a 具有速度，我们在这画一下，刚开始的速度，它是为零， 呃，然后 m 二就是 b 的 速度刚开始为零，随着弹簧不断压缩，弹簧不断压缩的话，这个根据胡克定律啊， f 等于 k 点 x， 这个越来越大，所以说 f 越来越大，那再根据牛顿第二定律， f 等于 ma， 所以 加速度越来越大， a 是 在做减速的，所以说它应该是这样画的。 哎，他是一个，你看斜率是斜率的绝对值是越来越大的，然后对于 b 来说，他要加做加速，他的斜率也是越来越大了，只不过呢，他是正的，斜率是正的，直到当他们相交的时候， 我们称这个点为共速点，二者达到了共同的速度，那这个时候呢，弹簧的压缩量也是最大的，压缩量最大，我们知道弹簧弹性势能怎么算来着，一 p 等于二分之一 k 二 x 的 平方，有时候它的压缩量越大， 他的弹性势能也就越大，那也就说在这个点的时候弹性势能是最大的。那根据能量说好啊，这个这个点，既然弹性势能是最大的，那他们的动能怎么样？动能是不是就应该最小啊？ 我来列一个式子，大家就就能看出来了，这个初状态的整个系统的机械能就只有 a 在 动，就二分之一 m 一 为零方，这时候没有弹性势能，然后 b 也没有动能。 末状态的机械能什么样的呢？它们二者共同具有的动能二分之一 m 一 加 m 二乘微共的平方， 然后再加上此时此刻弹性式的。我们刚才说了，这个时候 e x 是 最大的，所以呢， e p 就是 最大的，我们标一下，这个时候 e p max， 那 么这左边这个东西它是一个定值，对于这个问题来说，它是一个定值。 那右边的话，这个东西如果最大， 那么它们共同就有的这个动动就应该是最小的， 就应该是最小的整个系统的。呃，动量是否守恒呢？ 动量当然是守恒的，因为我们要把这个 a、 b 以及它们俩之间的弹簧视作一个整体，视作一个系统。 你这个系统在整个过程之外只有内力啊，只有内力和外力，中力和支持力底下掉了水平方向呢？因为这个地面是光滑的，所以不受到其他力的作用，也忽略了这个空气，空气的阻力，所以动量肯定是横，那就是 m 一 v 零等于 m 一 加 m 二成微共。这动量守恒的条件是满足的，那也就是整个过程它是满足这两个条件。它是不是有点类似于我们上节课说的这个？嗯， 就是完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是什么意思呢？回顾一下，他具有一个速度 mv 零去撞另一个，他有可能动啊，有可能静止，咱们就以静止为例啊，碰完之后， 碰完之后它们俩粘到一起，以一个共同的速度，假如质量一样，就 rmv 一 r rmv 吧。那这个就是完全非弹性碰撞，和这个弹簧的共速的时候是很像的。只不过呢，完全非弹性碰撞这块， 我我们可以理解为他损失的动能就是以这能形式，以这个内能形式耗散掉了。然后这块呢，我们是以这个弹簧的形式储存到弹簧里，当然一会他会释放出来，为什么一会释放出来？因为我们想当他俩共速的时候，我来简单的画个插图， 比如说这个时候控速了，比如说这个时候控速了，呃，控速了之后，他俩具有共同速度。 v， 但是我们先看着啊，这个弹簧里面力还存在，所以说对右边这个物体来说，他还要怎么样？他还要继续加速， 那对左边这个物体来说，他还要继续减速。所以说最后呢？哎，他们俩会分开，他们俩会分开，嗯，等到分开的时候，弹簧恢复原长，弹簧里面的这个弹性势能也就全部释放出来了。 那我们再看第三个阶段，嗯，就最后一个阶段，那最后一个阶段，弹簧再次处于原长时，弹性式能变为零，那动量当然还是守恒的了，因为动量守恒的条件它是满足的，就是 m 一 v 一 加 m 二 v 二，那机械能是否守恒呢？机械能当然也守恒了。二分之一 m 一 为零的平方等于二分之一 m 一 为一的平方，加二分之一 m 二 v 二的平方。这是两个阶段，这个阶段控速， 这个阶段，呃，就是弹簧脱离弹簧吧， 脱离弹簧，所以说这个弹簧模型，它也就是大体上也就是考这两个阶段了。我们来看一道例题， 他说在这个光滑的水平地面上，质量均为一千克的滑块 b 和 c， 呃，加一个轻质弹簧，弹簧处于原长状态，左端固定到 b 上，右端与 c 接触，但是不固定。哎，就是这是固定的， 这只是挨到了一起，挨到了一起，呃，右边这个大 m 的 质量是两千克， 呃，然后半径为一米，它指的就是这个东西有光滑的圆弧轨道 放在了右边，且 c、 d 间的距离足够远， c、 d 间距离足够远。这代表什么呀？代表着 b 和 c， 它们有足够的时间脱离 啊，就是这个意思。质量为零点五千克的滑块， a 以速度为零向右与 b 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 a 被反弹，反弹之后的速度大小是两米每秒。 我们先看这个，第一问啊，第一问问 ab 碰撞时损失的机械能是多少？那我们看题目里边已经给了碰后 a 的 速度， 然后，呃，碰后 b 的 速度有没有呢？碰后 b 的 速度没有，然后碰前 a 的 速度是有的，也就是说我们现在需要三个速度。已经知道两个了，我再把第三个算出来。呃，然后呢？用一下这个碰前的机械能减去碰后的机械能，这个损失的机械能当然就知道了。 那所以第一步我们先要把这个碰后 b 的 速度求出来，能知道两个速度，求第三个速度，当然要用动量守恒了， 哎，碰前动量 m 零 v 零等于碰后的动量。因为这个，嗯， m 零被反弹回去了，所以反弹之后它动量就是反方向的，速度是反方向的。所以我们这块加一个符号负的 m 零 v a， 再加上 m 乘 v b， 哎，就是这样一个形式，我们要的是 v b， 咱把数都带进去。嗯， v b 就 等于 m 零倍的 v 零加 va， 然后再除 m m 零零点五，这是带二分之一，因为乘法的话，用这个分式更好算一些。 v 零十，再加 va 二，再比 m m 是 一千克，按这十二除二得六，加二等等于得六米每秒， 那损失的机械能加上 e 等于二分之一 m 零 v 零的平方减去二分之一 m 零 v a 的 平方，加二分之一 m v b 的 平方，这个计算过程就不写了，这个答案是六加二。 接下来看第二问，弹簧的最大的弹性势能是多少？那根据我们前面的这个这块的这块内容啊，它共述的时候，弹簧的弹性势能是最大的。所以呢，第二问明显就考察 供速的时候这个特点，那供速的时候有什么特点呢？弹簧的压缩量是最短的，弹性势能是最大的，速度相同啊，那说的这个最大的弹性势能对应我们上面公式的这个地方， 所以如果我们要算它，哎，就要用这个减去这个就能得到了。 那我们看这个减去这个碰前的速度一致，然后共速的时候速度不知道，所以我还是和第一问的思路一样，先用这个动量守恒，把碰后的速度算出来，再做差就可以了。呃，先用这个动量守恒啊，碰前的动量是什么呀？ m 乘为 b 等于碰后的动量，他们俩共速了二 m v 一， 哎，注意下这个过程，这个过程是是什么意思啊？ 就是它是和 a 碰撞之后， b 这个时候获得了一个速度 v b 没有之后，你就和 a 没什么关系了，就 b 和 c 这个关系，那 b 和 c 出状态只有一个 v b， c 是 静止的，所以我们用这个十字来表示，就可以通过它 截得 v e 等于三米每秒。好有 v e 之后算这个最大的弹性势能啊。 e p max 等于二分之一 m 为 b 方减去二分之一乘二 m 再乘 v 一 方，把这个 v 一 往进往进一带。答案就是九加二， 九加二。第二问，我们只要知道这个原理的话，其实很简单啊。第三问， c 能上升最大高度， c 就是 它， 他往哪上升呢？他要上这个斜面，由于 c、 d 之间的距离足够远，所以这个时候 c 已经脱离弹簧了。脱离弹簧代表是什么意思啊？就是弹簧的弹性势能已经完全释放出来了，那碰前的这个呃动能之合就等于碰后的动能之合， 是不是就像这个弹性碰撞一样？你看第二问，相当于是完全非弹性碰撞。第三问，相当于是弹性碰撞， 那他问这个 c 能上升到最大高度，他为什么能？为什么这个地方称之为最大高度呢？因为他不能继续上升了，不能继续上升呢？最高的他滑到最高处，此时此刻是不是能把这个 c 和 d 看成共速啊？哎，就说我们需要 呃研究这两个过程，如果我想得到他的这个高度的话，继续就需要用第二个高，就需要用第二个过程的能量手环来计算。 我略势来看一下，就是假设这个我们现在 c 获得了一个速度，就是他和弹簧已经脱离了啊， c 没固定获得速度之后，他的 整个的能量就是 c 和 d。 c 和这个斜面所具有的共同的机械能，就是二分之一 m 为 c 方，然后这个能量由于它俩都是共速的吧，滑到最上边了，它就转化成了这两部分，一部分是呃， c 和 d 的 共同的动能，二分之一大 m 加小 m 乘为 d 方， 然后还有什么呢？还有 c 上升了一段高度，所以它这个时候还是具有重力势能的啊，那也就是再加上 mg 加 h， 我 想要算的这个最大高度就是它了。那么来看一下，这个式子里边有哪些量已知，哪些量位置已知都不用说，就看这个位置的 vc 是 不是不知道啊， vd 也不知道，所以我需要把这个 vcd 都求出来，因为这个 c 和 d 这个过程啊，它划上去做共速，是不是也是类似于完全非弹性模状？那它，嗯，也是只有内力吧， 只有内力和外力为零，所以呢，通量也是守恒的。那我们能列出来一个 c 和 d 的 通量，守恒就是 m v c 等于大 m 加小 m 为 d。 哎，但是呢，这一个式子没有办法算出两个数字来啊，所以我们还需要再往前推， 再往前推。呃，怎么推呢？其实就是往前推找 vc 啊， vc 这个速度是怎么获得的？ vc 就是 b 和 c 这个系统。最后呢，呃， b 和 c 脱离了弹簧的弹性，是能完全释放出来我们要求的这个时候的 c 的 速度， 所以我们就研究一下 b 和 c 的 这个过程啊，就是他们脱离的这过程。这个比较有意思的一点就是，我可以从 b 和 c 共速那一点开始算，算到他们脱离，也可以从只有 b 有 速度， c 静止的时候来算，都是可以的。那很明显啊，我 是从这个呃只有 v b 的 时候来算，会更简单一些。我来列个式子，大家来看一下。呃，初式状态， 初式状态就是 v m v b 等于 m v b 一 片加 m v c。 哎，就说一开始只有 b 在 动， c 是 静止的，最后呢，先压缩弹簧后再脱离弹簧，之后呢，具有了这个 vc 啊，然后啊，当然这个机械能也是守恒的了，二分之一 m v b 方 等于二分之一 m v c 的 平方加二分之一 m v c 的 平方，那这个过程我就可以把它看成弹性膨胀， 通过它可以得到两个速度， v b 一 撇二等于零，哎，最后 v b 静止了， v c 等于六米每秒， 因为一个动指的物体去碰一个静止的物体，两者的质量还一样，这个我们上节课也推过啊，这个相当于速度交换，哎，本来这个，嗯， b 的 速度是六米每秒， 后来 b 静止了，他把速度给了 c， 就是 因为他俩这样相等，而且一个动一个静就能把速度交换一下。这如果是一个选择题的话，我们就可以免去这个过程，我们直接一步就让他交换就可以了。 现在我们有了 vc， 把这个 vc 给它。呃呃，带到哪？我看啊，带到这个地方就能把 vd 求出来，把 vd 带到上面去，然后 vc 同时再带到这里边，我们就可以把这个 h 求出来了。 最后，呃，这个 h 算出来是一点二米。 当然我们做大题，做大题时候就不要按这种写法这个顺序来写。做大题时候我们这个是第一步，先连力求出两个速度，然后这个是第二步，这个是第三步， 最后得到答案， a 是 等于一点二米，哎，相当于我这个过程是倒着写的，倒着写就是一个找思路的过程，就是在草稿纸上完成了。那好，今天关于弹簧的这个动量函数我们默写，我们就讲到这里。