基础性作业数学六年级上册104页

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今天我们来学习一下小学六年级数学上册，现在我们来看课本的一百一十四页。 第八题，五年级同学回收了一百六十五个易拉罐，六年级比五年级多回收了十一分之二，六年级同学回收多少个易拉罐啊？这个比五年级多回收，对吧？多回收了十一分之二，那就是 一百六十五乘一，比他多的部分一加十一分之二，嗯，把它纠结出来，那就是 十一分之十三啊，这是一百六十五乘一， 五年级比五年级都没错，那就是这是一 一五，那就十五乘以十三。我们算一下啊， 十五乘以三等于等于一百九十五，一百九十五当一个。嗯， 好。接着我们来看第二小题，四年级比六年级少回收的三分之一。四年级同学回收的多少个易拉罐？这个是比六年级少。六年级，我们是不是求出来了？一百九十五，那就一百九十五乘一，一 一减三分之一，把它清理出来，那就三分之二。一百九十五，一三六五一十等于一百三十个，那就等于一百三十个，这样我们就求好了。好，这次我们直接看第九题。 母县前年绿色蔬菜总产量七百二十万千克，是去年绿色蔬菜总产量的十分之九， 嗯，去年前线绿色蔬菜总产量是多少万千克？那我们来分析一下。是去年绿色蔬菜总产量的十分之九。去年的，去年的，我们去年是我们要求的动力，也就是说前年的 比起这个去年的，嗯，会等于十分之九，对不对？ 那要求的是什么？七年的是不是？要求的是七年的，那就等于前年的除一十分之九，那就是七百二十。除一十分之九，把它求解出来， 那就是七百二十乘一九分之十，那就等于八百，对不对？八百万千克。 好，接着我们来看第二小题，母线，前年绿色蔬菜总产量是七百二十万千克，比去年少了十分之一。去年前线绿色蔬菜总产量是多少万千克？比去年少，也就是说 少了十分之一，是吧？那这个，这个十分之一是怎样得来的？是去年的减去前年的比去年的那会等于十分之一，是不是前年的已经 前年的已经知道，对吧？前年，这个是知道的。嗯，要求的是去年的，那我们去年的减前年会等于去年乘一十分之一，对不对？那前年的呢？就会等于去年的减去乘一十分之一，那就是去年的 乘以一减十分之一，就能够求出这个前联的，对不对？嗯，搞错了，搞错了，要求的是去年的，要求的是去年， 那我们再这样列下来也没关系，这个是前年的，对不对？那就是要求去年的，去年的就会等于啊，前年的 除以一减十分之一。嗯，这关键是，那如果列的熟练的话呢？我们我们可以可以直接列 四，嗯，那就是七百二十除以一减十分之一，嗯，是吧？那是不是一样道理？这上面是不是变成十分之九，那就是八百，对吧？等万千克。 好，接着我们来看第十题。一列高速列车速度是三百千米每小时，一辆小汽车的速度是这列高高速列车的三分之一啊。小汽车的， 那小汽车的是不是可以求啊？那是一架喷气式飞机的十九分之一，这架喷气式飞机的速度是多少？嗯，首先我们要求求的是什么？要先求出小汽车的，对吧？因为小汽车的速度是是喷气式飞机 九分之一，那小汽车呢？要怎么求？就是高速列车的速度乘以三分之一，也就三百乘以三分之一等于一百。嗯，这小汽车的速度千米 每小时。当地选项。嗯，那是一架喷气式飞机的九分之一，也就是说一百一百四，这个喷气式飞机的九分之一啊，要求喷气式， 那这个怎么求？要求的是喷气式，那就用除法，对不对？一百除以九分之一，那就等于九百单位 千米每小时。嗯，那这样我们就直接完成了。接着我们来看第十一题，用八十四厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，嗯，铁丝 卫生长方形。那你就知道这个八十四厘米啊，就是他的一个周长，这个长方形的长与宽比是二比一，这个长方形的长与宽分别是多少厘米？像这个我们可以假设这个宽是不可以，是不可以， 或者我们知道他的周长，周长除以二就是长加宽的。多列周长除以二就是长加宽的。 那我我们就用简单的例子，八十四除以二就是长加宽的，对吧？就会等于四十二厘米，嗯，这是长加宽的。那 长占占总的是不是三分之二？那就是四十二乘一，这个二加一啊，这个是长，那就三分之二， 就十四十四乘以二等于二十八厘米，宽呢？宽呢？是四十二乘一，二加一分之一，那就等于是，是不是这个是三啊？一四一四。 没错，那这个呢？是三分之一，这个是一十一， 十四，嗯，十四厘米。那我们验算一下，这二十八加上十四，嗯，刚好是等于四十二，嗯，这样就没错了。那这个长呢？就是二十八，嗯，长是二十八，宽呢是十四。 好，接着我们来看第二、第二小题，用八十四厘米长的铁丝下围成一个三角形，这个三角形的三边长度比是三， 三比四、比五，三比四、比五，如果清楚的话，三比四，比五的话，就是一个什么，大概就是一个 一个直角三角形，嗯，开始五三四，嗯，这他的笔直啊，并不是，并不是他的正中长度啊。 那这三条边各是多少？那很简单，那我们先求这个最短的这边，那就八十四乘一，这个三加四加五分之三，三加四加五就等于十二，是吧？ 把四乘一，十二分之三等于十，又分一下，就等于二十一厘米，嗯，然后这个是最短的那一边， 那第二边八四乘一，三加四加五分之四，嗯，那求一下， 那就等于二十八，二十八厘米，这个要写厘米吧。啊？厘米 这样写哈。然后八四乘一，三加四加五分之五，嗯，把它纠结出来，那就十二分之五。八十四，这个是七 五七，三十五等于厘米。那我们验算一下，嗯，就把这三个加起来，看会不会等到四，嗯，二十一加 三十五会等于多少？等于五十六，五十六加上二十八，那就等于八十四。啊，这没有错啊， 我的笔也用完了，笔也用完了，看有没有其他笔。 好，接着我们来看下面的第十二，嗯，前小麦五十克，烘干后还有四百二十八克，计算出这种小麦烘干粒和含水粒， 他烘干地的公司已经给我们的哈，很水利的，他烘干后的质量乘以烘干，所以烘干前的质量乘以百分之一百，那我们直接把它带进去，烘干后的质量是多少？就还有四百二十八，就烘干后的比气，嗯，烘干前的是五百，然后呢？再乘以百分之一百， 嗯，把它求解出来，那我们求一下，就是四百二十除以五百，嗯，那就等于百分之八十五点六。 嗯，好，那这个含水粒呢？含水粒等于烘，烘干前的质量减去烘干后的质量，所以烘干前的质量，烘干前的质量是五百，减去 这个四百二十八，比起后跟前的五百，再乘以百分之一百，把它求解出来，这是 减去四百二十八除以五百，那得到结果是百分之十四点四，那 这样我们就求求解出来了。好，接着我们看第十三题。在北纬七十度以上的地方，一年也有连续两个月的时间，没有夜晚，没有夜晚的时间占前年的百分之多少。我们第一个问题，先把它求解出来，两个月没有夜晚是吧？ 没有夜晚的时间占前年，前年是不是十二个月？是不十二个月，嗯，两个月，那没有，没有两个月，没有夜晚，那除以十二个月。嗯，或者你写成这样，二，除以十二，那就等于六分之一。六分之一， 六分之一。约。涨钱人的约等于约等于多少？百分之一点六七。啊，百分之一点，百分之六十一点七。 好，由于北纬由于纬度比较高，瑞典首都斯德歌尔摩七月份平均每天日照时间大约是前天时间的百分之七十五。每天日照大约有多少小时？嗯，我们再分析一下，七月份 平均每天日照时间大约是前天的百分之七十五。前天有多少小时啊？是二十四小时啊？那他占的是百分之七十五，那就二十四乘一百分之七十五，百分之七十五是不是四分之三，四分之三啊？那这个三八二十 四、二十六，三六十八，那就十八个小时，等于一小时，这样把它抽取出来。好，那这一页我们就求求求求完成了啊？

今天我们来学习一下小学六年级数学上册课本的九十四页上行统计图。嗯，我们来看一下这幅图，嗯，这幅图呢，有踢足球、打乒乓球、跳绳、踢毽子，这个呢？跳绳啊， 嗯，那好，那我们来看一下下面六年一班同学最喜欢的运动项目的人数情况表示如下，你能算出每种运动最喜欢的人数各占前方人数的百分之多少吗？ 那好，我们来看一下项目人数。乒乓球的有十二人，足球八人，跳绳五人，踢毽子六人，其他九人。 那这些人数总人数，我们是不是可以把它求出来？嗯，比如说要求这个乒乓球的，嗯，占占这个， 这个百分之几啊，这个是全班人数，占全班人数的百分之几。乒乓球，那是不是十二除以总人数，那我们统计的总人数有多少？就十二加八加五加六加九啊，这是总人数是四十人。四十人是什么？全班的总总人数啊。 那好，那乒乓球是十二轮，十二轮占总数的百分之多少就十二除以四十就等于百分之三十啊，对吧？嗯，然后我们百分之三十把它填上去。那这个足球呢？足球也一样的，足球就是八除以四十，八除以四十 是不等于五分之一。五分之一，五分之一等于零点二，就是百分之二十，对不对？百分之二十啊，百分之二十填上去。然后呢？跳绳，跳绳是五五 除以四十，嗯，等于百分之一。百分之一等于零点一二五，对不对？十二点五，这百分之十二点五， 那推荐值，推荐值是六元六除以四十把它求出来，嗯，那我们来算一下，六除以四十 六除以四十，那就等于百分之十五把它填上去。百分之十五，那其他的呢？是九除以四十 把它求出来，就除以四十等于百分之二十二点五啊，那就是百分之二十二点五把它填上去， 那这样我们就调完成了。嗯，那如果你要验算一下，到底算的这个百分比有没有对呢？那我们可以把 把这个加起来，这些全部加起来，看是否会等于等于百分之一百。嗯，那我们可以可以来算一下哈，这百分之三十加上百分之二十，再加上，嗯，加上 百分之十二点五，再加上百分之十五，再加上百分之二十二点五，那算出来就等于百分之一百，对吧？算出来刚好等于百分之一百。 好，接着我们来看下一页，下一页我们可以用选选择图表示各部分数量， 以总量的关系啊，六连一班最喜欢的运动项目人数情况统计图，那就是画一个圆啊，表示呢六连一班的所有人数啊。那比如说乒乓球，他占百分之三十，那就写上 乒乓球百分之三十啊，表示乒乓球占百分之三十，足球占百分之多少？刚才我们算过的足球是百分之二十，我们把它填上去。这一页，足球前面这一页啊，前面这一页。足球是百分之二十把它填上去。跳绳百分之十二点五， t 键值百分之十五，其他百分之二十二点五啊，把它调完整 好，接着我们来看下面的提问啊，上图中整体人表示什么啊？因为我们统计的是六年一班最喜欢的运动项目的人数，对吧？那整个人表示什么？表示六年一班全体， 六年一班所有同学都立六年一班 整体东西。 嗯，好。用。这样的统计图有什么好处？嗯，这样很很直观的看出。哇，他们的所占比例对不对？可以很直观的看出，直观 看出格格格格项目。嗯，我们要写完整可以看出。嗯 嗯，同学喜欢各个项目啊，各个项目所占比例， 嗯，或者手占百分比哈。 好。这个伞型大小与什么有关系？这个伞型的大小跟什么有有关系是不？跟跟什么有关系啊？比例有关系对不对？也就是说所占百分比有关系啊？跟所占 百分比啊，首占前提前或者首占百分比 有关啊。也就是说占占的比例越大啊，所占的百分比百分比越大。 闪形 g a 档，嗯， 比如说乒乓球所占所占的是百分之三十，嗯，是最大的动力啊。他这个呢，伞型就会越大啊，就是最大，他百分之三十是最大，那这个伞型就是最大。嗯， 那你还能提出什么数学问题啊？从这个图我们可以提出什么问题？比如说乒乓球比足球多百分，百分之多少，对不对？多百分之一，我们输开球。我们可以提一个问题，嗯， 六年一班同学喜欢看。六年一班同学 喜欢乒乓球比足球多 百分之几。嗯，这样就是一个问题啊，对不对？那我们解答案就是百分之三十减百分之二十等于 百分之十，这样就出去，出来了，然后打，这样才算完整。好，接着我们来看下面的做一做牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如下。所占百分之比如下。那我们来看一下最多的是这个水分，水分是 这个是绿，浅绿色啊，浅绿色或者说翠绿啊，占百分之八十七啊，那这个黄色蛋白质占百分之三点三。脂肪，这个紫色， 紫色，还有蓝色，紫色的，哈，占百分之四，这个呢？红色或者是橘色，占百分之五，嗯，糖占百分之五， 还有其他占百分之零点七。好，每天喝一袋二百五十克的牛奶，能补充每种营养成分各多少多少克，嗯，比如说我们先来求这个水分，水分，水分它占比是百分之八十七，对不对？那就是 总的，总的牛奶是二百五十克豆粒，那就是二百五十克乘一百分之八十七，就能取出这个水分的，嗯，那这个蛋白质一样的，二百五十乘一，蛋白质红色，嗯，百分之三点三。取出这个蛋白质的脂肪，脂肪，嗯， 只占百分之四，那就是二百五十乘一百分之四，求出来。努糖，努糖占百分之五，那就是二百五十乘一百分之五，求出来。其他的其他的就是零百分 零点七，就可以二百五十乘一百分之零点七，把它求解出来，那我们来求一下，那这个是二百五十乘一百分之八十七，那得到的结果 是多少？是二百二十二百一十七点五等于克，对不对？那这个呢？二百五十乘一， 等于呢八点二五克，嗯，那这个呢？二百五十乘一百分之四， 那就等于十克，嗯，那这个二百五十等于十二点五克，嗯，然后这个二百五十乘以百分之零点七， 那就等于等于多少？等于五点零七五三，对，没对。二百五十乘以零百分之零点七， 这个这个算错了，百分之零点七就等于一点七五克，那我们要验算一下我们算的到底有没有对，我们就把所有的得数加起来看，会不会等于二百五十克来进行验算啊？那我们来验算一下，二百一十七 点五加八点二五加十加十二点五加一点七五，那刚好是等于二百五十度的，嗯，那上面的列式呢？就是就是我们求的，嗯，每种营养成分各多少克，嗯， 就这些答，自己去答啊。比如说第一个是水分占，嗯，水分呢？是二百一十七点五克，嗯，蛋白质是八点二五克，脂肪是十克，乳糖是十二点五克，嗯，其他的占其他的是一点七五克，嗯，这样就可以了， 这样我们就解答完成了。好，接着我们来看下面的第二，下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？ 我们看一下。第一图，列音小学二零一七年至二零二一年校园内数目总量变化情况统计表 年份，二零一七年、二零一八年、二零一九年、二零二零年、二零二一年啊，总数，二零一七年是一百颗，二零一八年是一百二十颗，二零一九年一百五十， 嗯，一百七十颗，两百颗，嗯，像这样我，我们知道，嗯，我们知道的是什么年份和这个总量，你就知道数量，对不对？我们可以用什么统计图啊？我们可以用条形统计图，嗯，知道数量的情况，嗯， 也就是说我我们写一下啊，知道数量， 数量，嗯，或者后我们要表示数量的话呢？嗯，可以用条形统计图， 统计图也就知道具体数量啊，那也就是说我们图形要表示数量呢，就是用通常用条形统计图啊，我们看一下这个数目转量变化情况统计图，嗯， 这个就是条形统计图，写一下条形 条件统计图，嗯，那我们呢也可以用折线统计图，对不对？嗯，这个呢，主要是体现变化啊，体现变化，嗯，体现通通变化，他逐年增加，对不对？逐年增加的一个，嗯， 这个呢，总量的变化变，有变化的话通常是用折线图，通常情况，嗯，折线图更能够直观的表示出数量随时间的变化，其实，嗯， 就他的变化趋势看到变化，通常我们就要想到这个折线统计图啊，那条形统计图呢，他也能够看出变化啊，可能就比这个折线图呢不那么直观。好，接着我们来看第二，第二个，第二，嗯，二零二一年 小学校园内各种数目首占百分比的统计表，首占百分，百分比。哈，那我们看到百分比呢，通常用什么省行统计图啊？也就是说，嗯，知道百分比的情况，或者说，嗯，知道百分比， 我们通常用用什么伞形统计图。 好，那我我们来看他下一页的这个小型统计图，嗯，第二组数据给出了各种数目 送在送物总量的百分比。用条形统计图和闪形统计图，条形统计图也是可以的啊，那闪形统计图会更直观一点，闪形统计图更直观， 看出他们之间的关系啊，那我们来看这个是一个条形统计图，对不对？百分之二十五，百分之二十，百分之十五，百分之十五，百分之二十五。但是我们呢，通常呢更直观内容表示出的是闪行统计图啊，这个就是闪行统计图。 好，接着我们来看第三个，二零二一年利音小学校园内各种数目数量统计表，知道数量对不对？数量我们一般用什么条形统计图，对不对？条形 啊？杨树五十棵，柳树四十棵，松树三十棵，葵树三十棵，其他 五十颗。嗯，好，那我们来看一下那刚才讲的第一，第一图，我们同样也是可以用什么折折线统计图，折线也是可以的，对不对？折线也能表示折线统计图，这个呢，也可以用折线啊， 但第三图呢？啊，我们就一般就不用折现了啊，为什么？为什么？这个我们来讲一下他这个杨树、柳树、松树、葵树，其他啊，这个为什么不用其他统计图？ 比如说我们为什么不用省钱统计图？如果要画省钱统计图的话，我们是不是要知道他的百分比，我们要来求这个百分比，对不对？会显得麻烦，对吧？我们要要算出他的百分比，因为我们在题目中知道的只是他的一个各种数的数量，对不对？如果我们要 算出这个这个的百分比，我们是不是要进一步计算？嗯，好。然后呢，为什么不用折线图？因为折线图一般是是什么？某一种，嗯，他的一个趋势变化，但是这个杨树、柳树、松树、鬼树，嗯，这些呢， 都是不同的，对不对？不同的不同的数种，对吧？嗯，他，他呢，不是一个可以可以描述一个变化关系的啊。所以呢，我们不用那个直线统计图， 也就是说杨树、柳树、双树这些树啊，毫无相关，可以，可以这样，这，这样来说啊，好，最后我们来看下面的座，一座在林业科学里，通常根据生长期长短将乔木分成不同的类型，下面是我国乔木林个别领主的面积构成。 嗯，那我们来看类型和百分比啊，类型一五零零啊，中零零进熟零，成熟零，过熟零啊，然后所占的百分比。那像这个像以上的星星可以用什么统计？统计图来表示？ 我们知道百分比，我们自然可以用什么。扇形统计图，对不对？扇形统计图 也可以用什么，也可以用条形统计图。嗯，条形 也就像上面这个顺行，也可以用条形对背。那哪一种更直直观呢？那我们自然是用省行统计图更加直观， 嗯。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册，我们来看课本的一百零七页练习。二十二。第一题，下面每个图中最外圈各有多少个小正方形最外圈呢？它的几个最外圈？那我们来看一下第一图，第一图最外圈有几个？ 我们数一下，一二三四五六七八八个。动力最后圈是八个，这个最后圈一二三四五六七八九十十一、十二、十三十四十五、十六十六个。这下面是有写的啊，那这个最后圈是二十四个， 是吧？嗯，然后我们看一下第一个地图，他是三个平方减一，也就也就是说什么这个是三个平方，刚好是整个的一个面积，对不对？减去中间的一个，嗯， 减去中间这一个的面积啊，等于八或者说个数，嗯，这个数总的是不是九个？嗯，也就三乘三，减去呢中间的一个，这个呢？是五的平方，一二三四五总的个数减去呢？这个里面这个，这个 因为外围的，它这个只要留，只要求外围的对，对，要减去这里面的正方形，就三个平方， 那这个呢？是七个平方啊，一行七个，七个平方减去里面，这，这个这个一行是五个，对不对？减去五的平方等于二十四。 那按这样规律，按这样的规律，接着画下去。第五个图形最外线有几个小正方形，那我们呢？可以照着他来写啊，这是第三个，那第四个的时候，第四图， 第四图的时候他是什么？他就是九的平方减七的平方，对不对？啊？那第五图呢？那这个第五图呢？就是十一的平方减去九的平方，十一的平方等于多少？等于一百二十一，对不对？减去九九八十一， 那减一下，它就等于四十四十个啊，四十个小钟，你能解释其中的道理吗？啊？就是， 就是第五图，这个第五图，嗯，一行，他就是十一个，嗯，十一个，那他的总的呢？总的个数呢？就是十一乘十一，对不对？正方形呢？正方形数十一乘十一，就总的个数减去内圈，嗯，里边的哈，里边 里面的最后签的那个就是九的平方，也就前一个啊，比如说这个是这个的面积，是五的平方，对不对？这个是总面积啊，是七的平方，减前一个的平方， 嗯，好，接着我们来看第二题啊，第二题，第一图是一个小圆圈，第二图三个，第三图六个，第四图十个，嗯， 那根据上面图形与数的规律，接着画一画，填一填，我们来看一下， 第一图一个，嗯，第二图，第二图，什么？三个？第三图，嗯，这样我们可以怎么看呢？第一图这个，第二图是三个的动力，第三图是六个， 第四图十个。发现什么？我们可以这样看第一图跟第二图，嗯，他增加了这两个，可以这样看吧。啊，那 接着第三图跟第二图对比，看中间的这一排，对不对啊？第第四图呢？跟第三图对比，中间的这一排，是吧？ 也就说他增加两个，增加三个，增加四个，是这样的一个关系，对不对？也就是说一到三，他说加二，嗯，三到六，他说加三，六到十，他说加四，嗯，所以呢，我们可以接着画，嗯，这有十个，对不对？我们画出来 一二三四，就就这这个先画出来啊，这个图形先画出来， 然后呢？我们这这一排要增加到五个了，对吧？是不是要增加到五个？一 对白是个三个， 两个，这里还一个，对不对？这样就这这排就增加到五个，是吧？那接着画下去就要增加到六个，对不对？那这个呢？就是加五，对吧？加五就变到十五了， 这个呢？再加六的，对不对？我们还是一样把它画出来，一二 三四五六六个，对不对？那六个他这个也是六个。一 二三四五六，一二三四二四六。啊？六个。然后呢？其实他是三角形，三角形 这次把它画出来，这这一排就要五个。一二三四五。这里四个。还两个视频啊？ 我一个，哼， 这发的好像没那个规矩啊，这应该画这里来，不对， 这怎么画呢？这个，这大家就这一排画六个，这排画六个，这排画六个。接着啊画五个， 嗯，不是。这，这这个应该画画三个呢，三个，三个，然后一个，这样就可以，那这个呢？这一排就要加六，那就是几个？ 二十一，嗯，那这个呢？就要花七块了，对不对？一二三四五六七，嗯，一二二四五六七，嗯， 二三四五六。但是他们的间距呢？要要画好哦，我只是粗略的画一下。这个呢是 这一排要画几个了？这这一排第四个，这三个，两个，一个。这样画这排就要画五个。对位，一二三四五六七。对排画六个。 二三四五二四六。这样六个，这排六个。那这一排呢？ 这排五个，一二三四五。这排一二。这排二。 嗯，反正就是要对齐啊。 这我画的不对齐，那这个呢？就是加七，是吧？嗯，加七等于二十八。那照这样排列下去，第十个是是什么？我们来看一下第一图，一二三四五六七，这是第七图，对不对？那第八图，第八图的时候，第八图的时候他是 加前，前面加八，对不对？加八是吧？是不是？这第八图的时候就加八，那就是二十八，加八他就会等于多少？等于三十六，那第九图第九图就加九，是吧？等于 四十五啊，第十图的时候加十，那就是五十五啊，第十图就五十五。大家自己画好一点啊，你可以这样画，这一排是 四个，这排三个，这排两个，一个这样画。或者你照着我这样三二一这样画下来，画三个，画两个，画一个。 好，接着我们来看下面的第三题，下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为一，每个三角形图就周长分别多少？每个三角形图包含小三角形的个数，与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？ 好，首先我们先来填一下小三角形的个数，这是一个三角形，对不对？第二图我们标一下，这第一图、第二图、第三图、第四图，那第二图他是几个数？四个，四个三角形，一 二三四五六七八九九个小时表情，嗯，这个呢？一二三四五六七八九十十一，十二，十三，十四， 一二三四五六七八九十十一，十二，十三十四十五，十六，十六个，对不对？十六个， 那发现了什么规定啊？嗯，他的小三角形的个数刚好是图形，嗯，第一图就是一的平方，第二图二的平方，对吧？个数啊， 也就是说第几图的平方，对不对？ n 的平方。第 n 图，比如说这个 n， 如果是四，第四图，那就四个平方，那他的周长呢？周长边长为一号，那这个呢？三角形就是三，对不对？三。那第二图呢？一二三一二三四五六六，对不对？ 第三图一二三一，一边是三，那三边呢？就是九。嗯，这个呢？一边是四，那就是十二。那你能提出什么样的数学问题？你能提出什么样的数学问题？ 那我们可以随便提一个，对不对？我们是不是可以随便提一个？那我们就提第五个图形，嗯，第五个图形它的三角形个数。三角形个数。嗯，比如说第五个图形或者第六个图形，第六个图形 三角形个数是多少？嗯， 那我们发现了规律，它第几个图形就是三角形个数，就是第几个图形的平方度列 的平方数。比如说第四个图形，他就是四个平方，这是十六，就十六个。那第五第六个呢？就是六的平方。六六三，十六就三十六个。 你好，我们来看一下上面的问题。嗯，每个三角形图包含小三角形的个数，与这个三角形周长有什么样的关系？ 个数与他的一个周长有什么关系啊？那第一个图形他的周长是三，第二个图形他的周长是六，是吧？周长是六。嗯，第三个图形他周长是九。第四个图形周长是十二。 看啊，它的边长。第二个图形看到边长是不刚好是二，那它的周长是二乘三，这个呢？这个的边长是 三。嗯，他的周长是不是三乘三，这个呢？第四个图形他的边长是四，他的呢？周长是四乘三，对不对？第几图？他的边长就是几，是吧？第几图？他的边长边长 跟它的第几图啊？是一致的，对不对？那比如说 d d n 图啊， d n 图，它的周长呢？就 n 乘三， 正常值得 n 乘以三，对不对？那它的个数呢？就是三角形，小三角形的个数就 n 的平方，也就 n 乘以三。那我们验算一下，第四图，四乘三等于十二，第三图就三乘三等于九啊。嗯，好，记住， 我们来看下面的第四题呢。一条马路长二百米，小雨和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。起点出发，当小雨走到马路的一半的时候啊，小狗已经到达马路的终点。到达终点，也就是说他走到这里的时候，小狗到达终点啊， 然后小狗返回，与小雨相向而行。嗯，这个呢，小雨继续往前走，小狗呢？往回跑，嗯，小狗已达到马路的。然后呢？遇到小雨后再跑到下重点，嗯，比如说他在某个时，某个点位遇到了之后又跑回重点。嗯， 到达终点后，再以小雨相向而行啊，相向而行，直到小雨到达终点。小狗从出发开始一共跑了多多少米？跑了多少米？他这条马路是两百米，对不对？ 百米，你看啊，当小雨跑一半的时候，小狗已经跑了多少？就跑了两百米，这已经跑了两百米，也就是说小雨跑一百米， 小雨一百米，嗯，小狗是跑两百米都累， 是不是？当到他一半也就跑一百米的时候，小狗呢？他是跑了两百米，是吧？已经到达终点啊，那当小雨走完全程的时候，小雨是不是跑了两百米啊？小狗呢？是不是要？小狗是不是要 也是要多跑两百米，对不对？就那小狗呢？就跑了四百米长的啊，那小狗总共跑了多少米？就四百米， 嗯，也就是说两百乘二等于四百。 好，接着我们来看第五题，小蓝和爸爸妈妈一起步行到离家八百米远的公园健健身中心啊，用时二十分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家，还是用了二十分钟？小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了十分钟，然后小兰跑步回到家中，用了五分钟，而爸爸是走路 回家中，用了十五分钟。下面两个图形描述妈妈离家、离家时间和离家距离关系，哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？我们来看一下离家的几厘，离家的几厘啊，这个是重着，这个横着是离家时 时时间。嗯，一加时间。首先我们来看第一个步行到八百米远的健身中心，八百米远，在这里，对，对，八百米远。嗯，标出来，他有提到的数数据，我们都把它标出来，用时二十二十分钟。嗯，所有人都用时二十分钟，是吧？ 二十分钟，也就说到的二十分钟的时候，到达这个八百米远，八百米的时候，嗯，二十分钟，嗯，这个都一致，对不对？这一段都一致。好。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了十分钟，也就说 二十，用了二十分钟，再过十分钟，也就说二十到三十之间，二十到三十之间。嗯，这个离家八八百米远是不变的，恒定不变的，因为他们在健健身中心停留，对不对？ 嗯，留在，留在健身中间的，这个就没有留在健身中心的，对不对？这个就没有，这个就直接返回了。嗯，那直接返回的是谁？嗯，是妈妈，对不对？妈妈直接返回，所以呢？这个是妈妈的， 因为他没有停留，对不对？没有时间在这这个健身中心停留。嗯，所以呢？这个是妈妈，他直接返回，嗯，返回还是用了二十分钟，所以呢？这两条曲线就刚好呢？嗯，对称，对不对？对称， 所以这头是妈妈的。那小兰和爸爸在健身中心？嗯，锻炼十分钟，小兰跑步回家中，用了五分钟。小兰用时短，嗯，用时短，对吧？用时短，用了五分钟，那到三十，用了五分钟就三十五，三十五 回到家中，嗯，回到家中就是离家的距离就是零了，对不对？回到家中，所以这个是小蓝的，那爸爸呢？用了十五分钟，也就是说停留十分钟后，他是三十，对不对？三十，加上这个十五分钟就是四十五。四十五回到家中，嗯， 所以这个是爸爸的结合图形啊，好。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册。好，接着我们来看第七题。截至二零二零年十二月末，全国农民网民规模为三点零九亿人，比二零一一年十二月末增加一点七三亿人。哼， 好，我们来看一下啊，下面这一图，二零一一年十二月末和二零二零年十二月末。网民城乡结构统计图占全网名的百分比，这个是城镇农村。二零一一年十二月末。二零二零年十二月末。 这个是什么？颜色不同啊，表示的这个是什么？二零一一年的二零一一年的，这是二零二零年的二零二零年的十二月末。好，看一下问题，截至二零二零年十二月末，我国共有 网名多少人？二零二零年十二月末，这个是什么？绿色的这个，对吧？我国共有多少网名？好，首先我们来看一下 十二末城镇有多少网名？嗯，城镇，城镇有多少网名呢？是百分之六十八点七，对不对？嗯，这个呢？农村是百分之三十一点三。 全国网民规模是三点零九亿，这个是二零二零年的，全国网民是三点零九亿，对吧？农民的农村的网民是三点零九亿。二零一一年十二月末。增加， 增加比比二零，比二零二一年增加一点七三亿人呢，那这个要怎么算呢？截止二零年十二月，我国共有网民多多多少人？那我国有多多多少人？ 共有网民多少？全国网民是二零二零年，全国网民是农村网民是三点零九亿，农村的网民这个是三点零九亿人，对不对？ 那我们是不是，是不是通过这个我们就可以求出全国网名呢，也就是说农村的笔记，嗯，笔记总的对不对？ 必须总总的数，总总网名，总网名会等于百分之三十三点三，对不对？那我们要求的是这个总总网名，对吗？这是我们要求的，就农村的主义， 百分之三十一点三啊，因为我们知道农村网民规模是三点零九，对不对？一啊？一人除以百分之三十一点三，这样就可以求出来了。那我们来求一下， 这个是三点零九除以，嗯，三十一点三 等一下，这个是三点零九，除以点三三，那等于多少？等于 九点八七，这是一等于 一本，那就是我国共有网名，那是九点八七亿人，哼，二零一一年， 二零一一年十二月末，我国共有农村网民多少人啊？我们根据题目，全国农村网民是二零二零年，是三十点零九亿啊，比二零一一年十二月末增加 一点七三亿，对吗？那我们这个百分比是怎么怎么得来的？嗯，不是百分比增加增加的人数，嗯，那要求的是农村网民。农村网民共有多少吨？二零一一年。那好，我们来看 看一下，比二零一一年增加这么多轮，那二零一一年是不是可以直接求，嗯，那就是二零一一年， 就是三点零九，减去一点七三亿，嗯，这直接减出来，嗯，那就三点零九，减去一点七三，等于一点三六 一等。这个是农村的农村网民，因为题目已经告诉我们， 请你把下页的散行统计图补充完整。嗯，那我们来看一下下下页的二零二零年十二月末网民城乡结构统计图。农村城镇，嗯，二零二零年，我们来看一下 这个图，二零二零年，这个是有数据动力，这个是纯正的。啊。这个是二零二零年，是这个绿色的动力。百分之六十八点七，这个是纯正的百分之 六十八点七。那这个农村的呢？百分之三十一点三。三十一点三。 好，下面的这个就是二零一一年的二零一一年十一月末的网名地图，但是百分之二十六点五，这是农村的，我们是农村。 嗯，那另外一个呢？百分之七十三点五，是纯正的。嗯，这个很简单。哦。 成，正好。接着我们来看下面第八题。下表是我国土地利用类型 的大致构成情况。嗯，工况、交通、城市用地和绿路、水域等占百分之十五点七。嗯，这可用土地就是占可用土地的百分之十五点七。草地占可用土地的百分之三十二点六。林地占百分之十六点六。耕地在百分之十三点五。 能利用土地，如沙漠、石头三地、永久积雪和冰川占百分之二十一点六， 占百分之二十一点六。啊，那第一题耕地占可利用土地的百分之多少？耕地，耕地占可利用土地的百分之多少。 这个要，要怎么求？那我们来看一下他这个是不是这个，这两个占大约百分之五十，这个占百分之五十，也就是说可用土地。可用土地是占总土地的百分之多少， 是不是减去这个难用土地的，嗯，也就是说百分之一百或者一减去百分之二十一点六。嗯，求出这个可利用土地是占百分之多少，嗯， 可利用土地是占百分之多少？百分之七十七十八点四，嗯，也就是说这个是占总土地的百分之七十八 变色，嗯，是吧？那这这个耕地呢？是占总体率的百分之十三点五，是不是？ 那占可用土地的百分之多少？可用土地，那我们这个要怎要怎么求？就耕地的，也就说要耕地的 除以什么可用土地的，对不对？这样就可以求解出来，更低的是百分之十三点五，除以 百分之七十八点四，嗯，这样把它求出来，那我们来求一下，这就是十三点五除以 七十八点四，那占的是百分之十七点二，这个是用一等号百分之十七点二， 请选用合计的同事图，表示上表的相关信息。那我们来示范一下，我们简单画一下吧，就不用尺子，但大家在考试的时候一定要用尺子，我们简单画个圆， 嗯，放的不标准，大家知道就可以。嗯，我们来看一下，哪两个加起来大约会占到百分之五十左右啊？这两个加起来就差不多会小于百分之五十，嗯，那我们呢？我们可以心中有条线啊， 每条线他只是列低百分之五十，假设这个是圆心啊，那这个大约是他一一半左右，嗯，百分之三十二，对吧？那百分之十五， 比如说我们这样画过来，通过圆心，然后呢？这个是， 嗯，然后还略小一点。那这个草地，把这草地先写上去， 草地百分之三十二点六，这个呢？这是公框，嗯，等等等，百分之十五点七，嗯，然后林地百百分之十六点六，跟这个差不多，对不对？我们画一个跟他差不多的， 会比这个列大一点，哈？这个是什么？零 d。 然后呢？耕地占百分之十三点五，比这个列列小一点。 这个耕地，嗯， 占百分之十三点五，那这个呢？占百分之二十一点六，二十一点六，这个是沙漠，嗯，这个沙漠会比这个要小啊，要比这个草地要小，嗯，这个是最大的， 这个是最大的，嗯，大概就这样画一下，嗯，这个好像画的会有点偏大一点啊，大家自己去画。当然如果，如果你， 你标准的话，你，你这个要要标准的话，到底是几度？嗯，几度，你是可以实际去去去算出来的。嗯，因为我们一千是三百六十度，对不对？一千三百六十度，嗯，对吧？这个占百分之十五点七，我们可以算出他的他 几度啊？然后我们这个这个呢伞型大概这个圆形角要画几度我们就清楚了啊。那像这个草地，草地就三百六十度，他占的是多少度？三十二点六啊，把它度数取出来，我们就有办法画出来，对不对？林地一样的三百六十度乘一 十六点六，百分之十六点六，把它度数求出来。嗯，那我们就知道他的圆形角到底是几度啊？包括耕地啊，这些都都是可以把它度数给算出来的。然后来具体画图，那这个就比较麻烦一点了啊。好，今天我们就讲到这。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册。好，接着我们来看一百一十二页。嗯，有一个直角三角形塑料板，和一个 中间有圆孔的正方形塑料板有关。数据如下图。嗯，这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板圆孔中穿过去吗？ 请说明理由。也就是这个这个三角板要从这个圆穿过去啊，也就是说他必须在 这个是空的，圆是空的，我们想象一下，这个圆是空的，那这个三角板要从这边穿过去，能穿的过去吗？能不能穿的过去？我们直观的感觉好像这个，这个好像穿不过去，对不对？那其实我们转一下这个三角板，比如说我拿个 三角板哦，拿个三角板，嗯，这个三角板转色。嗯， 如果我们这一条边很长的话，我们这就这样直直的穿的话呢，是穿不过去的，对不对？但是我们测测一下，嗯，也就是说他他怎么穿呢？ 他只要这个五的这个斜边，我们还是跟他一样摆放。嗯，你看啊，同样同按他的摆放，是这样摆放对不对？好，那我们要穿过这个圆心， 要穿过这个圆心啊，我们只要把它平放一点，使得使得这条线啊，跟这个点啊，如果这个点你画条平行线 线啊，这样子，这样就是一个什么长方形，对不对？如果说有有这根笔的情况下啊，这样穿过去，也就是说我们以这样的方式穿过去，我们画一下他的一个大大概的一个平行线吧。 好，我们呢要穿的呢，其实就是这两条平行线之间这个距离， 理解一下，这样转动一下，嗯，穿穿过这个圆孔，嗯，他整个就能够穿过去，对不对？嗯，只要这一条。嗯，没有没有卡，卡住这个圆，我们就能够穿进去。理解的了吗？ 啊，那这一条线会等于多少呢？那我们可以刚好会等于什么？这个斜面上的高对不对？刚好会等于这个斜面上的一条高。那这条高有没有办法求？ 如果这条高小于他的直径，就能够穿过去，对不对？嗯，这题一定要理解一下，理解清楚。嗯，那这条高怎么求啊？这是一个什么？直角三角形对不对？直角三角形，三四五直角三角形啊。那他的面积怎么算？面积？我们用这两条边是不可以求面积， 这个作为底，这个作为高，那就是二分之一乘以三乘以四。这个是面积对不对？会等于什么？那我们另外一种求法，求面积，就这条作为底边，这个是高对不对？是不是五乘以高是吧？这个是我们 我们要求的。想一下，我们可以把这个面积先求出来。嗯，这个等于六对不对？六是不等于六 啊。那这个高呢？就会等于六。除以五，那就等于五分之六是吧？这是高单位厘米。我们写一下。那五分之一五分之六厘米，它是等于一点二， 一点二厘米啊。一点二。那这个直径是二点八对吗？直径是二点八。哎，哪里搞错了？这里有个二分之一底层高对不对？二分之一，二分之一。然后这个呢？就要除以除以二分之五哈，二分之五。 那这个就是六乘以五分之二是吧？那就等于五分之十二。是等于五分之十二。这个刚才忘了。这个 三角形面积等于二分之一底层高。嗯，那把它求出来，这个等于多少？等于等二点四对不对？等于二点四 厘米。好，那这个二点四是小于二点八，小于这个直径二点四，小于二点八，所以能够穿穿过去答。嗯，他自己去答，我们就能穿过去。 好。接着我们来看课本的第六题。四名小朋友去买书，小芳买的书原价是三十元，实际降价百分之十。 小丽付的钱是小芳付的钱的百分之五十。小玲付的钱是小芳首付钱的三分之一。小乔付的钱是小芳首付钱的一点五倍。嗯，下面都都关，都有关系到小芳 方的对不对啊。小方美术的原价是三十元，实际降价百分之十。第一小题小方付的多少钱？嗯，原价是三十，对吧。那我们把小方付的多少钱把它求出来，实际降价百分之十。那就三十乘一，一减 百分之十。嗯，那就会等于多少？就等于二十四元 是吧？嗯，这问题是是吧？那你还能提出其他数学问题并解答吗？那我们 这几个我们都可以提，对不对？比如说我们提小霞，小霞付了多少钱？嗯， 小霞，或者你提小玲也可以啊。那关键是要懂得解。小霞富人都是 钱，我们随便提一个啊。当然，我们呢可以把每一个都减一下。小丽付的钱是小芳首付钱的百分之五十。嗯，因为小芳已经求出来的都列二十四元付的钱呢，那是他的百分之五十就成为百分之五十，那就等于 十二元啊。小零付的钱是小方首付钱的三分之一，那就是二四乘一，三分之一 等于八元。嗯，小乔付的钱呢？就是我们要解的动力。小乔付的钱是小方付的钱的一点五倍。那就二四乘一一点五。 那我们把它求一下，那就是二四乘以三折等于十六元。对，一点五等于三，二点二四 四乘一，二分之三。嗯，等于三十六元。嗯。然后我们这边再写一遍的太阳一乘一一点五等于 三十六页，这样就可以了。好，接着我们看第七题。我国城市空气质量正逐步提高。在二零二一年监测的三百三十九个城市中，环境空气质量达标的城市约占百分之六十四点三。 所监测城市环境空气质量情况如下图所示。那我们来看一下，这是一个闪现图， 达标的是绿色的。嗯，百分之六十四点三。未达标的是百分之三十五点七。嗯。接着我们看第一小题，环环境空气质量达标的层数有多少个？ 总共监测的是三百三十九个，对不对？达标的呢？是百分之六十四点三。那我们就可以求出达标空气质量达标的成色，对吧？那我们就是三百三十九乘一，百分之六十四点三。就能直接求出来了。那我们来求一下 三百三十九乘一。 那得到的结果是约等于 也等于。那这个城市我们要看整数的啊。二百一十八。单位。好， 这个小题了解你所在城市的空气质量，讨论一下如何提高空气质量啊。要提高空气质量， 那我们可以可以写写两点就可以了。一般呢，比如说 植树造林对不对？植树造林，植树造林。嗯 嗯，这样就会就能够提高空气质量，对吧？嗯，因为这个这个树木多了啊，他制造的氧气就多是吧。然后呢？第二种，嗯，减少汽车尾气。嗯，减少汽车尾气 尾线排放啊。或者写减少工业， 工业废弃废弃排放啊。那这样。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册课本的一百看课本的一百零九页 第六题，小林、小强、小丽、小兵和小刚五人进行象棋比赛，每二人之间都要下一盘，每两人之间都要下一盘。哈，小林已经下了四盘，小强下了三盘，小丽下了两盘，小兵下了一盘，小刚一共下了几盘？分别和谁下？用连线方法试一试。 那我们来画一画啊。首先我们知道的是小林已经下了四盘，先从这这个下手啊，小林已经下了四盘，那我们来看，小林 他总共是五个人下了四盘，那肯定是这四个人都跟他们下过，对吧？都下过，这四个人都下过， 那还有这个对不对？好，从这个这个连连线来看啊，这个小强小强下了三盘，这个连线的其中就有一盘跟是跟小连，对不对？一盘跟小连对，那还有两盘，对吧？ 这个还有两盘是跟谁下的？还有两盘我们先预留啊，就是除了跟小林之外，他还跟其他两盘啊。两盘我们先预留，那小丽下了两盘。小丽， 小丽已经跟小丽晒过一盘的。杜丽已经下过一盘，所以呢，他还有一盘是跟别人下的， 是吧？那小小兵下了一盘，小兵下了一盘，小兵只有跟小林下，对不对？所以呢？这个已经下完了，嗯，这个已经下完了，所以呢，这个 不能跟谁连？这个不能跟任何人连，我们先把它去除掉。嗯，打个叉，也就是说小兵不能跟 小强、小丽和小刚任何一个人连。那好，这个咔嚓掉了，那小强剩下的两盘只能跟谁连？跟小刚和小丽，因为只剩他，他们两个没连了，对不对？所以他跟这个下过，下过一盘，跟小丽下过一盘就看得懂了。嗯，好，那这样小丽呢？ 跟小强是不刚好赛过一盘，所以这盘也可以去掉了，对不对？所以呢，我们把它换掉，说明表示他所有的赛况就是这样子，嗯， 所有的赛况就是这样子，这样的一个连线。那由此我们可以看出小刚下了几盘，小刚是不是下了两盘，一个是跟小林下，一个是跟小强下，对不对？ 两盘我们把它写下来，分别跟谁下，跟小，小林 还有谁？小强，嗯，好了，他们他们两个人下的。哈，这样这一题我们就解答完成了。 好，接着我们看第七题。我国宋代数学家杨辉在一二六一年撰写了详解九章算法，他这本著作中画了一个由由竖构成的三角形图， 构成三角中图，我们把它称为杨辉三角。你能发现右边杨辉三角图中各个数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形继续写下去吗？试试看他的问题，你能发现右边杨辉三角中 个数之间的关系吗？我们来看，首先外围都是一，对不对？嗯，外围都是一。然后我们来发现一下这个， 我们来看一下这个二刚好是一加一等于二，对不对？ 这三一加三，一加二等于三，是吧？然后这个四一加三等于四，一加四等于五。啊，就这样的一个规定。然后这个三呢？二加一等于三，三加一等于四，四加一等于五， 五加一，是不是接着就是六了？嗯，接着就是六，我们发现规律，我们把它写下来，嗯，然后呢，这个三加三等六，对不对？六加四等于十，是这样的啊，所以呢，十加五，十加五填填这里对不对？十加五 等于十五，嗯，我们再填一行就可以，我们知道这个规律就行了。嗯，然后，嗯，这个呢，十加十是不等于二十？十加十等于二十，嗯，五加十，五加十， 这样下来啊，这样下来，五加十等于十五，嗯，一加五就等六，一加五就等六，嗯，然后呢，这排是一，对不对还是一？ 嗯，这个外围出来还是一，嗯，那接着往往下填也是可以填的，对不对？这排要整齐一点啊，这排整齐一点，这排整齐一点，这样整齐的填下来，那这个下来还是一啊。一加六等于七，对不对？六加十五等于多少？ 填这里等二十一。嗯，然后呢，十五加二十等于三十五，这一排要整齐哈。然后呢，二十加十五，二十加十五等于 三十五，嗯，十五加六等于二十一，嗯，一加六等于七 七，嗯，然后后面还是一，对不对？这一排都是一，这排都是一。好，这样停下来，就这样，这样，继续写下去，就继续往下写。 好，接着我们来看第八题，你能利用右面图发现 a 加 b 的和的平方等于 a 平方加二， ab 加 b 平方这一公式呢？利用你所学的面积面积计计算的知识探索一下。好，首先我们看 a， a 是这一个小正方形，对不对？嗯，那 a 加 b， a 加 b， a 加 b， 是不是刚好这个大正方形的一个边长？ 这个 a 加 b 是不是边长？嗯，也就是说边长，大正方形面积也是大正方形，面积会等于 a 加 b 是边长，对不对？ a 加 b， 边长乘边长，边长乘一， a 加 b， 嗯，就刚好会等于 a 加 b 的平方，对不对？就刚好也是个混合啊。那好，让我们来看 a 平方， a 平方是不是指的是这个小正方形， 嗯，小正方形，小正方形的面积 x 小正方形面积会等于 a 的平方，对吧？嗯， 那我们来看，这里呢，还有一个正方形，对不对？这里是不是还有一个正方形？下面这个这个呢？边长数 bb， 嗯，这个呢？装的也是装正方形，我们 会等于多少？等于 b 的平方动力 b 的平方。好，这里有一个长方形长方形，长是 b， 宽是为 a， 嗯，所以呢，由此小长方形，嗯， 会等于什么？这个长是 b 乘以 a， 也就是说 b 乘以 a， 是吧？那它有两个对列，这里是不是还有一个，这里是不是还有一个？嗯，所以呢，两个小长方形就要乘以二，这个再乘以二就等于二， a b 对列等于 a， b， 那整个面积整个大的面积是不同样会等于这个小小正方形， 第一块加第二块，加第三块加第四块，这样加起来啊，那第一块是不是 a 的平方，是不是？那第二块是 a， a 乘以 b 或 b 乘以 a， 对不对？但是它有两块就等于二 a b， 嗯， 这两个面积是 ab， 就是这一块面积，这个也是 ab， 那就 aab 加上这一块是 b 的平方，对不对？那刚好会等于 a 加 b 的平方，刚好会等于 a 加 b 的平方啊， a 加 p 的平方，就这个大正方形的面积，这样推理出来了。嗯，好，今天我们就讲到这。