课时作业本八上数学一次函数答案

每天半小时轻松学数学，这节课咱们来学习依次函数与实际问题的综合运用，用依次函数来解决实际生活中的一些问题 啊。首先呢，咱们都听过这样的一个故事，是乌鸦喝水的故事。据说有一天， 一只小乌鸦飞到一个荒无人烟的地方，口渴的他飞了好久也没有找到水源。哇哇哇，就在小乌鸦感到绝望的同时，他看到了不远处有一个水瓶， 小乌鸦赶紧来到瓶子旁边，想立刻喝到瓶子边的水，可是谁知道瓶子的口太小了，里面的水也只有半瓶，那嘴巴太大的小乌鸦根本无法喝到里面的水。 如果要是你的话，你会怎么办？你会不会放弃呢？怎么办？怎么办呢？这可把小乌鸦给急坏了。原来啊，聪明的小乌鸦看到周围有很多小石块，他灵机一动， 把十几个小石块一块一块的叼起来，放进了瓶子里面，不过一会，瓶子里面的水就升高了，小乌鸦贴近瓶子，脖子一伸，咕咚咕咚咕咚咕咚，一下子喝到了很多的水。 那乌鸦喝水的故事告诉人们，就是遇到困难的时候，要积极的想办法解决问题，只有认真思考才能呢，让问题得以解决。数学问题也是这样，那咱们来 来看，在乌鸦喝水的过程中，假设石块他是均匀的，那随着一个一个的石块不断的扔进瓶子里面，水面上升的高度也是慢慢的在增加。那咱们把它抽象为数学模型进行一个量化， 你能不能够算出来乌鸦丢进多少颗石子，水刚好在瓶口吗？如果把它抽象为这样的一个数学模型，这是一个瓶子，瓶子的水面距离瓶口是十厘米，扔进两颗石子的时候 距离还有九厘米，那么扔进多少石子，水刚好在瓶口。那怎么解决这一类问题呢？那 咱们可以用依次函数来解决类似的相关问题。好，首先咱们来看一个图像题， 某种拖拉机的油箱可以储存油四十升，油箱总油量是四十升，加满油并开始工作以后，剩余的油量 y， 那在这里边动轴表示的是 y 与工作时间 x， 横轴表示的是 x， 单位是小时。那咱们看到图像呢？首先看它的横轴与纵轴 满足一次函数关系。图像如图，第一，求 y 与 x 的函数关系，它既然说是一次函数关系，那咱们就可以用待定系数啊。假设 y 等于 k， x 加 b， 观察图像上面有两个点，一个是点 p， 他的坐标是二，逗号三十。另外一个是点 q， 他的坐标是六，逗号十。那咱们可以把这两个点的坐标分别给代入，那分别代入进去可以得到， 二 k 加 b 就等于三十，六 k 加 b 就等于十。 解这个一元二次方程可以解的 k 与 b 的值。 好，如果这是圈一，这是圈二，用二减一，四， k 等于负二十，所以 k 等于负五，那 b 呢？等于四十，所以解出来 y 等于 k， s 加 b， 还原进去就是 y 等于 负 x 加四十。在这边 x 的范围呢，一箱油可以供拖拉机工作几个小时呢？它总共是四十升，剩余的油量是外升的时候，它是不是就没法工作了？ 对，所以呢，咱们从图像上可以看出来是可以工作八个小时，那如果通过计算的方法呢，也就是 y 等于零的时候，那另 y 等于零。第二问，另 y 等于零，所以负五， x 加四十等于零， 解得 x 等于八，所以一箱油可以供拖拉机工作八个小时，也就是利用 a 次函数，咱们可以有效的解决实际生活问题。 那比如说咱们既然知道他可以工作八个小时，那以后在拖拉机工作的时候，他就有所准备了，可以更好的服于人们的生活与生产。 好，这是第一个例子。然后接着来看第二个例子，黄金一号玉米种子的价格是每千克五元， 如果一次性购买两千克以上的种子，超过的部分打八折，那超过的部分打八折，不超过两千克的时候呢？不超过的就不打折呗。 好，那咱们来看购买的种子，零点五一，一点五二，那在这里边 的话呢，前两千克都是按原价的，每千克五元，所以零点五乘以五，二点五一乘以五，五一点五乘以五，七点五二乘以五得十。 二点五的时候，二点五的时候超过两千克，超了多少呢？超了零点五，那超了零点五，所以这零点五千克按 超过的部分打八折，原来是五元，所以他的八折五乘以零点八，就是按四元，也就是说超过两千克部分的 价格是每千克四元，那所以零点五乘以四等于二，所以十加二等于十二。好，那三千克的时候呢？三 千克是比这两千克超了一千克，那超了一千克，这一千克按四元，所以十加四等于十四。 那在这里边抄了一点五，这一点五按四元，四乘一点五等于六十加六等于十六，那四千克的时候抄了两千克，每千个四元二乘四的八，十加八等于十八。好，这样咱们就可以把这个表格给补充完整了。 咱们可以看出来，他是分为了两部分，一部分是两千克以内的时候，另一部分是超过两千克的时候。 好，那咱们能不能够写出来购买量与付款金额之间的一个函数关系式呢？并画出 函数图像啊？刚才咱们来分析了，在这里边购买玉米的总的付款金额和购买种子的数量是有关系的，那在这里边，而且他是以谁为节点，以两千克为节点， 那如果他购买种子的时候不超过两千克，那种子的价格外外等于啥呢？外等于五 乘以 x， 单价是五，那如果超过两千克的时候呢？超过两千克的时候，那前两千克是按每千克五元加上超过的部分，超过的部分是打八折的，五乘以零点八，那超过部分超过多少呢？ x 比这二超了多少呢？超了 x 减二，然后咱们对它进行化减整理，也就是十加上四倍的 x 减二，也就是四 x 减八。好，又等于啥呢？又等于是四 x 加二 好，所以大于二的时候， y 等于四 x 加二，这样咱们就把函数关于式分别给大家写出来了。 好，那对于这个题画出函数图像，画函数图像的时候，列表秒点连线，咱们可以看出来他是分成了两段，一段呢是零到二，另一段呢是大于 二。所以咱们画图像的时候尤其也要注意啊，画图像的时候也是分为两段来进行画 像，这种咱们来看一看，分成两段分，或者是分成三段等等，分成若干段，这样的函数，咱们把它称为是分段函数。分段函数的时候，书写的时候要注意它的格式。 分段函数，首先咱们讨论出来 x 在不同范围内函数的解析式，其次最后做总结的时候写成 y 等于大括号括起来。 然后第一个解析是 x 的范围标上，第二个解析是 x 范围标上，这是关于分段函数的一个写法。 好，画图像，画图像，看，他们说要注意，咱们把它给分成两段，零到二的时候这是一段， 然后大于二的时候又一段， 从图像上也可以很明显的看出来，它是分成了两段，它是两段折线。好，那咱们来想一想，如果一次性购买一点五千克，需要付款多少元？ 一次性购买一点五千克，那咱们知道 x 等于一点五， 这个 x 是不是在这一个范围内？所以呢，咱们把 x 等于一点五，代入 y 等于五， x， 好，这是一点五千克。那如果是一次购买十千克的时候呢？因为十大于二，咱们就把 x 等于十带入下边的这个，也就是说根据 x 的不同，咱们带入的解析式也不一定相同，要看准。 第二问，三十元最多能够购买多少种子呢？那三十元最多能够买多少种子？咱们通过刚才的计算，如果是 两千克以内的话，最多花的是十元，那现在他花了三十元，说明购买的种子超过了两千克。所以咱们令 y 等于四， x 加二里边的 y 等于三十，也就是说三十等于四， x 加二再解出来 x， 那假如说你让三十等于五， x 解除， x 等于六，这就错了啊，一定要注意分析它在哪一段上好，这是这样的一个问题， 那咱们来做一个相关的练习题目。 为了节约用水，某市呢制定了一下用水收费标准，每户每月用水不超过八立方米的时候， 不超过八立方米的时候，每立方米收取一元，外加零点三元的污水处理费，每立方米收取一元，外加一点零点三元的污水。也就是说你用一立方米的话，产生的费用就是一点三， 当不超过八的时候啊，也就是说，当 x 大于等于零，小于等于八的时候，那在这里边， y 呢，就是等于一点三， x 就是一加零点三乘以 x， 那如果超过八的时候呢？超过八的时候，超 超过的部分，每立方收取一点五元，然后再加一点二元的污水处理费，超过的时候，水价涨了，污水处理费也涨了啊。假设一户呢，每月用水是 x， 立方用，交的水费是 y， 写出来 y， x 的函数关系，那咱们可以看出来， 用这样的水分， y 与 x 的多少有关系。其中八是一个重要的节点，所以咱们讨论的时候呢，要讨论不超过八的时候怎么样大，超过八的时候怎么样，那不超过八的时候， y 等于一加零点三乘以 x， 那如果超过八的时候呢？超过八的时候，超过的部分外加。那如果不超过部分呢？不超过的部分还是按八乘以一点三， 这是不超过部分，加上超过部分，那 x 比这八超了多少呢？超了 x 减八，那这一部分的价格按多少呢？按一立方一点五，加一点一立方按二点七，所以呢，再乘以二点七。 好，再把它画成 y 等于开加闭化减，整理好。这是这样的一个，那咱们分别写出来了这两段之后，最后不要忘了干啥呢？不要忘了下总结。所以 y 等于什么？什么？把它的解析式用这种大括号括起来。好，这是分段函数。 好，最后算出来的结果好， y 等于一点三， x 大于大于等于零，小于等于八的时候， y 等于二点七， x 减十一点二。当 x 大于 八的时候，那如果用水是十立方，求应交的水费。如果是十立方的话，咱们把 x 等于十，带入谁呢？把 x 等于十，带入 y 等于二点七， x 减十一点二。 好，这是第二问。第三问，如果水费是二十六点六，求用水量。如果水费是二十六点六，首先咱们来算出来 八立方的时候，他的水费是最多用十点四，那二十六点六肯定超过十点四了，说明他的用水量超过了 八，所以咱们用二十六点六， y 等于二十六点六，代入哪一个呢？代入这个，也就是说二点七， x 减去十一点二，等于二十六点六， 写出来 x 即可。好，这是第三问。 第二问中让 x 等于十，代入第二个，然后第三个先比较出来，它超过八立方，所以呢，代入第二个。 啊，这个练习题你写对了吗？ 好，看，一个提升题。 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药的时候发现，如果成人 按规定的剂量服用，那么每毫升血液中含药量随着 x 的变化而变化。当成年人按规定的剂量服药以后，服药几个小时，血液中含药量 最高达到每毫升多少毫克，接着逐步衰减啊？根据这个图，服药几小时的时候含药量最高呢？服药两小时的时候最高，最高达到了 这是六，每毫升有六毫克，接着逐步的衰减，服药五个小时的时候，含药量为，服药五个小时，含药量为三毫克。 好，这是第二问， 第三问， x 小于等于二，是 y 与 x 有啥关系？那 x 小于等于二的时候，咱们可以看出来它是一个 过圆点的直线，所以呢，假设 y 等于 k 一， x 把二倒号六带入 x 等于二的时候， y 等于六，二倍的 k 一等于六，那所以 k 一就等于三，也就是 y 等于三 x， 那如果 x 大于等于二十 y 与 x 的关系，那 x 大于等于二的时候，可以看出来它是这样的一条直线，所以仍然是依次函数。咱们假设 y 等于 k 二 x 加 b， 那我为啥不假设 y 等于 k x， y 等于 k 加比呢？因为在这里边，正比例比例系数与 e、 t、 m 的比例系数，这两个 k 的值不一定相同，所以咱们要用两个字母给它表示。 好，那咱们知道这一条过的点是二、六和五三，所以咱们把二逗号六和五逗号三带入，把二逗号六带入二倍的 k 二加上 b 等于六，那五倍的 k， 二加上 b 就等于三。好，那所以咱们可以算出来 k 和 b 的值。好用二减一得三， k 二等于三 等于负三，三 k 二等于负三，那所以解得 k 二等于负一，那代入一啊。算出来 b 的值负二加 b 等于六，所以 b 的值等于八，那所以 y 等于 k， 二 s 加 b， 又变成了 y 等于负的 x 加八。好，这是第四，第五个，如果每毫升血液中含量量三毫克或三毫克以上的话，治疗疾病最有效，那么这个有效的时间是几个小时？那从 函数图像上咱们来看一看。从函数图像上咱们可以看出来三毫升或三毫升以上，那在这里边， 这个线代表的是 y 等于三啊，在这个点，这是几呢？咱们可以求出来啊。另， y 等于三，三等于三 x， 所以 x 等于一， 所以这个点呢，是一啊，这个啊，已经显示是五，所以是有效时间是四个小时。五减一等于四啊。这是这样的一个看图像的题目， 你写对了吗？看本节课的练习题。第一个， 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在了储蓄罐内，准备呢，捐给希望工程盒内的钱。数 y 与存钱的月数 x 之间有如图所示的关系 啊！根据下图回答问题，写出来 y x 关系，那咱们可以看来它是一条直线，所以 y 等于 k， i 加 b， 咱们直接用待定系数法假设 y 等于 k， x 加 b， 通过图像观察它，过点零，逗号四十，其实 b 就等于四十，又过点四，逗号一百二，所以呢，咱们把这两个点带入 好，所以算出来零逗号四十，带入 k 乘以零等于零，再加 b 等于四十，所以 b 等于四十。好，把四逗号一百二带入四， k 加 b 等于一百二，好，所以可以算出来 k 和 b 的值。好，那在这里边解出来， b 是等于四十，那 k 呢？四 k 等于八十，那 k 就等于二十， 所以 y 就等于二十， x 加四十， y 就等于二十， x 加四十啊，这是 x 大约等于零，而且呢， x 为整数。 第二个，根据关系来计算，小明经过几个月才能存够二百元，存够二百元，二百元表示他的存钱数，表示的是 y， 也就是令 y 等于二百。 第二问的话，另外等于二百，也就是二十， x 加上四十等于二百。 好，可以解出来，二十 x 等于一百六，所以 x 等于八，也就是说经过八个月才能存够二百元。好，另外咱们来看这个减薪是 y 等于二十， x 加四十，说明了啥呢？说明他每个月存多少呀？你看 x 每增加一， y 增加二十，也就说他每个月存了二十。而且咱们还可以知道，当 x 等于零的时候， y 等于四十，也就是说第零个月的时候， 他的储蓄盒里边已经有四十块钱了。然后呢，每个月存二十啊，这是咱们从解析式中也应该读懂的一些信息 啊。这是这个练习，然后第二个练习，一个实验室在零点到两点的时候 保持着二十度的恒温，两点到四点的时候呢，是匀速升温，每小时升高五度， 那说明零到二的时候不变，就是二十度。那如果二到四的时候匀速升温，每小时升高五度， 那每小时升高五度。比如说举个例子，他在三点的时候，他这时候温度是多少？ 他这个的温度是二十度，加上三点，比着他这个二点增加了一个小时，一个小时升高五，所以是加上五倍的三减二。 好，这是举个例子，比如说这是三点的时候。好，那假如说是时间 t 是 x 是 t 时， t 时的时候，那温度 t 就等于， 那在这边能直接写吗？好像不能在这里边，因为他是与时间段有关系的，所以呢，咱们要给他分类讨论。那咱们来看一看， 如果 t 的范围是大于零， 大于等于零，小于等于二的时候，那这时候 t 就等于二十度，它的恒温。那如果 t 要是大于二，而且还要小于四 啊，所以呢，咱们来看一看。第二个是 t 大于二小于四的时候， 那这时候的温度 t 等于多少呢？等于原来的二十度，加上升高的，升高的， 它增加了几个小时呢？增加了 t 减二个小时，那每小时升高五度好，化减整理，也即使 t 等于五， t 加十，所以在下一个结论， t 等于分段 啊， t 等于是二十，如果呢， t 的范围是在大于等于零小于的二的时候，然后呢， t 等于是五， t 加十，如果 t 的范围呢，是大于二小于等于四的 的时候。好，这是利润好。画出图像，紧急式画出来函数图样。画函数图像的话呢，列表描点连线要注意分段 好，所以解析式用大括括起来，分段函数给它写好好，然后呢，再画出来函数的图像。 在这里边需要注意的是，第一段就是零到二的时候， t 都等于二十，所以它是一条平行于 x 值的这样的一条线 啊，这是这样的一个题目。第三个，近几年来呢，由于经济社会迅速发展， 用电量呢也越来越多，为了缓解用电紧张，我们电力公司制定了新的用电标准，每月用电量 x 与应付电费 y 函数关系不图。那从图像上咱们可以看出来，刚开始这是零到五十度的时候， y 是这样的，那五十度以后，你看它这个是不是变得更陡峭了呀？那说明它的用电的单价升高了。 好，根据这个图，咱们也可以求出来这两段它的解析式啊。第一问，求出来这两段的解析式，那这两段解析式分别是啥呢啊？ y 等于 k x。 那第一段的话呢，咱们可以 假设 y 等于 k x， 但是这里边有俩，所以咱们可以假设 y 等于 k e x。 第二段，咱们假设 y 等于 k 二 x 加 b。 啊，第一段呢，过点五十二十带入，可以算出来 k 一等于零点五。第二段，把五十二十五带入，还有把一百七十带入啊，这样的话呢，就可以求出来他们的一个解析式。 好，求出来一个呢，是 y 等于零点五 x， 一个是 y 等于零点九， x 减二十。最后下个结论，所以把这个函数的解析式给它写下来，最后要下个结论， 所以 y 等于大框括起来零点五 x， 然后 零点九 x 减二十，把它那个范围分别减上，也就是当 x 大于等于零，小于等于五十的时候，按 y 等于零点五来零点五 x 来算。那如果 x 大于五十的时候呢，按 y 等于零点九， x 减二十。 好，这是第一问，第二问，如果每月用电量不超过五十，不超过五的十的时候，可以看出来，他的每增加一度收费是增加零点五，所以他的收费标准是每度按零点五元，那如果超过五十的时候， 它每度是零点九元，这就是它的比例系数的一个含义。好，这是咱们这节课所学的主要的内容，这节课呢，咱们主要是学习了 依次函数与实际问题，尤其是分段函数的一个解析式，以及分段函数的图像。分段函数要分段求，另外分段函数写的时候要用大括号给他括起来，注明字变量的起值范围。那咱们这节课就上到这里，下一节课再见。

每天半小时，轻松学数学。这节课咱们来学习依次函数，了解依次函数的概念，掌握依次函数有哪些性质。好，那咱们来看这样的一个问题，某东山队大本营所在地的气温是五度， 已知海拔每升高一千米，气温下降六度。现在登山队员由大本营出发向上登高 x 千米时，他们所在的气温是 y 度。好，那么能不能够用解析式表示出来 y 与 x 的关系呢？ 好，那咱们来看一看。好登山队大本营所在的气温，这是五度，每升高一千米以下降六度。现在呢， 登高 x 千米，向上登高 x 千米，那登高 x 千米要下降六 x 度，也就是说在五度的基础上下降六 x 度，那所以 y 就等于 五，减去六 x。 好，这是第一问。第二问，它是正比例函数吗？很明显，它不是正比例函数，是 y 等于 k 乘以 x 这种 没有小尾巴长数项。而在这里边，就算它化成 y 等于负六， x 加五，它也是有一个长数项，所以它不是正比例函数。 看着它和正比量又有点像，那它是什么函数呢？好，咱们这节课来探究 这样的一类函数，咱们来看一看。好，在这些问题之中，变量之间的对应关系是不是函数关系？如果是函数关系，咱们写出来它的解析式。 第一个，在二十度到二十五度的时候，蟋蟀每分钟鸣叫的次数。 c 与温度 t 有关，已知 c 的值大约是 t 的七倍与三十五的差， 那每给一个 t 对应了一个 c， 所以 c 是 t 的函数， c 就等于 t 的七倍。七， t 与三十五的差减去三十五。好，第二个， 一种计算成年人标准体重，标准体重用 g 来表示，方法是以厘米为单位的 的时候，量出身高值 h， 再减去常数一百零五，所得差呢，就是 g 的值，也就是说 g 就等于身高 h 减去一百零五，那可以看出来，每给一个 h 的值，对应唯一的一个 g， 它也是函数， g 也是 h 的函数。好，接着来看第三个， 某城市的室内电话月收费额为外，包括呢？月租费二十二，拨打电话的计时费每分钟零点一元， 那每分钟零点一元 x 分钟，那就是零点一 x， 但是不要忘了还要干啥呀，还要给他加上月 租，包租婆是要收月租的呀，那所以在这里边是零点一 x 加上二十二啊，这是这样的一个解析式，那所以外也是 x 的一个函数。好，第四个，把一个长十宽五的矩形的。 好，那咱们来看这样的一个矩形，长是十，宽是五，这样的一个矩形，长减小 x 宽不变，那他的长减小 x 宽不变的话，那咱们来看一下他变成什么样的呢？变成了 这样的一个矩形了，所以对于一个新的矩形而言，它的宽还是五，它的长。原来呢，是等于 十减小了 x， 所以后来的这个变成的是十减 x， 所以它的面积 y 就等于五乘以十减 x， 区块化减整理，也就是五十减去五 x， 所以 y 就等于负五 x 加五十。 好，当然在这边 x 也是有趋势范围的， x 是大于等于零，小于小于十 啊，这是这样的一个大于零小于十其实。好，那咱们来看一看， 关于这样的一些解析式，他们之间有什么样的共性特点吗？咱们来研究。刚才呢，咱们得到了四个解析式， 这四个解析式它们不是正比例函数，那它是 他们是函数，对，他们是函数，那他们是有啥共同特点呢？咱们来观察，左边是右边的函数，那右边呢？都是啥形式呢？右边 什么七 t h 零点一，那个这个 h 也就是一乘以 h。 好，咱们可以看出来，左边呢，这里边这是函数，而右边呢，有自变量， 然后减三十五，减一百零五，加二十二，加五十，相当于加了一个小尾巴，加了一个长竖性，所以咱们可以把它表示为自变量，统一的用 x 来表示。 是，如果音变量用 y 来表示，就是函数值，用 y 来表示前面 x 的系数，咱们用一个不为零的数，用 k 来表示。后边的长数项，咱们也用一个数，比如说用 b 来表示，那也就是说 y 等于 k， x 加 b， 当然这边的 k 不等于零，那 y 等于 k 加比这样的函数，咱们称它为什么函数呢？你猜一猜，什么函数？ x 是依次的，那它是依次函数啊，咱们来注意看 好，一般的形容， y 等于 k， i 加 b， 这样的函数叫做依次函数。其中 k 不等于零 b， b 没有要求 b 可以等于零，可以等于正数，可以等于负数。比如说在上面的这些题目里边，这个 减三十五是不可以看成是加上负三十五呀，所以它 b 的值就是负三十五，这个 b 的值就是负的一百零五，这个 b 的值就是二十二，这个 b 的值就等于五十，所以 b 可以是正数，可以是数。当然了， b 也可以等于是零，这个不影响，但是 k 不能等于零。 好，咱们观察到 x 的次数是一次比例系数， k 不等于零，常数样，常数样，一般情况下不会零，但是呢，它也可以等于零，它可以等于零，也可以不等于零，咱们对 b 不做要求， 那如果 b 等于零的话，变成 y 等于 k， f 就是咱们上一节课学习的正比例函数。好，那么正比例函数，也就是说 b 等于零的时候，它是正比例函数。正比例函数呢，是一种特殊的依次函数。那咱们来判断 下来的这些函数之中，哪些是依次函数，哪些是正比例函数？好，依次函数一个第二个他，他不是整式，所以不是。第三个， 它是二次函数，因为它次数是二，它也不是一次函数。第四个， y 等于 k， n 加 b， k 等于负零点五， b 等于负一啊。第五个， y 等于 k， n 加 b， 可以写成是 y 等于二分之一， x 减一，这里的 k 是相当于二分之一， b 相当于负一，所以它也是的 好。第六个他在分母上不行。第七个 y 等于二， x 减八，那 k 等于二， b 等于负八，所以他也是第八个。第八个， y 等于二分之一， x 减去二分之三，那 k 等于二分之一， b 等于负二分之三， 所以他也是的啊。这些是依次函数，哪些是正比函数？正比例函数肯定是在依次函数之中找好。第一个 y 等于 k， x， 它是正比例函数， 第四个不是正比例，第五个不是正比例，七个不是正比例，八个也不是正比例，所以呢，他们只有第一个是正比例。 好，这是关于 hm 的概念的辨析，要找准 好。接着咱们来看已知这个函数什么时候， m 什么时候的时候，它是一个依次函数。刚才他说了，依次函数要求次数是等于一，系数不等于零，这个小尾巴长数样不对他进行要求。那 所以咱们要求好 x 的次数已经是一了，只要要求 m 减一不等于零即可，那所以 m 不等于一，当 m 不等于一的时候，它就是一个一次函数。 第二问，什么时候是正比例函数，那正比例函数就要求什么呢？正比例函数要求它是依次函数的基础上，小尾巴项用来等于零这个常用项。所以一减 m 的平方等于零， m 平方等于 m 等于正负一，但是 m 不等于正一， m 只能等于负一，所以 m 等于负一的时候，它是一个正 比例函数。这是第二位好辨识训练题。已知它是一个一次函数，求 m 的值，如果它是个正比例函数，求 m 的值。 好，那这个题和刚才是一样的，他是一个一层，要求他的次数是等于一，所以第一问中要求 m 的绝对值是等于一，所以 m 等于正负一，而且他的系数系数已经不为零了。 好，第二本，如果它是正比例正比例的话，不但要求它的次数等于一，还要要求它的长数一样是等于零。所以呢，可以解除 m 等于 负一，也就是 m 等于负一的时候，它是一个正比例函数。例二已知这个意思含中，当 x 等于一的时候， y 是五， x 等于负一的时候， y 是一，求 k 和 b 的值，那当 x 等于一的时候， y 是五，代入是不就行了呀？当 x 等于一的时候， y 是五，也就是说 k 乘以一加上 b 就等于 五啊。 x 等于负一的时候， y 等于一，把 x 等于负，一带入，也就是负。 k 加上 b 等于 y 的，这是一。 好。然后连理用加减消炎法可以解出来， k 和 b 的值好，一和二相加二， b 等于六，所以 b 等于三。一和二相减二， k 等于四，所以 k 等于二，那所以 k 的值为二， b 的值为三。 好，这是这样的一个题目，做一做一只 y 再和 x 减三成正比例。那根据上一节课学的待定期手法，求比例是 求一字函数求正比例的解析式，它与它成正比例。那咱们怎么办呢？咱们就用带定型法假设 y 等于 k 倍的 x 减三，当 i 等于四的时候， y 等于三，把四三带入，所以 k 乘以四减三，就等于 y 等于三，也就是 k 乘以一等于三，所以 k 等于三， k 等于三，那么 y 等于三倍的 x 减三。化减整理，也即是 y 等于 三， x 减九，那 y 等于三， x 减九什么函数呢？是咱们学的依次函数。 好。第二问，当 x 等于二点五的时候， y 的值，那咱们把 x 等于二点五代入，当 x 等于二点五的时候， y 是等于三， x 减九，就等于是 三乘二点五减九，七点五减九，等于负的一点五，所以 y 的值为负的一点五。 好，这是这样的一个座椅座考察的也是关于成正比例这个知识点，关于参数的简单运用。那咱们来看，汽车的油箱中原来有油五十升，如果汽车每行 行驶五十千米，耗油九升，每行驶五十千米，耗油九升，那行驶一千米耗油多少升呢？那行驶一千米的话，耗油就是九除以五十升， 求油箱中剩余的油量，剩余的油量等于原来的油减去耗掉的油， 那所以剩余的油量就等于原来的油减去耗掉的油。每千米耗油五十分之九，那 x 千米耗油五十分之九乘以 x， 写出字面量的取值范围。那咱们知道 x 呢，是需要大于等于零的，它行驶的路程大于等于零，所以哦， x 四大于等于零。另外，耗油量外，他的剩余的油量外也是要大于等于零，因为剩余的油量不可能是负数。 好，那所以 x 大于等于零，而且五十减去五十分之九， x 大于等于零， 五十分之九， x 小于等于五十，那同时乘以九分之五十， x 小于等于九分之两千五百，那所以自变量的取值范围是， x 大于等于零小于等于九分之两千五百。 好，这是 y 与 x 的还是关键是 y 是 x 的意思还是什么？那很明显，它是的，因为咱们可以写成 y 等于负的五十分之九， x 加 b 加五十。好，所以万是 x 的引测函数。 做一个我国呢，限行个人的工资薪金所得税征收办法规定， 月收入低于三千五元的部分，不收费。好，这是一个老标准了，现在的新标准呢，是按五千作为起整点。不过呢，既然题目这么出，那咱们就按他的算法来算， 月收入低于三千五百元的地方，部分呢，不征税超过三千五，但是呢，低于五千的部分征收百分之三的税。比如说某人 月收入是三千八百六，他应交的个人工资所得税是那三千八百六，超过三千五百的部分是超了三百六十元，这三百六十元征收百分之三，所以三百六十乘以百分之三等于十点八， 也就说他收，他应该交十点八元的税。第二，第一个，如果月收入大于三千五小于五千，写出来所得税 y 与收入 x， 也就是说 x 是在这个范围的时候， 那这个犯的时候呢？所以它是 x 减去三千五百的部分， 然后乘以百分之三，乘以零点零三，好，化减整理就是等于零点零三， x 三 五十五减去一百零五， 好，这是 y 与 x 的函数关系，其中 x 的范围是大于三千五小于五千， 好。第二个，某人的月收入是四千一百六，他用缴纳的税，这个四千一百六，四千一百六，有没有在 大于三千五小于五千这个范围内啊？也就是 x 等于四千一百六，所以呢，让这个解析式中的 x 等于四千一百六即可啊，那咱们来看一看， 好，咱们呢，让 x 等于四千一百六，然后把它给带入，便可以算出来它的一个解析式。 好，这是这样的一个， 好，那咱们来接着看。第三问，如果呢，某人本月应该缴纳的税是十九点二，那么他的工资是多少？也就是说 y 等于十九点二，那所以零点零三， x 减一百零五等于十九点二， 然后计算出来 x 即可。好，在这边，另， y 等于十九点二，所以计算出来 y 好，也就是说他本人的月工资是四千一百四十元，好，这是这样的一个题目， 如图，三角形 a、 b、 c， 它是一个边长为 x 等边三角形，等边等边三条边都相等， 而且等边三角形具有三线合一。第一问，求 b c 上的高 h， a、 d 是它的高 h 与边长 x 之间的关系。 那咱们知道 b、 d 呢？是二分之一 f， 根据勾股定理，一比二比根号三， 那所以 a、 d 就等于二分之 x 等于根号三，也就二分之根号三 x。 或者利用勾股定理直接算，哎，平方减去二分之 x 的平方，再开方，也可以算出来，它是等于二分之根号三 x 好，这个也就是 a d 的长。 那在这里边， h 等于二分之杠三 x， k 就等于二分之杠三， b b 的值是等于零，因为呢， 它的常数样是零，所以 b 的值是零。第二问，当 h 等于根号三的时候，求 x 的值啊，那刚才咱们算的 h 等于二分之根号三 x， 当 h 等于根号三，另 h 等于根号三，所以 x 等于二。 好，然后接着来看第三问，三角形的面积， s 是 x 函数解析式， s 与 s 还是那几其实是一的函数吗？那三角形的面积等于是二分之一乘以底乘以高，底 是 x， 高就是那个 h， h 是谁呢？就是二分之二三 x， 所以是二分之一乘以底再乘以高。 好，划减整理。通过计算发现它是四分之根号三 x 的平方，那 s 与 x 的解析式就是 y， s 等于四分之高三平方。那 s 是 x 的一次函数吗？很明显不是，这是 x 的二次，它是 x 的二次函数，不是一次函数。 好，这是这样的一个题目。好看，本节课的练习题第一个下载方正确的是 a， 次函数是正比例，依次函数不一定是正比例。对于依次函数 y 等于 k， x 加 b 而言，当 b 等于零的时候，是正比例， 正比例不是依次函数。错，正比例是依次函数，那所以第四个是对的。 c 选项不是正比例函数就不是依次函数，那他也是错的。比如说 y 等于二， x 加一，他不是正比例函数，但是他却是依次函数。 一定要注意，正比的函数与依次函数的范围大小关系。第二个，选出来依次函数有哪些好？这是依次函数，这是依次函数。这个有 x 分之一不行，这个有 x 分之不行，所以依次函数有一和二。 要想使 y 是依次函数， m 和 n 要是依次函数的话，要求 k 不等于零，所以 m 不能等于二。要求次数等于一， 一，所以 n 减一等于一， n 等于二，好，所以呢，在这里边， m 不等于二， n 等于二，好。第四个，长方形的周长是 三十，长是 x， 宽是 y， 那长加宽等于周长一半。 x 加 y 等于十五，那所以 x 加 y 等于十五， y 就等于十五。减去 x， 那 x 大于零，小于十五的，它是依次函数。第二个，如果长是宽的二倍，也就是说 x 等于二， y， 那 y 是这样， y 是十五减分，也就是说 x 等于二倍的十五减 x， 所以解出来 x 等于三， x 等于三十，所以解出来 x 等于十， x 等于十，那 y 就等于五，所以这时候它的面积十乘以五等于五十啊，所以乘法面积呢，是等于五十。 第五个题，已知一个小球由静止开始，沿一个斜坡向下滚，它的速度每秒增加两米，由静止开始，说明刚开始的速度是零，每秒增加二 求小求的速度。 v 关于时间 t 的因式，那 v 就等于原来的初始速度是零，它是静止的，加上每秒增加二，那 t 秒就增加二 t， 所以 v 等于二， t 在这边呢， t 是一个 大于零的数。第二，求第二点五秒的时候速度，那第二点五秒的时候，也就是 t 等于二点五的时候， v 等于二十二点五等于五米每秒。 第三，问，时间每增加一，速度增加了，每增加一，可以看到 v 等于二， t 每增加一， v 增加的是二。 速度的增加量是否随着时间变化，速度的增加量永远都是二，他不会改变。其实从读题里边也可以读出来，你看速度的增加量，每秒增加的是二，所以呢，速度的增加量是不会随着时间变化而变化的，都是等于二。 好，这是咱们这节课所学的依次函数的定义、概念，以及他的一些简单运用。那咱们这节课就上到这里，下节课再见。

讲的是一次函数的应用第一课时，下面请看第一题。一个正比的函数经过 a， 点二负二五， bk 负十，要么求 k， 那么这里的 k 是指的点 b 的质变量，也就是说它的横坐标指的是点 b 的横坐标。 那么与我们正比的函数系数 y 等于 kx， 这个系数 k 是有不同的，所以呢，我们为了有啥区别，我们不反射 正比函数为 y 等于 ax， 那么 a 不等于零， 我们可以将 a 点坐标先带入表达失踪，把 a 点坐标负二五带入，那么从内我们得到 负二， a 等于五，我们从 a 解得 a 是等于负二分之五的， 现在要我们求点 b 的横坐标 k， 那么我们把这个点 b 点 k 付十带入， 那么带入哪里呢？带入我们 y 等于负二分之五 x 中，带入我们已经求出的正比的函数中，从而我们 解得负二分之五 k 等于负十 g， 我们求得 k 应该是等于四的，所以我们答案应该等于四。 第二题，若依次函数 y 等于 tx 加八，它的图像经过点 a 奥负奥，则点 b 一三，是否在该函数图像上， 那么我们首先要求出这个函数解析释然，那么他经过 a 点，那么我们可以把 a 点坐标奥负奥带入 y 等于 kx 加八中， 那么我们则得到二 k 加八等于负二，解得 k 应该是等于负的，所以我们得到，即我们解得 y 就应该等于负五 x 加八。好，得到表达师之后，那我们再来判断点滴是否在该图像上， 把 b 点一三带入，是否会相等呢？那么干当 x 等于一十，带入里面 y 会等于多少呢？等于负一，也说负五乘以一加上八，结果等于三 啊，与他的重坐标 y 等于三是相等的，所以呢，点 b， 所以点 b 是在直线上啊，在这条直线上，点 b 在直线上。好，这是判断点 b， 那么下面再来判断点 c 的方法是一样的，当 x 等于五十， 把它带入我们函数表示里面，那么我们就要看 y 等于多少呢？ y 就等于负五乘以五， 再加上八，我们解压干，结果等于什么？十七负十七负十七与点 c 的重坐标不相等，它不等于负十五，所以我们从未得到 点 c， 它是不在这条直线上，不在这条直线上。所以呢，我们点 c 是不在该函数图像上。下面我们看到第三题 依次函数的图像经过点 a， 负二负一，且与直线，且与这条直线平行，好，与差平行，说明这两条直线的 k 要相等，即 k 要等于三， 看此函数及十 k 要等于三。所以呢，我们不妨设 是函数级，是为 y 等于三， x 加 b， 又因为 a 点在这条直线上经过 a 点，那我们把 a 点坐标负二负一带入 y 等于三， x 加 b 中，可以求出待定系数，必然 好，我们大家看。那么减五等于负，负二乘以三，三乘以负二，负二乘以三，加上 b 等于负一，通过这里我们解得 b ga， 我们取得 b 等于多少呢啊？ b 等于五几得 b 等于五，所以我们最后得到是函数。解题师为 y 等于三， x 加五。好，这是我们第三。 下面我们继续看到第四题，已知一字函数 y 等于 kx 减四好了，那么写 k 是， 且 k 是小于零的，那么 k 小于零，说明我们这条直线成什么趋势呢？下降趋势成向趋势。又因为 指函数的长竖像，我们看到减四对不对？他长竖像应该是负四，说明 b 等于负四， b 等于负四，他是小于零的。所以教育什么与歪轴 与歪折交于副伴奏啊，交于副伴奏。好，那么由这两个条件，那么我们可以把这个一 一字函数的图像大字画出来，第一个呈下降趋势交于副半轴啊，零 b 零负四啊，大字差，图像就是这样子，对吧？ 好，那么这个地方是复式，这是 a 轴，这是歪轴啊，这是原点坐标。好了， 那么让我们求函数图像与两座标轴所围乘的三角形的面积啊，是等于八，是不是？求这个函数解释？好，那么也说这个 直角三行的面积等于八，那么我们不妨假设这条直线与 x 的焦点坐标的横坐标为 x 啊，他的横坐标为 x， 那么很显呢，我们这里的 x 是 要什么要小于零的？因为是与 x 交于副办轴，所以我们此时的 x 一定是小于零的。 好，那么我们可以得到三角形，它的面积可以表示成二分之一，乘以负四的绝对值，再乘以什么 x 的绝对值，因为 x 也是负数。好，那么它的结果等于多少呢？这样的面积等于八，通过这里 我们可以求出 x 来，那么 x 很显呢，它是一个什么负数啊？很显呢，它是个负数，那么我们写的 x 应该是等于负数的， 不能等于四啊，它是小于零，所以应该是等于负四，减得 x 等于负四。好了，那么说明我们这 一条直线它是要经过哪里呢？经过经过负四零这个点对不对啊？经过负四零的这个点，那么我们把这个点带入 啊，回带，往回带，带入 y 等于 tx 减四中带入这里面，那么大家看啊，结果应该是等于什么呢？负四 t 减四等于零，成为我们求得 k 就应该等于什么呢？ k 就应该等于负一啊，记得 k 等于负一，所以最后我们得到此函数及时 y 就应该等于负 x 啊，负 x 减四啊，所以我们最后得到这道函数，解释为，完 等于负 x 减四。好，这是第四题。下面我们继续看到第五题。已知依次函数 y 等于 kx 加 b， 经过点负一二， 这是第一个条件。第二个且与歪轴交点的重坐标为四，那么演说与歪轴交点的重坐标就是我们常数项比比就应该等于四，求差的函数及意思。 那么有条件我们椅子它的 b 是等于四的，所以我们可以设它的函数结识 y 等于 kx 加四，又因为它经过哪个 点呢？负一二这个点，把这个点带入 y 等于 kx 加四中。从 a 我们给求出 k 栏，大家看，那么就会等于负 一乘以 k 负 k 加四等于二，同为我们求得 k 等于多少呢？啊，求得 k 等于二啊！记，我们求得 k 等于二， 所以我们最后得到此函数，结识为 y 等于二， x 加四。 好，这是第五题。下面我们看到第六题，如图，已知直线 y 等于二， x 加四，与 x 轴交于 a， 点交于 a， 点 与歪折交音必点。直线 ab 上有一点 q， 这点 q 它是在第一向线，好在第一向线，且点 q 到歪折的距离为二。 第一问，要我们求点 abq 的坐标，那我们首先来看第一问， 要求 a 点 b 点坐标，那么我们首先由函数解一师， y 等于二， x 加四，我们可得 k 是等于二的， b 是等于四的，记，我们得到， 所以我们得到负 k 分之 b 等于多少呢？啊，我们直接通过公司来求解，那么减得等于负二， 所以我们得到 g， 我们得到 a 点的坐标就是什么负 k 分之 b 零，那么就应该是等于负二零的，那么 b 点坐标， b 点坐标就是零 b， 零 b 就是零四， b 等于四，零四。好， ab 求出来之后，那我们再来求点 q 的坐标，点 q 在第一项线， 且到歪折的距离，到歪折的距离等于二，那么到歪折距离等于二，说明他的横坐标 x 就要等于二，且为正数，是不是离向线为正数，那么我们不反是 啊， q 点坐标为 xy， 那么由题意我们可得 x 是等于二的， x 二，那么我们把 is 等于二，带入函数解析四中啊，带入 y 等于二， x 加四中， 那我们带进来求出差的重做表来，那么解得歪就应该是等于二，二得四，二乘以二，再加上四，结果等于八，所以解，我们求得点 q 的，即得到 点 q 的坐标就应该是奥，横坐标为奥，重坐标为八。奥巴好，这是第一问，下面我们看第二问， 若点批在 x 轴上，且 o p 等于二十四，首先测试在 x 轴上，并且呢到远点的距离等于二十四， 要么求三角形 apq 的面积，那很显然，这个点批他有可能是在 x 的正半轴，也有可能在 x 的副半轴，说明他这里要分类讨论啊，要分类 讨论啊，使用分的讨论思想，分几种情况呢？要分两种情况好了，那么看第一种情况啊，第一种情况，当 当点批在 x 轴的啊，在 x 的正半轴时，在 x 则的 正半轴啊，正半轴是，那么假设就是这种情况呢， 是吧？找到正版则是要求三角形 apq 的面积，求这个三角形的面积，那么这个三角形的面积我们很显呢，是以什么 ap 为底，那么它的高在哪里呢？就是点 q 的什么坐标呢？ 就是点 q 的重坐标，它坐标是二八，所以它重坐标是 y 等于八，是不是？好了，那么我们关键要看它的底是多少底 ap， 那我们看 ap 来算一下，那 a 点坐标是负二零啊， a 点坐标是负二零，这个地方是负二，是吧？负二零好， oa 差的长度是等于二， op 的长度是等于二十四，所以 ap 差可以看成是 oa 加上 op， oa 等于二， op 等于二十四，所以 ap 的长度就等于二十六。好，所以我们得到 s 三角形 apq 差的面积就等于二分之一乘以底，二十六乘以高，高是点 q 的重坐标好八，是不是通过这里我们求得啊？第一种情况，面积等于一百 零式，这是第一种情况，那么下面我们看第二种情况。第二种情况，那么应该是当点 p 在 x 轴的副板轴 负半轴十。 好了，那么假设在这里啊，这是第二种情况， p 点在这里，是不是啊？这是 p 一，这是 p 二。第二种情况，在我们副办则是，那么三角形 apq 的面积 abq 的面积，那么此时他的底很显得是 ap， 是不是？那么此时的 ap ap 二是吧？ ap 二，那么 ap 二怎么去求呢？那么我们可以用什么用 op 减去 oa 啊？可以使用 op 的长度减去 oa 的长度， op 是等于二十四，减去 oaoa 等于二，是不是？所以我们得到他的底 ap 就等于二十二，那么他的高仍然是点 q 的 众坐标 y 等于八，是不是？好了，所以我们得到此三角形 apq 的面积等于二分之一乘以底二十二乘以高八，所以结果等于八十八。 好，这是我们第六题啊，存在两种情况啊，存在两种情况啊，要分类讨论啊，使用分类讨论思想。好，下面继续看到第七题， 某汽车行驶的路程 s 与时间 t 之间的函数关系如度所示， 那么我们由图像可知，这里存在三段，第一段，零到八是吧？它是云书啊，行驶八到十八呢？它是， 是在什么禁止？是不是在禁止中途停了？是不是禁止？那么十八以后，那不是成什么运输运动，并且速度比前面第一段差的速度要什么？要变大？ 好，下面我们看疑问，汽车在十八到三十分内的平均速度是多少？要我们求这一段第三段它的平均速度？好，我们看一下疑问解， 那么要求这一段，那么首先看零到三十，他所使用的时间是多少呢？ t 是等于三十，减去十八，对不对？等于十二，用了十二分钟啊，用了十二分钟，那么走了多少路程呢？ 路程走多少呢啊？应该是十到三十四，那么应该走到三十四减十，走了二十四千米，对不对？好了，那么，所以， 所以它的速度等于路程二十四除以十二，等于两千米每分钟 啊，两千米每分钟，那么同学们最好呢，把千米每分钟改成千米每小时啊，同学们自己把这个单位换算一下。好，这是第一问， 第二位，汽车在中途停了多少分钟啊？那么很显然是八到十八分钟，他在这里是休息，中途停止了。那么停止了多长时间呢？那么所停止的时间是十八， 减去八停了什么？十分钟，那在中途停了十分钟。好，这是第二位。那么下面我们看第三位。 当 t 大于或等于零，小于或等于八十，求 s 关于 t 的函数，关于 c。 那很简单，是要么就什么这一段是不是这一段？第一段， 那么第一段，这一条直线啊，是一条线段吧？啊，这条线段它是经过坐标原点的，很显得它是一个正品的函数，所以我们不妨设 s 等于 ktk 不等于零的，因为它是一个正品的函数。 好，又因为他经过我们点八十，又经过我们点八十，那 那么我们把这个点的坐标带入啊，带入上市中，带入上市中，那我们得到什么？八 k 等于十 g， a 我们求得啊，从 a 我们求得 k 就等于多少呢？四分之五啊，可以等于四分之五，所以我们此时函数解一失 s 就应该等于四分之五。 t， 好，这是我们第三位。 那么如果这里老师再加一个第四问，同学们思考下，也说，当 t 大于或等于十八时，求 s 关于 t 的 函数关系师啊，他的函数关系师。 好，那么应该是第几段呀？应该就是我们第三段，是不是就是我们这里的第三段？那么这一段应该怎么求呢？那很显然这一段是什么？是一个依次函数，所以我们这里应该是设 s 等于 k， t 加 bk 不等于零的，然后它经过几个点啊？在这里有两个点，一个点十八十，还有个什么点呢？ 三十三十四，所以我们只要把这两个点带入即可，一个十八十这个点和 第二个点三十三十四，这两个点分别带入上市中， 但是那我们看在第一个大叶杆就会得到什么十八 k 加上 b 等于十，第二个大叶杆那么会得到三十 k 加 b 等于三十四，从而通过这个方程组，我们既然求得 k 和必的之即也，我们这个 函数及意思就可以找到。好，那么这个留下的问题同学们自己解决，那么我们今天我们就讲到这里。

大家好，我们今天学习第三节依次函数的图像，下面请看第一题，正比的函数 y 等于负三， x 的图像经过第几项线？ 那么首先我们从题目我们可知这里的 k 等于多少呀？ k 等于负三，是不是自变量 x 的系数等于负三，负三是小于零的？ 小于零，那么应该是经过什么？经过二十项线，所以我们这里应该是经过二十项线，那如果开大于零呢？他是应该是经过一三项线，对吧？好，下面看第二题。 在平面直角这个系中，已知点 p 一 p 二在正面，函数 y 等于负 x 的图 向上，那么那么下面我们看到啊，这里的质变量 x 的系数 k 应该是等于什么？等于负一是吧？负一他是小于零的啊，小于零呢？那么说明 x 与 y 的啊，这个，那变化趋势是什么呢？ xy 属于 x 的变化增大而减小，对吧？ x 增大， y 反而什么减小啊，他成下降趋势，成下降 趋势的啊。歪，随 x 的增大而减小。好了，那么这里的 x 一大于 x 啊，啊，越大的反而越。什么越小啊，它的函数值反而越小，这应该是歪一小于歪啊， 他曾下降趋势啊， y cx 的增大而减小，所以这里应该填什么号啊？填小于号，那填小于号 好，如果 k 是大于零的呢？如果 k 是大于零，长城上升趋势对不对？那么 y 属于 x 增大而增大，是不是增大而增大，那么 x 越大， y 也越大啊， y 也越大。好，这是第二题，下面看第三题。 一字函数弯等于负三， x 加一，他的图像经过这三点啊，一个 x 一，一个 x 一加一，一个一一加二，是不是 那么要我们比较歪一歪二歪三的大小关系，那么由这个函数解题师我们可得啊，自变量 x 的系数 k 是等于什么？等于负三的啊？等于负三负三，它是一个什么小于零的数？那我们刚才说了，咱是乘什么趋势啊？ 成下降趋势，是不是成下降趋势的，那么说明 x 增大， y 会什么？ y 会减小是吧？ y 属于 x 的增大而减小。 好，那么我们邮差的字变呢？我们可知 x 一要小于 x 一加一对不对？要小于 x 一加二 对不对啊？好，那么我们说了，差四成下降趋势。歪随 x 增大而减小，那么越大的反而越小，越小的反而什么越大，所以应该什么啊？歪一大于歪二大于 b， y 三是不是啊？ y 三啊，他的函数值越小啊， y 三的函数值越小。好，所以我们应该是 用小一号连接，那么应该是谁最小了？应该是 y 三最小，是不是 y 三小于 y 二小于 y 一？好，所以应该是这个答案，是不是啊？ y 三小于 y 二，那小于 y 一是不是？ 好了，这是第三题，那么他们都是考察的什么啊？他的上升趋势与下降趋势啊， 下面我们看第四题，第四题很重要，那正比的函数 y 等于 kx 与一字函数 y 等于 kx 加 k， 那么同学们发到发现没有啊，这个函数表老师里面他们都是 kk， k 是不是说明这个是什么相同的一个数啊？这节 k 是同一个数，那指的是同一个数啊，在同一平面系，坐标系中，它的大致图像可能是 一二三四哪一个呢？那么这里我们就要分类讨论，这里我们就要签字到分类讨论啊，分类讨论， 那么分几种情况呢？分两种情况，第一种，当 k 大于零时， 当 k 大于零时，那当 k 大于零时，那么我想问看乘什么趋势啊？ k 大于零时，乘 上神去世，对不对？成上神去世好。第二种情况，那么应该是当 k 什么小于零时， 他成什么趋势啊？成下降趋势，是不是下降趋势？那么很显呢？因为这里的 k 都是统一个 k， 是不是啊？这里的系数都是同一个 k， 那不可能一个成上升， 不可能一个是成下降吧，是吧？要么同时上升，要么同时什么下降，是不是？所以一和二首先排除啊，不可能一个上升一个下降，好了再来看， 到底是从三和四里面选哪一个呢？那么关键看我们这里的 k 啊，这个 k， 这个 k 是什么？是长竖像，是不是长竖 像啊？是长处像，那么这个长处像决定了什么？决定了一字函数与歪轴的焦点是不是与歪轴的交。 五点好了，那么下面我们看第一种情况啊，第一种，第三个，第一种情况，他成什么趣事啊？成下降趣事，下降趣事，说明 k 就要小于零，是不是？ k 小于零， 那么说明我们这里的长像就应该是个什么数啊？负数贴就应该是个负数，是不是负数就应该是交于负半折，而差至交易什么正半折？这里是不是？所以这时候人家是不是相矛盾了， 这里的 k 又是大于零，我们就是乘下降趋势，要什么小于零，所以我们三是什么错误的，对不对啊？我们乘下降趋势， k 要小于零，所以 依次函数应该是与歪轴交于副半轴，而不是交于正半轴，所以坐在这个地方啊，对， 这个地方啊，相矛盾了啊，下面看第四个啊，第四个他是成什么趋势啊？从左往右成上神去世，说明我们可以要什么？大于零， 大于零说明我们这个长处像就应该是与 y 则交于正半轴，对不对？对了，他是交于正半轴，他是个正数，是不是可以大于零啊，所以交于正半轴，所以这里是嘛？啊，相一致啦，所以我们答案应该选第四个啊，答案选第四个是吧？ 啊，所以我们要这样去分类讨论啊，那么第这是第四题啊，下面我们看第五题落点批啊，在直线上折我们这个大数四的值等于多少？那么既然这个点批在这条直线上， 那么我们是不是可以把它带入这个函数表到十里面呢？对吧？我们把 m 带 xn 代 y， 是吧？那那么我们就记得得到负二 m 加三等于 n 是不是等于 n？ 好了，那我们看看我们这里是要求什么？求四 m 加二 n 减三，那么关键是四 m 加二 n 等于多少，对不对？好，那么我们看看，如果我对这个公司，对这个等式啊进行变形啊，把它移过去，那么我们会得到什么呢？得到 啊， n 加二 m 是不是啊？ n 加二 m 等于三，好，把它换个位置，是不是换个位置啊？换个位置，那就是 n 加二 m 等于三。好了，那么同 你看看我们这个等号的左边与我们这里的这两项啊，是什么关系啊？应该是什么二倍关系，是不是二倍关系，所以我在等号左右两边同时成一个二，同学们看可不可以啊？ 啊？左边乘个二，右边也乘个二，是不是？把 n 加二 m 看这个整体，用括号扩起来好，然后我们把它乘到你们去，那结果等于多少？ 二得四四 m 加二 n， 结果等于什么？等于六，是不是？所以我们就整体就等于几啊？等于六，六减三等于三，所以答案就出来了，那答案就出来了。 好，所以我们这个题目要这样去思考啊，这样去思考采用整体事项是不是好？下面看第六题，一字函数 y 等于负二， x 减四，它的图像 与坐标轴所围成的三角形的面积啊，与坐标轴所围成的三角形的面积，对不对？那么这里没有图形，那我们要什么画出函数图形的啊？画出这个函数图像的 好了，最好能画出来啊，那么我们看怎么画呢啊？要画 y 等于负二， x 减四的函数图像，是不是？那么我们啊，采用什么法呀？采用两点作读法啊，两点 作图法啊，两点作图法，因为我们知道 y 等于负哦， x 减四，它是一条什么直线，是不是？那么我们知道两点，确定一条什么直线，那么哪两点呢？一般 而言是什么？零 b 这个点，还有呢？与 x 的加点坐标是谁呀？与 x 加标是，应该是负 k 分之 b 零，是不是啊？这两个点啊，这个是与，第一个是零 b 是与 y 轴的焦点，而这里的负 k 分子比例，它是与 x 轴的焦点，是不是？那么这两点就可以确定一条直线啦。那么下面我们来看到我们这里的这条直线啊，大致图像应该是多少呢？ 第一个零 b， 那么零 b 就是谁呀？就是零负四 b 是不是等于负四啊？对了，应该是零负四这个点，第二个点是哪个点呢？负 k 分之 b 零，负 k 分之 b 零，那么大陆里面，那么结果应该点多少啊？那应该等于负 二零，是负二零，那那么我们只要这两点找到来，第一个零负四啊，大概在下面是不是零负四啊？这个负四啊，零负四。第二个点零啊，负二零，负二零，大概这里在这里是不是负二零啊？过这两点做一条什么直线？ 过这两点做一条直线，对不对？那么这里就是 y 等于负二 x 减四了，好，那么我们这个图像就大致的画出来了， 这个叫两点做图法，同学们记住啊，两点做图法好了，那么下面我们要求什么？是三角形的面积是不是？那么这个三角形面积怎么求呢？而是三角形的面积，那么这里他的底我们会看是多少？ 二分之一乘以负二的决定值，是不是因为他的底不可能是负数，是不是应该是负二的决定值，那么他的高是多少呢？应该是负四的决定值吧，对不对啊？所以二分之一乘以 二乘以四，所以接过等于几啊？等于四是吧？所以他最后他的面积应该等于四了啊，所以这里我们最要要把这个图画出来啊。下面我们看第七题， 底子在一字函数啊，这个一字函数中啊，我们看到啊，这个一字函数中啊，那么他既然告诉我们他是个一字函数，对不对？那么说明 x 的系数是谁啊？ x 的系数就是四减 k， 是不是四减 k 啊？这是他的系数，而后面的 显示我们要把它看这个整体啊，我们把 k 减四，看这个整体，这个整体看成什么？上看成长塑像，把大家看成长塑像 啊，要把开剪式看这个整体，这个整体看成长塑像啊，看成长塑像。好了，继续我们叫往前看啊。歪随 ax 的正道而正道， y 随 x 增大而增大，说明他成什么趋势啊？成上升趋势啊，增大而增大成上升趋势，是不是？上升趋势说明 自变量 x 的系数四减 k 就要什么大于零的，他曾上升趋势，说明自变量 x 的系数就要大于零，说明我们四减 k 要大于零，对不对？ 那么四减 k 大于零，那么折。下面同学们思考一下，开减四就要什么 就要什么是大于零啊？小于零啊，就要应该什么小于零啊，你们看是不是四减 k 是大于零，则 k 减四就要小于零，因为这两者是互为相反数的，是吧？一个四减 k， 一个 k 减四，是互相反数的 啊，那么茶是大于零，那么折第二个就应该是小于零了，对不对？好，那么说明我们这个长速效开减式就应该是一个负数小于零，那么既然是一个负数小于零，说明什么东西呢？说明我们这条直线与歪折交易。什么 叫歪轴与什么与副伴奏？副伴奏 图片看，是不是说明我们这条直线与歪轴交于副板轴啊？交歪轴于副板轴，那因为它的长度像既是直线与歪轴的 啊，焦点与外轴的焦点，那那么他是小于零，说明教育外轴的负满轴。好了，那么下面我们来看到 这个图像大字啊，他的图像我们可以画出来啊。第一个他是成什么趣事啊？成上升趣事啊，成上升趣事，是不是 啊？成上升趋势又交于副半轴，那么他一定是这种情况，同学们看看是不是成上升趋势交于歪轴的副班轴，交于歪轴的副班轴，对不对？呈上升趋势交 高于歪折的副班轴，所以他图像大致是这样子的，对吧？那么通过这里他就只能经过哪里啊？经过一、三、四象线，所以他不经过哪个象限啊？他不经过第二象限，是吧？他不会不经过第二象限 啊，所以我们这样子推出来的啊。所以图像他是只经过一、三、四项线，不经过第二项线，那第二项线他是不经过的。 下面看第八题点 a， 它的坐标是负一， m 下 y 等于 r x 的图像上， 在这条在这条直线上，说明就要满足含水解析师，对不对？那么我们可以把 a 点坐标负一 m 带 路，哪里呀？带路 y 等于二， x 中好，通过带路我们可以得到 m 等于几呢？通过带路等等，我们得到 m 就等于多少， m 就等于符号，是不是 m 等于二，那么说明我们 a 点坐标做多少？ 负一负二啊，负一负二，好，下面再看点，哎，关于什么轴啊？关于 y 轴对称的坐标是多少？ 关于 y 轴对称，好，关于 y 轴对称，那么什么作吧，不变啊， 关于哪一个轴对称，哪个轴不变，是不是另外一个轴互为相反数，所以，那么关于歪轴歪不变，那么还是什么符号？那么横轴呢？ 就互为相反数，原来是一，那现在原来是负一，现在就变成一了，是不是？所以关于 y 轴对成立点的坐标就是谁啊？就是一负二，那一负二。好，这是第八题，下面我们看第九题， 依次函数 y 等于 kx 加 b 的图像经过。好，告诉我们经过哪里个点？ a 点二四和一点零二两个点是不是？好了，那么由这两个点我们能不能求出这条直线的表达是哪里？那肯定是可以的了啊，那我们看减 啊，那么有 a 点，有，我们看这里，这个点很特殊啊。第一点，坐标是零二，是不是零二？零二就代表是什么？ 就是这条直线与歪折的焦点坐标是不是与歪折的焦点坐标，看好是谁啊？ b 是不是？所以我们看，因为逼点坐标是零二，对不对啊？记，我们可以得到 b 就等于几， 他的长速向 b 就要等于啊，是不是啊，他的长速向 b 等于啊？记， 这个一字函数的解释，我们可以把它划为 y 等于 tx 加奥了啊，加奥了， 那题目又告诉我们什么？告诉我们 a 点坐标是零二四，对不对？我们把二四这个点带入 y 等于 kx 啊， kx 开始加奥中，我们看，那么从哪我们能不能求出 k 来呢？啊，是可以的，那我们带入看看，带入里面，那么则我们会得到什么呢？得到奥， k 要带队来啊， x 带奥啊， ok， 加二等于四。记，我们求得 k 就等于几啊？ 记，我们觉得 k 就应该等于一了，是不是啊？ k 等一的，所以最后我们得到 y 就等于什么好？ k 大陆这里面，是不是 k 大陆这里面，那么结果等于多少？ k 等于大陆里面， y 就等于 x 加奥，好，这个函数解释我们既找到了啊，下面我们看第二位啊，让我们看 第二位啊，求三角形 aoc 的面积啊，求上行 aoc 的面积，那么我们关键要找到三角形的底和高，是不是？ 那么它的底很显呢？就是什么 oc 是不是，那么它的高呢？在图中就是谁啊？就是 ad 的长对不对？好，那么下面我们看 oc 等于多少呢？ 那么 oc 就等于 c 点的横坐标的绝对值是不是？好，那么关键我们看我们这条直线与 x 的焦点坐标，我们知道与 x 的焦点坐标是哪一个呀？ 啊，同学们还记得吗？两点做读法，应该是，应该是哪个？负开分之比零是不是与 a 的价值目标对不对？好，我们把它带入里面，负 k 分之， b 带入里面， k 等于一， b 等于多少？ b 等于二，所以结果等于什么？等于负二，是不是？记 gc 点坐标是谁啊？ c 点坐标就是什么呀？就是负二零吧啊，记 c 点坐标就是负二零了，是负二零，所以我们从而得到 oc 就应该等于 负二的绝对值等于几啊？等于二是吧？好，第一个我们觉得叉的 doc 等于二，是不是？那么下面我们看叉的高，叉的高很显的是 ad 八， a d 等于谁呢？又因为 a d 刚好是等于什么？ a 点的什么坐标？ a 点的 什么坐标？同学们，应该是 a 点的重坐标，是不是啊？重坐标举止啊，好，他的重坐标刚好是个正数，是不是？所以应该等于什么？等于四啊，刚好是等于 a 点的重坐标，好，等于四啊， 啊，重照片截止等于四，对不对？ ad 等于四？好，最后我们得到三角形 aoc 的面积就应该等于二分之一， 乘以底乘以高，最后结果等于几啊？等于四了，对不对？面积就等于四了。好，我们今天我们就讲到这里啊，同学们再见。拜拜。