用正方体的生活和长方体的制作过程

大家好，我叫王子异，今天我们来制作正方体与长方体。正方体呢有八个顶点，十六个面，十二条棱，每个面都是完全相同的正方形，十二条棱的长度也都相等， 那么这样呢，我们的正方体就做好了，长方体呢，也有八个顶点，六个面，十二条棱，但长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等， 那么这样就算做好了，你学会了吗？

呃，第十四周的长方体、正方体二，上堂课的内容呢？也是学习的长方体和正方体啊，具体内容呢自己回顾吧，我就不带你回顾了啊，我们连续三周都是学习长方体和正方体二 啊，我们强调一下今天要学习的内容啊，重点在哪里？不同于上堂课，那上堂课内容还是自己回过去啊。我们今天的平常常见的以下三种情况 啊，可以利用其中的某一个共同的特点来完成关于长方体或者正方体体积的计算。比如说第一点特征， 把一个物体变为另一种物体啊，另一种形状的物体啊，不计损耗的话体积是不变的。比如说我这有一个面团 啊，这个面团我原来是圆形的，我把它捏吧捏吧，捏成了一个长条了，更长条的，那这个肯定是没有损耗的，对吧？那你说它的体积变了吗？ 没变。那什么情况下就会产生损耗呢？比如说第二点，那两个物体，比如说两个铁块， a 铁块和 b 铁块，它们体积是固定的， 我把它们我想变成一个整块的铁块，把它们分别融化之后，那你要知道经过几千度的高温， 他会产生蒸发会多少的损耗一点点啊？但是我们为了计算的方便，在这里他那一点点损耗我就不计算他了啊，就相当于说你原来提是多少， 融化之后又合成一块新的体积，不进那点损耗可能它的体积也是不变的。第一，新的物体体积就是原来物体体结的核了啊，当然原来的物体你可以是三块、四块、若干块，融化以后合成一块都可以。 好，再看第三点，物体进入水中，排开水的体积等于物体的体积。当你到了初中之后呢，你学习这个 有个什么什么什么西方发明的所谓的阿基米德，嗯，发现一个秘密，就是他想知道我这个人占的体积是多少，这人是太不规则了是吧？不能把你人也融化了，整成一块规则的长方形和正方体吧。那他就苦思冥想，想了个办法， 他把一个大浴缸能放下一个人里边的水刚好齐平，不要溢出来，再加一滴他就溢出来了，这个时候他就把自己脱的光光的啊，因为就是计算你这个人体质嘛，把你这个人就放进去， 然后溢出来的水呢？他都收起来啊，把这个收起来的水呢，放到一个规则的长方或者正方的盒子里，就能计算出他的体积了。 那也就是说，你人体进入这个刚好齐平浴缸面的那个水面，再放一滴，你就溢出来了，那就是人全部放到水里边，把你头也放进去啊，全部跑到水平面之下啊，然后跑出来的水是不是就相当于你这个人的体积了， 也就是现在我们所说的物体进入水中啊，排开水的体积就等于物体的体积。在这里有的同学可能会说，老师，那如果我半个人站进去，不要全部人进进去啊，那就是你半个人排出水的体积， 排出水的体积就等于你半个人的体积了嘛，反正你进入水中多少，水被排出来多少，那你这个人进入水中部分，那个体积就是多少 好了。所以今天的重点就是利用以上三点不变啊， 这个也是啊，排开水的体积与你这个净水的体积不变。还有这个融化前两个物体的体积之合和融化后的新物体的体积不便，是不是综合起来就是三个不变， 用这三个不变完成啊。部分题型的解析，先来看这里的第一小题，在一个长十五分米，宽十二分米的长方体水箱中， 有十分米深的水，如果在水中沉入一个文长为三十厘米的正方体铁块，那么水箱中水深是多少分米？ 那这个我的三十厘米的正方体铁块单位与前面那个分米是不同的，千万要注意这个，很多同学就不看单位，那你要先来个单位转化， 转化完了你再看刚才的哪一个点符合我这个题目啊，三 d m 吧，等于 好了，人家说水声原来有十，你要对比啊，现在你只是一个长方高，都是三 dm 的， 那进去肯定是全部都进去了，所以有的时候题目会考察你啊，如果这是一个十三 dm 的 这个正方形铁块，那放进去他整个是部分进入，对吧？那你们看他部分进入多少？稍后我们会遇到这样一个提醒啊，那现在你判断他是不是全部没入了，对吧？就是整个人都进去了啊，把这个三十厘米的铁块相当于一个人了，全部进去以后呢？那你说 这个正方体铁块为证，他是不是一定放进去以后水会排出去一部分？有同学说，老师啊，那个 高是十二分米哎，那个高没说是多少，对吧？那你是不是不能像刚才那个阿基米的那个水，就刚好七平的水面拍出来啊，没拍出来难道就不能解了吗？你能不能上升啊？来，为了让大家理解方便啊，简单的画一下。 哎，这就是一个长十五分米，宽是十二分米，那高呢？人家没说啊，然后它原来水呢？水面就在这儿， 对吧？十分米， 你现在咣叽把你的这个三 dm 的 正负极块扔进去了，那肯定 全部进去了，因为你的高度只有三吗？人家说十呢，是不是这个水面肯定就会上升呢？这个即即便你不会，今天这个知识点你也知道啊，砸进去一块东西，肯定水面要向向上浮啊，你占了一块空间吧，对吧？那你说上浮的 比原来水面高出来的这部分水是不是就相当于你这个物体占据那个空间呀？ 刚好就等于刚才我们所谓那个排开始的体积吧。所以你不要一看到我一排就想到，想起来刚才我说的完全排出来了，收起来的时候他可能是上升部分一样，对吧，所以这个排也可以理解为为上升。 哎，以后你看到上升也好排也好，一个意思啊，都相当于我全部没入水中那部分的体积。好了，那你的整块铁块没没去了，那不就是他了吗？而这个排开水的体积，他不就是规则了吗？他的长是多少？ 是不是水整个一个平面漫开了，长还是十五，宽还是十二，对吧？那他的高 要求高，是不是我的体积就用上了？原来是三 dm， 对 吧？ 那体积不就是二十七 dm 的 立方吗？哎，我那个单位就不写了啊，要求这个高是不是用这个二十七去除以刚才你那个底面积就行了，我们上堂课学过了吧。嗯，这个长宽长方体的体积怎么求？第一，面积乘以高吗？ 好，这个我就不给你列竖式算了。最后解得， 嗯，零点一五上升了零点一五 dm， 但是人家问的是水箱中水深是多少厘米？哎，多少分米？那这是上升的部分，你还得把底下这个十也给它加上吧。 十加上零点一五，十点一五 dm， 知道了吧？ 好，这就是类似这种题型的解答，你看这个是不是就跟刚才的第三条一样？第三条不就是排开的体积就等于物体的体积吗？ 现在我们反开了，用它，那物体的体积二十七立方分米就等于这个排开水的体积，正反都要会用。请各位同学上台， 可以来打开声音。 小女婿 啊，投一，你投一来，有一个小金鱼缸，长四分米，宽三分米，水深两分米，把一小块假山石浸没入水中后，水面上升了零点八分。 这块假山石的体积是多少立方厘米？嗯， 首先我们确定这块假山呢，我不知道它什么形状，直接求它的体积是不现实的，对吧？所以你要把它转化成什么？ 哎，忘了刚才我那个思路了，简单给你画了图了，我那个铁块的体积，刚才是规则的好球吧， 但是要求水上升了多少，但那个铁块跟那个已知的长宽是没有关系的。是不是我把它转化成那个上升的那个长宽跟那个已知的情况一样的体积了？那你现在要转化一下吗？ v 山块， v 山啊，就这个小小石头假山，山石一定等于什么？ 水面上升的零点八公里，也就是为排吧，刚才那个对吧？好，那与刚才是不是反过来了？刚才我们是知道他，现在是不知道他求他，我是不是知道他就行了，反正你们两个相等，求出一个来就另一个出来了吧。 嗯，假山的体积就等于这个排开水的体积，而排开水的体积知不知道？知道吧？长宽高个是多少？ 长四分米，宽三分米。对，高零点八。哎，就这么简单吧。好计算，得六点六吧， 立方分米对吧？哎，不要把它想的多难，就这么简单，记个笔记啊。之所以我们利用的这个特征好用，就是因为可以相互之间知道你就相当于他，知道他就相当于转化吗？ 好，再来。将表面积分别为五十四平方厘米、九十六平方厘米和一百五十平方厘米的三块铁质正方体就是正方体啊，熔铸成熔铸。是不是想起了刚才的第二个特征了？两块物体 我看根据地融化成水，然后合成第三块大的，那不计损耗啊。问这个大正方体的体积是多少？这不就相当于 又一个不变吗？你们两个合起来的体积之合与最后合成的体积是不变的，所以整体速度就出来了啊。 v 大 就等于嗯， v 一 v 二 v 三那三块吧。 对，现在要求它。关键我是把 v 一 v 二 v 三求出来，把它们加起来。那 v 一 v 二 v 三怎么求呢？根据我们上堂课所求的内容，表面积是五十四的正方体嘛， 是不是等于六乘以每个面的面积，我给它理解为 s m 一个面，对吧？那每个面的面积是不是就是五十四除以六九了？ 而这个九边长乘以边长，不就是棱长是三吗？同理，九十六的呢？ 除以六十六吧，十六等于四的平方，是吧？还有一个一百五也除以六个面，一个面是二十五，那刚好是五的平方， 那这不就正好是三的立方，四的立方，五的立方，最后解的是一个二百一十六， 好，这下对了吧？好，记得这个是用刚才的第几点特征。什么不变来，不论你几块啊，融成铁水，再化成凑成一个新的铁块，不计损耗，体积是不变的，对吧？ 再来，来，上 一二百一十六平方里 厘米和三百四十三百八十四平方厘米的两个正方体铁块融成一个大一个长方形，已知这个长方体的长是十三，宽是七，求它的高， 要求他的高，知道他的长和宽，就是从这知道必须把他的体积求出来，去除于底面积才能求出高吧。哎，这是上堂课的内容。那关键就求体积喽。 长乘宽，也就是它的高就等于体积除以刚才的长乘宽吧，对吧？就它 要求它。是不是想起了我们的第二条，什么不变？嗯， 面积是二幺六和面积是三八四的这两个正方体铁块，它们的体积是和，是不是与最后合成的这个长方体的体积是不变的。嗯，好，那你分别应该把它俩的体积求出来， v 一 怎么求？ v 二怎么求？只要它俩加起来就是这个， 这个微大。最后的，嗯，刚才我的思路没有听清吧？上一题，我说任何一个正方体的表面积都是六块相同的表面积嘛，对吧？六块相同的正方形嘛。而正方形不是棱长的平方吗？ 先问二百一十六平方厘米的那个一块正方形的面积是多少？上堂课所学的除以六。对了， 三十六，三十六是棱长的平方。六。好，那所以到这的话，它就是六的立方了嘛，对吧？写上下一个呢。 呃，三八四除以六六十四，这不就是八的平方吗？ 那这就是八的立方，再除以三七二九十一，对吧？好，最后这个解的 八给你八。好，梳理一下。遇到这种题型的时候要借鉴刚才我的思维啊，就是先看他要求的。 嗯，与我们的体积公式有什么关系，对吧？体积去除以这个底面积，底面积以至关键求体积，再来回到刚才我们那个不变那个点，你这个体积不就等于前面两个融成一体的那两块分别的体积之和吗？对吧？好，再来 一个长方体，容器的底面是一个边长是六十厘米的正方形，容器里直立着一个高一米，底面边长都为十五厘米的长方体体块。刚才我第一题说啥来， 哎，第一体那块是直接棱长是三分米，投入棱高是十分米的全部进去了，对吧？你要区分第二种情况就是现在所遇到的，嗯，它这个容器里处理着 高就一米了，比咱们这个容器的水声要高出去了，他是不是没有全部没入水中了，对吧？那我说这个没入水中部分， 他的体积等于什么来，那你还记不记得与原来那个全部没入水中的不变是不是一个意思？ 你半个人站入水中排开水的体积是不是就是你这半个人的体积了，对吧？好，那如果把铁块取出，容器里的水声是多少厘米？刚才我为什么这么强调呢？就是害怕有个同学没有仔细观察好吗？他把这个整个铁块的体积都算出来了， 那就是底面边长是十五啊，的，都是十五，那就是十五乘以十五铁块的底面积，再乘以它的高一百厘米， 把它都当成是全部没入水中的部分的体积了。那就错了啊，因为这个时候我们的水声只有零点五。来，我把这个图画出来啊， 这个就是刚才所说的那个边长都是底面边长都是十五的，底面边长正方形，然后水深，目前水深只有零点五。 零点五是米呀，也得给它转化成厘米。五十厘米吧，单位我就不写了。然后这个时候是那个铁块啊，一米高的铁块在其中杵立着的。 那这个铁棍是比较长，我们随便画一下。 好，上去先关一下声音。 那你要利用刚才我们的第二条。第几条了？那是第三条了是吧？没入水中的部分就等于排开水的体积，那你没入水中部分不就是个水面往下的吗？ 对吧？那么它排开水的体积不就是这块的体积吗？那你说排开水的体积还是正反都要会用，不就等于现在没入水中的 部分吧。可不敢直接写成那个铁块了啊。微沫沫进去的，沫进去的，不就是第一面积都是。嗯，十五啊，这个十五指的是它啊，它是十五， 底面是一个六十的正方形。那这个这个长是六十啊， 这是十五啊， 那它就是底面积的平方乘以它的高高，不就是刚才的五十吗？ 好，这个我已经算出来了啊，这个计算得幺幺二五零立方厘米，当然我就不写了。那你这块的面，这块的体积，如果说把这个铁块取出来了， 是不是相当于就从你这个水中就排开的水就取走了， 对吧？那么容器里的水深是多少？那你要求水深还得把它的体积求出来，再除以它的底面积吗？对吧？所以你还得把原来的含有这个铁块的体积型的求出来，那不就是 原来就等于容器的底面是边长为六十，对吧？然后高是五十，把它也求出来。好，这个我求出来是一个幺八四个零 单位，也是立方厘米。不写了，那这块是原来的原来的，是不是既包含了黄色的这个木乳水珠五十厘米高的铁块的体积啊？因为 它的体积就等于这个排开水体吧，它不就是它吗？既包含了它，又包含了它周围的这些水，对吧？一旦把你这块拿走了，不就相当于把这个幺幺二五零的水的体积给拿走了吗？那微线呢？ 就等于幺八四个零，减了幺幺二五零， 解得幺八幺六八七五零单位式立方厘米。那这个时候它也是个整齐的长方形水块吧？用它去除以底面积是不是高就出来了？ 底面积还是除以六十的平方吧。好，这个解得四十六点八七五厘米。 好，有同学可能说，老师，我想让你列成一个综合算式，行不行啊？列成一个综合算式我也给你解释一下啊， 那不就是五十减了我取走的那块落下来的那个水面高度吗？ 综合算式是另，我用另一个思路去解答，那落下来的水的，那就是这块一旦被取走了，你这个水面是不是跟刚才我画的非常相似，你就会落下来这一点吧。那你落下来的这个高度不就是你取走了那块？是不是第一步还是跟这一样， 取走了的那个体积？幺幺二五零，除以你那个底面积，底面积还是六十平方 好，最后解得一定还是这个四六点八七五好，这应该算的是一个三点一二五啊。 好了，刚才我可是用了两种方法啊，一种方法是右侧这个方法， 一种方法是左侧这个方法。嗯，综合性的。 谁能说说我这两种方法的联系是什么？区别是什么？不要说一个是分式，一个是综合，还是有区别的，看出来没有 来总结啊。方法一，我是不是直接算的是底下的这块，你被取走以后啊，落下来以后水的体积， 水的这个高度是多少？所以我求的是你原来包含他这个铁块进入部分的时候，体积减去了，把它拿走以后的体积，底下这块体积吧， 除以底面积，求出来这块高，对吧？这是刚才这个方法再来。方法二呢？我不再计算底下这块的体积了，我计算的是上面这块体积， 因为上面体积出来了，因为知道它的底面积也是六十平方吗？对吧？那就把你上面体积出来了，除以你的底面积，是不是上面那个落下来的水的高度求出来了？那我就这是现有水，知道原来水是五十减了，原来落下来那个水的高度是不是就是现有水的高度了？ 两个思路啊。 好，那请一位同学上来一， 这个比刚才要简单一些啊，有大中小三个长方形的尺，它们的尺口都是正方形，边长分别为六分米、三分米、两分米。现在把两堆碎石分离沉入水中 小水池内，这两个水池的水面分别升高了六厘米、四厘米。如果把两对碎石都沉入大水池内，那么大水池的水面将升高多少厘米？有数过六度。 嗯，为了你便于看，我就给你把简单的图画一下，这个是大的， 这个是中的 一个小的。 嗯嗯， 它们分别是边长为六、三、三、二、二。都是分米啊，单位一样，现在就有两堆碎石。那现在是先放入了中和小对吧？ 这儿位不一啊，就单位不一样， 单位不一样要改对吧？嗯，那就是身高了。零点六和零点四对吧？还有零点二。哪还有零点二， 哎，就两个吧，放入了没？零点二了吧？没有啊，就是这个，原来是这么高的话，升高了零点六，你要对应起来啊，不要对错了 啊。这个如果原来是这么高的话，升高了零点四，对吧？好，很好，记得同一单位。 然后要求的是把两堆碎石都沉入这块。那不要往那块放了啊，都放入这，问的是它。原来如果水在这， 比如说升到这了，升的是？嗯，多少？好，图已经表示出来了，你开始列示， 想想前面的三点，这是哪一点啊？三点特征不变，不变不变。 都是这两块物体吧，不论它往哪放，它是不是排开水的体积永远就是它那个物体的体积啊。嗯，有两堆碎石的体积之合。嗯， 对了，那这两堆碎石的体积是多少呢？直接是不知道的。那么这转换一下呢？转换成什么了？ 转换成它上升的那个水面的那个，哎，对了，哎，你把这第一对碎石放入这了，那么它的体积是多少？零点三乘零点三乘六 乘零点六，哎，嗯，我用的单位是什么？有零点三吗？ 我单位都是分米吧。六厘米等于零点六分米吗？三就是直接就三了吧，对吧？长是三， 宽也是三吧？是都是正方形吧？嗯，这是底面积，再乘以高零点六来，这就是就是第一块的体积了吧，然后第二块体积呢？第二块体积是 零点四，这是高底面积呢？底底面积二二乘二，二边长是二的正方形，对吧？是不是这就是这两块它们的体积之合呀， 对吧？这两块体积之合也就相当于你进入到这两块都放入大的这个里边，他所升高的体积是不是也是他呀？对吧？但最后求的是大水池的面积升高多少？你升高的这个体积不就是这部分吗？ 再除以谁就是那个高了，上堂课所学的大是谁的底面积？底面积就是六十乘以六六的平方了吧？六乘六对六的平方来计算一下，五点四 加上一点六，对吧？除以三十六三十六分之七，但人家最后用的是小数吧， 整数吧，用的是整数吧。嗯，而且是单位要转化成厘米，你这算出来是分米吧。啊，你看这个是差不多是个零点二分米，最后再转化一下，约等于零点二分米，那就是等于两厘米吧。 啊，自己算去啊，我算出来是零点二就等于，对吧？其实说到底很简单，就是利用了 v 五 等于为排，把这个物体沉沉到水里边，你所上升的或者是排开水的体，就是等于你这块的体积了。搞了半天，就这么简单的一个特征，用它来解题，对吧？好，下来 下一题。有一个长方体容器，如下图所示，长三十厘米，宽二十厘米，高十厘米，里边的水声是六厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，这是左 竖起来，那它的底面就变了，变成什么了？十乘二十的底面了吧？ 哎，之所以他说盖顶，别把水给跑了，是不是说明原来这个水的体积就没变啊？哎，谁记起来这是刚才的哪一点啊？ 这是我给你举的个例子，一个面团原来是圆的，把它要拉长了，体积没变，那这不就里面这个水吗？现在他是这样一个形状，把它立起来以后呢？他又是另外一个形状没变吧？ 刚才第一条，那我只需要把现在的体积计算出来，再除以它新的地面，就是刚才我二十乘以十这个地面就行了。这道题很简单，那现在它是一个规则的长方体，底是 三十乘以二十，高是千万别乘以十啊，水的沟 十是那个容器的高，对吧？乘以六，不管你把它怎么朝哪块变形，它的体积就这么些，然后新的体积又是一个规则的图形，然后底变成了二十乘以十了吧， 对吧？可以用抵消法抵消这个零，就跟这个抵消了二六十二厘米，对了吧？好，这是第四题啊， 五多少？十八厘米是吧？三六十八别算错啊。好，来，上进去 有一块边长为两厘米的正方形铁块，把它锻造成一块长方形，这块长方形的侧面是一个长四厘米 宽两厘米的长的长方形， 求这个长方形的宽。嗯，请问锻造前和锻造后它的体积有变化吗？不计损耗啊。 嗯，没有不计损耗的话是没有变化的，所以我们还是利用这个不变来解析。锻造前的体积知道吗？ 锻造前的不知道能算出来吗？嗯，可以 二的立方吧。嗯嗯嗯，面长楞长楞长楞长对吧。整起来 这就是他的体积等于八啊。锻造后的体积依然是八单位不写了啊。那锻造后他的侧面是一个长四宽二那他的长应该是多少 是哪个学的长乘宽乘高对吧？乘高，嗯，应该是求的是有个高对吧如果长四宽二那就是求它的高了吧。嗯，高。嗯， 这个无所谓啊，反正你要求了那个就是三个当中不知道那个。 哎，上堂课学的忘了刚才我们还用吗任何一个规则长方体的体积都是底面积，就长乘宽乘高嘛。长乘宽不就是底面积嘛再乘以它的高现在不就是长宽都知道了吗是不是四乘二再乘以这个高就是八呀。那你要求高还不简单 用体积去除以它的底面积吧，是不 yeah 对 了吧。哦这个很简单啊。大堂课搜求内容来。下来关下声音。 一个长方体容器内装满水现在有大中小三个铁球。第一次把小球盛入水中，第二次把小球取出，把中球盛入水中。第三次把中球取出把小球和大球一起盛入水中。已知每次盛容器中溢出水量的情况是 第二次是第一次的三倍，第三次是第一次的二点五倍。问大球的体积是小球的多少倍？这道题一看好像有点繁琐，有点麻烦，有点难， 但是只要你用对方法表达它，这个过程就非常之简单了。曾经我用过这个方法啊， 无非他还是考察体积那点事吗？对吧？我只要每次把他谁的体积能 v 五等于 v 排，利用这个特征给他表达出来就没问题。他第一次是 小球沉入水中，哎，就就像刚才我跟你说的，阿基米都要往那个水槽里放了，那个水槽是刚好再加一点点水，它就再加一点点东西，它就溢出来了，这就是所谓的装潢水了，对吧？你把第一个小球进去了， 是不是它溢出来的水就是小球的体积呀，对吧？所以你令小球那是一单位就是一啊，一立方，什么什么无所 谓，微小就等于一。我就写在上面了啊，然后直接在底下写步骤，然后第二次呢？小球取出，中球沉入水中了， 那就是第二次的时候先把小球取出来，是不是小球那个所占的体积就那个水就排出去了吗？他就下降了一点点，对吧？下降的那个体积是不是刚好是小球的体积啊，对吧？所以现在他有一的空间， 然后把中球再放进去呢？是中球放进去以后，首先把那个一的空间先占满喽，对吧？然后中球比较大一些嘛，然后再排出的水的体积就是水的体积了，是不是就是中球减了一的体积啊？ 对吧？这是几呢？根据刚才说，第二次是第一次的三倍，那第一次是一，第二次是不是就是三了？ 哎，这个懂吗？那个图具体的，刚才我前面画过类似图形啊，我就不给你画了。 谁没听懂，赶紧问一下。这个很关键啊，你得出这一步来，这就很简单了， 来，继续往下走，三了，中减一等于三了。嗯，再说一遍， 我们这里的中就中小，就是就中，求减一，三等于三，这个不太清楚。嗯，好，先说明这个最简单的，这个三是不是刚才我这他说的第二次是第一次的三倍啊？我说的第一次不就是一吗， 对吧？然后这个一怎么来的呢？这个一就是我一开始给你讲的例子嘛，这个水是满着的，我把这个体积为一的设好了，小球当就放进去了，它是不是溢出来的水 v 雾进去了就等于为排啊，这个一没问题吧？ 可能关键是第二步不太明白。简单画个图啊，那我就不给你画那么复杂了。这如果是 第一个小球进去以后，水是满着的吧？啊？这是还是满着的吧？因为排出去的水已经被这个小球给空间给占据了，还是满着的，对吧？然后一旦把这个小球取出去了，这个水面是不是下降了？ 到这了，对吧？然后现在我要放一个更大的球了，放一个中球进来，那小球没了啊，中球进来的话，是不是这个水面就得上升到我刚好满的那个位置之后还不直？因为这个中球的体积比较大， 是不是如果这 b b 上没有满的话，还能往上升啊？比如说，如果我知道这已经满了，这个部分是不是就排出去了，对吧？ 那你刚才这个原来满着放入小球，小球取走以后下降这个位置不就是刚才我们这个一吗？那就说你把这个中球放进去以后，水又满了，而且还排出去一部分， 那就是第二次排出的水是第一次的三倍。第二次是中球的全部体积吗？不是，因为他还把那个原来少了那个一的水给填满了，是吧？ 是他呀，你把原来小球那个一的体积填满了之后呢？剩下的还有体积再排的水才是个三吧。听懂了没有？ 应该听懂了吧？听懂了，嗯，张俊轩呢？没懂的要继续问啊。懂了再来啊，然后再来第三次。那第三次是怎么回事啊？把中球他的水是满了的吧。 来旁边再画一下啊，就是现在可以刚才一样啊，我是怕你看着乱重画一次表达一下。中球在这里边，我又要取出去了，那是不是这个水也像刚才那样要下降了？下降的更多一些？下降是谁的体积？你认为 原来是包括中球在内是满着的，是不是把谁取出去了，下降的就是谁的体积啊？是不是这块体积就是中球的体积啊， 对吧？好，然后要把小球和中球，小球和大球一起沉入水中，那就是要把大球和小球一起往进放，但是放进去以后呢，首先你得把那个中球 空隙的位置给他填满吧，所以你的剪掉了那个填满的位置之后，剩余的排开水量才是 你现在的总水量。是第一次的二点五倍，第一次还是一，是不是二点五倍就是二点五了，对吧？ 好了，来换个颜色。只要你把这三步写出来，这道题就很容易解了。 小是一往进带啊啊，这个不用带，中减一等于四。这个不用带，直接就把中算出来了吧。四，然后大的 不知道，小的知道是一，中的知道是四，是不是把这两个都往前带就行了？这大的也出来了，相当于大的加一减四。相当于减三了吗？等于二点五。两边加三，大的是不是就出来了？五点五。 大的体积是小球多少倍？那不就是五点五倍吗？小球就是一吗？ 好，关键是这个设算法的思路啊。把三种情况等式就是利用那个 v 五等于 v 排， 只不过中间注意了一下你那个排出水的体积，有的时候先把它那个空的填满了，才能剩下的才能往出排，所以把这个等式，该减的把那个空要减掉，该减的把那个空要减掉， ok 了吧。 哎，该谁了？哎，你们俩该谁了？来，让开。 我忘了啊，谁怕来，赶紧一。嗯，两个水池，假水池长八分米，宽六分米，水电三分米，泥水池控制 它长六分米，宽和高都是四分米。现在要从假水池中抽一部分水到溢水池至凉水池中，水面同样高。那么凉水池比水面高多少分米？ 还是可以沿着我刚才的思路啊，先看看问题，有水面高多少分米。嗯， 这个题可能在关键上稍微有点小难，你提示一下，你能不能把两水池变成一个水池， 或者是你这有个水池，不管它什么形状吧，那么大底面积，这有个水池，你把它直接连通，那忽略中间这个渠道的面积就是它的，原来的加上 两个加起来的底面积就是他的。嗯，对吧。嗯，那你是不是还是用我们原来上堂课所学的公式，体积除以底面积就是高了？ 那就得先算出两个水时并排放的那个面积。底面积。嗯，底面积好，求八乘六加六乘七。 嗯，假水池长是八，宽是六，雨水池是六和四，六和四， 六乘四，四十八加二十四，七十二，七十二。单位我就不写了。这就是刚才应用部分的底面积吧。要求高。把什么体体积求出来，对吧？体积除以它就行了吗？体积呢？ 水的体积是八乘六乘三。哎，没有变吧？还是两块揉吧揉吧，加上 饮水池的水有没有？哎，没有，空着的。那要加你就加零，对吧？好，那就是它了。然后等于不要写这个加零啊，不要这个加零， 体积除以底面积就七十二了吧。嗯，幺四四除以七十二，最后解得二吧， 单位分米，对了吧。难以理解的地方就是刚才我画图的这个部分啊。你就说两个不同的面积，你两分成两个水池，让我问你的水池高一样的时候，你的 高是多少？由于我们已经知道体积了，完全可以把它俩融合成一块面积啊，不光是两个体积可以融合成一块，只要你高一样的时候， 那无所谓你两块体积有没有融合在一起，我就看成你是融合在一块的，一个体积就得了。好， 来总结一下啊，长方体的问题当中以下三个特征我就不再强调了啊，我们经常利用这里的三个不变。哪三个不变呢？你自己再说一说啊， 利用这三个不变的特征来完成解析，其实体现的就是一个什么思想啊？ 转化思想，对吧。那还是强调一下吧。第一个不变是什么呢？一个物体 变为另一种形状的物体，体积不变，只要不计损耗，对吧？你知道他就相当于知道了他了，反过来知道这个就相当于知道那个。第二个不变呢？ 啊？两个物体的体积与融化后组成那个新的物体的体积也是不变的，那你知道了新物体就相当于知道原来两个物体的核了。你知道两个物体的核就相当于知道新物体了，因为我们也是不易损耗的。第三个不变呢， 就是我们用的最多的这个，我们今天好像用了三次了，还是几次了？那把物体进入水中， 不管你是全部进入了还是部分进入了，我不管这个啊，只要你是知道进入部分的体积，那他一定一定就知道排开水的体积就等于你进入水中的体积。 为什么？我特别跟你强调这个地方分两种情况，一个就是全部进入其中了，还有一个就是部分进入其中了， 就是阿基米德整个人都进去了，脑袋也进去了啊，这是全部的你的体积，水溢出来部分排开水体积，我说我就进入半个身子，那水溢出多少？你半个身子体积是多少？不影响我们去利用今天的这个特征去解题啊。好吧好，讲到这。