mcgs小球水平移动教程

小车往返移动循环策略程序供大家参考。

如图所示，质量为小 m 的 光滑小球，用轻绳连接后挂在三角 p 的 顶端，绳与鞋面平行，那么 p 呢？是至于光滑水平面上，鞋面与水平面加角为 c 塔，等于三十度。然后有两个问题， 第一个 p 以加速度 a 等于三分之 g 水平向左加速运动时，绳的拉力为多大？ 第二个 p 的 加速度至少为多大时，小球对 p 无压力，然后呢，此时加速度方向如何展开个问题啊？ 那么通过对题目的分析呢，你会发现，当这个 p 的 加速度为某一值的时候呢，就可能会出现这个小球对 p 没有压力的这种情况，是吧？那么如果呢，这个 p 的 加速度比如说大于刚才这个恰好的这个加速的话，那么其实就会出现比如说小球脱离这个 p， 脱离这个斜面的一个情况，对吧？那么当然如果呢，哎，这样一个加速度比这个我们这个临界的加速度小的话，那么小球对于这个 p 呢，是有一定的压力的，它是这种情况， 所以既然存在这样一个啊，临界的一个条件，或者临界的一个状态的话，那么我们在处理这个第一问的时候，比如说加速度 a e 等于三分之， 那么这个时候究竟呢，这个小球已经脱离这个鞋面，还是对鞋面恰好没有压力，还是对鞋面有压力？这个我们是需要讨论一下的，那么只有这一点清楚了之后呢，你才能去求解，比如说这个时候绳索拉力 对不对？所以呢，理论上或者严谨啊，严格意义上来讲，我们应该进行一个这样的讨论，所以呢，那么基于这一点，我们先来处理第二个， 就是我们把这个哎，这个小球对鞋皮没有压力的这种情况讨论清楚了，然后呢，回过头来看，哎，在第一问给定的这个加速度，这个情况下啊，这个小球的一个受力情况，对吧？所以我们在讲解的时候先处理第二问， 那么第二问我们怎么来处理呢？哎，你看他涉及到了这个小球对鞋皮没有压力，所以我们入手的时候，可以首先选择小球来分析，是吧，我们来分析一下这个小球的受力， 首先呢，他应该受到重力作用，对吧？ f g， 除此之外呢，这个绳子对这个小球一定是有拉力作用，比如说是 t， 是 吧？啊，接着呢，哎，你注意，既然小球对鞋面没有压力，那么他也不受鞋面的支持力，所以这个小球其实呢，受力非常简单，就受这两个力的作用， 当然这两个力呢啊，是啊，合力不可能为零，所以呢，这个小球一定具有加速度，然后呢，那么在这个过程上，斜拼和小球一定是一起运动的，因为他们是用绳子连接在一起的，所以呢，他们具有共同的加速度， 而这个鞋面呢啊，他只能是在水平方向上运动吧，哎，那么按照自己，他是在水平方向运动，所以呢，那么他们的加速一定沿水平方向，那么你立刻就意识到，那么既然加速沿水平方向，按照这个小球的受力情况，你的核外力是不是只能沿着水平向左的这个方向， 对吧？哎，这样的话，这是它的核外力，然后呢，哎，那么对应的加速度也一定是沿着水平向左的，所以第二个就是加速方向，我们其实已经确定了这个小球的加速，或者说斜距离的加速，他只能是沿着水平向左方向。 好，那么既然这样的话，这个加速度大小是不是比较好？求进来看一下啊？呃，那你看，既然 t 和 mg 的 合力是沿着水平方向，我们把这个重力啊平移到这样，是吧？好，这就是重力 mg， 然后呢，这个角度啊，这个角度应该是三十度，所以呢，那么绳子上的拉力还有呢，这个合力以及重力的关系都是很清楚的。 好，那么我们呢，要求解加速度，那么先来求解合力，对吧，这个合力 f 合应该等于多少？是不是应该等于啊，这样一个 mg 乘以口摊进它三十度啊， 是这样吧，好，哎，这个我们多说啊。呃，然后呢，那么对应的应该是根号三倍的 mg 版。好， 那么这就是小球这个时候所受到的核外力，那么根据牛顿第二定律，这个核外力自然应该等于小球质量 m 乘以它的加速度 a， 由此求得小球加速度 a 是 不是等于根号三 g 啊？对吧？根号三 g， 也就是说，当小球的加速度恰好为根号三 g 的 时候呢，小球对斜面是没有压力的啊，那么这个时候呢，斜劈，它的加速度跟小球加速度一样，也应该等于啊，根号三 g， 是吧？好，那么第二问的结果就出来了，将大小为根号三 j 方向水平相投，那么也就是说，当这样一个斜劈，他的加速度恰好等于这样一个根号三 j 的 时候，小球对鞋面没有压力，而如果加速度 a 大 于根号三 j， 那 么这样的话，小球实际上就会脱离鞋面，变成这种情况 啊，对吧？那么这个时候他们不接触了，自然没有压力，那么当这个加速 a 小 于根号三 g 的 时候，那么这个小球的斜面是有压力作用的，这一点你清楚了吧？好，那么清楚了这一点之后，你回过头来来看 d 了， 第一问给出的这三个 a e 是 三分之 g， 那 么显然是小于根号三 g 的， 假如小于根号三 g， 那 么换言之，这个第一问的情景下，小球对于斜劈他是有压力的。哎，我们确定这一点，既然有压力，那么接下来我们就可以分析第一问了。 好，那么分析的时候还是要对小球进行受力分析吧。好，来看一下小球受力，首先呢，受重力 mg， 另外呢，受绳子的拉力，是吧？哎，为 t， 当然呢，可能跟第二个这个 t 大 小不一样啊，对吧？啊，那么你可以区别一下，比如说变成 t k， 然后呢，受到的，哎，这样一个斜面给他的支持力为 iphone， 那 么我们已经确定了，一定是有这个支持力的，对不对？好，这一点非常的重要啊。好了，呃，没有其他力吧，哎，小杰就是受这三个力，在这三个力作用下，他有一个水平向左的加速度，换而言之，这三个力的合力应该是水平向左的， 那么这，这对这种情况你怎么处理啊？哎，常规的就是正交分解，正交分解的时候，你注意一下，有的人说啊，我这我呢，是沿着斜面建立坐标轴，还有垂直斜面建立坐标轴，把重力分解，当然这个也可以， 但是呢，你看这道题里面加速度是水平方向的，那么我们通常呢是沿加速方向建立一个坐标轴，对吧？所以呢，我们解决这道题的时候，我们沿水平方向建立坐标轴，然后呢竖直方向建立坐标轴， 那么我们现在把这个绳的拉力和这个支持力给它分解掉就可以了啊，好，我们分解一下啊，呃，沿水平方向的分量，比如说这是，哎， t 一 数值方向的分量，比如说这是 t 二，是吧， 然后呢，这个 f n 沿着水平方向的分量为 f n 一， 数值方向的分量为 f n 二，可以吧？好了， 然后呢，角度关系你推导一下啊，你看这是三十度，那么这个角度就是三十度啊，然后呢，哎，你再注意一下啊，呃，那么这样的话，你看，哎，这个角是不是应该是三十度啊？ 对吧？好，角度关系找清楚，接下来呢，哎，我们沿着两个方向分别建立力的关系， 首先来看数值方向，数值方向合力应该是零吧，哎，因为它加速也使平方向吗？数值方向和这边为零，那么数值向下的重力 mg 乘以等于 t 二，加上 f n 二，那么 t 二和 f n 二我们直接把它表示出来。 t 二的话，我们看一下啊，这个角度为三十度，那么 t 二实际上应该是 t 撇乘以萨因三十度吧。好，我们来写一下啊， t 撇乘以萨因三十度吧。好，我们来写一下， t 撇乘以萨因三十度等于二分之一， 然后再加上什么呢？加上 f n 二， f n 二的话，你看这个角度的三十度，那么它应该是 f n 乘以 cosine 三十度，那实际上就是 f n 乘以 cosine 三十度二分之二，那么这就是数值方向，它的一个受力力的关系啊，受力平衡， 那么水平方向的话，水平方向呢？很显然它具有水平向左的加速度，那么言外之意，核外力水平向左，因此核外力应该是 t 一 减去 f n 一。 好，我们分别表示 t 一 的话，那就应该是 t p r 乘以什么呢？是不是乘以 cosine 三十度，那就是乘以二分之二十三？ 好，减去 f n 一， f n 一 的话，是不是应该 f n 乘以萨因三十度啊，那就是 f n 乘以二分之一，这就是水平方向，它的和反力自然应该等于质量乘以加速度，这样的话， m 加速度 a e， 那 就是三分之 g， 看懂了吧？好了，这就是数值方向和水平方向，我们分别列出了力的关系，那你看一下，在这两个方程中， 其中呢，你 m g 都是已知的吧，对不对？然后呢，哎， t 撇和 f n 两个未知量， 那么你都可以解吧，哎，不管是 t 撇还是 f n， 你 都可以解出来吧。当然这个解放军的过程要略微复杂一些，你看涉及到什么根号下的这些东西，那同学们确保把它解对就可以了啊。那么解放军的过程你自己去解，我们把这个答案给出来， 最后的结果，这个蛇的拉力 t p r 结果应该是六分之三，加上根号三倍到 m g 是 差一个结果啊。 所以呢，同学们体会一下，这呢是非常典型的啊，一类问题，涉及到了一个临界状态，对吧？就是鞋面上用小绳连接的啊，这个用轻绳连接这个小球， 那么当呢，哎，他共同具有一个加速度的时候，向左的加速度的时候，那有可能会出现小球呢？啊，与这个鞋面之间没有压力，或者小球脱离鞋面啊这样一个问题。 所以呢，关于这个问题的讨论，我们把握住这个临界条件，然后呢以临界条件啊为这个出发的讨论的出发点。 然后呢讨论，比如说在其他的加速的情况下，关于相关物体的受力情况，所以呢把这种问题的分析方法可以归类总结一下。好，那关于这道题我们就讲到这儿。

多选的最后一题，这题呢，考察重力电场力的复合场，还有一个运动的和场分解啊。子面呢，是一个竖子面 m n 的 数值线段，它俩的距离是 h 空间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场。它的大小和方向呢，都是未知的，需要我们来求它的大小和方向啊，一旦求出来了，它的大小应该是固定的，方向应该是不变的。也是这个小球啊，它代表电量是 q， 那 它的这个电场力道应该是个横力啊， 这样升 m， 那 它应该还要受重力在指面内，从 m 点呢，以 v 零的出速度，水平向左开始运动，这个 v 零刚好应该刚好等于根号加 r g h， 这个 r g 刚好加 r g h， 是 不是？呃，这个从 m 点自由下落到 n 点时候， n 点的速度呀，对吧？所以这个这个数值啊，这个很特殊啊， 好，然后呢，后面恰好以出一个速度为两倍的 v 零的大小，经过分点， 给了我们重力加速度为 g。 好， 那么这个地方我们先做一个运动的分解啊，水平方向和竖直方向，竖直方向它这个受到重力和电场力的分力的影响，水平方向只会受一个电场力水平方向分力的影响， 那么在水平方向这个加速度肯定是不是应该是什么呀？向左的呀，如果向右，那可不可能还会回到同一数值线上的 n 点来啊，不可能吧，对不对？所以水平方向这个电场力的分力一定是水平向右的，也就是他的加速度应该是水平向右的， 他这个东西不会变。而我们向左右向右回来走过的路程不应该是路程走过的这个位移，向左的最大位移和向右的位移大小又相等的， 那他回来，回来到这个 n 点的时候，他的这个速度和我们从 m 点出发时候的速度大小相等不？相等啊，是不是肯定相等啊，对不对？也就是我们这里啊，可以判定出来 n 点的水平方向的分速度大小是为零，方向是向右的， 所以这个数字方向的 n 点，数字方向的速度分量是不是正好是二倍的为零呢？ 所以啊，这个夹角应该是六十度吧。这个夹角是六十度啊，好， a 选项，求 m 点和 n 点的电压电视差。这直接用一个动能定律就可以了啊。 n 点的动能， 它的平方啊，二分之一 m v 的 平方，减掉 m 点的动能应该等于核外力的功，重力的功，加上电场力的功，由于它要求这个 u， 所以 我们就选 q u。 啊， 好，左边呢，是不是等于三倍的这个初动能啊？三倍的这个二分之一 m 为引发吧， v 零，就等于它这个 v 零的平方等于二 g h， 所以 二分之 m v 零的平方应该等于 m g h， 没问题吧。 就这个东西应该等于三倍的 m g h， 这里已经占了一个 m g h， 所以 这个东西应该占两个 m g h 除以 q 就 等于 u 了，所以两倍的 m g h 除以 q。 对 的， b 选项，经过 n 点是速度的方向，一定水平，向右的方向成六十度角，这个角度成六十度，没问题吧？已经分析完了啊， c 选项，电场强度的方向可能斜向右上，也就是问我们 q 大 于了，也就是问我们什么电场力的方向可能是向右上的，可能吗？需要算啊，需要算。 那这个地方我们水平方向刚刚已经算过了，那我们这个地方我们算一下数值方向的这个高差是 h 速度呢？ n 点的数值方向的速度是根号三倍的，为零，起点之后，这个 m 点数值方向的速度是零，所以呢，这个数值方向的加速度可不可以求出来？可以吧，那是 v v o。 呃，这个 n 点 v y 应该等于根号三 v 零， v x 等于 v 零，所以在 y 方向， a y 应该等于 v 方减去 v 零方， v 零就是 m 点的数字方向的分速度是零 两倍的微移。这个东西应该离三倍的 v 零方除以 r h 吧。 v 零等于根号 r g h 平方呢，就等于两倍的 g h 乘以三除以 r h 三 g， 那 它的加速度是要一个什么呀？向下的三 g， 而我们重力的加速度只有一个 g， 所以 必须要有两个 g 的 加速度。由谁来补充呢？由电场力来补充，所以必须要有怎么样向下的一个电场力的分力？既然他要有一个向下方向的电场力的分力，而我们水平方向又是要水平向右的一个电场力的分力的，所以他电场力就只能够向右下了啊，不能是右上， c 就 不对啊， c 就 不能选好，我们看一下 d 对 不对。小球在运动过程中呢？最小的速度， 这个最小的速度怎么求啊？运动过程中他所受到的力是横力啊，因为电场力是横力，重力是横力，所以荷外力是横力。那既然是横力，德塔微的方向是不会变的，那我们能不能把德塔微的方向做出来，把图画出来可不可以啊？说可以啊， 粗速度是为零呗，水平向左，末速度呢？二为零呗， 而且这个角度是六十度。好，那么德塔威的方向，德塔威就是这个末速度减去输出度啊，矢量相减，所以呢？所以应该是这样画，这是德塔威没问题吧。 那么也就是说怎么样？我们这个运动过程当中，这个速度啊，是从 v 零变到了二 v 零变化的过程，我们可以画一画啊， v 零，先变成这样，再变成这样，再变成这样，再变成这样，再变这样，再变这样，最后变成二倍的 v 零，是不是这样的？ 没关系吧，那么在这个变化的过程当中，什么时候最小啊？最小是不就相当于这个长度，最短的时候也是高的时候 就最小的嘛，对不对？那也就是转变成数学问题，就是要我们求这个高，求这个三角形的高，这个三角形已经告诉我们怎么样一条边是 v 零，第二条边是两倍的 v 零，还告诉我们一个顶角，这个角是一百二十度，因为这个角是六十度嘛，这不相当于就是数学里面解三角形啊，对不对？好了，怎么搞？求这个高，怎么求 啊？你可以补啊，你可以补一个，或者你直接怎么样？不补了，直接把这个边余弦定，你把它算出来，算出来之后怎么样？三角形的面积相等，求这个高是不可以啊，都可以啊，都可以。好，我们干脆余弦定啊，啊，我们这个余弦定点更加的直接一点， a 方加 b 方就等于减去两边的 bc cosine， a cosine 一 百二十度，等于负的 cosine 六十度，所以负号变正号，五加二等于七。所以其实我们这个 v 零啊，就等于啊， delta v 啊，就应该等于根号七倍的 v 零。好，底边知道了，我们要求这个底边的高是不是三角形的面积法呀？ 二分之一 a b 上移 c 嘛，上移 c 就 上移一百二十度啊，上移这个角度，上移这个角等于。呃，一百二就等于上移六十度。二分之根号三， 二分之一，二分之一约掉，二，二约掉 v 零，约不对， v 零。这个等一下啊，等一下，搞太快了。 v 零约掉，所以左边应该还剩一个根号七，挪到右边来， 右边还剩多少根号三倍的为零。 好，分母有理化。 所以这个 d 也是对的啊，没问题吧。好，如果不这样算呢，我们这个不画图。这也可以算的，也可以算的啊，我们算一下吧，刚刚我们已经把 a y 求出来了， a y 求出来之后呢，这个 y 方向的这个合力就应该等于 m 乘以 a y 也是三倍的 m g 吧，这个没问题啊，好，水平方向呢，怎么算 a x？ 怎么算？ a x 等于怎么样？德塔 v 除以德塔七，我们就要把德塔七先把它搞出来。德塔七，我们用数字方向来算这个德塔七啊， 得到 t 应该等于得到 v y， 比上 v y 吧，这个没问题吧。得到 v y 呢，就是 n 点的数值方向分数减去 m 点的数值方向分数， m 点的数值是零，所以应该等于根号三倍的 v 零，除以三倍的 g。 好， 这得到 t， 所以 a n x， 你 可以算了啊，多少 v y v x 除以多少 t， 我 们取向右为正，所以那个 v 零减去谁啊？减去这个负的 v 零啊，它是向左的，所以取负，那 v 零减负为零幺零。两倍的 v 零除以多少 t， 除以多少 t， 那 就是乘以这个多少 t 的 倒数 v 零就约交了，所以应该等于两倍的根号三 g， 所以 f x 应该等于两倍的根号三 m g。 好， 画下图啊，画一下受力图，这是水平方向的 f x 数值，方向是三 m g， 所以这个合力呢？合力是不是在这？是不是在这？合力等于多少？勾股定律，三三得九二二二得四三十一，十二十二加九二十一，根号二十一。 所以我们再我们再把这个出速度加进来，出速度是水平向右的，向左的为零。那么我们请问这个最小速度应该在哪个方向呢？是不是在这个合力的垂直方向， 在这个方向，他这个，他这个速度是不会变的吧？对不对？他变速度只可能在合力的方向变速度，那么合力的方向速度怎么变？是不是先减小后增大，减小到极限时，这个方向的速度减小为零嘛？所以剩下的这个垂直方向的速度就应该是最小的速度了。那么也就是我们要求什么呀？ 求这个垂垂直于合力方向的这个粗速度的分量。那我们假设这个地方是 c 塔，既然这个角是 c 塔，那么 c 塔加这个角是九十度，这个角加这个角的也是九十度，所以这个角和这个角相等 c 塔。所以我们要求的这个 v 最小值就应该等于 v 零乘以三扩散，以 c 塔 扩散， c 塔又等于多少呢？这一边比上这一边吧， 三倍的 m g 比上根号要二十一倍的 m g， 那 分母有理化， 所以得七七分之根号二十一为零也是对的，所以应该选 a， b， d。

真的非常感谢这个平台，让我认识了这么多优秀的老师、学生和家长。大家呀，最近总问我关于这个资料的事情，这里啊， 我跟大家说一下啊，最初呀，我进入这个平台并不是说想卖点资料啊，只不过这个同行的认可数量在县级段远超过了家长，所以可能， 哎，就是多方面原因吧，就先卖点资料。是这样的，下面咱们介绍一下这个资料啊。 首先咱们这个资料主要分为四部分，第一部分就是这个空白部分啊，空白的这种题单大家可以看看，是吧，他都是空白的，包括这个知识和这个题型啊，是这样的， 然后呢，我们再看第二部分，第二部分就是配套的这个答案部分啊，这个包括这个思路讲解啊。第三部分就是咱们这个配套的视频部分，我们一起看一下啊，是这样的， 这个每一个这个资料都对应着有这个视频讲解。第四部分就是有这个拔高题部分，比如说你说，哎，我看这个资料感觉还是有些简单，有些特别难的题，没有啊， 那么你告诉我哎，我就一并给大家发过去，这八高题特别多啊，从来都是不缺的。下面我说一下我准备这个资料的讲解思路。我们以牛顿第二定律这个模块为例，大家看一下。首先第一个模块就是 牛顿第一定律，像那些比较简单的内容啊，很多人不太重视，我认为啊， 咱们把这个文字给学生打出来也是挺好的，因为毕竟他考试的时候那个第一题四分是不是容易出这些问题，哎，有些同学上来第一个四分给弄丢了，那你说这啥心情，对吧？这个就像这种题，对吧？哎，很多同学 甚至说一些这个八九十分的学生都是比较苦恼的。那么再往后，像这些啊，单体多过程啊，包括这些尺量性啊，哎，我包括这个延寿合家运，这些解析的流程和方法呀，都是有的，这是空白的啊，对应的这个答案有细致的讲解， 那么我们继续往下看，向后方这个两类动力学问题，这都是比较基础的。再往后，像这个瞬时性问题啊，这些比较经典的模型，也给大家总结了，对吧？ 这个东西吧，不能说做到尽善尽美，但是说梳理这个基本思路和这个基本的流程，我认为足够用了啊， 因为大家做完这些题之后，我认为在做这个必刷题，对很多同学而言就是一个很好的衔接啊，否则你做必刷题做十个，可能就是进展不下去，看哪也看不懂，可能就是有些知识和方法你缺失了。 然后再往后我们看一下，像这个等式圆模型，当时我也给大家讲了这个本质方法就是化写为直，是吧？不用总去画那个圆，对吧？哎， 然后呢，像这连接体模型，这个还是受到了大家的广泛这个热爱和喜欢，对吧？ 当然我还是希望大家呀，像这个连接体这种常规的方法，你一定要把自己这个处理公式的能力给他练上去，对吧？哎，这个东西，像这种稍微复杂点的，用常规方法，你能不能精准快速的给他处理出来，这对大家是一个锻炼啊。 然后我们再往下看，像这种超重失重，对吧？包括分解加速度以及后方的牛二整体法啊，这些都给大家做了对应的总结。我认为 虽然吧咱们不推荐这个大招和秒杀，但是说对应的大招原理，还有这个推导过程，以及说你说你明明能会这个大招，对吧？咱们也不排斥，是这意思吧？哎，别人会的咱们也要会，但是常规方法要练熟练啊。 最近就总结到这个传送带模型，像这个传送带啊，我也参考了好多资料，他都是怎么说呢？整体这个过程啊，他不是那么全面，给我的感觉，所以呢， 为了就是你像这么多内容，内容又比较大，那怎么给学生讲全面呢？我认为就是咱们把这个图啊，最好先给学生啊画清楚，然后对于关键的这种推导啊，比如说这个供速时加速度发生变化呀， 包括，哎，你看像这种倾斜的，对吧？哎，他能否和这个床单一起共诉啊？没有和谈谈的谁，他的关系，这个我们都要和大家说明，包括大家可以看一下， 这个划痕是相对位宜的最大值，对吧？哎，像这些内容我都希望大家能够在这个传送带中有所体现，大家可以看一下啊，这是实验是吧？我们往前看啊，对 这些内容我认为啊，都应该和大家说清楚，对吧？像那个板块模型啊，咱们下周再给大家进行这个系统性的讲解，你看像这个对吧？这都是这个答案啊。第二个问题就是 有的这个老师问说这个九十九块钱，是这个教师版学生是半价是吧？是五十块钱。对于这个一份资料啊， 我大概就是小模块，咱们做的大约是，呃，一百个小时，如果是大的模块啊，大概是三百个小时左右， 因为这个资料啊，这么说吧，我也不是说瞎做，也参考了好多好多的资料，找了好多好多的资源，所以说才做出这么一套，就是我认为啊，就是比较适合于教学的资料啊，是这个样子的啊，然后 你要是感觉，比如说你拿到这个资料了，能够为你节约个十个小时或者二十个小时，哎，你可以用这个 东西，是吧？用这个时间或者说看到我这个讲课思路，然后能够为你的教学提供到很大的帮助，那么你就可以这个订购，对吧？哎，如果说你感觉这个东西和你这个讲课思路，或者说这个学生的学习思路 不相辅，对吧？那么我感觉就是我白送给你，你也没有用，是这样吧。第三个问题就是有的人说想买全套，你是不是就是 才弄这么一点啊？这个倒不是，你像咱们这个去年我做的一些饲料，大家看一下，其实质量我认为也是可以用的啊，也是不错的，你看一下这个总结的这个动量这块，是吧？哎，我认为也是可以的， 但是呢，我为啥就是没有卖，还是想呢，再完善一下是吧？你要是着急的，哎，我认为用也是完全没有问题，是这个样子吧， 那个当然啊，你买这个全套也是没有优惠的，只不过说你，哎，缺一短袖，然后哪里需要点 ppt 啊或者什么的，对吧？你单独这个联系我，然后我就给大家发过去了，总之我认为是足够 大家这个教学和这个学习用，对吧？从这个基础到最难的题咱们都是有的， 你包括你说我就想用那个磁场配速法等等。啊，那些东西我有这个对应的资料，只不过后续有些图咱们再完善一些，对吧？哎，基本上说了这么多，我该说的也都说了，大家的疑问也都解开了，再有什么问题再单独联系吧。