五年级数学基础性作业人教版62页

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第五课分数与除法试一试第六十一到六十二页的题型讲解， 填一填分数与除法的关系，一起来回顾一下。 a 除以 b 等于 b 分 之 a， 这里呢， b 不 能等于零，所以二除以五等于五分之二，三分之四等于四除以三， 二等于三分之几呢。其实啊，我们这里可以稍加转化一下，把它分数换成几除以三的形式，那我们就要思考几除以三等于二呢？那显然是六，所以答案是三分之六， 最后一个代分数化成假分数，那整数二我们要思考二可以化成五分之几呢？我们知道，每个一里面都是有五分之五的，二里面就是二个，五分之五就是五分之十， 再加上五分之三，它就是五分之十三。 二。空白三角形是涂色三角形的几分之几，涂色三角形的个数是空白三角形的几分之几， 这呢是我们本节课的核心知识。一个数是另一个数的几分之几，在这种时候啊，我们都是用前面的数来除以后面的数，得到答案， 空白三角形是涂色三角形的几分之几，我们用空白三角形的五个除以涂色部分的四个等于四分之五。 涂色三角形是空白三角形的几分之几，我们用涂色的四个除以空白的五个是五分之四。 三在圆圈里填上大于小于或者等于四分之一和零点一二。五 分数和小数怎么比大小呢？这里啊，我们把分数四分之一转化成除法一除以四，把它算出来是零点二五，那零点二五啊，显然是大于零点一二五的。 第二个九分之九很显然就等于一。第三个三和三又六分之五，显然是三又六分之五要多一点，大一些。 第四个又有小数和分数。这里呢，我们把分数啊五分之一转化一下，用一除以五等于零点二千克，合并起来是六点二千克，而六点五千克呀，是大于六点二千克的。 二、把九块巧克力平均分给四个人，每人分到几块？平均分给五个人呢？平均分用除法，九除以四等于四分之九块九，除以五等于五分之九块 三。学校舞蹈队共有四十三人，其中男生有十一人，女生人数是男生人数的几分之几，还是本节课的核心知识。一个数是另一个数的几分之几，我们用前面的数除以后面的数， 女生是男生的几分之几。这里我们不知道。女生人数，先计算一下总数减去，男生得到女生啊，是三十二人，再用女生除以男生得到女生人数是男生人数的十一分之三十二。 这里特别注意，一个数是另一个数的几分之几，是没有单位的。 二、男生是女生的几分之几，男生除以女生是他的三十二分之十一。三，女生占总数的几分之几，女生除以总数，他占了总数的四十三分之三十二。 一、把下面的假分数化成代分数或者整数代分数化成假分数，这是我们上节课的核心知识，答案放在这里了，同学们核对一下。因为是旧知识，我们只选举其中的一两个做一下讲解。 假分数化代分数，我们就选第一个四分之九，在转化成代分数时，我们要思考四分之九里面有几个四分之四，因为每一个四分之四啊，都是整数一， 所以四分之九我们分成四分之八，加上四分之一的形式，因为四分之八里面有两个四分之四就是整数二，再和四分之一放一块，就是二又四分之一。 待分数化假分数，我们选取第三小题七又二分之一，把它化成假分数时，主要思考整数七要转化成二分之几呢。 我们知道每个整数一是等于二分之二的七的话，那就是七个二分之二，也就是二分之十四，再加上二分之一，合起来就是二分之十五 二。一辆汽车四分钟行驶了五千米，平均每分钟行驶多少千米？平均每行驶一千米用多少分？ 第一问，平均每分钟行驶多少千米，求的是速度，我们用路程五千米除以时间，四分钟得到是四分之五千米。 第二问，平均行驶一千米用多少分？它是倒过来的，我们可以这样思考， 根据题目信息，行驶五千米花了四分钟，那每千米花了多久呢？我们就用总数的四分钟除以这个五千米，就知道每千米花了五分之四分 三。一年中二月份除外，小月的数量是大约数量的几分之几 哦，小月，大月，我们一起回顾一下咱们的口诀吧。一三五七八十腊，三十一天永不差。这些啊，都是大月，所以咱们的大月是有七个的， 再用十二减七减掉一个二月份，小月是四个，小月是大月的几分之几，用小月除以大月，小月是大月的七分之四。 四淘气将一根木头锯成长度相等的时段，用时十分。他平均每次锯段木头用多长时间？每段木头长度是总长的几分之几。 要求平均每次锯段木头用多长时间？显然啊，是用总时间除以锯了几次就可以了。但这里啊，有个点特别注意，把一根木头平均锯成十段，到底锯了几次？认真数一数， 同学们应该发现了，其实呢，它锯了九次，而不是咱们想象中的十次哦，所以咱们用总共的十分钟 除以只锯了九次，得到每次花的时间是九分之十分。 第二段第二问，每段木头长度是总长的几分之几？因为所有的每一段啊，都是相等的， 每段木头就是其中的一份，总长呢，是十份，所以用一除以十是占了它的十分之一。

好，今天来看一下五年级上册七十五页的习题。第一题说小明身高一百三十八厘米，比哥哥矮 a 厘米，那就是哥哥比他高呗。那就用一百三十八加上这个 a， 就是 哥哥的身高。 第二题，书柜里的书有 a 本，每次拿 b 本，拿了五次之后还剩多少本？每一次拿 b 本，所以五次拿的就应该是五币本。原来有 a 本，拿走了五币，还剩多少就是 a 减五币。 第三题，王伯伯在果园里采摘苹果的质量是杏的四倍，如果用 x 来表示杏的质量，那么苹果的质量可以表示为这里杏的四倍。 几倍就用乘法，多就用加，少就用减啊。那还是一样，苹果的质量就是用四乘以 x， 苹果和杏总共的质量是多少？杏是 x， 苹果是四 x， 所以 加起来一共就是五个 x。 苹果比杏多的质量用什么来表示？就是用四 x 减去一个 x 就是 三 x。 第四题，当五 x 等于十一的时候， x 等于几？那这个就是把五消掉呗。两边头除以五十一，除以五等于二点二， 四 x 等于几，那么一个 x， 二是二点二，四个 x 就 应该是四乘二点二等于八点八。 第五题，二点八比多少的五倍要少一点二，那我们就可以列一下式子，这个空不知道，我就设它是 x， 那 么是 x 的 五倍，少一点二就表示为五 x 减去一点二等于二点八， 我们把 x 解出来就可以了。那么五 x 就 应该等于的是四， x 就 等于是四，除以五，也就是等于零点八，所以第五题就是零点八啊。 第六题，已知 x 等于四是方程的解， a 的 值是多少？那么已经知道方程的解了，就把解带回到原方程当中， 那式子就变成了四 a 减十八等于六，所以四 a 就 等于二十四 a 就 等于六，一个 a 等于六，那么六个 a 就 应该是三十六。 第七题，小丽买了五本笔记本，每本 x 元，付了二十元，应该找回多少钱？ 每一本是 x 元，买了五本，那一共花了是五 x 元，那我付出去二十块钱减掉我花的就是应该等于找回的，所以这个式子就是应该找回的钱哈，就是二十减五 x。 好， 我们继续看一下这个第八题啊，某班有学生四十名，女生有四十减 b 名，这里的 b 表示的是什么？ 那表示肯定是男生人数啊，因为全班人数有四十个人嘛。然后呢，我们减掉一部分的人就等于女生，说明减掉那部分就是男生呗，所以 b 表示的就是男生人数。 第九题，当 a 等于十， b 等于十五的时候，三 a 等于多少？三个 a 就是 三个十，三十 b 除以 a 就 用十五除以十就等于一点五。 第十题，若三 x 加二 y 减八等于零，则它的值是多少？那我们看一下这两个式子有什么关联啊？ 先写一下这个三 x 加二 y 减八等于零，我们把这个减八移到右边去，就变成了三 x 加二 y 等于八。 那后面这个式子发现，这个九 x 还有六 y 是 跟三 x 和二 y 有 倍数关系的，所以把这个式子变一下， 就变成五十五减去加括号九 x 加上六 y， 那 么这个六和九可以提取一个三出来， 提个三乘以括号三 x 加二 y 好， 因为三 x 加二 y 已经等于八了，所以把这个八整体带入到这个式子当中，就变成五十五减去三乘以八， 所以最后的结果算出来，应该等于的是三十一。 第十一题，如果 m 除以零点一，等于 n 乘以零点一，那么 m 和 n 怎么样？ m 除以零点一， n 要乘以零点一，我们知道乘乘以一个小于一的数，那么这个数肯定比原数要小，除以一个零点一，肯定要比原数要大，所以这时候 m 应该是小于 n 的 啊。 十二题，如果用 v 来表示速度， t 表示时间， s 表示路程，那么 s 就 等于 v， t。 如果小刚骑车，每分钟骑行一百四十五米，骑了三十分钟，所行驶的路程是多少？路程等于速度乘以时间，那么速度就是每分钟一百四十五米，时间就是三十分钟，那么路程就是一百四十五乘以三十， 结果应该等于的是四千三百五十。我们来看一下十三题，十三题说摆出了一些图案， 然后问我们第八幅图当中有几个黑色小正方形，那我们就先把前三幅图的正方形写一下啊。第一幅图里面，第一幅图里面有四个黑色小正方形， 第二幅图里面是在四个的基础上又多加了三个，就是四加三， 在第三幅图里面就是四加三加三加了两个，那我们猜测一下，在第四幅图里面应该加的就是三个三， 两个，三个一个，那在第五幅图里面就应该是四加三加三，一共加了四个三，那会发现了，在四幅图里面是三个，五幅图里面加的是四个，那在第八幅图里面加的就应该是 七个，那就是七乘三呗，所以算一下结果应该是二十五，所以第一个空填出来就是二十五啊。 然后他又问了，他说如果有三十一个黑色小正方形的话，是第几幅图？那按照刚才我们说的就是，其实就是在四的基础上去加上比比序号少几个的几个三，对吧？那比如说现在我们是 d x 幅图， 那么加的就应该是 x 减一个三就等于三十一，把这里面的 x 解出来就可以了。 所以这里面就是九，九乘以三等于二十七， x 减一等于九的话，说明 x 就 等于十，那么就是在第十幅图当中有三十一个黑色小正方形。 看一下十四题，小辉每天跑步 a 千米，小乐每天跑步 n 千米，他们每天共跑多少？那就把他们两个加起来呗。 a 加 n 十五天跑多少千米？一天跑了 a 加 n， 那 十五天就乘个十五呗， 这样就可以了啊。好，继续看一下第十五题，把盒子的序号写在括号里，说在几号盒子当中摸出这个足球的可能性最大，那就看一下 这四个盒子当中，只有 a 盒子当中的足球是最多的，所以我们从 a 盒中摸出的可能性是最大的。 在哪一个盒里面摸出的球一定是排球，那在 d 盒子里面全是排球，那肯定摸出来都是排球，所以选 d 在 几号盒中摸出这两个球的可能性一样大，那就看数量相同的盒呗。那就选 b， 在几号球内摸出的排球的可能性大，那就在 c 里面，因为 c 这里面有四个排球，两个足球。第五个在哪一个盒子里面摸出的？不可能是它。那就是在 d 中呗，因为 d 中全都是排球。 这题就结束了啊，看一下判断题。判断题第一个说方程九， x 减三， x 等于四点二，它的解是， x 等于零点七。九 x 减三， x 就是 六个 x， 六个 x 等于四点二， x 等于零点七，这个没有问题啊。对的。 第二题，一批货物有 a 吨，运走了 b 吨，还剩 a 减 b 吨，这对不对？对的啊，运走了就用减法。好，这个七十五页就结束了。 好，接下来看一下七十六页，七十六页。第三题，接着。没有水，人照样能生存。不对，因为水是 人类生存的条件之一啊。第四个，河里有八个白球，两个黄球，小明摸出一个一定是白球，这个不一定有可能摸到黄球，对不对？所以两个都有可能啊，这错的。第五个，五， x 表示的是五个 x 相加，没有问题。对的。 选择题。第一个，爸爸今年 a 岁，比比妈妈大三岁，表示妈妈明年年龄的式子是多少？那我就先算出妈妈今年多大呗。 爸爸比妈妈大三岁，所以用 a 减三就是妈妈今年的年龄。那他问的是明年，明年肯定要长一岁啊，所以就加一个一，所以这题选的是 c。 第二题， a 加 b 乘以 c 等于 a， c 加 b， c 表示的是什么？这个是乘法分配率，所以选的是 c 啊。 第三题，下面各式不属于方程的式，我们知道方程给的定义就是 等式，还有未知数，对吧？那第一个没有等号，肯定错了。第二个符合方程，所以 b 是 对的啊。 b 是 符合方程的， c 呢，是八加二， b 等于三，这个也符合，有未知数，有等号，所以 c， c 也是，那么不属于方程的就是 a。 第四题，已知两个三角形加一个圆等于十九，然后他问我，他又说三角加上一个圆等于十二，那么三角等于多少？圆等于多少？那我们把这个整体代入啊， 三角和圆的值是十二，那我就把这里面的三角和圆替换成十二，那么也就变成了三角加一个十二等于十九， 所以我们判断出来，这个三角号应该等于的是七，三角等于七，那再带入这个式，带入到这个式子里面，那也就是七加上一个圆等于十二，所以圆就等于五， 所以这个题选的是 c。 咱们在这写选项吧，在这写第五题， 黑色的布袋里有七支红铅笔，一支蓝铅笔。小明把手伸进布袋里摸笔，他怎么样？ a 选项说一定摸到红铅笔， 这个一定有点太肯定了，因为我们这个袋子里面既有红色铅笔，又有蓝色铅笔，所以它两种笔的可能性都有，那 a 肯定是不对的。 b 说摸到红铅笔的可能性大，这句话是对的，因为红铅笔比较多嘛，所以这题选 b 啊。 第六题，根据下列下图列方程，下面列出的方程正确的有哪一个？先看第一个， 第一个是五， a 等于一百减二十，我们看看图里面这数一下是几个 a， 一 二三四五有五个 a， 但是后面这里说是少二十，也就是说不够五个 a， 那 也就是说用五个 a 减掉二十， 应该等于的是一百，那就把这个式子变形呗。那首先这个式子跟第四个是一样的，所以第四个肯定是对的了。那五 a 减二十等于一百，是不是也可以写成五 a 减一百等于二十啊？所以这个第三个也是对的， 那五 a 也可以写成二十加一百，所以这个第二个也是对的。看看第一个对不对啊？五 a 等于一百减二十，这个就不对了，所以对的有三个，选 c。 第四题直接写结果，咱们就快速过一下啊，三 a 加 a， 四 a， x 减零点四 x 零点六 x， 五 d 加三减去二 d， 把它拆开，五 d 加十五减二 d， 五 d 减二 d 等于三 d 加上一个十五，下面零点三 b 乘以八就等于四 b， 四 d 乘以 d 就 等于四 d 方。好，我们接着做解方程啊，咱们快速写一写， 先消掉的是二点五，所以我们两边同时加上一个二点五， 左边剩四点五 x， 那 我们再除以四点五，咱们快速啊，这边就是十八除以四点五，求出来 x 就 等于四啊，这是五啊。 好，第二题第二题看到算式了，所以我们先算这个算式，然后再去消掉，那么写一下三 x 加上， 再去消掉这个十六点八 等于三点六，除以三 x 等于一点二。第三个题，先把六给消掉， 然后再把这个四点五消掉，等于五点三，加上四点五就等于九点八。 好，我们继续看七十七页啊，连着上面的解方程一块，再继续写一下，一点二 x 减零点八 x 就 等于零点四 x 等于四点八，两边同时除以零点四， 求出来 x 就 等于十二 x 被除的话，我们就要考虑到，先去消掉 x 就是 十二除以 x 乘以 x 等于零点三乘以 x， 所以 左边就变成了十二，右边就变成了零点三， x 调换位置，同样消掉零点三， 求出来 x 就 等于四十。下一题，下一题还是消掉括号外面的数，同时乘以二，左边变成 x， 减三加三，消掉 为十五加三，所以求出来 x 等于十八。解方程结束了啊， 我们看一下第五题，连一连从下面的五个盒子里分别摸出一个球。首先十个白球，我们摸到的就一定是白球了啊，因为它这里面只有白球，八个白球，两个黄球，那么就是很有可能是白球。 五个白球，五个黄球，那摸到的可能性是可能是白球，可能也是黄球，那这里面的选线应该是可能是白球，连上面这个好， 一个白球，九个黄球，那么摸到的就是不太可能是白球啊。选这个十个黄球，那全都是黄球，就不可能是白球。 好，连线题搞定了，我们继续看一下这个。第二题，按要求涂上颜色。第一个说任意摸到一个红球之后放回再摸，要使摸出红球的可能性要比绿球大， 只涂红绿两种颜色，那么考虑一下应该怎么涂。如果我们只涂红色和绿色的话，一定要红色多于绿，绿色才能使红球的可能性大。那这里面一共是六个球，我们把其中的五个或者是四个 涂成红色。好，这样就涂好了。好，第二个，第二个说任意摸一个球，放回之后再摸，要使摸出黄球的可能性最大， 要求我们涂三种颜色。涂三种颜色黄球的可能性最大，那么就说明这里面黄球肯定是最多的。那我们就多涂几个黄色的球，剩下红球和绿球各涂一个吧。啊， 好，这个就涂完了啊，咱们的课家可以去自己想想自己的办法，可以去涂成你想要的个数。 这个第六题，第一个，平平和妈妈想在元旦之前为特殊教育学校的小朋友编七十个笔筒， 妈妈平均每小时编三个，平平平均每小时编两个。编好七十个笔筒一共需要多长时间？那我们就问什么射什么，他说需要多长时间，我们就射呗，仅射需要 x 小 时， 那妈妈一个小时编三个， x 小 时就编三 x 个 平平平均每小时编两个，那么 x 小 时就编二 x 个，两根加起来一共是七十个笔筒。十字列好了，减一下 x 哈， x 最后等于的是十四，记得写。答 好，这页就结束了，我们继续来看一下七十八页的应用题。 第二题说，妈妈的体重比我的体重的二倍少四千克，而妈妈的体重是五十六千克。问我们小明的体重是多少？这里面还是问什么设什么啊，我们就设小明体重为 x， 他的体重是 x 千克，他说妈妈比他体重的二倍少四，那比他二倍就是二 x 呗， 二倍少四就减四，等于妈妈的体重十字列好了，只需要解出 x 哈， 先把四消掉。好，我们又一起去把这个减法成给做一下哈，如果你还是不会的话，一定要多练，求出来， x 应该等于的是三十千克，这时候要记得写答案。 好，第三题，小东买六本笔记本，付给了营业员十六元，找回了一点六元，问我们每本笔记本多少钱，一样的，问什么设什么好？解，设每本笔记本 x 元。好，因为我们买了几本呢？买了六本， 一本的价格是 x 元，所以六本的价格就应该是六 x 元。他找回了我们一点六元，那我们就用花掉的钱加上他找回的钱，就等于我们付的钱解出 x 等于二点四。 好，第四题，第四题说有两箱苹果，这两箱苹果的单价是一样的，也就是每千克的价钱是一样的。 然后他说呢，如果我买一箱十一千克的苹果，比买十买一箱十五千克的苹果少花二十五点六元。问，我们平均每千克苹果多少钱？ 那我们要设什么呀？哎，咱们去设这个平均每千克苹果 x 元，我买一箱十一千克的，那一千克是 x 元，买十一千克的就应该是十一 x 元， 如果买十五千克的，那就是十五 x 元，这两箱苹果相差的前数是二十五点六，所以用十五千克的减去十一千克等于二十五点六，算出 x 等于六点四。 好，第五题，从北京到上海的路程是一千三百二十千米，假如两列火车同时从北京和上海相对开出六小时之后两车相遇，假车每小时行一百二十千米，乙车每小时行多少千米？那么这道题是相遇问题。我们可以简单画一个线段图， 北京 到上海整个的路程是 一千三百二十，甲与两列车相对开出，甲往这边开，乙往这边开，然后六个小时之后两车相遇了，那我们随便找一个点当相遇点啊，比如说他们在这相遇了六个小时，相遇啊， 相遇之后会发现，我们发现这从北京到相遇的点，这部分就是假车行驶的路程，那从上海到这相遇的点就是以车行驶的路程，两个车行驶的路程加起来就是总路程，所以我们就可以列式子了。我们先去设一下 以车每小时行的千米数，也就是以车的速度， 以车每小时行 x 千米， 那一共两个车开出的都是六小时，所以以车走的路程就应该是六 x。 假车走的路程呢，就是用六去乘，以假车的速度 乘以一百二十，加起来等于一千三百二十，这式子就列完了。所以说这种相遇问题也叫加和问题，两个人的路程加起来等于总路程，最后求出来 x 等于一百。 好，打一下，可以了啊，七十八也结束了。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第七课练习六、第六十五页的习题讲解。 一、用假分数和带分数分别表示下图中的图色部分。第一幅图是长方形， 用假分数表示，我们先看到每一个长方形被平均分成了八份。涂色的小正方形有多少个呢？数一数啊，总共是十一个，所以呢是八分之十一。 用代分数表示，我们看到大长方形有一个被涂满了。第二个长方形呢，被八格中被涂了三格，所以是一又八分之三。 右边的五角星，我们看到五角星呢，分成了两堆，每一堆五角星呢，里面有四个说明啊，它的分母是四， 用假分数表示，我们看到被涂色的五角星总共有五个，所以呢用假分数表示是四分之五。 用带分数表示，我们看到第一堆五角星被完全涂色了，第二堆五角星四个中被涂了一个，所以呢是一又四分之一。 二，如图所示，在线上面的方框中填上适当的假分数，下面填上带分数。 做到这种题，我们关键要弄清楚每个单位一被平均分成了多少份，那同学们看到这里零到一之间，我们可以看到一呢被平均分成了四份，所以呢分母是四，每一格呢表示四分之一， 我们从最左边开始数就可以了。零四分之一，四分之二，四分之三，四分之四。再往后数四分之五，四分之六，四分之七。接着来四分之八，四分之九，四分之十。再往后四分之十一，四分之十二， 再往后四分之十三，四分之十四，四分之十五，四分之十六。下面是代分数，表示代分数分为整数和真分数部分。 第一个框我们看到它在一的后面，所以整数是部分是一，一的后面呢算呢？一格是四分之一，所以是一又四分之一。 第二个数字我们看到是在二的后面，整数部分是二，二的后面要数两格是四分之二，所以合起来是二又四分之二。 第三个数字在三的后面，所以整数部分呢是三，三的后面有三格，所以是四分之三，合起来是三又四分之三。 三比大小，三分之二和三分之四两个都是分母相同的，很好比较。三分之二小于三分之四，第二个六分之六。分子和分母相同的，本身就是等于一的， 第三个会有点麻烦。四分之九和二分之三分母是不同的，没法比较，我们先要用分数的期母性质把它的分母啊转化成相同的才好比较。 这里我们看到二分之三分子和分母同时乘以二，变成了四分之六，那么四分之九是大于四分之六的最后一个，七分之十二大于七分之五。 拓展作业，分母是十二的最大。真分数是谁？最小假分数是谁？它们相差多少？ 那我们一起回顾下，什么是真分数？什么是假分数？分子比分母小，这样的分数叫做真分数。分子呢，大于或者是等于分母这样的分数啊，叫做假分数。 目前呢，分母已经固定了是十二，真分数的话，那就是分子要比分母小，就是一、二、三、四、五六、七八。那一直往后数数到最大的时候是十二分之十一， 再往后数啊，十二分之十二，分子和分母相同了，它就是假分数了，并且就是最小的假分数，它们之间只相差了一个单位。十二分之一 二，把下面的代分数化成假分数，假分数化成代分数。这里呢，我们每种选举一个来详细讲解。第一个，三又五分之一， 代分数化为假分数，重点是把这个整数部分转化过来。我们看到分数部分分母是五，那么每一个整数一就是等于五分之五的 三个，五分之五就是五分之三乘五，再加上五分之一的一小份，总共是十六份，就是五分之十六。 后面两个同样的，二又七分之四等于七分之十八，一又八分之一等于八分之九。 接下来是假分数转化为代分数，我们用分子除以分母，二十除以七是等于二于六的。这里整数部分的二就作为代分数的整数部分，二六呢就作为分子， 分母是七不变，所以答案是二又七分之六。二分之十一，和上面的方法一样，转化出来是五又二分之一 三。在下面的分数中，真分数有哪些？假分数有哪些？那同样的还是我们前前面一个题呢，复习过的分子比分母小的是真分数，分子大于或等于分母的是假分数。 用这个原则分分类，真分数是五分之四，二分之一，七分之六，假分数是五分之五，四分之七，二分之三，一百分之一百。 本次练习呢，是对我们前面所学的分数知识的一个小总结，没有什么特别难的题，同学们你们都做全对了吗？

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第八课最大公因数六十六到六十七页的题题讲解。 我会填找两个数的最大公因数。说到找最大公因数，我们一起先回顾下怎么去找一个数的因数呢？ 这是我们前面几单元学习的知识。找二十的因素，我们用二十除以一，二十除以二，二十除以三，一直往后面除，除到重复为止， 挑出其中的因素。这里二十的因素呢是一、二、三、四、五十，二十。如果在除的时候没有重复呢？我们差不多要除到一半才能够保证啊，这个数的所有因素全部都被找出来了。 回到最大公因数，我们找出二十的因素有，一、二、三、四、五十、二十。用同样的方法再找到三十的因素是一、二、三、五、六十、十五、三十。 在这两行中，挑出它俩都有的因素就是公因子，它们是一二五十，在公因子中挑出最大的这一个就是最大公因子，它是十。 第二小题还是找最大公因子，只不过呢，它的表示方法有点不一样，使用的是集合圈的方式。我们做题的时候，还是要在草稿本上先找到十六的因素， 他们有一、二、四，八十六，再找到二十四的因数，他们有一、二三，四、六、八十二二十四。最后啊，再把它往集合圈中填。填的时候啊，我们先挑出两个数的公因数， 写在中间互相交叉的框框中，他们是一二四八， 然后剩余的十六只有自己有的因数，它是十六，写在十六的框中，那二十四只有它自己有的因数是三、六、十二、二十四也是写在右边二十四单独的集合圈中。 最后我们再从公因子里面挑出最大的一个，它是八、 三、八和九的共因数，以及最大共因数。仍然是用上题所圆的方法，先找出八的因数，再找出九的因数，再找出它俩的共因数和最大共因数。八和九的共因数是只有一个，就是一，所以啊，最大共因数也是一、 四。找出下图下面各组数的最大共因数，可以看到有六个小题，其实别看这是六个填空题啊，在找的时候，我们仍然沿用上面的方法，嗯，有一个非常嗯长的一个过程， 比如第一个十二和八，我们要先找到十二的因数，再找到八的因数，最后挑出他俩的共因数，并找到最大的那一个，他是四。 用同样的方法找出剩余的各组数的最大共因数，其实是需要花挺多时间的，同学们在这里啊，千万不能着急，因为最大共因数的找法为我们后面分数的计算做了一个很重要的铺垫，所以一定要认认真真的把最大共因数的找法给掌握牢固。 十六和五的最大公因数是一，六和十的最大公因数是二，十和十五的最大公因数是五，七和九的最大公因数是一，十四和二十一的最大公因数是七、 五。写出下面各分数、分子和分母的最大共因数。什么意思呢？比如第一个十二分之四，他是想让我们找四和十二的最大共因数， 用同样的方法，先找出四的因素，再找出十二的因素，挑出他俩的共因数，并找到最大的那一个是四， 二十分之五的最大公因数是五。十八分之十一的最大公因数是一。三十分之二十五的最大公因数是五。 二。判断二十四和十六的最大公因数是八。利用找公因数的方法算一算，确实是八。没错，二、两个数的最大公因数一定小于这两个数。 这个概念我们之前没有碰到过，但是以前啊，我们碰到过有关因素的概念。一个数的因素是不是一定小于它本身呢？啊？答案并不一定，因为一个数的因素啊，也可能等于它自己。 那两个数的最大共因素可不可能等于其中的一个数呢？是可能的，我们举个例子， 比如说二和四，二的，嗯，二和四都比较小，比较好找。二的因素是一和二，四的因素呢，是一、二、四， 它俩的共因数是一和二，最大共因数啊，就是二啊，所以呢，也可以等于其中的一个数啊，所以并不是一定小于这两个数的，是错误的。 三、两个数的公因数的个数是无限的。那我们之前知道啊，倍数的个数才是无限的，因数的个数是有限的，公因数啊，肯定也是有限的，它是错误的。 四、如果 a 和 b 是 两个不同的质数，那么 a 和 b 的 最大公因数是一。 这里用字母表示的 a 和 b， 想想做起来呢，其实是有一定困难的，我们不妨随便找两个。嗯，数字按进去试一试啊。但是要注意， a 和 b 是 两个不同的质数，我们选取两个比较简单的质数，二和三， 二的因素是一和三，那么二和三的最大共因素啊，就只是一。 那其实，呃，用 a 和 b 来理解呢，也是可以的，因为 a b 啊，是不同的质数，我们回顾下质数的含义，质数呢，是只有一和它本身两个因素，这样的数啊，才叫做质数。 那 a 只有两个因素是一和 a， b 也只有两个因素是一和 b， 那 它俩的共因数只有一是相同的，所以它俩的共因数啊，就是一，那只有一个共因数。最大共因数当然也是一。 三一个数减去三和五的最大共因数后，所得的差是一，这个数是多少？ 三和五的最大共因数，我们不妨先把它找出来比较简单。它俩的最大共因数啊，就是一，所以呢，就是一个数减去一所得的差等于一，那这个数就是反过来，一加一等于二。 拓展作业有三十六本故事书和四十三本连环画，将这两种图书平均分给班里的学习小组， 结果故事书和连环画各多出一本，班里有多少个学习小组？ 既然分的时候多出来一本，我们先把这多的一本给去掉吧，这样的话，我们就可以看到三十六。呃，三十五本故事书刚好可以平均分给学习小组，四十二本连环画也刚好可以平均分给学习小组， 那咱们的学习小组有多少个呢？嗯，这里我们要注意，他们既然能够平均分给学习小组，就意味着这三十五本故事书除以学习小组是可以除得尽的。 灵魂画四十二本除以学习小组也是可以除得尽的，这样才能够平均分。既然能够除得尽，说明啊，这个学习小组的数量就是三十五的因素，也是四十二的因素， 那都能够出境，就是他俩的共因数，我们找一找，三十五和四十二的共因数，就是一和七。那班里到底多少个学习小组呢？一个班只有一个组，显然是不合适的，所以啊，这个班上是有七个学习小组。 二、把一张长十二厘米，宽八厘米的长方形，剪成几个大小相同，面积仅可能大的正方形，且这张纸呢，不能有剩余， 剪出的正方形边长是多少，可以剪多少个，让我们画一画。那右边呢，也给出了这个大的长方纸，长方形的纸的示图， 我们要把它剪成一个个的正方形，该怎么剪呢？可不要以为啊，就是直接剪成啊，一厘米一厘米边长的，这样正方形就完事了啊。这个小格子呢，是给我们，是给我们看着用的，并不是说一定剪成一厘米的。 那到底剪成几厘米的正方形呢？其实剪成边长是二厘米，边长是三厘米，边长是四厘米，这样的正方形都是可行的。到底几厘米，咱们去试一试，先试一试，理解一下这个题目的含义，再往后做啊，就简单一些了。 比如说，我们想剪一个边长是三厘米的这样一个正方形，老师把它画在图中剪出来， 那我们接着往后剪，先横着剪，可以剪第二个，边长是三厘米的第三个，第四个啊，刚好剪完， 那下面还有纸，我们再竖着剪这个三厘米的正方形，再剪一个，竖着剪一个，再竖着往下剪。哎，同学们就会发现，这竖着剪这个三厘米的正方形，好像没有办法剪出第三个，它是有剩余的，这样是不行的， 那我们就要思考，为什么这个在宽的方向上减三厘米的正方形有剩余呢？这是因为啊，宽八厘米除以三是除不尽的，所以有剩余。 为什么长的方向上十二厘米就能够刚好剪完呢？因为十长十二厘米，除以三是能够除尽的，所以就能刚好剪完。 想明白这个道理之后，同学们就知道，我们要找的正方形的边长就一定要能被八除尽，也能被十二除尽， 能被他们整除，就是意味着是他们的因素，也就是咱们要找的是八和十二的因素。 并且呢，本题中还有一个额外的条件，这个正方形啊，要尽可能大，所以啊，咱们要找的就是八和十二的最大共因素。 在草稿本上找一找，十二和八的最大共因数是四，也就意味着这个正方形的边长是四。 找到正方形的边长之后，我们就可以接着在图中来减，正方形的边长是四，在宽的方向上八除以四可以减两个，在长的方向上十二除以四可以减三个，相乘总共是可以减六个。 这样的话，这个题呢，我们就解决了。 第三题，铺地板砖。其实啊，和上一题我们在长方形上剪格子差不多，爸爸要用地板砖铺客厅，客厅形状是长方形，长六十分米，宽五十分米， 要想不浪费材料，就是正地板砖，必须要是整块的，不能切割。你认为选择边长是多少分米的正方形地砖合适？说一说你的理由，那上一题啊，如果没太听懂的同学，这一题啊，再听一遍，相信一定会弄清楚这类题型， 要想在这个客厅里铺铺下这些地砖，必须，而且啊，刚好铺完，是整块的地砖， 那么就意味着这个正方形在长的这条边六十分米，这条边上能够刚好铺完，也就是六十除以这个正方形的边长能够除净。 同样的道理，这个地板砖要想在宽的方向上五十分米，这个方向上刚好铺完，那他也刚也必须啊，能被五十除净。 所以啊，这个地板砖的边长就是六十和五十的因数， 那我们找到他俩的共因数，六十和五十的共因数是一二五十，这样就意味着我们的地板砖边长选择一分米、二分米，五分米、十分米都是可以的。 嗯，当然呢，从合适的角度来看，五分米的边长为五分米的正方形地砖，大小合适，铺起来刚好。那老师呢，这里选择的是五分米，当然同学们的爱好各有不同，你选择一分米、二分米，十分米啊，都是可以的，都是正确的。 接下来我们来计算那需要多少块地砖。以老师刚才选的五分米的地砖为例，在长的方向上，我们用总长六十除以这个五分米的地砖，可以看到，在长的方向上铺十二块， 在宽的方向上，我们用总共的宽五十除以，一块砖的长，一块砖的边长五，在宽的方向上可以铺十块，这样的话，整个地面上就是十二乘以十，总共铺了一百二十块砖。 如果同学们选择的是其他的边长，比如说一分米，那他的计算方式啊，和我们上面是一模一样的，算出来需要三千块地砖， 如果选择二分米呢，算出来是需要七百五十块地砖选择选择十分米是需要 三十块地砖，那我们可以看到呢？嗯，一分米的地砖铺的实在是和二分米的铺的砖块实在是非常非常的多啊，都会造成呢施工中的很多困难。而十分米的地砖呢，十分米呢，也就是一米一米见方的地砖特别的大，铺起来呢可能会有点不方便， 所以老师这里呢选择是边长五分米的地砖，一共是一百二十块。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第六课分数的基本性质第六十三到六十四页的习题讲解 第一题，图一图填一，填二分之一等于八分之几。这个题呢，同学们可以利用分数的基本性质呢，直接转化，也可以按照图形来理解。那这里看到图形二分之一，我们在左边的圆中非常轻松，涂好上面一半就可以了， 因为二分之一啊，是等于八分之几的，左右两边圆的大小应该是一样的，所以呢，右边的圆呢，我们也图同样大小的部分，可以看到，这个图色部分在右边的圆中占了其中八分中的四分，也就是八分之四。 第二题，左边的分数八分之一等于几分，八分之二等于几分之一。 八分之二我们在长方形中已经被平均分成了八份，咱们涂出其中的两份就可以了， 因为八分之二是等于几分之一的，两者的涂色部分大小应该是一样的。所以呢，我们在右边的图形中涂出同样大小的部分，可以看到呢，这个红色部分在右边的图形中占了四份中的一份，所以呢，它是四分之一。 第二题，根据分数的基本性质来补全整个算式，这是我们本节课的核心知识。做题之前，我们一起来回顾一下 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，他们是要同时去乘或者是同时去除。 第一题，三分之一变成四十五分之十五。我们先看到分子一乘以几等于十五呢？那一乘以十五是等于十五的，根据分数的基本性质，分母也要做同样的事情，分母三也要乘以十五，它是等于四十五的。 第二题，二十四分之十二怎样变化？等于二分之一，这里呢，是除法的变化。先看到分子十二除以几等于一呢？十二除以十二等于一。 同样的，根据分数的计量性质，二十四也要除以十二，二十四除以十二刚好等于二。 第三题，空越来越多了，数字越来越少了。三十分之十八等于几分之六。 我们选举信息比较多的分子十八怎样变成六呢？那十八是除以三变成六的，根据分数的基本性质，分母三十也要除以三，它等于十。 第四题，七分之五怎样变化？等于二十一分之几。我们同样选择信息比较多的，这次信息比较多的是分母七怎样变成二十一呢？七乘以三等于二十一。 根据分数的基本性质，分子也要做同样的事情，也乘以三五乘以三等于十五。 第三题我会填，这里呢，跟第二题的方式方法完全一样，只不过呢，它步骤可能更简化了一些。 老师选举其中的部分题给大家详细的讲一下吧。第一个，九分之五转化成几分之十五，信息比较多的是分子五，我们看到五乘以三是等于十五的分母也做同样的事情，九也乘以三等于二十七。 后面几个同样的方法来做，七分之四等于二十八分之十六。六十分之五等于十二分之一。二十七分之四，十五等于三分之五。 七十七分之五，十五等于七分之五。接下来是三个分数相等的，八分之五可以转化成二十四分之十五，但接下来呀，很多同学会遇到麻烦，这个二十四分之十五转化成几分之二十五， 分子十五怎么变成二十五啊？这十五乘以几也不能变成二十五呀，这怎么办呢？ 当遇到问题的时候，我们不妨灵活的变化一下，因为三个分数之间都是相等的，第二个变不过去，我们不妨从第一个分数变过去。 八分之五等于几分之二十五，这个分子五乘乘以几等于二十五呢？五乘以五就可以了，那分母八同样的也要乘以五，五八四十，这个题啊，就做出来了， 下面两个小题也是同样的方法，四分之三等于八分之六等于十二分之九，九分之四等于三十六等于七十二分之三十二。 判断题，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变，听起来没问题，就是我们这节课的定律啊，但是它有一个小错误，就是我们不能除以零。 第二题，八分之七的分子和分母都加上三，分数的大小不变。注意啊，分数的基本性质是同时乘或除，可不是同时加，所以它也是错误的。 第三题，将五分之四变成十五分之十二，分数的大小没变，但分数单位发生了变化， 五分之四变成十五分之十二。我们简单的用分数的基本性质变化就会发现，五分之四啊，分子和分母同时乘以三，五乘以三等于十五，四乘以三等于十二，这个变化是没问题的，分数的大小是没变的，分数单位变了没变呢？ 五分之四的分数单位是五分之一，十五分之十二的分数单位是十五分之一，分数单位确实变了，它是正确的。 第四题，分数的基本性质进行变化，可以看到，分母它是除以五，但分子啊却乘以五，这样可不行啊。我们分子分母呢，要同时变，要么同时乘以五，要么同时除以五啊，不能，不能用不同的变化。 第二题，比大小，五分之三和十五分之十二比大小， 这个分数的分母都是不同的，这个大小可不好比较。其实啊，我们可以用本节课的知识分数的基本性质，把他们的分母变成一样的，就能比大小了。 比如左边的五分之三，我们给他转化成十十五分之九分，分子分母啊都乘以了三，这样的话，十五分之九明显是小于十五分之十二的。 第二个，七分之二和十四分之四，我们把七分之二转化成十四分之四，他俩是相等的。 第三个，七和五十五分之三十六，这个整数变化是前几节课学的同学们还没忘吧？我们知道每一个一都是五分之五，那么就是五分之三十五， 那五分之三十五是小于五分之三十六的。再往后二转化成二分之四，它是小于二分之八的。 下一个二分之三转化成四分之六，它是等于四分之六的。 三。把六分之五和八分之三都转化成分母，是二十四而大小不变的分数，那我们利用分数的基本性质来变化就可以了。 第一个，六分之五想转化成二十四分之几，这里呢，我们信息比较多的是分母六怎么变成二十四呢？六乘以四就可以了。那分子呢？也同样的事情，也乘以四五乘以四等于二十。 第二个八分之三变成二十四分之几。同样的，从分母出发，它的信息比较多，八怎么变成二十四呢？八是乘以三等于二十四，那分子也做同样的事情，也乘以三等于九。 第二问，把五分之一、二十分之六、五分之三和四十分之二十八都化成分母，是十而大小不变的分数啊。这个跟上一题也是一模一样的，只不过分数多了一点。 我们可以简单一点，五分之一转化成十分之二，二十分之六转化成十分之三，五分之三转化成十分之六，二十分之四，十八转化成十分之七。 第四题，一个分数的分子乘以三，再除以二，最后得到七分之六，原来的分数是多少？ 这里呢，分子是乘三再除以二，最后变成了分子，变成了六。那原来的分子是多少？我们反过来做就可以了。把分子六反过来乘以二，再反过来除以三，得到原来的分子是四 分母呢？它没说进行变化，所以呢，原来的分数就是七分之四 五。下面这张方格纸上画阴影，表示这张纸的十二分之四。 我们看到方格纸，它被平均分成了六分，很明显应该是个六分之几的分数呀。题目给的是十二分之四，该怎么办呢？我们只要把这个十二分之四转化成六分之几就可以了。 用分数的基本性质转化一下十二分之四。分子分母同时除以二，是等于六分之二的六分之二。在右边的图中涂一涂就很简单了，涂出其中的两份就可以了。