兴化一中12月，18日，月考时间

下周扬州十二月初高中月考就要来了，各初中的月考基本上都在二十二日开始，其中高中的情况是，江都中学、宜征中学、高邮中学和寒江中学是四校联考试，一中为十二月二十二日到十二月二十三日，瓜州中学是十二月二十四日到十二月二十五日。 高三月考则是部分联考期末考试。临近月考，更是检验孩子近期学习成果的一次测试，你家孩子是否准备好了？

大家好，我是麦斯利，很高兴今天与大家来分享宁大附中二零二五至二零二六年高一的第十二月份的月考， 这次月考的试卷，可以说我由衷的感叹宁大附中的学生是非常幸福的，为什么这么说，因为咱们的这个试卷的难度确实还是偏低的。通过我们的统计和拆解，大家这一次的防守分数高达一百四十二分， 那么这一百四十二分大家可能会出错的地方多，选题的最后一道题，以及我们的填空题的最后一道题，也就这两块大家是可以失分，其他的题我们都已经帮助大家解决过， 这足以看出这份试卷宁大附中的高一的同学只需要把防守问题解决， 你就应该能达到这个分。下面我把具体防守的题再次以贴图的形式给大家放到咱们的屏幕上，大家好好的去看，每一个题对你们的要求真的是很基础， 下面我还是要把这份试卷的一些关键的提醒给大家做一下电波。下面我们来先看选问题 单选择题，这道题我们肯定要求大家全部都能拿下，但这里边有这么三道题我需要大家注意。第一个就是我们的第五题，这道题考察了一个密函数， 告诉我们为基函数，那首先大家要清楚，密函数的系数必须是为一的，所以我们这一块大家只要结合系数为一，解除关于 m 的 一元二次方程 验证即可。那么你得到一定会有两个值，那么你一定要看看取哪一个值的时候能够符合它为奇函数这道题我希望你不应该出错。 第七题，这道题是有一个陷阱在里边，我不知道大家自己在做的时候是否清楚，本质上考察了两集合的交集问题， 但是你要注意 a 集合，那么它的元素指的是谁？ x 而不是 y， 那 么所以当你解出集合 a， 也就是真数要满足怎样大于零 b 集合，大家只需要注意它的元素又变成了 y， 那 你要把 y 的 这个范围要解决掉，那最终我们才能准确的求出它的交集。所以这道题来说，我认为如果你错了情有可原，但是如果你能够盯住这个关键点， 大家也应该很轻松的拿捏住了。第八题，这道题也要说一下，作为单选择题的压轴题，判断 abc 的 大小关系，前提他给了咱们解析式了，大家只需要去把 abc 对 应的这个值带入到解析式当中， 你最终转化成一个对数，其实结合同底的对数单调性，就很容易判断出什么他们的大小关系。所以说这个单选择题，我们整个复盘下来，发现每个题其实拐弯最多两个弯， 所以我们认为大家应该全部要能够抓住。进入到多选题部分，大家会发现那么九和十两个题应该是比较容易。第九题基本是以我们的基本不等式 那么来考察大家，尤其已知条件给了你 a 加 b 等于一，这个条件其实相当于你结合已知条件来做验证即可。 第十题，考察了大家三角函数，因为大家刚开始学三角，还没有真正的深入到重难点部分，那么这道题就是考察一些 基本的题型，我们的题型一，基本把这四分全部已经概括到了，如果你这个题型已经学完了，大家做这个题应该易如反掌， 那么第十一题也是大家允许你丢点分的题，什么意思呢？大家基本都是在考函数部分，你看 a 答案，考察大家符合函数的定义， 以及我们在前面反复讲过的东西。 b 答案考察了一个对称关系，给你的对数及指数对称怎么解决？三、又是判断两个函数是否为同一函数。 第四， d 答案给了你一个二次函数，让你求某一个区间的什么最值问题，那你说这个题是不是也应该很容易？但是我们在这给出大家一个容错空间，大家好好去思考。 下面我们来看一下我们的部分填空题，这一次我认为虽然三道题应该都能拿下。十二题考察了大家三角函数的定义中边最终落在了哪个象限内，让你表示成二分的几何送分题。 十三题分段函数的求值，大家注意 fa 的 表示一定要干嘛？做分类讨论，换句话说，你这道题最终得到的答案应该是什么？多解答 十四题，又是一个指数函数必过定点问题，大家只需要能够结合已知条件，也很轻松解决。如果你这道题非要错，可以允许大家就在我们的幺四二的基础上去减分即可，那你的分也是非常可观。 解答题，我可以这样说，这五道大题都属于基础题，所以说这个难度与真正咱们高考的难度可以说还是有很大的距离的，高考如果考到这么简单， 那我相信很多的同学是能考满分啊，下面我们来看看。十五题是考察大家指数函数的计算，那么这一块其实 对大家也是有要求的，大家能不能去把我讲过的指数函数的八个运算公式，对数函数的十个运算公式能够做到灵活的运用， 这个很关键，所以说这一块可以说就是考察你的基本功，如果你的基本功到位题拿满分不在话下。十六题又是考察大家基本的计算， 只要大家能够把公式做转化，很容易这十五分又能够抓住了。十七题，那么是一个指数函数的一个解析式问题。第一问告诉你，图像经过四十六点 大家代入就可以确定 a 的 值了， a 的 值一确定，第一问解决了，第一问解决了，那我们的 f 二分之一也就出来了， 主要在问第二位给出了一个一元二次，那么大家最终转化成一元二次的方程的求解问题，那这个题就很容易确定出 m， 所以 说我们这道题的 三前三道题得分应该都很容易了。十八题又是一个简单的三角函数问题，那么第一位涉及到求已知正确值，求三角三， 我一再强调，大家在学三角函数的时候，一定心中永远要有一个已知的关系式，就是塞盈方而法加 cosine 方而法等于几啊？一，只要你理解这个逻辑， 你就知道将切化为弦连力即可求解，但里边有一个关键的地方，大家要注意是什么？就是角儿和的象限问题，在你求塞盈 cosine 开方时，考虑正负。 第二问是我们一个定义三角函数的定义问题，已知了点 p 赛引而发，你看这个题跟我们的当时讲解题型里的立体基本大同小异。第二小问考察了一个什么，就是我们的诱导公式， 你只要能够把赛引六分之派，赛引六派加而发及贪念的负二派加而发先转化，最终带入即可。这道题依然送分。十七分的题如此容易， 我也希望大家要去真正的去思考一些东西了。十九题又是一个对数函数的相关问题，这个题跟这次二中考的题有点类似，你看作为了咱们附中的亚洲题， 第一问求定义很简单，满足真数大于零。第二问，判断基友心。你看这两问基本都是类似的， 关键在第三问上。第三问其实又让大家来表示一个不等关系，大家只需要把 f 二 m 加一带入解析式之后，其实这个题就转化成了一个对数不等式问题， 那我们最终通过对数的关系转化为真数的关系，最终就可以解出来了。所以说这个题来说，在难度上，包括底数 a 的 设置上，都没有去给大家增大难度，让你直接做转化。 所以说我认为大题可以说考的是非常基础，但即使这样难度的问题，你能够考到多少分？ 这是我希望大家要引入思考的地方。还是那句话，你们的高考试卷与一中二中的同学面对的是同一份试卷。在此我希望我们宁大附中的同学一定要去开拓自己的眼界，争取让自己 具备较强的竞争力，这样大家可能在高考当中啊，才能够去应对，取得一些优秀的成绩。以上我对咱们宁大附中这一次的月考试卷给大家的一个平息， 也希望能够对大家有所帮助。感谢大家聆听这期视频，关注我，你的数学不再困惑！

我们看一下一中北校刚刚结束的初三月考那个数学题，第十五题如图，在正方形 a、 b、 c、 d 中， ab 等于十五，正方形 ab 等于十五，也就我们要把所，也就是说他的四条边是不全部等于个什么？全部等于个十五了吧？我把我我们把数据标上去， e 在 b、 c 上，且 c、 e 等于五，也就也就是说此时这个 c、 e、 c、 e 是 不等于五了吧。然后连接 d、 e， 以 d 为旋转中心，将三角形 d、 e、 c 按顺时针方向旋转，得到三角形 d、 f、 c 这个三角形顺时针方向是不旋转到这边了吧？也就是说，也就是说，练练练出第一个条件角，三角形 d、 g、 f 和三角形 d、 c、 e 是 不正好是全等到了吧？也就是说第一个三角形三角形 d、 c、 e 全等于三角形，全等于三角形 d、 f、 g、 d、 g、 f 旋转的性质，既然说旋转的性质啊，旋转的性质来说的话，那么此时这角长度是不等于个十五了吧？那么 f、 g 是 不等于个五？ 然后咱们知道 a、 d 和 c、 d 和 d、 g 都相等了吧，然后这个角和这个角是不都是一个直角？然后 d、 f 等于 d、 f， 这不是斜边，直角边， 呃，可以证明三角形 dfg 和三角形 df 是 全得到了吧？所以说第二个是第二个，就是说三角形 dfg 全等于三角形 d、 d、 a、 f 全懂了吧？那么既然全懂以后，所以说此时这个 a、 f 的 长度是不等于五，然后 b、 f 的 长度是不等于十。那么现在让你求什么？让你现在，现在让你求一下这个 b、 g 的 长， b、 g 如果求 b、 g 的 长以后，发现这个 b g 的 长度的话，它没有在什么，它没有在特殊三角形里面，既然没有在特殊三角形里面，所以说我们需要把这道题，就是把这个 b g 转化到特殊三角形里面了吧？ 啊，然后我，我把这些，我把这些都擦了啊，然后如何去转化呢？然后就是我这边过点 g， 然后做这个的，做这个 ab 的 垂线，那么垂足为底， e f g， 嗯，呃， h 了吧？做完这个，做这个的时候，做完这个，然后就是这种情况了吧？ 然后咱们，呃，这个是一个，这个是一个垂线，然后我只要能把 g s 求出来，再把这个 b s 求出来，我在勾股，在这个三角形里面利用勾股定律我就可以把 b g 求出来了，这是思路。那么如何如何去求呢？ 啊？那个啥数据，比如说这是五，这是五，这也是五，对吧？这是十，也就是说咱们设 h g 是 不是等于个 x， 那 么 f h 是 不是等于个 y， 对吧？ f x 等于 y， 也就是说可以列出来，就是设 s g 等于 x， f h 等于 y， 列出来第一个方程，就是说我 x 方加上一个 y 方等于什么？等于个二十五了吧？ 这是列出来第一个，第一个关于 x y 的 方程，但是什么两个未知数，一个方程解不出来，然后该怎么去处理呢？ 也就是说我们需要把那个啥把另，就是说再得到另一个三角，直角三角形里面得出来 x y 的 关系， 然后我把这个，我把这边，然后做什么？然后做这个垂线，是不是延长过来吧？延长过来以后的话， h 延长过来是不是？你看了吧？ 好， h h 为 k k 的 话，然后我这一侧是不是 a k 是 不等于 x 了吧？那么然后的话，这一侧是不等于什么？是不等于个五加上一个什么？是不是五加上一个 y， 而这个 d k 等于什么？ d k 的 话是不等于十五，是不减去 x 了吧？然后 d g 的 长度是不等于十五了吧？发现没？根据这个三角形，我们可以利用勾股定律的话，是不是连出另一个关于 x y 的 方程了吧？那就是变成了，那就变成了 加上万括号的平方加上一个十五，减 x 括号的平方等于幺五幺五等于二百二十五了吧，然后再展开 二十五加上一个十万加上一个万方加上一个二二五，减去一个三十 x 加上 x 方等于二百二十五了吧，然后二二五和二二五是不是就约了吧？啊？然后我可以， 我，然后我们减一下啊，然后的话就是就是二十五加上一个十万，加上一个 x 方加上一个万方， 减去一个三十 x， 对 不对？最后是不等于零，但是 x 方加万方是不等于那个啥？是不等于个二十五了吧？所以说减出来以后的话，所以说是十万减去一个三十 x 加上一个加上一个五十，最后是不等于零了吧？ 那么可以，可以通过这个我们可以推算出来，推算出来这个十万是不等于个三十 x 减去一个五十了吧？然后万是不等于个什么？三 x 是 不减去五， 也就是说 y 等于三 x 是 不结果了吧？然后我把这个再带到这里面去，然后再进行计算了吧，所以说得出来是三 x， 然后是，然后就是 x 方加上一个 括号，三 x 减五，括号的平方等于个是不等于个二十五了吧，然后是 x 方加上一个九， x 方减去 啊，减去一个三十，减去一个二， a b 减去一个三十， x 加上二十五，等于个二十五了吧，然后就是十 x 方就等于个三十 x 减得 x 是 不等于三， 那么 x 如果这边等于三，是不是 x 等于三，那么 y 的 值，所以说一下就出来了， y 的 值是不等于个三 x 结果了吧，是不 y 的 值是不等于四了吧？或者是是不是三四五勾股数了吧， 为四，那么 b f 的 长度是不等于十，所以说这点长度是不等于个六了啊，然后所以说此时这个 b g 等于个根号下六的平方加上一个三的平方等于根号下四十五，就等于个什么，就等于个三倍的根号五， 所以说这个答案是三倍根号五。通过这个题可以看出来，这个题很明显计算量比较大， 思路比较简单，但是他的计算量是比较大。上面讲的是第一种方法，咱们看一下第二种方法，就是方法二， 方法二该如何去做呢？然后这边是一个直角三角形了吧，直角三角形以后的话，这个角是不是一个直角直角的话，然后咱们想到了一个一个模型是不是叫做三垂直模型了吧，就是一线三直角模型了吧，如何呢？就是 k 型，然后然我这边 做垂线，或者说过点记做 b 三的平行线了哇，那么这是垂直的，那么这也是垂直的，垂轴交于 h， 是 不这个交于 k 了哇， 因为这个角加这个角是不九十啊，而这个角加这个角是不也等于九十？所以说这个角和这个角是不相等了哇， 这个角和这个角什么都是直角，所以说可以得出了三角形，三角形 f g h 相似于三角形，三角形 d g k 相似于三角形 d g k， 然后相似以后对应边乘，比例对应边乘，还是那句话，我还是设为 x 了哇，那么 g k 的 长度是不等于十五减 x， 而 d g 的 长度是等于十五了哇，然后 f g 的 长度是不等于五，所以说可以得到 g h 比上一比上 d k 是 不是等于个？等于个 f g 比上一个 d g 等于个五，比上一个十五等于个一比三，是不是？然后通过这个因为什么？因为 g h 是 不等于个 x 了吧？可以可以推出来，这个 d k 是 不等于什么？是不等于三 x， d k 等于三 x 了吧，那么 d k 等于三 x， 在 这个 r t 三角形 d g k 当中， r t 三角形 d g k 中可以得到十五的平方，就等于三 x 括号的平方，再加上一个 十五减 x， 就是 括号的平方了吧。那么通，呃，那个啥，通过解这个式子解出来 x 应该等于多少？是不是应该等于个三了吧？ x 是 不是等于三？解出个方程 x 等于三以后，那么这点长，这点是不是等于个三了吧？那么 f h 是 不是三五？这点长度是不等于四？是不是 b h 是 不等于个六？ 所以说这个 b g 等于个根号下三个平方加上六个平方等于根号四十五等于个三倍的根号。两种方法，一种方法就是咱们用到的是相似， 还有一种方法的话，就是咱们直接利用那个啥，就是就是从根股定律进行计算，总共两种方法。