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恋爱脑带你学高数之拉格朗日终止定力,在函数连续且可导的一个区间内,至少有一个点的斜率与区间首尾相连的直线一致。我的意思是,在人生这段旅途中, 你一定会遇到一个跟你斜率相等的人,陪你一起走下去,度过余生。听懂了吗?

这道题你还在用泰勒等价代换来解吗?今天教你们秒杀大法拉格朗日终值定力球极限视频最后有例题,务必看到最后哦!假如我们会了拉格朗日终值定力球极限,你看这不就是口算题吗? 接下来我们来了解一下原理。将基本公式带入函数,你看这两个从复合函数作差变成了内层函数作差,外层函数的 f 跑到求导的地方去了。从繁化减。海绵宝宝这个符号是什么东西?怎么算?他叫克西,需要用加逼定理来算。 我们假设克西在 g x 和 h x 之间,当 x 极限趋近于 a 十, g x 和 h x 相等,有没有感觉克西被夹在中间,所以克西与他们相等。上题目看到外层函数相同,都是一直接拉内层函数做 差,外层函数求导克西在两个内层函数之间,并且 x 趋近于零,得克西等于零,带入克西等于零,再化减,结果就出来。简简单单接下来是为大家准备的例题,有什么问题的小伙伴们在评论区评论哦!

在上个视频中呢,我说了一句话,拉格朗日终止定理就是泰勒公式的一个特例。然后很多同学就有疑问哈,这两个定理我们是分开学的呀,拉格朗日中式定理长这样,泰勒公式长这样,明显不一样啊,那为什么说一个是另外一个的特例呢?我们今天就来解释一下, 我们从泰勒公式开始讲起哈,注意,我们这里使用的是带拉格朗日型鱼象的泰勒公式。我们先来复习一下 f x 在 x 零的某淋浴内, n 加一间倒数存在,那么对于任意一个点都有底下这个式子成立。那我们先来举一个例子啊,咱先熟悉熟悉这个公式是怎么写的。比如说哈,我们就斩到二阶 f x, 就等于第一项是 f x 零,第二项呢,是 f x 零的 一节岛,乘以 x 减掉 x 零,咱再给它展一节哈,那就是二的阶层,分之 f 撇撇 x 零乘以 x 减 x 零的平方。好,接下来, 比如说,我们就展到这,开始写余项,他的余项,那这块是不是三阶档啊?然后 x 零的位置就给你变成可 c 了,这块还是三的阶层, x 减 x 零还是三次方。也就是说唯一不一样的地方,就把原来 x 零的位置,现在呢,给你替换成可 c。 那这个可 z 是什么东西呢?可 z 就是介于 x 与 x 零之间的某一个值。好,那我接下来干这样一件事情啊,比如说呢,我们就只展开到长数项,什么意思?就是这样哈,给你一个 f x 好,长数项就是 f x 零进。 接着咱就开始写他的余项了,也就说一阶倒,咱就作为他的余项哈,那他的余项还记得怎么写来着吗?先把 f 撇 x 零写出来,然后 x 减 x 零写出来,然后再把 x 零给你替换为可 c 就可以了吧?那可 c 呢, 是介于 x x 零之间。好,那我们把上面这个式子啊,给它改一改。比如说 x 零呢,是一个固定的点,我们用 a 来表示 x 呢,我们给它取之为 b, 于是这个式子就变成什么样子啦,那就是 f b 就等于 f a 加上 f 撇儿,可 c 乘以 b 减 a, 一下下,那就变成了 f b 减掉 f a 就等于 f 撇 c, c 乘以 b 减 a。 当然你可以再给它移一圈项, f b 减掉 f a 比上 b 减 a, 就等于 f 撇 c c c c 位于哪呢? a b 之间呢? 哎,这是啥东西啊?这不就是拉克朗日种植定理吗?发现了吧?所以说,我们由泰勒公式出发,你只给它展到长竖向,剩下的就把它当成余项,也就相当于这是零接泰勒公式哈。 然后往下进行推理,就推出了我们的拉格朗日终止定理。所以拉格朗日终止定理就是泰勒公式的一个特例,或者可以反过来,泰勒公式就是拉格朗日终止定理的一个高阶推广,这就是二者之间这个非常神奇的联系。

利用拉格朗日中直定理球极限,大家学习了高数这么久,正切函数一定认识吧? 坦金特阿斯比 x 的极限会算吧?指数函数见过吧,那么这个函数的极限呢? 想必高数三巨头各位一定听说过吧, 那拉格朗日中指定里的大名一定不会忘记吧?那这道题我们该怎样来计算呢?给大家五秒钟简单的思考一下。 and me 密指函数 a 的 b 次方形我们先来指数化 b, 用对数横等式 a 的 b 次方等于 e 的烙音 a 的 b 次方,那么原式就等于 由烙阴 a 除 b 等于烙阴减烙阴 b 可以得到。 接下来由拉格朗日中职定理可只存在一个可赛界于坦京特岸 与 x 之间,使得函数在可赛出的导数等于这个式子简单的变换后可以得到。在前几节课程的学习中,我们知 x 趋近于零时, 坦京特 x 与 x 等价,可赛界于坦京特 x 与 x 之间可以得到。 所以上是等于等价无穷小后可以得到。线性组合等价无穷小后可以得到 月份,即最终答案为三次根号下译,以上就是本节课程主要内容,你学会了吗?关注我,学习更多高等数学知识!