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过直线上的一点,如何画垂线?首先拿出三角尺,第一,让三角尺的一条直角边与直线重合, 也可以叫边线重合。第二,让三角尺的直角顶点与直线上的这个点重合,也可以叫顶点重合。第三,沿着三角尺的另一条直角边画垂线,并沿成垂线, 也可以叫画垂线。第四,把直角的符号标记上也可以脚标垂直,这样过直线上的点画垂线就操作好了,这个就是操作不正。接着同学们继续看过直线外的这个点,如何画垂线,继续扳出三角尺。 第一,让三角尺一条直角边与直线重合,也可以叫边线重合。第二,移动三角尺,让三角尺的另一条直角边过这个点,也可以叫边点重合。第三,过这个点,沿着三角尺的另一条直角边划出线, 就叫画垂线。第四,把直角的符号标记上就脚标垂直,这样过直线外画垂线就操作好了,这个就是操作步骤。接着同学们继续看 过直线外的这个点,如何画平行线,继续扳出三角尺。第一,将三角尺的一条直角边与直线重合。第二,拿出直尺,固定三角尺的另一条边。第三,平移三角尺是三角尺的这条直角边,通过这个点。 第四,过这个点,沿着三角尺的直角边画上直线,这样这条直线就是已知直线的平行线。最后留个题目给同学们过这个点,同时画出这两条直线上的垂线与平行线。评论区留下你的答案。



好,接下来呢,我们来看第三大题的判断题。判断题的第一题,把直线 a 与直线 c 平行,直线 a 与直线 c 平行, 然后呢,直线 b 呢,也与直线 c 平行,那么直线 a 与直线 b 互相平,有没有问题?没有问题啊,我们打勾第二题,把一条线段向两端各延长一百米,就能得到一条直线。错啊。 首先我们要知道,直线啊,直线五两端。 好,你把一条线段向的两边各向两边延长一百米,它仍然是有两端呀,你各自延长一万米啊,一万千米啊,一万光点,它仍然呢,它是线段啊,但是直线它的特点呢?它是直线无两端,直线是 向两端 无限延伸的。 好,那接下来呢,我们再来看一下判断题的第三题, 两个锐角的度数和一定小于钝角的度数。好,当题中出现一定的时候,这道题呢,百分之八十以上都是错误的。当然,我不是说百分之百就是错误的啊,也有一些的情况呢,是正确的啊。好,当 判断题中 出现一定时, 百分之八十以上都是错的, 但也仍需细心的检验后做出判断,但也仍需 细心的判断后 确定答案。 我们接下来我们来判断一下啊,那两个锐角的度数和一定小于钝角的度数。我们只需要举一个反例就可以判断它为错误啊。举出反例, 八十五度是锐角吗?是的,另外一个啊,锐角的度数啊,我可以写啊。 嗯,七十五度是锐角吗?是的啊,我把八十五度的五度放到七十五度的里面,就变成两个八十度就变成了二八一百六,一百六十度。一百六十度也一定小于钝角的度数吗? 一定小于钝角的度数,它里面说一定小于钝角的度数啊,它呢是。 然后呢,一百六十度的话,它就是钝角的度数,它不小于钝角的度数,它就是钝角的度数。所以呢,我们这道题呢,给它的判断呢,是错误的。好,我们继续来看第四题。第四题,从直线外一点到这条直线,可以画无数条垂直线段。错的啊, 尤其只有一条啊, 你甚至都画画不出来。第二条从直线外一点啊,所以我们这道题给他的是错啊,不相交的两条直线叫平行。首先呢,它这里面呢, 它这个有说直线啊,很好啊,那么如果它是在同一平面内,然后呢,不相交的两条直线呢,它必定是叫做平行线啊,但是呢,它这里面呢,没有说在同一平面内啊,所以呢,我们判断它是错的啊。第五题,错的原因 没有说在同一平面内, 如果我们在那个不相交的两个平面内,对不对?我们在这不相交的两个平面内,对不对?我们任意啊,各画一条,那这两条直线呢,它都永远不垂直啊,都永远不相交,但它们就平行吗?不一定啊,好,我们。那再看第六题。 第六题呢,他就有说同一平面内垂直于直线 a 的 两条直线,然后呢,互相垂直?对的啊, 垂直于直线 a 的 两条直线互相垂直,这个错了啊,他不是说垂直于 a 的 啊,直线与直线 a 互相垂直,他是说垂直于直线 a 的 两条直线互相垂直,这是错的,应该是平行的。他什么意思呢?我们来画一下啊,就说这是直线 a, 对不对?他在同一平面内,然后呢?垂直于直线 a 的, 然后呢,这两条直线啊,这条,这条让他互相垂直,这两条是不互相垂直的,这两条是互相平行的啊,好,我们再看第七题。好,第七题说两条平行间有无数条垂线,垂线断,对不对呢?对的, 我们再看第八题啊,过直线外一点,能画出无数条与已知直线的平行啊,过直线外的一点啊,这道题呢,也是,尤其只有一条啊, 所以呢,我们打叉啊。好,第九题,角的两边张开的大角就大,角的两边张开的小角就小,我们看,对不对啊?这道题是对的啊, 好,第十题,角的大小是由角的边的长短决定的,这个是错的啊,不是由角的两条边的长短决定的啊,那比如说我画,我画出一个角哈, 好,这角一。好,现在呢,它如果说角的大小是由角两边的长短决定的,那么我现在呢,把它加长, 用红色的笔画出加长的部分,把这个角一加长。两条边加长,加的很长。把这个角一变大了吗?不是的,角一还是角一啊?没有变大啊,一点点,也没有缩小一点点啊,所以呢,我们打叉。好,接下来呢,我们来看第四大题的操作题。 好,操作题,第一题,画一,画过点 a, 画一条直线与已知直线垂直。 好,那么呢,我们呢,还可以去画啊,然后呢,我们,首先呢,我们找准啊,一个长刻度,然后呢,我们与已知直线的重合,完全重合,重合之后呢,然后呢,我们再用一条直尺,然后呢,把它往前推啊, 再往前推,推过来,一直推到呃,点 a 这里,然后呢,我们来去画啊,画它的 垂线,画完垂线之后呢,我们不要忘记,我们可以画一个垂足,表示垂直。好,然后呢我们继续的来看这道题啊,这个啊,点 a 是 在这个点上啊,那么我们一样的道理,让我们找一个三角尺,上面一个长一点的刻度, 就是整刻度啊,一厘米,二厘米的这个整刻度,那么我们与已知直线呢,我们完全重合,我们再用一把直尺靠近一条边,这条边,然后呢把三角尺把它按住,然后呢来活动这个三角尺,把它往前推,一直推到可以和这个 a 点呢, 一直推到 a 点这里,然后呢我们过 a 点,然后呢我们来去画这条线的这个垂线,然后呢我们再标上一个垂足,那么这道题呢, 我们要写一个注意事项啊, 注意事项就是说注意配合使用,注意配合使用啊,指尺、三角尺 以及单独使用叫三角尺、 指尺或三角尺。 好,我们继续的来看第二小题。好,第二小题说 分别经过 a 点向它的对边,然后呢画一条垂直的线段。好,这是 a 点, 那么 a 点它对面的这条边叫做 a 点的对边,点 a 的 对边这条边,这条边是点 a 的 邻边, 这条边也是点 a 的 邻边, 所以听当中说像它的对边,那么呢就是这条边啊, 然后点 a 在 这里,这个三角点这里,这个三角点在这里,然后我们都要清楚啊,这条边和这条边都是点 a 的 邻边, 点 a 的 邻边,它也是点 a 的 对边啊, 好,然后呢我们重点看这里点 a 的 对边啊,好,第三个啊,这条边是 点 a 的 邻边,这条边也是点 a 的 邻边,那这条边呢?是点 a 的 对边。 好,那么呢我们接下来呢来去换啊,换,我们呢可以固定住点 e 的 对边。 好,固定住点 e 的 对边那直角的一条边边缘,然后对准点 e 的 对边。好,我们注意尺子的配合使用,我们呢再把,再把这个直角呢,嗯,它的垂垂直边呢,我们对准三角形往下拉一点点, 还拉一点点,然后呢我们这个直角三角尺呢,再靠上去推到 a 点这里, 然后呢推到 a 点这里,因为如果这个直角如果不下来的话,那么我们直接靠上去的话,那么我们可能就是说画不到这个对边这里啊,但是我们下来一点点的话,我们就可以完全的画到对边这里这里啊,这里离那个 a 点还有一点距离,往这边再靠一点点。 好,然后呢我们来换啊, 垂线端就这条把它垂足。好,然后呢一样的道理啊,找准点一个对边那直角啊,然后我们的直尺呢?我们边缘呢对准这个对边,然后呢借助三角尺的一条边, 把它往后呢拖一拖,然后呢再使用这个三角尺啊,再去靠一靠, 然后呢我们要去画一画, 画到这里它就是垂足啊。好,同样的方法,然后呢我们找到第三个三角形点 e 的 对边这里, 然后齿齿靠紧点 e 的 对边,并且重合,找一个三角尺,然后呢帮助齿齿往后拉一点,并且保持平行, 然后呢用这个三角尺然后靠到 a 点这里,让它来画出来啊, 再加上一个垂足。好,操作题的第二题我们就画好了。好,接下来呢我们来看操作题的第三题, 我们来看第三题啊,好,小明呢,在游泳池里游泳,现在在 a 处,那么他要尽快游上岸,你能帮他设计一条游上岸最短的路线吗? 啊,铅笔在图中画出来啊,那么这道题呢,他说最短路线,那么呢,我们呢,就要考察一个知识点啊,而这个知识点是什么呢?就是垂线段最短, 那么什么叫垂线段最短呢?垂线段最短就是我们看定义啊,连接直线外一点 与直线上 各点的所有的线段中, 垂线段最短, 我们从直观角度来看啊,那么小明呢,距离这个岸边,这个岸边都比较远,但是距离这个岸边呢,比较近,那么我们就画这条线的 啊,这个过 a 点的,这个啊,垂线啊,垂线是最短的,那么我们可以怎么画呢?好,我们可以用一把直尺,然后呢一条边直边紧紧的对准这条岸边的啊,与这个岸边呢完全重合,然后呢我们再借助一把三角尺,我们可以把这个直尺呢, 把它给往下拉一拉,拉一点点,那拉一点点,为的是让我们能够刚好让它画出这条垂线段,让我们再把直角三角尺,然后呢推到 a 点这里,然后呢画到这个岸边的距离则是 这个,这个距离啊,我们标上垂足,那么这个线段呢是最短的。好,我们已经在图中画出来了啊,好,接下来呢,我们再来看一下第四题, 好,第四题说李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路,先设计一条最短路线,又是最短路线啊,并在题中画出来,那么仍然呢是这个知识点,就是垂线段最短, 定义连接直线外一点 与直线上 各点的线段中 垂线段最短。 好,我们呢继续的啊,我们借用一个齿尺,然后呢沿着公路边靠近李村的这个公路边,或者我们是换,我们是对准就是, 呃,远离李村的这个公路边,两个公路边都是相互垂直的,然后呢我们在一个三角尺呢,然后呢我们来去在支尺上面推,推到李村这里, 然后呢他要修一条水泥路,那么呢就是换李村到公路的边缘段,我们来换下来啊,然后呢一直到这条边靠近李村的这个公路边标上垂足,那么就可以修这样长的这样的一个水泥路啊。好,下面呢我们来看第五题。 好,第五题说下铺是一条直线和直线外一点 a。 好, 第一小题量出点 a 到直线 的距离啊,是多少毫米?那么点 a 到直线的距离就是点 a 到直线,呃,它的这个垂线段啊,点 a 到直线的距离, 逗号就是点 a 到直线的垂线段的距离。 首先我们要做出点 a 到直线的垂线段,我们呢用直尺,然后呢我们与这条直线重合,借助一副三角尺,然后呢把这个直尺往后拉一点, 拉一点点啊,好,这样呢,我们再用三角尺呢来推,我们能完全的画出这条垂线段啊,推到点 a 这里,然后呢我们用 红笔画出来啊,到 a 点这里距离标上垂足量出距离,用从零刻度开始量到 a 点呢是三点五,那么呢我们就写上三点五厘米,但是这里是毫米,要注意啊,三点五厘米就是三十五毫米,我们来写啊, 三点五厘米就等于三十五毫米,为什么呢?指点一厘米等于十毫米。 好,接下来我们继续的来看第二题,说过直线上的点 b 做该直线的垂线,那么也很容易啊,也很容易,那么我们呢第二题我们直接用一把尺子就够了啊, 好,我们呢可以这样子来画啊,我们要熟练的来去啊,学会啊,如何使用单把尺子做图和使用两把尺子配合做图啊,那么呢我们可以用这个直角三角尺呢一条边呢对准对准这个直线,然后呢一直推到 点闭这里,然后呢我们可以来画出这条垂线的一部分,看到了吗?一部分,然后呢再变动一下这个位置,然后呢就拿这个直尺的上面的整个路线长的线段仍旧,然后呢重合这条直线,那我们接着我们刚刚所画的这个线段,线段呢继续往 这边呢再去延伸,那么呢这形成的角呢?我们画一个垂足,那么第二题呢,我们就完成了,好,接下来呢我们再来看一下第三题, 好,第三题呢要求我们说过 a 点做一只直线的平行线,那平行线我们怎么做呢?我们呢可以用 这个三角尺一条边对准已知直线啊,现在这个直角三角尺一条边完全的与已知直线完全重合,然后借助另一把尺子,然后呢我们来去配合使用两把尺子啊,啊, 一个直边就可以了,然后呢摁住啊,这个半型的这个尺子啊,然后呢灵活的来去推动它,推动它一直推动到哪里呢?一直把它推动到点这里,然后呢我们沿着这个 三角尺的就是这条边,那么呢,过 a 点来画出一只直线的平行线,那么第三题我们就完成了。好,接下来呢,我们来看第四题。 好,第四题说以点 b 为顶点,引一条射线与已知直线组成一百二十度的角,好,射线容易画啊,以 b 点呢为顶点,这个呢,引一条射线,这个好画,当然与已知直线就是说组成一百二十度的角,那么呢,我们需要用到量角器,对不对? 好,就是,我们来看一看啊,我们以点 b 作为顶点,与一只直线,它形成的一百二十度角,这里我们已经知道是九十度了,对不对? 好,这里呢,它也是九十度,这也九十度,我们可以往这边引啊,这边引比较空旷一点啊。然后呢,就是一百二十度减去九十度,那么等于三十度, 然后呢,我们可以在这边呢再画三十度的角,三十度的角再加上九十度,这个不就是和已知直线形成一百二十度的角了吗?好,我们来去画这个三十度的角啊,好,教大家怎么来画啊。首先 好,它的这个中心点呢,对准 b 点,然后这条垂直于已知线段的这个线呢,它与 底边上的线完全重合,然后呢,一条边对准内圈的零度,另一条边呢,我们对准内圈的三十度,对准内圈的三十度,也就是对准外圈的一百五十度,我们呢可以画出对准外圈的一百五十度,然后呢画出一个点,然后呢过两点,尤其只有一条直线,对不对?所以呢,我们连接 b 点和连接 啊,我们刚刚所画的这个点,然后呢,我们来去从 b 点引一条射线出来,射出去啊?没有中点啊。然后呢与已知线呢形成组成一百二十度角,那么这个角大家注意哈,我们用黑笔来画一下啊,好,这个角 它其实就是一百二十度。好,我们这道题呢就给朋友们讲到这里。

同学们好,我们今天呢,我们来看第八单元,垂线与平行线。我们首先呢,我们来看第一大题,选择题的第一小题啊,什么比直角大,比平角小呢?好,首先呢,我们要知道直角是多少度,然后呢,平角又是多少度? 好,直角啊,好,直角呢,它的度数呢是九十度。好,平角呢,它的度数呢是一百八十度。 那么比直角大,比平角小的是什么角呢?那当然是钝角, 钝角它是小于平角大于直角的,所以这里呢,我们应该选择的是, a。 锐角 b。 钝角 c。 周角,我们应该选择的是 b 选项。 我们接下来呢,我们再来看一下第二题,广场上进行放风筝比赛,规定有三十米长的线, 如果把每根风筝线的一端固定在地面上,风筝线和地面所形成的角如图,那么哪一个放的最高呢?好,首先呢,我们来看这句话规定,然后呢是用三十米长的线啊,线的长度呢,都是一样的啊, 好,他问,我们说,如果把风筝线一端固定在地面上,风筝线和地面所形成的角如图,那么哪一个放的最高? 好,那么呢,我们知道就是说当风筝线与地面 所形成的角 为九十度,就直角十,风筝放到最高。 好,但是呢,这道题呢,它并没有就是直角。好,那么呢,我们可以来判断啊,好,这三个角呢, 这个角我们把它看为角一,这个角看为角二,这个角看为角三角一,角二,角三 都为锐角, 锐角是大于零度,小于九十度的角。 我们结合第一个,当风筝线与地面所形的角为九十度直角的时候,风筝放到最高。好,那么呢,角一,角二,角三都为锐角,锐角是大于零度,小于九十度的角,那么我们来看第三点,就是越接近于, 越接近于九十度, 风筝放的最高, 风筝放的越高。 好,接下来呢,我们就可以来去利用第三点呢,我们来量出然后呢三个角的度数,然后呢我们最终呢,我们来判断哪根风筝线放的最高啊?好,首先呢,我们来看第一个,我们把这个顶点给描出来, 第一个呢,它是对准内圈的一百四十度,也就是外圈的四十四十度,所以呢它是四十度。 角二,我们来看一下,首先把顶点给描出来,这样方便对齐啊,描出来以后,我们呢来看一看,角二对准的是内圈的六十度啊,我们看角二,它的一条线对准内圈的六十度,所以角二呢,它是六十度的角, 我们再看角三,我们把顶点描出来, 角三,它的一条啊边呢指向内圈的零度,那条边指向内圈的二十度到三十度中间,那么就是二十五度左右啊,三十度不到啊,那么就是二十五度左右。 好,根据啊,我们第三点所说的越接近九十度,风中放的越高,那么呢我们看明显啊,就是角二,它最接近九十度,所以 b 线呢,它放的是最高的啊,我们选择 b 选项。 好,接下来呢,我们再来看一下第三题, 好,第三题下面说法不正确的是哪一个啊?我们来看 a 选项, a 选项。同一平面内不相交的两条直线是平线,他首先呢,他说同一平面内, 然后呢又说是直线,然后又说不相交是平行线,对的啊,没有问题啊,直线就是往两边无限的延伸,然后呢,又在同一平面内,他又不相交,他肯定是平行线, 那么 b 呢?我们来看一看啊, b, 平行的两条直线永远都不会相交好,这句话有没有问题呢?他没有说是不是在同一平面内好,那么呢,也就是说 不在同一个平面内,然后呢,它的这个它主要是它如果是平行的话,它也不会相交 好。第第二句话说的也没有错啊,平行的两条直线让它永远都不会相交。是的, 而 c 选项呢,它两条直线相交就一定互相垂直,这个不一定,对不对?这错了,那么两条直线相交的话,它不一定是垂直,有可能它呢?它呢?呃,会相互之间呢,会形成各种各样的角度,都可以啊, 互相垂直, 就是两条直线 的相交点, 相交成九十度的角,相交成九十度,所以 c 是 不正确的啊,我们选择 c 选项 好,接下来呢,我们再来看一下第四题。好,第四题说线段有几个端点啊,直线呢,它是没有端点的,射线呢,是有一个端点的,那么线段呢,是有两个端点的,我们呢选择 b 选项啊, 无数啊, c 无数,线段上面有多少个点,我们可以写无数,但是如果说端点,那么呢就是两边的点啊, 那么如果说端点的话,那么呢射线呢,就只有一个端点,直线呢,是没有端点的,但是如果说,呃,他上面的呃一条线上面的点,那么不论是线段,射线还是直线都有无数个啊。好,接下来呢,我们来看第五题, 度量一个角,然后呢角的一条边对两角器上一百八十度的刻度, 好,另一条边对着刻度六十,而这个角是,好,我们来看一下啊, 啊,它这道题呢,它的前提条件呢,它一定是,一定是呃,统一的内圈或者是统一的外圈啊,否则的话,这道题一定是有两个答案,但是我们根据 abcd 呢,它没有给我们两个选项,那么它的前提一定是 一百八十度和六十度在统一的内圈或者外圈。 我们再来看一下啊,如果一条边对准一百八十度,我们对准到这里啊,另一条边对准同样外圈的六十度 啊,那么我们知道啊,就是底边呢,它是一个平角,那么另一条边对着六十度,那么这边的一个角就是六十度,一个平角一百八十度,减去六十度就等于一百二十度,这个角的度数呢,就是一百二十度啊,那么我们呢,是用一百八十度 平角减去嗯,另外一个锐角六十度,然后呢,就等于这个角所形成的度数是一百二十度。好,我们这道题呢,我们选择的选项是 d 选项,好,接下来呢,我们再来看一下第六题, 好,第六题说下面各角中哪一个度数啊的角能用一副三角板画出来,我们看啊,首先呢,一副三角板所有的度数,我们把它给写出来啊,一副 三角板的度数分别有, 我们来写啊,有三十度,有六十度。 好,这,这是一个啊,非啊,等腰的直角三角形的两个角的度数,除了直角以外的两个度数,那么一幅三角板当中还有一个直角三角尺的话,它是等腰直角三角尺它的啊,两个腰所对应的两个角呢,它都是四十五度,所以还有一个四十五度 u 增加板的度数呢,就这些啊,三十,六十,四十五,还有九十度啊,只有这四角啊。好, 下面各角中哪一个度数能用一副增加板画出来呢?我们呢,可以使用这些度数相加或者相减,对不对?我们发现就是四十五和三十 这两个呢,我们通过相减,我们呢能够得出十五度,能画出来十五度,那么我们怎么样能画出来十五度呢? 就比如说我们先画一个三十度的角,然后呢,我们再拿四十五度的这个,呃,那个角对不对?一条边对准三十度角的一条边,然后呢,三十三十度的角上面的那个角就是十五度,我们可以结合三十度的角和四十度角画出十五度的角,所以呢,我们这道题呢,我们选择的选项呢是 c 选项。 好,接下来呢,我们再来看第七题。好,第七题有两条直线互相垂直, 然后这两条直线的交点叫做垂足啊,端点啊,交叉点是垂足啊,然后呢,如果 这两条直线它不是互相垂直的,那么这两条线的交点就叫做交叉点,但如果是垂直的,那么呢,它就是说垂直的这个交点呢,它就叫垂足。好,我们这道题呢,我们选择的是 b 选项啊。 好,接下来呢,我们来看第八题。第八题说,呃,哪幅图画垂线的方法正确啊?我们来看一下啊,哪一幅图画的垂线的方法正确? a 呢,是这个样子的啊,一个三角三角板是对准的,然后呢,来去画的这个垂线啊, 这是对的啊,这个呢,是不对的啊,啊,一副一副三角尺当中尺子都是都是九十度,这个我们知道他一条边没有和这条线怎么样?这个,呃统一啊,所以呢,你画出来这个角呢,是小于九十度的,这个呢也是一样子的啊,这个是没有,这个是乱画的啊, 所以呢,他没有形成这个啊,垂线啊,所以呢,正确的呢,他是 a 选项啊,只有 a 啊,好,我们选择 a 选项。 我们来看第九题下面啊,哪一组的两条直线不是相互,不是互相垂直的。 好,我们看 a 啊,这个呢是垂足啊,这个呢是,既然这里垂足,那么这条线和这条线呢就相互垂直的啊,是相互垂直的 啊,这个呢叫垂足, 然后 b 呢,它呢?这里呢就叫做垂足, 既然有垂足,那么这两条线呢就是相互垂直的。 好,我们看这边呢,它呢是没有没有交点不相交的, 如果这两条线再往两边让它都无限延伸,仍然是不相交的,那么呢,这两条线呢是互相平行的。 好,所以呢,他跟我们说不是互相垂直的,那么这两个 a b 呢,都是相互垂直,我们选择 c 啊,它是互相平行的,不是互相垂直的。我们再看第十题, 好,用一个三倍的放大镜观察五十度的角,这个角是多少度,是不是三乘以五十度就变成一百五十度了呢?好,是不是?然后呢放大三呢?五十加三呢? 好,这个也错啊,好的, a, 然后呢? c 呢?都错,是不是缩小了呢?也不是缩小了啊,这道题呢是选择 b 选项啊,那么这道题呢,它也常常的就是说是会用做脑筋急转弯。 好,接下来呢,我们来看第十一题, 好,第十一题,过直线上的一点可以画多少条直线?好,那么呢,我们呢, 与已知直线互相垂直好,如果过直线的一点可以画多少条直线的话,那么是无数条,但是呢,这无数条直线当中与已知线又垂直, 那么呢,这将是无数条直线当中的一条,所以呢,我们选择 a 选项啊,可以确定的啊, 如果没有后面的这一句话,过直线上的一点可以画多少条直线呢?我们就选择 c 选项,可以画无数条。但是呢,这无数条直线当中呢,有几条是与直线已知直线垂直的呢?只有一条,我们呢就选择 a 选项 好,接下来呢,我们来看第十二题,好,第十二题呢,他说小强画了一条六厘米的好,六厘米的,他是有已知长度的, 有固定长度的, 那么有固定长度的线都叫做线段, 线段好,当然呢,这有固定长度的线呢啊,要是直的,要是完全直的,不能弯的, 所以呢,我们选择的是 c 选项啊,好,那么呢,直线呢和射线呢,都是无限长的 好。那么还有一个脑筋急转弯,会问我们说,直线的长度和射线的长度哪一个更长?那么很多同学呢,会选择哎,直线,因为直线呢,是往两边无限的延长,而射线呢,只往一边无限的延长,其实呢,它们是一样长的啊,它们都是无限的。好,我们现在呢,我们再来看第二道题的填空题, 好,将一张长方形纸折起来后,如图,我们来看一下啊,角一呢是四十度, 然后角二有多少度?首先呢,我们知道,就是原来呢,原来呢是平的角一加角二,我们再补充一个角,再补充一个角, 就是这个角角三。我们根据题啊,把一张长方形的纸折起来后,就是把角三折到这里,就变成角二了,对不对?所以 角三是等于角二的啊。角一加角二加角三等于一百八十度, 那么角一我们知道等于四十度,所以角二加角三等于一百八十度,减去四十度就等于一百四十度。然后呢,又因为角二等于角三,所以再拿角二加角三一共的一百四十度除以二,我们呢就知道角二呢是七十度, 所以呢,我们来把答案呢写在这里啊,角二是七十度。好,接下来呢,我们再来看一下第二题啊。