金山高三一模数学解析几何答案

大家好，我是三道老师。本期视频我们来讲一下最近刚考的金山区的高三一目的第十二题。题 目呢，是说已知四边形 a 一 a 二 a 三 a 四为平行四边形集合， omega 是 关于向量 a i a j 的 集合，其中 a 和 j 不 相等，并且 a 和 j 都属于一二三四这个集合，也就是我们可以理解为这个 集合。欧米伽就是由平行四边形的四个顶点 a 一 a 二 a 三 a 四中任意两个顶点为起点和终点所构成的向量的集合，然后 m 一 m 二一直到 m k 均为集合。欧米伽的四原子 级，也就是每个子集里面都包含四个向量，如果对于任意的 m n 属于一二一到 k 这个集合，当 m 不 等于 n 的 时候，我都要有 m m 交 m n 中元素个数不超过两个，共我们正整数 k 的 最大值是多少？好，那首先我们先把题目理一下， 你的集合 omega 是 由平行四边形的四个顶点中任选两个顶点作为向量奇值点的向量集合，那我们要先确定集合 omega 中它总共有几个元素。比如说像这样的一个平行四边形 a 一 a 二 a 三 a 四来说， 首先根据排列组合，我们会得到，如果是任选两个点作为一个向量的奇值点的话，那你应该是 p 四三，也就应该是有十二个。 但是因为你这个 a 一 a 二 a 三 a 四，它是平行四边形，注意到你像 a 一 a 二相等跟 a 四 a 三相等这两个相等它肯定是一样的，因为它们大小相同，方向也相同，那同理， a 一 a 四相等和 a 二 a 三相等肯定也是一样的，那也就是说我 a 一 a 二跟 a 四 a 三也只算一个元素，那这两个就属于重复的。那包括说你像 a 二 a 一 和 a 三 a 四也只算一次， a 三 a 二和 a 四 a 一 它其实也只算一次。那这样来看呢？那你在这十二个向量里面作为集合元素来说，它其实只有八个元素。这第一步要找好，它并不是说十二个，也不是十个，只有八个元素。接下来就是 那这个问题就变成了，我们在这样的一个含有八个元素的集合里面，我们去找 它的四元子集，使得在这 k 个四元子集里面任选两个子集，要求这两个四元子集的交集中，它的元素个数都不超过两个，也就是你任选两个四元子集，它们的公共元素不会超过两个。然后问你这样的 满足条件的四原子级最多能够有多少个？那这里呢？研究的是任意两个四原子级，他们的公共元素不超过两个，也就是不能有三个公共元素。那我们以这样的一个三原子来进行研究， 那注意到每一个四原子基，它应该包含了四个三原子。所谓的三原子的意思就是含有三个元素的一个集合。比如说你在二三四这样的一个四原子基来说，那么它就包含四个三原子，分别是一二三、 一二四、一三四和二三四，这三个东西称之为四个三元组。那你每一个四原子基当然包含四个三元组。而我们现在又知道，我这个基和 omega 中总共是有八个元素，八个元素它就应该总共有 c 八三，也就是五十六个三元组。那我们现在是需要我这 k 一个四元子集里面任意两个四元子集，它的公共元素都不超过两个的话，也就是说呢，我每一个三元组最多 只出现在一个四元子集中，那这样就要求我每一个三元组最多只能出现在 m 一 m 二这个 mk 这 k 个四元子集的某一个子集里面。因为你但凡有一个三元组同时出现在了两个 四原子积里面，那么你选这两个四原子积的时候，那么它们的交集所包含的元素个数，它就会是三个了，就不满足题目要的不超过两个。那这样来看呢，也就是说我们可以得到四 k 一定是小于等于五十六的，因为你八个元素，它总共的 三元组最多也就只有五十六个。我们又知道你每个四元子集包含了四个三元组，而每个三元组最多只出现在一个四元子集中。我们现在研究的是这个四元子集，是说它总共有 m 一 m 二到 m k 是 k 个， 所以我们就得一个基本的关系，那就是四 k 肯定是小于等于五十六的，那也就是说呢，我这个 k 肯定小于等于十四，那现在问题就是这个十四能不能达到？也就是说我们现在还需要去构造十四个这样的四元子集，使得 它们中任意两个集合的标集里面所包含的元素个数都不超过两个，而且从这个 分析来看的话，这个十四相当于是取到等号了。也就是说呢，我每一个三元组都在这十四个四元子集里面出现了，那符合 k 等于十四的构造是有很多的， 这里我给大家提供一种，那比如说现在我考虑这样的一个集和 omega 里面的八个元素，分别用数字一二三四、五六七八来代替，那这样的话，我取这样的十四个四元子集，那我就能够保证 任意两个四元子集的交集，它的元素个数都不超过两个。而且这八个元素的每一个三元组 都在这十四个四元子集里面都可以找到，那这样的十四个四元子集就是符合题目意思的，所以这个 k 的 最大值十四是可以达到的。那这个十二级是属于一个组合构造问题，那我们不仅要去找到 这个 k 的 一个基本范围，也就是我们去找到 k 的 上界，那其次就是你还需要去构造出一个符合条件的这样的十四个四元子币，才能够说明这个 k 确实是可以达到十四的。

来到题目，先读题，读懂题目再做题啊，好，已知二次函数 y 等于 f， x 的 图像是开口向上的抛物线， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，这里面信息要记下来啊，开口向上，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，当抛物线与 x 轴两交点的距离为九，就是 抛物线与 x 轴的两焦点的距离为九十。若这个 f 负五， f 负一， f 四 f 七，这四个函数值中有且只有一个值不大于零，就是小于等于零，是吧？那么 在这四个函数之中，值不大于零的是哪一个？是不是？那么我们来看啊， 这里一个负五负一四七，是不是 四个点内呢？它是开口向上，是不是开口向上，然后呢？是九，就是 x 的 焦点是九，那么我们大约可以看成这样子，一个抛物线我们在上面移，你看 他，而且对称轴要在往外轴的右侧，是不是？那么我们这样子，然后这两点之间是九，是不是？那么我们这个上面标一下啊，这个是七，这个是五啊，这个是四， 这个是负一负五，是不是？那我们想一下，这个抛物线在这上面移，你移成这样的话，是不是？ 他说有且只有一个值不大于零，是不是有一个值小于等于零，那么我们看他这样子的话，他这个是九啊？负一到七是八，是不是？那么我们很容易想到，只有移到这个 这里的时候，他这一个才是有且只有一个，是不是？当抛物线是 这样的时候，他只有这个七是不大于零的？是不是 其他任何情况，因为负一到七才八，你这个在八，你这样子的话不能达到油，且只有一个不大于零，是不是？所以呢？他只有在 这个七附近，这个对称轴在七附近的时候，这样子这三点都是大于零的，只有他不大于零，是不是？这个应该也容易理解啊？那么如果他没有这个在王爱卓右侧这个条件呢？那么其实当这样子的话， 不大于零的有几个？他小于等于零的，那么这三个其实都是小于等于零的，是不是？那么还有一种情况呢？只有在这样子的情况下， 在最左侧那么只有一个负五，也是尤其只有一个不大于零，是不是？关键是这个距离为九，就是你要想象有一条 抛物线，你就这样子在上面移，你移了以后看他对应的值是不是那个有且只有一个啊？有且只有一个， 这个要靠脑子里想象的，对吧？那么我们平时比如说教学的话，可能是就做一个透明纸的一个抛物线在上面移，你自己看，那么你当然脑子里就自己想一条抛物线这样移移下来以后是不是有且只有一个？关键是有且只有一个啊？ 就是还有一种情况，就是说他当你看这样子的情况，他正好是九，是不是？如果他这个只是说是呃小于零，尤其只有一个小于零，那么这种情况其实也是，尤其只有一个是小于零，是不是这两个是等于零？ 那么这就几种情况脑子里都有，然后把题目看清楚啊，题目要看清楚， 那么这个情况，这道题目肯定是这样子一种情况，对吧？那么只有一个七是小于零的，其他你看都是都是，那他这个抛物线可能都是大于零的， 是不是或者说大于等于零啊？那么这个抛物线对称轴的范围可能是从四开始这样子过来， 从四到加九的话，四到十三都是可以的，这样当然再移过去四点五到移过十一点五的话，那连这个七都是要大于等于零了，是不是？我们可以说这个抛物线对称轴的范围应该是从多少？对称轴的范围应该是从 四，应该从八点五到十一点五，这个应该能看出来啊。

hello， 大家好，我是潇潇老师。南京高三的家长们，同学们注意了，一模作为高考的全真预热题型，难度都贴合高考趋势，直接影响后续的复习方向。是不是最近越刷卷越焦虑，怕漏了高频考点， 怕孩子在易错点上反复丢分？今天我用几分钟的时间帮大家划准一模核心重点，家长能帮孩子把把关，同学们在复习的时候也能不跑偏。 第一，函数与导数南京一模压轴题必考重点考导数的几何意义，含参单调性，讨论极值与最值、导数与不等式横成力等问题。南京本地 偏爱考分段函数求导对数型符合函数求导。易错点是容易忽略定义域，比如烙印 x 的 真数部分 x 要大于零。分类讨论漏情况。建议每天练一道南京本地一模导数的中档题，熟悉南京一模的命题风格。 第二，解析几何主要考察椭圆与抛物线，南京一模的核心拉分点，南京一模常考椭圆的定义，应用直线与椭圆的连力定点定值最值。问题， 抛物线的焦点弦性质是高频考点，易错点是椭圆 a、 b、 c 的 关系混淆，计算时漏了检验判别式伟大定律，带入符号出错。让孩子做题前先标清曲线基本量，计算分布轴斜，避免一步错全错。 第三，立体几何南京一模基础分必拿项。重点考空间，几何体的表面积，体积空间向量证明平行垂直， 还有线面角二面角的求解。一错点是法向量计算错误，几何体还原失误。建议按一模真体风格练间隙能力，基础题型，确保不丢分。 第四，概率与统计南京一模中档稳分区南京本地常考古典概型、几何概型条件、概率分布列与数学期望 统计、图表分析等等。易错点是混淆、忽视与独立分布列概率和不为零读题，漏掉了题目当中的场景条件，比如调研的数据等等，让孩子按真题套路练审题标。关键词。 第五，竖列与三角函数一模的基础加中档的组合。竖列的重点是等差、等比、通向与求和地推竖列求通向。三角函数常考的是诱导公式、恒等变换、正余弦定律。 易错点是竖列求和，漏掉了 q 等一的情况，三角函数角度范围忽略了。建议回归我们的苏教版的课本，梳理近五年的一模高频公式。最后给南京的家长和同学们提个小建议， 优先刷近三年的南京一模真题加各区的模拟卷，摸清本地的命题规律，错题按照计算错概念漏审题篇进行分类，针对性的补漏洞。每天留二十分钟练基础题，确保中档题和基础题的分全拿。 难题我们抢不皱分就可以了。我把南京一模本地高频考点易错点和解析技巧整理成了南京一模抢分清单，家长们如果需要的话，评论区扣一，我分享给大家。跟着本地的重点复习一模，才能精准提分，为高考铺路。

好，各位同学，大家好啊，我们一起来看一看我们刚考完的这个黄浦区一模的一道填空题啊，那这道填空题呢，考察的是一个立体几何问题，那么之所以来讲一讲这个呢，是担心很多同学可能把这些概念给他忘掉了，就比如说我们在球里面， 哎，它的一些问题啊，那在这里面它给到我们边长为三的正三角形，三个顶点都在球面上，然后球心 o 到平面 a、 b、 c 的 距离为一则球的体积，那我们都知道在球里面，我们最后球的半径 跟我们的这个啊，球心到面的距离到它上面一个平面的距离啊，它们之间会有一定的关系的，对不对？那呢？在这里我们先把整个图画一画，比如说我们这有个球，对吧？那然后呢，我们这是中间这个大圆，然后球心 o 在 这里， 那我们上面这个平面 abc 啊，我们不妨考虑它就是在这个圆里面，对不对？那在这个圆里面的时候，那我们去分析，大家可以来看一看我最后要求球的体积，我肯定是不是只要求出球的半径就可以了，那么我们根据这个距离， 哎，他告诉我们这个距离是 d。 好 了，我们先记着这里是大 r， 那 我其实是不是只要知道上面这个小 r 就 可以了，对吧？因为我们知道大 r 方是不等于小 r 方加地方呢？所以在这里面我们现在只需要去 想办法求求这个就可以了。而题目把这个一告诉我们了，那是不是就是这个 d 是 等一的，所以现在我只要求小二，而这个小二 往往我们都是怎么求的呢？因为像这种题啊，他给我们这种三个顶点放在这的时候，那通常来说我们就是应该去求这个三角形的一个 y 结圆，那告诉我们这是一个 边长为三的一个等边三角形，那他的外接圆半径又是个什么情况呢？那是不是其实我们只要找到这个就可以了，对吧？那很明显这个 外接圆半径是根号三吧，那具体怎么求大家？我相信这个东西大家应该还是都会求的，所以呢，我在这里就不再去写了，所以呢，我们发现小二就等于根号三，对不对？那么因此，哎，我们的大二等于四，所以大二是不等于二。 那最后一步了，体积啊，当然大家体积公式不要忘掉， v 等于三分之四 pi 二的立方对不对？我们把它带入之后三分之三十二 pi 即可， 那所以这道题最后的答案三分之三十二 pi。 那 么这种问题呢，主要就是大家一定要把最后这个概念记清楚， 比如说我们的球心到这个面的距离，以及这个面里面它最后需要的这个小半径，它是怎么的一个球法，当然最后还有就是体积公式不要忘掉就行了。那这个题呢，就给大家讲到这里，关注明老师带大家逆袭上海高中数学。

要真题一定要拍，必须拍，不拍不行，我刚才有没有笑，然后的话包括像我们的真题，各位家长，我们的真题他有一个功能，是什么功能呢？就是可以帮你复盘，你平时考试的时候，你平时考试的时候， 分高了你就开心，分不高你就不开心过去了。但是各位朋友，我们的真题干嘛？我们要教你复盘，我们要教你复盘。我们每一套真题 我们都有这样的一个试卷分析表，每一套真题我们都有这样的试卷分析表。你哪道题错了，就代表你这个章节是有问题的。比如说各位朋友，这是我昨天给大家做展示的时候画的啊， 结果家长你会发现你家孩子什么情况？平面解析几何抛物线的性质这块是有问题的，结果又做了一套题，发现平面解析几何抛物线的问题，你又错了，就代表什么呢？你平面解析几何是有问题的， 那你后边复习的时候，你的目标就非常明确，你重点就攻这一个章节就可以了。所以说各位朋友，我们每一种教辅资料我都会教你怎么用，我不是说单纯的像网上那些人一样说跟你去吹牛啊，或者怎么样的，我都会教你去怎么用。 所以说大家你拍完我们教辅资料一定要用，好吧？一定要用啊。你最后你说老师我做那么多模拟题，你模拟谁呢？你模拟谁呢？你模拟谁呢？你模拟的是真题啊？