张伟男管综基础

那我们来给同学们去说一说如何去进行蒙猜，那在蒙猜之前呢，大家必须要去了解五个选项啊，理解他们的逻辑性， a 选项是条件一充分，但条件二不充分。 b 选项是条件一不充分，但条件二充分。 d 选项是一和二都充分。 c 是 单独不行，但是联合到一起可以， e 是 单独不行，但是联合到一起呢，也不可以。 ok， 那 么第一个基础的这个技巧，大家要学会排除一些选项，比如说你看到两个条件是矛盾关系，或者两个条件呢，没法联合的时候，那他肯定不是选 c， 对 不对？ 如果两个条件出现包含关系啊，小范围和大范围这样的一个包含关系，一般情况下呢，也是无法去联合的啊。然后呢，第三个就是当两个条件出现等价关系，就是条件一和条件二呢，表达的是一个意思，那答案一般就是 d 或者是 e 啊。如果说你能够去判断出条件一是充分的，但条件二你是发现不了的 啊，那怎么办呢？这个时候呢，你去蒙猜肯定就是在 a 和 d 当中，因为条件一已经充分了吗？对吧？但如果说你发现条件一不充分，条件二你判断不出来， 那这个时候呢，你可以选的就是 b， 或者选的是 c 啊，单独条件二或者是一二联合到一起，但有可能联合到一起也不充分，选的就是一，这就是排除选项的一些技巧哈。然后呢，那接下来一点点的进阶的技巧，就是同学们要能够去发现 条冲的题目，它都是有特征的，就是你要做的第一件事。我觉得条冲当中，大家首先要判断一下这道题它能不能联合，或者是需不需要联合，我觉得这件事呢，还是容易判断的啊。那么当题干是由两个参数同时确定， 然后条件一和条件二各给了一个参数，那这个时候肯定是要联合的。联合的话呢，大概率是选 c 选 c 啊，小概率呢是选 e 的。 如果说条件一可以推出条件二就是小范围，能推出大范围，那么基本上 我们会倾向于选那个小范围的，但有可能是两个都充分啊。好，然后关于选项的数量， a 和 b 呢较多，就是我们把这个选项呢大概分为这个，呃，四种情况吧， a 和 b 呢算是一种情况，就是单独充分的 啊，那么单独充分的大概有四到五个，每年的话呢，基本上吧，就是四个啊，也算是比较稳定。 a 和 b 呢加到一起是四个，然后 c 和 d 的 话呢适中， c 一 般的情况下是两个到三个， d 的 话呢，是一到两个 啊， e 的 话呢，一般比较少，就是一到两个啊。不过呢，总体来说选项的分布呢，还是比较均匀的，没有说哪个选项特别多，哪个选项特别少 啊。然后第九个就是相同的选项呢，一般不相邻，尤其是不会出现三俩啊，不会说十六十七十八，连续都选 a 或者连续都选 b 这种是不会出现的，然后也不会出现这种，就是连续的 a、 b、 c、 d 或者连续的 abc 这种选项。 那然后大家可以根据你能做出来的这个题目呃，把出现多的选项呢去掉啊，筛选之后呢，再去做一个蒙猜，能提高你的一个准确度啊，然后下一个 经验总结啊，刚才给大家讲的是一些排除选项那些技巧。第二个就是经验心得啊，就是我们在这个呃做题或者蒙猜的过程当中，总结出来一些经验，给大家去做一个分享。第一个就是当两个条件矛盾时 啊，由于选 a 和选 b 的 这个选项呢，可能性要远远高于 e， 所以呢，我们在做题的时候呢，当你发现两个条件矛盾的时候， 你可以选择其中一个比较容易下手的，然后呢，去试一试，看看能不能做出来，或者说找一找例子能不能推翻啊，如果说能推翻，那你就去选另外一个就行了。好，当两个条件是包含关系的时候， 那条件一能推出，条件二的时候，我们一般情况下呢，会选择那个小的范围，那这就是选择 a 和选择 b 的 基本特征哈。第二个选 d 的， 选 d 的 话呢，第一个特点就是如果两个代数式的表达只相差一个符号 啊，就是咱们所说的存在微小差异哈，就是存在一丢丢的差异，叫微小差异。这个时候的话呢，我们倾向于选的是第四个。还有就是当两个条件 是等价关系的时候啊，也是选择于 d， 选择 d 选项的概率会更高。还有就是什么呢，就是当两个条件明显是从两个不同角度去出问题， 条件一说的是数量，条件二说的是质量，哎，这就叫两个不同的角度，那这个时候呢，我们倾向于选第四个好，下一个选择 c。 选择 c 呢，是当题干中的变量多于条件所给的变量时，应该联合两个条件 啊，就是条件一，条件二，单独哈，都缺少一些东西，所以呢，我们要联合。第二个是当两个条件中有一个条件是对于问题的定性描述，而另外一个明显是主干， 我们一般把这种呢叫做定性和定量的相结合，就是根据定性，你是没有办法去推导什么东西的，但是根据那个定量，你可以去做一个计算，所以咱们把这定量称之为主干啊。这个时候呢，我们更倾向于是联合，选的是 c 好， 然后呢，下一个选 e， 选 e 的 话呢，我们说 e 呢比较少啊，一般情况下只有二零二零年 e 选项出现了三个题，呃，除了二零二零年以外呢，呃， e 选项出现的频率 一个或者两个大概各占一半吧，就是有一个 e 或者两个 e 呢，百分之五十啊。然后呢，我们对于基础比较薄弱的同学来说呢，即使说你十道题没有选 e 的， 我觉得也没关系， 就即使你放弃一个 e 选项，也不影响你最后的一个总的一个分数啊，因为选 e 的 呢，确实很少哈。 ok， 这是关于这个经验总结。 那么下面的话呢，就给同学们进入到这个终极的蒙猜技巧，就是我们要给大家展示真题了啊，就是遇到这种的题目，我们该怎么去猜，怎么去蒙。好，那我们一起来看一看，接下来这些东西 纯粹就是蒙猜啊，你要说他科学吗？他不科学啊，但是呢，也有一丢丢的，这种就是经验的依据啊，但是更多的是给大家讲一讲如何去蒙，如何去猜好第一个选 a 或者选 b 的 啊，在十道题里边呢，最多就是五个，一般的话呢，就是四个啊，就 a 和 b 加到一起吧，就是四道题啊，然后选 a 和 b。 第一种情况，当两个条件印刷长度明显不同时 啊，选复杂的选项啊，比如说条件一很长，条件二只有短短的这个呃，一个关系，那么我们倾向于是哪个长选哪个，就类似于我们过去所说的，三短一长选最长， 那印刷长度明显不同，我们倾向于选那个更长的。好来看例子，这是零九年的真题，同学们看条件一， a 是 方程，它的实数根，条件二 a 的 绝对值等于一，这个一和二 印刷长度存在明显不同啊，那么更倾向于选择的就是 a。 当然，同学们如果说发现这个一和二它不能联合，因为它俩是你把一带进去，带到把括号 a 的 绝对值等于一，带到括号一里边，它是不成立的，你会发现它们是无法联合的，无法联合呢， 你有能够成功的去把那个括号给它排除掉，因为括号实在是太简单了啊，带进去就行了，但括号一如果说你不会啊，那你就去选一就行了， ok， 这是他好的，那我们来看一下第二个。第二个就是当条件一和条件二 某一个包含的考点相对较难，公式相对较复杂，方法较难，预算量更大，我们更倾向于它是充分的啊，就是因为考官呢，喜欢把这种就是正确答案呢，放到这种比较难的或者比较复杂的运算的这个选项当中去好。比如这道题，咱们刚才就给大家画过图了， 条件一是 x 减一的平方加 y 减一的平方等于一，条件二是 y 的 x 加一。很显然，括号一是一个圆的解析式，括号二是一个意思函数，那括号一的难度呢？会更高，或者说知识点更复杂，那我们更倾向于选的就是它哎，所以就选 a 了。呃， 对于很多同学来说哈，其实这题呢，并不算是难题，可以去做，但如果说你不会做，甚至有的同学都不知道，那是个圆的解析式，但看起来就比较复杂啊。那比较复杂，那就认为复杂的充分就行。好。 然后下一个，第三个，当两个条件无法联合，我们能否定掉一个，那就可以选择另外一个是充分的 啊。无法联合呢，可能是矛盾的，也可能是不是矛盾，但就是没有办法去联合的啊。那么这个时候呢，我们就可以通过排除法，看看能不能否定掉其中一个，然后呢，去选择另外一个。好，来看一下。例一，这道题的话呢，是二四年的， 呃，最后一道题吧啊，二三年的最后一道题，呃，甲有两张牌是 a 和 b， 乙有两张牌是 x 和 y， 哎，他们要打牌了。然后条件一， a 大 于 x。 这道题，大家如果说稍微动手试一试啊， 空号一是非常容易排除掉的，因为你只有 a 大 于 x。 但这个题呢，其实是无法联合的，因为我们联合到一起呢，是 两个不等式，而且是未知数非常多。所以呢，呃，不是说无法联合，而是说联合到一起之后呢，没有任何作用。联合到一起起不到任何作用的时候，你看 a 大 于 x， 第二个是 a 加 b 大 于 x 加 y， 你 联合到一起，无法判断 a 和 y 的 大小关系，也无法判断 b 和 x 的 大小关系，更无法判断 b 和 y 的 大小关系， 所以，联合到一起没有任何作用啊。那么条件一你又能够很容易的排除掉，那你就选 b 就 行了。哎，这就是这种题目，就一二 联合，一二可能是无法联合，而这道题联合呢，是没用啊，啥都得不出啊。然后括号一呢，你又很容易能排除掉，那你就选 b。 哎， ok， 这是它。好，我们再看下一个这道题，这个是二二年的真题，同学们设时数 a， b 满足它， 条件一是 b 的 绝对值大于一，条件二是 b 的 绝对值小于一，这个就是矛盾的对不对？条件一跟条件二矛盾关系，那我要能排除掉一个，那我就选另外一个。 条件一， b 的 绝对值大于一，就是 b 大 于一，或者是 b 小 于负一。条件二是 b 的 绝对值小于一，那 b 就是 介于负一和正一之间。 好，两个条件都写出来之后，很明显条件二这个范围更小，对吧？所以呢，我要去尝试，肯定是从括号开始。呃， b 大 于负一小于一，我找三个数吧，一个是负零点五，一个是中间的零，一个是零点五，我带进去试一试 啊。这个零其实就不用试了，因为零的话呢，一定是原来是这个结论成立的，所以我就试个零点五吧。当 b 是 零点五的时候，带进去，就是 a 减去二乘以零点五的绝对值小于等于一。 a 减一的绝对值小于等于一，那 a 就是 在零和二之间，对不对？好， b 是 零点五， a 在 零和二之间， 那能行吗？同学们很显然就不行了，因为 a k 是 谁呀？ a k 是 零点一、零点二、零点三等等，对不对？哎，此时 a 的 绝对值，它就不是大于等于 b 的 绝对值的。哎，这样，条件二就排除了，那它排除了，你就选 a 呗。哎，这就是矛盾关系啊，排除一个，选择另外一个。好，然后我们再看下第三个。哎，这道题刚才也演示过了，对不对？角 c 是 小于九十度的， 角 c 是 大于九十度的，这个一和二也是矛盾的。然后呢，我们去做它的时候呢？哎，也一样。同学们啊，只要你能排除到一个，你就选另外一个就行了。 好，然后下一个，第四个选 a 和 b 的。 第四种情况就是，当两条件出现包含关系的时候，我们优先去选择那个小的。啊。什么叫小小的呢？比如说，条件一是 a 大 于一小于二，条件二是 a 大 于零小于三，这个条件一就可以推出这个条件二啊，因为条件一就是那个小范围吗？好，那小范围呢？我们就更倾向于它是充分的哈。 ok， 我 们一起来看一下真题。呃，条件一是 x 加 x 分 之一等于三， 条件二是 x 方加上 x 分 之一等于七。好，很显然，条件一，我去做一个平方处理，就是 x 方加二 加 x 方分之一等于九，所以就得到 x 方加上 x 方分之一，它就等于七了。条件一能推出条件二，所以条件一就是小范围。那小范围呢？咱们更倾向于选它。哎，那你就选 a 就 可以。好，这是这个范围的关系。然后第五种选择 a 或者 b 的 情况是， 当结论和条件描述相关度更高时，我们倾向于选择其中之一啊，就是某一道题就真的不会了啊。那么我们看到结论和条件相关度更高，我们就更倾向于去选它。好，来看一下二二年的这个调冲。 呃，结论是角 b、 a、 c 等于九十度，条件一是 b， d 等于 dc， 条件二是 a、 d 垂直于 bc。 就 这个题呢，很多同学他不会画图啊，或者说是没时间了，来不及做了。呃，你看到想要证明角 b、 a、 c 是 九十度，哪一个和九十度的相关度更高呢？ 很显然是那个垂直对不对？哎，垂直和九十度相关度更高哈。所以这种题的话呢，我们就更倾向于选择第二个是充分的啊，垂直和九十度相关度更高。好，下一个， 第六个。当联合到一起会出现多余条件的时候，哎，那就要么选 a， 要么选 b， 这是选 a 和选 b 的 第六种情况。呃，最经典的 联合出现溶于条件的就是这道真题。看一下。如图，一个铁球沉入水池当中，则能确定铁球的体积，想要确定体积，就要确定半径。 条件一，已知铁球露出水面的高度。好，这叫高度对不对？哎，这是铁球露出水面的高度， 光有高度不行，因为你还要知道它的水下有多少啊，水上的加水下的才是它的直径。好，那现在我们看条件，已知水深。哎，当大家读到已知水深的时候，其实答案就出来了，对不对？哎，因为我们发现， 如果你在知道水深，水深就是从这个点呢，继续向下去做垂线去。哎，这叫水深 啊，上边那红色那小段呢，是水面上的高度，下边这段蓝色的是水面下的深度，那放到一起是刚好是直径啊，来，所以到这就可以确定它的体积了，因为直径已经确定了，但如果说你要联合的话，那后边这半的话，后边这半句话，这不就没用了吗？对不对？哎，后边这句话还有啥用啊， 啥用都没有了，对不对？哎，所以这就是联合会出现多余条件啊，括号一知道水上的，括号二的前半部分知道，水下的放到一起就是知道直径 啊，那如果说要联合的话呢，括号二的后半部分没用了，那这样的话呢，条件二他应该就是充分的，哎，所以呢，选的就是 b， ok， 这是关于选 a 和 b 的， 呃，六种情况啊，那么下面我们来看一下选择 c 的。 选 c 的 话呢，在考试当中啊，一般情况就是两到三个 啊，两到三个保底是两个，一般情况下都是三个。然后呢，对于选 c 的 话呢，第一个特点就是题干有两个参数或要素是决定的， 而每个条件呢，分别给出一个参数或者要素，哎，这就特别明显啊，比较简单，所以我放的不多，就给大家放了一个题，大家可以看一下，但在考试的时候，其实这种还是很多的哈啊，关于 x 的 方程，有两个根，是 a 和 b 两个根， a 和 b 要证明 p 减 q 大 于一，条件一说 a 大 于一，条件二说 b 小 于一，是不是题干当中是两个参数啊？哎，那么你这个条件当中呢， 每个条件只给了其中之一，那很显然是需要进行联合的，对不对？哎， ok， 好， 这种呢是选 c 啊，这种在真题当中比较多，然后呢，我没有找太多，就给大家放了一个，也是近几年刚刚考过的。然后我们来看下一个。 第二个，两个条件的范围有交集啊，后边且单独不充分。如果说你不会判断单独不充分也没关系， 只要你看到两个条件有交集，你就认为他们可以联合啊，联合的大概率就是 c， 条件一是 x 大 于一，条件二是 x 小 于四。 好，那一二联合是什么？同学们，一个大于一，一个小于四，联合到一起是不是有交集啊？就是指 x 大 于一小于四，对不对？哎，啊，那这样的话呢，就叫联合有交集，联合有交集的话呢，我们更倾向于选择的就是 c 选项。好，来看一下例题， 条件一是 m 小 于等于一，条件二是 m 大 于等于负二啊，那联合到一起是不是就是大于等于负二小于等于一啊？联合有交集啊，那我们认为它联合到一起就是充分的。好，下一个两个条件的信息量不够，需要互为补充。 哎，这种的也特别多。同学们啊，在考试的时候，两个条件信息量不够，就是你单独看某个信息，呃，方程不够用，或者说无法继续去做出一个判断啊。那这个时候呢，就需要去互相补充啊，因为这就是属于条件有缺失。我们来看一下例题，第一个， 呃，某机构向十二位教师征题，共征集到五种题型，是题五十二道，然后条件一 他说的是试题数相同，是针对于这个五十二来讲的，然后呢，这个说题型不超过两种，他是针对于这个五种题型来说的。所以一和二的话呢，很显然 都是信息不足啊，联合到一起的话呢，刚好就可以了，对不对？ ok， 好， 这是第一个。然后我们来看下一个。第二个，呃，八个班参加指数共指数一百九十五，则等确定各班指数各数最小值。 条件一，各班值数棵数均不相同，八个不相同的数相加一百九十五，我怎么确定这个最小值是多少呢？ 确定不了对不对？条件二，各班值数棵数最大是二十八，哎。八个数相加一百九十五，你告诉我最大的是二十八，我确定不了最小的，哎。所以这也是信息都是不足的，那就要联合，联合呢，就是大概率充分，我们就选 c。 好， 然后再看第三个， 两个人数不等的班，数学测验平均分不相等，则能确定人数多的班。条件一，已知两个班的平均分， 光知道两个班的平均分，一个九十，一个八十，哎，你能知道谁人多谁人少吗？不能。第二个，已知两个班的总的平均分，哎。两个班总的平均分是八十八，哎。你能确定谁人多谁人少吗？不能哎。所以呢，这种呢，就是信息呢，明显不足，要一二联合到一起啊。然后看下一个。 第四个，将七十五名学生分成二十五组，每组三个人，则能确定女生人数。第一个，已知全是男生的组数，全是女生的组数。 第二个，只有一个男生的组数和只有一个女生的组数相等。哎，这很显然啊，因为我们在读题的时候可能还没太读懂，但你读完之后你就知道了，分组的时候可能是三个男生零个女生，哎。可能是两个男生一个女生，哎。当然也有可能是， 哎，一个男生两个女生，还有可能是零个男生四个女生，对不对？哎，啊，三个女生啊，一共就是这三。这四种分就是分组的情况， 条件一告诉我，他是知道的，他是知道的啊，然后呢条件告诉我，他们两个是相等的哎，所以很显然是单独都不行，都少东西啊，只有联合到一起啊，才能去确定。 呃，这个一二三四各有多少组，才能判断出女生是多少人，是不是单独信息不足啊？好，下一个。第五个，哎，也是。呃，恰有一步甲的概率是大于零点五恰有一步甲，因为一共选两步嘛，恰有一步甲就是指 也是恰有一步乙，对不对？好，那么这样的话你就知道了，这个概率是由甲乙共同决定的。条件一只说了甲不行，条件二只说了乙不行。所以必须是联合到一起，才能判断出恰有一步甲和恰有一步乙的概率是多少啊。 ok， 看下一个 啊。第四个选 c 的 就是两个条件，其中一个条件是表达式，另外一个是定性类的，文字补充说明起辅助作用的。这种呢，一定是选 c 啊，这个正确率呢，极高。同学们，只要你在考试的时候发现了条件一和条件二 其中有一个是数学符号，另外一个是文字描述，那肯定是联合选 c 好， 比如它第一个 sn 加一大于 sn， 条件二是 sn 是 等比数列啊，括号一就是数学符号，括号二呢，就是文字描述，选 c。 然后第五个，两个条件均为表达式， 其中一个是定性类的，一个是定量类的，他跟我们上面第四个很像，只不过这个时候呢，两个都是表达式，然后呢，其中有一个呢，是定性的，就是你可以把它转化成文字的，或者说呃，定性的，我们一般认为就是这种呃不等式类的关系 啊，它是不等式类的，然后定量的话呢，我们可以把它认为是方程类的。如果大家在做题的时候，条件一和条件二其中一个是方程，一个是不等式，哎，一定是需要联合的。好，我们来看一下例题。呃，例一， 条件一， a 方加 b 方等于一，条件二， a 大 于零， b 大 于零。哎，其实括号就相当于是文字描述，是指 a 和 b 都为正数吗？ 所以呢，它就是指条件一定量，条件二是定性。好，这道题选 c， 下一个第二道题， a n 乘 a， n 加一大于零。第二个是 a， n 加一方减二， n 方减 a， n 加一，乘 n 等于零。条件二呢，是一个等量方程关系， 而条件一的话呢，是个不等式，其实也是一个简单的定性，它指的是 a n 和 a n 加一，要么同正，要么同负啊，也很容易就能翻译成一段文字，对不对？所以这种的话呢，也是一定是需要联合哈。好，然后接下来就是选 d 的 同学们，选 d 的 话呢，在考试当中呢，一般情况下就是两道题 啊，一般就是两个啊，也有的时候呢，可能会出现三个，但大概率就是两个 d 啊，那么什么时候选 d 呢？第一种情况，两个条件是等价关系，就是你要发现条件一跟条件二啊，表达的是同一个意思，或者是同一个条件，那一定是选第四个的。比如像这道题二二年的真题， abc 乘等比竖列，条件一， a 是 直角边，那由 a 是 直角边，我就可以推出 c 是 斜边，对吧？因为它是乘等比竖列的嘛。 a 是 直角边，那 abc 一定是从小到大的，所以 c 是 斜边好。然后第二个说 c 是 斜边，那就 c 是 最大的，那我就根据它就可以得出 a 是 直角边 好。所以这就是条件一。跟条件二呢，是等价关系，就是给了 a 是 直角边，可以得出 c 是 斜边，给了 c 是 斜边，可以得出 a 是 直角边，等价关系，就选第四个好。再看下一个，条件一答对个体的概率均为三分之二， 条件二三道题全答错的概率是二十七分之一好，三道题全做啊，全错哈。我们设他答对的概率就是 p， 那么错一个就是一减 p， 连续错三，那一减 p 的 立方二十七分之一，你得出来 p 怎么样呢？跟条件一一样，也是三分之二，对吧？那既然条件一条件二都是同一个数字， 所以呢，等价关系啊，选 d 好。 下一个选 d 的 情况就是，当两个条件存在微小差异，表现形式为正负性，或者说倒数，或者说一个符号上的一个差异啊，这叫微小差异。 微小差异的话呢，更倾向于选第四个好。比如每个直角三角形的边长乘等差竖列，第二个，每个三角形边长乘等比竖列啊，就差这个一个字，对不对？一字之差啊，叫微小差异好。然后 第二道题，那么等于五分之二微根三，第二个那么等于二分之五微根三，就是五和二呢，取了个倒数，这也叫微小差异，选第四个 好。第三种情况，选 d 的是，当两个条件是从不同的角度去述说问题，这个其实很难判断，因为他特别像 c 啊，特别像那个信息不足，忽悠补充啊，大家可以去体会一下什么叫不同角度去述说问题。看第一个参加兴趣班的同学共有一百二十五人， 这个参加兴趣班指的是可以参加俩，可以参加仨，也可以参加四个。然后条件二呢，是参加两个兴趣班的有七十人，哎，上边就是说不限数量，你参加多少都行 啊，有一百二十五个，而条件二呢，是只参加两个的，有七十人，哎，所以这是从两个角度啊，去给了两个条件啊，这种的话呢，是选第四个的哈。好，再看下一个。已知长方体的一个顶点 三个面已知长方体的一个顶点的三个面，这个研究的是它的面积，这个是研究的它的对角线 啊，虽然说都是一个顶点的三个面，但是从两个角度去叙述了，一个说面积，一个说对角线啊，这是从两个角度去叙述啊，倾向于选第四个好，然后第四个 选 d 的 第四种情况就是两个条件，范围为两点之外，他我们前边刚才讲了一个选 c 的 哈，比如说 a 大 于一，条件一是 a 大 于一， 条件二是 a 小 于一，这种叫什么呢？条件一是 a 大 于一，条件一小于一，这叫矛盾关系，对不对？矛盾关系的话呢，答案呢，要么是 a， 要么是 b， 呃，然后呢，和他很类似的，大家看一下，如果条件一是 a 大 于一， 条件二是 a 小 于负一，这叫什么呀？这个不是矛盾， a 大 于一和 a 小 于负一不是矛盾，我们可以画竖轴，大家看一下， a 大 于一，哎，这是大于一，然后小于负一的话呢，哎，是指从这开始小于负一，所以他们不是矛盾的，因为他们的竖轴上空了一段，对不对？哎，这种呢，在逻辑上呢，叫做 反对关系，对不对？哎，那这种反对关系的就是两个条件，范围为两点之外，类似于我们一元二四不等式大于零取两边那一块 啊。这种的话呢，我们更倾向于选的是第四个，哎，因为它是指比大的还大，比小的还要小，类似于一元二四不等式大于零取两边。如果出现这种情况，哎，我们要选第四个。好，来看下一个例题。 例一，这是一八年的最后一道题， f x 的 最小值和 f f x 最小值是相等的。条件一， a 大 于等于二，条件 a 小 于等于零，哎，很显然， a 大 于等于二是指数轴上从点二开始，哎，向左侧啊，向右侧啊，这叫 a 大 于等于二。另外一个呢，是从零开始，然后向左边，哎，这是 a 小 于等于零，哎，这就是我们所说的 两条件的范围为两点之外，比大的还要大，比小的还要小，这种的话呢，就选第四个， ok， 这是选 d 的 四种情况，呃，那么 abcd 咱们就都说完了，最后一个选 e 啊。选 e 的 话呢，是我们的经验总结，就是考试当中选 e 的 最多，一般情况下，只有二零年出现了三个 e， 其他年份 e 的 话，都是 e 到两个 啊，有一个的大概占一半，有两个 e 的 大概占一半。所以呢，选 e 的 话呢，大家就可以认为啊，不超过两个吧，哎，然后呢，我们的原则是，在你不确定的情况下，我们宁可把选 e 的 题选成其他选项， 也不要把其他选其他选项的同的题呢选成 e， 因为 e 呢，确实很少，因为选 e 的 题呢，往往是不需要复杂的推理或者计算的，很多题目通过特殊的反例常识或者逻辑关系就可以看出来。呃，比如说咱们最近这两年出现的 e 选项， 呃，你像那个就是二四年的，二四年的那个 e 不 太好选，但除了二四年以外的啊，那 e 的 话呢，其实都很容易看出来，二四年呢，是联合到一起能出两个答案，所以它不充分。但是呢，很多题呢，通过排除就可以去排除掉，比如说像去年那个， 呃，去年的二十四题的，选 e 的是那个竖列，就是他说条件一， a 一 加 a 五等于 a 二加 a 四，条件是 a 一 加 a 五等于二倍的 a 三，然后让你判断这个竖列是不是等差。竖列其实根本不用算，大家通过一些反例举举例子，就容易很容易推翻选 e 的 哈，一般情况下都是 不能联合。然后呢，或者说联合到一起呢，出现两个情况就不叫确定，一般情况下，选 e 的 都是通过 举反例就可以把他们成功的排除掉。所以对于 e 选项的话呢，大家要慎重去选啊，调中十个题当中最多就是两个 e 选项，如果能联合啊，我们宁可去猜 c 啊，也不去猜那个 e 选项。 ok， 这是我们今天给大家讲的关于条件充分判断的蒙猜策略。 呃，前面给大家讲一讲这个就是排除选项的技巧以及一些经验心得，然后接下来的话给同学们介绍了这个 a、 b、 c、 d 五个选项，什么时候是 a 和 b， 什么时候是 c， 什么时候选 d 和什么时候选 e。 好， 希望我们今天的课程呢，对于大家呢能够有一点点的帮助 啊，尤其是对于这个调冲比较薄弱的同学。那如果说实在是做不出来啊，又不想说，纯粹去蒙，或者说你答题速度很慢，你把逻辑和写作做完之后啊，最后的话呢，可能只剩个 呃十分钟或者是十五分钟啊，留给这个数学这个调冲的时候呢啊，你就可以去结合咱们的蒙猜策略，然后呢去把这个调冲的十个题呢，我们去选一选啊，当然这个东西 有的时候也需要去看这个出题人，他如果说想要去坑大家，就像去年呃蒙的这个概率呢，成功的概率啊很低，但如果说除了去年以外，其实每年去使用这个蒙猜策略去答题呢，还都挺好用的。 ok， 好， 那我们今天呢就给同学们讲到这里，哎，感谢各位同学。

首先呢，我们来看一下本节相关的基本概念。这张图呢，是关于实数具体分类的一张分类图。那么从这张图上呢，我们要抓住几个关键点。那第一个关键点呢，就是实数实际上就等于小数。 从这个分类图的左边来看呢，他是从实数这个概念进行展开分类的。那么最后展开分类完成以后呢，你会发现最右面呢，我们又把它归结到了小数的三种形式，分别是有限小数、无限循环小数跟无限不循环小数。那这里面就说明了实数其实就是小数。实数等于小数。 那小数呢？有三个具体的分类。那我们其实按照小数点后面的位数究竟是有限的还是无限的进行一个具体区分的。如果小数点后面的位数是有限的，我们就把它称为有限小数。比如说三点一，三点二。再比如说一个整数三，那一个整数三呢，他的小数点后面的位数呢，是零位，那零也是有限的，所以三也是有限小数。那第二种情况呢，就是如果小 数点后面的位数是无限的啊，但是呢，他能出现一个循环节，我们就把它称之为无限循环小数。那举两个例子，比如说零点三循环，那这样的循环小数呢，他是从小数点的第一位开始就出现了循环，我们把这样的小数呢称之为纯循环小数。 还有一种小数呢，比如说是零点一六六循环，那这样的小数呢，它并不是从小数点后面的第一位开始出现循环的。所以我们把这样的循环小数呢，称之为混循环小数。 那第三种小数的分类呢，叫无限不循环小数，也就意味着你小数点后面的位数是无限的。但是呢，没有一个循环节啊。比如说大家熟悉的像圆周率派，他就约等于三点一四一五九二六。 那实际上这个派呢，他其实等于的是三点一四一五九二六，后面还有很多很多位无穷无尽下去，并且呢，没有一个循环节。我们把这样的小数呢，就称之为无限循环小数。那在这我们给他一个代号啊，有限小数叫圈一，无限 循环小数叫圈二，无限不循环小数叫圈三。那这里面就出现了我们要掌握的第二个要点。第二个要点呢，我们是把小数分类当中的第一个分类和第二个分类称之为有理数，第三个分类称之为无理数。 在这块呢，大家可以用一个小故事来进行一定程度的理解啊。比如说站在你面前的是一个小数，你问他你是谁啊？那如果他能够把他是谁，或者说他是多少，他有多大，这个问题回答的非常清楚，他就是讲道理的，我们就把它称之为有理数。 比如说有限小数，他可以说的非常明确，我是三点一。那比如说无限循环小数，他也可以说的非常明确，我是零点三。三循环后面有无穷多个三，你也能知道他到底有多大。 但是站在你面前，如果是一个无限不循环小数，你问他你有多大呀，你是谁呀？他说不清楚。因为小数点后面的位数是无穷多的，而且呢，又没有一个规律，没有循环节，所以他无论怎么讲，他都跟你说不清楚他到底有多大啊。那么我们就用这样的一个小故事就帮你理解了。那么我们是把有限小数的 无限循环小数称之为有理数，而无限不循环小数呢，称之为无理数。那在这张分类图当中的第三个关键点在哪呢？第三个关键点呢，其实就在这个有理数的分类上。那我们把实数分成了有理数和无理数。我们呢，又按照他们跟零的一个大小关系，把有理数呢分成正有理数、零和负有理数。 无理数呢，分成正无理数和负无理数。那我们在对有理数进行分类的时候呢，你会发现这个有理数呢，它其实等于整数加分数。 那这就是我们需要掌握的第三个要点。那这个要点当中呢，有一个潜在的隐含意思。什么意思呢？就是所有的分数都是有理数。 那这时候肯定有同学呢，想隔着屏幕过来打我脸了，说老师，你看二分之派，他是一个分数吧，那他不是有理数啊，你的派是一个无理数，他除以二，当然也是无限不循环小数了。那这二分之派，那他不就是打你脸了吗？啊，其实不是的啊。这里面呢，你要对分数的定义要搞清楚。分数的定义 呢，实际上呢，是 p 分之 q 这样的一个形式。然后这里面的 p 跟 q 呢，都得是谁呢？都得是整数，可不能是像你说的啊。不能说他是派，二分之派，他当然是一个无理数，他不是分数啊，但凡是分数，他的分子各分母呢，都得是整数啊。这样你就清楚了。所以第三个要点就是所有的分数都是有理数， 也就意味着你所有的分数再把它转换成小数。做计算的时候，要么他就是小数点后面的位数是有限的，也就是有限小数。要么呢，他就是小数点后面的位数无限，但是一定会出现循环节。 所以分数转换成小数的结果，要么就是有限小数，要么就是无限循环小数，永远也算不出一个无限不循环小数啊。那如果不相信的话，大家可以自己尝试一下。那了解这张分类图之后呢，下面呢，我们对这些啊概念的定义呢？做一个简单的说明啊。 这块呢，并不是学习的重点，你只需要做到了解即可。那第一个概念呢，是整数啊，就是像负三、负二、负一、零一二三等等这样的数呢，就 叫做整数。这概念比较简单，那我们是以零为标准的，把它分成了正整数、负整数和零。那第二概念呢，是自然数。那我们是把整数当中的零和正整数，把他们两个统称为自然数。 那也就是说自然数代表的就是零一二三四五六这样往下写的。这样的正整数啊，那除了零以外，剩下的当然都是正整数。也就意味着在自然数这个范围当中啊，最小的是谁呢？最小的自然数是零。 那第三个概念呢，是分数。分数概念。其实刚才给大家强调了，它指的是整数 q 除以非零整数 p 啊。因为这个零是不能做除数的，所以强调一下整数 q 除以非零整数 p 所得的商， 当然商是整数除外啊。比如说你用二除以一所得的商，那就是二，二就是整数，他就不是分数了啊。然后我们假设用三除以二，他呢是二分之三，哎，这个商不是整数，那他就是分数啊。所以分数的意思呢？就是用整数两个整数之间做除法。当然除数不能是零，所得到这个商 啊。那如果你是整数，那当然就不算了。如果不是整数的话，那么你就是分数了啊。这个就是分数概念。那第四个概念呢，是有理数啊。对刚才那张分类图如果有足够的了解的话，有理数的定义呢，看起来是非常简单的。有理数呢，他指的是有限小数和无限循环小数，同时呢，他也可以分成整数和分数， 那他就可以写成两个整数的比了。两个整数的比呢？比其实就是做除法。你在用两个整数相除的时候所得的商。那第一种可能就是商，是整数。 第二种可能呢，就是不是整数，不是整数，那就是分数。那也就是说两个整数之比，它的结果呢，要么就是整数，要么就是分数，那不就是有理数吗？所以有理数呢，可以写作两个整数之比。 在这里面呢啊，在我们的联考真题当中，是出现过类似条件的，所以大家需要把这个基础呢扎实一下，那这句话是比较重要的。那也就是说如果某个数呢，可以写成两个整数的笔说明呢，这个数一定是有理数，他要么呢是整数，要么呢是分数啊。那在 在我们的联考成绩当中，他的条件是这样来给的啊。比如说 x 等于 p 分之 q， 在这里面强调 p 和 q 都是整数，那这个条件实际上在告诉你什么呢？他其实就在告诉你，这个 x 呢，他是有理数。那有理数呢，有两个分类啊，要么呢是整数，要么呢是分数 啊。所以这个条件其实就在告诉你， x 是有理数。你们要能把这个条件看懂，他其实源自于有理数的定义。因为有理数就可以写成两个整数的比。所以你如果告诉我一个变量能写成两个整数的比，说明什么？说明他是有理数。那有理数呢？分成了整数跟分数，那就说明这个变量要么是整数，要么是分数。 好了，再来看第五概念。那第五概念呢？有一点难度啊，它叫 n 次方根。那首先呢，我们要了解 n 次方。 n 次方大家应该很清楚啊，比如说 x 的 n 次方等于 a， 在这里面呢，我们把这个 a 叫做什么呢？ a 就叫做 x 的 n 次方。那如果我们想说这个 x 叫什么呢？我们得给它起个名字，那这里面 x 就叫做 a 的 n 次方，后面加一个字，叫做 a 的 n 次方根。所以你看这个 n 次方根的一个定义啊，他说如果一个数的 n 次方等于 a 啊。当然这里面的 n 呢，他指的是大于一的整数。比如说从二开始， nk 等于二三四五六这样的正整数，那么我们就说这个数叫做 a 的 n 次方根。 那这里面 n 可以等于二三四五六嘛。所以说自然会有 a 的二次方根，三次方根、四次方根、五次方根等等。那我们个人呢，是习惯上把这个二次方根叫做平方根， 然后三次方根呢，叫做立方根啊。所以像 x 的平方等于 ax 的三次方等于 a， 对吧？我们就把这里面的 x 叫做 a 的平方根，把这里面的 x 呢叫做 a 的立方根。当然你也可以把它叫做二次方根，跟三次方根是一样的意思，只是我们习惯上啊，把它称之为平方根和立方根。

管综逻辑考试实战策略，五十分钟高效通关法则一、精准的时间分配方案总体目标，五十分钟内完成所有题，目前十题简单题控制在十分钟内完成，快速进入状态。中间十五题中等难度题用时二十五分钟。 这类题目包含多数论证逻辑题，最后五题综合推理加难题用时十五分钟，单题纠结不超过一分钟。 二、考场关键行动指南答题顺序，先做简单题，最后攻克难题，确保基础分数到手。标记机制，遇到难题立即标记，全部做完后再回头处理。涂卡策略，每完成五到十题，集中填图一次， 避免最后时刻匆忙涂卡出错。心态调整，主动放弃百分之十到百分之十五的难题，确保百分之八十五的基础题和中档题正确率， 这才是高分关键。管宗逻辑高分的核心秘诀不是做对所有题，而是在有限时间内做对所有能拿分的题，掌握以上策略，你就能在时间紧迫的考场上游刃有余。

数学小白逻辑上课广中的最优答题顺序，如果你是数学小白，那逻辑还行，那你在广中答题过程中采用哪一种顺序才能将你的分数最大化？姚老师给大家答案是六步答题法 来先截图，看到最后呢，我会给大家分析清楚这样答题背后逻辑是什么，搞清底层逻辑，剩下的事情就是坚定不移的进行它。数学逻辑写作 a 三三有六种顺序，如果把论说和论笑分开，那有二十四种顺序，如果在细分前十五题和调凑，那有 a 五五，有一百二十种方案， 那你觉得哪个方案才是最适合你的？是不是就变成一个课题了？第一个原则，优先完成论笑呢，是最有把握，这是第一点。第二点，八点二十五发思选， 你可以打开视频看，但是你不能动笔，要八点半正式考试之后才能动笔。那这五分钟时间最有解，就看论文的材料，分析出其中四到六个逻辑密物。平时一定要参加模考啊，不参加模考，你上考场的时候还得看这解析说明一百七十七个字，模考过的直接翻篇，这是二五年的 论校的材料。五百八十五个字，五分钟时间找出其中的逻辑密物，四到六个，按照我们的评分标准，考试大纲标准，争取拿到二类卷。多少分？十六 加八，底线二十四，上线二十七，再往上其实蛮难的啊。二十四，半个小时时间完成论效，对吧？争取二十四到二十七分，其实你实际要投入现在。三十五原则二，论说我们不在最后完成管中事权在命制的那刻起，就没打算让绝大部分同学 能够在三小时内完成。你想象一下，最后只有十五分钟写还是不写？不写扣三十五分写肯定完成不了，成块的时间就会有效的浪费。要杜绝这种情况，如果我们完成了论效，剩下还有三块，数学逻辑和论说文 a 三三五十六种，我们论说文不在最后完成，因此呢，剩下四种。 第三个原则，两篇作文都在一块写。论下六百字，论说七百字，一共一千三百字，台体书写约三十字，每分钟，连续四十三分钟的书写，还能保持字体不变形，佩服佩服。因此我们又删除，只剩下两种哦。第三步，你竖下， 但逻辑还可以，把时间优先安排给九点到十点零五六十五分钟时间，争取逻辑四十加。你逻辑还可以吗？多投入时间，争取四十加吗？含达利卡好过时一定翻篇的。第四步，十点零五到十点四十五，四十分钟写论索文，五分钟审批，五分钟列大纲，三十分钟公正的完成七百次，有没有压力？没有任何压力， 争取二十四分到二九，这是二类文，二类文第五部。十点四十五到十一点二十五，四十分钟时间给出 来，前十五题做四道，瓢虫做两道，先拿下基本吧，剩下的题一遍遍过，总共就这些招数，克制法、排除法、微纳法、演绎法、平面积和秒杀法、图标法、极限思维法，用来对付前十五题的非排列组合概率的题目。排列组合概率题用穷举分类分布勾周大法 条虫题用反例蒙猜，争取三十加作六蒙四吗？这应该没问题的。第六步，十一点二十五到十一点半完成，数学答题卡检查考生信息，这就是老师给大家六步答题法。 在数学是小白逻辑上课的情况下，碰到旱区一百零八分，水区可以到一百一十八分，考的再直的过线应该是没问题的，而且不会翻车。其实临阵之道，随机应变，但核心目标始终是在有限的时间内将复习成果尽可能的转化为分数。你的答题顺序是什么？可以发到评论区，我帮你分析一下，或许可以帮你优化哦！