临沂市一中北校高三月考哪的试卷

啊，各位同学大家好，今天给大家来讲一道咱们这个临沂第一中学十二月份月考的一道题啊，就是他们的填空选择题。第八题来看这道题，这个题他有意思是什么呢？他把向量 和这个三角函数的一个结合，这种题现在确实比较少见了，因为在高考当中的向量和三角函数结合，一般题目会考的比较简单，不会考这么难啊，那我来看看他这个题， 他说呢，第一个就是这个 a c 减 b c 和 a c 加三倍的 bc 呢，它们是垂直的关系，那么这种题呢，我们一看可以考虑用几何法来先试一试啊。我们先把它画一个三角形 abc， 随便画一个三角形，画的稍微再普通一点，就没有没有什么特点的一个三角形 abc。 比如说 我们首先来看它是 a c 减 b c a c 减 b c 呢？这个我直接在这个图上来表示，好像不是特别好表示，对吧？因为它没有共起点吧，所以说我才变成负的 c a 加上一个 c b， 因为 c b 减 c a， 我 们来看 c b 减去一个 c a， 是 吧？就指的是 ab 嘛，所以这个就等于 ab 加， 这是第一个，那我们来看第二个，他说 a c， 第二个是 a c 加上三倍的 bc， 那 我们来看 a c 限量在这里加上一个三倍的 bc， 但是它们也没有供给点，对吧？哎，我让它供给点，我把 bc 呢平行到这来，假如这做了一个平行线，然后三倍，一倍，两倍和三倍好了，那么然后我们根据向量的加法做一个平行四边形， 所以说呢，这个就是我们要画的这个 a c 加上一个三倍的 bc， 这个用的是几何号来做，然后呢来看，这两个项链是垂直的，就这个地方是一个直角， 好，我们这个图形画完了，图形画完之后，我们来看这个直角，现在是定了，那我来看这个时候这里的长度，这里的长度应该是三倍的 bc， 对 吧？因为上面是三倍的 bc， 三倍的 bc 呢，就是三倍的 a， 这里呢就是三倍的 a， 而 bc 呢又是一个 a， 所以 这个整个下面这个长度应该是等于四 a， 那 我来看这个角呢，就是一个 b， 对 吧？那么 ab 的 长度呢？应该是个 c， 所以 说我们通过这个图形很快就能做出来这个。 q， 三硬币 等于一个，为什么呢？等于这个边上 c 比上一个四倍的 a 好， 我们来看它问的是什么？它问的是是这个东西是 cosine c 呢，等于四倍的，嗯， cosine a 乘以 cosine b， 那 么来看，很明显我这里朝着变化角的思路来画一画， 它就是 cosine c， 比上一个四倍的 cosine a。 我 们来看这个通分一下，所以说我们就得到了一个 cosine c 等于四倍的 cosine a 乘以 q 三 e b。 那 么这个时候大家注意啊，你不要着急把这个三 e c 换成三 e a 加 b 啊，你要看一看它这个题干， 因为题干当中呢是 q 三 e c 加上四倍的三 e a 扣三 e b， 而四而三 e a 扣三 e b。 我 们现在四倍的三 e a 扣三 e b， 刚好就等于三 e c， 所以 说这个原式啊，就变成了三 e c 加扣三 e c 的 值了。那么你把根二提出来，就是一个三 e c 加扣三 e c 的 值了，那么你把根二提出来，就是一个三 e c 加扣三 e c 的 值了，那么你把根二提出来，就是一个三 e c 加上一个四分之半。 哎，他嘛，他的最大值啊，最大值应该就是根号二，对吧？就是当 c 加四分之派等于这个二分之派的时候就可以，就是当 c 等于四分之派的时候，所以说就等于最大值，所以这个题选的是 a 选项。 好，我们来看这道题，这道题其实难度并不是很大，关键是对于这种几何法，几何法来画图，几何法来画图。 这个几何法呢，确实是很少考啊，对于特别是咱们现在高三的同学，大家在准备向量这道题的时候呢，一般都会准备的比较简单啊。通过这个题，大家来稍微回忆一下咱们向量当中的有关这种几何法来画图的题。好吧，哎，就此刻到这，同学们再见！

我们看一下一中北校刚刚结束的初三月考那个数学题，第十五题如图，在正方形 a、 b、 c、 d 中， ab 等于十五，正方形 ab 等于十五，也就我们要把所，也就是说他的四条边是不全部等于个什么？全部等于个十五了吧？我把我我们把数据标上去， e 在 b、 c 上，且 c、 e 等于五，也就也就是说此时这个 c、 e、 c、 e 是 不等于五了吧。然后连接 d、 e， 以 d 为旋转中心，将三角形 d、 e、 c 按顺时针方向旋转，得到三角形 d、 f、 c 这个三角形顺时针方向是不旋转到这边了吧？也就是说，也就是说，练练练出第一个条件角，三角形 d、 g、 f 和三角形 d、 c、 e 是 不正好是全等到了吧？也就是说第一个三角形三角形 d、 c、 e 全等于三角形，全等于三角形 d、 f、 g、 d、 g、 f 旋转的性质，既然说旋转的性质啊，旋转的性质来说的话，那么此时这角长度是不等于个十五了吧？那么 f、 g 是 不等于个五？ 然后咱们知道 a、 d 和 c、 d 和 d、 g 都相等了吧，然后这个角和这个角是不都是一个直角？然后 d、 f 等于 d、 f， 这不是斜边，直角边， 呃，可以证明三角形 dfg 和三角形 df 是 全得到了吧？所以说第二个是第二个，就是说三角形 dfg 全等于三角形 d、 d、 a、 f 全懂了吧？那么既然全懂以后，所以说此时这个 a、 f 的 长度是不等于五，然后 b、 f 的 长度是不等于十。那么现在让你求什么？让你现在，现在让你求一下这个 b、 g 的 长， b、 g 如果求 b、 g 的 长以后，发现这个 b g 的 长度的话，它没有在什么，它没有在特殊三角形里面，既然没有在特殊三角形里面，所以说我们需要把这道题，就是把这个 b g 转化到特殊三角形里面了吧？ 啊，然后我，我把这些，我把这些都擦了啊，然后如何去转化呢？然后就是我这边过点 g， 然后做这个的，做这个 ab 的 垂线，那么垂足为底， e f g， 嗯，呃， h 了吧？做完这个，做这个的时候，做完这个，然后就是这种情况了吧？ 然后咱们，呃，这个是一个，这个是一个垂线，然后我只要能把 g s 求出来，再把这个 b s 求出来，我在勾股，在这个三角形里面利用勾股定律我就可以把 b g 求出来了，这是思路。那么如何如何去求呢？ 啊？那个啥数据，比如说这是五，这是五，这也是五，对吧？这是十，也就是说咱们设 h g 是 不是等于个 x， 那 么 f h 是 不是等于个 y， 对吧？ f x 等于 y， 也就是说可以列出来，就是设 s g 等于 x， f h 等于 y， 列出来第一个方程，就是说我 x 方加上一个 y 方等于什么？等于个二十五了吧？ 这是列出来第一个，第一个关于 x y 的 方程，但是什么两个未知数，一个方程解不出来，然后该怎么去处理呢？ 也就是说我们需要把那个啥把另，就是说再得到另一个三角，直角三角形里面得出来 x y 的 关系， 然后我把这个，我把这边，然后做什么？然后做这个垂线，是不是延长过来吧？延长过来以后的话， h 延长过来是不是？你看了吧？ 好， h h 为 k k 的 话，然后我这一侧是不是 a k 是 不等于 x 了吧？那么然后的话，这一侧是不等于什么？是不等于个五加上一个什么？是不是五加上一个 y， 而这个 d k 等于什么？ d k 的 话是不等于十五，是不减去 x 了吧？然后 d g 的 长度是不等于十五了吧？发现没？根据这个三角形，我们可以利用勾股定律的话，是不是连出另一个关于 x y 的 方程了吧？那就是变成了，那就变成了 加上万括号的平方加上一个十五，减 x 括号的平方等于幺五幺五等于二百二十五了吧，然后再展开 二十五加上一个十万加上一个万方加上一个二二五，减去一个三十 x 加上 x 方等于二百二十五了吧，然后二二五和二二五是不是就约了吧？啊？然后我可以， 我，然后我们减一下啊，然后的话就是就是二十五加上一个十万，加上一个 x 方加上一个万方， 减去一个三十 x， 对 不对？最后是不等于零，但是 x 方加万方是不等于那个啥？是不等于个二十五了吧？所以说减出来以后的话，所以说是十万减去一个三十 x 加上一个加上一个五十，最后是不等于零了吧？ 那么可以，可以通过这个我们可以推算出来，推算出来这个十万是不等于个三十 x 减去一个五十了吧？然后万是不等于个什么？三 x 是 不减去五， 也就是说 y 等于三 x 是 不结果了吧？然后我把这个再带到这里面去，然后再进行计算了吧，所以说得出来是三 x， 然后是，然后就是 x 方加上一个 括号，三 x 减五，括号的平方等于个是不等于个二十五了吧，然后是 x 方加上一个九， x 方减去 啊，减去一个三十，减去一个二， a b 减去一个三十， x 加上二十五，等于个二十五了吧，然后就是十 x 方就等于个三十 x 减得 x 是 不等于三， 那么 x 如果这边等于三，是不是 x 等于三，那么 y 的 值，所以说一下就出来了， y 的 值是不等于个三 x 结果了吧，是不 y 的 值是不等于四了吧？或者是是不是三四五勾股数了吧， 为四，那么 b f 的 长度是不等于十，所以说这点长度是不等于个六了啊，然后所以说此时这个 b g 等于个根号下六的平方加上一个三的平方等于根号下四十五，就等于个什么，就等于个三倍的根号五， 所以说这个答案是三倍根号五。通过这个题可以看出来，这个题很明显计算量比较大， 思路比较简单，但是他的计算量是比较大。上面讲的是第一种方法，咱们看一下第二种方法，就是方法二， 方法二该如何去做呢？然后这边是一个直角三角形了吧，直角三角形以后的话，这个角是不是一个直角直角的话，然后咱们想到了一个一个模型是不是叫做三垂直模型了吧，就是一线三直角模型了吧，如何呢？就是 k 型，然后然我这边 做垂线，或者说过点记做 b 三的平行线了哇，那么这是垂直的，那么这也是垂直的，垂轴交于 h， 是 不这个交于 k 了哇， 因为这个角加这个角是不九十啊，而这个角加这个角是不也等于九十？所以说这个角和这个角是不相等了哇， 这个角和这个角什么都是直角，所以说可以得出了三角形，三角形 f g h 相似于三角形，三角形 d g k 相似于三角形 d g k， 然后相似以后对应边乘，比例对应边乘，还是那句话，我还是设为 x 了哇，那么 g k 的 长度是不等于十五减 x， 而 d g 的 长度是等于十五了哇，然后 f g 的 长度是不等于五，所以说可以得到 g h 比上一比上 d k 是 不是等于个？等于个 f g 比上一个 d g 等于个五，比上一个十五等于个一比三，是不是？然后通过这个因为什么？因为 g h 是 不等于个 x 了吧？可以可以推出来，这个 d k 是 不等于什么？是不等于三 x， d k 等于三 x 了吧，那么 d k 等于三 x， 在 这个 r t 三角形 d g k 当中， r t 三角形 d g k 中可以得到十五的平方，就等于三 x 括号的平方，再加上一个 十五减 x， 就是 括号的平方了吧。那么通，呃，那个啥，通过解这个式子解出来 x 应该等于多少？是不是应该等于个三了吧？ x 是 不是等于三？解出个方程 x 等于三以后，那么这点长，这点是不是等于个三了吧？那么 f h 是 不是三五？这点长度是不等于四？是不是 b h 是 不等于个六？ 所以说这个 b g 等于个根号下三个平方加上六个平方等于根号四十五等于个三倍的根号。两种方法，一种方法就是咱们用到的是相似， 还有一种方法的话，就是咱们直接利用那个啥，就是就是从根股定律进行计算，总共两种方法。

下周的周四周五咱们双击试，一中新老校区都开始了十二月份的四分三月考，那陈老师呢？已经把咱们一中专属的物理的押题卷出好了，八年级和九年级，那么有需要的可以在视频留言你，包括咱们新华博雅 这次月考的真题卷陈老师也整理好了。还有不到一周时间，孩子们考前刷一刷题吧。考过试的家长可以在评论区评论一下陈老师出的卷子如何，如果感觉好，咱们点点赞，点点关注。

各位同学大家好，我是物理孙老师，今天给大家讲一下二零二五到二零二六一中高三年级呃，第三次月考的试卷，咱们来看一下 选择题。第一个题呢，是运动员罚点球的一个问题，都是从 o 点开始射门，一次呢是射到了横梁上，然后一次是射到了竖的这个门框上。 嗯，我们能够看到 a 点比 b 点高。 a 选项啊，他说足球的动量变化率，动量变化率就是核外力，那么这个核外力的话呢，就应该是重力，所以它是相同的， a 选项应该是对的，咱们也来看看 b、 c、 d 选项，嗯，出速度大小一定相等， 嗯，这个是不一定的，就是数值方向上的速度，水平方向上的速度都不一样，出手大小不一定相同。 c 选项是冲量，重力的冲量啊，重力肯定是相同的，然后数值方向上 a 的 运动时间比 b 的 长，所以冲量不相同。嗯，在 a 点和与 与 b 点的时候，这个动能啊，呃，在 a 点和 b 点的时候，只有水平速度了。我们能够看到这个就是从 o 点到 a 点的水平位移比从 o 点到 b 点的水平位移要小，所以的话，这个 就是。呃， a 的 运动时间还长，所以这个打在 a 点和 b 点的速度应该是 b 的 大，嗯，动能也就大，所以这道题我们应该选 a。 第二题的话呢，是在光滑水平面上有两个质量相等的块，中间用弹簧连起来，给了 a 一个向左的冲量 i， 那 么最大的弹性势能是多少？最大弹性势能的话，就应该是两个块共速的时候损失的动能。 动量守恒，那么 e p 就 应该等于 d 的 e k 等于二分之一 mv 方减二分之一二 mv 撇方就是二分之 v 的 平方， 那我们这里应该是四分之 mv 方，那这个 e p， 我 们把这个 v 换成 i 除以 m 括号的平方，那就是 i 方除以四 m。 所以 第二题应该选的是 a。 再来看一下第三题啊，第三题的话呢，是这个呃粒子在电场中运动，我们这是辐射的这种电场。呃，粒子 a， 呃电子 a 的 话呢，从 a 点进来做的是匀速圆周运动，半径是 r， 呃，电子 b 的 话，进来的时候轨迹是 apq， 呃， b p 之间的电时差是 u， 然后 c q 是 两倍的 b p。 咱们来看一下啊， a 点的这个 a 粒子的出动能是 e k a 选项，他问这个 b 点的电场强度，那我们这个 a 粒子做元素匀速圆周运动，那么电场力的话呢，就应该是向心力， e k 等于二分之 m 为方，所以这是二 e k 除以 e r a 选项就错了。 p 点的场墙比 c 点要大，嗯， p 点这个它更靠外嘛，所以场墙应该小， c 选项的话是 b 点， b 粒子在 p 点的动能小于在 q 点的动能，那我们这里头能够知道的是，这个放屁是大于放 q 的。 嗯，那这样的话呢， p 点的电视能是小于 q 点的电视能的这个电子， 呃，那么这个 p 点的动能的话，就应该 这是电磁能哈， p 点的电磁能小于这个 q 点的这个电磁能，那 p 点的动能就应该大于 q 点的动能， 所以我们的这个 c 选项也是错的。四 d 的 话，是 b 粒子全程克服电场力做功啊。 b 粒子的话呢，它应该这个呃 电场力做功应该是 q 和 a 之间的电势差，我们也能够知道 a c 的 电势差，电势相等，所以这里头的话，应该是 c、 q 之间的电势差，然后呢，我们知道 b p 之间的电势差是 u， 然后 c q 又等于 b p 的 两倍，但是越靠 y 的 话，我们的场强是越小的，所以 c、 q 之间的电势差是要小于两倍的 b p 的 电势差的， 所以四 d 这个选项是对的。咱们再来看一下第四题。第四题的话，是在库伦历下的一个平衡问题哈。 嗯，库伦力的大小，这个跟两个电量都有关系，所以，呃，而且这里头这是一对相互作用力，所以大小是一样的。 那我们推这两个球推出来的这个角阿尔法是小于贝特的，这就说明 a 更难推动啊，然后所以 a 的 质量大，因此第四题我们应该选 b， 嗯，库伦力应该一样大啊，这道题应该选 b。 再来看一下我们的第五题，第五题的话呢，虚线是等式线，实线是轨迹，然后 abc 是 这个轨迹上的三个点， 呃，电量是 e， 然后 b 点的动能是十六亿伏， a 到 b 的 过程当中，电场力一直不做功， a 点和 b 点的这个 电视的话呢，是相等的，都是这个六伏，但是的话呢，这个中间他还有八伏，对吧？所以也就是说这个电场力肯定是做工的，只是从 a 到 b 的 总的代数和是零。 场强的话呢，这个 b 点的等势线是密的，那么等势线密的地方就是电场线密就是电场强度大，所以 b 选项是对的。咱们也来可以看一下 c 选项 啊，电子从 a 到 c 啊，从 a 到 c， 那 我们这里边的话呢？这个呃从六伏到八伏的话，电视是增加的，电视能是减小的，那么动能应该增加，所以肯定是先加速 c 选项就错了， 四 d 的 话是经过 c 点的动能，我们先来看一下他在 b 点的动能是十六亿伏，然后 b 点的这个电，这个 电视能是负六亿伏，那么这样的话呢，我们 c 的 话，他应该是呃电视能应该是负四亿伏，呃，然后我们这个 d 点的这个动能啊， c， c 点这个动能的话，就不是六亿伏了。这道题应该选 b， 再来看一下第六题，第六题是一个 far x 图像的问题， far x 图像切线的斜率就应该是我们的场强，咱可以根据他的这个电视的大小变化来画一下咱们的这个大致的电场线的方向，电场线是沿着电视降低的地方。 呃，咱们再来看一下 a 选项啊，若带粒子到达 x， 若粒子能到达 x 四，零到 x 一 做匀减零到 x 一 的话，它的这个电场强度是逐渐减小的，加速逐渐减小。 b 选项的话，是从 x 一 从 x 一 向右 x 三的过程当中是先加速呃电场力的方向一直朝右，所以是一直加速。 c 的 话呢，是呃零的速度给了，然后最大最大速度应该出现在 x 三这个位置上，所以我们这里边的话，就是从零到 x 三做一下这个呃动能定律， 零到 x 三应该是零，减去负二分之一呢，正二分之一，这是 q 反零，加过去之后应该是 二分之十， q 反零二消掉，对 c 是 对的。然后我们再来看一下四 d 四 d， 他 说的给了出速度，他问到 x 二的时候的这个速度， 嗯，出速度是这样的一个情况下，嗯，他在零到 x 一 做减速运动，嗯，我们看看他能不能到这个 x 一 啊，那应该是二分之一 q 负零减 q 负零动能就出现负的了，所以他现在是 这个根本就到不了 x 一， 因此他就到不了 x 二。所以这道题的话，应该选的是 c。 再来看一下第七题啊，第七题呢，他说，呃， a b 两个球连接着我们的 a b 两段绳有了水平向右的匀强电场，然后细线 a 与数值方向的夹角是 c， 它下面判断正确的是 咱们这个啊，先整体后隔离，它也没有给 ab 的 这个质量谁大，咱们就总重力，然后是受到向右的 a 的 电场力和向左的 b 的 电场力，那很明显 a 的 电场力要比 b 的 大，所以绳子才能是往右偏。 所以这样的话呢，是 a 球的电量大，这个选项是对的。嗯，那我们这里头仅增大 b 球的这个质量的话，可以减小我们的这个，呃，可以使它减小到零，嗯，这个不行，你一直都有这个向右的 e q q a e， 对 吧？所以它不可能到零 紧增大 b 的 电量，这可以啊，我们 q a 等于 q b 的 时候，这个就可以是零了。增大电量的话，这个， 嗯， a 绳的力一定增大。嗯，往左增大的时候， a 绳的那个力应该是减小，然后如果要是 q a 大 于 q b 往左偏的时候，再再会逐渐增大。所以这道题应该选 a c。 再来看一下第八题啊，我们定义了一个恢复系数，恢复系数的话呢，是碰后的相对速度与碰前相对速与碰前相对速度的比值。 咱们来看一下 a 选项啊，若 e 等于零，碰后的 ab 的 速度是这个相同的，那碰后 ab 速度相同的话，相对速度就是零，那么除碰前的相对速度的话，就得零，这个没问题。 b 选项的话是 e 得零，然后，嗯， a b 质量相等，碰后交换速度，嗯嗯，交换速度的话，他的这个呃就是相对速度不是零啊，对吧？相对速度不是 v 吗？所以这个 b 选项不对， c 的 话是 e 等于零点五的时候，然后 ab 质量相同碰后，那我们看一下啊， 那这应该是 mv 质量相等，那就是 m 乘以零点二五 v 啊，那 a 的 速度是零点七五 v， 呃， a 就 撵过 b 了，这个不符合我们碰撞的要求，所以 c 不 对 a 的 时候，呃，这个远大于，然后 b 的 速度接近二 v， 这个对相对速度的话，是 就相当于 a 的 这个速度几乎没变，对吧？然后这个 e 等于一的话，就是二 v 减 v， 然后除以碰前的 v 就 得一，没问题啊，这道题是 a d。 再来看一下第九题，第九题的话呢，是两个球， a 球是六十克， b 球是三十克啊，然后一起自由落体，嗯，自由落体之后的话呢，呃， a 反与地面碰撞之后反弹，反弹的速度跟下来的速度是一样的， 然后 b 的 这个，呃速度的图像啊，这个只有落体了，零点六秒的话，这应该是六米每秒，然后反弹的速度是，呃，就是跟 a 碰完了之后啊，反弹的速度是四米每秒。 呃， a 选项的是 b 与 a 球碰前的速度，对，两个都做自由落体，所以是六米每秒。 a 选项是对的，两球下落过程当中， b 受到这都是自由落体啊，没有支持力。那么 ab 的 碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？ 呃，咱们一块来看一下啊，两球落地的时候的这个速度应该 都是这个九十克 就是，嗯，碰前啊，碰前 a 的 速度是朝上的六米每秒， b 的 速度是朝下的六米每秒，那应该是六十减三十乘小 乘十的负三次方乘以六，应该等于的是 b 的 速度是三十乘十的负三乘以四，加上六十乘十的负三乘以 v， 咱们可以算一下啊， 是三十，那这就是六，那这就是四，那就是二 v v 的 话应该是一米每秒， 碰完 a 的 速度是一米每秒，那这样的话肯定是非弹性碰撞。 所以第九题我们选 a d。 再来看一下第十题，第十题的话呢，是，嗯，一个带电的小球，知道是 m， 用长为 l 的 绳拴在 o 点，然后在匀强向右的电场当中，电场力和重力大小是一样的，然后我们 a 球又静止释放，那它一上来不会做圆周运动，它会沿着这个合力四十五度，就是根号二 mg， 根号二 mg 啊，这样的一个合力方向去做这个直线运动 啊，当它的这个绳长啊，还是变成了 l 之后，绳子绷直了，然后开始做圆周运动，那我们这个时候的话，嗯，它的速度是 v， 嗯，根号二 m g 乘以根号二 l 等于二分之一 mv 方， 然后 v 应该等于的是二 gl 开根号。但是呢，由于绳子绷直的话呢，我们这里边就剩下这个 垂直绳方向的这个速度了，我们这样的话呢，他后期啊，从这点开始，后期做圆周运动， 嗯，然后我们来看啊，那这个方向上的最终啊，那做圆周运动之后的话，速度大小就不变了。那么 b 减的速度的话，应该是 v 的 分量，那就是二分之根号二，二分之根号二 v， 这刚才解错了啊，二二乘二，应该二在外边，二分之根号二，那就是二 g l 开根号 b 是 对的，嗯，然后最终我们会往复运动，最终会往复运动是对的啊，就是我们从这个 c 点开始吧，就到 b 点做这个圆周运动，嗯，然后整个的往复的这个， 呃，轨迹哈，整个往复的这个轨迹，嗯， b 点的动能是 b 点的动能，应该是啊， b 点的速度是刚好二 g l， 所以 它会继续往上走。继续往上走走的距离是多少呢？咱们可以看一下啊， 说这个角是 c 的 角，那继续往上走的话，这里应该是根号二 l 乘以 l 乘以三 c， 它应该等于二分之一 m 二 g l， 三 c， 它等于二分之根号二 c， 它等于四十五度啊，所以这样的话，这边就是一个九十度左右，两边对称的啊，二分一半没有问题啊。好，然后四 d 这个选项的话呢，是从 a 点到 b 点的过程当中，呃， 电磁能等于几？ n？ 在 c 点这个位置的时候，绳子崩的那一瞬间，这个，嗯，损失了这个机械能啊，所以这里头的话，四 d 是 不对的，嗯，它不是这个就是 整体的，就只有这个电磁能和机械能之间的转化。因此我们的第十题选的是这个 bc， 选的是 bc。 咱们再来看一下十一题，十一题是一个电容充上电的过程。第一个充上电的实验啊，第一个是 s 接一的时候，这是一个充电，嗯，在充电开始的时候电流是比较大的，嗯，第二个接二的时候，平板电容器 g 充电的时候电流是朝右的，放电的时候电流是朝左的，所以是反方向，将这换成，然后看到了如图，他说有四十个格，那电量就是四十个格，那我们一个格的话，纵坐标是 零点零点二毫安零点二乘十的负三，横坐标一个格是零点二除以五零点四， 那这就是所在的电量，所在的电量的话，它的电压给的是八伏，所以我们可以看一下啊， 应该得的是零点四乘十的负三次方法，那就是四乘十四乘十的负四法啊， 这个要注意一个格到底是多大，你不能按四十个格直接拿一个格当一来算啊。第二个是一个动量守恒的一个实验，嗯， 先是这个 a 哈从这个半圆弧的轨道 m 一 哈滑下来之后，然后，嗯，过 o 点的时候为一传感器开始工作。嗯，第一个是 a 图像，嗯， 嗯，小滑块 a 的 话运动了 t 一 时间静止， b 的 话呢是，嗯，有双面胶粘了一块放了 b， 那 就是 ab 碰撞之后作为一个整体，然后是 t 二时间静止，然后底下啊。第一个问题是 需要相同啊，这个碰撞的出速度得一样，二的话呢，是需不需要给出来水平摩擦，这个不需要摩擦因素，只要是一样的就可以啊。呃，小滑块 a b 碰撞后成为一个整体，那我们这里边应该是， 嗯， m 一 的话， 因为它是匀变速，因为它是这个就是。嗯，摩擦因素都相同，所以做的是，呃碰撞之后或者是没碰撞，只要在水平面上做的都是匀变速运动，对吧？所以 m 一 乘以的是 v 一， 应该等于 m 一 加 m 二乘以共同的速度叫 v 二吧。那么 m 一 应该等于， 嗯，应该这样写啊，匀加拿夹子度去求这速度，那应该是 mu gt。 一 mu gt。 二，所以这里头应该是 m 一 比上 m 一 加 m 二等于 t 二比 t 一。 再来看一下第三题啊，第三题的话，他说的是 发生完全弹性碰撞，为了保证呃 a 反弹后，嗯，为不反弹，且速度不是零，那也就是说这个是大碰小同方向，所以要选大于，并且在这个大致画出来哈。大致画出来我们的这个 小滑块 b 的 一个运动的情况， 它的速度大，所以它会更晚停下来。 然后我们来看一下计算题啊。第一题的话呢，是一个滑雪运动员从鞋面上滑下来，嗯， 然后一开始绳子是没有力的，后来这个一秒的时候绳子开始力逐渐增大，三秒的时候增达到四百八十牛，之后就不变了。嗯，运动员和这个鞋面的摩擦因素是零点五啊。嗯，一秒的时候的速度，前面做的是就是 重力下滑分力减，滑动摩擦力来提供的这个加速度，那应该是六减零点二五乘以八，那就是四米每秒的平方，那 v 一 就应该等于 at 一， 呃，四米每秒。 第二个的话，他问的是，嗯，一到三秒的时候的拉力的冲量啊，那就是图像的面积 四百八十牛秒。第三个是从开始运动到最低点的这个时间哈，那就用动量定力和外力的冲量等于这个 动量变化，嗯，那我们这里边的话呢，重力和摩擦力一直都在，所以 m a 乘以总时间应该有，然后我们这里边的话呢，是这，嗯， i f 的 这 四百八十牛秒是有的。然后再后边的话呢，是我们的这个 f， 它后期就不变了啊， f 乘以 t 减三，应该等于动量变化就是零。那前面呢，应该是六十乘以四， t 减去四百八减四百八， t 减三应该等于零， t 最后应该等于四秒解出来啊，然后我们再来看一下这个十四题啊，十四题的话呢，是有一个三二的金属线啊，是在中间，然后外边是半径为二的金属筒。呃， ab 金属线沿着镜像射出了速度为零的相同电子。嗯， 第一个啊，如图甲所示的话呢，是将这个金属线与金属面看成一个电容器，不带电源进向，发出单位时间单位长度，发出的粒子数为 n， 经过 t 时间之后达到最大值啊， 那达到最大值就是粒子的速度 v 零的话，让它再打不到我们的这个就是，嗯，这个原圆柱上了，对吧？那也就是 u m 等于二分之一， m v 方 v 零方。 第二个的话，他问的是电容 c， 电容 c 的 话应该是，嗯，电压是最大电压 um 的 时候，这个电电盒的总量，电盒的总量应该是 单位长度，单位时间是 n， 那 就应该是三二，然后再乘以 t， 乘以 n 乘以 e， 然后除以 um， 然后把这个 u m 带进去， 公式就是咱的 q b u 啊。然后我们再来看这个第二问，第二问的话呢，说的是我们的金属圆柱接 d， 然后是加上了朝下的电场还是水平发出，我们的电子打到这个表面上之后就会被移走，嗯，那么 电子达到正常，嗯，不加电场的时候的三分之一，嗯，那这个的话，三分之一底下这个长度是三，那是一个 r， 那 是这样的，对吧？ 再往上的这些，再往底下的这些就都能答上了。所以也就是说它数值方向上的距离是二 r， 水平方向上的距离是 r， 是 它的这个临界条件乘 以 t 方应该等于二 r， t 等于二，除以 v 零括号的平方等于二 r， 然后 e 等于四 m v 零方 除以 e r 打到侧面上 e k 应该等于的是二分之一 m v 零方加上以 e， 电场力作二 r， 所以这是二分之一加八，那就是二分之十七 m 为零方。 只要我们判断出来的话，是下面的这个 r 的 这个距离，三分之一啊，能够打到这个，嗯，右边的这个能够打到我们的这个外边的这个圆柱上 啊，上面这个三三，三分之二就是二 r 的 这个距离，打不上就能判断就可以了啊。临界的，求一下。第十五题是个传送带的问题啊，我们来看一下。嗯，传送带然后与挡板碰的话是为弹性碰撞， 然后是 l， 一 是传送带长是三点六啊，木板质量是一点五，长是一点五， 小物块的质量是零点五，跟传送带的摩擦系数是零点五，与木板的摩擦系数是零点四，然后第一个传送带是零点五的时候，运动到插木板的时候所需要的时间。嗯 嗯，咱们先来第一问啊，第一问的话呢，这个加速度应该是没有一 g 啊，滑动摩擦提供加速度，先加速，然后这里边的话，这个加速到两米每秒所需要的时间是零点四秒，那这走的距离 零点四米，那剩下的这个三点二米 做的都是匀速运动，所以最后的这个总时间是 t 一 加 t 二，应该是两秒钟。 然后再来看一下这个第三问啊啊，第二问，传送带的速度满足什么条件的时候，物块不会从我们的长木板上掉下来， 那也就是说我们的这个传送带物块上了这个木板之后，与我们的这个挡板相撞，最后向左运动，运动到木板最左端的时候正好供塑，这就是临界条件， 这是零点五为零，这个是二 v， 所以 v 等于四分之为零，那这里边的话呢，应该是二分之一 m 写这吧，二分损失的动能 回去再回来，这个相对距离应该是二 l 带数进去就行了啊。 嗯，我们看看他说的传送带的速度叫 v， 共同的速度，我们叫 v 撇吧，传送带的速度叫 v， 按人家这个给的符号来啊，我自己又开始自己设符号了， 四倍根号 r， 最后解出来。所以我们这里边的话呢，传送带的速度肯定是这个越大，我们的这个， 嗯，传送带的速度这个越小，我们的雾块的话呢，是越不以更小的速度滑到这个板上，它是越不容易掉下来了，所以 v 小 于等于四倍根号二米每秒。然后第三问的话， 恰好不与挡板相碰，然后也就是说走 l 相对板，走了 l 距离的时候，我们这里边的这个，嗯，就是共速，对吧？嗯， 那这个 m v 等于大 m 加小 m v 撇这个柿子还在啊， 然后损失的这个动能的关系应该是 一个 l， 那 也就是八分之三为方，等于六， v 应该等于四米每秒。那我们这里边的话呢， 第一开始加速度是五，所以第一开始的运动时间应该是四乘五，应该是零点八秒。 delta x 应该等于的是 四，减去平均速度二分之四乘以零点八，应该是一点六米。 所以第一段的 q 一 是缪一 m g 乘得 x， 缪一 m g 的 话是五乘零点五乘一点六， 应该是四角。 q 二是没有二 m g 走了一个相对距离， l 是 五乘零点四乘一点五， 应该是三角，所以 q 总应该是七角啊，最后因摩擦生热，应该是七角。 整体的这套一中的试卷的话，嗯，还是比较难的啊，就是，嗯，选择题的话呢，也是也是每道题都有这个坑，有思考的这个地方，对吧？ 嗯，像我们的这个第十题，同学就很可能错，一上来就认为他做圆周运动。嗯， 所以啊，这个题的话，还是希望大家能够好好的再消化一下，如果有问题的话呢，我们可以再沟通。

我们这次来看一中高二的第二次月考的这个卷子啊，这个卷子难度上跟上次比较相像 啊，考的很全面。你像这个每个选择题里面每一个选项基本上都是一个点，或者说都让你对比一个题型，然后来分析啊。但是你知道吗？一中有一个状态就是十二月过来了才开始逐渐的 开这个啥电池的内容，前面这个水解呀，还有这个沉淀这块都放的特别慢，就讲的特别细， 包括你看像这个沉淀的这种图像的问题，真的就是全都是一点一点练，关于沉淀这个图像就是怎么去看哪一部分浓度是变大的变小的哎，在什么样的位置上它是过饱和的点，哪一些位置上是不饱和的，怎么去分析？ 这个题真的是做的时间特别长，就明显感觉大家做到后面的时候就胸有成竹很多，这个卷子的整体的难度和上次相对来说是很接近的，但是大家明显这次考试这个卷子的这个成绩啊，还有这个答题的这个效率明显就比以前要高很多， 所以说真的这就是慢工出细活啊，这个快就是慢，慢就是快，你这个讲的越慢练的越丰富啊，那孩子们整体上理解的深度各方面肯定就会越好。 你像选择题里面就是比如说像考沉淀的这种 ksp 的 推断哪个大于哪个，对吧？那这个肯定还是一样，就是我们前面说从难容往更难容转化的时候，一定是让什么不能让这个银粒子多，对吧？你可以让别的粒子多，然后来让它转化，或者把沉淀过滤出来，然后进行溶解，再去比较 啊，各种这样，这个简单的这个小的图像问题，现在看这种题就很简单了啊，想求 k 了，找焦点对吧？哎，然后分析好重坐标的他这个对数函数到底是增函数还是减函数，对吧？这个题就很好办。后面像这个大题，第一道 这个电池，这个就很常规啊，这个不说，你先比如像十八题最后一问，看了这个求比值是不是很麻烦？但是你一看碳酸氢呢？大家练到这一看，哎，这不简单的就执子守恒吗？一下就出来了，对着没？哎， 还有最后一道答题，这个给了一个简单的一个小的沉淀的相关的啊，工艺流程，那这个到现在来说对大家来说就很容易了啊，包括这个沉淀滴定，大家一直练到现在，他们之间找谁去选指示剂？这个指示剂和你被沉淀的这个物质，或者说叫你待测的这个物质， 那谁对你要添加的这个离子浓度需求量更大呢？那肯定是指示剂，对吧？那得先沉淀，沉淀完了之后，后面的指示剂浓度达到了它的 ksp 了，是不是才才变色，对吧？大家现在对这个思路就很清楚，所以遇到这种题的时候，你也能对比， 包括像我们最典型的那个硼酸根，那硼酸根的浓度大概是在多少呢？零点零一毛二每升的时候，这个对于银离子的检验是不是相对来说是最好的？ 那为什么是这个呢？也是拿 k 我 们是不正出来的，对吧？所以这个就是不是说正的这个过程能让你明白多少东西，而是正的这个过程当中让你对这个知识体系是非常熟练的，这个东西很关键。那你这个地方你现在练到这么个程度，你到高三了，对吧？你这块拿起来就很轻松了， 对吧？从来都不是说越快越好，对吧？你明白了，这才是王道。而各种题型你见了你不明白或者不会做啊，或者没有这种效率能完成这个事就很麻烦啊。其他学校我没有讲的啊，大家想让我看卷子，你帮我把卷子发过来啊。