带阻滤波器传递函数

将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器之后，再将两个电路的输出电压通过求和运算电路求和，就可以得到代阻滤波器。 假定低通滤波器截止频率为 fp 一，可以想象输入信号频率小于 fp 一的部分可以顺利通过，而大于 fp 一的部分则会被衰减。 假定高通滤波器截止频率为 f p 二，那么出入信号频率小于 f p 二的会被衰减，而大于 f p 二的部分则能够顺利的通过， 于是的话就可以得到 u o 一和 u o 二对应的波形。求和运算电路是对 u o 一和 u o 二做加法运算，因此的话，输出电压 u o 实际上就是两者的叠加， 于是的话就可以得到输出电压 u o 的波形。通过这个波形就会发现， 当输入信号频率小于 f p 一或者大于 f p 二的时候，信号能够正常的通过改电路， 而在 f p 一和 f p 二之间的信号则会被衰减，从而实现了怠阻的功能，构成了怠阻滤波器。假定低通 滤波器的截止频率为 fp 一，高通滤波器的截止频率为 fp 二，要求 fp 二必须要大于 fp 一，否则的话就没有主贷了，所有的信号就都能够通过了。 此时的话，电路的主带就是 f p 一和 f p 二之间的区域， f p 二减去 f p 一。 可以想象，用前边讲到的二阶低通滤波器加上二阶高通滤波器，再加一个求和运算电路，就可以构成二阶带组滤波器。 在实用电路中，常常会用无源的低通滤波器和高通滤波器并连，从而构成 无缘代主滤箔器。之后的话，再接一个同向比例运算电路，实现加法运算，从而得到有缘的代主滤箔器。 其中红颜色的由电容 c 和电阻二分之二构成的一个 t 型的网络就是一个高通滤波器。可以想象，当频率趋于零的时候，电容容抗极大，近视为开路， u i 是没有办法作用于同向输入端的，也就是说，低频信号不能通过，而当频率区域无穷大，电容近视为短路， u i 近视为直接接到了同向输入端。这样的话呢，输入信号是可以无 无损的到达同向输入端的。因此的话，由两个电容 c 和一个电阻二分之二构成的梯形网络，就是一个允许高频信号通过阻碍低频信号的滤波器，也就是高通滤波器。 再看另外一个由两个电阻 r 以及一个电容 r c 构成的网络，它呢是一个低通滤波器。 当频率 f 趋于零的时候，下边的电容近视为开路， ui 经过两个电阻接到了同向输入端。 由于同向输入端净输入电流为零，电阻上是没有压降的，也就是约等于 u p 近视为输入电压， u i 相当于 u i 可以无损的作用于同向输入端。而当频率区域无穷大的时候， r c 近视为短路， u i 呢，通过这个地方就接地了， 此时的话， u i 是作用不到同向输入端的。也就是说，下边由两个电阻 r， 一个电容 r c 构成的梯形网络，它是一个允许低频信号通过阻碍高频信号通过的低通滤波器。 这两个滤波器并联之后，接了一个同向比例运算电路，从而构成有缘代阻滤波电路。由于两个无缘滤波电路均是由三个原件 构成，英文字母 t， 所以说被称之为双 t 网络，由它构成的滤波器被称为双 t 网络的有缘败主滤波器。 我们来分析一下这个电路。首先可以知道由同向比例运算电路 同向输入端的电压 u p， 实际上呢，根据虚短，它就等于反向输入端的电压 u n， 因此的话，同向输入端的比例系数，或者说 该电路它的电压放大倍数可以定义为， a u f 等于输出电压 u o 比 u p 等于 u o 比 u n 就等于一 一加 r 一分之 r f。 当频率趋于零的时候，电容近视为开路，此时的话就会发现双 t 网络中只剩下了电阻的部分， u i 经过两个电阻接到了铜像输入端，由于虚短啊，由于虚断，可以知道电阻上的电流为零，压降为零，因此的话 u p 就等于 u i。 此时的话，再用电压放大倍数的表达式去计算，此时的电压放大倍数应该是 u o 比 u i 就等于 u o 比上 u p， 也就等于上边的同向 比例运算电路的比例系数 a u f 等于一加 r 一分之 r f。 再看另外一种极端 f， 区域无穷大的时候，所有的电容近视为短路，因此的话上边的两个电容就被短路了， u p 就直接等于 u i。 同样，再算它的电压放大倍数 a u p 的时候，就等于 a u f 也等于一加 r 一分之 r f 了。可以发现，不管频率区域零还是区域无穷大，输入信号都能够直接作用于同向输入端， 在整个过程中没有什么损失。而当频率为其他情况的时候，不管是高通网络还是低通网络都 都会对输入信号有一定的衰减作用，从而使得输入信号 不能够无损的传递到铜像输入端，这样子的话就会使得电路整体的放大倍数出现衰减，并且产生一定的像，也就是说在频率 为某一个区域里边的时候，对应的电压放大倍数会比其他地方要小的多，从而实现代阻的效果。 在实际电路中，为了改善滤波器的性能，往往需要引入一定的正反馈，我们把原来的双 t 网络二分之 r 这个电阻的接地端引到了集成运放的输出端，从而引入了一定的 正反馈。但是一旦引入正反馈之后，就涉及到电路的稳定性问题，在得到传递函数之后，就必须要对传递函数进行判断，保证电路是稳定的才可以。 下边就对该带足滤波器进行相应的分析， 分析的前提仍然是虚短和虚断，首先根据虚短可以知道集成运放同向反向输入端电压应该是相等的， ups 等于 uns。 再根据虚断可以知道同向反向输入端电流为零，这两个地方近视为开路，没有任何电流流过，从而的话把电路又拆 成了上下两个部分。我们分别对上下两个部分进行求解，得到 n 点和 p 点的定位之后，再通过 ups 等于 uns 把两者连力就可以解出最终的传递函数了。 首先来分析上半部分电路列 n 点的节点的电流方程， 应该是 r 一上的电流等于 r f 上的电流，也就是零减去 u n s 除以 r 一等于 u n s 减去 u s 除以 r f。 对该式子进行整理，就可以得到 n 点的变位方程， u n s 等于 r 一加 r f 分之 r 一倍的 u s。 再根据 u p s 等于 u n s 就可以得到 p 点的定位， u p s 等于 r 一加 r f 分之 r 一倍的 us。 可以发现， p 点的电位也就是集成运放同向输入端的电位 受到了 r e r f 和集成运放输出电压 u s 的共同控制，也就是说 r e r f u s 或者说集成运放他们共同组成的一个电压源， 通过这个电压源控制了集成运放输同向输入端的电位。因此的话，可 可以定义同向比例运算电路的比例系数。 a u f s 就等于输出电压 u s。 比上同向输入端的电压 u p s 等于 r 一分之 r 一加 r f 等于一加 r 一分之 r f。 同样可以写成电压放大倍数的形式， a u f 等于一加 r 一分之 r f。 有了 a u f s 的表达式之后，反过头来就可以把所有 相关的地方都用 a u f 去代替了。比如说 n 点的定位方程， r 一加 r f 分至 r 一，就等于 a u f s 分之一， 从而 n 点的电位就写成了 u n s 等于 a u f s 分之一倍的 u s 了。这样的话，上半部分电路就分析完成了。再看下半部分电路， 下半部分电路是比较复杂的，他有三个关键的节点，分别就是 m 一、 m 二和 p 点。因此的话，对于下半部分电路，需要列三个关键的节点电流方程。 首先来看 p 点，对于 p 点来说是通过电容 c 的电流等于通过电阻 r 的电流，所以说可以列出 u m e s 减去 u p s 除以 s， c 分之一 等于 u p s 减去 u m r s 除以电阻 r。 再看下一个节点 m 一，这个节点 m 一节点，假定左侧的电容上的电流流向 m 一节点， 右侧的电容 c 和下方的二分之二的电阻都是从 m 一流出，也就是说，左侧电电流等于右侧电容和下方二分之二电阻的电流之和。 从而的话，可以列出 m 一点的电流方程， u i s 减去 u m e s 除以 s， c 分之一等于 u m e s 减去 去 u s 除以二分之二，再加上 u m 一 s 减 u p s 除以 s， c 分之一， m 一点的电流方程变出来了，还差最后一个 m 二 m 二节点。假设左侧 r 的电流流向 m 二，右侧的电阻和下方二 c 的电容都是从 m 二节点流出的，也就是左侧电阻的电流等于右侧电阻和下方电容电流之和。 从而可以列出电流方程为， u i s 减去 u m r s 除以 r 等于 u m r s 减去零，除以 s， 二 c 分之一，再加上 u m r s 减去 u p s 除以 r。 这样的话，下半部分电路三个关键节点 p 点 m 一点， m 二点的电流方程就都列出来了。三个方程中有两个是中间变量，分别就是 m 一和 m 二点的电位 u m 一 s 和 u m 二 s。 通过三个方程连力就可以把这两个中间变量消掉，最终就可以得到替点的变位方程的表达式了。 p 点电位 u p s 就等于一加四 s r c 加 s r c 方分之 s r c 方 加一倍的 us， 加二 s 二 c us。 在得到 n 点和 p 点的电位方程之后，就可以通过 ups 等于 uns 把两个部分联系到一起， 左侧是 u n s， 右侧是 ups， 这个式子中就只有 u o s 和 u i s 输入电压和输出电压了。所以说对该式子进行整理之后，就可以得到滤波器的传递函数 a u s 等于 a， u f s 乘以一加两倍的二减 a， u f s 乘以 s r c 加 s， r c 方分之 一加 s r c 方，从而得到了最终的传递函数的表达式。观察该传递函数就会发现分母中 s 最高指数项为二，是一个二阶滤箔器。同时 传递函数的表达式与代主滤波器的表达式是一致的，所以说应该是一个二阶的代主滤波器。 由于电路中引入了正反馈，所以说必须要判断电路能否稳定工作。根据控制理论可以知道，传递函数的极点必须位于负数空间的左半平面电路才能够稳定。 求几点的方法就是令传递函数的分母等于零，然后去看一下 s 在空间中的分布情况，也就是要求一加二 乘以二减 a f s 乘以 s r c 加 s， r c 方等于零。这个方程 s， 它在空间中的分布情况 做一个整体替换， x 等于 s r c， 从而得到一个一元二次方程。 x 方加二乘以二减 a f s x 加一等于零， 去求 x 在空间中的分布情况，让 x 分布到负数空间的左半平面电路就是稳定的。对于上边的一元二 二次方程进行分析计算，可以发现，只要依次项的系数大于零 x 就在负数空间的左半平面，电路就能够稳定。也就是说只要二乘以二减 a f s 大于零，电路就是稳定的。从这个式子就可以推出 a u f s 小于二。 也就是说，由于电路引入的正反馈电压放大倍数 a u f s， 它不能够渠道无限大，必须小于二才能够使得电路正常工作。 接下来对传递函数进行相应的变换， 首先让分子分母同时除以 s r c， 从而的话，让传递函数变为 a u s 等于 a u s s 乘以二乘以二减 a u s s 加 s r c 分之一加 s r c。 整体分之 s r c 分之一加 s r c。 接下来再对分子和分母同时除以二乘以二减 a u s s。 于是的话就变成了 a u f s 乘以一加二乘以二减 a u f s 分之一乘以 s r c 分之一加 s r c 分之二乘以二减 a u f s 分之一乘以 s r c 分之一加 s r c。 之后的话，要求电压放大倍数，只需要把传递函数中的 s 用键欧米杆来替换，从而得到电压放大倍数 a u 就等于 a u f 乘以 一加二乘以二减 a u f s a u f 分之一乘以借我们一个 r c 分之一加借我们一个 r c 分之二乘以二减 a u f 分之一 乘以借偶米杆二 c 分之一加借偶米杆二 c。 对这个式子进行整理，把借都提出来，最终得到 的是 a u f m 乘以一加 j， 二乘以二减 a u f 分之一乘以 j omega r c 减 j omega 啊 omega r c 分之一分之 j 乘以二乘以二减 a u f 分之一，再乘以 omega r c 减 omega rc 分之一。 对于这个式子中，我们可以定义中心频率 f 零等于二派 r c 分之一， 于是的话， omega r c 就等于二派 f 乘以二派 f 零分之一等于 f 零分之 f。 这样的话，上边式子中的 omega r c 就可以整体 被替换掉了，于是的话，电压放大倍数就变成了 a u 等于 a u f 乘以一加减二乘以二减 a u f 分之一乘以 f 零分之 f 减 f 分之 f 零分之减二乘以二减 a u f 分之一，再乘以 f 零分之 f 减 f 分之 f 零。 由于前边已经知道他是代主滤波器了，所以说只需要立 频率区域零或者无穷大的时候，就可以得到通代的电压放大倍数。可以发现， f 零分之 f 减 f 分 f 零。不管频率趋于零还是趋于无穷，他们都是趋于无穷大的，只不过一个是正无穷，一个是负无穷， 因此的话，前边这个一就可以舍去，最终的话就会发现分子分母约等于一了， 从而可以得到通代的电压放大倍数 a u p 就等于 a u f， 这两个是相等的关系， 因此的话，我们就可以把四指中的 a u f 都换成 a u p 了，因为这两个相等不需要做区分，从而就得到了 呃，都以 a o p 来进行表示的电压放大倍数的表达式。它上下 区别就只在于上边都是 a u f， 下边都是 a u p。 之后的话，定义品质因素 q 等于二乘以二减 a o p 的膜分之一。通过品质因素 q 可以把所有的二阶代主滤过器统一成一个公式。 呃，当引入 q 的时候，电压放大倍数 a u 的表达式就变成了， a u 等于 a u， p 乘以一加，借 q， f 零分之 f 减 f 分之 f 零分之。借 q， f 零分之 f 减 f 分之 f 零了。 我们要的是滤波器的扶贫特性，因此的话，在当前的 电压放大倍数基础之上，求对应的扶值就可以得到扶贫特性 a u 比 a u， p 的模等于 根号下一加 q， f 零分之 f 减 f 分之 f 零的平方分之 q， f 零分之 f 减 f 分之 f 零的绝对值，从而得到了扶贫特性的表达式。 在得到扶贫特性的表达式之后，就可以令整体等于根号二分之一，也就是 a u 的模等于 根号二分之一 a u， p 的膜相当于是约等于零点七零七倍的 a u p 的膜，此时的 频率对应的就是截止频率。通过解这个方程就可以得到两个截止频率， 分别是 f p 一等于二分之 f 零，乘以根号下 q 分之一的平方。加四，减去 q 分之一 f p 二等于二分之 f 零， 乘以根号下 q 分之一的平方。加是加 q 分之一 得到两个截止频率，那么带主滤波器的主带宽度就是这两个截止频率之差，所以说主带宽度 b w 就等于 f p 二，减去 f p 一等于 q 分之 f 零。变换一下可以得到 q 就等于 f 零比上 b w， 与一开始讲滤波器时候定义的品质因素 q 的定义是相符合的， 之后的话就可以画出滤波器对应的扶贫特性了。 a u 比 a o p 的膜等于 根号下一加 q 分呃，乘以 f 零分之 f 减 f 分之 f 零的平方分之 q 乘以 f 零分之 f 减 f 分之 f 零的绝对值。 如果我们带 f 等于 f 零进去，就会发现，当 f 等于 f 零的时候，分 是等于零的，也就是 a u 比 a u p 的模在 f 等于 f 零的时候是等于零的。如果球队数的话，应该是趋于负穷大的。也就是说， 对于带主滤波器来说，在 f 等于 f 零处，电压放大倍数为零倍数的电压放大倍数是负无穷分倍。之后的话，还有一个 b w 的表达式为 q 分之 f 零， 从而就可以画出对应的扶贫特性。 重坐标是以 a u 比 a u p 的模作为无量缸的放大倍数，横坐标是以 f 比 f 零作为无量 缸的频率。以这两个无亮缸量作为横轴和纵轴，就会发现此时对应的 扶贫特性就仅仅与 q 有关系了。 q 不同，扶贫特性不同， q 相同。不管滤波器的结构如何，只要它是二阶的代阻滤波器，那么它的 扶贫特性就是完全一致的。所以说，只需要用 q 值来表述代主立国旗的好坏就可以了。通过下边的 扶贫特性，我们就会发现，当 q 值大的时候，它的主代会变得比较窄。通过上边 b w 等于 q 分之 f 零，也可以得到同样的结论， q 越大， b w 越 越小，主带越窄，而当 q 越小的时候，对应的主带则会越宽。

各位网友大家好，今天我们能与大家一起来分享一下这个有缘玉宝宝器。那么有缘六八电路的话呢， 主要有四种，有高通滤过器，低通滤过器，有这个带通滤过器，还有这个袋子滤过器， 那么有缘六个气他是怎么呃形成呢？他是用这个一个放大器，这里啊，我们 今天我就是用的那个电脑呢，就没有用手画啊，那么我们这里啊，看到这个第一个图，这里的话呢是 各放大器啊，然呃这里这一端是同向，同向输入端 啊，是一个铜箱放大器来的，那么这个滤过器的话呢，是一个地通滤过器，地通滤过器主要有这个 l 一、 c 一、 l 二 c 二构成啊， 这边是输入，这边是输出，这个滤波器有什么特点呢？哎，他既可以可以，呃，就说滤波啊，这个第一通滤波器就是让第一瓶 信号通过一字或者是摔点高频信号啊，通过的铝合器就叫低通铝合器， 那么他这里的话呢，哎，我们要要了解一下这个什么叫通带，什么叫主带，这种允允许信号通过的频率叫做通带 啊，比如说我们这个地通内部器，我这里呃是要求或者是 三百赫兹到两千赫兹的信号可以通过， 超过两千或者的信号就必一直掉，或者必摔点掉。那么我这个地震预报器啊，这段这边这个蓝绿色的 这个方框啊，那么我就表示他的那个叫通带，然后超过刚才这个频率的话，那么哎，我三百或者或者到两 k 啊，我说两 k 以上，那么这些就比一次掉，就叫主贷，就不能通过 啊，所以说这个就叫，嗯，低通滤波器啊，这个叫通袋，这个叫主袋啊，那么 这是低通滤波器，下面我真我们再说一下这个高通滤波器啊，高通滤波器啊，等会我这里还有一点还没讲完，这个为了，呃，就说他这里的，呃 呃，放大的那个提高他的扶贫特性和那个，那就要必须要增加他这里那个放大倍数，放大倍数，那我们这个接法的呢？哎，就如果把这个 c 一改接到有输出端，这样的话呢，那么他可以就可以增加他的反馈量啊。嗯， 好，那么这样的话呢，我们这样把这个电路 这个修改的，这就是一个比较完整的那个低头滤过器，那么他的那个他的这个滤过效果就会好很多啊，放大倍数会增，比较增大啊，比较大啊，然后滤过效果比较好， 下面我们讲一下这个高通滤波器啊，啊，这个就高 通滤过器，高通滤过器的话呢，那么他这个刚好这个电容和这个电阻电容电阻 这个网络他是跟刚才那个低通是相反的，相反的，那么也就说什么叫高通离合器呢？就是让高频信号通过一次或者是衰减低频信号 啊，那么我们在这个扶贫嗯，推进图上面就可以看到这个第一，第一品端啊，他是 主带啊，就是不能通过啊，高频带高频端就能够通过，就是通带啊，我们就是这就叫高通滤过器，他的他的构成也是啊， 二流水网络，两个二流水网络啊，然后再加一个铜箱放大器来组成的啊，那么我们下面再加，呃，再 讲一下这个啊，带铜滤波器，带铜滤波器的话呢，他就是呃，这个 对不起，他只让某一频段的信号通过，而将此频段以外的信号加以一致或者衰减， 也就说假说我这个呃三百赫兹到一千赫兹是呃这这两个软件啊，假设是啊，他的呃频率哎，就是小的频率是这个三百到一颗 一千毫纸，或者这两个元器件，他是啊三千 到一兆或或者是好，那么这个范围，那么我只能通过讲述，就是呃一颗到三颗之间哈，那么这个 哎，通代，我就是选这个评论评论率范围啊，那么这种我们就叫他是那个叫代通啊，这就代通，代通的话这个构成也是一样的， 他也是用一个铜箱放大器啊，加加上的话，这个是 lc， 是属于低通，这个 cl 属于高通 啊，所以说那么低通和高通啊，把他信号掐掉，那么中间以外的啊，高通和低通之外之外的频率他就可以通过，就是他 要的那个频率啊，是哎，这个就叫带筒，我们下面再讲一下，还有个带组啊， 带走六个气的话呢，那么哎，他是用来专门一直猛一评论的信号，而让该评论以外的所有信号通过啊。我们看这个 浮粉特性啊，浮粉特性也就说这里啊，是煮了的啊，这里是通，这里是通，也就说这个电容这个 电阻，这个电容这个电阻啊，他组成的这个网络有网络，也就说他是有一个高通 和一个低通啊，也就是前面是低通，这后面是高通啊，这一点也就是这几个软件来决定的啊，这四个软件来决定，然后第一，第一 低频段可以通，高频段也可以通，只有中间这段不可以通啊，这就叫袋主，那么今天我们就跟大家分享到这里，这就是关于那个 啊带呃，就是有有缘遇过器哦，有缘遇过器啊，那么这就有缘遇过器的一些。嗯， 就是原理特点啊啊，平常在使用当中啊，比如说用在仪器表啊，测量啊，或者那些哎，电路的 都都会用这些电流的啊。好，没有关注的网友请关注一下啊，关注之后以后可以看得见啊，然后请我的粉丝朋友多多的。 嗯，点赞啊，收藏，转发朋友圈，谢谢大家啊，谢谢。

好，然后第四个知识点是用窗函数法来设计我们的 f i r 铝箔器啊，刚才 i r 的所有的设计的方法我们已经讲完了， i r 的设计的铝箔器的方法已经讲完了，然后是窗函数法来设计 f i r。 铝箔器的一个方法 就是创函数，我们通过我们之前设计的 i r 滤波器给它呈上一个窗，就给它截断变成了一个 i r f i r， 对吧？这就是它核心的一个呃，原理啊， 那我们设计 f i r。 离合器的一个框图是这样的啊，它是假如说我们现在有一个理想的频率响应 h d 一直有每一个离散的啊，它是离散的，那如何给它变成 f i r 呢？变成一个有限长的呢？ 那第一步我们需要给它进行 i d t f t。 离散时间复利反变换，给它变成 h d n， 那此时的 h d n 是 i r 是无限长的，我们给它长一个有线长的窗 w n 长完这个窗之后啊，我们再给它进行 d t f t 啊，进行 d t f t 就得到了我们一个 f l 的这样一个实际的频率相应啊，谁让过程还是比较简单呢？那虽然说它的一个食欲的过程比较简单，但是频遇的过程 是相对来说是比较难理解的，这也是限制大家这一张看不懂的一个核心的原因啊，因为这张有很多的东西是要建立在你完全理解他的频率频率的一个卷机的过程 状态下的，否则你直接死记硬背的话，会非常痛苦啊。那我们知道，就是刚才我们讲了创文书的食欲过程是 h d n 乘上 w n， 对吧？那它的频率的话 啊，频率的话实际上是一个周期转卷机的过程啊，因为我们知道 hdn 和 wn 都是以二排为周期的，所以到我们的频率食欲成绩就等于频率的卷机吗？啊，它就等于二百分之一， hd 是我们一个卷上我们的 w 一直有每个 啊，然后给他写一下，写成积分的形式的话，他就变成了二百分之一副派到派 h d e g， 我们一个乘上 w e g， 我们又剪习特，乘地习特啊，然后我们再来看一下啊，再来看一下他就是 这个具体的一个频率啊，它是怎么样去卷机的啊？这这这里我给大家举个例子啊，拿这个窗函数来举例， 假设我们目前 h d n h d n 选取的是什么？选取的是一个理想的这桶滤波器，然后我们发现他并没有从原点开始，对吧？那这个也比较简单，就是做了一个十一嘛，并不会对我们的频率有什么影响啊， 然后发现他的频率是一个理想的低头滤波器，大家看他没有任何的这样一个波动，然后也没有什么，也没有 一个这种过渡带的这样一个东西，因为它就是直上直下的，它的过渡带为零。但是呢，我们实际状况下啊，是要这种 f i r 的啊， f i r 就他不可能是无限长的，对吧？这个 ir 是不可能是无限长的，所以啊，我们就需要这个进行一个这种卷记和截断啊， 那卷机就需要利用到我们另一个函数，叫做 r n n， 呃，就是刚才我们提到 w n， 它是一个矩形离伞的矩形窗，一共是零到 n 减一点，那我们可以看到如果 h、 d、 n 直接和我们的 r、 n、 n 相乘的话，就相当于把我们这一块儿给它， 给他滤出来，对吧？其他点全都是零，对吧？相当一个食欲的滤波器的那种感觉啊。但是如果说食欲滤波器是有一点不准确的啊，我们滤波器一般是建立在频域区这个选频的这样一个东西啊， 好，然后我们发现食欲很简单，对吧？那 r、 n、 n 它的这样一个啊， 它的这样一个频率的表达式是什么呢？啊？它的频率的表达式，实际上啊，就是 sein 哦，每个二分之 啊， m 加一二分之 n 除以三二分之五每个啊，只知道啊，它的这样一个频率是这个食欲，如果是离散的一个矩形的成王的话，它的频率是这个，对吧？啊，是这样一个函数 啊，然后上面的这个 h d、 n 理想绿通滤过器，它的频率是这个函数，所以就到了我们下一步，它十域相乘等于频域的卷积，对吧？十域相乘等于频率的卷积， 难点就出在这里啊，它这两个函数卷集之后会得到什么样的一个函数？这是比较比较难的一个地方 啊。那我们想要获悉这样一个过程啊，就是要看我们上一上一张，上一张 ppt 啊， 这个公式写到这个公式，这个 w 就是我们这块的这个 w 啊， 如果卷机的话，先要给他翻折，对吧？啊？变成这个复习他啊，就是用这个习他来表示了变成复习的，但我发现他是对称的，翻折之后和原来是一样的，然后我们需要给他加五，每个就是给他平移，由每个单位进行平移，对吧？所以翻折之后就相当于给他 进行左右这样一个平移，然后再给它相乘啊，给它相乘，再积分，相乘，再积分啊，再除以二百分之一，对吧？它就这样一个过程，然后还有一个特点需要大家注意啊，就是我们发现啊，这个 h d 啊，这个 h d omega 啊， hd 有 domega， 我们给它一个特特殊的情况，就给它基本是一 啊，假如他是这样一个理想力同利过期吗？他这是一的话，他复制是一，那此时不管你这个习惯等于多少，他的这边都是等于一的，对吧？都是等于一的，都是等于一的，所以 他俩相乘在卷在这个求积分的一个过程的话，就是相当于 假设啊，假设我们一个他等于零的时候，他就是相当于啊，求我们的这样一个萨函数的一个面积，对吧？ 嗯，这把可以理解啊，就是相当于求我们这个散函数和被我们这个矩形窗截断的这样一个面积，对吧？因为 h d o 每个它是等于一的嘛。啊，好，那知道了，这个就好办了啊，那我们来看一下， 我们来看一下啊，就是首先，先，首先先告诉大家这个结果啊，就是我们这个矩形窗卷上 我们的这个啊，他这个频率，如果是矩形窗，然后卷上我们频率的散函数的话，他会得到这样一个函数 啊，得到这样一个函数啊，看这个他还会得到一个低通，对不对？来看他是一个 f i r 的低通，然后他如果变成啊，他是个 i r 的低通啊，如果变成一个 f i r 的话，卷上它之后还是变成一个低通，只不过 它的这样一个通带啊，会有波纹阻带也有波纹，然后过渡带的话会变变变宽，对吧？啊？这是它的一个变化，那我们是怎么得到这个图像的呢？啊？是这样的，大家看， 首先啊，首先我们当我没个等于零的时候，我没个等于零的时候， 就是和他直接这样一个相交，求他的面积这样一个过程，对吧？啊？然后我们发现哈，当我们一个向右进行移动的时候， 向右进行移动的时候，他这边的这样一个波纹会呃，会移出我们的这样一个矩形，矩形的窗，对吧？会移出去，右边的这个波纹会移出去。假设我们现在的这个面积整体的一个面积等于什么？等于 s， 现在当我们一个 c， 当我们一个等于零的时候，就不平移的时候等于 s， 那当它向右平移，向右平移的时候，它右边的 啊，右边的这个面积，这几个小波纹啊就移出去了，而这几个小波纹移出去了，这个距离是 l， 然后这边的这几个距离为 l 的 这样一个波纹就移进来了，假如他向右平两 l 啊，然后我们发现他就等于，假如这个面积一竖的面积是 s 一，进来的面积是 s 二， 那它现在的一个卷机的一个结果，就当每个向右平移 l 的时候，它卷机的结果就是 s 减上， 呃，减去 s 一加上 s 二，对吧？因为 s 一是移出的面积， s 二是进来的面积啊， 所以就会产生这样一个波纹的这样一个状态。那有同学问了，那为什么我出去了， l 又进来了 l， 为什么他会产生波纹？不应该保持不变吗？ 啊，其实并不是，朋友们注意看这个萨函数的这样一个图像，他是你越远离他的中心点，越远离中心点他的波纹的这样一个，呃，面积是越小的，对吧？大家看，他是，他是这这样一个越来越小的，所以 我们这个出去的这个面积，大家看出去的这个面积实际上更是更靠近我们的这样一个对称中心的，所以出去的面积 啊，他是绝对不会和我们这个进来的面积是完全相同的，他是会产生一个波动的，对吧？因为他出去的面积和进来的面积并不是对称的，就这个距离， 这个距离和这个距离是是不相同的，所以它就会产生这样一个波动啊，好，那我们看，我们现在这个波动，我们解释了它为什么有波动，我们解释出来了，对吧？这块大家听懂的扣一，我讲的慢一点， 对的，出去的也有正有负啊，也有正有负，这也是造成他波动的一个原因，有正有负是一方 面，然后还有就是他出去的这个面积和进来的面积也是吧，也是肯定不相同的啊。 好，那我们继续啊，好，那解释了这个波动的这样一个原因啊，那还有几个特殊的点需要大家注意啊。还有一个特殊的点的话，我们发现当 omeg， 当 omega 哈等于什么？等于 omega c 减去二分二派比恩的时候， 他会产生这样一个效果啊，那这，这里 就是 o m x c 减去 ipad bn， 为什么是 ipad bn 啊？因为这个，呃，是由于我们的这个图像啊。呃，这个图像是需要大家背 下来的啊，这是矩形窗副列变换的这样一个图像，大家看他这个每一个与横轴的交点啊，都是二派比恩，恩，等于 m 加一啊，然后这也是都是二派比恩，这个为零的这样一个点，都是二派比恩，这也是二派比恩啊，所以就导致他的这样一个主办 来看这个，这个叫做主办啊，这个主办的宽度是四派 bn， 对吧？然后这个旁办的宽度是二派 bn， 对吧？啊？所以当我们平移啊，平移这个这个东西是等于我们一个 c 减去二拍别人的时候，是刚好他 啊，出去一个旁半，对不对？刚好他出去一个旁半啊？啊？这也是 ipad， 嗯，我发现当它等于我们用 mc 假设屏，它出去了一个旁半，然后那这个旁半啊，实际上它比上比它后面所有的这些这个旁半加到一起都要大 啊，这是一个需要大家记住的一个东西啊，这个旁半比他后面所有的这些波动加到一起都要大，所以我们现在出去了这样一个旁半， 而且这个旁半是负的，我们目前哈，我们目前是出去了一个最大的旁半，然后出去最大旁半还是负值，对吧？啊？所以 就相当于啊，我们就是在没没出去之前的话它的面积啊，没出去之前 它的面积是等于 s 的话，那它出去之后啊，它出去这个最大的这个负值之后，它就相当于，呃，少减了这样一个负值，对不对？就相当于它此时的面积应该是它最大的 a， 就这样的时候啊，这是他出去之前出去之前的时候他的面积啊，也就是这个主办，然后减去这个旁办，对吧？让他出去之后的话， 他不用减了，不用减这个旁边的面积了，所以说此时当我们一个等于他这平，有没有等于我们谁减法别人的时候， 他这这个时候他的面积是最大的，对不对？因为他出去了一个最大的负值，负的值啊，所以就产生了我们这个这个点，这个点的这样一个尖峰脉冲， 也叫做什么吉布斯效应啊？要尖峰脉冲啊，在这里这个点就是刚才我们 omega c 等于什么？ omega c 等于这个点啊？ omega 等于 omega c 减去安排 b n 啊，因为他出去这个负值，所以说他在这有一个呃，峰值啊， 好，然后啊，然后我们发现哈，我们这是一个特殊的点，对吧？那我们继续再往右平移，我们当我们等于我们一个 c 的时候，我们发现 他主办出去了一半，对吧？主办出去了一半，所以他的面积，因为主办他比旁办是大非常多的啊，所以他的面积就会变 成一半啊，所以当我们一个等于我们 c 的时候，我们发现他的这样一个这个面积啊，这个值辅值就变成零点五了啊，这个点大家理解了吧？然后我们继续再往右平移，我们发现当我平移到这个， 呃，平移到 omega c 等于 omegacy 加上，而派别人的时候，大家看 omega c 加上派别人的时候，它是这样的啊，就所有的主办都出去了啊，所有的主办都出去了， 然后这边呢，它是有一个 这样一个旁半啊，这样一个旁半还在这个里面 啊，所以就会产生这个点，这也是一个向下的峰值，对吧？因为目前啊，我们所有的这个正值的这样一个主办都出去了，但是里面也还有个最大的这样一个负值的旁办， 所以此时就会产生一个像最最小的这样一个峰值啊，向下的一个峰值，负的峰值啊，因为 因为啊旁半的面积啊和主半的面积都是固定的啊，所以 实际上我们大家看我们这个东西也是固定的这个峰值零点零八九五啊，就这个从从这 从这个一到这个峰值的这样一个距离是零点零八九五啊，从下面这个也是负的零点零八九五啊，这是就是离主班最近的第一个旁半，那第二个旁半看是零点零四六八， 那这个第二个我们一般来说是不要求掌握的啊，我们要求掌握的就是这个第一个是零点零八九五，这个需要大家背下来了啊，啊，这个点也是零点零八九五，然后我们知道这点，大家看这点和这点就是我们刚才出去的那块吗？对吧？那他分别是我们一个 c 减二拍别人，和我们一个 c 加二拍别人 啊，所以这儿就是四派 b n， 对吧？那我们有时候要把它叫做这个，呃， 它的这样一个过渡带啊，但是过渡带的话有时候也拿也拿这个三 d b 的这样一个截止频率去表示啊，这个还具体分析分析啊，然后 到这啊，我们就解释了什么，解释了他的这样一个波纹的产生的过程 和什么和我们的尖峰脉冲产生的这样一个就是原因，对吧？ 啊，还有这个点，这个点也需要大家掌握啊，这个点是因为他的主伴出去了一半，对吧？就变成了这种，这种效果好，这块大家听懂的扣一啊。 好，那么继续往下啊。 对，哎，这是 omax 加上二排边的时候啊，然后。

什么是现波器？它属于一种滤波器，滤波有低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。 平时所说的绿波就是一条线路上或者两条线路上有波动电压， 然后呢，可以通过电杆来阻挡这个波动，或者通过电容来对地滤掉，让他输出的电压平稳，或者用磁珠穿进去 吸收高频的干扰信号，总的来说就是不让波纹传送过来。而低通绿波，所谓低通就是低频 易通过，而高频不容易通过，这个电路就是暗吸低通绿波，高频被绿掉了，过了店主又一次的绿掉，所以电路低频是比较容易通过的。 这个是爱尔西低通绿波，是电感和电容组合的低通绿波，电路特征是电容对地连接， 电杆串在线路上。再一个高通绿波，这个是高通绿波的符号，高频容易通过，低频 主抗比较大，不容易通过。这个就是阿西高通绿波，电容通高频主低频，所以电路是高 高频容易通过，高频主抗小，低频主抗大。这个是 lc 高通绿波，它比二 c 高通绿波有更好的选择性。这个符号高频和低频 都不容易通过，某一个频率范围内比较容易通过，它的主抗比较小，而低频和高频主抗比较大，他就是带同绿波，常见的带同绿波有三端带同绿波器， 从符号可以看出来，这两边是对称的，他也是没有急性的，信号可以从这边传过来，也可以从这边传过去，被选择的信号阻抗最小， 容易传过去，其他的信号可以通过这一条线连接到底，这个就是其中的一种。三端带通滤波器， 一个脚接地，两个脚接线好，这个是调频收音机中频带同滤波器，这个是调服收音机中频带同滤波器。最后再来看带主滤波，带主滤波器又叫做线驳器， 当信号输入的时候，如果高频容易通过，低频也容易通过，要某一个频段不容易通过，那他就是败主 滤波器。比如高通滤波，一点一兆赫以上的都很容易通过，主抗都很小， 低通绿波零点九兆以下的都很容易通过，主抗都很小，那么整个电路对于兆赫就有特别大的阻碍作用，不容易通过。 一兆赫正负零点一兆赫的平带范围内很难通过。这个电路它就是带阻绿波，又称线搏气， 比如像这个电路，这里两边接电容，中间一个电阻属于梯形绿波。窗帘电容是高通电容绿波的属于低通， 高通，低通设计合适的频率，那么中间的频率就不容易通，然后 后通过放大电路放大输出，有放大电路的属于有缘器件，所以这个绿波电路就把它称为有缘线搏器，或者是有缘代通滤波器。 奥西并联斜阵也具有选择性阻碍的作用，被选择的频率整个店铺表现出最大的阻抗，而其他频率 主看比较低，容易通过，具备了带主的特点，所以这个电路属于限驳器， 也就是带主绿波。还有一种是对地滤掉没用的信号，多种频率从这里输入的时候，串联的二息是对写真频率是主看最小的，所以写真频率会对 对地绿掉，而其他的频率对地主抗比较大，没有被绿掉，直接往输出端走，他也是一种限波器， 或者是带阻力波。除了刚才所说用 lc 对地滤掉瓶盖的信号，还可以用陶瓷震荡器 或者是三端限驳器来对某个频率进行对地滤掉。比如电视的视频信号里面可能混掉六点五兆的半径中屏可以用六点五兆的限驳器 把六点五兆对地连接对地滤泊，而其他的信号可以往后面送过去。像这个是三点五八兆的陶瓷线 正气，也就是有选平的作用，可以作为线搏气使用，也有两脚的陶石斜正气， 他也是选平的作用，选平通过，当信号从这里输入经过这里的时候，可以通过他把三点五八兆的信号对地绿波， 然后其他信号往前走，也是带主绿博。这个符号不是晶体正当器吗？不是金正吗？其实这个符号可以代表好几个原件， 可以表示金体正当起，也就是金正，也可以代表陶瓷正当起，还可以代表一种压电片，也就是贺卡或者音乐卡里面的内 一个小喇叭，有时候还可以用这个符号表示，并用话筒。再来看这个电路，这个是无线接收电路， 无线接收的信号通过线圈偶合到这里来，这里形成了一个 lc 斜正调斜电路选平输出，但是 可能天线中进来的某一个频率的信号对后面产生比较强的干扰，那么就选择一个，那就选择一个奥西串联鞋针电路，这个鞋针电路对于鞋钻的频率是主抗最小的， 就把这个频率的信号对地滤掉，不让他往后面走，这个就是一个线波电路，这里也 是一样，天线下来的信号通过一个并联斜正电路，并联斜正对于斜正的频率是最难通过的，主看最大的， 所以他就把可能对后面造成强干扰的信号阻挡在外面，也属于带主绿波或者叫做限波器。 还有一种是全屏喇叭线波器，全屏喇叭在某个频率上它的响度是特别大的，可以通过线波器把那个频率 阻挡减弱，这个就是他的电路输入了信号，在这个电路里面通过电杆、电容、电阻不同的参数匹配，可以达到 某一个平带的线波作用，让这个平带的信号强度下降，减少他在喇叭里面发出的响度。总的来说限波器 属于带主绿波，他的目的就是把某一个频率范围的信号不要不要，他不要这个信号的方法有两种，一个 把它阻挡，选择性阻挡它，另外一个把它对地滤掉，选择性的滤掉。

好，欢迎来到我们 pid 教程的第一节课。那首先我们先讲滤波器的设置， 那在说到滤波器的设置之前呢，先给大家讲两个概念吧，一个是噪声，我们是追求相对干净就好，那第二个概念就是滤波器延迟的匹配就是概念。那首先我们先来了解一下 这个滤波器怎么匹配，针对匹配这个问题呢，我对它采集了两个样品，那我们进入到 pid 兔 boss 里边来看一下，点击这个红色的按钮， 就能进入到查看匹配，查看滤波器延迟的这个界面。好，我们现在点击这个延迟匹配的黑匣子，先看一下点击运行， 那我们能看到右上角有一行字，那这两行字代表什么意思呢？其实呢，这两行字的意思就是 滤波器的延迟，我们可以看到陀螺仪延迟是一点五毫秒， d turn 的 延迟也是一点五毫秒，两个相近相似，几乎相等。 然后我们再来看一下不匹配，不匹配的情况呢，就是陀螺仪的延迟大于 dterm 的 延迟，那这个会造成一个什么样的结果呢？有什么样的坏处呢？我们来接乐响应这边来了解一下。 打开 pid 二 box， 然后接乐响应蓝色这个按钮，点击一下，我们先来看延迟匹配的， 点击好进去之后，我们看见这个线定位的很好， p 值一到，然后低值一下就定住了，但是认真细看的话，会看到里边有一些锯齿状的问题，这个就是我所说的了 其实匹配，但是又不是特别的匹配的这个问题，那稍后我会详细的讲一下。那我们现在先聚焦在那种很明显的不匹配上面，那我们再打开这个不匹配的 同样的 pid， 那 为什么它这个会这样子呢？这个鲜红色不匹配的会是这个样子的，那我们逐个分析一下。首先 p 值开始作用还没达到预期就被压下去了， 因为 dterm 滤波器的延迟呢过低，导致低值过早的介入， 所以就会出现飞到一半，加力加到一半，然后就被地主压下去，然后又加到一半，然后又被压下去的一个循环的循环而又混乱的一种情况当中。 那所以从这里我们就能看出来滤波器的延迟匹配有多么的重要了。那再回到延迟这里，我们现在能看到这个是不匹配的，对吧？不匹配的怎么才能算匹配呢？就是陀螺仪的延迟要 低于 d turn 的 延迟，如果 d turn 的 延迟 比陀螺仪的延迟要低呢？就会导致错序的问题，就是 pi 执行到一半，突然之间低值插一脚，打乱了他的执行计划，所以就会出现那种混乱的情况。那按理来说， 那匹配到相完全相等又会是一个什么样的情况呢？那其实完全相等按理来说是没什么太大的问题的，但可惜的是这个 pid 二 box 这个软件呢，它的采样频率有限，它是以零点二五毫秒为一个基准，那这里就能看得到它明明是一点五和一点五，但为什么还是会有这种小小的锯齿状呢？ 这就是因为他显示不出来那零点一的误差，可能是零点一的误差，那所以完全相等其实也是一个不太保险的方案，那最保险的方案呢？就是低特稍微高一点点，或者说 我这个拉到相等的时候，我稍微把他的延迟再稍微拉高一点点，这样子才是个比较保险的状态。 延迟越低，执行的越快就越准确，越快停下来，那就越会进，越会像是这种曲线，就越像是这种平平的快到头快到一了，然后一下停下来这种曲线。这就是滤波器延迟低带来的好事好处了。 那后面我再来讲一下，怎样才能降低他的滤波器延迟呢？那为什么要相对干净，而不是完全干净？完全干净就意味着滤波器很多， 也就意味着他的延迟可能会很高，过于追求干净，那肯定就是这么一个结果。那延迟高了，洗奖的时候低值介入来得太晚，那可能洗奖就会出现了，也有可能会过冲，对吧？那好，怎么样降低延迟呢？ 往右拉更少滤波呢？某种意义上就是提高它的频率，频率越高就意味着它的延迟越小， 那频率越低，意味着它延迟越大。你可以这么理解，那首先我们就现在我们就了解到更少滤波该怎么做，从拉回快怎么做学。还有个更简单直接的办法，就是关闭掉那些不必要的滤波器。 很多老的飞手就喜欢关掉第一个滤波器，但为什么要关掉第一个滤波器呢？其实是有讲究的，它的前提是 你要开启了双向低速，并且开启了 rpn 滤波器才能关掉它，否则呢，就相当于是把电机的声白白的丢给陀螺仪去自己去处理了，这是一个很危险的做法。 那如果我们已经打开了 r p m 滤波器，那自然的我们就可以把低通滤波器，第一个低通滤波器给它关掉，甚至给它改成静态，那把频率拉高一点点也可以， 但为什么，为什么他跟他之间是有关系的呢？我们认真看一下官方默认设定的二百五十赫兹到五百赫兹，这之间是谁的产生呢？我们看一下之前采样的结果， 你看从这里看很明显这是电机的噪声，然后这一段应该是共振，这一段是共振， 对吧？那电机噪声它这里其实处理的已经相对干净了，那其实关掉它问题也不大，所以我们就选择关掉一个没有必要的，滤波器的延迟更低，和低振之间拉开更大的距离， 这样子就能更加有效的避免延迟错序的问题。 延迟的影响其实并不是特别的大，甚至还能多一点积极的去用它。比方说我从这个彩样里边看到了二百赫兹有一段这个噪声，它会自动寻找噪声去进行一个减弱，但是这个明显， 但是这个其实感觉已经够了，但是我还能再给他加一点，那我们可以试着加多一个槽数， 对吧？让他更加强力一点。但是这 q 因子开的越高呢，他的虚弱的范围就越小，但是同时他能造成的延迟也就越小， q 因子越高，延迟越小，能力越强，但是 q 因子越低呢？比方说三百 他的延迟就会大，而且作用的范围也变大，但是虚弱的能力呢？就变差了。所以我们这边还是继续选择用五五零 两个线波槽数，他会自动找到，造成找到剩下的，造成一个绿波槽数干掉了，另一个绿波槽数会接着继续把他干掉，那我们这边稍微加强一下就好。 这边是 dterm 的 滤波器，但 dterm 滤波器这边呢，官方这边其实给出的数据是相对保守的， 所以我们直接拉滑块也可以，作为一个初学者，只要记住一个概念就行，千万不要让 dterm 滤波器的延迟小于陀螺仪滤波器的延迟， 先做到这一点就好了。但后面那些频率的调整之类的呢？作为新手来说，如果现在就讲的话，可能太复杂，可能会让你们脑子乱掉，所以这节课暂时先不讲，那我就回到下来，到下一个滤薄器， 偏航低通滤波器，哎，这个滤波器跟 d turn 放一块，它是不是跟 d turn 是 同伙呢？但其实并不是，它作用在它作用的位置，其实是在这个频谱图里边的这个位置， 它并不是出现在这里。那到现在我们可以细说一下这几个频谱图具体是什么意思了。 这个图呢，其实是陀螺仪的原始数据经过一次绿波之后的结果，经过初次绿波后的结果，那这个是绿波所有绿波走完之后的最终结果， 这个结果就是 pi 执行的依据， pi 的 执行都是依靠这一张图去执行的，所以这张图是否干净，就决定了 pi 的 动作是否干净。 那来到下一个这两路呢，其实是低通低值的一个工作依据，那这个就是低值在接收到陀螺仪原始数据之后，经过加工之后得出的结果， 这个是低 term 最终的加工结果，也就是滤波后的结果，这个就是低值执行的依据，如果他太脏，那低值执行起来呢，也会有一些乱七八糟动作在里边，那这边就是再次重申一下错序的严重后果， 它最终的结果就会导致一种不自然的震荡在里边， 低值就会在 p i 运行完之前就介入工作，导致工作混乱。那所以最后再次声明一下， 千万不能让陀螺仪的延迟低端，一定要低端的延迟高于陀螺仪，千万不能陀螺仪的延迟高于低端，这样子会引起错序的问题， 哪怕你每次彩样完，每次调完滤波之后，检查一下造声图， 跟原来的彩样对比一下，如果相差不是特别多，而且延迟，而且延迟是相等，几乎相等，或者说是 陀螺仪的 d turn 的 这么一个结果，那其实是可以接受的，千万不要追求过，不要过于追求完全相等，完全相等呢，就可能会引出这种 细小的小锯齿状，但是如果你的彩样频率是一 k， 可能就看不出来，但是二 k 是 存在的，而且这个问题也是存在的， 我们不能掩耳盗铃去觉得他没有，就默默的让他通过了。好吧，这就是教以上教程的内容了，感谢观看。

大家好，今天我给大家讲一下 rc 低通滤波传递函数的推导过程。首先我们来看这个 rc 的 滤波电路，它是一个低通 rc， 其中 r 一 的阻值为一百 o， c 一 的电容值为零点零零一微法我们知道传递函数的形式是输出比，输入的比值。在这个电路中，我们可以用分压公式的思路 去得到 v o 比 vi 的 表达式， v o 是 c e 两端的电压值，在整个串联电路中， v o 就是 电路的分压值。 通过分压公式我们可以得到输出电压比输入电压 等于输出电压的阻抗值，比上总的阻抗值。这里我们把电容的阻抗记为 x c， 于是得到了这个表达式。 我们将 x c 转化成 j o m g c 分 之一的形式带入了上市中， 就能得到后面的转换式继续化解，我们上下同时乘以 j omega c， 就 能得到这样的表达式。所以这样的表达式对应了一个低通的形式，而传递函数都用 s 预表达的更多，我们在此处用 s 直接替换这里的 j omega， 就能得到如下的表达式，得到 s 域低通 r c 滤波的表达式。此时我们得到了低通 r c 滤波的表达形式，一加上 s c 二，一分之一。 接下来我们介绍一下零几点的含义。首先零点是传递函数分子多相似的根，在这个式子中，由于分子是一，所以它分子不可能为零，没有零点极点是传递函数分母多相似的根。 在这个式子中，令分母等于零的话，它的根为负 r e c 分 之一，这个就是它的零极点。我们再来看一下零极点的含义， 零点含义表示在某些输入频率下输出为零的情况。意思就是说，在一个系统中，我输入了一个频率，这个频率带有一定的幅度，至少幅度不为零，经过了这个系统之后， 它的输出为零。当然也存在一些情况，比如说它的分子是一个常数，它不存在零点，它的不存在零点也是非常正常的一个事情。来看一下几点的含义，它表示系统在输入频率下 输出趋于无穷大，它讲的是在一个系统中输入一个信号，这个信号的频率为 f， 且幅度有限，经过这个系统之后，它的输出无穷大。那么这是零点和极点的物理意义。 这个物理意义也可以从表达式中去理解，比如说零点，它的分子是常数，那就不存在零点，就不存在一个信号使它的输出为零。同理，对于几点来说， 要想使它的输出趋于无穷大，那在这个表达式中，分母应该趋于零，我们就能算出它的极点为负。 r、 e、 c 分 之一 公式和它的两个物理意义是可以对应上的。为了进一步讲解 r、 c、 d 通滤波的特性，我们做了一个频率仿真。如这张图所示，横坐标是频率， 左边的纵坐标是弧度，对应的是实线。右边的纵坐标是相位，对应的是虚线。 这个电容 r 等于一百欧，电容等于一千匹法。仿真出来的结果如图所示，幅度下降到负三 db 时，对应的频率约为一点六兆， 此时它的相位接近四十五度。最后我们看看零极点的频率响应， 零极点的位置决定了系统的增益和相位响应，其中每经过一个零点，增益曲线会以二十 db 每十倍频的斜率上升。 由于 rc 滤波器中没有零点，所以它的曲线是没有上升的部位，而每经过一个极点，曲线增益会以二十 db 每十倍半径的斜率下降。正如图中的这个斜率所示， 零点可以提升相位，极点可以延迟相位，零极点在系统中影响相位密度和稳定性。下一期我们讲一讲 rc 的 高通又是如何工作的呢？点赞关注不迷路！

通过这个视频啊，我们来看一下带通滤波器，四三三的， 我们看一下啊，这个带通滤波器在过滤射频信号时候是什么效果？ 然后我们现在来看一下我用 kc 九零八的频谱功能，我们现在通过频谱啊，可以看到 麦克点，一是四二零，麦克点的二是四四五，大概在二十五兆的范围之内，有一个非常宽的一个干扰信号，我模拟一个干扰信号， 然后我们记住这两个频点啊，四二零四四五。然后呢我们把这个带通滤波器装在这个天线口， 我现在已经把这个带通滤波器串到这个天线的这个接口上了，然后我们可以看一下这个波形的变化， 我们现在可以看啊，原来这是四二零，左边这个红色的麦克点是四二零，蓝色的是四四五，然后串上这个带通滤波器以后，我们会发现这边都已经被信号被压低了， 看这个频率的范围，它有一个这样的形状，也就是说呢，这个带通滤波器是把这个范围内的信号放进来了， 这边以外的信号是滤掉的，由此可见啊，这个带通滤波器是把刚才很宽的一个一个一个干扰信号过滤掉了两边 让这个信号来通过，这个就是带通滤波器的作用啊，可以把有用的信号放进来，没用的信号滤在外边。当然了这个带通滤波器是 固定频率的，不能调，如果用在咱们对讲机上的话，咱们可以最好用那种可调式的带通腔体的滤波器，这样的话可以把我需要的频点放进来，不需要的频点 给它滤掉，这样能达到一个好的滤波作用。呃，视频就分享到这，再见。