山东高中数学合格考公式

现在网络上呢，有些争论，就关于核心考试到底是六十分算合格，还是所谓有些博主傻乎其是说的那样，什么按照百分之九十八的合格率来判定合格还是不合格？ 来，我先给大家看一张图片啊，江苏省教育考核院官方文件关于江苏省普通高中学业水平合格性考试的实施办法 里边明确说明，卷面得分六十分及以上为合格，六十分以下为不合格。那文件都说的明明白白的，哪来的什么按照合格率来判断是否合格的呢？也不知道是哪位人才造出来的谣言啊。然后有些博主就在那鼓吹什么不用考到六十分五十几分也能合格， 不信你看这张图片，然后贴出一张什么各科都是四十多分的成绩单，然后又贴出一张都显示合格的截图。 哎，你们这些人呢，是真不清楚政策规定吗？还是在恶意编造，就为了那一点点的流量？关键是这番言论直接给那些平时合格考模拟都低于六十分的家长和考生带来了莫大的希望和安慰。 那你们就信他们去吧，这个时候不去全力以赴备考，最终你就看看到底能不能合格。那另外 我上一条关于核心考试视频里说的语数英三科呢，只要参加高考，不管考多少分都算合格，那这条政策呢？很多家长也不清楚政策的出处来，正好借助这条视频引用 的官方文件来看图片，参加我省普通高考语文、数学、外语三门科目考试取得成绩的考生，可认定为相应科目的核心考试合格。 所以各位家长关于孩子升学政策方面的事呢？一定不要轻信网络，而是去找到官方的原始文件，以官方文件说明为准。

我们再讲一下这个充分必要条件啊，我觉得这地方有同学可能还是不清楚，用 m n 表示，如果说由 m 能够推出 n 的 话，我们就说 m 是 n 的 充分条件， n 是 m 的 必要条件，那么如果由 n 能够推出 m， 我 们就说 n 是 m 的 充分条件， m 是 n 的 必要条件。那么这里会发现 由前面是不是推不出后面，但是由后面是不能推出前面，所以他就是他的一个必要不充分条件，选 b。 然后第六题，第六题说下面是个偶函数，偶函数的话，我们知道他是由，你可以从两个方面去看啊，你可以从两个方面去看，一个是从图像啊，一个是从图像。我把前面这些都擦了啊， 一个是从图像，一个是从它的解析式。图像的话就是关于 y 轴对称啊，它的解析式的话就是 f 负 x 等于 f x 这种对称的偶函数。顺便提一嘴奇函数，奇函数的话就是关于原点对称， 它的解析式就是 f 负 x 等于负的 f x， 那 么这里说是偶函数，并且在零到正无穷上是单调递增的， 那么这里的话，他考的是比较多的，你会发现他考了个指数函数，考了个对数函数，考了个二次函数，还考了个绝对值的一个函数，好吧，那么这个指数函数 他的解析式是二二的 x 方，所以他的图像是这样的，对吧？因为他这个地方是大于一的，那么这个对数函数他的底数也是等于二的，所以他的图像是这样的，你会发现他们两个都不关于外周对称，直接排除，然后 c 选项 一眼就瞄出来了，是吧？它的函数图像是这样的啊，满足偶函数，满足在零到整无穷上是单调递增的。所以这个题是选 c， d 选项稍微一看啊， d 选项的话是绝对值啊，如果说不加这个符号的话啊，正常的 f x 等于 x， 它就是这样的， 对吧？然后你加了这个绝对值之后，他是没有负的的，所以他是不是就变成 这样了啊？不加这个符号的话，不加这个符号，他绝对值是不是这样？但是你加了符号之后，哎，相当于全部绕着 x 的 轴给他翻下来了，所以他的函数图像，你加了绝对值之后，他其实是 这样啊，他就是这样的，他确实是偶函数，但是他在零到这部分上是单调递减的啊，所以这个是不对的啊。 然后下一个第七题，第七题内角 abc 的 对边分别是 abc 问我，他知道的，如求 b， 这个很简单哈， 什么正弦定理？正弦定理的话，就是 a 比上 c， a 等于 b 比上 c， b 等于 c 比上 c， c 等于个二二啊，当然这里用不着个二二，那么这里直接去套公式就可以了。这个 a 的 话就是二， 这个 c， a 的 话就是 c 四分之派。然后等于这个 b 的 话就是 c 三分之派， c 四分之派是多少？二分之根号， c 三分之派是多少，就是 二分之根号三。这里的话，还有一个问题，就是有的同学可能对于这种角度值、弧度值不是很清楚啊，角度值、弧度值不是很清楚，在这里还是稍微一讲啊，稍微扩展一下啊，就是你记住，派等于 派等于一百八十度啊，记死了，这个东西就开了啊。然后你比如说二分之派派是一百八，那一百八你去换的时候不就一百八除以二，他不就是九十吗？ 对吧？那我说你四十五度是多少派？你四百四十五度除以一百八，他不就四分之派啊？记清楚了，这几个就开了。然后再就是角度，角度这里的话就是 c q c 摊摊啊，这个是三十，这个是四十五，这个是六十，就是二分之一，二分之根号二，二分之根号三，下面是二分之根号三，二分之一，然后是三分之根号三，一根号三 上面的话就是一二三 q c 也是三二一啊，最后摊的话就是三分之根号三，乘个根号三得到一，再乘个根号三等于根号三啊。这个东西 不用去怎么这个斜修那个斜修的就这么简单的东西，直接去记一下就开了啊？这个我们带进去之后还有个计算啊，就是二除以他就等于 b 除以二分之根号三。 这里去计算的时候啊，如果你不熟悉啊，我们可以去交叉相乘，对吧？你交叉相乘去乘它就可以了。另外的话你就左右两边，你看这个二和这个二是不是可以约掉，他们都在分母的里面的，分母里面同时可以去约掉的啊，然后 你这个的话去乘过去就可以了，刚好他直接乘过去，不就根号二，根号三，再乘个二等于 b， 是 吗？然后这个时候你可以把根号二给它乘上去，但是这个二我可以写成根号二，乘根号二吧， 然后他和他是不是一约，所以 b 就 等于根号六，选 c 啊，选 c。 然后第八题，第八题一看这个样子符合函数啊，内层函数和外层函数，我们去做的时候就是先从内层函数开始， 先从内层函数开始 f 一 啊，找到一的时候 f x， 它的函数值是二，那么这个时候 g f 一 就变成多少了，就变成 g 二啊。 g 二二是多少带进去六，做完了选 c。 第九题，第九题的话谈谈二法等于根号二，然后他是在派到二分之三派问我 c 型 c， 它等于多少？ 呃，正常做题的话，肯定是 c 型方加 cos 方等于一了，但是你会发现它这个 c， 它的话它是在第三象限，第三象限的话，你的 c 是 正的还是负的？是负的，所以说 a c 直接排除啊。 嗯，如果实在不会的话，就蒙一个啊，正常的话咱肯定是要去做的哈。就是 c 方加 cosine 方是等于一的，同角三角函数关系，记不住的可以去看一下那个公式啊，我的视频里面也是有的。然后这个的话就是 c 比上 cosine 等于根号二，所以你的这个， 呃， c 就是 等于根号二倍的 cosine。 但是我这样写不是特别好，因为它最后求的是 c， 所以 这里的话我要用 cosine 等于在这里写啊， 这里的话我直接把它们两个换过来就可以了。 cosine 等于根号二分之 c， 带到这里面去就是根号二分之 c 国他的地方再加上 cosine。 哎，这写错了， 变，因为我们求的是 sin 啊，我肯定是要保留 sin 的， 所以就是根号二倍的 sin 方是等于一的，所以说 sin 方加上二分之 sin 方等于一，所以 二分之三倍的 c 平方等于，所以 c 平方就等于三分之二，然后开根号在这写啊，开根号就是负的根号，三分之根号二，他不就等于负的三分之根号六，所以这个题选 d 啊。嗯， 然后下一个第十题，第十题啊，第十题你要会的话，直接一眼看出来了，选 b 啊。为什么？ 因为我们知道给我的线段长是一样的时候，他的边数越多，他的面积是越大的，就是他围成圆形的面积是越大的。那么另外一个的话，你想一下十六的话，是吧？我举一个比较极端的例子啊， 他加他是八，我这个是七，这个这个不是七了，这个就是七点九九九九无限，然后你这个宽是很小很小的，对吧？零点零零零几，你发现它的面积是无限，毕竟于零的，对吧？但是我什么时候最大？当然是正方形的时候了， 连算都不算，直接就是选它就可以了。那么我们正常去做的时候，直接选它就完事了。正常做的话就是 a b 加 a， c 是 等于八的，我设 a c 是 x， 那 么它就等于八减 x， 那 它的面积就是八减 x 乘以 x 就 等于负 x 方加上八 x 啊，加上八 x， 那 么这个时候我们可以去 p 方，就是负的 x 方减上八 x， 再加上加多少，加十六减十六，就等于负的 x 减次过的平方再加上十六。 也就是说当 x 取四的时候，他能取到最大，最大就是十六。但是这个时候啊，还要注意一个范围的问题，当然这个题没有没有没有牵涉到范围，但是你平时做这种题你要注意啊。 然后下一个十一题，十一题空间中的位置关系告诉你， m n 是 一面直线，其中直线 m 平行于阿尔法。问我 n 和阿尔法所有可能的位置关系， m 平行于这个 r 法啊。问我这个 n 和他的关系啊？这这个，这个，这个就很多了，是吧？ n 在 里面的时候，对吧？你属鱼的时候，是吧？这个这个这个都有，是吧？然后 c 排除，对吧？ n 和它平行。 你这个 n， 是 啊，这个画不大好画了啊。就是 n 的 话，你想想这个这个 n 是 往外的，往外的，他和 m 是 不是在一面之线上？然后和 r 法 是不也是平行的，是不也可能平行，另外一个就一斜， n 是 这个样子，对吧？也可能是墙角。所以这个题是选 d 的 啊，这个题选 d， 然后下个十二题，十二题的话， 嗯，概率，概率问题啊。概率问题的话，它是首先六面，六面题，六面题也就是你扔一次的话，它是可能出现一到六的啊，扔，连续扔两次，其实这是又是一个 放回啊。事件出现两次减数之后是八发生的概率是多少？那么这个题他做题的方法是比较多的啊。你可以列树状图，你也可以列那个表，是吧？一二三四五六， 一二三四五六。你至于你去用用的着图写出一一一二或者全给它加起来吗？不用，好吧，你去算一下就可以了。二六，这是不一种情况。 三五，这是不一种情况。四四是不一种情况，三五是不一种情况。二六是不一种情况。一共几种？五种一共多少种？六六三十六，三十六分之五。选 b 啊，然后下一个题哈，下一个题 再找出说 x 是 零到派问不等式大于二分之一的解析式，草，直接画图啊，其实你要会的话也不用画图，直接就秒了。 这个是二分之派，这个是派啊，然后这个地方是一，他是大于二分之一，二分之一的话其实是六分之派，对应的这边是多少？六分之五派从图像上更好看，所以选 a， 熟悉的话直接选 a 就 可以了，图也不画啊。然后下个下面是真命题的是多少 啊？那么这里的话就是，呃，如果这个去去做的话，可能你首先你要知道这些，这些佛表示这个是全程量词，这个的话是存在量词好吧。 第一个他说对于所有的 x 的 值啊，都能够满足他吗？你 x 直到负一的时候能行不是吧？不行就不用算啊，你这个存在一个让他等于零 x 的 方等于负一啊，没有这样的实数是吧？负数倒是可以，然后下一个就是 对于所有的它肯定不是啊， x 等于一百的时候，对吧？然后这个说存在一个，这个是 x 三次方等于负一，那 x 等于负一的时候就可以。对，这个题是选择 d 的 啊。

好的同学们啊，我们来看到一点三集合的计算课堂，测测达标也是咱们本章节最后一部分 啊。首先第一题，那已知全集一物是一二三四五，那集合 a 呢是一二四，集合 b 呢是二三则 a 的 补集交 b 的 补集等于， 那咱们来看啊，那么首先很明显，那 a 的 补集呢，就是三 和五，哎，三和五，那 b 的 补集呢？有三有二，那就是一四五，那就是一四 五，那这两个集合细交，那就是有三吗？没三有五，那就是 五这个元素，那这个答案选 b。 好， 再看第二题， 已知全 g u 啊，是一二三四五六七八，那集合 a 呢，是二、三、五六，集合 b 呢是一、三、四、六七，则集合 a 交 b 的 补集当中的榫子集的个数。 那这个题有点绕了咱们，那我再先来看 b 的 补集啊， b 的 补集有一啊，那就是有二 有三有四那就是五啊，有七那是还有个八，这个就是 b 的 补集。那咱再来看 a 交 b 的 子集的个数， 再看 a 啊， a 呢是二三五六，有二有五，那就是有二有五，有两个二和五， 就是 a 交 b 的 补集当中元素的个数。那贞子集的个数呢，就是二的 n 次方减一，那么就是二的二次方减一就等于 三。所以这个题目的正确答案选 b。 这里咱们复习一下，简单复习一下真求真子集的公式是二的 n 次方减一，求子集的个数呢，就是二的 n 次方。还有非空真子集是二的 n 次方减二。 这样再看第三题，设全 g u 等于二，集合 a 呢是划括号内 x 大 于零啊，集合 b 呢是 x 大 于一，则 a 交 b 的 补集等于。那很明显。 嗯， b 呢，它是 x 大 于一，它的补集呢？就是 x 小 于等于一。 嗯，那答案已经出来了。嗯，那就是零小于 x， x 呢，又小于等于一。正确答案选 a 选 b。 好。

今天我要用一道题带大家感受一下高中数学所要求的计算能力到底是什么，以及学生口中所说的会做但是做不完是什么意思。 视频的最后大家自己决定二级结论到底要不要学。我们今天要挑战的题目就是求椭圆 a 方分之 x 加 b 方的一。再 p 出了结论， a 方分之 x 加上 b 方外的一。下面我们来比较一下完整的过程。 a 先写出 a 方分之 x 加上 b 方外的一 x 加上 a 方 k x 加上 y 方 x 加上 y 方 x 加上 y 方 x 方加上 y 方 x 方加上 a 方 k 方 x 方再加上二 a 方 k 五点 x 加上 a 方。一减 x 平方减去 a 方，一减 x 平方减去 a 方。等于 x 的 一元二次方程等于 a x 方加上 b， x 加 x 加 c。 等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于 四立方四立方四四立方一减一四平方减去四立方，一立方加一立方再乘一个一立方加四平方减一立方再乘一个立方再乘一立方再乘一立方再乘一立方再减去一立方加一立方，再乘一立方减去一立方，加一立方减去一立方，加 一立方加一立方加一立方。好，再打这个等于 a 方加一立方，减去万一，减去万一，减一四立方，就是 a 方加一立方加一， 那就是 a 方减去 c 的 平方加上二分之一， a 平方加 b， k 加 c， 用 a 平方加 b， k 加 c， 用 a 平方加 x y 加上一 x y， 再加上一 x y， 再加上一、二、三加上 b 一 减， a 方等于负的方外一方。所以 平方就等于 b 方分之 a 方为零，然后利用二、三为零，同时 a 方乘以 y 一 方减去 b 方，就等于负的 b 方乘以一方。所以得出 b 方减一方，等于 a 方分之一方乘以一方。把这个化简结果代到刚才，得到一方 y 一 方， a 方加上二 x 一 万一可以再加上 a 方分之一方， b 方乘以一方。 好，注意，这个方程是一个完全方。 b 分 之 a 外一，可以加上 a 分 之 b 平方。好，结束了。 b 分 之 a 外一可以等于负的 a 分 之 b 可以 等于负的 a 方外一分之 b 方外一分之 b 方外一分之 b 方外一分之 b 方外一，等于 b 方外一外一外一，等于 b 方外一外。加上 b 方外一外。 加上 b 方外一外。加上 b 方外一外。加上 b 方等于 b 方外一外。加上 b 方等于 b 方外一外。加上 b 方等于 b 方。所以 我们得到了后边在毛点的切线方。

数学公式不会套用，到底该怎么练？公式不会套，是做题做少了，就是做数学题要思考，你先拿过这个数学题来，你想一想他应该用哪个公式，你要先思考，不要上来猛的一看不会，然后你就想去看答案。你要想他是用函数单调性做，那你要把 你脑海里记住的函数单调性的知识点都写上，你在写的过程中，在回忆的过程中，你可能就突然想起来了， 应该用这个知识点做，如果你不会，你就去看答案，你想到的知识点有没有和答案符合的，你为什么没有想到，就你得思考，然后你再把这个题记到你的错题本上，等三到五天回来再做，如果你会了，就证明这个典型例题你会了。

来，我们看下一个题，记上个结，它说这个函数是定义在 r 上的 g 函数上求 a 的 值，那我们立马想到定义在 r 的 g 函数，立马想到 f 零等于零， 对不对？ f 零等于零，但是一定要注意这个事， g 函数可以推出 f 零等于零来，那 f 零等于零能不能推出它的 g 函数呢？很明显是不能的，所以 f 零等于零只是它的一个必要。 嗯， f 零等于零是它的极函数的一个必要条件哈，这是一个必要条件，所以我们得用 f 零等于零求出来之后需要去检验一下。嗯，由题可知， 这个 f 零是等于零的 g， 把它往里一带，那就是负二点零四方就是负一，加上一个 a 比上一个二点零四方是一，一加一等于二， g a 等于二的话，那 a 就 等于啊，什么等于二了？等于零， f 零等于零， 那 a 就 等于一，对吧，即那 f x 就 等于二的 x 方加一分之，负二的 x 方加一，那经检验就检验一下哈，经检验 f x 为奇函数，这样才可以哈。我们要检验一下它是不是奇函数，在操作纸上一检验就行了。用什么去检验？用 f 负 x 等于负的 f x 来检验就可以了。不啰嗦了，非常简单。 我们看第二个，他说判断并证明在定义于耳上的单调性啊，让我们去证明他在定义耳上单调性。让我们先去判断，再去证明啊。先去判断再证明 这一个的话，我们可以去简单的来判断一下哈，然后再用定义法来去证明啊， f x 等于。对于这个含这个式子处理，我们想到了一种方法， 加一哈叫分离常数，哈叫分离常数。 像这种的上下是其次的，比如说 x 加一，比上 x 减三。相对于这样的式子，我们首先想到分离常数， 那怎么分离呢？二的 x 方加一分之，分子上凑出一个分母来，二的 x 方加一，它本来是负二的 x 方加一，那我们写成负的括号里边二的 x 方加一，然后在这个结果这它就是， 它就是负二的 x 方减一，然后再加上一个二，就等于这个就可以分离了。就等一个负一加上二的 x 方加一分之二。 很明显这个函数的单调性，它是一个单调的减的，随着 x 增大，整体这个分母是增大的，那分子就是减小的 啊，不是分子是减小的，整个结果就是减小的，所以整个函数就是减小的，所以这个函数实际上是一个单元底减的函数。 判断我们先判断出来是单元底减的，然后再去证明哈。证明就用定义法呗。 叫任取 x 一 x 二除以全体实数，并且让已知一个大一个小哈叫 x 一 小于 x 二吧。 好吧，然后我去算 f x 二，减掉 f x 一， 看看这个玩意是大于零小于零的。如果这个玩意是大于零的话，那就意味着 f x 二，那就意味着 f x 二大于 f x 一， 那就意味着这个还是单递增的。如果它小于零的话，如果这个结果小于零，如果它小于零，也就是 f x 一 大于 f x 二，那这个函数就是单调递减的，对吧？好了，擦掉 任取 x 一， x 二属于全体实数，并且 x 一 小于 x 二，则 f x 二减掉 f x 一， 就等于往里带二的 x 一 四方。 我应该用，我如果想简单一点的话，我应该用那个刚才分离常数那个结果来去带的哈，但是我就不了，我就直接带吧。 二的 x 二次方加一分之，负二的 x 二次方加一，减掉二的 x 四方二的 x 一 次方 加一分之，负二的 x 一 四方加一啊。好了，就化简这个式子就行了， 同分一下哈，不怕麻烦。同分一下就是二的 x 一 一加一，乘以二的 x 二加一分之，他就是负二的 x 二加一乘以个二的 x 一 加一，减掉 负二的 x 一 加一乘以个二的 x 二加一。嗯，好了，就等于来把上面画点画进去了哈。分母上还是这个东西， 看分子，分子。我在这边，我在这边写一写哈。它一乘啊。算了，不要用这个东西写了，它一乘的话，我去，我去算一算，就是负二的 x 一 x， 负二的 x 一 次方乘以负负二的 x 一 加 x 二次方，然后再减掉二的 x 二次方，再加上二的 x 一 次方，然后再加一，再减掉，减掉它，也就是加上二的 x 一 加 x 二次方， 然后再加上二的 x 一 四分，再减掉二的 x 二四分，然后再减一。好了，一划减啊，他就没了，然后减一加一也没了， 那就是二的 x 两个二的 x 一 次方，减掉两倍的二的 x 二次方，也就是二的 x 一。 算了吧，我就这么保留吧，也就是两倍的。括号里边二的 x 一 次方减掉二的 x 二次方是这个玩意吧。好了哈， 因为我们知道这个函数 y 等于二的 x 次方，这个函数它在 r 上是单调递增的， 并且我们知道 x 一 是小于 x 二的，所以呢，二的 x 二次方一定是大于二的 x 一 次方一定是小于二的 x 二次方的， 对吧？好了，它小于，也就意味着这个是， 这个是，所以二的 x 一 次方减掉二的 x 二次方是小于零的哈，这个是负的，这个是负的，这个是负的，那别的是不都是正的， 对不对？所以，那么 f x 二减掉 f x 一 就大于零啊，你可以说一下，这个大于零，这个大于零，所以这个东西是大于零，大于零的的话，那这个函数是啊代求递啊，扔的就没有问题吧。好了啊，这个函数，这不就来了， 擦掉，再继续看下一问，我们看第三问哈，这三问，第三问一看这个式子，那很明显是根据这函数的奇偶性加单调性来解决问题， 那这个函数必然是个奇函数，要不然的话，这个式子没法处理啊，什么意思呢？就是这样的式子，尤其是我们日照这边这样的式子，他一定转化成 f c 小 于或者大于 f c 的 问题，然后根据函数的代数来解不等式就可以了。我们非常愿意靠这个地方啊， 来，那解一下第三题。因为 f x 为 g 函数哈，所以， 那么 f。 先别说写这一步了，因为 f t 方减二 t 加上 f 二 t 方减 k， 括起来小于零， 所以 f t 方减二 t 就 小于负的 f 二 t 方减 k 啊， 这长对不对？那又因为 f x 为奇函数，因为它是奇函数，所以那外边这个符号是不是就可以进去了？所以 f t 方减二 t 就 小于 f 负二 t 方加 k， 对吧？那又因为这个 f x 为这个减函数，对不对？减函数的话，那函数值大，那自变量肯定小哈，所以 t 方减二， t 就 要小，自变量肯定小，它就要大于 负。二 t 方加 k， 它大于，它要怎么着？要横乘立，对吧？ 所以也就是 t 方减啊。不行，不能 t 方拿过来。三， t 方减二， t 减 k 大 于零，是不是要横乘以呀？对不对？ 那他既然要大于零横乘以的话，那对任意的 t 属于全是实数，它大于零横乘以，那是不是意味着这个二次函数开口朝上，对吧？二次函数开口朝上。 好了，把它看这个二次函数，它大于零和成就这样，则那得它是不是得它要这是把它看这个二次函数，这个得它要小于零几，得它是 b 方， 就是负二的平方。减掉四乘以 a 是 三乘以， c 是 负 k 负 k 啊，它要小于零，解出来就行了。好吧，解得， 你看啊，四加上一个十二 k 小 于零，那 k 小 于负的三分之一，是不是？解得 k 小 于负三分之一？好了，那 k 的 绝对范围是不是就出来了？

高一的同学呢，现在学到了诱导公式，这里大家对于正负，包括即便有不变等等，可能理解的还有些困难，那么这里呢，我跟大家说一个学习方法。初中阶段呢，我们引入了单位员的概念，这个是初中没有的 单位。圆呢，是一个半径为一的圆，那么在平面直角坐标器中，我们知道啊，一个点的坐标，我们把它设为 x 和 y， 那 么散移值呢，是对边比上斜边，也是 y 比上半径的 r， 那 么这个时候呢， r 是 一，所以散移值啊，就是 y。 同样呢， cosine 值呢，是邻边比上斜边，那么也就是 x 比上 r， 也就是说 x 代表的就是 cosine 的 值。那么在四个象限里啊，随着点的变化， x 和 y 的 正负就一眼可以看出来了。 那么在一二象限呢， y 为正，三四象限的 y 为负，那么也就是说 cosine 值在一二象限是正的，三四象限是负的。 cosine 值也是一样啊， 那么弹性的值呢，是 y 比上 x， 也就是说同号的时候为正， e 号的时候为负，那么说明什么呢？说明正切值，则一三象限是正的。

每天一道好题，为高考加油！今天我分享的是山东省实验中学高三第三次诊断性考试的第十一题，这是十二月份考的。好，我们来看一下函数 f x 有 三个零点，第一个选项，判断 a 的 取值方位， 这个函数有三个零点，那就等价于这个方程有三个解 啊，它等于零有三个解。这样的题，显然分离产生是比较容易的，又注意到 x 的 零不是函数的零点，那么就可以把它分离成 a 等于 x 方分之一的 x 次方。 然后呢， x 不 得零。我们把右边这个看成一个函数，左边这个看成一个函数，也就是 y 等于 a， 与右边这个函数图像交点应该有三个。 好，我们可以令 g x 等于 x 方分之 e 的 x 次方。 g x 求导函数，那么下边的导数下边的平放，也就是四次方，上面的导数乘以下面这个函数减去，上面不倒，乘以下面的导数是二 x， 然后消掉一个 x， 就 变成了 x。 三次方分之 e 的 x 次方乘 x 减二。 好，我们看导函数的正负 x， 注意到它不得零，当 x 小 于零的话， g 撇 x 呢，它是一个大于零的。 当 x 大 于零小于二的话，这个 g 撇 x 呢，它是一个小于零的。当 x 大 于二的话， g 撇 x 呢，又大于零。所以这个 g x 这个函数， 他的单调性就是在负无穷到零单调递增，零到二单调递减，二到正无穷单调递增。 但是这时候要注意到，当 x 要趋向于负无穷的话，这个 g x 是 趋向于什么呢？我们看这个趋向于负无穷的话，这个下面是负无穷，上面呢是负无穷四方 e 的 负无穷四方分之 e， 所以这样的话，分母上是趋向于负无穷的啊。趋向于正无穷的，那整个值是趋向于零的，所以这个 g x 这时候是趋向于零的，而且恒大于。呃，这是一个恒大于零的。 然后当 x 要趋向于零呢， x 要趋向于零，这个是零，这个是 e， 所以这时候不管是从左侧趋向于零，还是从右侧趋向于零，下边分母上都是趋向于零，正上面呢？趋向于一，这个比值趋向于正无穷。所以当 x 趋向于零的话， g x 是 趋向于正无穷啊，左右两它应该分左右两侧。然后当 x 要趋向于正无穷的话，上面分子上趋向于正无穷的速度要快，下面趋向于正无穷的 g， x 也趋向于正无穷。 所以这个 g x 图像啊，我们把它画出来大概就是个这样子的。好，我画一下。负无穷到零， 这边是趋向于零，到零，这块趋向正无穷，所以这个图像这块是这样子的，当 x 在 零点二之间，它是个单调递减的，也是从正无穷下来的，然后到二的时候，它有个极小之点，然后二到正无穷又递增， 这样的话，我们再把这个 x 得二的时候函数值给算出来， x 得二的话，这个是四分之一放，所以这个点就是四分之一放。 这样的话，让 y 等于 a 与这个函数图像有三个焦点，那显然这个 a 它得大于四分之一方。 好了， a 选项是对，我们再看这个 b 选项， x 二加 x 三小于四， x 二 x 三，它是什么样的呢？就是 y 等于 a， 这条线与这个函数图像的三个焦点得横坐标，我们从图上看，这是 y 等于 a 横坐标。第一个 x e 应该是小于零的 x 二呢？应该是大于零，小于二的 x 三呢，应该是大于二的。 我们这里边这个 x 二加 x 三是什么样的？显然当 x， 不， 不是当 y 的 a 向上平移的话，你这个与图像的这两个交点，一个呢是接近于零的，一个是接近于正无穷的，所以这两个和应该是大于四的 啊，这实际上也是几个点偏移，所以 b 选项这个 x 二加 x 三应该是大于四的，小于四不可能横成零。 好了，我们重点看一下这个 c 选项和 d 选项，如果 x 一 加 x 二加 x 三是一个等差数量，则这个成等比数量，这又有什么关系呢？ 我们先把条件摆这， x 一 加 x 呃， x 一 x 二 x 三乘等差数列，那就由 x 一 加 x 三等于二倍的 x 二， 怎么去导这个 x 一 方， x 二方还有 x 三方的关系呢？这时候啊，我们借助于这个方程， 因为这里面这个 x 一 x 二 x 三是这个方程的根啊，是这个方程的根，就上面这个方程，我们先把这个摆着，你看一下， 那就由 x e 啊，不是 e 的 x e 次放比上 x 一 放，应该是等于 e 的 x 二次放比上 x 二放，等于 e 的 x 三次放比上 x 三放，这个都等于 a， 我 们已知的是 x e 加 x 三等于二倍的 x 二，我们由这个已知条件，我如何往下分析呢？ 好，我们适当的给他构造一下，因为这个如果你从图中看呢，这个你是看不出啥来的，只能从这下手。 那 x 一 加 x 三等于二倍的 x 二，我可以上面这个指数让它相乘，你看这个 e 的 x 一 次方，我要乘以 e 的 x 三次方，那不就出现 x 一 加 x 三了吗？他要等于二倍的 x 二，它是不是就等于 e 的 x 二次方的平放， 大家看懂了吗？从已知条件上看，那么由 x 一 加 x 三等于二百点 x 二，这就是一点 x 一 加 x 三次方，它不就等于一点二 x 二次方了？ 而这个式子相乘又等价于什么呢？其实就相当于这个等式，这个式子跟这个式子相乘， 对不对？你这个乘分母也得乘，对吧？实际上就是把这个等式就是 e 的 x， e 比上 x 一 放去乘以这个 e 的 x 三次方比上 x 三放，然后呢，它要等于 e 的 x 二的平放的话，你把这个式子也给它平放一下。 你看分子上不就出现我们题中给的这是已知条件了吗？如果分子上要相当，你想想这个式子乘这个式子是不是正好等于它的平方？根据这个已知条件，所以这个分子上要相当的话，那是不是就能够推出这个分母也相当啊？ 这样的话，不就能说明 x 一 方 x 二方 x 三方，这不成等比数列了吗？所以这个 c 选项是正确的。好， 我们判断出来，这个 x 一 x 二方还有 x 三方成等比数列。我们继续往下，还是在这个等差数列的前提条件下，求 x 一 减 x 三等于这个值，对不对？ 这个又怎么办呢？我们前面得到的这些结论，你看已知条件，这是一个，第二一个呢？我们又知道了他这个条件呢？我们先给他简化一下， 因为这里边两边可以给他开放，而且 x 一 是个负的，这一开放的话，那左边这个 x 一 乘 x 三应该得啥呢？右边也应该是个负的，应该等于负的 x 二放， 对吧？我们把这个条件再给他摆着啊。 x 一 加 x 三等于二倍的 x 二，那么显然这是可以看成两个方程， 三个未知数，两个方程我们显然未知数解不出来，但是我最起码能把这个 x 二消掉，是不是能得到 x 一 x 三的一个关系啊？ 我们要求这个的是 x 一 减 x 三得几，最起码我们得到了关于 x 一 x 三的方程，所以这就是一个方程思想。从这里边我们去消掉这个二，这个 x 二， 那么这个 x 一 乘 x 三呢？等于负的 x 二放，这个 x 二呢又等于二分之 x 一 加 x 三等于它的平方， 这样的话我们把它打开，下面分母上有个四乘，左边来就是负四倍的 x 一 x 三就等于 x 一 方加二倍的 x 一 x 三加 x 三方。这一整理的话，就显示出现了一个著名的奇次式， 把这个右拐移过左边移过去六倍的 x 一 x 三加上 x 三方，它应该等于零。 这样的话，我们就可以通过解方程的方式把这个 x 一 x 三的关系解出来，比如说两边除以 x 三放，这就是它加上六倍的 x 一 比 x 三加上个 e 等于零。我们通过求根公式吧，这个十字交叉法显然是拆不开的，等于 二 a 分 之负 b 就是 负六加减根号下 b 方减 c， c 三十六减四，也就是三十二，这个三十二呢，可以开成是四倍根号二，对吧？上下约个，而且就是负三加减二倍根号二， 这时候这个 x 一 比 x 三得到了两个值，这两个比值肯定是一个负数，负三加它，负三减它，那这两个是不是都要呢？我们再来验证一下， 如果 x 一 比 x 三要等于负三减二倍根号二的话，我们可以结合上面这个式子，哪个式子的差， 然后 x 一 加 x 三，我们这样给它代换一下， x 一 是等于负三减二倍根号二倍的 x 三，我们再加个 x 三，这个就等于负二减二倍根号二倍的 x 三和平方列相等，那显然这个 x 三是个正数，这个结果应该是个负的。 而我们题中又给了这个 x 一 加 x 三又等于二倍的 x 二，这个 x 二也是个大于零的，这显然上下这是矛盾的， 这样的话，这个值是不成立的。所以我们就只需要看第二个情况，就是 x 一 比 x 三要等于负三加二倍，刚好二呢， 那这时候这个 x 一 加 x 三，就等于负三加二倍根号二， x 三再加个 x 三，代换一下，这个呢，就是二倍根号二减二倍的 x 三了，那显然这是一个整数，所以这个是符合的，我们只能要这个。 好了，我们得到了 x 一 比 x 三得它，我们要求的是 x 一 减 x 三等于多少，那么还缺一条件啊， 这个方程不够用，那咋办呢？我们再结合原题，这种的 e 的 x 一 次方比乘 x 一 方，等于 e 的 x 二次方比乘 x 三方啊，这是 x 三次方啊。我们再结合这个方程来联立一下，看看能不能导出来。 我们现在已经知道了这个方程，来联立一下，看看能不能导出来。我们现在已经知道了这个式子，以及这个式子，我们怎么导出 x 一 比 x 减 x 三呢？ 显然把下边这个式子，我把这个 e x 三次方除过来，就变成 e x 三，一次方比乘 e x 三次方，等于 x 一 方比乘 x 三方， 这样一动一变形的话，左边不就是 e 的 x 一 减 x 三的平方，也就是上面这个负三加二倍根号二，给它平放。这一平放的话，我们看一下 啊，我们就别平方了。为啥呢？因为你要求这个 x 一 减 x 三，我左右两边再取个对数不就行了吗？ 一取对数的话，左边就是 x 一 减 x 三，右边呢就是 l、 n 这一坨 浪这一团，我们下面给他化简一下，看看能不能画出我们选项中的结果。这一平放的话，这个二可以拿出来，里边对数得是正数，是个正的，所以这一平放的话，里边是正的，就变成啥呢？变成三减二倍根号二， 看到了吗？三减二倍根号二，这个显然又是一个完全平放，因为三减二倍根号二，他可以写上是二减二倍根号二，再加一，所以他是一个根号二减一的完全平放。这样一取对数的话，把这个二又拿出来啊，我写下面吧， r 倍的，这是里边就是 l n 根号二减一的平方，所以这个提出一个 r 来，就是四倍的 l n 根号二减一，正好和我们的选项对上了，所以这个选项呢，它也是个对的，这样的话，这个题就选 a、 c、 d 好 了，就讲到这里。

中专生啊，数学零基础也能逆袭九十分，这份保姆级的攻略请收好啊！很多同学问我，老师，我数学基础特别差，真的能考到九十分吗？ 今天我就把山东纯考数学的题分秘籍全部分享给你，你跟着做就对了哈！首先，我们要明白三个关键点，第一，考试结构，选择题六十分加填空题二十分加解答题四十分等于一百二十分。 第二，难度系数只有夏季高考的百分之三十五。第三呢，重点模块袋鼠呢，占百分之五十，应该是六十分，其他四个模块占百分之十到百分之十五。重点来了哈，这份三十天的积分计划请收好！ 一周呢，此科代数九大知识点集合，不等式函数等。第二周呢，突破三角和立体集合。第三周呢，哪些解析集合和概率统计。第四周呢，真替实战训练， 我整理了三十八页的哈提分宝典，包含的一所有必考的公式汇总，二十年的身体高频考点。第三，典型的立体讲解四， 易错点避坑指南刚开始啊，你看不懂很正常，建议这么做哈，第一，先看 答案，理解思路。第二，对到公式反复联系。第三，同类题目咱举一反三，需要全套资料的同学可以进 粉丝群领取，下期我会详细讲解每个模块的快速提问技巧。关注我，杜东滨州教育，做明白家长！

二十七号合个考，美国的后果比你想的更严重，家长们注意这事啊，直接影响孩子能不能高考选科啊！今天我们也是刚到西安啊，到西安出差， 今天二十七号，然后我突然想起来，今天是合个考的时间啊，所以我出这期视频啊，让大家了解一下。但山东的高中生和家长啊，赶紧看过来，二十七号合个考啊，就是今天是不是天天听老师强调必须过，要是没过到底会咋样？ 多数人啊，你还真不知道没过咋样啊，没有搞清楚，今天一分钟我就把这件事啊办的明明白白。 核心就三点，错过就等于过错。第一，高中毕业证要等你全部合格才发，按照山东省的规定，只要有一科不合格，高三毕业时候你就领不到高中毕业证啊。不过你也别慌， 离校后你两年之内你就可以回来补考，全部通关才能补发毕业证书。第二，高考六选六选三的这个选择权直接被看，这才是影响升学的阴晴晦照。你要是物理没合格啊，高考选科的时候，你就不能把物理纳入这个等级考试的科目， 你手里选科的牌直接少了一张，你要是不合格的科目，超过三门能选的科目，你就凑不齐了，三加三，选科的空间被压缩的死死的。 第三，部分，特殊升学渠道啊，直接对你关闭，比如大家击破头想走的综合评价招生 啊，要求合考所有的科目全部通过。对大部分都夏季高考，从本科的同学来说，合考的成绩不影响高考报名啊，也不影响高考本科的录取分数线，这点你可以稍微放宽些， 那万一真有科目没过，那到底该怎么办啊？记住，三步走，轻松翻盘。 首先别慌神，立刻确定这科是不是你高考计划选的科目，然后顶紧下次不得补考，这可是你翻盘的这个关键站啊！合格考只考基础知识，啃读课本和历年专题，你想合格真的难度不大啊。 最后，灵活调整选科计划，你要是补考来不及，或者实在没有把握，果断换掉这一科， 用你更擅长的科目去拼高考。说到底，核考就是一场升学资格赛，他不决定你高考能冲多高，但直接决定你能站在哪个赛道起跑啊！重视它，拿下它， 别让这段小观察啊变成你升学路上的绊脚石啊！觉得有用的家长和同学赶紧点赞收藏，有啥具体问题在评论区里面，咱们接着聊。

青岛高一的孩子中考一百二十分的数学水平，到了高一考二十九分，这可把家长给急坏了，怎么办？对于这种高一月考啊，你考二三十分的学生来讲的话，关键性问题就是你学不学的问题。 如果说你学的情况之下，那考二三十分，那确实不应该，正常来讲的话，你一点不学可能是这个水平， 对于这种二三十分的关键点，你怎么去解决提到九十分呢？咱不说别的，先把课本里面的公式全都给他搞明白啊，其实就把公式搞明白之后，你最起码能个六七十分没问题。再一个就是客户的整体的一个例题啊，一定要去反复去做推敲里面的一个大概的逻辑。 当然还有一部分学生是什么情况呢？他整个的就是上课时候啊，能听懂，但是一到做题就废。那关键问题啊，就是你见过的题型啊，太少了。课后例题啊，你做了之后，如果说又产生错题，一定要把你的错题反复去整理，去推敲， 这些搞明白之后啊，上个九十分也是没什么太大问题的。当然如果说你想冲一百二，那就是专项训练了，有很多其他问题了。作为我们整个高一的学生来讲的话，特别是这种总分只能考三百分的孩子，未来期你想上本科几乎是没大有希望。 虽然说有些渠道能提分，包括物理、数学什么英语的，但是你想想，你从三百分提到五百分，要提两百分有多难？ 如果说实在不行啊，其实还有一个方案，能考三百分，在山东换个赛道转学去高考简单的地方，比如说去东北、辽宁或吉林上高中也行，一转家长孩子户口，转走去东北参加高考，三百分就能上本科，四百分，上二幺幺五百多分就会冲九八五。 东三省啊，他们高考试卷简单，这是关键点信息啊。所有手续都是合理合规按要求办，可以了解了解。

看第三题，他说这个函数是定义在二次的奇函数上面求 t， 那 第一问的话就比较简单，我们直接可以用 f 零等于零哈。 f 零等于零来求，但是可以求出来 t 等于二。但是需要注意的是， f 零等于零，是它是奇函数的一个 必要不充分条件，所以我们要检验一下，就是说检验就是经检验呀， 经检验，当 t 等于二的时候， f x 等于 a 的 x， 四方减掉 a 的 x 方分之一为奇函数哈，加上这一句话就可以，这是第一问来，我们看第二问， 又是一个横乘力的问题，横乘力的问题比较简单，尤其是在全体数、全体实数上，横乘力更简单哈。他说 f 一 是大于零的，那 f x 我 们知道等于 a 的 x 方减掉 a 的 x 方分之一，那 f 一 就等于的是把 e 往这 a 减掉。 a 分 之一是大于零的，那由它可以推出来， a 要大于 a 分 之一，对吧？ a 大 于 a 分 之一，两边同，因为 a 是 大于零的，我们两边同时乘以 a 哈，就是 a 方大于一哈， a 方大于一，那就是 a 要大于一，或者是 a 要小于负一， a 小 于负一，这个肯定要舍去的，因为题目里说 a 大 于零，所以 a 要大于一哈， 所以有这一个我们就可以得到 a 大 于一，那意味着 f x 就 等于 a 的 x 方减掉 a 的 x 方分之一，这个 a 是 大于一的， 那这个肯定是根据函数的单调性来解，那对于当 a 加一的时候，这个函数的单调性是，那我们去验证一下就行了哈，我们很容易得到这个函数的单调性，肯定是单调递增的。我们举个例子哈，你比如说取 a 是 二二的 x 方减掉算了，也别也别取 a 是 二了， 咱直接分析吧。随着 x 的 增大， a 的 x 方是越来越大的，那这个东西呢？ a 的 x 方分之一是越来越小的。一个增函数减掉一个减函数，这个函数必然是个增函数啊，所以我们就能知道这个函数是个增函数。 嗯，但是咱不能这么说呀，对不对？我们得去求一下啊。 我们知道 a 大 于零，然后去求证一下，这个函数是单递增的哈。单递增的，那怎么证呢？非常简单，就任取 x 一 x 二，输于全体实数啊，不是全体实数 啊，我看看是全体实数啊，定一于二，那且我让 x 一 小于 x 二， 则 f x 二减掉 f x 一， 就等于 ax 二，减掉 a 的 x 二分之一，减掉 ax 一， 加上 a 的 x 一 四分分之一哈，然后把它又化简来，把它又化简，就是 a 的 x 二，减掉 a 的 x 一， 嗯， 然后再减掉 a 的 x 一， 二分之一，加上 a 的 x 一 分之一，哈，然后就等于继续等于哈，把这个式子分解分解，对吧？ 把它拿在一起，就等于 a 的 x 二，减掉 a 的 x 一， 加上 a 的 x 一， 乘以 a 的 x 二分之，这边是 a 的 x 一， 减掉 a 的 x 二啊， 这边是 a 的 x 一， 减掉 x 的 x。 不 不不同，分一下的话，这边我乘的是 a 的 x 一， 这边也乘 a 的 x 一， 这边乘 a 的 x 二，这边也乘 a 的 x 二， a 的 x 二是正的哈，所以上面应该是 a 的 x 二，减 a 的 x 一， 这边应该是 a 的 x 二次方。减掉 a 的 x 一 次方，就等于把 a 的 x 二次方减掉 a 的 x 一 次方提出来，这不是一加上 a 的 x 一 次方乘以 a 的 x 二次方分之一，对吧？嗯， 因为 a 的 x， 并且 x 二是大于 x 二的，所以 a 的 x 二 减 a 的 x 一 是大于零的，因为这是单极增的嘛。这个是 a 的 a 的 x 方本身是单极增的，所以这个是大于零的。 那 a 的 x 一 乘以 a 的 x 二分之一，它也是大于零的，对不对？所以整个结果就是大于零的，所以 f x 二减 f x 一 就是大于零的， 即 f x 二大于 f x 一， 所以 f x 的 话在 r 上是单调递增的，我们能知道 f x 在 r 上单调递增的。那又因为 f x 方加上 b x 加上 f 四减 x 是 大于零的，并且 f x 为奇函数哈， 所以我们就可以变形成 f x 平方加上一个 b， x 大 于 f， 这边是移向到这边来就负的 f 四减 x， 那 把符号放里边，也就是 f x 减四。嗯， 好了哈，来，我把这个小小的东西一擦好了，擦了的话，那又因为这个 f x 是 单调的，我给确认一下是不是单调的哈？ 是增的啊。所以的话，那但就增的话呢？它的它的函数，它的函数值大，那它的自变量就大，所以 x 二加上一个 b， x 就 大于 x 减四， 对吧？它大于它是怎么着？横乘立啊？横乘立，那它大于它横乘立的话，那也就意味着 g x 方加上一个 b 减，一括起来 x， 然后加四大于零，横乘立， 恒成立，大于零恒成立，他大于零恒成立的话，那我们应该怎么办呢？那个，嗯，大于零，那肯定这是一个二次不等式吗？对不对？大于零恒成立，他已经开口朝上。那点才小于零是不就行了，对不对？几点才？ b 减一，再平方减掉四乘以四要小于零， 是这个意思吧，对不对？解得解就行了哈。解得，那 b 减一的平方要小于十六，那 b 减一的平方要大于负，四小于四，不是 b 减一大于负，四小于四， b 要大于 b 的 角度看比较，大于两边同时加一负三小于加一小于五，哎，是不就可以了？好了啊，这就是我们的第二问。来，我们继续看第三问。 擦一下，擦一下， 第三问，一看就是二四不等式嘛，对吧？不不不，说错了哈，一看就是二次函数一换元二次函数嘛，对吧？好了， 因为第三问了啊， f 一 等于 f 一 等于 一，减掉 a 分 之一等于二分之三，对不对？ a 减一分之一哈，把一往里边 a 减一分之一等于二分之三， 所以解一下就可以了，是吧？所以我解一下他啊。两边同时乘以二 a 吧，那就是二 a 方减掉二等于三， a 乘以个二 a 就 等于三 a 了哈，就是二 a 方减 三， a 减二等于零，二 a 十字相乘 a， 然后这边是二，这边是一，这边是负的哈，好了，刚刚好。那就是二 a 加一乘一个 a 减二等于零， a 等于 a 等于负二分之一，所以 a 一 等于， 所以 a 等于二，或者是 a 等于负的二分之一。这个肯定要舍嘛。好了，这就把 a 减出来了 呀。这解出来，那不就痛快多了吗，对不对？嗯，因为他在，因为这个东西在这上面的最小值是负二，对不对？ z h x 等于就是二的二 x 四方加上二的二 x， 四方分之一减掉二 m 倍的二的 x 四方，减掉二的 x 四方。分之一哈， 这个东西在一到正无穷上的最小值为负二，没什么好说的，是不是？好了，那就还原呗，令 t 等于二的 x 方减掉二的 x 方分之一。 换元，换元，注意新元 t 的 取值范围啊，则 t 属于，那新元的取值范围就是这个函数的值域吗？这个函数是一个什么函数呢？我们知道它是一个单位递增的，对吧？ 他是一个单调递增的，那他是一到正无穷，一到正无穷 x 数一到正无穷，那么二的 x， 那 么 t 的 范围是谁呢？把一往里带，嗯，就是二。减掉二分之一哈，那就是二分之三到正无穷， 没问题吧？好， t 属于二分之三的整数，令 t 等于它的话，那，那，那上面这个东西这个玩意，二的 x 四方，二的二 x 四方加上二的二 x 四方分之一， 继续折哈，二的二 x 四方加上二的二 x 四方，分之一就等于谁？就等于 t 方加，把它一平方啊。 t 方加二 好了哈， t 方加二好了，则那这个函数就变成了 y 等于 t 方加二， 减掉二 m t 这个函数哈，把它交换一下，顺序，也就是 t 方减二 m t 加二在哪呢？在二分之三到正无穷上的最小值。最小值。 最小值为谁呢？为负二，是不是就这个逻辑？好了哈，调整一下 来，那他在二分之三到中无穷的最小值，这是最值的问题了。那二分之三到最小值的二分之三到中无穷的最小值怎么处理呢？其实我们因为这是一个二次函数，开口朝上的二次函数， 我们还开始去看这个对称轴到底有没有超过二分之三，如果对称轴比二分之三大的话，那么就在对称轴上取得最小值。如果对称轴小比二分之三小的话，或者等于二分之三的时候，那就在二分之三上取得最小值。 那么所以先看这个函数对称轴，它对称轴为谁呢？对称轴为， 嗯， t 等于负的二一分之 b， 也就是 m， 对 吧？负的二乘一分之 b， 也就是负二乘以一分之负二， m 越对越对，也就是 m， 哈，对称轴就是 m。 好 了，那对称轴是 m 之后，那第一种情况， 当 m 小 于等于二分之三的时候，那这个函数的最小值应该等于谁呢？应该就把二分之三往里带，对不对？就等于把二分之三往里带，那就是四分之九减掉二 m 乘以二分之三 啊，把它一挪哈，四分之九减掉二 m 乘以二，然后再加上一个二，这个结果应该等于负二，对吧？因为最小值是负二吗？对不对？ 解得把 m 解出来就行哈，解得 m 等于来解一下来一约就是四分之九，减掉三 m 加二等于负二，对吧？那就等于三 m 就 等于四，加上四分之九， 也就是四分之十六，加九就是四分之二十五，这是三 m， 那 m 就 等于乘以十二，三分之一，就是十二分之二十五， 十二分之二十五， m 要小于等于二分之三 m 等于十二分之二十五，十二分之二十五，二分之三的话，是十二分之二十五，很明显是不行的，所以这个要舍去 这是他。然后我们再看第二种类型，第二种类型，第二种类型，当 m 大 于二分之三的时候，当 m 大 于二分之三的时候，是这个样子的啊，是这个样子的， m 大 于二分之三，数是这样子，那这个时候，那这个函数的最小值应该在哪出去呢？应该在 m 出去，就等于把 m 带进去，把 m 带带到这里面去， m 方减掉二， m 方加二等于 负二，对吧？然后解得解得解 m 就 行了。那解出来， m 等于解一下哈，负 m 方等于负四，那 m 方等于四， m 等于个正负二， m 等于正负二， m 大 于二分之三，所以 m 等于二， m 等于二。负值一舍哈， 复值一式。所以综上所述，那么 m 的 值数就出来了。那哎呦，变小变小变小。哎， 变小变小变小啊。锁住了。好了，那就这样了，所以 m 的 反值就是二了。

我又画了一下图啊，刚刚那图有点小，然后这样的话，三分之一的话，嗯，这个就是三分之一啊，三分之一，我用一个另一个颜色的笔吧， 这个是三分之一，这个红色的是三分之一。那么这个时候我们刚刚已经判出来了啊，它的 b 的 话是大于 a 的， 那你看一下这个 c 的 话，它是三分之一的。二分之一怎么是在这个位置， 是吧？你看他比三分之二取二分之一的时候是不是还要小，所以这个地方 c 应该就是最小的，所以这个题的话就是选择 a 选项，选择 a 选项。然后下一课 说，在三角形 a、 b、 c 当 a、 b、 c 当中呢？内角的对边分别为 abc， 如果 a 等于一， b 等于二， b 根号 c 等于四分之派。问我 ab 边上的高是多少， 那么这个的话就要用到一看这个样就是正弦定理，好吧，正弦定理，还有这个三角形的面积公式啊，正弦定理余弦定理，正弦定理刚刚讲过了，余弦定理， a 方等于 b 方加 c 方减去二倍的 bc cosine a 啊，那么这个时候我们可以简单去画一下图啊， a， b， c， 这个就是 a， 这个就是 b， 这就是 c。 问我 a 是 等于一， b 是 等于二， b 根号二， c 是 等于四分之 pi 的 时候， ab 边上的高，也就说这个 h 是 等于多少？那么这个时候啊， 呃，想到它的面积就是 s 等于二分之一， a， b、 c， c 就是 等于二分之一的， a 是 一， b 是 二， b 根号二， c 的 话是二分之，根号二，这个二和这个二一约，根号根号二是二和这个二约，所以它的面积就是一的， 它的面积是一，然后再去求它的高的话，那么这个时候我们可以用这个余弦定力把这个 c 给它 求出来啊，用哪个公式呢？用，既然是 c 的 啊，怕你们不会啊。就 c 等于 a 方加 b 方减去两倍的 bc 乘以 cosine c， 那 么这里 ab 和 cosine 这不都知道，那么你这个 c 是 不是可以求得出来？那么 e 是 不是就是等于二分之一，你求出来那个 c 再乘以 h， 带你去求一下，就看了这个自己求就行了啊。然后下来二十题，二十题的话，一个什么四面皆是直角三角形的三棱中一称为 啊，这个，这个这个词啊，然后告诉我， p， a， a， c， b， c 都是三啊，那么这个用什么补？你把它给补起来之后，其实它是一个立方体啊，那么立方体的话， 我们可以画一下啊，立方体的话，它的外接球的话， 你会发现它的外接球的直径其实就是它的体对角线的长度，所以二 r 就 等于根号下 三方加三方加三方，那么这样的话就是等于根号下，呃，九加九二十七，根号下二十七，也就说三倍根号三啊。所以它的表面积，它的表面积是 s， 等于四派 r 方，就是等于四派， r 是 多少？就是二分之三 b 刚好它算下来的平方，是吧？就是等于四派四分之二十七，四四一月，所以是二十七派，所以这个题选择是 d。 另外补充一下，它的体积公式，就是三分之四派 r 的 三次方。如果说考试，这次考试遇到这种题的话， 嗯，不要花费太长时间去做这个，如果有时间可以做啊，如果没有的话，你我觉得大概率你按这个来就可以了，就按体积公式，就是根号下 a 方加 b 方加 c 方等于 r 啊，这个考的比较多，实在不会就就做它去用它就可以了啊， 然后下一个填空题啊，填空题某次设计比赛当中方差啊，表示数据的稳定程度啊，这次比赛成绩更稳定的肯定选它好吧， 然后下一课讲阿尔法坐标使边与 x 的 轴的负半轴重合，中间过三次啊，那么这个时候你要能记着的话，直接直接去写就可以了，你要你要记不住，你可以简单画个图哈，一二三一二三四， 这个是吧，那么这个长度就是三，这个长度就是四，这个长度就是五二法，对吧？ c 的 话是对边 b 斜边五分之四，这样也可以，或者你直接就是他就是那个根号下 x 方向 y 方向外啊，也可以， 然后下一个二十三题，二十三题零点零点的话，就是让这个 y 等于零呗，对吧？那么也就说我往 y 一 等于二的 x 四方，然后 y 二等于二 x 啊，让他等于零，你去算就开了。那么这个的话我可以去简单去画一个 图像啊，但是画图的话有个问题，就是真的就是适用于啊，多少有点带猜的意思啊。但是这个确实快啊， 就是 y 等于二 x， 你 们想 y 等于二 x， 他 其实差不多就是这样的，他，没没没有，没有到这么大哈，我再我再重新画一下， 我先画一下 y 等于二 x 吧，一二二，他的头像是这样的， 请将就着看吧。外径二点 x， 它的指数函数图像大概就是这个样子哇，通过图像看两个，然后二十四题。好吧？二十四题这么多？ 二十四级咱可以去。我先不讲了吧，这个耗费的时间挨着去看可能比较多些，但是我觉得他的难度应该不是特别大的。