t8联考物理谁出的

各位同学们晚上好，这里是周到老师，今天我们要讲的是提拔联考这个版本，是湖北的这个版本，然后这是老师今天讲的第五十五套模拟试卷啊，这套题真的是 不负我的期待啊，这个题质量非常非常高好吧，嗯，按照我们的惯例，同学们可以把上分打在我们弹幕中，跟着老师一起来盘试卷上大分吧。 好了，我们先来看到的是选择题部分，第一个是一个，我们看到的就是核物理的部分啊，这个题有概念的部分，以及我们的计算部分，来我们看一下。首先这个题给我们介绍的这个核反应啊，我们可以做一个简单的双手横的配平，是不是 七十七一七七啊，摔变 那变成了七十二一七七，加上这个 x， 那 要保证质量数守恒和电赫数守恒，那么这个时候电赫数就应该是负一，质量数是零，所以这个 x， 这个我们说这个例子呢，它其实就是一个电子，因此这个衰变类型属于 beta 衰变。 好，那么接下来我们看一下啊，嗯，问我们说法正确的是谁？首先 a 选项说强相互作用是引起该衰变的原因，那 a 肯定是错误的啊，这个记住就行了，它是弱相互作用啊，四大相互作用对吧？ 好吧，来接着说 b 选项啊， b 选项它也是错的啊。嗯，它的电力本领较弱，这是课本原话啊，贝特粒子电力本领较弱啊，电力本领强的应该是阿尔法粒子。好吧，来，接下来就是 c 选项， c 选项这个是正确的啊， 首先这个我们算的是核反应释放能量，那这个原理应该是得一，等于的是得它 mc 平方，那由于这个过程有一个质量亏损，所以应该是用反应出的质量 m 零减掉反应末的这部分质量，对吧？减 m 一， 再减 m 二，整体乘以 c 方 好。四 d 选项，他说一克的这个元素经过二十点一天后，剩余了零点二五克未衰变，那其实这相当于是这个我们半衰期的一个简单计算问题，对吧？那半衰期的简单计算这块 应该是 m 等于的是 m 零乘以二分之一的 t 比碴次 ok， 好。 然后完了之后我们注意，半衰期它是六点七天，所以这相当于二十点一天，这相当于是三个半衰期， 也就是说剩余的这个质量 m 应该是八分之一的 m 零，也就是零点一二五克啊，所以四 d 选项错误。本题呢，答案选的是这个 c 选项啊，很简单。接下来我们看第二个题啊，第二个题其实也不难做，对吧？第二题他说的是什么？ 叫做卫星的发射过程，发射后先在近地一轨道做匀速圆周运动，然后再经过椭圆二轨道， 最终到达预定三轨道。已经告诉我们的是预定三轨道的周期啊，轨道高度啊，低于同步卫星轨道，那么我们下来说法正确的是谁啊？我们来看一下 a 选项说 e 轨运行速度大于第一宇宙速度，你注意，这个 e 轨本身就是近地轨，而第一宇宙速度就是我们说的近地环绕速度。 所以呢， a 选项错了啊，这个 e 轨道上的环绕速度就是我们说第一宇宙速度，这应该是等于， 好吧，来 a 排除了。继续我们来看 b 选项， b 选项说的是卫星从二轨 p 点运动到 q 点过程中，万有引力做正功呢，这个说法也是错误的，我们注意从 p 到 q 的 过程中啊，万有引力，它时时刻刻是指向这个地心的， 对吧？而我们的运动速度方向应该是沿着轨迹切线方向，所以大家可以看到这很明显夹角为钝角，这应当做的是副攻啊，所以 b 选项错误了。继续我们来看这个 c 选项， c 选项问的是卫星在轨道二上的速度小于轨道一上 p 点速度，来我们看一下啊，轨道二的 p 点速度和轨道一的 p 点速度怎么比的？问题是不是这个地方我们通常说到一个 情景，就是这种圆切椭圆题中我们注意同一点的速度比较， 我们要去看这个叫变轨的过程， 这句话可以这样来说，是不是只有在一轨的这个 p 点 经过加速之后方可进入 我们说的二轨，因此 v 一 p 肯定是小于 v 二 p 的， 所以 c 选项错误了，那这个题排除完毕，答案应当选的是四 d 啊，叫卫星在轨道二上运行周期小于二十四小时 来，首先我们注意他说的这个二十四小时，我们要知道他是同步卫星的周期， 对吧？所以呢，这个时候我们要明白，它这块关联到同步卫星轨道的，应该是说的三轨道是低于同步卫星的轨道了， 那同学们可以试想一下啊，三轨道既然低于同步卫星的轨道的话，那么这个时候，哎，三轨道的周期首先就应当会小于这个二十四小时，因为这里边卫星的周期计算，这应该是我们说用开普勒第三定律对不对？ t 平方正比于 r 的 三次方，或者 t 平方正比于 a 的 三次方好，简单来说就是高轨低速大周期，或者叫越高越慢。所以呢，二轨的周期肯定要小于三轨周期， 而三轨周期小于二十四小时，所以二轨的周期自然也会小于二十四小时。所以这道题答案应该选的是四 d 啊。好了，继续我们来聊第三题。 第三题，这个题是一个很经典的几何光选光的照射问题啊，他说两束相互平行单色光 a 和 b 射入平行玻璃砖上表面，已知单色光 a 在 玻璃砖中射率大于 b 在 玻璃砖中射率那有 n a 要大于 nb， 行不？考虑光束在平行玻璃砖下表面反射后的情况，我们说法正确的是谁？来我们看一下选项啊， a 选项两束单色光穿过平行玻璃砖后出射光不可能重合，这个说法是正确的啊，其实这个 a 选项和四 d 选项都是算是一起的吧。我们要知道做这种几何光学问题，首先光路要画对是不是？那我们把法线一补 好，然后因为 n a 大 于 n b， 所以 我们要知道 a 在 这个介质中，它的折角应当要小于 b 在 这个玻璃介质中的折角，所以我大致画一下这个形 啊，光线大致长这个样子吧。好，那接下来我们注意下边在下表面会发生第二次的褶皱，那我把这个发现啊重新一划 好。那么由于现在的入射角和在上表面的褶皱角是一样的，所以它的这个褶射光线啊，也就是出射光线会相互的平行，但是由于 现在发生了一定的侧移，所以呢，这个时候是肯定不会重合的，这一定要注意，就是 a 的 折角 是小于 b 的 折角的啊，所以它不可能重合。 a 对 了四 d 就 错了啊，因为根据光路可逆以及这个平行的玻璃砖的特点，那么这个时候呢， a 不 可能在下表面发生全反射啊，一定不可能。 好。接下来就是 b 选项和 c 选项了， b 选项 c 选项也是我们之前一直聊过的啊，就是遇到这类问题，我们不妨肤色去处理。你看， na 大 于 nb， 那 说 a 可能是红光， b 可能是绿光，那我们一定要知道，红光波长最长，折率最小，而绿光 是不是它的波长肯定小于红光波长啊，所以呢，这个时候我们注意， a 不 可能和 b 长肯定小于红光波长啊，所以呢，这个时候我们注意， a 绿光， b 红光。好吧， 来 c 选项错误，最后只剩二 b 选项排除一下就好了。说 b 光能发生光电效应的， a 光能不能也发生光电效应的问题啊？这个点的话，我们注意 na 大 于 nb 说明什么？说明 a 的 频率肯定是大于了 b 的 频率的， 那么 b 光能发生光电效应，说明 b 光的频率已经超过了金属的极限频率， 所以呢， a 光的频率大于 b 光频率的话，那 a 光的频率一定也能超过他的极限频率。所以呢， b 选项错误了啊， a 一定是可以的啊，可以去发生光电效应。所以第三题呢，答案选的是 a 选项。好，继续我们再说第四题 啊，一直到这还是比较连贯流畅的啊，这一套卷子难题和简单题的区分度我觉得还是蛮高的啊。大家看第四题说水平 光滑水平面上细线一端固定在 o， 另一端与小球相连，那么小球受到两个相互垂直的水平拉力， f 一 f 二细线始终保持水平好，然后说 与细线的这个加 f 一 与细线夹角，现在是一个二法，小球始终处于平衡状态好，关键点来了， 他既然是平衡状态啊，那肯定是咱们保证合力为零，对吧？那么其实这道题里边第一句话已经很关键了，大家要注意到光滑水平面，那说明这张图是一个什么图呢？俯视图？ 所以在你受力分析的时候啊，千万不要把重力啊加进来，重力现在相当于是我们这个视角中应该是戳进去，戳进屏幕的，然后支持力也不要再加进来了，明白吗？ ok， 好吧，来我们看一下啊，这个图现在是这样的啊， 首先大家看一下，嗯，我们在这做一个简单的受力分析，之后看 a 选项，说保持 f 二横定好，那么 f 二的大小方向都不会变了， 然后保证 f 一 它的方向不变，那么 f 一 方向不变的话，那这个时候我们发现受力结构中是不是出现一个力，也就是这个 f 二它的大小方向不变。 还有另一个例， f 一 它的方向不变，因此这个时候我们处理的方法应当是以矢量三角图解为主啊，矢量三角形图解， 那么现在就要按照步骤画出这个力的矢量三角图形了。那首先第一笔画的是这个大小方向都不变的力叫 f 二，第二笔以 f 二的箭尾啊，这以 f 二的端点作为起点，我们画第二个力叫 f 一， 然后呢，第三笔我们自然而然首尾相接，续回来的就是这个绳拉力 t， 接下来注意他说 f 一 大小逐渐增大，那我们现在就需要在 f 一 的这个边上添加若干箭头，然后再去给他首尾相接， 那这样来观察这个时候的变化。此时我们可以发现， f 一 较小的时候我们设置为初态， f 一 较大的时候我们设置为末态，所以大家看一下是不？根据这个图形可以明显看出来 t 的 长度是会增长的，对吧？所以呢， t 会变大啊， a 选项错误了， 不是逐渐减小，应该是增大。好，继续我们再来看这个 b 选项啊， b 选项说只增加细线长度，保持三个力方向不变，那么三个力方向不变的话， 那大家想一下，相互之间夹角完全不变，这个力的三角形是没有发生过变化的，对不对？所以呢，这个时候应当是三个力都不变， 它只是把绳变长了一点啊，那绳的长短也不影响绳拉力的问题，对不对？好吧，来这个题， a 选项 b 选项都排除了，接下来 c、 d 选项 c、 d 选项的前半段都是完全一样的，保持阿尔法角和 f 二不变， 将拉力 f 一 沿顺时针方向缓慢转动。问，我们来绳拉力 t 以及啊，这个啊，就是就绳拉力 t 的 变化是吧？那当然我们还可以顺便啊，就分析一下这个 f 一 的如何变化之类的啊， 那么 c、 d 两个选项呢？在这道题中，我们可以用两种方法解决，首先第一种是老师之前跟大家啊有过讲解，叫做使量三角图解，对吧？那么这个使量三角图解需要用到的方法叫辅助圆， 为什么呢？因为一个力大小方向不变，就是这个 f 二啊，好，然后另两个力夹角不变， 所以呢，我们现在可以用圆的一个几何特点来做，我们要知道，在圆的这个 内接三角形中，如果有一条边啊，它始终不变，它是个定弦，那么定弦或者等弦所对的这个圆周角始终是一个定角，对不对？所以现在这道题是这样做，第一点，你画一个圆， 好，然后大家注意看清楚，由于 f 二的对角这个阿尔法角它现在是个钝角， 但是同学们，但是啊，我们现在注意，如果你现在在这张图中，比方说你现在看我们大致首尾相接，画出一个 矢量三角图形的话，那么在这个矢量三角形中，大家可以发现，这个时候这个 咱们说的 f 二在三角形中，他对的这个角是不应该是这个阿尔法角的补角，而他现在是个锐角，所以啊，也就是说现在请看，我们要在圆的内部呢，画出的是一个内接的锐角的一个三角形，那此时大家请注意，第一笔，我们 画出这个力叫 f 二，好，然后第二笔，我们以 f 二中点为起点，画出这个咱们向右的 f 一， 好，那第三笔我们首尾相接，自然而然续回来，续回来的这个力就是 t， 然后他说将 f 一 沿顺时针方向缓慢去转动，那 f 一 如果是顺时针方向转，大家可以发现啊，这个时候 f 一 它的变化过程是什么样的呢？ 如果它是顺时针的去转动啊，那这个时候来，我在这个途中我给你加几个箭头，是不是 f 一 现在顺时针转了好，然后自然而然再一次首尾相接，那我续回来的是不是就是这个 t， 可以吧？好，那么同时大家请注意看，好啊，还是一样的，我们发现第一个 f 一 水平向右是初始的样子，然后最后这张是末态的样子，那么因为初态中发现一个事啊，初态条件中， 初识条件下，这个 f 一 垂直 f 二，所以在圆内呢，这个 t 为直径，那直径是什么呢？是最长的弦，所以这个时候 t 呢，是达到了最大， 因此后续的这个变化过程中， t 是 不应当在不断减小，所以这个题呢，其实四 d 就 已经推出来了。 好，那同时啊，如果说我们不用辅助圆图解的话，我们也有一个办法，就是既然一个力大小方向不变，而另两个力他们的夹角不变的话，那我们还有一种办法是什么呢？叫拉密定力法。 那如果说辅助圆图解我们是偏向于观察的话，那拉密定力这个方法更多的是一个解析的方法，那对于任意的 三力平衡来讲，那么都可以写作力和对角它的正弦值之比相等啊，就有点像我们正弦定力的操作。 大家看一下，在这个三角形中啊，我们取一下这几个角，这个角我设为叫 c 一， 好吧，然后呢，这个角我设为叫 c 二，那么同学们可以看到这个数，我是平移的 f 一， 所以现在这个角 是不就变成了派减 set 二，以及大家看到的这个角是吧？叫派减 set 一， 所以这个三角形中是不就应当出现 f 二比上它的对角正弦叫 sine 派减阿尔法， 它就应当等于的是 f 一 比上它的这个对角，对角是塞音派减 c 一， 然后还要等于 t 比上它的对角，那它对角是塞音括号派减 c 二。 所以呢，你现在看一下，是不是就可以我们化简变成啊？ f 比上这个叫做 sign 阿尔法等于的是这个 f 一 啊。 f 二比上 sign 阿尔法等于 f 一， 它比的是 sign set 一， 也等于的是 t 比上 sign set 二。好注意啊，看图， 同学们，现在请看图啊！那么这个时候 f 一 现在在干什么呢？它是从一个直角的方位转到了，是不减小，顺时针转，那就是一个锐角的状态，对不对？所以啊，注意到 theta 二从直角变为锐角的结果是什么？ sine theta 二是不一定是在减小的，而由于 f 二不变且二法不变， 所以呢，这个时候 f 二跟 sin alpha 比值不变，那么 sin 三二的减小一定对应的是 t 减小，所以还是得到相同的答案， 这个绳拉力一定是逐渐减小的好吧， ok， 有 回放吗？有啊，有回放啊，关关注老师啊，这个回放直播完了就尽量尽快生成好吧。然后哪张试卷？这个应该是湖北的吧？ 这个应该是湖北的，但是很有意思，我给你们看一个很有意思的事情，这个第五题啊，大家看一下，我掉了张图出来，你们可以看一眼， 是不是完全一样？下边这张图是横，呃，不是很说错了啊，这是那个呃，叫做什么雅丽中学啊，月考四的一道题啊，然后这个咱对比，你看一下啊，就平时还是要跟老师多刷卷子。好吧， 这是 t 八呀， t 八，今年 t 八好像有两，我目前看到两个版本，一个是山西河北陕西的版本吧，另一个应该是这个湖北的版本。我不知道同学们考的是哪一套，好吧，可以讲这个吗？这个套讲完啊，这套选择题讲完之后，我立刻就讲陕西山西那套，好吧， ok， 来了，我们现在看第五题啊，第五题也算是个常规题啊，常规题 很固定的套路，他说随着电动汽车的普及，充电桩成了日常生活中常见设施，如图说电动汽车充电站的理想变压器原副线圈匝数比是十比一， n 一 比 n 二，等于十比一啊， 然后原副原线圈接有这个交变电源 e 是 两千五百倍，根号二三一百派 t。 好，那么我们现在首先看到这个交流电顺时值表达式，我们是不是可以翻译一下对不对？那么这个时候这个 e 在 这啊，那它的有效值 e 是 不是就变成了两千五百伏？其一，其二，我们看到它的这个欧米伽是不是应该是一个五十 派啊？这人手滑了一百派 red 每秒，弧度每秒，所以它交流电的周期应当是二派除以欧米伽，也就是五十分之一秒以及频率是 t 周期的倒数啊，这个算出来应该是一个叫做五十赫兹。行，先聊到这啊， 那么接下来他说在仅有一个充电桩属于正常工作状态，其余充电桩闲置，那相当于就不管它就好了。来，再有说， 此时充电电压为二百二十伏，那这个二百二十伏是不是正好应该是负线圈的输出电压，也就是 u 二等于二百二十伏，充电功率是四千四百瓦。 行，那现在也就是说我们知道了单个充电桩在工作状态下，这个 u 二等于二百二十伏以值， p 二等于四千四百瓦以值，那这些都说的是有效值，所以呢，根据 p 二等于 u 二 i 二，我们可以算出 这个输出电流现在有效值是不应当是二十安好。再然后我们根据咋数比规律是不可以知道，所以 u 一 等于 n 一 比 n 二倍的 u 二，那就是两千二百伏，以及 i 一 等于 n 二比 n 一 倍的 i 二 等于二氨。好吧，那么现在大家看原线圈回路啊，这个时候一定要注意，这个 r 就是 一个分压负荷，有点像高压远距离输电中我们说的线路上的电阻， 所以呢，你标记好 u 一 的位置之后，那么这个 r 两端的电压得它 u， 现在根据我们的回路电压的分配关系， e 是 不就应该等于 u 一， 加上这个得它 u， 所以 得到得它 u 就 等于的是 三百伏，对吧？好，然后那这个时候它是一个单回路，那这还是通的是 i 一 啊， i 一 这边是那个 i 二，对吧？那 i 一 是不是就等于二 i， 所以 得到那这个 r 就 等于得它 u， 比上这个 i 一， 所以就是一百五十 o， 那 么 a 选项已经正确了。好， b 选项在这，大家注意看通过 这个充电桩电流方向每一秒改变多少次，那我们一定要知道它的 b 选项考点应当是这个中性面的这个考点，也就是说 正弦式交流电啊，他的这个发电机线圈，他每次通过中性面的时候，电流方向会改变一次，但是他转一圈的时候， 转一周的时候，他会通过两次中性面，所以他现在想问，你就是一秒内通过中性面就转多少圈，对吧？然后呢？ 一圈通过两次中性面，电流方向改变两次，那么这个时候你看这个频率是五十赫兹，也就是说一秒钟会转五十圈，那也就是说要过一百次中性面，所以这个数字应当是一百次啊。 好，当然其实我觉得大家其实这个地方要有一个很简单啊，很小的一个积累，就一眼看出来。答案，怎么看出来呢？我们刚说了，就是一个周期内 是不要经过两次中性面，那么电流方向 改变两次，然后当转速单位为转每秒，或者我们用频率标准单位赫兹的时候，那么我们就知道一秒内转过 多少圈呢？是不是就是频率 f 圈，对吧？那么这个时候电流方向 是不是就要改变二 f 次？那么同学们小细节来了，欧米伽等于谁？欧米伽是不等于二派，除大 t 相当于就是二派 f。 我 这样给你写个好看点的，叫二 f 乘个 pi， 所以大家仔细看一下，这个时候你看这个顺势之表达式的时候，这个派前面的数字二 f 是 不就代表的是一秒内电流方向改变的次数， 明白了吧？这个积累我觉得是要适当的有一点啊，这样的话我觉得更好做啊，做题的时候也会更快一些。好， b 选项排除 c 选项流经充电桩电流的最大值是二十安。错了，有效值是二十安 啊，我们算的这个一定是有效值。那最大值应该是谁呢？ i i m 是 不是应该等于的是咱们说叫做有效值的根号二倍啊，根号二倍的 i 二，所以这应该是二十倍根号二 n。 好， 接下来四 d 选项来了。四 d 选项，他说的是什么呢？叫做同时使用两个充电桩，那么变压器输出功率会变为八千八百瓦，这个是错的啊，如果你同时使用两个充电桩，自然而然我们能想到这边功率要变大， 对吧？电流要变大，串联多串联一个嘛，电流变大了， i 二一旦变大， i e 要变大，那 i e 一 旦变大呢？我们根据公式来看， du 是 不是要等于 i 一 乘 r， 对 吧？就拿这个公式反推一下。所以呢，这个时候 du 是 u 也会变大，那这边分压如果多了 r 上分压如果多了，那 u 一 分得的电压就少了， u 一 分的电压少了 u 二，自然分的电压也会少。所以也就是说，单个充电桩，他现在两段电压会小于二百二十伏，那他功率肯定小于四千四百瓦。所以这个时候四 d 选项啊，他是八千八，相当于是两两个四千四吗？就错了啊，所以答案应该选的是 a 啊。 这题也不难做啊，很简单的一个常规的这种叫做原线圈回路中含有分压载的这种变压器。问题啊，大家记住啊，第一种做法就是类比成远距离输电，从输出端回推啊。 第二种的话就可以用等效电阻法。但这道题我觉得没没什么必要，因为充电桩的这个电阻他没给，你知道吧啊，如果他给的是一种咱们讲的就是 纯电阻的话，我们还可以考虑一下啊，等效电阻去操作啊。没有，那就不管了。好吧，来接着说了第六题，来了第六题，我觉得这个题怎么说好呢？比较阴险，就是他有点阴险 啊，这个你说难不难吧？我觉得倒罢了，但是你要先把这个点破开。你看这个题说的很简单，就两个同同心共面的金属环放置于磁感应强度 b 等于零点五特匀强磁场中，磁场方向垂直，纸面向下， 然后两个圆环的半径分别是 r 一 等于零点五米和 r 二等于零点三米，然后金属杆在两圆环之间，电阻是零点三 o。 好， 我把这个设为 r 零啊。 然后说以角速度欧米伽沿顺时针方向绕 o 点去，沿顺时针方向绕 o 点去匀速转动。 再说用导线把两个圆环和这个电源还有保险丝相连，电源电动是二伏内阻零点五欧，保险丝电阻是零点二欧，熔断电流是一安则。第一个说电路中电流放一定 从上至下流经耳。好了，那我们现在就看一下这个电流方向到底咋回事。那这个题中他一共有两个电源，大家一定要看到第一个电源是谁， 是这个外界电动式，第二个是谁？这个金属杆他现在架在这两个 咱们看到的金属环之间，那他的转动也会切割磁感线对应，产生我们说的感应电动式感应电流。 所以呢，现在你要根据我们右手定则先判断一下，当他顺时针转动的时候，把你右手拿出来，手背贴住你的屏幕，磁感线垂直穿你手心，大拇指垂直杆向右上啊，所以发现一个事，这个是负极，这个是正极，对不对？好吧， 那看到这里之后啊，接下来，那这个电动式我设为叫 e， 那 么对于这个回路来讲，我们先看下电流咋走啊，你是电流，你从正极出发过了 r 之后，走外圈，走外圈走到这，哎，这个时候，你看这个电流， 这个电电流，它是这样过来的，对吧？都是正极出发要绕回到负极嘛。所以啊，这个时候大家发现打架了， 因此呢，这个情景下，我们就要讨论了，如果外界的这个直流电源 e 的 劲大，是不是应该是回路沿的叫做逆时针的方向，如果现在这个金属棒转动切割，它的 感应电流是更大，那这个回路是不是就是顺时针转动？所以啊，这个题 a 选项错误了啊，如果说这个 e 大 于反，呃，这不是反动，就是感应电流是 e 啊，那这个时候呢，回路电流方向是一个逆时针方向， 而如果 e 小 于这个感应电流是 e， 那 电流呢，就是一个顺时针的方向， 所以 a 首先排除。接下来 b 选项来了， b 选项说欧米伽等于五十弧度每秒时杆两端电压为二伏。好了，这个题 b 啊， 一定要注意，在遇到电磁感应题型中出现俩字叫电压的时候，同学们一定要小心，一定要小心啊，听好劝啊，一定要小心。这个电压有三种可能出现的情景，第一种就是我们说的叫做电阻电压， 那电阻电压呢？它是遵循部分电路欧姆定律的，这个 u 算出来是 a 乘电阻组织 r。 还有第二种叫什么呢？叫做路端电压， 所以你一定要先把电路的情况先认清啊。嗯，经常跟着老师刷卷的同学应该很 很熟悉，我一直说五个字，是吧？叫远路流利热，是不是来？那路端电压是谁呢？是 u 等于的是 e 减 a 小 r， 它遵循的是闭合电路的欧姆定律。好，第三个来了，还有一种特殊可能就是我们发现啊，两边啊有两个电动式，明白吗？ 那这个时候相互抵消的话，那就有可能出现第三种情况叫电动势。所以现在我们得先看一下电路情景。那么这个时候 b 选项来了，如果欧米伽等于五十弧度每秒啊，这个地方的 感应式异是谁呢？这点大家一定要注意。我们用的是什么呢？啊？我们用的是平均值法，来求你看啊，我现在随便画一下吧，这个棒棒啊，它的轴在它的外侧， 这段距离叫 r 一， 这段距离叫 r 二。那大家可以发现啊，这根杆上每一个点它都相当于是一个小短棒，它转动过程都会去切割磁杆线，那每一个点的速度都随着它到轴的距离变化而不断变化， 但是他的转动速度是随着这个咱们说到轴的距离均匀变化的，所以呢，我们可以取他中点速度为他的平均速度，那中点速度相当于也就是 这个起始点到这个端点，对吧？那由于转动他线速度是不是都跟咱们说角速度乘以转动半径相关？那就是欧米伽 r 一 加上欧米伽 r 二。 好，然后接下来我们看那 e 正常等于 b l v 八，那切割长度是谁呢？这个切割长度几何关系？是不叫 r 二减 r 一， 所以现在感应电动势 e 等于二分之一，必备的 r 二方减 r 一 方乘以欧米伽， 欧米伽带五十， r 二 r 一 分别带零点五和零点三。好吧，那这个题我把脚标稍微换一下啊，这个题目给的是 r 一 大 r 二小啊，好，来， 我们把这个值带进来，这一坨是应该是个零点一六，对吧？然后再乘个零点五，再乘个二分之一，那你把这个算出来，正好是个二伏，那大家发现一个问题，外电源也是二伏，内电源也是二伏，那这个时候出现一个问题， 所以回路的电流 i 就 等于零了，现在顶掉了，对不对？ e 啊，直流电源 e 和我们的感应电动式 e 是 一样大的，那因此这个时候大家注意啊，你现在想一下，两节电池 正对正接，负对负接，这个有回路吗？那电动式一样的话，就没有回路了，对不对？是吧？但是如果你拿一个电压表直接并在这里，你去测一下它的电压，那这个电压表的读数就是这个电动式 e 啊。 所以呢，这个时候大家一定要看清楚，此题目中，此时我们说杆两端电压 为电动式， 那电动式是不是两伏，对吧？所以 u 就 等于二伏，这个点一定小心，一定小心啊，我再给你们反复强调几遍啊，一定一定要小心。好吧，我给你举个很简单例子啊，就我老师是陕西人啊，在我们陕西啊，面食很多， 知道吧？啊，什么油泼面， biang biang biang 面啊，然后按照浇头分成，什么炸酱面，臊子面，剁椒面等等等等，你说你在陕西啊？大中午你见一个人，你问他吃没，他跟你说吃了，你问他吃的啥，他跟你说我吃的面，那不就跟没说一样吗？对不对？是吧？要说清楚这个电压是谁，所以你一定要认清电路啊。 好， c 来了，说这个金属杆反向转动，那么说只要 omega 足够小，保险丝就不会被熔断。我们来分析一下 c 选项啊，那我把这个图画在右侧这边啊，大家看一下， 老师现在把金属杆画到这，他现在反向转，那就是逆时针转。好，同理，你拿出你的右手啊，磁感线垂直穿进手心之后，你发现这个电源画在这里， 那我们把这个电源画到这里之后啊，大家看一下，你是回路你咋走系列啊？正极出发，进来，出来，过来，回来，对吧？他相当于这个手，哎哎，这都画反了，他的这个回路啊，反向转动， 这个回路的电流应当是一个逆时针状态， 对吧？回路的电流既然是一个逆时针状态，那这两个电源相当于是在叠加态上了， 没错吧？那 e 总是不就应当等于的是正向电动是 e， 再加上这个，我们的感应电动是 e 啊，叠加的。好吧，来，那这个时候 i 总是不就等于的是 e 总 除以的是小 r 加大 r 再加这个 r 零，对吧？那你发现 e 总肯定超过两伏了，小 r 加大 r 加 r 零一共是个 e o， 所以 这个 i 总大于二氨， 它超过两氨了，保险丝的熔断电流是 e 氨，所以它肯定会被熔断，明白了吧？所以 c 选项错误了。最后四 d 选项， 四 d 选项说 omega 小 于七十五弧度每秒时，保险丝就不会被熔断。那么大家想想一下啊，这个 c 选项，四 d 选项又变成正转了啊，那所以这个时候来看对比一下啊，是不是我们刚说了，一定要比较一个点，叫哪个电源劲大，是不是 因此啊，同学们看到四 d 选项的做法，首先呢，我们可以一样的写一个 e 总，那这个 e 总我不妨是不是取一个绝对值，也就是 e 减去这个感应电动式 e 好， 然后他说会不会熔断，那我们就假定啊， 不容断的条件是什么？ i 是 不得小于一氨对不对？那 i 小 于一氨就不容断，所以呢，这个 i 就 等于一总 比上小儿加大儿加儿零，整体要小于一氨，相当于你注意是不是？也就是说 e 减掉这个感应电动式 e， 整体的绝对值要小于一伏， 看得明白吧？所以这个时候我们拆绝对值符号的时候，是不就要分类讨论一下，能听明白吧？ ok， 所以 我们解出的这个 导棒切割的电动式 e 呢，它应当会 叫做大于一伏，但是小于三伏，那么再代入刚才我们聊过的这个 电动式，他的这个计算表达式，好吧，所以可以求出这个角速度他应该小于七十五弧度每秒，同时他还有一个下线要大于二十五弧度每秒。 所以这道题四 d 选项错，这个题其实出的挺阴的，他的 b 选项和四 d 选项都需要你 注意判断啊，不然的话是有这个咱们说危险的，好吧，当然你做的时候我说一下啊， 大家听懂 c 选项说只要欧米伽足够小，它就不会熔断，你就假定它没转 就足够小吗？就是零不转了，那不转的话，它这电流是不是还得有一个二安的电流，对不对？所以也就是说一定会烧啊，一定会烧行吗？那这个题第六题答案选的是 b 啊， 这个题其实我觉得已经开始有那么一丢丢上强度了，并没有，就是怎么说呢啊，他所谓的说是个中档题啊，他其实应该是个中偏上的题。然后最难的这个题第七题， 第七题的 c 选项，我不建议我们普通同学啊对他进行研究。好吧，这个题本质来讲是一个比较难的题， 真的很难，就不考虑 c 选项，他难度已经很大很大了。同学们，我不知道大家考场上做出来这道题没 啊，但是，但是啊，这个题你看一下啊，就是他每一个细节，每一个选项的细节都怎么做啊？来，我先画一个这个图吧，因为我觉得这个怎么说好，这个这边这张照片啊，他给我们这个图，你不觉得这个阿尔法有点接近四十五度吗？很影响你画图的。 我重新画一个图案， 这就是那个树枝墙啊，配上那个我们说的水平地面啊，就这样用了。来，我现在给画一个夸张点的位置，画到这。 行吧，它的这个杆长一共是二 l， 它的中点 c 固定一个质量为小 m 的 小球， 使 a 不 脱离墙面， b 沿光滑地面以 v 向右匀速运动。那么当杆与地面成阿尔法角的时候，他问你 a、 b、 c、 d 四个选项，其实这道题就是它的前身，我相信大家一定见过，叫关联速度，对不对？ 这个题的考点的确也有关联速度啊，那除了关联速度的考点之外呢，它还考到了包括啊，什么极限能守恒啊啊，以及牛顿第二定律向心力方程啊。那么这个题难度我觉得啊， 主要其实是在这个叫做 abd 三个选项，因为我觉得正常普通学生是做不出 c 的 啊，或者说你根本无法自洽这个 c。 大家看一下啊，首先我把球给你画这画到终点上啊，那么同学们请注意，看到现在第一点，先判断谁呢？先做 b 选项， 因为如果你没有证实他的轨迹的话，你没有办法做 c 点的速度分解，所以我们先判断 b 选项。大家看到说小球做匀速圆周运动对不对？ 来，我们看到啊，首先我可以建立个坐标系，我现在不妨我就取向右为 x 轴正方向，好吧，然后呢，向上为 y 轴的正方向， 那我现在以这个墙根这个点 o 为坐标原点，那我们知道杆长是二 l， 所以 每一段都长度为 l， 那 此时我现在做一个数值辅助线，大家可以看到啊，那么这个小球在某一个位置上，它的这个横坐标就是 x， 对 吧？那它在某一个位置上，它的纵坐标就是这个 y 好了，那么同学们看一下，这个时候这个 y 大 小上实际上是不是就等于这段蓝色虚线长度？这个角它设为叫阿尔法角了，所以你看到根据这个基本的三角函数关系， y 是 不是就等于 l 乘个 sine 阿尔法？然后呢，再看这个 x 边是不是就这个红色虚线的长度， 而红色虚线的长度是不是相当于同一角相等，这也是阿尔法角，那在上面这个直角象形中，它是阿尔法角的邻边，所以这个 x 就 等于 l 考塞因阿尔法。那么接下来我们对于这个等式， 左右两边同时平方累加，是不就得到 x 方加 y 方等于谁呢？塞方加靠方是个一啊，所以就是 l 方，所以轨迹为圆。 好了，那么匀速圆周的圆周，反正是对了，那匀速不匀速就是我该干的第二件事了，所以接下来我们再来讨论下一个问题啊。来，同学们请看， 我先把这个图拿过来用一下吧，好吧，来把其他的部分就给擦掉了啊， 好，第二个点来了啊，同学们，看一眼，现在是这样做这个题的后续部分啊，先放大点吧，放到这么大啊， 来，请看，请看啊，这个题，那它速度到底怎么做呢？我们现在已经确定它轨迹是个圆了，而且它的圆心是不正好在圆点，我相信同学们都学过这个圆锥曲线的部分啊，这，这应该都能看懂，所以呢，我现在 可以把这个点和圆心一连，那这个是不就是它的半径对吧？ ok， 那 这个半径是多长呢？ 半径为 l 对 不对？这方程在这呢，半径为 l， 好， 这个半径是一个 l 的 话，现在我们做一个垂直出来，那它的这个速度 v 啊， vc 和下端点的速度 v 是 不是就在这块有一个？咱们讲投影的关系，是找杆相连的投影关系， v 杆和这边一个 v 杆， 这个角是阿尔法，那我现在是不是只要把这个四大角给它掏出来就行了，同学们看得懂了吧？那由于这个半径也是 l 的 话，所以呢，这是不是就出现了两个等幺三角形，对不对？ 没问题吧？那这个角是阿尔法，那这个大的角是不是就一定 可以推了，对吧？啊？完了之后啊，咱们看一下啊，我这样推就行了。嗯， 简单说一下，你看到这个时候这两个是阿尔法之后呢？那我们 可以推出来一个很简单问题就是这个 c 的 角，它现在是不是应该等于的是一个叫做九十度减二倍阿尔法的几何关系？好，所以接下来那么 v 杆等于 vc 乘考塞因 c 塔，同时 v 杆还等于 v 乘 cosine 二法，那是不是就有 vc 等于 v cosine 二法比 cosine sine， 那 因为 sine 角是九十度减二倍二法的关系啊，所以呢，这个时候就换成了 sine 二二法，然后二倍角公式的展开，下边是二倍的 cosine 二法， cosine 二法跟上边的 cosine 二法再约掉一个， 所以这个 a 选项错误，这样排除的，他的答案应该是微除二倍塞隐阿尔法。那既然如此，说明什么呢？说明这个速度会随着这个杆转动的角度变化而变化， 是吧？所以他的速度不是不不变的，那他自然不是匀速圆周，所以 b 就 排了。好了啊，这个题我觉得这样做是绝对没毛病的啊，但是啊， 大家发现没有，这个 b 选项要想做对的前提是什么？ b 选项想做对， a 选项想做对，前提是什么？一定是 b 要先做对， 如果 b 你 没算出来它是圆周的话，你做不了 a 是 不是？那我现在就要给大家介绍啊，补充一个方法了，大家应该知道知道，老师有时候经常会把一些就是大学物理中可以下沉给高中的知识啊，我会给你们讲的， 我会把大学物理中可以下沉的一些高中的知识啊，下沉到高中的一些知识，我是会给你们分享的，比方说来，跟着我经常刷题的同学们，还记不记得我跟你们讲过这种叫做旋转矢量法，对吧？我们解这种叫做减弦运动的时候，是不可以把它 升的一个维度，把它当做什么，当做是一个我们讲叫做圆周运动的分运动来看，是吧，我们画一个圆，直接就把减运动全破了，没错吧，所以这块啊，我也会给你再补充一个方法来准备听好了， 同学们请看啊，这个方法是什么呢？这个方法的名字叫速度顺心法 理论，理论，物理里边有啊，当然这普普物吧，应该普物里边有啊，你请看一下。来了 就是说，首先啊，背景是这样说的，就是钢铁啊，它在一个二维的平面，它做运动， 那这个运动的某个瞬间呢？你就想明白一个事，钢铁的运动无非就是平动，就在一个平面内运动啊啊，平面内的各个置点 上速度都一样的运动，或者是一个叫转动，那么这个时候呢，他在运动平面内就可能会出现一个点， 我把这个故事给你们写全，因为我知道有的同学啊，看直播的时候遇到自己喜欢的内容啊，他会截图啊，所以我给你写全存在一点 c， 那 这个时候该点 现在顺时啊，是有可能会出现一个叫静止不动的， 好吧，那么这个时候呢，我们就定义这个 c 点为速度的顺心。 什么意思？就是顺时转动的中心。好，那么这个时候呢，大家注意啊，那既然现在该点静止不动， 好，那这个点就相当于是个轴，则我们注意组成这个钢体的所有质点， 在这一瞬间 注意，对于顺心 c， 它们的角速度 是相等的，所以这个题啊，其实如果我做，我怎么做啊？同学们请看好 这个地方啊，这个背景我跟你们说一嘴，好，然后我们看怎么处理啊，很简单的事，下边的这个 b 点是不是向右走速度叫 v， 这个夹角叫阿尔法角，然后呢，上面靠墙的这个 a 点呢，它是向下走的， 它的速度我就设为叫 va， 好， 那现在我们怎么找顺心呢？很简单，它俩是不是都得绕这个顺心转，对不？所以你现在你就拿出你的这个直直角三角板，你过 va 做一个垂线， 然后你过，这个叫做 b 点啊， v 也做一个垂线，那这两个垂线相交的位置是不就是我们说的圆心的位置，对吧？好吧，是这样的，来，那圆心 也就是这个顺心，现在 c 点就在这了，顺心 c 点在这之后呢？那大家现在看一下啊，这段距离是不就叫 r b， 而这个啊，这个顺心我先换一个点吧，我就不写了，顺心在这， 那顺心到 b 的 距离是 r b， 那 顺心到这个 c 的 距离就是 r c。 好了，来，同学们请看啊，那由于我们双垂直做出来，这很明显，很明显这是一个矩形，所以 r c 就 等于 l 好， 然后呢，这个 c 点的顺时速度在哪？是不就要垂直于这个连线，因为它是相对顺心转动的， vc 就 一定在这， 所以其实和我们刚才画这个图这一部分就一样了。好，接下来我们再来看。所以此时连利关系 omega 要等于谁呢？ omega， 首先它要等于的是 v 除以 r b， 这相当于是对于 b 点来算它的这个角速度对不对？好，同时还要等于谁？是不是要等于 vc 除 r c？ 因此这个答案中 v c 就 等于 r c 比 r b 再乘这个 v 好， 那你现在是不是就剩几何关系找 r c r b 的 关系了？那请看这个图，辅助线一做， 我发现这个角是阿尔法，这个角也是阿尔法等于二三角形啊，对吧？所以这个时候是不就应该有几何关系中 r b， 它等于的是叫做两个 r c 乘塞因阿尔法。你带回来看一下 r b， 嗯， r c 比上二 r c 塞因阿尔法乘个 v， 答案是不就是二塞因阿尔法分之 v， 而且这个顺心的操作的的确确很快。大家回忆一下啊，如果导 va 和这个 v 的 关系咋导的，你们还记得吧？ va 和 v 的 关系导起来是不是应该是这样导的？就我们先画这个 v 杆 啊，今天看直播的小伙伴啊，跟着老师刷卷的小伙伴又有收获了。你看这个时候我们是不是要写两个方程，一个叫 v 杆等于 v 乘以 v 乘以什么呢？ v 乘叫做烤三因，括号九十度减二反， 也就是 v 乘塞音阿尔法。然后我们是不是连力得到的是什么啊？ v a 啊，这角标写好 v a 塞音阿尔法要等于 v cos 音阿尔法，所以这个时候有 v a 等于 v 这样写。好吧，来， v 等于的是 v a 乘以 tan 的 阿尔法， 你们可以看一下啊，这是我们的常规解法，对吧？那么如果用老师刚才给你讲的顺心速速度顺心法怎么做呢？这段黄色的是不就叫 r a？ 这段黑呃，蓝色的叫 r b。 所以 现在欧米伽是不就等于 va 除 va 也等于 v b， 那 么 va 乘以 r b 除以 va 是 不就应该等于 v b？ v b 就是 那个 v， 我 给你擦掉点好， r b 比 r a 是 谁？大家看一下， r b 比 r a 是 不正好就是贪婪的二法 一步到位，直接出来，看懂了吧。所以这个题啊，其实我觉得就是 你如果能推出到 b， 你 还可以回，呃，你如果能直接用顺心速度顺心法直接推 a 的 话，你可以回推 b。 甚至于啊，你这块做起来应该比刚才的这个证明过程应该更舒服一些。好了，接下来我们讲一下四 d 啊， c 的 话太超纲了， 太超纲了啊。 然后我们看这个 d 选项， d 选项我们阿尔法等于这个叫三十度的时候，这个 杆对小球做的功是多少？那我们算一下啊，就是这样的一个道理，首先二法如果等于三十度的话，我们知道这个 v c 是 不应该等于的，是 v 除以二倍塞音二法 它是不应该等于的，正好是一个 v， 对 吧？好，那么现在我们想求的是一个很模糊的力做的功，那么这个过程中我们是不应该考虑到动能定律对不对？来，那大家分析一下啊，根据动能定律的话，我们应该知道什么呢？ 和外力做功等于动能变化，那 w 是 杆对小球做功，加上重力做功。那我们分析一下啊，这样画个图， 刚开始的时候，它的高度是不是应该是一个叫做 l， 然后现在阿尔法等于三十度的时候，它的实际高度是 l 塞因阿尔法，所以呢，高度是下降了，那重力做正功就是 mg l 背的一减塞因阿尔法， 然后等号就写等于它的末动能减出动能，末动能是二分之一 m v c 方，那小型出动能呢？出动能在这个点上，那这个出态的点 v 零是多少？ v 零是不应该对应的是阿尔法等于九十度的条件对不对？那就是 v 除塞音九十度的两倍，所以这个速度是二分之 v， 好 吧，所以呢，这还要再减个二分之一 m v 零的平方。因此啊，咱们算出这个答案， 看下 w 是 不是应该等于的是叫做八分之三个 mv 方，减去一个二分之一 m g l， 所以 这个四 d 错误啊，因此这道题选 c， 那 么 c 选项，其实它这个 点上啊，它稍微有一点点隐晦，它是这样的，大家看一下，如果阿尔法三十度，就我们按这个图来画的话啊，这个瞬间这个杆它的速度， 我们把这根线一连之后，是不是要做一个垂直在这，这是它的速度，我们刚也算出来叫 vc， 好 吧，那么由于它是一个非匀速圆周的运动，那么此时我们想到，那这个时候这个杆的弹力现在方向还不确定，我们能明确知道的是这个小球一定有一个自身重力， 那杆弹力到底朝哪呢？那这个题目在这个点上设计是比较隐晦的，大家想到，那此时杆有可能朝任意一个方向，我随便先画一个方向 好，那么由于我们要找的是他的这个叫杆对小球阻力大小，那你自然应当考虑到一个正交分解的关系啊，但是这个其实命题点在这块就比较隐晦了，我们分析一下，那我自然要求谁求他的水平 合力，求它的数值合力，对吧？或者说我们要求一个切向合力，求一个镜像合力啊。那么此处我们分析一下啊，如果你按正交分解的水平数值来处理的话，那大家看到在 c 选项中，水平方向现在它的水平分速度 v x 是 不是应该等于这个 v c， 然后再给它乘一个谁呢？大家看到，由于我们可以确定啊，这块它是一个等腰三角形的故型，对吧？ 这角是阿尔法，这是个垂直，所以这个角就正好是阿尔法，因此就是 vc 乘的是塞因阿尔法，那发现没有，是不是就变成了叫做二分之一 v， 所以 水平方向它的这个 v x 不 变了，与阿尔法无关啊。 也就是说水平方向是一个匀速运动了，因此呢，水平方向的合力要为零，而重力没有任何水平分量，所以也就是说这个时候这个 f 没有水平分量，因此推出这个 f， 它现在 应当沿数值方向。好，那你确定这个 f 是 沿着数值方向之后啊？那我们现在标记出来这个 f 现在是数值的，那下一件事很简单，它不是要转动吗？合力要提供向心力，对不对？所以呢，这个时候我们再换一个 我们的正交系，现在选择镜像方向研究，那此处是不是应当是重力 在镜像上的分力和这个杆他的弹力在这个镜像上的分力的合力充当了向心力， 同学们能听明白了吧？啊，在这个点上设计的地方，我觉得设计的很巧妙啊，但是其实考试的时候很难，我觉得很难第一时间想到这个点啊。就是，这都是 怎么说好呢？就是大家需要有一些基础啊，同时对题目要有一些敏感，不然的话，我觉得并不一定啊，很容易做出来，是吧。好了，那么接下来我们来写一下这个向心力的方程，那你可以看到在这个 重力，它镜像上的分力就是 mg 塞音阿尔法，好，再减掉这个 f， 它在镜像上的分力啊，那我们看一下这个图，嗯，去出来，那这个时候 这个角现在是一个九十度减掉一个阿尔法角啊，阿尔法是三十度啊，所以这个特殊角也在这放着，很简单，这就是 f cosine 括号九十度减去一个阿尔法，那么等号一写，应该等于的是 m v c 平方除以它转动半径是一个 l， 对 吧？好，那我们先带个进来啊，你可以看到，相当于是二分之一 m g 减掉一个二分之一 f 等于 m v c 正好就是 v 了，对吧？就是 v 方除以 l， 所以 这个 f 算出来应当是叫做 m g， 然后再减掉两倍的 m 方除以 l， 所以 这个答案啊，他就把这个 m 合并同类项了。 ok， 这第七题啊，我们讲到这里，好，第八题，这个题蛮简单的，真的很简单啊，物理学史，对吧？答案选 a 和 b， 非常简单， c 选项，我们重点说一下错哪了。这个油滴实验谁做的呢？是密利根， 密利根做了两个重要实验，他都在课本上给你讲了第一个油滴实验。 油滴实验干什么呢？测的是这个叫原电赫电赫量， 还有一个实验是光电效应实验 啊，就我们学的光电效应实验电路。那实验是密利根做的光电效应实验，它测出了谁呢？测出的是普朗克常量， 然后帮助，然后帮助爱因斯坦拿了一个诺贝尔奖。好吧，这个就是我们说的叫做 c 选项啊，错的地方，然后四 d 选项 也错了。错在哪了呢？这个人是谁呢？这个人不是卢瑟福，这个发现中子的人叫查德威克， 而卢瑟福这个人，哎，也很重要。卢瑟福这个人干了两件大事啊。我们高中阶段就说他干两件大事，一件事是什么呢？叫阿尔法粒子散射实验。那实际上不是他做的， 是他的学生团队做的啊。那阿尔法粒子轰击金箔提出了一个很著名的事，叫核式结构，也叫什么呢？行星模型，对吧？还有一个事，他干什么呢？用 阿尔法粒子轰击这个弹原子核， 得到的是一个氧的同位素。和谁呢？质子，他发现质子，这两件事啊，都是卢瑟福干的。 好吧，来，这个题说到这啊，很简单，过了接下来第九题。这个题好难的。这个题没有他们说的那么简单呐。这个题蛮难的，来，我们看一下这道题啊，老师喝口水。 好了，我们来看啊。这个题是这样说的，光滑的数值墙面上， a 处 b 处各有一个钉子，两者处于同一高度，间距为 l， 有 一轻质弹性绳，圆长为 l， 弹，呃，进度系数为 k， 一 端由 a 处 钉固定，然后另一端记一个质量为四 g 分 之 k l 的 小球。好，我们把这个算一下的话，其实相当于就是 m g 等于的是四分之一 k l， 这个很简单啊， 好，然后其中既是重力加速度， b 处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为置点，现将小球水平向右拉伸到与 a 处钉距离二 l 的 c 点，将小球静止释放。下列说法正确的是谁？ 好，然后你读题，你肯定先看到 a 选项， a 选项就这块来讲，最难的东西就来了，说小球水平和数值两个方向的分运动，均为剪斜运动。好了，我请问同学们怎么证明一个物体做剪斜运动？ 我们正常正一个物体减弦运动的方法理论两个，因为课本给你教的这两个，第一个用 f 等于负 k x， 也就是说它的回复力和位移成正比，回复力和位移方向相反来正，这是第一种。第二种 我们证明它的位移随时间变化，是按一个正弦式的变化。 好吧，然后第三个来了，注意啊，那么不属于课本上教的，但是是要会的啊，或者说是要知道的。就是什么呢？叫二分之一 mv 方加二分之一 k x 方为定值， 这种方法啊，用它的能量方法去证也可以。那么这道题我们用什么证呢？我们用第一条证。 好吧，有回放吗？有的啊，有的啊，我等一下，我把这个咱们湖北这套我选择讲完之后啊，我会下播休息一下，然后完了之后我再开播，我讲那个山西和河北那套，完了湖北这套就上传这个回放，你就先来看一下，好吧，学一学啊， 来，继续啊，我们看到这块怎么正呢？来想正一个物体做减运动，一定要明白这个谓仪是什么啊？我们用第一条来正， 目标叫回复力，与位移成正比， 然后呢，方向又得相反，所以一定要先明白这个位移。什么剪斜运动位移是啥？同学们，剪斜运动的位移，我们指的是偏离 平衡位置的位一，也就是说这个位一定是要从平衡位置指向他所在位置的有向线段。 因此下一概念就来了，啥叫平衡位置？那这个平衡位置呢？我们两种解释，其中一种就是这道题要用的叫做它原本静止的位置。 所以首先你看到这个题跟你说，皮筋原长为 l。 好 吧，来，我们现在看，老师给你画个图 好了。现在是这样的，这个点就是 a 点，这个点是那个 b 点， 然后这个点是图中给的 c 点。好，那么大家想一下，这个钉子相当于可以理解为一种滑轮装置，在这儿呢，先在皮筋下面的圆长为 l， 这段就是圆长， 所以 b 右侧全是伸长了。那么现在大家想一下，这个小球能静止的时候，是不是只能是重力和弹力相互平衡的位置，所以呢，弹力是必须得竖直方向，所以呢，平衡位置在哪呢？平衡位置一定是在 b 正下方 这个点上，小球受到一个重力，受到一个弹簧，弹力 k delta x 零啊，皮筋的弹力 k delta x 零，二者等大反向使得这个皮筋平衡。因此也就是说，首先确定第一点， 平衡位置 位于 b 正下方，且 k 的 它 x 零要等于 m g， 那 我们刚刚已经把 m g 导出来是四分之一 k l， 因此这个时候的它 x 零就等于的是四分之一 l 处。 好了，那么接下来啊，大家看懂，就是这段距离就是四分之一 l， 好， 然后现在我们让它去偏离这个平衡位置， 比方说他走这了，那你注意这个手实际的位移是从平衡位置指向他所在位置的。 那么由于他让我们找的是水平分运动和数值分运动，所以现在呢，我们是不是尽量是把这个东西给他分解成一个咱们讲的啊，这个实际位移的水平分量，那他的水平分量我用蓝色线表示的话，是不是在这里？ 这段是 x， 看得明白吧？ ok， 好， 然后还有一段，那是数值分量，我用这个黄色线表示一下吧，那数值分量是在这里， 这叫 y， 所以 我现在目标就是要找出它水平方向合力以及数值方向合力是不是和这个 x 和这个 y 成正比。 ok， 好 了，同学们看一下，那怎么做呢？很简单的一个问题，你注意它的伸长量现在是谁， 然后把这个现在受力擦了啊，这个不重要了，伸长量是不是就在这里？我设为叫的它 x， 我 取这个夹角为 c， 它的话，那我们现在看这个几何关系上，是不是就出现几何关系中， 这个 x 长度，它就等于 d， 它 x 乘 sine theta， 是 不是就出现这个 y 的 黄色线长度为四分之一 l， 减掉 d， 它 x cosine theta。 这个可以接受吧？同学们，这道题比较难啊，所以我会跟你们多沟通啊，哪里不明白啊，立刻啊，在弹幕中给老师反馈一下，好吧，然后这个条件你能接受的话，接下来那我们看，所以啊，偏离 平衡位置 s 处，这个时候水平方向它的合力 f x 是 不是就应当等于的是这个弹簧皮筋啊？它的弹力的水平分量对吧？ 那是不是就等于的是一个 k 乘 x 了？因为我们刚已经证实了 dx 三 x 就是 x 好，同时的同时你看到这个立朝哪是不朝左，而它的这个水平分位于 x 是 不是向右，所以 f x 又与 x 反向，因此得正水平方向 分运动为剪斜运动。 继续看到数值方向的事啊，数值方向的事来了啊，大家看一下数值方向，现在由于它现在是往右上走了，那目测来看，它的这个 伸长量 delta x 应该比这个我们初使的 delta x 零要小一点，所以它现在我们认为合力是不是应该是 f y 向下对不对？ 那 f y 向下是不是就与这个 y 向上是反向了？ 这是一个第二个。那这个 f y 数值的合力是谁呢？由于他现在数值方向弹力小一点了，所以重力肯定是不应该他的 这个分啊，数值分离啊，就重力它肯定要大于弹力向上的分离，那就是 mg 减掉这个叫做 k， 得它 x cosinex， 这点应该是没什么大问题的啊，那么此时大家仔细看一下啊，来， 我就发现一个好玩的事了，这个 mg 不是 我们刚开始可以换成一个四分之一 k l 吗？ 所以现在大家看这个换出来的结果是不是，这是一个四分之一 k l 减掉 k 倍的 d， 它 x cosine， 那 d 它 x cosine c 它的话，哎，我给你先这样写一遍，是不？提出来一个 k 是 不就变成了 k 倍的四分之一 l， 再减 k， 它 x cosine c， 那 是不就变成了 k y， 说明这个 f y 是 不也与这个 y 成正比，对不对？所以得正 y 方向竖直方向分运动为剪斜运动。 证明的过程看似啊，并不复杂，但是要求非常程序化，非常严格啊。所以首先这个题 a 对 了。 好，接下来我们再来看 b 选项啊，大家仔细看这个 b 选项，说这个小球将与 b 处的这个钉子啊，要去相碰是不是？来，我给你复制一下。大家请看啊，它施放在哪里了？它施放在 c 点了， 而它的平衡位置在哪里呢？它的平衡位置是不是应当是在这个 b 点正下方的四分之一 l 处，对不对？ 那我们知道，它水平方向和竖放都是剪斜运动，而由于 c 点静止释放，你想你做剪斜运动，你速度为零的地方还有个什么名字？它的名字是不是叫最大位宜？ 那你想减弦运动是一个我们对称的往复的运动，所以呢，你的最大位移出现在 c 了，那你数值方向你要对称，那你另外一个最大位移是不是就应该出现在 b 的 正下方？呃，就是这根线正下方，也就是说， 我如果画根虚线 这里，这是另一个数值方向最大的位置的所在直线， 那同时水平方向你在 c 的 时候，你到平衡位置的水平距离正好是 bc 间距，也就是一个 l。 那么你现在从最大位移走到另一个最大位移的时候，你是不是应当出现在咱们说距离平位置还是 l 的 对称位置，所以呢，它的这个叫做 另一个对称的位置，大致我们找出来就在这里。 然后啊，那这个时候他说他将在 b 处与丁发生碰撞，你想这个家伙他咋走的？ c 点一释放之后，一个方向往下走，对吧？一个方向往左走，他的空间中没有可能经过 b， 他的轨迹空间中是不可能经过 b 的， 所以他不可能运动到 b， 那 这个 b 选项自然就错了，然后 c 选项轨迹为一条直线。嗯哼，这个又不好做了， 怎么做的啊？我是这样做的，大家看一下，我不妨在这个平衡位置处啊，我建立一个坐标系，这是 x 轴， 这是 y 轴，那么大家可以知道，由于它水平方向和数值方向，它是不都在做什么运动？剪斜运动，而且都是从一个正呃，一个最大位移处释放， 所以它的位移随时间的关系叫 x， 是 不可以写作来叫做 ax x 方向的正负，对吧？然后再乘以一个 cosine omega t， ok， 然后它的 y 方向，它的运动也是从最大位移处偏离平衡位置最远，静止释放呀，对吧？然后 去做减弦运动，所以它是 a y， cosine omega t。 那 么此时大家注意一个事，这个 omega 是 谁呢？ omega 是 不就是根号下 k b m， 而这个 k 叫什么？叫回复系数？ 那你看到一个问题，我们刚才正的时候是不就正出了？哎，这个 f 跟位移成正比时，这个回复系数就是 k， 也就是它俩回复系数一样，它俩这个角速度或者原频率啊，原频率完全一样。因此这个时候大家看一下， 我们是不就可以得到 x 比 y 等于 ax 比 a y？ 好， 接下来看一下你释放位置到平衡位置的 a y 是 谁？ a y 是 不应该是四分之一 l， 而 a x 是 谁？ a x 是 不应该是一个 l？ 所以 也就有 y 应该等于的是叫做四分之一 x， 这是它的轨迹。 那你说一个轨迹是 y 等于四分之一 x， 那 这个东西是不就是一条直线呀，没错吧。所以啊，这个题目 c 选项对了， 是不是烧脑吧，真的还有点恶心呢。然后四 d 来了，说第一次运动至 b 处丁的正下方时，就第一次过平衡位置时候，速度方向水平向左。错了， 刚证明了，他现在是不是应当既具有平衡位上既具有水平向左的一个最大速度， 也具有数值向下的一个最大速度，对不对？所以他的核速度一定是朝左下的，而且我们已经证实他是一个直线，所以他的核速度实际上是不是就是在这根直线上朝左下的？ 看懂了吧？所以这个题目最后答案选 a c， 难度蛮大的，是不是？看出来了吧？好吧，这个就是第九题啊，答案选 a 和 c， 可以 吧？来，接着说啊，接着说啊，这个第十题来了，第十题，这个题，其实我读完之后啊，我，我马上反应出来这个题要干啥了， 喝口水啊，同学们，看一眼题，好吧，我已经讲了一个小时十五分钟了。这套卷子，其实我觉得真的，湖北这个卷子难度就很大， 嗯，命题点很新颖，真的很新颖，我觉得出的非常好啊， 我真的是觉得，哎呀，名副其实啊，不愧是他。 t 八，这个是第，这个卷子我大概做完整个做完我记了个时，我用了八十四分钟吧，超时九分钟，因为我运算能力的确下降比较多啊。 然后这个讲的过程大家应该也都能明白啊，讲的过程大家应该都明白，我是尽量给你们讲透的，我自己做，我肯定做比这快的多啊，所以这个已经用了可能 很久了。这是本来正常考试的话，这会应该交卷了，是吧？等我才讲完，讲完九个题，大家理解一下啊，我真觉得挺过瘾的，这种题做起来 来，第十题来了，大家看好啊！说在数值平面内有一个半径为 r 的 光滑圆轨道空间中存在平行于圆轨道所在平面的匀强电场，小球质量是 m， 电量是正 q， 将小球从 a 点以大小为为零的速度沿任意方向抛出。好关键点来了啊，看好啊， 说这个小球运动到 bc 两点时，速度大小相等。好了，就这一句话，大家破出来这道题了吗？我已经破出来这道题，想让你用什么呢？用等效重力法， 大家看出来没？看出来的给老师扣个一好不好？能不能发现这道题希望你考的是等效重力法呀，可以看出来的弹幕扣个一啊，看不出来的扣个二。好吧，咱们看一下啊，统计一下 啊，有同学可以看出来是吧？好好好，来看好啊，他是这样的，大家想到他从 a 点任意速度抛出，对吧？他说了，落到 b、 c 两点时速度大小相等，那说明什么？说明不论是从 a 走到 b， 还是从 a 走到 c， 动能变化一样 好。我们知道这个小球，它现在这个区域内还有一个电场，但是不论重力做功还是电场力做功，是与路径无关的。那我们能不能把这个恒定的重力和恒定的电场力进行一个简单合成， 可以吧？那一旦合成之后，那相当于在等效的这个重力场中，也就是咱们说重力和电场力合力啊，把它视为一个重力，这样一个情景中， bc 是 不是相当于是一个等高面？ b、 c 在 等效重力场中为等高面？ 好了，所以现在同学们请看这个时候怎么做啊？ 你把这个图转一下，大致就是转到这这个点 还是曾经的 a 点，这个是 b 点，这个是 c 点，那么现在你把 b、 c 一 连 b、 c 是 同一个水平面上，你想在等效重力场中，那这个时候它从 a 点不论运动到 b 点，还是运动到 c 点，这个等效的机械能是守恒的， 那等效机械能既然是守恒的话，那这个时候 b、 c 的 等效重能，呃，等效的重力是能一样大，那等效的动能不就一定得一样大了吗？是吧？ 好，然后现在给我们说啊，下一个条件，这个条件我等会再说吧。这个是四 d 要用的，叫已知，它跟轨道碰撞之后，速度沿叫做半径方向，速度变为零，切向速度不变。啊，好说，说法正确的是谁？ a 选项来了，叫 云墙电场，场墙大小可能为二 q 分 之 mg， 看懂考法没？其实这个题很简单，你现在看懂， 你想一下，这家伙肯定受一个电场力，对不对？然后呢？这家伙肯定要受一个电场力， 这两个力的合力在哪里呢？是不是这两个合力是个横力，而横力把它等效成重力，所以恒力在哪？恒力现在是个等效的重力，是不是要跟等效这个重力场中的水平面是一个相互垂直数值和水平的垂直吗？所以等效的合力 画到这，它一定相当于是从 a 指向 b 就 四十五度，斜向右下，指的 好。那么此时大家看懂，我们知道这个合力的方向了，我们也知道其中一个重力的大小以及方向，那我请问同学们，另外一个力可以在哪？ 你发现了吧？这个题考什么了？来，如果说啊，来我们看一下，如果说 q e 朝这，那么它的等效合力朝这边没毛病，但是小一些， q e 朝这， 等效合力会大一些，朝这 q e， 如果朝这边，等效的合力朝这啊，以此类推，我就画最后一个，那大家发现有什么值了吗？也就是说，这个题目中，我们要发现 a 选项的考点叫做电场力 与重力合力，也就是我们说的等效重力 方向固定与 a， 呃，与 b c 连线垂直 向右下，或者说这样写，与 mg 夹角 是四十五度，不能变。那么接下来大家看一下，这个时候是不 q e 就 会存在有最小值， 什么时候它最小呢？当 q e 垂直 f 和时， 这个时候 q e 就是 最小的，那它等于谁呢？你看一下这个角，刚已经确定了是个四十五度角， 那是不是咱们说的他的答案应该是 mg 塞音四十五度，因此 e 的 最小值等于的是二 q 分 之根二 mg， 那 你现在二分之一个 mg 除 q 肯定比最小值还小了， 所以不成立啊。因此 a 选项错误了，看的懂了吧？ ok， 好了，继续看 b 选项说小球在圆弧上运动至 b c 弧中点时是能最小。正确啊，你只要等效一坐，面一转，你看一下这个 b c 弧的中点是哪个点？ b c 弧中点是不正好，就应当是我们说的等效最低点， 那么你想，你在等效重力场中一个机械能守恒的情景中，你的等效的最低点上是不应当是你的势能最小，动能最大的位置，没问题了吧？所以 b 选项一定正确。 好，接下来我们再来看这个 c 选项啊。 c 选项说若电场是水平向右的， ok， 来 c 选项，那 q e 水平向右， 那大家看一下这个条件应该是什么样的？我在这拿黄笔给你画一个，那这个时候是不是这个 q e 就 应该跟 mg 一 样大，你眼睛里边应当有一个等腰直角三角形，对不对？ 没错吧？所以这个时候若 q e 水平向右，那么 q e 就 应当会等于 mg， 而 f 和它等于，我们说的叫做根号下 q e 的 平方加上 mg 的 平方，它就应该等于根号二倍 mg， 我 们认为它是一个重力，我们让 f 和 等于 m g 一 撇，所以得到 g 一 撇就等于根号二倍的 g， 那 它在等效的重力场中做的是一个我们讲机械能守恒的圆轨道上的运动，那么在 a 点给了一个出使速度向下，那在这张右边这张图中，就相当于是 朝左下 v a， 它要求能够在数值平面内做完整圆周运动，是不一定要能通过它的等效的最高点，对的吧？ 这是不是这个题就好说了，说透了对不对？所以也就是说在等效重力场中， a 到最高点，它要保证机械能守恒， 那这个时候 a 点相较于最高点，它有一个初始的动能二分之一 m v a 方，而最高点比 a 点还高，所以会有一个增加的重力势能叫 mg 撇，注意看清，一定要加个撇，然后乘以 r 倍的 e 减考塞音四十五度。这个 来源我就不给大家正了啊，这个很简单啊，好吧，刚已经正过了啊。然后接下来还要再加上一个二分之一 m， 那 最高点是不还要有一个理论的最小速度，而这个最小速度是谁呢？我们知道最高点临界条件是不是要保证 即使没有轨道作用力，重力也要完整的给他提供了向心力？ ok， 看懂了吧，这就非常非常简单了啊，这个题就很好做了，行吧，所以啊，这个时候你要知道， v 迷你现在等于根号下 g 撇 r， 然后你现在按 g 撇先代入， 你们先按 g 撇代入，得到的是 va， 等于根号下叫 vmini 的 平方加上一个二 g 一 撇二倍的一减考三因四十五度。然后接下来你再把 vmini 展开之后，再把 g 撇换根号二倍的 g， 你 算出这个答案应该是根号下的三倍根二减二倍的 g r。 所以啊，这个题 c 选项又错了，他这个速度给你说错了，那这题是多选呀，多选是不还剩个四 d 啊， 对吧？那你就再把四 d 给它一选，那四 d 怎么做呢？大家看啊，四 d 的 选项跟这个 c 选项的前置条件一样，电场方向水平向右，那么将小球从 a 点静止释放 好了，你看清楚啊，如果 a 点静止释放，那么这个时候他在等效重力场中应该干什么？大家看，你这块，你是要受一个 g m g 撇的重力的，所以静止释放之后，相当于在等效场中自由落体。 哎，这个时候来看看，看，看看是不是来关联上了吧，所以才会碰呀，如果他始终是沿着轨道走，他怎么能碰呢？是不是所以现在才会碰，那说小球与轨道碰撞后不会再次脱离， 好，我们分析一下，那是不得分阶段算对不对？好吧，来来来，我把这个图给你们放到下面吧， 来，我们看啊。那第一点，现在一转图之后， b 是 不跑到 a 正下了，所以四 d 选项第一件，所以 四 d 选项第一件事啊， a 到 b， 它自由落体，那这个时候的高度是不应该是一个根号二倍的 r 是 ab 间距吗？所以也就是说有 m 记撇根二 r 这个重力势能减少要等于二分之一 m v a 方动能增加， 所以我们可以把这个 va 解出来，它应该是一个叫根号下二倍根二 g 撇儿，然后你把 g 撇等于根二 g 带回来，是不得到，它是一个二倍根号 g r va 解出来，然后在 a 点，现在它的速度本来是个 va， 它碰撞，他说这句话是这样说的，叫镜像速度要突变为零，而切向速度不变。那我们想一下来，你看 它这个速度是不是分解出来就两个方向，一个是这个方向叫 v 切，叫 v 平行吧。还有一个是 v 垂直，那这个就是镜像方向速度，它要突变为零，但这个切向方向速度要保留，那它保留切向速度之后，它是不是就咱们说哎，就可以去圆周运动了，对吧？ 所以下一个是 b 点，它速度的突变，我们注意， v 平行等于的是 va 乘 cosine 四十五度， 好吧，那给它乘个考点，四十五度，答案是根号下二 g r。 再有他说这个题目要求叫做不会再次脱离轨道，那我们这道题它其实考的就是一个很简单的问题了，下一个是叫脱离圆轨道的条件， 那我们一定要知道脱离圆轨道在哪里脱离啊？下半圆是不会脱离轨道的哦， 大家想一下，下半圆它的向心加速度指向圆形都有向上分量的，它怎么可能脱离圆轨道呢？脱离圆轨道只能在上半圆脱离，所以大家注意啊，那我们说个不脱离条件吧，不脱离条件无非两个，第一个叫做完整圆周运动， 那第二个呢？就是下半圆往复运动， 所以大家可以看一下这道题，你思考一下同学们就是如何保证他不脱离这个轨道 来，同学们如何保证他不会脱离这个轨道？你看，首先我们基本上是可以排除 说完整圆周了，你看刚才我们推的这个结果，他要想能够完整圆周 a 点一定要有一个出使速度，而且一定要够大， 对吧？他现在静止释放，他肯定不可能完整圆周，所以这个现在在做题的时候可以排除掉，那把这个排除掉之后，那我们就要考虑下半圆往复什么意思？也就是说在等效的这个重力场中，他不会走到水平直径端点上方，他最多最多只能走到这个点， 那这个点如果转回来来看的话啊，大家看一下，就在这这个点， 好吧，那么此时大家看一下，他从 b 点走到这个点，在等效重力场中来，我们说 b 再到水平直径端点，我们刚说他不能上上半圆， 一定是等效场中啊，就再强调一下，因为我们这个题是等效重力法来做的， 那么他从 b 点以微平行速度能不能到这个水平直径端点啊？我们要分析一下啊，比方说如果你算出这个点速度啊，或者动能是大于零的，说明他还可以再往上走，那说明他就存在脱离风险， 然后他又不可能完整圆周，所以他肯定脱离了。那如果他到这个点动能为零，就说明他恰好到这，那恰好到这，他就可以溜下去，那是 ok 的， 那如果你算这个点动能小于零，动能是非负的，小于零不成立，说明他到不了这个点 啊，所以这块我们其实用这个做不错，我说啊，叫不错。好吧，来大家看一下，那微平行已经有了，那这个时候你看一下，是不是应该是从 b 到这个点上，我们有叫做二分之一 m v 平行平方，要等于的是 mg 撇 r cos 四十五度 加上一个 e k 好 了来，所以，所以这个时候啊，我们验证一下，把这个值带回去，然后 这个 v 平行你可以带成一个，叫什么叫做根号下 g p r 也行。好吧，然后我们简单一验证，发现 ok， 没问题啊，这个题 答案就是四 d 了啊，四 d， 这个 e k， e k 呢？算出来正好是一个零。同学们，这个 e k， 你 算出来正好是一个零啊， ok， 我 就给你们聊到这里了啊，我就跟你们聊到这里啊，这个一 k 等于零，所以这个题答案选的是这个叫做 b 和 d。 好， 然后这个地方我简单总结一下，大家注意不脱离条件啊，大家请注意，那么这块会对应一个最低点临界速度 分别是什么呢？如果是能完整圆周的话，那他的最低点临界速度是谁呢？是 v 要大于等于根号五 g r， 那如果是下半圆往复呢？它的 v 要小于等于根号下二 g r。 这个我们系统课不论是一轮还是二轮啊，我们都讲过啊，我们都有讲啊，大家发发现啊，好吧，然后还有一个办法啊， 还有一个办法是这样的，就是我们知道这个结论的话，你直接判断到最低点，现在从 b 点到最低点啊，看清楚啊，他的这个最低点速度是不是正好是根号下二 g 撇 r， 听懂了吧？啊，看这个速度是不是正好是根号下的二 g 撇二。好吧，来，那这个时候我们也可以这样直接给它操作出来，你看啊，咱这样做，如果算从 b 到最低也是在等效场中， 那这个时候 b 点的能量是不是就比最低点能量要多了，对吧？或者你这样写，写个 叫做动能定律吧， mg 撇 r 背的一减考三零四十五度，这是重力做的功，就要等于二分之一 mv 撇方减二分之一 mv 平行方， 然后你把这个 v 撇平方给它算出来啊， v 撇算出来正好是根号下二 g 撇 r， 也可以得证是不？正好这个速度没有超过最低点的临界速度说明什么？说明他始终在下半圆往复不脱离好吗？行吗？所以这个题最后答案选 b 和 d 啊。