青岛六三制数学下正反比例

同学们，我们一起来讲一下两位数乘两位数，这里的乘一两位数乘整十数的口算，跟紧 leo 老师一起加油！ 同学们，乡村变化真大啊，我们一起来逛逛，看看乡村新貌，这里边也藏着好多数学知识， 请你看一下啊。同学们，这里啊，我们的住房每排住十四户，有十排 红气球呢，每串有三十个，有二十串，这是从题目中我们能发现的信息，对不对啊？那根据给到的这些信息，同学们，我们想不想来算算总数啊？ 快跟着老师用今天要学的知识一起来解决吧！好，同学们，这是我们刚才看到的住户的信息，每排住十四户，有十排，那我们可以提出什么问题啊？ 那是不是可以提出一共住了多少户啊？啊，要想求一共住了多少户，是不是来这样考虑，每排十四户，每排十四户，十排，也就是求十个十四是多少？ 用乘法来计算列式没问题吧？十四乘十，那到底如何来计算呢？啊？我们来考虑一下喽！ 第一种方法，我们可以考虑用数的组成来口算，考虑十个十是一百，也就是十乘十等于一百， 然后呢？哎，这是算了这一步对不对？十乘十，那这里还剩一个四，所以是四乘十等于四十，然后这里边我们就让一百再加四十就等于一百四十， 好，这是根据数的组成，我们把这个十四分成了十和四，对不对啊？先算十乘十等于一百，再算四乘十等于四十，然后相加， 这是第一种方法啊，利用数的组成。那第二种方法呢？我们可不可以这样来考虑啊？同学们，我们利用两位数乘一位数的方法来口算， 怎样算呢？我们可以这样考虑，十四乘十啊，那我们可不可以先算十四乘一？ 嗯，来，十四乘一等于多少？脱口而出了，那就等于十四呀，是不是？好，然后呢，他的末尾有一个零啊，其实相当于是我们就让他再乘十，在十四的基础上再乘十，也就相当于把这个零给他，干嘛呀，再 落过来啊。所以啊，也就是说，我们可以先用十四乘这个一，也就是用整十数十位上的这个一，和我们的这个两位数十四相乘， 再在鸡的末尾上呢，我们给它添上一个零，所以得到一百四十。 这两种方法啊，都能得到结果，所以结果出来了，一百四十大于一，共住了一百四十户， 好，可以完成，对不对？好嘞，那接下来我们再来看一道题目。刚才说了啊，红气球每串有三十个，有二十串。 那这里边我们来提出一个问题，同学们，想一想，发动你的聪明的小脑袋啊，想一想， 应该是什么呀？啊，我们来求，一共有多少个红气球啊？啊，每串三十个，每串三十个，有这样的二十串， 也就是求二十个。三十是多少？用乘法计算，也就是三十乘二十， 到底怎样去算呢？小脑袋转起来，好，那我们同样也可以考虑什么呀？利用数的组成我来计算 啊，也就是用表内乘法，先考虑三乘二等于六， 然后呢？哎，这里边是什么呀？十乘十啊，因为三十是什么呀？三乘十组成的嘛，对不对？二十呢，那就是二乘十啊，然后在这里边呢，我就先让三乘二 得到等于六，我再让这个十乘十得到等于一百，然后呢，再让六乘一百，最后是六百， 可不可以？好，没问题，这是利用数的组成，也就是我们用表内乘法来计算好第二种方法呢，我可以这样想，同样利用两位数乘一位数的方法来口算，我先算 什么呀？哎，两位数乘一位数，先算三十乘二等于 六十，对吧？然后呢，这个末尾有一个零，我就再在末尾添一个零啊，这一步算的就是什么呀，六十乘十啊，等于六百。 ok， 两种方法都可以啊，得到结果等于六百个。这是啊，我们给到打语啊，一共有六百个红气球， 好大于写完整。那其实呢，利用方法一样，我们刚才利用啊，表内乘法，利用数的组成啊，来口算的时候，其实，哎， 总结下来就是这个样子的，三十乘二十，我们先算的时候，就可以先盖住零前面的数，先算三乘二等于六， 对不对？是不是这个样子的？然后我们啊，说是在算十乘十，其实可以考虑成什么呀，我们就在记的末尾添上零，添几个呢？盖几个，添了几个呀？两个，所以添二个零。 那这样总结起来是不是更方便了？所以在口算的时候啊，用最简变的方法，算的又快又准。好，这是我们解决的这一个问题。 好，那继续啊，我们来总结一下，本节课学的内容比较简单，一定要保证你的口算分数全部拿到哦，又快又准。好，两位数乘整十数的口算方法，我们可以怎样呀？可以先把 末乘数末尾零前面的数相乘，比如说一乘五十七，得到等于五十七，对吧？再数一数，两个乘数，末尾一共有几个零， 再在得数的末尾添上几个零。哎，这里有一个零，我们就添一个零。好，这里计算二乘四等于八，末尾点了一下有两个零，所以添两个零， 这个十二乘二十。那算一下，先算十二乘二等于二十四，末尾有一个零，我们就添一个零。 那这里十乘三十，我们就先算一乘三等于三，末尾一共有两个零，我们就添两个零。这个方法学会了吗？这就是如何来口算两位数乘整十数。 请同学们把这个方法记在课本上，跟紧六老师一起加油！接下来我们来做题喽，拜拜！

同学们，我们一起来讲一下线与角的穿衣线段射线和直线，跟紧 leo 老师我们一起来学习。 同学们，建筑工地晚上啊，也在忙碌施工，可晚上光线暗，干活看不清，怎么办呢？同学们想一想， 哎，没错的啊，同学们发现了，在图片中呢，我们可以看到可以用灯来照明， 在工地上的塔吊、卡车都装了射灯。看到了啊，好，那同学们，请你想一想，这些射灯射出的光线有几个共同的特点，你们知道是什么吗？好，我们来看一下 这些灯啊，今天呢，我们就来围绕这个射灯的光线来认识新的朋友。线段射线和直线，请同学们来看一下。第一个学习任务，我们来探求线段射线、直线的定义及特征。 好，刚刚给大家出了一个问题，说呀，射灯射出的这个光线有什么特点呢？ 同学们，仔细观察讨论一下，来找到啊，有什么特点？ 哎，聪明的小脑袋转起来了没有？那我们来看看啊，这些射灯射出的光线有什么特点呐？ 来看一下啊，这些光线，你看一下是不是从这一个点射出来的，并且怎样呀？射的很远很远，来看，这个车灯是不是也是从这一点射出的，射的很远很远呀？ 好，并且我们来看一下这些射灯的光线是怎样的呀？是直的啊，那想一想，同学们生活中还有这样的现象吗？ 比如说太阳啊，出了太阳的时候是不是照着我们脸上热热的呀？啊，太阳射出的光线呀，也很远很远看不到头， 哎，这么远对不对？好，并且还有一种是我们平时用的手电筒，手电筒晚上的时候我们打开射出的光线啊，也是很长很长的， 这是我们生活中啊，见过的啊，有这样的现象。好，那同学们请你来看一下啊， 像是这样的现象，另外还有吗？哎，我们家里的车灯啊，也是射出的这样的光线，对不对？好像是 这样的射灯啊，太阳和手电筒射出的光线。哎，我们都可以看作射线啊，射线。 来，那同学们啊，看一下什么是射线啊？这样的，我们把它叫做射线。好，那为了更好的来了解射线，那我们先从基础线段啊来学起线段。 好，想一想，线段是指的什么呀？是指的直线上两点间的有线的部分。哎，在直线上截了一小部分， 那线段我们来看一下，给他两个端点标上了字母 a b， 那 我们为了表述清楚，可以用字母来表示线段，比如说线段 a b 啊，可以来表示啊，这个线段。那同学们请你来思考一下，线段有什么特征呢？ 来，线段呢，有三个特征啊，一起来听一下，学一下。第一个特征，我们来数一数，线段有几个端点呢？两个端点， 那他既然用这两个端点固定住了，所以呢，线段是不能向两端无限延伸的。好，第一个特点啊，记在课本上，线段有两个端点，不能向两端无限延伸。 好，那来看第二个特点，这个线段是怎样的呀？哎，是不是直直的呀？线段是直的，记好，第二个特征。 好，但是这里要注意了啊，我们说线段是直的，但是能不能说线段是直线呀，是不能这样说的。嗯，线段是直线的一部分，我们可以说线段是直的，但一定不能说线段是直线。 好了，第三个特征，我拿出指尺来，你就猜到了，老师想来表述什么呀？我是不是在这里可以测量一下哎，这个线段的长度啊，对吧？哎，所以这个线段的长度是有限的， 可以量出长度，记录好线段的三个特征。 ok， 好 了，那我们再继续看一下，同学们，你知道怎样来画线段吗？ 我们会测量线段了，那我们也得会画呀。啊，你看啊，测量线段，我们是这样的，来，可以把这个一个端点啊对齐，零刻度， 另一个端点对齐几，他就是几厘米，对不对啊？因为这是厘米尺嘛。好，那如何来画线段呢啊，比如说，让我们来画一条三厘米长的线段。也是啊，会考试的啊，考点来，那我们来考虑如何来画。 首先怎样啊？既然线段有两个端点，那我们就先来画一个端点啊，用铅笔在零刻度线上画好一个端点， 好，这里画一个断点，然后呢，在相应的刻度上来画另一个断点，三厘米，所以说我们就在三厘米这里画另一个断点。 好了，两个断点有了，然后呢，我们过这两个点的线段啊，直接画出来啊，线段的长度，并且标上线段的长度三厘米。 ok 啊，那同理画五厘米长的线段呢？啊，我们就在零刻度这里画一个短点， 五厘米，这里呢，画一个短点，然后过着两段两点啊，画线段，并且标上长度五厘米。学会了，好，那既然同学们掌握了线段啊，那现在我们来思考并观察一下， 这是一条线段，那我现在让他干嘛呢？你猜一猜，我准备让这条线段向一端无限延长， 你猜一猜会变成什么？准备好了啊，你发现的小眼睛，和老师一起来观察， 怎样啦？同学们，哎，老师，它无限延长到屏幕外了，我都看不到了，对不对？啊？ 哒，就变成了一条射线啊，那我们来想一想，线段和射线是有怎样的关系啊？这是线段， 这是射线。其实我们把一条线段的一端无限延长所形成的图形啊，就叫做射线 啊，那平时我们画射线的时候真的要画到屏幕外画这么长吗？啊，并不是，我们可以啊， 画出一部分来表示啊，当然了，这一部分这里右边，你一定不能点上端点，点上端点之后就变成线段了，明白吗？好，那我们来划重点了，同学们啊，记好，记到课本上来。射线 啊，射线的特点，我们来观察，它只有一个端点， 哎，线段是直的，射线呢？哎，也是直的，哎，这是他的两个特点啊，两个特征啊，继续下一个，我们发现他的一端怎样啊？可以无限延长， 所以射线怎么了呀？他是无法测量长度的。好，他的三个特点把它记好了，第一个只有一个断点啊，第二个他也是直的， 第三个呢？哎，射线的一端可以无限延长，无法测量长度。 记好了。好，那其实我们来结合线段啊，来考虑射线就简单很多了，是不是？好，那同学们，请你来想一想，我们为了表述方便啊，那怎样啊，来 表示射线呢啊，刚刚线段可以说线段 a b， 对 吧？那射线这里呢？它因为这一端是无限延长的，对不对啊？我们可以这样来想。同学们，为了表述方便啊，我们同样用字母也可以来表示射线，比如说射线 a b， 它是什么意思呢？我们是以 a 为端点，然后啊，我们在设线上啊，另外找一个点，比如说这个点 b 啊，来表示，它就可以说成射线 ab， 它指的是以 a 为端点，向 b 无限延伸啊，我们叫做射线 ab， 是用一个端点和涉线上的另一个点来表示的。但是注意了啊，这一点非常重要，涉线是有方向的，我们要先说端点，再说经过的点。哎，这个注意记在课本上啊，你能不能说 射线 b a 对 不对？不对的啊，要以什么呀？ a 为端点，要先说端点，再说经过的点啊，记录， ok， 好 了，那同学们再来看一下，请大家来思考一下，那我如果是把线段的一端无限延长，会变成什么射线，对吧？那 如果把线段的两端都无限延长，会变成什么呢？从你的小脑袋转起来想一下， 这是线段，我现在开始了啊，让两端都无限延长，哎，这是变成了什么呀？同学们，这是一条直线， 把线段向两端无限延长，就可以得到一条直线。好，那同学们又来划重点了，记好 直线，想一想他的特点，直线有没有断点？同学们，你找一找，用小眼睛啊，去找一找有没有没有断点。他的第一个特征，直线没有断点。 第二个特征是什么呀？哎，他也是直的，哎，两个特点了啊，来，继续第三个特点， 我们发现这个直线是什么呀？是不是向两端无限延长了？ 也的，也就是说他的长度是什么呀？无限的呀，那既然无限了，你能不能拿着尺子就追着他量一量长度追不到啊，所以直线的第三个特点啊，记好啦，两端可以无限延长， 无法测量长度。好，记好了没有？ 这是直线的三个特点啊，线段、射线，直线都有三个特点啊，都把它记好了。然后现在那我们来考虑如何来命名直线啊。直线，我们在它的 这一条直线上啊，也可以来取两个点 a b 啊，我们可以表示说成直线 a b， 可以 用字母来表示。直线 好在它在直线上取两个点表示直线 a b。 或者是还有一种方法呢，我们可以啊，用一个小写字母来表示，哎，这是一个小写字母啊，圈起来来表示，比如说直线 l。 好，这是两种表述方法，可以说成取两个点啊，说成直线 a b 啊，也可以用一个小写字母来表示，比如说成直线 l。 好， 那重点来了，同学们，请你来想一想啊，线段射线有怎样的关系？好，我们来分别画出来。线段、 射线，哎，线段的一端无限延长变成了射线，那线段的两端无限延长就变成了直线好，来，通过端点的数量， 能否延伸以及长度测量。这里我们先来区分一下射线线段和直线的不同来看，线段有几个端点， 两个端点二个呀，对吧？射线呢，只有这一个好，直线呢，没有端点，那就是没有了啊，零个 好，能否延伸？线段两端两个端点固定住了，所以它能延伸吗？哦，它是不能延伸的。 射线呢，他这一端固定住了这一端，哎，可以延伸的啊，向一端无限延伸。 直线呢，他里没有端点，他这两端呐，都是可以无限延伸的，所以是向两端无限延伸啊，这两个都是无限延伸，但是啊，是不同的，射线是向一端无限延伸。 好，那既然根据啊，能不能延伸，我们就知道长度能不能测量了，对不对？线段不能延伸，拿着直尺直接能测量射线呢，因为这向一端呢，无限延伸啊，追不上，所以不能测量。 那直线呢？两段无限延伸，哎，同样也追不上的，所以也是不能测量。好啦，这是他们的什么呀？不同点，那共同点呢？一起大声的告诉老师，共同点就是他们都是直的。 好，把这一个总结在课本上，考点填空，选择，判断都会出的 好，整理好啦，那我们继续啊，往下再来看一下，老师圈出来的说什么嘞，其实现段射线都可以看作直线的一部分啊。把这句话记到课本上。 好啦，那我们来进行第二个学习任务，探求过点画直线的数量规律。 好，同学们，我们来画一画，想一想，过 a 点能画几条直线呀？来，先完成这个任务，过 a 点，你试着。哎，画一画 啊，动手吧，可以画一条，两条，三条，四条，五条，怎么了？我是不是可以无限的画下去啊？也就是说过 a 点能画无数条直线啊，把无数条啊扩起来 过一点对不对？我过 a 点，这指的是某一个点，是不是啊？那我过 a 点，过 b 点，或者是过 c 点，或者过 n 点等等等等。也，其实说白了就是过一点能画无数条直线。 好，那过 b c 两点能画多少条直线呀？好，来看，过 b c 两点，你试着画一画 几条，是不是只有这一条啊？哎，过 b、 c 两点只能画一条直线，哎，在这里边要注意什么？同学们， 过 b、 c 两点啊，我一定要左边啊和右边要过了这两个点，你如果从 b 这个端点开始画到 c 这个端点，那就要线段了啊，注意，它要画的是直线 好，那其实也就是说白了，过一点能画无数条直线，对不对啊？过一点能画无数条直线，那过两点呢，就是画一条直线， 好，把这个啊记好了，过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线，好，然后这是啊，一个考点。好，那我们继续 好，再来看学习任务三，探究两点之间最短距离。 好，请同学们来看一下，从踩沙场到工地哪条路近？在这里边，我们用 a 点来表示踩沙场， b 点表示工地。 那 a 点到 b 点之间有几条路啊？那我们来想一想如何来判断哪条路最近？这个我们把它叫做线路一，这一条呢叫做线路二，这一条叫做线路三。 好，有同学说了，老师我可以用尺子来量一下每条线路的长度啊，然后 知道了它的总长度什么意思呢？比如说我拿着尺尺来量线路一啊，线路一是弯弯曲曲的，所以我可以先量出这一段，对吧？再量这一段啊，再量这一段， 再量这一段，然后相加，也就是它的总长度，对吧？同理，线路二呢啊，直接测量就可以了。那线路三呢，我就先量这一段，再量这一段，进行相加。测量之后呢，我就发现了线路二，最近 这有同学说打用尺子量，然后呢啊，这位同学说，老师我可以这样，我把每条路线啊都摆成直线来对比下长度，你看，这是线路一，这是线路二，这是线路三。对比了一下，发现线路二是什么呀？最短的？ 好，那这样的话啊，其实啊，你来想一下，同学们，这个也就是说我们两点之间这一条其实叫做什么呀？线段啊，对不对？也就是说两点之间线段是最短的 啊，也就线段 ab 这个长度啊，也就可以说成 ab 两点间的距离呀，好，记住这句话啊， 两点之间线段的长度就是两点间的距离。 好，把这两句话都画出来啊，两点之间线段最短，打括号， 两点之间线段的长度圈起来就是两点间的距离，叫什么呢？就是两点之间线段的长度啊， 或者问你两点之间线段的长度就是什么呢？就是两点间的距离。反过来复过去都要会说啊，这个就是比较简单，但是啊，你要理解。好啦，同学们，那我们来总结一下本节课的学习内容， 动好小脑筋，跟着老师一起来整理回顾线段，线段有两个端点啊，想一想，线段是这个样子的呀，哎，线段有两个端点 怎么了呀？不能延长哎，我们可以量出长度，它是直直的， 用字母表示，比如说线段 a b 或线段 b a 啊，这里可以标记上它的字母啊，线段 a b 或者是线段 b a， 好， 再来向射线，射线呢，有一个端点哎，比如说这个样子的啊，射线有一个端点，可以向一端无限延长，那所以不能测量长度啊，它也是直直的， 用字母表示，比如说射线 ab 啊，这里他的端点 a 啊，然后呢，我们再在这取一点啊， b 啊，所以是可以说成射线 ab， 但是怎么了呀，射线是有方向的啊，我们要先说端点，再说经过的点。所以说射线 ab 不 能说成射线 b a。 那继续想一想，直线，直线是没有端点的啊，它可以向两端无限延长， 不能测量长度。直线呢，也是直的啊，用字母表示，比如说直线 ab 或者是直线 l 啊，比如说这里可以去两点 ab， 那我们可以说成直线 a b 啊，也可以用一个小写字母来表示啊，这条直线给它起个名字啊，是 l 对 不对啊？所以说成直线 l。 好， 那过一点可以画多少条直线啊？注意了，同学们啊，一点可以画无数条直线，那过两点呢？过两点呀，只能画一条直线。 填空题，好来，那两点之间什么最短？同学们，两点之间线段最短啊，那两点之间什么的长度啊？线段的长度就是两点间的 距离，这就是我们本节课学习的内容，把这些知识点掌握好，挤在小脑袋里。下面呢，我们开始做题啦，本节课到此结束，跟紧六六老师我们一起加油！

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