图推刘义恒700题回放在哪里看

第一题，我们可以看到这道题每一行每一列，第一列都是直线，第二列都是曲线，第三列是直线加曲线，所以这道题考验的规律是取直性。 这个问号应该是直线加曲线， a 排除它是一个纯直线， b 排除它是一个纯直线、纯曲线，所以只剩 c 和 d。 在 取直性。考察完之后，我们观察这个图形，所有的图形都是封闭图形，他们都有自己的封闭面，第一行的封闭面全部都是三，第二行的封闭面全部都是四， 第三行的封闭面前两前两个图形都是五，那第五个问号这个问号也要填五，符合的只有 c 选项。下一题，这道题所有的图形长相都一致，只有位置产生了变化，所以他考验的是位置规律。他的规律是每次图形都沿都沿顺时针挪动一个小格，我们可以看他每次沿顺时针挪动一个小格，他就变到了 这里，这个黑色就变到了这里，所以只有 c 选项符合第三题这道题的规。这道题也跟上一题一致，问是考察的是位置规律，因为所有图形长相一致，仅考察位置的变化。 白色小球的变化是每次沿顺时针方向挪动三格，我们可以用一个九宫格来看它的一个变化，一、一、二、三，它变到了这里，它就变成了图形。二，所以说我们只看最后一个图形就够了， 它沿它沿顺时针方向一二、三，所以这道题选 c 和 d， 排除 a 和 b。 我 们现在再看这个图形，去看方块的规律，方块它是沿逆时针每次挪动三个单位，在九宫格当中 沿逆时针方向一、二、三变成了这个，所以这道题选 d。 下一题，第四题，第四题我们可以先观察第二和第三格的黑色小方块是一样的，第三格和第四格的黑色小方块是一样的， 他们俩唯一的联系的是连续保持两次黑色小方块的不变后，在第三次要经历一次变化，它的变化规律是沿顺时针旋转九十度涂三小方块变为涂四小方块。涂四小方块连续保持两次不变之后，还要经历一次，经历一次变化，它的规律是沿顺时针再去旋转九十度变为这个黑色小方块。我们可以看 a 和 b 是 符合规律的， c 和 d 都是错误的。一 d 的 错误点是在于黑，这个黑色小方块中间的这个白点是在 这三格的这三格的中间，他呢是变到了边缘，所以他是错误的。黑色小方块的规律看完后我们可以再看白色小方块。我们从前面的规律当中提提炼出来的是两格连续保持不变，到第三次进行变化，再连续保持两格不变，到 第三次再进行变化。所以我们看出前图一和图二的黑白色小方块是一样的，图三和图四是一样的，图五和图六是一样的。 白色小方块在这个周期当中共同经历了两次变化，第一次变化是由图二的白色小方块粘逆时针旋转九十度变为图三的黑色小方块。 图三的时候并不好看，因为他被黑色的遮住了，但是到了第四个黑色的图形有了变化，所以说他是连续的变成了这样的一个白色小方块，他的整体的样子展示了出来，然后他再沿逆时针方向再去旋转九十度，变为了这样的一个白色小方块，这样我们就可以看清楚了，符合这样子白色小方块的选项只有二 b， 所以 这道题选 b。 这道题是一个生活化的图形，生活化的图形一边是，一般是考的是呃数量的这个关系，我们先可以观察它的面数关系，第一个的面是零，第二个是一，第三个是二，第四个是三，那这个就是四，符合的只有 d 选项。 下一题我们可以观察，第一行的所有图都是一个直线，第二行都是一个曲线，第三行是直线掐曲线，所以这个题考验的是取值属性，这个问号必须得是直线加曲线，所以只有 a 符合条件。下一题 这道题我们可以观察，在所有的直线图形当中，突然出现了一个黑色的小标点，这个小标点有一个知识考点，他的名字就叫标点考法，他是考从这个黑色端点当中发射出来的线段的数量。我们可以先数，第一个是一二三三个线段， 这是一二三三个线段。这个是一二两条线段。一二三三条线段，这个是一二三三条线段。这个是一二三三条线段。这个是一二三三条线段。这个是一、二三三条线段。这个是一二三三条线段，这是一、二两条线段，这是一二三三条线段。 他这道题的题目问的是分为两类，是每一类有共同的特征，你看这个是三三，这个是三三，这个是三三，也就是一四五是一类选项当中只有 d 符合下一题。 这道题我们看到了黑块和白块，我们第一个想法就是考的是加减同意还是位置关系。位置关系是不可能考的，因为所有的图形长的都不一致啊，所有的图形中间这两个是是都不一致，这是一个五乘五，是一个二十五个图形，这个是四乘四，是一个十六个图形。 如果要考加减同意的话，应该所有的图形要么是一个都是九宫格，要么都是小圆片，且数量一致，所以加减同意和位置关系都不会去考。他考的另一个知识点叫做分堆，这是一个较为生僻的知识点， 就是在一个组合的图形当中有白有黑，用白色将黑色分为多少堆，或黑色将白色分为多少堆。我们先来数这个堆数，这个是黑色，他将白色分为了一堆两堆， 这个是黑色，将白色分为了一堆两堆，这个是黑色将白色分为了一堆两堆，这个也是两堆，所以下一个的堆数也是两堆。我们先来看选项，选项 a， 这是两堆。选项 b， 三堆，这个三堆，这个一堆，所以选项只有选 a。 下一题， 这道题是这道题，我们可以看出来它是属于一个组合型的图形，因为上面这个图形 加上面这个图形就等于这个图形，这个图形像个土字的一样的，是属于这个图形，他是由，他是由后面这个，他是由第一个图形保持不变，第二个图形有变化，他的变化是这样的，他将第二个他将第二个图形 整体向下平移一格，然后与其进行组合，变为了变为了第第三个图形，就是他，嗯，所以我们要想他的规律在他身上套，那也就是第一个不变，第二个变，然后二折组合形成第三个图形。 我们现在将第一个图形得到的规律往上套，第一个图形向下挪动一格，再与其进行组合，这个这个中间的这个两两个圆球所叠加的位置应该是黑色， 与他样貌最相似的应该是 b， 但是他这不是一个黑色，说明我们想错了，想错了就该怎么样。我们去重新看一下这个规律，他是变，但他这个变不一定说是向下挪动一格，然后与第一个进行组合，他也可能是，他也可能是这样去变化 它整体，呃，整体这样转动后向下挪动一格，然后与其进行组合，二者相加等于黑色。所以这道题选 a。 但这道题具有争议，大家可以去留意恒老师的课上去听一下，我个人认为这个是正确的。 下一题，这道题我们一看，哎，所有的图形当中都有一个轴对称图形，它是一个轴对称，它是一个轴对称，它是一个轴对称，所以这道题要在轴对称当中去找， 那只有 d 选项才能符合下一题。 这道题我们先观察它所有的图形都是封闭类图形，它每一个图形都有两个面，所以我们来看具有两个面的，那就是先把四 d 排除掉，在 a、 b、 c 当中看外部的图形。观察完毕之后，我们观察内部的图形，内部的图形都是一个线段，这是一个直线，这是一个直线，这是一个直线，这是一个直线。所以这道题把 a 和 c 排掉，只能选二 b。 下一道题， 这道题所有的图形都是外部是圆形，那大家看不出来什么规律，我们可以看他们唯一的不同是在于内部的线段，内部的线段既然都不同，说明他考验的是部分数这个规律。第一处图线段中间图形当中的线段是一，第二幅图是二，第三幅图是三，第三幅图是四，那第五个图形中间就是五，所以只能选四。 d。 下一题， 下一题，我们可以看一下，这道题是比较难看的，它中间的图形非常多，虽然它长相都一样，我们想的是它考验的是位置规律，但这样怎么去数呢？考场的时间可能太多了，出题的思路应该不在这，他是想我们都做出来。所以我们先观察在这个图形当中，每一次都有这个什么，都有这个小凹槽， 这个小凹槽共有四格，每个格中间都有黑色的小方，都有黑色的小圆球，这个小圆球数量我们可以选一下，第一个是二，第二个是四，第三个是 三，这个是一，这个是一，这个是二，这个是四，这个是三，这个是三，这个是一，这个是二，这个是四，这个是一二三。四是四，这个是一，二三是三，这个是一，这个是二。我们可以观察他是怎么样，他把这个这个嗯， 一挪动到这，变为一二三四，这个一二三四不就和他变成一致的了吗？然后我们再把，我们再把这个，我们再把这个三挪动到这个位置，变成了三一二四，他俩不就一样了吗？所以说也就是最后一个数字要挪到最前面，他进行一个位置变化， 这个二要挪到这，所以下一步是二、四三一的这个，这是二，这是四，这是三，这是一。所以这道题选 a。 下一题， 下题。我们可以在这个图形当中先把它删掉，我们可以在这个图形当中去画一条线段，它指向了一个方向， 再看这个方向与这些图有哪些一致的，他是往这边走的，嗯，是一致。还有这有一个考点，在这有一个这个点，这个点就说明这条边和这条边在同一平面上，我们来看，在同一平面上他只有一个 a 是 符合的，剩下的三个提问是不一样的，所以这道题选 a。 下一题，这道题所有的图形长的都一样的，他考验的是位置规律。我们先看这个中间的小方块，他都是一个向上的三角形，外部的小方块都是一个向下的三角形。先看中间这些方块，他的三角形是沿顺时针方向挪动在三角形的内部，这样 他是一、二三四挪动了第四次，所以第五次应该在这，他要从，嗯，我看啊，嗯， 你说他要沿顺时针一个啊，然后变为两，变为一个，是这个图形，他再往下挪一格变为这个图形，再往上挪一格，变为这个图形，那他这个图形就要再往上，所以你就看在第二排第二个有黑色小方块了，那 c 和 d 就 排除了。 我们再看他的外部图形，这个小方块他往上挪了一格，两格变成了他，又从这开始挪动一格、两格，三格变为了他， 又从这开始挪动了一、二三四变为了他，那他挖下一个，他的移动方式是由他往沿沿顺时针方向再挪动五格，所以说他要到他变成了第三排的第一个，第三排第一个，所以这道题选 a。 下一题 观察图形，我们发现每一个当中这个黑色的图形，它都是一个轴对称，第一条的轴对称有无数条，第二个有一条，第三个有一条，第四个有两条，那这样的话是看不出来规律的，因为无限大，你也不知道是哪个，所以我们要重新再找。我们看整体图形，不要被一个黑色所迷惑，我们可以发现整体图形，整体图形都具备对称轴， 它的变化是沿逆时针方向旋转四十五度，它沿逆时针方向旋转四十五度，所以就变成这样，它是这样一个图形，我们可以来画 d， d 不 符合， c 不 符合， b 不 符合，只有 a 符合。这道题选 a。 下一道题 下列选项当中能与所给图组成立方体的是，我们先看这个立方体，它属于一个一二三一二三，它它，它是一个，就是九九乘三的一个立方体， 每一层他都是九个，九个，九个，那他要和他组成第一层的话是三个，那必须得是怎么样？九减三，他得和六个去相组合。我们先看第一个一二三四五，第一行是五，所以他不行，这个是一二三四五六，他可以，这个是一二三四五，他也可以， 这个是一二三四五，他不行。这第一第一层是五个，不是这个六，所以不符合，把 d 排除掉。现在只有 b 和 c 之间，我们可以观察第一第一层是一样的，第二层也是一样。唯一不同在于第三层， 我们看他的第三层，在最后面的这个边，这已经有一个小方块，那如果和他进行组合的话，那这个不就重复了吗？那既然重复了的话，而 b 就是 错的，就答案只有 c， 他 只有这个小方块在这填补上这个，这个图形和这个图形才能变成一个立方。 这道题应该考验这道题，我们整体观察，它应该考的不是位置关系，虽然它长得很相似，但是它的这个图形和这个图形有明显的不同，所以不是位置的一个变化。这道题考的是黑白预算的知识点，这个的白色和这个的黑色相加是等于黑色，也就是白加黑等于黑， 然后这个的话是，嗯，白加白等于白，你可以先看，嗯，这个是黑，这个是黑，前面推出来的是，我看啊，还差一黑加黑哦。黑加黑等于白，黑加黑等于白， 这是一个规律。黑加黑这里是一个白色，这是黑色，这是黑色，这也是黑色，这也是黑色。两个加在一起，上面这个角落的这个右上角啊，应该是两个白块，我们可以看这个是符合的，剩下三个都不符合，所以这道题选 c。 下一题。这道题我们就得先看一下这个知识点了， 他是一个圆柱，他问的是不可能捷德的结面是什么？在一个圆柱里，我们先看 a 选项， a 选项是可以可以捷德的，他只要这样横着切一刀，所以 a 是 可以捷德的。然后我们再看 c 选项， c 选项明显就给了，所以就不用管了。 然后下一个是 d 选项， d 选项的话，从呃，从他这个圆柱的边沿这样切下去就可以了，所以是这个， 那么这个选项呢？呃，这个选项我们已经弄出来，这个选项我们排除法算出来的是这个，我们想的是他从中间这拉一刀下来，这样就可以，但是你别忘了这是中空的，所以这个线应该是消失的，他捷德的只能是这样一个图形，所以这道题不可能捷德的只有选二 b。 下一题。 这道题我们可以看到所有图形长得一致，他考验的是位置关系，但位置是如何变化呢？我们先找出来他最突出的两个图形，一个是在这上面最高的，一个是在这上面最低的这个图形， 我们先看最高的这个图形，最高图形它是在一、二、三、四、五、六，它是在六号位置，接下来它变到了五号位置，然后是四号位置，三号位置，二号位置，那接下来它就要变到一号位置，它应该是在这个位置排到第一个，我们先看第一个最高的是哪个，嗯，是 ab 的 话，排除， c 的 话排除那只有 a 和 d。 我 们再看它的第二个特征，有了最高，它是在五号位置，把它这边变成了四号位置， 然后他这边变成了三号位置，二号位置，一号位置变成了一号位置，之后他要走轮回了，他得走到最后面，所以他就变到六号位置。六号位置最低的是哪个？只有四 d。 好， 今天的分享完毕了。

hello， 各位局长，我们今天接着复盘，刘一恒老师徒推几百题。好，我们来看到这个第一题，第一题，这是一个汉字类型的题，对不对？汉字题一般情况下会考哪些呢？考点有哪些呢？比如说对称型， 比如说笔画数，还有什么？还有面数，对不对？还有部分数， 好啊？对，还有一个结构。好，那我们看一下这道题，对照一下我们常考的这几个考点，你觉得他可能会考哪一个呢？考笔画数吗？好像不合适，对不对？考对称吗？明显不对称。考面吗？我们来数一数，零个面，零个面，零个面，这个有两个， 这个三个好像也没有规律，对不对？哎，但是我们发现这几个汉字他都是什么结构呀？都是左右结构，对不对？那我们接着来看到这个选项， a、 b、 c、 d， 有 哪一个是左右结构的呀？ 有个四 d 对 不对？这有一个四 d 托字是左右结构，那就选到四 d 走人。好，我们来看到第二题， 第二题给我们一个什么感觉啊？哎，有点像什么？有点像便利，对不对啊？有点像便利的一个感觉，你看黑块出现在这，黑块出现在这，黑块又出现在这，好像把四个格都走了一遍， 那我们看看便利能不能解决这个问题呢？黑块，黑块，黑块，接下来该走哪里了？该走这了，对不对啊？那除了便利以外，还能从哪个角度来解析啊？ 把这个先擦掉。除了便利以外，还能从哪个角度来解题？我们可以发现，这个白的加这个白的等于什么呀？等于黑色，那是不是可以考一个黑白运算呀？ 哎，是不可以考一个黑白运算，那我们来验证一下黑白运算可不可行呢？白色加白色等于黑色，白加白等于黑，然后呢？黑加白等于白，黑加白等于白，那我们来验证一下， 刚说了这个白色加白色等于黑色，所以右下角是一个黑色啊，直接又拍完了，还是选到 b， 对 不对？好，我们来看到第三题，第三题给我们一个什么感觉？你看他一个十六宫格，同时里面又出现了一条线， 好，会考笔画书吗？会不会考笔画书？会考笔画书吗？大家当然不会了，他这里面这些图不都是一笔画吗？这不都是一笔画，考笔画书有什么意义呢？所以肯定不是一笔画。 好，那我们来看一下，我们说十六宫格，一般情况下怎么去看？是不是分一个内外？好，我们来看到里面这四个图，就这四个圆圈啊。 来，看到里面这个四宫格，你发现什么规律？哎，怎么这个图形的焦点都在内部这四宫格里啊，对不对？哎，好像发现规律了，是不是他从这个位置，从图一到图二往下移动，是不是往下移动了一格， 又移动了一格，又移动了一格，又移动了一格，他好像是顺时针依次移动一格，对不对？好，那可以选到哪个选项下来，该往哪跑了呀？焦点该往哪里跑了？是不是该往这跑了啊？选到 c。

接着复习刘一恒老师图形推理七百题，我今天复习到这个第七题的时候，突然就是茅塞顿开，学到了一种新的方法，是什么呢？就是我之前从来没有用过的一个思路，叫有点 引出的线段数。其实我觉得做图推的一个过程就是积累的一个过程，见过的题型多了，慢慢的话就是会做的会更快一些。我们来看一下这个，一开始大家刚看到是不是都能关注到这几个点呀？ 但是又好像这几个点给给你提供不了什么思路，对不对？你看他有的在边上，有的在顶点，然后这个也是在边上，这个在顶点，这个在顶点，这个在边上去找，这样的规律好像根本就找不出来，那怎么办呢？我今天就学到了这个新的思路， 有点引出的线段数。我们从这个思路解释道题就特别容易。我们来看一下第一个图，他这个顶点引出来的线有几条呀？有三条对不对？这个呢，也是三条。我们来看到图形二， 由这个顶点引出来的有两条线，这个顶点引出来的三条线。图形三，两条线，三条线。图形四，由这个顶点引出来了三条线，由这个顶点引出来了三条线。图形五呢，也是三三，图形六是二三，对吧？那我们就可以把 哪一个和哪一个归结到一起了，可以把一三啊，不是一四五，对吧？一四五可以分到一块去。然后呢，我们就选到了这个四 b 选项，这个思路啊交，反正是交给我了，也分享给大家吧。我们来看一下第八题， 第八题真的放眼望去真的特别容易想到对称性，对不对？很容易想到对称性，为什么呢？因为你看这个图也是中心对称，这个图形对称，轴在这，这个图形对称，轴在这， 感觉好像要考察对称性了，但是他偏偏中间来了一个中心对称，又找不到对称轴，然后呢？你说是轴对称，中心对称，这样的规律也不太好去选到下面的选项，而且我们能够发现下面的选项，你看 a 选项是轴对称， b 选项是中心对称，然后 c 选项黑的是这个轴对称， d 选项整体是一个轴对称， 就好像这道题故意在这个对称性上给我们找麻烦一样，那这道题究竟在考察些什么呢？我们发现对称性好像被 pass 掉了，对不对啊？那想想还会有什么规矩呢？ 这个时候我们光去看黑黑块还有用吗？好像黑块找不到了，对不对？刚刚我们就一直在死盯这个黑块，那我们可不可以换个思路去去想一想呢？这个时候是不是可以考虑看一下白块呀？咱们看到白块，第一个图，第二个图，第三个图，第四个图，把它标记一下啊？第一个图里的白块有什么规律 啊？有的同学又要说了，他是这个轴对称，可是我们刚说了，对称性已经排除掉了，对不对？我们现在可以考虑什么呢？ 可以考虑他的部分数了，对吧？那第一个图形里面白块有几个部分被黑块分割成了两个部分啊？第二个图呢？也是两个部分，第三个图还是两个部分，第四个图还是两个部分？那我们是不是可以通过这个思路去看一看？ 我们来看到下面的选项， a 选项被黑块分成几个部分啊？两个部分， b 呢分成三个部分， c 呢分成三个部分，四 d 就 一个部分。哎，那是不是就可以选到 a 选项了？ 有时候这个黑白块啊，大家可以就是反向去想一想，通常情况下，我们肯定会认为黑块是重点，但这道题他偏偏就把白块拿出来当这个考点了是吧？好，今天就复盘到这里，一定要记得这一个哦，我也是今天刚学到的，分享给大家。

哈喽，各位未来的局长们，我们今天接着来复盘，刘一恒老师图形推理七百题，我们来看到这个第十四题，这是一道六面体的题，对不对？ 六面体的题我们怎么去解呢？如果你现在手边有橡皮，你用橡皮法做，当然如果没有橡皮的话，我们可以用线。呃，箭头发啊，不是线头发，箭头发。什么叫箭头发呢？就是我们可以规定一个方向，比如这里， 当然规定方向的时候，我们要找到这个方向最容易确定的一个面去规定你，就比如在这个六面体里面， 你规定哪一个会比较合适呢？你可以规定这个面的方向吗？好像不行，因为你不管往这个方向还是往这个方向，好像不太好做区分，对不对啊？所以我们不规定这个，我们来规定这个面。什么叫箭头法呢？就是你假设我们这里有一个小人啊， 他是从这个方向往这看的，那哪里是他的左边？哎，这边是他的左边，对不对？这边是他的右边。 好，我们就带入这个小人的视角，我们的正前方是这个方向啊，这个方向是正前方，那你告诉我他的左边是哪边？左边是不是这边啊？右边是这边。那么我们有了这个箭头之后，我们来带入到下面的选项里， a 选项规定这个方向，对吧？那右边是什么？哎，右边是这个对不对？那箭头的下面呢？箭头的下面我们看到是一条横线，对不对啊？根据我们的公共边缘里， 他挪下来是不是长这样呀？哎，那 a 选项是不是直接可以选到了啊？不放心的话，大家可以带入后面的验证一下， 你比如说带入到 b 吧，我们箭头方向朝这里，箭头的下方是谁啊？箭头的下方我们知道是一条竖线，结果 b 选项是竖线吗？不是直接排掉，对吧？我们带入 c 选项，箭头的右边是这么一个图形，结果这里变成了一条竖线，所以错。 好，我们再来看 d 选项，箭头正前方，箭头正前方是什么我们不知道，对吧？但是我们知道这个这个图形，一条斜线加这么一条垂直线，他应该在 这个位置，但结果他却出现在了这个位置，那对吗？那不对，所以 d 也排掉了。好，我们来看到第十五题，十五题是什么？是不是一个十六宫格呀？ 哎，我们说十六宫格，一般情况下会怎样？看是不是分内外，分内外去找规律对不对？找他的什么规律呢？一般情况下是移动规律会多一些。 ok， 我 们来看一下我们这个方向正不正确。首先验证一下，来看到里面 来里面的这个两个宫格，是吧？黑色的三角是怎样移动的？顺时针移动一格，顺时针移动一格，哎，显上我们这个规律找对了， 那接下来顺时针移动一格是不挪到这个位置，那我们找一找下面挪到这个位置有哪一个？哎， cd 就 排掉了，是吧？好，我们再来看看到这个最外圈，最外圈的这个倒三角，黑色的倒三角怎样移动？ 挪了两格，是不是啊？一，一格，两格，再验证一下，他从这里挪到这里，哎，这还是两格吗？好像不对了，是不是？那这是几格呀？一格，两格，三格，也就是说他每次移动的步数是要加一的。 好，我们带着这规律再验证一下下一幅图，此时我们移动了三格了啊，加三，再挪到这里，从这个位置到这个位置，移动几格？一格？两格，三格，四格，也就是说这里要加四，那么接下来它的移动要加几格了？ 就是五格了，是不是？我们来找到移动五格的，从这个位置移动五格，一、二、三、四五，哎，移动到了这里啊，换个颜色，换个紫色，大家看一下移动到这个位置，那么找一找，选到哪个选项了？是不是 b 九选出来了啊？ b 九选出来了， 好，我们看到第十六题，放眼望去，这道题有什么特点？你会发现它的图形是不是非常的规则呀？ 那么看到规则的图形，我们要考虑什么？考虑对称性，而且对称性一般情况下优先级是比较高的啊，我们可以首先去考虑这个对称性。那我们找一找 图中给到的这四幅图，对称吗？显然是对称的，对不对？你看对称之后，在这对称之后，在这对称之后，在这对称之后，在这。好，那我们就去下面找一找哪幅图是对称的。首先 a 对 称，不对称，对称吗？对称之后在这，是不是 b 呢？也对称， 可以这样，也可以这样，是吧？他甚至有两条对称轴， c 选项，对称吗？不对称， d 呢？也不对称。好，那 ab 又要怎样去选呢？此时我们可以考虑什么呀？我们去考虑他的细划考点。细划考点一般会有什么？比如对称轴的 对称轴的一些规律。对称轴的常见规律有哪些？比如说数量规律， 比如说位置规律，是不是啊？那这道题应该是位置规律还是数量规律？我们看到题干中的四幅图啊，数量是不是都是一致的？那数量一致说明数量规律 pass 掉了，对吧？我们来找位置规律。 那这里的位置规律我们看一下他这个位置是怎样变的呢？首先这条对称轴，从从地图一的对称轴到图二的对称轴，他是怎样的？他是不是旋转了呀？啊？怎样旋转呢？哎，逆时针， 逆时针旋转对不对？这应该旋转了多少度呀？旋转四十五度。好，验证一下。从图二到图三，依旧是逆时针旋转四十五度，逆时针旋转四十五度。那么竖直的这条线， 逆时针旋转四十五度，变成什么样了？是不是变成这样了？那我们看一下 a 和 b 谁复合呀？显然是 a 吗？所以 a 就 选到了。好，今天我们就复盘到这里。

坚持听到最后，你一定有收获！哈喽，大家好，我是小北，本期是刘一横。图推七百题复盘。话不多说，开始刷题。第一题都是封闭面，优先考虑面数量，选项中找有五个面的图，排除 a 和 d。 继续观察，在这里有曲线的图占比超过一半，那就考虑取直性，发现第一列都是全直图形，第二列是全取，第三列是取加值， 选项中找取加值图形，排除 b。 本题选三、 c。 第二题元素组成完全相同，指示位置不同，那么就考虑位置移动规律。根据就近原则，先看这一个， 移动到了这里，再移动到这里，那就是顺时针依次移动一格，再看另一个这儿，到这也是顺时针依次移动一格， 规律就出来了。到第二行验证一下，符合规律。选项中就找这两个黑块，顺时针依次移动一格的，本题选三、 c。 第三题元素组成完全一致，考虑位置规律。先看小圆球，从这到这是移动了一二三三个，图二到图三一二三也是三个，那就是顺时针依次移动三个，验证一下后面两个没有任何的问题。 再看一下小正方块，从这里到这里，根据就近原则，逆时针走一二三三个，一二三三个，再看一下后面两个图，验证一下符合规律，所以正方形它的移动规律是逆时针移动。三格 选项中找正方形在一、二这个位置，小圆球在一二三这个位置的，看选项。本题选四、 d。 第四题元素组成相同。图一到图二这里，白块不动，黑块顺时针旋转了九十度。图二到图三，黑块不动，白块逆时针旋转了九十度，只是他这里这个白块被黑块遮挡住了，下一个图三到图四，白块不动，黑块顺时针移动九十度，下一个就是白块。逆时针旋转九十度， 那么下一个图就到了百块不动， a 块顺时针移动九十度了。看选项，本题选 a。 第五题生活画图形，优先考虑面数量，选项中找有四个面的图，本题选 a。 第六题也是一个生活画图形， 但是在这里图一到图二面数量是一、三一，没有规律，所以换一个思路观察，发现有曲线的图占比超过一半，那么就考虑取值性，发现第一行都是全值图形，第二行都是全取，第三行是取加值，选项中找一个取加值的图形，本题选 a。 第七题，元素组成不同，但是每个图都有两个小黑点，那么就考虑标记。先看小黑点发射出的限数量，那么规律就出来了，一、三、四，每个小黑点发射出的限数量都为三、 二、五、六，小黑点发射出的限数量分别是两条和三条。本题选四、 d。 第八题黑白块发现都比较的规整， 其他的都是轴对称图形，但是图二是一个中心对称图形，所以就不考虑对称性的，换一个规律。看图二这里非常明显的黑块比较集中，所以考虑部分数，先数黑块的没有规律，再看一下白块的，白色的部分数都为二，选项中找白色部分数为二的图， 本题选 a。 第九题也是一个不规则的黑白块，先看一下第一组，发现小球的数量都不同，而且图三这里小球的数量最多，所以考虑加减同异。然后第三行这里是三个小球，所以就考虑一下位置移动， 那么规律就出来了，第一行有三个，第三行也有三个，所以就是将图二这个向下移动了一格，将他们俩相加，再看一下第二组，应该是将这个图向下移动一格，所以就是这个样子。 看选项，本题选 b。 这道题不是很严谨啊，小黑球应该是在这个地方会更好一些。第十题，都是封闭面，然后有明显的大面，而且大面是比较规则的轴对称图形，画出它们的对称轴。好，选项中找最大面为轴对称图形的， 本题选四， d。 第十一题，都是封闭面，而且面数量多为二，那么就考虑细画。看图一到图二这里，不同的地方就在于里面的这个点是从零到一的，那么就数框内的点数量，框内点数量是递增的。选项中找框内点数量为五的，本题选第二项。十二题， 每个图都是有一个圆形外框，那么就考虑框内的线数量。 选项中找框内线数量为五的，本题选四 d。 十三题，这一题比较细节，每个图形在这里小黑块比较多，所以就不考虑小黑块的数量了。 发现每个图这有比较明显的相同大块区域，所以考虑位置移动在这里，这两个图都是依次向右下移动了一个。看选项， 排除 c 和 d。 继续观察 a 和 b 不 同的点，就在于这个地方是否有小黑球，那么就回到上一幅图，看这个地方，往前面找两个，那也就是说在这一块，那在这一块的话，它都是白色的，所以肯定不是小黑块，所以排除 b。 嗯， t 选 a。 十四题，先给他画一个箭头， 观察这里箭头的左侧是这个梯形，然后这个直角是在公共点上的，看选项 a 画箭头， 直角在公共点上，也在箭头的左侧，可以 b 选项画箭头，公共点处不是直角拍出。 c 画箭头左侧不是这个图了，拍出四 d 画箭头，这个地方公共点处没有直角拍出。本期选 a。 十五题，十六宫格的变形考法每个图都有两个黑色三角形，那么就考虑位置移动规律。先内外分开，看看内部的三角形，发现是顺时针依次移动一格的选项中找黑色三角，在这个位置的排除 c 和 d。 继续看一下外轮廓的三角形，图一到图二是顺时针移动了两格， 图二到图三移动了一、二、三、四、四格，那也就是顺时针移动五格了。一、二、三、四、五 在这个地方的本题选 b。 十六题，典型的一黑加多白类题型，然后在这里黑块都是轴对称图形，根据二、三、四发现它们的对称轴是依次逆时针转四十五度的。选项中找对称轴是这个方向的，本题选 黑。其实这道题不是很好看。首先图一这里圆的对称轴有无数条，图四这里它是有两条对称轴， 所以比较难考虑。十七题，一体拼合组合成立方体，分别看一下他每行缺几个，第一行是缺九减三等于六，第二行缺两个，第三行缺五个。先看第一行要有六个 a 选项，这是五个排除 b 六个可以， c 六个可以，第五个排除。继续看 b 和 c， 它们两者不一样的地方就在于这个地方是否有这个小正方形？回到原来的图， 这个地方确实缺一个，所以要给他补上啊，所以排除 b。 本题选三 c 十八题黑白格是分成了两组，而且在这里的话，很明显的图三的黑块减少了， 所以就考虑加减。同意写出他们的规律，黑加黑等于白，先根据这个看一看能不能解出来题，黑加黑等于白，右上角两个格子都是白色的，直接排除 abd。 本题选三， c 十九题 不可能是他的洁面的，这种就找比较特殊的，他想迷惑的话，无非就是从三式图上面来进行区分，直接 锁定 b 选项了，如果他是洁面的话，中间的这个部分应该是空的，他这个更像是一个洁面的三式图，所以本题选 b。 二十题元素组成相同，那么就考虑位置移动规律，先找这个比较好看的，也就是最高的这条线，这个他是移动到了这里，那就是左移 一个位置，普二到三左移一个位置，依次左移一个位置，那么选项中去找最高线。在这个地方的看选项，排除 b， c， 保留 a 和 d， 继续看 b、 d 的 线， 这个它也是左移了一个，接下来它应该是移动到了这个位置。看选项，本题选四 d。 好啦，今天的付款就先到这里，生中如死则无败事，要相信坚持的力量。大家对题目有什么疑问或者有什么其他想看的，欢迎在评论区告诉我，我们下期见，拜拜！

hello， hello， 各位小伙伴大家好，我是小鱼，咱们今天这个视频不第一视角做土推了，因为我昨晚上给悄悄做了这个二十九套，做完之后呢，咱们这个出个视频呢，来稍稍复盘一下，我觉得有几道还比较耗时的题，或说比较新的题，我们拿出来一起盘一下啊。 来往下来看，先看一下这个第五题。第五题在复判之前，我要先说一下，这个是上海的题，嗯，角度比较偏，刘宇航老师说这个是一个 long 题，所以即便大家没有想到也没有关系。好吧，我们就拓一下思路， 看一下这个题。首先先排除一下，加点同意，没有办法往起一起叠加，对吧？而且最后一幅图呢，也比较简单，那这个时候观察比较特殊的是，它 这个面呢，是一个六边形啊，然后好像这里又出现了一个六面体的那种的一个轮廓，对不对？所以我们是可以选择把第二幅图和第三幅图给它拼到一起，拼到一起之后立刻就能够出来了，大致我稍稍拼一下啊，哎，等一下啊，两条数 大概就这样的一个图给它拼过来，拼过来之后它形成了一个是底面，是六边形的立方体，那我们就去把它拼出来就可以了。拿第二行再去看一下规律，我们就看上面能不能凑出来六边形就行了，这是两条， 这是一条，这是一、二三，这是三条，能凑出来六边形，同样的方法去找第三行，现在是有一条，两条， 三条，我们得再找一个三条的，对吧？ a 是 两条排除， c 是 四条排除，剩下 b 和 d， b 和 d， 就 看一下这个竖线的位置，竖线肯定得在里面，是因为外面这一条已经在第二幅图中有了，所以咱得选择二 b。 那 大致拼一下是啥样的，就借助这个第二幅图也能给它拼上， 往这块来拼啊，大概是这样，然后我们缺的是哪个部分呢？缺，这里这里这里这里。 ok， 画出来这个蓝色不刚好是这个二 b 选项吗？所以这道题二 b 啊。来，接着继续来分享到第七题， 这个题的考频不是很高，容易会被忽略，涉及到一个加减运算的过程。先看一下第七题，首先给到提示的是这个图，这个图是一个多端点嘛？多端点，那我们先考虑的肯定是笔画，笔画考虑完了，考虑是点，但是它旁边这个图给了我们迎头一击， 为什么呢？咱把外框一去之后，这是一个米字形，米字形要几笔啊？要四笔，四笔画，四笔画的考点还是比较少的啊，所以这个笔画啊点啊，我们就先稍稍的给他去排一排， 然后大致再去观察一下，就发现每一组呢，其实他都有一个图形，面是非常多的，由此我们可以去把面写一写，因为在这里肯定不是面单独的一个规律，可能会涉及到面相加的一个规律。把第一行去写一下，第一行，这里应该是四个面， 二三四五六七八九九个，这是二二加四加九，刚好是十五，那遇到十五就说明大概率可能是这样的一个规律了。拿第二行去验证一下，一二三一二呃，三四五 一二三四五六七三五七，刚好也是十五，所以我们就可以去计算了啊，这里的话是二四六八八加一得九九，再加还缺一个六，六个面的应该是 a 选项了，一个大圆带了五个小圆，对吧？好了，来这题过啊，还有两道题也分享一下。 十二题，这个题其实之前接触过。嗯，那我觉得这个考点还比较新啊，所以还是再说一遍， 再分享一次。那这个题的话，首先先拿到之后肯定第一反应。我们先看一下这个线的条数吗？因为他只有线和点，如果看线的条数，稍稍数一下，这是一二三四五六，这是六条，一 二这是六，一二三全是六条。那看一下有没有不是六条的。我们可以先做一下排除 a 选项就不是六条的，我们可以先做一下排除，二 b 六条， c 六条，四 d 六条。 ok， 那 这个条数我们就把 a 选项给排除了，接下来怎么办呢？观察，每两幅图之间就会他会有一些是一样的，所以我们进行相邻比较的观察。相邻比较从后往前去看，比如说这个第二幅图，相比于第一幅图来看，那是不是这一条线第一幅图是没有的 啊？同样的这条线也是没有的，就意思是说我从第一幅图到第二幅图，有两条线发生了变化，是吧？我们同样的方法再去验证一下，三到四 这一条打叉的是没有的啊，然后横线第三幅图他也没有，剩下的，余下的第三幅图都有，所以相当于说我变两条就可以了。那我们接着来看四和五，四和五，谁相比于四变了二 b 这里变了， 没了，他就变了一条是二 b 排除 c 选项， c 选项也是只变了这一条，所以 c 也排除四 d。 上面这一条，第四幅图是没有的，再往下 斜着这一条是有的啊，横着这一条，第四幅图还没有下面这个框，第四幅图是有的，所以选择四 d， 四 d 只变了两条。来，最后一个分享啊，十三题 偏生活化的一个一道题，但是他不考生活化是因为这里比较突出的是哪个图呢？圈二和圈四就很特别吗？你不觉得这个圈四他特别的点在哪呢？还像一个小海豚顶一个小球似的。然后就涉及到了我们图形间的一个关系， 连接关系，他是一个点连点连点连点连，圈二也是点连接，而圈一圈三圈五都是线连接，那圈六稍稍特别一点，没事仔细观察，你看他也是小点 连在一起的，对不对？那由此我们把这个一三五线连接，二四六点连接就能够选出来了。这道题选择 四 d。 好 了，我们这个视频主要就是分享一下第二十九套，然后后面呃会持续再往后做的，一共三十五套，还有六个视频，这个部分就能够更新完了。呃，另外还有小伙伴私信我，就是问这个题在哪里买？大家在超过 app 上应该就能买， 嗯，十应该是十三块钱，他是带一本书带授课，带那个视线上视频授课，然后带线上的那个电子版，大家可以根据需求去购买。好吧，好了，我们的视频到这里拜拜，下一个视频见啦，谢谢观看哦。

hello， 各位局长，我们今天接着来复盘刘一恒老师的图形推理。 hello， 各位局长，我们今天接着复盘刘一恒老师图形推理七百题。我们来看到这个第一题，第一题我们放眼望去，有什么规律啊？是不是首先关注到了一个直角三角形啊？ 一个直角三角形出现，说明它大概率会考什么呢？它是什么考察什么点的一个特征图，是不是直角？ 哎，那我们来验证一下，如果他考直角会怎么去考呢？一般情况下会考数量对不对啊？最大概率考的就是数量。那我们来数一下，第一个图有几个直角一个，第二个图呢？两个，哎，这个三个对不对？发现规律了吧？接下来是不是该四个了？盲猜，是四个对不对？ 变成四个，那接下来问号处应该填几个？应该五个吗？我们数一数，哪一个是五个这个直角的呀，这都不用数这一大堆对不对？ a 肯定超过了 c 啊， b 一个，两个，三个，四个，五个，哎，是不是就选到了 b 选项， c 选项有吗？就一个 d 呢？就一个都不行，都排掉了对不对？好，我们来看到第二题，这是广东事业单位的一道题， 感觉这个图是不是非常的杂乱呀？哎，对，就是很杂乱，但是你把它连起来看，就是把这个图连起来，你把这几条线连一下，哎，你连一下会发现什么？ 有没有感觉从图一到图二是怎么变化的呀？图一到图二是怎么变化的？ 好像是旋转一百八十度，是不是啊？那到从从这个图二到图三呢？依旧把它连起来，你再看这又连起来了，对不对？哎，好像通过这条线怎么样？镜面了一下对不对？他俩就对称了，这叫什么？就翻转了吗？ 直接翻转了，那说明图二到图三是一个翻转，那我们来找一找翻转怎样去翻呢？你依旧把这几个连起来， 上面是三个点连起来的，下面是四个点连起来的。那答案里面有没有呀？三四二四 四二二三一 b， c、 d 直接排了对不对？选到 a 选项。好，我们来看到第三题，第三题给人的感觉是什么？好像他少画了点什么，对不对？好像外面少了一个框框一样的感觉， 你能感觉到他里面好像还是在像这样一个田字格那样运动的，对吧？但是为什么不画呢？你想啊，他要真的把这个框画出来， 你里面这几条线还看得到吗？是不是就看不到了呀？所以他没有画好。那我们来看一下这道题怎么去解，你认为我们应该去关注到哪一个点呢？ 是不是可以关注到这个曲线啊？不是曲线，这叫什么？虚线呀？为什么？因为虚线就只有这么一段，他比较好判断对不对？好，我们看这个虚线是怎样运动的？虚线从这里到这里运动了怎么样？运动了一格对不对？ 因为我们把这个补出来的话，他是一个四宫格，所以我们就按他运动了一小格那样算，从这到这又运动了一格，从这到这，哎，你看这里为什么没有虚线了呀？是因为虚线跟这个直线叠到一起去了，覆盖了对不对？ 好，接着再运动一格。那你想一想他下一步该怎么运动了，是不是变成这样子的，所以 cd 是 不是就排掉了？好，那你接下来再看一下， a 和 b 不 同点在哪里？是不是在这条横线上呀？ 那我们看一下横线是怎样运动的？从图一到图二，横线往上运动了一格，对不对？又往上运动了一格，接下来循环运动一格，再往上运动一格。那接下来呢？是不是到最上面了？好，所以选到 a 选项。 好，我们接着往下看，还看到这个第第四题，第四题的话，你看它上面相当于把这块切下来，挪到上面去了，对不对？那我们来复习一下，在一个圆柱里面，它能切出什么样的图形呀？ 圆柱斜切是不会出现一个曲线啊？竖直切呢？就会出现这样子直线对不对？如果想有曲有直同时出现，曲加直同时出现，要怎么切呢？要斜着切，同时还要过底面， 过底面。 好，那么有了这个基础以后，我们再来看这道题，就相对比较简单了，对不对？你看 a 选项，它都是直线，说明什么？说明要竖直切，那从这里切可不可以？ 当然可以了，所以选择 a 选啊？不是，所以 a 选项是可以可以切的，它这里是选非啊，我们不能选到 a 选项，所以 a 选项先排除掉。我们来看到 b 选项，它上面是个小三角，那你告诉我小三角应该怎么切？是不？从上往下这样斜着切？哎，但是我们说了，斜着切一定会出现什么呀？ 你看这里斜着切一定会出现曲线，对不对？但是它下面有曲线吗？没有，所以说明 b 选项是错误的，对吧？好，我们看第五题，第五题呢？ 好像很奇怪，对不对？乱七八糟的小图形，第五题确实相对也比较难一点，我们来看一下第五题，第五题的话，你看它的图案是不完全相似的， 完全相同的，对吧？图形相同，我们考虑什么规律啊？考虑位置规律对不对？好，那接下来我们就来找一找他的位置规律。好，我们来看一下这道题的位置规律是怎样的？位置规律要讲究一个就近原则，为什么呢？ 因为你想啊，从这个图跑到这个位置，你觉得合理吗？好像也不太合理，对不对？他出题人也不能这么出，所以你要找他运动，一定是找离他最近的那一个，那我们给他标个号，一二三四， 一二三四。好，我们先从图一到图二去看，图一到图二去看的话，这个一号五边形是怎么运动的？他是不是沿着这条线运动了一小格是吧？ 啊？二呢，往下运动了一小格，三呢，往这个方向运动是不是？哎，你能发现他们的运动轨迹是怎样 的？是怎样的？从这到这好像是这么一个轨迹，是不是因为我们再判断一下。四吗？四从这个位置跑到了这个位置，是吧？他好像是绕着这个十字架在做这么一个循环的，一个绕圈的一个感觉，对不对？好，那我们来验证一下这个规律对不对？ 一号无边形跑到这个位置，二号跑到这个位置，三号跑到这个位置，四号跑到这个位置，你看从这到这，到这到这到这，这样子，是吧？好像在给这个十字架画外框一样的一个感觉。好，那我们来看一看，我把这个都擦掉。那一号接下来会往哪里跑呢？ 一号是不该跑到这个位置了，好排除掉 b 选项。二号呢？该跑到这个位置了，三号该跑到下面了，那把四 d 选项又给排掉了，对不对？那四号呢？四号是不该跑到这个尖尖的位置上，所以选到 c 选项。

图推七百题，剩最后一套了，明天开始整理刘一恒老师的三加三图推框架，黑白块的考点，还有易错题。

哈喽，各位局长，我们今天来复盘一下刘一恒老师徒推黑白块的这个思维导图，主要来复盘一下这个黑白块。 好，黑白块。首先常见的考点有哪些呢？最高频也是优先级最高的就是对称性，对称性如何去识别？我们知道一般考对称的话，说明它的分布是非常的规则的，比较规则的情况下，我们可以第一步先去识别，比如说它整体是对称的， 比如说他黑块是对称的，那还有什么呢？还有就是白块是对称的，基本上就是这三种为主。当然也会有一些比较奇葩的，比如说第一幅图他是黑块对称，第二幅图呢是白块对称，然后他给你依次这样子交替出，然后考到第五个。 那我们继续选一下，比如说第一块，第一个图是黑块对称，第二个是白块对称，第三个黑白黑，接下来我们就去答案里找一个黑块对称的就行。好，接下来识别过完之后，我们要去细化它的考点，那常见的细化考点有哪些呢？比如说考对称呢？一定会考到什么样？对称轴对不对啊？那我们看一下对称轴会有什么考点呢？ 比如说对称轴的方向对吧？啊？比如说对称轴的数量。还有些复合考点，比如说对称轴它穿过黑块的，它穿过黑块，对吧？穿过黑块的这个个数也好， 或者说它整体穿过黑块构成的那个图形啊，就是这样子的一个符合考点，还有什么呢？还有就是比如说存在了多个图形，那我们知道这个黑白块它不一定是单一的一个图形，比如说一个图里面它有很多个黑色块构成的图形，对不对？那可能会考什么呢？那多个图形就会有多条对称轴，多条对称轴之间它就存在了位置关系啊， 数量关系，对吧？嗯，位置关系都有什么呢？香蕉，垂直，还有对我们最熟知的这个平行，是吧？好，这是对称，他的考点有这么多，那如果不对称呢？ 不对称的话可能性就会更多，对不对啊？我们常考的有，你看黑白，黑白块这个位置，那比如说黑块的移动啊，对吧？这一类的还有什么？还有黑白运算，黑白运算这两年好像考的比较多，还有不分数 好，不对称的话，常见的就是这几个考点，我们来看一下怎样去区分，如果他考察位置的话，一般情况下有什么明显的特征。首先第一点，他个数往往是相同的，个数往往是相同的，对吧？还有什么呢？还有比如说我们考的宫格类， 这样的一个宫格，对吧？这是九宫格，其实现在九宫格考的不多，我们一般情况下考什么？十六宫格，对吧？考十六宫格，你看他有中间这一部分，换个颜色啊，中间和外圈是吧？ 啊？中间和外圈那就是存在一个内外，对吧？还有什么呢？还有第三点什么特征呢？就比如说他在这个十六宫格里面，他占据的位置是差不多的，或者说他整体形成了一个比较明显的大图案啊，大图案或者说大面积区域吧， 这个大家做题肯定会碰到。好，那这个怎样去解析呢？我们首先就是在个数一致的情况下去看他的旋转呀，平移呀，移动了多少格，对不对？还有分内外的话，你就要拆分去看了，看内部有什么规律？内部有什么规律？外部有什么规律？他是怎样怎样移动的，对不对啊？还有比较奇葩的有什么呢？就是他是斜着运动的 啊，把这个图擦掉，看一下斜着运动是如何去运动的。你比如说在这个宫格里头，看，他从这里这里运动到这里，是吧？哎， 这是变成十二宫格了。那不管了，反正就是他会斜着这样子运动，甚至他可能运动到这，再拐上来都是有可能的啊。所以这个大家也可以去尝试着看一看碰到的题里面有没有这么奇怪的这个运动。那黑白运算，我们知道他有什么特征，他一般情况下是两组图，对吧？ 他一般情况下是两组图，你看他这样子这样子一组，这样子一组，往往让我们求的是这个图，对吧？啊？这是他比较明显的一个特征。好，那这个我们有一个比较常见的解法，就是去看他的相同区域，你比如说这幅图里面， 这两个他的颜色是一样的，都是白块，是吧？这幅图也是两个部分得到的位，这个位置得到的块，他是颜色必须得一致吗？对不对啊？所以这个我们就可以去看一下相同区域有什么规律，这样解题会比较快。 最后这个还会考什么呢？最后还会考这个部分数部分数。一般情况下他的这个特征是什么呢？就是他可能会分堆，分堆一般情况下会分为两堆，或者比两堆多大于两堆的，是吧？如果说分为两堆的话，我们就可以去看每一堆他到底都有什么样的变化，每堆的变化 你比如说，嗯，这一部分他是二比二，到下一幅图里他变成了三比二，是吧？他这样子交替来二比二、三比二，然后问下一幅图是不是变成二比二的？常见的就是这样子的一个考点，那如果说大于两部分呢？大于两部分，那这个考点就比较多了。比如说我们分黑块去看 黑块有几个部分，对吧？啊？白块有几个部分，甚至可以看他黑白块他们之间存在的运算关系，比如说黑块减白块等于一，黑减白等于一啊，黑加白等于某个数，这都是有可能的，这都是一个比较复合的一个考法了，对吧？好，接下来还会考什么呢？他还会考图形间的关系， 哎，图形间的关系，一般情况下他的特征是这个图形要不他特别简单，要不他就特别复杂。还有就是一个白啊，一个黑块加好多个白块，一黑加多白这么一个模型，比如说举个例子，就这么一个图吧。 然后呢画简单一点吧，哎，把这块涂黑，这就是一个黑块加多个白块，这个涂的一黑加多白是什么关系啊？那是不是所有的这个白块跟黑块之间都是有怎么样相邻的，对不对啊？那也有可能会说这里突然又划分出来了一个白块，就这个小白块，他和黑的是不相邻的，对，就会有这么一个考法。 好。还有就是面积规律，面积规律，其实这道题就是面考面积的话可能去算，不知道怎么去算面积，但其实算根本就不是重点。 他常见的，你比如说还是画这个简单的，他可能这样子给你拉一道，拉一道出来以后，他把这部分涂黑，然后下一道题也一样在变着法的告诉你，他们之间有一个什么样的比例关系，像这样子的就是一个二分之一的一个关系，对吧？那复杂一点，可能会二分之一、三分之一、四分之一这样子出现 啊。简单一点的就是统一所有图都是二分之一也好，三分之一也好，就是同样的一个比例，那他这个只要比例出来，大家都很好去判断，重点不在算，重点是在这个判断，重点在判断他们之间的这个比例关系 好。还有就是相邻比较，相邻比较这样的题见的不多，但是它有比较明显的特点，就是图案之间 是比较相似的，图案相似或者说图案几乎就是完全一致啊，从第一幅图到第二幅图中存在着动的部分和不动的部分，那在这个时候我们就可以去考虑这个啊相邻比较了。对，你比如说图一啊，图一到图二是黑块不动， 图二到图三是白块不动，图三到图四是不是又该黑块不动了？对，就这么一个规律。好。还有最后一点就是笔画数，那我们知道在这个九宫格里面 还是画成十六宫格吧，九宫格有点太简单了，十六宫格里面黑块它是容易构成一个图形的，你比如说现在构成的这个图形，我们是不是可以一笔把它画出来 啊？那么他就是会存在这个在宫格里面也好，或者黑白块，他们会存在一个笔画数的问题，你比如我这道我画出来的他就是一笔画，对吧？那也有可能考多笔的，是吧？你说在这里再涂一个，那显然这个就不能一笔画出来了。 那他的特征是什么呢？就特征就是这些黑白块，黑块之间是连在一块的，或者白块之间是连在一块的，特征就是连在一起。好，差不多黑白块的这个考点就这么多。

表面现在是不问的，是下表面、右表面、左表面这道题他就很难，所以这道题呢，我想给大家讲的更加透彻一点啊，今今年呢，用立体的方块给他去再捋一遍。我问他一个问题啊，他说上表面，下表面，全部告诉大家，现在问下表面， 那下表面是跟前面的图是不是一定要有关联？我为什么有关联呢？就是我这一个黑块，假如这个地方是黑块，代表他的上面他得黑的，他右边得黑的，我前面有黑，他一个方块是不会影响到三个面，这步大家能理解吗？ 影响的有三个面，这步大家必须要理解，不理解的话就很难了。那我问大家啊，我们接下来看啊，他问我们下表面，下表面是不是在底部？谁跟他一点关联度都没有， 是不就是上面的这个面他根本就碰不到？所以对于你来说，你能看的是不？就是就是前后左右 是不？之前角度，这个面就不用看了，那你看接下来刘老师给他去看啊，很快的啊，如果我们选择从左右的角度，刘老师把它还原成立体，给他想象一下看，你看 这里是不是右边 l 型，右边 l 型，这怎么画的呢？从右往左看右表面，就是从右往左看的意思，所以他得这么画。那他的左表面呢？就是从左往右看，这两个在这里，这一个在这里，所以我这么画画 了之后呢，朋友们跟我分享一下，因为我问的是下表面，请问这时候影响到我的是哪个区域？ 是不就是最底下的会跟我们的下面去接触，那其他是不都没有接触？那我要是给他去弄出来最底下的，给他画出来拼起来，是不就这样？ 这时候呢，你看这个黑块的数量，这里是不是两个，这里是不是三个？在对面的关系是三加二，所以我是不可以通过看这里的黑块个数去确定答案。我们来看啊，你看这道题的黑块个数去确定答案，所以我是不可以通过看这里的黑块个数去确定答案。二，所以我是不可以通过看这里的黑块个数去二加二。 这两个对面呢是一加一，那 b 选项呢？左边是三个，这是两个，所以他是三加二。出现了一个三加二，这里呢是二加一，二加一， 这呢是一加三，左右是一加三，前后是幺加幺四， d 选项是幺加三， 现在是二加幺，所以我们从左右的角度，你看左表面和右右表面，我的数字一定是三和二的搭配，所以我要出现三二。这道题是不是唯一的只有 b 选项是三二， b 是 不是就选二？ 这样，刘老师，这样的分析大家能不能听懂？因为左表面的这里和右表面的这里会影响到，所以他拼起来的图案就是在他的对面，他必须要有三加二的关系，所以是三二 啊，没有反啊。如果是没有反，先给他去讲一下这道题怎么做，再给他捋一下这道题是怎么出出来的。那不用转，有些同学说不会转。我问大家，我在考虑三加二的个数的过程中，我有去考虑它的方向了吗？ 我问大家，我，我需要考虑方向吗？大家能看清楚这两个字的总结吗？是个数，除非有两个三加二，你才去考虑方向吧，你只有一个三加二，这道题是不是就秒选二 b 了？ 那我问大家，如果这道题你运气没有这么好，你看的是前后呢？前后他要出现一个什么关系？这里是吧？二，这里是一个幺， 所以他是不是应该是一个二加幺的关系？但是二加幺在 b 选项当中是不是再一次出现，但是你排不掉四 d， 因为 b 和 d 是 不都有二加幺，所以这道题只能从左右的角度出来， 这样清楚了吗？先从结论这道题怎么做？考场思维，先给他讲清楚，我再给他捋一遍这道题的前后。 你看这道题的前后啊，前表面大家一点问题都没有，这个图是不就这么画他的背表面怎么画是一个关键， 因为同学们，有的同学说，要是你这是不是画反了，这里是三个，那应该这里是三个，这里是两个，那这里是两个，你为什么现在给我反过来？ 什么叫背表面？就是从后往前看，就是从这样看的角度，你现在觉得左边三个，你是不是就是把它拆开了？从前往后看的， 所以，所以他反了，所以这道题真的要去想，他就是很难想的，所以最尴尬，最难点在这，这是考试当中的难点， 他需要去想象，但是我们是可以通过个数问题去规避他的想想象的，所以你非得想啊， 就就这么想，这样大家清楚了啊，就是从前往后看，他得跟这里反过来，你这里三，我三就要这里，你这里是二，这里是二，这是从后往前看到后表面，这的区别就在这啊， 这样当然大家能清楚了，所以考试当中我给他改一下这道题，改，我给他改，因为有些模拟题他就会出，我不出下表面了，我出什么呢？我出右表面这道题就比较难， 因为右表面，右表面，你如果看前后，你看什么呢？你说幺二的搭配，结果你找不出来，你找不出答案，你很尴尬， 因为你看右表面幺二，你这样想啊，因为在他的后表面，他是会翻转的，他得左右翻转一下 后表面。一定要记得，如果他真的今年出难题改了，你要记住他的后表面得左右翻转一下。 所以你实际上要数的数字应该是怎么样呢？你看前我是不变的，这个右他不会被影响，但是后表面会被影响，应该数左边，所以他应该是一个三加幺的结构，你看右表面三幺你就能做出来了， 这样清楚了吗？所以你在考虑下表面的时候，根本就不用考虑左右的问题。但是你但凡这道题出到左表面和右表面，他就很难了，所以他在出后表面关联，刚关联到后面的情况下，他就是一个难点， 这里是需要大家去消化的一个地方。难点，所以现在出下表面是出题者手下留情了，我出右表面这道题，他就一定是个难点。我后面如果有机会模拟卷，我给他出一道右表面给大家看一下。看啊，为什么要翻？是因为 如果我把这个背面直接这样带进去，是不是从前往后的视角前往后， 他不能前往后啊？什么叫表面？是不就是外表面，外表面他得从后往前看，你觉得从前往后和从后往前，他的角度能一样吗？他不一样，所以一个是在右边的，一个是在左边的，所以他得翻，这样清楚了吗？ 但清楚了啊，所以他他他得有个角度的一个转换，左右转换。行，这道题咱们就过了，这道题已经给他拔的很高了，出了一个右表面的题给他去做。 好这道题咱们过。接下来我们开始看二十四题。二十四题，首先这不对称肯定没有问题。我问大家，我抛开这道题考什么？四个题干都是四个，能考的方向有哪些？ 我看一下大家，前这道题如果你没有做出来，其实跟前面是有关联度的，因为代表你的知识点没有消化完全。 一个数都一样，是不一定能考虑位置规律。位置规律但凡出现了不动的情况下，我们是一定考虑相邻比较， 这两个大家是不一定会熟悉。另外呢，什么情况下我们会考虑图形关系呢？因为四个其实是有点简单的，数量有点少了，所以这时候从图形关系的角度是不也也行。所以这道题能选的知识点就是图形关系简单 和位置规律，再到相邻比较这条线是不？你能选的是不就是幺二三，是不就这三个考点？就我不管这道题考什么，你的思路必须要有这三个，因为刘老师是不是给他总结过了？前面给你总结两个，现在我给你改成四个，你就做不出来了， 对吗？两个改成四个，我是不是跟他讲了，你看这是幺二幺二内圈转，是不是一个幺二？这个二不动是不就是一个相邻比较？我现在幺二三四没有一个一样，但是我的距离始终保持不变，所以图形关系， 所以我是不是应该就是这三个角度去思考？好，那回到这道题，你看位置规律、相邻比较和图形关系。首先我一定排的是位置，有些同学李老师为什么不能考虑位置呢？ 告诉我有没有运动轨迹啊？你看从这运动到这，再到这，再到到这，这个路径，你定的 他连路径都没有，所以他肯定考不了位置规律，所以对于你的空间来说只剩下两个了。一、相邻比较和图形关系，那图形关系你一眼就看出来了，你看这里是这样的关系，这里不一样，他肯定不能图形关系啊， 所以他只能是相对比较。当然你也可以通过不动去验证啊。你看四个小球，这个在这个地方，这个在这个地方，哎，这个在这个地方，这个在这个地方， 四个圈涂黑的有几个？一个这道题他难的点就在于一个不动，因为我们之前做，你能做是因为他一个动，所以你会简单。现在一个不动，他就是一个难点，这个会简单一点， 这样大家清楚了吗？他不需要象，因为你看我是有两个条件，要么是象，要么是小黑块不动。我问大家有没有不动？在四个小黑块当中，谁不动？三不动，是不是三不动了？ 我们再往后啊？你看这两幅图，我再给你圈一下，在这四个小球当中，你看这四个小球谁不动？ 是不是不动？所以两幅图之间是不都有一个是不动的？是不就是这道题的一个规律？然后我们去右边去验证一下，你看这个在这个地方，这个在这个地方， 同样的位置给你画出来，是不只有他不动，所以接下来我们要去找的规律是不就是跟前一幅图对比，要有一个不动的，那我们就把他位置给画上，你看 有几个不断，是不是两个好 b 选项，我们把它位置给画上啊，这一个，这一个，然后呢？这一个还有吗？还有这里它几个是不是一个 c 选项呢？幺二三四有几个？它有三个了， 四 d， 四 d 选项，幺二三四有几个？两个 c， 唯一一个的是什么？ b， 这样听懂了吗？所以这道题选了 b 选项啊。那我问大家，这道题大家还是没有吃透， 大家考试当中会混的就是这个地方，现在大家能知道刘老师每强调一个混淆点，觉得我在啰嗦，就是因为你没有刷这么多题，你但凡刷这么多题之后，你就知道个数非常少的情况下，这三个考点它就一定会混。 图形关系，我的距离就是始终是不变的，而相邻比较只要出现了一个不动的情况，不动就能出相邻比较了。而位置规律是都动， 那幺二三四，没有一个他都动，这样清楚了吗？所以你是一定你听课听的就是这一个，不然的话你可以看答案，你看结果，不能看答案，所以你听课就要注重这里的混淆点，所以还是这一页 ppt 没有消化，所以导致你这道题没有做出来。 我没有，我没有生气啊，我只是强调一下，这道题非常重要啊，有些有时候是得去提高一下音量，加加深一下大家印象啊。 行，好，那这道题咱们就过了啊，这里是不是只有一个黑块？总结，下，一个黑块不动，这里呢？是不是只有一个黑块不动？所以一个不动就这道题的一个规律啊。好，接下来我们开开始去讲一讲啊，出题者的良心问题。 这真的不开玩笑啊，因为有些同学做题就是一点良心都没有，为什么呢？如果这些图这么多，你说一个不动出出来，那你需要去做吗？不需要。 所以我们今天就讨论一下出题者的良心。良心这个东西啊，他有就是有，没有就是没有，不存在唤醒。那哪些出题者是有良心的呢？我给大家划分一下， 国审考最有良心的是国考，我必须要表扬一下他，他不可能给你去出那种七七八八。嗯，犄角旮旯的题，审考呢，是排名第二，谁没有良心？事业单位 越小的考试越没有良心，出的越没有水平，就乱出的，他觉得出一道题就行了，他根本就不管你死活。所以事业单位题是没有良心的，所以你可以想的歪一点。但是国审考，因为审考会去参考国考，他非常的标准， 所以国考标准了，审考就会被影响，所以他们多少都会带点良心，这样清楚了吗？所以有没有良心，我必须要给他强调。我为什么要给他强调呢？因为你看个数少，个数少的时候， 我们可以考虑某个动和某个不动，可以个别，但是个数这么多的情况下，我们还能不能考虑说某个动，某个不动， 那太夸张了。所以你看，当个数多的时候，他相对来说会更加整体，他就是某列，你看某列某排，你非得在这种时候还去考虑说这一个不动，你的试错会变多， 大家清楚吗？你很容易会把这道题带入到多的题目当中去，不行的，咱们不能这么去用，这样一用之后，其实你就是一个非常没有良心的一个想法，就代表出题者出的很没有良心。 我一共是我给他总结下，看我，我有十来个小黑块，其中呢，有两个是不动的，有八个是动的，我这样的规律出出来，你今年是不要骂我了，是不是什么烂题？这个没有良心的出题者一定会这样讲， 所以我想告诉大家，你不要去用到这样的思路当中去，他真的出了，咱们也要有骨气，咱们不做就猜一个， 是这样的意思啊，所以我给他去强调一下，就是思路上，你学了一个思路，很容易会混去用到一些奇怪的题上去啊，这道题咱们就过了，接下来我们开始看第二十五题， 二十五题呢，这道题咱们去捋一下思路啊，就是通过选项去选方法。这道题的选项个数有区别吗？幺三二二 二幺幺二个数是不是都一样？所以咱们绝对不能数个数。那这道题的乘数是不是有点不大一样，能不能数乘数呢？可以， 老师给他去示范一下看啊，这道题通过数乘数怎么去思考？你看第一排是一个四个、六个、十个，是不是幺四六十数出来啊？写在这旁边。接下来我问大家，幺二三，我们带哪个 先带哪个就数个数，我要去先带，我会带一，哎哎，大家跟我的想法是一样，首先它的层高是完全一样的， 幺幺二幺层高是不一样，那而且我是不还可以完美匹配？那有些同学说这个一，为什么在上面我会稍微看一下这个黑球在最高处是不是只有他？所以这里是不就是很确定这一定是一的位置，所以我是不就可以抵消掉了？ 所以现在我们得到的数字是什么呢？是零三，这呢？四九，所以我接下来是不要去通过三四九去对比了。然后接下来二和三，我们大家你又带哪个呢？开始投票， 二和三你会带哪个？带三，你为什么带三？三？有小黑块是不是有提示啊？这里是不是在第二排？所以我是不是也能感受到你的位置啊？所以我就开始数了，这里是不是二幺三，所以他的固位置是比较固定的，这是二幺三。那接下来我们再减， 减完之后是不是幺三六？然后你看从二号的角度啊，我们分析两个版本， 他不动直接带是不就是幺二三？就是他不转是不是幺二三？如果他转了平躺下去是不就是六？ 就是我整个倒下去是不就是六个？是不就六个？如果我是六，哎，这个六是不就抵消？ 如果我是幺二三，是不是算运算出来之后他的一个结果是什么呢？是一个幺三的概念，如果我六直接抵消，他是不是也是幺三？所以不管哪个角度是不都是幺三的角度，是不就是选了 a。 这样大家能理解吗？这样能理解啊，所以幺三，这是二二，这是二二幺幺二。 所以这道题他有一个不严谨的地方在于什么呢？ b 选项如果真的倒过去，这里是不是也是幺三？这里是不是 c d 选项是不是也是幺三？所以就是考试当中你就要选择了，就是我要不要去倒的问题啊？所以我给他去讲了， 这里是有个弊端的，所以如果刚好有幺三，如果是会选刚好能凑上数的，我会选到这里的 a 选项。 那接下来有些人说啊，你这个分成数他不靠，不太靠谱啊，我想去找特殊行吗？行，那老师通过第三个就是不会失误的方法，就一定是第三个，每道题他都能用，我给他捋一遍啊三的思路，我们大家幺二三一定是先带谁啊？ 是不是一定是先带腰？这个是不不变？你考试当中是不是用铅笔把它给涂一下就行了？接下来是不是应该去带三了？大家是不是也说了，因为三的位置这里有两个，是不是刚好我也能找到它的位置啊？所以我把这点 o 型是不是再描一下，你看我再往里带， 带到这大家是不是都能带一的选择和三的选择，我们铅笔一图，是不是这道题大家都能感受出来，如果这个不旋转的你都不能找到它位置，这道题就没有办法做。 那现在问题在于二，我问大家，我们正常思路，我们是不是要开始带二了？ 带二的话这里有三的高度，这里呢？有二的高度，这里的确是有三个，三个，但是这里的高度是不是没有两个？ 是不是带，带不进去就代表这道二是不是一定得躺下？大家这个形容词非常好，是不是给倒下去，是不是放到最底层？那最底层我还需要去拼吗？我不要拼，我问大家，我问大家一个问题啊，我们是不是始终这样想， 这个地方如果他不是二，那这个地方只能是谁在上节课，我们是不是在这个地方，同时也是这样想的， 这个地方只要不是二，他是不就一定是选项？那我们来看一下这个地方，上面因为我说要倒下，他就一定在最底层，我不需要管你在哪个地方，最上面的幺和三是不就是 a 选项的幺和上，所以 a 就 能选出来。 所以大家的思路的问题点在于什么呢？就是一定要去带二，把二给带进去之后，你看他多难想，想完之后我再想出这里的选项，其实这一步是浪费的， 这一步其实是没有必要去考虑的，我需要去思考的点就是这个地方他只要不是二，他就只能是选项，那这道题咱们就能做了，所以就能选到 a 选项了， 这样大家能清楚啊，所以我就给他总结这些地方，大家就这一步的差距，导致这道题的难度完全不一样啊。行，接下来我们开始最后 啊，今天可能在十二点十分左右下课啊，因为坐下五分钟，讲下十十来分钟，可能会稍微演几分钟，不好意思啊同学们，我们开始了， 是老师讲了两个小时，大家做题和休息是有四十分钟啊， 时间过半了， 最后十秒 好，时间到。这五道题，大家对一下答案， 这五道题还是有难度的啊， 然后我给他去串一下这五道题，首先题是比较特色的题，我给他过一遍，首先这个汉字大家是说，哎，怎么没有思维导图，我在最后一节课给他去做总结，因为先让他去哎错几遍，印象深刻，你就知道这个思路应该怎么去 背会更加好一点啊。最后一节课我们会去创造，但不用担心这道题啊。我问大家，其实用常规思路去做，就会问自己有没有一样，我第一反应我不会说，一上来就会比划，我会觉得这里和这里就是有一样的东西，是完全可以去考这里的单一的横线， 是不是啊？这里呢，是不也有单一的横线，但这里是连在一起，它就不大严谨，但是呢，我会被这里的横线所影响。你看 c 和 d， 它其都有，包括 a 选项也有，其根本就选不出来，所以我会去考虑什么呢？后面我会就用常规的思路了，就是生活化的思路。生活化的思路是不就是面部分数属性 笔画，然后属性其实不大，在汉字当中考，因为属性他不大严谨，因为这些曲线还是直线，什么对称性，他其实这些字都比较难找，所以属性他只有开闭性会考一下，其他几乎都不考。 所以我重点考虑的就是面部分数和笔画的问题。面的话，你看这里是一个面，四个面，这是几个？五个，真的两个肯定不行啊，部分数的话连在一起叫一部分，幺二三四，这幺啊， 差距大了，这还一部分肯定不行，所以我只能去考虑笔画。这里的笔画大家记住了，汉字他考的是自身的笔画， 汉字笔画跟我们那种数七点去外框的笔画不是一个概念，所以就是他自己的笔画，你看，我给大家写一下，看一， 我数错了，重新来啊，幺二三四五六七 幺二三四五六七八幺二三四五六七八九幺二三四五六七八九十，所以选个十一档。幺二三四五六七八九 幺二三四五六七幺二三四五六七八九幺二三四五六七八九十十一十一， 听懂了吗？十一个，所以汉字的自己的笔画递增在汉字当中属于高频考点。 这样清楚了啊，就是他自己的笔画 高是五笔啊，你自己去数一下看啊，你去查一下字典啊。行，这道题咱们就过了呗。横线这道题没有规律啊， 这要不要算纠结？这五啊，就已经没有规律了啊。第一笔是横， 第一笔哪里一样，我没有写错吧，别骗我啊，我读书少啊。过了，接下来我们开始看第二十七题。 二十七题，我问大家是不刚讲这里是不一共是四个黑球？ 我问大家，先不管考什么，一共是三个，哪三个给我再背一下刚讲完的题，总不能还不会吧，四个球要么是一样当中的位置规律到什么相邻比较， 要么是比较少的什么图形关系，是不就是位置到相邻图形是不还是这三个的选择？这三个一定要给我记清楚了，你一定会混。那你看这道题，刘老师的第一反应会觉得它位置规律啊， 你看移到这里是不就是向右平移，是不非常简单，但是到这蒙了，出现了一个，什么情况？我给他画一下啊， 这三个和这三个是不没动这个，哎，给我移到这里去了，所以我觉得位置先排，因为二和三没有规律，他就不可能位置了。 没看懂，我现在都没有看，没有看懂吗？前两幅图红色是能给我感受到位置规律的，但是二和三是不就没有位置规律了？所以你看不懂。 这样理解啊，那接下来我们去考虑相邻比较，相邻比较的话，你看我感受到二和三是不？有三个，三个。然后第一幅图呢？是几个？是不只有一个？ 一个。我问大家，三个一个还要试下去吗？有的同学说，那得试啊，你就是没有良心。我刚才为什么要去强调良心这件事情呢？幺考相邻比较考幺三，幺三交替，你出的出来吗？ 你再给我幺三幺三，那太难了。同学们，的确，这里是幺，我都服了，这里还给你出了一个幺，是幺吧？ 还真是幺三。再给你验证一下，这一个，这里没没，这也是幺，还好没有，所以他的规律是 幺三。幺幺的规律。如果是刘老师到这里三我就不会数下去了，因为我有，有良心，我得有底气，你幺三幺三出出来给我做，我不做，这一分送给我都不要，是不是啊？这良心这个事情就是这个意思啊，不要太夸张了。所以这道题考的是什么呢？只剩下图形关系了。 图形关系，那你就要考虑他们之间的位置斜着的，我给他去连一下看看，斜着的，斜着的，斜着的。 所以这道题最奇怪的是图是斜着的，竟然有三个。那三个的话，你看这里横着的，如果我们也把它看进去，这里就能去区分了。只剩下一个球，把它也弄成横的，把它也弄成横的，所以这里的斜着就会从三个变成两个。 所以他们的关系是不就是一个是横着，一个是斜着，这样的一个搭配，我们看看选项， a 选项是横和竖的一个搭配，换成红笔好看一点。横着竖着搭配， 这呢五个，那肯定不对了，横着斜着搭配，现在是斜着竖着搭配， 所以只能选什么？选 c， 所以 这道题选到了 c 选项，这样懂了吗？ 难吗？难。这道题的七十一的得分率完全是因为 c 选项，如果是李老师，这道题我绝对改到 a 去，那猜 bc 的 同学最多了，我这道题但凡改成 a 选项，得分率就是二十九了，得反过来。所以这道题的 c 是 猜出来的， 是很难的，所以这叫图形关系。刘老师给大家做一个总结啊。同样是图形关系，这道题，其实我们练了很多类似的题，在四川当中，你看这两个黑黑的白的连在一起，黑的白的连在一起，他们有没有相交的问题，到了国考，是不是变成了一个垂直关系， 垂直关系，平行关系，到了你广东相交关系，就同样的颜色给我画出来，所以它的难度很大。我但凡把这两个改成白色，这两个是黑色，跟这道题一样的出题，那其实这道题难度就会低。 那我问大家，我为什么不改成白色呢？因为我的背景是白色，背景是白色，就代表我的球不能再涂白的。那我可以像国考一样， 那我像国考一样，用这样的两个球啊，用两个球代替啊，那我严谨度是不高一点了。但是呢，我这么出之后，这道题又有点送给大家了，所以出题者自己也很纠结，他说那干脆就不送吧。那 所以这道题呢，到时候给他全部涂黑也是难的，这全部涂黑同样的颜色，他就一定是一道难题。但是咱们不能忘，这道题的总个数是不都是四个？四个就两条思路，要么是位置规律到什么到相邻比较，要么是图形关系， 只要这一条线没有可能，你就一定是在图形上去考虑，你就能想出来了。这些题一定都叫难题，清楚了吗？这道题咱们就过了。 好，接下来我们开始看第二十八题，不可能这道题该屡变啊。先观察一下这道题适不适合用箭头法，这两个一样，这一个画不了箭头，这两个又很像，其实这道题它是不大适合， 所以我就更加倾向于用公共边、公共点这样的一个角度，不要有些题不大适合的时候，我们也去用它啊。那你看，我们要去看区别，这两个线是平行关系，这两个线是相交关系，然后呢，这是两个三角形， 这两个呢是一左一右，这两个都在右，这就是一个区别。看完区别之后，我们再确定选哪个，这两个三角形是不是只能是这两个了， 那同时他还得搭一个斜线，你看这个选这个，选这两个面是什么？相对面他就不能选，所以我只能选他。所以我们拼凑出来的面是不就是这三个面？这三个面的点主要是给他标记一下，你看公共点是不在这，直接就看到了， 所以其实是不是就长得一模一样，所以这道题的 a 选项是没有问题的，他说不可能，咱们就没有必要去选他啊。 你非得用箭头法的话，你看我这样画一个箭头，我这样画一个箭头，他在右边，他在右边也行，他得拐弯很难，难度很大，你才能用到箭头法。接下来我开始看这道题的 b 选项， b 选项这两个连在一起，连在一起，你看分开，所以我是不是选左边，是不是选左边？那左边我选完之后是不是就是这个？这个和这个这三个面需要用到一个公共边理论，互相垂直，这个点是不就移过来了？ 移过来之后，他的公共点是不就是这个点？这个点，这两条边是公共边，那么再去看一下公共点是不就没有什么区别？ 所以这道题也是可以的。如果你非得用箭头发，我给你画一下，画个箭头，画个箭头，它在右边，它倒下来也在你的右边，它也行 啊。那接下来我们再看一下这道题的 c 选项啊。 c 选项的话，你看这两个面确定了它是相交关系，这里呢是一个三角形， 三角形，哎，这两个相对面不能选它，所以选它。所以你你考试当中确定的面是不就是这三个？是不就是这三个公共点的角度？这个三角形靠在它了，它没有靠，所以不可能是就选 c 选项， 是不就是 c 选项，这样大家能理解啊。那如果这道题非得去看箭头，你看我给他画啊，画一个箭头， 画一个箭头，我画到中间去了，不要是用箭头是用的很灵活的，那这个箭头有点远，有点近，其实本质上也是一个公共点的问题， 所以这道题 c 咱们就选了。那接下来看一下这道题的四 d 选项啊，出现了两个平行关系，这两个，这两个已经选了，加上这个横线，横线公共点在这个地方，公共点在这个地方没有问题。去选 c 啊， 去选 c 选项非得画一个箭头，你看画一个箭头，画一个箭头他在右边，在在右边也是行啊，就是你画箭头可能要画两次，所以箭头法这道题我觉得是不大合适，更加建议大家用点啊。好，这道题咱们就过了，接下来我们开始看第二十九题。 二十九题拿到手之后，我问大家，是不是长得一模一样？是完全一样，他不可能考平移，所以我考虑旋转翻转的问题。这道题前两幅图还是很简单的，这个图案到这里去了，是不就是 a 逆时针方向的多少度呢？是不九十度， 这里到这里 a 九十度都没有问题。这道题的难点不在这，难的是二和三的比较，他太复杂了，所以这道题的纠结点是不在这。 那同学们，我问大家，你的思路局限性太大了，这道题从二到三，他得先转过来，再把它拆分，他的变化很多， 其实我们是可以通过一三的，因为一三他都是正的。考试当中你有两个角度，要么是二三得到规律，要么是一三。这道题他一定是一三的思路会更加简单，所以我会选一三， 是这样。那一三怎么变化呢？刘老师给大家去看啊，你看下面的这个部分是不是直接移到上面， 下面的这个部分直接移到，拆分之后看把它拆分移到上面，下面直接移到上面不动。我们来看啊，下面直接移到 a 错了， b 错了， c 和 d 是 不就保留了？所以这时候我们是不是纠结的是不就是 c 和 d 两个选项， 上面的到下面的他出现了一个什么动作，是不上下翻转了？上面到下面出现什么动作？上下翻转了， 这里到下面，你看我 c 怎么排呢？你不动就一定错，你跟原图是不是画的一样，所以我直接选 c， d， 我 都不用考虑你怎么动，我要考虑 c 题的就只有两个问题，动还是不动， 你 c 不 动他就错了，因为前两排都动了，所以我都不需要去考虑他怎么动，四 d 就 选了，所以刘老师跟他讲的是考场思路，这道题你得到结果其实看答案意义不大，我应该怎么去思考？就是我是通过一和三得到的，我不会通过二，因为二太难了， 这样清楚啊，行，你想看列当然也是行的，因为大家的常规思路都是横向的，你非得去看列也是行，当然是为不唯一啊。这道题咱们就过了， 接下来我们开始看第三次题。三次题呢，我给他做一个简单回顾啊，他是在选修部分考试当中，像广东啊，像这些，四川啊，像江苏啊这些单独招考省份会考一下这样的一个平面拼合。第一种呢，就是直接把它拼起来，贴边拼就行了，这个不难， 比较难的就是像这种拼成规则图形，他考试当中还不给大家提示，需要大家记住这样的一个出题方向，所以大家要在公屏上敲一遍，就是我拼起来之后是一个对称图形，你看这个图，让你选一个，一点稀里糊涂的， 拼完之后他要是一个左右对称的规则图形，所以说白了，这道题考的就是一个对称，当你发现他不是，你看这两道题的区别在什么？是不是选项是可以去拼的，选项不能拼，哎，拼题干基本上就是对称，这道题怎么去做呢？你看这道题的对称，你是不完全看不出来， 咱们慢慢来啊，他为什么挖中间呢？左边对比一下，右边对比一下，你看，先看左边，我把右边给删掉，让你好看点。左边的对称轴咱们怎么画？是不是在这个地方画的对称啊？这幺和幺对称，二和二对称，我现在是不要补一个三 三是不是在这？四是不是在这？四是不是在这？所以一长一短是不是应该是这样出现？所以是不是就是 b， 这里是不是三，这里是四？到这里大家能不能理解？ 左边想要拼成对称图形，现在的 b 选项，这两个方块是不能满足，能满足啊，那接下来我们看下右边， 右边我给大家看啊，这里是不能画对称轴，画完对称轴，这里是幺，这是幺，这是二，这是二，这里是三， 这里是不是就是三？三，真的是不是？这是右边，是能满足右边的对称性，所以这道题他把问号处挖在中间，是，就是想让你分成两部分看，所以我现在带进去，你看，这里是不跟这里对应，这里呢是不跟这里对应， 所以他都是一个对称图形啊。那有些同学，哎，刘老师能不能考虑便利呢？我想告诉大家，你看，再往前推， 这他不止一道题，不止一题，这么考，就是他要让你去拼成一个对称图形，这就是我们的出题方向，他题干还不给你提示，你非得用便利，你下道题不会做怎么办呢？所以这道题是非常难的，不给提示的，所以你给我背下来。 这拼接之后是一个规则图形，这就是当下的平面拼合的一些出题方向啊。好，这几道题就讲完了，所以我给他做一个简单复盘。今天的位置规律当中，旋转这道题有点难。旋转这道题有点难，位置规律的难点是这个他已经下移， 所以一共是有三道难题，其他都是简单题。我们再往后，今天的样式规律当中，这道题是一道难题，因为他图二动了， 因为二五的国考，他是图三洞，那我们就必须得练图二洞的一个可能性，万一他今年出图二洞呢？你是不就是不会了？所以这里是一个重点，我给他打一个五角星啊。标记没有练，因为近五年标记考的非常少， 我们再往后，我们再看一下属性规律，这里是不就是生活画图形跟曲线交替了，我们怎么去思考？这两道是一个对称，这这道是对称性啊，这道题呢，是一个部分数生活化呢。今天给大家练了两道，所以给大家做了一个总结，这道题是非常难的一道题， 就是单独招考的一些省份有可能会出现，所以稍微去了解一下就行啊。那这道题呢，我觉得非常难，很多同学会被它的框给影响了，到底是谁是框呢？优先去考虑一下圆，因为考试当中圆是一个最高频的一个外框 啊。如果你真的把它想成是一个总点数，什么六七八九十啊，我觉得也行。那这里呢，你看关于数量规律的一个细划， 除了切点和宽点，然后还考了一个曲线，曲线的思路咱们是不是天天都在练，所以曲线是二哥，大家千万不要忘了元素，当你发现特别明显的相同，直接定位，我们就能秒了。 然后再往后你看，这道题的图形关系，就在于大家定位不出来，主要是想告诉大家，特别简单的情况下，你就一定能定位啊。然后呢，看黑白块，我觉得最大的难点是这两道题， 这两道题都是四个，一个是出了相邻比较，一个是出了图形关系，剩下呢，大家是不是都越来越熟了？所以考试当中大家真的会混的是位置规律， 图形关系，相邻比较，因为一样就能考虑什么位置规律，再到相邻比较，个数非常少，他能考虑图形关系，他这两条线他都行，所以这里千万别忘了就行啊。 空间题呢，我今天最速度慢，就是被空间所影响了。首先这道题讲的比较细，这道题比较细，因为这道题的结面我去拓展了四 d 选项， 这里呢去给他拓展了右边，所以导致空间讲的比较慢，所以就稍微晚一点啊，对不起，同学们，辛苦了。然后呢，我最后给大家讲一句话，我们就结束了，作为今天的一个结束语啊，我要考官呢，其实他更加像是一个长跑， 你不能太着急，你起步冲的很快，你后面没有力气，你学不动了，它不是一件好的事情，所以准确率低，现在完全没有问题， 现在还有几个月的时间，还有三四个月的时间，如果你是联考，还有大半年的时间，你完全可以走慢一点，因为它是一个长期的目标，所以只要你再走，我就相信大家都能到达这个终点，这个小花就在上面，所以大家千万不用太着急， 包括刘老师自己上课，我也是一个长期目标，如果你像短期速成的，你得去听抖音，这个又秒杀那个秒杀那个又秒杀他，这种就比较快， 我是比较追求那种，就是你考试当中真的会了，哪怕是一个难题，我们班的同学比其他同学能多对一个都好，所以我也是追求长。