为为为胡图图的课怎么画画

你好呀，现在我是模式化机构方，准备好和你辩论喽。那我们开始吧，我们机构用模板教学，孩子学三节课就能画出完整的海底世界，家长一看就觉得值， 这比让孩子瞎画半天画不出个啥强多了吧？但是你想想，你们这样做对孩子的危害有多大？当堂课是能看到课效，家长满意会掏钱，但是对孩子危害在哪里，你想知道吗？嗨，孩子还小，哪懂什么创造力， 先把形画准了，以后学素描油画才有基础嘛，现在让他们瞎画不是浪费时间吗？家长要的是学东西，又不是玩画画，你知道儿同学画画和学其他学科类东西的最大区别是什么吗？ 其他学科要学标准答案，可家长觉得画的像才是标准答案，我们也只能跟着家长的答案走吗？难道你们不知道你们这个行为很恶劣吗？因为你们跟着家长的标准答案走，但是害了孩子啊。因为画画它是孩子自我表达的一个最好的方式。对于孩子，只有画画才没有标准，可家长心里有标准啊， 他们会拿孩子的画和邻居家比，你看人家画的太阳是圆的，你这画的啥？我们不用模板，孩子画的不标准，家长转头就去别家了，我们也没办法呀。 但是你总不能为了挣钱去害了孩子吗？你知不知道，当孩子一旦习惯了模板化，那么他的底层逻辑就是背后的思维，他看谁都是标准。那我们教孩子画画，就是要让孩子有想象，有创造力啊，想象力又不能当饭吃。 家长送孩子学画，要么是为了考级加分，要么是为了有个特长，谁会真的在乎孩子怎么看世界？我们用模板帮孩子快速出成绩，这才是满足市场需求， 不然机构怎么活下去？还是为了挣钱去毒害孩子？所以说，我个人认为啊，这种行为真的是对孩子的另一种犯罪，他就是少儿美术界的毒奶粉。毒奶粉这个说法太严重了吧， 我们只是教孩子画画的技巧，怎么就成犯罪了？再说了，家长要是不逼我们要标准化，我们也不会用模板啊。 那你说有多少孩子长大后之后会去当所谓的画家？所以从这个角度来讲，我们应该是去挖掘启发孩子的他与生俱来的那种天赋、创造力和想象力，而不是我们给他规定看世界的方式，而是让他们用自己的眼睛，自己的感觉，自己的感受，自己的方式，自己的想象去表达自己的情绪。 可这些与生俱来的天赋，家长看不见摸不着啊，他们要的是我家孩子学会画画了的证明，模板画就是最直接的证明。你说的那些感觉、情绪，能当考级证书用吗？能让孩子在幼儿园画展上拿奖吗？当然啊，他可能不能考级，也不能拿奖啊，甚至长大中国的美术学院可能也考不上。我知道这些都是刚需， 但是我们不能因为啊，这些所谓的刚需，让我们的孩子的想象力、创造力，他自我表达的那种权力发生扭曲，以及那种看世界的方式，都是以标准化。可家长现在更担心孩子输在起跑线上，要是孩子连标准化都画不好，以后怎么跟别人竞争？创造力能帮孩子在升学求职里加分吗？

画人物啊，抓动作很重要啊，找轮廓 看，我用轮廓的办法把它先勾出来了，一涵妈妈的这个大衣很很漂亮的，我觉得颜色贼好看，我也想画，我也想画，哎呀，这么多人想画画啊， 当面对这么多的人时候，其实最好的办法就是把整个人全部用一个块面先给他搞出来， 把比例先大概的先感觉一下，人在动，主要是哈，所以不要去纠结，不着急，重新把这个轮廓再勾一下，把这个头发啊，把脸的这个外轮廓，这个脸呢，他戴个眼镜， 这个衣服是一个小西服，然后呢这个是腿，刚才这个腿别到上面的感觉就非常好，他这个形状是这样的一个形状， 当你画人的时候，先把大体的轮廓画一下，但是会变，也就是在后面的变的时候，就跟着他变化，去画变化的就可以了。比如这手刚才不在这里啊，但是我先举起来，我觉得举起来会有点窃窃私语的感觉，这个好像在偷听，就感觉很好。其实到这个程度呢，这个肩膀， 这个人物的肩膀呢，始终是有点怂着的感觉，那就把它怂着的感觉画出来，会变的，就不要去固定的想这个人 啊，他动作动了啊，就很难过，尤其是画室外写生，现场写生的时候，不可能是一成不变的，所以他在变变怎么办呢？那就顺着变就好了，没关系的，直接跟他变。

这可能是抖音最适合自学的绘画教程，可白瓢板抖音最热门警告本系列视频耗时三个月制作，共计三万三千三百六十八秒，带你一口气从零基础小白入门到进阶大神！ 由于视频过长，本套教程分为八十八节发布，怕大家找不到我，记得收藏码住哦！相信这节课呢，一定是大家期待已久的内容，没错，今天就来教大家画一刻完美的头部，如果课程对你有帮助的话呢，就记得给我三连吧。 那头部该怎么画呢？首先我们要了解这个头部的结构啊，以这张图为例，其实他头部的结构是非常复杂的，但是我们如果是画这种 q 版的话，他就不会那么写实，就直接可以用一个圆形来去概括，他 就把这个当做是我们这个头部，然后在这个基础上，我们再去细化他的造型， 定一下他的中线。那我们画这 q 版的话呢，就把这个横的十字线往下移动一些，不要放在最中间了。接下来我们定一个下巴的点， 因为这个圆形并不是整个头部啊，我们还是要把他下巴给画出来的，然后他下巴点不要定的太下了，越往下他整个脸就越长，就越像成人的比例啊。我们画这 q 版呢，他的下巴就不要太长了，稍微的在这个圆的下方一点点就足够了。 这里我们可以把这个对称工具给打开，把这个圆往这个中心去挪一下。 然后呢我们再去衔接他啊，将这里切一条线， 这个就是他脸部的这个轮廓线条切好之后，你再圆润的去连接啊，连接到下巴点，我这边定的有点太下了，其实他下巴点应该再往上一些，从边画边去修改，他嘛， 可以让他的下巴有一点点的尖啊，但不要特别尖了，稍微的有一点点就足够了，这样他的脸部轮廓其实就出来了。那你再把其他地方给擦一擦， 再把它修圆润一点，其实这样一个正面的这个头部就画好了， 然后画好头部之后，它里面一定是要加五官的，对不对？那这个时候呢，我们就可以来给他加一下他的五官，那我们加五官之前呢，也要了解一下三庭五眼的比例，也就说他的脸长 是分为三庭的啊，从发际线到眉毛，连发际线到鼻底，然后鼻底到他的这个下巴，这就是三庭 五眼就是他的脸的宽度，大概就是五只眼睛这边是因为太侧面了啊，所以就会因为转动有一定的收缩， 它整体来说它就是五只眼睛的宽度。那你去画的时候就表现出来，但又因为我们画的是这种 q 版对不对？所以他的眼睛占比其实会比较大的， 可以看一下这个张插图，你看这一张，他的眼睛占比是比较大的，而且他的眼睛间隔也会比较的宽，这种 q 版啊就不会像那种写实一样了。 所以说我们不需要非常严格的遵循他这个脸部比例啊，可以有一定的变化，还是把这个绘图辅助给打开，在这个基础上你再去加上他的五官，他耳朵可以画大一点，然后是他的这个眉毛， 像这 q 版，你可以画短画粗一些，再加上他的眼睛，我们在这个横线上去画他的眼睛，眼睛层次多来一些，然后你再加上他的睫毛， 就大致是这个样子啊。然后这里其实他的这个比例啊，有点画歪了，就来调整一下， 往中间去挪一些，在液化工具推一推， 中间来画鼻子，把它五官聚拢一点，这个 q 版就会更加可爱一些。 你也可以把中间十字线先擦一擦，这样其实它的正面就画好了，这里我们也擦掉重新画一下， 这其实就是个正面的头部。好，我们关掉这个参考图，挪动它啊，这是正面， 就大致是这样一个方法，然后我们再看一下半侧面啊，半侧面我们可以看一下这张插图，因为他是半侧面的，所以他的脸不会是一个非常圆，非常对称的状态了，会有一定的变化， 你看他脸型，哎，是往这边走的，是不是？然后再加上了一个耳朵，十字线也会产生变化，他不会是这种平的十字线了，这样他五官的定位就不对，而是会产生一定的转动，你看 有一个这样的转动，包括他的眼睛也会有转动，那这种又该怎样画呢？其实还是一样的，我们依然是来画个圆形啊，圆形画好之后，我们看你的头部往哪边侧 啊？比如说我是向这个左边来侧，那我就要把它十字线有一个变化，就不能在正中间了，我要让它旋转一下，往这边转， 确定他旋转的方向之后，然后同样的给他定一个下巴的点，那这个下巴点也不要定太下了，那你就贴着他的圆往下一点点来定，定好之后，因为这个他是有一个旋转，对不对？那这个时候我们的这边的耳朵其实就看不太到了， 就到这里我们来稍微的把它当成一个球的感觉，直接划分一下啊，你看这大致是一个这样的球，那我们就把它耳朵定到这里 放大一点，或者说你定到边缘，这样他转的角度又是不同的了，往这边定啊，定到这里 再来定他五官的线条，同样的你还是要把这个脸部给切一切，他这个时候就不会像正面这样对称了， 而是会有一定的变化啊，他这里会收下去的，他眼窝这一块收下去，脸颊凸出来，凸出来之后还是要衔接到下巴的点上的，我这边还是依然的有点定的太下了啊。衔接到下巴点，然后再往上去连接， 再来看他整个头部来观察一下下， 这样其实就是他大致的一个造型啊，这里就直接去粘上去，我们的耳朵挪到这里来，这样衔接上去才是准确的啊，那我们刚刚那个就有点定的太往里了，对吧？也是边画边来去进行个调整， 耳朵定好了，你再在他的中间出来定他的五官，哎，是这样一个斜线， 在这个基础上，哎，我们去来画他的五官，也就是他的眉毛、眼睛，对吧？那我们的鼻子也不能像刚刚这样直接画个这种拱形了，而是会往一边去翘的啊， 往这个十字线下方画一画，这样去翘起来的嘴巴，沿着这个十字线去画就好了。 最后就是他的眼睛一定要注意，这个时候他的眼睛是会有变化的，像这边就会窄一点，这边就会宽一点，有一个这样的变化，你可以去水平翻转看一下，看一下他的比例， 边画边调整啊，先画眉毛 或这边的，他们是一条水平线上的，是保持平行的状态，所以说不要画，哎，不要画这里不要画这里，位置不要错的太多了，这边稍微的短一点点， 边画边来去进行一个调整嘛，看他的大效果，根据他大了效果再去调 转一下，转好之后我们再来去画他的眼睛啊，眼睛起点落点，然后再去加上他的睫毛，然后我们让他往一个方向去看， 同样的你画一个椭圆形就可以，再加上一点下睫毛， 再转一转，往这边来画这边它就会压缩的比较厉害了。 我们先把大形画一下，大概是这个样子，然后你再去对它进行更细致的调整，就不要说画到这里我就不管了，对吧？还是要调的，这种细节都是很重要的。下面来走一点点， 包括这里往上走，然后拱起来一下，再往下去，好大致就是这个样子，它的头部啊，你可以去用液化，把它液化的更圆润一些，都是可以的，包括这个十字线，也可以去擦一擦， 让画面更加干净一点，其实大致就是这个样子了啊，把这也擦一擦， 然后再往下一点，一定要这样水平翻转，去检查一下你的画面，其实这个就是他一个半侧面的效果了， 半侧或者说是四分之三侧，像这些角度都是我们经常会用到的。最后我们再来讲一下侧面应该怎样去画侧面，我们可以观察一下这张图， 侧面最明显的其实就是鼻子这个顶点，然后鼻子凹进去，哎，然后凸出来，然后往下衔接，哎，衔接到后脑勺中间呢，就是耳朵，然后就是他的五官， 他就没有两只眼睛露出来了，就只有一个。那同样的，你还是需要先去给他定一个圆，把他头颅的大小先定出来，定好之后我们先做一条中线啊， 做好中线之后我们再做另一条中线，在他下方，同样的我们来定一下点，中间的这个点我们也定好， 定好之后嘞，稍微的把它往下面定一点点，因为这种 q 版的五官都是往下走的，定好之后降低这个不透明度啊。 在这个基础上，你顺着他的走势去画，画出他额头到这个横线部分了，看到没有？在这横线部分就往下凹，在这里就是他鼻子的点，哎，这根竖线其实就是他鼻子的点，那么往下收， 这里其实这条线其实定的就是他下巴的点，你也可以把他下巴定的再往上一点点，就不要定的太长，太长也会显得他太过成人化，对吧？ 就大致是这个样子，也在这中线旁边一点点画上他耳朵，然后我们行接到这个后脑勺就行了，这边擦一擦啊，我们衔接流畅一些， 大致是这样一个衔接起来的样子，把他后脑勺画圆润一点点， 然后他侧面的一个样子圆润的衔接上去，他的这个棱角啊，不要太明显了，这里去衔接上来， 哎，像这一块其实就是用来画头发的地方嘛，然后我们就在这个平齐的地方，这个眼窝凹进去的地方来画，他的眼睛靠近这个鼻梁来画啊，因为这个眼睛他不是长到这个中间了对不对？所以说你要靠近这个鼻子这块来画， 先画他的眉毛，然后这种侧面的眼睛呢，就不要这样去画了啊，他不是这样一个三角形，而是有变化的。你先画他的眼皮吗？眼皮的层次先画一画，稍微来旋转一下啊， 接着是他的眼珠，虽然是侧面的眼珠，但是他是有这样一个弧度的，有这样一个弧度， 然后你再去画上他嘴巴，哎，下面的线条我们也带一带，睫毛也夹一夹，差不多是这样一个样子，眉毛后的间隔稍微的拉开一点点 下走一些，然后再整体往上面移一点点啊，边画我们来边擦一擦，然后你要把他这个辅助线给擦掉。 那其实这样呢，我们就已经将三个头部都画出来了，这种细微的地方就可以通过液化工具来推一推， 只要掌握好这些基础知识，你想画一颗完美的头部就不在画下了。 那我们画这个头部啊，除了掌握刚刚所说的这些要点，另一个就是需要我们多去做练习，所以说大家看完课程之后呢，就赶快去练一练吧，相信你也能够画出一颗完美的头部。 那到这里呢，咱们这节课的内容就结束啦，课程对你有帮助的话呢，也不要忘记给我三连，咱们下期再见喽，拜拜。你的嘴巴这个东西是一个非常简单但是又有点难的东西呢，很多人画嘴巴他可能就只会画一个点，或者说这样一条缝，如果你觉得你的嘴巴画出来又扁又平，建议你来跟着我一起上手试一下，我这个办法 保证你画出来的嘴巴水灵灵的特别好。亲，首先我们先要搞清楚哈，嘴巴它不是一个平面的东西，它是一个立体的，它是有体积的，所以我们一定要搞清楚它的结构， 想要让我们的嘴唇变得更好看，变得更好。亲，更饱满，一定要注意三个东西不能丢，第一个就是唇珠，这也是它的一个结构哈，嘴巴的一个结构，第二个是唇峰， 第三个就是唇缝缝隙的缝哈，这里我来随便画一个草稿， 对，我画正面的嘴巴，为了节省时间，我就直接用对称了啊，这里我随便画一个嘴巴的一个草稿，我们画正面的嘴巴的时候，可以将它想象成这样，一个 m 形状，就一个比较平缓的 m 啊。 然后如果你喜欢微笑唇的话，就可以这个尾端稍微用我们的嘴角往上翘一翘，然后这个地方是一个凸起的， 要将我们的唇峰稍微带一下，还有我们的下嘴唇，所以的话，我个人比较喜欢下嘴唇稍微饱满一点，就是厚一点点，然后上嘴唇可能稍微薄一点点这个样子。然后这里有一个小窍门，就是我们画男生的时候，一般嘴巴是比较，就是他的厚度会比较薄一点点这个样子。然后这里有一个小窍门，就是我们画男生的时候，一般嘴巴是比较，就是他的厚度会比较薄一点，但是如果是女孩子呢，可能就会稍微饱满一点啦。 好，这个就是我们最初的一个草稿，是不是非常的简单，非常的简单。然后我来跟大家讲一下他的一个结构哈，首先就是唇珠，这里我拿红色代表唇珠的话，就是这里凸起的一个部分， 可以想象成是一个球，这样的话更加的方便我们来塑造它的体积感。唇峰呢就是这两边，蓝色就是这两边有两个角，大家如果平时有观察仔细的话，就会发现我们的嘴巴上嘴唇这个地方是有个凸起的地方的，这个地方就是我们的唇峰， 然后唇缝，唇缝就是我们嘴巴就嘴唇闭合起来形成的一条缝隙，就是我们黑线画的这个地方啦，就这里就是我们的唇缝，毕竟嘴巴他是肉做的吗？他不可能是一个非常平的一条平面，肯定他是会有起伏的，他是会有这样的起伏的， 看到没有，他不可能是一整条一个平的啊，所以我们的唇缝这条线通常是比较柔和的，他不可能说有太大的棱角，也不可能太平，很多人嘴巴画瘪了，画成了一条线，一定要记住我们的唇缝是有弧度的，一般情况下是一个 m， 是一个这样的 m， 然后左右两边，通常啊你如果你嘴不歪的话，那肯定就是对称的，如果说你还是不了解这个形状的话呢，我这里找一张照片给大家看吧，这个是我在小红书上随便找的一张嘴巴的照片哈，是不是我们能很明显的看到他跟我刚刚画的那个是不是挺像的？然后这个部分就是我们的唇珠部分， 看到没有，这里是有一个凸起的一个小尖尖的，这个就是我们的唇珠，所以这个地方我们通常会给他想象成是一个球，这样就可以更容易塑造体型吗？刚刚也说了，然后这两边这两个角角，这是我们的唇峰，然后这边就是人中了，这里就是人中，然后这里是唇珠， 然后最深的这条缝就是上下唇合并的那个缝隙，就是我们的唇缝，就是这条线， 看是不是一个 m 形状的，所以说艺术来源于生活。这里的话，我我会觉得哈，一般有唇珠的人的嘴巴看着会更好看一点，就更好亲一点，反正我比较喜欢有唇珠，唇珠比较明显的嘴巴，就像是这个真的很好看呀。然后就是这两个地方就是嘴角，这个地方和这个地方就是我们的嘴角， 我们的嘴角的话，像这种微笑唇，哈，微笑唇的嘴角一般都是有点往上挑的，我们在画的时候要给这个地方可以稍微着重的卡一下，把它的形卡出来。一般情况下来说啊，我们只要将以上我刚刚说的那些画出来了，这里我给大家指一下，这个地方是唇珠，唇峰， 这个唇缝，这个还有这个嘴角，这个嘴角也可以稍微带一下， 一般只要将这几个地方画出来了，那你的嘴巴基本上就是成型了，就已经很好看了。当然除了我们这个正面的嘴巴，我们还要知道各个方向的嘴巴该怎么画，这里也是的教大家一个非常非常简单，然后 也非常出效果的一个办法，就是我们可以用球来画，每个方向都可以，只要找到那个球的一个透视结构就没问题了，这个球就相当于是我们的唇珠，我刚刚不是说了吗？唇珠我们可以将它想象成一个球吗？所以我们在画的时候先画一个像这边片的嘴巴版，每个方向都可以这样画，每个方向都可以用这个方法， 这是我们的唇珠，然后把我们的唇缝找下来，因为我们的唇缝基本上就是在这个唇珠的下方，就是这条线，这里我们可以用直线来代替哈，但是我们在画的时候，就是在画完整的草稿的时候，不要画成直线哈，一定是要有弧度的，然后再把他的一个那个下面就是下唇的一个厚度给他表示出来，比如说这里 往上唇的厚度也在这里，就人中那个地方，然后唇峰大概就稍微往上凸起一点点吧，然后把它的一个中线唇中线找出来，在这个先在这个球上面找哈，比如说往这边偏的话，那我我们这个中线肯定是肯定不可能在中间啊，肯定就是往这边偏一点点，然后换一个颜色吧。对，在这个地方， 然后这里我们还要记住一个点啊，就是我们在画中线的时候，画这条中线的时候一定要记住我们的下唇，我们下唇他也是一个凸起的，他不可能是个平的，所以他也是有一个弧度的，知道吗？一定要有弧度啊，一定要把这个体积给他搞出来， 这样呢，我们一个大致的一个草稿就画完了，然后再在这个基础上细画，就是把他的唇缝啥的画出来，微笑唇，先把这个唇珠表现出来， 然后把这个唇缝给它画一下 m 形状，这边也是一样的，但这边的话因为有一个透视嘛，所以这边肯定会短一点点， 这个弧度还可以稍微明显一点，我这画的都有一些些平了， 他如果有大致的形状的话，这个形状基本上就是这样子。这我随便勾了一下哈，因为我们在画嘴巴的时候，基本上你只要画出一个这样的一个大致的线稿，然后再上色细画就 ok 了。这里我为了让大家看清楚一点，所以我先把那个大致的形状给他概括出来。唇峰在这里 上嘴唇画的有点厚了， 大概就是这样一个样子了，你像是向左向右，然后半侧侧面，还有那种微抬头或者说微低头的，都可以按照这个方法把他的嘴巴画出来， 相对来说都是比较简单的哈，那我们要画嘟嘟唇的话，肯定不可能只画一个草稿，接下来我们就是上色了，就是我们的上色部分，我们就直接在这个线稿的基础上画吧，反正画都画了就不浪费了，所以给他调整一下，细画一下。 好，接下来我们在这个线稿下面新建图层。首先先把我们肤色的底色画上，这里我就直接使用了这个中等硬气笔选一个肤色， 然后把我们嘴巴的一个固油色上上去，这里就看你想涂什么颜色的口红啦。同样的也是我们的这个中等硬气笔， 选一个粉粉的颜色吧，最开始选硅油色的时候，我们颜色不要选太深哈，选一个淡一点的颜色，你就随便涂，就在这个大致的形状上给它涂出来就可以了，但是涂出去什么的不用管，因为我们到时候会用橡皮来进行修型的，范围可以稍微大一点，然后用涂抹工具 给他这边缘的让他模糊一下，然后拿出我们的橡皮擦，让他的唇峰什么的擦出来， 再变一下现烤的颜色，让它不要是黑色这么突兀。 这里的话有一个小小的技巧哈，就是我们在靠近唇峰，还有这个下面这个下嘴唇这个地方可能形状会稍微的明显一点，其他的像是这个地方的，我们就可以让它稍微虚一点点，有一个渐变的那种效果，这样会显得你的嘴巴更柔和一点， 那就是嘴角这边的形，我们也可以稍微给他卡一下，这一步我们最主要的就是修型， 然后我们选择一个稍微深一点的颜色，加深这个中间部分，在画的时候可以稍微的给他把那种他的一个唇线，就是嘴巴的那个唇线给他稍微画一下下，就带一下下，不用画的很不用画的很突兀哈，因为我们又不是画真正的厚涂，就是稍微有一点就可以了，稍微能看出来一点就可以了， 就可以稍微给它做一下体积，因为是个球嘛，所以这里有一个转折面，然后拿出我们的这个涂抹工具，给它抹匀， 形成一个渐变效果，就像那种咬唇妆一样的，大家知道咬唇妆吧，应该打开， 然后再加深一遍，这边的话就是稍微把它的那个一个阴影部分给它带出来，比如说这下半边，因为要做体积嘛，塑造体积 的话，大家使用的笔刷可以稍微柔和一点哈，不要太硬朗，或者就是稍微有点硬朗，随便拿了一支笔刷好，下下唇的这个阴影也是一样的， 然后到这一步的话，其实如果说你想偷懒或者说你不想画那么细致，你直接点一个高光， 像这种随便点一个高光，一个非常偷懒的嘴巴就出来了。但是如果你还想稍微的细致化一点啊，那我们接着来到这一步之后呢，其实我个人哈，我个人是比较喜欢合并图层再画的，但是，呃，算了，我们不合并图层吧，要不到时候回不去了怎么办？我们直接在上面新建一个图层，然后就开始细画了，主要就是给他加深一下阴影面， 可以直接吸取吸取这上面的颜色，然后给它加深， 然后将它唇缝的这个形也可以给它稍微卡的好看一点点。 下面的颜色有一点深了，根据他的一个整体的一个颜色来改变他的线稿颜色，这个喔喔学名叫做磕唇沟，这里的话我们也可以在下面给他加一个阴影，皮肤的一个阴影， 这里也是朝两边晕开的那种，然后给他卡一下这个下唇的这条线，强化一下它的一个形状， 然后卡一下这个唇珠的这个唇角，这条线就是这里会更黑一点点吧，也不是黑吧，就更暗一点点， 这里呢可以吸取他比较深的颜色，然后给他画一点点这样的唇纹，一样的， 如果你实在画不好唇纹呢，你就按照他这个体积的方向，就是这个嘴唇的一个朝向走向来给他画，这种顺着他画就可以了，像这样的也不用画的很细致啊，稍微表现一下就行了，就是让他看着有质感一点，就感觉我们好像细画了很多东西，但实际上并没有的样子。 然后这里还有要注意的一个点，就是我们在画下嘴唇的时候，我们的下嘴唇他也是两个肉球，就是我们这个中间他其实是会有一点点凹陷的，因为这边是 因为这边是一个球，然后这边也是一个球，所以他中间部分其实是有一点凹陷的，只是我们在看照片的时候不是很能看出来，但其实是有的哈，所以我们一定要有这个意识，将这个体积做出来之后，你的嘴巴才会更加的饱满，才会更加的有体积感更好。亲 这里我们同样的稍微的拿一个深一点的颜色，再次加深暗部， 这次我们加深暗部同样的还是做体积，你要是觉得体积感不够强的话，你就去加深暗部。这里我们也要注意，虽然说这个地方是我们的一个亮面，但是我们的亮面他也是有凹进去的地方，有凸出来的地方的，所以我们一定要记住，不要说一整个亮面就不管他了啊。 这里我们稍微给它把这个嘴角的形卡出来，因为我们的嘴角它实际上在这个地方，在这个部位它是有一点点的形的，我们将它卡一下， 接下来就可以开始给它排排排排线，增加一点细节，如果你不想增加的话，那也没关系，就直接点个高光也可以结束了。 然后给他一点点反光，选一个浅一点的颜色，把唇珠这个上面的反光给他画出来， 增加一点它的一个通透感。 最后来给他点高光啦，这里点高光的时候一定要顺着我们嘴唇的一个方向走哈， 比如说我们的嘴唇这个地方不是两个圆吗？然后他是这样一个凸起来的，我们在画高光的时候呢，就顺着这个方向来就可以了，这样去画，然后他肯定是有个这样的弧度的，所以我们的高光就在这条线上面， 差不多就是这个样子，高光要小一点，小一点，精致一点啊，如果你想画那种玻璃质感的话，就画大一点，玻璃质感的话，就这样稍微画大一点，然后给它擦出来， 这边再来一点点， 就是这样一个感觉啦，小高光的话就画的密集一点。 好啦，那这样一个看起来很好心的一个嘟嘟唇就完成啦，怎么样，跟着我一步一步来，是不是感觉还是挺简单的呢？不知道大家画的怎么样呢？可以在评论区交一下作业哦，大家可以多尝试一下，每一个角度的嘴巴都可以练习一下哈，我这里只是为了赶时间，所以就随便搞了一个啦， 像是那种正面半侧俯视这样的角度，大家也可以多去尝试一下。好了，今天的视频到这里就结束了，如果你觉得对你有所帮助的话，可不可以给个三连关注一下呢？我们下个视频再见了，拜拜。 不知道大家有没有观察过这种人物插画啊，在整个人物中，你最先能够看到的就是这样一双 bling bling 的 大眼睛， 没错，我们今天要讲的呢就是眼睛的画法，如果大家觉得课程有帮助的话呢，就记得给我三连吧。那这样一双布灵布灵的大眼睛是怎样去画的呢？首先呀， 我们要去了解眼睛的结构，在上节课我们只是顺带的讲了讲五官的分布位置，对不对？那这节课我们就详细的来了解一下这个眼睛。首先这个眼睛我们看一下这种写实的图片，它是有这种上眼睑的， 上眼睑上是有这种睫毛的，上眼睑呢，借着就是下眼睑，下眼睑上面也是会有睫毛的，然后就是他的双眼皮瞳孔，以及他下面的这个小的卧蚕啊，这是最基本的这个结构， 不管你看任何的图，它都是这几个最基础的结构。那像我们的这种偏 q 版的画风中呢，它其实不会这样非常写实的去画眼睛，会概括性的去处理，所以说你只要把它的重点给表达出来就好了。 那当然在插画中眼睛的形式也是有非常多种样子的，我们可以看到这些图啊， 你看他们的眼睛形式多种多样，这还只是插画中的一小部分，像日系的眼睛啊，还有写实画风的眼睛啊，都是不一样的。 我们先从这种简单的开始讲起，其实最简单的就是这种豆豆眼，就直接用这种小圆点去表示就好了，哎，如果你想让他稍微有结构一点，可以去给他加上一些颜色的变化，以及些高光， 这是最基础的眼睛，如刚开始的话，你不会画眼睛呢，那就可以使用这个是非常非常容易画的。接着呢就是这种圆眼睛啊，他呢也只是表现了眼睛的几个重要部位，比如说这个他就只有这个眼睛的轮廓， 眼睛的轮廓中间哎是眼白，然后加上瞳孔，最后点缀上一点高光，像我们刚刚说的这种上下眼睑啊，包括卧蚕呀，他都是没有去绘制的。 那像这种眼睛也就是常出现在这种儿叉呀，或者是 q 版的画风中，就会比较简单好上手。包括这个也是啊，他只是强调了眼白瞳孔以及上下的睫毛，哎，就会比这个更进阶一些，细节会更多一点。 那再往这边呢，他这个还会强调上眼睑，看到没有？他这里有一个厚度，在上眼睑的中间呢，就是他的眼白瞳孔，然后瞳孔的层次又变多了，然后再去点缀上了高光，这是几种非常常见而且非常简单的眼睛， 那新手刚开始呢，就可以尝试一下画这种眼睛，那我相信这种眼睛对大家来说是没有难度的。那我们接着往下看，哎，像这种绘本的眼睛，他就不是这种圆形了，他会像我们的这种写实的图片一样， 看到没有，有个眼睛的轮廓，就这个眼睛轮廓是哎，从这里往这边走，是个拱起来的形状，这里往下面走也是拱起来，然后往回收的一个状态，就像是这种杏仁一样啊， 你可以去观察一下这个眼睛，对不对？他是成一个杏仁的感觉，然后他这个呢，其实就是强化了上下眼睑， 然后再加上睫毛，一点点一点点，最后用这种小点去当他的眼珠，剩下的都是眼白部分。那这几种呢，都是非常简单好上手的。 那我们可以看一下更复杂的眼睛啊，尝试一下对他进行一个会制，这里我将上节课的那个头部给拿出来，在这个基础上，我们对这个眼睛的造型进行一个处理，降低一点点不透明度， 将这个绘图直印给打开啊，挪到这个中间， 我们在这个基础上来画一下眼睛，那这个眼睛呢，他其实就比较强调他的上睫毛， 当然下睫毛也是可以稍微的带一点点的，就这样点缀的去进行一个处理，重点部分其实就是在他的眼珠上面， 我们沿着他去进行一个勾勒，我们先把这个眼睛的大的造型给画一下，先是他的眉毛啊，这种眉毛的话呢，我直接用一个这种黑色来画，这样看得清楚一点，放大这个画面。好，我们先来看他的眉毛，我把这画面放大一点，大家能够看得清楚一些。 眉毛是这种毛流感比较强的，你可以利用排线的方法来去画它，往下面去汇集啊，这个眼睛其实比我们之前看的那些都会难一些啊，都会难度加大一点点， 往下面去汇集。这个眉毛呢，你可以两边尖一点，中间粗一点， 这里来调整一下，可以关掉这里观察一下，看它是否合适，不合适我们就再去进行一个调整，然后再去画它的这个眼线，也就睫毛这块 把它画圆润一些，你就可以去按住它长按不动，再来一个 画两组，先把它厚度表现出来，然后你往中间去排线，填充颜色啊，这个线条一定不要涂的太实了， 就用这种有质感的笔刷去画，你不要用那种工作室画笔什么去画，就需要一定的这个质感，保留一丢丢这个缝隙都是 ok 的。 接着呢，你用这种小三角去表示他的这个睫毛 稍微的有一点点就好了，这样画好之后呢，再来去画他的眼珠， 可以往上面挪一点点嘛，再放大一些，其实眼睛是这个画风中间最重要的东西了， 接着你再关掉它，观察一下眉毛，我们也可以去复制，让它加深一点。 接着我们再去画他睫毛，睫毛靠近这个眼珠一点啊，就画两条线去汇集就行了，呈这种发散的状态，或者是说呢，你直接去画这种短线，有一点点这个结构就行， 缩小一点点，画笔 好，这个其实就是他眼睛的一个样子了，你可以再去把他的眉毛加深一点， 这就是一个大的形状啊，那这个造型呢，会比我们刚刚所看到的那些眼睛都会复杂一些，他也像我们所说的强化了他这些基本的造型，他的眉毛啊，他的眼睛啊，上下眼睑啊，这里我们来加一下这种双眼皮的褶皱， 这些部分都有去加，不过他并不是一个写实的处理啊，会更为夸张。概括一点，我们可以再继续把他这个鼻子这里给画一下， 嘴巴也是， 我们接着就来看一下这个眼睛该如何去对它进行一个上色，有了它的基本型后，我们先去把它周围去画一点点的肤色上来啊， 我们这节课主要就是讲一个眼睛的画法，所以说我这里就直接去把它的颜色给铺掉，把它这个肤色我用一块来概括一下，有底色之后我们再来画这个眼睛。 首先呢我们去在最下方，也就是线稿下方，我们把这合并一下，在线稿下方我们新建一个图层， 你可以用实一点的笔刷，我先来给他铺上一个底色啊，这里我就用这种铺色笔刷，我想选一个颜色，给他眼珠选一个色，这边我们就选一个偏紫的色，这个眼珠的颜色是随便自己去选的， 颜色选浅一点点，不要太深了，不要超出它线稿的轮廓。 底色填充好之后，我们再回到这个图层上，先给他剪辑一下剪辑蒙版，你可以使用这种柔边缘的画笔，就这种软画笔，我们先来给他做一个颜色变化，上方我们压暗一点点， 向右下角取色，缩小画笔，先把上方压暗一些好，现在有个颜色渐变了，然后下方我们可以擦一丢丢的亮色，做一点点的反光啊，这里看这样一个颜色变化就做好了。 这样做好之后呢，我们在上方继续新建一个图层剪辑蒙版，可以用稍微实一点的笔刷来画，你用这种铺四四边形啊，或者是工作室画笔啊，都是可以的，我就用习惯的这种听和笔刷来画了。 新建一个剪辑蒙版，我们把它的图层模式改为正片叠底，其他的颜色啊，我们来进行个压按， 呈这种半圆形的感觉，然后中间去画一下他这个眼珠的形状，稍微的来一点点画下来一些啊，让他下面这一部分呈这种月牙形。 这样压好之后呢，你再新建一个图层还是剪辑蒙版，这个时候你可以去找一下他的互补色或者对比色， 给他加一丢丢的这种反光进来啊，先加一下，饱和度拉高一点，我再加一个这种偏黄变成的色， 就画这个种偏圆的形状，一个半圆，然后你降低一下它的不透明度， 让他有就足够了，但不需要太过强烈啊，如果你觉得太强了，我们还是再降低一点点，那当然你这块的颜色，这种反光的颜色你也可以去使用，他的同类色都可以， 那你想选这种偏青的色也是可以的，那看你自己想选择什么颜色，或者是选这种偏蓝的色填充一下，然后降低不透明度就行了。 然后我们接着再新建图层，把这个颜色再调亮一点，在这个反光的下方新建图层啊，你这里呢可以用深色来画一下他的眼睛，加深一点， 再加深一些，就你可以去画他的眼珠的形状，就用这种普通的椭圆也可以 再加深一点啊，看不出它的形状，这种椭圆也是可以的，如果想画其他的形状也 ok， 用这种形状工具，我们来点一点，这样去画他的眼珠，也可以用正片叠底，他的颜色会看的更加清楚一些。 那你用五角星啊或者桃心都可以，看你自己喜欢什么形状， 然后在最上方再建立一个照片叠底，因为这里就是他眼皮对眼睛的遮挡了。简单的压一压， 压好之后再新建一个图层，选一个这种偏白的色， 加上一点点的这种高光，这个高光你可以去稍微的把它的不透明度调低一点点， 或者是说呢使用这种偏冷的色去填充一下它， 然后我们找到这个线稿图层最上方，使用这个中空笔在这里画一下，点缀一下这种高光， 包括这种睫毛上，你可以稍微的去加一点点，我们点缀丰富一下，这边再来一些，接着就是他下方这里 也可以使用这种高饱和的颜色，再来去加上一点这种反光， 那这样就是一个 bling bling 的 这种，嗯，眼睛就画好了啊，那你可以回到这个线稿图层，锁定它，我们稍微的来换一下颜色， 使用这种偏橙的颜色，这种暖色调去填充一下，再深一点啊，不要太浅了，像嘴巴这里你就可以稍微的去填充一下颜色，然后它的线稿你也可以去稍微的去调整一点点， 让它的颜色更加融合一些。你看这里眼珠我就给他改了一下颜色， 让他们更加融合了，就这种睫毛的两端也是可以去给它晕染一些颜色的，然后过渡一下， 那这样一个完整的眼睛其实就画好了， 大家可以按照这个方法去给你的人物画上眼睛，也可以尝试使用多种配色啊，他不是说我演示了这个颜色，你就只能固定的使用一个色，他也可以多去做一个尝试的， 大家学会方法灵活的运用就好啦。那这期的内容到这就结束喽，大家看完后记得给我个赞点， 咱们下期再见，拜拜。视频，我说错了，我一直以为你们觉得嘴巴才是又难又简单的东西，原来耳朵才是吗？终究是我错付了呀，耳朵这不是很简单吗？简直就是易如反掌啊，实在不会画的，你拿头发盖起来也不就可以了吗？反正二十元头发那么多，稍微炸一点也不是问题吗？ 好了好了，开玩笑哈，正经一点，我们是一个教学视频，耳朵很多人都会画错或者画不好的，原因很大一个就是你可能不知道耳朵这个位置它究竟长在哪里，我们直接翻出这个真人的照片哈，这里我准备了三个角度的，我们看一下耳朵它具体的一个位置是长在哪里的。 三庭五眼大家都知道吧，就是最基础的一个比例问题，人脸的一个比例问题，三庭就是我这里换一个颜色， 整个脸可以分为三等分，这是我们的三庭。第一等分上庭就是我们的发际线这个位置， 发际线到我们的眉毛，然后中庭就是眉毛到鼻底，然后下庭就是鼻底到下巴。而我们的耳朵呢，它就是在中庭这个位置，再说的准确一点，它就相当于是在我们的眉毛就这个眉毛和这个 鼻底中间这个位置，然后往后延伸，这里注意有个透视哈，因为耳朵它是长在靠后的一个位置的，所以它绝对是有一个近大远小透视的，我们直接透视线延长延长到后面去，那么这个地方就是我们耳朵生长的一个位置。 所以知道了这个之后呢，我们就可以得出结论，当我们的头不管是朝着什么样的角度，朝着什么样的位置的时候，我们一定要注意耳朵的位置，你就根据你头的一个透视位置来，不能画的太靠上了。比如说，哎，你一个耳朵你画在这里， 你画到这里也不能哎呀画一个明显一点的颜色，你不能说一个耳朵画在这里，或者说一个耳朵画在这里，这都是不正确的哈。有很多小画家耳朵画的不正确，就是因为位置没找对，我们看到这边向左侧这张脸，这个就比较明显的能看到啊。我们的眉毛一直延伸的话，就中庭中庭这个部分，这个部分延伸到这边来， 这也是延伸，延伸差不多整个耳朵就是在中庭这个位置，当然耳朵是有大有小的，不一定说所有的耳朵你都跟那个中庭相等，但是差不多都是在这个位置上面，你稍微画大或者说画小一点也不是太大的问题，只要不要超过，看着比例不协调就可以了。同样的这边也是一样的， 看到没有，是不是就是整体是一个中庭的一个长度，所以呢，我们就一定要记住耳朵他是在中庭，然后要根据你头的一个透视来，因为耳朵他跟跟我们的这个脸，跟我们的这个五官他不在同一个平面上，因为是立体的嘛。这里我给大家画画一个立方体， 假如说这个地方是我们五官所在的那个面，我们的耳朵他跟这个不是在同一个平面上哈，这是五官，他跟我们的五官也不是五官吧？就是面部不能说五官，因为耳朵也是五官，面部 我们严谨一点，我们的耳朵不在我们的面部上面，他在往后靠在这个方向，这个面的中间这条线上，这里就这里，这才是我们耳朵正确的生长的位置， 所以我们一定要记住了，你实在记不住的话，你就记我的鼻子和眉毛在哪里，然后从鼻子和眉毛延伸透视延伸，画他的一个透视延长线，然后确定你耳朵的位置， 反正你的眉毛和鼻子的之间的距离有多大，你的耳朵就画多大，这个还是比较容易的哈，反正大家只要记好这个就 ok 了。然后呢就是我们耳朵的结构，这个也是很多小画家都画不出来的，因为耳朵里面的结构我们放大一个看看， 看到没有？这个耳朵里面的结构，你如果这么看的话，是不是感觉啊非常的歪歪扭扭，然后就感觉里面有蛇在爬一样，其实他这个结构你如果给他简化就会感觉非常非常的简单，我们其实不需要按照真人耳朵的画法，你去画，去照着画就一比一的给他复制下来，其实不需要哈，我们只要将他大致的一个结构画出来就 ok 了。他最重要的 啊，其实就是一个外轮廓，就这样一个外轮廓，然后里面这个耳窝，这里耳窝 只要把这几个形状你给他系好之后，基本上你的耳朵就没什么特别大的问题了啊。然后还有这边的一个小耳朵， 这个小耳朵学名叫做耳瓶，但是我一般都叫它小耳朵，因为这里感觉是一个非常小的一个软骨， 这个这个小姐姐的耳朵可能不太明显啊，我们换一个看看啊，看这个就明显一点，是不是就这一块软骨，一个凸出来的一个小凸起，就是我们的小耳朵部分。然后再就是还有一个是我们耳朵上面看到没有，他有一个比较大的一个软骨， 你如果实在记不清楚，你就上手摸一下你的耳朵，这里是一块比较大的一个软骨，然后这个软骨其实我是觉得它的形状，它的一个大致形状是这样子的， 是不是感觉就像一个 y， 一个这样的 y， 是 不是？所以这也是一个记忆的方法，只要记住以上我说的那几个地方，基本上就没有什么太大的问题了。然后我这里给大家稍微演示一下， 算了，我先把每个部分的一个名称给大家标出来吧，我怕有些小画家实在是记不住啊，实在是不会。首先我用不同颜色的笔啊，是这个部分， 这个地方叫做耳轮啊，就是我们主要的外轮廓内圈，然后就是这个地方，但是我们一定要有那个意识，这里有一个凸起的一个软骨， 这个组织呢就叫耳屏，就是我们的小耳朵。然后里面这个地方就是耳窝了，虽然说学名不是叫耳窝，但是我一般一般情况下我是比较随意的叫法，因为里面其实还有很多结构，这个地方统称耳窝。 然后就是这个很大的这块软骨，这个 y 字型的一个软骨，一个叉一样的，看到没有？ 这个地方他的学名叫做对耳轮，如果你们记不住的话，就把它记成 y 软骨也可以吧，反正就你怎么怎么方便怎么记，毕竟我们又不是一个学生，我们只需要记住他耳朵的一个形状就可以了。好，知道这些结构之后，我们就可以开始画我们的耳朵了， 首先我们需要画一个外轮廓出来，这里我就随便画一个耳朵的外轮廓，小孩子都会吧，你如果要简化的话，就直接简化成这样一个 c 就 可以了，你如果想要稍微细致一点，哎，你就照这个耳朵的形状一点一点画，基本上也就是上宽下窄的一个形状，这样 可以给他画一个小小的耳垂，在这里凹进去，然后稍微凸出来一点点，不要太多哈，太多的话就有点像那种弥勒佛的那种耳朵了。 然后根据我刚刚说的把那些东西画上去，这就是我们最初的一个外轮廓。先我们画他的这个这个耳轮，这个部分 就相当于是一个厚度吧，耳朵的一个厚度，然后这里的话我们要记住哈，他的耳轮他不是这样，不是这样一整圈的啊，他不是这样的，他是有一个穿插的关系的，虽然说这边他看着不是很明显，但这个地方其实是穿插进去的，是转进去的，他跟这个地方没有接上啊，他是这样转进去的，看到 这个就明显一点看到没有，他是这样子这样子转进去的。 我们在画的时候呢，一定要注意，而且根据我们透视变化的不一样，他的一个厚度，他也不是所有都是非常平均的厚度哈， 我们这边画的是一个半侧的耳朵，所以因为半侧的话，他的一个透视就没有那么那么 有，那么像正面那么大，因为我们的耳朵本来就是有一点侧着长的，他并不是往正前方长的，懂我的意思吗？他不是往正前方长的，他有点侧，所以半侧的话看到的地方会更多一点，相比于正面来说哈，他看到的地方会更多一点，所以我们要画的地方可能就稍微的多一点点。 好，这里我们在画的时候要注意它的一个这个软骨， y 字型的软骨，这个地方它和我们的这个耳轮是有一点重叠的地方的，大概在这里，这里 我们要将我们的软骨和这个连接上，因为它这里是一个这样的状态嘛，看到没有，它是可以连接上我们的软骨的，这样这样子 要注意哈，既然是 y 字，我们就不要把这边这个不要把这里忘记了，所以我们这里还可以稍微给他带一下， 可以不用太明显啊，因为因为这个地方他的凹陷没有那么深，他只是稍微有一点凹陷，但是没有那么深的一个凹陷， 这样呢，我们的一只半侧的一个耳朵就完成了，那我跟这个可能稍微给他变了一下型哈，变得更卡通了一点点。这个骨头这个地方没有那么宽，稍微调整一下， 大概就是这样一个样子啦，这个结构其实还还是很明显的，可以很明显的看到他的一个耳窝，然后他的这个这一块很大的软骨，还有他的整个耳朵的一个形状，一个轮廓。然后这里我们可以把他的阴阴影面给他标一下蓝色吧，这个地方肯定就处于一个完整的暗面， 因为在最里面吗？这个地方也是的，在这里，因为这个地方也是凹进去的一个面。然后我们在画的时候呢，不要忘记我们的厚度了，我们的肉它也是有厚度的，这里直接用一整个面来给大家画一下啊， 这边有一个遮挡的关系啊，还有这里这里也是转进去的时候会有一个转折的关系， 差不多我们的一个非常简单，然后但是结构又全部都在的一个耳朵就完成了，我们画耳朵不可能就只画一个方向的耳朵嘛，哎，实际上这个角度的耳朵用的是比较多的，你像是一个半侧，就一个左侧，一个右侧，他都可以用这个用这种方法去画，但是我们正面的角度就不一样了，正面的角度他看着的 范围就是不一样的啊，有些人可能脸比较宽，或者脸比较大，他可能耳朵就折腾的差不多了，这里没有歧视的意思啊，我只是单纯的在陈述这个事实，然后但是我们还是要知道正面的耳朵是要怎么画的啊。 其实这里最简单的办法就是你去找一个正面的耳朵，然后你去画，你去多练，你把那个结构画的多了，也就记下来了。但是我还是跟大家讲一下吧，稍微讲一下，不讲复杂了， 这不是我们有点半侧嘛，正面的话他看到的东西就会比这个要没这么多哈，因为正面的话他的耳朵会更窄，然后这一大块骨头这里直接给大家变形吧。正面的话他的耳朵会更加的窄一点， 这个耳轮他这一边会更宽，但是后面的话就会更窄，然后这一块很大的软骨，他会把这一边的耳轮遮住好多，就没有半侧一样，只遮了隐隐约约遮了一点点，可能会直接有一块凸出来了， 然后这里的话，我们的小耳朵他看着也会更加的突出， 有一点点倾斜的意思， 大概就是这样子的一个耳朵，其实结构都是一样的哈，看着也挺像的，只不过一个比较宽，一个比较扁，耳轮被这块大软骨遮住的少一点，一个遮住的多一点，其实他俩区别主要就在这个地方，没有太大的区别，毕竟都 是耳朵，只不过方向不一样而已。好了，还是那句话，画画肯定不可能说你看一遍就会的，你一定要上手去练，一定要去多画，多去思考， 你可以在画的时候一个耳朵，你可以画很多很多个方向呀，或者说画很多很多遍啊，直至你自己能够默写出来为止，画的多了自然而然也就会了。这里我其实还准备了很多耳朵和嘴巴，还有各种五官的素材的，每一个角度，每一个方向的都有，大家如果有需要的话呢，可以评论区领取资料哦，费用就是你的一箭三连怎么样，值不值？ 好了，这个视频到这里就结束了，如果觉得对你有所帮助的话，可不可以给个三连关注一下呢？那我们下个视频再见了，拜拜。

画彩铅已经有十多年了，那么我们去画彩铅画呢，从来都不是大量的练习，掌握好绘画的底层逻辑就能一通百通。我们以今天的这个水蜜桃为例，首先形状的话呢，一定要用铅笔骑行， 然后的话呢把整个的醒擦蛋，用彩铅去勾勒，那么我们这样子的话呢，后期上色他就不会跟铅笔混上，变得特别脏。接下来上色阶段，第一步先铺底色，铺完底色之后的话呢，把结缔我们稍微的刻画，左边来光，右边加深一点点就可以了。 然后第二步的话呢，我们把这个颜色深一点点的地方稍微的加强一下，那么这一边我们只需要比第一遍颜色稍微重一点点就可以。 第三步我们把对比拉开，把这个水蜜桃比较重一点点的地方，我们可以用到这种紫红色，颜色是越来越重，力度的话呢也需要越来越重，把整个的对比拉开， 把这一波我们去画完之后，那么我们稍微刻画一下这个凹进去的部分，左边来光，那么左边是背光，会比较暗一点点。 好。然后接下来第四步深入刻画，那么我们这一步的话呢，就是进一步的把整个的对比加强，加强的同时的话呢，一定要和周围的颜色融合起来，该深的地方一定要敢于去用力给它按下去， 这也是我们很多零基础小白同学画出来画面比较平，没有体积感的一个主要原因，层次不清晰。 那么我们最后的话呢，稍微的调整一下画面，用白色混合，加上一个水珠，左边来光，右边加上投影，然后呢最后我们点上高光水蜜桃呢，我们就画完了，大家学会了吗？记得点赞收藏哦！

逼自己一个月练完，其实你很会画世界 pro 绘画，注意，本教程耗时三十四万五千三百秒，制作将带你从零开始学习画世界 pro 绘画包含软件基础控笔练习、临摹技巧、色彩与透视、 人体五官画法实战带画，从入门到精通，看完本教程你也能自己画 up， 自己铲粮！今天呢，我们将来学习怎样将一张照片转化为插画，画出一个完整的人物。 如果大家还对照片转插画有什么疑惑，或者是想画出自己的爱豆，却不知从何下手的话呢？那这节课就一定不能错过哦！ 那我们这节课内容呢，会先从投身笔开始，再教大家怎样去打行画草稿，最后画出一张完整的线稿。如果本节课的内容对你有帮助的话呢，就一定要给我个三连啊！首先我们确定一下他的投身笔，你是想画几投身的人物？今天我们就画一个超级 q 萌的两投身吧！我们先用这种圆形来确定一下投身笔， 我们今天画两个头身啊，也就是说呢，让他的头部占一个比例，身体占另外一个比例。我们在这个比例上继续来找造型，先确定他的中线啊，我们还是用十字线的方法出来给他打造型， 先来确定他的头部在这个中心线的下方一点点。哎，我们来确定他的五官位置，在这里来确定，就不要画的太上了，然后是耳朵画大一点，这样这个 q 版看上去才会更加的可爱一些，这里我就没有用对称工具啊。 然后是脸蛋，我们这样切一下，让他的下巴不会太尖了，是会偏向一个圆润可爱的样子， 然后在这里呢，你可以选择你喜欢的眼型啊，我们先来画一下眉毛，眉毛可以画短，画粗一点点，看上去就会更加的可爱。你先定一下大致的比例，然后在这个比例上呢，我们继续去找更细致的造型， 定一下，然后是他的睫毛，鼻子，我们可以把它画到中线下方一点点，然后是嘴巴，哎，嘴巴没有太张开，对吧？我们就稍微的去画一个弧线，然后是他的眼珠，我们让他往一个方向去看， 在这里呢，我发现了头部其实不是完全正面，对不对？那我这里就可以去稍微的给他扭动一下下，把这个头部旋转一下， 这是他头部的造型，可以来哎，让他有个歪头的样子，往这边歪也可以，然后这就是头部的这个比例啊，我们继续往下看，来找他的身体， 他的身体脖子也可以画短一点点。那这种两头身呢，我们可以直接去概括一下他的身体啊，身体的话，他的上身占这个圆的一半，我们先用这种矩形先框一框， 在这个基础上你再来去画他的下身，你先确定一下比例，然后鞋子我们也来画一画啊，大致就是一个这样的比例，看到没有？大致就是这样的一个感觉，这个头部我要去稍微的缩小一丢丢， 因为我们还要去给他增加这个头发啊，所以说头发有厚度，我们就要去表现出来，那像这个呢？他其实是一个这种中分的发型，对不对？头发的区块就是往两边去走的，往他的鬓角去汇集，就是往耳朵这里走，然后给他加一点点这个碎发， 接着就是他头发的厚度了，头发的厚度来加一点， 然后是他的这里我们来去加一下蝴蝶结，他是用绑辫子的头发，然后头发是有个一前一后的这个样子的啊， 一束头发呢，我们就把它画到身体前面，你先概括成这种椭圆形，另一束头发呢，我们就把它放在身体之后。好，我们接下来继续去看他的衣服，他的服饰，先是他的帽子，又是比他的这个头发再高一圈的啊，同样的你用一个圆形去概括他， 他的帽子是把耳朵这块都包括进去了的，所以说稍微的画大一点， 先概括一下造型，之后再统一的进行一个整理啊，再缩小一些些，感觉到头部的占比有点太大了， 头部占比太大的话呢，就会有一个头重脚轻的感觉。我们接下来看他的衣服，衣服呢，我们还是用这种几何形去打，先是他的领口，衣服两边都往这个领口去汇集，然后是一个这种蝴蝶结， 确定好之后再来去画他的手部，这里你可以给他去加上一个道具，他的手部是这样一个扣起来的姿势对不对？你就可以去给他中间加上一本书，这个就是我们自由发挥的地方了，你也可以让他捧着一盆花， 或者是怀里抱着一个大西瓜，都是可以的。鞋子的方向我们稍微的去改改，他是一个往内扣的状态啊，那我们就先去把他的这个腿部的粗细给定一定，稍微的粗一点点，会更加 q 一 些，然后这里会有袜子啊， 袜子之后再是这个鞋子， 现在他基本的造型已经找好了，我们在这个基础上呢，来做一下更细致的刻画，降低他的不透明度。这里我们要打开这个对称工具了， 你可以去旋转他，看到没有，旋转他让这个对称线和中线契合，这样你就能画出这个对称的感觉了。 下巴注意一下啊，不要太尖了，然后耳朵你可以加个这种小的 h。 然后是他的眉毛，少量多次的，我们来进行一个会制啊，偏两边细一点，中间我们留粗一些。 这里我们稍微的把眼间距改一下啊，把它往中间挪一些，这边的也是感觉眼间距有点太宽了。再把这个对称打开，我们来画他的眼睛， 同样少量多次的，我们来勾勒一下睫毛部分，再加深一些些啊， 眼尾可以再加粗一点点。关掉这个对称，我们来画一下它的眼珠， 边画边来进行一个调整， 我们可以直接去复制它，直接复制过来，这样眼睛的大小就是一样的了，你画的时候呢，也会更快一些。 关掉这个草图，我们观察一下，感觉眼睛部分还需要再调，我们就继续进行一个调整， 暂时先这样啊，然后我们再来确定他的五官， 一起再往下移动一些，然后就是他的这个头发了，头发是这种中分的发型啊，我们就稍微的去盖过一下他的发缝，然后额前呢也可以稍微的留一点点的碎发出来， 额前我们留一些碎发，发缝处我们用这种 z 字形来概括一下，也可以翻转一下画布，我们边画边观察嘛，把这边的造型也继续进行一个调整， 这边的头发也是一样的啊，让他去往鬓角处汇集，然后你也可以去留两缕发丝出来， 再翻转回去。到这里他头部的刻画就差不多了，我们接下来呢，再来画他的头发 凹进去一点，然后再凸出来。差不多到这里之后，我们再来去看他后面的这层 皮筋，画一画，这我可以加一个蝴蝶结，然后再来画他的头发啊，这个头发其实他的造型就像一个叶子一样啊， 然后我们再确定一下它的走势，同样的我们还是直接复制它，把它放到这里来，也调整一下，不要让它们造型完全一模一样了， 复制一下，让它颜色加深一些，那这里它其实头部的造型就已经差不多了，对不对？然后我们再来加上一个帽子，最后就是画它的身体好，它的帽子其实就是一个这种圆形，看到没有，只是有一层，有两层，有两个圆，对不对？ 那我们这里就画一个大的圆，把它头部先包住，这个圆不需要特别正啊， 把耳朵都包在里面， 大概就是这个样子。 你这里也可以再画一层，就把它头部挡住一点。但我的想法呢，就是直接画这样一层，只有上色的话，帽子和这个头发就会用不同的颜色给区分开了。 接着我们还是把对称工具给打开，他的身体是完全对称的啊，只是脸部有一点歪头的感觉，像这种 q 版，他其实画溜肩的话会更可爱一些，你看这种画一个小小的身体，这种溜肩会更可爱，所以大家可以多注意一下啊，把这里的这个参考给打开， 根据这个参考来画，先是第一层衣服，它的领口是这样汇集的，然后中间有个领结， 我们把多余的地方擦掉，边画边来调整。 然后这里画完呢，我们再接着画啊，把他的这个手部给画出来， 然后手肘这里注意了啊，就不要让他太往外拐了。 这里我们就用一个简单的这个造型去画这个手就行， 直接概括的处理一下，就把他的大拇指给标出来啊，然后同样的我们把这种超出去的地方给擦一擦，让他一直守在前，一直守在后，然后捧着一本书的感觉。那这个书呢，我们也是另外新建图层来画它， 在这个基础上我们继续来看它的身体，同样的也新建一个图层啊，它的下方呢，其实就是一个裙子，我们可以用之前画衣服的方法来画它往两边走，是一个比较短裙的状态啊， 还是用这种几字形来去衔接它， 再来去画他的腿部，然后小腿这里可以注意一下，增加一些弧度， 弧度不要太大了，稍微有一点就可以了。在这里我们去来把他的袜子给夹一夹，里面的那层我们也画一下， 在这个基础上呢，我们再来去画他的鞋子啊，感觉两条腿的位置离得有点太远了，我这就移动一下下往里面走， 这边也是往里面走一下，我们先来画一只鞋子，然后直接水平翻转一下， 还是一样的概括成一个几何体， 加上这个卡扣的细节，复制一下，水平翻转。 同时呢我把这被挡住的地方给擦一擦，让他的腿有一个一前一后的这个感觉啊， 然后我们再关掉这个草图，观察一下画面，他的身体有点太瘦了，就支撑不起这个脑袋，那我们就需要再次对他进行一个调整啊，我们一定要让他的比例合适，这画面才会看起来舒服，我们反复的来去调整，画叉画本来就是需要多去打磨才会越来越好看的。 先把这个脖子画短一点，然后身体我们再拉宽一些， 不要让它太瘦了，胖一点会更加可爱一些啊。然后头部呢，我们也可以缩小一点点， 这个就是它最终的一个效果了啊，就大致是这个样子，我们通过这个方法呢，就将这个照片变成了一张插画图， 不知道大家有没有学会呢？可以动手来画一画哦。在下节课呢，再来教大家怎样对它进行一个上色，如果本节课的内容对你有帮助的话呢，也不要忘记给我个三连，咱们下期再见喽，拜拜！上节课呢，我们已经将这个照片完整的转成了现稿对不对？那这节课我们就是来对它进行一个上色， 如果本节课内容对你有帮助的话呢，就借给我个三连。那我们今天画的这张图呢，就直接依靠他这个线稿，在线稿下方新建图层铺色就行啊，那这个绘制方法呢，和我们上次画头像就是完全不同的了， 上一次我们是没有使用线稿，就直接用的色块再来进行一个细画，之后再卡的这种边缘对不对？这节课呢，我们就直接使用线稿在他的下方进行一个铺色以及细画。那我铺底色的方法呢？其实和画头像是完全一样的， 我们先选一个偏红润的颜色来画它的肤色，你可以去把你的笔放大一点点， 这种有线稿的画风呢，你的铺色的话就会更加的迅速一些，也不需要你再去整理边缘的造型了。 我们先使用这个蓝色的当线稿啊，之后再统一的进行一个换色，颜色调浅一点点， 不要太深了。下方的这些肤色我们就统一的用一个色，包括他的手部啊，腿部啊，都是用一样的颜色来去画。 接着我们再来新建图层，画他的头发，那这个头发呢，我就打算用一个亮色来画他啊，打算用这样一个蓝色来画，或者是用这种紫色，我觉得也是可以的， 颜色偏灰一点点，这样画出来的颜色会更加温柔一些。沿着它的线稿去涂色啊，不要超出线稿之外了， 这种有缝隙的地方我们就来补一补 头发，后面我们也来加一层，先统一的把这些底色我们先给填好， 根据它的遮挡关系，我们将这个头发的图层多分几个， 然后这个帽子我就用一个米黄色来画，它偏白一点点啊，在最底下去新建这个图层画， 然后是他的衣服，他的衣服是用白色对不对？但我们不要选择这种到顶的白色，我们让他稍微的有色相一点点。 先沿着这里进行一个涂色，我们把全身的颜色都给铺一铺， 上身它都是一个这种白色的， 然后我们再来画这个蝴蝶结，用这个偏冷的灰啊，改变一下它的色相，把蝴蝶结的颜色画深一点， 下面的袜子也和蝴蝶结使用一样的颜色，先来铺一下， 然后鞋子和裙子呢，我们就选择更深的色，再往下走， 上面这个扣子我们就用一个偏白的色来画， 这里的这个裙子也是一样的啊，沿着这个边缘进行一个勾勒，然后再拖拽填充颜色。 下面还有一层啊，这层我们就在最后面新建个图层，然后也选一个偏深的色，一个更深的颜色来画它，去把它两层的裙子做出一个区分， 然后这里就是这个书本了，对不对？我们就随意的，你去选一个这种黄色吧，用这种黄色来，或者是用这个暖色来加一加， 选个这种偏橙的暖，还要放到那个裙子图层的上方啊， 饱和度还可以再提一提， 直接锁定他，放大鼻刷，我们来改一下颜色，这样他的颜色就铺好了啊，我们接着呢，就在这个基础上对这个画面进行一个细画， 选一个颜色，我们来填充一下眼睛，这样之后呢，我们把这个线稿给锁定一下啊，把它换成一个深色，这样整个画面看起来才会更加和谐一点， 差不多是这个样子，我在这个基础上对整个画面来进行一个细画，首先我们来看到脸部， 在他的上方我们新建图层，建立剪辑蒙版，方法还是一样的，我们同样是使用粉笔，先选一个偏红润的颜色啊，我们在他的脸部来做一下过渡，你看把他腮红去打上，就用这种打圈的方式去绘制啊，少量多次的来 鼻子这里我们就把笔刷缩小了，去进行一个绘制，包括眉毛这里呀，眼睛这里呀，我们都来晕染一些些， 这样他脸上就有一个红润的颜色了，那皮肤的其他地方呢？也是一样的，脖子这里同样的来加一点，可以稍微的把笔刷调大一点，手部这里也加一些， 这里膝盖这部分我们也可以加上，这样他整个人物就有气色一些了。然后在这个基础上我们新建一个剪辑蒙版啊，这里我们换回这个工作室，笔刷 图层模式改为正片叠底，我们来加上一些投影，比如说缩小，然后颜色的饱和度不要选太高了，把指尖加一加，然后有遮挡的地方来加一加， 这是第一层颜色，包括脸部这里我们也来加上投影，同样的还是使用正片叠底模式。耳朵这里要加上耳蜗，我们也可以去进行一个加深。 然后就是眉毛下方的投影也来加一点，眼睛这里加上啊，把这个眼皮这里稍微的刻画一下下， 然后就是这些发丝的地方，就用投影也来加上， 边缘再来加一点， 这样他的整个肤色就已经加好了，还是比较简单的啊。接着我们找到他的眼睛，新建一个图层剪辑蒙版，用粉笔呢，我们在下方加一点深色进来， 用这种打圈的方式我们来增加它，然后上方我们可以加一点点的反光，这里我就用了这个画的这个颜色了，加一点这种冷色的感觉，但这个一定不要太多了啊，稍微的有一点点就可以 继续。我们用正片叠底来加一下他的眼珠吸取颜色，在这个基础上呢，我们再新建图层，用这种白色来画一下高光， 这样他的眼睛就有神了，看一下是吧？然后下方我们也再来新建一层， 同样的是用这个紫色啊，再画一圈反光，然后降低他的不透明度，稍微有一点点就可以了，不需要太过明显啊，你看这两边对比起来，这里的眼睛就会更加有神一些，你还可以在整体的上方再加一层， 同样的是使用正片叠底，我们用这种暖色来压一压，加一下这种眼皮，对他的投影稍微的加一下，这样呢他脸部的刻画就已经画完了。接着我们再来看一下头发，先从最上方的这里开始选一个深色， 我们把两边来进行压按，就这一块我们来涂一些造点，包括这里把缝间呢，我们可以卡的更深一些，这样第一层就加好了，这里也是一样的啊， 都先来加一层暗色，然后在这个基础上我们再新建一层，选择这片叠底，把这个底下的再来压一压， 压完之后再新建一层啊，也是正片叠底模式。我们回到工作室，画笔缩小它， 把这个发丝稍微的卡一卡，包括这里的发丝，你都来加一加，增加一下里面的细节。 然后上方的这一组也是一样的，还是用正片叠底，来顺着这个头发的走势来加一些线条，那这个线条呢，你可以用你喜欢的笔来加， 没有规定说一定要用什么笔刷啊，也可以用铅笔来加，这样他的发丝呢，也会更加有质感一些， 就是这个样子，你看这样他就有细节了，对吧？包括上面的这一层，我们也是一样的画法，还是用正片叠底啊，我们在这个发缝处多来排一些这种发丝的线条，那这个发丝呢，你可以用这种铅笔来去进行一个绘制， 让这画面更加有发丝感，顺着他的走势我们来排就行了。 接着你可以使用工作室画笔，我们在这里加上一点点的高光，你把头发这里加一加， 这样他的头发就画好了，然后像他的帽子呢，他的刻画就是比较简单的了，我们可以先扫一层颜色上来，那这里我就扫了一点橙色上来，让他有个颜色变化，然后我再用这个粉笔来扫 少一点点，这样擦好颜色之后呢，再新建一个图层，还剩正片叠底，我们来加暗部， 吸取它的颜色啊，这来卡一卡，这有遮挡的地方都可以来加一加， 边旋转画面边去画啊，然后边缘我们也可以来卡一卡，稍微卡一下就可以了， 这样他的头部就画好了，包括这个辫子，我们这里也可以来加上一点点的高光， 然后我们再来看他的下身啊，下身主要就是刻画一下这个衣服了，简单的加点颜色，这里呢我们可以加一点偏冷的颜色进来， 就使用一个偏蓝的色，稍微的少一点点颜色，颜色可以再浅一点点，让他有一点颜色变化就可以，不需要太多。那裙子也是一样的，再扫一个深色， 里面的这一层呢，我们就可以加点冷色上来，这样它的颜色就会更加通透一些，你看扫进去，接着我们再去把它的袜子也来加 一些，写整个更深的颜色，加一下灶点，包括它的这个书本也可以来加上，让它的颜色更加丰富一点， 加好之后我们再统一的来给他做暗面啊，就是用粉笔和工作室笔刷，我们来回的切换使用，加一下暗部以及他的投影， 觉得太强烈了呢，我们就调低一下图层的不透明度，那这个衣服也是一样的，整片叠底， 把它按部，我们加一点点的冷色， 稍微的卡一点点它的裙子这里我们新建一个图层，使用正片叠底，把这种凹陷进去的褶皱来画一画，就用这种三角形的感觉来画它， 觉得有点太大了，我们就来调整一下，就使用这个方式来画一下它的褶皱就行。 然后是他的鞋子，这都用正片叠底模式来加一下他的细节， 把它们结构做出区分出来，袜子上也来加上一点点的花纹，这个书本的投影加一下 这种有遮挡的地方就直接来加， 加好之后降低一下不透明度。最后我们再找到上方的这个图层，也就是它的线稿层，锁定它新建剪辑蒙版，我们要把它的颜色修改一下，让它和画面更加贴合一些， 颜色可以再深一点啊，让这个线条明显一点。 然后眼睛这里呀，眉毛这里呀，我们都来夹一夹，然后你用涂抹工具来抹一抹， 将颜色过渡的更加自然一些。 当然你也可以不修改颜色啊，只说修改颜色之后，整体的画面看上去会更加和谐一些。头发的也要修改一下， 快速的来进行一个涂色， 包括后面这里都是一样的啊。 然后就是衣服的颜色也可以改一改书 本的颜色 以及他这个肤色这里我们都来改改， 改完这里就可以了，像他的裙子你就可以直接用这种深色，都是没问题的，这样颜色就全部修改好了。到这里呢，咱们整个人物已经细画完成了。

大家好，我是灰灰老师，那么这节课呢，我们来学习一下牵牛花，为了方便同学们更快的入门，上方有我们详细的步骤图，大家可以结合步骤图跟着我们一起来练习。 首先的话用到的是碳笔的硬碳，第一步我们用硬碳先打行定大概的位置，找一个空白的位置， 先画一笔长的横线，再画一笔短的竖线，横线长，竖线短，因为我们要画的这个是椭圆形的形状啊，如果你要画的是正圆，那就横竖是一个长度，上下左右定好四个点， 接下来我们定椭圆大概的位置，两个点的斜切到附近，定上两个点，这两个点它连起来，斜切到附近，我们定两个点，不用画线条，点和点连起来，它是一个半圆 下方一样的方法。定好这四个点，连接起来呢，它大概就是一个椭圆形的形状，那我们定好点之后，可以在点的基础上面 加上这个弯弧线，这个弧度大概是一厘米左右，一节一节给他连接起来，只要你是顺着 定过点的这个位置去画这个轮廓的话，就不会把形状画歪啊，这个呢心里就有个底了，这个叫做十字架定点法。好，现在大概的轮廓形状我们已经完成了，接下来需要换笔， 用到压痕笔，压痕笔的话呢，就是压里面这种白色的纹路，大家就顺着这个箭头的方向来压纹路即可。找到一个中心点，往下挪大概一毫米左右的位置，向四周 这样放开来压上几笔这个纹路，这个纹路现在是还看不到的，需要我们涂完颜色之后才能够看到里面纹路的效果，这个纹路呢他是有一定的弧度的，大家就按照老师画这个线条的方向来压纹路即可，这是压横笔。 好，接下来我们需要换一下工具，换到中碳的碳笔，这里也有给大家写好笔记，现在用的是中碳，我们涂第一层颜色，顺着外轮廓先平涂一层颜色， 画的时候呢，这个手我们要辅助一下，转一下纸张，把这个纸张转动到舒服的位置，再去落笔啊，如果不会握笔的同学呢，大家记得先去看一下我们的握笔控笔那一节课 中间的颜色，再慢慢的给他过渡一下，中间就是五根手指，均匀用力，不需要画渐变了。好，现在第一层颜色我们已经完成了，接下来需要换一下工具， 换到软碳的碳笔，这里会有写型号，大家看笔的末端，现在我们需要用软碳加深，加深的话呢，需要顺着中间白色的这个纹路去给他加深啊， 不要盖掉那条白色纹路了，按照老师这个方向来，顺着边缘轮廓这个位置轻轻压一笔渐变，食指大拇指稍微用力一点，你看把这个渐变给他画清晰，这个手也是一样，辅助一下 转纸张，转动到舒服的位置去落笔。你看第二层颜色压上去之后呢，就更就更加立体了啊。如果大家想着说把深浅渐变再画丰富一些的话，我们还可以把花窝的这个颜色稍微给他加深一点， 大概叠个两到三层，他就有这个效果了。好，接下来我们画一下下面这个花管，再画花托花管的话，我们要对准中间这个部分往下平移大概一点五厘米左右的这个距离啊，我们画一个倒三角 底下这个位置画的时候可以稍微圆润一些，好，顺着刚刚定过的线条位置画一笔弯弧线，尽量有一点点弧度，转一下纸张， 另外半边再画一笔渐变。好，花管我们就已经完成了，花托的话力度可以重一点，我们不用换笔，这一步的话全部都是用软炭来涂的颜色， 画三笔这个弯弧线中间把颜色给他填满。好。第五第五个步骤我们已经完成了，接下来呢，需要在花瓣上面加一些纹路，以及中间的这个花蕊两个细节。 花蕊的话呢，我们如果会写逗号，你就用逗号去画，打圈圈往下推上一笔，有高的 有低的都可以，位置不用跟老师排列的一样啊，只要是有高有低都可以。好，接下来呢，我们把这个笔还是一样立起来，跟平时写字握笔手法是一样的， 在表面这个位置画几笔纹路，这个纹路画的时候呢，我们的手部放轻松啊，不需要画的颜色太深，若隐若现的效果就差不多了。下笔重收笔轻， 末端它会慢慢的渐变，有一个消失的过程，现在我们花蕊纹路都已经完成了，接下来我们画一下这个露珠，露珠的话还是一样的握笔手法，不需要换笔，继续用到这个软碳来画露珠啊，食指大拇指用力， 圆形露珠你看一秒钟可以画好掉下来露珠给大家再示范一下，包括爱心形的，也可以画各种形状，大家都可以尝试一下。 接下来呢，我们就需要拿到这个工具，高光笔，在露珠左上角的位置 点两个小圆点或者一个小圆点，你看这个质感它就出来了，它的光是从左边照过来的， 所以我们画好露珠的颜色之后，点高光就点在露珠的左上角，靠近左上角的部分就可以了。好，这朵牵牛花我们就完成了，丰富一些的话呢，我们还可以给他加上一片叶子，叶子的话我们就继续用到这个软碳，不需要换笔。 软碳这个型号用的是比较多的啊，先把叶子的轮廓画好，画好之后我们需要用到辅助工具，压痕笔， 中间把叶子的纹路叶脉压出来，这个纹路的话现在看不到，等一下涂完颜色之后他才会显现出来。换到我们的软碳，顺着这个边缘涂一层颜色， 中间的叶脉给他画第二笔，我们配合转动纸张，再顺着边缘涂一笔中间的纹路，再给他压一笔， 好把它衔接起来。你看一朵牵牛花我们就完成了，那大家学会一朵之后呢，可以把它组合起来，画到完整的这个画面。

恭喜你刷到二零二六全新制作的彩铅绘画课程，相信大家或多或少的都看到过这样这样这样的作品，它们分别是水果、花卉、动物，而这些大作都是用油性彩铅画出来的。为了制作这套课程，我翻遍了各个平台，总结下来，我发现百分之 九十以上的视频都是直接打开就教你画，很少有一步一步不调倍数，带你从零基础入门。所以我决定一个视频教会你画一个案例，边画边讲解，看完你就能马上画一个成品。咱们这节课学习的是一个切了一半的虫子， 咱们首先在我们的画面当中啊，先去定一下咱们这个虫子的一个位置大小。 好，我们先拿出自动性铅笔，咱们先去找一下这个最高点啊，咱们大概要画到哪个位置？现在咱们的画纸上先定一定这个是最高点，咱们接下来再定一下最低点，上下左右 咱们都要去画出来，只要是我们打行的时候啊，我们一定要先把最关键的这四个点先给他画出来，包括他最右边的一个点啊，也就是咱们这个橙子，他大概画多宽，要把它找出来， 大致去定一定定完之后啊，我们把这个点给它延长，画出这样的一个长方形，把这个点延长成一个线，我们把它拉一拉，包括这边这个点也是一样的啊，我们把这几个关键的 四条边给他画出来，在我们的这个画面当中出现了这样的一个近似于正方形的一个长方形啊。接着找一找他的两组对边的一个中点位置， 咱们先把这个十字架先给他画出来，咱们这两点找出来之后，我们就用这个线把它衔接起来，先找出平分的这个中点， 我们的画面当中出现的田字格。对，咱们看一下啊，这个橙子他这个横截面是一个椭圆，他是带了一点点，这个带一点倾斜度的一个椭圆，现在先把这两个确定一下，也就是他整个斜度 先确定一下这两个点，咱们找完之后好再找一下这一个点，包括这一个点，这两个点之间这个弧线所经过的这个点，咱们也大概的去切一切， 他是这样的一个椭圆，那画到这个地方的话注意一下他有个厚度，这个厚度先不去管他，我们先把这个横截面，也就是啊，大家话说这个横截面大概会经过哪个位置，咱们也先去大概去一定， 因为我一开始切这个形的时候是包括的这个厚度啊，这个点是咱们这个橙子外表皮的厚度所经过的点。好，所以这个横截面的弧线他会在这个点稍微上来一点点的位置， 大概在这里。好，所以我们画的时候要稍微注意一下，大概是这样的一个大的形，我们先把这个横截面啊给他画出来啊，先切出来，现在是把我们找的这个点 用这个弧线去把它衔接起来，我们把这个线搞的时候啊，下笔一定要轻一些。好，这个地方他肯定是一个弧线。对，好，我把刚刚我画这个直线稍微擦浅一点啊，用一个弧线来代替 给他衔接起来。好，慢慢的啊连到这个位置，再顺着这个弧线的一个走向给他接到这个地方啊，咱们椭圆的横截面就出来了，但是他有一个厚度 啊，咱们画的时候顺着啊，顺着横截面给他带下来。好，但是画的时候咱们还是要注意下这个厚度 啊，关键的转折啊，你大概是划到哪个位置？对，咱们先定好大概划到这里吧。好，他的最低点是在哪里？大概是在这个位置，我们慢慢的去 把这些关键的点给他衔接起来，包括这一边啊，咱们也是一样的，横截面的弧线边缘 去带出啊，厚度的外外轮廓线啊，逐渐的去做一个衔接，咱们现在一个整体的一个形就画出来了， 但是这个橘子的内部结构还没有画出来啊，包括这个中心点， 咱们看一下这个中心点，这个十字架中心中心位置并不是我们这个橘子的中心点，咱们这个橘子的横截面他是有一点往往这一边偏的，所以这个中心点我们画的时候啊，稍微要往上移一点，画的时候 啊，用这种非常短的这种短弧线去给他带出来，就跟大家画这种这种小括号一样啊，这种方式去表达 中间这个稍微控制好他这个大小，不要画的太大了。好，大概是这样的一个形状啊， 咱们接下来再把里面的果园先给他概括一下，带出来橘子的小分瓣就先不去管他啊，咱们先直接去把这个里面的这个小 小块面，先用最简单的弧线先去概括，咱们只要是画这个形的时候，一定是先去概括它的大形，概括完这个大形之后，我们再去分一下这种小的细节部分，这是一个大的形， 现在咱们去分一下里面的这种小分半啊，这个小分半的话， 你画的跟他没有完全一模一样，这个也没关系，本身这个橘子啊，像这种内在结构啊，你多一半少一半，这个都 不要紧，但是你要把它一个大的这种形体特征首先给把握住。画的时候啊注意一下这种起伏啊，弧线上这种起伏变化， 每一半它都像一个扇形，像一个扇子一样，先画这个分界的线条好，再轻轻的往外去带一个弧线好，边缘 有一点凹凸起伏变化，大概是这样的一个感觉，接下来咱们要把这个线稿给它擦起啊，这个是可塑橡皮，大家都要准备一块这样的橡皮，咱们打完形之后啊，把这个线稿先给它擦淡， 咱们才能上颜色好，这个程度就差不多了。我们接下来拿一个啊，五号的一个橙色去勾一下这个外形，先去勾横截面啊， 我们把这个横截面的果园先给他带出来啊，咱们这一个切半的橘子，他最重要的就是这个横截面，对，因为他所有的果肉，他的这种内在结构， 他都在这个横截面里面。咱们先把这个外形先给他走好，接下来再把它的厚度给带一下，这是它整体的一个大的型，大的型找完之后啊， 再带小的型里面的这种小的型去给他带一带好，带完之后啊， 去描他的这种每一小半的这种分界线结构线，这是他一个整体的大的形体。我们接下来还是拿出这样的一个橡皮啊，把这个形给他擦起，咱们的这个线稿擦淡之后，我们就要开始上颜色， 好，我们先把它的厚度先给画出来啊，在上色之前呢，咱们这个橘子主要是一个黄色跟橙色，这两个颜色是它的一个主色调， 会先拿这个啊，这个二号的黄色非常亮，先给他打一个底，我们用这个黄色打底的时候啊，这个底色尽量涂的薄一点啊，薄涂他只是一个衬托的作用啊，所以啊，第一遍的时候 不需要画的特别厚，先铺一层，第一层铺完之后我们还是要做渐变，如果这个颜色没有渐变，他就会没有体积。 现在咱们来叠加深色，这个是三号啊，一个棕黄色比咱们这个二号要深一些。好，我们看一下他的明暗交接线是在这边啊，也就是这边是一个暗面啊，所以我们画的时候啊，一定要注意暗部， 咱们一定是要加强颜色的对比啊，该重的地方一定是要给他压重。现在是在这个二号基础上先叠加一遍三号色，这边的话我就不再用这个三号去叠了 啊，咱们换一个颜色稍微深一点的。好，我现在换的这个是一个橙色，它这个皮最主要的颜色还是这个橘色 好，我现在换的这个是五号，沿着边缘线往里慢慢的去做颜色上的一个渐变，靠着这个边缘， 靠着这个边缘往里面去，过度越靠近亮面颜色就要越浅，但是靠近这个边线地方咱们还是一样的啊，这个型一定要给它收好。现在咱们再换一个颜色，这是一个棕黄色， 棕黄色去叠加一下咱们的过渡面。好，这边大家发现这边颜色其实它还不够重。好，咱们还要继续把这一边给他压重，好，再叠加一个棕色， 这个棕色是二十五号，在咱们的按部，刚刚咱们第一遍叠加的是五号的一个橙色。 好，咱们接下来再叠加一个棕色，把这一块颜色稍微再压重一点，好，往这一边 三号色叠加啊，三号跟这个五号相互结合，五号色啊，控制一下用笔的力度，五号色叠加稍微少一些，最主要的还是三号啊，三号，好，我们这个橘子皮就画完了啊， 接下来我们要画一下里面的这个果肉，好，这个果肉还是这个二号色，二号色先去平涂啊，先打一个底色好，平涂的话，大家用笔往着中间的中心点 啊，所有的往中间这个中心点去靠啊，从边缘往里面去靠，往这个橘子的中心点去画这个线条。好，当然了，画彩铅啊，你不需要出现这个特别明显的线条， 你把这个颜色给平涂均匀就可以了。好，这个颜色叠完之后啊，咱们还是要给他做一下颜色上的变化。我现在拿的这个是五十号，咱们看一下这个橘子每一小半是不是靠近外面边缘地方，他会重一点点。 好，所以咱们五十号从边缘往里去带，靠近边缘地方稍微给他压一压。好，画的时候可以把这种线条，大家用这个笔的时候， 这个线条稍微给他保留一下啊，因为这个果肉它的质感是不是就有一点这种？呃， 所以你画的时候啊，咱们所有的用笔方向都统一是从边缘线往中心点去带 它果肉的质感它就会表现出来。好把里面的啊颜色稍微加深边缘一定要给它修一修，收一收好。还有一点，我们画这个橘子瓣的时候，颜色上一定要有渐变，靠近边缘的地方颜色给它压重一点 啊，慢慢的往里面带的时候用笔一定要轻一些。好，我们这个橘子瓣啊，第二遍叠加颜色，这样子就可以了，好，我们再换一下棕黄色， 好靠近这个中心点的位置啊，他是不是有些地方是颜色会稍微深一点啊，咱们又稍微压一下这个深色的部分啊，这个面积不用画的特别多啊，带一点点，从中心的位置往外去带一点点就可以了， 我们再用这个五号色，五号色调整一下边缘的位置啊，咱们有些地方 适当的选择一些压一下，叠加颜色一定要注意给他叠加均匀啊，一定要把这个颜色给画均匀啊，画平整所有的啊靠近中心点的位置都轻轻给他压一下，为什么这里要压重呢？ 咱们这个中间是不是一个白色非常亮的一个颜色对不对啊？如果你这个位置不压重啊，他这个颜色的对比上就不够啊，只要是这个亮颜色，他的周围咱们一定是会去压一些重颜色 去做对比啊，这样的一个感觉就可以了。好，我们接下来要拿出一个白色的彩铅，我们要把这个果肉的质感 进一步的去加强啊，白色的彩铅，把这个笔给他削尖啊，咱们去提一提这个果肉里面啊，这种亮色的部分，这种小的一些细纹呢，一定是用白色彩铅慢慢去提 啊，包括每一个果肉，他中间的分界的这个地方，咱们也是用白色去提一下。好，我们提这个果肉的时候， 这个线条一定要细啊，不要画的太粗啊，不要一整块都涂白啊，把它这种一丝丝的这种感觉给他啊，尽量能够做出来，不说画的一模一样吧，起码这个果肉这种质感啊，要给他带一些。要说画的一模一样， 可能对于咱们这个零基础的同学还是有一些难度的。好，有些地方可以适当的压一下，这个就差不多中间的这个位置带一点点这个淡黄色。好，我们最后拿出白色高光笔， 白色的高光笔稍微再提一点点。好，这个高光笔带一点点，不要画的特别多，因为这个果肉他肯定是包含的水分是比较多的啊，所以他上面的这种反光高光他也会特别亮， 咱们可以适当的去啊，用这个高光笔带一点点，这样就差不多可以。 好，咱们中间这个部分就画完了。好，接下来咱们把这个果的边缘位置再带一下，这个边缘的话，我用的是棕色，往里面去带一点点这个颜色啊，因为他这个 橘子他外边缘肯定是要带一点果皮，他不可能直接是一个果肉啊，外面这个果皮啊，不可能没有啊，所以我们还是要带一点这个颜色，但是这个面积大家要把握好， 你要画的特别多，他就不自然了。好，还是颜色上啊，慢慢的去给他做一点渐变， 沿着边缘线往里面去，过度把这种感觉给他画出来。到下面这个部分啊，这个颜色稍微会浅一点，换一个亮黄色。好，这里靠近里面这个部分亮黄色再叠加一下，最后用 五号的唇色稍微修一下这个边缘啊，这个地方白色，再提一下这个地方黄色稍微多了一点点。好，我们最后给他带一点头影，好，沿着边缘线啊，咱们先把这个型先给他收一下， 好，收完之后再慢慢的往外去过渡，再叠加一个暗红色，咱们画投影注意 近实远虚，靠近物体的地方给他压重一点，远离物体的边缘，颜色给他慢慢弱化，这样子给他带一点点就 ok 了。把这个边缘啊最后稍微调整一下这个型，我们这个切了一半的橙子就完成了。

我们一直在强调大家对于平面形状的这个重视啊，一定要重视平面形状都可以用一种偏平图的方式啊，第一步是偏平面，平图大家自己记一记啊，平面 这个写个平图哈，平图理论上实际上是从平面开始的，平面画完了，其实画这个平面实际上就主要是 色相跟明度的一个基本的判断啊，我们对于调色来说一定是色相明度优先。我画的这个梨或者画的这个果子到底是红的还是黄的，对吧？色相到底是深的还是浅的？明度，所以这两块最最主要 色相确定了以后，明度你要分的亮、灰、暗，你不需要划分的太明显，就是说，哎，我这个黄要更黄一点点，你这个阶段不需要就需要把这个度给拉开，就是你画的这块黄或这块红到底是在中间还是偏暗还是偏亮，能能有这个概念就可以了。好， 这是基本的一个平面的关系，然后平面完了以后我们再往后二分啊，我们先 好明白了这个以后我们来进行真正意义上的二分。二分的价值在于什么？二分的价值实际上就是就是明暗，对吧？一下子一方面是明暗， 同时用这种明暗建立了所谓的立体体积的啊，这样的一个价值，就说你一下子区分了这块颜色的亮面和暗面，而且你把这个二分的这个位置画对了， 这个要强调，你说我光画一个亮部一个暗部，我位置画不对，白搭啊，白搭，主要是位置要画对，你位置画不对，你的卡的位置不对就别的不用说了啊，不用说了，我现在正在解释二分啊， 我们一个偏黄的一个颜色，它的暗部我用土黄，可不可以就比原来这个黄要暗，对吧？好，我用土黄，我用土黄，我还是像刚才大家说的那样，我适当加一点点它的补色吧。啊？加一点点， 加一点点红也行，反正这个大家先区分开，先把它优先加补色啊，优先加补色。好，加完之后看看这个位置在哪位置在这 就这个位置，整个这一片都是亮啊整个这一片都是亮的，就这这个位置是暗的，所以说平涂好吧，平涂好，就这意思啊，就这意思， 光源在右右前方，右前方来，前面这块更受光，慢慢慢慢，这个不往后平推。 我们如果什么也不画的话，现在我们只是画了一个平面，但是如果我们要把这个平面做成这种像我手势这样纵深的这样的一个平面的话，变成这样的平面不是这样的平面啊，变成这样纵深的一个感觉的话，前面受光，后面就会慢慢光弱一些，对吧？慢慢变灰，就这个道理。好吧， 看这个颜色的固有色，我换只大米啊，这个颜色的固有色，我们默认是一个偏橙灰黄灰的一个感觉，对吧？补色是什么？或者它变灰，这块颜色变灰怎么办？我们真正开始说灰的问题了，刚才说 色相和明度，这是调色的第一步这是第一步啊，开始说第二步了，变灰其实就是你可以说鲜灰冷暖，也可以说纯度冷暖。我习惯性地说鲜灰啊，都一样冷暖啊， 到了这一步了，我要把这个颜色明显的往灰里面调，是吧？适当变灰，其实你的暗部也是一个道理啊，我依然是用刚才的这个固有色的这个颜色加点土黄，是吧？你看大家我现在在调色板上调的， 在这个调色板上调的是它的固有色的感觉，对吧？固有色的颜色，或者说偏亮的固有色的一个感觉，我要把它变灰， 连想都不用想，先优先的去加它的补色，对吧？加一点点紫， ok， 加一点点紫，就这个意思，来一家紫，一下灰掉了，对吧？一下灰掉了，来， 呃，大家看一看，为什么我把这个笔触是这么去，这么去给，我其实是希望我在铺它的时候，我也不希望我把这个底色完全压住。我局部，我按照这个斯密德的这个画法，我局部给它略微保留一点点周围环境的颜色的穿插。什么意思？ 好，来看这个红果子啊，红色的，这个就是特典型的一个红色的一个渐变来，本身是红的，暗部在这个区域， ok， 这种红红到这个程度，它亮部受光照，哪怕这个光是相对冷的，但是它亮部依然会更暖一点，这个比较道理大家是不是了解， 就你可以理解为它本身偏橙红，橙红的情况下，你光照的越强烈，越偏向于橙色，这大家理解吧，你不管什么光，除非是那种纯蓝光，你正常的普通的光，你越照射它这个， 它这个亮度越偏向于橙黄的啊。橙红的一个状态，其实是会相对越暖的， 然后这种红往暗部走，就会往紫红的方向走，所以你看红更暖，被这个光照了也更暖，反而往暗部走更冷，所以它这个暗部我用一点点玫红，就这个道理，对吧？玫红加一点点绿， 但是这样的规律还是内化，我们很多朋友是没学过的，所以说通过我们讲的这个简单的这个表示啊，简单的这个表示去理解它。 我把这个暗色区域化了啊，但并不一定这块是明暗交界，所以它偏中间的，直偏中间的这个部分 就是更偏，我在这用用的是朱红的，更用朱红的这种形式去给，所以我要正常给的话，这个区的这个变化应该就是这样，大家感觉到一下，我稍微做了一点点衔接，渐变亮灰暗，是吧？ 然后这个苹果的这个顶面整体也是灰的，但是他这个灰跟你这个灰相比，他就会跟你中间，这个中间指寿光的这个区比的话， 就会相对灰一点啊。那种灰同样是这个朱红，我们适当加一点点绿灰进去，就让这个红显得没有那么红，或者说是颜色就更冷一点，对吧？因为他不在，不不那么明显的时候光照在这啊，灰，灰一度，好吧，灰一度。 前端有点这种简单的，就这个意思，我们上面上面因为有这个红色的边界在那做干扰，所以我把这个边界给卡一卡，把边界去掉算了，我直接我不考虑原图的那个状况， ok， 就 这样，好吧，让大家看的更明显。但是这个 war 这又照了，又被光照了一点，所以这个 war 这也有点黄橙的这种感觉， 就这个道理了。然后甚至你愿意的话，它甚至上面加了一两笔绿，为什么加了绿？有可能就是它这块有一两笔这个绿的变化， 你可以加进去了，跟你旁边的这个红灰产生一些衔接，产生一点这个过渡， 它其实后面这块画了一点点这个阴影啊，画了一点点阴影，我们在这就先不考虑了啊，我们就这糊掉。好，这就是光这块吗？到底下是不是也有颜色变化？也有，其实也是偏红的， 底下偏红偏稍微灰一点点，因为底下开始有一些环境的颜色的影响，比如说前面有一种黄灰进去，黄绿进去 加进来，所以你一个苹果的一个变化就比较丰富，然后再到外围的侧面，咱们在这举个例子，如果你的外围的这个侧面整体就是受这个影响的话，大家加的灰应该是偏黄灰的，冷一点的黄灰应该加什么？应该加这个颜色 正带点黄绿的那种感觉，对吧？应该加这个颜色，但是你如果考虑后面的这这笔颜色受到这种布的影响更多，那你就应该加偏紫红的那种冷的颜色，因为受它影响，对吧？ 所以这就是你绘画上面的东西的，就说为什么你要去一直让大家去从色彩关系出发， 从这个观察中出发，就这么就这么个道理，就这样，甚至它有的时候会受各种影响，所以你看你真正需要的这个实际情况 好，然后在在上面亮部的这个基础上，可不可以还是加刚才的紫灰偏亮的那个部分？可以，道理跟它其实是一样的， 对吧？先给几笔这种偏冷的，然后再加一笔强高光， 就这样它这种油亮的那个感觉就有了，好吧？

哈喽，大家好，我是番茄学术，那今天给大家带来的是两小时速通春考数学，那么距离春考离我们还有八天时间，那么希望大家能 把这两小时吸收好，那么八天之后考一个比较理想的成绩。好，那我介绍一下本次的内容吧，那我们春考的话主要考这些内容，就是复数，不是主要考啊，他是一定考这些 复数，然后集合语常用的就用语，接着是不等式，然后是函数，然后是三角函数，接着是整数，行平面向量以及立体几何， 还有统计概率。那这里面难的板块我觉得就是统计概率以及立体几何，那别的板块一般都是直直接实答就问的哈，所以就是我出这期视频的目的就是带大家尽量把这边就是前面 七个尽量拿满分，后面尽量拿到一半分，这样的话一百五十分，我们尽量能考一个一百二十分，我觉得一百二十分的成绩对于大家来说应该也是稍微会比较满意一点的。好，那么就开始吧。那首先的话，我会先给大家总结知识点，接着是把 二五年的广东的春考的试卷带大家做一遍，起到一个学习知识点，然后以及运用的作用。好了，那我们开始吧。首先复数，复数，复数的话是复合一块的数，那它的表示形式是 z 等于 a 加 b i。 好， 然后它是分为两部分，一部分是实数部分，一部分是虚数部分， 这个是虚数部分。 好，然后啊这个 b 叫做虚部虚部， 那么这个 a 也可以叫做实部。好，我会给大家举几个例子， 好比如说 z 等于二加三 i， 实部虚部 虚数部分。 好，实部是几？二虚部呢？三虚数部分呢？三 i 继续二减 i 呢？ 实部二，虚部负一，虚数部分负 i 啊，有没有看清楚？就是这边虽然是负的 i， 它其实是二加上负一括号 i， 所以 虚部是负一，能理解不？但是我们肯定不写成这个呀，对不对？好，接下来继续啊，再写两个 二加三。呃，二加 a 吧。 好，实部二，虚部一虚数部分 a， 没问题吧？好，这是实部与虚部以及虚数部分的区别。那么复数里面哈，我们有一个规则，就是 a 方等于负一，好，那 a 自己，它就等于 a 自己了， 那 i 的 三次方呢？会等于 i 的 平方乘 i， 举个例子啊，举个例子，二的平方乘二的三次方是不是等于二的五次方呀？对不对？所以你看二的五次方，同样的，你可以写成二的三乘以二的三啊。二的五次方可以写成二的二次方乘以二的三次方，对不对？所以 i 的 三次方可以写成 i 的 平方乘 i， 好，等于什么呢？ i 的 平方干等于负一，对不对？所以就是负 i 了，对不对？那 i 的 四次方呢？等于 i 的 平方乘 i 的 平方，对不对？好，同样的，这边 i 的 五次方是不是可以写成 i 的 四次方乘 i？ 好， 接着四乘平方 负一，这边是退调过程哈，大家想看就看看不？不会看的话也没有关系，我会直接教给大家的。 at 四乘 at 四。好，有没有发现？就是每经过四，你看 at 五次方和 at 一 次一次方其实是一样的，都是 i， i 的 平方和 at 六次方其实都是负一，对不对？所以又找到一个规律了，每经过四， 他这个这个值都是一样的，对不对？所以我如果现在是二零九次方，我可以写成什么呢？你把二百零九，你去除于四 四五，二十二，四得八，余下一个一，余下几就是挨的几次方，可以吧？那挨的二零九次方就是挨的一次方。好，它的原理是什么？二零九，它可以写成 四乘五十八加一，这就是我们刚才这个的用处，就是除以四。好，那我们来看啊，那就是可以写成 i 的 二零九，可以写成 i 的 四，括号五十八，再乘以一个 i， 那 这里面是一的多少多少次方，不用管了，所以就是 i， 所以一个数，问你挨的多少多少次方，那你只有直接让这个多少多少次方除以一个四，余下几就是几，可以吧？好，再举个例子，挨的二百零，呃，两千零二十三 等于多少呢？那就二零二十三除以一个四，四五二十二十零四五二十二十二十，应该写在下面啊， 是不是？三，余下一个三，所以它等于 i 的 三次方， i 的 三次方等于 i 的 平方乘 i 等于负 i 吧，对不对？结束，那有的同学会问了，哎，二百二百呢？ 余下几啊？二百除以四，余下零啊，余下零就是 i 的 零次方，任何数的零次方都得一， ok 吧？那你看 i 的 四次方呢？是不是也是 i 的 零次方呀？四除以四等于一嘛。所以 i 的 零次方等于一啊，有没有发现是不是对了呀？对不对？ 好，所以我们就记住 i 的 多少次方，不管多少次方，我都除以四，余下几就是 i 的 几次方。好，那这么一大堆我们就做完了， 我了，好，这个 a b 啊，可以拿拎出来当坐标， a b 拎出来当坐标，那在坐标轴里面。好，那第一项线，我们第一项线，第二项线，第三项线，第四项线，好，如果哈这个坐标呢？ 举举个例子啊，假设他是二二多少三，那我们就说这个负数位于第几项线？二三在哪里啊？二三在这， 那我们就说这个负数的点位于第一项线，然后如果是在这就是第二项线，那在这就是第三项线，在这就是第四项线，可以吧？好，我们学到这里，我们就能做二五年的川籍高考题了。我们来看第二题， 复数 z 等于四减三，在负平面的点位于第几象限好， a b 拿出来当坐标，四逗号负三，好，四，逗号。负三在哪里？一二三四一二三，是不是逗号？负三在这第几象限？第四象限好了，那你就拿到五分了啊，六分，对， 是复数。好，接着集合。那集合的话，举个例子啊， a 等于一二三集合，其实集合就是把一堆东西集合到一块，那这个叫做数集，就是一二三都在集合 a 里面，那集合 b 呢？ 是一二四。我举个例子啊，好，那 a 交 b 什么意思？ a 与 b 公共的部分，这个叫做交集。 交集就是公共的部分。那 a 与 b 有 公共的部分吗？有吧，一和二吧，对不对？所以 a 交 b 等于一，一逗号二好，然后 a b 并 b 好， 并是什么意思？合并的意思。并集， 意思就是合并到一块，那 a b 合并到一块有有几个数啊？是不是一二 三哎？四，哎，为什么不是两个，两个一，两个二呢？是因为合并集合有一个性质，叫做互异性， 就是集合里面不能出现相同的数，所以你两个合并到一块，只能只取一个，知道吧？就是这个。接着还有一个叫做补集， 那补集这个稍微难一丢丢，那也不，不会特别难。假设另外一个集合里面有一二三四五， 好，这个符号叫做补集的符号，这个意思就是 a 在 u 里面的补集，那 a 在 u 里面的补集等于什么呢？那我们首先 a 是 一二三， a 在 u 里面，你先念一遍名字， a 在 u 里面的补集。首先 a 在 u 里面是哪里？几个？先把 a 在 u 里面给它圈起来，剩下的叫做 a 在 u 里面的补集，可以不剩下几个，剩下四五，所以 a 在 u 里面的补集是四五， 好，这就是交集并集，补集，这就是一般的集合的运算。那学会这个，那我们就今年的 春考试卷我们就可以做了。我们来看集合 m， 集合 n， 集合 m， 这什么东西？交集，这是交集，这是并集。并集是合并。交集是公共的好，公共的部分是哪几个？ 一二是不是一二选 a？ 好 了，那我们又拿六分。 接下来是集合语常用逻基用语。那集合语常用逻基用语，这边，呃，稍微还是比较简单的。这边我猜到了，要截图吗？截图好了，三二一， 集合语常用的旧语常用逻辑用语。好，这边要举个例子啊。呃，二零，举个例子，就是 x 大 于二 与 x 大 于零，你思考一下， x 大 于二是不是一定能推出 x 大 于零 对不对？一个数大于二，它肯定大于零啊，对不对？好，我们把前面设为 a， 后面设为 b 啊， 好， ab 可以 把它们的关系找出来。谁范围小？它范围小，哎，它呢？范围大？范围小就是它意味着它这边的数比较少，范围大就意味着它这边数比较多，我们可以这样去理解。好，我们有一句话叫做小推大， 就是小范围可以推大范围。好，那 a 居然能推 b， b 就 不能推 a 了？大不能推小啊，只能小推大，大不能推小。然后我们记两句口诀，过去是充分，回来是必要。 好， a， 现在问你 a 是 b 的 什么条件？好， a 是 b， 什么条件？ 什么条件呢？谁是谁是的，前面画个框框，以它为基础。过去是充分，回来是必要。好，你看 a， 过去的这边打了个箭头，说明是充分是可以的。过去是充分，回来打了个叉不必要，所以是充分不必要。 是不是比较简单？记口诀就行。好，那我现在问你， b 是 a 什么条件？ b 是 a 什么条件？首先还是一样的，现在以 b 为基础了吧， 然后过去，这是过去的线吧。打了个叉，说明什么不充分喽，对不对？过去是充分的，它打了个叉就是不充分，回来是必要，它是必要的，所以必要不充分。我们一般把可以的，可行的我们写前面，可以吧，必要不充分。 好了，这是这个，谁是谁的什么条件？ g m， 好， 这是这个。然后还有一个叫，还有一个，这只眼叫做命题。命题其实就是一句话的意思，一句肯定的话。举个例子啊，然后这边我们选两个符号，这叫所有， 这个叫做存在。好，那我以后我们就可以在书上就写这两个了，就可以省略这几个字了。所有和存在。好，我现在有一个命题，所有三角形内角和 角和等于一百八十度。好，那么这就叫一个命题了，你说一句话，肯说一句陈述句，就是说一句不要提问的那种，就是你明明白白说一句话就行，这就叫做命题。好。 然后有一个又一个知识点叫做命题的否定。我们再说一句话，否定它可以不怎么否定它呢？我是不是找一个三角形内角和等于一不等于一百八十度， 我是不是就把他否定掉了？他说所有的吗？我找到一个，那是不是就否定他了，对不对？好，这样的，我们叫做命题的否定。那否定的话只改结论，结论改掉，他说等于我就不等，然后前面量词再改掉，这个叫做存在，量词改掉 所有，改存在，如果是存在，你就改所有， ok 吧。好，那学会这些我们就可以做题了。来看得到第四题啊，命题 p 好， 这叫什么呢？哎，这也叫做 p 的 否定，只不过现在它写成了什么？ 写成了这个，这个这个符号的表示，可以吧？他和他是一个东西啊。命题的否定什么？把结论改掉。好，这边改结论有几个？那个哈， 小于，把它改成大于等于大于。改成小于等于就是否定它，全盘否定它，你小于我就另外的对立面就是大于等于，你大于我就是小于等于，知道吧？那你大于等于呢？你改成小于小于等于呢？改成大于， ok， 不 就是它的对立面不能给他留空隙啊， 所以它这边大于等于我改，小于，所有我改存在。看一下答案里面选哪个？是不是选 c。 其他不能动哈，其他不能动哈。只能，只能动。谁只能动？这个结论和前面的量子，其他都不到动。好， 又拿六分三六十八了。几分钟？才十分钟，拿了十八分了，继续往西啊。好，接着是不等式啊。那不等式我们这边主要学的是什么？基本不等式， 哎，告你们有没有截图啊。三二一。好，擦掉。 不等于不等于什么呢？我们回归二函数，二函数会解不？ y 等于 a， x 方加 b， x 加 c 等于零，会解二函数不？ 要不就求根公式是，要不就十字相乘吧，对不对？那十字相乘大家可以去学一下。我建议哈，因为还有八天嘛。 x 平方减， x 减六等于零。好，十字相乘是把左右两边的系数给可以给它拎出来。二三， 可以先不看符号啊。可以先不看符号，不看符号之后我看一下二和三，一一能不能凑。交叉相乘，然后再相加或者相减。你看这边是三，这边是二三减二或者二减三，二减三等于负一，哎，说明对了，然后再去添符号。 这边是负六，几乘几等于负六呢？是不是负三乘二等于负六，哎，这样就对上了，然后交叉相乘，再相加，正好等于负一，所以我们就凑好了。 x 加二， x 减三。如果不知道的话，应该听着这边有点懵，不过没关系，等会还有其他方法。等会求根公式。好，那这样的话等于零，要不就它等于零，那就是 x 等于负二，要不就它等于零， x 等于三，对不对？好，这样我们就解出来了。 好，这是十字相乘了。那同样的，我直接还有求根公式，等于零的话，那直接求根公式， x 会等于二， a 分 之负， b 加减根号 b 平方减四 a c。 好， 我们来看 a 的 话是 x 平方前面系数 b 的 话是 x 前面系数 c 的 话是这个常数项。那我们来到这里，我直接代公式， x 等于二， a 系数是一二乘一分之负， b 负负一，那就是一加减根号 b 平方负一平方等于一减四， a c 减四乘一乘 什么负六？好，这个负给他前面去，负负得正四六二十四，所以就是二分之一加减根号二十五就是五，所以说二分之一加五 等于二分之六等于三，二分之一减五等于二分之负四等于负二。哎，你有没有发现跟我们刚才算到的一模一样，对不对？也不，也不会特别复杂吧，就是把公式记出啊，对不对？初中知识啊。 好，快截图结束。那我们会解二次函数，之后我们就可以解二次函数不等式了。好，现在刚才是一直求等于零的时候，那我现在等于零我都求出来了，我现在让你求大于零， 大于零，我要求它大于零。好，我们求大于小于，我都先求等于，先把等于的求好了之后，我们再画它图像，知道吧？图像，二次函数图像怎么画呢？ 二字函数图像怎么画？ x 平方前面系数大于零，开口朝上，小于零开口朝下，大概是这么画的，知道吧。好，那现在这边是不是大于零开口朝上，然后什么时候会等于零？刚求的那几个负二和三的时候是不是等于零，对不对？ 刚才你自己求的呀。好，现在他要大于零，是不是？负二的左边和二三的右边对不对？所以 x 小 于负二或 x 大 于三没问题吧？ 你现在求大于零的时候吗？好，这边有支点了。小于负二，我可以写成负无穷到负二，然后他没有等，我就小括号，如果是小于等于负二，那我就是中括号，可以吧？ 好，那这边是小于，那就小括号，然后大于三，我就写成三到正无穷，可以吧？好，你写成文字是这样子，你如果写成集合，你就中间有一个并集，就是它与它合并到一块都是大于零的时候，能理解吧？ 是这个，那减二函数一般都是这样子。好，接着是不等式，不等式里面有一个公式叫做基本不等式。基本不等式， 那基本不等式的话，内容是哪个呢？ a 加 b 大 于等于二倍的根号下， a b 或者 a b 小 于等于四分之 a 加 b， 括号平方。大家建议大家记我这两个 有什么用呢？举个例子啊，如果告诉你 a b 等于三，问你 a 加 b 的 最小值，那怎么办？大于等于二的根号下， a b 等于三嘛？啊，填进来，所以它最小值就是二杠三。 好，现在告诉你 a 加 b 等于三，那下问你 a 乘 b 的 最大值， a 乘 b 会小于等于四分之 a 加 b， 括号平方， a 加 b。 刚，是不是告诉你呢？是不是四分之三的就这样 三三得九呀？所以它最大只是四分之九。也就是说什么东西，我们如果知道乘法，我就能求加法，如果知道加法，我就能求乘法。好，这样的话，我们不等式，我们就学完了。接着我们来做题。 呃，这边有题吗？哦，这边，呃，这边。看到第十题 好， x y 的 最大值。哎，刚才我们知道公式， a b 小 于等于四分之 a 加 b， 括号平方，对不对？好，那 x y 就 小于等于什么？四分之 x 加 y， 括号平方，可以吧？但是 告诉你的是 x 加 y 吗？不是啊，那是二 x 加二 y 啊，对不对？那怎么办？二 x 加 y 怎么办？那我这边能不能放二 x？ 那 能不能放二 x 啊， 对不对？那这个公式里的 a 难道一一直是 a 啊？我换成二 x， 这边换成 y， 这边换成二 x， 这边换成 y 就 行了呀，对不对？ 所以我们用公式的时候啊，就再举个例子啊， a 加 b， 括号平方等于 a 方加 b 方加二倍的 ab， 对 不对？那我现在二 x 加二 y 呢啊？二 x 加 y 呢，等于什么？二 x 括号平方嘛， 加 y 方加二乘二 x 乘 y 嘛，对不对？也就是这个位置上放谁都能行，能理解吧？ a 和 b 这个位置上放谁都能行，现在这个位置上正好放了二 x， 能理解吧？好， 那我们是不是能求了？因为二 x 加 y 跨平方是可以求的，对不对？好，再举，再再重新来，重新来。首先先乘公式 x， y 小 于等于四分之 x 加 y， 然后发现给的是二 x y， 所以 凑二 x 凑成二 x， 可以 吧？ 然后我们就可以写了，二 x y 小 于等于四分之二， x 加 y 等于四，四四十六等于四，所以二 x y 小 于等于四，那 x y 不 就小于等于二分之四等于二吗？所以小于等于二，所以它最大值就是二了，又拿六分结束。 那么继续。接着我们来到函数，那函数这边最重要的是指数对数的计算好不等式，大家有截图，没有拆掉 函数，函数最重要的是指数和对数。 好，首先指数学习几个公式啊， a 的 负一次方可以写成 a 分 之一， a 的 负二次方可以写成 a 方， a 方分之一。举个例子，二的负一次方可以写成二分之一，二的负二次方可以写成二的平方分之一，也就是四分之一，可以吧，这个运算要会啊。好，根号 a 的 话，可以写成 a 的 二分之一次方。 三次根号 a 可以 写成 a 的 三分之一次方。好，这些运算大家一定要会，然后继续啊。 a 的 m 乘以 a 的 n 次方，可以写成 a 的 m 加 n 次方。其实前面就有讲过， a 的 m 除以 a 的 n 次方，可以等于 a 的 m 减 n 次方。好，这是这些指数的运算公式，一定要知道。 好，三二一截图。好，接下来学指数。呃，对，数学对数，那这一数的话是我们高中新学的，大家非常陌生。好， a 的 b 次方等于 n， 我 们可以把这个这个几次几次方啊，我可以写成 log， 以 a 为底。 n 什么意思呢？你不用知道，你只要知道的只要是什么 a 的 b 次方会等于 n 就 行，可以吧。好，我把这个 b 给它移到右边来，这样你就理解了， 等于 n。 好， 那举个例子啊，二的几次方等于二呀，是不是二的一次方， 二的几次方等于零啊？啊，等于一啊，二的零次方吧。同样的，三的几次方等于一啊，三的零次方吧。哎，怎么来的怎么来的，我念这么多，怎么来的。 a 的 b 次方等于 n， 可以 不？ a 的 b 次方等于 n， 你 只要记住这个就行了。你看，二的零次方等于一啊，二的一次方等于二啊， 三的零字方等于一啊，对不对？那继续，是不是三的几字方等于三啊，是不是一啊，对不对？所以我们就有两个公式了，不管谁的 log 以谁为底，一都等于零。不管 log 以 a 为底，它自己都等于一，可以吧？这是两个公式。接着还有公式， log 以 a 为底， b 的 n 次方，如果这边有个，嗯嗯，是可以直接往前放的，嗯， log 以 a 为底， b 可以 吧，记住就行啊。好， 那我们就可以写题目了。来到这边 我们来看啊，二分之一的负一次方，那你看刚才学的二分之二，呃， a 的 负一次方等于 a 分 之一，就是一，除以它吧，对不对？那二分之一的负一次方呢？那也就一除以二分之一嘛。除以一个数等于乘以它的倒数等于 一，乘以二吧，等于二喽。好，那直接记一个公式吧， a 分 之 b 括号负一次方，你看是不是一除以 a 分 之 b 等于什么呢？除以一个数等于乘以它的倒数，一乘以 b 分 之 a 就是 b 分 之 a 嘛，对不对？所以如果遇到分数的负一次方，直接分子分母交换位置，好吧， 所以，那交换位置，那我们直接用公式的话，如果你记得住这个的话，那直接负二，二，二分之一次方的负一次方，那只就是二喽。而这边，哎，这个六，呃，这个十四，啊呸，说错了，十六是不是可以写成四的平方呀？ log 以四为底，四的平方呀。哎，那这个二是不是可以往前提啊？刚学的公式啊，刚学的公式啊，对不对？嗯， 那往前放，那就是二。 log 以四为底，四，对不对？ log 以四为底，四等于几等于一吧，对不对？所以是不是就等于二？所以它二加二等于四。好，又拿四分哦，六分 又拿六分好了，然后我们这个不等式也能解了，刚才正好学了，对不对？ 可以十字相乘，也可以求根公式。好，不管大于零小于零，我都先求等于零，对不对？好，我十字相乘和 那个求根公式我都讲一遍。好，首先十字相乘四可以拆成一和四和一，然后这边一一，这样的话交叉相乘，再相加或是相减，你看四减一等于三对不对？所以那我们就可以做了，减一减一，这边添个负一就行。 为什么？因为这两个要乘起来等于这个负一。如果十字相乘不会的建议大家学一下啊。很建议大家学一下，不会的话也没关系，实在不会也没关系啊，这样的话就是 x 加四， x 减一好等于零嘛，要不就是等于负四，要不就等于一嘛，对不对？ 好，开口朝 x 平方前面系数是一，一是大于零的，开口朝上，然后负四和一。现在要求大于零的时候是不是负四，左边和一的右边也就是负无穷到负四，然后并上一到正无穷吧，对不对？ 好了，又拿六分结束。挺简单的吧，如果不会的话，如果这边觉得不太会的话，去看那个零基础时刻学会单招数学可以吧。零基础时刻速通高考数学啊，说错了，零基础时刻速通单招数学。好吧，嗯， 那么回到我们的知识点讲解哈。哎，有没有发现我们都进度快过半了哦。没有过半哈哈。三分之一了，三分之一了好，学完指数对数，我们再学一个密函数啊。密函数其实密密有点难写，不太喜欢写。密哈，密函数吧， 密函数好，密函数它长什么样呢？它长成 y 等于 x 的 尔法次方。好，这也叫做密函数。举个例子啊， y 等于 s 的 平方，哎，这叫密函数，只要这个，这是上面是一二三四五六，负一，负二，负三，负四，这这边有几个数字，什么什么东西？就叫做密函数，可以吧。 如负一三次方，四次方，五次方都无所谓，就叫做密函数，可以吧。好，密函数一般有这种题哈，就是他说如果他是密函数，如果他是密函数，那他前面系数就是一，知道吧。那举个例子啊， y 等于 a 减一，括号 x 的 平方，他说他是密函数，怎么办？那系数是一，那 a 减一就等于一，那 a 就 等于二，可以吧。 嗯，一般会问，你就是这个 a 等于几，知道吧。那同样的指数函数，指数函数它长这样子， y 等于 a 的 x， 次方，对数函数 y 等于 log， 以 a 为底， x 值方。如果说它是指数，那它前面系数也是一，如果说它是对数，它前面系数也是一，可以吧。这三个东西都是一模一样的。如果说它是指数对数，密函数它前面系数都是一，一般会问，你这样的题目可以不？好， 那看一下。我们今就是二五年的考试。考了什么呢？我记得考在哪？这边， 呃，这叫做函数。呃，图像经过这个，这，这个点。这边等会学，函数那边会学啊，但是正这边正好讲到密函数了，这是不是密函数啊，对不对？ x 的 r f 方嘛，对不对？ 好，他说图像经过这个点，好，经过这个点，这个是点制坐标，知道吧？图像函数经过某个点，某个点上面的，就可以带到这个 函数里面去，可以吧？那他说经过二二个分之五，那 x 等于二， y 等于二分之五，就可以带进去，那可以写了。 阿尔法加上二分之一，会等于它二分之五。好，高中的话， f x 就 相当于这个 y， 知道吧？ 好，等会马上讲了，马上讲啊，那你看一下啊，二的而法字方等于二分之一，是不是？移到右边，是不是二分之五减二分之一等于二分之四等于二呀，对不对？ 那二的 r 法次方等于二，那儿法是不是等于一？所以我们就解出来了吧。 r 法等于一，那它的解析式就长这样子吧，等于 x 的 一次方加上 x 分 之一，好，就结束了。这边先求下解析式啊，等会再来学函数，可以吧？好，那我们再往下走， 那我们就学到函数了。那函数这边的话，主要靠一个定义域，然后依旧是这些公式，大家要截图的话，就截下图。好吧，那三二一结束。好，那我们就讲函数了， 函数主要是定义域，定义域是什么？定义域是 x 的 取值范围 范围。 什么是 x 的 取值范围？举个例子啊， 你看根号里面必须要干嘛？大于等于零，所以根号里面大于等于零，而如果里面是 x， 那 就 x 大 于等于零。好，如果里面是 x 减一，那 x 减一大于等于零，再把 x 解出来，这就叫做 x 的 值范围。那除了根号还有别的东西。好，那我笼统的给大家举例子， 根号下面如果有东西，那下面的东西大于等于零，然后呢？我们之前是不是学过分母不为零啊，对不对？所以分母下面有东西，分母不能等于零。还有呢，对数里面漏给以 a 为底， 这里面的东西不能为零，知道吧？啊，说错了，这里面的东西要是正数大于零，直接记就行了，没有别的东西直接记。好吧， 还有零没有零次方，零没有零次方，这边不等于零。好，学会这些我们又可以做题了，但是我们先慢一点啊，算了，快一点吧。 定语学会哪个做哪个，这样的话更记得住，知道吧？那我们来看这个的定语。好，我们有几个特殊的对数哈， log 以十为底， x 可以 写成 log x 这个叫做以十为底。好，还有 log 以一为底， x 可以 写成 log in x， 所以 你看到这几个也都是对数，那这里面的东西也要大于等于零，所以要求定音域就是 x 减一大于等于零。 啊，不对，说错了说错了，谁说大于等于零？这对数里面一定要是正数，不能等于零哈，好吧， 打嘴巴，打嘴巴，嘟嘟嘟。好，对数的这个部分要大于零，一定要记住大于零反复强调啊。那这个就可以写了。那就是 x 大 于等于啊，谁再说等于谁再说等于。不能等大于一，可以吧，把一移过来吗？ 所以他定义域就是大于一，那就是一到正无穷选 d 好， 没有做对一个，那我们拿了多少分了？呃，我们把分数标一下吧，一二三四。呃，五，这边是五吗？ 然后这边六七，然后这边应该也有个五分八，那假设他六分吧。 六八四十八。好，那我们这张卷子花了大概是二十到三十分钟，我们就拿了四十八分了，是不是感觉又有信心了，我们考个一百二十绰绰有余哈，继续剩下的一个半小时往下。 然后啊，我们高中哈，不写 y 等于多少多少。我举个例子啊， y 等于二， x 加一，我们高中写成 y， f x 等于二， x 加一啊，有什么作用呢？就是以前我要带，哦，就是我想知道 x 等于几， 我 x 等于多少时？ y 等于几，我要写成什么？你要写当 x 等于。举个例子啊，就等于二十， y 会等于二乘二加一等于五， 但是我们写了这个的好处是什么？直接把二塞进去，二乘二加一，哦，等于五，这样是不是更简洁明了对不对？好，然后这个是指有很多种用处啊，你可以把这个 x 这个东西啊，当一个空。 当一个空什么意思呢？我这个 x 谁都能塞进去，你看一二三四五都能塞进去，好，跟公式一样的，我里面塞个二 x 也不在话下。 二 x 加一，那就等于四， x 加一，好，这是两个函数，看见没有，这函数长的都不一样，对不对？所以塞什么进去都行啊，如果它给的你这个，你塞什么进去都行。同样的，你把负 x 放进去也可以。二乘负 x 好， 加一。哎呀， 加一等于负二， x 加一可以吧你反正总而言之，你放谁进去都行，你 f t t 放到 x 的 位置上也行， 加上二，哎，等于二， t 加一，那就是二， t 加一都 ok， 可以 吗？都 ok。 好， 这是就是讲一下，就是这个函数的表示形式哈，以前写成 y， 现在尽量都写成 f x。 好， 那学完这个的话，我们有一个性质叫做奇偶性， 我们要判断一个函数的奇偶性啊，我只要把负 x 放进去， 举个例子哈，我现在 f x 等于 s 的 平方，可以吧？我现在放负 x 进去， 刚才不是正好交了吗？对不对？你这个位置上放谁进去都 ok 吧，对不对？我现在放负 x 进去，对不对？好，放负 x 进去会得到什么东西啊？我们得一下试试。负 x 括号平方。哎，就等于 f 啊，就等于 x 平方就等于 f x， 对 不对？ 好，如果 f 负 x 等于 f x， 我 们就称为偶函数，可以吧？ 好，再举个函数啊， f x 等于 x 的 立方。好，这样我们也试一下。把 f x 放 f 负 x 放进去会得到什么东西啊？ 哎，负 x 括号的三次方。负 x 括号平方乘负 x 嘛。 那负负 x 平方的话，就是 x 的 平方，然后再乘一个负 x， 那 就是负 x 的 三次方吧。负 x 的 三次方，哎，有没有发现 x 的 三次方。负 f 负 x 的 三次方是不是就是负 f x 啊，对不对？所以如果出现这个，也就是 f 负 x 等于负 f x， 你带进去之后如果会变成这东西，那我们就叫做偶函数啊。说错了，奇函数。刚才 f 负 x 等于 f x 叫做偶函数， f 负 x 等于负 f x 叫做奇函数，可以吧，奇函数？ 好，那这样的话我们就可以做很多题了。来看就是刚才写了一半的这个好，它的第二问是问判断它的奇偶性，并说明理由。哦，说明什么理由呢？那就直接把负 x 放进去。好，刚才 f x 是 等于。 哦，好像看不到。 f x 是 等于 x 加上 x 分 之一，知道吧？那现在负 f 负 x 呢？就是把负 x 放进去吧。 负 x 放进去是不是负 x 加上负 x， 那 就是负 x 减 x 分 之一，哎， 负号是不是可以提出来啊？哎，以前我们挺聪明的哈，举举别的例子哈，我举举一个预算哈，负二减三，你知道等于负五，但是我们其实计算的话，其实是负二提对一个符号，负三也提对一个符号， 是这样子，知道吧？所以是负五，然后现在我们脑子太聪明了，直接变成负五了，知道吧，所以脑子太灵光了，也是一一个麻烦哈。好，那我们这边也是一样的，把符号提出来，哎，发现负 x 提出一个符号变成 x， 负 x 平方，哎，负 x 分 之一，提出个符号变成加 x 分 之一，好， 有没有发现， x 加 x 分 之一就是 f x， 所以 就是 f f x， 所以 f 负 x 等于负 f x 就是 奇函数吧，对不对？好了，又拿四分，刚才一共是十分嘛，前面拿了六分，那这边就是四分嘛，可以吧， 那这样奖金又拉高了五十二分。好，继续，这就是函数啊，接着学三角函数，大家截图了吧，截图完了之后，我们就可以学三角函数了啊。 呃，三角函数的话，它这些我们要记一些公式啊，一部分公式啊，首先三角函数我们初中学过，对不对？ 先按初中的方法来， a b c 塞 a 等于什么？呃，它对边是 a， 对 边是 b， 对 边是 c 啊，塞 a 等于对边比斜边吧。口塞 a 呢，等于零边比斜边。 整数 a 呢，等于对边比零边好，这是这个啊，然后整数 a 可以 写成 cosine a， 分 之 cosine a， 直接记住啊。好，然后我们还有一些 记直接直接记的那些东西吧，对不对？好，三十度，四十五度和六十度，好，这些度数啊，到了高中哈， pi 是 一百八十度，二分之 pi 是 直接记，不要问怎么来的。这个直接记了，都这个时候了对吧。直接记了，然后如果大家想学更熟悉的可以去主页的零基础时刻速通单招或者是春考数学那个集合里面去详细的学啊。好，我们来看啊， 二分之派等于九十度，然后那三分之派呢？哎，这边除以三，这边是不是除以三三分之派等于六十度吧。六十度。 呃一个一个写吧。三分之派是六十度，然后呢？呃除以六呢 六分之派是多少度啊。三十度吧好，然后除以四呢四分之派是四十五度可以吧。好，大家记住这些啊，一定要记住这些啊，记不住的话完蛋了啊。我们来看啊 啊六分之派好，四分之派好，三分之派好。斋斋斋和 tanger 就 可以，我们能记吧。一二三三二 一可以吧，这些是我们初中就知道的对不对。然后 ten 的 话上笔下根号三分之一，这边一，这边是根号三啊，这边也可以写成三分之根号三嘛，一样的上下同时乘根号三嘛，对不对。好，结束 一定要记到这些啊，一定要记到这些好，到了高中的话三角函数就不是这么学的了。我们就是在单位语言里面了， 单位圆是半径为一的圆哈好，那这个角你看角的矢边在 x 轴上，然后中边好中边交点的横坐标纵坐标。横坐标是等于可 sin 耳法，纵坐标是等于 sin 耳法可以吧。好， 大概是这样子然后这边横坐标 x 纵坐标 y 那 这边勾股定你。他不是说了刚才说了单位圆，单位圆半径为一的圆叫做单位圆，可以吧？ 那 x 方加上外方加上外方等于一，那 x 方刚说了是口三英二法，那口三英二法方加三英二法方会等于一，可以吧？这是 公式。然后接着刚才那个 tangerirf 也可以等于 tangerirf 等于空三 eirf 分 之三 eirf。 好， 这个是三角函数的基础公式，是一定要知道的。 那这这些建议大家去那个零基础时刻速通高考。呃，速通单招数学里面学一下哈。这边因为这些课的话可能就是没讲那么多，可能我就想讲一个，就是今年的课，呃，这个单招的题目知道吧？ 好，是这个哈。那学完这个的话，我们再学一个诱导公式。什么叫诱导公式呢？比如说 sin 六分之派，你知道对不对？那 sin 六分之派加二分之派你知道吗？好像不太知道对不对？好，所以我们就解决这个问题。 sin 二分之 pi 加而发三， pi 加而发三二分之三， pi 加而发三，二 pi 加而发。好。这么多，叽里咕噜的一大堆的 啊。鸡变偶不变，符号看象限，是不是听得起茧子了？耳朵都起茧子了。符号看象限 c 好， 基还是偶式？关于二分之派的，也就是说什么东西呢？也就是如果式子里面出现二分之派的基数倍或者偶数倍，我就可以给它化掉。怎么化掉呢？通过这个口诀来化掉来看哈， 基变什么意思？如果是基数倍，直接变什么意思？塞引变，口塞引。然后呢？ 然后这个二分之派就被我们约掉了。好，继续啊，二分之派加一点点二分之派，哎，刚才这个， 这零度嘛，这九十度嘛，这是派嘛？呃，这是一百八十度嘛，这是二百七十度嘛。然后这边可以写成二分之派，这边是派，这边是二分之三派嘛，这边又是可以是二派嘛，对不对 啊？这些这些基本的。要知道啊，那二分之派加而法好，我们要得到的角一般就默认为一点点哈。二分之派加一点点，第几项线？第二项线好，我们来看啊，刚才这边 口塞引不是 x 吗？对不对？横坐标嘛，也就是你看第一项线的横坐标 和纵坐标和口塞引而法啊，分别在各个象限的正负。我们要知道， sign， 首先 sign 的 话是纵坐标，第一项线的纵坐标和第二项线的坐标是不是一直都是正的，所以第一项线的 sign 和第二项的 sign 都是正的。然后第三项线，第四项线呢？第三项线，第四项线的纵坐标是不是都是负的？所以 sign 在 一二三四项线的正负性如图所示。 那口三义呢？口三义是横坐标，对不对？横坐标随便画一个第一项线的角，它都横坐标。第四项线的横坐标是不是都是正的，所以第一项线和第四项线是正的，第二三是负的，你看第二、三是不是负的？因为口三义是横坐标吗？对不对？好， 接着符号看一下，线看的就是 sin 口三的符号，你看啊，看的是前面这个，变成这个，我要看 sin 的 符号，怎么看呢？二分之 pi 加一点点第二项线，第二项线的 sin。 刚才说了，第二项线因纵坐标是正的，所以前面是正的，所以 sin 二分之而法加而二分之 pi 加而法直接等于口三而法，可以吧。好，继续看。第二个 g 还是偶， g 还是偶，是对于二分之 pi 来说的 pi 是 不是二倍的二分之 pi， 所以 是偶，偶是不变，就是 sin 不 变，是这个名称不变还是 sin， 然后而反，然后呢？接着符号看象限，一句一句话来 看，哪里看谁他的 pi 加一点点， pi 加一点点，第几象限？第三象限的三是三，是中坐标是负的，所以填符号偷偷填符号 结束。你看第一个他能换成他，第二个他能换成他，好，第三个 g 还是偶，二分之三派是不是三倍的二分之派，所以积变口三而法，然后呢？二分之三派加一点点，是不是第四象限？第四象限三是负的，所以填负号好。第五， 四个二派加一点点，二派加一点点。有技巧啊，先把机票不变先学完啊。二派是不是四倍的二分之派哦，不变，所以三而法，然后二派加一点点，二派是绕一圈回来了，二派派的话是一百八嘛，二派的话就是三百六嘛，绕一圈回来了，再加一点点，是不是这 第一项线是正的吧，所以正的。然后我们来看啊，这个二派加二派或者减二派哈， 你看，如果这个是而法，可以不加二派是绕一圈回来，减二派也是绕一圈回来。所以如果碰到二派的，直接不要了，直接三样而法等于三样而法。能理解吧。如果遇到二派哈，好，那么就结束了。既变偶不变，符号看象限，这是这个好， 一定要记住这些。嗯，接下来我们再学几个求散口散音的题吧， 就是我现在告诉你 sine 尔法等于五分之三，然后呢？尔法它告诉你是在第一象限，可以吧？第一象限 一象限。呃，三角函数内容确实比较多哈，但是它还是稍微算简单的，因为它就是公式。好，那问你口三引和 tanger 怎么办？ 好，第一个种方法，画三角形，直接学初中方法，直接不管他在第几项线，不用管他，你直接看三等于多少，三等于五，三比五 就设他为而法三比五就是对边比斜边三比五，那零边是不是四啊？三四五勾股数吗？根号下五的平方减三的平方是正好等于四的，可以吧，那口三比零边是不是三比四啊， 所以就写出来了。好，然后我们要看它在第几项线，第一项线 sin 正的， cosine 正的， tangent 正的没有问题，但是如果改，现在题目改一改，他说 r 法在第二项线可以吧。 好，刚才的结论，先不要动，先不要动，刚才的步骤都是照常写，写完之后干嘛再看象限？第二象限口才是负的，偷偷填个符号上去。好， ten 呢？ ten 是 口才音分之 seven 哈，口 seven 是 负的， ten seven 是 正的，所以就是负。哎，也是负的吧。 负号负口三分之三吗？天志不是口三分之三吗？对不对？口三都负的，那天志也是负的啊，对不对？好，就是你正常写，你都是随便画一个三角形，你别管他在第几象限，也别管他是多大的角，你都是画一个直角，三角形，角都放在这，这叫做三角刑法，可以吧， 大家记这个就行。好了，接下来我们就可以写基本上可以写所有的题了啊，我们来看 看到第八题，好哎，三引二分之派加而法，哎，几变口三引而法，然后二分之派加一点点是第二项线，第二项线的三也是正的，所以 就是它等于口三引，然后等于三分之一，然后他问的就是口三引而法等于多少 三分之一喽。哎，可以吧，又拿六分，这分跟减的完一样，太简单了吧。那我们继续啊，上面还有一个，刚才有一个漏网之鱼哈。 好，一是等于二点七多一点哈，刚才不是 log 以一为底。呃， x 可以 写成 log in log in x 吗？这个一和这个一是一样的东西，就是二点七多一点。好吧，你就记作二点七吧。好吧， 好，别的不用管，我们来看题，他说 f 负一等于负 f 一， 那你可以带进去嘛？ f 负一就是把负一的放进去嘛， f 负一等于一的负一，那就是一分之一。好，然后这边 f 一 呢？啊，负 f 一 呢？负 f 一， 那就是什么负一 一，这两肯定不一样啊，对不对？错了一个，错了正常写就行啊。这边 f 负一等于 f 一 也不对啊，刚才穷了吗？好，然后他说 f 一 大于 f 零， f 一 等于几啊？ f 一 等于一的一次方大于零 一的零次方，一的零次方等于一。一。刚才不是说了一等于二点七多一点，对不对？二点七大于一是没有问题的，选 c 啊，看 d 看这两个 正好相反嘛，对不对？所以又拿六分。哇，这分真的是减的不要钱呢，十二分加十二分，那六十四分了，继续哇。