2022版数学书垂线的画法

大家好，今天我们讲解四年级上册画垂线问题，过点 a 分 别画线段 b、 c 和线段 c、 d 的 垂线，我们呢先找到点 a 在 这里，然后 b、 c 在 这里， c、 d 在 这里。我们怎么去画它的垂线呢？我们可以借助三角尺，因为三角尺它有直角，那么我们怎么去画它呢？先拿一把三角尺来 找到一条直角边这一条或这一条与 bc 这一条线重合， 重合，然后移动到与点 a 重合，这样子画线 这一个就是它的垂线，大家一定要不要忘了这一个直角符号， 那么过点 a 画线段 c、 d 的 呢？同理，我们拿一条直角边与 c、 d 重合， 然后我们再往这移动过点 a， 那 么我们进行画线， 同理，这个地方也别忘了画垂直符号，也就九十度这样子就把它给过点 a 和 b、 c 和 c、 d 的 垂线画完了，你听懂了吗？

本节课只有一个考点，那就是画垂线。来看例题，你还记得什么叫垂直吗？两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这是我们上节课的内容， 想办法画两条互相垂直的直线，我们可以怎样去画呢？第一种方法，我们可以在方格纸上去画像这样，因为方格纸上横着的和竖着的线就是互相垂直的。我们也可以用第二种方法，用两角器去画像，这样 画出一个九十度的角啊，那这个角的两条边就是互相垂直的。第三种方法，我们可以用三角尺画。哎，三角尺怎么画呢？有了之前的认识，我们知道三角尺的两条边是互相垂直的。这三种方法都可以帮助我们画出互相垂直的直线。 过直线上一点画这条直线的垂线该怎样画呢？现在请同学们先看一看老师是怎样画的吧！我们可以看到这有一条直线，直线上有一点点 a。 现在题目的要求是过直线上这一点画这条直线的垂线，该怎样去画呢？ 第一步，把直角的一条边与已知直线重合，像这样放好。第二步，再将三角尺的一条直角边紧贴直角进行平移。因为要求所画的这条垂线要经过点 a， 所以 我们光这样放可不行，还要进行平移。 哎，移到这个点上就可以了。接下来第三步，过一只点，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，像这样 画。哎，好，那第四步，我们就可以把三角尺拿走了，在垂足的地方标出直角符号。同学们，整个过程你看清楚了吗？现在请同学们学着老师的步骤，自己在脚印上面画一遍吧，按下暂停键开始。 同学们画完之后可以回去看一看你的步骤跟老师的步骤是否一样。好，那我们接下来往下学习。 刚刚呀，是过直线上一点，现在呀，这个点跑到直线外面了，过直线外一点，画这条直线的垂线又该怎样画呢？老师来告诉大家。其实啊，方法跟刚刚是差不多的， 现在请同学们用刚刚老师所教的方法，试着画一画这条直线的垂线呢。请同学们按下暂停键，自己试一试吧，等会老师再来给大家讲解。开始吧， 时间到，同学们画的怎么样呢？好，我们跟刚刚一样，第一步，把直角的一条边与已知直线重合。哎，这样放好。好，接下来第二步，我们把三角尺的一条直角边紧贴着直角。 ok， 也放好了，我们要使得这个点在垂线上，那现在我们把这个三角尺进行平移，移到哪呢？平移指到三角尺的另一条直角边，经过直线外的已知点。像这样。好，那接下来第三步就是画了过已知点，沿三角尺的另一条直角边画一条直线。 好的，画完之后，那最后别忘记啊，要在垂足的地方标出直角符号，一共四步，同学们，你画对了吗？哎，其实呀，画这个垂线还是比较简单的啊，你只要把这些四个步骤记住了就可以了。现在我们来看下一个问题，便是 过直线外一点，画这条直线的垂线段又该怎样画呢？哎，跟刚刚不一样的是什么？刚刚说的是垂线，现在说的是垂线段。我们知道直线和线段的区别在哪里？在于直线是无限延长的，而线段它是有限长的。那这道题目放在这的用意是什么呢？带着这样的猜测来，请同学们自己先在脚印上面去画一画吧。 好，先试一试，没关系的啊，等会老师来告诉大家到底是应该怎么去画。好，请同学们按下暂停键开始画吧。 好的，来，我们第一步，把直尺的一条边与已知直线重合。好的放上去啊。好，第二步，我们把这个三角尺的一条直角边紧贴着直尺。 好，接下来就是进行平移了。怎么移动啊？向左移动，移到这个点 a 的 地方。好，跟刚刚一样啊。好，接下来我们就要去画了。那画的时候我们还是从上往下画吗？不是了，因为它要求的是垂线断，所以此时我们画的时候的起点应该是从点 a 开始去画，从点 a 的 地方往下去，画 好，划到这条直线就停下来了，不能再往下延长了，延长的话又是一条射线了，又不对了啊，所以划到这就停止。好，接下来拿走。那么从点 a 到这条直线的这一段红色的，那就是这条直线的垂线断了啊，它是可以量出来的，它是有现场的。 好，最后别忘记了啊，要标上直角符号。其实同学们很明显的能够发现到这道题目和前面那道题的不一样的地方在哪，对不对？ 老师啊，在这边做一个小提醒啊，画垂线段不能超过点 a， 也不能超过已知直线。画垂线还是画垂线段在考试的时候经常会考到，那么同学们啊，一定要小心了啊，千万不要画错了，一定要看清楚题目哦！好，那接下来我们来进行一个方法总结。 第一步，把直尺的一条边与已知直线重合。第二步，再将三角尺的一条直角边紧贴直尺平移，直到三角尺的另一条直角边，经过直线上或者是直线外的已知点。 第三步，那就是过一支点，沿三角尺的另一条直角边画一条直线。最后一步，就是拿走三角尺啊，在垂足的地方标出直角符号啊。这个有些同学可能也会经常遗漏啊，这个一定要小心了。如果你没有画直角符号，那不能说明你画的是它的垂线啊，一定要小心了。

过直线上的一点，如何画垂线？首先拿出三角尺，第一，让三角尺的一条直角边与直线重合， 也可以叫边线重合。第二，让三角尺的直角顶点与直线上的这个点重合，也可以叫顶点重合。第三，沿着三角尺的另一条直角边画垂线，并沿成垂线， 也可以叫画垂线。第四，把直角的符号标记上也可以脚标垂直，这样过直线上的点画垂线就操作好了，这个就是操作不正。接着同学们继续看过直线外的这个点，如何画垂线，继续扳出三角尺。 第一，让三角尺一条直角边与直线重合，也可以叫边线重合。第二，移动三角尺，让三角尺的另一条直角边过这个点，也可以叫边点重合。第三，过这个点，沿着三角尺的另一条直角边划出线， 就叫画垂线。第四，把直角的符号标记上就脚标垂直，这样过直线外画垂线就操作好了，这个就是操作步骤。接着同学们继续看 过直线外的这个点，如何画平行线，继续扳出三角尺。第一，将三角尺的一条直角边与直线重合。第二，拿出直尺，固定三角尺的另一条边。第三，平移三角尺是三角尺的这条直角边，通过这个点。 第四，过这个点，沿着三角尺的直角边画上直线，这样这条直线就是已知直线的平行线。最后留个题目给同学们过这个点，同时画出这两条直线上的垂线与平行线。评论区留下你的答案。

三、动手操作实践应用一、下面是光明街区，一下面是光明街区的示示意图。第一小题，新建的江海街 经过光明新村，且与幸福街平行，与幸福街平行又要经过光明新村，其实 请把它在图中画出来，并标出路名。其实就是考过点，过点做幸福街的 平行线，过点做平做另一条线的平行线。怎么做？ 先与这条这一个直角边三角尺到直角边，与这条边重合，另外随便找一个 直。嗯，一条直线保证是直线，用直尺也可以这个点重合。另外一个与左边紧靠， 沿着左边这一个三角池顶靠，要按紧一点，不能动，左边不能动，只能右边动。沿着沿着这条线上下滑动，才能保证始终是平行的。预留一点作图的位置， 这一这一条街，他说请请在图中画出来，并标出路名，叫江海街。二、白鹭湖的形状是一个长方形，图中给他的给出了他的两条边， 请你把他画完整，因为他给出了两条边，我们就可以不需要量，不需要量他的长度就可以画出来，当然量了更稳当。 我们可以本来是用直角边去靠他的一边去与他重合，但是这里有点弯曲，不好处理。我们也可以用他的零刻度线，他也有那么长，只要能保证 这个零刻度线与上面是完全重合的。重合的，那么我画的这条线就和零刻度线是垂直的，因为零刻度线和这个边是垂直的。同样的道理，还是用零刻度线与他重合， 左边与他左边与左边，这里刚好留一点余地 画图，这样画出来的自然就是一个长方形，可以不用量量他的长度，当然这里也量出来了，刚好就是两厘米量，长度更稳当，因为这里垂直了，这里垂直且平行，这边又垂直且平行， 我们就能保证对边相等，对边相对边平行，又是直角的情况下，他必然就是一个长方形。 为了满足生产用水需求，造职场要新建一条供水管道，从白鹭湖取水 从白鹭湖取水。造职场从白鹭湖取水，又要管道。最短就是点到直线之间，点到线段之间。垂线段最短，也就相当于过点 过造纸厂这个点，做白路虎最近的这条边做垂线，如果画的不够直，我们可以把它 向下移一点，然后把它画直，向向下平移重合，也能保证它是垂直的。这样设计的依据是什么呢？从 直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。五单元有许多概念 需要去理解并且记忆，否则很多填空题就很麻烦。