探索勾股定理的方法手抄报

副家长张晓宇先生， 烤并不是因为他的色彩炫耀，烤也并不在属于他的板面设计中。 我也预祝各位同学的人生越来越好，谢谢大家！

副校长张晓宇先生 好，并不是因为他的色彩设计好，也并不在属于他的反面设计中。 我也预祝各位同学的人生越来越好，谢谢大家！

以下内容由暴走学堂特约播出。 对于寒假作业，你怎么看啊？你写一个月，老师写一个月。本集暂未收到任何组织的赞助。终于可以不打广告了。欧耶 勾股定理的探索 我叫提莫，是英雄联盟里的一名英雄。 虽然我看起来像个小孩子，但其实早就到了法定结婚年龄。跟娜娜在一起这么久，是时候给他个名分了。为了给娜娜足够的安全感，我已经买好了房子， 现在正在装修。因为有钱，我有点小任性，坚持选择最豪华的装修。就连地板用的都是国际名牌蒂达哥拉斯金银双色大裤衩系列。可是大裤衩在哪呢？等等，我看看说明书。 哇，原来得这样！由一个这样的正方形和两个这样的小正方形组成这样的形状。再把它倒过来看，居然真的是大裤衩啊！这么美妙的图形，我实在忍不住要多看几眼。 等等，我似乎发现了一个秘密。这两个小正方形里的地板砖块数之和是四，而大的正方形里的块数也是四。居然一样！ 也就是说，两个小的正方形面积之和，恰好等于大的正方形的面积。更巧的是，这三个正方形中间刚好夹着一个直角三角形。 设它的两条直角边分别为 ab， 斜边为 c。 按照刚才的发现，就有 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。难道说直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方？ 题目你这个直角三角形中， a 等于 b， 等腰。直角三角形太特殊，敢换一个一般点的吗？好吧，那就换个普通直角三角形再试一次。在这个格点图中，这个直角三角形两条直角边分别为三和四， 分别以他的三条边为边长，向外做正方形。这个图形有点复杂，我得仔细观察。两个较小的正方形甲和乙的面积分别是九和十六， 而最大的这个正方形丙的面积是多少呢？稍微缓缓，要耐心点才行。可以把它分成四个小直角三角形和一个小正方形。可以看到，每个直角三角形的面积都等于六，中间的小正方形面积是一、 四、六，二十四加一是二十五。正方形丙的面积为二十五，九加十六正好等于二十五，仍然符合我刚才的猜测。通过在格点图中的反复实验， 我发现对于任意一个顶点在格点上的直角三角形，都能验证两条直角边的平方和等于斜边的平方。用数学式子来表示，即 在直角三角形 abc 中， ab 为直角边， c 为斜边，则有 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。咦， 等等。这必达哥拉斯的商标好像也很特别。必达哥拉斯之术，他就是由很多很多个大裤衩、小裤衩组成的呀。我再看看说明书，嘿嘿， 这里面有详细的介绍。原来这个规律就叫毕达哥拉斯定理。他还有一个中文名叫 勾股定理。早在中国西周时期，山高就发现了他。周碧算金有云勾三股，四弦五。 勾指直角三角形中较短的直角边，果指较长的直角边，弦指斜边。而三、四、五刚好是一个直角三角形的三边之长。 这说明书里还附带了很多勾股定理的证明方法。嘿嘿。不过等我先研究清楚了再告诉你吧，不多说了，拜拜。

大家好，本节课我们来学习一下勾股定律的第二课时验证勾股定律。我们上节课主要学习了勾股定律的内容是在一个直角三角形，这是前提条件， 结论是斜边的平方等于直角边的平方和。并且我们上节课使用勾股定律解解决了简单的平面图形问题， 那本节课就继续学习一下和勾股定律的相关内容。我们使用图形来验证一下勾股定律，并且使用勾股定律解决实际的问题， 所以本节课仍然是解决问题，只不过这道问题更贴近于我们的生活实际。下面开始本节课的学习。 古古定律在中国古代就有它的证明方式，其中名字叫做赵爽贤图，现在赵爽贤图就是这个样子，我们给大家抽象一下，转换成了这个图形， 并且请大家看好。我们是将赵爽贤图的这个图形，它是由一二三四这四个直角三角形以及中间的这个小正方形五个图形组成。 我们将这五个图形进行拆散，并且重新搭配，能叠成下面这个图形。 所以我们可以知道的是一二三四这四个直角三角形和上图中的直角三角形是相同的， 中间这个黄石部分的正方形和上面这个正方形是相同的。大家可能看着图形确实偏差比较大，但是现在大家只需要理解这两组图其实是相同的即可。下面给大家第一个任务，请你在下面这幅图中 找出直角三角形的这条边的长度，以及直角三角形中另一条直角边的长度，以及我们正方形的边长的长度，大家可以思考一下。 好，那现在公布下答案，我们知道了，既然这四个珠石的三角形和上面的四个直角三角形是完全相同的，所以它的长的直角边就等于我们这个直角三角形。长的直角边是等于 b 的， 它的比较短的直角边就等于我们上面这个直角三角形，比较短的直角边是等于 a 的， 这两个数据比较好找，那这个黄石正方形的边长我们可以看到 它其实正好就等于比较长的直角边 b 减去比较短的直角边 a， 所以 它的边长是 b 减 a， 所以此时我们就能将下面这个图形它的具体数据求出来。那我们刚才也说完了，下面的图形是由上面的图形拆解并重新组装形成的，所以这两个图形的面积应该是完全相同的。 那现在就请大家自己思考一下，这两个图形它们的面积该如何表示。 好，现在公布一下答案。我们看到第一个图形，它是一个大的正方形，正方形的边长是 c， 所以 面积就是 c 方。 第二个图形它是由一、二、三、四、五五个图形组成的，其中四个直角三角形的面积相同，每个直角三角形的面积是底乘高 a 乘 b， 再除以二，我们就写成乘二分之一的形式。 这样的三角形一共有四个，所以再乘四，最后加上黄石部分正方形的面积 b 减 a 的 平方， 所以下面这个图形的面积就表示出来了。那既然上面的面积和下面的面积相等，所以我们最终画一个等号即可，请大家看一下我们的过程， 然后我们就可以将这个式子进行化解，化解完的最终结果就得到了 c 方是等于 a 方加 b 方的， 对照图形来看， c 正好是直角三角形的斜边， a 与 b 正好是直角三角形的两条直角边，所以就从这幅图验证出了我们的勾股定律。在直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和 那同样。第二种方法，请大家思考一下，该如何将这个大的正方形的面积用不同的方式表示呢？大家可以思考一下。 好，现在我们公布下答案。首先，我们知道这个大正方形，它的边长是 a 加 b， 那 面积自然可以表示成 a 加 b 括号外的平方。 其次，这个大正方形还可以看作一二三四四个直角三角形的面积，那就是四乘二分之一， a， b 加上中间这个正方形的面积加上 c 方，那既然这两个式子都表示的是大正方形的面积，所以它俩应该也是相等的。 我们稍微转换一下 a 加 b 的 平方，完全平方公式展开成这个样子。刚才写的这个式子经过计算完之后是等于二 ab 加 c 方， 那既然这两个式子都是表示大正方形的面积，所以它俩就应该相等，二 ab 和二 ab 可以 约掉，所以我们最终就能得到答案是 a 方加 b 方等于 c 方，同样勾股定律就已经验证完毕。 当然啦，勾股定律的验证是有很多很多种方式，咱们课本上还给了大家另外两种不同的验证方式，这里的图形就让我给去掉了，下面我们来使用一道题目来让大家自己验证一下勾股定律， 请大家用这幅图验证一下勾股定律， 大家可以将视频暂停一下，做完之后再用我们的答案进行对比。 好，现在公布下答案。首先这个图形从整体来看的话，它是一个梯形， 上底可以看作 a， 下底可以看作 b， 高可以看作 a 加 b， 所以 它的面积可以变成二分之一的，上底加下底就是 a 加 b， 再乘高 a 加 b 呢，就是 a 二分之一 a 加 b 的 平方。它除了这样表示，还能表示成 这两个直角三角形，加上中间的这个直角三角形，并且我们知道两个浅绿色的直角三角形面积是相同的，所以它的面积还可以表示成二乘二分之一 a， b 加上二分之一 c 方的形式。 注意，这是用整体的思想来表示梯形的面积，这是将一个梯形分成三部分，用部分的方式来表示梯形的面积， 我们最终就能证明 c 方是等于 a 方加 b 方的，所以勾股定律验证完毕。 那下面就是使用勾股定律来解决生活中的实际问题。大家现在可以先看一下这道题目，你尝试一下能不能根据题目自己把图形画出来，请注意，这种题目是可以不给你这个图形，让你自己画图的。 好，现在公布下答案，图形就是这个样子，并且我们已经把具体数据给大家标出来了， ab 是 五百， ac 是 四百。 那现在请大家看一下，你能不能根据这幅图判断一下汽车的速度呢？人家已经明确给大家说了，是十秒钟之内走完的路程。 好，现在公布下答案，请大家看好在直角三角形 abc 中，我们就可以得到 ab 的 平方，是等于 bc 的 平方加 ac 的 平方。 同样这个式子如果你想体现出 b c 的 平方呢？就可以写成 b， c 的 平方是等于 ab 的 平方减去 a c 的 平方的，这样是没有任何问题的。将数带进去之后就能得到这么一个算式，很容易写得 b c 是 等于三百的， 那 b c 等于三百。这段路程正好是汽车十秒钟之内走过的路程，所以我们只需要用路程除以时间就能得到速度，所以汽车的速度是三十米每秒。这道题目还是比较简单的， 那下面请大家根据图形思考一下这道题目要先找到哪地方是我们需要连接的高速公路。 大家可以将这道题目做一下，做完之后再与答案进行对比。 好，现在公布下答案。我们可以知道需要建设的公路就是线段 m o 以及线段 o q， 所以 我想知道公路的预设成本只需要知道它的长度即可， 那长度自然就是 mo 的 长度加上 o q 的 长度。那大家想一下，能不能算出 mo 和 o q 的 长度呀？是很简单的，现在把答案给大家展示一下。 请注意，我们很容易算出 mo 的 长度是五十千米， o q 的 长度是一百三十千米，那所以它的总建设长度是一百八十千米，每千米需要五千万元，那最终再用一百八十乘五千万，答案是九十亿即可。 好，第二道题目又是我们的公路问题，这地方可以给大家简单的扩充一个小知识点， 米每秒转换成千米每小时，它的数据只需要乘三点六即可，什么意思呢？现在假如告诉你一辆汽车，它的速度是十米每秒， 如果转换成千米每小时，将这个十乘六答案就是三十六千米每小时。 如果汽车的速度是二十米每秒，那他想转换成千米每小时，只需要将数字乘三点六，就等于七十二千米每小时， 这是一个小知识点，大家记住即可。至于推理的话，你上物理的时候，老师会给你在八年级学习物理，老师会给你推一下，当然啦，其实自己也是完全可以推出来的，这地方就不带大家进行推理， 那现在就请大家根据我们刚才给大家补充的这个小知识点，计算一下汽车是否超速。 好，现在公布下答案。我们要知道这个三十米应该是 a c 的 长度，最终五十米是 ab 的 长度，这地方垂直，所以我们根据固定理很容易就能算出 bc 的 长度是四十米， 所以请看算出了 bc 的 长度，两秒钟行驶了四十米，所以它的速度就是二十米每秒。那根据给根据刚才给大家补充的小结论，二十米每秒可以转换成七十二千米每小时， 它的实际速度是七十二千米每小时，但是人家限速是七十千米每小时，所以答案是超速了。 最后再给大家简单的补充一个小的知识点，我们知道在直角三角形中，斜边是最长边， 它的平方是等于两条较短边的平方和 那在钝角三角形中直接告诉你结论。比如在第一幅图中，它的结论是最长边的平方 是大于两条较短边的平方和， 这是钝角三角形的性质。最长边的平方是大于两条较短边的平方和。那在锐角三角形中，它的结论是，最长边的平方是小于两条较短边的平方和 结论。不需要大家会证明，你只需要把结论记住即可。那本节课的内容就到此为止。 我们本节课主要学习了验证勾股定律。验证勾股定律的方式有很多，最常见的思路就是用不同的代数式 表示同一个图形的面积， 因为表示的是同一个面积，所以不同的代数式应该相同。它最终经过简单的化简之后，就一定能得到勾股定律的 a 方加 b 方等于 c 方。 接下来应用主要就是在于测速，包括我们的长度实际问题的应用。那本节课的内容就到此为止，同学们再见！

哈喽，大家好，欢迎来到明老师初中数学课堂，我们今天继续来学习第一章勾股定理第一节探索勾股定理啊，今天是第二个课时， 好来看一下知识点清单啊，总共有两个，我先看一下第一个勾股定理的验证，那么首先啊，我们还是再来复习一下啊，这个勾股定理啊，他的内容是什么？哎，那么我们在上一次课的时候呢，是如何发现他的？哎，这里呢，大家可以先按下暂停键，自己来回顾一下啊， 好，我们一起看一下内容，就是直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方，对吧？哎，如果呢，用字母来表示，哎，那么如果两条直角边呢，分别表示为这个 a 和 b， 哎，然后 c 呢表示斜边，我就可以表示为 a 方加 b 方等于 c 方，哎，这里强调为 是，这个必须要首先说清楚啊， a 和 b 是表示直角边的，对吧？哎，如果换一下，如果把 a 表示斜边的话，那应该是 a 方，这个就应该等于 b 方加 c 方了，对吧？哎，这里一定要注意好， 那么我们在上一次课的时候，我们是如何来发现他的呢？再回忆一下，我们是不是总共有两种方法，对吧？哎，第一种呢，是我们自己啊，画出了这个几个直角三角形，然后呢，分别测量出了他的直角边和斜边的这个长度， 哎，然后呢，对他们进行平方的运算，哎，然后发现了这规律。第二种呢，是不是把它放在一张这个方格纸上面，对吧，通过数格子的方式，哎，我们呢也发现了这个购物经理的这个结论，对吧？哎， 所以呢，这种测量和数格子的方法，哎，使我们发现了这个勾股定理，但是啊，我们需要这个用一些更为科学 严谨的方式来验证，验证这个定理，对吧？因为你不管是测量还是数格子，你用的都是具体的数值，对吧？哎，你不能带有这个一般性和这个通用性，你都具体的数啊，是不是？哎，那我们定理的产生呢，其实是这样的一个过程啊，我们先通过一些具体的数值来发现这个 规律，哎，然后呢，我们用更加科学和严谨的方式来对他进行验证，哎，如果他通过了这个验证，就说明这个定点确实是正确的，然后呢，我们才能用它来指导我们日常的生活和这个生产，对吧？好，那今天呢，我们就来一起来验证一下啊， 还是这个图，大家对这个图应该已经很熟悉了，对吧？哎，大家思考一下啊，能否通过这个图来验证勾股定理，哎，这里要注意的是什么呢？这里啊，我们就不能再用测量的方法了，哎，同时呢，他也没有画在这个格子上面，对吧？哎，那么这个直角三 三边的长度呢，就分别用 abc 来表示啊，用字母来表示。所以呢，如果说啊，这这种情况下，我通过验证，我得到了 a 方加 b 方等于 c 方，那也就说这个定理啊，确实是正确的，因为呢，我用字母来表示的数，对吧，它是具有一般性和通用性的， 哎，那么大家思考一下吧，在这里，我又应该怎么样来证明呢？其实啊，真正证明的方法跟我们上一次课在这个数格子的时候，方法其实是很类似的啊，我们仍然是通过这种面积法来对他进行证明。 那首先我们看一下 a 方， a 方表示的是什么？他可以表示这个正方形 b 的面积，对吧？哎，这个正方形 b 啊，他的面积呢，就应该是等于 a 的平方。哎，那同样道理，这个正方形 a， 它的面积其实就可以表示为 b 的平方，对吧？好，那很显得正方形 c 呢，它的 面积就应该等于 c 的平方，对吧？哎， sc 等于 c 的平方。好，那我怎么证明 a、 b、 c 他们之间的关系呢？对吧？哎，如果你只列出来这三个式子，那很显然是不行的，是不是？ 我们的思路是什么呢？我应该呀，把这个正方形 c， 把它的面积呢，既表示为 c 的平方，同时啊，我要看他能不能用含有 a 和 b 的代数式给他表示出来， 对吧？哎，这样我才能找到 c 和 ab 之间的关系啊，对吧？哎，那你说这个正方形 c， 他怎样用还有 a 和 b 的这个式子来给他表示出来呢？还记得上一节课的时候我们学的这个 啊，求正方形面积的一个啊，常用的一个做法叫做什么呀？割补法，对吧？哎，大家应该还有印象，那分割和这个补，割和补是两种方法，对吧？那我今天用哪一种呢？其实两种方法都是可行的 啊，我今天不妨就用这个补的方法来试一下。那补的话应该怎样补啊？再回一下，是不是应该在这个 c 的外面给他套一个大的更大的一个正方形，对吧？哎，把它补起来。好，我把这个正方形画一下啊，这个红色的，我说他为正方形 d， 哎，那这个正方形 d， 大家看一下， d 的面积和这个 c 的面积之间有什么关系啊？是不是用这个正方形红色的这个正方形 d， 用他的面积减去这四个直角三角形的面积，就应该等于这个正方形 c 的面积。哎，这是他们两个之间的关系， 对吧？好，那我看一下吧。那首先这个红色的正方形 b， 它的面积我可以表示出来吗？我看一下啊，就以我就以这条边为例，哎，下面这一段呢，是等于 b， 对吧？那上面这段应该等于多少啊？这段大家思考一下啊。我呢，如果把这四个直角三角形给他命个名啊，要么不好表示，分别为一、二 三、四，你说这四个直角三角形之间有什么样的关系啊？他们一定是全等三角形，哎，至于为什么是全等三角形，大家可以自己回忆一下我们学这个全等三角形的一些知识。哎，确实可以证明出来。这里呢啊，我就不再和大家这个过多的进行讲解了，这里有问题可以留言啊。 好，既然一和二他们是全等三角形，那我根据全等三角形的性质，对应边肯定相等，对吧？哎，所以呢，上面这条边他等于啥呀？他就应该等于一这个三角形下面这条直角边，对吧？那他是 a 呀，那所以呢，这个直角三角形的这条边，他这里就应该是等于 a。 好，那如果他等于 a， 他等于 b， 那这个大的正方形 b， 他的边长应该是多少？是不是应该等于 a 加 b 啊？哎，他的边长是 a 加 b， 那你说他的面积应该怎样表示这个 b 啊？ b， 他的面积是不是就可以表示为 a 加 加上 b 的平方啊？哎，可以表示为这个边长的平方吗？边长就是 a 加 b， 对吧？好，他的面积我表示出来了，那剩下的任务是什么呢？我是不是要求一下这四个直角三角形的面积啊，对吧？哎，我，我就以这个直角三角形一为例，他应该等于什么呢？就等于二分之一乘以底乘以高呗，对吧？那应该等于二分之一 ab， 哎，他是二三四，这三个直角三角形面积肯定也等于这个，对吧？哎，所以呢，这个时候啊，我这个正方形 c 啊，他的面积我就可以怎样表示，是不是我可以表示为用这个正方形 d 的面积减去谁啊？减去四倍的一号直角三角形的面积， 对吧？哎，因为减去他们四个吗？他们四个面积相等，那我就减去一号直角三角形面积的四倍呗，对吧？好，这里呢，把相关的这个数给他带进去啊，这里是一个完全平方式，我可以给他展开，对吧？好，展开以后呢，减去四 乘以这个，哎，最后求的结果就等于 a 方加上 b 的平方，哎，结果就等于这个， 那既然它等于这个，同时它又等于 c 的平方，对吧？所以我是不是就证明了 a 方加 b 方是等于 c 方的，对吧？哎，那我通过这个啊，很具有一般性的这样的一个直角三角形，对吧？哎，我把它的三条边都是用字母来表示，我并不是测量出了它的具体的数值， 然后呢，我通过这个面积的方法，我也证明了，在这个直角三角形当中确实是存在着两条直角边的平方和等于斜边的平方，所以这个方法是可以用来验证勾股定理啊，我们看一下这个详细的一个验证的过程啊，在这里好， 验证完了，这个只有，呃，勾股定理之后，大家看一下我们用的是什么补的方法，对吧？哎，可以用分割的方法吗？当然是没有问题的，哎， 那这个分割的方法大家可以自己来动手尝试一下，哎，那个有问题的话，大家可以留言啊，其实各补法都是我们常用的这个球面积的一个方法啊，当然了，我们验证这个勾股定点还有很多其他的方法，咱们古今中外啊，有很多的数学家都用不同的方法来验证了这个勾股定理， 那我们教材后面啊，也有专门的一道习题，大家可以自己尝试做一下。哎，他呢是一位美国的总统，哎，自己想出来的一种证明这个勾股定笔的方法，哎，大家呢都可以看一下， 那更多方法大家也可以上网去搜索，哎，方法呢，可以说是五花八门，对吧，各有新意，哎，大家可以通过这个呢拓宽自己的这个视野啊。好，那关于勾股定理的验证，我们就一起学到这里，接下来呢，我们一起来学习一下勾股定理的应用。哎，既然我们把这个定理的内容和验证的方法都已经 给他了解了，那我看一下怎么来应用这个定理啊。好，这里直接看一道例题，这教材一道题啊，如图是某沿江地区交通平面图啊，为了加快经济发展，该地区你修建一条连接 moq 三成式的沿江高速公路。 moq， 这是虚线呗，对吧？虚线呢，是准备修建的一条新的高速公路。 好，已知呢，沿江高速公路的建设成本为每公里五千万元，那么问什么呢？这个 沿江高速公路路他的造价预计应该是多少？那造价应该等于什么呀？他告诉我每公里是五千万元，那我要求他总共有多少公里呗，对吧？哎，用这个单价 五千万，然后呢，乘以总的公里数就应该是这个啊，高速公路总的这个造价，对吧？那所以问题的关键是什么呢？我应该求出这个虚线，这两段虚线 总的长度是多少？那我应该一段一段的来看呢，对吧？哎，首先呢，他说什么呀？这里呀，应该是两个直角 啊，也就是三角形 mno 啊，这里应该是一个直角三角形啊，好，因为这个直角标志啊，我当时直角标志我当时忘了，忘了给他写上去了啊，我给他画一下。在这里啊， 这里是两个直角。好，那么在这个直角三角形 m n o 当中，两条直角边的长度分别为三十公里和四十公里，对吧？那这个斜边 o m 的长度我可以求出来了吗？根据购物定理，当然可以了，对吧？我应该有这个 o m 的平方，应该就等于 m n 的平方加上 o n 的平方， 对吧？哎，那么他也就应该等于三十的平方加四十的平方，这里算出来应该是等于五十的平方啊，等于五十的平方，所以呢， om 的平方等于五十的平方，那 om 又不可能是负的，对吧？哎， 所以 om 求出来就应该是等于五十，单位应该是公里。好， om 求出来了，那求 oq 是不是同样道理啊？哎， oq 的平方呢，就应该等于 op 的平方加上 p q 的平方，哎，那应该等于五十的平方，再加上一个一百二十的平方，对吧？哎，这里求出来，应该是等于一百三十的平方，哎，所以呢，我就有这个 o q， 它的长度呢，就应该等于一百三十公里。 好，你看现在啊，这个 o m 和 o u q 的长度我都取出来了，那总的长度是不是把它俩加起来就行了？五十加一百三就应该等于一百八十公里，对吧？总的长度知道了，那乘以这个每公里的这个建设的这个费用， 那是不就是这条公路总的一个造价了，对吧？好，记者数呢，大家可以自己尝试去计算一下啊。我这边呢，直接给大家看一下最后的一个答案， 好弹在这里啊，总共需要这么多万元，哎，那这个呀，其实就是典型的什么呢？应用购物定理来解决实际的问题，对吧？哎，但前提是什么？大家注意啊，这两个三角形， m n o， 哎，和这个 o p q， 它俩必须都是直角三角形，对吧？也就是说我们的勾股定理，你想应用勾股定理，它有个前提条件啊，必须是在直角三角形当中来进行应用，哎，这是一个前提条件，如果它不是直角三角形，那我们可以应用勾股定理吗？ 在我们教材当中啊，提出了这样一个问题，好，我们大家一起来看一下啊，也就说在这个钝角三角形和锐角三角形当中，哎，他的这个三边的长是否也满足勾勾定理？好，这个给两个图啊。首先这个 左边这个，这里很显然是一个正角三角形，对吧？那我们用同样的一个方法哎，分别以他三条边为边向外呢，做出三个正方形，对吧？然后我们还是用面积法呗，看一下这个啊， a 方加 b 方是否应该等于 c 方，对吧？ 哎，那具体的，这怎么他在方格纸当中，我们是不是可以数格子了，对吧？哎，那 a 方 a 方等于什么呢？应该是等于这个正方形的面积，对吧？哎，我可以直接数格子，我也可以呢，把它分割成四个。这个啊，小的直角三角形来做，应该也可以。这里求出来 a 方应该是等于多少呢？我看一下， a 方求出来应该是等于八啊，大家可以自己计算一下啊， a 方等于八，那 b 方求出来呢？这里应该是等于啊九，哎，这是 b 方的值。好，那 c 的平方怎么办？ c 的平方，那很很明显，数格子不行，那还用各补法呗，对吧？哎，那这里呢，刚才用已经用了补的方法，我这里用分割的 方法，可以吧，好，分割一下。啊，呀，分割成了四个直角三角形，哎，中间呢，还有一个正方形，对吧？那一个直角三角形的面积应该等于多少呢？应该等于二分之一乘以底底是二，对吧？高呢？一二三四五，高是五， 那就是二分之一乘以二，再乘以五，所以呢，一个啊，直角三角形，它的面积应该就是五，对吧？那四个直角三角形的面积很显然就四五二十呗。 哎，二十，然后中间这个正方形的面积又应该多少？应该是九，对吧？那是不是就是二十加上九啊？所以呢，这个 c 的平方就应该等于二十加九，应该是等于二十九， 哎，所以你看，那他满足 a 方加 b 方等于 c 方吗？很显然不行，对吧？他应该是 a 方加 b 方应该等于十七，他应该是小于 c 方，对吧？哎，所以呢，这个在一个钝角三角形当中，哎，他的三边 边的长度是不满足购物定理的，哎，他满足条件应该是什么呀？这个 a 方加 b 方应该小于 c 方，哎，这里 c 对应的就是那条钝角所对的那条边，对吧， a 方加 b 方是小于 c 方， 同样道理，在一个锐角三角形当中，哎，是否成立呢？这里我就不会和大家做更多的计划了，大家可以自己尝试一下，哎，也用我们刚才这种割补的方法都可以啊。好，给大家直接看一下最后的结果，这里求出来呢， a 方应该是等于五啊， b 方呢，等于九，然后呢？ 好， b， b 方下面啊， b 方等于九，然后 c 的平方呢？应该是等于八，哎，所以呢，最后得到结论应该是 a 方加 b 方啊，应该是大于 c 方，哎，也就是说呢，在钝角三角形当中啊， a 方加 b 方小于 c 方，在锐角三角形当中， a 方加 b 方应该是大于 c 方的，所以呢，这两种三角形都不满足勾股定理， 也就是说勾五定理啊，必须是在直角三角形当中来进行应用。好， 接下来我们一起来总结一下这两个课时我们所学的内容啊，主要就是探索了勾股定理，对吧？哎， 内容主要分以下几点，一个是勾股定的内容，哎，也就是说呢，在直角三角形当中，哎，两条直角边的平方和等于斜边的平方，哎，字母表示为 a 方加 b 方等于 c 方，注意注意，一定是什么？ ab 是直角边， c 为斜边才可以这样表示。 好，接下来呢，我们又对这个定理啊进行了验证，对吧，主要呢就是利用这个个补法来求面积的这种方式来对他进行了一个验证。 接下来呢，又一起学习了勾股定理的一个应用，对吧？哎，主要呢就是在这个直角三角形当中，哎，应用勾股定理来求边长。好，那集齐呢，我们放在啊后面一次课程啊， 专门和大家进行有关习题的一个练习。好，那下一次课呢，进行习题练习，欢迎大家收看啊，如果喜欢的话记得点下关注，如果大家学习中有问题，欢迎留言或者给我发私信，我们下次再见！