四年级数学广角的海报怎么画

今天我们来做一道轮流报数问题，两人轮流报数，每次只能报一或二，也就说每人只能从一或二当中选一个来报，然后把两人报的所有数加起来，谁报数后和是九，谁就获胜。也就是说当最后一个人报完数之后，与前面的所有数相加等于九，那么他就获胜了。 现在问我们为了确保获胜怎么报数？也就是说我们一定要获胜。当我们报完数之后，与前的数字和相加等于九，我们看每一轮报数的时候，第一个人可以报一或者是二，同样第二个人也可以报一或者是二，那么每一轮的数字和是不是就有二、三、三、四这四种情况了？这里我们重点看一下数和三 他比较特殊，他特殊在哪里？因为数和三我们可以控制，怎么控制呢？我们看我们假设第二个报，当第一个人报一的话，我们报二，第一个人报二，我们就报一，那么我们是不是可以保证每一轮的数和都是一加二等于三？ 既然我们能保证每一轮的数和是三的话，那么整个数和是九，那九当中有多少个三呢？我们用九除以三是不是正好就等于三没有余数，那么没有余数的话，我们是不是最后一个报完？也就是说我们第二个报和对方反着报一定获胜。由此我们可以得到没有余数时， 我们一定要第二个包，并且要和对方反着包，这样我们一定能够获胜，那么我们看这是没有余数，那么如果有余数呢？我们看九除以三，正好除尽是因为数和九正好是三的倍数，那么我们把数和九改成数和十呢？ 十除以三是不是就等于三于一？有人说报完三轮之后，还有余下一个一没有报，我们都是最后一个报的，然后现在我们报完了，是不该第一个人报了？第一个人把一报走之后，是不是他就获胜了？我们费了半天劲，结果让第一个人获胜了，是不是就没有意义了？ 那么我们换一个思路，我们第一个来报，我们把余数一报下来，那么紧接着我们报完了，是不该第二个人报的时候，不论他是报一或者是二，我们都和他反着报，那么接下来的一轮当中的数和是三， 由此往后推，每一轮的数和都是三，那么接下来的三轮数和相加是数和九与我们的之前报的一相加，是不是整体的数和是十？我们看我们报完之后，他报该我们报，他报我们报他们报我们报，是不是正好最后一个是我们报的，那也就是说我们一定获胜。那么也就是说当有余数的时候， 我们一定要第一个报，并且要把余数报出来，然后在接下来的每一轮当中和对方反着报，这样就一定能保证我们获胜。

请你确定谁先抓牌？帅帅先抓牌。 你还没有抓牌呢，至少要抓一张哦。

我们看一下。嗯，报数问题，两人轮流报数，每次只能报一或三， 把两人报的数依次加起来，谁报完数后和是三十一，谁就获胜。想一想，如果让你先报数，为了确保你能获胜，那么你第一次应该报几，接下来应该怎样报？ 那我们这个题也是和我们前面拿糖的问题是有一些类似的，我们要先找出一个周期，我们看一下， 如果你报的是啊一，那对方可以报一，也可以报三，是不是啊？如果你报三，对方可以报一，也可以报三，那我们看，找出一个固定的一个周期，一个数值，那一和三固定 是四，是不是啊？那三和一固定是四，那么我们把每每一轮啊，一人报一次，每一轮报的数的和固定为四啊，固定为四， 那我们看那如果他报一，你就报三，如果他报三，你就报一，那每一轮固定为四，那。呃，第一轮和是四，第二轮和是四，这样，那你就好控制他们的和，是不是啊？那我们看一下 三十一里面有多少个四，那需要几轮啊？三十一除以四， 可以报七轮。哎，那你控制好，每一轮都是和，都是四，那可以报七轮，还与 还于三，也就说这七轮下来之后还有一个三，那这时候呢？我们看一下， 那一轮下来是一个四，是不是啊？一轮又下来一个四，一直到最后一轮， 最后一轮我们看一。如果，如果你想获胜，那在最后一轮中，应该你是后报的，是不是？如果他报一，你就报三，如果他三，你就报一，是不是？那每一轮中是他先报 你啊，后抱，对不对？那也是，那第一轮也是他先抱你后抱，他抱一，你就抱三，他抱三，你就抱一，那他先抱啊，这个是你抱的，这个是 对方报的，是不是啊？那第一轮又开始他要先报，那这还有一个三呢？那我们把它放到前面，那你先报，那你先把这个余数报掉， 你报一个三，那这时候他报一，你就可以报三，他报三，你就可以报一，那就可以控制住每一轮都是四，都是四，到最后你控制了最后这一轮中他报一，你报三，他报三，你报一，最后结果和就是三十一。所以啊，第一个也是要先找什么？找周期 啊？找周期，找一个固定的能控制的一个周期。 然后啊，这种的呢？要什么你先报呢？要先报余数， 先报余数。那 我们看要想赢的话，那谁想赢谁就先把余数报了，余数是三，那你上来，你就报三，所以这个题确保你获胜。那么你第一次应该报几啊？应该报三，那接下来应该怎样报呢？那 对方爆一，那你就爆 三，那对方报三，那你就报一，那这样确保报的和是四，是不是报的第几轮？我们数一下。你看这第七轮， 那一开始你抱了一次，是不是啊？那又过了七轮，你抱了几次啊？抱到第八次的时候，那盒就是三十一了。

妈妈用平底锅烙饼，每次最多同时可以烙两张饼，两面都要烙，需要每面需要三分钟， 烙好五张饼至少需要多长时间？我们现在画出一图，这是一个大锅，有两张饼，里面他们先烙正面，这是一号饼，这二号饼也要烙正面，他的正面烙好了，一共是三分钟， 然后接着烙他们俩的反面，反一反二， 现在前两张饼烙完了，还剩三张饼，这三张饼怎么烙呢？先烙前两张吗？接着把前两张烙完了，用了两个锅，那还有一张饼，那他光剩他一个没了，剩下一个就这一个，是不是有点太浪费时间了？那如果我们换一种方法试试， 接着烙正面，两个饼的正面，一个是三，一个是四。烙完正面了，现在反面。注意，现在我们要有变化了，还是两张饼，第三张饼的反面开始烙， 但这个第四张饼的反面，我们先不烙第四张饼，我们烙第五张饼，第五张饼的正面 也是三分钟，这也是三分钟，这也是三分钟。 为什么要先烙第五号饼正面呢？因为还剩下两个反面，这样我们的锅就可以正好凑齐了，也就不用再多出一个锅，是六个锅了。不信你算一下，三个饼，这烙完了，这是四的反面。假如，然后你还要再单独烙两个锅，是不是？我们把这现在写上， 这个反面是四号饼的，这个反面是五号饼的，现在烙完了吗？ 这也是三分钟。你有没有什么发现，一号、二号、三号、四号、五号五个锅跟这个五张一样，烙的次数和烙几张饼有关系是不是？那算出来了，它是五个锅，五个锅再乘它的时间乘以三， 为什么要算它的一面呢？因为烙这两个一共是用三分钟，一个锅就三分钟，那五个锅不就是三个五吗？算是就是三乘五等于十十五分， 我们已经算出答案了。那如果我们烙九张饼呢？你猜猜怎么算？

大家好，今天我们来看优化问题里的必胜策略问题。欢欢和乐乐玩抢三十游戏，共三十张牌，规定两人轮流取牌，欢欢先取，每次至少取一张，最多取三张，取到最后一张牌者为获胜者。欢欢应怎样取才能保持获胜？ 我们来分析下这道题。如果欢欢取一张牌，乐乐有可能取一张，也有可能取两张，还有可能取三张。 如果欢欢取两张牌，乐乐有可能取一张，也可能取两张，还有可能取三张。 同样，欢欢取三张牌的时候，乐乐也会取一张牌，取两张牌，取三张牌， 那么我们就算一下他的牌数总和。当欢欢取一张，乐乐取一张的时候，他的牌数总和是二。当欢欢取一张，乐乐取两张的时候，他的牌数总和为三。 当欢欢取一张，乐乐取三张的时候，他的牌数总和为四。 当欢欢取两张牌的时候，乐乐取一张，他的牌数总和就是三。欢欢取两张，乐乐取两张，他的牌数总和就是四。欢欢取两张，乐乐取三张，他的牌数总和就是五。 当欢欢取三张的时候，乐乐取一张，他的牌数总和就是四。当欢欢取三张，乐乐取两张的时候，他的牌数总和就是五。当欢欢取三张，乐乐取三张的时候，他的牌数总和就是六。 我们来观察这个牌数总和，不管欢欢取多少张，他们的牌数总和里都有四的情况， 那么我们就可以把这四张牌作为一组，看看这三十牌里到底有多少个这样的组。现在有三十张牌，每组有四张，那么就会有七组， 还多出来了两张，那么我们的花环一开始就可以取两张，剩下的不管乐乐取多少张花环，都可以把这个排数总和控制为四，你学会了吗？

孩子们，今天老师要带你们走进一个不一样的数学世界，请听视频。 青鸟志在四方，上有三十五头， 下有九十四足稳，制度各几何。可以带着点动作。没关系啊，咱们放轻松点， 心有志不投铜，上有三十五投，下有九十四足稳，制度各几何。 刚才啊，同学们吟唱的大约是一千五百年前数学名著孙子算经中的一道有趣的数学问题。这道题是用古文的方式计数出来的，谁知道智指的是什么？ 你来说志，志指的就是鸡，非常好志啊，指的就是野鸡。谁看懂这道题的意思了？愿意和同学们一起说一说。 好那个戴眼镜的小男孩，你来说。第三个，鸡有志。兔同笼的意思就是现在有若干只鸡和若干只兔在同一个笼子里面，从上面数有三十五个头，从下面数鸡和兔一共有九十四只角。 求鸡和兔各有几只？请坐，你们同意吗？同意，是的，题目呀，就是这个意思。看来同学们的语文水平可真棒！ 这就是我们今天要学习的有趣的数学问题。鸡兔同笼， 现在咱们把这道题变成我们现在的文字， 自己把它读一读。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，鸡和兔各有几只？ 看看题目，想一想，从这道题目当中，你能得到哪些数学信息呢？ 先想一想，想好了就举手说一说。 好，你来说一说。从这道题目里，我知道了鸡和兔一共有三十五只，很好，还有吗？好，你来说。我知道了鸡和兔一共有九十四只脚，很好。 那还能不能找出点隐藏的数学信息呢？你来说， 鸡有两只脚，别紧张哦，兔有四只脚，请坐！一只兔有四只脚，一只鸡有两只脚，这个隐藏的条件， 那李老师想问一问，一只鸡比一只兔少几只脚呢？两只？三只鸡比三只兔少几只脚呢？六只，非常不错，看来同学们找出了题目中的数学信息， 同学们能不能大胆的猜一猜，鸡有几只？兔有几只？谁愿意来猜一猜？你来我猜。兔有三十五只，鸡有灵芝哦， 你猜，鸡有三十五只，兔有灵芝，谁还想再猜一猜？ 好，吴俊轩，你来我猜，鸡有二十只，兔有十五只，你猜鸡有二十只，兔有十五只， 那到底同学们猜的对不对呢？通过今天这节课的学习，同学们一定能够找到正确的答案。 那刚才同学们猜出了不同的答案，那说明这道题对我们解决来说还有一定难度，对不对？对，那咱们化繁为简，把数据变小一点，咱们从小的数据开始研究好吗？好，好！ 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有八个头，从下面数有二十六只脚，鸡和兔各有几只？ 想一想，你准备怎么去解决这个问题呢？同桌两个小朋友讨论讨论。 哈哈， 好，请同学们坐端正。通过刚才的讨论，同学们应该找到了解决问题的办法。是吗？是谁愿意来分享一下，你准备怎么去解决这个问题？ 那小男生，你来说一说，我想用画图的方法来解决这个问题哦，你想用画图的方法，你准备怎么画呢？呃，鸡怎么表示？鸡就是用两个竖杠等等于他的腿，一个圆圈等于 一只一个动物的树。哦，你的意思就是画简单点，用一个圆圈代表鸡的头，用两个小树代表鸡有两条腿。那相应的，兔子，我们就用 一个圆圈代表它的头有四个竖，四个竖条代表它有四条腿。请坐，它的方法非常简单，你想到了用画图的方法，还有哪些组想到了用别的方法呢？ 好，你来说一说。我想到了用画表格的方法，怎么办呢？推一推，写一写，画一画，哪个与题目中的题目中的数甚至相对，就选哪一个哦，通过表格算一算，推一推，是吗？请坐， 已经做完了是吧？好，来，给我改上去。把你的答案写在黑板上，下一没写完的同学，加油哦！这个同学写的很快，所以倪老师让他把他的答案写在黑板上。 下面同学都看得非常认真啊。没有写完的你可以继续写， 好，不急着回座位。小朋友，好，他已经写完了，我们请他来说一说，为什么这样写好不好，好，看谁坐的最端正。 第一道，认真倾听，也是一种非常好的学习习惯。好，你开始说。第一道算式是假设全是兔有多少只角，然后呢？第二道算式是兔的角数多了，减去原本题目中给的角数，就等于它多出来的角数。第三道算式就是算兔比 兔比鸡多几只脚，一只兔比一只鸡多几只脚。第三道算式就是算出多了几只兔，也就是鸡的只数。第八道算式就是算，算出， 算出第六道算式就是算出兔有多少只。哦，好，看看这一道算式。第五道算式。第五道算式，他说是多了三只兔，所以我们就要把这三只兔换成鸡，大声说，换成鸡。所以算出来的就是 一言所出，请回，谢谢。同学们，你们是这样做的吗？是，非常感谢这位同学，不仅写的好，说的也很棒，我们给他点掌声好吗？ 今天这节课啊，我们前面有同学用列表的方法，也有同学用画图的方法， 刚才还有同学根据画图把它列成了算式，我们把这样的方法称为假设法 好，列表法也好，画图法也好，假设法也好，都能解决我们这个问题，对不对？那你比较喜欢哪一种方法呢？ 好，第一小组三号那个小男生，你来说一说。我比较喜欢，我比较喜欢假设法。嗯，说说你的理由，因为我觉得假设法呃可以用于数据比较大的算术。嗯，真算你观察你来说， 我比较喜欢画图法。嗯，因为这样画出来看起来就特别的清楚。嗯，对，是的，列表法不会一路不会重复，画图法也非常的清晰。 假设法呢，当数据非常大的时候，我们列表和画图就不太方便了。所以假设法数据非常大的时候，我们也不怕，对不对？对，是的，每一种方法都有它的优点，所以你选择自己喜欢的方法去解决问题就行。 那刚才我们学习的假设法，你能用假设法解决我们课前的那个问题了吗？可以可以，拿出钞票本赶快开始。 你只需要选择一种方法就可以了啊。 有的同学啊，写的又快又准确。好，同学们都做完了吗？做完了。好，李老师，请一个小朋友上来分享一下你的做法。 好，经理来带上你的练习本，看的清楚吗？我是先假设全部都是鸡，那就是用三十五乘以二就是等于七十只脚，而题目中觉得是九十四只脚，我们就用九十四减 减七十，就等于是多出了二十四只脚。多出了二十四只脚吗？少了二十四只脚，假设全部是鸡，就少了二十四只脚，别紧张，慢慢说啊。 然而一只一只兔，他要比一只鸡多两只脚，我们就用这多的二十四，少的二十四只脚除以二，就等于是鸡的鸡的兔的之数，就是要用十二只兔去换类，十二只鸡， 我们再用动物的总数三十五减去兔的只数十二，就等于是鸡的只数二十三只了。他做对了吗？做对了掌声送给他，好没做对。还有同学和他做的方法不一样吗？他是假设全部是鸡，好，那小男孩你来带上你的本子。 好，我们就展示给同学们看一下啊，速度要快一点。好， 我是假设全部是兔，用动物的总数乘以兔的腿就，呃，腿的数就等于一共有一百四十只腿。但是题目中给的实际的算 腿的数量是九十四，我们用一百四十四减去九十四就等于四十六，这个四十六是这个四十六是多出来的数，多出来的四十六条腿。 然后第三个算是，我就接下来就往下算出结果了。然后我是第三个算是，我是用一只兔比一只鸡要多两只脚， 然后第五个算式就是四十六，多出来的四十六是小，除以二就等于二十三只，这二十三只就是鸡的数量。最后我们求兔的数量，就用动物的总数减去鸡的数量就等于十二只，这就是兔的数量，说的好吗？好，也送给他掌声。 刚才同学们用这节课学到的知识解决了生活中的实际问题，咱们发现鸡是多少只？十二、十三只，兔子是十二只， 我们用学到的方法解决了实际问题，非常好。同学们，你们想不想知道古人是怎样解决鸡兔同笼问题的呢？想，请看大屏幕 古人解决基础铜锣问题，很有趣哦，他们用的是吹口哨的方法，请看。

这是第八单元数学广角最油路线问题。这个题有几种选择，先看方案一，爸妈在健身公园分开，妈妈不行去商场，爸爸去办公室拿文件后到商场接妈妈，再一起回家。两人分开行动的时间均为四十二分钟， 无时间浪费，总用时十加四十二加二加时等于六十四分钟。再看方案二，爸爸送妈妈到商场，随后爸爸去拿资料， 最后两人在健身公园汇合回家。两人分开行动的时间均为四十二分钟，总用时十加二加四十二加时等于六十四分钟。最后看方案三，爸爸送妈妈到商场拿完文件再去商场结麻麻。 妈妈分开行动的时间短，于爸爸吸取较长时间计算，总用时十加二加四十四加二加时等于六十八分钟。此方案不合适。综上，最佳路线为方案一和方案二。

今天我们在这里上一节数学课，这节数学课呀，和两只小动物有关，你们知道它是谁吗？你来说鸡和兔。看来同学们课前的预习工作做得非常好，这节课我们就来研究数学。广角鸡兔同笼问题、 肌肤红润问题是我国古代的三大缺一之一，他给无数的人精心教导，也让无数的人无师可教。他最早记载于孙子算经中，提起孙子，大家并不陌生，他是谁啊？孙， 是的，他在军事上的才能让后人无限敬仰，他在数学上同样有很高的造诣，这个题目就与他有关。那么在孙子算经中是这样记载这道题的。 同学们来看这道题，谁能用自己的语言来表述一下是什么意思啊？ 张学学到，笼子里有若干只鸡和兔，上有三十五个头，下面有九十四个角，问鸡和兔各有几只，声音很响亮，谁能再说一遍？ 陈平阳，到现在有鸡，兔在一个笼子里，上面足有三十五个头，下面足有四九十四个角，问鸡兔各有几只？有十四只脚。你的语言表达能力真强，你能发现哪些数学信息呢？汪子林到，既有两只脚，又有四只脚， 你在这道题中能发现哪些数学信息？他发现的是隐藏的条件，对不对？你能发现哪些数学信息呢？你说，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只角，鸡和兔各有几只？知道已知条件和所求问题，你能马上解决这个题目吗？不能，为什么呀？ 太大了，太大了，你有什么好方法？你说，把数凑小再算，把数变得小一点，对吗？对哎，你的这种方法呢，就是放本为解的方法，在数学上我们通常会用到，那么应你们的要求，老师把这道题的数目改的稍微小一点， 那么同学现在来看，你又知道了哪些数学信息？陈一鸣，到，从上面数有八个头，从下面数有二十六只脚， 还有吗？接着补充造句到，鸡有两只脚，兔有四只脚，问，鸡和兔各有几只？好的，昨天老师已经给大家留了自学材料对不对？那么根据你的自学成果，你觉得你应该用什么方法来解决这道题呢？ 你来说可以用填表的方法还有吗？你打字用什么方法？你来说到，我想用画图的方法，挺好，还有吗？ 你说我想用列算式的方法都非常好，那么就请你们带着你的自学成果和组队的同学展开大胆的讨论，把你的结论反馈在材料一上，如果你昨天准备的够充分，你可以用不同的方式来解决这道题。现在开始吧， 我想， 哎 呀 啊 啊 啊 哎呀 啊 哎呀 啊 哎呀， 大家好了吗？好了，自己来看一看吧， 看明白了吗？看明白了，古人这种方法是不是也非常简洁啊？对，他主要想要击和扑克什么排位角，那你给他起个名字，排角法，对了，就叫做排角法。 假如要鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，那么这个角数就会抬起总共角数的多少？一半？一半，那么剩下就是九四除以二，等于四十七只脚，鸡这时候只有一只脚，对不对？兔子这时候有几只脚？两只，那么多了，这只脚就应该是谁的指数？ 兔子，兔子的知数。那么通过兔子的知数，我们又可以求出鸡的鸡的知数。除了这种方法，老师在课外呀，还给大家收集了一种方法，想不想知道？想！这种方法叫做口哨法， 假设这些鸡和兔子都经过训练，非常的听话，每吹一次口哨便抬起一只脚，每吹一次口哨又抬起一只脚。 吹了几次口哨？两次，两次口哨，想想会抬起多少只脚呢？两只，那么这时候鸡还有角力吗？没有，没有，不仅会有几次角力呢？两只，那么这时候我们用剩下的角度数一二，这应该是谁的指数？ 兔子，再同样通过兔子的指数可以求出今天的指数。哎呀，经过刚才这么多的长时间的研究，我们学会了这么多的方法，对不对？都非常有趣。朋友们，你们知道吗？早在一千五百多年前，我们的金兔问题，金兔同笼问题呢就传到了日本， 日本人呢，对激怒同盟问题也有研究，给它起名字叫做危恶问题。那么同学来看看这种危恶问题和我们的激怒同盟问题有哪些相同的地方呢？ 张慧欣，鹤和鸡一样都有两只脚，龟和龟和兔子一样都有四只脚。那么根据我们刚才学的这些方法，你有信心把这道题完成吗？有，那么请你独立完成还是？如果有困难，同学可以在小组内稍微讨论一下。开始吧！ 在材料一的背后 看到了吗？ 看到了， 很多同学已经做好了，没做好的同学，那加快点速度 好了吗？好了，谁愿意说一说你的答案？三加一，来上，俺们说吧。 好，说吧。假设全是龟，就会有四十乘四等于一百六十只角，比题中给的一百一十二只角多了一百六十减一百一十二等于四十八只角， 龟比鹤多四减二等于二只角，这时我们就要用龟换成鹤，鹤就等于四十八，除以二等于二十四只龟就等于四十减二十四等于十六只，对吗？对哎， 那么他刚才算的呀，是全是什么龟？假设全是龟，那么有没有？假设全是鹤的有没有？你说那你的答案跟他一样吗？一样，龟有几只， 龟有十六只，鹤有二十四只，是这样吗？是，其实除了这种就是既不同的问题啊，除了在生活中能解决重型的问题，还能够解决生活中的许多问题呢。同学，接接着来看 生活中同样有许多的肌吐虫的问题。先来读一下这道题。曹俊琪到新兴小学环保卫士小分队十二人参加植树活动，男生每人植 了三棵树，女生每人植了两棵树，一共植了三十二棵树，男女生各有几人？你能试着解决生活中的肌吐问题吗？能，继续在材料一上完成， 选择你自己喜欢的方法，用一种方法解决就可以。 这里可以画一个小 tip， 这是几和几，三和二，也是四和二的，这是三和数。这一个应用题中对。

我们在一年级刚开始学习用加法解决问题的时候，曾经遇到过这样一道题， 它们一共折了多少个小星星呢？我们运用列表的方法进行列举， 从而知道了折的星星个数。其实用今天的方法我们可以知道，解决这道题只需要乘法三乘六等于十八个就可以解答了。 还记得吗？三年级学习蹲的认识的时候，怎样派车才能恰好把阿根没运完？这道题有印象吗？有。同样，我们再次借助列表法，将 所有可能性一一列出，从中我们找到了有两种派车方案都可以解决这道题。 在遇到一个新问题的时候，我们可以借助列表法进行列举， 它最大的特点是没有重复，没有遗漏，将所有情况列举出来，从而找到答案。那么在运用列表法的时候，我们要注意有序的思考，有序的填写。 今天这节课，我们进入数学广角，将穿越时空回到古代，看看古代的小朋友又遇到了什么数学问题呢？请看题。 只有智兔同人，上有三十五头，下有九十四足有智兔各子和。 这是大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经上记载的一道数学趣题。古时候人和我们现在人说话有点不一样，对吧？但他这道题你听懂了吗？ 什么意思呢？你来说。现在有鸡兔同笼，上面有三十五个头，下面有九十四个角，问鸡兔各有多少不？你知道这个痣就是鸡， 这就是我们数学中著名的鸡兔同笼问题。非常好，谢谢你 今天这节课呀，我们就一起来研究这道数学趣题， 这个笼子里又有鸡又有兔，从上面数三十五个头，谁的头？ 九九九，从下面数有九十四只脚，谁的脚？这么多数据太大，不便于我们分析研究，所以呀，我们从简单入手，把这道题调整一下 来，请读题。笼子里备起，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有八个头， 从下面数有二十六只角，鸡和兔各有不同。从题目中你获得什么数学信息？ 两天多，或者这个笼子里面一共有八个头，嗯，分别是蛐和兔子，蛐和兔的头，然后从下面数就可以看到它们的二十六个角也是蛐和兔的，这是你获得的信息，还要补充吗？ 曾立峰，问题是鸡和兔各有各有指示，这是我们要解决的问题。那里面有隐藏的吧？有哦。潘登宇，兔子有四条腿，鸡有两条腿，哎，这是我们生活常识所知道的， 一只鸡两只脚，一只兔四只脚，黄老师的画画不好哎，我用这样的形式，你们看不看得懂？看得懂啊，一只鸡 一个头，两条腿的就是鸡，一个头四条腿的就是兔。好，哎，刚才说遇到新问题，我们可以从什么路上列表表，那你觉得这个表格里面应该包含什么？ 应该包含什么？你说包含鸡和兔的脚和头，鸡的头，还有他们的脚。哎，那我们就设计一个这样的表格， 那既然列表要将所有情况考虑进去，进行美举，那我们想想第一栏这个鸡我们可以从几只考虑起？八只，八只。那兔这个时候一只，那脚有六只，几只？十六二，八十六只， 那接下来呢？鸡七只来，你说鸡，接下来鸡有七只，兔有一，一只，嗯，一只，然后脚的指数是十八只。十八只，怎么算出来的？二，二十七加一， 二十七加四，等于十八，对不对？对，好，那接下来你们想不想试试把这个表格全部列出来，想，从而找到最终的答案？好，请打开学习单，在学习单上玩一个。 好啊，计算一定要准确啊。 二就等于三，三只，七五六里面有几个二，也就说我要把四只脚的兔换成两只脚的鸡， 因此六里面有几个二就是谁的支数，鸡的支数。嗯，然后呢，最后他题目已经告诉我们，有八八个头就等于八只小动物，然后呢，再减去三只鸡就等于五只 兔，这就是兔的数量。来，掌声送给 做对的请举手呀，这么多同学都做对了，真不简单，手放下。那刚刚我们是运用 假设全是兔，或者假设全是鸡这样的前提条件。在数学里面，我们把它叫做假设法，用这种方法 利用算式解答出了鸡兔同笼问题，所以假设法也是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。那回过头来， 这还有一千五百年前的算术方算术题我们没解答呢。哎，我想问问你们是会用列表法做还是用假设法做？列表法你们做的比假设法可快多了， 太多了。好来，你说还有九十四个，还有三十五个数哦，要算三十五个 数哦，你的意思是什么呀？太麻烦了哦，你是最怕麻烦的人对不对啊？想要偷懒，那我们就有偷懒的办法。怎么样更简单的解决这个题目呢？假设好，来，请你们利用假设法来解答这道题。 那我想问问，用减法做这题的时候，你是会假设都是兔呢？还是假设都是鸡呢？兔，鸡，你也选择选。假设都是鸡，为什么 鸡比小猪肉腿小一些，好看一些？这也是一个优化的过程，非常好， 注意计算要准确。五六七 八，九，十，十，二， 十四， 十六，十七，十八，十九，二十二，一二 二三。好，进来的同学已经完成了，来，我们看一看，假设全身心用这个方法做的计算，确实人数比较多。来，我们看一看， 七十只脚，可实际上只有，可实际上有九十四只脚，所以二十四只脚，那是怎么回事？来，你说 把四只脚的兔算成了两只脚的鸡，而每只兔比每只鸡要多两只脚，所以二十四 数羊，数，羊里面有几个二，就是有几只兔，谁的只数兔的非常好。那接下来算出来是二十三十几，做对了吗？做对了，那我们再看看，如果假设全是兔， 有没有用这个方法做的？有，剩下的三分之一，你们都用这个方法做的，我们看看一共要一百只，这样，哎，可是，哎，这四十六只是什么？多出来这么多，为什么要那么多？那你说，因为他把两只小鸡换成了四 五，所以四十六里面多了 四四只脚的兔换成两只脚的鸡，所以每只鸡和兔之间角数之差，四十六里面有几个二，就是几只一，最后算出来兔的只数。 不论用哪一种方法做对的举手都做对了，太了不起了，手放下来，我们一起搭，预备起搭， 鸡有二三不，有十二只。这是我们用现在的方法解答了古人的问题。想不想知道古时候人怎么解答？想和我们不一样，来，注意听， 假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于鸡和兔的脚数去掉了一半，还有九十四除以二，等于四十七只脚。 这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则角的总数就比头的总数多一， 所以脚的总数与头的总数之差，四十七减三十五，等于十二，就是兔子的只数。 哦，原来古人呐，他把鸡和兔都进行了训练，吹一声哨，鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，在这样的情况下，将头数和脚数一一对应， 由此解答出这个问题。我们把它叫抬脚法，它其实也是我们假设法的一种应用，只不过古人的算式和我们现在不一样。 鸡兔同笼问题传到了日本，成为了著名的龟客问题，知道这里面谁能看作鸡吗？兔谁能看作兔吗？龟 是不是也可以用鸡兔同笼问题来方法来解答呀？是，那再看看这几道题，知道他们是鸡兔同笼。如果是的，这里面没有鸡也。

这是四年级必掌握的购物选方案问题解析，核心是优先选单价更低的方案，再判断是否可行。先看最便宜的方案三，计算可得一百二十除以二十等于六个，但六个未达到十个的购买要求， 此方案不可行。再看方案二，一百二十除以二十四等于五个，五个符合该方案的购买数量范围，方案可行 解。达到此其实是可以判断方案二、五个是最优解了。不妨再看看方案一，一百二十除以二十八等于四个，余八元方案虽可行，但购买数量少于第二方案。综上，黄老师最多能买五个篮球，同学们学会了吗？

部小学数学四年级上册的学习课程，我是胡哲老师，今天我们一起来复习应用广角，那这个单元呢？复习这个内容，我们只需要去寻找生活中的数学问题，去解决生活中的数学问题就可以了， 所以呢，我们主要是来看一下今天的题目啊，我们来看一下今天的题。第一个王师傅，在一周的前两天平均加工零件是五百六十个，后五天平均加工的零件呢，是六百三十个，说这一周平均每天加工多少个零件， 那有的同学呢，可能看到啊，我让我求这个平均每天加工多少个零件，直接把题目里面的这个六百三，还有一个五百六十加起来再除以二就行了，是不是？ 哎，这样做呢，很明显是错误的，对不对？因为他说的是这一周平均每天加工多少个零件，那我就应该用这一周加工零件的总数去除以总的天数吧， 对不对？所以我们来仔细的读一下啊，前两天平均每天加工零件五百六十个，那我就应该可以算出来前两天 总共加工了多少个零件，对吧？所以应该是用二乘上后面的五百六十，那算出来呢，应该等于一千一百二十，单位是个啊，前两天总的零件是这么多， 接着后五天呢，平均每天又是加工了六百三十个零件，那同样的道理，我还是可以把后五天的算出来， 后五天呢，就用五去乘上每天加工六百三十个，是吧？那所以这个算出来呢，应该等于三千一百五十，单位是个。 好。接着既然前两天我总共加工了这么多，后五天又加工了这么多，那所以这一周总的零件个数我就可以算出来了啊，应该是用一千一百二十，再加上后面的三千一百五十， 所以答案算出来呢，应该是四千二百七十个。好， 总的零件个数算出来了之后，那我现在要算平均每天加工多少个的话，就应该用这个总的个数去除以总的天数，对吧？所以平均每天的就应该用四千二百七十去除以。 一周有几天呢？应该是七天哎，所以除以七算出来来，直接口算一下，先用四十二除以七，答案是六，对吧？六，然后呢？七除以七一，然后零给他补上啊，所以总共应该是六百一十个 应用题，同学们自己要把答写上啊。应该是这一周平均每天加工零件六百一十个，不能直接看到题目，这两个就给他相加，再除以二啊，这样是不对的。 接着我们来看第二题，某洗衣机厂要生产两千一百台洗衣机，前五天呢，平均每天生产一百二十台，其余的要求在十天内完成，后十天平均每天生产多少台？ 那我们看一下，总共需要生产的是两千一百台，然后前五天呢，平均每天是生产了一百二十台，那这个时候我就可以把前五天 生产了多少台先给他算出来，对吧？所以应该是用一百二十乘五，答案是六百， 单位是台啊，这个时候前五天已经生产了六百台了，然后总共是两千一百台，那我们可以算一下还剩下多少台需要生产， 还剩下的台数应该用总的两千一百减去六百算出来，答案应该是一千五百，单位是台。 好，还剩下这一千五百台，要求我在十天的时间要完成，对吧？所以每天应该生产多少台呢？平均每天生产多少台，就应该用总的一千五百 去除以还剩下十天。那所以每天要生产一百五十 台啊。所以应用题呢，还是需要同学们自己把答写上后十天，平均每天生产一百五十台就可以了。 那这个题目呢，需要同学们先把前五天的总数算出来，算出来了之后再算出来剩下的还有多少台。然后呢，再去除以天数算出来平均每天生产多少台。接着第三题， 一把椅子售价六十五元，一张桌子的售价比椅子的五倍还要多四十元，买这样的一套桌椅需要多少钱？ 那我们知道了，椅子的售价是六十五元，桌子呢是它的五倍，还要再多四十元。那所以这个时候我们就先把桌子 是多少钱，先算出来他的五倍，所以用六十五乘五再加上四十。哎，这个时候来算一下， 六十五乘五是三百二十五，三百二十五再加上四十，答案是三百六十五，单位是元。 接着他说买这样的一套啊，注意，这是一套这样的桌椅需要多少钱呢？ 一套桌椅的话呢，就应该包括了一张桌子，还有一把椅子，对吧？所以应该用桌子的价钱三百六十五，再加上一个椅子，椅子是六十五元，所以算出来结果应该是四百三十元。 好，这个应用题呢，同学们自己把答写上啊，买一套这样的桌椅需要四百三十元就 ok 了。接着我们来看一下第四题， 上学期期末考试中，刘明语文、数学成绩的平均分呢，是九十三分， 英语成绩是八十七分，请你算一算刘明语文、数学、英语三门功课的平均成绩是多少分。 这个时候呢，我们可以先算一下语文和数学的总分，对吧？告诉了语文和数学的平均分是九十三分，那所以我可以知道，语文的成绩加上数学的成绩， 那就应该是九十三乘二，所以答案是一百八十六，单位是分 啊，一百八十六分是语文和数学的成绩对吧？那我现在要算三门课的总的成绩，怎么去算呢？ 直接把它加起来是吧？语文和数学的知道了之后，直接加上英语的八十七分就可以了，所以是一百八十六，再加上八十七，答案是二百七十三分 啊，所以那现在我算出来了，三门课的总的成绩是二百七十三，那平均是多少分呢？ 就应该用三门功课的总成绩二百七十三去除以三啊，所以算出来应该是二十七除以三，是九三，除以三一，所以最后平均每门课呢，应该是九十一分，所以同学们自己答写上 语文、数学、英语三门功课的平均成绩是九十一分就可以了。好，我们接着看一下第五题。 第五题说小林从家到学校走了十二分钟，照这样的速度呢，他从家到图书馆要走多少分钟？那么底下看到这个图啊，从家到学校呢，总共是有七百二十米呢，就走了十二分钟，我们可以给他标上， 然后呢，从学校到图书馆总共是四百二十米，然后让我们求的是从家到图书馆一共要走多少分钟， 那通过前面的从家到学校是七百二十米，总共走了十二分钟，那我们就可以算出来它的速度是多少，对吧？所以我们先来算一下小玲的速度， 我们就用总共的路程七百二十米，去除以它的时间。十二分钟，算出来它每分钟呢是可以走六十米的，所以这个单位要写上米每分，代表的是每分钟可以走六十米。 然后我们再来看一下，他让我们求的是从家到图书馆要走多少分钟，那前面我已经知道了，从家到学校呢，是要走十二分钟，那我们只需要再算一下，从学校到图书馆需要多长时间啊？他是四百二十米， 然后呢，去除以他每分钟可以走六十米，所以这个算出来呢是七分钟， 也就是说他走后面这一段路呢，是需要七分钟的时间，所以他从家到图书馆应该就用前面的十二分钟，再加上七分钟，所以总共算出来答案是十九，单位是分钟。哎，这样子我们就把这道题呢解决了。第六题， 四年级一班体育课上，同学们分组活动，有三组同学在打乒乓球，每组是六人。接着呢，有两组的同学在跳绳，每组七人，还有两组同学在丢沙包，每组十二人， 先列表整理再解答啊，这个表格呢已经给出来了，那需要我们自己把这个填上， 第一个打乒乓球，打乒乓球的在第一个啊，在这打乒乓球的人呢，是分成了三组，每一组是六人，所以组数这里呢填的是三人数，填的是六。 接着第二个跳绳，跳绳呢是两组，每一组是七人，所以这里填两组，然后是七人，接着丢沙包呢，也是两组同学，每一组是十二人，所以这里是二，这里是十二。 接着我们来看第一题，第一题打乒乓球和跳绳的一共有多少人？那我们需要算的是前两个，对吧？前两个我们来列算式。先算一下第一个打乒乓球的人数有多少人呢？ 三组，每一组是六人，所以总共的人数就应该是三组，成上每组的六个人，然后再加上跳绳的同学啊，跳绳呢是两组，每组是七人，所以应该是二乘七。那我们来算一下，这个是十八， 加上二七十四，所以算出来呢，最后的结果是三十二人。好，答案要写上，打乒乓球和跳绳的一共有三十二人。接着我们来看一下第二问， 第二问说丢沙包的比打乒乓球的多多少人，那我们把这个表呢还是来给他填上， 只需要填这个丢沙包和打乒乓球的就行了，这里是三，这里是六，然后这个丢沙包的这里是二，这是十二。 好，现在我要问的呢，是丢沙包的比打乒乓球的多了多少人，是吧？所以应该用丢沙包的人数减去打乒乓球的人数啊，所以应该是二乘十二，减去他 三乘六。哎，所以来算一下，二乘十二，二十四，减去三六十八，所以算出来呢，应该是六人。 答，同样还是写上丢沙包的比打乒乓球的多六人。那类似这种问题呢，条件比较多的时候，我们需要把这些条件呢分组给他列出来， 列出来了之后再看问题，问的是什么？我就在表里面对应的去找，然后把它算出来就 ok 了，仔细一点总是没有错的。以上就是我们今天课程的所有内容了。

数学广角优化泡茶，我们来泡壶，茶先洗水壶需要一分钟，接下来需要烧开水，这需要八分钟。 如果在烧水之后再洗杯子和拿茶叶，总共要十二分钟。但是我们可以在烧水的同时做其它事， 这样只需要九分钟。这就是调度安排烙饼问题，锅里每次只能放两张饼， 每面要烙三分钟。第一步，放入一号和二号饼的正面，三分钟后拿出二号，放入三号，同时翻转一号饼，这是关键。又过三分钟，一号熟了，拿出一号， 放入二号的反面，翻转三号，最后三分钟全部落手，总共九分钟。 田忌赛马，齐王有上中下，三等马都比田忌的强，如果硬碰硬，田忌会零比三输掉。但孙膑有一个策略牺牲，第一局用下等马对战齐王的上等马， 第二局用上等马对齐王的中等马，第三局用中等马对齐王的下等马，结尾， 最终田忌二比一赢了比赛。学会优化思维，生活更高效！关注我，一直更新小学数学课文！