五年级爱数学里面长什么样

现在我们先来读题，一根五米长的绳子，每次截取同样长的一段，截了五次，正好截完每段长多少米？第三段占这根绳子的多少分之多少？ 我们先来画图，这根绳子长五米，长五米，每次结成同样长的一段，结了五次，正好结完一次，两次，三次，四次， 五次。每段长多少分之多少米？我们已知它结了五次，但是每结一次，它会生成两段，所以说它结了五次就生成了六段。 我们已知了它结五次，生成了六段和它长五米，那么就用五除以六等于六分之五，每段长六分之五米。第三段占这根绳子的几分之几。 第三段就跟一段一样，一段是占这根绳子的六分之一，因为它结成了六段，所以说第三段也是占这根绳子的六分之一。我们来看第十一点， 把一根两米长的绳子平均分成了五段，每段占全长的多少？每段占每段长多少米？我们依旧是先画图，这是那根两米长的绳子剪成五段，一次， 两次，三次，四次，他就变成了五段，每一段他剪成了五段，那么每一段就是五分之一， 每段长多少米？我们来计算。这个长两米减成五段呢，就是二除以五等于零点四米，所以说每段长零点四米。

第三列、第四行，也就是描述你的座位。我们常会说，我在第几列第几行？看你们教室的分布图，纵向从左到右依次为，第一列、第二列、第三列， 直到第六列。横向呢？从前到后依次是，第一行、第二行、第三行， 直到第八行。我们描述小明的位置，怎么又是小明？第五列、第二行描述大名的位置，怎么还有大名？小伟唱歌吗？第四列、第五行。 这样描述起来太麻烦了。于是数学家把教室抽象成一张方格纸，座位就在上面成了线与线的交叉点。而位置呢，简化为两颗数，括号括起来，中间逗号隔开。这也太简单了吧， 这就是数学家的风格，简单明了没烦恼。那小名的位置就是五二，大名的位置就是四五。这就是用竖对表示位置。你明白了吗？先说表示列的数字，再说表示行的数字，位置就立刻确定了。

这是两个正方形，让我们求阴影部分的面积。题目还告诉我们，这个大正方形的边长是八厘米。题目很简单，但很多孩子看完就没有思路，直接放弃了，有的孩子会把这些给补起来，但是补起来也没有用。要解决这道题，你必须掌握拉窗帘模型， 我们一起来了解一下，什么叫拉窗帘模型。这是一组平行线，我们固定这个三角形的底边，去拉动上面的顶点，在这条线上来回拉动。比如说拉到这个点与这个下面的底形成的三角形，它们的面积是相等的，不管它移动到哪个点， 它形成的面积都是相等的。原理是两条平行线之间的距离处处相等，那么这些三角形就会等底等高的三角形，那么它们的面积就会相等，这就是拉窗帘模型，也叫等高模型。 我们回到这道题，找到一组平行线，我们要记住，两个正方形并排放着，除了他们对应的边是互相平行的，那他们的对角线也会互相平行，连接小正方形的对角线， 去拉动这个顶点，把它拉过来，拉到这一处，这个时候这个顶点跟原来的这个底边形成了一个直角三角形， 那么这一部分的直角三角形跟原来的阴影部分的面积是相等的，因为他们是等底等高的三角形，我们只要求这个直角三角形的面积即可。那直角三角的面积是八厘米，高也是八厘米，用公式底乘以高除以二， 那这个三十二平方厘米就是这个阴影部分的面积。我们总结一下拉窗帘模型，主要是要找到一组平行线，固定一条边，另外一个顶点，在另外一个平行线上来回拉动拉动我们想要的位置，那么这时候形成的三角形的面积跟原来的三角形的面积是相等的。

这道题比我们以往的题上周学的那些多了一个对角线，多了一个对角线，也就是在长方形当中去画彩旗，它多了一根对角线。 那我们来看呢，这是一块长方形的天花板。好，这个长方形的数据，它在图上告诉你了，它的长是 八米，宽是六米，对角线的长度是十米。好，现在让你干一个什么事情去挂彩旗，是不是？他说在四条边以及对角线上每隔五米挂一面彩旗，零点五米挂一面彩旗要挂几条边？告诉我 五条边挂几条边，五条边，五条边除了它的周长，中间还要挂一条。 这个零点五米叫做它的间距，这个叫间距。哈，间距。好，还有四个角都挂，咱们先把四个角挂上吧。来， 这个角要挂这个角，这个角，这个角，那么看问题求的什么？问题？求的是需要多少面彩旗？来，如果在实数问题当中求的就是棵树，棵树 可数，那来看啊，这道题其实就是在我们封闭图形的基础上加了一根对角线，那么就分成两部分，求嘛，先把外面这个边框能挂多少面彩旗先求出来，可以吧？来哈， 我把这个画的地方什么意思呢？你看看，每隔零点五米挂一颗，每隔零点五米挂一颗。来，你看，同学们， 这个长方形的四角都挂，就是属于我们之前讲过正方形的陈述问题的那种四角都挂。这种情况下，棵树与间隔数的关系是什么？棵树等于间隔数， 同理，你可以想象把它扩成一个平滑的什么圆形。我们的环形指数问题，棵数等于间隔数。到这这一点你首先要明白这一点啊， 棵数等于间隔数，那现在已知间距还差哪一个数学信息才能求到它的间隔数？周长，已知长和宽周长就可以求出来了呀，来，我们列算是求周长，预备起。 六加六等于二十八米，跑多少？二十八米，二十八米，这个二十八米是它的周长这一圈的长度， 现在已知周长。已知间距求间隔，也就是要求二十八里有几何零点五，请听题解释。 二十八除以五等于五十六。好，这里的五十六表示五十六个间隔。又因为 科科数等于间隔数，所以这里的单位我可以直接写成什么面是科了。哈， 这里是念呢啊，可以写成念好，这个是一周外面这个框框的这一个彩旗。接着我们来看对角线，来，老师把图放在这对角线看这一个零点五，这一个零点五。对角线上同样两角都有，是不是？这是属于哪种情况？ 两端都在哪种情况？两端都在，两端都在。棵数等于 间隔数加一。间隔数加一，那你看它的总长是十，这一这一段它的间距是零点五，那先求它的间隔数，请理解是 十米零点五。我们直接列个综合算式吧，这个表示的是它的见间隔数。要因为棵树等于间隔数加一，那棵树打球还要怎么样？加一好，这个算出来是二十一，二十一。面 来，这个小标题叫做什么？对角线，对角线，我写两个字。好，接着把中 外面的这个边框和对角线的合起来，一共五十二分之一，就这样吗？ 不是，为啥？不是，因为重复了，是不是哪里重复了？是这重复的吗？ 不是，这个是在周一这个外框当中算，他没有重复，是这一个点重复了，他重复了。还有呢？他重复了，因为这两个点呢，他在一周当中算过，在对角线上也算了一次，所以要减几二，要减二， 七十五，七十五变变。好，来，同学们请看这个题，来，这种方法，听懂的举手。好，那你看哈，我还可以怎么更减电， 我把这一个对角线呢？因为这两个点不是在它的周长当中已经算了一次吗？是不是？那我想办法在对角线当中不算这两个点，看我画图哈。 这刚才我们如果算上这两个点，是属于两端都在的情况是不是？那你看看看。老师，我算上两个点，属于两端都在，那我不算这两个点，请问呢，属于哪种情况了？ 两端互差，再来一次，刚才我算上这两个点，所以后面要减二，它重复了。那我在算对角线的棵树的时候，直接把它归为两端互栽的情况， 能看出来吧？能，那两端不栽的情况，它的总长是不变的，还是十，能懂吧。那两端我们先求间隔数哈，如果到这儿来了，你看看 这两个算式。呃，这一个算式， 这我给你写在下面，可以吧？那我写在旁边吧。啊，来，我在求对角线的时候，我还可以怎么做？它属于两端不栽的情况，我只是把头和尾这两这两面彩旗去掉了，但是它的总长是不变的，能懂吧？那两端不栽的情况下的间隔数也是不变的。间隔数还是 两端不栽棵树等于间隔数减一， 一，我减一，这是属于两段不栽的情况。好，这个算出来是十九十九面。哎，现在我的对角线把它看成两段不栽的情况，是十九面，我再加上刚才的五十六加十九。还有重复的部分吗？没有，所以这个直接加起来是七十五就可以了。 听明白就是。所以我在算对角线的时候，如果你这样算要减掉重复的部分，如果你算成两段不栽的情况，那就直接加啊，这样做也是可以的。好，把这个题消化一下。

今天我们来讲一道几何题，我们现在看题目要求求阴影部分面积。我们来看图，图只给我们两个线索，一个线索是大正方形，边长是六厘米，小正方形边长是四厘米。 我们来看另一部分。另一部分 abc 是 一个三角形，题目中没有给我们这个三角形的 底和高，我们就没法直接求它的面积， 我们只能连接 b、 d 做一条辅助线，这样 a、 b、 c、 d 就 成了一个梯形。 我们用蝴蝶模型，蝴蝶模型呢？那么 a、 a、 b、 e 和 c、 d、 e， 它是两个翅膀，两个翅膀它们的面积是相等的，所以我们可以用 a、 b、 e 转移到 c、 d、 e 上面，那么 a、 c、 d 它们就成为一个大三角形，大三角形它刚好又是这个大正方形的一半，所以我们用 六乘以六再除以二，就得到了另一部分面积。 a、 b、 c， 它，它的面积为十八平方厘米。

在这片由数学构建的奇幻星空下，姜老师又带来了有趣的题目，同学们今天的题目看着简单，错误率却特别高。 一幅画的长是宽的两倍，作画框用了一点八米木条。大家想想这幅画的长宽面积分别是多少呢？想要知道答案吗？关注姜老师这期视频为你揭晓。出示题目。一幅画的长是宽，这幅画的长宽 面积分别是多少？这道题是人教版五年级数学上册八十二页。第六题，暂停视频，自己动手做一做，再跟着老师的分析步骤，看看自己做对了没有。 第一步，找标准量，明确数量关系。这道题里我们把宽定为标准量，因为题目明确说长是宽的两倍， 宽是作为长的比较基础，我们设宽为 x 米，那么根据这个倍数关系，长就可以表示为二 x 米。这里要敲黑板，很多同学一拿到题，直接列 x 加二 x 等于一点八，这是最典型的错误搞错了。关键就在于 一点八米是制作画框用的木条总长，也就是长方形画框的周长。周长是由两个长和两个宽组成的，并不是单一组长加宽的和，这也是这道题的易错核心。第二步，根据周长公式列方程。 我们用长方形的周长公式来解析，公式是周长等于二乘括号长加宽扩回。已知画框周长是一点八米，长是二 x 米，宽是 x 米。把这些代入公式，就能列出正确的方程， 二乘括号 x 加二 x 扩回等于一点八。第三步，解方程，求长和宽先化简方程，二乘三， x 等于一点八，六 x 等于一点八， x 等于零点三，由此算出宽 x 等于零点三米 长。二 x 等于二乘零点三，等于零点六米。第四步，计算化的面积再用长方形的面积公式计算，公式为，面积等于长乘宽，代入长和宽的数值，零点六乘零点三等于零点一八平方米。 最终答案，这幅画的长是零点六米，宽是零点三米，面积是零点一八平方米。亲爱的同学，还有其他方法吗？江老师数学加油站带你快乐学数学！

同学们好，今天我们一起看看人家版五年级数学上册数学书九十六页第八十题第八题，生活中原木、钢管等经常向下图这样堆放，这样就可以用下面的方法求总根数、顶层根数加底层根数的合成，乘数除以二，计算 图中原木的总根数。顶层根数。顶层是两根，底层的根数是一、二、三、四、五、六， 所以是二加六的和再乘乘数是一、二、三、四、五，乘乘五除以二 等于二十根。第十题，一个果园的形状是梯形，它的上底是一百六十米，下底是一百八十米，高是五十米，每棵果树占地十平方米。这个果园共有果数多少颗？我们先找已知条件，一百六十、 一百八十五十十平方米。要解决的问题是这个果园共有果树多少颗。要解决这一个问题，我们就需要知道这个梯形的面积， 然后再计算这个面积里面含有多少个十平方米就有多少棵树。根据梯形的面积公式， s 等于上底加下底的和乘高除以二。我们把数字带到公式里面，也就是 一百六十加一百八十的和乘五十除以二等于八千五百平方米。再计算八千五百里面有多少个十，用八千五百除以十等于八百五十颗。答，这个圆共有果数八百五十颗，同学们，你学会了吗？

今天我们来讲一道关于五年级的几何题目，如图，长方形 a、 b、 c、 d 的 长为二十，宽为八厘米。阴影三角形 a、 b、 e 的 面积比阴影三角形 c、 e、 f 的 面积多二十，求 d、 f 的 长度。 那么我们在看这道题的时候，我们会发现这是一个两个图形的重叠问题，那么我们在写这个题的时候，我们先给它拆一拆，拆成一个长方形 a、 b、 c、 d， 那阴影部分的话，这里有一个字母 e， 这里是阴影部分，另一个图形的话，就是三角形 a、 d、 f 阴影部分在这。 好，那么我们把这两个图形给它拆开以后，我们就会发现这两个空白的部分是什么关系呢？很好，是相同的 关系。那在两个图形里面，如果两有分别，有两个地方是相同的，那这个地方你有我有，大家都有，还需要比较吗？就不需要比较了。那么我们这时候看题目中的条件， 阴影部分 a、 b、 e 的 面积要比阴影三角形 c、 e、 f 的 面积多二十，那也就意味着 a、 b、 e 的 面积是大，而 c、 e、 f 的 面积是小，那这个三角形比这个阴影部分的三角形是多二十 平方厘米。那么我们就来看一下，实际上阴影部分比比较起来，大二十，是不是就代表着正方形 a、 b、 c、 d 的 面积要比大三角形 a、 d、 f 的 面积多二十呢？那么我们就可以通过题目中给到的长方形的长为二十，宽为八，先求出长方形的面积， 长乘宽面积为一百六十平方厘米，再根据我们已经求出来了长方形的面积要比三角形的面积多二十，我们就可以求出三角形的面积，就是用一百六十减去多的二十就等于了三角形的 面积。那现在我们来看一下三角形中 a、 d 是 二十，我们要求出 d、 f 的 高度是多少，是不是就在求这个三角形的高是多少呢？已知面积已知底，求三角形的高，我们就可以直接用一百四十先去乘二，再去除以 底，就可以求出高为十四厘米，那么 d、 f 的 高度就是十四厘米，同学们你们学会了吗？

五年级奥数关于面积方面的计算一个长方形被两条直线分成四个长方形，如下图，其中三个 面积分别是十二平方米、八平方米、二十平方米。求另一个图中阴影部分长方形的面积是多少？ 按我们小学的解题思路，长方形的面积等于长乘以宽，那这个长方形长没有，宽没有， 咱们先把它变一变。面积是八，可以是二乘四得八呀，十二是三乘四得十二啊， 那这个宽都有四，那宽就是四呗。 长呢？二四得八，长是二，三四是二，长是三，面积二十，长是二，宽二乘十，呗， 宽是十，长是三，那面积就是三十。 这是按小学思路这样来推的，我们利用奥数知识点来解答，那就是 对角上的两个长方形面积的积 相对的，两个长方形面积的积相等。二十乘以十二 就等于八乘阴影部分面积， 那我们除以八就得阴影部分面积二十乘十二，二百四十除以八等于三十 平方米。看看是三十吧。刚才我们的分析得三十，现在我们通过计算得三十，那这个长方形的面积是三十平方米。 解决这种题方法就是相 对，就是斜对角两个长方形的面积相乘， 积相等。

来看第六题，如图，把一些长三厘米，宽两厘米的纸片按下图，摆在桌子上，每增加一张纸片盖住桌面的面积增加多少平方厘米？那我们看一下增加的是哪部分呢？ 先来看哦，这个是三厘米，这是两厘米，那么每增加一张纸片，就增加那么大，这个小长方形的面积，对不对？那它是多少呢？ 他是，他是不是长方形的宽呢？长方形的宽是不是两厘米？那这个长度呢？这可是三厘米哦， 然后呢，这边是多少？这边是两厘米啊，所以他是一厘米，对不对？所以增加的面积就是两平方厘米， 那么 n 张纸片盖住桌面的面积是，那么知道啊，这个一张纸片盖住桌面面积就是二三得六吧，两张纸片盖住的面积是不是六加二，对不对？ 那三张纸，三张纸片盖住的呢？就是他是不是六加二乘二， 这个是一张纸片，两张纸片，三张纸片，四张纸片，四张纸片是六加二乘三， 那么以此类推，五张就是六加二乘四，对不对？所以你发现啊，几张纸片这边就是二乘，什么？是不是比这个少一啊？减一啊，减一吧，这个相当于二乘一嘛， 减一这个就六加二乘零嘛，一减一是不是零啊？所以说，如果是 n 张纸片呢，就六加二乘，这边是不是 n 减一，对不对哦，加号啊，写错的了， 那么要化简哦，你不能直接写六加二乘零减一哦，一定要化成最减等于六加上乘法分配率，打开括号，二零减二等于二零 加法交换率哦，二零加四啊，所以二零加四平方厘米。好，这就是我们的第六题啊。

五年级的同学，如果你想要在我们这一个寒假哎，能够利用好我们这个寒假的时间啊，把整个数学再去提升一个层次， 甚至后面的时候可能你会遇到想要去参加小升初啊，想要去参加我们的一些 嗯，这样的一个呃，掐尖考小升初的一个考试，甚至有些同学呢，可能在进入了一个新的学校之后，还需要参加一些分班考试的话， 那么你在这个假期一定要开始去规划把我们数学的这个板块部分，它的一个知识面和难度都需要铺开一点，就不能只局限于我们校内数学课本上这一点呢。 好，那么在这里呢，大家可以去考虑参加我肖老师的这一个高四奥数的这一个直播课堂，我们在这个课堂里面给大家带来的知识点呢，就是符合去提升校内数学 压轴的这一个难度，然后给大家铺开小升初的这一个必考知识点。而且在这一个课程里面呢，整个课程的它的这一个难度是比较呃比较中等的。 我们可以看到我们寒假课程啊，一共是十五次课，其中呢每四次课就会有一次拓展复习，每次课是一个独立的知识点， 每次课都是独立的知识点，像这些知识点都是我们在小升初里面啊，就经常考的公约数，公倍数啊，几何计数啊，哎，分数列项非常重要的知识点啊，都会在我们这一个寒假给大家讲到。 我们在这一个课程里面呢，大家去学习的这个课程基本上都能够覆盖到我们在小升初的这一个，包括就是在择校卷里面的这样大部分的百分之八十的这样一个知识点的啊， 好，那么你如果学习了这一个基础课程之后，觉得还是还可以再继续的学，有余余力啊，可以再继续的往上去提升一部分的话，我们还可以往上去进阶，就来到我们高斯导引的部分， 高斯导演呢，其实很多同学和家长都是非常熟悉的，非常有名的这样的一本材料，作为我们在整个小奥阶段都是非常含金量非常高的一本材料。但是这本材料呢，是不建议大家直接去刷的，它是非常有难度的一本材料，里面全部都是题， 而且这些题型的难度覆盖面非常大。所以一般我给我们班的同学的一个规划呢，都是我们学导引的话，如果你想去刷导引，那么你首先先去铺一轮知识点会更好一些，所以其实同学们可以参考这样的一个规划，就是我们从这个寒假开始可以来跟肖老师的直播课， 我们的五年级高斯奥数课本的这一个课堂，因为这课堂是讲知识点，今年寒假的时候呢，我们讲这一部分，讲五上这本书的后半部分的知识点，你先把知识点过一遍， 然后等到明年就是我们春季开学的时候，我们讲五下的前半部分知识点，然后是在我们的这一个暑假会讲五下后半部分的知识点， 这样你跟上我们的班级去学这样的一轮知识点，首先你的进度是有保保障的，你学习过程中的这样的一个学习质量，学习效果，肖老师都随时跟大家去沟通着的，那你学习中有问题，肖老师也随时可以为大家进行解答。 好，那你这样学了一轮知识点下来之后呢，你对整个五年级的知识点，哎，你就消化了一些了，这时候你有知识点作为铺垫，暑假的时候你再来参加我们的这个导演的集训班，我们在暑假的时候，五月会出课表， 是在每年的七月，七月的时候我们七到八月啊，会有一个月的刷导引的集训班，一个月的时间会刷完整本，这样整整整整的一个五年级的导引部分。 好，所以这个强度和内容都是非常大的，所以你一定要先有一个知识点的做铺垫，你再来去跟这个班你才跟得上。好，那么这样去学习下来呢，其实你就把整个五年级的这个部分啊，知识点你扎扎实实的过了一遍， 导引部分你又给他扎扎实实过了一遍，相当于五年级的这个精华的知识点，你过了两轮了，那这时候你基本上就能够去参加我们的一些小升初卷了。 那所以这时候呢，同学们，哎，你再往后可以，如果是同学们还有一些时间的话，那你可以继续我们去系统的学习六年级高四奥数的部分啊，去把整个系统就可以衔接上了。

同学们你们好，今天我们一起来学习北师大版小学数学五年级下册第二单元的内容。我们先来学习第一课时长方体的认识。 在开始上课之前，你可以在身边找一找有没有这样的长方体或正方体形状的物品，当然如果有，能拿在手上的长方体或正方体的纸盒就更好了。 说到长方体和正方体啊，相信同学们都不陌生，在我们的生活当中，到处都可以看到长方体或者正方体形状的物品。 我们在一年级上学期的时候就已经能够辨认长方体和正方体了。在四年级下学期的时候，我们也曾与长方体和正方体在数学书中相遇过。 那今天我们再来学习长方体和正方体从哪入手呢？有个成语啊，叫名正言顺，我们就先从认识长方体和正方体各要素的名称开始吧。 请你拿出自己手中的长方体或者正方体，跟随老师一起来认一认吧。 这是面，这是棱，这是顶点， 你都找到了吗？那关于长方体和正方体，你已经了解了哪些知识呢？让我们用上面棱顶点这样的词语来说一说吧， 我们听听同学们是怎么说的。长方体有六个面，每个面都是长方形。正方体也有六个面，每个面都是正方形。 长方体有十二条棱，有八个顶点。这两位同学呀，数出了长方体、正方体面顶点和棱的数量，他们数的对吗？我们一起跟随视频中的同学数一数吧。 上面、下面、前面、后面、左面、右面有三组相对的面，一共是六个面。 这位同学呀，他数出长方体有三组相对的面，那正方体呢？ 我们也可以这样来数，上面和下面，左面和右面，前面和后面正方体也有六个面。那棱的数量呢？ 我把棱分成三组，首先我们来数最长的一组，一二三四，一共有四条。 然后我们来数与我垂直的一组，一二三四 也有四条。最后我们来数竖着的一组，一二三四还是四条，那么一共有十二条棱。 这位同学呀，把长方体的棱分成了三组来数的。我们在数棱的时候还可以像这样分成四组来数， 看出老师是怎么分的了吗？把从同一顶点出发的三条棱看作一组，三加三，再加三，再加三，四个三，一共是十二条棱。那顶点的数量呢？ 一共有八个顶点，上面有四个顶点，下面有四个顶点。 这位同学呀，他把顶点看作了上面四个，下面四个。其实我们还可以把它看作左面四个，右面四个，或者前面四个，后面四个。我们来看看正方体的顶点， 前面有四个，后面也有四个，也是八个顶点。 刚才呀，同学们数出了长方体和正方体的面棱顶点的数量，那我们现在把这些数量记录在表格里吧， 表格是帮助我们记录和整理数据的好帮手。关于长方体和正方体，你还想了解哪些内容呢？我们听听同学们怎么想 知道长方体的面棱顶点有什么用呢？长方体和正方体有哪些相同之处？又有哪些区别呢？正方体好像也是一种长方体，但是它比较特殊，那它都特殊在哪里呢？ 为什么有的长方体上面有正方形呢？长方形和长方体之间有什么关系呢？ 同学们刚才的发言中啊，关注了形与体之间的关系，还关注了长方体与正方体之间的关系。 那接下来就让我们进一步从面的形状大小关系以及棱的长度关系这些方面，对长方体和正方体的特点做进一步的研究吧，你有什么想法吗？ 让我们看看视频中的同学们是怎么样去探索和研究的。 我用尺子量了这个长方体中十二条棱的长度，其中这四条棱长度是二十二厘米，这四条棱 长度是七点五厘米。我发现在长方体中相对的四条龙的长度是相同的。 这位同学呀，他通过测量发现长方体中相对的四条龙长度一样。我们再看看下面一位同学是怎么想的， 我把这个正方的一个面藏在了纸上， 是个正方形，我把其他的面也放在上面， 我发现正方体每一个面都是完全一样的。 这位同学把正方体的魔方的面腾化在纸上，他发现每一个面的大小都是一样的，那同样也就说明了每个面每条棱都是一样长的。 现在我把这个长方体的上面剪下来，放在它的相对面，桥可以完全重合在一起，这就说明上下相对的两个面是一样大的。 我又剪下了左面和后面，分别与前面和右面进行比较，也得出了同样的结论，长方体相对的两个面的形状大小完全一样。 这位同学呀，他通过拆减重合的方法，说明了长方体相对的面大小和形状完全一样。那不拆不减能得到这样的结论吗？我们来看看下面这位同学。 我分别记录了长方体六个面的长和宽的长度，而且相对的面都是一样的。 这位同学呀，他通过测量六个面的长和宽，得出了这样的结论，那要是不拆不捡不测量，你有什么办法吗？我们听听下面这位同学的想法。 我是推导出来的，在我的长方体中，每一个面都是长方形的，因为长方形的两个长是相同的，这两条龙是相同的，这两条龙是相同的， 这两条龙是相同的，所以这四条龙是一组相同的龙。我们用这个方法还可以推出第二组、第三组相同的龙。 我们现在要证明这个长方体的两个相对的面是一样的，那么我们就要知道这两个长方形的长和宽是不是一样的。 根据我们刚才的发现，我发现它的长正好是同一组相同的棱，宽也正好是同一组相同的棱，所以这两个相对的长方形是一模一样的。 刚才这位同学呀，他利用长方形编的特点，推导出长方体中相对的两个面，大小和形状是完全一样的。 刚才同学们呀，利用测量、同化、拆剪、重合以及推理的方法，得出了这样的一些结论，我们把它写在表格中吧。 长方体六个面都是长方形，相对的两个面完全相同，相对的四条棱长度相等。正方体六个面都是正方形，六个面都相同，十二条棱长度都相等。 对，同学们得出来的这些结论，你还有什么问题吗？听听这位同学怎么说的。 长方体中会不会有正方形呢？可能有几个面是正方形呢？ 同学们，你们见过有的长方体上面有正方形吗？会有几个呢？请你想一想，我们来听同学们是怎么讨论的。 一定不可能有一三五个正方形，因为相对的面是相同的，正方形的个数一定是偶数，可以是两个，像这个牙膏盒或者这个海绵坐垫， 那四个呢？咦，如果四个面是正方形，那就是六个正方形，也就是一个正方体了。 通过同学们的讨论，你是不是和李老师一样更加清楚了，长方体上可以有正方形的面，可能有两个正方形的面。 那有的同学呀，还对这样的长方体做了进一步的观察，我们来看看他说了什么。 老师，我发现如果一个长方题有两个相对的面是正方形，它也有一些特殊的地方，比如它有八条棱，都是相等的。 而且除了上下两个正方形的底面，其他四个长方形的侧面也是完全一样的。 嗯，那根据刚才同学们的讨论和观察，我们再次把表格完善一下。在长方形中，也有可能有两个相对的面是正方形， 在长方形中最多有八条棱，长度相等。那现在同学们，我们发现 长方体当中所有的特点，正方体都是具有的，所以我们可以说正方体是特殊的长方体。 了解了这么多，那关于长方体和正方体的大小，我们该如何来描述呢？请你想一想。 我可以说一说，这个长方体有多长，有多宽，有多高。 嗯，多长多宽多高都与长度相关。在点顶、点面和棱这三个要素当中，棱是可以用长度来测量的。 那如果有一条龙缺席了，你还知道这个长方体的大小吗？ 还能知道呀？那要是再少一条龙呢？还知道吗？还能知道，再少一条还能知道，那少到什么程度就不能再少了。 一般长方体有三组不同长度的棱，每组有四条，只要三组中能各剩下一条棱，我就能描述出这个长方体的形状和大小。 三组中各剩一条，那要剩下三条棱，那剩下这样的三条棱， 你能知道这个长方体的大小吗？能，那剩下这样的三条龙呢？也可以，这样的还行， 那就这样的也是可以吗？当然可以，我们就称这样的三条龙为长宽和高。 一般情况下呀，我们选择从同一顶点出发的三条棱作为长方体的长宽高来进行标记。 那对于正方体呢，它的十二条棱都是一样长的，所以我们只要知道其中一条棱的长度，就知道这个正方体的大小了。 今天这节课呀，我们一起了解了长方体和正方体各要素的名称，知道了它们的特点，也知道了正方体是特殊的长方体。在课后，你可以继续做一做， 做一做长方体正方体的框架，做一做长正方体的纸盒，相信会对你进一步了解长方体和正方体有很好的帮助哟！

五年级奥数图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积。两个长方形， 一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是多少？观察一下 这两个三角形，我们把它另一半画出来， 数出三角形的另一半之后，就是一个大长方形， 长方形斜对着这两个 长方形的面积相乘，跟斜对着这两个长方形的面积相乘， 所得的积相等，那这两个长方形面积的积 十五乘十二， 一百八十。 再看这个小三角形，面积是五，下边这个三角形面积，那也是五， 那这个长方形面积就是十。另外一个长方形的面积几乘以十等于一百八十呢？ 那就是一百八十除以十呗， 等于十八，长方形面积是十八，让我们求的是三角形的面积，三角形的面积就等于 长方形的面积除以二等于九，那这个三角形的面积九。

五年级的同学们，肖老师给大家带来一个去全程只跟班课，可以快速去刷完五年级高斯奥数课本，加上五年级导演的全年的一个学习规划，可以一起来看一看吧。 我们现在呢是处于我们五年级在校的这样的一个五上的这个时间段， 那么我们如果跟班课的话，我们首先啊，因为舞蹈呢，它本身难度是比较大的，而且舞蹈刷完的话就达到了小升初刷卷的预备水平，所以这本书你如果没有任何基础，直接上手就开始刷的话，很多同学肯定会觉得很吃力的， 很多自学的同学他就会遇到这个问题啊，刷不了两张就觉得刷不下去，然后就放弃了，更别说舞蹈那么厚一本啊，那这个呢，这一本书呢，直接上手刷是非常不推荐的，来刷这个之前，同学们磨刀不误砍柴工啊，都得先学好知识点， 那么我们在五年级寒假的时候可以哎，这个寒假可以来跟上肖老师的高斯奥数寒假课程，我们会细细地讲我们五上后半节这一节的一个奥数知识点，一共给大家安排了十五次的直播课程， 我们的直播课程上会把每一个知识点都给大家细细地去分析，细细地去讲到这个每一个知识点背后的，去给大家总结规划。到 好，那学习了这一个部分之后呢，然后在我们的春季的时候，大家继续可以跟上这个班，来到五年级高四奥数五下的部分，春季的时候学习五下课本的前半册这些这些知识点， 然后暑期的时候，大家可以学习五下课本的后半册，就讲这些部分，暑期的时候这个高斯奥数课本讲十五讲，然后搭配上我们的导引就可以，这时候你就可以开始刷了，因为你基本上已经刷完了我们五年级的这些奥数知识点了。 导引的部分，我们在暑期给大家安排了一个月的集训课，也是全程，全程都是直播课程啊， 好，然后那么你在有了前面的这个基础的哎，这个学习基础下，那么暑期的时候就跟肖老师我们通过一个月的份上啊，可以把这本书好好的消化完， 而且这样下来的话，你五年级知识点掌握是非常棒的，因为我们在高少数课本班的这个期间，我们把所有的知识点啊，逐个击破，每一个都给大家，让大家消化透彻，彻底底的掌握到。在导引阶段，肖老师给大家提升难度， 哎，然后给大家链接考点，甚至就是大家目标校的一些嗯，必考题呀，哎，容易考到我每一届去考到的地方，同学们踩坑的地方，肖老师都会给大家一一的圈重点啊，划重点，划出来。 好，那这样的话，大家整个哎这个小升初阶段的预备工作就做得非常到位了，哎，那就可以去参加一些，哎，我们五年级结束之后啊，那五年级暑期结束之后，就可以开始踏入我们这样的一些考试的考场了。

相信很多妈妈们已经知道，苏教版五年级下册数学改版了，现在最新版本的拔尖特训已经出来了，前面的四个单元是没有变的，从五六七八单元开始改版，把第六单元的元删除了，放到六年级去了，把之前六年级的长方和正方现在放到五年级下册来了，所以寒假的重难点也是这部分内容。 还有一个就是第三单元的音数与倍数，刚好这边拔尖特训又是最新版本，还是江苏专用的，关键是它的题量也刚刚好，一半是基础题，一半是拔尖题，寒假用它来预习真的是不错的选择。这就是改版后的第六单元长方体和正方体的题型， 同样的是一半基础题，一半拔高题，寒假用它提前预习，还有赠送的拔尖学案，到周末的时候就可用它。还有一本拔尖测评和独立成册的答案解析，包括语文和英语都是有的，寒假预习赶快准备起来吧！

这是五年级小数计算，我们来看一下这道题，这题目里面的话是零点四七乘以六点四，然后这后面又是四点七，后面又出现了一个零点零四七， 那注意观察的话，我们就会发现他这个数字四七、四七、四七是重复出现的，并且这边是乘加乘加乘的一个形式，所以我们考虑的一个方法就是乘法分配率，那乘法分配率的话要有相同的一个因素，我们现在把这个四点七 尝试一下给他调成跟他一样的零点零四七，然后调成零点四七，那我们在做的时候 调整，我们只是给他进行一个调整，那这个就是要缩小一个十倍，就是相当于除一个十，但是这个数字他不能凭空自己除一个十，所以我们要给他乘一起的这个零点二四，给大家扩大十倍。 那同样的后面的这一个数零点零四七，我们要变成零点四七，就要扩大十倍，那跟他一起的另外一个乘数就要缩小十倍，这样才能保证他的一个大小是不变的。那我们先按照这一步去调整写一下， 第一个是没有变的，乘于六点四六，加上这个时候就是零点四七乘以二点四，再加上一点一四乘以零点四七， 那这样的话零点四七就可以通过乘法分配律给他提出来，然后剩下的数不变照写， 然后零点四七乘以，就得到最后是四点七。 那我们做这一题的时候，不一定要以这个零点四七为准，如果你以四点七为准的话，也是可以去调整其他的形式，那我这边也顺带写一下，如果这边调的是这个四点七的话，那这一个不动， 这一边我们就是给他乘以一个十，他也会变成四点七，这个就是除以一个十。乘十和除十要同时进行，那如果是最后这一个要变成四点七的话，零点零四七是要扩大一百倍的，那乘以一百，前面这个数就除以一百， 那这样的话，另外一种算式写下来就会是四点七乘以零点六四加上四点七，乘以零点二四加上 零点一一四乘以四点七，那我们把这个四点七给他提出来之后，一样的是零点六四六加上零点二四，再加上零点一一四， 算完之后里面的部分就是一个整数一，所以这边也是等于四点七。那我们在做这种题目的时候，先注意观察里面的数字的一个特点， 特点观察清楚之后，找到我们要用的一个方法，那把相同的因素整理好，记得一定要先整理好再往下写，那两种方法都可以用，没有说要固定以哪一个数为准，最后算下来答案都是相同的。