机械制图习题册52页怎么画

现在来看一下第四张基本体的投影，首先看一下三式图的展开，这是一个比较简单的立体图形，右边呢就是他的投影图，这一张呢虽然看着难，但其实呢还是用前面的基础知识，就是把每一个点给他标出来， 画出每一个点的投影，然后按照顺序把点连成线，这样线就会形成面和点的投影一样，这个图形的正面投影呢，可以体现这个图形的长和高，水平投影呢， 就是这个投影可以体现这个图形的长和宽。侧面投影呢，可以体现它的宽和高，这里有一个投影规律叫做长对齐，高平齐宽相等， 就是说你看他的长是相等的，高是相等的，宽呢也是相等的，这句话不说大家应该也知道吧， 我们先来看一下能柱，能柱呢其实有正能柱和斜能柱，但是呢我们一般都是考察正能柱，所以呢这里就只有正能柱的题。那什么叫正能柱呢？就是对于一个柱体来说，他的上下底面的形状和大小是相等的，并且呢他的能，这个呢是能柱的能， 这个能呢要垂直于底面，这个呢就叫做正能柱。那么正能柱的投影规律呢？你看这题给出的是一个正六边形，他在水平面上的投影呢，可以反映出他下底面的形状，而他的侧面投影呢，一般都是一个矩形， 而这个矩形呢是有不同的实线和虚线组成的，这就是智能柱的投影规律。现在来看一下在能柱表面取点，首先我们得判断点所在的位置，我们看这个图，这个 a 点呢，它在这个面上，并且呢我们是可以看到的，因为它是没有加括号的， 那肯定是在底面正六边形的这条线上，这条线其实就是对应的这个面，因为对于这个正六边形来说，这个面呢，他是垂直于底面的，那么他就在底面积聚成一条线了，其他的面也都是的垂直于底面，所以呢都积聚成一条线了，那么在他们这个面上的投影呢， 当然是在他们底面投影线上的一个点了，那我们来画一下这个 abc 的 投影，第一步还是先画四十五度线，那么 a 的 两个面的投影我们已经知道了，我们很容易就可以画出他在第三个面的投影，这两条线的交点呢，就应该是 a 撇点，我们再来看一下 b 点， 并且呢在这里他呢是由一个括号括起来的，也就是说我们从正面看这个能住的时候是看不到这个 b 的， 那这个 b 呢，那就只能在后面这个面上注意，我们工图里面要画的点呢，肯定都是在这个图形的外表面上的，他不可能说在图形里面找一个点让你画的， 那我们已经知道他的两面投影呢，就可以画出他在第三个面上的投影，那 b 撇撇点呢，就应该是这两条线的交点，也就是这一点。再来看一下 c 点呢，在这里我们是可以看到的， 所以呢他肯定是在这个能柱的上表面上的，那我们已经知道这个 c 点呢，是在上表面上的，那上表面在正面投影和侧面投影是不是代表了这两根线呀？ 所以呢，其实我们已经知道了 c 的 z 坐标，那么直接对这个 c 点做一下一个十字，他这里做了十字之后呢，与这个上表面的交点呢，就应该是 c 撇撇点，他往上做一条线的话，这个点就应该是 c 撇点，这就是在棱柱表面取点，然后我们现在来看一下它的立体图形 就是这个样子的，然后我们正式来画一下一个图形的三面投影，那他的做题方法呢？首先是根据长对正，宽对齐、宽相等，画出另一个面的最外层轮廓。 什么叫最外层轮廓呢？我们之前讲过能柱呢，他的底面投影可以反映出他的实际形状，侧面投影和正面投影呢，都是一个矩形，但是这个矩形里面呢，是由实线或者是这种虚线来表示的，那他这个最外层轮廓在这里就应该指的是他这个侧面的最外层的这个矩形的大小。 然后第二个再根据一个投影面的特点画出另外两个投影面啊，这两句话我们以题目为例子来说吧，不然直接说的话就是太晦涩难懂了。 我们来看由这个面画这个面的话，我们可以看到它这个最外层是一个矩形，我们可以确定吧，是由这里和这里可以确定它的长，然后它里面的实线和虚线呢，由这个面来确定，我们可以看到底面的这个角是不是代表一条棱线呀？他在这里呢应该是锯锯成这个点了， 所以呢他对应往上划，就应该是这条棱线是我们可以看见的，那么这个点应该也是一条棱线在这里积聚成的一个点， 我们从正面看过去的话，是看不到的，因为呢他被前面的挡住了，所以呢我们用虚线来表示，也就是这个样子， 这就是从正面看这个俯视图来确定主视图的具体情况，这个具体情况呢就是指他里面的实线和虚线的状况。那么从左边看这个俯视图呢，就可以确定这个左视图的具体情况。怎么确定呢？我们来画一下他的最外层轮廓， 他的对外层轮廓呢，也就是说他最宽的地方以及最高的地方是哪？我们可以看到他最宽的地方是不是这里和这里之间的距离啊？所以呢我们给他画上去，那这两条线之间的长度到了这里就是变成了这两条线之间的长度，也就是他的测试图的宽度， 然后我们再来看一下高度，很好确定吗？就是由左边这个正视图来确定，所以说这个呢就是他的最外侧轮廓，我们用黑线给他描粗一下，然后呢我们再由这个俯视图来确定它里面具体的情况，也就是说哪边是实线，哪边是虚线， 我们可以看到这个点，他应该是有一个棱线在这里聚成这一个点的，并且呢我们从左往右看的话，应该是可以看到的， 所以呢我们把它画在测试图上的话，应该是可以看见的一条实线，我们辅助线画出来是这个样子，我们从这边看这个图像的话，是不是还可以看到一条能线，就这样这个点也是一条能线在这里积聚成一个点的， 并且呢我们从左往右看是看不到这条能线的，因为呢被前面这些东西都挡住了吗？所以呢它应该是一条虚线，那具体位置的话就应该是在这里，然后我们用虚线给他画一下，那么这个呢就是画出来的具体图形， 然后我们再来画一下 a 和 b 点，我们可以看到这个 a 点呢是有括号的，所以呢就是说从正面看的话是看不到他的，那他呢肯定就是在后面这一个面上，我们给他往下画一条直线，也就是说他应该是在这个点上，这就是 a 点， 然后知道他的两面投影，画十字就可以知道他的第三面投影，这两条直线的交点呢就是一撇撇点，我们再来看一下 b 点， b 点呢是可以看到的， 所以呢他应该是在底面的前面，那我们来画一下，把 b 撇点往下画一条直线的话，所以这个点就应该是 b 点，然后呢知道他的两个面的投影呢，就可以知道他的第三面投影了， 所以 b 点呢就是这两条直线的交线，也就是这个点，然后这个呢就是最终的答案。我们再来看一下下一个题，先确定一下他的最外层轮廓线，也就是说他最宽的地方以及最高的地方在哪高是不是就很好确定啊？肯定是这个高度， 那他最宽的地方是不是肯定是这两个之间的距离呀？那我们给这个画到右边去，也就是这一段距离是他最宽的地方，然后高的话我们也给他画进去，然后我们把他的最外层轮廓用黑线给他描一下，接下来我们要确定他里面的实线和虚线的状况，我们来看一下底面这个图 能看到的线有哪些，是不是这四条线都能看到呀？那其中呢这四个点是由四个能在这里积聚成点的， 那么从左往右看的话，这四个点也就是这四条线是不都能看到呀？其中呢这两条线我们其实已经画出来了，就是这两边的最外层轮廓线，那这两个呢应该是可以看得到的，实线 我们都给他画到一边去，也就是这两条线，我们给他用黑笔描一下，这个呢就是这个立体的图形，然后我们再来画一下这个 a 点， 我们可以看到这个 a 呢，我们是可以看到的，所以呢他应该是在前面这个面上，所以我们直接给他画一条线下来，这个点呢就应该是 a 点，那知道 a 的 两个投影之后呢，就可以用那个十字的方法给他画上他的第三个面的投影，大概是在这个位置，这个点呢就是 a 撇撇点，然后呢这个图我们就画完了， 再来看一下下一题，大家也是先暂停自己画一下。好，大家画完了吗？我们来讲一下，还是先画它的最外侧轮廓线，也就是确定它的高和宽，它最宽的地方是不是肯定是这个距离啊？ 那它的高呢就是这个距离，那我就直接画了，那么黑色这一块呢，就是它的边框，然后我们来看一下它里面 有没有什么实线或者虚线，我们从左往右看的话，能看到的线应该是这四个呢，其实就是我们已经画出来的这两条线，所以呢就里面没有实线和虚线了。接下来我们来看一下 abc， a 点呢，他在这个面上，那这个面在底面的投影应该是这条线，因为对于能柱来说呢，他的每一个面其实都是垂直于底面的，他们都积聚在底面上形成的一条线，那么直接把这个 a 点画下来，这个点呢就是 a 点 好， b 点呢也是画下来， b 点呢，由于是加括号的，也就是说我们从正面看是看不到他的，那他呢，应该是在后面这个面上，也就是这个点才是 b 点，然后再来画一下 c 啊，这个点的话就是 c 点，然后以及这些点的三面投影的话，我们通过画十字的方法就可以画出他的第三个面的投影， 这里我就直接画了大家应该对点的三面投影很熟悉了吧，那这个呢，就是最终的答案，接下来我们来看一下能追，同样的能追也有斜能追和正能追，那我们主要考的就是正能追，所以呢，这里也只画了正能追的图。那什么叫正能追呢？就是说他的每个边长都是相等的， 什么叫正 n 边形呢？也就是说他的每个边长的长度大小都是相等的，并且呢他们的顶点是在他们的几何中心处的，那你要是说这个，比如说这个正四能追， 他的顶点在这个位置，那他就不是什么正能追了，这个呢是能追的。图形下面呢，是他们在底面的投影，有那种图形想象能力比较差的同学，你要是想不出来的话，那也就多看几遍这些图形， 让自己对他们有些大概的印象，这样想的时候也好想一点。对于工图这门课呢，你要是想象力好的话，其实学起来就不太难了，你要是想象力不好的话，也不可能说完全靠一些做题技巧就能把图画出来，肯定是还需要想象力的，所以呢大家还是要 锻炼一下自己的想像能力的。然后我们来看一下这个三轮锥的三面投影，三轮锥也就是这一个，我们可以看到他这个侧面投影呢 是积聚成一条线的，这里呢有很多人就是不太理解，就是这个面的底下粉色，这个面，他是垂直于侧面的，你要是实在想象不出来，大家都有电脑吧，你把电脑给他整成一个九十度，然后呢你随便拿一张纸，然后呢让这张纸垂直于这个平面， 那你从正面就是你对着这个屏幕看他的话，你就可以看到他呢是积聚成一条线的，这个就是比较容易错的一个点。然后我们来看一下正能锥的投影规律， 正能锥呢，他底面的话是一个正多边形，他的侧面呢都是等腰三角形，并且他的顶点呢是在几何中心处的，这边呢是几个常见的能锥的三面投影图。先看一下正三能锥，我们刚刚讲了这个面呢是积聚到这条线上的， 其他的话我们从正面看，正面看他的话，这个线对应的就是这里，这个线对应的是这里，然后这个能的话对应的是这个，从侧面看的话，就是这整个面对应的是这条线， 然后这个三角形对应的是这个三角形，这个线呢也就是对应的这个线。再来看一下正四能柱， 我从正面看的话，就是只能看到这里的，因为这边的三角形呢，其实也是垂直于正平面的，所以呢我们从正面看过去，这两个面都是积聚成一条直线的，也就是积聚成这两条线，那么从侧面看的话也是一样的，这个面呢也是积聚成一条线了，那么画出来的话就是这个样子。 再来看一下正午能追，其实这个一般考的就比较少了，他就长这个样子，大家大概知道一下就行，我们来看一下在能追表面怎么取点，其实呢跟在平面表面取点的方法是一样的， 我们还是将这个点与一个锥顶进行连线，然后延伸到另一个线上，然后就会有一个焦点，我们把这两个点的投影给它画出来，也就是这两个点，然后呢我们给它连起来就得到了这条线，然后由于的一点在正面投影的这条线上， 那么他的底面呢，肯定也是在这个投影线上的，所以呢就直接画一条垂线下来就可以得到一点。那么第二个方法呢，叫做做底面的平行线，我们看我们要求这个 m 撇点的三面投影， 我们可以给他这里做一个平行线，那我就得到这两个焦点，那假如说是一根 f 吧，然后呢我们做这个一根 f 的 投影，也就是这两个点，这两个那我把它们两个连起来，这条线呢仍然是平行于底面的一个直线， 然后呢我们就把这个 m 直接画一条垂线下来，与这个直线的交点就应该是 m 的 投影。这个第三个方法的基距性 就是说一个平面，就假如说这个平面是垂直于底面的，那么他在底面上的投影是不是一条线呀？所以呢他在其他面上的投影，就直接比如说你是在正面的投影是在这个位置，就假如说这个面是垂直于底面的， 然后呢所以他在底面的投影是一条直线，那么求这个点的投影，就直接给他画一条垂线下来，那这个点就是他的投影。然后我们来看一下能住和能追话题的方法，其实跟刚刚还是一样的，根据长对正宽对齐，画出最外层轮廓线，也就是找出他的长跟宽， 然后再根据一个投影画面画出另外两个投影面，跟刚刚还是一样的，我们直接来看一下题目，大家可以先暂停自己画一下。好，大家画好了吗？我们来看一下这个题，首先确定它的长和宽， 它的长度应该是这个长度，这个都没问题吧，然后高的话就肯定是这个高度了，我们直接给他画到右边去，但是呢由这个长和宽还不能确定它的侧面投影，因为我们还需要一个锥顶， 那追顶的话肯定就是这个位置了，我们给他也得确定下来，那追顶肯定高是最高的了，也就是说他跟最上面这条线的交点的话，就应该是追顶标的是 a 点，所以这个呢应该是一撇撇点。那么有这些辅助线之后呢，我们就可以画出它的最外层轮廓了， 这个是他的宽，这个是他的高，然后这个是他的锥顶，我们给他连接起来，应该是这样，就是这个图形。然后我们刚刚给大家也看过三轮锥的他的三面投影，他的侧面投影呢，就是一个这样的黑色的三角形，他里面呢是没有线段的， 因为呢他这个面是积聚成了这个线的，然后呢我们来画一下其他 c 点跟 b 点的投影， 然后 c 点是在这个面上的一个投影，那我们就可以用刚刚的方法，那这个 c 呢，是在这个平面上的，我们就可以用到我们刚刚讲的过锥顶和 c 点做一条辅助线，或者说我们过 c 点做一条平行线，那我们就用过锥顶的那个方法来做，我们先把 a 撇跟 c 撇点给它粘起来， 这样的话它就会底下还有个焦点，我们叫这个焦点为 d， 然后呢我们画出 d 的 投影， d 的 话是在这个线上的，这个线对应的话是这条线， 所以呢我们给 d 直接往下与这条线的交点呢，就应该是 d 点，说错了，是 d 点，然后呢我们把 a 点和 d 点给他连接起来， 那 c 点的投影呢，肯定是在这条线上的，所以呢我们可以直接把 c 给他往下画一条线，那这个点的话就应该是 c 点，然后我们以这 c 点的两面投影就可以画出它的第三面投影，也就是这两条线的交点就是 c 撇撇点，再来看一下 b 点， 那么 b 撇点的话是这个点，这个点其实就是一个特殊点嘛，我们都不用用什么识字或者坐标法就直接可以看出来，他呢肯定是底面上能上这个点， 也就是这个点，那这个呢就是 b， 对 于侧面呢，我们说这个面在侧面投影呢，就应该是这整个投影，所以 b 点呢，他对应的话就应该是这个点，那当然是用十字和那个坐标法，当然是也可以做出来的，那这个点就是必推点， 这就是在能追上取点，我们再来看一下下一题，这个题还是一样的，大家先暂停做一下。好，大家做好了吗？我们来讲一下，先确定一下它的最外层轮廓，也就是它的宽和高， 宽的话肯定就是这个长度了，高的话就是这个，那直接画到右边去，那么由于呢它是一个能抬，也就是说能追给它上面削掉了一块， 那么对于能追来说呢，我们也是要确定它上面的点的， 也就是说他上面的宽度的话，应该是这个宽度，现在把这个也得画上去，我们从侧面看轮胎的话，应该是一个梯形，这两个呢就是他的顶点， 然后呢我们给他的最外侧轮廓用黑线给他画出来，应该是长这个样子，当然我可能画的有点不太好，这里应该是一条水平的线，然后我们来看一下它里面会有一些实线吗？是有的吧，我们从侧面看的话，这条能是不是可以看到的，那他的位置呢？也很好确定吗？ 就是中间的这个位置，我们直接划过去，然后还有没有其他的线了，没有了吧，因为这个线其实就是对应的这个线， 看的话就是对应的这个线，所以就没有其他可以看到的线了。接下来呢，我们就可以画这 abc 三个点的投影了。 ab 这个投影一看就很特殊吗？ a 点他在最上面，并且呢是在这个台顶的最外面， 那他是不是肯定就只能对应这一个点了呀？这个是他的台顶吗？台顶的最外面就是这个点吗？ 如果说大家想象不到的话，也可以用画十字的方法来做呀，你就直接给他往下面画一条直线， 然后他呢又是在最高的地方，那还是可以用画实际的方法来做吗？我们往右边画，所以呢这个点就是 a 点，那 b 也是一样的，这条线就应该对应的这条线， b 呢是在他的最外面，那就是这个点， 所以这个点呢就是 b 点，然后知道 ab 的 两面投影之后，画他的第三面投影就很容易了。 那我们给他画条十字，给他画到右边去的话，这个呢就应该是 a 撇点，这个呢就应该是 b 撇点。注意我们从左往右看的时候，我们可以看到 ab 呢都是在后面的，所以呢都得给他们加上括号，我们是看不见他们的， 然后再来画一下，这样的话我们可以用过某个顶点与它相连，然后得到另一个顶点，那么这里的话，我们还是用平行法比较方便一点吧，我们来画一下它的平行线，这个平行线与两个人的交点呢，我们给他记作 e 根 f 吧， 然后呢我们画这个 e 根 f 的 其他投影，把 e 呢往上画，对应的话就应该是这个点， 一撇点 f 往上画，有人说它的高是不是没法确定呀？但是我们看这个 e f 点呢是平行于底面的，所以呢它这个投影也应该是平行于底面的，所以 f 呢肯定是在这条平行线上的，也就是这个地方，这个是 f 点， 然后 c 点呢，肯定是在这条平行线上的吗？然后我们就直接把 c 点往上画一条直线，那他们的焦点就应该是 c 点，这个呢就是 c 撇点，然后一只 c 撇点的两面投影，就可以知道他的第三面投影了，就是这个位置就是 c 撇撇点， 那么他呢是可以看到的，所以呢我们不用加括号，这就是这一题。接下来看一下曲面立体的投影，曲面立体呢，有圆柱体以及圆锥，其实还有一个圆环，但是呢圆环一般不考，所以呢我们就主要看一下圆柱体以及圆锥。首先是圆柱体， 他呢就是由圆柱面以及上下底面围成的，就是这个样子，那么他在水平面上的投影呢，就是一个圆， 他的正面投影和侧面投影呢，都是一个矩形，在画圆柱体的时候，一定要把他的中轴线给画出来，对于圆柱体的作图来说，最重要的是他这些最外层轮廓线的对应。 我们来看一下，对于这个圆柱体来说，我们从正面看过去，看到的呢，会是这样的一个矩形，那这个 a 这条边呢，对应的就是他这里的最外层的轮廓线，那这里的 b b 呢，对应的就是里面这一条轮廓线，这里的 b 和 b 一 相连的这条线。 那么 a a 这条线在底面的投影呢，应该是这一个点，因为对于 a a 这条线来说，它是垂直于底面的，所以它在底面的投影呢，就积聚成了一个点， 那么同样的 b b 一 这一条线，它在底面的投影呢，也是这一个点，所以这里的对应关系就是这两个点，其实对应的是这两条线，那我们再来看一下它的侧面投影，也就是从左往右看这个圆柱体。现在呢我们要研究的是 d d 一 以及 c c 一 这两条线，我们从左往右看，这个圆柱体呢，看到最宽的部分，也就是由这个 d d 一 和这个 c c 一 组成的， 所以呢这个侧边投影，这两条线对应的就是 d d 一 和 c c 一 的投影，那这个 d d 一 和 c c 也是垂直于底面的，所以它们在底面的投影呢，也是积聚成了两个点， 就是在这里红色两个点对应的侧面投影的话，应该是这样的两条线，那么对于这个绿色的部分，其实就是这个圆嘛， 我们从正面看的话，这个上底面和下底面的投影就应该是积聚成了一条直线，因为这一个平面其实是垂直于正面的，他呢也垂直于侧面，那么他在侧面的投影呢，也是积聚成了一条直线， 但是他们在底面的投影呢，应该是反映这一个图形的实心性，因为呢他是平行于这个底面的，所以呢底面的投影就能反映他的实际形状。对于圆柱来说，最重要的就是这个各个线的对应关系，也就是这里每个不同颜色的线他们的对应关系。 然后我们就可以来画图了。第一步先画上我们的四十五度线，然后我们可以看到其实这个呢，他的三面投影已经给我们了， 他让我们画的呢是这个圆柱表面上点的投影，那这个怎么画呢？我们可以看到这个 m 撇点，我们是可以看到的，也就是说他应该是在前面这一块表面上的， 那我把它往下做一条直线，我们要取的是不是这个点呀？这个点的话就应该是 m 点， 也就是 m 在 底面的投影，那么已知 m 的 两面投影，我们就可以很自然的知道他在第三个面上的投影，这两条线的交点呢，就应该是 m 撇撇点，再来看一下 n 点， n 点呢，在测试图上是看不见的， 那就说明他应该是在右边的，也就是说是在这个底面图像的右半边，所以呢，我们从左往右看的话，是看不到他的， 那我们给他往下做一条直线，我们要取的呢应该是这个点，那这个点呢就是 n 点。然后以这 n 的 两面投影，我们通过画十字的方法，就可以知道他在正视图上的投影，也就是这两条线的交点，这个点是 n 撇点， 这个应该也不难吧。然后我们接下来看一下另一个题，这个题呢，大家可以先暂停自己做一下。好，大家做完了吗？这道题开始呢，就会有一点难度了，我们还是先画一个辅助线，这个大家能想象到它实际是一个什么图形吗？是不是有两个圆柱给他放在一起了呀？ 这个呢是直径比较小一点的圆柱，这个呢是直径比较大一点的圆柱。那我们刚刚也看过了，圆柱呢，它在某一个面上的投影呢，会是一个圆，在其他面上的投影呢，都是矩形，那么它在侧面的投影都是圆的话， 它在底面的投影的话，应该都是矩形。我们现在来画一下它的最外侧轮廓线，也就是说它最宽的地方，对于这个直径比较小的圆柱来说， 他在底面投影最宽的地方，是不是就是这个长度呀？所以呢，我们给他画下来这个长度，也就是这个长度对应的是这个直径比较小的圆柱，他的底面里面的宽度，那么他的长呢，是不是这么大呀？ 所以呢我把它也画下来，所以呢这个半径比较小的圆柱，他在底面的投影呢，应该是这个方形，我们用黑色的笔给他画一下，接着我们来画一下这个半径比较大的，他在底面的投影 宽度的话，是不是这么大呀？那么照样的给他画下来，就是对应的这个宽度，然后呢他的长呢应该是这个大小，同样的给他画下来， 所以它在底面的投影呢，应该是这样一个矩形，我们用黑笔给它描一下，那么这个黑色的部分就是它底面的投影呢，为了方便看，我把辅助线给它擦掉。 现在呢我们再来画一下这个 a、 b、 c、 d 点的投影，这个 a 和 b 两个点，我们可以看到它是在最上面，那么最上面这条线，它对应的侧面投影是不是都是在这个点上呀？ 并且呢 a 是 可见的， b 是 不可见的，那我们现在知道了 ab 两个点的两面投影，就可以知道他的第三个面的投影了，我们可以画辅助线来确定是不是就是这条线与这两条线的交点呀，那这个呢就应该是 a 点，这个呢就应该是 b 点， 那其实我们就算不画十字，应该也能确定他的位置吧，因为呢他是在这个圆柱的最上面，那么从上往下看的话，应该很容易就能知道，他呢应该是在这个方形的终点处。 我们再来看一下 d、 d 呢，我们可以看到他是在中轴线这个位置上面，当然他肯定是在表面上的一个点，我们讲圆珠的时候，是不是讲过这个轮廓的对应关系，这里的这一条线对应的底面投影的话，应该是这一条最外侧轮廓线， 所以呢我们可以直接把这个 d 往下做一条线与这条线的交点呢，就应该是 d 点。那么这个对外侧轮廓线对应的在侧面投影的话，是不是这个点呀？因为这一条线在侧面的话积聚成了这一个点，所以呢这个点就应该是 d 撇撇点， 当然你用画十字的方法也是能确定的。然后我们再来看一下 c 点， c 点呢我们看不到，所以呢他肯定是在里面那半个圆上的， 也就是说是在这半个面上的，所以呢我们给他往右边画，他呢与这个轮廓的交点呢，就应该是 c 撇撇点，然后呢我们再通过画十字的方法就可以得到他的底面投影，那这两条线的交点呢就应该是 c 点，那这道题的话就做完了。 接下来我们来看一下圆锥体，圆锥体是由圆锥面以及底面围成的，来看一下圆锥的三面投影，他在底面上的投影呢是一个圆，这个圆呢会反映他这个底面的实际大小，他的侧面呢都是等腰三角形， 那么同样的他也有对应关系，我们可以看到这里的 s a 这一条线，我们从正面看过去的话，看到他的最外层轮廓线，也就是最宽的地方，应该是这里的 s a 这条线，以及这里的 sb 这条线， 所以呢他的正面投影 s a 和 sb 对 应的就是这两条线，那么从侧面看过去的话，也就是从这个方向看过去，我们看到的最外层轮廓线，也就是最宽的地方，应该是这里的 s、 c 以及 d， 所以呢这里的投影反应的应该是 s、 d 和 s c 这两条线，这个呢是一个圆锥各个点的投影关系，我们来看一下，这个 s 呢是锥顶，所以呢他肯定是在底面投影的圆心部分， 而这个 a 呢，是我们从正面看过去最宽的这个地方，他的底下的那一个点，那他最宽的地方是不是肯定就是直径最大的地方，也就是这里的 a 跟 b， 所以呢这里的 a 撇点对应的就是这个点， b 撇点的对应的就是这个点，那么 d 和 c 也是一样的，我们从侧面看过去的话，看到的最宽的地方也就是这两条线，所以这里的 d 撇撇点对应这里的 d 点， c 撇撇点对应这里的 c 点。现在来看一下求圆锥上某点的投影，其实呢这个我们之前也讲过了，第一个方法，过锥顶呢与已知点做辅助线，就是过这个锥顶，与我们要求的这个 m 撇点做一条线，然后给它延长交于另一个投影线，得到了一个 l 点， 然后呢我们去做 l 点和 s 点，在其他面上的投影做出来之后呢，应该是这两个点，然后给他们连起来，那 m 点的话，投影肯定是在这条线上的，所以这个时候我们就可以把 m 点直接往下画一条直线，他们两个的交点呢就是 m 点的投影。那第二个方法， 过已知点做平行线，在回转体里面呢，它又叫做伪圆法，因为这个时候我们求这个 m 撇点的投影， 那我们就在这里做一条平行线，那 m 撇点所在圆的半径应该是这个大小，我们给他画下来， 也就是这个大小是他的半径，然后我们按照这个半径用圆规给他画一个圆，这个 m 撇点呢，他肯定是在这个圆上的，因为我们画的就是这个 m 撇点，直接往下画，由于这个 m 撇点呢没有加括号，就是说他是可见的， 所以呢他应该是在前面的，所以这个点就应该是 m 点的投影。这个伪圆法是很重要的，之后我们做图的时候经常会用到伪圆法，最重要的呢就是要确定这一个点所在圆的半径。现在我们来看一道题，大家可以先暂停自己做一下。 好，大家做好了吗？我们来画一下这道题，大家能想象到这是一个什么样的图形吗？他是不是就是一个圆锥，然后给他这里削掉了呀？ 就变成了一个圆台。之前在看圆锥的三面投影的时候，我们知道了，他在某一个面上的投影呢，是一个圆，在其他面上的投影呢，都是等腰三角形，但这个时候呢，他把锥底那一块给他消掉了， 所以呢他应该是在这一个面上的投影是圆，在另外两个面上投影都是一个等腰三角形，给他消掉一块的就是一个梯形， 所以他在底面的投影肯定也是一个梯形，那我们就要确定这个梯形他的上下底的长度，他的上里的长度是不是应该是这个大小呀？下里的长度呢，应该是这个大小，所以呢我们给他画下来，然后呢辅助线画下来了， 这一块，对应的呢就应该是这一块，并且呢他的宽度的话应该是从这到这的，所以说他的上底应该是这条线，下底应该是这条线， 我们给他用黑笔给他画出来，画出来之后再把上底跟下底给他粘起来，他的底面呢，就应该是这样的一个梯形，然后我们把辅助线给他擦掉，方便我们观看。接下来呢，我们要画 a、 b、 c 点的投影，首先看一下 a 点， a 点一看他在最外侧轮廓线上，那他在底面的话，是不是肯定是在这个中轴线上呀？我先画一下底面的中轴线，中轴线要用点画线来画，然后中轴线画出来之后， a 点呢往下画，与中轴线的交点的话就是这个点，所以这个点呢应该是 a， 那么 b 与中轴线的交点是这个点，所以这个点呢应该是 b 已知 ab 的 两面同影，用十字法就可以知道他的第三面同影，当然呢，不用十字法我们应该也能知道，这个图形呢，他应该实际是长这个样子的，就是一个被砍掉一块的圆锥嘛，其实就是一个圆台， 这条线的话其实是在这里的这一个圆面，这个圆面呢，它是垂直于这个 v 面的，它在侧面上的投影呢，其实是反映这个的实际形状的，那么 a 的 话在这个圆的最上面，所以它在侧面的话，对应的话应该是这个点，那这个点的话其实就是 a 撇撇点，那 b 也是一样的， b 的 话，它原本是这样的一个圆，这个圆呢也是垂直于 v 面的，然后这个圆的话，其实反映了这个它的下底面的实际形状，那这个 b 的 话是在最上面，其实就是在这个点，这个点的话对应的是 b 撇撇点， 这样的话他的三面头已经画出来，我们再来看一下 c c 他 不是一个特殊的位置，所以呢我们得需要用到尾圆法，我刚刚说过，尾圆法最重要的是什么？得确定这个点所在圆的半径，那么他所在圆的半径 是不是这个长度呀？这个圆台呢，是可以看作一个个圆给他积分形成的，就是每一个地方他的圆的半径都是不一样的， 那这个点所在的圆呢？应该是这一块，所以呢这个是这个圆的直径，这个就是这个圆的半径， 那么知道半径之后就很好画了呀，我们就给他往右边这一块呢，就是这个圆半径的大小，然后呢我们就可以用圆规给他画出一个圆来，那这个 c 点呢，肯定是在这个圆上面的，当然我这个圆可能画的有点不标准， 然后我们直接给他向右做一条线，由于呢这个 c 点是加括号的，就说明我从正面是看不到他的， 所以他肯定是在左边这块，也就是这个点才是 c p p 点。然后呢我们再用画十字的方法，求他在下面的投影，这两条直线的交点的话，就应该是 c 点，那这样这道题就做完了， 我们再来看一下圆球，圆球的三面投影就很好看了，三面投影肯定都是圆吗？那他呢，肯定也是有一个对应关系，那我们从正面看过去，他最宽的地方是不是这一块啊？ 现在他这边的投影反应的话就应该是这个圆，他的投影底面的话反应的应该是这个圆他的投影侧面的话反应的应该是这个圆，他的投影。然后我们来看一下圆面上取点，他呢就只能用伪圆法了， 就是确定这一个点所在的半径，来看一下这道例题。我们已知 m 点和 n 点的正面投影，那我们先确定 m 点所在圆的半径。有人说 m 点不是有两个圆吗？一个是直径为这个的 这样一个圆，然后你要是侧着看的话，它其实这个也是它的直径，然后这样有一个圆， 那要看我们是在求它的哪面投影了，我们要是在求它的底面投影的话，那我们从上往下看，看到的肯定是这个圆呀，所以呢我们要看的是这个半径，那我们这个样子画一条水平线，它与这里的焦点 这个部分就是它的半径，我们把它的半径画到下面来，画到下面来这个也是它的半径，然后用圆锥的话画一个圆， 因为这个 m 点呢是没有加括号的，也就是说我们从正面看它是看得到的，那么直接给他往下画一条线，与我们刚刚画的那一个圆的焦点就应该是 m 点，然后我们再来画一下它的侧面投影，其实我们可以用十字法直接得到它的侧面投影，但是我们还是用一下尾圆法来做，这个时候呢， 我们是从左往右看，那看到的话肯定是以这个为直径的这样一个圆，所以呢这个时候这样画一条平行线，这个呢是 m 点所在圆的半径，我们给它呢往右边划过去， 划过去的话这个就是它的半径，然后呢画一个圆，然后把 m 点往右边划过去，这个得到点呢就是 m 撇撇点， n 点的话也是一样的， 我们可以看到 n 点呢，它所在圆的半径，我们在做它底面投影的时候，它所在圆的半径呢应该是这么长。 做它的侧面投影的话，也就是从左往右看的时候，我们看到的是这个圆，那这个时候它的半径呢是这么长，但是呢由于这个 n 点是一个特殊的点，我们可以看到它在最外层轮廓线上， 所以呢我们可以知道他呢肯定在底面的投影是在这个中轴线上的，所以呢我们可以直接给他画下来得到这个 n 点，那他在侧面上的投影的话，肯定也是在这个中轴线上的，所以呢也画一个直线直接过去，他们俩的交点的话就是 n 撇撇点， 那么由于从左往右的话是看不到这个 n 点的，所以呢他这里加了一个括号。然后我们直接来看一下题目，大家可以先暂停做一下，大家做好了吗？我们来讲一下这道题， 大家能想象到它实际是一个什么样的形状吗？是一个半圆，对吧？那么半圆的话，它的底面投影是一个圆，它的侧面投影的话肯定还是一个半圆，那它的直径就应该是这个，那它的直径呢应该是这个大小。我们给他画到右边去，这个长度呢就是它的直径，高度的话，那肯定就是这个高度， 然后我们还要确定一下它最高的点在哪，最高的点的话，那肯定就是这个高度，然后我们还要确定一下，它最高的点的话，应该是中轴线所在的位置，也就是它跟它的交点，这个是高度， 这个呢是中轴线，所以这个点是最高的那个位置。然后呢我们来画一个圆，这个圆呢就是这个样子。然后我们来画一下 abc 的 三面投影，我先画 a 的 底面投影吧，那我们得知道 a 的 半径是什么， 我们从上往下看的话， a 的 半径应该是这个半径，所以呢我们把它往下面画，那它与中轴线的交点的话是这个点， 这个部分呢就是半径的大小。然后我用圆锥给他画一个圆，然后呢把 a 直接往下面画一条直线，他与这个线的交点就应该是 a 点，然后呢用十字法就可以得到 a 的 第三面投影。当然你要想用圆法再做一次他的侧面投影也是可以的， 这样线的交点画就是 a p p 点。再来看一下 b， b 的 话是一个特殊的点，我们可以看到它从正面看的话是在最外层轮廓线上的，所以它的底面投影是肯定是在这个中轴线上的，那我们就直接把它往下画，它与中轴线的交点的话，就是它的投影，也就是这个点。 b 点侧面上的投影的话，肯定也是在中轴线上的，所以我们直接给它往右边画一条线，它与中轴线的交点呢，就是它 在侧面的投影。接下来看一下 c 点，那 c 点的话是在底面这个圆上，它的半径的话就很好确定了，肯定就是它与圆心的这个连线吗？这就是它的半径。然后呢我们可以这样画一个圆，为了方便观看，我们把其他的辅助线给它画掉，那这个部分呢就是它与中轴线交点，它的宽度， 我们把它往上面画，那这个宽度呢应该是它的半径大小，那我们可以看到这个线呢与这个圆的交点在这个地方，所以呢这个部分 时差实际半径的大小，也就是说 c 呢肯定是在这条线上的，然后呢我们把 c 往上面画，他呢与这条线的交点就应该是 c 撇点，那已知 c 的 两面投影就可以知道他的第三面投影了。 我这个可能画的不太规范，都是这个 c 点呢，他好像看着是像在这条线上的，其实他应该是在底下 大概这个位置一个点，大家用圆规规范做图的话，应该是能正确给它做出来的，所以这个点呢应该是 c 匹配点。我们来看一下这道题， 大家可以先暂停自己做一下，大家做好了吗？我们来看一下他呢应该是一个圆柱，然后给他里面挖了一个圆柱，首先确定他的最外层轮廓线，也就是他侧面最宽和最高的地方，最高的地方肯定就是这个高度， 最宽的地方呢，那肯定就是这个宽度，我们给他画过去，然后呢用黑笔给他描一下，这就是他的边框，我们再来画一下其他的部分，大家能想象到这个图形吗？他看起来就像是把一个 笔筒给它从上往下劈了一半，然后呢劈掉的那一块对着我们，那我们来看一下这个，这个里面肯定是被挖掉的，挖掉的话这条线，也就是这个被挖掉的圆柱最里面的这一条线， 它的话在侧面我们从左往右看的话是看不到的，但是呢我们还是得把它像这个线一样给它画出来，所以呢我们得给它画成一个虚线，也就是这个样子 给他画成一个虚线，那这道题的话就应该是这个样子，要是实在想象不出来的话，我一会会把那个实体图给他贴在旁边，然后呢这一张就结束了。

我们来看一下这道题，已知主俯视图，来补画它的左视图，我们先来把它的最后面和一根线来对齐，最后这是一个转折， 两个转折， 这是他的最前面。好，这是他的最前面。那么呢我们这几个位置定好之后，再来左视图，先和竖线对齐， 在我们的最后面，这是我们左侧断面的前方， 这里呢是我们斜线和直线的交点处，我们来画一下，这是我们的最前面。好，这是我们的最前。连接下来呢，我们再来利用主左高平齐， 这是我们的最底面， 这是我们第一个交点处， 这是我们的最上面。好，我们来看一下，首先他的左侧面应该呢是一个矩形，这个矩形的高度我们知道了，宽度我们也知道了，我们可以把这个左侧的这个端面给他画出来，他呢就是一个矩形， 这个矩形绘制好了，我们再来看这个，这个斜线对应的俯视图呢是这么一个梯形，这个梯形的话呢，他的 左侧的两个断点我们已经知道了，右侧的这两个断点主辅长对正，应该是在这个位置和这个位置，那么呢他的高度我们知道了，宽度呢我们也知道了，我们呢就可以把他的这个底面给他做出来，他们连接起来， 连接起来四个顶点，知道了，那么我们的这一个平面的投影我们也可以给他画出来。好， 我们再来看这个，这个线框的话呢是一个一二三四五，是一个五边形，他的水平投影呢是继续成了一根直线，那么他的侧面投影呢，应该呢是他的类似型。好，首先呢这个斜边我们知道了，这个边我们也知道了。那么呢 上面的这一个边，我们来看一下正面这根横线水平是一根斜线，他的侧面投影是不是对应的就是我们的这一块线段，这两个点，这两个点那么他的这根棱线的话呢，在左视图上对应的是 这根线，他们这根线的话呢，这个边在左视图上呢是我们的这根横线。好，那此时呢，我们的左视图便绘制完成了。