五年级上册北师大版数学好玩 第2课

同学们好，我是双峰小学程老师，今天我和大家一起学习的课程是尝试与猜测。 在上课之前，请同学们先准备好纸笔、尺子等学习工具， 准备好了吗？在中国古代，有许多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是中国古代有趣的数学名题之一， 大约在一千五百年前，孙子算经中就有这样的记载， 书中是这样叙述的，今有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问智兔各几何？ 课间中标注出拼音的字，读智就是野鸡的意思，谁能理解？提议说一说，这里讲的是一个什么样的数学问题呢？ 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，问笼中鸡兔各有几只？ 这么大的数据，同学们尝试猜测肯定会有一定的困难，我们先把它化难为易，从简单入手，找出规律，再来尝试猜测，解决这个问题好吗？ 我们看到简单版笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有九个头，从下面数有二十六只脚，鸡和兔各有几只？请大家再把题目读一遍， 读完题后你都知道了什么？ 鸡和兔一共有九个头，鸡和兔一共有二十六条腿，球分别有几只鸡和几只兔， 非常好观察的很仔细，发现了题目中的关键信息，还有补充吗？还有两个隐藏条件，谁细心发现了？ 因为每只鸡和兔都只有一个头，一共有九只鸡和兔，还有每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，真棒！这个隐藏条件你们发现了吗？ 请先猜一猜，鸡兔可能有几只呢？或者可能只有一种动物吗？ 不可能都是鸡，因为如果都是鸡，就会有十八条腿，而题目中是二十六条腿， 也不可能都是兔子，如果都是兔子，就会有三十六条腿，而题目中是二十六条腿，应该鸡和兔子都会有， 我猜测鸡有两只，兔子有七只， 这是它们的猜测，我们来验证一下，如果鸡有两只， 那么它的腿就有二乘二等于四条，肚子，就会有七只，腿，就会有四乘七等于二十八条，合起来一共就是三十二条腿，对吗？还有其他同学来猜猜吗？ 我猜测鸡有七只，兔子有二只，这也是它的猜测，我们也来验证一下。 鸡有七只，那么腿就有二乘七等于十四条，兔子就有两只，腿，就有四乘二等于八条，合起来一共就有二十二条腿，对吗？也不对。 那么大家刚才有这么多猜想，但是这么多种猜想听起来却完全没有头绪，让人不知道从何下手。那我们要怎么把这些猜想过程有序的整理出来呢？ 老师，这里有一张表格，我们先一起来看看这张表格谁看懂了它？ 左边这一列表示鸡有几只，中间这一列表示兔有几只， 最后一列表示的是腿一共有多少条。其实数学家们也不是每次都能猜准的，不过他们会根据具体的情况不断的调整自己的想法，最后找出答案， 而把这些猜字的结果有序的写在表格中，这样的方法叫列表法，下面我们就要用列表法试着来解决这类的问题， 请同学们先用尺子画好表格，再利用表格有序的尝试与猜测，到底有多少只鸡和兔子？准备好了吗？开始吧！ 同学们，完成好了吗？我们来看看这位同学的想法吧。 鸡是一只，这时兔子就是八只， 腿的条数就是一乘二的鸡加上八乘四的鸡，等于三十四条，和二十六条不相符，所以想法错误。 接着我又猜，鸡是两只兔子，七只腿的条数就是二乘二的鸡加上七乘四的鸡等于三十二条。也不对， 所以我猜鸡是三只，兔子是六只，腿的条数就是三乘二的鸡加上六乘四的鸡等于三十条。不对。接着我猜鸡是四只兔子，五只 腿的条数就是四乘二的鸡加上五乘四的鸡等于二十八条，不对。接着我猜鸡是五只兔子，四只腿的条数就是五乘二的鸡加上四乘四的鸡等于二十六条 腿，条数就是二十六条。所以我确定鸡是五只，兔子是四只。 刚才这位同学一步步地尝试与猜测，从一只鸡开始，尝试一只一只地进行调整。我们把这种列表法叫做逐一列表法。 你们觉得这种列表法有什么优点呢？是的，能够做到不重复，也不会有遗漏。 爱因斯坦曾经说过，提出一个问题比解决一个问题更加的重要。所以看完刚才同学们的汇报，你有什么想法和问题需要和大家交流呢？ 我观察这个方法，发现有时腿多了，腿多了说明什么呢？这位同学提的问题真棒，你们思考一下，腿多了是说明什么呢？ 是的，腿多了就是兔子多了，因为的兔子腿很多。腿多了或者少了，怎么调整呢？ 腿多了就减少兔子肢数，腿少了就应该增加兔子肢数，因为兔每增加一只鸡就减少一只腿的总数，就增加两条 腿的数量。为什么每次都会增加两条？ 一只兔比一只鸡多两条腿永远不变，只要按照顺序尝试下去，腿的条数都会增加两条。 同学们真棒！我们理清楚了这么多的问题，刚才我们注意到逐一列表法的优点，那么他有没有什么缺点呢？ 从一只鸡开始猎取，如果数据较大，猎取的次数就会越多，花的时间也会越长。 是的，看来我们当数据很大的时候，我们就不能应用主义列表法，那我们还有没有其他的办法呢？我们可不可以跳一跳试一试？让我们来看看下面这位同学的想法吧！ 我是这样想的，我先尝试猜测，鸡有鸡，有一只兔子就是八只，而腿的条数就是二加三十二等于三十四条，离二十六条相差较远。 我就猜测鸡有四只，兔就是五只，腿的条数就是八加二十等于二十八条，低于二十六条，只要减少两条，鸡再增加一条就可以。所以鸡有五只，兔有四只，腿的条数就是十加十六等于二十六条。 真不错，我们也给这种列表法取个名字吧，就叫它跳跃列表法， 验证后调整幅度会缩小，而且更加的方便快捷，我们可以 大家非常聪明，其实我们在用逐一列表法和跳跃列表法的基础上，还可以选择从中间的数据进行尝试和猜测。 我们来看看这位同学的想法吧。我第一次就先取九只的，中间五就是鸡，五只兔四只腿的条数就是十加十六等于二十六条，一下就是对了， 这个方法取的是中间数，我们就叫做取中列表法。 回顾我们刚才的解析思路和方法，首先根据已知信息进行尝试与猜测， 然后进行计算和验证，最后分析进行合理的调整。老师把整个过程记录下来， 你们在这么短的时间内就想出了这么多种列表法，解决鸡兔同笼的问题，你们非常的了不起。对比这三种方法，你最喜欢哪种列表法呢？理由是什么？ 我喜欢跳跃列表法，因为跳跃列表法可以快速的找到正确答案。我喜欢逐一列表法，虽然比较麻烦，但是能做到不重复，不遗漏。 我喜欢曲中列表法，因为曲中列表法不管数据是多少，只要先曲中就可以让我快速的知道是应该增加还是减少。 刚才我们运用列表的方法解决了简单的嫉妒同僚问题，并且在表格中发现了规律。那么你能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的嫉妒同僚问题呢？ 既有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问智兔各几何？请同学们仔细读题，选择你喜欢的列表法试一试开始吧！ 好了吗？我们一起来看看这位同学的想法吧！ 我是用曲中列表法完成的，因为有三十五个头。我先假设，有鸡有十八只，兔就有十七只腿，就是十八乘二加十七乘四，经过计算等于一百零四， 离九十四条腿多了十条。我接着猜测，鸡有二十二只，兔有十三只 腿，就是二十二乘二加十三乘四，经过计算等于九十六条腿，还多了两条，我再减少一只鸡的数量，这时鸡有二十三只，兔有十二只，经过计算，腿有九十四条，正好合适。 还有哪些同学也是用的这种方法？你们认为这种方法有什么优势呢？是的，只要我们能够根据实际情况做到准确的增减变化，就可以很快的得到答案。 同学们，数学的问题一定要抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔。鸡兔同笼这个问题后来被其他数学家发现， 善于研究和学习的数学家又把它转变成了龟鹤问题。你们想想说一说，这里龟鹤问题和我们今天说的鸡兔同笼问题有联系吗？ 是一样的意思，龟就相当于兔都是四只脚，鹤就相当于鸡都是两只脚。 是的，如果我们不叫它鸡兔同笼，也不叫它龟鹤问题，我们还可以给他取很多很多的名字，比如鸭狗问题，猪鹅问题等等等等，都可以用类似的思想方法来解决问题。 这些方法你都学会了吗？下面就运用我们所学的方法来解决一些生活中的基督同笼问题吧。请看题，乐乐的储蓄罐里有一角和五角的硬币，共二十七枚，总值五点一元。 一角和五角的硬币各有多少枚？这是一个硬币问题，请你用列表的方法来解决问题，开始吧！ 好，时间到，完成好了吗？我们一起来分享一下。 我是用跳跃列表法来做的，先猜测，一角有一枚，五角就有二十六枚，总之就是零点一元加十三元，经过计算等于十三点一元， 发现比五点一元多了八元，所以我猜测一角有十七枚，五角就有十枚， 总数经过计算等于六点七元，还多了一点六元。这次我猜测一角有二十一枚，五角就有六 枚，总数经过计算等于五点一元，正好合适，所以一角有二十一枚，五角有六枚。 真棒！这位同学经过三次的尝试与猜测就解决了问题，你们通过几次尝试找到了答案呢？ 同学们时间过得真快，这节课到这里就快结束了，让我们一起来回顾一下本节课。我们首先了解了数学名题基督同笼问题， 接着我们又分别用逐一列表法、跳跃列表法和曲中列表法解决了简单的几度同笼问题。我们还会用这些方法解决数学名题。我们还了解到数学上这样类似的名题有很多很多。 同学们，数学自古以来就是我国历史上的璀璨明珠，在我们生活中无处不在，我相信同学们只要敢于尝试与猜测，并且不断的实践验证，调整创新， 任何问题都能迎刃而解。今天的课我们就上到这里，同学们再见！

今天我们一起来学习北师版五年级数学上册数学好玩的第二课时图形中的规律。我们用小棒来摆三角形的时候，这里有几根小棒，你能用它们摆出几个三角形呢？ 会发现用六根小棒可以摆出两个三角形， 那这样摆的话，可以用更少的小棒摆出更多的三角形。比如我们上面的只增加了一根小棒，就多出来了一个三角形， 那像这样的话，摆十个三角形一共需要多少根小棒呢？ 像笑笑这样摆十个三角形最少需要多少根小棒？我们可以通过列表来试一试。 在表格当中，我们最上面一行表示的是三角形的个数，下面这一行表示的是小棒的根数。摆一个三角形需要三根小棒， 摆两个三角形需要五根小棒，三个三角形需要七根， 四个三角形需要九根，五个三角形需要十一根。继续六个三角形是十三根小棒， 七个三角形，十五根小棒，八个三角形是十七根小棒，九个三角形总共用了二十一根小棒。 那从上页的表中你发现了什么呢？每多摆一个三角形就增加两根小棒。 第一行是我们三角形的个数，从右往左分别是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十一个三角形是三根小棒， 两个三角形是五根小棒。在第一个三角形的后面增加了两根，也就可以写成三加二。 三个三角形是七根小棒，在两个三角形的基础上面往后又增加了两根，或者也可以看作在第一个三角形的基础上面增加了两个二，三加二乘二。 摆四个三角形的话，是需要九根小棒，在我们第一个三角形的基础上面，后面增加了三个二、 三加二乘三，五个三角形。十一根小棒在第一个三角形的后面增加了四个二、三加二乘四， 六个三角形。十三根小棒在第一个三角形的基础上面向后增加了六个二、 三加二乘六。摆八个三角形的话，是十七根小棒，在后面增加了七个二，九个三角形。十九根小棒往后面增加了八个。二， 十个三角形，二十一根小棒后面增加了九个二。 除此之外，我们还发现摆两个三角形需要的小棒数比六少一是五，摆三个三角形需要的小棒数比九少二，那以此类推。 五根小棒可以看作两个三角形，少一，二乘三减一，三个三角形的可以看作三乘三再减二。四个三角形可以看作四乘三减三， 五个三角形，五乘三减四，以此类推到十个三角形的话，就是十乘三再减九。 笑笑接着摆下去，一共用了三十七根小棒，你知道他摆了多少个三角形吗？ 第一种方法我们可以第一个三角形用了三根以后，每摆一个只用两根。我们可以从三十七里面减掉第一个三角形的三根，等于三十四根 以后每摆一个只用两根，用三十四除以二，等于十七个。也就是我们第一个三角形的后面是十七个三角形，那总共就是十七加一，等于十八个。 第二种方法，去掉最前面的一根小棒的话，相当于摆每个三角形都只用了两根小棒，所以先从三十七里面减掉我们最前面的一根等于后面的三十六根， 三十六除以二等于十八个，也就是我们共摆了十八个三角形点阵中的规律。 这是一组点阵图，仔细观察可以帮我们发现一些规律。 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？第一个可以看作一乘一，第二个点阵是二乘二，第三个点阵三乘三，第四个点阵四乘四， 那第五个点阵的话就是五乘五，那从不同的角度观察，我们会发现一些新的规律。第一个点阵图是一个点，第二个点阵图我们可以将它看作一加三。 第三个点阵图像这样来划分的话，可以看作一加三，再加五。第四个点阵图，一加三、加五，再加七。 换另一种角度斜着来看的话，第二个点阵图可以看作一加二，再加一。 第三个点阵图，一加二、加三、加二，再加一。第四个点阵图，一加二、加三、加四，再加三、加二、加一。 那接着画一画，说一说。 以我们上面的这种观察角度，继续往下画一画的话，分成一加三、加五、加七、加九， 斜着来观察的话，可以看作一加二、加三、加四、加五，再加四、加三，加二加一。 那通过这节课的学习，你有什么收获呢？摆连续的三角形时，每多摆一个三角形，就要增加两根小棒，摆 n 个三角形，需要小棒的根数就是 n 乘二，再加一。 如果已知所用小棒的个数求摆三角形的个数时，可以用小棒的根数减一的叉再除以二。那今天我们这节课到这里就结束了，感谢大家的支持！

同学们大家好，我是胡老师，今天我们要学习的内容是五年级上册总复习单元数与代数第二课时的内容。 在上节课当中，我们的蒋老师已经帮同学们复习了这个学期数与代数领域的三个单元的内容，第一单元，小数除法，第三单元，倍数与因数，第五单元，分数的意义。 并且啊，通过同学们展示思维导图的方式，分析整理了每个单元的重要知识点。 通过同学们的分析、归纳、整理和总结，使得我们对数与代数领域的知识有了更加系统化和结构化的认识。 那么今天这节课呢，我们主要的目的就是通过整理和规范的知识来进行练习巩固。说做就做，我们今天呢，要完成一百零九到一百一十页的内容，先看到一百零九页的第六题， 请同学们在你的课本上完成。 好的同学们，你们都完成了吗？让我们先来看到第一小题。这一题啊，考察的是我们关于分数单位的知识， 七分之五的分子是五，因此啊，它里面有五个七分之一， 一又五分之二是一个代分数，它是假分数的另一种形式，因此我们可以把它先转化为假分数，等于五分之七，所以里面有七个五分之一。 我们再来看到第二小题，第二小题考察的是我们关于分数基本的性质的运用，让我们先来复习一下，分数的基本性质指的是分子、分母同时乘或除以一个不为零的数， 分数的大小不改变。根据这样的一个原理，我们可以把十八分之十二的分子分母同时除以六，得到答案等于三分之二。 然后我们又要调动分数和除法之间的关系，因为分子是相当于被除数，分母是相当于除数的，分数线则相当于除号。 因此我们可以知道，三分之二就是等于二，除以三。 再看到下面一题，我们可以把五除以四转化为四分之五。 根据分数的基本性质，分子分母同时乘二，得到等于八分之十。然后再将分子分母同时乘五，得到二十分之二十五。 好的同学们，这一题你都做对了吗？让我们再来看到下一个题目。 第七题，将下面的分数按要求填入相应的类别， 也请同学们在书本上完成这一题。 好的同学们，让我们来对对答案吧。我们先来看到第一个分数， 九分之五。从分数的意义，我们可以分析出，它是把一个整体平均分成九份，取其中的五份。所以啊，它更接近二分之一。第二个分数十五分之十四， 它和一只相差十五分之一，所以啊，它更接近于一。第三个分数七分之四，更接近二分之一。第四个分数八分之七， 和一只差了八分之一，所以更接近于一。第五个分数五分之二，更接近二分之一。 最后一个分数十分之十一。我们知道这个分数是大于一的，所以很显然它是更接近于一。 好的同学们，你们都做对了吗？让我们接着再来看下一题。这一题可有点难度哦，请同学们认真思考，在书上完成它。 好的同学们，让我们来看看这个题目。 如图，在上面的括号里面填上假分数，在下面的括号里面填上适当的代分数。我们先来仔细观察一下这个数线图，从图中我们可以发现零到一之间有五小段， 因此啊，我们可以知道每一小段代表的就是五分之一。 然后我们看到向上的第一个箭头在五分之五右边的第二个，因此我们可以用五分之五加上两个五分之一，也就等于五分之七。 接着我们再来看到第二个向上的箭头，第二个向上的箭头在二右边第一格， 我们可以知道，如果把二画成假分数，应该是等于五分之十的，所以第二个箭头应该是五分之十一。 我们再来看到第三个向上的箭头，他正好在三的上面，把三化成分母式，五的假分数得到等于五分之一十五。 第四个向上的箭头在四右边第三格，我们先将四画成假分数等于五分之二十，所以第四个向上的箭头就应该是五分之二十三了。 好，接着让我们再来看看下面的代分数应该怎么填吧。 先看到向下的第一个箭头，它在二右边的第四格，根据每小格代表五分之一，我们可以知道向下的第一个箭头指向的数应该是 二右五分之四。同样的道理，第二个向下的箭头在三右边第三格，所以答案应该是三右五分之三。 第三个向下的箭头在四右边第三格，所以应该是四又五分之三。同学们，这道题你都答对了吗？ 好的，让我们接着再来看到下面一个题目。第九题，比较异分母分数之间的大小。 在比较异分母分数之间大小的时候，我们一般先通过通分把它换成分母相同的分数，然后再比较它们分子之间的大小。但是啊，有些情况下我们也有特殊的比较方式。我们先来看到第一题， 五分之四和四分之五。我们知道五分之四是小于一的，而四分之五是大于一的，所以我们可以直接做出判断，五分之四小于四分之五。第二题， 三分之一和十五分之四。我们可以先通过通分，把三分之一变成十五分之五，它是大于十五分之四的，因此三分之一大于十五分之四。 再来看到第三个题目，九分之五和八分之三到底谁大呢？ 根据分数的意义，我们可以做出判断，九分之五实际上是大于一半的，而八分之三小于一半，所以九分之五大于八分之三。我们再来看到最后一题， 因为三分之四的分子大于分母，所以三分之四是大于一的，因此这一题我们填一小于三分之四。 好的同学们，让我们呢？接着再来看到下一题， 第十题，想一想，填一填，也请同学们先在数学书上完成这一题吧。 好的同学们，都填好了吗？我们先来看到第一题， 这一题考察的是同学们关于商不变规律的知识。我们可以发现，除数从零点一二变成了一十二， 扩大了一百倍，因此我们的倍数数也要同时扩大一百倍。小数点向右移两位得到等于四百八十，除以一十二。 然后我们再来看到第二个题目，这题考察的仍然是我们的分数的基本性质， 把八分之五的分子和分母同时乘二，等于十六分之十，然后再把它的分子分母再同时乘二，也就等于三十二分之二十了。 好，我们接着再来看到第十一题。森林医生，请同学们呐仔细观察这三个除法式， 找一找里面有没有什么样的错误，如果有错误的话，请同学们在书上把它修改过来。 好的同学们，你们都完成了吗？让我们一起来看一看。 先看到第一个除法数，这个除法式式中的除数是一点八，我们可以利用商不变的规律，把它先转化为整数一点八，去掉一个小数点，变成一十八。 与此同时，被除数也要扩大十倍，变成四十六点八。在写除法数式的时候，被除数的小数点必须和商的小数点对齐，变得零点二六，我们要把它修改为二点六。 好的，让我们再来看到第二个数式。在第二个数式中，我们很容易发现被除数和商的小数点是没有对齐的。 因此啊，我们只要把零点六修改为零点零六，就得到了正确的答案。 好，让我们再来看看第三个除法数式吧。 这里的除数是二点五，仍然是一个小数，我们把它转换为整数二十五。与此同时，除被除数也扩大十倍，变成十点五。 根据小数点对齐的原则，我们要把四点二转化为零点四二，就得到了正确的答案。好的同学们，你们都找到正确答案了吗？ 下面让我们再来看到你们数学书的一百一十页。由于时间关系， 像十二和十三题这种考察同学们关于小数计算和小数混合运算的知识，就请同学们在课后去完成它，老师把这两题的正确答案放在了本节课的最后面，一共大家对照。 我们先来看到第十四题，请同学们先说一说，再在你的书上列式计算。 好的同学们，我们来对对答案吧。先看到左边这幅图， 这一段的总长度我们是用五十二点九元来表示的，而左边这段的长度代表的是三十点五元，因此我们用五十二点九减三十点五等于二十二点四元， 二十二点四元代表的是右边这四小段总共的数量，因此我们再用二十二点四除以四，就得到右边每小段是五点六元。 我们再来看到右边这幅图， 上面被平均分成了三段，一共是八十六点一米， 因此要求每一段的长度，我们就直接用除法算式，八十六点一除以三等于二十八点七米。 好的，相信同学们都已经得到了正确的答案，那么我们接着再来看看第十五题吧。 好的，同学们，让我们一起来看到这道题。这道题中啊，有一个小小的陷阱， 一条彩带的长度是六点四米，而做一个蝴蝶结只需要一点四分米。 我们知道单位不相同的两个数据是没有办法运算的，因此啊，我们先将六点四米转化为六十四分米，然后再用六十四分米除以一点四。 根据商不变的规律，我们可以把它变成六百四十，除以一十四，算出答案约等于四十五点七个这样的蝴蝶结。 但是我们知道，在生活中，如果彩带不够长的话，我们是没有办法做出一个完整的蝴蝶结的，因此我们在答的时候只能说这根彩带可以做四十五个这样的蝴蝶结。 通过这一题啊，同学们应该知道了，在做题的时候，我们一定要认真审题，仔细思考， 好让我们再来看到下一题。十六题，一只蝴蝶零点五十飞行三点九千米， 而一只蜜蜂飞行的速度越是这只蝴蝶的两倍，这只蜜蜂每时飞行多少千米呢？也请同学们在书上作答。 好的，相信这题啊，也难不到同学们，我们赶快来对对答案吧！ 根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以先用三点九千米除以零点五十，也就是三十九米除以五十得到答案七点八千米每小时。 然后再用蝴蝶的速度乘上二七点八乘二，等于一十五点六千米每时。答，这只蜜蜂每小时飞行一十五点六千米。 好，接下来呀，让我们再看到一百一十页的最后一题。 我们的小熊说，我买每本练习本花了零点六元，一共啊花了二十八点八元。 我们的小牛又说到，正好每个人可以分两本练习本，那么同学们，从这两句数学信息中，你能得到这个班共有多少只小动物吗？也请同学们在书本上坐一坐。 好的同学们都完成了吗？我们来看一看。从第一个数学信息中，我们知道 数量是等于总价除以单价的，因此我们可以用二十八点八元除以零点六元算出答案。一共有四十八本练习本， 然后每人正好分两本，所以我们用四十八除以二等于二十四只小动物。答，这个班共有二十四只小动物。 好的同学们，今天这节课的内容我们就上完了。 这里是我们课本一十二和一十三题的答案，同学们在课后完成后可以自己对一对。 谢谢同学们今天的认真观看，期待你们下节课更加精彩的表现。同学们，再见！

亲爱的同学们，大家好，我是辽宁省沈阳市沈河区文艺路第二小学的吴晓丽老师，很高兴和大家一起学数学。 今天这节课，我们一同走进北师大版五年级上册第一单元，继续学习小数除法的内容。 在学习新内容前，请大家在学习任务单上完成任务一上的两道题，想一想你是怎样算的？ 同学们，你们做的和老师的一样吗？在计算除数是整数的小数除法时，可以按照整数除法的法则去除，要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。 看来同学们已经初步掌握了除数是整数的小数除法的计算方法。这节课我们继续来探索其中的奥 秘。同学们，新学期开始，淘气笑笑和你们一样荣升到了五年级，他们也换了新的教室，购买了一些劳动工具，正准备打扫卫生呢。 淘气遇到了一个问题，我们一起来帮一帮他吧！班级买了六把笤帚，共花了十八点九元，每把笤帚多少元？ 同学们，在这道题中，你都获取了哪些数学信息？你想要怎么解决这个问题呢？ 六把是笤帚的数量，十八点九元是笤帚的总价，要求每把笤帚多少元，就是要求出笤帚的单价。我们知道单价等于总价除以数量，所以这道题可以列示为 十八点九除以六。你是不是这样想的呢？刚刚同学们分析了题目中的已知条件和所求问题，并且依据等量关系列出了算式。 之后，在解决问题的过程中，希望大家也要按照这样的思路分析问题列出的算式。让我们先来估一估吧，可以把十八点九看作十八， 十八除以六等于三元。我们还可以用乘法来估算，十八点九除以六，除数是六六的三倍，等于十八，最接近十八点九。 所以每把笤帚大约是三元，但一定比三元要多一些。每把笤帚的单价究竟是多少元呢？请同学们用自己喜欢的方式来算一算吧！ 同学们，你们算好了吗？我们来看一看这位同学是怎样算的。 十八点九元等于十八元，加零点九元。十八除以六等于三元。我们可以把零点九元转化成九十分， 九十除以六就等于十五分。我们再把十五分转化成元作单位的，也就是零点一五元。三加零点一五等于三点一五元， 所以十八点九除以六就等于三点一五元。答，每把调周三点一五元。 大家看懂它的算法了吗？它利用元角分与小数的关系，将小数除法转化为了整数除法，这是一种非常重要的数学思想转化。 同学们，你们学会了吗？还有同学有不同的想法，我们一起来听一听。 我是用数式来计算的，先看整数部分，十八除以六等于三三写在个位上，把十分位上的九落下来， 九里面有一个六，一写在十分位上，点上小数点九减六于三三在十分位上表示三个零点一，所以是三点一于零点三。 同学们，十分为上，余下的三还能继续算吗？你们有想法了吗？我们听一听大家是怎么想的。 余下的三就是三角，把三角转化为三十分，三十分平均分成六份，每份是五分，六份正好是三十分， 分完没有余数，所以最后等于三元一角五分，也就是三点一五元商的小数点要和被除数的小数点对齐。 我是这样想的，三在十分位上表示三个零点一，也表示三十个零点零一。三十个零点零一除以六就是五个零点零一，所以五写在百分位上， 最后等于三点一五元。 大家观察它们的算法有什么共同点， 仔细观察，我们可以发现，它们都是在余数三的后面添了一个零，继续除。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添，零继续除。 那同学们想一想，为什么可以添零？这个零又是哪来的呢？ 正如大家想的那样，天灵实际上就是将愚术转化成低位上的术，继续除下去，这也是转化的数学思想。 四年级我们学习了小数的性质，在小数的末尾，天上零或去掉零，小数的大小不变。天上的零其实就是从十八点九的后面落下来的。 同学们，现在你们都理解了吗？ 买完了条咒，还需要买簸箕，买四个簸箕共花了二十六元，每个簸箕多少元？有了刚刚的学习基础，相信大家都有想法了吧，我们一起听一听同学们是怎样想的。 四个是簿记的数量，二十六元是簿记的总价，求每个簿记多少元，就是要求簿记的单价，根据单价等于总价除以数量，我们可以列出算式，二十六除以四。 同学们分析了问题，列出了算式，那二十六除以四等于多少呢？请同学们动笔算一算吧！大家算好了吗？我们一起来看一看同学们是怎样算的？ 我用二十六除以四等于六于二，这个二表示的是两个一，我们可以在二的后面添一个零，把它转化成二十个零点一。 根据小数的性质，在于数的末尾添了一个零，要使被除数二十六保持不变，就相当于在二十六的后面点上了小数点， 添了一个零，将这个零落下去。二十个零点一。除以四等于五个零点一五要写在十分位上，前面要加上小数点。所以二十六除以四等于六点五元。答，每个啵记六点五元。 同学们，你们是这样算的吗？数学讲究准确、简约，整数末尾的小数点和零可以省略，不写。 被除数是整数时，商中小数点的位置是在商的个位右下角。同学们，你们明白了吗？ 同学们，看，这是课前我们做的两道题，和我们刚刚解决的两道题比较一下，看看之前学习的内容和今天学习的内容有什么相同之处和不同之处， 相信大家一定都发现了，它们都是除数，是整数的小数除法。之前学习的小数除法不用添零，而这节课的小数除法中，除到被除数的末尾有余数。 除数是整数的小数除法，我们可以按照整数除法的方法去除。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添零，继续除。 注意，商的小数点要和被除数的小数点对齐。我们刚刚将已经学过的内容和被除数的小数点对齐。我们刚刚将已经学过的内容进行了比较， 找到了他们之间的联系，帮助我们在巩固已有知识经验的基础上理解新的内容，这种方法你们学会了吗？ 数学真是太奇妙了，我们的生活更加奇妙。同学们，你们知道世界上最大的动物是什么吗？ 是蓝鲸，蓝鲸有的体重可达一百九十八吨，蓝鲸的体重相当于三十六头大象的体重。一头大象的体重是多少？ 请大家用刚刚学到的知识在学习任务单上解决一下这个问题吧。 蓝鲸的体重相当于三十六头大象的体重，就是说蓝鲸的体重是大象的三十六倍，所以用一百九十八除以三十六， 我们一起来估一估吧！可以把一百九十八看成二百，把三十六看成四十，二百除以四十等于五，所以一头大象的体重大约是五吨， 估算出了大概的结果。那一百九十八除以三十六究竟等于多少？我们一起来看看这位同学是怎样算的？ 一百九十八除以三十六，先看前两位，十九比三十六小，就看前三位。一百九十八里有五个三十六五乘三十六等于一百八十，一百九十八减一百八十，还剩十八个。一 十八比三十六小，我们在十八后面添上一个零，把它转化成一百八十个零点一。 一百八十个零点一，平均分成三十六份，每份是五个零点一五，写在十分位上，不要忘记点上小数点。 所以一百九十八除以三十六等于五点五吨。答，一头大象的体重是五点五吨， 结果等于五点五吨。看来我们刚刚的估算很合理。同学们用我们今天学习的内容解决了问题，做到了学以制用。 同学们，通过今天的学习，你有哪些收获呢？这节课我们继续学习了除数是整数的小数除法， 通过分析问题，找到了新旧知识之间的联系，运用转化的数学思想，利用已有的知识经验解决了新的问题。 看来大家不仅掌握了除数是整数的小数除法的计算方法，还积累了解决问题的经验。怎么样，数学真的很奇妙吧！ 今天的课就上到这里了，期待下节课你们精彩的表现，同学们，再见！

同学们大家好，我是来自于辽宁省沈阳市浑南区第八小学的张云老师， 很高兴与大家一起学习分数与除法第二课时的内容，下面就开启我们今天的学习之旅吧！ 同学们请试着用分数表示下面除法算式的商。第一个除法算式二除以七，根据除法与分数的关系，结果是七分之二。第二个算式五除以三，结果是三分之五。 这是我们在分数与除法第一课时学习的内容，用分数可以表示整数除法的商。 通过上节课的学习，我们还知道分数与除法的关系，可以用 a 除以 b 等于 b， 分 之 a， b 不 等于零这样的关系式来表示。 两个整数相除，除数不为零，商就是以被除数为分子，除数为分母的分数。下面请同学们看图，通过图中的数学信息，你能提出什么样的数学问题呢？ 同学们提出了这样的两个问题，红纸条的长是蓝纸条的几倍，蓝纸条的长是红纸条的几分之几。这两个问题都太有研究价值了， 请看第一个问题，红纸条的长是蓝纸条的几倍，你是怎样想的呢？ 求红纸条的长是蓝纸条的几倍。从图中我看到红纸条有三份，蓝纸条有一份，也就是求三，里面有几个一， 我用除法来计算，列式为三，除以一等于三，所以红纸条的长就是蓝纸条的三倍。 这个问题我们在二年级就已经学过，求一个数是另一个数的几倍，用除法来计算。 接下来我们重点解决蓝纸条的长是红纸条的几分之几，应该如何解决呢？这节课我们就研究这样的问题， 淘气的想法如下，你能看懂吗？老师，我是这样做的，用蓝纸条去量红纸条， 正好量了三次，蓝纸条的长是红纸条的三分之一。 对了，求蓝纸条的长是红纸条的几分之几，就是用蓝纸条的长去量红纸条，红纸条的长就作为基总量，用蓝纸条的长去量红纸条，发现正好量了三次。 根据分数的意义，把红纸条的长看作一个整体，平均分成三份，蓝纸条的长占这样的一份，所以蓝纸条的长是红纸条的三分之一。 笑笑也有自己的想法，我们来听一听。我是这样想的，把红纸条的长看成三份，蓝纸条的长就是一份。 求蓝纸条长是红纸条的几分之几，其实就是求一是三的几分之几。这个问题可以直接用除法计算，一除以三等于三分之一。 我听懂了笑笑的想法，它是根据除法的意义，利用分数与除法的关系，直接用蓝尺条的长除以红纸条，就得到蓝尺条的长是红纸条的三分之一。 这和我们求一个数是另一个数几倍的方法是一样的，就是用这个数除以另一个数。 接下来我们看这幅图，黄纸条的长是红纸条的几分之几。 看到这个问题，你有什么想法？请听这位同学是怎样想的？ 求黄纸条是红纸条的几分之几，就是以红纸条为基准量。通过观察，我们发现黄纸条比红纸条长，结果大于一。 老师，我是这样想的，根据分数的意义，可以把红纸条的长作为一个整体，平均分成三份，其中的一份就用三分之一来表示，黄纸条有这样的四份，四个三分之一就是三分之四， 所以黄纸条的长是红纸条的三分之四。 老师我是这样想的，把这样的一小段看成是一份红纸条就是三份，黄纸条就是四份， 要求黄纸条的长是红纸条的几分之几。也就是在问我们四是三的几分之几。 依据除法的意义，再结合分数与除法的关系，可以直接用除法计算，四除以三等于三分之四。 以上。几位同学很善于观察和思考，表达的有理有据。同学们，我们来回顾一下上面两道题的解决过程。怎样求一个数是另一个数的几分之几呢？ 通过观察发现，求一个数是另一个数的几分之几和求一个数是另一个数几倍的方法是一样的，都是用除法来计算，就是用一个数除以另一个数。 在这里老师要提醒同学们，这里的另一个数就是啊积水量。 通过对比结果发现，当被除数小于除数就相当于分子小于分母时，分数值就小于一。当被除数大于除数相当于分母大于分子时，分数值大于一。 只要细心观察和比较，我们会发现更多分数与除法的关系。 接下来我们来练习一下吧。山娃家一共养了六只羊，八只鸭子，二十只兔子。首先我们要解决的第一个问题是，羊的只数是鸭子的几分之几。 老师我在题中找到了羊是六只，鸭子是八只这样的数学信息， 求羊的值数是鸭子的几分之几，也就是在问我们六十八的几分之几。求一个数是另一个数的几分之几，就是用这个数除以另一个数， 所以便视为六除以八等于八分之六。答，羊的值数是鸭子的八分之六。 第二小题问的是羊的只数是兔子的几分之几。这道题和第一题的问法基本相同，羊有六只，兔子有二十只， 求羊的只数是兔子的几分之几，也就是求六是二十的几分之几。我们知道求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数除以另一个数，算式为六，除以二十等于二十分之六。 接着要求的是兔子的只数是羊的几分之几。根据提意，我知道兔子有二十只，羊有六只。因为兔子的只数大于羊的只数， 所以结果一定是大于一的数，算式为二十除以六等于六分之二十。 根据上节课学习的内容，我可以将假分数化成代分数，最后结果等于三又六分之二。答，羊的只数是兔子的二十分之六，兔子的只数是羊的三又六分之二。 这道题让我们再次明确，求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数除以另一个数。 为了避免出现错误，同学们一定要根据具体题目找到对应关系，明确把哪一个数看作一个整体，这个数就是除法算式中的除数。 请看第二题分桃子。通过观察，我们知道这些桃子一共重四千克，地面上一共有十五个桃子，要平均分给五只小猴。 首先要解决第一个问题，每只小猴分到多少个桃子？老师我是这样想的，十五个桃子平均分给五只小猴，也就是要求每只小猴分到桃子的数量是相同的， 所以我选择用除法计算，算式为十五除以五等于三，单位个。答，每只小猴分到三个桃子。 第二个问题，每只小猴分到多少千克桃子？就是要把四千克的桃子平均分给五只小猴，算是为四。除以五等于五分之四，单位千克。 答，每只小猴分到五分之四千克桃子。因为桃子的重量不足五千克，所以每只小猴平均分到桃子的重量不足一千克。 在解决生活实际问题中，我们发现，虽然都是用分数表示伤， 但在具体的情境中，有的时候是没有单位名称，有些时候是有具体的单位名称的，那是因为分数除了表示两个量之间的倍数关系，还可以表示具体的数量。 愉快的学习时光即将结束，回顾一下本节课的收获吧！今天我们通过动手、操作、观察等活动， 利用比较和归类等方法，结合除法的意义，探究了一个数是另一个数的几分之几的问题，并运用分数与除法的关系解决生活中的实际问题，感受到了生活中处处有数学。 我们今天所学内容是教材七十页试一试的部分，课后请同学完成课后学习。单 分数与除法的关系还有很多奥秘需要我们探索，期待下次再见吧！

亲爱的同学们，大家好，我是辽宁省沈阳市大东区教师进修学校的崔莎老师，很高兴能与大家一同学习。 今天我们走进北师大版五年级上册数学好玩这一部分，这节课我们一同探索图形中的规律。 我们先来玩一个摆小棒的游戏，请每位同学利用手中的小棒拼成四个三角形，看看需要几根小棒。 我用了十二根小棒拼成了四个三角形，我只用了九根小棒就拼成了四个三角形。我发现我拼的三角形之间有公共的边，这样用的小棒根数就少。 像这样连拼在一起，三角形个数与三角形的小棒根数之间有什么关系呢？今天我们来一起研究此类图形中的规律。 像笑笑这样摆十个三角形需要多少根小棒呢？请大家看学习任务单一，先摆一摆，画一画，再填出小棒的根数。 二、猜想小棒根数与三角形个数之间的数量关系。验证规律。 我发现一个三角形用三根小棒，两个三角形用五根小棒，三个三角形用七根小棒，每增加一个三角形就增加两根小棒，所以十个三角形用了二十一根小棒。 对这个发现你们有什么想说的吗？这个规律必须得知道，上一个图形用了几根小棒， 我发现两个三角形用了三加二根小棒，三个三角形用了三加二乘二根小棒， 所以十个三角形用了三加二乘九根小棒。那么我发现小棒的根数等于三加二乘三角形的个数减一的差，这里的三表示第一个三角形用的小棒根数。 二乘三角形的个数减一的差，表示除去第一个三角形的三根小棒后，每多摆一个三角形，小棒就增加两根。所以十个三角形用三加二乘十减一的差，等于二十一根小棒。 我还有不同的发现，因为两个三角形有一条公共边，所以小棒的根数是三乘二减一等于五根。 三个三角形有两条公共边，小棒的根数是三乘三减二等于七根， 以此类推。十个三角形有九个公共边，所以三乘十减九等于二十一根。我是这样想的，把每个三角形都当成三根小棒， 然后减去中间公共边。多算的小棒，用三角形的个数减一，就是多算的小棒的根数， 最后小棒的根数等于三角形个数。乘三减三角形个数减一的差。 大家发现的都很好，能从不同角度发现规律。除了用图形和语言来描述规律，我们还可以怎样更加清楚地概括规律呢？ 那么，请根据你的发现写一写， n 个三角形需要多少根小棒呢？ 我总结的规律是， n 个三角形需要三加二乘 n 减一的叉根小棒。 我发现的规律是， n 个三角形需要三 n 减一的叉根小棒。 这两个算式整理后都等于二 n 加一。像这样用字母可以更加简洁地表示出了这种图形的规律。 笑笑，接着摆下去，一共用了三十七根小棒，你知道他摆了多少个三角形吗？ 我是这样想的，以第一个三角形为基础，用了三根小棒以后，每摆一个只用两根小棒。 三十七减三的叉除以二等于十七个，所以一共摆了十七加一等于十八个三角形， 我用的是方程解决这个问题。解设一共摆了 x 个三角形，三加二乘 x 减一的叉等于三十七， x 等于十八，所以一共摆了十八个三角形。 像这样，我们知道了小棒的根数，反过来求三角形个数的问题可以用方程来解决。我们再来看看这一组图形， 请同学们仔细观察每一个点阵中点的个数，你发现了什么？请你说一说，画一画。第五个点阵有多少个点？是怎么排列的？ 第一个点阵有一个点，第二个点阵有四个点，每行都有两个点，有两行。 第三个点阵有九个点，每行都有三个点，有三行。第四个点阵有十六个点， 每行都有四个点，有四行。我发现后面一个点阵比前面的点阵多一行一列，下面一个点阵就有二十五个点，因为每行都有五个点，有五行。 我的想法是，第一个点阵有一个点，可以表示成一乘一，第二个点阵有四个点，可以表示成二乘二， 第三个点阵是三乘三，第四个点阵是四乘四，第几个点阵就是几乘几，所以第五个点阵就是五乘五。 回答得很准确，按照这样的规律画下去，我们要如何表示发现的规律呢？ 第 n 个点阵中点的个数用算式 n 乘 n 来表示， 是的，用数字、字母等符号表示，规律更具有概括性。那么还是这个点阵，其实我们还可以从不同的角度来观察，你还会有一些新的发现， 你又发现了什么新的规律呢？我是从拐弯的角度划分的， 第一个点阵是一个点，第二个点阵是一加三等于四个点，第三个点阵是一加三加五等于九个点。第四个点阵是一加三加五加七等于十六个点。 根据图中拐弯的划分方法，每次增加基数个点，这些都是从一开始连续的基数相加，第几个图形就是几个连续基数相加， 所以第五个图形就是一加三加五加七加九等于二十五个点。每行画五个点，画五行， 我是从斜线的角度划分的，第一个点阵是一个点，第二个点阵是一加二加一等于四个点。 第三个点阵是一加二加三加二加一等于九个点。第四个点阵是一加二加三加四加三加二加一等于十六个点。 第几个图形就从一加到几再回到一，每个点阵都是斜着划分的，具有对称性，所以第五个图形就是 一加二加三加四加五加四加三加二加一等于二十五个点。画法按照斜着的规律，从一画到五，再画到一。 你们观察的都很好，刚刚我们从不同角度发现了不同的规律，那接下来同学们在横向观察，你还有哪些发现呢？ 我发现规律虽然不同，列出的算式也不同，但结果都相同。 我们可以看出一加三加五等于一加二加三加二加一等于三乘三等于九。 同学们观察的很仔细，根据这些发现，你能快速算出下面的算式吗？ 结果是八十一，这个算式和我们研究的点阵中的规律是一样的， 可以看成是九行九列的点阵。所以一加二加三加四加五加六加七加八加九 加八加七加六加五加四加三加二加一等于九乘九等于八十一。 通过这些点阵，我们找到了他们隐含的规律，也找到了一些快速计算的方法， 同学们的收获可真多。在这一课中，我们通过摆三角形和点阵中的规律两部分内容， 同学们在观察中看清，倾听时听清，质疑里问清，表达中说清，操作时做清，思考时想清。 经历了探索规律的方法，探索、归纳、猜想、解释、验证的过程。希望同学们在今后的学习中能够学以自用。 课后请同学们完成像这样摆十个正方形需要多少根小棒？ 这节课就上到这里，同学们再见！

亲爱的同学们，大家好，我是辽宁省沈阳市安营小学的赵东俊老师，很高兴能与大家一同学习。 在上节课的学习中，大家探讨了除数是小数的除法的计算方法，我们一起来回顾一下吧！ 计算除数是小数的除法，我们可以利用商不变的规律，把除数和被除数同时成一个相同的数，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。今天我们就来进一步的学习除数是小数的除法。 金秋九月丰收时节，有大量的水果上市了，让我们一起去看一看吧！你发现了哪些数学信息能帮助我们解决哪些数学问题呢？ 我们能发现的数学信息是，一点二千克，苹果五点二八元。要解决的数学问题是每千克多少元，这个问题你想怎样解决呢？让我们一起来分析一下吧！ 苹果每千克多少元，也就是求苹果的单价是多少，我们需要知道苹果的总价，还要知道苹果的数量，根据总价除以数量等于单价，就可以列出算式，五点二八除以一点二。 接下来就让我们先来估一估，五点二八除以一点二大约等于多少？我们用什么方法来估算呢？有的同学可能会想到看除想乘，想谁乘一点二比较接近五点二八呢？ 五乘一点二等于六，结果略大于五点二八，因此正确的商应该比五小。 要想到四乘一点二等于四点八，小于五点二八，因此它的商应该比四略大一些。 由此用这样的方法估算，我们可以确定五点二八除以一点二的商大致应该在四元到五元之间。 还有的同学可能会想到把被除数和除数看成比较接近的整数，这样我们就可以把小数除法，按照整数除法进行估计， 可以把五点二八看成五，一点二看成一，五除以一等于五，因此它的单价大约在五元左右。 请大家自己尝试着算一算，看看他的伤到底是多少。你可以独立尝试用数式求伤，边算边想。这么算的道理在计算的过程中，你又有什么发现呢？ 让我们来一起看看同学们都是怎样用数式来解决这个问题的。 我是这样计算，五点二八除以一点二的，这是小数除法，可以把算式改写成整数除法来计算。我把除数和被除数同时乘一百，就变成了五百二十八除以一百二十，然后按照整数除法的计算方法计算， 结果等于四点四。我们刚才估计的结果也在四和五之间，所以我认为我算的是正确的。 同学们，有跟它算法一样的吗？让我们再来看看还有怎样计算的吧！ 我也发现这道题的除数是小数，根据以前学习的经验，我要把除数小数变成整数，这样算起来比较简单。 除数是以位小数，运用商不变的规律，除数和被除数同时乘十，也就是把它们的小数点同时向右移动了一位，就变成了五十二点八，除以十二。 先把五十二平均分成十二份，每份是四。商四写在个位上，四乘十二等于四十八，五十二减四十八等于四 四和剩下的零点八合在一起，就变成了四十八个零点一平均分成十二份，每份是四个零点一四写在商的十分位上，所以五点二八除以一点二等于四点四。 同学们能根据题目的需要独立尝试数式计算，老师要给你们点个赞，真棒！那么我们来比较一下这两种方法，它们有什么不相同的地方，又有什么相同的地方呢？ 方法一是被除数和除数同时乘一百，不仅把除数变成了整数，被除数也变成了整数，然后求出不变的商四点四。 方法二，被除数和除数同时乘十，只把除数变成了整数，被除数还是小数五十二点八， 最后得到商四点四。不同的地方在于，两种方法中，被除数和除数同时乘的数不同，但都应用了商不变的规律。 那这两种方法为什么都要用到商不变的规律呢？因为都要转化成我们之前会计算的除数是整数的除法。 是啊，他们都想用商不变的规律实现小数除法到整数除法的转化，这样就可以用原来的经验解决新的问题了。我们来看看这两种方法都得到商四点四，算的对不对呢？请你检验一下。 可以用商乘除数等于被除数来验算一下，看看他们的结果是否等于被除数。我用四点四乘一点二等于五点二八，说明他们算对了。 通过验算，同学们发现了两种方法的计算结果都是正确的，是四点四。答，每千克四点四元。那么这两种方法你喜欢哪一种？为什么 我觉得方法二更简单一些，因为除数是一位小数，在保证商不变的情况下，要把除数变成整数，被除数和除数同时乘十，就可以解决问题了。 方法一，将被除数和除数同时乘一百，除数就变成三位数了。虽然实现了转化，但是数据变大了，增加了运算的难度，容易算错，所以方法二更简单。 同学们通过比较发现了，当除数是一位小数时，我们可以利用商不变的规律，只要将被除数和除数同时乘十，就可以将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法了。 这样做能够使我们的计算更加简易。通过刚才的计算，你发现了咱们今天算的这道题和之前学习的小数除法哪里相同，哪里不同呢？ 相同之处在于除法算式中的除数都是小数，不同之处是之前学习的小数除法，除数和被除数的小数位数相同，而今天学习的小数除法，除数的小数位数和被除数的小数位数不同。 但我们都可以通过商不变的规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。看来除数是一位小数的除法，我们解决的很好。如果除数是两位小数的除法，你会算吗？ 下面请你计算并验算下面个题，把你的计算过程写在学习任务单的第二题下边。 同学们做完这两道题了吗？因为除数是两位小数，所以我们把除数和被除数同时乘一百。 接下来请你仔细观察，你做的和屏幕上一样吗？ 这两道题跟之前的题相比有什么不一样？你是怎样解决问题的？来分享你的解题经验吧！ 我发现之前的题目除数都是一位小数，而这两道题的除数都是两位小数， 因此在计算的过程中，将被除数和除数同时乘一百，这样就转化成了除数是整数的除法了。得到的商的小数点要跟被除数变化后的小数点对齐。 在计算这两道题的过程中，我发现第一道被除数和除数小数位数一样多，而第二道除数是两位小数，而被除数是一位小数， 这样它们同时乘一百后，被除数就要在八十四的后面添零，这时小数点在零的右边，所以商的小数点也要对齐八百四十的小数点。 我发现计算小数除法时，除数是几位小数，被除数和除数的小数点就要向右移动。几位 同学们能够运用商不变的规律，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 在计算的过程中，要注意要以除数的小数位数为准。根据商不变的规律，除数有几位小数，那么他的小数点就要向右移动，几位被除数的小数点也要向右移动相同的位数。 我们在做计算题的时候，就要像这几位同学一样，要善于观察，善于比较，而且在计算的过程中还能够提炼自己的解析经验。 老师发现，同学们解决问题的过程中，能够把我们新接触到的内容转化成我们以前学过的内容，并能用已有的经验来解决新遇到的问题，这样的学习过程就是解决新问题的好方法。 解决了这两道问题，我们再来看看这个数学问题吧。淘气的妈妈要把二点六千克的油分装在一些玻璃瓶里， 如果都装在小瓶里，至少需要准备几个小瓶。要是都装在大瓶里呢？你能帮他解决这个问题吗？请自己完成学习任务当中的第三题，这个问题你打算怎样解决呢？说说你的思路。 这道题的数学信息是，有二点六千克的油要分装在小瓶里，每个小瓶能装零点四千克的油，数学问题是至少需要几个小瓶。要想知道需要几个小瓶，其实就是求二点六千克里有几个零点四千克， 有几个零点四千克就需要几个小瓶。列式是二点六除以零点四等于六点五个，结果超过了六个，说明六个瓶子是装不下的， 所以我们还要再加上一个瓶子。答，至少需要准备七个小瓶。如果都装在大瓶里，那劣势就是二点六除以零点六五，也只是求二点六里面有几个零点六五，有几个零点六五，那就能装几个大瓶。 二点六除以零点六五等于四个。答，需要准备四个大瓶。这位同学的解析思路非常清晰，我们得到的结果是六点五个，这个时候六个瓶子装不下怎么办？ 就需要再多一个瓶子，也就是七个瓶子。生活中遇到的很多问题，得到的伤并不能满足我们题目中的要求，那怎么办？得到的伤要取整数部分，并且在伤的整数部分加一，得到最后的结果， 例如运货物、坐船、坐车、装油、装水等等。同学们能运用今天学到的知识来解决生活中遇到的问题。其实我们学习数学就是为了解决现实生活中遇到的各种问题。 同学们今天的学习给你带来了哪些收获呢？我们在计算除数是小数的除法的时候，要应用商不变的规律把除数转化成整数来进行计算。 当除数和被除数、小数、位数不一样时，要看除数有几位小数再决定要把被除数和除数的小数点同时向右移动几位来进行计算。 更珍贵的收获是，我们在研究除数是少数的除法的过程中，我们迁移已有的经验来解决新的问题。化难为易，这样的经历更是难能可贵， 老师相信你也一定能用数学课堂中学到的知识去解决生活中遇到的数学问题。 今天的学习内容在数学书的第八页和第九页，课后请同学们完成教科书第九页中的习题。今天的课就上到这了，同学们再见！