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大家好,今天看一下指数的问题,先读一下题目,一条路长一百米,在其路两边从头到尾每隔五米种一棵树,共种了多少棵树? 那我先想一想,他是不是在路两边种树,并且是从头种到尾啊?那我假设这就是公路的一边,公路的一边呢,种的棵树也就是总棵树的一半吧。那我先看一下路一边种多少棵树呀? 从头到尾种的话,那头上的就是一棵树,尾巴上的也是一棵树。 我假设先种三棵树的话,那一共有几个间隔啊?两个间隔对吧?所以你看一下棵树就等于什么间隔数 加一。那我先算一下路一边的间隔数有多少个,算出间隔数加一是不是就等于路一边的总棵树啊?那这条路一共长一百米,一百米每隔五米种一棵树。我算一下一共有多少个间隔啊? 一百除以五等于二十个,这二十个是间隔数。颗数等于间隔数加一,那颗数等于间隔数加一,也就是二十加一等于二十一颗。 这二十一颗是路一边的棵树。他是不是说路两边说明路的另外一边还有相同的二十一颗,所以二十一乘以二等于四十二颗。 这四十二棵是路两边共种了多少棵树?这是不是个应用题?应用题得有单位,还得有答,路两边共种树四十二棵。那我们今天就讲到这里,大家下次再见。

小伙伴们大家好,今天来分享这道题。育才小学有一个长六十米,宽四十米的长方形小操场,四个顶点都种一棵树,长边每隔十米种一棵,宽边每隔八米种一棵。操场四周一共种了多少棵树? 在这里我们会发现,四个顶点都种一棵树,长边和宽边会有重合的部分,因此我们可以把这四个顶点都给他先去掉。 如果都取掉,我们会发现,其实这个题型就可以变成是两边都不种树的情景。若两边都不种树,棵树等于间隔数减一,因此一条长边种的棵树就是五颗,两条长边就是十颗。同样道理,宽边一边种四颗,两边种八颗。 我们发现长边和宽边一共重的是十加八,等于十八颗。由于我们之前把四个顶点给舍去,因此我们还要把这四个顶点的颗数加上,最终答案是二十二颗,你做对了吗?当然,这道题还有其他的思路,你可以思考一下。

紧接着上一道题啊,上一道题咱们用方程做,这道题虽然说方法也很多啊,但是咱们还是用方程来做啊。 园林绿化队在山坡上植树,第一天呢,植了总棵树的四分之一,第二天植了一百四十棵,这时剩下的棵树比已经植的棵树少三分之一, 注意这个字啊,少三分之一,单位一问题啊,请问这批数总共有多少颗?好, ok, 那 么首先,呃,用方程做的话,咱们先整理一下啊,上个视频咱们说了,最好用表格来整理,会清楚一点。首先第一天,第一天值了四分之一, 第二天呢,它是值了一个一百四十颗,这是一个具体的数,这个时候呢,就没有了,然后呢,就剩下来多少没有值,对吧? 好,那么这里面应该每个人的解设都很清楚,解设一共是 x 颗,对吧?一共 x 颗,我不写那么详细了啊,大家自己把这个过程写好,解设一共 x 颗, 好,一共 x 颗的话,那么第一天,第一天是值了四分之一 x, 非常简单,第二天值了一百四十颗,不用管它,对吧?这个时候要注意剩下来的是多少,剩下来的就应该是用 x 减掉第一天的跟第二天的, 剩下嘛,就应该用总共的减掉前面两天中的呀,好,把它化简一下,就应该是等于四分之三 x 加一百减一百四, 好,这表示的叫剩下的,那么已经值了多少嘞?已经值了多少,就是把这两天一加,也就是四分之一 x 加一百四, 对吧。因为题目里面最后一句话是这么说的,说剩下的棵数比已经值的少三分之一, 呃,剩下的是四分之三 x 减一百四,好,这是剩下的已经值的是四分之一 x 加一百四, 那么现在说剩下的比已经值的少三分之一,也就是说剩下的等于已经值的乘一减三分之一, 对吧?谁比谁要少三分之一,就用单位一去乘一减三分之一,对吧?剩下的等于已经值的乘一减三分之一,好,没有问题,这个方程一解解完之后就结束了, 我已经没有地方写了答案。等于几?怎么几?这个不需要咱们在视频里面来呈现了。

同学们上节课给大家讲了一道用反推法如何做应用题,这节课我们来复习一下反推法的步骤, 第一步先确定问题,就是这道题他问的是什么? 第二步是 找文字等式,看一下这道题它的等量关系是如何的,然后列出文字等式之后,它需要哪些条件,看一看,缺什么我们就去找什么。 然后第四步直接列式计算。 复习完反推法之后,我们来看这道题,看看能不能用这个方法。先读题,然后圈画关键词,一支研学队伍排成双列,通过一座桥双列, 然后每列队伍之间前后两人的间隔是两米,一共有七十二名学生,每列纵队首尾都有人,并且两列人数相同,队伍以五米每秒的速度 前进,速度告诉我们了,然后从队伍第一个人上桥到最后一个人下桥,一共用时八十秒。我们先看问题第一个问题,他问这支队伍每列是多长,他让你求每列是多长,我们先看一共有几列呀?他告诉你排成了双列, 我们可以简单画一个图,一共有七十二个人呢。排成两列,假设这是一列队伍,这也是一列,那一共有七十二人,排成双列,并且这两列人数还相同,所以说我们可以先求出每列的人数,应该用七十二除以二,就等于三十六人, 这是一列的人数。并且他最终问的就是每列队伍有多长,因为这两列他是一样长的,那三十六人该怎么求总长度呢?这个题其实是我们学的值数问题,我们想一想,假设有两个人,那他们中间有几个间隔呢?有一个间隔,那假设有三个人, 他们中间有几个间隔?有两个间隔,所以说间隔数要比人数少一,什么情况下可以用这个呢? 就是这个队伍两岸都有人的情况下,间隔数要比人数少一,所以说一共有三十六个人,那我们有多少个间隔?间隔数要少一,也就是说 间隔数等于人数减一,那咱们有三十六个人,减去一,也就是三十五。 三十五个间隔,那又告诉了我们每个间隔的距离是两米,那咱一共有三十五个间隔,那这只队伍的总长度就是三十五乘二,等于七十米。 所以说第一问这只队伍每列是多长,我们就求出来了,就是七十米,我们利用了指数问题里面两岸都有人的情况,然后这时候间隔数就等于人数减去一,所以说有三十五个间隔,然后每个间隔都是两米,有三十五个,可以算出来 这只队伍的长度,然后我们看一下。第二问,他问这座大桥的总长度是多少? 我们可以先画一个图,他说队伍排成双列,通过一座桥,他虽然排成了双列,其实最后的总长度也就是单列的长度,因为这两列队伍是一样长,并且同时经过这座桥,那其实看成一列, 然后假设这是队伍,然后桥的话,我们画一下区分开来,假设这个是桥, 他最终问的就是这座大桥的长度是多少,我们看一下可以用反推法吗?确定问题,也就是说第一步他让我们求的是桥有多长,那我们去找一下文字等式,怎么求桥呢?我们可以找到一个核心的公式就是总路程, 因为他强调了一点,从队伍的第一个人,也就是这个队伍的头上桥开始,到队伍的最后一个人 下桥,那这时候我们可以看这个队他一共走了多远的距离呢?从头上桥开始算到尾,最后下桥头开始上桥,一直到头到这里, 所以说这是他实际走过的距离,就是一个桥的长度加这个队伍的长度。我们要知道总路程应该是 桥的长度加队伍的长度,那根据这个式子,我们要求桥的长度应该怎么求呢?总路程等于桥加上队伍,那桥就等于 这是这是和,然后两个加数,然后其中一个加数就应该等于和减去另一个加数,也就是总路程减去对五的长度。那么这时候要求的是桥,就需要找这两个条件。对五的长度,第一问中已经求出来,刚才是七十米, 那我们现在只要能求出总的路程,就能求出桥的长度了。所以说我们看第二步,文字等式变完了,然后第三步缺什么找什么,我们发现缺总的路程,所以说我们这时候想象总路程应该还能怎么求呢? 再看一下题目中还给了什么条件,告诉了你队伍的速度,还告诉你上桥到完全下桥的时间,那知道速度,知道时间,也就是这个队伍他走过的全程,全程就是从头上桥到尾下桥刚好是一个桥的长度加一个队伍的长度, 那这时候总路程应该等于速度乘时间,我们代入一下, 速度是五米每秒,并且是匀速,然后时间是八十秒,那这时候就是五乘八十等于四百米,这时候的四百米是总的路程,那总的路程应该就是他从 上桥开始到最后一个人完全下桥,我们在计算他走的路程的时候,可以从头一直到头,也可以从尾然后到尾,这两个长度是一样的, 就是一个桥的加一个队伍的长度,那这时候总路程是四百米。那我们又知道,第一问里面求到的队伍是七十米,那我们可以代入刚才求到的四百米, 这时候我们就能求出桥的长度就是四百,减去七十,那就是三百三十米。 这题我们就利用反推法,然后求出了桥的长度。这题的关键在于第一点明白值数问题 里面的数,也就是或者说这个题里面的人数与间隔之间的关系。 如果是两端都栽的情况下,那间隔数就比人数少一,那你看如果是三棵树就有两个间隔,但是这是两端都栽。还有一种情况是两端都不栽,如果两端都不栽,假设 你看这是两端都没有栽,所以说间隔数要比人数多一, 第一明白指出问题的数与间隔问题。还有一个就是过桥问题,过桥的时候一定要是 从每个人上到最后一个人下去才算完全经过,所以说这个题是指出问题与过桥问题综合的一个问题,我们可以用反馈法和画图法来结合完成这道题。

数学思维启蒙第一级指数问题如果你伸出两根手指头,那中间就有一个缝。如果你伸出三根手指头,那中间就有两个缝。如果伸出的是四根,那中间就有三个缝。看来,无论你伸几根手指头,缝数都会比手指数量少一,也就是说,缝数等于手指数减一。 比方说,你伸出五根手指头,那缝数就是五减一得四。反过来,手指数就等于缝数加一。比如一个人张开它的一个巴掌有七个缝,那就说明它长了七加一,总共八根手指头。如果把每根手指头都变成一棵大树,并且让它们排列整齐,这就是我接下来要讲的值数问题。 在指数问题中,我们把两棵树之间的缝称为间隔。通过刚才的讲述,间隔数就等于数的棵数减一。比如有十棵树,中间就有十减一,等于九个间隔。如果有二十五棵树,中间就有二十五减一,等于二十四个间隔。 反过来数的棵数就等于间隔数加一。如果知道有十九个间隔,那就应该有十九加一,等于二十棵树。如果有五十个间隔,那就有五十加一,等于五十一棵树。 搞清楚这两个量之间的关系,你就能解决更复杂的问题了。比如马路一侧种了八棵树,相邻两棵树的间距都是五米,用这两个条件,你能求出马路的总长吗? 根据间隔数等于棵数减一,你可以求出有八减一等于七个间隔,而每个间隔都是五米,所以总长就是七乘五,等于三十五米。看来马路的总长你已经会求了。那如果反过来知道总长,你能求出有几棵树吗? 比如马路总长五十米,现在从一端开始,每隔五米种一棵树,那总共种了多少棵呢?因为这个五十米是由一堆五米构成的,所以有五十除以五等于十个五米,而这十个五米就是十个间隔。而棵树等于间隔数加一,也就有十加一等于十一棵树。 以上就是简单的值数问题,再来回顾一下,在值数问题中,间隔数等于数的棵数减一,反过来数的棵数等于间隔数加一。如果你搞不清楚它俩谁大谁小,只要伸出你的手指头,把手指头看作数,把缝看作间隔,比划一下就可以了。 而当你还需要求解马路总长时,只要再利用马路总长等于间隔数乘两数间距,就可以轻松搞定。小朋友,你听明白了吗?


这个视频我们说说分数连成应用题,我们在前面的学习中已经知道,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,比如三十千克的三分之二是多少,我们用三十乘三分之二等于二十千克。 对于复杂一点的问题,应该怎么办呢?先来看一道题,指数节那天,同学们去值数,六年级值数一百六十颗,五年级值数的颗数是五年级的五分之二。四年级值数多少颗? 求四年级值数科数,就要想它与什么有关。根据四年级值数,科数是五年级的五分之二,可以知道它与五年级的值数科数有关。五年级值数科数是单位一,而根据五年级值数,科数是六年级的四分之三。又知道五年级值数科数与六年级有关。六年级值数科数是单位一。 这道题出现了两个单位一,根据这两句话可以画出现段图。首先根据五年级指数,棵数是六年级的四分之三,这句话,先画一条线段,表示六年级指数棵数,它是单位一,把它平均分成四份,一共是一百六十颗。 再画一条线段,表示五年级指数棵数,它的长度相当于六年级的三份,也就是单位一的四分之三。再根据四年级指数,棵数是五分之二,这句话可以知道五年级是单位一,把它平均分成五份。四年级指数棵数相当于这样的两份。 求四年级指数多少颗?根据线段图,我们可以列出关系式,六年级乘四分之三等于五年级,五年级乘五分之二等于四年级。 我们可以求出五年级指数的棵数,再乘五分之二,就能求出四年级指数棵数,所以列式为,一百六乘四分之三乘五分之二等于一百二乘五分之二,等于四十八颗。所以四年级指数四十八颗 也可以先计算四年级指数克数,相当于六年级的几分之几,这样也能算出四年级指数克数。列式为,一百六乘四分之三与五分之二的积等于一百六乘十分之三,等于四十八颗。 这道题是连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题,这类题的解析关键是弄清楚每一步中谁是单位一,谁是谁的几分之几,同时找准中间量。只要把这几个弄明白了,就很容易解决这类问题。好了,我们赶快做几道题试试吧!

值数问题不可怕啊,学会方法变学霸!很多同学都感觉值数问题非常难,在这里呢,老师把所有的公式都总结到这了啊,咱们家长和同学们需要的话就收藏一下就可以了。我们昨天已经讲了两端都值数的啊,然后它的一些变形题呢,就是像数电杆了, 或者是两端插齐了,这都是两端都中数的啊,那我们都知道了,咱们中间总结完了,他的科数与啥息息相关,与这个间隔数息息相关,所以你一定要知道间隔数怎么去求啊,我们要用总的题目中的总长度,除以间隔的长度,就等于间隔数。 第一个是我们昨天讲过的,在这里不过多说了啊,那我们再说第二个,说两端都不值数,也就是两端都不重呗。那他的变形题一般常考的就是锯木头和剪绳子,那比如说这是一根木头对不对?然后他说 这木头长二十米,哎,我每五米锯锯一段,哎,问你可以要锯几次, 锯几次啥意思?那我们头这还用锯吗?不用锯了对不对?那就也就是在中间这样锯呗,这就是两岸都不知数,这个时候我们怎么去求?我们就求出间隔数,用间隔数减一。 哎,这题还有一个坑啊,他问你锯几次,就是让你求的这个棵数啊,他要问你能锯成几段,几段 求的就是啥间隔数,这你要读题的时候仔细的认真去听啊。他这个变形题有稍微一点点的小坑,他问句问句几段,不就是这吗?一二三四对不对?他问句几次,这就相当于我们的句子,哎,老师画画红线,这 我们锯木头是不是得这样锯啊?他就是对应的我们种的那个树,是不是,你一定要看他咋问啊,这是一个小坑,问你锯几次,求的就是 棵数啊,然后问你锯成几段,求的就是间隔数,然后还有第三种类型啊,第三种类型就是封闭型的啊,指数问题,还可以叫一端, 还可以叫一端中,一端不中,啥叫一端中,一端不中,就是在这条线上,对不对?我开始这中了,我结尾这就不中,哎,类似这样的可以理解吧啊,像这种类型的题呢,它的棵数啊,等于它的间隔数, 他一般会出现的变形,就是一个圆形的,或者是一个椭圆,然后特别最常考的啊,也是易错的,就是我们方形的,方形的,他的变形的就像是围栏了,花园了,比如说啊,我们这是一个方形的 花园,他让你求说外层的树可以一共哎,能种多少棵?那我们这时候就可以用单边的树,可以一共哎,能种多少棵?那我们这时候就可以用单边的树,然后去乘乘四,因为四一共他有四四个面啊,是不是? 然后边数啥意思?就边上种了几棵树呗,然后这为什么要减四?这我重点给大家伙讲一下啊,因为我们每这 一个焦点,这是不是咋的?我们查的时候,比如说一二三四数了一遍对不对?然后一二三四每个焦点都重复数了一遍,所以多出来四颗,我们就要把这个四颗减掉啊,这可以听得懂吗? 然后下面如果说求单边的边长啊,我们可以用最外层的层数加上四的和,然后除以四,然后让求方正呢?方正我们直接用边长乘边长就可以了啊。把这个公式记住非常简单,同学们学会了吗?

