分数植树问题及解题方法六上

大家好，今天看一下指数的问题，先读一下题目，一条路长一百米，在其路两边从头到尾每隔五米种一棵树，共种了多少棵树？ 那我先想一想，他是不是在路两边种树，并且是从头种到尾啊？那我假设这就是公路的一边，公路的一边呢，种的棵树也就是总棵树的一半吧。那我先看一下路一边种多少棵树呀？ 从头到尾种的话，那头上的就是一棵树，尾巴上的也是一棵树。 我假设先种三棵树的话，那一共有几个间隔啊？两个间隔对吧？所以你看一下棵树就等于什么间隔数 加一。那我先算一下路一边的间隔数有多少个，算出间隔数加一是不是就等于路一边的总棵树啊？那这条路一共长一百米，一百米每隔五米种一棵树。我算一下一共有多少个间隔啊？ 一百除以五等于二十个，这二十个是间隔数。颗数等于间隔数加一，那颗数等于间隔数加一，也就是二十加一等于二十一颗。 这二十一颗是路一边的棵树。他是不是说路两边说明路的另外一边还有相同的二十一颗，所以二十一乘以二等于四十二颗。 这四十二棵是路两边共种了多少棵树？这是不是个应用题？应用题得有单位，还得有答，路两边共种树四十二棵。那我们今天就讲到这里，大家下次再见。

小伙伴们大家好，今天来分享这道题。育才小学有一个长六十米，宽四十米的长方形小操场，四个顶点都种一棵树，长边每隔十米种一棵，宽边每隔八米种一棵。操场四周一共种了多少棵树？ 在这里我们会发现，四个顶点都种一棵树，长边和宽边会有重合的部分，因此我们可以把这四个顶点都给他先去掉。 如果都取掉，我们会发现，其实这个题型就可以变成是两边都不种树的情景。若两边都不种树，棵树等于间隔数减一，因此一条长边种的棵树就是五颗，两条长边就是十颗。同样道理，宽边一边种四颗，两边种八颗。 我们发现长边和宽边一共重的是十加八，等于十八颗。由于我们之前把四个顶点给舍去，因此我们还要把这四个顶点的颗数加上，最终答案是二十二颗，你做对了吗？当然，这道题还有其他的思路，你可以思考一下。

紧接着上一道题啊，上一道题咱们用方程做，这道题虽然说方法也很多啊，但是咱们还是用方程来做啊。 园林绿化队在山坡上植树，第一天呢，植了总棵树的四分之一，第二天植了一百四十棵，这时剩下的棵树比已经植的棵树少三分之一， 注意这个字啊，少三分之一，单位一问题啊，请问这批数总共有多少颗？好， ok， 那 么首先，呃，用方程做的话，咱们先整理一下啊，上个视频咱们说了，最好用表格来整理，会清楚一点。首先第一天，第一天值了四分之一， 第二天呢，它是值了一个一百四十颗，这是一个具体的数，这个时候呢，就没有了，然后呢，就剩下来多少没有值，对吧？ 好，那么这里面应该每个人的解设都很清楚，解设一共是 x 颗，对吧？一共 x 颗，我不写那么详细了啊，大家自己把这个过程写好，解设一共 x 颗， 好，一共 x 颗的话，那么第一天，第一天是值了四分之一 x， 非常简单，第二天值了一百四十颗，不用管它，对吧？这个时候要注意剩下来的是多少，剩下来的就应该是用 x 减掉第一天的跟第二天的， 剩下嘛，就应该用总共的减掉前面两天中的呀，好，把它化简一下，就应该是等于四分之三 x 加一百减一百四， 好，这表示的叫剩下的，那么已经值了多少嘞？已经值了多少，就是把这两天一加，也就是四分之一 x 加一百四， 对吧。因为题目里面最后一句话是这么说的，说剩下的棵数比已经值的少三分之一， 呃，剩下的是四分之三 x 减一百四，好，这是剩下的已经值的是四分之一 x 加一百四， 那么现在说剩下的比已经值的少三分之一，也就是说剩下的等于已经值的乘一减三分之一， 对吧？谁比谁要少三分之一，就用单位一去乘一减三分之一，对吧？剩下的等于已经值的乘一减三分之一，好，没有问题，这个方程一解解完之后就结束了， 我已经没有地方写了答案。等于几？怎么几？这个不需要咱们在视频里面来呈现了。

同学们上节课给大家讲了一道用反推法如何做应用题，这节课我们来复习一下反推法的步骤， 第一步先确定问题，就是这道题他问的是什么？ 第二步是 找文字等式，看一下这道题它的等量关系是如何的，然后列出文字等式之后，它需要哪些条件，看一看，缺什么我们就去找什么。 然后第四步直接列式计算。 复习完反推法之后，我们来看这道题，看看能不能用这个方法。先读题，然后圈画关键词，一支研学队伍排成双列，通过一座桥双列， 然后每列队伍之间前后两人的间隔是两米，一共有七十二名学生，每列纵队首尾都有人，并且两列人数相同，队伍以五米每秒的速度 前进，速度告诉我们了，然后从队伍第一个人上桥到最后一个人下桥，一共用时八十秒。我们先看问题第一个问题，他问这支队伍每列是多长，他让你求每列是多长，我们先看一共有几列呀？他告诉你排成了双列， 我们可以简单画一个图，一共有七十二个人呢。排成两列，假设这是一列队伍，这也是一列，那一共有七十二人，排成双列，并且这两列人数还相同，所以说我们可以先求出每列的人数，应该用七十二除以二，就等于三十六人， 这是一列的人数。并且他最终问的就是每列队伍有多长，因为这两列他是一样长的，那三十六人该怎么求总长度呢？这个题其实是我们学的值数问题，我们想一想，假设有两个人，那他们中间有几个间隔呢？有一个间隔，那假设有三个人， 他们中间有几个间隔？有两个间隔，所以说间隔数要比人数少一，什么情况下可以用这个呢？ 就是这个队伍两岸都有人的情况下，间隔数要比人数少一，所以说一共有三十六个人，那我们有多少个间隔？间隔数要少一，也就是说 间隔数等于人数减一，那咱们有三十六个人，减去一，也就是三十五。 三十五个间隔，那又告诉了我们每个间隔的距离是两米，那咱一共有三十五个间隔，那这只队伍的总长度就是三十五乘二，等于七十米。 所以说第一问这只队伍每列是多长，我们就求出来了，就是七十米，我们利用了指数问题里面两岸都有人的情况，然后这时候间隔数就等于人数减去一，所以说有三十五个间隔，然后每个间隔都是两米，有三十五个，可以算出来 这只队伍的长度，然后我们看一下。第二问，他问这座大桥的总长度是多少？ 我们可以先画一个图，他说队伍排成双列，通过一座桥，他虽然排成了双列，其实最后的总长度也就是单列的长度，因为这两列队伍是一样长，并且同时经过这座桥，那其实看成一列， 然后假设这是队伍，然后桥的话，我们画一下区分开来，假设这个是桥， 他最终问的就是这座大桥的长度是多少，我们看一下可以用反推法吗？确定问题，也就是说第一步他让我们求的是桥有多长，那我们去找一下文字等式，怎么求桥呢？我们可以找到一个核心的公式就是总路程， 因为他强调了一点，从队伍的第一个人，也就是这个队伍的头上桥开始，到队伍的最后一个人 下桥，那这时候我们可以看这个队他一共走了多远的距离呢？从头上桥开始算到尾，最后下桥头开始上桥，一直到头到这里， 所以说这是他实际走过的距离，就是一个桥的长度加这个队伍的长度。我们要知道总路程应该是 桥的长度加队伍的长度，那根据这个式子，我们要求桥的长度应该怎么求呢？总路程等于桥加上队伍，那桥就等于 这是这是和，然后两个加数，然后其中一个加数就应该等于和减去另一个加数，也就是总路程减去对五的长度。那么这时候要求的是桥，就需要找这两个条件。对五的长度，第一问中已经求出来，刚才是七十米， 那我们现在只要能求出总的路程，就能求出桥的长度了。所以说我们看第二步，文字等式变完了，然后第三步缺什么找什么，我们发现缺总的路程，所以说我们这时候想象总路程应该还能怎么求呢？ 再看一下题目中还给了什么条件，告诉了你队伍的速度，还告诉你上桥到完全下桥的时间，那知道速度，知道时间，也就是这个队伍他走过的全程，全程就是从头上桥到尾下桥刚好是一个桥的长度加一个队伍的长度， 那这时候总路程应该等于速度乘时间，我们代入一下， 速度是五米每秒，并且是匀速，然后时间是八十秒，那这时候就是五乘八十等于四百米，这时候的四百米是总的路程，那总的路程应该就是他从 上桥开始到最后一个人完全下桥，我们在计算他走的路程的时候，可以从头一直到头，也可以从尾然后到尾，这两个长度是一样的， 就是一个桥的加一个队伍的长度，那这时候总路程是四百米。那我们又知道，第一问里面求到的队伍是七十米，那我们可以代入刚才求到的四百米， 这时候我们就能求出桥的长度就是四百，减去七十，那就是三百三十米。 这题我们就利用反推法，然后求出了桥的长度。这题的关键在于第一点明白值数问题 里面的数，也就是或者说这个题里面的人数与间隔之间的关系。 如果是两端都栽的情况下，那间隔数就比人数少一，那你看如果是三棵树就有两个间隔，但是这是两端都栽。还有一种情况是两端都不栽，如果两端都不栽，假设 你看这是两端都没有栽，所以说间隔数要比人数多一， 第一明白指出问题的数与间隔问题。还有一个就是过桥问题，过桥的时候一定要是 从每个人上到最后一个人下去才算完全经过，所以说这个题是指出问题与过桥问题综合的一个问题，我们可以用反馈法和画图法来结合完成这道题。

数学思维启蒙第一级指数问题如果你伸出两根手指头，那中间就有一个缝。如果你伸出三根手指头，那中间就有两个缝。如果伸出的是四根，那中间就有三个缝。看来，无论你伸几根手指头，缝数都会比手指数量少一，也就是说，缝数等于手指数减一。 比方说，你伸出五根手指头，那缝数就是五减一得四。反过来，手指数就等于缝数加一。比如一个人张开它的一个巴掌有七个缝，那就说明它长了七加一，总共八根手指头。如果把每根手指头都变成一棵大树，并且让它们排列整齐，这就是我接下来要讲的值数问题。 在指数问题中，我们把两棵树之间的缝称为间隔。通过刚才的讲述，间隔数就等于数的棵数减一。比如有十棵树，中间就有十减一，等于九个间隔。如果有二十五棵树，中间就有二十五减一，等于二十四个间隔。 反过来数的棵数就等于间隔数加一。如果知道有十九个间隔，那就应该有十九加一，等于二十棵树。如果有五十个间隔，那就有五十加一，等于五十一棵树。 搞清楚这两个量之间的关系，你就能解决更复杂的问题了。比如马路一侧种了八棵树，相邻两棵树的间距都是五米，用这两个条件，你能求出马路的总长吗？ 根据间隔数等于棵数减一，你可以求出有八减一等于七个间隔，而每个间隔都是五米，所以总长就是七乘五，等于三十五米。看来马路的总长你已经会求了。那如果反过来知道总长，你能求出有几棵树吗？ 比如马路总长五十米，现在从一端开始，每隔五米种一棵树，那总共种了多少棵呢？因为这个五十米是由一堆五米构成的，所以有五十除以五等于十个五米，而这十个五米就是十个间隔。而棵树等于间隔数加一，也就有十加一等于十一棵树。 以上就是简单的值数问题，再来回顾一下，在值数问题中，间隔数等于数的棵数减一，反过来数的棵数等于间隔数加一。如果你搞不清楚它俩谁大谁小，只要伸出你的手指头，把手指头看作数，把缝看作间隔，比划一下就可以了。 而当你还需要求解马路总长时，只要再利用马路总长等于间隔数乘两数间距，就可以轻松搞定。小朋友，你听明白了吗？

这个视频我们说说分数连成应用题，我们在前面的学习中已经知道，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，比如三十千克的三分之二是多少，我们用三十乘三分之二等于二十千克。 对于复杂一点的问题，应该怎么办呢？先来看一道题，指数节那天，同学们去值数，六年级值数一百六十颗，五年级值数的颗数是五年级的五分之二。四年级值数多少颗？ 求四年级值数科数，就要想它与什么有关。根据四年级值数，科数是五年级的五分之二，可以知道它与五年级的值数科数有关。五年级值数科数是单位一，而根据五年级值数，科数是六年级的四分之三。又知道五年级值数科数与六年级有关。六年级值数科数是单位一。 这道题出现了两个单位一，根据这两句话可以画出现段图。首先根据五年级指数，棵数是六年级的四分之三，这句话，先画一条线段，表示六年级指数棵数，它是单位一，把它平均分成四份，一共是一百六十颗。 再画一条线段，表示五年级指数棵数，它的长度相当于六年级的三份，也就是单位一的四分之三。再根据四年级指数，棵数是五分之二，这句话可以知道五年级是单位一，把它平均分成五份。四年级指数棵数相当于这样的两份。 求四年级指数多少颗？根据线段图，我们可以列出关系式，六年级乘四分之三等于五年级，五年级乘五分之二等于四年级。 我们可以求出五年级指数的棵数，再乘五分之二，就能求出四年级指数棵数，所以列式为，一百六乘四分之三乘五分之二等于一百二乘五分之二，等于四十八颗。所以四年级指数四十八颗 也可以先计算四年级指数克数，相当于六年级的几分之几，这样也能算出四年级指数克数。列式为，一百六乘四分之三与五分之二的积等于一百六乘十分之三，等于四十八颗。 这道题是连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题，这类题的解析关键是弄清楚每一步中谁是单位一，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。只要把这几个弄明白了，就很容易解决这类问题。好了，我们赶快做几道题试试吧！

值数问题不可怕啊，学会方法变学霸！很多同学都感觉值数问题非常难，在这里呢，老师把所有的公式都总结到这了啊，咱们家长和同学们需要的话就收藏一下就可以了。我们昨天已经讲了两端都值数的啊，然后它的一些变形题呢，就是像数电杆了， 或者是两端插齐了，这都是两端都中数的啊，那我们都知道了，咱们中间总结完了，他的科数与啥息息相关，与这个间隔数息息相关，所以你一定要知道间隔数怎么去求啊，我们要用总的题目中的总长度，除以间隔的长度，就等于间隔数。 第一个是我们昨天讲过的，在这里不过多说了啊，那我们再说第二个，说两端都不值数，也就是两端都不重呗。那他的变形题一般常考的就是锯木头和剪绳子，那比如说这是一根木头对不对？然后他说 这木头长二十米，哎，我每五米锯锯一段，哎，问你可以要锯几次， 锯几次啥意思？那我们头这还用锯吗？不用锯了对不对？那就也就是在中间这样锯呗，这就是两岸都不知数，这个时候我们怎么去求？我们就求出间隔数，用间隔数减一。 哎，这题还有一个坑啊，他问你锯几次，就是让你求的这个棵数啊，他要问你能锯成几段，几段 求的就是啥间隔数，这你要读题的时候仔细的认真去听啊。他这个变形题有稍微一点点的小坑，他问句问句几段，不就是这吗？一二三四对不对？他问句几次，这就相当于我们的句子，哎，老师画画红线，这 我们锯木头是不是得这样锯啊？他就是对应的我们种的那个树，是不是，你一定要看他咋问啊，这是一个小坑，问你锯几次，求的就是 棵数啊，然后问你锯成几段，求的就是间隔数，然后还有第三种类型啊，第三种类型就是封闭型的啊，指数问题，还可以叫一端， 还可以叫一端中，一端不中，啥叫一端中，一端不中，就是在这条线上，对不对？我开始这中了，我结尾这就不中，哎，类似这样的可以理解吧啊，像这种类型的题呢，它的棵数啊，等于它的间隔数， 他一般会出现的变形，就是一个圆形的，或者是一个椭圆，然后特别最常考的啊，也是易错的，就是我们方形的，方形的，他的变形的就像是围栏了，花园了，比如说啊，我们这是一个方形的 花园，他让你求说外层的树可以一共哎，能种多少棵？那我们这时候就可以用单边的树，可以一共哎，能种多少棵？那我们这时候就可以用单边的树，然后去乘乘四，因为四一共他有四四个面啊，是不是？ 然后边数啥意思？就边上种了几棵树呗，然后这为什么要减四？这我重点给大家伙讲一下啊，因为我们每这 一个焦点，这是不是咋的？我们查的时候，比如说一二三四数了一遍对不对？然后一二三四每个焦点都重复数了一遍，所以多出来四颗，我们就要把这个四颗减掉啊，这可以听得懂吗？ 然后下面如果说求单边的边长啊，我们可以用最外层的层数加上四的和，然后除以四，然后让求方正呢？方正我们直接用边长乘边长就可以了啊。把这个公式记住非常简单，同学们学会了吗？

啊啊。