广东物理2026b答案正确率分析

二零二六广东合格考物理政治参考答案来了，你考的怎么样？有信心拿 a 吗？

广东协考合格考试题答案出炉！

电磁感应双棒复杂多，过程分析好，我们看二五年海南卷啊的这道压轴题啊，这道题呢，呃是可以说是这个双棒问题啊难度的一个巅峰 呃，能把这个题呃顺畅的做出来啊，这个电磁感应这部分啊就已经呃可以说到了炉火纯青的程度来，我们先读一遍题啊，它是间距 l 的 金属导轨啊，倾斜部分光滑在这， 这是倾斜部分，然后水平部分粗糙平滑相接，就这部分是粗糙的。导轨上方有电源和开关在这啊，夹角三十度， 然后有磁场，然后这有向下的这个磁场啊，都是 b 好， 两相同的导体棒 abcd 与导轨的喵零点五注意啊，就是 abcd 和水平导轨之间都有喵，但这个倾斜导轨它是光滑的好，质量都是 m， 电镀都是大 r， 然后 cd 仅在水平导轨上走， 然后互不碰撞好呃，先看第一问，第一问一般都是呃相对送分的对吧？锁定水平导轨上的这个 cd 棒 好， cd 棒锁定啊，闭合开关 ab 棒禁止在倾斜导轨上，求通过 ab 的 电流我们先分析啊，闭合开关之后这电源是不是开始给外电路供电啊，有通过 ab 的， 有通过 cd 的， 但我们研究对象就是 ab 棒对吧？它静止在导轨上，那它都受什么力呢？哎，有这个电流它是不受这个安培力啊，左手定则是沿斜面向上的， 大小是 b l 好， 然后还受这中立的分力对不对？ m j 三 a c 的 就是二分之一 m j， 然后正好能能静止，那就有 b l 等于二分之一倍的 m j 啊，所以 i 等于 m j 除以二 b l 好，然后再往后它是断开开关，同时解除 c、 d 的 这个锁定啊，把开关断开，那其实就没有这个电源什么事了，对吧？ 然后把 c、 d 锁定解除，然后当 a b 下滑距离为 x 零的时候， c d 棒开始运动啊，求从解除锁定到开始运动过程中 c、 d 棒产生的交而热，那我们就分享没有电源了，这 a b 它沿导轨往下滑，然后把刚才这些就擦掉了，它往下滑呢，就有一速度就为 v， 那 它本身就变成电源了，对不对？那我们判断一下啊，右手定则，这边是负，这边正， 它就有电流，对吧？电流这个方向，那有电流之后呢？自身它在磁场中就受安培力， 这，呃沿斜面向上的，对不对？这是 f 三，然后再画一下它这 mg 三 c 的 就二分之一 mg， 这是它动力来，然后这电流是不是流过 cd 这个棒， 好，那这 cd 棒也在此场中，它也就这个受安培力了，对不对？那左手定的判断一下啊，它是向左的，这安培力 这两个是等大的，对吧？同样的同样的 b， 同样的 i， 同样的 l， 但是这 cd 棒呢？它一开始没动啊，对吧？为什么呢？因为有摩擦，这导轨给它一向右的镜摩擦 好，就一开始平衡，他说 ab 下滑 x 零的时候，比如说这 ab 啊，它下滑到这 好，这 cd 棒开始运动，哎，这开始运动，这是一个临界条件，这告诉我们什么呢？是不？说明这个时刻这摩擦正好触碰到了最大的摩擦，对不对？那我们就可以列出一个平衡方程。 好，我们先就针对这个这个切入点分析啊，这个时候呢，安培力等于 mu j， 那安培力是不就等于 b l 好， 就先把 i 求出来，对吧？这 miu 呢，是零点五，这是 m j 除以四倍的 b l 来，那有电流 i 之后，我们通过 i 啊，其实也真正研究对象在 ab 棒上，对吧？因为 ab 棒它在动嘛， 通过 i 能得出什么？是不能得出。这回路中变动是 e， 有 变动是 e 之后，能把这个棒这个时候他的速度求出来，对吧？那有速度以后呢？这一问，最终让我们求的是焦耳热啊，那其实是不可以用一个 这个功能关系啊，来算这个焦耳热，对吧？是这么一个思路啊，我们一步步来，先求 e e 啊，等于 i 乘以这总电阻是二倍的 r 好， 就是 m j r 除以二倍 b l e 又等于 b l v 好， 所以 v m j r 除以二 b 方 l 方 好。那也就说呢，这个 a b 棒啊，它从呃一开始往下滑，下滑 x 零这段过程啊，它的速度呢？从零增加到微，然后对 c d 棒来说呢？这个棒它一直没有动，对吧？但是它有升热，所以我们对这个过程列一个这个功能关系， a b 棒少的这个重力势能是 m g x 零三以 c 的 转化成什么了呢？来一部分它自身的这个动能二分之一 mv 方， 还有这两个棒的升热，对吧？因为电阻是一样的，哎，就各升了 q 加起来就是二 q 好啊，那这呃 q 就 就可以算了啊，来，就直接给大家结果了，结果是 q 等于四分之一 m j x 零减 m 三次方，这方 r 方 除以十六倍的 b 四次方 l 的 四次方， ok 啊，这是这个第一问就结束了啊，其实整体来说，第一问，呃，就还好啊，就是一个平衡方程加一个功能关系，对吧？来 第二问，此后 ab 棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时 abcd 的 速度大小之差。我们先就是弄明白啊，此后什么意思， 此后就指的是这 c d 棒开始运动之后，对吧？好，那 c d 棒要开始运动了，这 ab 也在动，两个棒都在动，这就变成一个双棒了，对吧？其实刚才第一问都是在分析一个单棒问题，这第二问进入到双棒 来，那我们就从这个时刻开始往后分析啊，假设呢，这 ab 棒 这速度是是 v 一， cd 棒也开始动了，它有一向左的啊，这个 v 二啊，它俩都在切割，那就都是电源。我们再分析一下这个电动式的情况啊，哎，这 ab 棒， 这是，这，这是负，这是正，对吧？这是一好，然后 cd 呢？还是右手定则啊？呃，这是负，这是正 好，那这两个电动式呢，方向是相反的，对吧？一个是这么推电流，一个是这么推，当然肯定一要大嘛，因为这只 v 二，它是从零开始踩加速的嘛，所以回路中的总电流它还是沿着这个方向， ok， 那 么这个时候 ab 棒啊，它受安培力还是沿斜面向上， 然后他还说动力就是二分之一 m g 好， c d 棒呢， 这安培力还是向左的，对吧？因为电流方向还是这个方向嘛，安培力还是向左的，这是它的动力，然后同时它向左动，它动起来了，它受的就是滑动摩擦，对吧？向右的一个滑动摩擦。好， 那我们把这个安培力的大小给表示一下啊，因为像这种呢双棒问题，我们其实要表示出这两个棒的加速度，然后通过加速度最终找到他们的稳态啊。那找加速度就得先把最最重要的这个安培力给算出来啊。来第二问， 想算安排力呢，就是固定三步，先 e 再矮再 l， 对 不对？电动式 e 等于 b l v 一 减 b l v 二啊，它俩的差值， 那电容 i 呢？等于 b l v 一 减 v 二，除以二倍的 r， 好， 下面安培力等于 b l 就是 b 方 l 方 v 一 减 v 二啊，除以二倍的二， 好，那我们就分别表示出 ab 和 cd 的 这个加速度啊，假设 ab 啊，假设 ab 是 a e， 它这 a e 呢，等于二分之一 m j 减 f n 除以 m 好， 然后 a 二呢，就是 cd 的 加速啊，等于 f n 减 mu， m j 除以 m 好，那这两个加速度啊，一开始肯定是 a 一 a 一 大，对吧？这 a 二它是从零开始才不断增加的，那换句话说，就是一开始 a 一 比 a 二肯定要大，加速度代表速度变化的快慢。如果 a 一 大于 a 二，说明什么问题？ 这不说明 v 一 减 v 二的这个差值在增大，对吧？因为这个速度呢，它加速度大的话，在相同时间内，速度增加的多，所以这个差值它就会增大。那这个差值要增大，矮就增大，矮增大， f n 增大， f n 增大， a 一 就减小， a 二就增加，对不对啊？所以说，此后一小段时间内啊，这个 ab 棒，它做的是加速度这个减小的加速，画出图像来，就大概是这样加速度减小的加速，对吧？然后 c d 棒呢，做的是加速度增大的加速。 好，那什么时候达到稳态呢？是不是当就这两个加速度相等的时候，这就达到这个系统的稳态了，对不对？哎，当 a 一 等于 a 二的时候， 当然，其实我们说稳态的核心应该是电容稳态啊，为什么 a 一 等于 a 二的时候就稳态了呢？因为 v 一 减 v 二的差值就不变了， 对吧？就说明在相同时间内，它俩的得和 v 都相等，所以这个差值是一个定值，这个差值要不变， i 就 不变， i 不 变， f 不 变， f 不 变， a 一 和 a 二就都不变，对吧？那此后就一直保持不变且相等。好，这就是稳态。 ok， 那 我们找到文本，他让我们求什么呢？他说此时 a、 b、 c、 d 的 这个速度之差， 那就是求这个 v 一 减 v 二呢，对不对？那就把安培力算出来就行。安培力怎么算？那既然有 a 一 等于 a 二有加速度相等这个条件了，直接把这俩公式连累 啊，这安培力就出来了，对不对？那我们算一下啊。呃，二分之一 m j 减 f n 等于什么呢？等于 f n 减 mu 是 这四分之一啊，四分之一被 m j 下边这 m 就 消了啊，那这 f n 呢？稳态的时候， f n 等于啊，就是三 m g， 四分之三倍的 m g， 对 不对啊？当然还是除以二八分之三倍 m g 好， 然后让它它俩相等， 是不是这速度差就出来了，对吧？来算出啊，这 v 一 减 v 二稳态时的这个速度差，呃，等于 三倍的 m g r 除以四倍的地方 l 方， ok， 这第二问就搞定了啊，当然我们也可以求稳态电流啊。对啊，只要安排力出来了，这稳态电流也可以算啊，这是第二问。那第三 ab 棒中电流稳定之后继续下滑， 大家注意啊，就是这电流稳定了，但是呢，这 ab 和 cd 的 速度它可一直在增加的啊，就这种有外力双面问题，它达到稳态之后，这速度可不是一成不变的，对吧？就像这个图像一样啊， 它俩只是加速度到了相等，对吧？比如这这个时刻加速度相等了，此后呢，就做相同加速度的匀加速，直线运动啊，速度差，保持恒定，但是速度各自都在增加，对不对？ 好，他说从 ab 棒到达水平导轨开始计时。好，这请些导轨分析完了，就开始分析水平导轨上的事，那我们把这个图啊 拿过来，我们就得重新哎去画一下了，对吧？也就说 ab 棒啊，它到达水平导轨上， 他说从从这个时刻啊开始计时，开始计时，就是说这个时刻当当零时刻，对吧？ 这是零时刻，然后 t 时刻呢？ cd 棒的速度变成零，加速度为零，此后某时刻呢， cd 的 加速度为零，速度为零，求从 t 到某时刻它们的路程之差。这说的太多了，我们一步步来啊， 就先看这，就此后，那说明他又又是另外一个研究过程，对吧？我们就先研究这个此后之前的，也就是说 ab 棒啊，他进入水平导轨之后，我们先研究这段过程，假设 ab 进入时，这速度是 v 一， 这个时候 cd 是 v 二， 这 v 一 减 v 二的差值是不是刚才第二问求出来，那结果，对吧？这差值，这个是知道。好，那此后说 abcd 都在水平导轨上，都有速度， 还就还都是电源，我们先判断一下这这两个电源的方向啊，来右手定则，这 ab 是 这样， 对啊，这是一，然后 c、 d 呢？是这样，这是一二，那这两个电动式啊，它俩其实方向是一样的，最后应该是加起来，哎，对不对？来，然后电流， 有电流呢，来判断一下安培力，这 a、 b 安培力向左，这挨翻好，然后 c、 d 呢？是向右 好，那出安培力之后，大家注意啊，这水平导轨它可是粗糙的，那就都有摩擦，对不对？因为 a、 b 和 c、 d 啊，和水平之间都是 miu， 这 miu 和速度反向，所以 a、 b 还受一向左的 f， c、 d 呢，受一向右的 f， ok， 所以 大家看啊，这个 a、 b、 c、 d 都会减速，对不对？因为它俩受的合力呢，和它俩速度就都是相反的，都会减速， 它是 t 时刻， c、 d 速度变成零，那比如说啊， t 时刻是 c d 到了这， 好，那这个时候呢？ ab， 比如说它到了这 啊，这速度呢？我们记为 v 零啊，好，那就到这个状态为止。我问大家一个问题，我们能不能把这个 v 零给算出来， 对吧？刚才呢，就是受力分析进行了很长时间，其实是有作用的，大家看啊，就这一对摩擦，它对系统而言，它是等大反向的， 这段安培力它也是等大反向的，对吧？所以说就这个系统啊，它俩相向，这两个导棒相向运动的过程，这系统它动量是守恒的， 对不对啊？没有其他外力了，那动量要守恒，是不是？这个 t 时刻， cd 棒又没有速度，那就能把 ab 的 速度求出来来，我们选这个向右为正啊，选向右为正， 初使的动量呢，就用 ab 的 mv 一 减 cd 的 mv 二，对吧？然后 t 时刻呢， cd 棒没有速度，就等于 m 乘以零，再加 ab 的 速度，刚才设是 v 零，加上 m 乘以 v 零， 好，这 v 零就出来了啊，就是这这个结果。 好到这啊，我们求出了一个速度，然后再往后分析，此后某时刻呢， c、 d 棒的加速度为零。那我问大家一个问题啊，就在这个状态之后，这两根导体棒做什么运动？ 其实分析到这啊，这个思路呢，就已经比较清楚了， c、 d 棒有一个速度，它俩都在水平导轨上，对吧？而且是等距的， 那这是不是就变成一个类似于等距的无外力的这个双棒问题， 对吧？那这是双棒的最基本的模型，应该是一个减速，一个加速，最终都都速度相等的时候，就保持匀速， 大家是不能想到这个，对吧？但实际上还是有点不同，因为什么呢？这轨道它又又是粗糙的，所以还得考虑摩擦力的这个作用，还会再复杂一些。好，但是我们把这个状态啊，已经求出来了，就从这个状态之后开始分析好，也就是 t 时刻呢， 这个 a、 b 的 速度是向右的 v 零，然后 c a、 d 的 速度是，哎，等于零 t 这个时刻，然后此后 a、 a、 b 继续切割磁感线嘛，然后它是电源，这是一，然后有电流，电流流过 c d， c、 d 受安培力， 那有安培力往右拽着它 c、 d， 它就也有速度了，但是这速度变成向右的，对吧？就相当于这 c、 d 呢，一开始向左减速，减到零之后呢，就会向右加速。好，那么假设 ab 某时刻速度是 v 一 撇，然后 c、 d 是 v 二撇， 那它有速度，它本身也是电源，对不对？那它也切个磁感线，电动式就是这样啊，这是一撇，这一二撇，那一撇肯定是一开始比一二撇要大嘛，对不对？然后同时呢，安培力啊， ab 还受向左的这个安培力 啊，这有几个 f 三撇好，还受和速度反向的摩擦，对不对？哎，这是摩擦， ok， 那 我们还是先求一下这个回路中的电流，然后把安培力先表示出来，对吧？安培力是我们最后判断稳态的一个很重要的切入点啊，好，回路中电流是不等于 b l v 一 撇减 v 二撇，这是电动式的差值，对吧？除以二倍的 r， 所以安培力呢？ f 安撇啊，这记为 a 撇啊， f 安撇等于 b 方 l 方 v 一 撇减 v 二撇除以二倍点二， 然后回来看啊，这个他最终想想干什么？他说此后某时刻 c d 的 加速度为零，这肯定是一个平衡方程的一个切入点，对吧？那我们就先对这个列一个平衡方程，它说 c d 的 加速度为零， c d 呢？ 向右的 f n 撇，向左摩擦滑动摩擦，对吧？那它正好相等的时候，这加速度等于零，对不对？我们就让 f n 撇等于小 f 就是 等于零 m g， 那 其实可以把这个它俩这个时候的速度差算出来，对不对？好，但是我们再回来啊， 他问，什么呢？从 t 时刻到某时刻啊，某时刻，我们给它记成 t 二吧，也就说 t 二时刻呢， cd 棒的加速度啊，等于零，对吧？我们给标一下啊，这是 t 二时刻列出的这个平方乘 好。他问，求从 t 时刻到 t 二时刻，就这段时间内 abcd 的 路程之差嘛？他俩都是往右走嘛，啊，就为一之差，这个为一之差 是不是谓仪，它就是速度对时间的积累，那我们看啊，是不是这这里边它包含速度，右边那把它对时间积分是不是左右就出现了，左边就变成冲量，右边就变成了谓仪的差值，哎，对吧？好，那我们就从这个公式出发啊，左右对时间积分， 左边变成安培力的冲量，右边呢是 b 方 l 方，然后速度就直接写啊，谓仪差就 x 相对吧，除以二倍的 r， ok， 最终目标我们就求它，那想求它怎么办呢？是不是得把安培力冲量求出来啊，也就是从 t 一 到 t 二这段时间内，安培力的冲量要能求出来， v 一 叉就能求安培力冲量，怎么求呢？ 那肯定是列东量定力，对不对？对，谁列呢？两个棒我们就都试一试，对吧？因为其实这种情况啊，他东量不再守恒了，因为他有摩擦嘛，所以跟那种传统基础单棒的双棒的解法还不太一样，对吧？好，从 t 到 t 二时间， 先分析这 ab 棒啊， ab 棒哪些力对它有冲量呢？是不是安培力有冲量，安安平好再加摩擦力也有冲量，对吧？这两个冲量方向是一致的啊，加没有 m j 这个摩擦力作用的时间呢？这 t 二时刻也没给啊，对吧？所以这个时间呢，不知道我们就设定一个假设，多少 t 好，这就是合力冲量等于它动量的变化。好，动量呢，是木刚才说的啊，就是出动量是这个 v 零，刚才还求出来了，对吧？用 m 乘以 v 零再减啊，末动量呢，就是这个 v 一 撇 好，这是对 ab 啊，当然这个这个冲量呢，其实我们算的是大小啊，这 m 撇我们表示的是它的大小，对吧？再对 c d 边， c d 棒向右的冲量，安培力啊，按平，然后向左的摩擦力，所以是减 m g d t 是 不等于它的动量的变化，等于 m 乘以 v r 平， ok， 是 不是上下正好把这 d t 就 给消掉了？上下一加正好就没了，对吧？所以这 t 就 肯定做对了啊，正好能消掉。我们把这俩公式一加 二倍的 m 撇，这左边等，右边呢，是 m v 零，再减 m v 一 撇再加 m v 二撇，那把 v 一 撇 v 二撇合在一起就减 m 括号 v 一 撇减 v 二撇，对不对？ 好， m 撇里边含着 x 相，直接拿出来，所以二倍 m 撇呢，就是二倍的，这个 ok， 现在就差它了。那 v 一 撇减 v 二撇等于什么呢？是不是我们刚才还列出来一平衡方程还没用上呢，对不对？好，这个呢，就是 b 方 l 方， v 一 撇减 v 二撇除以二二倍的 r， ok， 是 不是这叉值就出来了啊？把它乘过去， b 方 l 方除下来， v 一 撇减 v 二撇就可以算，再把它往里边一带 好。呃，当然，这给大家算一下啊，有可能觉得算有点麻烦啊， v 一 撇减 v 二撇，它等于二倍的啊，这 miu 是 零点五，所以二倍的 miu 呢，就是零点五，对不对？零点五倍的 m j r 除以这 b 方 l 方， 好，把这个值往下边带。 当然还注意啊，这个 v 零是不是刚才第三问一开始也求出来了啊，得把这个值再往里边带啊，这 x 箱呢？最后，其实这结果的这个形式啊，并并不复杂。最后结果呢，是这个 m 方小 j r 方除以四倍的 b 四次方 l 四次方， ok 啊，那这题就结束了。

今天我来讲一下新鲜出炉二六年高值高考数学的选择题吧。第一题，并集呃，很明显了，并集就是所有的东西加起来啊。一二四五选 a 第二题，最大值最大值看三眼的系数啊，为二啊。选 b 第三题，向量向量 a 减向量 b， 那 这里呢，我们用 x 轴减 x 轴三减二为一， y 轴减 y 轴二减一也是一，一逗一选 b 第四题， g 函数的是 a 是 指数函数，它是非基非偶的，写个非非吧。 b 是 基函数啊， c 是 偶函数 d 对 数函数也是也是非基非偶，再写个非非吧。选 b 第五题，从四本书选两本组合，很明显的组合，四本取两本 c 十二等于分子为四乘三，分子为一乘二等于一约选六啊，等于六选 d 第六题，送分题啊， f 一 等于多少？它 f 一 直接代替第二条就行了，因为它是大于等于零的这个范围啊，那么它就等于一的平方 减一等于零呢。选 b 第七题，负数求负数的摩擦，那么就是勾股定律啊，根号下 a 方加 b 方等于，那么 a 呢，就是这个前面的这个数啊，前面的这个实数啊，实部三的平方 b 呢，就是这个虚部啊，就是 i 的 系数啊，四的平方等于根号二十五等于五选 c 第八题，考了一个新的知识点啊，那么如果你们不知道，没有学过也没关系，其实其实也很明显了，你看后面这个 a 并 b， 对 吧，我们都知道 b 级是所有的东西结合相加起来嘛，那其实呢，它的它的就是概率 a 加概率 b， 那 就是零点二加零点六啊，对，零点八选 d。 第九题，渐近线的方程首先我们来看啊，它的焦点在 x 轴的，所以它的渐近线的方程呢，就是 y 等于正负 a 分 之 b， x 再把 ab 找出来，那么 a， a 方呢，就是前面的这个数啊， 写在这里吧， a 方等于四，对吧， b 方呢，就是后面的那个分母 b 方的十六，所以 a 呢，就等于二， b 等于四，对吧，那这里呢， b 分 之啊， a 分 之 b， 对 吧，那就等于正负二分之四， x 等于正负二 x 选 c。 第十题，这一坨数的算数平均数，那其实就是平均数来的，要求它的种数，种数是什么意思呢？就是这一组数出现的最多的那个数，就是种数了。 好了，先求平啊，先求这个 x 啊，平均数就是六加七加七加 x 加十加十加十，六加起来除以它的个数，一二三四五六七除以七等于九，对吧？好了，我们再把这这两坨数加起来， 好，那么就是五十六加 x， 等于把这个七乘过来啊，七九六十三 得出写下面，把 x 对 七好了， x 就 变成了七了，那么这组数的重数，刚说了出现最多的数，那就只有七啦，选 a。 十一题，这一个的正态分布呀，又是一个新的知识点了，没办法了，这个只能看懵了，但他其实呢，是这样子的，这个零呢，表示就是平均数，然后这个一呢，表示就是它的方差为一，那么整个图呢，就是这样子画的， 那了解一下就行了，好，这样子画的，并且呢，它的对称轴为 x 等于零，所以呢，这个叫做 x 等于零呢，然后它说它的概率大于零，对吧，但大于零，那就是右边的这一部分了，所以呢，就是二分之一吧？选 c。 好， 现在课教到这里。

大家好啊，我是星仔，为了帮助大家更好的学习历学，我录制了这个最新版必刷题的合集，合集中我对每个题型进行了主题精讲，希望可以帮助到大家。合集完全免费，持续更新。好的话不多说，我们一起来掌控历学吧！ 第一题，下列说法中正确的是，火箭点火前，在发射台上会受到重力以及发射台对它的支持力，所以 a 选项错误。 火箭点火后离开发射台升空，会受到重力以及燃气对它向上的推力，所以 b 选项正确。 c、 d 选项错误。最终应该选择 b 选项。 第二题，下列关于力的说法中，不正确的是。 a。 人在走路时使人前进的力失力，物体是脚。错误。 人在前进时，脚向后蹬地，由于力的作用是相互的，那么地面就会给脚一个向前的力，这个力使人前进，所以这个力的失力物体应该是地面。 b。 孤枕难眠，表明力是物体对物体的作用。正确。 c。 在 美术课上，同学们将橡皮泥捏出各种造型，说明力可以改变物体的形状， 正确。 d。 运动员将球提出，说明力可以改变物体的运动状态。正确，所以最终应该选择 a 选项。 第三题，如果车对小明的手施加力的话，那么就会有作用效果，或者发生形变，或者改变了运动状态，所以选择 a 选项，手受到力以后发生了形变。 第四题，下列相关说法正确的是。 a。 打年糕时，年糕发生了弹性形变。错误。年糕无法恢复原状，所以发生的是塑形形变。 b、 榔头打击年糕时，人对年糕有利的作用。错误。人与年糕没有接触，所以人对年糕没有利的作用。 c。 年糕凹陷，说明力可以改变物体的形状。正确。 d。 举起榔头时，榔头只受到重力作用。错误， 举起榔头时，人的手对榔头也有利的作用，所以应该选择 c 选项。 第五题，其实在假图中，左侧的墙壁对弹簧也有一个力的作用，而且由于弹簧始终处于静止状态，所以左侧的墙壁对弹簧一定有一个向左的力，而且这个力的大小一定也等于 f， 所以 其实甲乙两图这四个力的大小其实都是相同的，应该选择 a 选项。 第六题，质量等于密度乘以体积，甲乙的质量相同。从图中我们可以看到甲的体积更大，所以我们可以得到甲的密度更小。也就是说 ro 甲小于 roe。 沿水平方向切去一部分以后，我们再次根据质量的公式， m 等于入微。切去部分以后，甲乙的体积相同。由于甲的密度小于乙的密度，于是我们可以得到切去后甲的质量会小于乙的质量。 切去后甲的质量小于 e 的 质量，那么切去后甲的重力就一定小于 e 的 重力。选择 a 选项。 第七题，不断改变鞋面的倾角， o a 的 方向是不会变化的，这是因为重力的方向总是竖直向下。 第八题，不倒翁的重力等于不倒翁的质量乘以小计。注意质量要化为标准单位，千克一百克是零点一千克， 小计是十牛每千克，所以不倒翁的重力是一牛。不倒翁非常稳定，是因为它的重心非常的低。 第九题，灌水时，手应该放在 a 处，这是因为力的作用点会影响力的作用效果。 第十题，首先物体的重力等于物体的质量乘以小 g， 注意物体的质量要化为标准单位，五十克是零点零五千克， 小 g 是 十牛每千克，所以物体的重力是零点五牛。接着从假图中我们可以看到，当弹簧测试器倒立使用时，此时 弹簧测试器的弹簧连接的是弹簧测试器的外壳， 也就是说此时弹簧测距的矢数是外壳的重力，我们可以得到弹簧测距外壳的重力是一牛。接着我们来看图，以图以中弹簧测距计， a 的 弹簧 与 a 物体以及弹簧测距计 b 的 外壳 还有 b 物体相连，所以弹簧测试记 a 的 时数等于 a 物体的重力加上 弹簧测试记 b 外壳的重力，再加上 b 物体的重力，也就是零点五牛，加上一牛，再加上零点五牛，结果是两牛。 接着我们再来看弹簧测试 g b。 从已知中我们可以看到弹簧测试 g b， 它的弹簧与 b 物体的外壳以及 b 物体相连，所以弹簧测试 g b 的 时数等于弹簧测试 g b 外壳的重力，再加上 b 物体的重力， 也就是一牛加上零点五牛，结果是一点五牛。 第十一题，物体 a 对 数值墙面的压力总在受力物体数值墙面上，然后垂直于接触面，指向受力物体数值墙面。 第十二题，第一小问，实验中需要测量物体的质量以及重力测量质量需要用到天平，而测量重力需要用到弹簧测量计，所以在这里还需要弹簧测量计。 第二小问，从表格中我们可以看到物体的重力与质量成正比，所以图像应该是 b 选项。 第三求问，该同学的实验是合理地选择 c 选项，因为物体的重力与质量成正比这一结论对于任何种类的物体都是成立的。 这样的话，我们使用不同种类的物体进行实验，反而更能够说明实验结论的普遍性。 第四小问，本实验多次测量的目的是避免偶然性，使实验结论更具有普遍性。而测量物理课本厚度时，多次测量的目的是求平均值，减小误差，所以它们的目的是不同的。 第十三题，第一小问，求月球车的质量。月球车的质量等于地球上月球车的重力除以地球上的小气，地球上月球车的重力是一千四百牛， 地球的小 g 是 十纽米千克，所以月球车的质量是一百四十千克。第二小问，求月球上的小 g。 月球上的小 g 等于月球上物体的重力 除以对应物体的质量。从图像中我们可以看到，当月球上物体的重力是六点八牛时，对应的质量是四千克， 于是我们可以得到月球的角质是一点七牛每千克。第三小问，求月球车在月球上的重力。 月球车在月球上的重力等于月球车的质量，乘以月球上的小计。 由于质量是物体的基本属性，只与物体内所含物质的多少有关，与位置无关的，所以月球车从地球上到月球上质量是不变的，仍然是一百四十千克。 月球上的角计是一点七牛每千克，于是我们可以得到月球车在月球上的重力是二百三十八牛。

嗯嗯，这个是汕头模拟卷啊，然后第一题，第一题集合 a 还有集合 b 呢啊，都给我们了，然后题目要求是交集， 交集的话呢，找他们两个，找这两个集合公共的元素，公共元素应该是三吧，所以答案选 a 是 吧？答案选 a， 选 a， 这个没问题，这比较简单送分的啊。然后第二题三三十度不，这也送分啊，二分之一吧，选 d 啊， 选 d 啊，选这个啊。然后第三题要算这个函数的定义域，定义域是自变量 x 的 范围是吧？定义域是自变量 x 的 范围。让我们看到这个函数解析式啊， 那个横竖解析式呢？是这样子的，这样子吧，那首先呢，分母要不等于零啊啊？分母要不等于零，然后呢，根号里面这个东西啊，根号里面这个东西要怎么样？大于等于零是吧啊，根号里面这个被开方数要大于等于零是不是 啊？所以要满足这两个条件啊。那第一个不用算了啊，那第二个不难算啊， x 加一大于等于零，那就 x 大 于等于负一，是吧，所以算到了第一个是 x 不 等于零，然后第二个呢，是 x 大 于等于负一是吧？ 那他们那他们两个取公共的部分，那应该是什么？ x 大 于等于负一且 x 不 等于零，是不是？嗯， 对吧，这是第三题啊，第三题看一下有没有这个答案啊。哦，他是写成那个区间的形式是吧啊，那这个写成区间的形式应该是负一到零，左闭右开并上零到正无穷开区间，对吧， 这个会做吧，这比较简单啊。嗯，哎，没所谓，没所谓。呵呵呵， 可以啊可以啊，这个直播我直播没讲过吧。我这个没有讲过，所以答案呢？应该是这个啊，答案应该是这个。看一下答案选哪个？选 d 吧，选 d 选 d 啊，然后第四题，第四题的话呢，要找 a、 b、 c、 d 这四个选项里面哪一个是偶函数啊？呃，我们看了 a 选项，这个 a 选项，这个同学们可能没学过啊，我可以画一下给你们看啊。 啊，你们就当做是拓展吧。 a 这个呢，是 y 等于 x 的 三次方，它怎么画的呢？它是这样子画的 啊，你们当是拓展一下吧，它是这样子画的啊，它呢是关于原点对称的，行吧。嗯，行了，就这个。 嗯，然后 boy 选项啊， boy 选项这个这个我们学过啊，这是二次函数来的啊。 boy 是 y， y 等于 x 方加一，这个是 二次函数啊，对吧？这个是我们学过了二次函数啊，二次函数它是开口向上的抛物线，而且顶点呢，应该是零一啊，顶点是零一啊，这学了这么久了，都快考试了，这个理应该是非常熟悉才行啊。这很明显的，它是个偶函数，是吧？ 明显它是个偶函数。嗯，然后 a 选项这个是 g 函数啊，对吧？ 所以题目要选的是偶函数，是吧？题目要选的是偶函数，那选 boy 型啊，非常简单。然后 c 这个 c 是 正弦函数啊，正弦函数的话，这是要背的啊。 c 选项啊，正弦函数， 正弦函数啊，它的图像呢，就是个像波浪一样的东西，是吧？应该是关于原点对称了啊，像波浪一样的东西，是不是它是个基函数，这是要背的啊。还有 dot 那 个啊， dot 这个二的 x 次方，这个是指数函数啊， y 等于二了， x 方指数函数吧啊，而且它底数是大于一的，所以是单调递增的。单调递增，单调递增的指数函数啊，那指数函数都是非基非偶了啊。啊，非基非偶，非基非偶，这个记一下吧 啊，指数函数和对数函数都是非基非偶，这个记一下就行了啊，比较简单，所以答案选 boy， 没问题啊，答案选 boy 偶函数嘛。 嗯，哎呀，行。然后第五题还是比较简单啊，一加 i 这个负数的平方是吧。第五题， 一加 i 这个负数的平方。那我们还是用回以前的方法来算就行了啊。那我们就用那个完全平方公式来算啊啊，一的平方加上 i 的 平方加上二 i 是 不是？嗯， 就完全平方公式型啊，那就一加这是负一啊，加上二 i， 一 加负一就抵消掉了。所以剩下什么？剩下二 i 嘛？剩下二 i， 所以 答案选哪个？答案选 boy 啊，二 i 没问题，这个 第六题，六题，这个也很简单啊，你要算这个什么呀？正弦型函数，它的最小正周期是吧，这都是比较简单的题目啊。哎，不过我们考试本身也是这么简单啊， 我们考试本身也这么简单。好吧，挣钱型函数啊，你要算它的最小正周期 t 啊，套公式行啊，最小正周期 t 等于二 pi 除以 omega 的 绝对值啊。 omega 是 x 前面那个数啊， t 等于二 pi 除以三的绝对值。 三分之二拍了啊，没什么难的，三分之二拍选 boy 啊。这种题应该是非常熟悉，这种题应该要秒杀才行啊。第七题，两个向量的坐标都给了，然后要算什么呀？点乘啊，或者说数量积啊。第七题 七题要算两个向量的数量积，用坐标来算，有公式的啊，这样子。 两个向量的数量积嘛，用坐标来算，嗯，应该是这样子啊， x 乘以 x 二，加上 y 乘以 y 二。好，那我们就把向量 a 的 坐标啊， 把向量 a 的 坐标看作是 x 一 y 一， 把向量 b 的 坐标看作是 x 二 y 二，可以吧。 x 一 y 一 x 二 y 二，然后带入到公式里面去就行了啊。那就 二乘以六，负三乘以七等于二乘以六，加上负三乘以七啊，这没什么好说了啊，减去二十一是吧，那就负九呗，负九呗。 八题也是个挺常规的题目啊，我问你，前面这个是，后面这个什么条？是什么什么条件是吧？啊，前面这个要算一下了啊，假设前面这是 p 吧，后面这是 q 啊，前面那个要算了，后面那个不用算了啊，那个 q 不 用算了， p 一定要算一下 p。 这个 x 方减六， x 减七小于零，是吧？ x 方减六， x 减七小于零，是吧？没错，那这个是一元二次不等式啊， 它是一元二次不等式，没问题啊。然后现在 a 呢是一了， b 呢是负六， c 呢是负七，都没问题啊。嗯，那 a 是 正一， a 是 个正数， a 是 大于零的，那就可以用口诀啊， a 大 于零才才能用口诀啊， a 大 于零才用口诀，那用口诀之前呢？这个我们先要做一些操作，是吧？先把这个不等号改成等号，嗯，然后解这个方程，解这个的话，十字相乘法是不是这样 啊？十字相乘法，同学们写的时候啊，写的时候横着来写啊， x 减七的差乘以 x 加一的和等于零。 ok， 好， 那这个算出来是 x 等于七，这个算出来是 x 等于负一啊。 x 等于七或 x 等于负一有没有问题？就这样子。嗯可以啊。 好，然后我们就画个竖轴啊，竖轴把这两个数要标上去啊，一个是负一一个是七标上去然后我们要算的是这个不等式是吧啊要算的是这个要算的是这个一元二次不等式啊。它只是小于号，小于取中间是吧。 取这两个数中间的部分，这部分呢？嗯所算成是 x 大 于负一小于七啊可以吧可以啊小于嘛。这不小余嘛。小于取中间嘛是不是 那我们就算到了哦。 p 啊 p 呢是 x 大 于负一小于七，那 q 呢。 q 是 这里也是 x 大 于负一小于七是吧是吧我没抄错吧。 应该是没抄错啊。那你看到 p 和 q 它们两个是不是一样的？就一模一样的是吧。所以呢前面可以推后面，后面呢也可以推前面，这没问题吧。 他们两个其实是一模一样的嘛没有区别的。前推后可以啊，后推前也可以。因为他们两个都是一样的啊。前推后呢是充分性，后推前是必要性啊。 啊那充分性满足必要性也满足啊。那就既充分又必要是吧。既充分又必要啊。简称呢是冲药啊。冲药选 c。 哎呀对冲药。其实你以后遇到呃像这样子的一个题目啊，它前后如果是一样的话前后如果是一样的话那就肯定是冲药了啊，都不用想太多了前后如果是一样的话那就冲药了。哎呀 好，第八题哦莺歌舞啊莺歌舞确实是潮汕那边的一个习俗啊。 呃以水浒传为蓝本表演啊，这么多废话了，哈哈。啊，从这里开始看啊，已知表演队伍共有三十六个舞者啊，这个是重点啊，前面那些不要看了啊。 啊，前面那些考试的时候浪费了时间而已，是吧，其中五个呢是零舞者，要从这五个人里面选两个担任正负零舞 啊，你这样子看吧，他是这个意思啊，就是现在呢有五个人啊，现在有五个人，然后选两个出来当那个正领舞和副领舞。那选法有多少种呢？ 应该是看这里啊，同学们应该是看这里就够了啊，五个人，然后选两个出来担任正领舞和副领舞是不是？ 所以呢？第九题他就是五个人，然后要选一个正零五和一个负零五，怎么做呢？这里应该是分布来做啊。 分布来做，先选正零五，再选负零五。好，五个人选一个作为正零五，那是不是有五种选择啊？ 五个人里面选一个来当正领五啊，五个选一个是不是有五种选择？好，那在这里呢，已经选了一个正领五了啊，五个人里面选了一个来当正领五，那是不还剩下四个人呢啊？还剩四个， 剩下的四个人里面呢？选一个来当副领舞，四个里面选一个，那有四种选择。 ok， 那 很明显这里是分布啊，分布来完成这个事情的，对吧？先选正的，再选负的，那是不是分布啊？根据分布乘法技术原理 根据分布乘法计数原理啊，所以这这也是五乘以四，五乘以四是二十啊，所以一共呢有二十种方法啊。分布乘法啊，分布乘法，第一步有五种方法，第二步有四种方法，所以一共呢有多少 啊？五四二十，或者说四五二十啊。一共有二十种方法啊，所以答案选不会啊，答案选不会 啊，所以第九题呢，他是考了那个技术原理，但是也不难啊。好，第十题过二三这个点，而且斜率为一的直线方程是怎么样的？呃，其实这里呢，他是给了什么呢？给了点是吧？ 给了点，给了斜率，那应该是用什么点斜式吧，这也不难啊。第十题啊， 他给了一个点，然后又给了斜率，是不是？没错，给了点，然后又给了斜率，那就点斜式了。点斜式 啊，点斜式啊，那就把这个点的坐标看作是 x 零 y 零啊，然后 k 就是 一啊，全都带进去就行了啊。 y 减三等于一乘以 x 减二的差， ok， 那 就 y 减三等于 x 减二 啊。那答案应该是写一般式吧？对啊，题目答案是写一般式是吧？一般式的话就把左边这两个象移过去右边啊，零等于 x 减 y， 再加个一吧，那就 x 减 y 加一等于零，对吧？就这样，所以答案就这个了。 x 减 y 加一等于零，答案选 a 啊，可以吧。十一题，十一题，这个呢，就稍微难一点点吧稍微难一点点？我抄一下啊， a， 这个呢，是零点七的五次方啊。 十一题， a， 这个呢是零点七的五次方。那这个呢？哎，我们已经做过好多这样子的题目了啊，这个底数呢，不要变是吧？ 这个底数了，不要变啊，然后直接写出这个对应的函数是吧？啊，你只要把这个底数不变，然后写出对应的函数啊，写出来这个就是指数函数啊，指数函数，它的底数呢？是 大于零小于一了。那就单调递减啊，单调递减，单调递减的指数函数，指数函数都会经过定点啊，定点是零一， ok 啊，这个点的 y 是 一啊，这是定点， 那现在它的 x 是 五， x 是 五，大概在这里啊， x 等于五，大概在这里， x 等于五的时候呢，它的函数值呢？是零点七的五次方，是吧？ 很明显，这个点比这个定点要低。这个定点啊，这个定点呢，它的 y 呢是一，然后这里这个点它的函数值 y 是 多少？这里这个点的函数值 y 啊， 函数值八，就是零点七的五次方，是不是那 y 往下就会变小了？所以很明显，这个呢，是比一要小了啊， 它比一要小，所以 a 这个啊，然后是零点七的五次方，这个它是小于一的。然后呢，我们又看到这个点，它在 x 轴的上方， x 轴上方啊， y 都是大于零的，所以这个 y 是 大于零的啊， 嗯，所以呢，这个 a 啊，它是大于零小于一的，嗯，然后再看 b 小 b log， 五为底，零点七的对数， 五为底，零点七的对数，那你看到这一种，对吧？你要判断它那个大致的范围啊。那首先呢，底数不要动啊，啊，底数不要变， 这我们讲过好多次了啊，啊，这个底数呢？不要变，写出它所对应的那个函数，是不是啊？底数不要变，写出它所对应的函数， 可以啊，你看这个是什么呀？对数函数啊，对数函数，对数函数，它的底数呢是大于一的，所以它是，它是个单调递增的单调递增的对数函数。对数函数都会经过定点，定点呢，是一零，可以吧？ 那现在呢， x 呢？是零点七，大概在这里吧， x 等于零点七， x 是 零点七的时候呢，它所对应的这个函数值 y 呢？是 log 五为底零点七的对数，是不是可以吧， x 等于零点七的时候，它所对应的函数值呢？是这个啊， log 五为底零点七的对数。很明显，这个点在 x 轴的下方， x 轴下方 y 啊，都是小于零的，所以这个 y 是 小于零的啊， 所以 log 五为底零点七的对数是小于零的啊，所以这个小 b 呢，是小于零的， ok？ 嗯啊，那这个是小 b， 那 还有小 c， 小西这个呢？是啊，小西，这个是五的零点七次方啊， 小西，这个是五的零点七次方，那还是一样啊，底数呢？不要动啊，底数不要动啊，底数不要动，底数是五啊，不要动，那它呢是个指数函数，而且它的底数是五，底数是大于一的，说它是单调递增的指数函数，可以吧， 按照递增的指数函数，指数函数呢，都会经过定点，定点呢是零一，那现在 x 呢是零点七啊， x 是 零点七， x 是 零点七，它所对应的这个函数值 y 的 应该是多少？ 五的零点七次方，是吧？很明显，这个点比这个定点要高，是吧？这个定点啊，这个定点的 y 呢，是一，你看，那这个点比定点要高，所以这里这个 y 比这个一是要大了啊，所以它是大于一的啊， 五的零点七次方大于一，可以吧，所以这个 c 是 大于一的啊，对吧？因为 a 是 大于零，小于一的 b 呢，是小于零的。 c 呢，是大于一的啊，所以最小那个是 b， 中间那个是 a， 最大了是 c， 可以 吧，所以从小到大了是 b a c 啊， b a c， 从小到大可以吧？ 啊，十二题啊，这个抛物线啊，啊，它说过 过这个抛物线的交点做直线交，这个抛物线呢，与 ab 两点，如果线段 ab 的 中点到 y 轴的距离是五，那么 ab 和线段的长度是多少？这题非常难啊，这题非常难， 我感觉应该大部分同学都做不出来。这个应该是他给的这个抛物线啊， y 方等于八 x 啊， 它呢，是 y 方等于二 p x 这类抛物线的啊。然后呢？现在二 p 是 八是吧？二 p 等于八，然后 p 呢，等于四。那没问题啊，要画下图，它是开口向右的抛物线，它是开口向右的抛物线。 开口向右的抛物线，然后过这个交点 f 做一条直线，这条直线与抛物线相交于 a b 两点啊，相交于 a b 两点，对吧？ 然后他说了， a b 还有线段的终点啊，我们假设这个终点是 c 吧。啊，这个终点 c， 它到 y 轴的距离是五，可以吧？然后让我们算 a b 这条线段的长度。 是这样子啊，我们先把这个准线算出来。这个准线是不难的啊，这个准线是不难的， 这个准线呢，是 x 等于负的二分之 p， 那 p 是 四啊， p 是 四，那是 x 等于负二，这个准线呢，是 x 等于负二。 ok 啊，然后啊，然后呢，你这一个中点到这个 y 轴的距离其实没什么用啊，因为你，因为如果你这样子画的话呢。 呃，我，我建议还是延长吧，因为如果你不延长的话呢，会后面会有点麻烦。我建议还是延长啊，就是你过这个终点， 过这个终点，做这个 y 轴的垂线，然后题目说了，这段是五，对吧？那我们延长它，延长它，延长到准线这里啊，延长到准线这里， 延长到准线这里，那这一段呢，应该是二啊，啊，因为这个准线呢，是 x， 等于负二，然后他到 y 轴的距离应该是二，对吧？中间这段是二，所以这里呢？啊，二加五应该是七啊，就这一段啊，这一段是七，可以吧？这段是七，然后我们再过点 a 啊，做准线的垂线， 然后再过点 b 做这个准线的垂线，可以吧？啊，然后这里呢，就会出现了一个梯形，然后根据梯形的中位线啊， 啊，根据梯形的中位线，就这一，这一段是这个梯形的中位线，是吧？我们假设啊，这个 这个中点是点 c， 然后假设这个垂足了是点 d， 可以 吧？其实这一段呢，就是过这个中点做这个准线的垂线啊，假设这个垂足了，是点 d， 然后这里呢，我们就过点 a 做这个准线的垂线，假设了这个垂足了是点 n 吧， 然后过点 b 做准线的垂线，假设这个垂足是点 n， 可以 吧？啊，那很明显这里它是个梯形要。然后根据梯形的中位线，这个 c d 啊， c d 呢，它是等于二分之一乘以上底加上下底的和，是吧？啊？ b n 加上 a m， 可以 吧？ 啊，就这个中位线，它等于上底加下底的和，再除以二，可以吧？啊，这个中位线等于上底加下底的和，再除以二， ok， 然后 cd 我 们刚才就知道了啊， cd 呢？是七，是吧？ cd 是 七啊， cd 是 七，七等于二分之一乘以 啊，乘以 b n 加上 a m 的 和，对吧？嗯，然后这里我们就是左右两边同时乘以二，左边右边乘以二，那就得到十四，等于 b m 加上 a m， 所以 就这里啊，得到应该是十四等于 b n 加上 a m， 可以 吧？好， 然后我们再看图啊，我们再看图啊，再看图啊，其实现在这个中卫线就不需要了，我们可以把它擦掉，擦掉之后会好看一点啊，你看着啊，看着啊，就这里啊， b m， 它其实就等于 b f， 是 吧？啊，因为抛物线上啊，抛物线上其中一个点，这个点到焦点的距离等于这个点到准线的距离，所以 b n 跟这个 b f 呢，是相等的，可以吧？啊，所以这个 b n 呢，就是 b f， 这 am 其实一样的道理，是吧？啊？ am 它是等于 af 了啊，因为抛物线上其中一个点，这个点到准线的距离等于这个点到交点的距离，所以 am 是 等于 af 了啊， am 等于 af， 然后这里 bf 加 af 就是 ab， 所以 ab 就 等于十四， 所以答案呢，应该是十四行吧。这题目答案选 c 啊，选 c， 所以 这里的话，呃，整个题目确实比较难啊，它放在十二题这里，我觉得就有点有点夸张了，而且这个题，这题放在十五题都可以啊，这题放在压轴题都可以。 好，那就十三题啊，从一二三四五这五个数里面任取两个不同的数，则这两个数的和大于五的概率是多少，是吧？ 从这一二三四五这五个数里面呢，取两个数啊，他说任取两个数，任取两个数，那就是不放回啊。五个数里面任取两个，五个数里面任取两个，那其实就是不放回的意思啊，这个要知道不放回 啊，然后他说这两个数的和大于五的概率，那这里我们就画树状图，是吧？因为他算概率嘛，他就画树状图。十三题， 我们先抽第一个数啊，他一共有五个数，是吧？一二三四五，对吧？先抽第一个数， 先抽第一个数，那一二三四五呢？都有可能抽到，是吧？一二三四五都有可能抽到，然后再抽第二个数，因为刚才已经说了，他是不放回的，他是五个数里面取两个，五个数里面取两个，那其实就相当于是不放回的， 所以这里啊，第一个抽了一了，第二个了，第二个就只能抽二三四五，是吧？啊？就不能再抽一了啊？就一个数不能抽两次，因为他是相当于是不放回的啊， 这相当于是不放回了，好，然后第一个抽了二，那第二个呢？第二个就啊，只能抽一三四五，对吧？不能再抽二了，第一个抽了三，那第二个就只能抽一二四五， ok 啊，第一个抽了四，那第二个就只能抽 一二三五，第一个抽了五了，第二个就只能抽一二三四，可以吧？ 然后他要算的是和，是吧？就是抽出来的两个数的和，那我们还要算和啊，一加二了是三，一加三是四，一加四是五，一加五是六，可以吧？那后面也要算啊， 二加一是二加一是三啊，二加三是五，二加四是六，二加五是七，可以吧？ 所以就把他们的和都算出来啊。呃， 好，那后面的我不说了啊，应该是四五四五七八吧，然后后面是 五六七九，然后是六七八九， ok， 那 他说 这题目要求是什么呀？题目要求是两个数的和要大于五，是吧？两个数的和啊，两个数的和要大于五。那你就看一下喽，看一下现在一共有多少种情况啊？ 四种，四种，四种，四种。四种。一共有四五二十啊，一共有二十种情况。然后和大于五的有多少种？ 和大于五多少种大于五我们找一下。大于五是吧？这个六六和七是可以的啊，七和八也可以，然后六七九都可以啊， 六七八九都可以，对吧？大于五就行啊，大于五就行。所以满足提议的有一二三四五、六七八九十、十一、十二十二吧。 是大于五吧，那就二十分之十二啊。满足提议的有十二种情况啊，二十分之十二，约分除以四的话，就是五分之三啊，五分之三现在有五分之三。嗯，好。然后这个是十三题，也没什么难的啊。十三题，行， 那就十四题。十四题，这个也有一丢丢难啊，也有一丢丢难啊。题目说了，这个数列是等比数列，然后给了八倍的 a 二加上 a 五等于零啊。 十四题，八倍的 a 二加上 a 五等于零，这个有什么用啊？因为题目呢，已经说了，这个数列是等比数列，我们先把这个正的 a 二等于负 a 五，可以吧 啊，先把这个正的 a 五移过来，变成负 a 五，因为呢，他这个是等比数列啊，等比数列啊，等比数列里面啊， a 二跟 a 五这两个象之间是有数量关系的，是吧？怎么写 这个 a 五我们可以写成 a 二乘以 q 的 多少次方？五减二，应该是三，是吧？这应该是三， ok， 所以 a 五我们写成了 a 二乘以 q 的 三次方啊，然后再往下啊，很明显，左右的 a 二呢，就抵消掉，那就八等于负 q 的 三次方。括号丢过去，那就负八等于 q 的 三次方，那 q 是 多少？ 谁的三次方是负八？应该是负二吧，应该是负二吧。啊，因为因为负二的三次方是负八嘛，所以这个 q， 这 q 是 负二啊，算出来 q 是 负二有什么用呢啊？因为题目要算的这个东西非常奇葩，他要算的是 s 三除以 s 二，是吧，他要算 s 三除以 s 二，那等比数列 s 三和 s 二都是可以写得出来的吧，对不对？ 等比数列 s 三和 s 二都是可以写出来的啊，我们写一下啊，等比数列前 n 项和 s n 等于一减 q， 分 子 a 一 乘以一减 q 的 n 次方的差，是吧，这样子。 然后现在 q 是 知道的， q 是 q 是 负二了，是吧，就这个 q 是 知道了吗？啊，所以我们可以写啊，先写 s 三吧，因为题目那里出现了 s 三 s 三，要当 n 等于三的时候啊，当 n 等于三的时候，就一减 q 是 负二啊， q 是 负二， a 一， 不知道先照抄型啊。 a 一， 然后一减去这个 q， 这个 q 是 负二啊，那就啊，一减去负二的 n 次方的差，可以吧，这样子，有没问题？ 看下有没问题？这样子。嗯，那这个 n 呢？是三啊， n 是 三， n 是 三，行吧。嗯， 要把它算出来啊，这里要算出来。呃，这个呢？这个是一加二吧，一加二就三了，然后上面分子呢？分子是 a 一 乘以，这里也要算出来啊， 负二的三次方呢，是负八啊，那就是一减去负八啊，一减去负八啊，一减负八，那就是九吧，就这里算出来是九啊，这算出来是九， ok， 所以分子应该是九倍的 a 一 啊，九倍的 a 一， 然后再除以这个分母三， s 三等于九倍的 a 一， 再除以三， 这里约分应该是三倍的 a 一 吧，这个就是 s 三啊，这是 s 三，那题目这里呢，还出现了 s 二啊，所以我们还要算 s 二，还要算 s 二 s 二，那还是用这个公式呗，是吧，还是用这个公式啊啊， 一减 q， q 是 负二嘛？一减 q 分 之 a 一 乘以一减 q 的 n 次方的差，是吧？ a 一 不知道啊， a 一 不知道，但是 q 是 负二啊， q 是 负二， 然后 n 呢？现在 n 之二，是吧，因为它 s 二嘛， s 二 n 之二啊。 ok， 这样子，这样子，然后再算一下啊，这里分母还是三啊，分母还是三，要分子 a 一 乘以 一减多少啊？负二的平方是四啊，所以它这也应该是 a 一 乘以一减四的差， a 一 乘以一减四的差，然后一减四的差了，是负三，对吧？那就负三乘以 a 一 咯， 那就负三 a 一， 然后再除以这个分母三，是吧，然后这两个三约分，余生再去负 a 一， 有没有问题？可以吧， 这里这两个三约分约掉了啊，那就剩下负 a 一 没问题啊，所以 s 二和 s 三都知道了啊，对吧？ 啊，你看， s 二是这个 s 三是这个，那题目要算什么？题目要算 s 三除以 s 二啊，题目要算这个 s 三除以 s 二，是不是啊？那就带进去了。 s 三是这个啊， s 三这个三倍的 a 一， s 二是这个负 a 一 是吧？ 啊，这个是 s 三，这个是 s 二啊，带进来然后约分啊， a 一 是不是消掉就剩下负三啊？所以答案应该是负三有问题啊，剩下一个符号还有个三嘛，就负三了， 所以这个题目答案呢，应该是负三啊，答案呢是负三。呃，答案选 c 啊，这题目答案选 c， 可以 吧？ 具体已知， mx 表示 f x 与 g x 的 最小值啊，那这个其实不用看了啊，因为 它前面这句话呢，已经解释了后面这个符号的意思了，可以吧？就前面这句话啊，它前面这句话其实呢，在解释后面这一坨东西的意思。 然后右 f x 等于负 x 方， g x 等于二 x 减三，当 x 属于 r 的 时候，这个函数 mx 的 最大值是多少？选哪个？ 这个题目的话呢，你需要去画图啊，这个题目的话，你需要去画图，因为这个 mx 它表示的是 f x 与 g x 里面最小的那个，那 f x 和 g x 都已经给你了，而且 f x 和 g x 我 们都是可以画出来的。我抄到 ppt 上面来啊，十五题啊， f x 了，是负 x 方，要 g x 了， g x 是 二 x 减三是吧？因为这两个函数啊，我们都是可以画出来的啊，我画出来啊， f x 呢，它是最简单的二次函数啊，它是最简单的二次函数啊，它是属于 y 等于 a x 方啊，它属于这一种二次函数。现在 a 是 负一啊， a 是 负数， 那应该是开口向下了抛物线。而且这一种最简单的二次函数啊，它的顶点在圆点啊，顶点在圆点，而且对称轴是 y 轴啊，顶点在圆点，对称轴是 y 轴，然后现在它的 a 呢，是负一， a 小 于零，那就开口向下。 所以这个 f x 啊，这个 f x 啊，画出来了，大概是这个样子啊，大概是这样子行吗？那 g x 就 更好画了。 g x 呢， 是一个依次函数啊，它是属于 y 等于 k x 加 b 这一种形式的 斜率， k 是 二，然后它在 y 轴上的截距 b 是 负三，是吧？ k 是 二， b 是 负三。画出来大概啊，我真的只能大概画，用手画这个很难画的，大概是这样子了，这个是 y 等于 g x， 大 概画是这样的，行吧，但是我们现在要求的是这个 m x 的 最大值啊，要求的是 m x 的 最大值。题目已经很明确的跟我们说， m x 呢，是 f x 与 g x 里面最小的那个，是吧？啊，或者你可以理解成 m x 是 f x 和 g x， 它们两个里面小的那个， 它们两个里面小的那个怎么去体现这两个东西？小的那个在图像里面是怎么体现的呀？ f x 和 g x 小 的那一个在图像里面是怎么体现的呀？在图像里面应该是 图像低的那个吧，图像矮的那个吧。这样子看啊，你这样看，因为现在的这条直线和这条抛物线是有两个交点的， 现在这条直线与这个抛物线有两个交点啊，左边一个交点，右边一个交点，是吧？有两个交点，那我们看到了 左边这个焦点的左边啊，就这一部分，这一部分谁的图像比较矮呀？因为我们现在要的是矮的那个图像，我们要的是啊低的那个图像。 因为刚才已经说了啊，这个 mx 啊， mx 是 f x 和 g x 里面小的那个，小的那个怎么在图像里面体现啊？小的那个在图像里面的体现呢？应该是图像低的那个， 图像低的那个在这个焦点的左边谁比较低？应该是这个抛物线比较低吧啊？这个抛物线是比较低的， ok， 然后在这两个焦点的中间啊，就这部分，在这两个焦点的中间，这部分谁的图像低，谁的图像低？应该是直线的图像低啊，直线的图像低， 然后这个焦点右边的部分，右边的部分是这部分，右边这部分谁的图像低？应该是这个爬物线的图像低。所以这里啊，画出来蓝色的就是 y 等于 mx 这个函数的图像啊，也就是说呢， y 等于 mx 啊，啊，就 mx 这个函数，它的图像应该是蓝色这部分，我在后面重新画一下啊，我在这里重新画一个 mx 的 图像，画出来，大概啊，大概是这样子的，大概啊，这个就是 y 等于 mx 的 图像，对吧？啊，其实就是这里蓝色的这一部分的图像啊，蓝色这部分的图像就是 y 等于 mx 的 图像，那这个能理解啊。 好，那现在要求的是这个 mx 的 最大值啊， mx 的 图像呢？我们已经画出来啊， y 等于 mx 这个函数的图像呢？我们现在已经画出来了，画出来大概是这样子的，对吧？画出来大概是这样子的， 我们要求这个函数的最大值。要求它的最大值，那其实要找它的最高点，在这个图像里面最高点在哪里？这里吧，这是最高点吧， 这个是不是它的最高点？这一个就是它的最高点，对不对？在最高点这里，它就会有最大值， 我们现在要算最大值，那其实就是要算这个最高点，是吧？那你会发现呢，其实这个最高点是哪个点啊？看看前面这个图啊，你看，其实最高点就这个点啊，就这个点最高点啊，其实就是这个右边这个焦点啊，右边这个焦点，右焦点， 他右边的这个焦点就是最高点啊，所以现在我们要求的是 f x 与 g x 的 右边的这个焦点，对不对？我们现在要求他们两个右边的那个焦点，能不能理解？ 我们要求 f x 和 g x 右边的这个焦点，求焦点怎么办？求焦点是不是连立啊？我们要求 f x 和 g x 的 焦点，那就连立他们两个的方程啊，连立他们两个的方程，行吧， 那第一个方程呢？是 y 等于负 x 方啊，第一个是 y 等于负 x 方， 然后第二个第二个是 y 等于二 x 减三啊， y 等于二 x 减三啊， 在这里啊， f x 其实是 y 啊，然后这个 g x 其实也是 y， 可以 吧？ f x 是 y， g x 也是 y 啊，好，把它们两个的方程呢，连立起来啊，连立起来，得到这个方程组，然后往下去算啊，连立起来 啊，这个比较简单连的，因为你看第一个是 y， 是 负 x 方，所以这个 y 是 多少，这个 y 就 负 x 方了。负 x 方等于二 x 减三，是吧？ 继续啊，把这个负 x 方移过去，得到零等于 x 方加二， x 减三。那就这一坨东西等于零啊， x 方加二， x 减三等于零，可以啊， 然后解这个方程吧， x 方加二， x 减三等于零啊， x 方加二， x 减三等于零。十字相乘法吧， x 方拆成 x 乘以 x， 负三拆成正三，乘以负一。 嗯，然后中间这个项呢，同学们自己算吧啊，自己验算吧，先交叉相乘，再相加，得到刚好就是正二 x 啊，同学们自己验算。好，那记得写的时候横着来写，横着来写。 x 加三的和 乘以 x 减一的差等于零。可以啊，好，这两坨东西相乘等于零啊这两坨东西相乘等于零，那就说明了前面这一坨等于零，或者是后面这坨等于零，是吧？啊，前面这一坨等于零或 后面这一坨等于零啊。啊，那这个算出来 x 等于负三吧，或这个算到是 x 等于一吧，那算出来有两个答案啊，为什么会有两个啊？ 这里算出来有两个结果啊？为什么会有两个结果？为什么在这里会有两个结果？因为啊，你看这个图啊，因为你看这个图， 因为 f x 与 g x 是 有两个焦点的，左边有一个焦点啊，左边有个焦点，这是左边的焦点， 然后右边呢也有一个焦点，是吧？因为它们两个是有两个焦点的啊。 f x 和 g x， 它们两个呢，是有两个焦点的，一个在左边，一个在右边， 我们现在要算的是右边这个焦点啊，我们现在要算的是右边这个。那我怎么知道哪个是左边，哪个是右边啊？因为刚才算出来有两个数嘛，一个是负三，一个是一，哪个是左边哪个是右边，这很容易看嘛。其实是吧， 它是哪个打哪个。左边这个焦点啊，它的 x 是 负三，右边这个焦点呢？它的 x 应该是一啊，我在这里写吧。 啊，你理解一下左边这个焦点，它的 x 是 负三，右边这个焦点它的 x 呢？是一，对吧？因为我们刚才算到啊， x 一个是负三，一个是一嘛。 啊，为什么左边这个是负三，右边这个是一啊？因为了 x 往右是变大的，对吧？所以左边这个 x 是 比较小的，右边这个 x 是 比较大的，对吧？负三是比较小的嘛，一是比较大的嘛？啊，所以左边这个 x 呢，是负三， 然后右边这个 x 是 一啊，那不用看左边这个了，因为我们要算的不是左边这个，我们要算的是右边这个，那右边这个点啊，右边这个焦点它的 x 是 一，那能不能把 y 求到？能不能把 y 求到，可以吧？ 可以吧。我们只需要把 x 等于一啊，带入到，带入到 f x 里面去，或者是带入到 g x 里面去，都可以啊。因为了这个点，它既在 f x 上，又在 g x 上，是吧？所以其实这里啊， 我们只需要把这个 x 等于一带入 f x 可以 带入 g x 呢，也可以啊，你喜欢吧，你喜欢吧，这个没什么所谓啊。其实啊，那我们就把 x 等于一，带入到那个 f x 里面去吧，是吧？ 将 x 等于一，带入 f x 等于负 x 方，对吧？得什么东西 啊？ x 是 一， x 是 一，带进去啊，得到 f 一 等于负一的平方，所以 f 一 呢，就是负一啊，负一。所以呢，这个点啊，所以右边这个交点啊，右边这个交点，它的 y 是 负一啊， y 是 负一，可以吧？ 右边这个焦点它的坐标啊，应该是一负一，可以吧？最高这个点啊，它的坐标是一负一啊，看这里吧， 最高这个点啊，这个点它的坐标是一负一，可以吧？ x 是 一， y 是 负一啊，那现在最高这个点的坐标求到了啊，它要求的是这个函数的最大值。 函数的最大值，那其实就是 y 的 最大值啊，函数的最大值其实就是 y 的 最大值，那现在这个点是最高的， 这个点是最高的，所以这个 y 呢是最大的，因为 y 越高是越大的，对不对？现在这个点是最高的，所以这里这个 y 是 最大的啊，所以最大值就是负一啊，最大值是负一，所以这个题目答案呢？应该是负一。答案，选 boy 有 点难这题目有点难， 那十六题啊，呃，十六题，这个我直接抄一下吧。其实这个比较简单啊这比较简单。 十六题，这个，呃。九的二分之一次方，加上 log 二维抵八的对数，可以吧？ 这里的话呢，九的二分之一次方，那就是根号九呗，加上这里。他在问你什么呀？这个他在问你什么？ log 二维抵八的对数等于多少？他在问你二的多少次方啊？二的多少次方是八，是不是这个意思？ 他是不是问你二的多少次方是八呀？二的多少次方是八，是不是？是不是？那这里多少是不是二了？三次方是八啊？所以这东西是不是三了，算出来是不是三，所以这里算出来是三啊，根号九也是三啊，三加三就是六了。答案是六啊，答案是六， 答案呢是六啊，答案是六行啊，可以啊。十七题，已知这一组数据的平均数呢是五，然后呢，要算这一组数据的平均数啊，这个好简单啊，前面这一组数据的平均数怎么算的啊？ x 一 到 x 五，是吧？ 十七题， x 一 加 x 二加 x 三加 x 四加 x 五，然后再除以五就可以得到，就可以得到这一组数据的平均数了，是吧？啊？然后呢？题目说啊，这一组数据的平均数是五，是吧？ 啊，他的平均数呢？是五，是不是这个意思能懂吗？啊？把这五个数据都加起来再除以五，那就可以算到这一组数据的平均数了，没错吧。 啊？他的平均数是五吗？ ok， 等于五了。好，化简一下，左右乘以五就行了左右乘以五就得到这个啊，得到这个 是吧。啊？有没有问题？左边乘以五就这一坨，右边五五二十五， ok 啊，题目要算什么呢？题目要算这一坨啊，这一坨。这个也不难啊，是吧也不难啊。 呃，这一坨数据它的平均数就把它们都加起来是吧？ 我们把它们都加起来，哎 把它们都加起来再除以几啊？再除以五嘛。因为它这里是五个数据嘛，一二三四五五个数据嘛，是不是题目这里啊？五个数据嘛，是不是， 你看下是不是一二三四五，对吧？五个数据嘛， ok 啊，把它们都加起来再除以五就 ok 了啊把它们都加起来是吧？把它们都加起来再除以五啊，那就算它们的平均数啊。其实那些括号都可以不写啊。那就 x 一 x 一 加 x 二加 x 三加 x 四加 x 五，是吧。啊？我们化简整理一下再加多少？加一加二加三加四加五是吧？加一加二加三加四加五， ok， 然后全部再除以五就行了。然后嘞， 那你前面这里不是已经有了吗？ x 一 加 x 二加 x 三加 x 四加 x 五，不就这一坨吗？这他们是不是二十五啊？也就是说了这一坨是不是二十五啊？前面这一坨是不是二十五啊？所以等于二十五。加多少？看一下后面后面这里了， 一加二就三，三加三就六六加四就十十加五就十五，是吧啊，十五二十五加十五的和再除以五，这个没什么难了，应该是八了。行吧，四十除以五嘛，就八了，所以答案是八。答案是八， 答案是八啊，向量 a， 向量 b， 坐标都有了啊，然后这里这个其实你用坐标来算是不难的啊。它这里是二倍的向量 a 减去向量 b， 是 吧？向量 a 的是这个我先抄一下啊， 向量 a 呢，是这一个是不是啊？对啊，那二倍的向量 a， 二倍的向量 a 啊，就二乘以向量 a， 怎么乘？ 也就二乘以横坐标，二乘以重坐标就行了啊。二乘以负一就负二呗，二乘以 k 就 二 k 喽，是不是这样子，那它向量 b 是 多少？向量 b 是 四二，是吧。啊，向量 b 是 四二，可以啊，那他写的是二倍的向量 a 减去向量 b， 是 吧，怎么算？ 这个减这个是吧，横坐标减横坐标负二减四负六啊，重坐标减重坐标二 k 减二， ok 啊，可以啊，是吧，没问题啊啊，所以这个呢，就是二倍的向量 a 减向量 b， 他 说什么呢？ 二倍的向量 a 减去向量 b， 垂直向量 b， 是 吧？二倍的向量 a 减去向量 b， 垂直向量 b， 是 吧，意思呢？现在是 这个和这个是垂直的。垂直的话，坐标满足什么？坐标满足 x 一 乘以 x 二加上 y 一 乘以 y 二等于零，是吧。啊，现在你把它的坐标看成是 x 一， y 一 把它看成是 x 二， y 二全带进去就可以了，非常简单的啊，写一下，负六乘以四 加二 k 减二的差乘以二等于零啊，整理一下，负二四加四 k 减四等于零，那就四 k 等于二十八，四七二十七吧，对吧。 这题也不难啊，你看你再往下看吧，对吧？好像这个你看我十九题，我十九题，这个有点什么啊？这个有点难了。这个这个我觉得有点，我觉得这个有点超过高质高考难度了。他这个十九题， 这个非常难了，不会做是正常的。这个因为有同学好像问过我这个题，我没有记错吧，我记得有同学是问过我这个题的。那首先呢，这里啊， 你要求它的最大值啊，你要求这个函数它最大值啊，现在这个函数你要化简的话呢，非常困难。好吧。 啊，他是主要是思路比较困难啊。思路比较困难，过程倒是不难啊。过程不难，但是思路是比较难想的到啊。那怎么化解呢？很难想啊，那我写一下他呢，根据同角三角函数基本关系啊。 我们不是有这个公式吗？散方加括号是一吗？那现在你把这个移过去就 ok 了啊， 是不是一减去 q 上 x 方，所以这个呢，是一减 q 上 x 方，是吧？要加 q 上 x 再减一，要一减一就抵消掉没有了啊，所以是负 q 上 x 方加 q 上 x， 现在呢，你会看到啊。 哦，它这两个都是 q 上 x， 但是问题呢，是一个有平方，一个没平方，那怎么办呢？ 是不是没遇到过，看着啊。令令 cosine x 等于 t cosine x 是 有范围的，因为 cosine 呢，它本身是 口算，它一定是大于等于负一，小于等于一。这个也记得啊，余弦函数嘛。余弦函数它最小只能到负一，最大只能到一，所以它大于等于负一，小于等于一，所以 t 呢，也是大于等于负一，小于等于一，是吧。啊，因为它就是 t 嘛， ok 啊，那你看啊， 这个 q 上 x 变成了 t 啊， q 上 x 变成了 t， 所以 它变成什么呀？啊？这个 f x 就 写 y 就 行了，写 y， y 等于负 t 方加 t， 是 不是什么函数啊？二次函数， 它变成了个二次函数，而且 t 呢？ t 是 有范围的，大于等于负一，小于等于一。 ok， 很难了，这些很难过程不难了。过程很简单，但是思路比较复杂，这叫换元这叫换元。你再看一下啊，扣上 x 变成了 t， 扣上 x 变成了 t， 过程是很简单的，但是思路就不就不就就不简单了。思路比较难下。 嗯，对，你可以先截个图先先抄一下你可以先抄一下。那很明显啊，他现在是个二次函数是吧？他呢？是个二次函数。看二次函数要求最值啊。二次函数求最值。这个应该是比较 比较什么了吧？比较熟悉了，画图。求对称轴是吧？他是开口向下了。开口向下，开口向下。最大值在这里啊，最大值在最高点这里 最高点这里有最大值，最高点是顶点。顶点在哪里呢？顶点在对称轴啊，所以要先算对称轴， 顶点在对称轴， ok， 对 称轴有公式啊，这题挺难啊。 x 等于负二， a 分 之 b 啊，现在 x 是 t 啊，现在 x 变成了 t 啊， t 等于负二， a 分 之 b， 负的二乘以 a 是 负一， b 是 一，是吧？那就二分之一吧。对称轴是二分之一啊， t 等于二分之一， 所以呢，你这里这个顶点啊，它的 t 呢？应该是二分之一，对吧啊，因为顶点肯定在对称轴上嘛。啊，所以这个顶点的 t 是 二分之一啊。那就把二分之一带进去啊，带进去是吧。当 t 等于二分之一时 啊，这个 y 有 最大值。这样子啊，因为最高点它的 t 是 二分之一行吧啊，所以把二分之一带进去，算出来就做完了啊。算出来做完了。呃， t 是 二分之一， t 是 二分之一，那我写一下 y 等于负二分之一的平方加上二分之一，是不是 t 是 二分之一啊？ t 是 二分之一是不是？看这里嘛， t 和 t 都是二分之一，写出来是不是这样子。然后你算一下负四分之一加二分之一，所以答案呢，应该是四分之一。很难。这题 题非常难啊非常难可以吧啊，这是 y 的 最大值啊这 y 的 最大值，所以最大值的是四分之一啊。这题我觉得做错是很正常的这题啊， 这些做错是很正常的，没事。呃，二十题萨拉法库萨贝塔都给了，但其实要算这个的话我觉得 死算都行啊。其实这个因为他这个展开来啊。这这个是两角合叉展开来其实不难啊。是吧，我觉得这题倒是简单啊。我觉得这个 我觉得这个二十题反而是简单啊。我觉得他这个十九和二十应该调换一下顺序啊，二十放十九，十九放二十就差不多。这二十是真简单。好吧，你这里展开就行了嘛，两脚合叉，这个我觉得应该大家都会啊。 这个不会你就有点不行啊。 side 扣 side 扣 side 是 吧。 side 扣 side 行了，他给了什么我看一下 这个扇阿法是五分之三，口扇贝塔是十三分之五，带进去啊，套进去就行了啊。这个是五分之三是吧，那这个是多少？十三分之五是不是题目给的呀没错啊是吧啊然后加。 呃后面这两个不知道，但其实其实你要算这两个也很简单是吧你要算这个和这个都很简单啊。啊你知道了善阿法要算苦善阿法这没啥好说的啊啊 你你这个是五分之三说实话我这个这个苦善阿法我都不用算我背都背出来的 应该是五分之四吧应该是五分之四吧。他这个口扇贝塔是十三分之五这个扇贝塔应该是多少？十三分之十二吧。我背都背出来。说实话因为他说是粤语哎因为题目说他是粤语讲嘛。 阿法贝塔都是锐角吗阿法贝塔都是锐角是吧啊所以苦山阿法和山贝塔都是正的啊应该都是正的啊我背都背出来我都算都不想算其实说实话啊你这个算出来多少呃五分之四吗 这个是十三分之十二真的都因为你如果你算的多的话其实是能背出来的不过我还是算一下吧哈哈。我还是稍微算一下吧 啊题目给了这个啊三阿法是五分之三是吧我稍微算一下吧。算快一点 这个是二十五分之九然后移过去所以得到扣上阿法方等于二十五分之十六，然后这里直接开平方是吧等于正负五分之四是吧那他说是锐角吗阿法是锐角吗 锐角就是正的呗对吧所以库萨阿法是正的啊五分之四是吧 哎这个库萨贝塔知道啊库萨贝塔知道那你要算三贝塔也是一样的方法呗是吧这种如果你算的多的话哎真的闭着眼睛都算得出来好吧他他给了这个是吧？十三分之五，是不是三分之五？ 扇贝塔是三分之五，对吧？扇贝塔方又是三分之五的平方，然后这里算一下啊， 这个是一六九分之二十五啊，移过去是吧？啊？移过去那扇贝塔方等于一六九分之一十四，然后直接开平方是吧？ 那就是上贝塔等于正负十三分之十二。呃，他说贝塔是锐角，贝塔是锐， 所以是正的，锐角都是正的啦。这个也不用说了吧？锐角都是正的啊，就不就搞定吗？全出来了吗？对吧 是吧？没问题啊。啊，所以你看库萨贝塔，萨贝塔是不啊？库萨阿法，萨贝塔是不都知道了是吧？啊？库萨阿法是五分之四，萨贝塔是三分之十二。原来最后算这里，这里没什么好说了吧？ 这个是六十五分之六十五分之十五，六十五分之四十六十五分之四十八，那就四十八加十五，那就六十三吧。那答案就是六十五分之六十三，没错吧？ 是这个十五加四十八嘛？十五加四十，没错，六十三没错。嗯。

hello， 屏幕前的同学们大家好，欢迎来到小罗老师的物理课堂，开启今日一题，咱们今天依然是看一个电路图的题目，看读题吧！如图甲所示的电路电源电压横为六伏 哦，九伏，九伏，小灯泡的额定电压为六伏，通过 l 的 l 是 什么？小灯泡的电流随其两段的电压变化关系，如图以所示。首先，我们的 r 和我们的小灯泡的连接方式是什么？串联对不对？串联是不是分压电阻越大，它的电压两边的电压是不是越大？好， 我们来看啊，他说无论如何，移动滑片 l 的 电阻始终为二十欧姆。首先，这以图是不是我们 小灯泡两段的电压和电流？你看，我们看有些交点的位置，是不是这有一个交点，这有一个交点，是不是在这个交点的时候，电压是不是三伏，电流是不是零点二五？安在这个点是不是六伏，然后是零点三安， 你看在这个点的时候，比如说这是 a 点，在 b 点， a 点的时候， a 点的时候 r 等于多少？三，是不是 u 比上 i 是 不是三比上零点二五，这是二十吗？肯定不是，是不是错的，所以 a 直接排除。第二个， 滑片向左移动的过程中， l 的 实际功率在减小。首先向左移动 r 是 怎么样的？ r 的 阻值是不是增大？ r 是 增增大的串联电路电阻增大，电流 减小，是不是它两段的电压是不是串联？分压电阻越大，它的电压越大，所以 ur 是 不是也在增大？所以此是 u， l 是 不是减小？因为它们两个的相加起来，电压是等于电源电压，电源电压是保持不变的， 是不是？那 l 的 实际功率 p l 是 不是等于 u l 乘以 i？ 那么电它电流是不是减小，电压也是减小，所以我们的功率一定是减少的，向左过程中，所以它是不是正确？ c， 为保证电路安全， r 接入的最小组织为十 o， 你 看我们要求最小组织的时候，是不是小灯泡正常发光的时候，它两个的电压是不是三伏？ 是吗？那你看他六伏的时候，我们串联电路电流等于多少？零点三是不是？ i 是 不是等于零点三？ 那我们要求 r 是 不是等于 u r 比上 i， u r 正常发光，他是六伏，那他是三伏，那是不是三？比上 i 是 多少？零点三是不是十欧姆 就写出来了？是正确的，是不是？然后第四问， l 的 实际功率为零点七五瓦时， r 的 阻值是二十四欧。首先 p l 是零点七五，你看我们这个点是用过了，还有这个点没有，那它的电流是多少？是不是 u l i u 是 多少？三 i 呢？零点二五是不是刚好是零点七五？ 是不是刚好是我们求的这个值？那么此时两电路中的电流 i 是 不是等于零点二五？那二阻值怎么求？ 你看它俩的电压是三，那么此时 u r 是 不是应该等于六了？它们俩加起来等于九嘛？是不是？那 r 是 不是等于六？比上零点二五对不对？等于多少？ 除一下嘛？是六百除以二十五， 二五十一百四，对吧？那刚好是二十四，是不是也是正确？所以这个也是正确的，所以是 b、 c、 d， 看同学们能理解吗？主要是我们要看我们的， 此时我们是串联电路 u r 加上 u l 等于电源电压 u， 然后串联电路电流相等。我们可以从图中读出，当我们的 这是 l 两段的电压，当 l 两段取电电压的时候，我们要可以确定它的电流是多少，然后再用我们的 电功率的公式 p 等于 u i 求电功率。其实很简单，这个题主要是分析我们的图，串联电路电流处处相等，然后分压用电气短路，电压之隔等于我们的电源电压。好，咱们这道题就讲到这里了。

二零二六年一月学考语文、数学、英语已经考完了，同学们考的怎样？难度大吗？来看看参考答案吧！ 更多参考答案可以来我直播间哦！

今天我们来讲一下二零二六新鲜出炉高值高考三角函数的题目吧。好在上学 a b c 中还是这句废话，然后给它三个条件，小 b， 小 c， 还有大 c。 求上 b， 很 明显了。第一问非常明显了，就是用正弦定律， b 比上 b 等于 c， 比三点 c， ok， 带数字就行了。 b 是 两倍，根号三，三点 b， 我 们要求的照写等于 c 为四，三点 c， 也就是三点六十度等于二分之根号三。 好，然后再交叉相乘得上四倍的三点 b 等于两倍，根号三，乘以二分之根号三，这里二和二约了根号三乘根号三 变成了三，所以四倍三点 b 等于三。最终答案，三点 b 等于四分之三。 第二感觉考的比较阴的，因为这里要画图，我们把大致的图像画一下吧，那大概就是这个样子吧，随便画一下吧，这个是 c， 然后呢， c 所对应的边为小 c， 那 这条边路边的这条边就是为四了。 好，假设上面的那个角为小。呃，大 b， 右边的这个角为 a， 大 b， 这个角所对的这一条边 a c， 那 这条边就小 b 了，就是二倍，根号三。 然后题目说 d 为 bc 上的一点，我随便描一个 d 出来，假设这里就是为 d 啊，然后 d， c 为根号三，那就是这条为根号三了，连接 a d。 那 么现在题目呢，就是求 a d， 对 吧？好了，我们再看一下条件呢，因为角 c 等于六十度，这个角为六十度， ok， 求这一条边。很明显了， 非常明显了，就是用余弦定里三边一角，用余弦，因为这条边知道了，下面的这条边也知道了。求这一条边， 那其中的有一个角也知道了，那就是三边一角用余弦啦，那就是口塞 c 等于。好了，这里我们没有小写的那种字母，怎么看呢？分母就是为 邻边的平方相加，也就是 c、 d 的 平方加 c、 a 的 平方，减这条对边的平方， a、 d 的 平方 除以两倍的两条邻边相乘， c、 d 乘 c、 a。 好 了，那这里的口上 c 是 口上六十度啊，等于二分之一。好，等于 c、 d 的 平方，那就是根号三的平方，就是三了。 c、 a 的 平方，那 c、 a 是 两倍，根号三再平方就是等于十二了。减 ad 的 平方，我们要求的分母为二乘根号三乘以两倍，根号三，对吧？ 好了，我们再整理一下。二分之一等于三加十二为十五。十五减 a、 d 的 平方，那分母为 二乘二等于四，根号三乘根号三等于三，那就是十二了。好了，把右边的这里先擦掉些。好，我们接着往右边写，再把这个十二乘到左边，对吧？那就是二分之一乘以十二等于六了。六等于十五，减 a、 d 的 平方， a、 d 的 平方等于九。因为 a、 d 大 于零，边长表示一个正数啊，所以 a、 d 等于三了。好，今天课就到这里。

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语文又有古诗文超纲了，数学难度增加，英语作文今年还是理科，整体上比较简单。你能考多少分呢？