游书郎一开始是1后面怎么变0

就是不想管我的， 你说是就是吧？

哈喽，同学们，本期视频我们来讲解九上期末考的必考原题，全都是考试里的高频必考题型，多学一道，多长五分，在弹幕里打出，我必看完我们直接开始。 先来看我们的第一个题型，关于中心对称图形或者说轴对称图形。像这个题型呢，一般是咱们考试里面的第一题，比如说下面这道题， 他说下列图形中是中心对称图形的是哪个？那大家来想，中心对称图形的定义是什么呢？他是不是绕一个点旋转一百八十度以后可以和自身重合呢？对不对？那这个时候我们来看一下 a 选项 他绕哪个点呢？一般咱们说，呃，假如说他就算是中心对称图形的话，咱们找的那个点也是最中间的那个点吗？对吧？假如说他绕这个点旋转一百八十度， 那你想一下，刚开始他这里是有一个尖尖的，那他旋转一百八十度以后，转到上面这里应该有一个尖尖呀，但是很明显现在这个图形没有，对不对？所以很明显他不能跟自身重合， a 选项不对。再来看 b 选项，这个旋转的话，肯定是绕着中心旋转了呗。那你想哈，里面你看 灰色的这一块转一百八十度以后，哎不，这不就正好转到这里了吗？比如说这个点，你看它对应的不就是下面这个点吗？对不对？所以说 b 选项咱们暂时看下来，它应该是中心对称图形，那咱们可以先暂定哈，先看一下 c、 d 能不能排除 c 的 话，很明显 这个点这里是尖尖的，转到下面以后应该变成这样子呀，但是下面现在原图形没有，所以他不能跟自身重合，然后 d 的 话也是一样的，你看现在是一个正的一个三角形，他旋转一百八十度以后，不就变成倒的三角形了吗？很明显也是不对的哈，所以说对应的就是我们的二 b 选项了，这是第一题， 除了中间对称图形呢，他一般还会去考我们的轴对称图形。轴对称图形呢，他就是绕着一条直线，你看翻折以后，直线两边的部分是可以重合的哈，这是大家需要注意的关于轴对称图形的定义。 ok， 再往下看，再来看第二个题型，第二个题型呢，考的是配方法，这个题型他对应的解析思路是什么呢？也就是配方法怎么去做呢？我们来给大家讲一下哈。 首先第一步就是我们把它写成什么呢？写成一般式的一个形式，现在很明显已经是一般式的形式了，对不对？那我们就完成了第一步，然后第二步是啥呢？第二步就是我们把它的常数项移到右边，然后让它的二次项系数为一，你看现在很明显也满足了呀， 我们来给大家写一下吧。第一步你看，第一步是画成一般式，然后第二步呢？第二步是，呃，长竖向，我们要让他的长竖向放到右边，然后让他的二次向的系数，二次向系数为一， 这个大家自己去记笔记哈。长数项一到右边二次项系数为一，现在很明显都已经满足了，对不对？然后第三步呢？第三步就是我们在方程的左右两边同时加上什么呢？加上 依次向系数的一半，依次向系数的一半的平方，注意哈，是依次向系数一半的平方。我们来给大家看一下，那不就是 x 方加六， x 再加上 六的一半，那不就是三了吗？加上三的平方，左边加了三的平方，右边也要加上三的平方，为什么要这样加呢？因为为了去凑我们的完全平方公式，这个是 x 的 平方，这个是三的平方，它就可以写成 x 加三括起来的平方。 因为你看它拆开以后不就是 x 方加上什么呢？加上二乘 x 再乘三不就是六 x 吗？然后再加上三的平方，对不对？所以它就等于右边是啥呢？负一加上三的平方，就是负一加九就等于八， 那么对应的这道题，它变形成这个以后可以等于几呢？可以等于八呀？所以说答案不就是 a 选项了吗？对不对？这是我们的配方法，它对应的标准的一个解析思路就是这三步哈，大家一定要注意，这是我们标准的方法。 但是像这道题呢，其实我们直接呃直接去算也可以，我们不用这个方法，我们也可以直接代值去算， 因为他说这个方程可以配方以后可以变形成这个，那这两个方程肯定是一样的呀，对不对？所以说我们可以直接把右边这个拆了， 拆出来以后不就是 x 方加六， x 加九就等于 k 吗？对应的不就是 x 方加六， x 加九再减 k 等于零吗？所以说你看，那不就是一等于九减 k 吗？所以 k 等于八是不是也就求解出来了？ 这个思路是不是更简单呢？所以说大家在做选择题的时候，你可以通过一些减变的代值呀之类的方法去给它减变运算哈，只要能求出最终的结果就可以。 但是我们现在是在考前，我们提前去学一些方法，学一些题型，对不对？所以说老师刚才给大家讲的这个配方法对应的那几个步骤，大家也要自己去记清楚哈。 ok， 那 我们再往下看，再来看第三个题型，关于点，或者说直线和圆的位置关系，考察的是圆的知识点。我们来读题看一下，他说在三角形 a、 b、 c 中告诉我们， a、 c 等于三， b 等于九十度，也就是这个角 c 等于九十。呃，角 c 等于九十度嘛？我们来画图看一下， 那它对应的不就是你看哈， a、 c、 b 是 九十度，那这个 c 这里就是垂直的了呗，对不对？然后 a、 c 等于三，这个是三，然后 b、 c 等于四，这个是四，一个一个短一点，一个长一点，然后它是一个直角三角形，所以斜边就是五了呗，对不对？一个直角三角形 a、 b、 c 嘛， 他说以 b 为圆心， bc 为半径做一个圆，这个圆叫做圆 b， 我 们来看一下哈，它是以 bc 为半径，现在半径是四呀，所以说画出来圆大概是长这样子的，对不对？问我们下列说法正确的是哪个？那我们一次来看一下呗。首先 a 选项，他说点 a 在 圆， b 上在吗？ 很明显是不在的呀，因为现在你看圆心到 a 点的距离， a、 b 是 等于几的， a， b 是 斜边等于五呀，但是半径 r 是 等于四的，对不对？你看距离是等于五的，它是不是大于半径？当距离大于半径的时候，说明它是在圆外的，所以 a 选项不对。 再来看 b 选项，他说点 c 在 圆 b 外，点 c 在 哪里呢？在这里啊，这个时候你看哈圆心，圆心是 b 点， b 点到 c 点的距离，这个时候 d 等于几呢？ d 等于四呀，就是它们之间的距离是等于四的，对不对？那它现在是不是等于半径的呢？ 距离等于半径是啥意思呢？不就说明这个点在圆上吗？所以说 b 选项，他说直线 a、 c 和圆 b 相切，相切吗？ 很明显是相切的呀，因为你看 c 点和圆心的连线，然后和这个 a、 c 这条直线是不是垂直的，垂直不就能证明出它相切吗？所以 c 选项很明显是正确的，然后 d 选项的话，它说直线 a、 b 和圆 b 只有一个交点，大家一定要注意哈。直线 a、 b 在 哪里呢？ b 点在这里， a 点在这里，它是一个直线的话，那你看咱们画出来以后，很明显是有两个交点的嘛，对不对？所以说 d 选项也是错误的。 那么像第三题呢，它就是考察了一下咱们圆里面基础的一个知识点，大家一定要搞清楚 d 和 r 之间的关系，它们是大于、小于以及等于的时候，分别对应的是哪几种情况。 比如说一个点到圆心的距离 d 是 大于 r 的 话，那么这个点就是在圆外，对不对？如果 d 小 于 r 的 话，那么这个点在圆内，如果 d 等于 r 的 话，这个点在圆上，对不对？对应到点的话是这样子的。那如果说是直线呢？如果一个直线它到圆心的距离是大于 r 呢？ 这个 d 指的是圆心到一条直线的距离的话，如果 d 大 于 r， 说明这条直线跟这个圆 o 是 啥呢？是相邻的，大家能理解吗？是长这样子的哈，是相邻的，现在 d 呢？ d 是 大于 r 的， 那如果说 d 小 于 r 呢？ d 小 于 r 的 话，就说明你看 这个直线跟这个圆是相交的呀，对不对？那如果说，呃，如果说 d 等于 r 呢？那这个时候圆心到直线的距离等于半径，那不就说明相切吗？对吧？所以说点和圆的位置关系，以及直线和圆的位置关系，大家一定要再去复习一下我们的基础知识点哈，这些题型都是非常重要的。 ok， 我 们再往下看，再来看我们的第四个题型，这个题型呢，我们来讲一下伟大定律，这个在我们考试里面也是一个比较常考的一个考点，他是这么说的，他说设阿尔法和贝塔是方程的两个根， 当我们读完这一句话的时候，其实你的解析思路脑子里应该立马出现了，为啥呢？因为咱们做数学题就是，哎，我读完题我立马就能想到解析思路，这个才是你应该达到的目标， 那怎么去达到呢？你看他说阿尔法贝塔是方程的两个根，那这句话他特别熟悉啊，他对应的题型不就叫做见根，或者说见解对不对？都是一样的哈，见根回代啊，对吧？ 这不就是非常常考的一个题型吗？所以说大家学数学，你要去学题型，你只有去学题型，才能达到我读完题立马有解析思路的一个效果哈，所以说这是非常重要的哈，见根回代什么意思呢？就是他现在已经告诉你了， 这个方程有两个根，分别是阿尔法和贝塔，那么我们对应的解析思路就是可以把这个根给带进去，比如说我们就可以得到阿尔法的平方加上阿尔法再加二零二四是等于零的，贝塔的平方再加贝塔再加二零二四是等于零的。这两个条件我们现在已经知道了，对不对？ 然后他要让我们求什么呢？他让我们去求阿尔法的平方加上二，阿尔法再加北，他的值是多少？那这个时候大家来想一下，其实单凭已知的这两个式子，我们是没有办法凑出来要求的这个东西的，你看圈一和圈二，你自己去想一下吧，你不管怎么去凑都凑不出来，阿尔法的平方加二，阿尔法再加北他，对不对？那这个时候怎么办呢？ 我们现在已经用了第一个解析思路了，第一个解析思路叫做见根回带，然后呢，我们把这个解析思路用完以后，你再来想一下这道题还有没有什么别的解析思路呢？他现在研究的是一元二次方程的根， 那么除了我们常见的见根回带以呃以外，还有一个非常常见的解析思路叫做伟大定律呀，对不对？所以说你要去记的是解析思路，你要去学的是这些东西哈， 你只有从题型的角度去学习，这样你在做数学题的时候才能读完题，立马想到它对应的是哪一个考点，对应的是哪一个性质哈， 比如说这道题我们通过韦达定律就可以得到啥呢？他说阿尔法和贝特是方程的两个根，那么根据韦达定律，阿尔法加贝特是不是就等于负 a 分 之 b 就是 负一分之一就是等于负一了呢？对不对？ 那这个时候基于已知的三个式子，我们来看一下怎么连累怎么带出来呢？它现在这里有一个 r 法的平方呀，对不对？然后我们再来看，这里也有一个 r 法的平方呀。通过第一个式子，我们其实还可以推出 r 法的平方，加 r 法是等于 负的二零二四的，然后我们又知道 r 法加 b， 它等于负一。那你看我现在让第四个式子和第三个式子做一下加法，不就是我要去求的这个结果了吗？ 它俩这个三和四这三，呃，这两个式子一加不就是 alpha 的 平方，加上二 alpha 再加 b 它吗？它等于啥呢？不就等于负二零二四，再再加个负一吗？那不就等于负二零二五吗？所以答案选什么，是不是就是我们的 a 选项就求解出来了？ 所以说数学题真的没有那么难哈，只要你之前有人去给你总结解析思路，解析方法的话，那么你轻轻松松就可以达到读完题立马就有解析思路的这个效果。那如果说大家现在还达不到这个效果，或者说你现在 经常上课，听得懂课本上的知识点也能学会，但是一道做题就没思路的话，其实不用去想了，你百分之百就是你自己的数学学习你的方法是有问题的，你不会去学数学，你没有按照最高效的方法去学数学，所以就导致你现在努力不提分。 而如果说你能找到高效的学习方法的话，你现在再提个三四十分，其实真的就是轻轻松松的哈，虽然如果你觉得自己也努力了，但是成绩一直就是死活提不起来的话，大家可以通过这里你来找到小马老师，我来帮你分析一下你的成绩， 我来告诉你，你现在应该做什么才能快速提分，我来告诉你数学提分最快的方法到底是什么哈。 ok， 那 我们继续往下看，再来看下一个题型。第五个题型，二次函数比大小，咱们来看一下 他说已知点 a、 b、 c 这三个点，在抛物线上，当 x 一 大于三，然后一小于 x， 二小于二，负一小于 x， 三小于零的时候， y 一 y 二 y 三，这三个三者之间的大小关系是什么？ 那大家来想，对于二次函数比大小这个题型，其实咱们对应的解题思路非常简单，其实就直接直接就是画图像呀，对不对？图像画出来，把对应的这几个点在图上标一标，其实它们函数值的大小关系就出来了， 不信我们来给大家看一下，现在它已经告诉我们抛物线了，对不对？抛物线的话，我们一般就是直接来求一下它的对称轴，对称轴 x 等于负二， a 分 之 b 就是 负的，负二分之二就等于一了呗。然后现在 a 是 等于负一的开口向下，所以它是一个开口向下的对称轴呢？在 x 等于一处的一个 二次函数，对不对？现在这三个点呢，我们可以依次在图上给它标出来它们在哪里。首先 x 一 是大于三的，那你找一下三在哪里呗？三是比如说三是在这儿的 这个点呢，对应的是 x 等于三，然后这里大家一定要注意哈，它考察二次函数比大小的时候，一般呢它都会去考察函数的一个对称性，这个为什么老师知道呢？因为这就是题型呀，如果说你提前学过的话，你也能知道它怎么出题啊，对不对？这个就是题型的重要性呀， 那我们现在知道它考察对称性了，那我就看一下， x 等于几呢？它对应的是 x 等于几， 这个时候呢，咱们有一个公式叫做，如果 x 一 x 二这两个点，它们的函数值是相等的，那么 x 一 加 x 二就等于二倍的 x 轴，大家能理解吗？它的前提条件是 y 一 等于 y 二的时候，也就是 x 一 x 二处的函数值相等。 那这个时候大家对到这个题目里面来看，呃，那不就是 x 加三就等于二倍的 x 轴吗？ x 轴， x 轴呢？是 x 等于一岁就是二乘一啊， x 加三等于二，所以说 x 等于负一啊，你看是不是把左边的这个求出来了呢？也就是 x 等于负一和 x 等于三的时候，它们的函数值是相等的，对不对？让我们再来看 x 二，它是在一到二之间的，那我来标一下呗，二在哪里呢？在这里啊， 这个是 x 等于二。那么同样的道理，如果说函数值相等的时候，它对应的 x 是 啥呢？那这个不就是 x 等于零了吗？ 因为它到对称轴的距离都是相等的吗？对不对？一个是一个是二，那另外一个肯定是一了呗。现在我把这些点全部标上以后，我们依次来标一下， x 一、 x 二、 x 三，这三个点分别在哪里呗，对不对？我们在图像上标一下不就行了吗？首先 x 一 大于三， 所以说 x 一 呢，它应该是在下面这一段，对不对？这一段是对应的是 x 一， 它在下面这一段， x 二呢，是在一到二，一到二的话是在这段呀，那你看 x 二是在这段，然后 x 三呢？ x 三是在负一到零，它是在这段。 所以说你看你在图像上标出来以后，它们对应的函数值的关系已经很明显了呀，对不对？谁最小呢？ x 一 对应的函数值最小呀，因为它是最靠下的嘛，然后其次是 x 三，其次是 x 二嘛，对不对？所以说对应的不就是 y 一 后小于 y 三再小于 y 二吗？你看这里的 x 二对应的不就是 y 二吗？ x 三对应的不就是 y 三吗？ x 一 对应的不就是 y 一 吗？那那它越靠下，对应的函数值不就越小吗？所以答案选什么呢？是不是直接出来了？ 答案就是我们的 c 选项呀，对不对？通过第五个题型呢，就是给大家讲了一下，如果是二函数比大小的话， 咱们最常见的解析思路就是直接画图，把它对应的点在图像上标出来，并且在标的过程中，咱们最常见的一个考点叫做对称性哈，叫做对称性，咱们可以利用 x 一 加 x 二等于二倍的 x 轴 这个公式来进行求解，这个公式呢，也非常重要，它是对称性的一个应用，这个公式的前提是 y 一 等于 y 二哈，这大家一定需要注意的。 ok， 那 么这个题型给大家总结好了，我们再往下看，再来看第六个题型，关于圆周角定理，这个也很重要哈，在圆里面非常考考的一个题型就是圆周角定理， 我们来读题，它说如图，在圆 o 中，半径 o、 a、 o、 b 互相垂直，那就是这里有一个直角呗。还告诉我们点 c 在 略弧 ab 上，如果角 abc 这个角等于十八度，问我们角 b、 a、 c 的 度数是多少？ 那咱们这个时候先不管他要求什么，一定要注意哈。咱们现在不是在做题，我们是在学方法，我们是在学题型，咱们现在先不管要求什么，我们先来想，基于现在已知的条件， abc 等于十八度，我们能推出什么呢？我们来给大家讲一下。基于这道题，来给大家讲一下圆里面常见的解析思路是什么。 首先我们之前说过了，咱们要一边读题一边往外推条件呀。那你现在看到角 abc 等于十八度，我们的思考方向是什么呢？ 给大家总结一下，如果说在圆中出现角的话，圆中出现角的话，咱们一般的思考方向是我们去考虑一下这个角它是不是特殊的角，我们来思考一下它是否为特殊角哈，给大家这样写吧， 你去看一下它是不是特殊角，什么叫特殊角呢？就是圆周角、圆心角，类似这种角叫做特殊角，大家能理解吗？为啥呢？为啥它叫特殊角呢？因为它有性质呀， 同弧所对的圆周角相等，圆周角是圆心角的一半，对不对？这些都是我们的性质吧，对不对？所以说你先看它是不是特殊角，如果说是的话，你就利用咱们的性质去往下推，如果说不是的话，那你就先不管了，就先这样嘛，对吧？ 那么在这道题里，题目里面我们发现角 a、 b c 等于十八度，然后我一眼就可以判断出来它是什么呢？它是一个圆周角呀， 是圆周角。那我是不是要上一下圆周角的性质呢？对不对？同弧所对的圆周角相等，现在在这个图里面，很明显这个弧 a c 所对的圆周角，它只画出了这一个，对吧？那这个时候咱们如果说想再做一条辅助线， 呃，我们需不需要做辅助线去构造另外一个圆周角呢？很明显没有辅助线可以让你去做呀。如果说有辅助线的话，哎，那你可以再做一条辅助线，再构造一个圆周角吗？这不就是辅助线的一个思路吗？但是这道题很明显没有圆周角可以画了，那咱们就用另外一条心指呗。同弧所对的圆周角是圆心角的一半，这个时候我是不是可以试着 做一条辅助线，我把它的圆心角构造出来呢？你看我把 o c 连接起来以后，是不是可以得到圆心角是 十八度乘二，也就是三十六度呢？通过这个角是三十六度，我是不是可以求出这个角 o a c 呢？为什么可以求出角 o a c？ 因为在圆里面有一个很重要的模型，叫做半径等于半径，因为半径等于半径可以去推等腰三角形，这个超级无敌重要哈。 所以说在这道题目里面，我们可以发现三角形 o a c 是 一个等腰三角形呀，为啥呢？因为 o a 等于 o c 啊，半径相等嘛，对不对？那这个时候角 o a c， 它的底角那就是一百八十度减去三十，呃，三十六度再除个二了呗，我们来给大家算一下哈，一百八减个三十六，那这个是四，这个是， 呃，这个对应的也是四，一百四十四度，再除个二的话，对应的就是七十二度了嘛。我们现在知道角 o、 a、 c 是 七十二度，看一下它要求什么？它要去求角 b、 a、 c 的 度数， 那它俩之间很明显是有关系的呀，那我是不是只需要求出角 o、 a、 b 就 可以了呢？对不对？做个减法不就出来了吗？ 那么角 o、 a、 b 好 不好求呢？很明显很好求呀，为啥呢？因为它可以放到三角形 o、 a、 b 里面呀，为怎么去用呢？还是一样的，我们可以利用半径等于半径呀， 半径等于半径可以推出它是一个等腰三角形，然后这道题目里面还给了一个条件， o a 垂直 o b， 所以 我们可以推出它是一个直角三角形。那这两个一连力，它不就是一个等腰直角三角形吗？对不对？它是一个 等腰的直角三角形，所以说底角这个角自然就是四十五度了呗。所以说我们要求的这个角给大家写一下哈，我们要求的这个角 b、 a、 c， 它不就等于七十二度，再减去四十五度吗？大家来算一下， 那对应的这个是七，然后这个是二，所以答案选啥呢？答案就是我们的四 d 选项了呗，直接就求解出来啦。 这道题是不是做起来也很有意思呢？就是我们中间用了很多个小题型，小方法，对不对？这些东西都是很重要的，都是你应该去学的，去记的哈， 你不应该简单的去刷题，那样对你题分根本没有效果，你要学会通过这一道简单的题目去看清楚 他背后对应的题型是什么，他对应的解析思路是什么？你把这些题型对应的解析思路，你看半径等于半径，或者说角的话，怎么去思考？你把这些东西全部学会以后，你后面再碰到一百道题，一千道题，你全部都能做出来，他只是 题目里面的数变了变而已，本质对应的解析思路都是一模一样的。那如果说大家你觉得你们老师他不会给你总结这些解析思路都是一模一样的，那如果说大家你觉得你们老师他不会给你总结这些解析思路，简单的只是给你讲清楚这道题怎么去做的话， 你觉得没有人去给你讲解题思路的话，大家可以通过这里你来找到小马老师，我来告诉你，你如何自己去学这些题思路。我来告诉你，咱们初中数学不同题型到底有什么？以及他们对应的解析思路分别是什么哈，只要你学会了，你会发现题分真的超级简单。 ok， 我 们再往下看吧。再来看我们的第七个题型，增值税问题，这个也是很常见了呀，对不对？非常常见的一个题型，这个也是可以总结结论的哈。我们先来看这道题，他说某一个工厂今年三月份的产值呢，是一百万元，由于受国际金融风暴的影响，五月份的产值下降到了八十一万元。 你看这个，其实他是一个在降低的哈，本质咱们一般都统一叫做降低的，但是方法逻辑一模一样。 他问我们那么平均每个月产值下降的百分率是多少？我们来给大家写一下。首先三月份、四月份、五月份，对不对？刚开始是一百万元， 然后呢每个月都在下降，然后他问平均每个月下降的百分率，说明每一个月下降的都是一样的呗。比如说咱们设他下降的百分率是 x， 那 么四月份他下降了多少呢？那下降完以后，他对应的四月份的产值是多少呢？ 那不就是一百乘个一减 x 吗？其实也就是一百减去什么呢？一百乘 x， 一 百是它本来的三月份的，对不对？一百减 x 是 啥呢？就是它降低的呀，在一百的基础上降低了一百乘 x， 所以 说对应的四月份的产值就是一百减去一百乘 x， 也就是咱们这里写的一百乘括号里面一减 x 哈，咱们一般就写成上面那个形式了。然后大家再来想， 在四月份的基础上又降低了呀，那不就是在这个的基础上我又乘一个一减 x 吗？对不对？所以说五月份的产值是多少呢？它就是一百乘个一减 x 括起来的平方，大家能理解吗？所以说你看降低了几次呢？降低了两次，那它对应的不就是在原来的基础上乘个什么呢？一减 x 括起来的平方呀， 对不对？它是等于啥呢？现在它是等于八十一的，所以说你直接去解这个方程就行了，我们这里先不解哈，我们先来给大家总结方法， 所以说你看我们刚才列完这个式子以后，你就会发现了它降低了几次，那你这里就写几次方不就行了吗？我们就设它刚开始是是 a 的 话，那不就是 a 乘个什么呢？ 假如说它是在增长的话，那就是 a 乘一加 x 括起来的 n 次方，这个 a， 嗯，这个 a 是 刚开始的量，对不对？这个 n 呢？这个 n 是 它，嗯，是它长了几次是它的次数哈， 比如说他长了两个月，那不就是长了两次吗？比如说他长了三年，那不就是，呃，三次吗？对不对？然后就等于 b， 这个 b 是 最终的结果哈，最终结果的那个值，大家能理解吗？ 比如说现在这里，你看降低到五月份了，五月份最终降到八十一万元了，所以说这里呃对应的他的结果等于八十一，那你看这个八十一对应的不就是这里的 b 吗？对不对？就是他降低完以后，或者说增长完以后对应的那个值， 如果说是在增长的话，我们这里就写加，如果说是在降低的话，我们这里就写减就可以了。这个整体对应的公式就是这样子的哈，大家来看一下增长率问题能不能搞清楚。 ok， 我 们然后来解这个方程哈，方程把一百移过去呢，就是一减 x 括起来的平方就等于八十一，除个一百，那对应的一减 x 是 不是就等于正负十分之九呢？一定要注意哈，去平方的时候我们是写正负的， 因为正负十分之九的平方都能得到一百分之八十一哈，这大家需要注意的，那我们接下来来这里写一下，来看一下呗。其实呢， 呃，我们这里没有必要分两种情况去解，为啥呢？因为咱们知道了我们设的这个 x 是 啥呢？ x 是 百分率啊， 那这个百分率最大也就是百分之百呀，百分之百是等于一的呀，对不对？百分之零是等于零的呀，所以说一个百分率的话，它对应的肯定是在零到一之间的一个数呀， 那一减去 x 的 话，一减 x 肯定是大于零的呀，所以我们就知道了，一减 x 它一定是正数，也就是十分之九，所以 x 就 等于十分之一，那不就是零点一吗？不就是百分之十吗？所以说百分率就是百分之十，这就是我们第七题的答案，大家看一下能不能跟上 关于增长率问题的解析思路，大家这里一定要自己再看一下哈。 ok， 我 们再来看第八个题型，关于二次函数的结论问题。 这道题呢也很有意思，一般在咱们考试里面也都是压轴的题目哈，我们来读一下，它说如图，二次函数， y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， a 小 于零的图像和 x 轴的正半轴相交于 a， b 两点 与 y 轴交于点， c 对 称轴是直线， x 等于二，并且 o， a 等于 o c。 下列结论我们依次来看一下哈。首先第一个，四， a 加 b 等于零， 当涉及到 a 和 b 之间关系的时候，大家一定要注意哈，涉及到 a 和 b， 我 们来给大家写一下吧。涉及到字母 a 和 b 之间关系的时候，咱们一般是通过对称轴来进行解决， 这个时候我们直接来写负二， a 分 之 b 是 等于二的，所以 b 等于负四 a， 所以 说 b 加四， a 等于零啊，所以说第一个很明显正确，对不对？再来看第二个，第二个他研究的是 a 和 c 之间的关系， 这个时候我们再来给大家总结一下哈，他如果说研究的是 a 和 c， 或者说呢？ b 和 c， 也就是他研究的是两个字母，并且这两个字母呢？他不是 ab 了。因为如果说是 a 和 b 之间关系的话，咱们通过对称轴就行了呀，对称轴不就是负二 a 分 之 b 吗？对吧？ 那如果说是 a 和 c， 或者说 b 和 c 的 话，那这个时候很明显没有办法直接得到了。咱们一般就是通过对称轴是不是可以得一个关系？对称轴可以得一个关系，然后互相去凑， 通过凑把另外一个字母消掉。比如说我们来给大家举个例子哈，单听这个的话，你可能不知道什么意思，那我们通过第二个结论来给大家讲一下，在这个里面它没有字母 b， 对 不对？所以说我需要通过这两个这两个方程，或者说这两个式子，我要把它的 b 给消掉。 比如说我现在是不是知道，呃，四 a 加 b 等于零，我现在是不是知道 b 是 等于负四 a 的， 这是不是一个条件对不对？一个条件肯定不够呀，我需要再来一个条件，怎么再来一个条件呢？ 我可以代值呀，现在你给给了我一个二次函数，那我可以对 x 负值呀，你对 x 负值不就可以得到条件了吗？对不对？比如说你是不是可以对 x 值，呃，对 x 负一，你对 x 负一的话，是不是可以得到 a 加 b 再加 c？ 现在你看图像很明显是大于零的呀？所以说你是不是可以得到一个不等式， a 加 b 加 c 是 大于零的？那么这两个条件一连立，是不是可以把 b 消掉呢？是不是可以得到一个关于 a 和 c 的 关系呢？ 那我们这个时候来试一下，我们把它带进去以后，发现负三 a 加 c 大 于零，哎，你发现它现在这个时候呢，对应的是 c 大 于三 a， 但是我现在想要的是四 a 呀，那这个时候怎么办呢？说明你在代值的时候带的 x 等于一不行， 那不行你就多带几个呗，这里就是一个试的过程哈，大家一定要注意。说白了就是不断的去试，去试那些比较常见的，咱们一般比较常见的呢，就是你像呃，怎么去带值呢？一般比较去带一下呃，正负一呀，正负二呀，这些是比较常见的，大家可以记一下哈。 数学就是也看经验的一个学科，所以说你可以总结一些，咱们常见的就是带一下正负一，正负二，比如说这个时候我们来带一下二 代二的话，可以得到四 a， 加上什么呢？加二 b 再加 c， 你 来看一下，当它是等于二的时候，呃， y 也是大于零的呀，所以我们就写它大于零，然后再把 b 带进去，就得到四 a 减呃，减八 a， 再加 c 大 于零，就是 c 大 于四 a 了呗。 c 大 于四 a， 我 们就找到它之间的关系了呗。第二个结论写的是四 a 大 于 c， 那 这个很明显肯定不对了嘛，因为四 a 很 明显是小于 c 的， 是不是就能判断出来啦？ 所以说这种结论题真的难吗？一点都不难，只要你懂方法，其实不管现在再来多少道题，你会发现它的考点都一模一样哈，尤其是二次函数的结论问题看起来复杂，但是它的解析思路非常固定，就是照葫芦画瓢去求就可以了。 ok， 那 我们继续再往下看哈，这里先给大家擦掉了哈，大家没做笔记的可以做一下笔记再来看第三个结论呢，他说如果 a x 方加 b， x 加 c 大 于 x 加 c 的 话， 那这里首先大家来想一个点，当他给你这个不等式的时候，我们现在要直接去解这个不等式吗？大家可以自己猜一下， 很明显肯定不能直接去解嘛，怎么可能解得出来嘛，对不对？咱们一般最常见的解析思路叫做竖形结合， 因为你会发现这个不等式左边这一块，这不就是二次函数吗？右边这一块呢？这不就是一次函数吗？那我们来看一下，它现在要找的不就是二次函数在一次函数上方的部分吗？二次函数的图像已经画出来了呀，那么一次函数的图像怎么去画呢？ x 加 c 怎么去画呢？ 这个时候 y 等于 x 加 c， 那 大家来想哈，现在这里你看它依次向 c 数， k 是 等于一的， k 等于一说明什么呢？说明它，它现在是一个你看是这样子的，是这样子的一个 这样子的一个图像，它跟 y 轴的交点是零， c 的 话，那么它跟 x 轴的交点就是负 c 零了，大家能理解吗？就是比如说这个是零负二的话，那这个对应的就是二零，大家能不能理解 它跟 x 轴、 y 轴的交点，它们一定是互为相反数的，但这个大家不信，自己去代值试一下不就行了吗？比如说现在你看如果 x 等于零的话，那是不是 y 等于 c 呢？那如果说 y 等于零的话，那 x 是 不是等于负 c 呢？那你看对应的是不是互为相反数的，对不对？ y 等于 c， x 等于负 c， 这不就是跟 x 轴和 y 轴的交点吗？对不对？所以说基于这一个点，我们就想到了这道题，题目里面给的一个条件叫做 o a 等于 o c， 你 看这不就是标准的吗？对不对？ o a 等于 o c， c 点的坐标是啥？ c 点的坐标现在是零，逗号 c， 因为它这里已经写出来了哈，二次函数 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， c 不 就是跟 y 轴的交点吗？所以说 c 的 坐标是零 c， 那 么 a 点的坐标呢？那不就是负 c 零吗？所以说 y 等于 x 加 c， 你 看哈，这个一次函数，它跟 y 轴的交点也是 c 啊，所以说它也过 c 点，对不对？ 它也过 c 点，并且它也过 a 点，为啥呢？因为 o a 等于 o c 啊， a 点的坐标是负 c 零，所以说它肯定过 a 点呀，那这个时候图像不就能画出来了吗？我们来给大家画一下它对应的，它对应的图像不就长这样子吗？我们来给大家画一下哈，你看它不就是这样子的一个图像吗？ 你看一次函数是长这样子的，大家一定要注意哈，我们画图像的时候，呃，很明显这个二次函数是应该在上方的，为啥呢？因为它是一个曲线呀，对不对？它曲线它肯定要往靠上一点呀，我们给大家画个图像来看一下， 你看哈，呃，它是一个这样弯着上去的，那如果说我想画一个一次函数的话，那对应的这个直线的话，很明显是要在下方吗？那你想你是弯弯曲曲的，你肯定在上方呀，所以说我们画完图以后就知道了，你看 它对应的，如果说想让二次函数在上方的话，那只有这一段了呗，这一段对应的 x 是 啥呢？这里是 x 等于负 c 呀，所以说不就是零到负 c 吗？是不是就学出来啦？ 这里大家想不清楚的话，你可以自己画图去看一下哈。很明显 o 点和 a 点这一块是二次函数在上方，然后呢，过完 a 点和 c 点以后对应的就是二次函数，你看它就跑到下方了嘛，这个也就跑到下方了嘛，这个图像自己大家可以去画一下哈。 那么对应的这个时候我们再来看第三第三个结论， x 呢？零到负 c 很 明显正确呀，所以第三个结论也是正确的， 对不对？然后我们再来看第四个，他说如果点 e 和点 f 在 该二次函呃，在该二次函数的图像上，当 x 一 加 x 二大于四，并且 x 一 小于 x 二的时候，那么呃，则 y 一 大于 y 二，这个怎么去求呢？ 我们先擦掉给大家来看一下哈。首先你思考一个点，为什么它要写大于四呢？这个四是什么东西呢？这个时候你就要去想了，他现在研究的是不是二次函数比大小？ 我们刚才在讲前面题目的时候，老师有没有给你总结过二次函数比大小？它对应的解析思路就是画图像，然后利用二次函数的对称性，有没有一个公式叫做 x 一 加 x 二等于二倍的 x 轴呢？对不对？老师是不是给你总结过？ 那么基于刚才给大家总结的，大家再来看这道题，现在 x 轴是啥呢？是 x 等于二呀，所以说这个时候 x 一 加 x 二，如果说它是关于对称轴对称的，那么它就等于二乘二就等于四，所以说你能理解它这里为什么要大于四了吗？大家能理解了吗？ 我们可以先考虑它关于对称轴对称呀，然后再考虑大于四的情况吗？这个时候我们可以来画一下。呃，如果说，呃，直接用它的图像吧，如果说它是关于对称轴对称的话，那你想下这个点和这个点， 你看这个是 x 一， 这个是 x 二，它们是不是这个时候对应的 y 一 等于 y 二呢？但是现在 x 一 加 x 二大于四，说明什么呢？ 说明这里的，呃，比如说大家来看这边这个图哈，说明它在相等的这个基础上， x 一 稍微大了一点，或者说 x 二稍微大了一点，大家能理解吗？那这个怎么去讨论呢？ 呃，如果说大家想严谨的来看的话，那我们就可以分情况来给大家讨论哈。呃，比如说如果 x 一 x 二全部在对称轴的左边的话，有没有可能 x 一 x 二，它有没有可能全部在对称轴的左边？大家来想一下， 如果说它全部在左边的话，能不能满满足 x 一 加 x 二大于四呢？很明显是不可以的呀，因为这个 x 等于二呀。如果说 x 一 x 二全部正好在这边的话，那它才能满足二加二等于四呀。 那你现在在左边，那你 x 一 是小于二的， x 二是小于二的，两个小于二的数加起来可能大于四吗？不可能呀。所以说，首先我们在讨论的时候第一种情况了，一种情况呢，就是 一个在左边，一个在右边，还有一种情况呢，就是全部在右边，就这两种情况了，我们依次来给大家讨论一下哈。首先来看第一种情况，如果说一个在左边，一个在右边的话，还是一样的，你先找相等的情况，现在相等是这样子的，对不对？ 呃，然后呢，我们现在说了哈，它可能 x 一 稍微大了一点，或者说 x 二稍微大了一点，然后让它的结果大于四了，对不对？那假如说 x 一 稍微大一点的话，那你看，咱们假设 x 二不变， 那 x 一 稍微大一点的话，它是不是离对称轴更近了？是不是函数值更大了？那 y 一 大于 y 二成立啊？那如果说 x 一 没变，我们现在让 x 二稍微大一点，那它也是往右走啊，它往右走是不是就变小了呢？你看它离对称轴远的话，是不是函数值就变小了呢？那对应的还是 y 大 于 y 二呀，大家能理解吗？ 又或者说如果说他俩全部都在右边的话，你看哈，如果说他俩全部都在右边的话，那更简单了，因为他说 x 一 小于 x 二，如果说他俩都在右边的话，肯定 x 一 离对称轴更近一点呀，所以说肯定是 y 大 于 y 二的呀，对不对？所以说第四个结论怎么看都是正确的哈，那么对应的这道题的答案就是圈一圈三圈四， 大家看一下自己能不能想清楚。 ok， 那 以上就是咱们关于期末考试的一部分必考题型了，那学会这几个必考题型呢？只是我们提分的第一步，如果说你想快速把分数提起来，最关键的还是你的学习方法，方法用对了，之前你辛苦一两年提不起来的分数，现在只花几周的时间就能快速提分。 所以如果你能看到这里，说明你真的很努力，很优秀，也非常有逆袭提分的潜质。大家可以通过这里添加小马老师， 我来送你一节价值上千的顶尖学霸逆袭方法课，全都是我自己从户籍格逆袭到多次满分的保姆级经验分享，看完以后保证你会对数学学习恍然大悟，提分就跟喝水一样简单！

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高一的同学对不住了，尤其是物理不好的，跟我开学三个月从头学物理，今天十分钟快速搞定云变速直线运动。 新的一年，我们当然要变得更聪明了，所以说从物理学科开始，继续讲运动学，哼哼，明近期末了不是这个地又以公式贼多，推论更更多为著称，所以咱必须要把它的来龙去脉都估倒清楚，那你在做题的时候就会如虎添翼。第一个题型走起，云变值的特征和定义 素材当中是给一小段文字和一个图像就拉倒，所以我们把它提纯。所以的匀变速旋转动，这个匀字就体现在加速度不变。 那这个加速度不变我要强调的就是，它不仅指大小不变，也指的是方向不能改变，你不能说一会向东一会向西，所以说但凡方向变化，哪怕大小不变，这事咱也不能叫做匀变值。那这个匀匀乎乎体现出来的图像是咋样呢？你看，你可以是这种滋溜向上， 看他这个速度是不是很均匀的，变大或者滋溜向下都是可以的。至此，匀变速直线运动的概念和图像咱就已经说完了， 你可能说这么快的吗？咱首先拿一道题来感知一下，这是来自于月考的一道母题，说物体以 a 等于两米每二次方秒的加速度做匀加速直线运动。下列说法当中正确的是，这道题很多同学一打眼，简单呢？选 a， a 还有 b， 你 是不是就落下了？为什么说 a 是 简单？你看在任意一秒内末速度比出速度大两米每秒，这个不就是根据加速度的概念来的吗？你想加速度，它的公式是 a 等于 delta v 比上 delta t， 那 你都跟我说是一秒内了，分母就是一秒，因此分子就是末减出， 而这个末减出所谓的差值在数值上就应该是 a 乘以一秒这个一。你都已经说 a 是 等于两米每二次方秒，所以我们乘过去不难知道，这 delta v 就 应该等于二米每二次方秒乘以一秒之后的两米每秒，完全正确。 可为啥这道题能容应母题贵怪，那还不得是必须得有更大的收获给到我们吗？主要就是这个二号 b， 你 看它提到了更为广泛概念的 n， d， n 秒末比 d e 秒末，那请问嘞， g 一 共中间差着多少秒？ 好比说那个 n 等于十，第十秒末和第一秒末差着九九咋来的？十减一来的，所以这里中间差的应该是 n 减一秒那么多。所以你把分母换成 n 减一之后，你说这得特 v 是 不是就变成这个地儿乘以 n 减一秒，那 那么最终结果就是二倍的 n 减一米每秒，这完全正确。至于三号 c、 四号 d 都是通通错误的，为啥呢？你看三号 c 两秒末的速度是一秒末速度的二倍，不一定是二倍，我只能说你足足比我多了两米每秒， 是不是二倍那不好说，这得取决于你的出速度。同样的道理，三号 d 也是不考虑倍数，所以说 e 并错了。 到这，你大约感受到了黄老师已经有公式开始敲门似的试探我了，所以我们要把刚刚不管是文字的理解还是图像的理解，上升为咱们理科标志性的公式。 你想呀，我们在这不止一个公式教材当中呢，是一二三这样的三个圈，那第一个呢，主要是由刚刚加速度的定义来的， 是第二个，第三个又是怎么个事儿？咱们在这都给大家挖掘清楚。你有没有想过，这三个公式可以由一个全新理解它的角度？而正因为你有这样深入浅出的洞察和理解，你在做题的时候就会再见到题目时有更高的敏感度。先看第一个公式， 这是末速度，这是出速度。哎，它俩之间有怎样的关系呢？我就先说末和出中间产生了一定量的变化，而那个变化应该跟加速度和时间息息相关。加速度的定义是，咱刚刚做题已经用过了，它是等于 der 特 v 比上 der 了 t， 这得的 t 暂时我们就不做变化，在本题，咱们用 t 简简单单进行代替，而这 v 就 不一样了，它呢是末速度减出速度，末速度我就用 v 来表示，而出速度加一个下角标零，稍作整理，你看呀，是不是 v 减 v 零 把分母乘过去就等于 a t， 所以 v 就 等于 v 零加 a t。 好， 那深度的理解在哪呢？拿出蓝色笔，你想，如果说这是初速度，那这个则是它跟未来所抵达的末速度中间所产生的一种 增量。当然，这个增量由于 a 可能与出速度方向相同取正号，也有可能是与出速度方向相反取负号。但归而总之是它是由两大板块构成，初尺的状态和额外产生的变量叠加，产生了中秒的状态。 所以呢，做人要有始有终了，我们不仅要不忘初心，也要方得始终。好，那再来看第二个公式。第二个公式呢？我一打眼你看，我发现你让我琢磨的是我走过的距离，而这个距离呢？好奇怪啊，怎么又 t 的 一次方，又含有 t 的 二次方呢？ 这个一次方，二次方，你要是直接让我解读，那倒也是解读不出来，可是我在想，你要让我跟时间做联系啊，也不是不行。那在这呢，我要给大家用图像来进行解答了，毕竟上面这种纯字母游戏咱已经做完了，这回刚刚提到，图像是很好用的工具吗？咱就给他用上一用，先画一个 时间轴，纵轴就是速度 v， 初速度是 v 零，咱就画一个逐渐加速的过程，用时是时间 t 的 话，我想问这个是一个什么图形？哎，是 t 型，那对于 v t 图像而言，它的面积的物理意义又是什么？ 教你个小窍门，你想横纵坐标相乘是二维的面积的话，那他应该就是未移了吧？再次将先跳过推到直接来用，所以这个面积就应该等于下面的加上上面的部分， 而下面的部分，你想这是出速度为零，它是一个矩形，就应该是 v 零乘以 t， 那 上边的那三角形的部分应该是二分之一底乘以高，底是 t， 高则是这个段，也就是末速度 v 减去 v 零，你还记得吗？在这块咱说啥来着？这速度的变化量就是 a t， 所以 我把它划掉，直接就写成 a t 吧，如果你能直接写，那就再好不过了，所以你不难发现，哎，这不就是 v 零 t 加上二分之一 a t 方结束了。所以这个事情告诉我们什么呢？谓语，它其实是由一个蛋糕底儿加上上面增上的部分增量，就是因为你拥有加速度嘛，你这个速度在逐渐爬坡嘛， 那么这段儿就是增量，当然有的时候可能是递减的量匀减速直线动，那逻辑也是一样的，我们允许加速度取正，也可以取负，所以这个公式本元关系你就找到了。 来，再来看第三个。在讲公式推导的时候，很多老师和参考书都会跟大家讲，第一个公式有梯，第二个也有梯，你连力方程 利用数学消元法将梯约掉，就会得到第三个方程，所以导致很多同学对于第三个方程最终用起来会特别的吃力，因为你不太能够说清楚它到底在物理含义上有什么可取之处，所以咱们现在就把它给挖一挖。你想这是两个东西的平方， 利用咱们数学的知识，很容易想到等于 v 加 v 零，乘以 v 减 v 零，往后面去看，它等于二。 a x 要和 a 联系了，又让我想起刚刚心头的这个白月光，它已经被用了这么多次了，红的发紫了，咱们不得好好的 惦记惦记它，而它就是来源于最根本的加速度的定义式，你说是不是学搞基本概念，贼贼正妙。好，那我把它挪过来，你想这地儿是不是就应该等于 a t， 好， 把它换掉，等于 a t， 而右边有 a， 左边也有 a， 就 把这个 a 暂且约掉。那我们看看现在还剩个啥？前边只剩二者相加了，把这个 t 除过去， 就会变成左边 v 加 v 零，等于二 x 除以 t， 这会你可能还没有意识到，那你把这个二写过来你就知道了。 哎，这不就是平均速度吗？那平均速度等于出速度和末速度相加，除以二，不也等于这一段的总谓语比上总时间吗？所以它就跟平均速度扯上关系了。停， 你当年一直以为是通过连力方程得出来的这款公式，而连力方程仅仅是数学的角度，没有跟物理做综合。现在咱把物理的本源找到了，你突然明白了， 平均速度出速度、末速度贼重要。那怪不得像这平均速度也是中间时刻的速度，中间未移的速度，都是重点讲解的目标呢。 好，那我们先回来，为啥？因为还有刚刚结合这公式要强调的点和配套的母题将给它做过，夯实住。再往下看，这个地儿，我要强调什么点呢？第一，三个公式一共涉及五个物理量，但每一个公式只涉及四个物理量，比如说这个是 v、 v、 零、 a、 t 这四个。 但是我们在真正做公式选用的时候，因为是五用掉四个，缺一五缺一，我们往往会关注它没有哪些无理量。好比第一个公式，它不涉及到谓语 x， 第二个公式不涉及到默述度微，第三个公式不涉及到时间 t， 会成为我们临选公式时候的根本之所在。但我们绝对不可以靠这死记硬背哦，还是要回归到刚刚的深思，请大家好好进行理解。 好，那还有正方向的选举原则。说白了呢，这三个都是矢量式，不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，我们通常都会以出速度为零的方向为正方向。比如说出速度水平向右，那我就以水平向右为正方向，这个时候如果你加速度的方向跟他相同，那就取正，如若跟他相反，就取负。 可如果出速度为零呢？那我们就往往取加速度现在的方向为正方向了，倒也简单，就没有出速度了呗。所以关于正方向的选择，咱还是要走点新的。 随后来看这道题目，它是二五年的一道高考真题，说我国自主研发的动车组，在试验的时候，速度最高可以达到四百五千米每小时，不过这个数字用不上哦。他说他若以一百二十米每秒的出速度在平直轨道上行驶的话， 匀减速运行十四点四千米后停止，则这减速运动过程中加速度的大小没有问你方向，因为你也知道。减速的话，倘若你选出速度的方向为正方向，那这加速度准定得带符号。这道题没跟你计较方向的事，咱就只看大小，那它套用哪个公式呢？ 显然这个里边没有提到时间 t， 所以 选第三号公式非常恰当。好，那你请看。因为它最终是停止了，所以说末速度是零减去，出速度的平方等于二。 a x 零减去，因为它说出速度是一百二十米每秒，一百二十米每秒的平方等于二。 他让我求加速度的大小，那我就把这个 a 写在这。不过提醒给大家，这是一个匀减速运动，这个加速度会是一个负数，如果你最终只关注它的大小，那么你完全可以把这符号先写在前面，作为减速运动，倒也减略了一会的计算。 接下去就是它行驶的长度，十四点四千米，那不就是十四点四乘以十的三次方 计算，欢老师都承包喽，所以计算最终结果 a 是 等于二分之一零点五选择二号 b 结束战斗。停，我们感受一下三个公式如何选择的，因为没有时间 t 嘛，那就选择了第三号公式。 又，由于刚刚提及了正方向选举的原则，所以在这你符号可以提前写出来，最终算出来的就是加速度纯纯的数值大小了。 好，那接下来我们再来看叫逆向思维，在匀减速直线运动当中运用。你想，如果说我正着看它是匀加速越来越快，那你要是把视频倒着放，它不就是越来越慢呢？ 所以在这我们逆向思维是咋用的呢？你比如说我们拿这道月考母题来举个例子。话说一个即将报废的远洋货轮以出速度为零，冲滩之后就开始做匀减速直线运动，直到停止。问，在减速的过程当中，如果这个货轮在最后一秒钟内 行驶的位移是五米，而且全程所用的时间是整数秒的话，那这个远洋货轮从最开始冲滩到最最最后总位移是多少？ 我们快速入戏最好的办法自然就是画图像，咱还是老规矩画 v t 图，话说它是逐渐停下来的匀减速直线运动，速度是减到零的，出速度是 v 零，在最后的一秒内。哎，这个时间是一秒钟，它行驶的距离是五米。然后他就问我 总共这一段谓语是多少？本来讲物理题像数学题一样，也存在着一题多解，但是呢，我们每一个母题都服务于当下的核心知识点，所以这道题我就只讲一个方法，咱们把这个方法先琢磨透哦，说这个地，你会发现它是有时间的， 所以不适宜选三号公式。那选哪号公式用来干嘛比较好呢？显然是二号公式有时间有谓语，只是你如果正常来看，这出速度是在这，咱知道吗？咱不知道，倒使逆向思维反过来看， 他不是最终停止了吗？所以你这么反过来看，不就是出速度为零的加速运动了吗？所以咱这么着，谓移等于五米， 就等于初，速度是零就不用写了，二分之一 a t 方，而这个 t 一 秒咱是知道的，带进去不就是二分之一 a 乘以一秒的平方。好，那显然这个 a 就 得以求出了， 等于十米每二次方秒。那有同学会说，这不是匀减速运动吗？那它应该加助为负啊，这咋没有符号呢？ 咋回事？因为你不是逆向思维倒着看的吗？被你选成了出速度为零，所以它没有所谓的出速度，没有一开始选定的正方向，求出来啥就是啥。不过你要时刻谨记，你是按照逆向思维把它看成了一个加速运动，咱要人间清醒。好，接着再往下来， 你让我去求它一共走过的距离。那既然刚刚用逆向思维到现在，不妨还用逆向思维，你想是不是依然出速度为零？好，那就是二分之一 a t 方，而这个 a 你 刚刚已经求完了，就是十，我们直接代入， 再乘以它这段所用的时间。可是这一段所用的时间我这回就不知道了。所以呢，我也写一个 t 总的平方，那我这 t 总不知道我这 x 总咋算？哎，有一个贼重要的点出来了，整数秒，那也就是说你完全可以拿选项进行验证，谁能够让这个 t 最终取得的是整数，就应该是正确答案，所以我就直接公布了 答案，只有二号 b 验证通关，不信我给你验证一下。说这个谓语等于二十，那你把这个二乘过来，他就是四十，除以这个十，他就是四，再开根号就证明这个 t 就 等于二，显然他取得了整数，所以选 b 没毛病，其他的选项大家也可以去试一下。好，我们来总结。这道题我们学会的是，第一，逆向思维。 第二，在这算加速度的时候，我们要人间清醒，知道他逆向思维，所以才是个正数，你要是正向思维，他就应该是一个负的加速度了。第三，选公式的时候，你像前半段，后半段都有，巨大的特点是有时间，有谓语都有，那我们就用第二款公式。 第四，在蓝色这个部分，最终得出选项的方式居然是通过整数秒来得出的，所以不是我们蛮算能算出来的，一定要非常的脑袋活络。好。这道题给大家的启发就说到这里了，那我们再来看一看，在这个地一大堆推论和应用又是什么鬼？ 先说第一趴，有关于中间时刻，中间未移，一会再给大家说第二趴有关于各种形形色色的推论，包括打点计时器会用到的推论。好，那先来说这个地中间时刻，它的结论是等于出速度和末速度相加除以二，说白了就是二者的算数平均数， 这是为啥呢？我们来推一推，横轴是时间轴，纵轴是速度轴，咱给它画完之后，你想不管匀加值还是匀减值，是不是这样一条直线？好嘞，那出速度，如果这是 v 零的话，这一点是末速度，是 v 横坐标，对应的这一段是时间 t， 那 这个终点根据几何关系不难发现，就应该是等于 v 零和 v 相加除以二。好，那这个终点根据几何关系不难发现，就应该是等于 v 零和 v 相加除以二。好，那这是 t， 这不就是二分之 t 吗？结束战斗 好。可是呢，关于中间位移，我们换成蓝色他的推导啊，实话讲，用这个图像不是很方便，为什么呢？你看，虽然说这是总面积一半呢，就好比说是这蛋糕，咱们要平均分成两份，一刀下去，你大约摸知道是切在这里， 可是好像不是这么好计算。所以图形啊，是个好方法，但也不能总指望着他讲，还得学会别的方法。那我再给大家推荐一个方法，代数的手法了。你想，既然您是中间位移 跟谓移有关，就不能选第一个公式，因为第一公式 v 等于 v 零加 a t， 它跟谓移没有关系。其次，这回的推导跟时间没啥关系，所以咱不需要带着时间玩，那就选第三号公式。 首先，末速度的平方减去出速度的平方等于二 a x， 咱先准备着。其次，你这是中间谓移出的速度，那我照样也可以用这款公式是不是？那咱就是 v 中间位移出的速度减去出速度的平方就等于二 a 全新的 x， 既然你都说是中间位移，出了就应该是一半的 x， 二者连立，怎么来进行下一步的整理比较好呢？你看，本来呢，这个二和二咱已经约掉了，它就等于 a 倍的 x， 你 不妨这样，上面啊，咱不变 等于 v 零方，它不是等于二 a x 吗？那你把这个地儿来个二倍，也就是说相当于前面这个地儿二倍了，咱整理一下。好，接下来打开括号化解，就变成了 v x 的 平方，加上 v 零的平方，等于右边儿二倍的 v 二分之 x 的 平方， 把这个二除过去，然后再开根号，就是最终的结果了。而两种推断方法正好是互相补充，一个是中几何手法，另外一个则是中代数手法。那官说怎么推断不过瘾，咱看看题目当中如何应用。这是一个做匀加速直线运动的物体，依次通过 abc 三点， 已知物体通过 ab 和 bc 的 时间是二倍的 t 和一倍的 t， 而 ab 段的长度是 l 一， bc 段的长度是 l 二。然后他让我去求加速度， 那我会发现，这里你给的我都是一段的时间和一段的长度，显然没有 a 点、 b 点、 c 点的具体速度，所以我是没有办法来运用加速度的公式来求的。可是我不运用加速度的公式，是速度的变化量比上时间的变化量。 但是我可以也曲线救国，咋着呢，你想你有了这段的总长度和总时间，是不是能够求出这段的平均速度？而这段的平均速度不就是它时间终点的速度吗？所以你把这 a b 段的平均速度求出来， 相当于是 v 一 一种初速度，而同底 b c 段的速度求出来，相当于是 v 二所表示的末速度。那你想这 d t v v 二减 v 一 不就有了？而 不仅如此，你分母也有了，你想你这段的 delta 七就相当于是 v 一 和 v 二之间的时间，既然平均速度就是时间终点的速度，那 v 一 出现在这儿， v 二出现在这儿，它俩之间的时间不就是这个的一半加上这个的一半吗？也就是二 t 的 一半，再加上 t 的 一半。好，分子分母我们各自来处理。分母倒是好说，就是二分之三倍的 t， 而分子则是 l 二比上 t 再减去 l 一 比上二倍的 t。 好 计算，还是欢老师承包了，我告诉你，整理完呀，就是一号 a 特别的简单，因为这个地是二 t 分 之二倍的 l 二减去 l 一 的，实话讲也就只有 a 了，这几个分子都对不上。而关于分母呢，你想你通分这块是二倍的 t， 你把这个二周上去之后，二和二先来约掉，然后这块是三倍的 t， 那 乘以刚刚那个 t 就 变成了三倍的 t 方，显然 a 选项的分母也都对得上。 这个计算对于大家来说都是小儿科，那我们就在这进行总结。所以你会发现，这道题我先面了一个难题，就是我没有 a 点、 b 点、 c 点准确的速度，但是我有对应这一段这一段、这一段、这一段的速度，而恰恰这帮了我可以用到加速度的公式。 好，随后呢，我们再来一道题来感受一下啊。这是一道其中的题，说高铁进站可以看成是匀减速运动， a、 b、 c 这三个位置它依次经过，其中 a、 b 的 长度和 b、 c 的 长度相等测得呢， a、 b 段的平均速度是三十， b、 c 段的平均速度是二十，则他就让我去求经过 a， 经过 b， 经过 c 的 速度，显然这个 a、 b、 c 都是具体的每一个点的速度， 所以 ab 段的平均速度不是等于三十米每秒吗？而站在 ab 段的角度，它应该是 ab 两点速度相加除以二，头尾相加除以二。同样的道理， bc 段也是这样，也就是二分之 v b 加 v c， 那 可是 v a， v b、 v c 这三位置数，俩方程肯定搞不定呀，所以我就在想还有没有下一个方程，你说这个 b 点是什么？ ab 和 bc 间等长，它不就是中间位置吗？那既然是中间位置处的速度， 按照咱们的公式，二分之 v a 的 平方，再加上 v c 的 平方。好，那到现在为止，真真就是三方程了，三方程三未知数绝对能解出来，还是计算欢老师承包了。 v a 等于三十四米每秒，所以 a 选项错了， v b 等于二十六米每秒，二号 b 也错了， v c 确实等于十四米每秒，它是正确的。 最后我们再来说四号 d 经过 a、 c 段的平均速度，那这 v、 c 段的平均速度不就应该是 va 和 vc 相加除以二吗？毕竟别的数据咱也不知道，但 va 是 三十四， vc 是 十四，咱们现成的，所以说三十四和十四相加除以二，四 十八除以二，二十四，四号 d 也是错的。好，那这道题完事了，我们来复盘。这道题所用到的要么是这这这始末位置相加除以二 算数，平均数说白了是时间终点的平均速度，而也用到了位宜终点的平均速度。所以还是这俩推论，大家一定要门门清，那再多多训练就最好了。好了，那接下来呢，就会设一道打点计时器 这个地儿啊，它的公式推导我会放在给你们讲打点计时器的实验的时候一并来说，以及还有其他的推导。那这个视频啊，当然在长度已经足够了，最近的物理我会加紧更新，毕竟期末来喽。好，下个视频见喽。

我谁也没有坑自己努力得来的工作。哈哈哈哈背点特写吧。哈哈哈哈。我当时我当时拍这场戏的时候 我我看到之后还是就是干嘛？就是拍这场戏的时候我就是不能看到你这张图。哈哈哈 怎么会有人随身携带啊？但是居乐老师他也绷不住了，我不拍了。咋了啊？ 哦对，我记得居乐老师就是正在那个房角上拍着照片，然后崩不住了崩不住了，在这个对对对，房角上在房角上爆笑。

引体进阶从零到一该怎么做？店组们如果想要练背，只要分三步就能解锁。第一步，沉肩吊杠训练引体启动所需要的基本握力 也是不晃的关键。沉肩其实非常简单，头微微后仰，同时把手肘往前转，肩膀就自然下沉了，能吊三十秒就能开启下一阶段了。第二步就是离心训练， 你跳过杠，慢慢下放，速度无所谓，只要不是直接泻力都可以。一开始如果跳不高，可以踩凳子上，只要能定住引体就快解锁了。然后开始第三步，尝试半程引体， 上半程和下半程都可以，这样拆分之后就很简单了，而且练半程的途中自然就会解锁全程的引体。为什么从零到一难？因为最难的其实是第一步吊杠启动，只要吊杠基础扎实，很快就能解锁。