薛金星数理化公式书

物理不到九十五背口诀，化学不到九十五背口诀，这数学不到九十五背口诀。期末考试结束后呢，孩子会感谢你的。 家里有要上初 一、初二、初三的孩子，这本数理化字典能帮上大忙了，他把初一到初三所有抓分常考的公式定义以及考点都整理在这个巴掌大小的书里了，还把高频考点都做了标注，像五年四百二十一考的纸鹤图形，五年六百七十二考的三角形，五年二百六十一考的平方根，全都表格化规划在一起， 非常的极简易懂。不管孩子是期末考试复习还是中考复习，都很合适。重点部分彩色标注，考试考什么就被什么，帮孩子快速夯实理科基础，买一套初中三年都能用，家长赶紧给孩子安排起来吧。是哪个学校毕业的？清华。那你希望你未来的孩子也考清华吗？ 我觉得他最大概率上不了清华。为啥呀？因为智商是均值回归的，因为能力、天赋、智商都是均值回归的。在一个家庭当中，一定是孩子越来越平庸的，两个九八五是培养不出一个九八五，就算培养出来两个换一个也是亏的。那怎么也上个二幺幺吧， 上个二幺幺怎么样？社会根本不需要那么多硕士跟博士，很多孩子又读硕士又读博士，尽量的推迟走入社会， 美名其曰叫做学历膨胀，其实是没用，你要真的爱孩子，就陪他度过这个关键期。一一年一二年出生，现在正在上初一、初二的孩子，恭喜你， 天上掉馅饼了。孩子，如果数学只有五六十分，你就做这一件事情，不用补课，不需要大量刷题，咱就把这个给落实了。孩子就是班里数学的，这个你从今天晚上开始，你 就给他增加一个步骤，就是花十五分钟去判这一百三十四的公式定义。你要知道，初中数理化再难，也就这一百三十四个公式 定义，每天十五分钟，等到了考试你就知道他学的有多好了。就是这套初中数理化一本全，它包含所有初中抓分常考的公式定义，不管是期末考试复习还是中考复习都很合适。他将初中数学、物理、化学 所有考点公式以及知识点，用表格和思维导图的方式详细梳理在这本巴掌大小的书里，重点内容、颜色标注，学会公式，举一反三，真正做到吃透一类题， 会写一类题，考试考什么就背什么。当孩子遇到不会的题，就可以及时的查漏补缺了。买上这么一套，初中三年都能派上用场，可比花大价钱让孩子去补课实惠多了。家长们别再犹豫了，抓紧给孩子备上一套，别问孩子要不要，直接给他买一套， 你永远都赢不了一个从初一就跟着数理化字典学解析技巧的孩子，因为他们清楚的知道，初中数理化再难，也就是这一百三十四个重点公式，数学七十五个，物理四十六个，化学是十三个，就是这本数理化一本全，他把初中三年所有抓分常考的公式 定义以及考点都整理在了这个手掌大小的书里了。例如三年二百六十八考的二元一次方程，三年二百一十六考的平方根， 三年三百一十八考的几何图形，孩子哪块知识没掌握好，就可以直接把书翻到哪页，像查字典一样方便孩子每天拿出十五分钟，吃透一个公式，数理化就难不倒他了。遇到不会的也别着急，每个章节都有一个单独的二维码， 扫码就能看。名师讲解，一线名师免费观看。家里有初中生的，赶紧安排一套吧！ 别问孩子要不要，直接给他买一套，你永远都赢不了一个从初一就 跟着数理化字典学解析技巧的孩子，因为他们清楚的知道，初中数理化再难也就是这一百三十四个重点公式，数学七十五个，物理四十六个，化学是十三个，就是这本数理化一本全。他把初中三年所有抓分常考的公式定义 以及考点，都整理在了这个手掌大小的书里了。例如，三年二百六十八考的二元一次方程。三年二百一十六考的平方根，三年三百一十八考的几何图形，孩子哪块知识没掌握好，就可以直接把书翻到哪页， 像查字典一样方便孩子每天拿出十五分钟，吃透一个公式，数理化就难不倒他了。遇到不会的也别着急， 每个章节都有一个单独的二维码，扫码就能看。名师讲解，一线名师免费观看，家里有初中生的，赶紧安排一套吧！

早就说了期末考试让我妈给我准备初中数理化字典，可她就让我看课本，看课本，这下好了，课本上那么多东西，找都找不到。我同学他们看了初中数理化字典就跟抄答案一样快。 妈，你能不能把这本书买回来？下个月就要期末考试了，我们老师的小孩都是用它复习数理化的，很抱歉的通知大家，这套书我不会再印了，初中数理化字典你要是一月份之后再买，可能就买不了了。 有个事我不知道要不要告诉你们，就是为什么我一直在强调初中数理化字典卖完就不印刷了，因为有的学校一整个年级都在用，外面的机构招不到学生了。所以现在有家长就在问老师，我一月之后再拍，还有吗？没有了，现在能拍你就抓紧拍吧。 初中期末考试淘汰的其实是分不清主次的家长，如果你现在能给孩子买这套初中数理化字典，那就说明你是一个非常有远见的家长，他把初一到初三所有抓分常考的一百三十四个考点都帮你整理规范好了。 数学是七十五个，物理是四十六个，化学是十三个，孩子用它复习就跟查字典一样简单，哪里不会查哪里。比如三角形不会查一下，几何图形不会 查一下，二次根是不会查一下，重点难点都用彩色标注。这一页纸就等于书面上的一个章节，非常的极简易懂，理解起来也不像教材那么弯弯绕绕， 孩子自己就能学，等到考试再遇到类似的题都能轻松应对。买一本，初中三年都能用，无论是初一初二打基础还是初三总复习，都很实用，考试考什么就让孩子重点学什么， 帮助孩子节省大量的复习时间。一套可以用三年的书，家长们赶紧给孩子准备起来吧！

寒假提前学新课，却被生词短语难住，背了单词不会用句子读不懂写不出！中学教材全解，寒假预习三版辅帮你开学直接领跑！第一版辅，生词短语和教材完全同步，直接当课本背！ 背单词觉得枯燥，每个单元都有，马上速记，扫码就能看趣味动画，躺着刷视频就能记牢单词！第二版辅，词形变化 新课单词一变多，开学做题不卡壳！词形变化栏目把新课单词的变形规则拆的明明白白，连课本里常考的不规则变化都给出提醒，记一个词就会一类词！ 第三版辅，常考句子，新课句型直接用，开学读写不用愁！寒假预习用中学教材全解，吃透新课的生词变形句子，开学上课更轻松！现在入手寒假预习更高效！

在武大门口，我被前面那个女生的包包惊呆了，人家这才是真正的名牌，比 lv 回头率高多了。直接写着武汉大学四个字，然后我就去采访她，她的回答惊呆了我，哎，打扰一下，我看你书包上写的武汉大学，你是武大的学生吗？ 哦，我不是五大的，这是我哥哥的包，我是北大的，我在这等他呢。哇，兄妹都是九八五的，那你在北大读书的话，生活费是多少？学校每个月会给我发两千多的，然后我一般花一千左右，剩下就给爸妈打回去了。这么牛啊，那我问一下，你考五大读书要花多少钱呢？ 我开学的时候带了十万，结果毕业的时候卡里还有三十多万呢。这么厉害，那你的父母是怎么把你们培养的这么优秀的？其实是家长之间的信息差，高中最关键的一年，其实并不是高一，而是高三。高三想名列前茅，就一定要做一件事情， 不管他培训班说的多么天花乱坠，你都不要去相信，如果补课有用的话，那你的分不早就上去了。 你从今天晚上开始就给他增加一个步骤，就是每天看十五分钟秒懂数理化。你要知道，高中数理化再难也就这三百一十个重点公式，每天看十五分钟数理化就跟开窍了一样。 就是这本高中秒懂数理化，他把高中三年所有抓分常考的高频考点及重点公式，按章节用思维导图都梳理好了，并标注了近三年考频考次，每个复杂的考点还搭配了秒记口诀，让他变得简单易懂。 比如三年考了四十九次椭圆及其标准方程，只要知道焦点位置看大小，焦点跟着大的跑，这个口诀就能直接得出椭圆焦点所在轴线。求不等式的因式分解，用大鱼去两边，小鱼取中间，这个口诀 不用花时间推导计算，就能得到不等式的解集，极大的提升孩子解析效率，还不会出错。担心孩子看不懂，扫码就有视频讲解， 老师手把手带你推导答题思路，打开数理化逻辑思维，把教材上没有的口诀记熟，无论什么考试，你都能从容应对。家里有高中生的，赶快给孩子准备起来吧！

还在为辅导孩子语文头疼吗？新版学习新小学语文教材全解，就是为你准备的救星。他把一本语文书开解成课前预习，到课外拓展五大黄金模块，孩子怎么学，家长怎么辅导， 每一步都安排的明明白白，就像把特级教师请回家，一本书让孩子吃透课本，扎实基础，家长辅导也能立刻变得轻轻松松，语文提分真的不用那么累！

初中三年常考的重点公式定义与课本同步，依据教学进程梳理规范，碰上难解的题目，翻开就可以找到，就和查字典一样方便。像勾股定律不会查一下，不等式组不会查一下，反比例函数性质不会查一下。梳理各章节的内容都用思维导图帮我们梳理好了。知识框架包含初中数理化的一百四十八个重点考点，数学七十二个、 物理五十三个，化学二十三个，基础内容梳理详细。孩子复习时不用再盲目翻看教科书，只需要对照关键知识点，考什么记什么，还配有二百五十六个视频解析，孩子抽空看。初中三年常考的重点公式定义 与课本同步，依据教学进程梳理规划，碰上难解的题目翻开就可以找到，就和查字典一样方便。像勾股定律不会查一下，不等式组不会查一下，反比例函数性质不会查一下。梳理各章节的内容都用思维导图帮我们梳理好了。知识框架包含初中数理化的一百四十八个重点考点，数学七十二个，物理五十三个，化学二十三个，基础内容梳理详细。

初中三年常考的重点，公式定义与课本同步，依据教学进程梳理规范，碰上难解的题目，翻开就可以找到，就和查字典一样方便。向勾股定律不会查一下，不等式组不会查一下，反比例函数性质不会查一下。梳理各章节的内容都用思维导图帮我们梳理好了。知识框架包含初中数理化的一百四十八个重点考点，数学七十二个， 物理五十三个，化学二十三个，基础内容梳理详细。孩子复习时不用再盲目翻看教科书，只需要对照关键知识点，考什么记什么，还配有二百五十六个视频解析， 孩子抽空看一看，不仅理解的快，记忆也更深刻。无论是日常作业还是中考备考，有这一本就足够了。数理化、全含概，抓紧给孩子背上一本吧！初中三年常考的重点，公式定义与 课本同步，依据教学进程梳理规范，碰上难解的题目，翻开就可以找到，就和查字典一样方便。像勾股定律不会查一下，不等式组不会查一下，反比例函数性质不会查一下。梳理各章节的内容都用思维导图帮我们梳理好了。知识框架包含初中数理化的一百四十八个重点考点，数学七十二个，物理五十三。

剑十五做钟锤，剑三十做垂线，剑四五沿两线剑等腰连中点、剑中锤沿两端，逼着孩子练完这些二级公式。 别的孩子还在冥思苦想的时候，他已经快速做出正确答案。就是这套晨读晚记五分钟，他里面把高中三年二百一十个抓分常考的公式及考点，都按照时间线表格化整理在了这个手掌大小的书里。每个考点都做了近五年的考勤分析。 例如五年十四考的解三角形，五年时考的等差数列，五年十六考的三角函数。高中数学一共也就这一百四十八个知识点，都用表格搭配思维导图的形式帮孩子捋清楚了。 还有数学常考一错的公式定律，也都给孩子整理的清清楚楚，一页纸就等于书面上的一大章节，简单又好懂。这本书巴掌大小，管孩子是期末考试复习还是高考复习，都能及时查漏补缺，重点考点都用彩色图标注， 考试考什么就让孩子重点学什么。买一套高中三年都能用剑十五做钟锤，剑三十做垂线，剑四五沿两线剑等腰连中点、剑中锤沿两端，逼着孩子练完这些二级公式。 别的孩子还在冥思苦想的时候，他已经快速做出正确答案。就是这套晨读晚记五分钟，他里面把高中三年二百一十个抓分常考的公式及考点， 都按照时间线表格化整理在了这个手掌大小的书里了。每个考点都做了近五年的考勤分析，例如五年十四考的解三角形，五年时考的等差数列，五年十六考的三角函数，高中数学一共也就这一百四十八个知识点，都用表格搭配思维导图的形式帮孩子捋清楚了。还有数学常考一错的公式定律，也都 给孩子整理得清清楚楚。一页纸就等于书面上的一大章节，简单又好懂。这本书巴掌大小，管孩子是期末考试复习还是高考复习，都能及时查漏补缺，重点考点都用彩色图处标注。考试考什么就让孩子重点学什么，买一套高中三年都能用。

高中数理化知识点太多，记不住？别急，这本一本通帮你轻松梳理。全书覆盖数学、物理、化学三大主科，每册配有清晰思维导图，帮你理清脉络，一眼看懂章节关联。每个考点都提炼核心概念， 搭配易错提醒和秒记口诀，让你避开常见陷阱。不管孩子要不要，直接给他买一套，你永远都考不过一个每天记背一页高中数理化考点的孩子，因为他清楚的知道，所有考试拿高分的同学，都是提前就把这些内容掌握好了。 就是这本秒懂高中数理化，包含高中数理化所有的核心考点知识。你比如数学齐合的运算三年考了四十五次，基本不懂事三年考了二十七次，平面向量三年考了三十次，并以思维导图搭配表格的形式呈现出来，非常的清晰易懂。 一页纸就相当于课本上的一大章节，不仅高频考点有标注，易错点也都给了出来，重点难点都一目了然，还有口诀秒记帮助孩， 而且全书都带有视频讲解，家长省时又省心， 记得点！

给孩子准备这套高中一分钟快捷！二五年十一月最新出版，完全同步新改版教材。他把高中数学四十四个化学四十五个、物理四十个二级结论都细致整理好了，并按照专题做好了分类。先帮你细致总结每个难点的二级结论，然后通过时间例题快速掌握方法。比如考到平面向量的面积求和问题，就直接套用奔驰定， 无论是基础题型还是综合大题，都能快速找到突破口，不懂还能扫码看名师讲解，手把手传授学习大招，不怕孩子学不会。无论是高一高二夯实基础还是高三总复习，都很合适，一本能用到高考结束。快给孩子准备起来吧！当你还在苦思冥想打草稿，学霸已经用二级结论秒出答案了！ 就是这个高中数理化，一分钟快解，把常考的一百二十九个二级公式都做了系统的梳理，同步教材顺序，方便日常学习。你看 像填空常考的三角形，已知三边长球面积。常规解法需要一余弦公式，二设未知数，三求高解函数。如果知道二级结论，就可以直接套用海伦公式，两步算出答案，步骤越少， 计算的正确率也会越高。考场上遇到类似的题，就能带入公式秒出答案。学会二级结论只需三步，先用口诀图解、速记搭配，详细推导帮理解，再看看点例对比常规法与快捷法，最后还有现实练习来巩固高考真题。名校模考题都是优质题目，像常考的绝对值、最值问题、 平面向量求面积问题、坐标间数量关系等这些高中常考的难题，都可以用这些二级公式解决，数理化的解析思维打开了再做题就简单多了。 家有高中生，快准备起来，妈，你能不能帮我把这本书买回来？我们老师的孩子都是跟着他练习二级公式，数理化进步可大了， 没有人能打败万维高中一分钟快捷，除了他自己，他可是研究中考二十二年的万维降维打击，专为高中孩子出的提分资料。什么含金量？不用多说了吧？二五年十一月最新出版，完全同步新改版教材。他把高中数学四十四个 化学四十五个、物理四十个二级结论都细致整理好了，并按照专题做好了分类。先帮你细致总结每个难点的二级结论，然后通过时间例题快速掌握方法。比如考到平面向量的面积求和问题， 就直接套用奔驰定律，不懂还能扫码看名师讲解，手把手传授学习大招，不怕孩子学不会。以后考试做题就像抄答案一样简单，一本能用到高考结束，无论是高一高二夯实基础，还是高三总复习，都很合。 快给孩子准备起来吧！高中里就一个绝招，考试基本不会低于一百。从今天开始，你就给孩子增加一个步骤，就是这本学霸偷偷在用的高中数理化一分钟快件。二五年十月最新出版，完全同步新改版教材。他把高中化学四十五个物理四十个二级结论都细致整理好了， 按照专题做好的分类，非常的全面。书里包含三部分，先帮你细致总结每个难点的二级结论，然后通过实践例题，帮你快速掌握方法，最后趁热打铁，吃透结论。无论是基础题型还是综合大题， 都能快速找到突破口，遇到不理解的，直接扫码就能看专业老师的视频讲解。所以这本书的含金量真的非常高，平时就可以把它当做字典来用。一套书高中三年都能用，快给孩子准备起来吧！ 妈妈，你能不能帮我把高中一分钟快写买回来？我们老师的孩子都在用这套书复习数理化，效率可高了，数学老师的天塌了，万维新出了一本神书，彻底拉低了高中数理化的难度， 就是这套高中一分钟快捷！这是一套少有的能够把高中数理化答题方法全部讲透的书，你在市面上呀，几乎找不到第二套。二五年十一月最新出版，完全同步新改版教材。他把高中数学四十四个化学四十五个、物理四十个二级结论都细致整理好了。 比如考到平面向量的面积求和问题，就直接套用奔驰定律，无论是基础题型还是综合大题，都能快速找到突破口，不懂还能扫码看名师讲解， 手把手传授学习大招，不怕孩子学不会，以后考试做题就像抄答案一样简单，一本能用到高考结束。无论是高一高二夯实基础，还是高三总复习，都很合适，快给孩子准备起来！

这是啥呀？来，兄弟们，学没学过一个东西叫什么？ y 二减 y 一 b x 二减 x， 一 学没学过这东西，这个东西等于什么？来，给龙哥看他兄弟，看他睁开你卡自然的大眼睛，给龙哥卡他一卡。来，先翻译，这题得会翻译啊，谁会翻译谁牛逼。这题能不能看成是 y 减去零比上 x 减去三，这个能不能看成是两个点坐标的斜率？能不能看成 是不是可以翻译成一个点坐标叫三零点，一个点坐标叫 x y 这个点是不？这两个点的斜率 可以吗？啊？可以吗？啊，其实前两天的龙哥，咱们有一个老师呢，拍了一个视频给我们发过来，我还发了一个视频，我还在网上发了一个视频。发了一个什么视频呢？就一个老师领着他们班全班的同学啊，一起看龙哥的一个课程， 全班同学一起看啊，有老师呢，他属于自己藏在办公室里悄悄看，有些老师呢，藏在家里悄悄看，有些老师呢，带着全班同学一起看。非常感谢各位老师的认可啊！来吧，看这些，这能翻译出来吗？各位啊，五二减零比 x 减三，他就可以看到这一个横的都是三，最多的是零，三零点和 x y 两点的斜率，我们求这两点斜率，对吧？五二减零比 x y 点，这个可以吗？兄弟们，这题要考，考出来非常璀璨的，非常璀璨的来了，那怎么办？老铁们请看这里， 他假设啊，这个 p 点对吧？ p 点 x y， 那 我们假设这点是 q 点呢？ q 点是三零。来，兄弟们，那么这个 p 点是在 x a b 上有一个线段叫 ab， 有个 q 点要和 p 连成两个点，连成一个斜率，这个题能不能看出来对不对？你看这题，我给他翻译啊，说有个点 a， 有 个点 b， 他 说有个点 q 是 三零点，点 q 和 ab 相交，并且求斜率的范围来看啊，再进行翻译一层，能不能翻译出来啊？ 翻译兄弟，这个翻译的 e 啊，翻一下，翻筋斗云的翻啊，他说过一个点 q， 三零点的直线 l 与线段 ab 与线段 ab 有 交点，问斜率的最大值，嗷， 我们刚才都能把范围求出来范围，为什么我们把最大最小值，它现在求最大值是不是？是不是可以翻译成过三零点的直线 l， 因为 p q 嘛，你看 p q 表示两点的斜率，那至少得连起来吧，是直线了，它的直线与 a b， 你 有焦点，没焦点怎么出斜率？好，结束了，能翻译出来啊。这个题翻译成这样，结束了。 好，我们来做题大招内分外和。第一步怎么内分外三到底是在二和负一的内还是外三是在外，对吧？它既然是外，所以它要合在一起， 所以它答案一是它到它，所以它最大值在这，最小值在这。那第二个怎么办？我们干拔一下呗。那么 q 点和 a 点 k a q 能干一下吗？ 零减三比上三减二，它等于负三 k b q， 零减二比上一个三减负一，负二等于负二乘一，所以各位题答，一个是负三，一个是负二乘一，所以告诉我哪个是最大值，哪个最小值，哪个是最大，哪个最大？兄弟，告诉龙哥，你大声的告诉龙哥呀，告诉龙。

一看到数学公式就犯困，一看到数学符号就迷糊。很多人终其一生都觉得自己不擅长数学。其实是从来没人告诉你，语文的关键在宽，英语的关键在快，而数学的关键在透。为什么学霸一眼就能看透压轴题？ 因为学霸的脑袋里装的不是题，是掌握数学的基本框架和逻辑思维。我看完这本国外火到不停在版的基础数学与生活，就一个感觉， 我学生时代那些绕晕我的数学，为什么终于有本书全给我扒明白了！这本书在国外火了几十年，靠的不是高深理论，而是用生活讲知识的路子，直接把知识涨进了你熟悉的场景里。 书中把一百多个抽象的数学概念变成了看得见的图画，小学生都能一眼看透。书里的话特接地气，全是直观的图表，从生活里的小事带你吃透数学概念，再教你怎么用在各个地方。他特别看重让你真正理解数学基础，还有怎么把学到的用起来。再难的数学知识，他都能讲的清清楚楚， 明明白白，配上精心挑的练习题，比死记硬背强太多。它不光能让孩子真正看懂数学，家长陪读也能跟着长见识。趁着优惠还在，如果你也想用轻松的方式真正搞懂生活中的数学，这套书值得你带回家！

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上一条视频当中，大家讨论比较多的就是关于第二问， f x 在 r 上单调递减，求 a 的 取值范围，那有一些问题咱们今天逐一的来解答一下。那首先第一个我们要知道单调性，那对于单调性来讲，无非就是两个嘛，一个单调递增，一个单调递减，那这个单调性我们高一的时候考的最多的就是定义法， 那定义法我们要知道的是，就是它有一个步骤，那第一步就是任取，任取 x 一， x 二属于它的定义域。然后呢，我们再令 x 一 小于 x 二，那在这个地方啊，就是到底是令 x 一 小于 x 二，还是令 x 二小于 x 一， 这个都可以啊，看你们的习惯。然后第二步呢，我们去求什么？我们去求 f x 一 减 f x 二，也就是作差把 x 一 和 x 二带进去。然后第三步，根据第二问啊，根据第二步去求得的 f x 一 减 f x 二的值，我去判断 f x 一 减 f x 二的正负，碰到它的正负，那第四本我们就直接下结论就可以了。那我们需要注意的是，如果当 x 一 小于 x 二的时候，我们来说一下，当 x 一 小于 x 二时，若 f x 一 减 f x 二小于零，那则 f x 在 它的定义域上它是一个单增的，那为什么是单增呢？那其实这个地方推出来的就是 f x 一 小于 f x 二，那应用我们初中的这个知识来讲的话，就是 x 越大，你定的 y 越大，那不就是 y 随 x 增大而增大吗？所以它就是一个单增的。 那如果 f x 一 减 f x 二大于零，则 f x 在 它的定域上是一个单调递减的，也就是对应的你这个地方，它是 f x 一 大于 f x 二，也就是当 x 越大的时候，它的 y 是 越小的，所以是 y x 增大而减小啊，也就是它是一个单调递减的。 那咱们回到这道题，他说 f x 在 负无穷到正无穷上单调递减，也就是说已经给到咱们的一个单调性了，那我可以就任取它，还是用定义法吗？任取 x 一， x 二属于 r， 并且我令 x 一 是小于 x 二的。然后我们再看，因为 f x 在 r 上单调递减，那所以 f x 一 就应该大于 f x 二，也就是你对应的这个 x 的 一个情况，在这个地方你对应 x 大 小关系，而他的 y 大 小关系应该是相反的，相反的就是一个递减的嘛。那所以在这个地方我们就可以得到一个结论， f x 一 减去 f x 二大于零，也就是以前的时候，这个东西啊，它的差值，这个东西怎么判断呢？是我们需要一步一步给他计算出来，通过通分啊，拆箱抵消因子分解，然后再去判断他的一个正负。但是这道题呢，他是给我们正负，让我们去反推就可以。所以到后面我们就可以直接写 f x 一 减去 f x 二，咱们直接把它带进去，就等于一加上二的 x 一 次方分之 a， 减去一加上二的 x 二次方分之 a， 就 等于我们给它通分。 好，通分完事之后呢，咱们就需要做的是一个猜想，然后再抵消，然后后面呢，可能还会用到因式分解，所以就最终我们得到的 一减一加二的 x 一 次方，乘以一加二的 x 二次方分之 a 倍的二的 x 二次方减二的 x 一 次方，然后因为前面我们已经知道这个结果，他应该是个正的吗？他大于零，那么逐一去分析分子分母就可以。那分母一加上二的 x 二次方和一加上二的 x 一 次方。首先我们知道啊， y 等于二的 x 次方，它是个指数函数，它是恒大于零的，那这两个乘积呢？就肯定是正的，所以分母就是为正。而这个第二个分子当中，二的 x 二次方减去 二 x 一 次方，还是这个问题。这个指数函数而言，它是一个单调递增的，所以你的 x 越大，它对应的外值越大。而我们前期设的就是 x 二大于 x 一， 所以 它的外值就要大于它的外值，那它检查也是一个恒量的，那所以你会发现分母恒正分子的这个音势也是正的，那我要保证最后的结果是大于零的，那它相乘的这个 a 肯定也是正的，所以 a 就 大于零，那这个东西就解决了。 那刚刚我们讲的是一个定义法，去证明他的一个利用他单调性去求 a 的 取值范围。然后接下来我们再讲一个比较邪修的东西，就是如果这道题出现在填空题里面，让你去求 a 的 取值范围，其实我们可以不用定义法去证，因为他不需要这个过程，如果是选填的话，他是不需要过程的。所以我们来看啊， 那我们知道二的 x 四方，这是一个指数函数，对于这个指数函数而言呢，他是一个单调增的，那他再加上个一呢？并不影响他单调性，他也是一个单调增的。但是如果我对这个函数取一个倒数的话， 也就是一加二的 x 四方分之一分母啊，一加二的 x 四方逐渐增大，那保证的就是那体现的就是你倒数就应该是逐渐减小的，也就是你分母越来越大，那整个这个分式值分子不变，分式值就越来越小嘛，所以它就是一个单调递减的， 那我们再乘个 a， 也就是它本身 f x f x 是 谁？它是在一加二的 x 四方分之一的基础上去乘了个 a， 那 你会发现它乘了个 a 之后呀，它的 f x 仍然是单调递减的，那乘一个什么样的数不影响它的单调性呢？那肯定是个正数，所以 a 就 大于零。如果是选填的情况下，我们可以用这个方法来做，就不需要去证明它了。 那还有一个问题大家问的比较多的，就是如果它的问题是 f x 在 r 上单调递增，那 a 的 取值范围 应该是什么样的，那咱们可以看一下，其实还是一样，就是我们还是可以用定义法，如果是一道解压题的话，我们还是可以用定义法来证明。就同样的道理，就是任取 x 一， x 二是属于 r 的， 我去令 x 一 小于 x 二，然后因为 f x 在 r 上是单调递增的，那所以 f x 一 就小于 f x 二，他们两个这块要对应，那也就意味着 f x 一 减去 f x 二应该是小于零的，所以呢，我们就直接带。还有那个结果啊，这个过程我就不写了，它最后的结论呢，应该是一加上二的 x 一 次方， 乘以一加二的 x 二次方，分之 a 倍的二的 x 二次方，减去二的 x 一 次方，那还是这个问题，它最后结果要求它小于零。我们刚刚已经证明了，一加二的 x 一 次方乘以一加二的 x 二次方，它是横正的， 而对于指数函数是一个恒增的，那所以这块地方呢，它也大于零，那我要保证这个整体是个小于零的，那所以我这个 a 就 只能是负的，所以如果 f x 在 r 上是增函数，那 a 呢就小于零，也就得出这个结论了。那如果我们用刚我们所说的一个斜修的方法，这个东西其实也一样， 那根据这个第二问呢，我们来总结一下这道题它反映出来的一个问题。那第一个就是什么时候用定义法， 那有几种情况啊？那就是第一种题目要求，有些题目尤其是高一的时候，他直接会说啊，就是用定义法去证明这个函数的单调性，那我们直接用定义法就可以。然后第二种呢，就是你不知道什么，你不知道该如何证明他的一个单调性，那我可以就选择定义法，因为他是比较通用的啊，他是比较通用的。然后第二个问题 是什么呢？就是做叉后，很多同学就是做叉后他不会变形，做叉后他在变形这一步卡住了，那怎么办？那我们要注意啊，做叉后的变形无非就是第一个通分，到第二个拆相，然后再到第三个就是抵消， 那最后一个就是音式分解，音式分解很重要，很多同学就是卡在这一步了，卡在这一步，所以这个我们还是要多练习。那第三个问题就是什么呢？就是符号判断的问题，其实我们会发现在符号判断这一步的话， 一般情况下分母我们是不需要讨论的，但是你还是要有一个判断的一个思路，就是三步判号法啊。第一个要判断谁判断分母，你先看看分母对他有没有影响。然后第二个就是分式，分式当中分子的音式， 分子的音式我们都是给他拆分上看。然后最后第三个就是系数符号， 我们也是要考虑到的，所以我们要注意这个定义法，他不是计算他而是一个逻辑分析，就是计算只是在他逻辑分析当中的一小步，所以你掌握这种计算就掌握了函数单调性的灵魂。 ok， 那 我们这个就讲到这。

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