矩阵rank什么意思

增广矩阵概念增广矩阵是指将一个矩阵与另一个矩阵通常是列向量拼接在一起形成的新矩阵。作用， 增广矩阵在线性代数中广泛用于解线性方程组。通过对增广矩阵进行行变化，可以简化线性方程组的求解过程。 在各行业的应用举例工程与建筑在结构分析中，增广矩阵可以用于表示力和未移的关系，帮助工程师分析和设计建筑结构。 计算机科学在图像处理中，增广矩阵可以用于表示图像变换的矩阵，例如平移、旋转等，从而实现图像处理和计算机视觉应用。经济学与金融在经济模型中，增广矩阵 可用于表示生产和消费的关系，对经济系统进行建模和分析。物流与运输在供应链管理中，增广矩阵可以表示不同城市之间的运输成本，用于优化物流方案。 电力系统在电力网络分析中，增广矩阵可以用于表示电力节点之间的电流关系，帮助优化电力系统的稳定性和效率。 统计学与数据分析在多元线性回归分析中，增广矩阵用于表示自变量和应变量之间的关系，从而进行参数估计和模型拟合。 总体而言，增广矩阵在各行业中都扮演着重要的角色，为问题建模、分析和求解提供了便捷的数学工具。

大家好，今天课程的内容是最接近远矩阵的低质矩阵是远矩阵的最优替身。 the best approximations to the original matrix are its closest low rank matrices。 通过第二、八三、二、八四节课的介绍，我们得知一个矩阵 a 与其最接近 the closest 的 低至矩阵 low rank matrix a k 之间的距离，即矩阵 a 减 a k 的 二范数， tano 是 a 的 d k 加一个其一值 single value， 而且这个距离是 a 与所有质为 k 的 矩阵中最短的。本节课我们将要探讨一下上述结论的一个重要用途， 即最接近远矩阵的低至矩阵是远矩阵的最优替身。 the best approximation。 请大家回想我们在第二、三节课中提到的场景， 如果你在日常工作中需要分析一张非常大的报表，由于报表的行数和列数太多，这样一来，报表中所包含的信息就会非常繁杂且庞大，分析过程往往会令人头疼。 而可能的解决方案是，你可以将这张报表看作是一个矩阵 a， 报表中的每个数据就是 a 的 每个元素 element entry。 现在我们可以通过 a 的 奇异值分解 single value， decomposition or svd， 找到与 a 最接近的值为一 rank one 的 低值矩阵 a 一， 即 a 一 等于 sigma 一 乘以 u 一 乘以 v 一 的转置。 我们也可以从妥球的角度去理解 a 一。 根据第二十八节课妥球的哲学的内容，任何一个矩阵从几何角度看，都蕴涵着一个从单位球 unit sphere 向妥球 ellipsoid 转化的信息。 而计算 a 一 用到的左奇异向量 left singular vector u 一 对应的奇异值 singular value sigma 一 正是妥求最长半周 longest sumaxic 的 方向。 direction 长度 length。 因此， a 一 代表了 a 中最重要的信息，而 a 一 是将 a 中的噪音 noise 尽可能过滤 filter 后的矩阵。 因此， a 一 可以作为 a 的 最优提升。接下来，我们可以在 a 一 的基础上保质保量且高效地完成分析工作。在分析完 a 一 后，我们也可以继续分析一下 a 二， 即与 a 最接近的质为二的低质矩阵。根据第二八三二八四节课的内容， a 二等于 sigma 一 乘以 u 一 乘以 v 一 的转质，加上 sigma 二乘以 u 二乘以 v 的 转质。显然， a 二是将与最长半轴正交 octano 第二长的半轴的信息考虑了进来。 a 二也同样是 a 的 最优替身，只不过这个替身的质为二。 当然，我们可以继续分析 a 三， a 四等等，虽然它们都是 a 的 最优替身，但随着质的增加， 包含的噪音也会逐渐增多，可能会得不偿失。总之， a 一 可以理解成是 a 的 核心股价。 the main pattern 想象，如果我们可以给 a 做 ct， 那 么生成的片子就是 a 一。

大家好，我是愤怒的调音师，今节课跟大家说一下矩阵输出。矩阵输出是调音台的输出母献之一， 用好了可以大大的提高我们的工作效率。不过说矩阵输出之前，我们先了解一下矩阵这个概念，其实矩阵 mate 数学课时体育老师就教过了，他是一个数学术语。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数 或者时速集合，翻译成人话就是把一堆数字排列成几行几列这样子。当然我们不是来研究数学的，我们只需要知道把一堆东西按照几行几列的排列在一起叫做矩阵就可以了。那在模拟调整上面有这样排列的矩阵吗？ 那肯定有啦，在一些高级的模拟调音台上面就有了。什么叫做高级的模拟调音台，就是棺材这么大的调音台。在这类调音台上面，我们可以找到一堆按照矩阵排列的旋钮，就像这样子， 我们可以很明显的看到这是一个由旋钮组成的六行系列矩阵，但是为什么要这样子排列这些旋钮嘞？因为信号的路由非常方便。我们看这里，这里写着每一行所代表的信号，他们分别 四边组，一边组，二边组，三边组，四，主输出左，主输出右。而下面这四列分别是举证输出一，举证输出二，举证输出三，举证输出四。 他是这样子玩的，只要我们把在同一列的旋钮拧开，那信号都会流入到下面对应的矩阵输出里面。 例如矩阵输出一想要编组一和组输出左的信号，那把第一列的编组一和组输出左的旋钮拧开，那矩阵输出一就有编组一和组输出左的信号了， 所以你会发现矩阵的信号路由是非常方便的。我们矩阵输出一二三四，想要哪个信号，那直接领就可以了，正所谓领他一时爽，一直领他一直爽。 好了，说了那么多，大家应该明白矩阵的概念了，我们调音台矩阵输出就是用了矩阵这个概念，把一堆旋钮排列在一起，让矩阵输出的信号路由变得非常方便。而且你还会发现矩阵输出特别牛逼，他不但可以拿到边组的信号，他居然 还能拿到主输出的信号哦，为什么他能这么牛逼嘞？其实这都是因为他的母线等级所决定的。在第一节课我们已经讲过母线的概念，就是在调音台中可以吸收其他通道的信号，并且输出信号的通道就称为母线了。 调音台上面有好几种母线，现在我把他们都列举出来，并且划分不同的等级。注意，这里我把数字调音台的 max 八也算在里面了。首先是一级母线辅助输 出，边组输出混音母线，二级母线是主输出，三级母线是矩阵输出，你会发现条台上面能够用来输出信号的，来来去去就是这些家伙，把他们分成三个等级。神， 什么意思呢？其实很简单，三级大于二级大于一级，级数大的母蟹能够吸收级数小的母蟹信号， 所以三级母线可以吸收一级和二级的信号，二级母线能够吸收一级的信号，而一级母线只能吸收输入通道的信号，所以一级母线是最弱鸡的母线，加上街上面的一匹流氓，只能收一下输入通道的保护费。二级母 现就是黑帮老大了，专门负责收地痞流氓的保护费。而三只母献就是我们的警察叔叔， 专门打黑除恶有没有？所以三级母献矩阵输出是最大的，他可以吸收所有母献的信号， 模拟前台上面的路由没有那么灵活，例如模拟前台的 ox 就不能发到主输出或者矩阵的，但是数字停台的 ox 或者 max 八就可以。好了，既然我们知道矩阵输出是三级母献，能够吸收所有母献的信号，那怎么去用它嘞？ 很简单，例如演出开始前五分钟，有个扛着大炮的孔夫子，不不，有个扛着摄像机的恐怖大哥过来问你要信号录音，那你怎么办？拿编组还是拿辅助给他？ 都不是我们直接用矩阵输出，假如你用编组或者辅助来给他录音，你得把每一路的信号都先发给编 或者辅助啊。假如前台是三十二路的，那你不是要发三十二个通道了，发到手抽筋都没发完了。 但是用矩阵就快很多了，我们直接把左右主输出的信号分别发送给矩阵输出一和矩阵输出二，然后拿两根线怼一下摄像机就搞定了。 除了摄像机录音，我们做直播，做分会场信号，做补声音箱都可以用矩阵，甚至超低音箱或者主播音箱也可以用矩阵。所以你可以把矩阵输出当做是主输出的分身，以后只要你遇到类似的情况，直接用矩阵就可以了。 好了，说了那么多，最后我们来总结一下了。矩阵输出是田台的三级母线，他拥有最高级别的船线， 可以拿到所有母献的信号，所以遇到直播线上之录音分会长信号等等，我们直接用矩阵就可以了。 但一般只有官才这么大的模拟天台才有矩阵输出的，一些小模拟台是没有矩阵输出这么高逼格的东西的。不过没有关系没有关系， 数字条台有啊，虽然数字条台上面没有那几行几列的耍扭阵列，但是矩阵输出还是有的， 概念也是一样，所以现在的矩阵输出反而是在数字条阳台上面用的比较多。假如你有数字条阳台，那一定要充分利用这个矩阵功能哦，这样子可以大大的提高你的工作效率。什么？你没 是这条台，再赶紧买一个啊，魔力塔要被淘汰了！好了，今天课就上到这里，赏谁 更多的干货可以订阅我的音响终极和高级课程哦，里面都是我的独门调音套路，赶紧订阅吧！嘿个妹， 风光有阻挡，可是。

矩阵就像他们这样，用括号括起来的一堆数字，用大写字母去表示。 这里需要你注意，有的教材会把括号写成这样，有的教材写成这样，但无论哪种矩阵就是一个表格。首先我带着你来学习第一种运算矩阵相加减。题目就像这样，给你几个矩阵，让你去求他们相加减后的结果。我带着你来进行练习。看第一个题， 我先带你求二 a， 先把 a 带进来。一个矩阵乘以一个数，相当于矩阵中每一个数都乘这个数。 二 a 的 意思就是 a 中的每一个数都乘二，意思就是它乘二等于它，它乘二等于它，它乘二等于它。相乘过程是这样子的，整理一下就得到结果是它。 那三 b 也是同样的道理，相当于矩阵 b 中的每一个数字都乘三，相乘过程是这样子的。最后我们再来算二 a 减三 b。 先把这两个矩阵写在这里。两个矩阵相加减，相当于这两个矩阵当中对应位置的数字相加减。 也就是说，他减他等于他，他减他等于他，他减他等于他，他减他等于他，就可以得到二 a 减三 b 了，整理一下得到结果是他。好，再来练习一道题，给你两个矩阵，让你求二 a 加 b。 先求二 a， 二 a 相当于矩阵 a 中的每一个数字都乘二，相乘过程是这样子的，整理一下就可以得到结果是它。最后再来算二 a 加 b。 先把这两个矩阵写在这里，两个矩阵相加减，相当于矩阵中对应位置的数字相加减， 相加过程是这样子的，整理一下就可以得到，结果是它。最后我们来总结一下，矩阵乘一个数以及矩阵相加减。一个矩阵乘以一个数，相当于矩阵中的每一个数字都乘以这个数。 两个矩阵相加减，相当于这两个矩阵中对应位置的数字相加减。来，你自己做一道题，这是练习题的答案。 第二种运算是矩阵相乘。以这道题为例，若有矩阵 a 和 b， 则 b、 a、 a、 b 是 几行几列的矩阵。我先给你解释一下矩阵 a 和矩阵 b 当中角标的意思， a 二、三的意思是矩阵 a 中有两行三列的数字， b 二、四的意思是矩阵 b 中有两行四列的数字。什么样的两个矩阵才能相乘？要想让这两个矩阵相乘，就必须满足前面这个矩阵的列数等于后面这个矩阵的行数， 并且相乘后的结果也是一个矩阵。假设我记作矩阵 c， 矩阵 c 的 行数来源于矩阵 a 的 列数，来源于矩阵 b 的 列数。 总结一下，就是从左到右一共四个角标，中间这两个是内标，外面这两个是外标。两矩阵相乘，需要内标相同， 并且乘完后的结果也是一个矩阵。结果中的这个矩阵由起行起列，由这两个外表所决定。你可以这样去记，两个矩阵相乘相当于把相同的这两个内标消去，剩下的外表就是结果矩阵中的行数和列数。 因此，矩阵 a 乘矩阵 b 的 结果是一个两行四列的矩阵。接着我们再来算一下矩阵 b 乘矩阵 a。 因为矩阵 b 的 列数是四，矩阵 a 的 行数是三，显然内标不相同，所以这两或矩阵不能进行相乘。来做一道题， 这是练习题的答案。接下来再看两个矩阵相乘的题，题目都像这样，给你若干个矩阵，让你求将乘后的结果矩阵相乘。你只需要记住前横乘后列。带你来练个题，你就知道什么是前横乘后列了。我带你来做下面这个题， 题干给你两个矩阵 a 乘矩阵 b 以及矩阵 b 乘矩阵 a。 我 们先来求矩阵 a 乘矩阵 b， 我们可以看到矩阵 a 是 一个两行三列的矩阵，矩阵 b 是 一个三行两列的矩阵，且在这里 它们的内标相同，因此可以相乘。划掉内标，剩下的外标就是结果矩阵中的行数和列数。因此，矩阵 a 乘矩阵 b 就 可以得到一个两行两列的矩阵，也就是这样子的。接着我们只需要算出这个矩阵中的每一个数字即可。 按照前行乘后列，前面这个矩阵只管行，后面这个矩阵只管列，什么意思呢？也就是在相乘的过程中，只会用到前矩阵的行和后矩阵的列，永远不会用到前矩阵的列和后矩阵的行。 就比如这个矩阵中第一行、第一列的数字就是由前面矩阵的第一行和后面矩阵的第一列所决定的， 它的算法就是这三个数字和这三个数字对应相乘再相加，也就是它乘它加它乘它加它乘它，结果是它。 这个矩阵中第一行、第二列的数字就是由前面矩阵的第一行和后面矩阵的第二列所决定的，算法就是它们三个和它们三个对应相乘再相加， 也就是他乘他加他乘他加他乘他，结果是他。 接着再来算矩阵中第二行、第一列的这个数字，它就是由前矩阵的第二行和后矩阵的第一列所决定的。算法就是这三个数和这三个数对应相乘再相加，也就是他乘他加他乘他加他乘他，结果是他。 再看最后一个数字，这个数字位于该矩阵中的第二行第二列，因此由前面矩阵的第二行和后面矩阵的第二列所决定，也就是这三个数和这三个数对应相乘再相加，也就是他乘他加他乘他加他乘他， 结果是他。整理一下就可以得到，结果是这样子的。接着按照同样的方法，我们再来算矩阵 b 乘矩阵 a。 矩阵 b 是 一个三行两列的矩阵，矩阵 a 是 两行三列的矩阵，列表相同，因此可以相乘化掉列表，剩下的外标就是结果矩阵中的行数和列数，因此矩阵 b 乘矩阵 a 是 一个三行三列的矩阵，也就是 他。接着我们只需要将这个矩阵中的数字算出来就可以了。我们来算这个数字，这个数字位于该矩阵中的第一行第三列，因此是由前矩阵的第一行和后矩阵的第三列数字决定的。算法就是这两个数和这两个数对应相乘再相加， 那就是他乘他加他乘他，结果是他。再比如让你算这个数，这个数位于该矩阵中的第二行第一列，因此由前矩阵的第二行和后矩阵的第一列数字所决定。 算法就是他们两个和他们两个对应相乘再相加，那就是他乘他加他乘他，结果是他。再比如让你算这个数，这个数位于该矩阵中的第三行第三列，因此由前面矩阵的第三行和后面矩阵的第二列所决定。 算法就是他们两个和他们两个对应相乘，再相加，得到结果是他，剩下的就不再多说了，你应该会了， 整理一下就可以得到结果。是这样子的，在这里你会发现矩阵 a 乘矩阵 b 和矩阵 b 乘矩阵 a 的 结果是不一样的。所以我们可以得到一个小结论，一般情况下， ab 是 不等于 b a 的， 也就是说，在矩阵相乘当中，两个矩阵的位置是不可以随意替换的。来做两道题， 这是练习一的答案，你考试的时候还会遇到这样的题型，给你两个矩阵，这两个矩阵有一个明显的特点，就是一个矩阵只有一列，一个矩阵只有一行， 让你求这两个矩阵相乘的结果，或者是让你求这个只有一列的矩阵乘这个只有一行的矩阵的 n 次方。 比如这个题，让你求矩阵 a 乘矩阵 b 的 四次方。我带你来做这道题。首先我们来算矩阵 a 乘矩阵 b， 矩阵 a 有 三行，矩阵 b 有 三列，因此它的结果就有三行三列。也就是这样一个结果，第一行第一列的数 就是前面这个矩阵的第一行乘后面这个矩阵的第二列的这个数字，那就是前面这个矩阵的第一行乘后面这个矩阵的第二列。 好，下面的每一个数自己算即可。整理一下，它的结果就是这样一个三行三列的矩阵。再来算矩阵 b 乘矩阵 a。 因为矩阵 b 只有一行，矩阵 a 只有一列，因此矩阵 b 乘矩阵 a 的 结果是一行一列的矩阵， 它的算法就是它们三个和它们三个对应相乘，再相加，结果就是它。整理一下就是它就要注意， 一个矩阵当中只有一个数，那它的结果就等于这个数，所以二的矩阵就是二。接下来我们再来算它矩阵 a 乘矩阵 b 的 四次方，就相当于有四个 a b 相乘，也就是它如果直接计算会非常麻烦， 所以我们在它俩之间加一个括号，在它俩之间加一个括号，在它俩之间加一个括号。 每一个括号里的结果都很好算，就是我们刚刚算出来的矩阵 b 乘矩阵 a， 也就是二，由此就可以得到这个结果了。接着我们将这三个二 提到最前面去，就变成了二的三次方，后面就变成了这个矩阵乘。这个矩阵我们刚刚也已经算过了，就相当于是矩阵 a 乘矩阵 b， 所以 结果就是它，这样就得到了矩阵 a 乘矩阵 b 的 四次方的结果。 现在我带着你来总结这道题中用到的小知识点。第一个，一个矩阵中如果只有一个数，那这个矩阵就等于这个数。 第二个矩阵 a 乘矩阵 b 的 平方等于 ab 乘 ab。 切记不可写成这样的形式，不可互换 ab 的 位置，但是你可以添加括号，先计算括号里的两个矩阵的乘积。第三个是矩阵乘以一个数，这个数可以放在矩阵前面，也可以放在矩阵后面。 来你自己做一道题，这是练习的答案处，等行变换题目都像这样，给你一个矩阵，让你画成行最典型矩阵，后续你学的每一张都会用到它。 可以这样说，线圈代数只有两个计算，一个是行列式，另一个就是把一个矩阵化成行最减型矩阵。所以你一定要记住，什么是行最减型矩阵？行最减型矩阵，就形容这两个矩阵可以画出阶梯形的矩阵，它有这么几个特点，一定要记住， 我带你来记一下。想象一个画面有这样一个楼梯，用鹅卵石建成，鹅卵石长的是不是像零啊？所以阶梯线下面的数字都是零。每个台阶不能太高，太高了迈不上去。我们行最减，同样是每个台阶只能是一行高，然后我们在每个台阶上面点一支蜡烛， 也就是说行最减型矩阵，台阶上第一个数必须都为一。你看这里的是不是都是一啊？ 蜡烛上有火焰，火焰是不是像零，也就是这些一上面的数字都是零，这就是行最典型矩阵。我们也有另一个记忆技巧，就是零一一零， 也就是报警电话前面加一个零。第一个零的意思就是阶梯线下的数字全是零。第一一的意思是每个台阶只有一行，第二个一代表的是台阶上第一个数是一， 第二个零代表的意思是这些一上面的数字全是零。那怎么把一个矩阵化成行最减型矩阵呢？我带你来做两道题，练习一下。将这个矩阵化成行最减型矩阵。首先将这两个数化成零，方法是用这两行与第一行进行相加减， 在进行操作之前，尽量让第一行的第一个数为一，这样方便你后续计算。在这道题中，第二行的第一个数为一，所以你不妨将第一行、第二行进行互换，就变成了他。 你注意，从这个矩阵到这个矩阵，相当于利用了出等行变换中的第一种方式，互换两行。接着我们再用这两行与第一行进行相加减，将这两个数化为零。这样要比在原来这个矩阵中直接化零更方便。 想要将它变成零，只需要利用第二行减二倍的第一行，也就是它减二乘，它等于它，它减二乘，它等于它。 同理，想要将第三行中的这个数变成零，只需要利用第三行减三倍的第一行算法同第二行一样，就可以得到第三行数字变成了它。 你注意，从这个矩阵到这个矩阵，相当于利用了出等行变换中的第三种方式，某行加上另一行的 k 倍。 在这个矩阵中，第二行可以提取公因子负五，第三行可以提取公因子负八。 所以不妨利用出等行变换中的第二种方式，让某行乘以一个常数哦。在这里可以令第二行同乘以负五分之一，也就是说，第二行中的每一个数乘负五分之一，得到它。同理，第三行每一个数都乘负八分之一，就可以得到它。 接着，你想要把它变成零，只需要用第三行减第二行，也就是它减它等于它，它减它等于它，它减它等于它，它减它等于它。这样我们就可以画出一条阶梯线了，并且阶梯线下面的数字全为零， 每一个台阶上只有一行，台阶上的第一个数字也都为一。所以最后我们只需要将这些一上面的数字化为零即可，也就是将这里的二化为零。 那保证这些零不变的基础上，想要将二化为零，只需要利用第一行减二倍的第二行，也就是它减二乘它等于它， 它减二乘它等于它，它减二乘它等于它，它减二乘它等于它。最后我们就得到了这个行最减型矩阵。接着再来做这道题，将这个矩阵化成行最减型矩阵。 方法依然是先将它们两个化为零，方法是用第二行和第三行与第一行进行相加减， 可以利用它减二倍的第一行，用它减三倍的第一行，也就是二二减二倍，二一和二二三减三倍的二一，就可以得到第二行和第三行分别为它了。 接着在保证这两个零不变的基础上，再将它变成零，那就用第二行为基础，通过第三行减去二倍的第二行就可以得到它了。 这样我们就可以画出一条阶梯线了，并且每一个台阶上只有一行。想要把它画成行最减型矩阵，还需要保证每一个台阶的第一个数字为一， 他俩已经是一了，但他不是一，因此我们用第三行乘以七分之一就可以得到他了。最后我们只需要将这些一上面的数字变成零即可，也就是 将它和它变成零就可以了。那我们首先先将它变成零，那就用第一行减去第二行即可，就可以得到它了。接着再将这两个数变成零，只需要利用第一行减去二十一倍的第三行，第二行加上十四倍的第三行，就可以把它变成零了。 这样得到的这个矩阵呢，就是行最典型矩阵。首先每一个台阶上只有一行台阶，下面的数字全为零，台阶上的第一个数字都为一，这些一上面的数字都为零。来练习两个题， 这是练习一的答案，这是练习二的答案。 接下来我们来学习如何求逆矩阵，也就是一个矩阵的负一次方。 这块期末考试一般会有两个题型，题型一的题目是考试中必考的题目，都像这样，给你一个矩阵，求它的负一次方， 也就是让你求他的逆矩阵。遇到这样的题目，只需要一个公式就能轻松搞定，也就是这个公式。那这个公式具体怎么用呢？我带你分三步演练一下，你就会了。第一步，先组建公式的这一部分，就是先将它抄下来放在这里，然后将这里面的 a 和 e 带进去。 矩阵 a 题目已经给你了，放在左半边即可，然后画一条竖线，把 e 放在右半边， 那 e 是 什么呢？没错， e 呢就长这样，这条线上的数字都是一，其他的数字都是零的矩阵 那 e 具体有几行几列呢？取决于前面的矩阵 a， 前面矩阵 a 有 四行四列，那 e 就 有四行四列。矩阵 a 有 三行三列，那矩阵 e 就 有三行三列。 好，这样我们就构建好了这个大矩阵。接下来进行第二步，就是将这个大矩阵画成行最减型矩阵，就用我们刚刚学过的三种矩阵的变化去画就可以了，具体过程大家自己看一下，这里就不再退缩了。 最后我们得到了这个行最减型矩阵。第三步，从行最减型矩阵当中提取 a 的 负一次方即可。我们来看公式， 公式当中右半边竖线的后面就是 a 的 负一次方，也就是逆矩阵，所以我们只需要从这个行对减型矩阵当中把竖线后面的这部分提出来，就是我们要求的 a 的 负一次方，也就是他的逆矩阵了。来练习两个题， 这是练习一的答案，这是练习二的答案。是不是很简单呀？因为单位矩阵 e 做题时用的比较多，我详细给你介绍一下。单位矩阵就是这条线上的数字都是一， 其余的数字都是零的。矩阵一般用大写字母 e 表示，有的教材也会用大写字母 i 表示，万一出现了，你要认识哦。简单点说，矩阵里的单位矩阵 e 相当于数字中的 e， 在 数字中， 一个常数 k 乘以一等于 k， 对 吧？在矩阵中，矩阵 a 乘以单位矩阵 e 还等于 a， 在 数字中，一个常数 k 乘以 k 的 负一次方等于一，对吧？在矩阵中，一个矩阵 a 乘以它的负一次方等于 e。 在数字中，一个常数可以加另外一个常数，比如说可以加二，但是在矩阵中不可以写成啊。哦，矩阵加一个常数的形式，需要把它改写成 a 加二 e， 这样的形式 对于一，你了解了吗？我现在带你来看一个跟一有关的常考题，这种题常考填空题，但老师们特别喜欢考这样题，都像这样给你一个矩阵，并且告诉你该矩阵满足的一个等式，让你去求某一个矩阵的逆矩阵。这个题我带你用小学数学的解法来搞定。 小学学过的数式除法你还记得吗？比如让你用四百八十七除以二，思路就是从前往后依次用二将这里的四、八、七消掉，从数式中可以得到 它，就等于它乘它加它，也就是它。那这种题也是这个思路，你先把等式当中非零的一侧 写在这里。这道题让你求的是 a 减 e 的 逆矩阵，所以你就把 a 减 e 写在这里， 也就是说题干让你求谁的逆矩阵，你就把谁写在这里。然后接下来用 a 减 e， 将这里的 a 方加 a 减四 e 从左往右依次消掉。先来消 a 方，想要消去 a 方，只需要 a 减 e 乘以 a， 就 可以出现 a 方了。 a 减 e 乘 a， 结果就是 a 方减 a， 再用上面这个式子减下面这个式子，就可以得到是二 a 减四。一，接下来再用 a 减 e 消掉二 a， 只需要再乘二就可以二乘 a 减 e， 结果是二 a。 我 们刚才讲过，矩阵和数是不可以相加的，因此这里的二后面要再乘以一个单位矩阵一， 那二 e 乘 a 减 e 的 结果就是二 a 减二 e， 再用这个式子减这个式子就可以得到是负二 e。 根据小学数学的这个式子，我们是不是可以得到它就等于它乘它等于它，也就是它。在这道题当中，题目告诉我们， a 方加 a 减四等于零，所以得到的这一部分就等于零。 接着我们将二 e 挪到右侧去，就变成了它，再将等号右侧 e 前的系数除到左侧。除的时候一定要注意，这里的 a 减 e 要永远保持不动，也就是把除过来的二放在这里。 还记得我们刚刚讲过的这个公式吗？一个矩阵乘以它的负一次方，等于单位矩阵 e， 因此在这个式子当中，它就是 a 减 e 的 逆矩阵了，这样我们就得到结果了。来，接着你来练习一道题， 这是练习题的答案。接着我们来学习求矩阵的质。这部分知识点非常重要，每个学校每年都会考，所以要求你重点掌握。题目都像这样，给你一个矩阵，让你求 r， 括号 a， 它代表的意思就是矩阵 a 的 质。 那具体如何求呢？首先要通过我们刚刚学习过的三种方式，将矩阵化成行街梯形矩阵。 接着在行阶梯形矩阵中，数非零行的个数就可以得到矩阵的质了。我们以这道题为例，给你一个矩阵，让你求它的质，你只需要把它画成行阶梯形矩阵。我们先来看一下行阶梯形矩阵长什么样子。 首先，它可以画出一条阶梯线，阶梯线下面的数字全为零。其次，每一个台阶只有一行，并且台阶上的第一个数字不为零，这就是行阶梯形矩阵了。 怎么将这个矩阵化成行阶梯形矩阵？首先，将这两个数化成零，已经有一个数为零了，所以你只需要将它变为零，以第一行为基础，通过第二行减二倍的第一行，也就是它减二倍的，它就等于它其他的数字呢？也是同样的道理，就可以得到第二行数字变成了它，其他行的数字不变。 接着再将它变成零，只需要利用第三行减第二行的数字全变成了零， 这样你就可以画一条阶梯线了，阶梯线下面的数字全为零，每一个台阶只有一行，并且台阶上的第一个数字不为零，所以这就是行阶梯形矩阵了。 在这个行非梯形矩阵中，含非零数的有两行，因此 r a 就 等于二。来练习两道题， 这是练习一的答案，这是练习二的答案。

同学们大家好，今天我们来学习合同举证。同一个二次曲线在不同期下，需要用不同的二次行举证来表示，这两个二次行举证就成为合同举证，这是什么意思呢？ 假设我们有这样一个椭圆，它在直角坐标系 x e x 二下的对应方程为 a x 一平方加 b x e x 二加 c x 二平方等于一。 下面我们将等式左边的二次多项式用二次行 x e t a x e 表示。 那么方程 x e t a x e 等于一，就是将椭圆表示在自然基下，其中 x e 就是椭圆上的点，在自然基下的坐标 点，椭圆可以表示在自然基下，当然也可以表示在非自然基下。假设椭圆在某非自然基下的对应方程为 xptbxp 等于一， 那么 xp 就是椭圆上的点在非自然机下的坐标。可以看到 ab 是同一个椭圆在不同机下对应的二字形，他们就被称为合同矩阵。 而我们知道，若 ab 满足这个式子，他们才能称为合同矩阵。那这又是怎么得来的呢？下面我们就来推倒一下。 假设由自然机到非自然机的过度矩阵为 p， 下面我们尝试将左边柿子中的 x e 用 xp 来表示。首先根据坐标变换公式，有左边的坐标 xe 等于过度举行 p 乘以右边的坐标 xp， 这样我们就把 x e 用 xp 表示了，然后将这个式子与左边的椭圆方程连力 整理后，椭圆方程就变成了这个样子。最后我们把椭圆方程中中间这一部分用举正臂表示， 也就是令 b 等于 ptap。 这样我们就得到了椭圆的另一个表达式，而这就是椭圆在右边的机中的表达式， 可见此时 ab 满足 b 等于 ptap， 确实是合同关系概念讲完了，下面来看到例题， 已知某曲线 c， 它在直角坐标系 x 一 x 二的坐标系下的表达是为这个式子。 下面将 x 一 x 二坐标系逆时针旋转四分之派，形成一个新的坐标系 y 一 y 二求曲线 c 在 y 一 y 二坐标系下的表达是。 先讲思路，本题要求的是更换坐标系后曲线的表达是，如果我们将曲线用项链表示出来，然后利用过度矩阵对项 空间进行换机，最后再将新的机下的曲线写回一般方程的形式，这样我们就可以利用黄色这条路径来完成题目。 思路讲完了，下面开始求解。首先将自然旗下的坐标项链用 x 一 x 二表示，这样 x 一 x 二坐标系下的这个方程 在自然机下就可以写成这样。然后我们要将坐标系旋转四分之派，那么所用到的过度矩阵就是它。 下面将心机下的坐标项链用 y 一 y 二来表示，这样曲线在 心机下的方程就应该能表示成这种形式。可以看到左边这个式子是曲线 c 在自然机下的表达式，右边这个式子是曲线 c 在非自然机下的表达式， 那么左边这个举证就应该是右边这个举证的合同举证，下面令左边这个二字型举证为 a， 中间这个过度举证为 p。 根据前面证明中给出的结论，右边这个举证就应该等于 ptap 带入数据计算后得到这个结果，此时这两个举证就是曲线 c 在不同机下对应的二次行举证。 最后将右边这个举证方程写回 y 一 y 二坐标系，这样我们就得到了曲线 c 在 y 一 y 二坐标系下的表达是。

大家好，今天课程的内容是最接近原矩阵的低质矩阵 they cooses the low rank matrices to their original matrix。 通过第二、七二节课，通过其一值分解将矩阵写成之一矩阵之合的形式的介绍，我们了解到其一值分解 single value decomposition o， s， v， d 的一个非常重要的应用就是将任意一个矩阵写成置一矩阵之合 the sum of rank one matrices 的 形式。 而置一矩阵之合可以进一步帮助我们找到最接近 the closest 原矩阵的低至矩阵 low rank matrix。 这里的低质矩阵是指质小于原矩阵的质但大于零的矩阵。此外，低质矩阵也可被称为质亏缺矩阵 rank deficient matrix。 我 们来看道题，已知矩阵 a 及其其一值分解。请找出所有接近它的低质矩阵，这是矩阵 a， 这是矩阵 a 的 其一值分解。即将 a 写成 u 乘以 sigma 乘以 v 的 转质的形式，这是矩阵 u， 这是 v 的 转质。 由于矩阵 a 是 一个两行三列且至为二的矩阵，因此所有 a 的 低置矩阵只可能是两行三列且至为一的这类矩阵。为了找到这些低置矩阵中与 a 最接近的那个矩阵， 我们需首先借助 a 的 其一值分解将 a 写成之一矩阵之合的形式。如果我们用 sigma u、 v 分 别表示 a 的 奇异值，左奇异向量，右奇异向量， 则我们有，则 a 等于 sigma 一 乘以 u 一 乘以 v 一 的转制。加上 sigma 二乘以 u 二乘以 v 二的转制， 这是 sigma 一， 这是 u 一， 这是 v 一 的转制，这是 sigma 二，这是 u 二，这是 v 二的转制。至此，我们将 a 写成了两个之一矩阵之合的形式。 从计算结果可以看出，我们将 a 写成了两个之一矩阵之合的形式。这两个之一矩阵分别是 sigma 一 乘以 u 一 乘以 v 一 的转制，以及 sigma 二乘以 u 二乘以 v 二的转制。 而第一个之一矩阵，即 sigma 一 乘以 u 一 乘以 v 一 的转制，就是我们要找的与 a 最接近的低值矩阵， 或者更精确的说是与 a 最接近的至为一的低质矩阵。我们再来看一道题，假设某银行的三位企业客户对银行三类产品的年利润贡献额单位万元，可以用如下矩阵 a 的 形式表达，请找出所有最接近矩阵 a 的 低质矩阵， 这是矩阵 a。 矩阵 a 是 一个三行三列的矩阵及一个三阶方阵，它的列向量代表产品，它的行向量代表客户。 由于矩阵 a 是 一个三阶凹的方阵，且它的质为三，因此所有 a 的 低质矩阵为质为一或二的三阶方阵。为了分别找到质为一或二矩阵中与 a 最接近的那个矩阵， 我们首先通过囊牌，囊牌相关操作请见 d 二七幺节和其一质分解。另外，计算结果保留两位小数完成 a 的 其一质分解。将 a 写成质一矩阵之合的形式。 如果我们用 sigma、 u、 v 分 别表示 a 的 奇异值，左奇异向量，右奇异向量，则我们有，那我们先完成 a 的 奇异值分解，即将 a 写成 u 乘以 sigma 乘以 v 的 转制的形式。这是矩阵 u， 这是矩阵 sigma， 这是矩阵 v 的 转制。 如果我们用 u、 sigma 和 v 分 别表示矩阵 u 当中的列向量、矩阵 sigma 当中的奇异值，以及矩阵 v 的 转置当中的横向量，则我们可以将矩阵 u 写成三个列向量的形式， 即 u 一、 u 二、 u 三。 a 的 三个奇值分别是 sigma 一、 sigma 二和 sigma 三。将 v 的 转置写成向量的形式，即 v 一 的转置、 v 二的转置以及 v 三的转置。接下来，我们将 a 写成三个之一矩阵之合的形式 分别是 sigma 一 乘以 u、 一 乘以 v 的 转置，加上 sigma 二乘以 u 二再乘以 v 的 转置，再加上 sigma 三乘以 u 三再乘以 v 的 转置。 因此，我们有第一个置一矩阵，加上第二个置一矩阵，再加上第三个置一矩阵。至此，我们将 a 写成了三个置一矩阵之合的形式。这三个置一矩阵分别是 sigma 一 乘以 u 一 乘以 v 一 的转置， sigma 二乘以 u 二乘以 v 二的转置， 以及 sigma 三乘以 u 三乘以 v 三的转置。其中，矩阵 sigma 一 乘以 u、 一 乘以 v 一 的转置，就是我们要找的与 a 最接近的置为一的地址矩阵。 而矩阵 sigma 一 乘以 u 一 乘以 v 的 转制，加上 sigma 二乘以 u、 二乘以 v 的 转制，就是我们要找的与 a 最接近的质为二的低质矩阵。如果我们用下标 k 表示矩阵 a 的 低质矩阵 a k， 则与 a 最接近的质为一二的低质。矩阵为与 a 最接近的质为一的低质。矩阵 a 一 等于 sigma 一 乘以 u、 一 乘以 v 的 转制，即这个矩阵。 而与 a 最接近的至为二的低值矩阵 a 二，它是 sigma 一 乘以 u、 一 乘以 v 的 转值，再加上 sigma 二乘以 u 二再乘以 v 的 转值，这是第一个至一矩阵，这是第二个至一矩阵。 它们相加后的结果就是，与 a 最接近的质为二的低质矩阵。如果矩阵 a 的 质为 r， a 的 低质矩阵的质为 k， 即零小于 k 小 于二，则所有与 a 最接近的低质矩阵的通用表达式为， ak 等于 sigma 一 乘以 u， 一 乘以 v 的 转值，加上 sigma， k 乘以 u， k 乘以 v， k 的 转值。

二零二六年红薯运营矩阵打法。红薯矩阵打法，那现在让我们做红薯呢，是需要做几阵的。那什么是几阵呢？几阵说简单一点就是多做一些耗子，就叫几阵，多搞几台手机过来做，就称之为几阵。几阵，我们先去跑一个模型，这个模型一旦跑通之后， 我们把这个模型量化十倍，量化二十倍就称之为叫几阵。比如说有的伙伴干了两个月，每天有五个克制，但是五个克制说实话 你能接到单子，但单子不多。如果你想接到比较多的单子，你就得去做什么集赞。你把这个模型拷贝到十个手机，二十个手机上面， 量化十倍，二十倍，那你五个赫兹变成一百个赫兹，五个赫兹可能搞不了什么大的方丈出来，但是如果你有什么五十个赫兹，一百赫兹，基本上你养活团队，那就没问题了啊。 好，来看第二个，第二个叫几针目标，咱们现在阶段做几针，以前我们做几针是一个人做十台设备，现在我们一个人是干二十台设备，一个人干十台设备呢？是每天我们做十个内容。 十个内容可以是什么？两套板子，可以是三套板子，比如说我们拿一个板子过来，那么做成十个内容，分发到十个账号上面，然后进行操作。但现在啊，我们已经已经迭代了， 因为以前我们一个人是做十台设备阶阶段，一个人直接做二十台设备。那为啥一个人要做二十台设备呢？因为十台设备用来打板子，另外十台设备用来做备胎， 用来热耗。因为阶阶段不管哪个平台，你是作者，多多少少都会遇到违规呀，被关小黑屋一段时间，比如说被关三十天，被关七天，那被关小黑屋的时候，你另外十台设备是提前热耗的 完整视频主页学习哦，因为现阶段我们做红薯热耗的时间至少是一个月以上。什么叫一个月以上？你得花一个月的时间来进热耗， 如果你挂了一个号，你要补，你马上是补不了的。不像以前是今天上明天打，上午上下午打，现在都是要热耗的，所以咱们提前两个月把它热着，热完以后呢， 我们出现问题的时候直接补上啊，就完事了。好，这是我们讲的第二个点，第三个点叫做分散风险。那什么叫分散风险？说通俗一点就是不要把你的时间和精力全部拿过来做一个账号，一旦违规之后就钱就等于什么完犊子了。所以呢， 限阶段我们要把流量、把时间、精力，把内容分散到十台设备，分散到二十台设备上面，一个设备违规对你来说只影响十分之一， 那么一个设备违规对你来说只影响那么一点点啊，不会出现太大问题。所以现在我们是多平台多账号来做，把你的风险十分分散成什么二十分来进行操作。这就是目前我们在做的一个打法，大家如果不知道怎么做的， 后面可以拷贝我们这个方法，直接去玩就可以了。像我们以前都是把所有的精力全部用来做一个账号， 这个账号流量说实话确实跑的很高，一天有的时候跑几十万的，小眼睛啊，非常的猛，但是呢，结果违规了，永久了，完蛋了啊，好不容易做了半年，一年一违规就挂掉了。因为要知道，不管哪个平台，凡是你做失忆的，你的终点就两个字，被封号。 早一点跟晚一点只是时间问题啊，四个点叫做增加基数，那什么叫增加基数呢？咱们做流量 肯定是需要有基数才可以养活我们后端团队的，如果你一天十个人，五个人，那后端团队基本都在打酱油，他们没事做，没顾客聊。所以咱们在做的时候啊，一定要放大基数， 一个设备五个人，十个设备五十个人，一个管道十个人，十管道一百个人，这个就是什么基数的增加。所以这伙伴呀，去打这个小红薯，一天打到五个赫兹， 那这时候你需要做的就是搞十台设备，搞二十台设备重新来打，当你有十台二十台设备的时候呢，就可以让你的什么流量翻倍。 好，这是第四个点，第五个点就是什么概率环节成功率。我们打板子啊，虽然我们早就是当下爆款的板子，但是你会发现这个爆款板子呢，他的表现是不一样的啊，在不同账号里面不一样，我们上热门是有概率的，流量也是有概率的，大部分的作品流量都是几百，都是几千 破万的很少。一般像我们测试下来，正常小热门的概率是在百分之十到百分之五之间，也就是你发十到二十条， 那么是可以爆一条的，这一条呢，可以跑到五位数的小眼睛。所以咱们在做的时候，如果我们是多平台做，多账号做，就可以实现这个平台不爆另外一个账号爆，慢慢的把这个流量啊给他什么拉高上来。 各位同学，那这就是第五个点，那么第六个点叫做什么？跑出赛马优质号，这个在行业里面一个专业的词汇叫做塞号。 什么叫塞号？来，各位同学，说简单一点就是我们的账号是要筛选的，你做了十个号里面有的号流量两三万，有的两三千，有的两三百，还有的呢，只有二三十。 那对于那种干了一个月，干了两个月，保证质量的情况下，数据都拉不上来的，这种只有一个方法，就是注销重开，不要在上面浪费时间，浪费时间就是浪费精力，所以咱们在做的时候，那么一定要删号，不行的话注销重开，要确保你手上的号都是正常流量的，都是优质的， 都是能够拉出数据来，拉不出数据来，那纯粹的就是什么白干了。哎，这个需要注意啊。第七个来备用替补。 那现在我们做的是吧？耗子是越多越好了，因为现阶段你会发现不像以前我们一个耗子是打个一两两年，甚至打两三年都有问题，现阶段呢？不是这违规拉风控问题比较多，所以咱们一定要什么有一些备用设备，所以前面讲的一个人二十台设备，十台设备用来打，另外十台设备用来备着 啊，随时提前养着，提前一个月，两个月养着，当你需要用的时候立马拿过来，他就不会卡零了。所以有的伙伴现在这个卡零问题解决不掉。为什么解决不掉？就是因为出现了一个问题，什么问题呢？就是没有去背着一些号，没有去热号。 好了各位伙伴，我是黄叶涵，只做落地推广方法，这里面我研究了十八个平台详细打法，教大家如何打造多流量管道，这些方法呢？都是我原创的。

软路由不再是防关联神器，百分之九十九的人没搞懂这个原理，我来给大家讲清楚。很多朋友问，我都特意装了软路由，用了独享 ip 避免关联，怎么还是中招了？今天就给大家说一个容易被忽略的关键语义。 首先咱们得明确，软路由虽然可以隔离 ip， 但他解决不了所有关联问题。很多人以为换了 ip 就 万事大吉，却忘掉了平台的检测算法也在不断升级。其中一个正在实验阶段的检测方式就瞄准了 wifi 信号列表。这个细节 什么意思呢？如果你在同一个房间、同一个办公区放了好几台设备，不管每台设备连的是软路由分配的哪个子 ip， 他们周围的 wifi 信号环境几乎是完全一样的。比如隔壁公司的 wifi， 小 区里邻居的 wifi， 甚至楼下咖啡店的信号，这些设备搜索到的信号列表几乎是高度重合的， 哪和信号强，哪和信号弱，有哪些同名信号，这些信息都会被平台捕捉到，平台会怎么操作呢？ 他会分析不同设备的 wifi 信号列表同和度。如果两台设备的信号列表相似度极高，哪怕 ip 不 一样，平台也会判定这两台设备大概率属于同一个人或同一个团队，进而触发关联机制。简单说，你以为换了 ip 就 隐身了， 但设备周围的 wifi 信号早就把你出卖了。不过这里要给大家吃个定心丸，这种通过 wifi 信号列表检测关联的方式，目前还处于实验阶段，并没有大规模推广使用，目前只用在了违规账号的关联分析上。 如果你的账号不频繁出现严重违规，比如永久禁言、永久封禁，目前还可以放心使用，但这绝对不是咱们忽视它的理由，毕竟平台的检测技术一直在迭代，现在的实验下很可能就是未来的常规操作。所以提醒大家， 除了用软路由隔离 ip， 还要注意设备的物理摆放环境，如果需要多台设备运营，尽量让它们处于不同的 wifi 信号环境中，避免信号列表高度重合。

什么是矩阵？为什么要矩阵呢？矩阵的通俗意思就是多平台，多账号去发布内容，达到获客以及成交的一个目的。那之所以我们需要矩阵的，第一个是为了拓展更多的受众群体，通过不同的人，不同的呈现方式呢，吸引不同的精准客户。我打个比方啊， 我开了一家美容店，小美呢，通过 vlog 的 形式呢，精准的出达到客户。李四呢，通过搞抽象也能精准出达到客户。这些客户他本身完全是两波不同的人， 在深层次去讲啊，就是本身每个人他的形象啊，气质啊，都在触打不同的精准客户。李四有一群客户很喜欢他，张三也有一群客户很喜欢他，放在短视频里呢，就是不同的呈现方式也就吸引了不同的人，想要快速去打开市场呢，就是要去举证。第二个举证是为了规避违规啊，限流等等问题。 说白了我们都是人，人就会犯错，也只有一个账号如果出问题了，后续的业务要怎么推进呢？怎么办呢？所以矩阵呢是可以规避风险的。矩阵的形式是多样化的，比如说生活啊，应广啊，干货啊，抽象啊等等，一个账号就代表了一种形式， 生活，拉近了和客户之间的距离，抽象突破了流量层级，干货塑造了我们专业的形象。硬广呢，直接触达客户，它背后的意义呢，是不一样的。矩阵呢，也不是一个人可以完成的，得根据公司资源配置做一个配比，最终呢完成矩阵。