冀教版数学口算解比例

大家好，本期视频我们来学习一下如何去求笔直。那么笔直这一部分的题是在我们笔和比例部分涉及到的， 那么笔表示的是两个数相除，两个数相除的结果就叫笔直，所以我们求笔直的方法就可以把这个笔当中的前向去除，以后向 变成一个计算，然后去得出结果，最后的那个数就是笔直，所以这个要注意，笔直是一个数，它可以是分数，可以是小数，也可以是整数。 如果在我们做题的过程当中，我们发现变成小数，他除不尽，那这个时候就把它写成分数，不要约， 约等于啊，不要约等于求笔值是不能保留的，所以除不尽的时候写成分数的形式，这是我们需要注意的几点。好，下面我们把这三道题一起来做一下。 首先第一道题，四分之一比三分之一，两个数相处的结果就叫做笔直，所以我们把笔号变成除号，四分之一除以三分之一， 这样的话就转化成了一个分数除法，那么除以一个数等于乘以他的倒数，所以除以三分之一相当于乘以三，那这样最后结果是四分之三， 所以四分之一比上三分之一的比值就是四分之三。那么继续看第二题。第二题是两个小数的比，零点二比上零点 一五，那么这个时候我们还可以把它变成除法，就变成了零点二除以零点一五，我们可以根据小数除法去列数式，那么也可以 根据商不变的规律，把除数和被除数同时扩大相同的倍数，这样商是不变。把他们两个变成整数， 那么这是一位小数，这是两位小数，我们要乘一百，这样的话才能保证他变成整数，那么被储数同样乘一百，所以最后变成二十，除以十五， 最后画成分数，那看这个分数三分之四，他是一个除不尽的，如果他画成小数的话，是除不尽的，这个时候我们只需要把它写成分数，千万千万不能保留，一定要写成分数，这才是最标准的答案。 因为笔直，笔直必须是一个确切的数，不能约等，所以等于三分之四，这是我们第二题， 继续看第三题，第三题是零点五小时比四十分钟求笔直，那我们会发现他们两个前向后向是带单位的，这个时候单位不一致，先统一单位， 所以把小时画成分钟，一个小时是六十分钟，零点五乘六十，画成了三十分钟，三十比四十，这样的话单位一样，单位也就消掉了，约掉了就没有了， 所以三十比四十，最后画成分数四分之三，当然这个也可以画成小数，零点七五，这个四分之三，或者是零点七五，这个结果都没有问题。那么在这个过程当中，咱们会发现 这个笔直他的单位是没有的，所以这里面要注意笔直一般情况下是没有单位的啊，要注意， 当两个同样范围的单位的数去求笔直的时候，最后的结果是没有单位的，这是我们求笔直需要注意的一些问题。

嗨，小朋友们大家好，欢迎来到咔老师的数学小课堂，我是最懂你们的咔老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第二单元的第六课时，叫做按比例计算。 我们上一讲呢，刚刚讲过了按比一分配，那这个按比一计算又是什么呢？哎，我们简单回顾一下， 上一讲我们讲的按比例分配啊，是已知几个样之间的比和这几个样的和是多少。然后呢，我们用平均分的思路进行计算， 这节课呀，依然还是已知几个样之间的比，但是啊，不再知道这几个样他们的和是多少了，而是呢，知道其他的数量。好，那这个时候如何来进行计算呢？好，我们通过下面这个例题来讲解一下，我们来看一下 用葡萄糖药粉和水配制成葡萄糖注射液，现在说呢，葡萄糖药粉和水的质量比是一比九，那么八点五千克的药粉需要加入多少千克的水才能配成这样的葡萄糖注射液？ 好，那这道题啊，老师有三个思路带给大家，我们一个一个来看。首先啊，是最简单的思路，我们在上节课的按比例分配的课程当中呢，已经说过了，这里面的比，其实我们就可以直接把它当做什么呀， 当做分数来看待。那么在这里面一比九，其实就是在告诉我们，药粉占一份水呢，占九份，那我们现在知道了，这一份的药粉是八点五千克，问你这九份的水是多少？哎，那个答案是不是已经忽 呼之欲出的呀？对吗？我直接用八点五乘以九是不是就好了，特别简单一步就给他算出来了。好，最后的结果是多少呢？七十六点五千克。 好，这就是第一种思路，是不是特别简单？好，那接下来第二种思路呢？老师在这里面再来写一下 第二种思路啊，我们还可以去把这个比转化成分数，这个在我们之前学比的时候已经和同学们讲过了，比还有分数还有除法之间是可以进行互相转化的， 那这个一比九转换成分数应该是多少呢？哎，可以看成九分之一，那么整个这个条件，老师再把它复述一遍，现在就变成了葡萄糖药粉占水的 九分之一而已知，药粉是八点五千克求水，那是不是就变成一个基本的单位一问题了，对吧？当然在这里面呢，单位一是 未知的，因为水是单位一，他占水的九分之一，对吗？占比式的后面是单位一，这一点同学们千万不要忘了。那么单位一未知用什么法呢？用除法来进行计算。好，那列出来的算式就是八点五除以九分之一， 当然计算的过程你会发现其实和他是一样的，对吗？乘以九，那得到的结果还是七十六点五千克。所以说啊，本质上第一种方法和第二种方法只是表现形式稍有不同，思路是一模一样的。好，那接下来老师重点 要讲的是第三种方法。好，第三种方法我们怎么来做呢？哎，第三种方法我们就要列方程解比例了。好，上来先解设， 需要加入 x 千克水。 好，接下来呢，我们可以看到药粉和水之间的比是一比九，那我们是不是根据这个就可以直接列出来一个比例的方程呀，对吧？好，这里面药粉是八点五千克， 水呢，我们设的是 x， 而二者之间的比是一比九，那就等于一比九。好，这又回到我们之前所讲 讲的解比例的这样一个概念当中了。好，那解比例怎么来解呢？用到比的基本性质，内相机等于外相机，这个相信同学们都还有印象。好，那我们直接内相机一乘，你会发现也特别简单，一乘 x， 那不就是 x 吗？好，至于外向机，八点五乘九，是不是似曾相识啊，又回去了是吗？所以三种方法其实都是共通的。好，那最后求来的结果不用多说，直接照班前面的答案，七十六点五千克。 好，到这呢，三种思路老师就全部讲完了，最后别忘了答， 所以我们简单的归纳一下，第一个思路，相当于是直接把它当做分数，用整数的乘除法来做的，对吗？第二个呢，是把它转化成分 分数，用单位一问题的思路来解决。第三个是我们在这单里面所学的解比例的思路。好，这三个方法相对来说，老师最推荐的肯定还是第一个，因为第一个最简单，最直接，对吧？当然，如果题目有特殊要求的话，要按照要求来解答。 好，那说完了这三种方法，那接下来我们就来看一看今天的几道课后练习题。第一题，六一班的同学测量一棵树的高度，他们在操场上呀，竖立了一根一米高的竹竿， 现在测阳竹竿的影子长是一点五米。好，树的影子长呢，也测了一下，是九米。哎，现在他们想算一算这棵树到底有多高，哎，首先啊，看完这道题，老师得先简单的解释一下，因为有的同学可能 没有想明白，他怎么就能通过前面这个条件得到树的高度的呢？哎，老师啊，不妨画个图，我们来看一下。首先啊，他说了，在操场上立了一根竹竿，好，我画一个直线代表竹竿。 好，那接下来呢，这个时候呢，竹竿下面是不是会有一个影子啊？对吗？好，老师呢，把这个影子也画出来。 好，这一段相当于是影子好，在他旁边呢，还有一棵高高的大树。好，老师画一棵树， 哎，一棵树，好，那接下来呢，这个树是不是也有影子？好，我们画在边上。哎，这个时候，老师问一下同学，你觉得这个树，他的影子长和这个竹竿的影子长谁更长一些呢？哎，这个答案是不是很明显，对吗？ 当然是高的，这个影子自然也就跟着要长一些了。所以呢，树的影子我画的长一点， 那接下来这二者之间有什么关系呢？其实刚才老师已经点名了，就是你越高，此时此刻得到的影子越长。那说的再直接一点，就是他的高度和他的影长怎么样 之间是对应成比例的。好，那既然成比例好办了，又回归成数学问题了，我们就可以直接列比例方程进行求解。 好，当然的话呢，这道题也不止这一种方法，那老师呢，只讲这一种，其他的呢，同学们可以自己再思考一下。好，那这道题我们用比例方程来解，那上来解设 这棵树呢，有 x 蜜膏。 好，就像刚才老师所说的，树的高度和隐藏，还有竹竿的高度和隐藏，他们之间是对应成比例的，所以呢，左边我先用竹竿的高度比上竹竿的隐藏，那右边对应的要用树的高度比上树的隐藏， 那就是 x 比九。好，那接下来解这个方程，依然是内向积等于外向积，也就是一点五， x 等于九。 好，那最后呢，方程两边同时除以一点五，求出来的结果等于六好，竖的高度就被我们得到了好，最后答案。 好，那通过这道题，同学们是不是又学到了一些新的知识呢？好，那接下来我们再来看一下第二道练习题。 玉英小学师生乘坐两辆汽车去郊游，大巴车和中巴车上面乘坐的人数比是五比二， 大巴车上呢，坐了四十五个人，问中巴车上坐了多少人？好，那这道题呢，依然是有不同的思路。那老师呢， 回归到我们刚开始讲例题的时候说的最简单的那一个思路上面，我们来看一下这里面的五比二，我们依然是直接把它当做份数来看待，那也就是说，大巴车上面的人的份数是五份， 中巴车上面人的份数呢，是两份，而大巴车现在是四十五个人，我们是不是又可以先求一份呀，看看 这一份到底是多少的，对吗？好，所以直接用四十五除以对应的这五份求出来，这里面一份啊，代表的是九个人。 好，那现在中巴车是几份啊？两份，那么二九一十八，我是不是就可以直接计算出来中巴车上是十八个人了？好，那这道题呢，到这就做完了，最后答， 其实同学们可以看一下，这道题的形式和利益就完全一样了，对吧？所以这道题依然可以把五比二转化成分数来求解， 或者呢，用解比例方程的方式来求解，同学们可以自己动手试着算一算。好，那简单总结一下我们今天所讲的这个按比例计算。其实思路上方法上 和我们之前所讲的按比例分配还是有很多相似的地方的，依然是直接求出来一份量是多少，然后再进行计算。当然呢，我们还可以用分数或者用方程的方式进行计算。好，那今天的课程到此就告一段落，同学们，我们下一节课再见。

嗨，同学们大家好，欢迎来到咖老师的数学小课堂，我是最懂你们的咖老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第二单元的第三课时，叫做比例的 e。 好，这里面呢，又涉及到一个新的概念了，叫做比例。那什么是比例呢？我们先来看一看下面这道题， 这个图啊，是我国的国旗，不用多说了，那求出国旗长和宽的比值，并且啊，说出宽和长的比值是多少。好，我们一个一个来，先来看一看长比宽等于多少， 好呢？结合我们之前所学的笔的一些基本知识，这个笔呀，我就可以直接写了，长笔宽，那就是九十六，笔上六十四。好，至于这个求笔值，我们之前也说 直接除一下是不是就可以了，对吧？九十六除以六十四，同学们可以快速的计算一下，好，老师呢，计算出来，结果写在后面，等于二分之三。 好，那对应的，我们再来看一看宽和长的比值是多少，那我们先不说比值，我们先说比，那宽比长，实际上就是把这个比怎么样，前向后向调换个位置，也就是六十四，比上九十六。 好，那到这，同学们这个笔值还用算吗？哎，结合我们以前所学的关于分数的一些基本知识，我们就知道他俩求出来的结果呀，应该怎么样？ 互为倒数呀，对吗？他是二分之三，那么这个位置换了之后，结果就应该是三分之二。好，算都不用算了，我就可以直接写了。好，那到这呢， 这道题就做完了，那这个其实只是相当于简单的让我们回顾一下前两节课所学的关于笔和笔直的概念，接下来这道题才是我们今天要讲的一个重点。 好，我们现在来看一看啊，关于国旗啊，其实一共有五种通用的规格，我们刚才呢，计算的只是其中怎么样， 最小的这一个前面还有四个。好，那有的同学可能会说了，老师啊，我随便画一个国旗行不行呢？可以，但是啊，不能用到正式场合当中，这五种规格啊，是我们国家法律明文规定的。好，那接下来我们来看一下下面的问题， 任选两种规格的国旗，分别求出长和宽，或者宽和长的笔直，看看我们能够发现什。 哎，那在这里面，老师选择这两种规格的国旗来计算，为什么呢？数字小，好算呀，可以偷个懒对不对？好，那我们就以这两种国旗的长和宽的笔值为一来计算一下。那首先呢，我们先来看这个国旗， 那么长比宽就是一百四十四，比上九十六。好，同学们可以快速的计算一下，求出来的比值是多少呢？等于二分之三。 哎，这个答案是不是有点眼熟呀？对了，我们刚才在立里面求他的时候，不也是二分之三吗？哎，所以直接写，九十六比六十四等于二分之三。其实啊，同学们也可以顺手算一算其他三种国旗的规格，结果 都是一样的，都是二分之三。好，那到这了，既然他们的笔值是一样的，哎，我能不能用等式把这两个笔联系起来呢？怎么写呢？很简单呀，那就相当于是一百四十四比九十六， 怎么样？他等于九十六比六十四。哎，同学们注意了，到这就出现我们今天所要讲的这个知识点了，也就是我们今天说的比例好。那简单的概括一下，比例其实是什么呢？就是表示两个比相等的式子， 前面一百四十四比九十六，后面九十六比六十四，二的相等等号延起来，就构成了一个比例好，那比例的基本概念我们介绍完了，那接下来呢，我们来看看今天的课后 练习题。第一个判断下面哪组中的两个比可以组成比例，那么直接根据比例的定义，我们来看一看这俩比呀，只要他们的比值是相等的，那自然就可以组成比例， 反之肯定就不能做成比例了。所以归根到底，这道题是让我们算什么的？其实啊，还是让我们求笔直的来，我们一个一来看，首先呢，零点五比上二十四，还是除一下好，能用分数表示的，尽量用分数表示，因为相对来说呢，好算一些。 好，那老师呢，快速的算一下，最后算出来结果是多少呢？等于四十八分之一好，那后面这个一点五比 比三点六好，这个算出来的结果等于十二分之五。好，到这一目了然了，一个四十八分之一，一个十二分之五，肯定不相等，也就是不能组成比一好，那接下来下面这个 好，前面呢是八比六，我们快速的计算一下，还是能写成分数的，尽量用分数表示，因为好算好，那这个结果应该是三分之四好，那后面这个呢？ 六分之一比上四分之三好，这个结果是多少呢？这个结果应该是九分之二。好，到这我们会发现了，前后两个呀，也不一样，所以呢，这个也不能组成比一 好，那么这是根据比翼的基本定义去判断的，是不是很简单？那接下来我们再来看一下第二题， 按要求写一写好，第一个要求写出两个笔直都是三分之一的笔，并且组成比例。好，后面这个好理解，既然大家笔值都一样了，自然就能够组成比例了，对吗？所以这道题的关键点在哪呢？关键点在于 找两个笔直都是三分之一的笔，这个怎么来找？哎，我们前面啊，学的都是 给一个比，然后呢，通过比和除法之间的关系去计算最后的比值，现在让我们倒过来了，怎么办呢？哎，别着急，还是从比和除法包括分数这三者之间的关系入手好，现在说比 直是三分之一，其实同学们就可以直接把它想象成商是三分之一，然后呢，我们对应的找两个除法就可以了。好，那既然说到商是三分之一的除法，同学们第一反应应该能想到哪个算式呢？哎，老师想到的是 这样一个算式，是不是很简单，一除以三等于三分之一啊。好，那接下来 第一个写完了，后面还得再写一个，那再来一个商是三分之一的。哎，有的同学可能猛的一下就想不到了，那怎么办呢？老师再教大家一个简单的方法。 好，我们说商是三分之一，其实啊，你可以写这样一个算式，你让被除数是三分之一，然后除数呢，是一是不是就可以了？ 相当于这个数除以一还是他本身，那我们自然而然是不是又能得到一个商是三分之一的除法呀，对吧？好，那接下来，当然在最后还是要把这两个算式怎么样写成比的形式。好，老师，写在后面，那就是一比三，等于三分之一比一， 比例自然而然就得到了。好，当然，对于这两个算式来说的话呢，方法不为一。比如说呢，有的同学说了，老师啊，我联系商不变的性质，我还可以根据这个一除以三，怎么样得到二除以六， 三除以九等等等等，以此类推，是不是可以写无数多个呀，对吧？好，那第一个做完了，第二个呀，一样的思路和方法来，现在呢，让你找笔直是一点五的笔。那首先 第一个我就可以先写一点五怎么样？除以一，也就是一点五比一，是不是可以？好，老师，先写在前面， 那这还第二个，哎，第二个好像又不太好找了，对吧？那同样是两个套路呀。第一个套路，用商铺边的性质，或者说比的基本性质，我把前项后项怎么样？同时扩大个两倍，三倍，五倍，是不是都可以，对吧？好，那就可以得到一个 三比二，这是把前向后向同时扩大两倍的结果。好，那么他们的比值肯定是相同的。好，这样的话呢，就能得到一个比例了。 那还有一个思路是什么呢？哎，你还可以把这个一点五啊，再转化成分数的形式，那这个一点五是不是相当于二分之三，对吗？那二分之三放在这，同学们应该能一眼看出来， 二分之三其实就可以把它当做三除以二这样的结果来看待。那所以啊，也可以得到后面三比二这样一个 b。 好，两种不同的解题思路，同学们看明白了吗？那所以呢，这道题我们就做完了。 那总结一下，其实今天我们所学的只是一个比例的基本概念，或者说简单的认识了一下什么是比例。那对比例啊，其实后面我们还有很多不同的知识点和很多不同的题型要处理好。那今天呢，我们的课程先讲到这里，同学们，我们下一节课再见。

这节课我们一起来学习解比例， 九比二等于六比 x， 四分之三比 x 等于二分之一比三分之一。 题目中已知比例中的三项，求另一个未知的相。像这样的题目，我们可以运用比例的基本性质来解答像这样的题目，求比例中的未知相，我们叫做解比例。 解比例的依据是比例的基本性质，下面我们来解这两个比例。第一个，我们根据比例的基本性质，外相之机等于内， 内向之基，让此比例的两个外向九和 x 相乘，让两个内向二和六相乘 九， x 等于二乘六， x 等于九分之十二，然后九分之十二约分等于三分之四。 第二个，我们让比例的两个内向 x 和二分之一相乘，让比例的两个外向四分之三和三分之一相乘二分之一， x 等于四分之三乘三分之一， 解得 x 等于二分之一。总结一下今天学习的内容，一致 比例中的任何三项，我们就可以求出另外的一个未知项。求比例中的未知项，我们叫做解比例。 好，今天的内容就讲到这里，谢谢观看，再见！

怎么画基教版六年级上册数学第二单元思维导图电子版来了！ 先画笔和比例，接着画笔的意义、笔的基本性质、比分数与除法的关系、认识比例、比例的基本性质、解比例等知识点。学习笔记总结进主页，有更多思维导图。

嗨，同学们，大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的。卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年一上册第二单元的第四课时，叫做比例的基本性质， 我们之前呢，刚刚学过的比翼的基本概念，那这个比翼的基本性质是什么呢？哎，别着急，在解释这条性质之前呀，我们先来解释几个基本的名词。 好，我们先来看一个比例，三十六比二十四，等于三十比二十。在这里面呢，首先老师要先说这样一个概念，叫做像， 这个象是什么意思呢？其实很简单，就是啊，组成比例的四个数，我们把它叫做比例的四个象。好，那接下来这个象啊，有内外 外之分。哎，这个怎么来分呢？我们可以看到这四个象啊，是不是三十六和二十在外侧，而这个二十四和三十呢，是被夹在里面的。哎，所以呢，有了内外之分，那这里面啊，夹在里面的这两个人，我们就把它叫做内象。 注意啊，这个内向可不是我们说性格内向的那个内向。好，那接下来在外面的这两个呢，自然就是外向了。 好，那介绍完了这几个概念，来进入我们今天的正题了。好，我们来看一看下面这个问题，把下面这个比喻当中的两个外向和两个内向分别相乘，看看能够发现什么。好，那首先呢， 内向，外向我们刚才已经解释过了，两个内向分别是二十四和三十，两个外向呢，就是三十六和二十。好，那接下来考验大家口算功力的时刻到了，先用二十四乘以三十，这个等于多少呢？好，老师直接把答案写出来， 等于七百二十。好，那么两个外向呢？三十六乘以二十 也是七百二十，哎，你会发现，这个乘积怎么就正好相等了呢？哎，这个就是我们今天要说的比例的基本性质了。好，我们来说一下，比例的基本性质到底是什么呢？ 其实啊，就是在比例当中，两个外向的成绩是等于两个内向的乘积的。好，当然这句话呢，你可以简单来记， 怎么简单记呢？记八个字就可以了，看好老师画出来这样几个字，外向记等于内向，记好，记这八个字就够了。好，那这个笔记的基本性质呢？我们说完了，但是啊，在这里面有一种特殊情况，老师呢，需要补充一下。什么特殊情况呢？我们先来看一下。 哎，黑板上这个式子我们来念一下啊。好，那这个怎么来念呢？二十四分之三十六等于二十分之三十，也就是说这是一个等式，左右两边呢，分别是两个分数， 那么在这里面，我们是不是还可以把它当做一个比例来看待呢？因为我们之前啊，在学比的时候就说过，比可以写成分数的形式，所以啊，左右两边我可以这样来读，三十六比二十四等于三十，比上 二十，哎，他也就变成一个比例了，对吗？那接下来，根据我们刚才前面所讲的知识啊，我们知道，这里面三十六乘以二十是等于二十四乘以三十的， 也就相当于呢，他乘他，等于他乘他。好，老师用这样的一个红线连起来，这个是不是也是我们刚才说的比例的基本性质啊，对吧？好，所以啊，在这里面老师再补充几个字，叫做 交叉相乘，即相等，也就是说啊，如果这个比例写成了分数的形式的时候，你不用再费尽心思去找谁是内向，谁是外向了，直接让他交叉相乘，在中间打一个大拔叉。好，这个时候呢， 他们得到的成绩是相同的。好，这个同学们看明白了吗？那关于比例的基本性质啊，就先说到这里了，那么比例的基本性质有什么用呢？来，我们来看一下。 一般来说，比一的基本性质就这样一个用处，就是结比例。好，那什么是结比例呢？我们来看一下下面两道小题。好，这两个小题我们简单的看一下，你就会发现，题目当中都有什么呀？ 都有未知数，那所以本质上这两个其实就相当于是解方程了，只不过这两个方程都是用比例的形式来表示的，对吗？好，所以简单来说呀，解比喻就是解一个比喻当中的未知数。 好，那这个怎么来做呢？哎，这个时候我们刚刚学的比翼的基本性质就要派上用上了。好，比翼 基本性是说的是内向肌等于外向肌，所以第一个式子我变个型，我就可以得到。什么呢？二乘六等于九乘 x， 是不是？好，老师把它写出来， 九乘 x， 那就是九 x 了，老师直接写在后面，那接下来二乘六就相当于是十二。 好，再往下同学们应该都会做了吧？好，我们直接把这个九移过来，相当于呢等式，两边同时除以九，我直接写最后的结果了，十二除以九化减，结果应该是三分之四。 好，那这道题我们就算完了。好，那接下来赵胡的画条，我们再来看一看。右边这道题，依然是利用比例 的基本性质，内向机等于外向机，所以这个我就可以直接写，二分之一乘以 x， 也就是二分之一， x 等于四分之三乘以三分之一。好，那么右边计算出来的结果等于四分之一。 最后等式两边同时除以二分之一。好，得到的结果等于 二分之一。好，这道题呢，我们就算完了。好，这个解比喻，同学们看明白了吗？哎，实际上就是利用比喻的基本性质解方程，而且这个方程呢，还很简单。 好，那么今天的例题呢，我们就先讲到这，接下来我们来看一看今天的练习题。首先第一个来现学现卖，刚讲完两道结笔的例题，我们自己 动手算一算。好，首先左边这个，哎，左边这个是不是就像刚才老师说的一样，写成什么了？分数的形式了？所以啊，这道题我们不用再去找内向外向分别是谁了，直接怎么样？ 交叉相乘即相等，对吧？所以我们就可以直接写啊，二十六 x， 他就等于九十一乘以八，对吧？算出来 右边等于七百二十八。最后呢，两边同时除以二十六，结果是二十八。 好，那接下来右边这个好，右边这个又是老套路了，还是内向机等于外向机啊。好，那就是二分之一 x 等于八分之三乘以五分之三。好，右边算一下，结果等于四十分之九。 最后呢，方程两边同时除以二分之一。好，结果老师直接写就是二十分之九。好，这两道题我们就算完了。 好，那接下来呢，我们再来看一下今天的第二道题，是一道应用题。好，现在说呀，妈妈买了两块花布，我们来看一下，分别是这个样子和这个样子。好，两块花布呢，价钱不太一样， 两米呢，二十五元，这个呢是三米，三十七块五毛，对吧？好，接下来第一问，分别写出买两块花布花的钱和布的米数的笔，看一看这两个笔能不能组成比例。 好，那么依然是从比翼的基本定义入手，看它能不能组成比翼。就是看这两个笔写出来之后呀，比值是否是相等的。好，我们先来写左边这个，那左边这个呢？那就是二十五比二。 好，快速的计算一下，这个结果应该等于十二点五，那右边这个呢？三十七点五比三， 结果也是十二点五，对吧？哎，那笔直，既然大家都一样了，那自然就能组成比例了。好，老师呢，把比例单独写在后面。 其实到这啊，同学们可以再多想一个问题，你想一想啊，这两个数求比值求出来的这十二点五 五表示的是什么呢？同学们回到题目当中，看一看，这个是一共花了多少钱？这个呢，是布的米数，也就相当于是买的布的数量，那么这个 钱除以数量，也就是我们说的总价除以数量。哎，同学们想到什么了？对了，我们在二年级就学过了，总价除以数量求的不就是这个部的单价吗？ 所以啊，两种布虽然花纹不太一样，但实际上单价是一样的，那自然就能够组成比一了。好，那明白了这一点，接下来我们再来看第二文， 如果买五米上面左边的花布需要多少元钱？好，首先简单的方法，或者说我们在二三年级就已经学过的方法是什么呢？ 先求出来这个单价，然后呢，直接对应的算出来五米这样的花布总价是多少是不就可以了？单价呢，我们再低问一遍，其实通过比值已经知道了，就是十二点五， 然后紧接着呢，单价乘数样，也就是乘以五米，哎，是不是直接就能把结果算出来了，挺简单的对吧？好，等于又是二点五单位元。 好，当然这个是我们以前就学过的方法，来，这里面呢，老师在补充一个利用比翼的基本性质和解比翼来解题的方法。好，这个怎么来做呢？ 哎，既然说到解比例啊，首先它必须要写成方程的形式，那么上来我们解设需要 x 元钱。 好，那接下来呢，我们知道他俩单价是一样的，能够组成比一，对吧，所以啊，我直接 利用二十五比二。好，然后呢，带入这样一个关系，现在呢，数量变成五米了，但是呢，单价没变，所以呢，两边依然是相等的，一个是二十五比二， 一个是 x 比五。好，这样呢，比翼就写出来了，至于这个求解，不用多说了吧，还是交叉相乘几相等，老师呢，快速的写一下。好，那这里就是二 x 等于二十五乘以五。 好，那这个二 x 等于一百二十五，最后两边同时除以二 x 就等 等于六十二点五了。好，那到这呢，这一问我们就算完了。好，在边上呢，老师答一下。 好，那这一问同学们看明白了吗？两种思路任选一种，那当然这个思路相对来说过程更简单一点，但是这个呢是新的方法，同学们也一定要掌握 好。那接下来第三问，那第三问本质上和第二问是不是一样的呀？无非就是把数换了一下嘛，对吧？那么刚才那个比较简单的思路好，也就是总价，单价 数量三者之间的关系。这个思路呢，我们就不再多说了，我们重点来练习一下我们刚刚学的用解笔易的方法来解题的思路好，首先呢上来开始解设 需要 x 元 好，然后呢直接利用单价不变这样一个关系好带入列方程。那么现在买的是这块布对吗？那首先它的单价呢，根据已知的条件 用笔来表示，就是三十七点五比三，这是单价，现在呢我要买七米，那么总价对应的是 x 元，数量呢？变成七了，那就是 x 比七，求的是单价好，那接下来还是交叉相乘及相等三， x 等于三十七点五乘以七。这一次呢，老师快速的把结果计算一下，那么两边呢，同时除以三好求出来最后的结果应该是 八十七点五。好到这同学们可以自己看一看你算的答案是否正确。好，最后别忘了答， 需要八十七点五元。好，那简单总结一下，今天呢，我们所学的其实就是一条性质，比喻的基本性质 好，然后呢，比一的基本性质的应用就是放在方程里面解比一。那今天呢，我们的课程到此就告一段落了，同学们，我们下一节课再见。

hi， 同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第三单元的第一课时，叫做认识成正比例的样， 比例这个概念呢，以前我们已经接触过了，那正比例又是什么呢？哎，别着急，我们通过下面这个例子来了解一下。 现在说啊，有一辆汽车八点出发时，里程表上显示的千米数是八千七百二十四，行驶一小时之后，里程表的千米数是八千八百一十四，现在问，汽车一小时行驶了多少千米？ 哎，首先啊，这里面有个概念叫做里程表，这个呢，可能很多同学不了解，或者完全没有听说过。好，这个里程表是什么呢？里程表 显示的就是这辆汽车一共行驶了多少路程。好，那我们可以看到，刚开始呢，在出发的时候，上面的读数是八千七百二十四，一个小时之后呢，变成八千八百一十四了。好，那这中间差了多少呢？哎，那就是八千八百一十四， 减去八千七百二十四等于九十千米， 那差的这九十千米是不是就是他这一小时所行驶的路程呀？对吗？好，那这样，第一问，一小时行驶了多少千米，我们就求出来了。好，答一下。 那紧接着我们再来看第二问，如果汽车的速度不变，请完成下面这个表格。好，我们来看一下下面这个表格列的是什么呢？诶， 也就是当他时间分别为两个小时、三个小时、四个小时、五个小时等等，对应的路程分别是多少？好，我们可以看到两个小时呢对应的路程，那就是用时间乘以刚刚我们求出来的速度，九十二九，一百八十千米。 好，那么三个小时呢，三乘九十是二百七，接下来呢，这个四个小时算出来的路程就是三百六十千米。好，所以后面都是一样的道理，并不难，对吗？考察的就是我们对路程问题基本公式的一个掌握程度。好，那接下来呢，下面这两个我们快速算一下，五个小时呢，五九 四百五十千米，六个小时呢，六乘以九十等于五百四十千米。好，这个表格呢，我们就填完了。再接下来第三问，写出相对应的路程和时间的比，并求比值， 你发现了什么？好，这一问就要涉及到我们今天要讲的正比例了。好，所以同学们认真来看。好，那首先呢，现在让我们写出他的笔，并求笔直，那这个是以前我们所学过的一个基础知识。好，比如说第一页数 两个小时对应的路程是一百八十千米，那我们就直接用路程比上时间。好，老师写在下面，一百八十比二。 好，那求出来的这个比值是多少呢？我们说一百八十比二，表示的其实就是一百八十除以二，那自然结果就是九十。 哎，其实啊，同学们看一下，这个九十不还是我们刚刚求出来的什么呀，那个速度吗？对吗？好，那紧接着下面这个也一样，二百七十比三。好，老师写在上面，那其 是求的还是速度还是九十，对吗？好，那后面以此类推，我们快速的写一下，三百六十比四，还是相当于路程除以时间等于速度，那这个呢，四百五十比五， 自然还是九十，最后五百四十比六，结果依然是九十。好，到这呢，每一个笔和笔值我们就求出来了。好，那能发现什么呢？ 很明显的一点，笔直都一样呀，对吧？为什么呀？因为我们刚才一直在说，这求出来的不就是速度吗？既然你速度没变，求出来的当然都是一样的。好，那这个就是我们今天所讲的正比例了。 好，我们首先呢，先把课本上的正比一的概念拿出来我们看一下，课本上呢，对于正比一的定义是这样的，两种相关 三年的样，一种样变化，另一种样也随着变化。如果这两种样中相对应的两个数的比值是一定的，这两种样就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。 比如说我们刚刚前面讲的这道例题，好，一个路程，一个时间，两者呢，是相关联的样。哎，这个相关联的样怎么理解呢？哎，就是他们之间是有关系的，一个变化，另外一个也会随着变化。 那么再举一个反例啊，比如说老师的身高和坐在镜头前面你的体重，这之间有没有关系呢？哎，明显是八竿子打不着的，所以这两者之间呢，就不能说是相关演的样了。 好，紧接着呢，第二点也很重要，这两个数怎么样？他们的比值必须是一定的，就是我们刚才第三位里面算出来的 路程比上时间，都等于那个速度九十，对吗？好，那么这两个样就是正比一的样。好，当然，这个定义啊，看起来有点太长太啰嗦了，不好记。那怎么办呢？我们抓重点，把它总结成三个字。好，老师呢， 就把它总结成这样，三个字，商，一定，这个笔直，不就是求商吗？对吧？所以呢，在判断是否成正比一的样的时候，第一先看他们是否是相关联的两个样，第二最关键的还是这三个字， 二者除一下，看一看伤是否一定就可以了。好，那紧接着对于正比例还有这样的一个特性。好，我们一起来看一下，这个也是老师总结的八个字，你大我大，你小我小，什么意思呢？就是你变大呀，另外一个样也会跟着变大，你变小， 另外一个要跟着变小，比如说刚才随着时间慢慢推移，那么路程呢，也会随之增加，对吗？好，在这里面注意一点，这个你大我大，你小我小啊，这个大指的是扩大，小呢，是缩小，也就是说必须是扩大和缩小一定的倍数才可以。 哎，你不能说你加几我跟着加几，你减几我跟着减几，那就不对了。好，那说完了这个正比例的含义和它的一些性质，接下来我们来看一看。例二， 自动笔的单价呢？是一点六元，也就是一块六。好，请完成下面这个表格。首先呢，第一行给的是数量，第二行让我们算的是总价。 好，那这个很简单，其实呢，就是考察我们总价数量和单价之间的一个关系式。好，那么我们说总价 等于什么呢？总价等于数量乘以单价，那剩下的这四个我们快速的计算一下是不是就可以了？好，以他为例，现在呢，数量是五，单价是一点六元，那么五乘以一点六等于多少呢？等于八。 好，那后面三个我们快速的算一下，六乘以一点六等于九点六，七乘以一点六等于十一点二，八乘以一点六等于十二点八。 好，这样的话呢，几个结果我们就算完了。现在下面有这样一个问题，从上表中你发现了什么样的规律 好，这个规律其实也挺明显，而且挺简单的。什么规律呢？就是随着这个数量的增加，下面的总价怎么样也随之增加了。所以呢，首先我们可以断定他们是相关人的两量，对吗？ 紧接着第二问，花的钱和买的自动笔的数量，这两个量之间是否成正比一的关系？为什么？好，那其实呢，就需要用到我们刚才说的正比一的一个定义和判断方法了。那么老师刚才总结的就三个字，同学们还记得吗？ 商一定，对吧？我们反过来除一下不就可以了吗？好，以第一页数为一，用总价除以数量，三点二除以二，求出来是单价一点六元。 那第二页呢？四点八除以三等于一点六，第三页六点四除以四等于一点六。好，那后面其实就不用算了， 除完之后都等于一开始这个单价一点六元，对吗？好，所以呢，他们的商是一定的，所以二者成正比例的关系， 或者呢，也可以说这两个样是成正比例的样。好，那接下来呢，例题我们就全部说完了，接下来我们再来看一看后面的课后练习题。 首先呢，第一题，让我们判断下面各题中的两个量是否成正比例，并且说明已有。怎么判断呢？还是那三个字啊，看他们是不是商一定。好，那接下来呢，我们就以第一小位为例，第一位呢，说的是飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。 好，在这里面不用管是飞机还是汽车，是轮船还是火箭，我就看什么呢？速度，路程和时间。好，现在呢，速度是不变的。那我们看一下后面这两者除以下，他们的伤是否是一定的？那很显 然和刚才前面那道例题是一样的，路程除以时间等于速度，而现在速度是不变的，那也就相当于是商一定了。所以呢，这两者之间乘正比一的关系。好，那接下来呢，第二个， 每千克苹果的价钱，一定付出的钱和购买的苹果的数量之间成什么关系？好，首先这三者有没有关系啊？哎，一定是有的，这个呢，相当于是什么呀？ 单价这个呢？总价这个就是数样了。好，那所以又回到单价、总价数样三者之间的关系上了，现在相当于是单价一定，那么还是除一下，看看商变不变好。那我们用总价除以数量求出来的是单价，单价 价截然不变，也就是说商一定好，所以呢，这两者之间也是正比的关系。那接下来还有一个第三问，我们来看一下第三问说的是什么呢？ 每月的收入一定，然后呢，每月的支出和剩下的钱，他们之间是不是成正比的关系？ 首先我们要先说一点，这三者之间有没有关系呢？是不是相关联的量呢？哎，很明显是的啊，比如说我一个月一共挣了四千块钱，好花了三千，还剩一千，那他们之间是什么样一个关系呢？哎，其实就是四千减去三千等于一千。 好，当然呢，我也可以反过来说。反过来怎么说呢，我也可以说啊，我每个月花的钱和我 剩下的钱，这加起来啊，就等于我这个月一开始的收入，也就是三千加一千等于四千。 好，那你这样一看，是不是就能发现问题所在了，这相当于是什么呀？相当于他们的和已定了，对吗？ 那我们前面一直在说正比翼，正比翼，最后是商一定，那和一定那自然就不是正比一的关系了，只能说他们是相关的样，但是不是正比一好，好，那到这呢，这三个选项我们就都判断完了。接下来呢，我们再来看一下第二道宴席题， 一个化肥厂的生产情况呢，如下表，根据表中的数据回答问题。好，我们来看一下这个表里面，第一行是时间，第二行是生 生产量。好，接下来呢，第一问，表中有哪两种相关年的量。哎，这个太明显了，就是前面的时间和生产的总量。 好，那接下来呢，表中相关联的这两个样啊，是不是成正比例关系？为什么好，那还是除一下， 看商是不是一定好，那我们就来除一下。比如说呢，第一列，我们用生产的总量除以天数。好，八十除以一，这个口算都可以算了，对吧？等于八十，那接下来呢？第二列，一百六十吨除以两天，求出来多少呀？也是八十。 哎，实际上这个比求的是什么呢？其实就是他每一天的一个生产的效率，对吧？好，那依次推第三个，二百四十除以三还是八十，三百二十除以四， 依然是八十。好，剩下三个老师就不再一个一个去算了，同学们可以自己快速的口算一下，都是八十对吗？好，所以呢，这就相当于他每天的生产效益是固定不变的，也就是商一定了。好，所以呢，二者是乘正比一的。 好，那到这呢，今天的题目就全部讲完了，简单总结一下，今天呢，我们只是对正比例做了一个初步的认识和了解，那对于正比例呢，关键点在于正比例两个样的判断。 好，我们只需要记住三个字就可以了，就是商一定。 ok， 那今天的课程呢，到这就全部告一段落，同学们，我们下一节课再见。

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第三单元的第四课时，叫做正比例反比例的字母表达式。 哎，那这个字母表达是是什么呢？别着急，我们先来回顾一下之前我们所学的正比例和反比例的一些相关的基础知识， 观察下面两个关于购买方便面的统计表，回答问题。好，这个统计表里面呢，第一行说的是购买方便面的数量， 第二行呢，是总价，好上秒钟呢，购买方便面的数量和总价是怎样变化的？他们成什么比例好？首先我们先来看一下数量呢，依次是五包、十包和十五包。总价呢，从七块五到十五元，再到二十二点五， 很明显是随着数量的增多而增多的，那他们之间是什么关系呢？那还要再添上一个数量，就是单价，我们说总价等于数量乘以单价。好，那反过来呢，也可以说总价除以数量等于单价， 那在这其中呢，单价是不变的。我们可以算一下，七点五元除以五包好，一包呢，折合是一块五，十五元除以十包呢，一包还是一块五，最后的二十二点五除以十五依然是一点五元。好，所以呢，既然 总价除以数量对应的笔直，也就是单价不变，那我们说他们就是成正比例的关系。 好，紧接着呢，我们再来看一下第二位，好， 第二问呢，现在给我们的是单价和数量。好，现在问上面这个表格当中，购买方便面的单价和数量之间是怎么变化的？他们之间又成什么样的比例？好，我们来看一下单价呢？哎，从每包一块二，一直上涨到了每包两块四。 好，接下来呢，数量三十二十十五。好，那还是一样的，我们还要把总价这个样怎么样拿出来，好，来比较一下这三者之间的关系。 好，那我们说总价等于单价乘以数量，那正好我们就带入表格当中的数据来算一算，这个单价乘以数量分别能得到什么？好，我们快速的算一下，一点二元乘以三十等于三十六元，一点八元乘以二十也等于三十六，最后的二点四乘以十五，结果还是 三十九元。所以我们可以看到啊，在这个表格当中，随着单价的增加，首先数量是递减的，然后呢，接下来二者的成绩是不变的，那对应的就是我们前面说的既定成什么呀？反比例了。 好，那这道题呢，我们就讲完了，其实呢，就是考察我们之前正比例和反比例的一些基本概念，而且啊，从这道题当中我们还能看出来一点。看出来什么呢？就是总价、单价、数样，这三个样之间啊， 当条件发生变化的时候，哎，这两个样可以成正比例，另外两个样呢，哎，反过来他就变成反比例了。好，这是一点。那接下来呢，我们再来看一下。第二，在一次自行车越野赛当中，小明骑车的时间与路程 如下表所示。好，第一行给的是时间，第二行给的是路程。现在问了路程和时间之间成什么样的比例？好，那既然提到路程和时间了，必不可少的，我们还要考虑到一个速度，对吧？好，那么就不妨先来求一下他的速度分别是多少？好，以第一页数据为例， 两千米用时八分钟，那我们用两千除以八好，求出来呢，结果应该等于零点二五千米，这个是他的速度。好，那接下来呢，第二组数据，二点五除以十，那也是零点二五，五除以二十呢，还是零点二五？ 后面两个同学们也可以快速算一下，你会发现啊，他的速度都是每分钟零点二五千米，所以啊，这个路程比时间的笔直是一定的，二者就是成正比例的关系了。 好，那接下来第二位，现在说啊，时间、路程和速度这三种样，在什么情况下成正比一，什么情况下又成反比一的关系。好，说明有，这个就是我们刚刚在第一里面说过的 三个相关联的样，当条件发生变化的时候，哎，有可能得到正比例，也有可能得到反比例。现在就是让我们来判断一下，具体是什么情况能够得到正比例，什么情况得到的又是反比例。 好，那既然提到这三个样了，我们不妨啊，就先把他们对应的关系式拿出来看一看。好，我们说路程问题的基本关系是，这个我们已经说了很多次了，好，老师直接把它写出来。首先第一条呢，是路程等于 速度乘以十， 那这个呢，我们是不是就得到了一个乘法的关系？好，那么结合前面我们所讲的正反比例的一些基本概念，我们说了，如果是乘法的话，那我们能够联想到记忆定这样一个关系，而记忆定呢，得到的是反比例的样。好， 那这里面我们现在是不是只需要让他俩的成绩不变，就可以确定速度和时间是反比例的呢？好，那成绩怎么不变呢？我们把路程取一个定制， 哎，是不是就可以了，对吧？好，这样的话呢，速度和时间二者就成反比例的关系了。 那同样的道理，这个关系。是啊，我们还有两个依次也把它 写出来。好，同样的关系。是呢，我们还有速度等于 路程除以时间。 好，那就得到一个除法的算式，我们能联想到什么呀？哎，能联想到正比例关系当中商一定的这样一个关系。好，那接下来呢，我只需要让速度去定制 他不变。好，那接下来呢，路程和时间之间就成正比尼关系了。 那最后还有一条同学们自己应该能够想到的吧。好，最后这一条就是时间等于路程除以速度。 那仿照上面这个关系，是我们只需要取时间为一个定制好，那么这两者之间就是一个正不移的关系了。 好，那这个第二位我们就讲完了，同学们看明白了吗？那接下来呢，我们来看一下例三。好，例三，终于进入正题了，就来说一说我们今天要讲的这个用字母表示正比例和反比例的关系。 其实啊，我们把刚才那三个关系式总结一下，就能够看出来这个字母的关系式应该如何来表达了。首先呢，我们用 x 和 y 这两个字母表示 是这两种相关联的量。好，接下来呢，我们直接看下面的式子，正比一呢，我们说了，他是比值一定，所以呢，我让他呀相处得到的是 y bx 好，等于一个 k， 这个 k 是什么呢？ k 是一个系数，在这里面呢，是固定不变的，那就相当于是二者的笔直一定了，得到的就是正比例的关系。 同样的道理，我让这两个样怎么样相乘，得到一个固定不变的 k， 那么我们就可以得到二者是反比的关系了，因为他们的成绩是一定的好，那么这两个表达是，同学们了解一下。那么接下来呢，我们来看看今天的课后练习题。 首先第一题，汽车每次运货的吨数，运货的次数和运货的总吨数。这三种样在省 什么情况下成正比一，什么情况下成反比一？那这个猛一看，是不是就和我们刚刚讲的第二道例题类似呀，对吧？那上来还是一样的，我们先明确这三者之间的关系是什么 好，这个关系呢，不难，我们直接写出来。总吨数呢，其实就等于每次运货的吨数乘以运货的次数。好，我把它写出来。 好，我简单写写作，每次蹲数 乘以次数。 好，那这是一个乘法算式，那我们自然能联想到既定乘反比例的关系，所以呢，我只需要让这个总 总敦数不变好，那么这两者之间就成反比异关系了。 那同样的道理，我把这个柿子怎么样再颠倒一下。怎么颠倒呢？比如说呢，我可以算一下每次运货的吨数。好，那它等于什么呢？ 他是不是就应该等于运货的总吨数除以运货的次数呀？对吧？好，我们简单写总吨数 除以次数。 好，这是一个除法算式。那我们能够联想到什么呀？商议一定的时候成正比例关系， 那同样的，我只需要让这个每次运送的吨数固定不变，是不是就可以了？那么这二者就是一个正比例的关系了。 最后还有一个，我们还可以求一求运货的次数， 胎又等于什么呢？它其实就等于运货的总吨数除以每一次运货的吨数， 那这个关系应该和他是一样的，对吗？好，依然是一个相处的关系，所以呢， 我只需要让这个绳一定好，那接下来呢，这两者就是一个正比例的关系了。 好，这道题同学们看明白了吗？那接下来呢，我们再来看一下第二道练习题。 一个榨油厂用四台同样的榨油机，每天榨油三十六吨，好，第一问题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？ 哎，这个相关联的样不难找。首先呢，是四台同样的榨油机，也就是榨油机的数量。第二个呢，是这些榨油机每天能够榨油多少吨？好， 那接下来哪种量是一定的呢？哎，我们好好想一下，这四台同样的榨油机，其实是在告诉我们什么样一个信息啊，就是他们的榨油 油的效率应该是一样的，对吧？也就是说四台一共炸三十六吨，那每一台呢，应该一样多，那算出来，每一台应该是三十六除以四等于九吨，每台每天能炸九吨油。好， 这个样应该是一定的，对吗？所以我们简单记做，榨油机的榨油效率。 好，这个样一定，那既然这个样一定了，那接下来他们之间成什么比例啊？哎，很明显，他除以他等于固定不变的榨油机效率，所以呢，相当于是商一定，商一定，自然就是正比例的关系了。好，所以前两问我们就一块解决了。 接下来呢，第三位，照这样计算，六台这样的榨油机，每天一共能够榨油多少吨？好，那前面呢，我们已经说了，这一台我们能求出来，三十六除以四等于九吨， 那一台一天炸九吨，那六台呢？那不就是六个九吨吗？对吗？九乘以右就可以了呀，等于五十四吨。 好，这一问呢，我们用算数法就解出来了。当然啊，这一问还可以用结笔一页方程的方式去计算。哎，有兴趣的同学可以自己动动手，动动笔，在烟草纸上自己算一算。好，到这我们答一下。 好，那最后呢，我们还有一个第四问，那第四问呢，就考察我们正比例的图像了， 那依然是和以前一样，分两步，第一步先秒点，第二步直接沿线就可以了。好，所以这个图像对于大家来说，现在应该是特别的简单了，对吗？ 好，那整个这道题呢，我们就讲完了，那今天的题目呢？到这就全部讲完了，简单总结一下今天学习的内容呢，有两个重点，第一个呢，是要知道正比例和反比例的字母表达是好，一个是 y， b， x 等于 k， 一个是 x 乘以 y 等于 k， 一个是商议定，一个是记忆定。 好，那接下来呢，还有一点很重要，就是我们要知道相关言的几个样啊，他们随着条件的不同，条件的变化，那么既可以得到正比例的关系，也可以得到反比例的关系。好，这一点很重要，同学们一定要记住了。好，那今天的课程呢，到这就全部结束了，同学们，我们下一节课再见。

这节课我们一起来学习用解比例的方法解决问题。 用葡萄糖药粉和水配置葡萄糖注射液。葡萄糖药粉和水的质量的比是一比九，八点五千克药粉需要加入多少千克水呢？ 此题已经知道，药粉和水的质量比要求的是八点五千克药粉应加入多少千克的水， 因为药粉和水的质量比是一比九，药粉有八点五千克。如果我们把水 水的质量设为 x 千克，那么八点五比 x 与一比九就能组成一个比例，一比九等于八点五比 x， 我们写出这个比例可以表示为一比九等于八点五比 x， 还可以写成分数笔的形式，一比九等于八点五比 x。 在这里要提示大家的是，药粉和水质量的比的前向和后向是不能颠倒位置的。 下面我们一起来解答这个题。解释，需要加入 x 千克的水， 一比九等于八点五比 x， 外向之机等于内向之机，所以一乘 x 等于八点五乘九， x 等于八点五乘九，解得 x 等于七十六点五。 答，需要加入七十六点五千克的水，还有其他的方法吗？ 药粉和水的质量比是一比九，可以把药粉的质量看作一份水的质量，看作九份 水的质量就是药粉质量的九倍，我们可以直接用啊，八点五乘九就可以求出水的质量， 所以可以列式为，八点五乘九等于七十六点五千克。答，需要加入七十六点五千克的水。 若葡萄糖药粉和水的质量比是一比十，那么八点五千克药粉需要加入多少千克的水呢？列式为八点五乘十等于八十五千克达，需要加入八十五千克的水。 一起来总结一下今天学习的内容。在解比例的过程中，首先要把比例转化为方程，再按以前学过的解方程的方法求解。解比例的依据是比例的基本性质。 记，两个外向的基等于两个内向的基。好，这节课就讲到这里，谢谢观看，再见。

按比例分配中，我知道单量一部分的量和比之后的计算来看下题已知碘与酒精按一比五十的比可以配成碘酒，我知道比的， 然后呢，还知道现在有三十五克的点，我又知道一部分的量也叫单量，那么问最后可以配出多少点九？这种题我们直接按比例来点与酒精的比是一比五，是 最后需要的是碘酒。那么第一个方法，我们先求碘与酒精的比例，我们知道点加上酒精就是碘酒，所以碘是一份的话，酒精是五十份，他们 然后配成的点九就是五十一份，最后要求的是点九，所以我可以先求出点九是五十一份，那么点与点九的比就是一比五十一，点比点九等于点 比点九，点比点九等于点比点九，所以设点九为 x， 直接列就可以了， 这是第一种方法。那第二种方法我不这样做的话，我可以知道点与酒精的比，我可以先求出酒精有多少。 方法二、点比酒精，我可以先设酒精有 x 克，设酒精有 x 克，那么点比酒精就等于点比 酒精。当然了，最后一定不要忘了，最后你求算的 x 只是酒精的 x， 还要再加上三十五才是碘酒。好的两种方法， 第二题，水泥方，水泥、砂石、石子按二比三比五搅拌成混凝土， 三种搅拌混合成混凝土，然后三种材料各有十八吨，也就是我水泥沙、黄沙石子都有十八吨，那么能做多少吨混凝土呢？那在这个时候他们三个比是二比三比五， 然后呢，每一个都有十八吨， 问最后可以搅拌多少混凝土，那这个时候我是按两份是十八吨，三份是十八吨，还是五份是十八吨呢？如果我们按两份是十八吨来算的话，那么每份就应该用九吨， 那他是三份就应该用二十七吨，这个是五份就应该用四十五吨。 很明显他们两个黄沙和石子都是不够用的，那就没有办法按比例来搅拌了，所以这个时候我们不能用两份来算，当然同样的道理也不可以用三份，用三份他 也是不够的，那我就只能用五份来算，五份是十八吨，十八吨除以五份求出五份对应十八吨求出每一份的，然后乘以二等于 水泥的两份乘以三，就等于黄沙的三份。水泥用了这么多， 黄沙用了这么多，然后最后的石子是十八吨用完的，三份加起来就可以了。所以在遇到类似这样题的时候，我们只能按总共的最多的五份木板，其他的可以一下，但是按少的算，它是不够用的。 如果我们把这个题改一下呢？我可以说三种各有十八吨，然后我让他把黄沙刚好用完， 黄沙整好用完。如果黄 沙用完的话，跟咱们刚才说的一样，黄沙占的是三份，三份正好用完十八除以三，那么每一份就应该是六吨。那这个时候水泥 我们看看用了多少，每一份是六吨，水泥用了两份， 用完十二吨，我们可以得到水泥还剩下一共有十八吨，用去十二吨还剩下六吨。 所以有的时候他会问你，我黄沙用完了，我水泥剩多少呢？我们知道求法了，那么那个黄沙用完了，我们上次节课上一期就说了，石子是不够的，那石子还需要再拉来多少呢？或者说石子差多少呢？ 黄沙木丸三份十八，一份是六，那么石子需要五份， 一共是需要三十吨的，但是我们目前只有十八吨，所以我还差 十二吨，或者说还需要再运来十二吨。那么刚才的第二题，两种题型你都掌握了吗？

比例的基本性质，哇哦， i believe。 咬了苹果一大口，吃没了，还有一个火龙果， i believe。 让我一次吃狗狗，呃，老师，你咋在这呢？ i believe。 原来你这么爱比利呀，那我怎么也得告诉你，比利的基本性质是什么。 比如，十二比八等于六比四，这个比例中组成比例的四个数叫做比例的象，十二八、六、四 就是这个比例的项，两端的两项叫做比例的外项就是十二和四，中间的两项叫做比例的内项自然就是。 如果我们把这个比例写成分数形式，十二比八等于六比四，十二和四仍然是外向，内向也依旧是八和， 这还不足以回报你对比例深深的爱。我们之前了解过一条比例的性质，那就是在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡， 这也叫做比例的基本性。如果用字母表示就是，如果 a、 b、 b 等于 c 比 d， 那么 a、 a 乘 d 等于 b 乘 c， 这你都会了，不来个题目都对不起你了。下面这几组比能成比例的是哪组？零点零四比零点二五和八比五，十六比十四和十五比三十五， 零点二五乘八等于二，零点零四乘五，十也等于二。符合比例的基本性质，两个外向的积等于两个内向的积，因此成比例。零点零四比零点二五等于八比五， 六乘三，十五和十四乘十五都等于二百一十。两个外向的鸡等于两个内向的鸡，六比十四等于十五比三十五。你不光爱比例， 还很懂比例啊！再来一道 i believe the。