天一第三次联考2026时间

这烈火，这才是生命的一。

老师开封秘笈芳试卷指导学生 舞飘摇也挥舞 着文静来，可好？

好，然后咱们首先看一下这个天一大连考里边的多选择题的第九小题。呃，他现在呢，是给了一个 f x 等于 x 减 x 减二的绝对值，然后判定以下选项当中哪些是成立的。其实这套题呢，关键在于这个函数解析式你怎么去处理？ 它带了两个绝对值？呃，然后在咱们刚开始进行一轮复习的时候呢，咱们好像有探讨过这种带有多个绝对值的函数式怎么化解？这个方法大家还有印象吗？ 这个方法叫零点分段法。零点分段法什么意思？就是我让每个绝对值都等于零，相当于是找到每个式子的零点，然后这些零点呢，会把整个定域分割成几部分，我就分区间讨论这个绝对值怎么去就行了。零点分段法有印象吗？ 啊？然后比如说我让它等于零，然后得到的这个 x 应该等于零，让它等于零，得到的这个 x 应该等于二。其实为什么考虑这个零跟二呢？因为我这个绝对值它表示的不是两个数的大小关系嘛， 这个的话等同于是 x 减零的绝对值，所以我需要去考虑 x 和零是大谁小，然后这个的话呢，表示 x 和二等，所以呢，我也要去考虑它跟二是大谁小，所以两个点卡出几个区间，三个是吧？第一个是什么？ 画一下竖轴，从左到右说，哎，第一个是 x 小 于等于零，然后第二个是 x 大 于零，小于等于二，然后第三个应该是 x 大 于二。分类讨论呢，需要做到不重不漏啊，这个需要注意一下，然后第一段你能不能考虑去掉这个绝对值， 哎，我这个 f x 应该也就是负 x 减二减 x， 然后化简之后呢，应该就是负二， 然后第二段呢，我这个 f x 应该也就是 x 减括号二减 x， 也就是二 x 减二，然后第三个的话呢，两个里边都是正值，直接去掉这个绝对值就可以了，是吧？ 所以呢，它应该就是 x 减括号， x 减二，应该也就等于二，那然后呢，就可以把它看成是一个分段函数，是吧？分段函数你能不能画图？那么这道题呢，就是用图像去探讨它的相关性质的， 然后这个图像呢，非常简单，它在小于等于零的时候呢，都是等于负二的，然后在零到二之间呢，它是满足一次函数，然后这个图像呢，应该是一条倾斜直线，然后这边呢又是一条直线，所以呢，我们来看一下这个 a， 对 吗？不对是吧？ 好的二 b 呢，它在零到一上是单调递增的，一在这个地方，哎，对的，没有问题。然后这个 c 呢？这个的话，研究奇偶性最好的方式是 平移变化，就是我从这个 f x 到 f x 加一，是向哪边平移了几个单位呢？哎，向左平移了一个单位，然后你应该是能发现我原来的这个 f x， 它是一个 啊，也不是，它存在对称中心，对称中心呢，应该是一到零，是吧？所以向左平移一个单位，它也就会变成什么函数， 哎， g 函数，它是一个关于零到零成中心对称的函数，所以说这个 c 选项呢，它应该是不对的，它会变成 g 的， 然后这个 d 选项怎么来验证呢？他说这个函数是有三个零点的， 零点问题之前咱们是怎么处理的？零点问题我们在之前讲议论的时候呢，有讲过它的三种处理方式， 记得吗？第一种是直接解方程，嗯，第二种是零点存在性定力啊，然后第三种是竖形结合，是吧？对，我已经是把它的图像画出来了。那所以这道题 比较好的探讨零点的方法应该是什么？哎，竖形结合，也就是我把这个函数转化成 f x 等于 long， 也就是研究两个图像之间是存在几个交点的，那么它的图像非常简单嘛， 它的图像呢，是这样子来画的是吧？它就是从 long 然后整体向左平移了一个单位，是吧？所以呢，我这两个图像应该是存在着一二三三个焦点，说明原本这个函数应该具有三个零点 d 选项，同样是没有问题的， ok 吗？ 好，这是咱们的第九题啊，答案是 b d。 第九题其实我觉得还是比较好拿分的。没交上，你看我看右边有没有交上。我主要看什么？我主要找几个参照点就行了。比如说二对应的这个函数值比这个二是大了还是小了， 对吧？然是小了，所以说这一边得在他的下边，我这边就肯定是这样上去的嘛，就是判定几个关键点的高低关系就好了，其实 ok 吧？好，然后这是咱们的第九题，然后接下来呢，我们再稍微带一下这个第十题。 呃，然后这个第十题呢？你当时是怎么考虑的？我能听一下吗？ 然后这个的话呢，它说等比的公比是不等于一的，然后它的前 n 项和是 s n， 并且对于任意的正整数 n 都是存在着 s n 小 于 a 一 乘 a n， 然后比上 a n 减 n 加一下列不等式，可能成立的应该是哪一个？ 就是说白了想让我干什么？想让我比大小，是吧？想让我比大小， 然后其实你有两个方式可以去验证啊。第一个方式，你可以把几个选项呢做一下处理，比如说 a b， 它是一类，是吧？ a b 选项可以怎么来处理？哎，我们可以把它都用 a 一 跟 q 进行表示，相当于是判断 a 一 跟 q 的 这个关系，是吧？比如说我这个 a 二零二五，可以写成什么东西啊？ a 一 乘以 q 的 二零二四，然后这边是 a 一 乘以 q 的 二零二五，是吧？然后你需要知道，不管这个 q 是 正值还是负值，它的二零二四次方必定都是什么值？正值，哎，正值。所以两边能不能先约掉一个 q 的 二零二四， 也就等同于是什么东西啊？ a 选项啊，也就等同于是 a 一 大于 a 一 乘 q， 然后也就等同于是 a 一 乘上一减 q 是 大于零的 ab 选项，说白了是希望判定 a 一 和一减 q， 它的符号是一样，是不一样的，是吧？好，那么这个 c d 呢？它要干什么？ 在数列里边，我们是怎么研究这个 s n 的 最大值和最小值的？这个方法咱们还记得吗？大于前项，哎，大于前一项，然后大于后一项，是吧？我们当时不是把这个不等式又化简了一下吗？比如说 sn 大 于等于 sn 减一，我又把它写成什么东西了，大家还记得吗？因为这个 an， 它不就是 sn 减 sn 减一嘛，是吧？所以呢，我是把这个不等式又变成了 an 大 于等于零嘛？ 所以这个 c 选项跟 d 选项，我能不能把这个 s 二零二五挪到不等号的右边来，然后等同于判断什么呢？ i 等同于判断 a 二零二六，也就是 a 一 乘以 q 的 二零二五次方，到底是大于零的还是小于零的？说白了也就是比较这个 a 和 q 的 正负吗？ 那我就通过这个条件去判断不就行了吗？也就是说我尽量让这个不等式当中只保留 a 和 q， 就 就这意思吗？ 是吧？那首先你看一，你看一下这个等式的，然后这个不等式的右边，那我这个 a n 加一跟 a n 它们有什么关系吗？ 哎，它就是 a n 乘 q 嘛。所以我这个分式上下能不能再做一下约分写成什么呢？这边是 a n 乘上 q， 我 能不能把这个 a n 约掉，然后变成什么东西啊？变成 a 一 比上一减 q， 你看到这个东西，你又，你能，你又能想到什么？这边是 s n 呐？嗯？你又能想到什么？我这个等比的前 n 项和公式当中没有这个一减 q 分 之 a 一 吗？ 有没有？有的，所以我就用求和公式把它处理一下不就行了吗？这个不等式也就等同于是一减 q 分 之 a 一 乘上一减 q 的 n 次方是小于一减 q 分 之 a 一 的。那再怎么办呢？ 我这我这一个式子应该是相当于公音式的，是吧？那我能不能约分呢？但是约分需要考虑什么问题啊？它到底是正值还是负值？所以有哪些可能？ 第一种情况是 a 一 比上一减 q 是 大于零的，这个时候说明什么问题啊？说明我这两项的符号应该是 一样的，是吧？那我这个不等式也就变成什么东西了，变成了一减 q 的 n 次方式小于一的，也就等同于是 q 的 n 次方式大于零横成立的。 q 的 n 次方大于零得横成立， 说明我这个 q 是 正值还是负值。不管 n 取什么值，我都得保证 q 的 n 次方是大于零的。你说这个 q 是 正值还是负值？ 正值，哎，正值，好的，没有问题，那公比又不能为一，是吧？那我这个 q 到底是比一大呢？它在零到一之间还是大于小于正无穷，我知道吗？不知道。那我要不要再分类讨论一下？ 我再分类一下。那么第一种情况就是在 q 大 于零的时候，我又让它小于一。第二种情况呢，就是让 q 大 于一， 然后先看这一类情况，如果 q 是 大于零小于一的，那这一项是正值还是负值？分母，那整体是大于零的 a 一 呢？ 哎，正值，好的，没有问题，我们也就能得到这个 a 一 是大于零的。那你能不能判定出这一项到底是正值还是负值？正值，正值这一项呢？ 正值，所以 a 对 吗？ a 不 就是它吗？ a 是 对的，是吧？那 c d 哪个对？这一项是正值？哪一项是表明 a 二零二六大于零的？哎， d 选项 d 选项也是 ok 的。 好，那么还有什么可能 q 是 大于一的？ 如果 q 是 大于一的，这一项是正值还是负值？负值，那这一项呢？负值，所以我们也就能知道现在的 a 一 应该是小于零的。那现在的这个 a 二零二六，你说它是正值还是负 值？负值，所以 c 选项也可以，是吧？也可以，那这个 b 呢？ b 不 可能， 这个是小于零的，然后这一项也是小于零的，那它还是大于零的，还是 a 乘零，是吧？ b 选项是不可以的，这只是第一大类，可能 ok 吗？那么第二大类可能性行不行？也就是 a 一 比上一减 q 是 小于零的， 那么也就等同于什么呢？也就等同于这一项，它是个负值，两边约分之后不等号方向要不要发生变化？哎，要的也就是它得大于一，也就意味着这个 q 的 n 次方怎么样呢？它得小于零， 他得小于零行成立，他可以小于零行成立吗？他不可能是吧？他不可能，只要 n 是 偶数，他都大于零，是不是？所以这个可能性是不成立的， 那么也就说明这道题等式可能成立的应该有哪些？ a、 c、 d？ 这是第十题，答案是 a、 c、 d， ok 吗？好，然后接下来呢，咱们再看一下这个填空题的第十三题， 先把这个角度看成是 theta， 然后呢，你找到这个 theta 的 取值范围是吧？然后呢，让它在摊整它 theta 的 严格单增区间里边就行了，就是转化成两个集合间的包含关系， ok 吗？ 好的，没有问题。我只是想问一下，比如说我这个 c 塔应该是介于三分之派乘上欧米伽减六分之派，到六分之五派乘上欧米伽，然后减六分之派， 我应该让这个左端点比负的二分之派加 k 派，怎么样呢？大，能不能等？这是我的问题。 能不能等就是当你不知道能不能取等的时候，你就把这带成等号，你研究一下，如果它是这样子的一个范围，行不行就行了，这很好看吧？ ok 吗？它可以带等号，这个需要注意一下， ok 吗？好的，没有问题啊，这是三题。