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——第三次大联考#2026好运不请自来](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/tos-cn-p-0015c000-ce/ooEbQnAfLsDIHxA9vvbpWIF5YerDIBwEApuQsB~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2084310000&x-signature=x8tZar1isqyqWX70vGi9MEeVwmg%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=202601210709191DF865F8302F30A24D1E)

好,然后咱们首先看一下这个天一大连考里边的多选择题的第九小题。呃,他现在呢,是给了一个 f x 等于 x 减 x 减二的绝对值,然后判定以下选项当中哪些是成立的。其实这套题呢,关键在于这个函数解析式你怎么去处理? 它带了两个绝对值?呃,然后在咱们刚开始进行一轮复习的时候呢,咱们好像有探讨过这种带有多个绝对值的函数式怎么化解?这个方法大家还有印象吗? 这个方法叫零点分段法。零点分段法什么意思?就是我让每个绝对值都等于零,相当于是找到每个式子的零点,然后这些零点呢,会把整个定域分割成几部分,我就分区间讨论这个绝对值怎么去就行了。零点分段法有印象吗? 啊?然后比如说我让它等于零,然后得到的这个 x 应该等于零,让它等于零,得到的这个 x 应该等于二。其实为什么考虑这个零跟二呢?因为我这个绝对值它表示的不是两个数的大小关系嘛, 这个的话等同于是 x 减零的绝对值,所以我需要去考虑 x 和零是大谁小,然后这个的话呢,表示 x 和二等,所以呢,我也要去考虑它跟二是大谁小,所以两个点卡出几个区间,三个是吧?第一个是什么? 画一下竖轴,从左到右说,哎,第一个是 x 小 于等于零,然后第二个是 x 大 于零,小于等于二,然后第三个应该是 x 大 于二。分类讨论呢,需要做到不重不漏啊,这个需要注意一下,然后第一段你能不能考虑去掉这个绝对值, 哎,我这个 f x 应该也就是负 x 减二减 x, 然后化简之后呢,应该就是负二, 然后第二段呢,我这个 f x 应该也就是 x 减括号二减 x, 也就是二 x 减二,然后第三个的话呢,两个里边都是正值,直接去掉这个绝对值就可以了,是吧? 所以呢,它应该就是 x 减括号, x 减二,应该也就等于二,那然后呢,就可以把它看成是一个分段函数,是吧?分段函数你能不能画图?那么这道题呢,就是用图像去探讨它的相关性质的, 然后这个图像呢,非常简单,它在小于等于零的时候呢,都是等于负二的,然后在零到二之间呢,它是满足一次函数,然后这个图像呢,应该是一条倾斜直线,然后这边呢又是一条直线,所以呢,我们来看一下这个 a, 对 吗?不对是吧? 好的二 b 呢,它在零到一上是单调递增的,一在这个地方,哎,对的,没有问题。然后这个 c 呢?这个的话,研究奇偶性最好的方式是 平移变化,就是我从这个 f x 到 f x 加一,是向哪边平移了几个单位呢?哎,向左平移了一个单位,然后你应该是能发现我原来的这个 f x, 它是一个 啊,也不是,它存在对称中心,对称中心呢,应该是一到零,是吧?所以向左平移一个单位,它也就会变成什么函数, 哎, g 函数,它是一个关于零到零成中心对称的函数,所以说这个 c 选项呢,它应该是不对的,它会变成 g 的, 然后这个 d 选项怎么来验证呢?他说这个函数是有三个零点的, 零点问题之前咱们是怎么处理的?零点问题我们在之前讲议论的时候呢,有讲过它的三种处理方式, 记得吗?第一种是直接解方程,嗯,第二种是零点存在性定力啊,然后第三种是竖形结合,是吧?对,我已经是把它的图像画出来了。那所以这道题 比较好的探讨零点的方法应该是什么?哎,竖形结合,也就是我把这个函数转化成 f x 等于 long, 也就是研究两个图像之间是存在几个交点的,那么它的图像非常简单嘛, 它的图像呢,是这样子来画的是吧?它就是从 long 然后整体向左平移了一个单位,是吧?所以呢,我这两个图像应该是存在着一二三三个焦点,说明原本这个函数应该具有三个零点 d 选项,同样是没有问题的, ok 吗? 好,这是咱们的第九题啊,答案是 b d。 第九题其实我觉得还是比较好拿分的。没交上,你看我看右边有没有交上。我主要看什么?我主要找几个参照点就行了。比如说二对应的这个函数值比这个二是大了还是小了, 对吧?然是小了,所以说这一边得在他的下边,我这边就肯定是这样上去的嘛,就是判定几个关键点的高低关系就好了,其实 ok 吧?好,然后这是咱们的第九题,然后接下来呢,我们再稍微带一下这个第十题。 呃,然后这个第十题呢?你当时是怎么考虑的?我能听一下吗? 然后这个的话呢,它说等比的公比是不等于一的,然后它的前 n 项和是 s n, 并且对于任意的正整数 n 都是存在着 s n 小 于 a 一 乘 a n, 然后比上 a n 减 n 加一下列不等式,可能成立的应该是哪一个? 就是说白了想让我干什么?想让我比大小,是吧?想让我比大小, 然后其实你有两个方式可以去验证啊。第一个方式,你可以把几个选项呢做一下处理,比如说 a b, 它是一类,是吧? a b 选项可以怎么来处理?哎,我们可以把它都用 a 一 跟 q 进行表示,相当于是判断 a 一 跟 q 的 这个关系,是吧?比如说我这个 a 二零二五,可以写成什么东西啊? a 一 乘以 q 的 二零二四,然后这边是 a 一 乘以 q 的 二零二五,是吧?然后你需要知道,不管这个 q 是 正值还是负值,它的二零二四次方必定都是什么值?正值,哎,正值。所以两边能不能先约掉一个 q 的 二零二四, 也就等同于是什么东西啊? a 选项啊,也就等同于是 a 一 大于 a 一 乘 q, 然后也就等同于是 a 一 乘上一减 q 是 大于零的 ab 选项,说白了是希望判定 a 一 和一减 q, 它的符号是一样,是不一样的,是吧?好,那么这个 c d 呢?它要干什么? 在数列里边,我们是怎么研究这个 s n 的 最大值和最小值的?这个方法咱们还记得吗?大于前项,哎,大于前一项,然后大于后一项,是吧?我们当时不是把这个不等式又化简了一下吗?比如说 sn 大 于等于 sn 减一,我又把它写成什么东西了,大家还记得吗?因为这个 an, 它不就是 sn 减 sn 减一嘛,是吧?所以呢,我是把这个不等式又变成了 an 大 于等于零嘛? 所以这个 c 选项跟 d 选项,我能不能把这个 s 二零二五挪到不等号的右边来,然后等同于判断什么呢? i 等同于判断 a 二零二六,也就是 a 一 乘以 q 的 二零二五次方,到底是大于零的还是小于零的?说白了也就是比较这个 a 和 q 的 正负吗? 那我就通过这个条件去判断不就行了吗?也就是说我尽量让这个不等式当中只保留 a 和 q, 就 就这意思吗? 是吧?那首先你看一,你看一下这个等式的,然后这个不等式的右边,那我这个 a n 加一跟 a n 它们有什么关系吗? 哎,它就是 a n 乘 q 嘛。所以我这个分式上下能不能再做一下约分写成什么呢?这边是 a n 乘上 q, 我 能不能把这个 a n 约掉,然后变成什么东西啊?变成 a 一 比上一减 q, 你看到这个东西,你又,你能,你又能想到什么?这边是 s n 呐?嗯?你又能想到什么?我这个等比的前 n 项和公式当中没有这个一减 q 分 之 a 一 吗? 有没有?有的,所以我就用求和公式把它处理一下不就行了吗?这个不等式也就等同于是一减 q 分 之 a 一 乘上一减 q 的 n 次方是小于一减 q 分 之 a 一 的。那再怎么办呢? 我这我这一个式子应该是相当于公音式的,是吧?那我能不能约分呢?但是约分需要考虑什么问题啊?它到底是正值还是负值?所以有哪些可能? 第一种情况是 a 一 比上一减 q 是 大于零的,这个时候说明什么问题啊?说明我这两项的符号应该是 一样的,是吧?那我这个不等式也就变成什么东西了,变成了一减 q 的 n 次方式小于一的,也就等同于是 q 的 n 次方式大于零横成立的。 q 的 n 次方大于零得横成立, 说明我这个 q 是 正值还是负值。不管 n 取什么值,我都得保证 q 的 n 次方是大于零的。你说这个 q 是 正值还是负值? 正值,哎,正值,好的,没有问题,那公比又不能为一,是吧?那我这个 q 到底是比一大呢?它在零到一之间还是大于小于正无穷,我知道吗?不知道。那我要不要再分类讨论一下? 我再分类一下。那么第一种情况就是在 q 大 于零的时候,我又让它小于一。第二种情况呢,就是让 q 大 于一, 然后先看这一类情况,如果 q 是 大于零小于一的,那这一项是正值还是负值?分母,那整体是大于零的 a 一 呢? 哎,正值,好的,没有问题,我们也就能得到这个 a 一 是大于零的。那你能不能判定出这一项到底是正值还是负值?正值,正值这一项呢? 正值,所以 a 对 吗? a 不 就是它吗? a 是 对的,是吧?那 c d 哪个对?这一项是正值?哪一项是表明 a 二零二六大于零的?哎, d 选项 d 选项也是 ok 的。 好,那么还有什么可能 q 是 大于一的? 如果 q 是 大于一的,这一项是正值还是负值?负值,那这一项呢?负值,所以我们也就能知道现在的 a 一 应该是小于零的。那现在的这个 a 二零二六,你说它是正值还是负 值?负值,所以 c 选项也可以,是吧?也可以,那这个 b 呢? b 不 可能, 这个是小于零的,然后这一项也是小于零的,那它还是大于零的,还是 a 乘零,是吧? b 选项是不可以的,这只是第一大类,可能 ok 吗?那么第二大类可能性行不行?也就是 a 一 比上一减 q 是 小于零的, 那么也就等同于什么呢?也就等同于这一项,它是个负值,两边约分之后不等号方向要不要发生变化?哎,要的也就是它得大于一,也就意味着这个 q 的 n 次方怎么样呢?它得小于零, 他得小于零行成立,他可以小于零行成立吗?他不可能是吧?他不可能,只要 n 是 偶数,他都大于零,是不是?所以这个可能性是不成立的, 那么也就说明这道题等式可能成立的应该有哪些? a、 c、 d? 这是第十题,答案是 a、 c、 d, ok 吗?好,然后接下来呢,咱们再看一下这个填空题的第十三题, 先把这个角度看成是 theta, 然后呢,你找到这个 theta 的 取值范围是吧?然后呢,让它在摊整它 theta 的 严格单增区间里边就行了,就是转化成两个集合间的包含关系, ok 吗? 好的,没有问题。我只是想问一下,比如说我这个 c 塔应该是介于三分之派乘上欧米伽减六分之派,到六分之五派乘上欧米伽,然后减六分之派, 我应该让这个左端点比负的二分之派加 k 派,怎么样呢?大,能不能等?这是我的问题。 能不能等就是当你不知道能不能取等的时候,你就把这带成等号,你研究一下,如果它是这样子的一个范围,行不行就行了,这很好看吧? ok 吗?它可以带等号,这个需要注意一下, ok 吗?好的,没有问题啊,这是三题。