五年级青岛版数学六三制改版了吗

二零二六新版来了，专为青岛版六三至小学生打造，包含各年级下册，内容有口算题优和应用题训练，能帮孩子提升数学能力，是学习的好帮手。

青岛版六三至五年级下册口算题又训练精准，匹配五年级下册数学的教学进度和知识点，做到学一课、练一课，确保练习内容和课堂学习无缝衔接。以口算为核心， 同时覆盖托式计算解方程，并重点突破易错题和思维拓展题，每日一练，轻量化设计，帮孩子夯实计算能力，攻克易错题型， 拓展数学思维题型军队标课堂重点与考试考点，针对性解决五年级下册计算高频难点与易错点，提升解析思维与应用能力。

二零二六全新的课堂笔记来了，是青岛版六十三制的哦，包含小学一到六年级下册语数两科同步教材全解，帮孩子吃透课本知识，学习更高效。

大家好，今天我给大家带来一道有趣的数学题，先读题目。一个工程队是七名工人做，八天可以完成一项工程，现在工程队先让十二名工人做了六天，发现进度不够， 决定再增加四名工人一起做问，剩下的工程还有几天才能完成，我们一起来破解这道题吧。 首先一个工程队十七名工人做，八天可以完成一项工程，如果我们把十七每一名的工人的工作量看为一份的话，那么十七名工人就做了十七份，八天就是十七乘八， 十七乘八 等于一百三十六分。继续往下读，现在工程队先让十二名工人做了六天，发现进度不够，决定再增加四名工人一起做 问，剩下的工程还有几天完成。那么这还是把工人每天的工作量看成一份，那么十二名工人就做了十二份，六天就是十二乘六十二乘。 发现进度不够，决定再增加四名工人一起做问，剩下的工程还要几天才能完成呢？首先我们 这一项工程一共需要一百四十六份工作，而他们才做了七十二份，咱们先看看他们缺少几份， 他们缺少六十四分，如果再增加四名工人的话，先让十二名十二加四就等于十六名工人， 那么他说剩下的工程还有几天才能完成，那么就是六十四除以十十六， 那么需要四天，我们来做一个综合算式吧， 十七乘八减十二乘六， 括号起来，再除以十六一百三，十六减七十二， 那个十六名就是十二加四 就等于六十四，除以十六就等于四天， 大家学会了吗？

期末冲刺一百分六十八所教学教科所编写二零二四新版五次获得复习考试类金奖，包含小学一到六年级全阶段有语文、 数学、英语、课内外阅读版本众多，科目齐全，欢迎选购。单元过关测试题目基础难度适中，检测学生对基础知识的掌握情况。专项突破卷题型分类，逐个击破学习不流氓区。领考提分训练、考前冲刺。 其中，期末测试卷分为普通学校卷和重点学校卷两种题目，由易到难，巩固基础，培优拔高。冲刺一百分。 期末冲刺一百分，六十八所教学教科所编写二零二四新版，五次获得复习考试类金奖，包含小学一到六年级全阶段由语文、数学、英语、课内外阅读版本众多，科目齐全，欢迎选购。

同学们，我们一起来讲一下线与角的穿衣线段射线和直线，跟紧 leo 老师我们一起来学习。 同学们，建筑工地晚上啊，也在忙碌施工，可晚上光线暗，干活看不清，怎么办呢？同学们想一想， 哎，没错的啊，同学们发现了，在图片中呢，我们可以看到可以用灯来照明， 在工地上的塔吊、卡车都装了射灯。看到了啊，好，那同学们，请你想一想，这些射灯射出的光线有几个共同的特点，你们知道是什么吗？好，我们来看一下 这些灯啊，今天呢，我们就来围绕这个射灯的光线来认识新的朋友。线段射线和直线，请同学们来看一下。第一个学习任务，我们来探求线段射线、直线的定义及特征。 好，刚刚给大家出了一个问题，说呀，射灯射出的这个光线有什么特点呢？ 同学们，仔细观察讨论一下，来找到啊，有什么特点？ 哎，聪明的小脑袋转起来了没有？那我们来看看啊，这些射灯射出的光线有什么特点呐？ 来看一下啊，这些光线，你看一下是不是从这一个点射出来的，并且怎样呀？射的很远很远，来看，这个车灯是不是也是从这一点射出的，射的很远很远呀？ 好，并且我们来看一下这些射灯的光线是怎样的呀？是直的啊，那想一想，同学们生活中还有这样的现象吗？ 比如说太阳啊，出了太阳的时候是不是照着我们脸上热热的呀？啊，太阳射出的光线呀，也很远很远看不到头， 哎，这么远对不对？好，并且还有一种是我们平时用的手电筒，手电筒晚上的时候我们打开射出的光线啊，也是很长很长的， 这是我们生活中啊，见过的啊，有这样的现象。好，那同学们请你来看一下啊， 像是这样的现象，另外还有吗？哎，我们家里的车灯啊，也是射出的这样的光线，对不对？好像是 这样的射灯啊，太阳和手电筒射出的光线。哎，我们都可以看作射线啊，射线。 来，那同学们啊，看一下什么是射线啊？这样的，我们把它叫做射线。好，那为了更好的来了解射线，那我们先从基础线段啊来学起线段。 好，想一想，线段是指的什么呀？是指的直线上两点间的有线的部分。哎，在直线上截了一小部分， 那线段我们来看一下，给他两个端点标上了字母 a b， 那 我们为了表述清楚，可以用字母来表示线段，比如说线段 a b 啊，可以来表示啊，这个线段。那同学们请你来思考一下，线段有什么特征呢？ 来，线段呢，有三个特征啊，一起来听一下，学一下。第一个特征，我们来数一数，线段有几个端点呢？两个端点， 那他既然用这两个端点固定住了，所以呢，线段是不能向两端无限延伸的。好，第一个特点啊，记在课本上，线段有两个端点，不能向两端无限延伸。 好，那来看第二个特点，这个线段是怎样的呀？哎，是不是直直的呀？线段是直的，记好，第二个特征。 好，但是这里要注意了啊，我们说线段是直的，但是能不能说线段是直线呀，是不能这样说的。嗯，线段是直线的一部分，我们可以说线段是直的，但一定不能说线段是直线。 好了，第三个特征，我拿出指尺来，你就猜到了，老师想来表述什么呀？我是不是在这里可以测量一下哎，这个线段的长度啊，对吧？哎，所以这个线段的长度是有限的， 可以量出长度，记录好线段的三个特征。 ok， 好 了，那我们再继续看一下，同学们，你知道怎样来画线段吗？ 我们会测量线段了，那我们也得会画呀。啊，你看啊，测量线段，我们是这样的，来，可以把这个一个端点啊对齐，零刻度， 另一个端点对齐几，他就是几厘米，对不对啊？因为这是厘米尺嘛。好，那如何来画线段呢啊，比如说，让我们来画一条三厘米长的线段。也是啊，会考试的啊，考点来，那我们来考虑如何来画。 首先怎样啊？既然线段有两个端点，那我们就先来画一个端点啊，用铅笔在零刻度线上画好一个端点， 好，这里画一个断点，然后呢，在相应的刻度上来画另一个断点，三厘米，所以说我们就在三厘米这里画另一个断点。 好了，两个断点有了，然后呢，我们过这两个点的线段啊，直接画出来啊，线段的长度，并且标上线段的长度三厘米。 ok 啊，那同理画五厘米长的线段呢？啊，我们就在零刻度这里画一个短点， 五厘米，这里呢，画一个短点，然后过着两段两点啊，画线段，并且标上长度五厘米。学会了，好，那既然同学们掌握了线段啊，那现在我们来思考并观察一下， 这是一条线段，那我现在让他干嘛呢？你猜一猜，我准备让这条线段向一端无限延长， 你猜一猜会变成什么？准备好了啊，你发现的小眼睛，和老师一起来观察， 怎样啦？同学们，哎，老师，它无限延长到屏幕外了，我都看不到了，对不对？啊？ 哒，就变成了一条射线啊，那我们来想一想，线段和射线是有怎样的关系啊？这是线段， 这是射线。其实我们把一条线段的一端无限延长所形成的图形啊，就叫做射线 啊，那平时我们画射线的时候真的要画到屏幕外画这么长吗？啊，并不是，我们可以啊， 画出一部分来表示啊，当然了，这一部分这里右边，你一定不能点上端点，点上端点之后就变成线段了，明白吗？好，那我们来划重点了，同学们啊，记好，记到课本上来。射线 啊，射线的特点，我们来观察，它只有一个端点， 哎，线段是直的，射线呢？哎，也是直的，哎，这是他的两个特点啊，两个特征啊，继续下一个，我们发现他的一端怎样啊？可以无限延长， 所以射线怎么了呀？他是无法测量长度的。好，他的三个特点把它记好了，第一个只有一个断点啊，第二个他也是直的， 第三个呢？哎，射线的一端可以无限延长，无法测量长度。 记好了。好，那其实我们来结合线段啊，来考虑射线就简单很多了，是不是？好，那同学们，请你来想一想，我们为了表述方便啊，那怎样啊，来 表示射线呢啊，刚刚线段可以说线段 a b， 对 吧？那射线这里呢？它因为这一端是无限延长的，对不对啊？我们可以这样来想。同学们，为了表述方便啊，我们同样用字母也可以来表示射线，比如说射线 a b， 它是什么意思呢？我们是以 a 为端点，然后啊，我们在设线上啊，另外找一个点，比如说这个点 b 啊，来表示，它就可以说成射线 ab， 它指的是以 a 为端点，向 b 无限延伸啊，我们叫做射线 ab， 是用一个端点和涉线上的另一个点来表示的。但是注意了啊，这一点非常重要，涉线是有方向的，我们要先说端点，再说经过的点。哎，这个注意记在课本上啊，你能不能说 射线 b a 对 不对？不对的啊，要以什么呀？ a 为端点，要先说端点，再说经过的点啊，记录， ok， 好 了，那同学们再来看一下，请大家来思考一下，那我如果是把线段的一端无限延长，会变成什么射线，对吧？那 如果把线段的两端都无限延长，会变成什么呢？从你的小脑袋转起来想一下， 这是线段，我现在开始了啊，让两端都无限延长，哎，这是变成了什么呀？同学们，这是一条直线， 把线段向两端无限延长，就可以得到一条直线。好，那同学们又来划重点了，记好 直线，想一想他的特点，直线有没有断点？同学们，你找一找，用小眼睛啊，去找一找有没有没有断点。他的第一个特征，直线没有断点。 第二个特征是什么呀？哎，他也是直的，哎，两个特点了啊，来，继续第三个特点， 我们发现这个直线是什么呀？是不是向两端无限延长了？ 也的，也就是说他的长度是什么呀？无限的呀，那既然无限了，你能不能拿着尺子就追着他量一量长度追不到啊，所以直线的第三个特点啊，记好啦，两端可以无限延长， 无法测量长度。好，记好了没有？ 这是直线的三个特点啊，线段、射线，直线都有三个特点啊，都把它记好了。然后现在那我们来考虑如何来命名直线啊。直线，我们在它的 这一条直线上啊，也可以来取两个点 a b 啊，我们可以表示说成直线 a b， 可以 用字母来表示。直线 好在它在直线上取两个点表示直线 a b。 或者是还有一种方法呢，我们可以啊，用一个小写字母来表示，哎，这是一个小写字母啊，圈起来来表示，比如说直线 l。 好，这是两种表述方法，可以说成取两个点啊，说成直线 a b 啊，也可以用一个小写字母来表示，比如说成直线 l。 好， 那重点来了，同学们，请你来想一想啊，线段射线有怎样的关系？好，我们来分别画出来。线段、 射线，哎，线段的一端无限延长变成了射线，那线段的两端无限延长就变成了直线好，来，通过端点的数量， 能否延伸以及长度测量。这里我们先来区分一下射线线段和直线的不同来看，线段有几个端点， 两个端点二个呀，对吧？射线呢，只有这一个好，直线呢，没有端点，那就是没有了啊，零个 好，能否延伸？线段两端两个端点固定住了，所以它能延伸吗？哦，它是不能延伸的。 射线呢，他这一端固定住了这一端，哎，可以延伸的啊，向一端无限延伸。 直线呢，他里没有端点，他这两端呐，都是可以无限延伸的，所以是向两端无限延伸啊，这两个都是无限延伸，但是啊，是不同的，射线是向一端无限延伸。 好，那既然根据啊，能不能延伸，我们就知道长度能不能测量了，对不对？线段不能延伸，拿着直尺直接能测量射线呢，因为这向一端呢，无限延伸啊，追不上，所以不能测量。 那直线呢？两段无限延伸，哎，同样也追不上的，所以也是不能测量。好啦，这是他们的什么呀？不同点，那共同点呢？一起大声的告诉老师，共同点就是他们都是直的。 好，把这一个总结在课本上，考点填空，选择，判断都会出的 好，整理好啦，那我们继续啊，往下再来看一下，老师圈出来的说什么嘞，其实现段射线都可以看作直线的一部分啊。把这句话记到课本上。 好啦，那我们来进行第二个学习任务，探求过点画直线的数量规律。 好，同学们，我们来画一画，想一想，过 a 点能画几条直线呀？来，先完成这个任务，过 a 点，你试着。哎，画一画 啊，动手吧，可以画一条，两条，三条，四条，五条，怎么了？我是不是可以无限的画下去啊？也就是说过 a 点能画无数条直线啊，把无数条啊扩起来 过一点对不对？我过 a 点，这指的是某一个点，是不是啊？那我过 a 点，过 b 点，或者是过 c 点，或者过 n 点等等等等。也，其实说白了就是过一点能画无数条直线。 好，那过 b c 两点能画多少条直线呀？好，来看，过 b c 两点，你试着画一画 几条，是不是只有这一条啊？哎，过 b、 c 两点只能画一条直线，哎，在这里边要注意什么？同学们， 过 b、 c 两点啊，我一定要左边啊和右边要过了这两个点，你如果从 b 这个端点开始画到 c 这个端点，那就要线段了啊，注意，它要画的是直线 好，那其实也就是说白了，过一点能画无数条直线，对不对啊？过一点能画无数条直线，那过两点呢，就是画一条直线， 好，把这个啊记好了，过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线，好，然后这是啊，一个考点。好，那我们继续 好，再来看学习任务三，探究两点之间最短距离。 好，请同学们来看一下，从踩沙场到工地哪条路近？在这里边，我们用 a 点来表示踩沙场， b 点表示工地。 那 a 点到 b 点之间有几条路啊？那我们来想一想如何来判断哪条路最近？这个我们把它叫做线路一，这一条呢叫做线路二，这一条叫做线路三。 好，有同学说了，老师我可以用尺子来量一下每条线路的长度啊，然后 知道了它的总长度什么意思呢？比如说我拿着尺尺来量线路一啊，线路一是弯弯曲曲的，所以我可以先量出这一段，对吧？再量这一段啊，再量这一段， 再量这一段，然后相加，也就是它的总长度，对吧？同理，线路二呢啊，直接测量就可以了。那线路三呢，我就先量这一段，再量这一段，进行相加。测量之后呢，我就发现了线路二，最近 这有同学说打用尺子量，然后呢啊，这位同学说，老师我可以这样，我把每条路线啊都摆成直线来对比下长度，你看，这是线路一，这是线路二，这是线路三。对比了一下，发现线路二是什么呀？最短的？ 好，那这样的话啊，其实啊，你来想一下，同学们，这个也就是说我们两点之间这一条其实叫做什么呀？线段啊，对不对？也就是说两点之间线段是最短的 啊，也就线段 ab 这个长度啊，也就可以说成 ab 两点间的距离呀，好，记住这句话啊， 两点之间线段的长度就是两点间的距离。 好，把这两句话都画出来啊，两点之间线段最短，打括号， 两点之间线段的长度圈起来就是两点间的距离，叫什么呢？就是两点之间线段的长度啊， 或者问你两点之间线段的长度就是什么呢？就是两点间的距离。反过来复过去都要会说啊，这个就是比较简单，但是啊，你要理解。好啦，同学们，那我们来总结一下本节课的学习内容， 动好小脑筋，跟着老师一起来整理回顾线段，线段有两个端点啊，想一想，线段是这个样子的呀，哎，线段有两个端点 怎么了呀？不能延长哎，我们可以量出长度，它是直直的， 用字母表示，比如说线段 a b 或线段 b a 啊，这里可以标记上它的字母啊，线段 a b 或者是线段 b a， 好， 再来向射线，射线呢，有一个端点哎，比如说这个样子的啊，射线有一个端点，可以向一端无限延长，那所以不能测量长度啊，它也是直直的， 用字母表示，比如说射线 ab 啊，这里他的端点 a 啊，然后呢，我们再在这取一点啊， b 啊，所以是可以说成射线 ab， 但是怎么了呀，射线是有方向的啊，我们要先说端点，再说经过的点。所以说射线 ab 不 能说成射线 b a。 那继续想一想，直线，直线是没有端点的啊，它可以向两端无限延长， 不能测量长度。直线呢，也是直的啊，用字母表示，比如说直线 ab 或者是直线 l 啊，比如说这里可以去两点 ab， 那我们可以说成直线 a b 啊，也可以用一个小写字母来表示啊，这条直线给它起个名字啊，是 l 对 不对啊？所以说成直线 l。 好， 那过一点可以画多少条直线啊？注意了，同学们啊，一点可以画无数条直线，那过两点呢？过两点呀，只能画一条直线。 填空题，好来，那两点之间什么最短？同学们，两点之间线段最短啊，那两点之间什么的长度啊？线段的长度就是两点间的 距离，这就是我们本节课学习的内容，把这些知识点掌握好，挤在小脑袋里。下面呢，我们开始做题啦，本节课到此结束，跟紧六六老师我们一起加油！

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