巅峰训练六年级数学上册有几页

大家好，今天讲人教版六年级数学上册一百一十五页第十六题，用三张同样大小的正方形的白铁皮，它的边长呢是一点八米， 分别按右边三种方式剪出不同规格的图片。第一个三种圆片中每个的周长是多少？我们可以看到第一个圆片中每个的周长是多少。那么它的周长呢，就是拍成直径， 它的直径呢刚好等于这个正方形的边长，所以它的周长就是三点一四乘一点八，等于五点六五二米。 第二个圆片的周长呢，我们先来看它的直径，两个直径刚好是它的一个边长，所以它的直径就是一点八除以二，也就是零点九，那么它的周长就是三点一四乘零点九，等于二点八二六米。 对于第三个图形来说，它的三个直径是一个边长，所以它的直径就是一点八除以三等于零点六米，那么它的周长就是三点一四乘零点六，等于一点八八四米。 二、剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多，我们可以先算出来剩下废料的面积，然后进行比大小就可以了。我们可以看到第一个图形，它的 剩下的肥料呢，就是整个正方形的面积，减掉一个大圆的面积。对于第二个也是正方形的面积，减掉四个小圆的面积。对于第三个呢，是整个正方形的面积，减掉这九个小圆的面积。对于正方形，它的面积呢就是边长乘边长，也就是 一点八乘一点八，等于三点二四平方米。我们看第一个图形，那么它的半径呢是一点八除以二，是零点九米，那么它的 面积呢，就是三点一四乘半径的平方，所以我们用正方形的面积减掉一个大圆的面积，也就是三点二四减三点一四乘零点九乘零点九，通过计算等于零点六九六六平方米。 对第二个图形来说，它的半径呢是等于一点八除以四，等于零点四五米，那么它的面积呢，就是三点二四，整个正方形的周长减掉四个圆的面积，也就是三点一四乘零点四五乘零点四五再乘四，通过计算等于零点六九六六平方米。 对于第三个图形来说，就是正方形的面积三点二四减掉九个小圆的面积，这个圆的半径呢是一点八除以六等于零点三米，那么 圆的面积就是三点一四乘六，点三乘六，点三乘九，通过计算等于零点六九六六平方米。我们通过对比可以发现三个数是一样的，所以呢，它剩下的废料是一样多的。 第三问，根据以上计算，你发现了什么？我们发现三种方式剪出的圆片的面积是相等的。

各位六年级同学大家好，我是说蒋老师您身边的私人辅导老师。今天呢，蒋老师将和大家继续来分享的是我们六年级实验班第六十五页的第一题，选择题。看题目， 一部手机先降价百分之二十，再涨价百分之二十，那么该手机这时的售价是原价的百分之多少？ 那解决这类题，原价给我们说了没？没有对不对？所以这类题的话，我们一般都是用假设法来做的，假设有一个具体的数据，我们手机可以假设为多少钱。哎，一百 为啥？一百好算呗，老同学，对吗？嗯，假设原价为一百，现在用一百，先降价百分之二十，乘以一个一，减去百分之二十， 能看懂吗？在基础之上再涨价百分之二十，再乘以一个一，加上百分之二十， 高同学，能看懂吗？那我们来写一下，等于一百乘以一百分之八十，再乘以一百分之一百二十，高同学，能看懂吗？来，这两个拉掉， 这两个拉掉十和十和这个一百拉掉，就等于八乘十二，高同学看懂吗？等于多少？等于九十六。 现在的售价是九十六，原价是一百，九十六是原价的百分之几，那就用九十六除以一个一百等于百分之九十六，所以我们选的是 c。 来这个题看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！第二个题，昨天比前天的平均气温升高了百分之五， 今天比昨天的平均气温又降低了百分之五，那今天和前天的平均气温相比会怎么样？考虑一下， 前天的，我们可以把它看成，呃，多少度？一百，同学，能看懂吗？哎，好像不合适，一百有点，哎，那注意啊，当我们的数据不合适的时候，我们可以干什么？哎，你可以把它假设成一也可以。 高同学，能看懂吗？一好像也不行啊，那就一百吧，我们还算的方便一点，对吧？前天是一百，那昨天是多少？你就一百乘以括号，一加上一个百分之五，高同学，能看懂吗？ 这算下来是昨天的，那今天的比昨天的气温又降低了百分之五，再乘一个一减去百分之五，老同学，能看懂吗？来，我们算一下，今天的一百 乘以一个一百分之一百零五，再乘一个一百分之九十五，来，各位同学，能看懂吗？来，我们可以约一下。 那可以约一下。约一下是多少？约的话用谁啊？ 嗯，一百和这一百拉掉就等于，嗯，一百分之一百零五乘以一个九十五，来计算一下， 嗯，九十五乘以一个一点零五，可不可以啊？那 我们会发现，九十五乘以一点零五的话，他乘下来的这个数值那肯定是小于我们一百的。各位同学，能看懂吗？那就说明他和前天相比较怎么样？降低了，我们选的是 b 来看懂的。给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。 ok， 第三题， 第三题，某品牌衬衫的销售量四月份比三月份增长了百分之十，五月份比四月份增长了百分之二十，那五月份的销售量比三月份增长了多少？大家考虑一下。 在这道题当中，三月四月份比三月份增长了百分之十，把三月份看作一百，那四月份就应该是，呃，一百加十是百分之一百， 一百一十，各同学能看懂吗？五月份的比四月份的增长了百分之二十，那五月份的话，就是一百一十乘以一个一，加上一个百分之二十， 高同学能看懂吗？来，计算一下等于多少？等于一百一十乘以一个一百分之一百二十零拿掉零，拿掉十一乘以一个十二，等于一百三十二， 各位同学能看懂吗？那五月份是一百三十二，三月份是一百，增长了百分之多少用一百三十二减一个一百，再除以一个一百等于百分之三十二，选的是 d。 来，各位同学看懂了吗？前两道题一会给你解啊，一会给你解，好吧，来下个题。第四， 某品牌冰箱先降价百分之八，在此基础上又返还售价百分之五的现金，那么该冰箱实际降价了百分之多少考虑一下。 那我们可以把这个冰箱看作多少呀？看作给他标一个价格，假设一个价格，这个冰箱假设为一千， 高同学，可以吗？那现在是多少？先降价了？百分之八是一千，乘以一个一减百分之八， 对吧？在这个基础之上又返还售价的百分之五，那现在就等于是售价的一减，再减一个百分之五来，高同学能看懂吗？那这个等于多少？ 考虑一下等于多少？考虑一下。 想一下，等一千乘以一个一百分之九十二，再乘以一个一百分之。呃，九十五， 高同学能看懂吗？笑一下，嗯，两个零拉掉两个零拉掉这个十，把这个也拉掉，等于多少？ 等于九十二乘以一个九十五，再除以一个十。嗯，我们计算一下，九十二乘以一个九十五， 二五一十进一四五九四十五，四十六，二九十八，进一，九九，八十一，八十二，零四，进一，七九九七四零。 老同学能看懂吗？哎，再除以一个零的话，再除以一个十的话，把这个零拉掉，那等于多少？九百七十四， 想一下降价了多少？降价的是用一千元，现在卖九百七十四，减去一个九百七十四，等于一个。嗯， 八八百七十四，减去一个八百七十四。啊，不好意思，八百七十四，那等于多少？一百二十六。一百二十六。再除以一个一千，等于多少呀？ 百分之十二点六，选的是 d。 来看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的各位同学，接下来和大家分享的是我们的第二题，我国的宋代数学家杨辉在公元一二六一年著写的详解九章算法，他在本书的著作中写了一个由竖构成的三角形的图，我们把它称之为杨辉三角。 嗯，来第一对第一题选 c 啊，来洋灰三角，请把下面截取的部分洋灰三角图补充完整。这个题其实变成了我们的找规律填数了， 大家考虑一下我们这里边怎么填？想一想，那找规律我们会发现中间的数字两边都是一，大家发现了没，中间的数字是上面两个数字的和，你看，一加一等于二， 一加二等于三，二加一等于三，那一加三等于四，你想一下中间这个括号里边应该填谁？中间的括号应该是三加三，这里是六， 来看一下，一加四等于五，四加六等于十，那后边的这两个数字是谁？哎，十 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来呢和大家分享的是我们的六年级实验班第七十五页，我们来看我们的第一题。 第一题如下图，有 ab 两种消毒的药水各成分与总量的关系，如下图， 如果 a 消毒水的质量为十五千克， b 消毒水的质量为十千克，那么将两种消毒药水混合成新的药水， 那如何表示各成分与总量之间的关系？算一算，并在图中画一画，大家考虑一下。 嗯，这道题大家一定要思路要清晰，他问的是混合后的药和水，想一想混合之后的药总共有多少？可不可以计算 原本的药在 a 消毒水里边， b 消毒水里边，他现在是不是合到一起了？那我们去计算一下原本的药是谁，哎，你注意我们先算谁啊？哎，这里边的药 十五千克是他的总的重量，药在里边占了百分之四十，葛同学，对吗？所以乘以一个百分之四十，哎，等于六千克， 能看懂吗？那 b 里边的药是多少呀？ b 是 十，乘以一个百分之三十等于一个三千克，能看懂吗？那混合之后的药大家想一下是多少？六加上三 老同学，能看懂吗？等于九千克。好，原本的水是多少？ 原本的水是多少？考虑一下。这里边还问我们水是多少？原本的水，哎，是我们的十五乘以百分之六十等于九千克 啊。 b 溶液里边的水呢？是十，乘以一个百分之七十，等于一个七千克， 能看懂吗？那水是多少？混合以后的水就是我们的九加七等于十六，括号减克 来。高同学，能看懂吗？那想一下我们的药是多少药，就用药的量九去除以现在混合到一起的总重量是多少呀？哎，总重量是十五加一个十 来，各位同学能看懂吗？哎，等于百分之三十六，能看懂吗？这是我们的药 水呢，在里边占了多少？十六，哎，除以一个十五加上一个屎，能看懂啊，等于多少？等于百分之六十四。 来看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。这里边我们要画一下啊，百分之三十六和百分之六十四， 看，这是百分之三十六，百分之六十四。然后呢，这是要 来看懂的，给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的各位同学，接下来呢和大家分享的是我们的第四题，用灰白两种颜色的正六边形的地砖，按下图所示铺地面，这个题能看懂吗？那对于这例题，大家想一下，他每次是不是都在增加， 对吧？我们把这里边的注意啊看，嗯，换个颜色啊，看，我们把这两个先给他涂上颜色， 哎，把所有图形里边的哎，这个位两个位置的都给他涂上颜色，能看懂吗？涂上颜色之后，我们会发现这个规律就很明显了，为啥？ 哎，这是几个？四个，那就是二，加上四乘一，就是一个花朵的这种吧，到第二幅图的话是二加上，哎，一二三四，一二三四是四乘二， 能看懂吗？到第三幅图的时候他就是二再加，哎，一二三四，一二三四，一二三四四乘三。 来高，同学看懂了吗？不讲初中啊，不讲初中，好吧，来考虑一下，按照这样的方式铺下去，第五个图形中有多少个白的？ 白的我们这里边有公式呢，二加上四乘第几个图就给它乘几，哎，乘五等于二十二块。 第二，第 n 个图形里边有多少个，那就是二，加上四，乘一个 n 就 等于四， n 加二。 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是七十六页的第二题，端午情仲易融烹饪社团举办包粽子活动，第一个参加包粽子活动的女生有二十五个人，比男生多四分之一， 教师呢？比男生少了二十分之十七。那参加包粽子活动的师生共有多少？问，共有多少的话，我们是不是要把师生要算出来呀？男生是多少？想一下，在这道题目当中，比后边的男生，这是单位一吗？ 算单位一，用除法用二十五去除。以谁呀？单位一多四分之一，一加上一个四分之一，那这是我们的男生的 男生的是多少呀？哎，等于二十人，教师比男生少了二十分之七，男生依然是单位一，我们要算教师，不能用除法了。算单位一，用除法不算单位一，我们用谁啊？乘法 即教师的话，我们可以用谁呀？用二十乘以括号一，减去二十分之十七，那就等于三个人 来看懂了吗？最后一共有多少加到一起就可以了，女生的二十五，加上男生的二十，再加教师三，等于四十八人。来，各位同学，这个第一问，看懂的给老师打个一。 第二题，烹饪社团计划包一批粽子，若单独由女生做，需要四天完成，若单独由男生做，四小时就能完成， 哎，四小时就能完成三分之二，若单独由教师做，三分之二小时，能完成十八分之一。那若由男生女生及教师一起合作，需要多少小时？ 那注意，这道题其实是我们典型的功效问题，对吧？我们可以用已知的条件去算出他们各自的工作效率， 对吧？女生的工作效率，哎，就是一除以一个四，等于四分之一，一个小时可以完成这些粽子的四分之一。那男生的功效，你注意，男生 四个小时是他的时间，完成的工作是总量的三分之二，那他的功效就是三分之二除以一个四，同学能看懂吗？哎，等于六分之一。教师的， 教师的三分之二小时是他的时间完成的工作量是十八分之一，所以他的功效是十八分之一除以一个三分之二。工作量除以工作时间就等于工作效率，那这个等于十二分之一， 能看懂吗？现在工作量依然是我们的单位一，他们三个合到一块做，那就用应用一除以他们的工作效率之合 来，各位同学能看懂吗？答案等于多少呀？等于两小时， 来看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！ ok， 下个题来看我们的下个题。 同学们把包好包好的二百八十个粽子整齐的摆放在大小两个规格的餐盘上，每个大餐盘最多能放三十个， 比小餐盘多放了二百分之二十，正好摆满了十个餐盘。问大小两种餐盘至少各多少个？ 那这道题其实就跟我们原来做那个祖传问题挺像的，对吧？大盘子小盘子放的不一样，我们去具体安排它，怎么把它放完，对吗？先考虑小盘子可以放多少， 这可以计算的，小餐盘里边放的刚好就是我们单位一，所以小餐盘的我们是三十除以括号一加上百分之二十多吗？就是加法， 对吧？算出小餐盘的小餐盘呢，就等于二十五个， 高，同学能看懂吗？到这就可以用方程了，那这类题我们在三年级之前，三四年级的时候我们学的是列表嘛，但是列表的话对于我们来说这类题就不合适了，高段之后我们就学谁学方程，对吧？解 设大餐盘 有 x 个，小餐盘 有括号十减 x 个，也总共是十个嘛，对不对？大的加小的是十个，小的就等于十减去大的，对吧？来看一下 他总共是多少？二百八十个纵轴列方程的话就是小的，大餐盘是三十三十 x， 加上小餐盘放的是二十五乘以一个十减 x， 这是小餐盘放的两个，一共放了二百八十个。 来，这个题目看懂了吗？来看懂的话给老师打个一，考虑一下。 嗯，过程我就省略了啊， x 计算下来是多少呀？哎，是我们的六。 来看懂的话给老师打个一，那下一个的话，十减六等于四个，小餐盘是四个，大餐盘是我们的六个。来看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第四题，选一选三个大小相同的长方形拼在一起组成了一个大的长方形， 把第二个长方形平均分成谁啊？两份，那么把第三个长方形平均分成三份，那涂色部分的面积是大长方形面积的多少？大家考虑一下图色部分。 在这道题当中，我们会发现我们的每一个长方形，三个大小长方形，他其实都是三分之一，那这个长方形应该在里边占了三分之一， 对吧？那这个阴影占多少？阴影占的他占了三分之一的二分之一，所以三分之一乘以二分之一， 那等于六分之一，能看懂吗？那下边的这两个阴影呢？下边的这两个阴影，他俩合起来是三分之一，再乘以三分之一 等于九分之一，能看懂吗？那这两个阴影加到一起，想一下是多少？加到一起的话是六分之一，加上九分之一，再加上九分之一， 能看懂吗？因为看这是九分之一，这也是九分之一两个的吗？那等于十八分之三，加上十八分之二，再加上十八分之二等于十八分之七，选 c 来看懂了吗？ ok， 第二个小题，将一个长六厘米，宽四厘米的长方形的长和宽各增加二分之一，那新长方形的面积与原来长方形的面积的比是多少？ 想要写出他们两个的比，你把他俩的面积要算的吧。原来的面积是四乘六等于二十四，对吧？新的面积呢？ 新的面积是长宽各增加二分之一，那长的话就变成了谁啊？六乘一个，嗯，一加二分之一等于九， 那四乘一个括号，一加二分之一等于这样六，所以六乘九等于五十四， 能看懂吗？他们两个的比是五十四比二十四，嗯，想一下，我们这里边算成谁除以谁呀？给两段都除以谁呀？六，可不可以啊？六六九，五十四，六四六，二十四，九比四，选的是 b， 来，看懂了吗？ ok， 下个题第三题，美术小组的人数增加百分之二十五后，又减少了百分之二十五，那么该组现在的人数怎么样？ 想一下这个怎么样？那我们可以适当的来给大家算一下，算一下可不可以，原本的人数，知道吗？不知道，我们可以给他假设一个人数，假设成我们的单位一就可以了。那增加了百分之二十五，是一加百分之二十五， 能看懂吗？又减少了，再乘以一个一，减去百分之二十五，那就等于一。嗯， 这个不对啊，这一乘以一个，这样改一改啊，这是一乘以一个括号，一加上百分之二十五， 大家能看懂吗？那等于多少？一加百分之二十五是百分之一百二十五，那就是百分之百分之一百二十五，乘以一个百分之七十五， 老同学还能看懂吗？来选一下。一，百分之一百二十五乘以一个一百分之七十五，嗯，这是四， 这是五，嗯，这是三，这是谁呀？嗯，这是四， 来，能看懂吗？那等于多少？等于十六分之十五，十六分之十五，和原来的人数一比较的话，它比原来的人数要谁？要，要小，所以是比原来少了。选 c 来，各位同学看懂了吗？ ok， 下个题看我们的下个题第四题，一个水池 甲单开甲管十小时注满，单开乙管十六小时注满， 单开丙管二十小时注满，现在三管齐开，终如甲管关闭了一下，结果六个小时才注满，那甲管实际开了几个小时？ 这道题是一道典型的我们的工程问题，或者叫功效问题，大家可以考虑一下怎么办？ 注意功效问题，其实我们是主要研究的是三者的关系，工作总量，工作时间，工作效率。那来看这个问题，问题是假管实际开了多少个小时？这个问的是时间吧， 来，各位同学能看懂，是不是问时间，时间等于工作量， 除以谁呀？哎，功效，再想一下，现在问假的时间，那就要用假的工作量去除以假的功效， 假的功效很简单，一除以十等于十分之一，这是假的功效，那假的工作量在哪？考虑一下， 这是我们这道题比较难的。甲的工作量在哪？想一想，整个的工作量是单位一，对吧？那中间六个小时才注满，你注意，这六个小时其实是也是六个小时，我们的丙是不是也工作了六个小时？那想一下， 单位一减去乙的，哎，乙呢，是十五分之一乘以一个六，高同学能看懂吗？ 再减一下啊，减一个，哎，十五分之一乘以六，嗯，再加上丙的是二十分之一乘以一个六。 来想一下，这样大括号中，括号里我们计算的是不是假的工作量，你想一下总的量，把乙干的减掉，再把丙干的减掉，剩下是不是乙干的工作量啊？ 用这个工作量除以乙的功效，十分之一就是我们的工作时间。这道题选的是三 a， 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，接下来和大家分享的是我们的第三题。古代的数学家经常运用图形来理解数学公式，那么请你观察，给出这三幅图，并填一填，告同学，这三幅图能看懂吗？ 第一个，从哪一个图中可以知道公式？ a 加 b 的 平方等于 a 的 平方加 b 的 平方加我们的二 ab。 那 各位同学考虑一下这个，我们是第几幅图？ a 加 b 的 平方，你注意 a 加 b， 我 们这里边哪个是 a 加 b， 你 看这是 a， 这也是一个加 b， 这也是一个加 b， 对吧？那等于 a 的 平方，你注意，等于 a 的 平方， a 的 平方的话， a 乘 a 是 这一部分， 对吧？ b 的 平方， b 的 平方是 b 乘 b 是 这一部分，再加上二倍的 ab， 那 这两部分就是两倍的 ab。 a 乘 b， a 乘 b， 两倍的 ab， 所以 这个图是我们的图二。 第二个，来接着看一下啊。嗯，接着看一下下一个题。从图几当中可以知道， a 的 平方减 b 的 平方等于括号， a 减 b 乘以 a 加 b 的 平方，所以 a 减 b。 嗯 嗯， a 减 b， a 减 b， 这里有个 a 减 b， 对 吧？ a 减 b， a 的 平方减 b 的 平方啊，你看，这是 a 的 平方大正方形减 b 的 平方小正方形狗头，对吗？所以这道题我们选的是三 来，能看懂吗？ ok， 选一个，第三个图我们就不用选了，就只能剩下我们的一了。简单看一下， a 加 b 的 平方等于减去 a 减 b， 括号的平方等于四 ab， 那 减这一部分是我们剩下的这四个部分四 ab。 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！

好的，接下来和大家分享的是我们的第六题，如下图，小朋友们玩多米诺鼓牌游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是零点二秒， 并且每一张鼓牌倒下后，碰到后边的两张鼓牌，那么按照这样下去，一秒钟内倒下的鼓牌数是多少？ 我们发现，你看这是零点二，零点二的话这倒两个，哎，原本是一个，这倒两个，对吧？那到我们的下一个零点二倒下去的话，就是二的二倍，是四个， 对不对？到下一个零点二的时候是谁呀？哎，是八个，这才是几个零点二，三个零点二，我们发现每多零点二秒，他倒下的都是前边的一个二倍，对吧？那我们是一， 一，一秒的话，除以一个零点二，等于五，所以是五个数字，五次，对吧？那就是原本的一加上二，加上四，加上八，再加上第下一次十六，然后呢？想一想是多少？ 嗯，零点二，零点二，零点二，能看懂吗？ 这里是零点二，零点二，零点二，这是三次了，再加一个一点六来，各位同学能看懂吗？到一秒钟以内，我们可以倒多少？一秒钟内啊，我们加起来就等于三十一张。 来，各位同学，看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第八十页第五题。小红有黑白两种方块，按照下边的规律填空第一个，观察图形并填空。黑色的方块里边有四个，第一个里边有四个，接下来有六个，接下来有八个， 能看懂吗？那我们会发现什么？是不是每个都多了一个二，对吧？嗯，思考问题，图一去融为十的图，序为十的图中黑色的方块有多少个？这怎么算？考虑一下， 考虑一下怎么算？注意，在这个题当中，你可以先把这两个哎，先给他排除在外。大家有没有发现 第几幅图就是这两个加一个几个二，这是二加二乘一，二图呢？是二加二乘二，第三幅图是二加一个，谁呀？二乘三能看懂吗？他每一次增加三个， 那我们就让他每一次把变成谁呀？呃，二增加两个就变成二的倍数，那第十个的话，就是二加二乘十等于二十二个， 能看懂吗？那图据为 n 的 话，那就是二加二， n 来看懂了吗？或者我们把字母写到前面，那应该就是二 n 加二啊，二 n 加二。下一个小红拼的一个图中白色方块有二十六个，这个图的图序是多少？来研究一下我们的白色方块。 白色方块我们会发现，你可以把这两个给它取掉，看三个，这两个取掉，看两个三，这两个取掉。第三幅图就是三个三， 能看懂吗？所以白色的它的规律是三， n 加二，能看懂吗？所以可以算一下来， 三加二等于二十六，那三 n 就 等于二十六减二，那 n 就 等于一个八，所以这里边是图序号为八。 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第二题，计算下面个题怎样减变就怎样算。括号十四分之三减二十一分之二除以括号七分之三加三分之二。这道题能减算吗？ 算不了，这道题得老老实实计算。哎，来，第一步，通分。 这个通分变成什么呀？哎，十四和二十一的最小公倍数四十二变成了四十二分之九，减去四十二分之四，再除以除以多少？ 嗯，三和七最小公倍二十一，二十一分之九，加上二十一分之十四 来等于。哎，四十二分之五除以乘乘多少？二十三分之二十一，老同学，能看懂吗？约一下呗。 一，这里是二，那等于四十六分之五。来，各位同学，看懂了吗？下一个。二，两千零二十三分之两千零二十二除以两千零二十四分之一。这道题先不用 去判断能不能解密预算，先得把除出一个分数变成乘以它的 数，那等于两千零二十三分之两千零二十二乘以一个两千零二十四，能看懂吗？那这道题能不能减算呀？可以， 等于两千零二十三分之两千零二十二，再乘以乘以我们的括号两千零二十三，再加一个一， 把两千零二十四拆开，然后用乘法的分配率，那就等于两千零二十三分之两千零二十二乘以两千零二十三， 再加一个两千零二十三分之两千零二十二乘以一。那后边就不写了，乘以可以省略吗？ 那这两个约调就等于两千零二十二，再加上两千零二十三分之两千零二十二，变成一个代分数就等于两千零二十二分之两千零二十三分之两千零二十二 来这个题目看懂的给二打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第三题，找规律画一画，做一做一，给了我们几幅图，一二三幅图，让确定。第四幅图，大家来找一下规律。 在这个题当中，我会发现我们的第一幅图里边是一个三角形，对不对？第二幅图里边是几个三角形啊？哎，是一加上三，这是一，这是一，二三，这是三个，这一层是三个， 对吧？那第三幅图的话是一加三的基础是上，再加一，二三四五再加五， 高同学能看懂吗？那第四幅图的话是谁？第四幅图的话，在第三幅图的基础上一加三加五，再加一个七， 高同学能看懂吗？这个图的话我们就减略了，大家自己来画啊，大家自己来画好不好？好，第二题第十个图形是由多少根火柴棒搭成的？ 哎，这里要研究火柴棒，同学考虑一下，考虑一下 啊。好的，那我们来看一下啊，根据我们现有的这个图，我们来观察一下他的这个火柴根数的这个规律。第一幅图里边几个呀？三个， 对不对？是三个，嗯，一个，他是一个三角形，乘以三，三个到第二幅图里边是几个呀？第二幅图里边你注意他是几个？嗯，一个三角形，两个三个，你注意他是，这是三根， 这也是三根，这也是三根，高同学能看懂吗？所以他在里边写的是一加二，上面一个，下面两个，哎，再乘以三 来，高同学能看懂吗？那我们继续啊，哎，这是一个，这是一个，这是一个，两个， 三个，能看懂吗？第三幅图的话，它里边的火柴根数是一加二，第二层两个三角形，再加三，括号乘以一个三， 能看懂吗？如果是第十幅图的话，大家要注意啊，如果是第十幅图的话，按照这个规律的话，他应该是一加上一个二，加上一个三加四，再加等等等等，一直加到十，括号乘以一个三 来，高，同学能看懂吗？那这个题等于多少？这个题中间的括号里边的加到一起的话，等于五十五，乘以一个三，等于一百六十五个根 来，各位同学能看懂吗？下一个，第三个有第 n 个图，形是由多少根火柴棒搭成的？ 考虑一下。第 n 个图的话，你注意哎，几个图，第几个图，我们就从一加到几，那就一加二加三加到一个 n， 括号乘以一个三 来，各位同学能看懂吗？注意括号里边的数字，一加二加三加四，一直加到 n， 它属于谁啊？属于我们的等差竖列求和， 能看懂吗？他这里边有公式呢，等于谁？首项一加尾项 n， 对 吧？括号乘以谁啊？项数总共是 n 个，再除以一个二，然后再乘以一个三 来，各位同学能看懂吗？那我们把它写出来的话，这个题就变成了谁呀？哎，就等于 二分之除以二，写成分母二那三，嗯，括号，嗯，这样加上一个。一 来，这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！

好的，各位同学，接下来呢和大家分享的是我们的六年级实验班第八十页的第一题，看题目如下图，画两个正方形就能得到四个直角三角形， 画三个正方形就可以得到八个直角三角形，画四个正方形就可以得到谁呀？呃，几个直角三角形，观察一下下面的图，第一个里边有吗？没有，我明白，对吧？第二个是多少？ 第二个是四个，接下来呢？一二三四五六七八，哎，八个，那接下来呢，是十二个， 能看懂吗？所以四个正方形的话，我们会得到十二个直角三角形，那画 n 个正方形能够得到多少？ 讲一下，注意我们每画一个，每多画一个，是不是增加四啊？哎，这是四乘谁啊？哎，一减一零嘛， 那这里是四乘一个二减一。第二幅图两个两个，我们的正方形就是二减一，乘以四，那三个的话是四乘以一个三减一， 这里是四乘以一个四减一。如果画 n 个的话，就是四乘以 n 减一，可以写成四 n 减四。 来，各位同学，您看懂了吗？

各位六零一同学大家好，我是说蒋老师，今天晚上呢，蒋老师将继续陪伴各位同学完成我们的六年级实验班第七十九页的学习。那来看我们的第 题是九页的第一题，选一选第一个小题，淘气呢？从家去书城，中途休息了几分钟，到书城买完书后直接回家，下面正确描述淘气这一过程的始读几页。 这里边我们注意有两个重点的点位，第一个是离家的距离，第二个是我们的时间。你想一下离家的距离，他干嘛去了？买书去了，从家是不是要到书城？这个距离是不是越来越远了？ 到后边买了书之后，他回家是不是越来越近了？所以我们的 a 是 不对的。为什么？ a 的 距离是离家是怎么样啊？越来越远了，所以不对。在 b 和 c 里边，大家想一下我们选谁？ 注意在 b 和 c 里边，我们要注意它的这个过程当中，你看中途休息了几分钟，那在休息的时候还会不会再走路啊？不会，所以中间肯定是有平的这一段的， 对吧？到了书城之后，那他还用不用距离上变不变，不变了，他就在书城里边转里边买书，所以这个时间的距离也是不变的。那从我们的分析，我们会发现他有两次停留的时间，所以选的是 c 来。高同学你看懂了吗？ ok， 下一道题来看我们的第二题。第二题，甲乙丙丁和小明进行我们的象棋的比赛， 规定每两人之间赛一场比赛，中途统计，甲赛了四场，乙赛了三场，丙赛了两场，则小明赛了几场。 考虑一下这道题，其实很多同学拿到之后呢，基本上没有思路，我们的这种题答题的方法是干啥？画图，哎，假 以顶。嗯，顶，然后呢，这个位置我们写上小明来，高同学，能看懂吗？来画图啊，看题目，第一个我们知道条件是假赛了四场， 那除了甲以外，我们是不是就四个人呢？对不对？所以这说明甲和我们的这四个人干嘛呀？哎，都有谁呀？比赛一场能看懂吗？那这个搞定了，老同学能看懂吗？接下来再来看一下， 顶，赛了一场，顶现在已经跟甲比了一场了，所以已经搞定了，对吧？乙赛了谁啊？三场？乙现在赛了三场，哎，乙跟甲，这个算一场，他还有两场，这两场是跟谁的 考虑？肯定不能跟顶，因为顶现在一场已经搞定了，所以乙在这个里边，哎，他可以跟丙赛了一场，然后再过来跟小明赛了一场，这是乙是三场，已经搞定了， 丙是两场，你看一下丙现在是几场？两场和乙一场，和甲一场。完了，画完了，那再来看着这幅图，大家来找一下，小明比赛了几场呀？ 小明跟甲赛了一场，跟乙赛了一场，所以我们选的是 b。 来，各位同学看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第四题，将一个正方形进行如下的操作，第一次分别连接图一各边的中点，分割成了图二，那么一共是五个正方形，各位同学能看懂吗？ 为什么是五个？哎，一二三四，我们是不是多了四个？注意原本的大的哎，大的这个外边，哎，他还有一个在这个里边，就是四个，会组成一个大一点的 来，能看懂吗？然后呢，第二次将我们的这个图上面左上角的这个正方形再给他分成四个， 那是不是我们又多了四个三角形来，高同学能看懂吗？哎，那我们写出来啊，来看一下， 原本是一个，现在是几个？五个哎，一加上一个四，到第三幅图的时候是我们一加上一个四，再加一个四，他这里边又有了添了四个 来，各位同学能看懂吗？所以通过观察，我们发现每进行一次分割就会增加四个正方形， 来验证一下。第一次分割图二，我们会得到了一个一加上四等于五个，那第二次分割图三，我们会得到一个，谁呀？ 想一下，哎，一加上四，再加一个四等于九个，所以我们记一加上一个四，乘以一个二，告同学能看到两个四，能看懂吗？那我们会发现经过 n 次分割就能得到多少个正方形， n 代表的是它的次数，每分一次会多四个，在原本的一个的基础之上多四个，所以就是四 n 加一来跟我学，能看懂吗？ 那根据以上的操作，若想得到两千零二十五个正方形，需要操作多少次？那这类题的话，我们可以把这个题目变成，写成谁啊？变成我们的方程。为什么 n 代表我们的次数，那就是解设 需操作 n 次，同学能看懂吗？哎，公式是四， n 加一等于两千零二十五，解方程就行了， 对吧？两边同时先减去一个一，然后两边又同时除以一个四，最后我们得到 n 等于五百零六。 来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的各位同学，接下来和大家分享的是我们的第四题，在体操表演活动中，六年级参加的学生共有三百六十人，比五年级的多五分之一，四年级参加的学生人数是五年级的百分之八十，那么四年级参加的是多少？ 这道题是我们典型的分数应用题和百分数应用题的一个典型题目，对吧？来看一下。第一个比五年级多五分之一，五年级是单位，一想一下五年级的能不能算算单位一用除法 对不对？他是一加五分之一啊，所以多五分之一就是三百六十，除以一个一加上一个五分之一 来，能看懂吗？这是算下来是我们谁五年级的，四年级的人数是五年级的百分之八十， 那就四年级的人数是就等于等于五年级的百分之八十，五年级的算出来之后再给他乘百分之八十就可以了。列个综合式子来，看懂了吗？等于二百四十人 来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，接下来和大家分享的是我们的第七题。小丽陪妈妈去逛街，在一家服装店上看上了一件衣服，售货员说，我们这样的衣服都是增加成本的一半标价的， 看你喜欢这件衣服，我按标价的五分之四卖给你，你只付一百八十元，我才赚你一十元。那如果你是小丽，那你觉得售货员是不是只赚了十元呢？计算后回答 大家考虑一下，这其实是一道我们典型的分数应用题，考虑一下来，这道题目你注意啊，我们可以用方程的方法，对吧？因为我们要计算成本才能知道它是赚了还是亏了，成本不知道，对吧？所以这道题啊，解 设设衣服成本 为为多少？为 x 元，能看懂吗？按他的要求，我们的衣服是增加成本的一半标价的，那他的标价应该是多少？应该是一加上百分之五十 x， 这是我们现在的标价，然后呢，又按标价的五分之四给他打了一个折，那打折之后又再乘一个五分之四，能看懂吗？那等于多少？加一下， 你只付一百八，那这个钱是一百八十， 就打完折之后，他还应该花一百八，所以这就等于一百八。那这个计算的过程省略 x 就 等于一百五十， 你想一下，成本是一百五十，我们花了一百八，挣了多少钱啊？一百八十减一百五十等于等于多少啊？等于三十元， 再想一下，是不是他说的十元啊？不是，对吧？因为三十不等于我们的十。来，各位同学，这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！

好的，各位同学，接下来呢，和大家分享的是我们的第六题，看题目。为了绿化和美化校园，学校计划在花坛的南侧栽树， 邀请一百五十名教师和家长代表对 ab 两种品种树木的满意度做评价。对 a 树种满意的人数比对 b 树种满意的人数多了十个人， 能看到吗？哎，等一下给你截啊，不着急啊。对 b 数种满意的人数比参加评价的人数的五分之二多四个人。那且对两种数目都满意的 人数是对两种数目都不满意人数的八分之五。这两种数目都满意的有多少人？这个题其实难度还是挺大的，大家仔细听啊，它里边绕的东西比较多，一定要正确理解在这句话当中，你注意啊，这句话对 b 数中满意的人数比参加评价的人数的五分之二多四个人。在这个题目当中，注意 参与评价的人数告诉我们了多少？一百五十个，所以这里是一百五十。那想一下，那我们对 b 中满意的人数可不可以计算？ 他是一百五十的五分之二，还多了四，所以，哎，对 b 满意的，我们计算的时候是一百五十乘以五分之二，再加一个四，能看懂吗？等于六十四人， 看懂了吗？那对 a 满意的比对 b 数中满意的人数多十个， b 是 我们满意的是六十四个，他现在多十个，那对 a 满意的是我们多少呀？ 哎，六十四加十等于七十四人来，各位同学能看懂吗？ 那接下来呢，接下来我们要计算的是谁啊？哎，都满意的人，你这这个题怎么做？看这句话，对两种树木都满意的人数是对两种树木都不满意人数的 八分之五。所以我们这道题来往这看啊，设他这里边有一个等式在里边。我们先来设一下啊，设对两种 都满意的， 对两种都满意的有谁啊？有 x 人能看懂吗？对，这是五 x 啊，五 x， 因为他都满意的占了五份嘛，那都不满意的占了八份，那对两种 都不满意的 为八 x 人，各同学能看懂吗？再想一下， b 满意的是六十四个， 再加上七十四，再减去一个五 x， 想一下这是谁？ 六十四是对 b 满意的对吧？那 a 满意的是七十四，这是满意的人数，减去都满意的 能看懂吗？那就是对个别单独满意的吧，单独满意的是谁？一百五十减八 x， 八 x 是 都不满意的，那减下来是不是都满意的 来，高同学能看懂吗？所以我们计算了之后， x 等于一个四， 来高同学能看懂吗？那四 x 就 等于二十。对两种数都满意的是二十个人，高同学能看懂吗？ ok， 来下个题。第二个学校呢？把选好的树苗栽种在花坛的南侧，若男教师单独完成需要二十小时，再由女教师单独做十五小时，以后男教师接着做十小时可以完成。 若全部由男女教师合作完成，需要多少十小时？考虑一下。 那这道题目我们大家读完题之后会可能有个反应，它属于我们的功效问题，对吧？那功效问题，先解决功效来看一下在这道题目当中，哎，男教师的功效我们是可以计算的， 因为男教师如果单独做的话得二十个小时，所以它的功效是一除以二十等于二十分之一，能看懂吗？那女教师呢？ 女教师呢？大家考虑一下。女教师的话没有告诉我们，他只是说了女教师单独十五个小时以后，再由男教师接着做十小时。你想一下， 女教师的工作效率就工作总量除以工作时间。那女教师的功效我写在这里啊，他的工作量是谁？是总量减去男教师做的这十个小时的， 这是他工作的总量，工作的总量除以他工作的时间。十五高同学能看懂吗？等于多少呀？哎，三十分之一，这是女教师的功效， 能看懂吗？现在让他俩合作完成，就用单位一除以他俩的功效和二十分之一，再加三十分之一，能看懂吗？等于十二个小时。 来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的各位同学，接下来呢和大家分享的是我们的六年级实验班第七十四页的第一题，看题，如果每人每节约用水，每天节约用水五升，乐乐一家四口人， 每月按三十天算，可以节约多少升水？那一年三百六十五天可以节约多少升水？大家考虑一下。 首先每人每天五升，乐乐一家是四口人啊，我们可以用五乘以四 算出四口人一天几月的水，对吗？我们现在要按照每月三十天算的话，给他再乘以一个三十， 能看懂吗？哎，等于六百，所以这里填的是六百声，下一个一年三百六十五天可以节约多少？ 那一天是五乘四，哎，这是一天的量，我们三百六十五天乘以三百六十五，高同学能看懂吗？等于多少呀？七千三百，这里填七千三百升， 同学能看懂吗？第二题，如果每个水龙头每分钟漏水零点二升五个，这样的龙头一天漏水多少升？你注意 水龙头的个数是五个，时间呢是一天，我们这里说的是每分钟， 你想一下五个一分钟录多少，可不可以计算呀？用零点二乘以五，这是谁一分钟的对吧？一小时是六十分，乘以个六十，这是一小时的， 能看懂吗？而一天是二十四个小时，给他再乘以一个二十四， 来这个题目烈士看懂的，给老师打个一啊，等于一千四百四十升，这些一千四百四十升，下一个一个月三十天漏水多少？ 在一千四百四十的基础之上，再给他乘一个三十， 能看懂吗？等于四万三千两百，所以这里是四万三千两百升和多少吨，大家考虑一下，一平方米，哎，他的水的质量是一吨， 那考虑我们这里边要多少呀？考虑多少？ 医生，哎，我们这里边是四点四十三点二，来，各位同学，看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！ ok， 下个题第三题。全国大约有三十万所学校用自来水，假设每所学校有三个 漏水的水龙头，每个水龙头一天漏水七十二升，照这样计算，一年三百六十五天大约要浪费多少吨水？考虑一下怎么列 一天漏水七十二，写在这里，这是一天的一个水龙头，我们现在有三个， 这是三个水龙头一天的，对不对？这是一个学校的呗，同学，能看懂吗？再给他乘以一个三十，你注意他后边还有一个万， 所以在这里边是三十，后边个一二三四，老同学，能看懂吗？现在我们计算的是三十万所学校一天的量， 最后我们要计算三百六十五，哎，给他乘以三百六十五，同学，能看懂吗？ 大约是多少啊？想一下，按照我们换算之后换成吨的话，应该是二三六五二零零零吨， 平均每吨水的价格是三点五元，一共要支付多少水费用？我们水量乘以三点五，答案等于八二七八二零零零， 能看到吗？如果一个人一年用水三十吨，那这些水可以供多少个人用？一年，哎，给他除以三十，能看到吗？等于七八八四 零零人来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

第五题，在下面的边长为一厘米的方格图中画一个周长是三十二厘米，且长和宽的比是五比三的长方形，考虑一下， 周长是三十二，长与宽的比是五比三，那长和宽我们要计算，你算出来之后你才能画，对吧？那想一下，已知周长和比算长和宽怎么算？给三十二除以一个二等于十六，谁呀？厘米 十六，厘米是一个长和一个宽的和，那就可以按照长与宽的五比三的比例进行按比例分配了。十六乘以一个五加三分之五，哎，等于十厘米。 那十六乘以一个五加三分之三等于一个，哎，六厘米，能看懂吗？长是十厘米，宽是六厘米，长是十厘米，宽是六厘米， 哎，这是我们的宽，长是十一二三四五一二三四五。 ok， 来，高同学，看懂了吗？接下来在这个长方形中涂出五分之二乘三分之二的计算结果。 注意先理解五分之二、五分之二什么意思，把这个整体平均分成五份占两份。那平均分成五份占两份的话，你注意啊，我们的过程一二三四五，他占了谁呀？两份。 来，各位同学能看懂吗？那这是五分之二，五分之二乘以三分之二，是把我们涂颜色的这一部分再平均分成三份， 占了谁呀？占了两份，各位同学能看懂吗？那我们想一想，他现在的话换个颜色啊，平均分成三份，嗯，一份，嗯，三份，占了两份。 来，各位同学看懂了吗？来，这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。