小学六年级基础性作业数学答案109

好，同学们，大家好，我是小张老师，那在上一节课啊，老师给大家讲解了分百应用题的一个答题技巧，对吧？老师给大家总结的非常详细啊， 可能你在学校，甚至在培训机构，老师都没有给大家啊，这个总结，这这么详细的一套方法，包括了我们多多少少多少的一个答题步骤。 那么同学们，呃，对于上一节课呢，它是一个重点，你必须把上一节课的这些步骤啊，都理解清楚了，接下来再来听这节课。那这一节课呢，我们是针对于我们的一个 分数百分数应用题呢，一个基础的练习，那么在下一节课啊，我们会讲到更难的。好，那我们先看啊，第一道题， 他说啊，某运输队运一批大米，第一天运走总数的五分之一多六十袋，第二天运走总数的四分之一，少六十袋，然后还剩下二百二十袋没运走，问，这批大米原来共有几袋？ 好，那这一道题啊，就是非常基础的一道我们的分百应用题了，嗯，题目问的是什么呀？ 问的是这批大米，原来，那这批大米就是我们所说的叫做单位一，没错吧？那单位一是未知的，所以你想一想，你最后一步一定要用什么方法？ 肯定是要用除法来做，对不对？那到底是谁属谁？我们要找到题目当中的一个已知的具体数字，在这里是二百二十袋， 你要是能够找到这个二百二十代，他到底对应是总体的几分之几，你是不是就能够算单位一了，对吧？你用二百二十除以他对应的几分之几，就可以得到我们这批大米。 好，所以拿到题目，我们确定了这个解析，这个思路，我们就可以来做题了。那你看，第一天是运走了五分之一，但是他还多了六十，对吧？有个尾巴。第二天是运走了四分之一，但四分之一不够少六十。那这个时候你说怎么办啊？ 我们在三四年级有给大家讲到一个思想，叫什么呀？多去少补，对吧？那在这里你看他是多的六十代，那我们可以把他补到少的这边来， 没错吧？所以我们相当于把这六十代给他补到少的六十代，所以这边就是一个完整的五分之一，那这里也就是一个完整的四分之一， 能够听懂吧？好，那你看第一天运走了五分之一，第二天运走了四分之一，那还剩下多少我们可以算出来。好，剩下的 我们可以用单位一，对吧？总共是单位一，减去我们五分之一， 减去第二天运走的四分之一，我们是不是可以得到剩下多少呀？二十分之十一，那这二十分之十一不就是对应的这二百二十袋吗？ 对吧？所以你说这批大米原来有多少？二百二十占总共的二十分之十一，好，所以我们用除法可以算出我们的这批大米，也就是总共的我们的单位一， 怎么算？我们用二百二十，除以它占总共的二十分之十一，得到是四百代， 好，轻松搞定。嗯，那这道题啊，大家做题的一个思路就要清楚啊。很多同学啊，到了最后一步用的是乘法，那，那就绝对是第一节课没有听懂啊。如果说你在这里还会用乘法的话，一定要把上一节课认真学一学。 来看第二道题，甲船的载货量比乙船的载货量多百分之二十五，然后他们一共是载货三千六百吨，问他们各载货多少？ 那这道题我们要求什么？求甲和乙，对吧？那我们找找单位一吧，谁是单位一啊？根据我们的方法得前比后。 哎，笔字在这里，笔字的后面是谁啊？乙，船，所以这一道题我们的单位一就是乙啊，我们把乙船呀看作是单位一，那甲是多少？那你看他是比单位一多了百分之二十五， 百分数，我们给它换成分数，百分之二十五就是多少，就是四分之一吧。好，所以我们要是把这个乙看作是单位一的话，我们可以得到甲是多少呀？ 甲是比我们的单位一多了四分之一吧，所以它是四分之五。 嗯，好，那我们知道甲，乙是一，甲是四分之五，那他们总共是三千六，那你是不是可以算出一份是多少？或者说我们的单位是多少？怎么算？我们用三千六 除以什么呀？甲加上乙，对吧？这里算出来是四分之九，得到一千六， 那这一千六这是谁？就是我们的单位一啊，也就是我们的乙有一千六百吨，那甲是多少？你用三千六减去我们的啊，乙得到的就是我们的甲，就是两千吨， 好搞定，非常简单。那这一道题呢？还有一个方法，嗯，还有什么方法呢？我们可以来理解一句话啊，这句话叫做甲比乙多 四分之一。这道题还有另外一种方法，像这种题目，我们还有一种方法是可以把单位一，我们知道乙是单位一，对吧？我们可以把乙当作是四份，嗯，是四份，那甲是几分？你想一想， 他是比乙的四份当中啊，多了一份，对吧？那所以我们的甲是五份。好，这种方法叫做分数的思想。 在接下来的学习当中，老师也会给大家讲到这个分数的思想，他也是非常好理解的一种方法，对吧？你把他啊，并不是当做单位一了啊， 它还是单位一，但是我们把它当做标准，它是四份啊，取决于分母，那它比四份多一份，那它不就是五份？那你看甲是五份，乙是四份，加起来就是九份，九份对应是三千六，那你是不是能算出一份是多少？ 三千六除以九份，我们可以得到一份，就是四百，对吧？那你看甲是五份，五乘上四百，是不是得到两千？那乙是四份，四乘上四百，是不是得到一千六， 对吧？答案是一样的，两种方法，大家看你喜欢哪一种？嗯，那这个分数的思想，老师在接下来的学习当中还会给同学们讲到，嗯， 来，我们来看下一道题。第三题，一本书第一天读了全书的百分之二十五，如果再读三十页，那么已读和剩下的比就是二比三，问这本书有多少页 好？读完这个题目，先想什么呀？先找单位一。单位一是谁呀？ 一本书，对吧？读了这本书的百分之二十五，所以单位一是这本书，单位一是已知还是未知？ 未知好，所以最后一步我们要用什么方法？当然是除法，对吧？好，确定好思路，那我们要找到题目当中唯一的一个已知数字在哪里，再读三十页， 你要找到这个三十页，他是占这本书的几分之几，你是不是就能算出这本书了，对吧？用三十除以，他占几分之几， 那这三十页他到底占了几分之几呢？那你就要分析一下，第一天是读了这么多，然后再读三十页，我们的已读和剩下的就是二比三。那在这里，这一句话呀， 放在这里，你好做吗？不好做吧。那你要怎么办？我们把它全部变成同一个单位。一，你不是读了全书的多少？那你也要知道这里是全书的多少，我们必须把单位一统一。 好，这句话，我们可以把它变成什么呀？嗯，已读的我们当做是两份，为剩下的当做是三份，那这本书就是五份吧，对吧？那你已读的 已读，他就是占了全书的几分之几。你想一想，全书的总共全书是五份，那我们已读的是两份，他是不是占了全书的五分之二呀？ 对吧？那你为什么从四分之一变成五分之二了？是，是不是因为多读了这三十页？好，所以啊，接下来我们就可以算了，很简单，这本书有多少页？ 怎么算？我们用对应的三十，它占总共的 几分之几。一除，我们答案就出来了。好，后来是五分之二，你减去原来的四分之一，那这不就是 多出来的，多出来的不就是你多读的这几页吗？对吧？好，那这里我们算一下，这里是二十分之三。好，得到是两百页。 嗯，搞定，对吧？我们做题的思路要清晰啊，来看我们今天的最后一道题，第四题。 那么这一道题啊，呃，各位同学，你先暂停，然后你自己把这一道题做一下这一道题啊，嗯，难度就跟前面的不太一样啊。我们来分析一下，大家先自己做出一个答案，接下来再和老师一起核对一下， 一批水果，第一天卖出百分之三十，第二天卖出一百二十千克，比第一天多卖了百分之二十。问，这批水果有多少千克？ 好，那不管题目怎么变，先弄清楚一个东西，谁是单位这批水果吧。好， 第二个单位一是已知还是未知？未知，所以最后一步用什么？用除法好，第二步搞定。第三步，你要去找到题目当中的一个已知的数字，谁二十啊？一百二十千克， 对吧？那你要找到这个一百二十千克啊，它到底占这批水果的几分之几是不是？那我们就可以用它除以几分之几，把单位一给它算出来。好，那确定好了思路，接下来就要找一找啦， 难在哪里，就难在怎么去找到这个分数。好，我们先看一下第一天卖出百分之三十，没毛病吧？卖出了这批水果的百分之三十。 好，但是下一句话你要很小心，他是卖了一百二十千克，他是比第一天。想一想，老师给大家说过四个字，得前比后，这个时候的单位是第一天， 不是这批水果好，所以啊，在这里要这要特别小心啊，我们的这个百分之二十啊， 他是针对第一天的。嗯，那第一天他是单位一吗？他不是单位一。我们这道题是把水果看作是单位一，嗯，所以我们把这里把它变成统一的单位一，不然的话，这里就不好做。来，我们把这句话重新写。 比什么呀？比第一天，那第一天又是多少？第一天是总共的 百分之三十吧，对吧？这个就是我们的第一天。好，他是比我们的第一天多卖 百分之二十，所以你说第二天其实有多少啊？总共的百分之三十多卖百分之二十，那这里怎么列式？ 嗯，总共的是单位一，单位一的百分之三十，他比单位一的百分之三十还多，卖了百分之二十是要加上百分之二十。好，我们可以得到答案是百分之三十六。 嗯，百分之三十六。好，所以啊，我们可以得到第二天， 第二天我们卖出的是百分之三十六。嗯，好，那你看第二天卖出的是总共的百分之三十六，卖出的是一百二十千克， 所以这是具体的量，这是他对应的百分数，所以我们可以得到。嗯，总共是多少？ 总共的话，我们就可以用一百二十除以百分之三十六，好，得到我们最后的答案。当然，这一道题啊，除不尽，对吧？得到三百三十三又三分之一千克。 嗯，好，那这就是我们今天的最后一道题。嗯，懒在哪里呢？他的单位一不统一，在这里，单位一突然间变了，变成了第一天。 那你不行啊，我必须给他统一成，都是同一个单位一，我们才能去解析，所以你要把第一天变成是这批水果的几分之几，然后再去和他进行比较， 明白了吧？好，那今天这节课是我们分数百分数应用题的第一节课， 嗯，应该还是比较简单的，对吧？呃，大家在学校当中啊，也非常清楚的知道，这些题目都是很常见的，也很基础，那么我们下一节课给大家加大难度，我们下节课见，拜拜。

hello， 同学们，大家好，今天老师来给大家来讲解的是工程问题， 那工程问题啊，那绝对是妥妥的网红题，对吧？因为老师在直播的时候啊，就已经好多的同学和家长说，小张老师，你什么时候讲工程问题啊？ 所以我发现啊，这个工程问题他的人气真的很高，但其实工程问题一点都不难啊，老师的话总共花两节课，一节是基础篇，一节是提高篇，给大家来进行讲解。 嗯，那么工程问题为什么很多同学学起来比较困难呀？他就是这三个概念没有弄清楚， 工作总量、工作时间、工作效率，这三者之间的关系，在题目当中没有理清楚，导致做题啊，非常的混乱。但是其实啊，这三个很好理解，我们可以类比我们的这个叫什么 路程，行程啊，路程问题，我们的工作总量，它就好比我们这个什么呀，好比我们的路程， 对吧？那什么叫工作总量？就是你要干的活，那我们在行程问题当中，你要走多少路，是不是也是你要干的活，对吧？所以工作总量就类似我们的路程，那工作时间， 那你工作了多久？和我们这个开车其实是一样，对吧？类比我们的这个什么呀？嗯，这个行程里面的，它就叫时间，对吧？就叫时间 走了多久啊？那第三个工作效率，那同学们理解一下，那效率的话，就是类似我们的一个速度， 在行程问题当中呀，我们知道速度，它代表这个车开的快或者慢，速度越大，那这个车开的越快，那什么叫工作效率呢？它就是表示你工作的快慢， 对吧？你工作效率越大，那你做这件事情就做的越快。那，那其实这有点像大家各位同学做作业，有的同学做的快，那这就叫做他的工作效率快， 有的同学做作业拖拖拉拉，磨磨唧唧，是不是？那他的效率就很低？那，那这三个如果你不好理解，大家就可以把它类比成路程、时间还有速度这三个概念来进行理解。 好，那我们知道路程是等于速度乘上时间的，那同样的，我们的工作总量以及时间效率，它们之间的关系是什么呀？好，我们的工作总量， 它会等于我们的工作效率乘上工作时间， 乘上时间，对吧？乘上工作的时间，这就是我们的公式。当然另外还有两个公式，嗯，由这个公式衍生出来，比如我们要求的是效率，那怎么办？我们可以用总量除以时间， 那如果问时间怎么办？我们可以用总量除以效率，对吧？那另外还有两个公式，那其实都是由这个得来的，大家只要把它记住 好，那工程问题那就没有多难的思想了，就是这个公式，接下来我们就在具体的题目当中来理解一下， 把这三个三者之间的关系把它弄清楚。好，接着我们来看第一道题，一件工作假读作要用六小时，已读作要用四小时，两人合作几小时以后，还剩下这项工作的三分之一。 好，那这道题他的工作总量是什么呢？那这里我们就会啊，有个特别的一点，有点类似我们的单位一啊，在这里 一件工作到底是多少？不知道我们可以把工作的总量当做是单位一，这也是最常用的一种方法。嗯，第一个把工作总量常常是作为单位一 看，作是我们的单位一，嗯，因为你不知道这个工作到底是干嘛，对吧？你是打印纸还是这个搬砖，对吧？他没有说这工作是什么，你就把它理解成单位一就可以。 好，那同样的，大家还会在题目当中经常看到这样的句子，甲读作要用六小时，这是要告诉我们什么东西啊？是要告诉我们时间吗？其实不是， 什么叫读作，读作就是说这项工作甲一个人做完了，那你想一想，工作的总量是一 甲，他自己全部做完了，他花了几个小时？花了六个小时，所以我们可以得到甲的效率是六分之一。 好，所以以后大家拿到这样的题目以后啊，反应要快啊。甲读作六分之一，你就直接可以在题目上给他的这个，呃，他的文字上面给他标出他的效率，我们的甲就是 六分之一，这是他的效率。那同样的，他说呀，乙独做独做，也就是说这工子工作是他一个人做完了，对吧？单位是一花了四个小时，一除以四，那我们不是可以得到乙的效率是四分之一， 明白了吧？就是用工作总量除以时间得到效率。好，那像这个这两句话，大家以后做熟练了以后，就没必要把这个写出来了啊，你直接就得到假的效率六分之一，乙的十四分之一。嗯， 这个没必要每次都写啊，这个太简单了。好，那接下来他说两个人合作几小时，哎，什么叫合作？合作这个时候怎么办？ 来。第二点，合作，两个人一起干活，效率的话是可以相加的啊，合作的话就是把他们的效率给他加到一起， 这个应该好理解，对吧？你本来一个工作是一个人做，你再加一个人，两个人一起做，这个工作肯定是做的更快，更快就完成了，对吧？那为什么做的更快了呀？因为效率是两个人相加的，一起在做好， 所以他说啊，现在两个人合作，我们就可以把合作的效率给他求出来，就是六分之一啊，六分之一加四分之一， 得到十二分之五。嗯，这是合作的效率。看一下题目，问什么他们合作呀？还剩下几小时以后，还剩下工作的三分之一，求什么呀？求时间吧， 求时间。那求时间，你要用什么去除总量？除以效率？效率我们知道了，那工作总量是多少？很多同学毫不犹豫，老师，我知道，三分之一除以十二分之五，对不对？ 哈哈，那这个时候很多同学就养成这种习惯，这个三分之一是什么？是剩下的？是没做的，对吧？好，你这个剩下三分之一实际上是做了多少？实际上是做了一减去三分之一，做了三分之二 除以我们的效率，合做十二分之五，不就可以算出时间了吗？对吧？好，这里我们算一下，得到五分之 八，对吧？五分之八，这里是三分之二，应该没错啊，应该没错， ok， 这是我们的第一道题。好，虽然看起来很简单啊，但是在最后一步还是非常容易做错的，因为这也是当时老师在线下教学的过程当中啊，让同学们去做的一道题，当时还是做错了很多同学啊， 好，接下来我们来看第二道题，一项工程，甲读作三十天完成。好，现在应该不要犹豫了，这句话告诉我们甲的效率就是三十分之一。 好，那你再看，已读作五天，完成这项工程的四分之一。咦，这是要告诉我们什么呀？ 时间？工作的量，那是不是告诉你效率啊？你能不能算出乙对它的效率是多少？ 没问题吧？怎么算呀？来，我们知道甲的效率，我们简单用甲效，甲的效率是三十分之一，乙的效率怎么算？ 嗯，五天完成了四分之一，总量四分之一，除以他的时间，五天是不是得到他的效率是二十分之一啊，对吧？他是二十分之一。 嗯，你看，这里有个句号，所以接下来才真正开始在做题。前面他只是想告诉你两个已知条件而已。好，所以前面这种分析起来很简单。 接下来从这里再看，甲乙两人合作三天。好，合作，那怎样叫合作？效率是不是要加到一起？好，做了三天，然后呀，剩下的去乙去做，然后还需要几天才能完成。嗯，那么分析一下这个过程吧。 先合作工作的量被完成了一部分，然后还剩下一些，剩下一些被已做完了。问我们的已要做几天，那怎么做呀？我们可以把前面的工作的量给他算出来，对吧？好， 我们先算出啊，合作他们一共完成的工作总量是多少？把它给算出来。 嗯，怎么算？合作效率就要相加了吧。甲的效率加上乙的效率， 对不对？合作了几天，效率乘上时间乘上三。好，这里是啊，四分之一， 对吧？四分之一，那你看，这是一项工程，这是一个单位一， 他们一起合作完成了四分之一，那你说还剩下多少？还剩下这一部分，四分之三不就都是已做的吗？对吧？好，所以啊，剩下的工作量， 剩下工作量， 我们用单位一减去四分之一，得到四分之三，那这个四分之三就都是谁去做的？都是乙去做的。好工作的总量是四分之三。现在题目问我们的乙要几天，再问时间， 你说时间等于工作的总量，除以什么呀？除以乙的效率吧，乙的效率是二十分之一， 得到几天啊？十五天搞定。嗯，好。所以做这种工程类的问题呢，大家要养成一个好习惯。 什么习惯啊？你一定要在对应的数字的前面写上简单的文字，进行说明，他到底是效率还是工作量还是时间。你要像老师这样把它写清楚。你要说前面我都不写这个，这些文字我就只写一个是字，你说你能够看懂吗？ 对吧？那同样的道理，你考试只写这些文字，你说改卷的老师有时候看不懂你写的怎么办，对吧？所以这个解题的步骤和规范也非常重要，能够帮你 理清楚这个这道题的一个思路。好，我相信这两道题啊，难度都不大，那接下来我们再来看另外两道题。 好，同学们，我们来看第三道题，一项工程，甲单独做，四十天完成。好，那这个告诉我们甲的效率，乙独做，六十天完成，那乙的效率也知道了。现在啊，两个人合作， 中间甲因病休息的若干天，然后，所以经过了二十七天才完成，问甲休息了几天。 好，那这道题啊，我们知道他们两个人的效率，对吧？来，我们先把它写出来。这个假的效率是 多少？乙的效率是多少？非常简单，四十天，那他是四十分之一，乙的话是六十分之一。好，现在他说两个人合作， 那到底合作了多少天？你知道吗？不知道吧，他只知道这个工程呀，经过了二十天，二十七天完工了， 然后甲休息了，嗯，所以啊，中间这个甲干了多少多少天？不知道。嗯，那你说该怎么做这道题？找找突破口吧，突破口在哪里？ 像这种问题啊，一旦一个东西你不好确定的时候，他在变，对吧？你这个甲有休息，然后也不知道干了多少天，也不知道休息了多少天。在这个时候，甲不好想的时候，我们要学会转换思想。 你除了甲就是乙吗？那你看一下乙他是什么情况呀？乙的话，合作的时候乙在干活吧，那甲休息了，我们的这个乙，他也还是在干活呀。所以这个乙，你说他干了几天， 他是不是干了二十七天啊？他没有休息一天，所以我们知道乙干了多少工程的量，我们可以算算。那这项工程除了乙干的，剩下不就是甲干的吗？ 好，所以啊，我们确定好思路以后，这道题就变得很简单了。来，先算什么呀？我们先把乙的工作量给他，求出。 所以这道题的突破口，大家发现的是谁啊？就是我们比较特殊的这个乙，从乙开始入手， 你的工作量算一下吧，他的效率是六十分之一，他工作了二十七天，好得到这个二十分之九， 那最后我们这项工程是完成了，对吧？总量是一，那总量里面除了已做的，剩下的不就是假做的？ 所以甲的工作量，我们可以给他求出来，甲的工作量是多少？用一减去二十分之九， 得到甲，他一共干了二十分之十一，对吧？甲虽然休息了，但人家也干了活呀，而且还干的挺多的，对吧？好，二十分之十一，那甲的工作的量，知道我们又知道甲的效率，那你是不是可以算出甲工作了几天？ 好，那我们可以算出假工作的时间。假怎么算？用我们的工作总量二十分之十一除以假的效率是四十分之一，得到假的时间一共是花了二十二天。 好，甲呀，干了二十二天的活，那我们知道这项工程一共是花了二十七天，那你说甲休息了几天啊？就很简单。好，我们把这个甲休息的天数就可以给他算出来， 我们用总共的二十七天减去他干活二十二天，他不就是休息了五天吗？ 简单吧。好，那这一道题啊，我们的一个突破口比较关键，就是要找到已找到不特殊的这个，他一直在干活，那我们就可以把他的活算出来，对吧？你要这道题啊，一直盯着甲在这里想的话呢，就会变得很困难，对吧？ 好，那通过这样的分析，老师也给大家写的比较清楚啊，特别是前面的这几个文字啊，大家一定不要去偷懒啊，一方面你自己的思路很清晰，老师改卷也改的很舒服，对吧？好，那接下来看第四题， 某项工程，甲读作三十六天完成。好，那这个是一样的，告诉我们效率乙读作四十五天。好，甲，乙的这个效率，同样的方法都知道。嗯，甲的效率还有乙的效率， 甲的话它是三十六分之一，乙的效率是四十五分之一。 好啊，现在开始干活了，如果开工啊，两个人合作好，一起合作，中途这个甲呀退出了。嗯，那不管什么原因，可能是生病了，对吧？或者说有更高的薪资，然后被人家挖走了。那现在这个乙队又做了十八天， 然后才完成了任务，问，假队干了多少天？哎，那有同学说，老师啊，这道题跟上一道题不是一样的吗？你说一样的吗？比较类似，但是也有区别。区别在哪里啊？他说的是他又做了十八天， 不是说我们的乙队全程干了十八天，而是说他又做了十八天。我们刚才这个乙的话是二十七天都在干活，对吧？前面我们的乙到底合作了多少天？其实不知道。嗯，那这道题你说突破口在哪里？ 知道乙的效率，又知道乙干了多少天的活？哎，那你能算什么？你是不是能把乙他到到底干了多少，你给他算出来。好， 想到这里应该也变得很简单了，你要去做什么呀？你要去把乙工作的量给他求出来，但是注意乙的工作量，这个是后来的啊， 这是后来的，因为他前面还有合作，对吧？所以他的工作量不是说就这么一点啊，只是他后来一个人做了这么多。 一个人做了多少？咦，他的效率是四十八分啊，四十五分之一，乘上做了十八天，得到五分之二。 好，嗯，那你看乙呀，自己后面自己默默的一个人做了五分之二，最后这个工程啊，是干嘛了？是做完了， 总量是一，然后乙自己一个人干了五分之二，那剩下的五分之三是谁干的呀？是不是他们两个人一开始合作的时候做的呀？好，所以我们就可以得到甲乙合作 的工作量是多少吧，对吧？合作的工作量我们可以把它算出来，用一去减五分之二，剩下的五分之三就是一起做的。嗯，好，那 这是什么呀？工作的量，那我们要知道什么呢？知道合作的效率吧，对吧？你合作的工作的量，你知道了，你要是能够知道合作的效率，不就可以求出合作的多少时间吗？ 好，所以我们要找到合作的效率，合作效率很简单，把它们加起来，对吧？好，所以啊，我们接下来可以算什么？他们一起合作 的时间是多少？给他求出来工作总量是五分之三除以，既然是合作，那么效率相加，我们的三十六分之一加上四十五分之一。 好，嗯，这里我们算出来是二十分之一，然后乘以二十得到十二天。十二天，合作了十二天，那你说假对，他干了多少天啊？ 他干活不就是和他们两个一起干，对吧？后面是我们的乙自己一个人干的，所以合作了十二天不就代表甲他就干了十二天，没毛病吧？好，所以最后这个甲的时间我们就算出来了，他就是十二天搞定。嗯， 那今天给大家讲的这些工程的问题呢，还是都比较基础的，在我们学校的考试当中啊，也是非常常见的。那遇到这样的题目啊，大家要学会去找突破口，比如谁生病了，对吧？谁退出了，那这种时候我们要学会去找另外一个正常的那个人， 对吧？从他去分析这样的题目就变得很简单了。好，所以有一些同学不要去死磕啊，看到这个假休息，他拼命的在想，他休息了几天。那你一直这样想的话，你也得不出什么结果来。好，那么我们今天的第一节课就给大家讲到这里， 通过这节课的学习啊，大家着重要弄清楚的一点是什么？就是这三者之间的关系，特别是放在具体的题目当中， 谁是效率，谁是时间，谁是总量，你要分清楚。好吧，那我们下一节课来学习更难的一些工程问题。那我们下节课再见。拜拜。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册课本的一百看课本的一百零九页 第六题，小林、小强、小丽、小兵和小刚五人进行象棋比赛，每二人之间都要下一盘，每两人之间都要下一盘。哈，小林已经下了四盘，小强下了三盘，小丽下了两盘，小兵下了一盘，小刚一共下了几盘？分别和谁下？用连线方法试一试。 那我们来画一画啊。首先我们知道的是小林已经下了四盘，先从这这个下手啊，小林已经下了四盘，那我们来看，小林 他总共是五个人下了四盘，那肯定是这四个人都跟他们下过，对吧？都下过，这四个人都下过， 那还有这个对不对？好，从这个这个连连线来看啊，这个小强小强下了三盘，这个连线的其中就有一盘跟是跟小连，对不对？一盘跟小连对，那还有两盘，对吧？ 这个还有两盘是跟谁下的？还有两盘我们先预留啊，就是除了跟小林之外，他还跟其他两盘啊。两盘我们先预留，那小丽下了两盘。小丽， 小丽已经跟小丽晒过一盘的。杜丽已经下过一盘，所以呢，他还有一盘是跟别人下的， 是吧？那小小兵下了一盘，小兵下了一盘，小兵只有跟小林下，对不对？所以呢？这个已经下完了，嗯，这个已经下完了，所以呢，这个 不能跟谁连？这个不能跟任何人连，我们先把它去除掉。嗯，打个叉，也就是说小兵不能跟 小强、小丽和小刚任何一个人连。那好，这个咔嚓掉了，那小强剩下的两盘只能跟谁连？跟小刚和小丽，因为只剩他，他们两个没连了，对不对？所以他跟这个下过，下过一盘，跟小丽下过一盘就看得懂了。嗯，好，那这样小丽呢？ 跟小强是不刚好赛过一盘，所以这盘也可以去掉了，对不对？所以呢，我们把它换掉，说明表示他所有的赛况就是这样子，嗯， 所有的赛况就是这样子，这样的一个连线。那由此我们可以看出小刚下了几盘，小刚是不是下了两盘，一个是跟小林下，一个是跟小强下，对不对？ 两盘我们把它写下来，分别跟谁下，跟小，小林 还有谁？小强，嗯，好了，他们他们两个人下的。哈，这样这一题我们就解答完成了。 好，接着我们看第七题。我国宋代数学家杨辉在一二六一年撰写了详解九章算法，他这本著作中画了一个由由竖构成的三角形图， 构成三角中图，我们把它称为杨辉三角。你能发现右边杨辉三角图中各个数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形继续写下去吗？试试看他的问题，你能发现右边杨辉三角中 个数之间的关系吗？我们来看，首先外围都是一，对不对？嗯，外围都是一。然后我们来发现一下这个， 我们来看一下这个二刚好是一加一等于二，对不对？ 这三一加三，一加二等于三，是吧？然后这个四一加三等于四，一加四等于五。啊，就这样的一个规定。然后这个三呢？二加一等于三，三加一等于四，四加一等于五， 五加一，是不是接着就是六了？嗯，接着就是六，我们发现规律，我们把它写下来，嗯，然后呢，这个三加三等六，对不对？六加四等于十，是这样的啊，所以呢，十加五，十加五填填这里对不对？十加五 等于十五，嗯，我们再填一行就可以，我们知道这个规律就行了。嗯，然后，嗯，这个呢，十加十是不等于二十？十加十等于二十，嗯，五加十，五加十， 这样下来啊，这样下来，五加十等于十五，嗯，一加五就等六，一加五就等六，嗯，然后呢，这排是一，对不对还是一？ 嗯，这个外围出来还是一，嗯，那接着往往下填也是可以填的，对不对？这排要整齐一点啊，这排整齐一点，这排整齐一点，这样整齐的填下来，那这个下来还是一啊。一加六等于七，对不对？六加十五等于多少？ 填这里等二十一。嗯，然后呢，十五加二十等于三十五，这一排要整齐哈。然后呢，二十加十五，二十加十五等于 三十五，嗯，十五加六等于二十一，嗯，一加六等于七 七，嗯，然后后面还是一，对不对？这一排都是一，这排都是一。好，这样停下来，就这样，这样，继续写下去，就继续往下写。 好，接着我们来看第八题，你能利用右面图发现 a 加 b 的和的平方等于 a 平方加二， ab 加 b 平方这一公式呢？利用你所学的面积面积计计算的知识探索一下。好，首先我们看 a， a 是这一个小正方形，对不对？嗯，那 a 加 b， a 加 b， a 加 b， 是不是刚好这个大正方形的一个边长？ 这个 a 加 b 是不是边长？嗯，也就是说边长，大正方形面积也是大正方形，面积会等于 a 加 b 是边长，对不对？ a 加 b， 边长乘边长，边长乘一， a 加 b， 嗯，就刚好会等于 a 加 b 的平方，对不对？就刚好也是个混合啊。那好，让我们来看 a 平方， a 平方是不是指的是这个小正方形， 嗯，小正方形，小正方形的面积 x 小正方形面积会等于 a 的平方，对吧？嗯， 那我们来看，这里呢，还有一个正方形，对不对？这里是不是还有一个正方形？下面这个这个呢？边长数 bb， 嗯，这个呢？装的也是装正方形，我们 会等于多少？等于 b 的平方动力 b 的平方。好，这里有一个长方形长方形，长是 b， 宽是为 a， 嗯，所以呢，由此小长方形，嗯， 会等于什么？这个长是 b 乘以 a， 也就是说 b 乘以 a， 是吧？那它有两个对列，这里是不是还有一个，这里是不是还有一个？嗯，所以呢，两个小长方形就要乘以二，这个再乘以二就等于二， a b 对列等于 a， b， 那整个面积整个大的面积是不同样会等于这个小小正方形， 第一块加第二块，加第三块加第四块，这样加起来啊，那第一块是不是 a 的平方，是不是？那第二块是 a， a 乘以 b 或 b 乘以 a， 对不对？但是它有两块就等于二 a b， 嗯， 这两个面积是 ab， 就是这一块面积，这个也是 ab， 那就 aab 加上这一块是 b 的平方，对不对？那刚好会等于 a 加 b 的平方，刚好会等于 a 加 b 的平方啊， a 加 p 的平方，就这个大正方形的面积，这样推理出来了。嗯，好，今天我们就讲到这。

提醒你了啊，九题的这个题你要注意了啊。不，不仅是六年级上册的期末考试，包括六年级下册的小升初考试啊，这种类型的题一定会考的百分之一百。嗯，听明白了吗？你需要注意什么？你需要注意这个分数他到底带不带单位？ 听到了没有？你像第一个多少米啊？比十五米多三分之一米，你需要注意的他是不是都带单位的？嗯，对吧，这这种题，那不就是类似于，比如说啊，多少米？比十五米多三米啊，你怎么做？ 多少米啊？比十五米啊多三米啊，你是不是十五米加三米， 对吧？那现在换成分数啊，你可能列式就列成啊，十五加上一一，十五乘上一加三分之一，对吧？你是不是这样写错了，多少米比十五米多三分之一米，所以是不是十五米加上三分之一米？ 对，所以答案是不是十五有三分之一，一定要注意啊，特别容易错。我看你后面那个大试卷上面还错了，你能不能好好看，意思就是说你一做这种题，你脑子里一定要想哦，这种题容易错，我要，一定要看清楚在不在单位， 听明白了吗？听明白了，就像第二种这种，你看比四十八千克多三分之二是多少千克，你看这个三分之二是不是分率？ 是的，对吧？他是分律嘛。所以这种时候我们是不是要找那个单位一，然后分析单位已知未知，如果已知是不用乘法，如果未知是不用除法， 对吧？能听懂吗？嗯哦，所以你看嘛，得前比后，那四十八千克是不是单位一？嗯，那单位一现在是不是已知？ 对，那已知是不是应该用乘法？是的。用乘法的话，我们要求这个空是不是应该用单位一乘，以谁的分率算出来是不是就谁的量？ 对，对吧？我现在要求他嘛，那他对应的分率是不是比这个单位一还多的三分之二？对，所以他对应的分率是不是一加三分之二？是的。好了呀，那是不是四十八乘它算出来就是结果吗？ 对，对吧。这种题是我们之前就讲了，讲了很多，你把那个最实质性的东西理解了之后，然后我们是不是又总结了方法，然后直接去用好了？但是如果说你刚开始啊，好，我不会啊，我怎么去理解？我为什么是就得用单位一乘，以谁的分率等于谁的量呢？ 怎么办？来，咱俩分析一下嘛，最后一次啊，以后再看到这种题，我可不给你讲了哈。哎。比四十八千克多三分之二。三分之二是什么意思？是不是应该是把单位一平均分成三份？ 是的，然后是不是再多两份？问你整个一共是多少千克，是不是这个意思，对吧？所以他是不是需要把单位一四十八千克是不是平均分成三份？那现在是不是要多他的两份？所以你这里后面是不是还需要再补两份？是的，对吧？那现在是不是求的是他， 而你知道四十八千克，是不是原来，呃，这个三份是不是四十八千克？对，那现在不是求五份吗？我们列式是不是应该是四十八先除以三，算出一份是不是再乘五， 对吧？你看看这个算式不也是吗？四十八是不是乘以三分之五？是不是就是把四十八平均分成三份，取其中的五份，对吧？嗯，实际是一样的嘛，只不过是我们见多了哦，直接用我们总结的方法去做就可以了，明白吗？ 哦，这是这个孔，还有这个来，你看八吨比，比多少吨？少四分之一，你看四分之一是不是又是分率？对，对吧？它是分率啊。所以我们是不是还是需要分析一下这道题的它的单位一是谁， 对吧？而单位一怎么找来着？是不是教过你啊？的前比后？所以啊，他是不是单位一是不是未知？ 未知是不是应该用除法，行不行？未知用除法啊，我们是不要考虑用量率对应， 是的，对吧？那这道题实际的量是八吨，所以我们要找一下八吨它对应的分率嘛， 这样你算出来是不是就是单位一就是这个空，而这个八吨对应的分率是啥呢？它是不是比这个单位一还少的四分之一？所以八吨对应的分率是不是一减四分之一？好嘞，这样算出来是不是就是答案， 嗯，听懂了没有？嗯，听懂，听懂，对吧？那最后一个就不说了啊，最后一个其实和这个是一样的啊。

大家好，今天家人教版六年级数学上册一百零九页第六题，小林、小强、小丽、小兵和小刚五人进行象棋比赛，每两人之间都要下一盘， 小林已经下了四盘，小强下了三盘，小丽下了两盘，小兵下了一盘，那么小刚一共下了几盘？分别是和谁下的？用连线的方法试一试。我们先一个人一个人来看， 其中呢，小林已经下了四盆，那么小林下了四盆，小林和其他另外四个人，说明每个人都下了一盆，我用红色的线来表示， 那么小强下了三盆，那么我们看小强另外还有四个人，我们可以看到小强那和谁下了三盆呢？注意我们能不能和小兵下，因为小兵总共下了一盆， 我们看小兵和小林之间下过一盘了，所以小兵这一盘已经下过了，那么小强只能和小丽下一盘，和小刚下一盘。刚才他和小丽这条线表示也已经下过了，所以小强下的三盘是和小林，小刚和小丽。我们再来看，小丽下了两盘， 小丽呢，他下了两盘，他跟小强之间有个连线，那说明他刚才跟小强算下过了，然后他跟小林之间有个连线，说明他跟小林下过了，所以小丽下的两盘就是和小强和小林， 那么小兵下了一盘，小兵下了这一盘呢，就是和小林下了，那么现在我们的连线就连完了，我们看一下，小刚呢有两条连线，也就是说小刚呢，一共下来两盘，分别是和小强和小林。

大家好，今天讲人教版六年级数学上册一百零九页第七题。我国宋台数学家杨辉在一二六一年著写了详解九章算法，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为杨慧三角， 那么你能发现图中的各个数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形继续写下去吗？我们试试看。 我们先来看一下啊，首先呢，它是一个圆弧三角，它肯定是一个三角形的关系，我们可以看到这边的每一行的最后一个数和第一个数呢，它都是一，那么我们来看第二个数，比如说这个二二， 他的头上有两个数，这样可以组成一个三角形。你看一加一等于二，我们再来看这个的三，这个三呢和他头上的这两个数可以组成一个三角形，这个三呢就等于一加二。我们再来看这个三，他头上也有两个数， 那么组成一个三角，三等于二加一。我们再来看这个六，他头上也有两个数，那么连成一个三角，发现六等于三加三。我们再来看这个十， 他可以和他头上这两个数组成一个三角，他就等于四加六。同样道理，我们画完就可以发现呢，也就是说除了第一行和最后一个行，每个数都是一以外， 其他的呢，每一个数都等于他正上方这两个数他的和。那么我们就可以按照这个规律把这个写下去。比如说我们下一行，首先第一个数还是一， 那么这个数呢，就是上面这两个数的和，一加五是六，那么这个数呢，就是这两个数的和。十加五等于十五， 那么这个数呢？就是十加十等于二十，下一个数呢就是十加五等于十五，那么这边这个数呢，就是五加一等于六，那么最后一个数是一，那么我们可以按照这个规律写下去。

六年级数学期末测试卷，巩固基础加题分必备！

ok， 同学们，我们今天学习教材第十四页的题目。第六题，妈妈买了一瓶售价为二百元的化妆品二百圈出来， 其中消费税占售价的百分之十五，售价就是刚才我们说的这个二百元。 问，妈妈为此支付消费税多少元？消费税，在这里，消费税，刚才题目很明确，售价的百分之十五， 因此这个题目就是直接求二百元的百分之十五是多少。 我们说在这个二百乘百分之十五这里，这个乘号是不是就是相当于二百的百分之十五？这个乘号可以翻译成我们语言里边的 三十元。答，妈妈为此支付消费税三十元。 第七题，小明的爸爸得到一笔三千元的劳务报酬，其中八百元是免税的，八百元免税，其余的部分要按百分之二十的利率缴税。问，这笔劳务报酬一共要缴多少税？ 缴税，我们说应纳税额等于应纳税的收入乘税率， 写一下公式， 应纳税收入 乘税率， 在我们这道题目里面，税率是直接给出的百分之二十，那么应纳税收入一个三千，一个八百，应该是哪一个呢？我们再来捋一遍题目， 三千元的报酬八百元免税，其余部分按百分之二十的税率缴税。 也就是说我们应纳税的收入是这个三千减去免税的八百，剩下的那一部分 乘岁率，如果我们列算式的话，就是三千减八百乘百分之二十等于 二二零零乘百分之二十等于四百四十元。最后答，这笔劳务报酬一共要缴税四百四十元。 第八题，百货大楼搞促销活动，假品牌的鞋，每满二百减一百，满二百减一百， 也就是说你的总售价里有几个二百，就减几个一百是一个满减的问题。假， 它是一个满减一品牌折上折，先打六折，再打九五折折上折。 如果原价是 a 的 话，先打一个六折百分之六十，再打九五折，再乘一个百分之九十五。 问题，如果两个品牌都有一双标价二百二十元的鞋，买哪个品牌更便宜？我们先来看假的，这个满减的满减策略是二百减一百， 那么我们说你现在标价二百二十元，二百二十元当中有几个二百元，就减几个一百元。标价二百二十元， 其中有一个二百元， 很好理解，如果有两个二百元，他就是四百多了，有一个一百元，那么就要减一个一百元， 他的价格变成什么了呢？二百二十减一百，等于一百二十元。 接下来看，以商场折上折，标价也是二百二十元，先打六折，再在六折的基础上打九五折。 通过我们计算，这个等于一百一百二十五点四元。 题目问，我们买哪一个品牌更便宜？这里就涉及到我们的方案比选问题， 有若干种方案，我们要当中选一个，那么你就需要有一个比较的过程。题目问的是谁更便宜，那就是比较一百二十元和一百二十五点四元的大小关系， 一百二十小于一百二十五点四，所以应该买假品牌。 最后回答完整答，买假品牌更便宜。第九题，爸爸想在网上书店买书， a 店打七折， 直接七折， b 店满六十九减十九， b 店是一个满减的，满六十九减十九， 你的书所有的总价加起来，有一个六十九，就减一个十九，有两个六十九，就减两个十九。 如果爸爸想买的书标价八十八十，你一看，哦，八十里面只有一个六十九喽，那就只能减一个十九。在 ab 两个书店买，各应付多少元，然后再算一算相差多少元。 我们先算，在 a 商店买， a 店直接打七折，原价八十乘折扣百分之七十等于五十六元。 b 店满六十九减十九，八十减一个十九等于六十一元， 显然 a 点打七折更便宜。题目问我们相差多少元？相差六十一减五十六等于五元。 最后回答完整，在 a 店买需要五十六元，在 b 店买需要六十一元，相差五元， ok！ 第十题，妈妈有一万元一万元 有两种理财方式，一种是买三年期的国债，年利率百分之三点三五，一看就是要考我们的利息问题。另一种是买银行的一年期理财产品，预期年收益百分之三点六， 收益率先圈出来，一个是三点三五，一个是三点六，看起来三点六的更高一些。每年到期后连本带息的继续购买下一年的理财产品。大家一定要注意这句话， 每年到期后连本带息购买下一年的理财产品。 什么叫连本带息呢？就是理财一年到期之后，本金拿回来，百分之三点六的收益也拿回来，然后把这两部分共同作为下一年的本金，重新再去计算一次收益。 然后第二年本金和收益全部拿回来之后放在一起，继续当做第三年的本金去计算收益。 如果理财产品预期年收益能够实现三年后两种收益差多少元钱？我们先看第一种买国债的 很多同学会问，国债是个什么东西啊？我们说国债的算法和定期存款的算法是一样的，你可以把它当做定期存款来算就 ok 了。 也就是说买三年期的国债是本金一万年，利率百分之三点三五，存期三年。根据我们的利息公式，利息等于本金乘利率乘存期。国债的本金一万元， 利率三点三五， 存期三年，计算得幺零零五元。 定期存款和国债类的产品他没有说我们说到期之后连本带息怎么怎么样，他只有本金、利率和存期这三个连层就 ok 了。接下来我们看理财的这一个， 理财的本金也是一万，利率是百分之三点六， 每年都会计算一次利息，也就是说第一年他的利息是三百六十元， 等到第二年的时候，他的本金是不是变成了原来的一万，加上第一年的利息啦， 一万加三百六十，这是第二年的本金乘三点六，第二年也是一年， 计算这个三百七十二点九六元。 那么第三年的时候本金变成多少了呢？第一年的一万加第二年的 加第一年的利息三百六，加第二年的利息三百七十二点九六，乘利率乘一等于 三百八十六点三九元。 第一年的利息，第二年的利息，第三年的利息。因为理财只有一年期，他每一年都会把上一年的利息冲入到本金当中，因此他每一年的本金都在不停的增多。 我们算总收益的时候，要把这三个收益加起来，总收益 三百六加三七二点九六加三八六点三九，等于幺幺幺九点三五元。 国债的总收益一零零五元，理财的总收益幺幺幺九点三五元。问，收益差？把这两个大的减小的就 ok 啦。 幺幺幺九点三五，减幺零零五，等于 幺幺四点三五元。最后答，完整。答，这两种理财方式的收益相差幺幺四点三五元。 十一题，二零二一年，我国液晶电视产量一七四二四点三万台， 比二零二零年增长负的百分之九点五。把这两个数量先圈一下，二，一年是幺七四二四点三万，比二零二零年增长了负的百分之 九点五，也就是说实际上是比二零二零年怎么样了？降低了， 但是降低现在我们一般不说降低，我们会说负增长。 问，我国二零二零年产量是多少？ 看增长率这句话，比二零二零年增长怎么怎么样？也就是说，二零二零年的产量是什么呢？是单位一 求二零二零年，求单位一，知道单位一用乘法，不知道单位一用除法，只需要用已知量除以它对应的分率就 ok 了。 我们这道题目里面的已知量是幺七四二四点三万台，这是二零二一年的 单位一，他比单位一，是二零二零年的，他比单位一增长了负的百分之九点五。所以他的分率是多少呢？一减百分之九点五。 这个除不尽，我们可以保留一位小数，约等于一九二五三点四，单位万台。 回答，完整。答，二零二零年，我国液晶电视机的产量为幺九二五三点四万台。

课后练习怎么选？看这款六年级下册数学同步训练对应教材，课时练习包含基础巩固、培优训练两部分，重点题视频讲解，不怕孩子不会做！ 紧扣人教版教材，单元同步，一课一练基础题，巩固基础，复习课堂知识，强化记忆提升题， 锻炼思维技巧，提升应用能力。还有单元综合评估，检测知识掌握情况，及时查漏补缺，题型丰富。课上学一课，课后练一课，助力孩子巩固基础，需要的家长给孩子安排上吧！

人教版六年级下册应用题卡天天练，严格按照教材单元顺序编排，覆盖下册所有重点知识模块，每类高频易错题型设置某题精讲，采用分布画图加文字解析的形式，将抽象数量关系直观呈现， 教会学生抓答题关键，补题后同步配套此题精练，设有高频考题、易错题、情境题、拓展题等丰富题型，精准突破人教版六年级下册应用题重难点，帮助学生夯实答题基础， 提升答题思维与迁移能力。综合检测全册知识，助力学生掌握各类应用题的解析模型，攻克易错点。

六年级下册必刷题来了！老师推荐的这套小学必刷题真的太懂我们家长了！同步下册要学的复数、百分数，圆柱与圆锥，还有比例等等。每课都有基础知识巩固课内知识刷，提升刷素养。 每单元都有自主测评，检测学习进度，查漏补缺，还把重要知识点整理成了思维导图，方便孩子记忆。现在准备寒假，直接拿来用。

大家好，今天讲人教版六年级数学上册一百一十三页，第一、二、三都是比较简单的基础题目，大家可以暂停一下，然后自行核对答案。我们从第四题开始看，下面的说法对吗？对的画对，错的画错。第一题， 一个真分数的倒数一定比这个真分数大，这个是对的。因为真分数是小于一的，那么真分数的倒数，它一定是一个假分数，那么假分数是大于一的，所以一定比这个真分数大。 第二个，一个数乘分数的积一定比原来的数小，这个是错的。如果我乘的这个分数是大于一的，那么积就比原来的大。如果这个分数是等于一，那么积和原来相等。如果这个分数小于一，他的积才比原来的数小。 第三，一个数除以分数的商一定比原来的数大，这个也是错的，那么我除以的这个分数，如果他本身比一大，那么他的商就会比原来的小。 第四题，大牛和小牛的数量比是四比五，表示大牛比小牛少五分之一，那么我们把大牛看成四份，小牛看成五份， 那么大牛比小牛少的就是五减四份，五减四份占小牛的多少呢？那么就是再除以五，通过计算等于五分之一，所以是对的。

哈喽喽，欢迎来到范老师的小课堂。今天我们说一说六上比的基本性质、应用有哪一些在考试中特别常见？看见没？ 如果二比七等于七分之二，那么二乘以六比上七乘以六，它的比是多少？是不是 根据比的基本性质，我们能秒杀这道题，直接等于七分之二，因为他比的前项和后项都同时乘以六，所以比的大小不变。好看。第二个， m 比上 n 等于七分之二，那么 m 乘以六比上 n 乘以六的话，应该会等于多少？也是应用比的基本性质，直接秒杀它等于七分之二。 记住， b 的 前向和后向同时乘以六，它的比值是不变的。根据这个知识点，你是不是能秒杀这种题型呢？