美赛流程图模板PPT

博美赛啊，现在比的是你会不会用工具啊，拿奖之后啊，奖学金和保研加分都直接拉满了。给你们分享三个好用的树模工具，一条龙服务全部搞定。第一个就是 infam， 想要拿奖代码和图的就必须好好弄。 infam 现在接入了地表最强的编程大模型小柯的 opus， 你 只管把数学思路告诉他，那些复杂的遗传算法，神经网络代码，他秒生成， 直接就能够跑通，不像别的 ai 很 容易就出 bug 了，跑通之后再不断迭代记录就 ok 了。更好用的呀，是它的画图功能，论文里最费时间的模型，流程图、思维导图，用它就能够一键生成，配色专业，逻辑清晰，直接复制到论文里面。评委看到这么好看的图，第一眼印象就直接拉满了呀，想体验的评论区扣一，我给你发邀请码。 那第二个就是 dippo， 搞定美赛的全英文论文的翻译官，大家要知道，评委基本是母语，英语，母语人士就不要用普通语法去送人头了呀，把写好的中文部分扔给 dippo， 它的学术翻译地道的就像母语者写的一样，专业术语一个不错，很多科研人士都在用，用它润色一下，那个高级感就直接上来了，论文档次 直接起飞，读起来非常顺滑。第三个就是 overleaf， 你 直接把数码的 text 文件上传上去，就直接是一个稳定的模板了， 不用再慢慢排版了，像什么公式啊，表格参考文献什么的，一键搞定。更重要的是数目的比赛，作为一个三人比赛，就很需要这种 overleaf， 可以 多人实时同步写作的写作工具，你用 excel 把内容和图生产出来，再用 overleaf 慢慢排版，省心到离谱。好了，在这里祝各位比赛顺利，都能拿到好结果！

好，我们这个正式课程的第一部分呢，咱们从一篇呃，这个近年的啊，一篇优秀的美作作品开始啊，这不是我的作品，这是我在网上找的一些资源啊， 呃，因为我们大部分是更多的同学呢，我认为可能会选做这个议题啊，咱们就以这样的一个议题为这个为例啊，去做一个整个作品的一个大致的一个赏析。那我们先看他的一个大致的一个赏析，那我们先看他的一下，我们以看图为主 啊，你看他写的很清楚啊，首先啊，这个一个首先是一个研究的这个背景和目的，对吧？然后对于每一个问题啊，我们要做什么工作，我们是怎么做的，得到了什么样的关键结果啊，一些关键内容都用这个加粗的这个形式来标注， 哎，然后最后再总结一下啊，我们最后这个他有什么研究意义？哎，这样是一个摘药。然后后面呢，我们可以看他的图啊，你看美三的图的风格，不知道大家有没有了解， 一般国赛的图呢，他可能就是会更以黑白色调为主啊，以黑白为主色调，然后做的方方正正的，比较规规矩矩的这种感觉。但美赛的图呢，他可能更喜欢一些以圆形或者说一些比较呃所谓的花里胡哨的一些形状啊，或者说这个 形态啊为核心啊，加上一些比较呃浅色的这个底色啊为核心啊，加上一些比较呃浅色的一些图，他可能会更吃这一口 啊，这是美赛和国赛在这个绘图审美上的一些风格。那么我们要注意的是，在我们在写文章的过程中，你看像这种 c o 二 c h 四啊，这样的要加下标啊，这我顺便看到的一些小问题啊， 你看它的这流程图啊，都是你看每一个文本框里边，它都有一个底色，发现没有，而且这个底色它不是那种啊深色，很深的颜色，它基本都是一些比较浅的颜色，哎，这是美赛比较常见的风格啊，我们再往下看， 你看，而且还有还要注意什么呢？就可能有些同学画图啊，他这个每一张图画的都比较好看啊，选的色都比较这个合理，在这张图里边，但是你整篇文章呢，就你上一张图流程图，你看他用的是什么色 啊？这种青色算青色吧，然后这种黄绿色吧，啊，紫色、蓝色、红色这么几个色，那么他在下一张图里边呢，也是从这几个色里选，就说你整篇文章就是这个图， 虽然说中间隔了很多的文字，但是上下两张图或者是整篇文章的图同一个类型的图，他的这个配色都要协调，就你选你前面选了这么几种色，你后边就接着去用这几种色，哎，去把这个图，把整篇文章图画完， 就不要说你上面用的这个以红色调为主，你下面就用蓝色调，下一张用绿色调，这会显得整整篇文章图很乱啊，包括你看像这个图，虽然他已经变成了这种啊点线图，但他的这个，你看下面有底色的部分，还是以上面有的这种配色啊，青蓝色的这个配色为核心， 你看这样的话，你整篇翻下来，你就会觉得这篇文章的这个图的配色他很协调，对吧？你看这一页选的是这个啊，这个草绿色为这个呃 底色，那么下面这个图它也是用这个偏绿色的这样来做划分，这样的话你看上去就很舒服。整篇文章所有的图它都是这样的一个配色啊，不管什么类型看，对吧？这是我们这个一个画图的一个呃，这个，这个，这个 在配色上的一个讲究吧。啊？一个一点小讲究。你看不管是什么图，那么我们平时看一些好作品啊，他不光是看这个美赛的这个作品，你看其实我们整篇翻下来来看，这篇美赛虽然说是一篇优秀作品，但是他整篇文章还是以这种 比较简单的啊，流程图啊，或者说这种关系图为核心的，这个绘图的这个呃内容，他其实内容不是特别的难啊，可能就是他的这个思路比较好，然后文章很整洁啊，看上去很对啊，仅此而已。 那我们平时啊，不管不光是我们做美赛，包括大家其实做比赛可能以后都有这个面临着。呃，也许吧，是读研相关的这个过程，我们都要去写一些各种类型的文章，论文呢，科研论文呢，或者竞赛论文有很多的这个需求。 那我们这个时候我们想真正的提高咱们的这个啊，画图的这个水平，或者说我们对图片的构思，其实咱们更多时候啊，你给大家可以看，我已经打开了一些这个啊，这些网站啊，我们可以从一些真正的 s、 c i 论文的啊，这个这个这个呃内容里边啊，去获得这个画图的一些审美的风格。 那比如说我们正常来讲啊，梅赛他很多时候会有一道题是跟这个环境啊，啊，这些这个污染环境啊，这个资源啊这样的类型相关的一个问题。那我们就可以 假如说某一队啊，你们想做这个这个类型的题，你就可以在比赛之前多看一些这个领域相关的一些顶刊的这个这个论文里边他的图是怎么画的？那比如说我们现在去以环境为例啊，在这个这个编辑部呢，他有 这个比较好的期刊，比如说水研究、 what research， 我 们去看一下这个这个刊环境相关的它的这个，呃，有什么样比较好的论文，我们看看啊？呃，随便找一篇 看看这个啊，因为我不是这个专业的啊，所以我是照着这个题目的方向去找啊，咱们就大概看看， 再拍一篇， 咱们看他的这个画图的这个呃风格吧，我们其实可以感受一下啊，这个在科研论文里边， 他这个图画的会比这个咱们刚才看的这个比赛作品，呃，不管从这个难度上，还是数据量，或者说他的这个画图的维度上都会更复杂很多， 所以这个才是咱们最重要培养我们的这个最终的一个画图的目标。你看他这个图形摘要化的啊，搞一个比较贴合题的背景，然后用这么几个方块的内容，一些关键的图片元素和一些关键的这个词组， 哎，把这个整篇文章的这个核心给它反映出来。那当然我们这个美赛呢，是不要求咱们做这样的一个图的，所以咱们就只是啊吸取下他的画图思路。那我们看一下，比如说这个他是要做一个，呃，我感觉也许是一个这个材料的合成过程，或者说一个分子的这个变化过程啊，大概类似这样的。 那你看他就是啊，去把这个过程用这么几个关系的节点给他画出来，对吧？我们可能不涉及到这些，因为我这个这种图呢，他可能还是还是要用这种一些三 d 软件来画，咱们做美赛一般用不上， 咱们只要看的是什么呢？主要看一下他画图的一个思路啊。那你看像这种以反应内容为主的图，咱们可以不去多看，咱们多看这种，比如说你看这种就可以啊。呃，他的这个画图的这个 怎么样？用几张图来表述一个完整的过程啊？咱们一会都会去用一些，呃，实力啊，去做一些复现，咱们去学一下。包括你看这种他的这个画作思路和刚才这个图呢，是不是就不太一样？你看这个图干巴巴的就是几个词啊，来回换，但这个图呢， 他就把一些跟这些词组相关的这个元素给他放下来，就会让整张图看起来更呃，更 容易吸引人的眼球一些。就你看这张图，总比看这张图看上去更这个赏心悦目一点，对不对？包括你看像这些图画的，呃，虽然 size 比较简单，但是这个规范性还是比较强的，对吧？ 对，看像这种，对吧？我们可以再看一遍， 好看这种，对吧？这个画的就会比刚才好一些，他画的这种这种图 ppt 就 可以完全可以实现啊。他画这种偏尾三 d 的 啊，这种 水域啊，这个土壤啊，包括上面这个地表啊的一些元素，都是可以用这个 ppt 啊，去这个找一些素材库给它拼接起来的。 然后他上面这样一个概念图，再让下面的一些这个详细的可能相关的数据啊，或者一些这个反应过程啊。哎，用这么一张完整的图，把这个过程给他表示清楚。那我们除了画图之外，还需要注意的一个点是什么呢？就是我们的图片和我们的文字一定要完整的对应上，就我们需要用文字 描述图片，首先要描述的是什么？是描述图片要表达的一个表观现象，就是我想让读者从这张图片里边直接获得一个什么样的信息， 然后讲完我要获得的信息之后呢？然后讲讲为什么获得这个信息，或者是出现这个现象的原因是什么？这个就是讲一下你这张图片出现这个现象背后所蕴涵的一个啊，过程激励，就为什么会出现这个现象，把这个事讲明白。哎，你要把这两件事讲明白，你这张图画的才算完整啊，才算有用 啊。这张，这张图比较短啊，就这一张图吗？上面也有，这是他们专业相关的， 可能就大家如果不学这个专业可能不太了解，但是我们可以看他的什么，整个的这样一张大图的要反映什么信息，他的配色，他的一些画图都选择了一些什么样的图形来反映什么样的数据， 就比如说你前面，呃，之前有一年国四的题，是一个出租车的题，你前面都是一些这个收集的，就是说这个航班信息啊，一个航班或者一天二十四小时航班的数量变化 啊，然后又收集了这个啊，出租车的信息啊，一天二十四小时出的数量的变化，然后你前面用的全是点线图或者直线图来反映它的一个变化趋势，但你想用来表达 航班人数跟出租车数之间的关系的时候，哎，你会选择什么？可能是一个折线图加一个柱状图啊，这样比较 截然不同的两种图，但是呢又不冲突的两种图形，去反映它们之间的一个趋势的同时来对它俩的数量做一个比较，来说明这个一些时间维度上的一些一些关系。就是我们通过看这些啊，优秀论文的图，或者说 hci 论文的图，我们去看看 它们的一个配色和一个对数据的一个利用啊，一个构思方案。那么接下来呢，咱们就，呃用这个 一两张比较这个好看的或者是比较规范的数据图。咱们来讲一下对于某一个问题，咱们是怎么样去对这个做图过程做一个构思，以及咱们怎么样用 orange 去画一个标准的这种折线图啊，或者说一些其他的图形啊？咱们接下来看下一部分内容。

美塞欧将直接套公式做题，四百次的摘料，六个模型加十五张图片直接拿到美塞欧将我分析了二零二二年的四十九篇欧将论文之后，发现了他们背后的隐藏规则，并将他们做成了文档。如果大家想要这个文档的话，可以进我的付费答疑群， 那下面展示一下这个文章的内容。 ok， 那 这个呢，就是我总结的文章，这个文章分为三部分，第一个部分是让你的论文在评委第一眼看到的时候，就认为这是一个 o 奖论文，那这个就涉及到你的题目怎么写，你有几个模型，你有多少图？这些图的比例是什么？这些呢是评委第一眼看到的东西， 那除了这些东西以外呢，我还提供了 ai 提示词，它可以用来生成标题，以及让 ai 告诉你应该画怎么样的图。那第二部分是摘药，这个内容告诉你摘药要写哪些句子，这些所有的句子都是以二零二五年的 o 奖论文为例的。 那同样呢，这里也有给 ai 的 提示词，让你写出来这个摘药，那这个提示词就是让你写出满足上面这些要求的这个摘药。 ok， 那 还有第三部分，第三部分呢就是更具体的内容，这些模型要怎么办？其他的东西要怎么做？那为了严谨性，我也来给大家展示一下我分析的过程。那这个是一个做的一个小软件，它可以 上传文件，然后呢就可以得到这样论文的一些结构，结构上的东西，比如可以看到这篇论文，它里面涉及到是多目标优化，它的标题的风格，是一种领域，加上技术方案描述，也就是一个主标题加一个副标题，那这里面是它有多少个模型，它有多少张图片，它这个论文的架构是什么样子的？ 还有它还用了哪些灵敏度分析啊？进行逻辑检查，还有模型拓展，就是这样一篇论文 这架构全部都变成了一个机器可以识别的文件，再通过这些文件就让软件帮我们来分进一步的分析，并写出来了提示词。这个大家也可以点开看一下，这个就是每一篇论文它里面的东西。

好，我们给大家录制一个绘图专题，嗯，在美赛里面，尤其是 ai 出现之后， f 所有的论文质量都在水涨船高，大家都会算代，都会写代码，都会出结果了， 那么这个时候我们再画简单的折线图、柱状图，或者说各种各样的饼状图，就很难在很无队伍里面脱颖而出，所以这个时候我们需要记录一些工具， 通常大家如果对变声能力比较好的话，那我们可以直接对变成出来的结果进行格式化的编写， 但是无论再怎么画，再怎么弄，他们就感觉没有他们里面好看，为什么呢？大家可以看一下啊， 这种各种各样的图，其实代码去编写是一方面，也可以是我们自己用一些格式化的软件生成各种各样的图，饼图啊，散点图啊，发现或者这这种图，这种图可能需要开，就是就这样的图的话，其实 他并不是代码写，编写他能写出来，但是可能需要很强的编写基础和代码理解能力。因此我们给大家去整理了市面上常用的十二个网站， 就这些网站类似，就类似于给大家呈现的这三三个一样，我可以随便点开一个，比如说我们点开呀，这个就是他们都是这种上传数据之后，我们就可以直接会制，你看上传数据之后， 你看我们可以直接会制各种各样的数据机，只要我们能够使用对来我们上传数据进行绘图，导入进来， 可以直接生成这样的图，都是一个这样的网站，然后只不过是可能有的是中国，有的是美国的，是其他国家的，或者是有的收费或有的免费，这种区别，大家可以在这十二个里面先选择几个自己比较舒服的，再或者你提前画上几张， 连练习练习，以备大家在美赛的时候能更短时间内画出来这种精美的图。比如我们直直直接暂停，你可以看就无论是哪一张图，如果我们直接写代码画的话，可能要写半小时，甚至将一小时，需要去调黑色调，各种各样的比例大小。但是， 哎，这个图我们就直接把数据传上来，你看这里，我们就直接上传我们的数据集上上传之后就直接可以绘出出来这样的图了，包括开始做图，甚至开始下，你看这样的图就是上传开始做图，可能一共用了一分钟，可能呈现出我们想要的图来，我这个图的呈现方式一定会比大家画更好看， 甚至于我们还可以设一些图的颜色呀，形状呀，各种各样的设，你看都可以选，这可是比代码要方便很多了， 因此，呃，大家可以稍微的截个屏暂停看一下，然后你想用，你想就可以选选几个其实都差不多的，可能有的朋友也有的不好播，我有一个是挺好用，就刚才这个给大家展示出来最后一个， 这个图是免费的，他可以去画那个地图的，那个有这几个地图是免费的，大家可以去尝试尝试，而且这种图多储备几个，这种网站对大家来讲有备而无患。是不是你提前画，提前找几个图，你就要画这个图，到时候你直接把数据导进去，能输出这样的结果， 嗯，就就就像这样一样，对吧？就看大家看这个三，这个来像我们有条形图， 大家可能只会画这样的助长图，那么你在他的基础上你能画各种各样百分比堆积图或者所谓的河流图啊，这种各种各样的图的话，相比来讲你会的结果会比他的结果更有呈现力来。 所以但是有的网站是可能是免费的哈，通常中文的这些网站多少都得花点钱。 呃，英文的这几个其实是免费的，你可以大家可以去找几个你们感觉，呃，还合适的，还不错的，还能符合你们审美观的网站使用使用好吗？这就是我们给大家整理的十二个无编程的格式化网站。

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像这样做流程图，简单又好看。现在形状工具找到曲线线条鼠标，左键在页面找到一个起始位置，点一下移动鼠标，在第二个位置也点一下，继续移动鼠标在你想要弯曲的位置就鼠标点一下，后面一直操作，这样就得到一个弯曲的线条。 接着把线条复制一份出来备用。把圆线条宽度改为三十磅，线端类型改为圆形，颜色改为浅色。第二根线条宽度改为三磅，线条改为虚线，叠加在圆线条上，颜色改为白色。接着线条尾部画一个三角形，这样一个流程箭头就出来了。 再画上一个内底形，旋转方向，再画一个小圆圈，颜色改为白色，放在内底形中间，复制几分出来，分别放在曲线线条上面，最后放上文字，一个流程排版就搞定了。

你还在为美赛论文熬夜干到天亮？二零二六年用 ai 帮你写！今天我们带来这份自带 ai 提示词的美赛论文模板，论文里标红的是写作要点，标蓝的是 ai 提示词，你只要按顺序填空， ai 就 能帮你生成内容，轻松搞定一篇结构完整、逻辑清晰的美赛论文。记住， 今年美赛用对 ai， 你 就赢了一半。第一个是摘药部分，这是最重要的部分，摘药一定要最后写，等你全书写完，把论文上传给 ai， 配上这段奇志词，这样生成的摘药既专业又自然。评委看不出是 ai 写的，注意不要添加论文中没有的内容， 这是为了避免 ai 幻觉。对于模板的使用方面也很简单，假设这是我们 ai 生成的摘药，我们想往里面放，就直接把前面的空格空出来，然后复制过来，右键选只保留文本，选中之后选皱纹，马上就变成我们一般的皱纹格式了。 接下来是目录部分，这里需要特别提醒一下大家，最后做完的时候一定要点一下更新整个目录，然后点确定这个是一定要做的，不然后面新增章节可能不会出现到这个目录中。 后面 intro 大 神部分这里介绍的也很清晰，如果是我写的上传题目就可以开始就上传，如果需要上传题目以及文档的就是最后写的。而文献中数部分，如果是新手或者觉得题目不是很熟悉，可以先不写， 往后 out。 流程图这里我们唯一要注意的是，记住上表下图并居中。其次，关于假设这部分，千万别写假设世界和平这种废话，要和你的模型题目紧紧相贴。接下来是符号部分，符号表不要手敲，写完论文，把论文丢给 ai， 让它自动提取符号含义和单位，一键生成 建模没思路，用内置提示词问 ai， 每一个建模的 ai 提示词这里都给你写好了，后面是一样的流程，全套资料和美赛绘图模板已经准备好了，评论区留言提示词即可免费领取哦！关注我，解锁更多 ai 写论文的实用技巧！

哈喽，大家好，下面我给大家进行去年二五年美赛一体的一个论文的一个复现，主要给大家讲怎么样我们去完成一个这样 m 奖的一个论文， 你再去告大家再往哪个方向去努力，也可以去冲击更高的奖项，给大家讲一下美赛的一些注意事项，怎么样去更好的入手 我们这针对整个 b 题，我们主要接下来讲解是针对基础一般的一些人，怎么样去更好的上手这样一个文章。好吧。首先这个 b 题，他去年这个 b 题主要在说管理可持续的旅游，这个问题背景给了这么多，主要在讲什么，他可以简略的看一下，在讲 旅游虽然带来一些可观的收入，但是他也产生了很多的问题，比如过度拥挤，从而会引起了气温升高，我也 进而引起了冰川的消失等等的一些环境的问题。那这个时候他让我们总体要做什么？制定一个可持续的旅游计划。什么意思？就是可持续呗，环保让旅游业循环可持续，而不是说我这些人今天来旅游了，来上一段时间以后，这个环境彻底被破坏了， 以后再也没有人来旅游了，那这样肯定不行，他要的就是说可持续的一个效果，那就是呗，主要大概就是保护环境。好吧，那这个题目的主要分为三个小问，针对这样的一个问题，我们怎么样去更快的入手？ 首先第一个问题，让我们建立一个这个模型，他告诉你要考虑哪些东西，他要求你明确正在优化哪些因素，哪些做的约束条件，最后要求你进行一个灵敏度的分析， 并且讨论哪些因素最重要。第一，第一个大问，其实问题小问有很多，第二个小问就是让你看一下怎么样适应其他地区，相当于一个应用呗。 第三个就是写一个总结，相当于那针对这样的一个问题，我们怎么样去入手？好吧，我以写文章的角度带着大家去写。好吧，就是说你怎么样去完成一个文章的每一个部分，这样也相当于去解析了。首先是你背景部分怎么样去写？ 首先先跟大家说一下论文的篇幅问题，我们每在要求英文式状态下二十五页，在中文状态下，根据这个经验，大家在二十页左右，十九到二十一页左右翻译出乘英文，大概是二十五页。 大家写中文的时候尽量控制一下，大家应该都是直接写，写中文，中文的时候大家尽量控制一下，这样方便你后面翻译的时候你还要筛选，会很麻烦的。 好吧，所以大家尽量控制一下。那这个就可以避免好问题。背景部分，这插了一张图，这个图可有可无，大家看自己的情况，如果你的篇幅可以撑得下，那这个部分你可以放一张问题的背景图，至于背景图从哪来，你可以直接去盎盎市的风光。好吧， 你可以直接去百度上进行一个搜索。好吧，一会呢会进入 ai 去给大家进行演示，主要用的 ai 是 这个豆包，豆包相对来说它收众比较广， jpg 的 效果肯定会更好，但这个收众没有那么广。好吧， 那大家如果有这个条件可以用 jpt， 效果肯定会更好的。好吧，好，那就背景部分我怎样去写这个部分，不要直接抄这个原文，好吧，直接抄原文不好， 当然每赛大家不用太关注查重的问题，因为你翻译成英文他重复率不用担心，英文类的比赛他重复率还好。好吧，好，针对。首先就是这个问题背景怎样去写，那这个时候还是给大家方式说，你 把问题背景问题前面的这些东西都复制过来以后，你用我们的这些提示词的第一个给大家标好了。好吧，这个提示词大家领取的方式，大家可以自己去 去看评论区。好吧，好，这样就可以直接把这个问题背景去生成这推荐。这里用的是六百字，会推荐大家中文比赛才是六百字英文比赛推荐大家四百到五百就可以了， 因为你翻译完以后，如果你六百字大概率就是要占一整篇，那如果一个问题背景占一整篇，这个效果会不太好，好吧，问题背景他要有，但是不要太多， 那样的效果会很差的。来看这个，这个篇幅其实有点长了，所以说推荐大家四五百字英文比赛就可以了。好吧，好，那这个具体的就不看这个，给大家演示一下怎么样去写这个问题背景。 好，这个部分写完以后就是这个问题的传输部分，推荐大家自己写，你读完这个问题以后，把这个问题用自己的话，用中国话描述一下就可以了， 这个东西没有必要再怎么样去这写不出什么花来，你就自己描述一下就可以了。好吧，好， 也不用太多字数了。哎，这个部分相当于是对整个文章的一个总结，这个部分推荐大家最后写，当然每个人的框架不一定一样，我这个文章是给大家介绍了我要行文的一个框架。好吧，好，这个部分这是一个总结， 推荐大家最后写，一会再大家来看。好吧，好。假设推荐大家三到四个，怎么样去写？把这三个问题复制给这个 ai， 用我们的这个提示词， 好吧，我都都给大家标好了，用哪个，好吧，他会给你四个，这个推荐也是四个。先写一个假设，下面解解释，推荐可以这样一个这样的一个方式， 当然你有其他方式也可以。好吧，没有固定的定性要求。符号，说明他自己写你用到的符号，你第一。这个没有什么技巧可言，直接写就行。数据来源是有两种，有的是题目，他会直接告诉你，像去年每赛的 ct 是 直接告诉你数据了， 那这种你就可以直接用了，你就不用写这种。他这个 b 题，他没有告诉你数据，那这个时候你要搜集的你搜集的来源是哪里？你是不是要写上了？这个是你搜集的数据，这个还是要写上的。好吧， 你复一个他相关内容，表明你从哪搜集的数据，搜集哪些内容，这样效果会比较好。上面的征主要针对的三个问题， 因为你看一下这个主要是三个问题，一个是什么建立模型，一个是应用，还有一个什么总结，那这个就是针对每一个问题，他这个行为是一致的， 每个问题怎么去做，我们是一致的，所以就只给大家演示一个问题，怎么样去做就可以了，好吧，就够了。好，那针对问题，比如说我们问题一怎么样去询问？首先我们把我们的问题 复制一下，复制给这个 ai， 我 们先写什么？先写代码？为什么先写代码？因为你要在保证它能跑通的情况下，你再去写中文啊，如果你写完中文以后，你再去让 ai 给你写代码，相信模型的代码，万一它跑不通了，那这个时候就会很费事。 所以为了防止大家反攻，那这个时候你就先写代码，你有结果了，那这个时候你再写过程，那是不是就相当于肯定不会出差错了？那这个时候你可以把这个时候又分为两种情况。第一种情况，你自己有自己的思路， 你想用什么模型，你这可以直接写上你用的模型，如果你没有，那这个时候你就可以把这个删了，你让他给你，他就会告诉你一些模型，他会给你。好，这是一种方式。好吧？ 当然你有自己的思路，有自己的想法是最好的，因为你可以让他给你打个辅助，你让他完全给你写也可以，也不是不行，好吧，当然也可以的，他会把代码给你，代码给你以后，你先跑通， 期间遇到了任何问题，你就直接在聊天框里复制给他，然后让他给你解决，直到最后跑通为止。跑通以后给大家跑通。好吧？跑通以后你可以看一下情况，最后跑通了，那这个时候就可以什么你就可以去做了， 这个时候就该写正文了，正文你怎么去写？先把你跑通的代码复制一下，复制完以后丢给他以后用的下面这个指令，你看解决问题的文字内容的指令，把这个指令附着给他。好，这个部分解决什么问题呢？解决了文字的内容好，这样总体说来，整个文章的文字部分 和代码部分就大体框架就打完了，但是他只能给你一个大体的一个框架， 你要核心内容，你自己还要有一个衡量判断。什么意思？就是说你像一些位置的排版， 怎么样去更好的描述这个问题，你自己肯定是要读题去分析的，好吧，这个是没有毋庸置疑的，你不可能说去全靠 ai， 最多 ai 可以 给你打一个辅助，让你更好地去解决。就比如说它告诉你了这个内容以后，你就可以在它的基础上进行一些优化，进行一些更改，好吧？并不是说啊， 你完全去复制，那样效果肯定没有，你自己再去总结一遍，效果好，好吧，你总结一遍，你一是减少篇幅问题，大家说了，因为比赛论文还是篇幅还是比较重要的，不要太多，好吧，这样你自己再去总结一遍，效果会更好。好，这是正文的部分，正文部分你完成以后， 你大概到这里这么做的完成，那下面就是最重要的是吧？下面就没有什么重要的，就说模型的评价，参考文献，大家自己解决，好吧，直接找你用的文献就可以有缺点，推广模型这种东西大家怎么去做？你把你写完的整个文章，你从这上传给他，上传给他以后，你用我们的这个指令， 他会给你上场，好吧，那这个就解决了，从而解决完这些以后，你就要该做这个了，这个部分怎么去写？你把你整个文章每一个部分怎么样去解决问题的，你把它写到这，尽量大家什么 找队友里面的一个总结性比较强的，文科功底比较强的，总结能力比较强的去总结一下， 写到这尽量大家自己写啊，大家自己写的东西不多，所以这个东西大家尽量自己写好吧？好，这个图一会给大家教给大家怎么去画好图，这里面的图我们先不管，一会我给大家整体的去讲，还要给他提供一种方式，就是说先用我们的这个指令去把这个生成 怎么样，就用这个指令先把文章完整的传给他，传给他以后用我们的这个摘药的指令输给他以后，他会给你生成一个摘药，然后你把你的摘药复制到这以后，你自己去完整的顺一遍，看哪些加哪些减， 你再让你的另外两个队友分别每个人都要去进行一个筛选，摘掉非常重要，筛选完以后，这个时候你就可以说算是一定要去多看，好吧，算是完完完整整的把这个文章搞完了，那这个时候还不够，他算是完成了文章， 那这个时候你要完美美菜的完美的方向。第一个很重要的就是说模型，解决问题的模型不一定要非常的华丽，非常的堆的，就是说工作量比较大那种，没必要， 他看中的你什么你这个模型的是不是很针对性的解决这个问题？什么意思？就比如我到 a d 最多有一百步就可以，你非要绕绕很多远走三百步，那没必要。怎么样更好方便解决这个问题，那就用从怎么来， 没有必要说对于什么华丽的模型没有用的。好吧，这第二个就是图形的问题，图形也很重要， 你发现那些 o 奖状的、 f 奖状的图形都会非常的好，最起码你的文章里面要有个流程，图像这种还有一些结果的图都要有，我们可以看一下整体的这个文章，一些图像肯定还是要有的好，下面给大家解决图像的问题。 图像问题给大家推荐三种方式，就是最快的方式，好吧？第一种方式给大家提供了一个框架，有六种方式，也是三四种。第一种方式就是说你去看这里给大家提供了一些框架。好吧，你也可以去找往年的欧江论文 或者 f 降落段里面的好的一些灵感，找灵感。为什么说找灵感？大家画图的时候，其实大家缺的从来不是说给你一个图，让你言疯不动的模仿下来，你不会，肯定不是这个，你是找不到我去画什么样的图匹配这个文章， 他缺的大多数都是这个，那这个你怎么去找？那肯定就是看其他的文章，我觉得，比如我看这个文章，我觉得这个图不错，我能不能复刻一下？复刻的时候你用什么工具推荐大家用 ppt 就 行了， ppt 可以 非常完美的复刻了。 好吧，那这个时候你就用 ppt 呗， ppt 很 完美了，主要大概用哪些？用这些形状都可以用，你看这些图其实都是什么，你发现都是这些图形的组合。 所以说大家用好 ppt， 你 找一些模板，大家现在还有时间，大家可以去看一些文章里面找一些灵感，把它的图复刻下来，尤其是有一些有通用型的图， 你复刻下来，下次你比赛的时候，你是不就可以用上了？这是一种方式。好，当然一二都是这种方式。第三种就是流程图，流程图你可以直接用这个， 你可以在它基础上加减，换成你的模型，什么东西都可以，你也可以在其他文章优美的流程图，也可以去 copy 一下，去复刻一下，你自己用。还有种方式就是说模型的一些图，比如说这个文章用了什么？用了 l s t m 模型， 那他的这个模型是自己画的吗？肯定不是，这个太费时了，你画这种图太费时间了，这个时候你怎么去做？推荐一种方式，你去中国之网，你去找，比如说这个 lstm 模型，这个是你就直接解锁 lstm 模型，你去搜索找什么？找硕博论文。为什么找硕博论文？硕博论文。对于一个 问题，如果他是研究 l s t m 的 应用的问题，他会把 l s t m 的 前世今生介绍的清清楚楚，里面大概率，不是大概率，是基本上都会有图形， 这个模型的图形那你就可以直接把清，当然你可以多筛选一下，找清晰度高的，那这个清晰度其实不算高，你找清晰度比较完美的图形，把它复制下来，你可以简单的自己堆积一下，当然他原本肯定不是这么画的， 这是后面组合出来的，堆砌一下出来以后就成了你自己的图了，这也是一种极素材的方式。好吧，好，给大家提供了这几种方式。还有一种说你用他原本的 ppt 也带了图标， 他也有图标，你可以用他的这种图，可以吗？可以，也挺好看的，其实他图还挺多的，你看这些图其实都挺好看的，你可以用他这些图吗？可以用他这些图，用你的数据，用他的图生成，可以。好吧， 还有一种方式呢，说你对文章有一些大串大串的公式，大对公式你可以避免一下，可以用图来表示一下，看起来更清晰，更完美。好吧， 主要就是这几种方式，你会发现这几种方式其实它是什么？你是你上手画比较完美的图的最快的几种方式。好，这大家一定要去用好。还有一种方式就是说图 结果图怎么去做？你看刚才这个代码其实生成了好几种结果图，那这个时候如果你的代码没有几张结果图，那这个时候你就可以把这个代码复制给他，让他什么，你就说给我再加一些格式化，这是针对于结果图了，好吧，因为这个代码不是生成的结果吗？ 让他给你再加一些格式化，那这样你的结果的格式化图像是不是也就多了？你看他会给你加了很多图了就，对吧。好，这是又给大家提供一个方式，所以说 图像你想画好没有那么难，你重要的要找准努力的方向，好吧，所以接下来的时间大家可以去找一些有用的优美的素材， 大家去复现一下，扭成自己的模板，好吧，这是一种方式。好，这是针对美赛的这个重要的绘图，就给大家讲到这，其他的点说，美赛翻译也是比较重要的翻译，大家写完中文以后给大家不是说了吗，写到十九到二十一页就可以了， 这个时候你就可以着手翻译了，你控制一下中文就控制在二十页左右就开始翻译，基本上你翻译完就是二十五页，你也就不用多花过多的时间去，还要筛选，太麻烦了。那这个时候你要做什么？你怎么去翻译？你用可以用软件，也可以用 ai， 但是推荐大家你翻译完以后摘药部分你自己再检查一下，三个人里面就算英语都不好，你们三个人的英语水平加起来应该也还可以。你三个人检查一下摘药的英文翻译的怎么样其实很重要，翻译很重要好吧，翻译的不好会影响你的成绩的， 翻译的好可能你的成绩就会更好一点，所以翻译是非常重要的。给大家注意的点，美赛的格式没有拘泥的格式，大家可以按照自己平时的写文章的格式来就行， 哪怕你第一次参加美赛的，那你可以找一下其他的优秀的文章，你可以去用它的格式也可以。好吧，大家的美赛的一些文章怎么行，文怎么注意， 大家一定要去看好吧，像什么一号，他这本来有对号，这是我去了的，这种细节一定不能漏了。好吧，这给大家主要讲了一些一些小 tips。 好， 其他的就没有什么，那接下来的时间努力方向就可以去什么找一些优美的素材， 可以再找一两个题目，如果是基础不怎么好，也像我这样去复现一篇文章，或者自己去解决一下题目，完整的解决一个题目， 到时候你在比赛场上时间比较紧迫的情况下，你是不是可以更好的解决？好，那今天就到这里，他想领取相关的资料，大家就看关注一下评论区就可以，好吧？

我居然现在才发现 ai 一 键绘制流程图的方法，一分钟教你搞定一张流程图，早点知道的话，当时毕业论文也不至于一天画一张图了。 首先随便找一个 ai， 按照自己的要求生成相应的蒙美的代码。比如我这里写的是，请复制一幅随机森林算法原理的流程图，以蒙美的格式输出，然后 ai 就 会生成相应的代码，复制这段代码，打开 joe， 点击调整图形，插入 momad， 然后把刚刚复制的代码在这里一粘贴，点击插入， 就可以得到一个流程图。平时用 ai 直接会制的流程图是没法按自己的想法去编辑的，但在这里，会制的流程图都是可以随意拖动编辑的。调整成自己想要的格式之后，点击文件 保存，在这里可以选择保存的位置和格式，用矢量图格式 p n g html 这种常见的格式是不是很简单？学会后，流程图再也不用手搓了。

二零二五梅塞 a t 破局这篇比萨斜塔论文太绝了，在为 a t 这类连续性问题招耳挠腮吗？不知道怎么把台阶磨损 这种物理现象变成数学模型，今天带大家精读一篇 team 二五零零八三六的伽作 stairs the glory of the ordinary。 这篇论文以比萨斜塔为例， 不仅模型硬核逻辑更是像侦探小说一样精彩。选题与破题为什么选比萨斜塔？ a 题的核心是通过台阶的磨损来推断历史使用情况和材质。这篇论文聪明，在选择题没有凭空捏造，而是直接锁定了意大利比萨斜塔 u 型 数据可查，采取明确为大理石，历史悠久，游客众多，选对案例建模就成功了一半。将抽象问题具体化，是拿奖的第一步。硬核模型拆解从 cv 到流体力学， 这就叫降维打击。这篇论文的建模逻辑非常精细，分为了数据准备、磨损分析、特征分析三大块，我们一步步来看数据准备、计算机细节分析三大块，我们一步步来看数据准备、计算机 c v 技术与粒子群算法 p e s。 别再手动估数据了， 作者直接向了 computer vision 操作，对台阶图片进行灰度化、高斯滤波去噪边缘检测，结果提取出了台阶表面的三维磨损深度数据，述写你和发现磨损不是乱分布的， 儿媳服从二维正态分布。然后用 pe 的 纵粒子群算法去逆核参数亮点就将 c v 提取，结合技能算法逆核，直接拉高了论文的技术逼格，评委看了都得点头。模型一当年变成了流体， 这是全片最精彩的部分，作者为了算人流量和行走模戏，用了两个玄机定律，阿莎尔斯洛阿查德定律，这是材料学里算磨损的经典公式。磨损深度人流量，作者反推算出每天大约有一一七五人经过，这与官方数据惊人一致。 n r v 二杠 stokes equations、 纳维杠斯托克斯方程居然把人流比作流体，利用 n 杠 s 方程建立联系性方程，算出人体密度零点六五。 结论，密度小于一点五，说明大家是排成单列 single five 走的，而不是并排走，这太符合比萨斜塔狭窄螺旋楼梯的现状了。模型二，福尔摩斯系的侦探建模， 这一部分主要解决台阶年龄和是否翻修的问题。年龄预测推导出人流量随时间呈指数衰减，即刚建好系人多，后来人小了。利用蒙特卡洛模拟 monte carlo， 算出台阶年龄大约是三百一十二点五年。 米萨斜塔建于一三七零年，也就是六百五十四岁，算的年龄三百多岁，远小于实际年龄，说明了什么？ 说明台阶被翻修过，利用近方误差分析实锤了翻修痕迹，建立了密度、硬度、孔隙率等石材特征向量，做 p i c 相关系数， p u c 纯铝选分析成功，定位石材来自附近的卡拉拉卡拉拉采石场。 除了模型，这篇论文的呈现方式也值得满分学习。图表精美，三 d 磨损深度热力图、流体密度分布图、蒙特卡洛模拟的记性区间图，每一张都极具重点。 灵敏度分析，专门有一张做灵敏度分析，测试了磨损分布参数和人流量 a n 对 模型的影响，证明了模型的鲁棒性， 这绝对是得奖必备的操作。小标题高级，比如 stairs， the glory of the ordinary， 既有文艺范，又不失学术严谨。 a t 虽然是联系型问题，但不要局限于纯数学。 这篇论文引入了材料学 r 十二的定律和流体力学 n 杠 s 方程瞬间降维打击数据要硬能用，比如比萨斜塔的历史数据等真实信息验证模型 比纯理论推导更有说服力。算出三零零年， versus 实际六零零年，从而推断出翻销。这种嗅机驱动的逻辑闭环非常加分。技术将要广拍丧的 c v 库处理图像 p e、 o 或遗传算法等智能优化算法逆核参数蒙特卡洛作误差分析。这篇论文展示了什么叫意料之外，情理之中，用物理方强解社会行为，用统计学破译历史谜题。

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好的，各位同学，大家好，接下来呢我们来进行二零二六年美赛常用的模型和代码的一个讲解。 那么本次这个视频呢，主要是包括以下四个部分，第一个部分呢是关于我们评价里的模型的一个讲解，然后第二个板块的话是关于我们预测里的模型的一个讲解。呃，第三个板块的话是关于我们优化里的模型的一个讲解，然后第四个板块的话，是关于我们上面这些模型如何创新，以及在论文里面怎么去体现。 好，那我们首先来看评价类的模型，关于评价类的模型的话，我们先关注第一个问题，就是什么是评价类的问题，或者是说哪些在题干中的一些表述能让我们联想到这是关于评价类的模型，是吧？那么关于评价类问题的一个定义就是在数学建模里面评价类的问题呢，通常是指多个可供我们选择的对象， 或者是方案，或者是产品，或者是项目，或者是政策，或者是指标级等等，或者是他在多个维度里面的一个表现，比如说性能啊，成本啊，风险啊，收益等等，然后进行一个综合的比较和衡量，从而得到各个对象的综合评价的结果或者是排序。 所以说可能很多题里面他都是直接说让我们对于这个后选对象啊进行一个排序，比如说让我们去选择前多少名是吧？前五十名后选对象，所以说我们要对它进行排序。 所以说通俗而言，评价类的问题的话，就是利用一定的指标和标准，将各种后选对象进行一个量化的分析和比较，然后最终选择最优或者是较优的对象，或者说对他们进行合理的一个等级的一个划分，这个是关于评价类的模型的一个定义。好，那么关于评价类问题的数学意义，评 价类问题的话，它的数学意义通常体现在以下几个点。第一个是辅助我们进行决策，就当我们面临一些复杂的一些决策环境中，呃，往往存在着多重因素需要考虑， 那么单纯依靠经验或者是直觉是很难兼顾全面性和客观性的，所以说我们需要通过评价里的模型进行一个量化是吧？这样的方式将多个指标信息综合在一起，为决策者提供科学系统的这样的一个参考依据。 然后第二个的话就是优化资源配置，就是当资源有限而选择对象比较多的时候，那我们要对对象的进行一个综合的评价，有助于合理安排资源，然后从而提高我们决策的个效率和效果。 第三个是比较侦断和改进，借助评价的模型呢，可以帮助我们发现问题，比如说在识别产品性能中存在的一些弱点是吧？然后对进一步改进我们的方向和量化这样的一个标准好。第四个就是标准化衡量评价的模型呢？通过统一的一个指标体系或者权重体系是吧？建立可重复、可比较的一个 标准，然后有利于在不同时空背景下进行一个综合评价的结果和对比。呃，那我们来举一个例子是吧？关于评价这个模型，一个简单例子，后面的模型的话也都是以该例子作为一个切入点，然后进行一个后续的一个展开 好。什么例子呢？就是假设我们一个作为一个消费者，是吧？需要在多款手机里面选择适合自己的型号，然后既然是买手机，那我们需要考虑一下几项指标，比如说价格，然后比如说摄像头像素，比如说这个电池的续航时间就是它的续航能力，然后手机的重量，是吧？然后售后的服务评价， 呃，其中这些不同指标呢，我们对他要求是不一样的，比如说我们价格的话肯定希望他越低越好，摄像头像素的话可能希望他越高越好，然后电池的续航时间可能希望他越长越好，然后手机重量可能希望他越轻越好，是吧？然后服务评价的话希望他越高越好。 这时候我们这个消费者的话就面临一个评价里的一个问题，那么评价里的问题的话，那我们怎么样去解决这个问题呢？是吧？这个就是我们的一个例子，是吧？那我们该怎么样去解决这个问题呢？那么我们首先要采取三个步骤，是吧？三步走，第一步就是我们首先要搜集证据，或者说搜集数据，这个数据的话主要是一些历史数据，对吧？一些历史数据 好，然后比如说各款手机以往的价格啊等等，是吧？然后摄像头的像素啊等等，然后电池续航时间、重量，还有售后评价服务，主要是关于我们指标的这些历史数据 好，然后第二步呢，要对它赋予一定的权重和评分，这个也是评价这个模型比较重要的一步。第三步的话，然后我们通过一些数学建模方法，比如说主客观复选法，呃，或者 top six 法，或者其他的什么模糊综合评价，灰色关联度分析法呀等等，然后得到每款手机的一个综合评价分值或者排序， 那么根据这一排序，消费者的话就可以更加客观理性的选择符合自己需求的一个手机。我们来看假设这是我们选择指标以及他可供我们选择的一些方案，然后我们去查询到相关的一些数据， 那么查询到相关的数据我们该如何选择哪个手机呢？是直接把它们相加吗？那肯定是不对的是吧？呃，所以说在直接相加之前呢，我们要做一个操作，就是标准化决策矩阵，那么这样的话我们就涉及到一个操作叫标准化。 那么怎么样标准化呢？我们先简单介绍一下标准化的一个重要意义，那么第一步就是消除亮缸的影响，什么意思呢？比如说我们刚才提到的这个摄像头的像素，他和我们的这个价格是吧？肯定他们之间是无法直接进行比较的，那么我们如果把它进行一个消除亮缸之后呢？是吧？或者说他亮缸都变成了一，是吧？那这样的话他们之间就可以可比了， 这是第一个，第二个的话就是统一取值范围，第三个的话是提高我们的效率和准确性。那么常见的一些标准化的一些呃，手段有哪些呢？我们一起来看。第一个叫最大最小标准化，也叫零一标准化，就什么意思呢？就是我们将数据是吧，按比例给它缩放到零一这样的一个区间范围里面，适用于所有的指标。呃，比如说， 哎，这样的一个公式是吧？等于 x 减 x minus， 然后比上 x max 减 x minus， 这是这个公式。然后对于一些效益性指标的话，我们希望它越大越好，是吧？比如说摄像头像素，比如说电池的续航时间，比如说售后服务评价，我们肯定希望它越大越好，是吧？或者说越高越好，越长越好。然后 对于成本性指标的话，我们肯定希望它越小越好，比如说价格和手机重量。所以说，呃，对于效益性指标呢，我们就采取了 x c p 等于 x 减 x minimum， 比上 x max 减 x 比上 x max 减 x minimum 好，这是第一个标准化。第二个标准化的话叫 zscore 标准化，它是标准差标准化。什么意思呢？就是我通过 x c 撇等于 x 减 mu 比上 sigma 这样的一个手段呢？将一个正态分布转化成一个均值为零，标准差为一的一个标准正态分布 好。然后还有一些，比如说是向量归一化，是吧？向量归一化的话，那就直接就是 x 除以它的一个根号下平方和相加。呃，那么其实就是除以它的魔长嘛，这个是向量归一化， 然后分数归一化的话，就是直接 x 除以它的所在的一个列，或者说它所在这个行进行一个求和就可以了。对数变换的话，就是 x 一 撇直接等于 log x 加一，这样的话就变成了一个。呃，本来比如说它是一个这样的一个对数型的，是吧？那么通过换元之后呢？呃，或者说变换之后呢？就把它变成了一个直线，是吧？这样去处理 好，这是标准化，然后我们来以上面这个例子为例，是吧？然后我们继续来看他这个是标准化是怎么操作的？呃，那我们就是将所有的标准化的结果，是吧？去放到在零一范围里面，那么自然而然就要采取零一标准化，或者说这个叫最大最小标准化。 好，这样的话我们就对大家进行一个处理就可以了。对于成本性指标，我们套用这个公式吧。对于效益性指标呢，套用上面这个公式。好，这是不同的这个指标，然后不同的标准化这样的一个操作好。那么关于不同标准化的一些优缺点，大家自己去看一下，了解一下就可以了，是吧？这个我们就暂时不说了，是吧？这种文字性的东西我们就暂时不说了。 好，然后接下来的话我们要面临一个问题呢，就是如何去确定这个权重，是吧？就是我们现在把这个矩阵呢，都已经标准化了，那么接下来如何还确定这个权重呢？然后我们就采用了我们评价人的模型里面的三种不同的方法，第一个叫主观负权法，第二个叫客观负权法，第三个叫组合负权法。 那么主观获选法的话，主要是基于我们的专家经验，是吧？或者是决策者的一个判断和偏好，通过定性的评估各个指标之间的一个重要性权重这样的一个方法，那么它特点的话，主要是依赖于专家的意见，是吧？利用专家的这个专业知识和直觉进行一个权重分配，这是它的优点，那么它灵活性比较高，是吧？因为它是受到专家的这个 经验知识嘛，然后但是它容易受到主观的一些偏差的影响，这个是它的一个缺点，不好的地方。好，这是主观赋权法。那么客观赋权法的话，主要是基于数据本身的统计特性和信息量，通过定量的分析，然后确定各个指标之间的一个权重，避免人为的主观的影响，所以它就是用数据说话， 那么它的特点的话，就是数据驱动，是吧？完全依赖于实际数据体现指标的这个内在信息价值，它的公正性比较高，因为完全是靠数据说话是吧？减少了人为主观因素的干扰是吧？结果更为客观，然后依赖于数据的质量，数据的准确性和完整性，直接影响我们的权重的结果。 那么组合扶拳法的话，那它就是一个兼具主观扶拳和客观扶拳这样的一个方法，它是综合考虑了专家的判断和数据的一个特性，获得更为合理和全面的这样的一个权重的分配。比如说它的特点就是优势互补，然后权重更加稳健，复杂度较高，因为你兼具客观和主观嘛，所以说你可你的复杂度上可能是要更高一些的。 好，然后，呃，关于这个权重的话，我们就说主观赋权法、客观赋权法，然后组合赋权法，是吧？其中主观赋权法的话，我们又包括层次分析化，然后模拟层次分析法，还有德尔菲法。然后客观赋权法的话，又是商权法、因子分析啊，变异系数法、组合赋权法的话，主要是这两个，一个是加法平均，一个是乘法融合，然后可能还有一些优化模型。 好，这是这样的一个大纲，然后我们来看第一个就是关于层次分析法，那么什么是层次分析法呢？层次分析法就是首先要对它进行一个比较、判断、评价，直至最后的一个决策，那么整个过程呢，都是一些主观的因素是吧？这样的话就主观因素给数学方法提供了一个很多的一个不变，那么层次分析法的话，就是这个教授是吧提出来的， 适用于那些完全难以定量的这样的问题，然后我们来看它的这个原理，是吧？好，层次分析法这个模型的原理就是我们的层次分析法。 好，然后进行一个分析决策的时候，首先要把问题对他进行条理化和层次化啊，构造出一个有层次的一个结构模型，那么在这个模型下复杂的问题呢？被分解为元素的组成部分， 这些元素呢又根据其属性以及关系形成若干的层次。上一个层次元素呢，作为准则，对于下一个层次有支配的作用，是吧？这些层次可以划分为三类，就是这三个层。第一个层呢叫目标层，就是我们最高的目标层，那么这个层的话通常只包含一个元素，他是我们的预定目标或者是理想结果。 第二个层的话是中间层是吧？也就是我们的准则层，那么这个层的话就是属于要涉及到中间环节，它是由若干层次组成，包括需要考虑的一些准则。啊，死准则啊，一直被称为这个准则层， 然后最后的话是我们的方案层，也就是可供我们选择这些方案，是吧？叫最低层嘛，啊，各种措施啊，决策方案等等，以此也被称为措施层或者是方案层。 那我们整个的评价的模型基本的步骤呢？就是首先我们要建立一个结构模型是吧？比如说刚才那个例子是吧？我们的目标层的话，就是去选择适合我们自己的手机，然后准则层的话就是 各种的指标啊，是吧？什么摄像头和像素啊，售后评价服务啊，然后手机的重量啊，价格等等，然后方案层的话就是各种的方案是吧？比如说什么华为手机啊，小米的手机啊等等啊，构造出各个层次中所有的一些判断矩阵，然后对他进行一次性检验，然后再接着去求权重，然后对他进行一个评价，这是我们整个的基本的一个步骤。 然后我们以刚才那个例子来看的话，我们建立出来的这个层次结构模型呢，就是这样的一个模型。第一个是目标层，就是买哪个手机，然后准则层是吧这几个准则，然后方案层就是我们可供我们选择的方案，然后以此构造出各个层次中所有的一个判断矩阵， 然后对指标中重要性进行两两比较，构造出判断矩阵，从而得到我们的这个权重。所以说我们主观服从法最主要的一点就是去构造这个判断矩阵，然后这个判断矩阵里面的元素就是 a i g， 对 吧？ a i g 它的元素代表意思呢？就是第二个指标相对于这个指标的一个重要程度。 好，接着我们来看这个判断矩阵，他这个里面的数的话，都是一些有规律的一些数，基本上就是基数，是吧？一三五七九一的话，就代表他们两个这个重要程度是同等重要的。三的话就是一个因素比另外一个因素稍微重要。比如说我们来看这个是 c 二比 c 一， 是吧？这个结果是三，就是 a 二一，是吧？是等于三，也就是说我 c 二比上 c 一 是等于三，那么就相当于是说是与第一个因素相比，是吧？第二个因素呢？是稍微重要，就是这个好，那么二四六八的话，就是相当于是上述判断的一个中值啊。然后所以说 a i j， 它的意思就是说第二个指标相对于这个指标的一个重要程度，这个是这样一个问题。 好，然后我们现在会看一下这个判断矩阵，这判断矩阵的话，它的主第二项元素全是一，那么关于主第二项元素对称的话，比如说这个是三是吧？这是三分之一，它是不是都是乘起来是一啊？是吧？这样的话就是 a i j 是 吧？然后再乘一个 a j i， 它其实是等于一的，是吧？这是这个判断矩阵。 然后我们来看这个判断矩阵的话，我们首先要问自己个问题，是吧？就这个判断矩阵，我们要对它进行一个一致性检验，如果不对它进行一致性检验的话，就可能会出现一系列的问题，好吧？然后这个 ppt 这个地方说了，是吧？这个矛盾的话，我们在这就不不强调了，好吧？然后主要的话，你就记住一点，要对它进行一致性检验， 那么怎么样对他进行一致性检验呢？我们接着往下看，那么再对他做一致性检验，也就说判断他是不是一致矩阵，好吧，就是首先这个是一个判断矩阵，然后我们要对这个判断矩阵呢，去检测他是不是一致性矩阵。然后我们要介绍一下什么是一致性矩阵， 这样的话，我们就首先做一点的现代数的知识，就是对于一个 n 乘 n 的 一个矩阵好，这是一个 n 乘 n 的 一个矩阵，那么它如果是一个一致性矩阵，那么它的重要条件是什么呢？第一个是各个元素必须都是大于零的啊， a i g 是 大于零的。再一个就是主对角线元素全是一是吧？然后第三个的话，就是各行是成比例的，那 既然各行成比例，那我们用现代数的语言来说的话，它的质就是一是吧，所以它就是一个质。一矩阵 好，那么对于一个之一矩阵，那么它一定有一个特征值是 g， 好 吧？然后其余特征值它就全是零，这个是之一矩阵的一个特点。然后又因为什么叫 g 啊？ g 就是 主调键元素之合，是吧？因为它主调键元素全是一嘛，所以它这个 g 呢，就等于 n 是 吧？就是 n 好， 呃，就是这个。 然后因此我们说一次性矩阵它有一个特征值是 n， 其余特征值呢？都是零。当特征值为 n 的 时候，它特征值为 n 的 时候，它特征向量的话，就是这个特征向量，这个就是去现代数的相关的知识。 那么正负反矩阵 a， 当它是一个一致性矩阵的时候，当其仅当它最大特征值是 n， 那 么如果它最大特征值不是 n 呢？那么该怎么办呢？我们要对它做一个一致性检验，那么一致性检验这个步骤就是这样的一个步骤。第一个，首先我们要计算这个 c i， c i 的 话，就是等于 lamb 的 max 减 n， 比上 n 减一，就是说我去计算判断矩阵它的一个最大特征值 lamb 的 max， 是吧？ n 的 话是它的一个接触，我就给它做这样的一个计算。好，然后我还有一个就是 r i， r i 的 话叫一致性指标，然后我们去看这个 c i 和这个 r i 它们之间的一个关系，是吧？呃，去做一个比值，如果这个比值是等于零的，那么就是一个一致性矩阵，它这个比值等于零是什么意思啊？就是不就是说 number of max 减 n 等于零啊？那么就是 number of max 等于 n 嘛，是吧？那么它不就是一个一致性矩阵嘛，是吧？好，然后如果它小于零点一就是一致，如果它大于零点一就是不一致的，好吧？然后只是这个就是我们采用这样的一个方法，就是对它做一个一致性检验。好， 那么回到刚才买手机的这个例子，是吧？这个我们现在已经知道，它是一个五乘五的这样的一个矩阵，然后我们计算它的最大特征值是五点一四五，然后 n 是 五，那么计算出来这个 c i 是 这个，然后 r i 是 这个，表是这个，然后我们去计算这个 c r c r i 的 话，就是 c i 比 r i 发现它是小于零点一的，那么它就是通过了一致性检验， 如果没有通过呢？那我们就需要采取另外的方法去确定它的权重，是吧？比如说采用算数平均法求权重，那么算数平均法求权重是什么意思呢？就是第一步我们要将所有的判断矩阵按照列，对吧对大家进行归一化。什么叫归一化呢？就是每个元素除以它所在的列的和，我们等下会看例子。 第二步的话就是将归一化的各列进行相加，主要是按行进行求和。第三步的话再出一个 n， 是 吧？这样的话就得到我们的权重向量，所以说他最终得到个向量的话是一个列向量，好吧，就是这种 n 乘以一的这样的一个列向量。好，我们来看这个例子， 这样去看吧，好吧，就首先我们要按列进行求和，就是一加三加五，加三分之一加二，然后五分之一加三，加五分之一加二分之一，三加五加七，加一加四，二分之一加二，加四分之一加一。 然后接着话对它进行归一化，是吧？就是一除以这一列的和，是吧？三分之一除以这一列的和，五分之一除以这一列的和等等等等去给它归一化。好，归一化之后呢，然后我们再去计算，是吧？再计算这一行的一个平均值就可以了，就是除以除以五，是吧？加起来，然后再除以一个五，就是零点零九六七，然后这个也是这一行加起来除以个五， 这一行加起来出一个五，是吧？这一行加起来出一个五，然后最后一行加起来出一个五，这样的话我们就得到这样的一个行平均值，那么这个行平均值就是我们最终的这个权重向量，这个叫算数平均法啊。除了算数平均法求权重啊，我们还有几何平均法求权重，什么叫几何平均值啊？就是根号下 ab 是 吧？我们就管它叫几何平均值。 好，然后我们来看几何平均值，第一步就是要按行进行相乘，然后最后再归一化，所以说几何平均法它反而其实是步骤上更简单，是吧？ 呃，什么意思呢？比如说我们来看，首先我们要按行进行做乘积，是吧？那么按行做乘积的话，就是一乘三分之一乘五分之一乘三乘二， 呃，然后就是零点一是吧？同理第二行也是相乘，就是十，第三行相乘就是二百一，第四行相乘就是这个，然后二是吧？然后乘完之后呢，我们再对它进行开 n 四方，因为这个 n 是 五吧，它这个五阶的矩阵，所以说我们要对它开五次方就可以了。 拆完五次方，然后再对它取平均，是吧？取完平均之后的话，就是呃，这样的一个向量，所以说你会发现这个向量呢，它其实是和我们刚才采用的那个方法算出平均法，是吧？求的这个向量呢，他们几乎是一致的，那么也就说相当于是这个模型呢，是比较稳健的，是吧？这个是这样子 好。然后第三种方法呢，就是用特称值法求选中，什么意思呢？我们去计算特称值是五点一四五，然后根据特称值呢，计算出特称向量。计算特称值的话，就是 a 减了我们的 e， 我们先代数的，是吧？学过的 a 减两到一的行列是等于零吧，这个是特升值，那么特升向量的话，就是去解这个方程组，是吧？ a 减两到二， e x 等于零，然后去解这个特升向量 x 等于多少多少多少，这个是特升值和特升向量。好，求完特升值，特升向量之后呢，我们要对它进行归一化，是吧？然后归一化之后就是我们的这个权重， 这样的话就求解出来，是吧？这个表格的话，就展现出了我们采用不同的方法，是吧？求出他的特征向量的这样的一个结果。刚才那个题是吧？标准化之后，再乘一个相应的一个权重，我们就能得到我们最后综合的这个评分，现在这个评分最高的是吧？或者说对他进行排序就可以了， 这个使用主观赋权法。那么主观赋权法我们来简单总结一下，第一个就是你要得到一个判断矩阵，然后对这个判断矩阵呢，要标准化，是吧？然后再一个去判断它是不是一致性矩阵，或者说为它做一个一致性检验。第三步的话，采用这三种不同的方法去计算它的这个权重，最后用这个一致性矩阵来乘以一个相应的权重，就是它的最终的这个评分， 这是主观赋权法。好，然后我们来看这个第二个方法就是商权法，商权法的话主要就是客观赋权法，是吧？ 然后我们来看主观赋权法的话，它其实是容易受到我们专家的经验这样去理解，是吧？但是我们客观赋权法的话，就完全是依赖于我们的这个数据。然后我们介绍这个商权法是什么意思呢？我们还是以一个立体，比如说我来帮这个人去找对象，那么去找对象的话，这是他需要考虑的一些指标，是吧？其实这是后人， 我们会发现什么呢？我们会发现 abc 这三个人，他的这个身高差的不多，差个一厘米啊这种，但是他们的体重或者说脾气啊，或者说等等，其实差的是比较大的， 这时候我们就需要考虑什么问题呢？就是其实对于这种身高啊，它既然差别比较大，是吧？那我们就可能赋予它的权重就稍微小一点，但是对于这种身高，它的差距是比较大的，那我们可能会赋予它的权重要大一点。 好，然后我们去看一下什么叫做商权法。商权法它是一个物理学的一个名词，按照信息论的基本原理的解释，信息的话是系统有序的一个度量，是吧？商的话是系统的一个无序的一个度量。 那么根据信息商定义，如果某项指标可以用商值来判断某个指标的离散程度，他的商值越小，那么他的指标离散程度就应该越大，这个指标对于综合评价的影响，也就是权重就应该越大。如果某项指标的值全部相等，是吧？那么就反而他们之间的差别就很小了，那么他就在这个指标这个评价体系里面就不起作用，所以说我们就可以把这一项给忽略。 因此我们可以利用信息商这个工具，计算出各个指标的一个权重，然后为多个指标综合评价提供相应的一个依据。 那么商权法的话，它是一个客观的赋权方法，它是依靠数据本身得到的权重，因为是吧本身就属于我们的客观赋权法。好，它是依赖于我们的数据的，那么依据原理就是指标的变异程度或者是散程度越小，它反映的信息量也越小，它对应的权值呢也会越低。 那么第一步还是对数据进行标准化，是吧？就比如说这个还是采用的这种零一标准化，然后将标准化的矩阵呢，就存在负数的话，它重新进行标准化， 然后计算每个指标所在那个比中，是吧？这个是评分准则里面，是吧？这种标准化，然后计算商权，商权的话就是这个计算公式，就主要就是 c 个码，然后 p 落个 p 这个计算公式，好吧？然后这个叫商，然后 dj 的 话等于一减一 j， 等会我们会说一下为什么要这样去操作，然后再对它进行归一化，好， 对于计算商权，是吧？信息商的计算公式是这个，那么除以洛恩就是使得信息商始终在零一这个区间里面，相当于也是一个标准化的一个操作。然后我们知道当它等于二分之一，就是等概率分布的时候，它的值是一，这时候的信息商是最大，但是信息的有效性是最小的， 然后一致越大，他的信息商越大，那么他指标的信息就越少，是吧？就是商越大，那么他所对应的信息呢？反而是越少的。然后我们定义这样的一个情况，就使得让他变成一个正相关，叫 dj， 等于一减一 j， 好， 然后我们这时候我们的效用值越大，权重就越大了，所以说我们这样的话，彼此他们之间就是个正向关了。好，这个是商选法， 然后比如说刚才那个题，是吧？我们进行一个标准化，然后再按照这个方法去计算相应的一个信息商，然后再计算相应的一个信息效用价值，然后再归一化，就得到我们的商权，然后得到商权之后，我们就可以对它进行一个赋权了，是吧？就得到我们的权重了，然后再乘以一个这个标准化之后的矩阵，那么就是它的一个评价的这个指标体系 好。看完这个主观复选法和科幻复选法之后呢，我们接着来看这个组合复选法。呃，组合复选法呢？顾名思义嘛，是吧？就是相当于是把主观复选法和科幻复选法它们结合起来，是吧？就是兼具我们的主观性和科幻性， 所以说相当于是对它进行一个组合，那么它的复杂度肯定是更高的。呃，然后大家自己去回顾一下，是吧？我们刚才讲到了 a h p， 就 主观复选法里面的层次分析法和 e w m 商学法，它们的原理以及它们的优缺点。 原理的话及一个 a h p 就是 比较指标的重要性，来构造出我们的判断矩阵，从而求出我们的权重。 e w m 就是 我们商选法，主要是看它的理散程度，就是信息商来确定相应的一个权重，这是它们两个的一个区别。 首先为何要引入我们的组合赋权法呢？那么肯定是如果不组合的话，它们之间存在一定的缺陷嘛。比如说单纯的 a h p 是 过于主观的，然后单纯的 e w m 忽略了决策者的一个偏好，所以说我们要兼顾两者，那么引入组合赋权法，那么组合赋权法的基础之上，就是我已经知道了主观赋权，主观的权重和客观的权重，那么通过一定的组合呢？得到综合的这样一个权重，是吧？所以我们欧米伽星呢，它是由这个欧米伽 a h p 和我们的这个欧米伽 e w m 是 它们这两个组合在一起的，是吧？就是既包括了我们的专家经验，又尊重这样的一个客观的数据。 那么常见的一些组合赋权的方法有哪些呢？第一个叫宪性加权平均法，就比如说他们两个之间是宪性的，那么就是阿尔法加贝塔，这样的话，就他们之间的一个宪性组合是吧？好， 那么阿尔法贝塔做成是可以调节的，是吧？除了这个之外呢，还有乘法组合法是吧？就是你看上面的话是相乘，然后下面的话再是归一化是吧？相乘之后再归一化。 好，如果两种方法离同一指标均高，是吧？那么组合复选法的权重应该是更突出的。那么除此之外呢，还有一些优化的模型求选法啊，比如说转化为目标规划问题啊，是吧？我们马上就会讲到规划的模型，在约束条件下寻求他这个最优质。那么这个方法是比较复杂的，我们就简单提一句，大家知道有这么回事就可以了。 好，那么组合复选法的一个步骤呢？就是按照这五个操作去进行的。第一步，首先啊，得到主观复选法和客观复选法的一个权重，然后再一个的话，通过加权或者是乘法组合 得到我们综合的权重，然后再一个话，就比如说我们以现行加权平法为例，对吧？各占零点五，那么这样的话就得到了我们最后这个权重，然后最后再归一化，是吧？然后验证和分析，是吧？比较它们之间的一个变化，就是这个。 好，那么假设我们现在知道这个组合赋权法这个公式是这样子的，那么这个思想呢？就是通过两种方法进行一个几何平均值之后归一化，然后获得一个折中的一个综合平值，对吧？这是这样组合赋权的一个公式。 好，假设我们现在有三个指标，主观赋权法，我们得到了权重的话是这样，那么从客观赋权法的话得到权重是这个，然后我们通过组合公式是吧？计算他们的一个几何平均值，呃，就是这个，这个，还有这个，然后再归一化，是吧？就得到这样，这样，这样，那么这个就是我们组合之后的这个权重，所以说这个方法是兼顾了主观赋权法和客观赋权法， 是吧？然后所以说它的结果是更好的，这个是一个例子，是吧？带着大家去算一下，所以说我们总结一下主观复选法和客观复选法以及组合复选法。那么组合复选法的优点的话，就是弥补了单一方法的一个不足，兼顾了主客观因素，然后使我们的决策更加合理。它的不足之处就是阿尔法和贝塔这个选择仍然具有主观因素，是吧？阿尔法这个欧米伽 a h p 加上比特币的 omega 一 w m 等于个我们的 omega 二星，那么这个的话，阿尔法和比特的选择呢？它本身是具有一个主观性在里面的好，那么其他的话，比如说它可以和我们的技学习、数据挖掘等阶段的话进一步去优化，感兴趣同学可以去搜一下相关的资料。 好，然后我们来讲一个真题，是吧？就是关于供应商的一个选择问题，那么这个题的话主要就用到了我们的评价里的模型。我们先去读一下这个题，这个题的话是某一年的 ct， 是 吧？叫生产企业的原材料订购和运输问题， 比如说某建筑和装饰板材的一个生产企业，所用的原材料的主要是木质纤维和其他纤维素的一个纤维。材料，总体呢是划分为 abc 三种类型的，就是说我整个的这个原材料就是包括三种类型。 那么企业的话按照每年四十八周的这个情况进行一个安排，生产需要提前制定二十四周的一个原材料订购和转运计划，即根据产能要求确定需要订购的原材料供应商，我们称它为供应商，然后和相应的每周的原材料和订购数量，是吧？作为订货量来确定第三方的一个物流公司作为转运 好，然后给出相应的附件，这个附件的话是给了什么信息呢？就是四百零二家供应商的供货特征进行一个量化分析，建立了反映保障企业生产重要性的一个模型，所以说你看通过这句话是吧？呃，生产企业重要性的一个模型，然后最重要的供应商，然后在论文里面给出结果，相当于是对它进行一个排序，是吧？ 那么这样的话，我们整个背景段就是企业需要订购的一个生产原材料，然后信息段的话，就这样的一个信息段，材料分为三种类型， a、 b、 c 嘛，以及供应商啊，还有订货量的一个名词解释，就是什么叫供应商是吧？什么叫订货量？好，这是我们从这个乞丐里面能得出来的信息。 然后数据的话，我们说得到了四百零二家企业在二百四十度的一个订货量或者是供货量，所以它就是一个四百零二，是吧？乘以一个二百四这样的一个呃大的一个矩阵， 四百零二行，然后二百四十列，是吧？然后 a i g 的 话代表的是第二个供应商在这周的一个订货量，比如说我们来看这个吧，这个是 a 零七这个供应商它的 id 对 应的在第二周供货量是九十四，这是这个， 所以说要会读题，第一问嘛，就是我们要量化这个分析的供货特征，然后再一个就是确定最重要的供应商，这个就是评价里的问题所能解决出来的情况。好，那么我们首先第一步要对它进行数据清洗，这包括数据预处理这个阶段了， 那么数据预处理它主要解决什么问题呢？就是对数据进行清洗，是吧？就是包括处理重复值、异常值、缺失值和无效值，这个我们就简单一笔带过。哇，这个不是我们这节课的一个重点， 呃，包括对于重复值的话，可以用一些函数进行检验，然后使得它不存在完全相同的几个数据，对于异常值的话，我们需要对它进行处理一些，是吧？缺失值的话可能检验一下，是吧？不存在缺失无效值的话不存在无效值，所以说我们就相当于是做了一些检验，发现给它数据是很好的，是吧？ 然后再对它进行探索性分析，数据描述，计算每行数据的均值、方差，还有最值等等。均值的话我们就可以概括为反映他们之间合作的一个强度，方差的话代表是稳定性，然后最值的话反映他们之间的一个顶峰，是吧？最 大值、最小值嘛？然后在这儿做数据格式化，比如说我们来看这个是我做的这个格式化，就是关于供应商的订货量的均值图啊，订货量的方差图，这个是反映的强度，这个是它的稳定性，然后这是数据的一个展示，是吧？你看这种箱型图，包括这种柱状图啊，是吧？都可以去学习一下。 好，然后接着话我们说用评价的模型去解决这个问题，那我们先要确定指标是吧？那么这个的话大家也可以去查相关的数据，相关的论文，确定好的指标，订单的满足率，供货的极限、合作的稳定性，合作基础，合作的次数 好，然后确定好指标之后呢？接下来的话我们就需要去给他量化，去分析吗？是吧？第一个就是合作的稳定性，我们可以采用方差，然后再一个的话合作的次数就是非零的周数，是吧？那么需要注意一些，他给力免， 然后数据变换，是吧？比如说可以采用商权法，因为他给了数据吗？那么可以采用商权法去确定就可以了。那么这个变异系数的话，我们前面没有讲，然后你们就可以参考一下，是吧？会发现他们其实效果是差不多的，没有采用商权法去处理好。然后商权法去处理完之后呢，我们就可以确定完这个就是权重吗？五十好， 好，那么接着来说的话，我们就可以考虑对它进行排序了。那我来简单梳理一下，就是首先明确问题，了解数据，对数据做一些处理，然后进行一个探索性分析，然后确定性指标，然后数据变换，然后这个蓝色框架的这个才是我们今天评价的模型，要正联去解决的，是吧？就是要确定权重复分，然后最后再对它进行一个综合评价和结果的一个分析， 这是第一个题，然后第二个题的话，我们来看一下这个大学教练传奇，这个是什么意思呢？这个是早些年的一些 b 题里面的，就是说我们要确定一个大学教练，是吧？然后在所有的体育项目里面选一个最好的一个教练，我们要干嘛呢？ 好，本期没有事先给数据，所以我们可以一是可以自行查数据，确定指标，再一个是不是可以用 ahp 啊？是吧？是不是可以用主观赋权法？那么首先就是明确问题，确定指标，了解数据，然后数据清洗， 探索性分析，数据变换，这个什么什么，是吧？就是说前面这几幕，其实，呃，这个数据的话，我们其实就不用太担心哇，你可以去查，如果查不到的话就用主观复制法 好。然后，呃，那么它存在一些问题呢？就是定性的东西比较多，是吧？难以用于数学建模。再一个就是指标比较多，需要考虑多级指标，就是这个模型里面还存在着一些问题，那我们怎么去解决呢？那么第一步还是要确定指标， 指标的话包括一些评价行为过程是吧？工作过程，比如说过程是吧？结果还有一些个人条件，比如说这个，这个人是吧？他的这个对于学员的一个训练日常，把他的执教的结果，还有以及教练的个人能力，就是个人能力，然后反映了教练本身的水平，执教时间男女是吧？这是论文，大家可以自己去看一下。 然后这个就是训练的质量，就是他有效的组织学员完这学员有效的交互，每场比赛里面做出正确的指挥。然后还有一些他比赛的一些成就是吧？他只要队员的获胜次数，以及他的各种开销，各种获胜率，这需要我们去考虑吧，以及他在竞赛里面的一些表现。 好，然后我们汇集这些指标之后，得到了如下的一个框图，是吧？这个框图的话，就是我们前面介绍的这个他各个指标， 然后得到指标之后呢，我们就去确定了这些原始的一些数据，然后确定指标，然后这样去处理，是吧？那我们就可以采用主观赋权法去处理了，因为他的数据比较少，或者直接就没给数据。 那么如何使用层次分析法呢？那么首先第一个方案就是对九个指标使用层次分析法。第二个的话就是我们把这九个指标先划分一层是吧？先划分为三个一级指标，然后还有三个二级指标继续去分析， 呃，六个二级指标是吧？好，然后最后去确定权重，然后去构造这个判断矩阵，那判断矩阵呢？是这样子，然后得到这个相片权重，你可以采用几何平均法是吧？或者说算术平均法，也可以采用特征指法，好再判断矩阵。 所以说我们说层次分析法是评价的问题的一个兜底是吧？你没有数据可言的话，那么就可以采用层次分析法，这个是我们的这个评价仪的模型。 好，前面讲了这个主观赋权法、客观赋权法以及这个组合评价法之后呢，我们接下来看另外一个方法，就是 top cs 法，这个也是评价人模型里面一个常用的一个方法。 然后我们来看一下这个 top cs 法，好吧？呃， top cs 法的话，首先我们去简单去概括一下这个算法，然后以及这个算法的一个适用的一个情况，然后包括这个算法的一个原理是吧？核心思想的核心公式有哪些？然后再一个对一些实力是吧？对它进行一个展示一下，包括它的一个求解的步骤， 接着我们去实现一个代码的一个实现，然后当然这个文档的话，这个里面这个代码主要是针对于刚才这个案例。呃，然后在这去总结一下这个算法的优缺点和适用的场景。好，那我们首先来简单介绍一下，就是什么叫 typeface 法，那么 typeface 法的话就是叫逼近理想解排序法，好吧，这个是它的一个模型的一个名字， 那么这个 top six 法的话，它是？呃，谁提出来的？这个不用说了是吧？它是指在计算各方案与理想解和负理想解之间的一个距离，对于多个备选方案进行一个综合的排序和优选，那么 top six 这个核心思想是什么呢？我们用其他颜色笔去标注一下。 呃，它的一个核心思想就是最优方案应该同时接近最理想解啊，最优解和远离负理想解就最劣解，从而在多个目标里面选择最佳的一个平衡点，这个是呃，它的一个核心的一个思想在里面。 好，然后我们接着来看，是吧？ topase 法，它主要是基于欧几里德这个距离，然后计算度量，是吧？就是最近理想解排序嘛，那么就涉及到一个距离的问题，这个距离的话主要是我们的这个欧几里德距离，好吧，就是大家最熟悉的这个两眼之间那个距离公式。那么通过多个指标处理和多指标加权，将复杂的多准则决策问题呢？转化成数学计算， 然后它理论基础包括向量空间理论，是吧？距离度量和多目标优化理论。这个算法广泛用于工程管理、经济、环境科学等领域，特别是在需求多个备选方案里面选择最优的方案，比如说供应商的选择啊，决策投资啊，资源分配啊等等。 那么在实际应用中， top six 的 话能够有效定量的或定性的处理数据，支持多目标、多层次的复杂决策问题。比如在供应商的选择问题里面， top six 可以 去综合评价多个指标等等，这个是它的一个用处， 然后我们来看它适用那些情况，比如说多准则的一个决策定量和定性的一个数据，结合大规模处理一些数据，然后缺乏一些明确权重的情况下， top six 是 可以兼顾我们的主观和客观的，是吧？ 好，那么相较于其他的多准则决策，比如说 a h p top six 优势在于计算过程简单，便于理解，然后避免极端式对决策过程的影响。那么此外的话， top six 还对数据分布没有严格的要求，好适用于多种类型的这个数据，是吧？所以说这个 top six 的 话，它在一些呃工程上的一些问题啊，是吧？还是取得一个广泛的应用的， 然后我们来看它这个算法的一个核心思想，那么算法这个核心思想主要是计算各个备选方案与理想解和负理想解的一个距离，然后实现对于方案的一个综合的排序和优选。那么理想解是指在各个指标上均达到最优质的一个虚拟方案，负理想解的话就是达到最劣质的一个虚拟方案。所以 top 这次它是 尽量接近我们的这个理想解，是吧？远离我们的负理想解。然后我们来介绍一下它这个流程，那么首先要对它进行一个标准化，然后接着给它加权，是吧？然后最后确定理想解和负理想解，然后计算距离。那么它的一个有特色的一个地方呢？就是在这里是吧？就是计算它的一个贴近度，等会我们去来看一下它是什么意思， 好，这是这个，然后通过上述步骤的话就能实现，这样的话对它进行一个负全。那么首先我们来计算，对吧？就是标准化，就是老生常谈的问题了，我们就 多说了，是吧？这些的话大家都能看懂，我们前面都说过了，比如说刚才那个为例，是吧？它是零零点五一，是吧？那么在的话对加进行加权嘛，就是每个指标乘以相应的权重，就是它的一个加权之后的一个数据。好， 呃，那么计算它的正离相等和负离相等。什么叫正离相等呢？就是各个指标计算出来之后的一个最大值，就是正离相等，比如说最小值就是负离相等，就是最劣值。然后 v i g 就是 它加权之后的一个数据， 比如说我们以这个为例，这个就是我们加权之前的这个标准化的数据，它的正例讲解和负例讲解就是什么呢？正例讲解就选最大的嘛，那就是零点三，然后零点三零点六，这个是正例讲解是吧？然后负例讲解的话就是选最小的嘛？选最小的话就是零，呃，零点一是吧？零点四，这个就是最小的。 好，这是这个。然后计算出正例讲解和负例讲解之后呢，我们要计算贴近度，贴近度的话就是这个公式，是吧？这个是正例讲解的距离和正例讲解的距离加上负例讲解的距离，这就是贴近度。 好，然后我们以这个案例为例题，带大家稍微走一下这个 topace 法。那么 topace 法的话，假设我们现在要选择自由供应商，然后这个指标的话包括以下三个指标，第一个是价格，第二个是质量，第三个是交付时间。好，它具体什么意思的话，我们就不带大家看了，也就说我们现在有三个指标。 呃，这三个指标的话，那我们第一步还是要对它进行标准化，是吧？这个是一个大的表格了，是吧？那么首先还要对它进行标准化，标准化的话就是这样的一个标准化的一个结果，那么得到的话就是这个标准化之后的这个数据矩阵。第二个要对它进行一个权重，那么现在权重的话就知道的是零点四、零点三、零点三，然后我们接着去计算就可以了，是吧？ 比如说 c 一， 对于 c 一 来说， c 一 的话是 g c 一 列嘛，然后我们来看 c 一 的话就是一零点六、零点四，然后这每个数据呢乘以零点四就可以了，一零零点六都乘以零点四、零点四、零点四，好，就是这一列，然后这个就是零点五零，然后一再乘以零 点三、零点三、零点三，是吧？是这个好，然后第三的话也是，所以说我们这样的话就得到一个标准化之后的这个数据矩阵 好，然后第三步的话就确定理想姐和飞翔姐嘛，理想姐和飞翔姐的话，那么就理想姐就找他最大值，是吧？飞翔姐的话找他一个最小值，然后会发现最小值就是零，是吧？然后再计算每一个他们之间的一个 o g 里的距离，是吧？就是零点一五、零点五，还有零点五八零等等计算他的一个距离， 所以之后我再计算它的贴近度吧，贴近度的话就笔直就可以了，那么零点七七零，零点六五，然后我们会发现零点七七这个是最大的，是吧？所以说我们就选择供应商 a 是 吧？其次是供应商 c， 最后是供应商 b， 然后这样的话就实现了对这个进行一个排序，然后代码实现的话，大家也可以去试一下，主要代码的话就是呃这个利奇的一个代码，好吧？然后这是 python 的， 这是 maclab 的， 好吧？然后最后出来结果呢？就是和我们计算出来的结果也是一样的，好吧？就是这个， 好，那么总结一下 top c 它的方法优缺点，优点的话就是客观性比较强，是吧？计算简编，然后适用范围广，结果是比较容易解释的。劣势的话就是对于数据质量要求比较高，所以它还是更侧重于客观。赋权法，然后无法处理模糊的信息，是吧？权重分配依赖于外部的方法，对于基端值比较敏感， 是这个，然后这个的话是它的一个实用的一个场景，大家可以简单看一下，是吧？比如在一些，呃项目管理层面是吧？在一些金融投资啊，环境科学啊等等，这主要就是涉及到议题和 ct 了，是吧？议题 ct 啊这方面可能会用到这个 top six 方法，好，那么这样的话我们就呃把评价的模型呢，先去收一个尾了吧，然后下来后时间的话，我们去讲一下预测里的模型。

我们一共讲了三类模型是吧？一个是预测类的，然后一个是评价类的，然后还有是优化类的。那么我们接着看最后一个问题，就是关于模型创新，好吧？然后很多同学可能对于这个问题会有自己的一些看法，好吧？然后在我看来，可能他们自己的这个看法是和我们整个美赛， 因为毕竟是要准备美国大学生数学建模大赛嘛，美赛嘛，然后他可能是有一些出入的，然后我再是稍微表达一下我的观点。第一个我认为模型的创新呢？他 不是你要对这个理论做一个创新，是吧？就是因为我们数学建模是吧？模型我们是已经有了一些模型的，比如说我们讲的评价里的模型是吧？然后你想评价里的模型层次分析法理论已经摆在那个地方了，然后我们只需要去学习就可以了，然后我们接着干嘛呢？去应用是吧？所以说我认为这个模型的创新它主要是停留在什么层面呢？就是在这个应用层面， 呃，你要会用，然后在一些场合里面，是吧？比如说拿到一个题，你能不能反映出来他是评价的模型，然后再用评价的模型，是吧？里面的一些，呃，理论呢？去解决我们这个实际的这个问题，所以说我觉得是在应用层面，这是需要我们值得注意的地方。然后再一个的话， 这个模型创新呢？还是不要从理论上创新，是吧？比如说你也可以在你的论文书写上，尤其是论文的一些亮点，是我们关注的一些点，大家也可以去 琢磨琢磨，是吧？怎样把你的亮点以最大程度上展示出来，这样的话给老师一种耳目一新的一种感觉。所以说我关于模型的创新呢，我就先强调这两点，是吧？一个是对于你的这个模型呢，一定是在应用层面上进行一个创新，他不是在你的理论层面，你不可能在四天时间内， 尤其在比赛这么紧张这个环境之下，你不可能自己创造出一个模型，然后你给他命名是吧？然后你主要就是把这个模型的应用好就可以了， 然后运用好之后呢？然后在你的论文里面体现出来，比如说在你的栽培部分，是吧？栽培的开端开头段，或者是在一些模型的这个处理的手段上，是吧？包括一些小标题的一些应用，包括一些名词的一些缩写，是吧？这都是亮点，然后也是老师重点关注的一些点。 然后再一个就是在图片吧，大家要提前准备，然后要提前要绘画，然后关于论文的一些排版，一些注意事项，这个都需要提前准备好，比如说 ourwork 这个板块，呃，一些图片这个都是老师会重点关注的，那老师就可能就拿十分钟到十五分钟的时间内进行阅卷，那老师不可能完完整整的把你的论文从头到尾看一遍， 他可能就会关注一些里面这些小标题啊，是吧？一些关于你的模型的，有没有一些应用层面上啊，或者说你的思路上的一些创新啊，或者是你的图片画的好看不好看啊，是吧？这个都是老师会重点关注的一部分，然后其次的话，再去看你的一些小的一些细节，比如说你的图片里面不要出现中文， 这个很多同学可能会忽略，就是你做着做着，是吧？在图片里面一些中文突然忘改了，那么这个是不太好的，对吧？呃，一定要注意这些，检查这些细枝末节的东西，这个就是我们这个视频所要带给大家的，然后最后的话就是祝大家比赛顺利，是吧？然后拿到自己想要的奖项。

我们之前提到过，我们到了赛后要有一个评选，其实我觉得这个评选的流程需要大家先知道一下，这样才方便我们进一步有针对性的去备赛。 这里我给大家准备的是我们每赛的一个评分，之前的评分概括大家可以简单看一下哈，这两个表就是我们每赛的两个评分， 呃，每天的两轮评选，一轮是七分之，一轮是百分之，一轮就是七分之的评选，大家可以看这个表格什么时候可以获奖，什么时候不能获奖，三分以上为获奖论文，那么一轮评选的目的是什么呢？筛选出可以获奖的论文， 就说你这个奖，这个能不能获奖，是你是 s 奖还是 m h？ 第一轮只要大于三分就可以获奖，低于三分基本就不能获奖了，大家可以就是你也可以，大家就是我们截图之后你就再看，不懂英语的话，你可以直接选择截图这个翻译，通常来讲零分和一二分是就是。 呃，我能能注意点就是我们论文不允许超过二十页，因为是当年，现在是二十五页，就是我们整体篇幅不能超过二十五页。然后只要没有重大的遗漏，这个遗漏就指的是我们没有问题的丢失，以及没有违反一些基本规则，写了一些与这个问题无关的内容，那么都可以达到三分。 那么具体怎么写，怎么不能遗漏，这是我们后面给大家录视频去讲解的了，这是一轮评选，只要一轮评选能达到三分以上，那么就可以完成后续的进一步的评选。为什么呀？因为我们的奖项有 o 奖、 f 奖、 mh 奖，我们仅仅靠这几个分值根本不足以进行 四个互联点线的划分，所以就来到了二轮评分，我们要对于这个二轮评分设定一个百分之的评分，然后分别在摘药，然后我们假设建模分析以及结果一些各个方面进行设置了分值 来进行评分，而这是有一个起评分的，这个四十分的起评分就类似，就是基本相当于我们这个三分的底分， 所以后面你究竟是一个 m o、 f 啊，是通过这个表格获取到的我们的评委这时候是两二，是两位评审进行评委评审，虽然说明文要求的是这个出生也是一个二 双评选，但是这两三年因为从贸易战之后，我们中国的评委不再评审了，就感觉很多的论文可以获奖却不能获奖，有很强的主观性，所以可能这两年从贸易战之后很这个一轮评选变成单轮评选了，但是二轮还是双评， 甚至到我们欧奖可能需要三评，这是我们一个大致的评审流程，所以基于我们刚才讲的这几个评分的雷点，以及我们这个评分的这个流程， 所以我们才给大家去制定了。哎，我们要分为五个方向，分别就是我们数据收集、模型建立、模型解析会图龙写作这几个板块，给大家有针对性的进行讲解，好吧，那么我们下面就进行具体的讲解。

好，现在距离美赛还有九天，然后我给大家正式的去录制一下美赛的备赛指南，之所以现在才录制，我之前提到过，因为我们美赛也好，国赛也好，是一个课外的竞赛，我并不希望这样的竞赛耽误大家太长的备赛时间， 而且他本身也不需要大家做过多的努力，你国在的话，我们建议大家一步一个脚印去做，但是美在真的就是反着来的，你可能你很多技巧掌握的更好，有很多的硬识技巧甚至会很高一些， 所以我们这个视频呢有续研的目的，给大家去讲一下。在未来的十天，我每天会更新两到三个点的相关内容，具体就包含如何包进行备赛，进行美赛的备赛，给大家简单去介绍一下，这两天就是给大家介绍一下我们每赛的一个基本情况，以及评选的流程，以及如何去选题。 还有就是我们现在的 ai 组合和美赛的结合，这是这两天更新的东西，然后因为我们的美赛解析它涉及到了五个环节，其实是三个环节，我只是给它拆分了。我们美赛百分之八十的题都需要去找数据集， 去找数据，所以我可能会给大家介绍怎么去找数据，数据缺失了怎么办，找不到怎么办，然后到了数据之后需要根据题目进行解析，模型的求解，模型的建立以及最终的绘图板块以及论文写作，会给大家每天更新两到三点进行介绍，每个视频可能只有十几分钟，那么大家能够在 就是玩的时候，闲的时候看一看就足够了。然后呃，我最近看了一些其他的平台，他们在做一个事情，就是欧讲论文的， 不，就是就是点评也是一个很好的工作，所以可能每天我就会找一个赛题，对应这这一个赛题的五篇欧讲论文，我放在一起给大家讲一下，为什么他们可以拿欧讲让他我们来讲做了一个什么样的 t 布，可以获得一个什么样的奖项，这就是我们在后续的十天给大家更新的点， 然后预计是所有的内容一共总的时长不会超过三个小时，也算是三小时左右，以便大家可以完成每赛的备赛。基本上我觉得看完我这三个小时的视频就可以完成大家 的备赛工备赛工作，而且可以系统的让大家明白能取得一个什么样的成绩，能够完成最终的备赛。好吧，那我们下一个视频，下几个视频就要围绕着备赛的基本情况进行流程以及选择题的一些情况给大家进行介绍。

二零二五梅赛 b t o。 奖论文思路拆解帕雷托优化完美解决理由，超载危机这篇编号为 team， 仅二五零二六幺七的论文，题目是 overload alarm parallel optimization of the economic gang social gang environmental triangle。 看完这篇论文，我真的想说，思路清晰，逻辑闭环，简直是多目标规划的教科书。 b t 的 背景设在阿拉斯加的首府，啧啧啧呢，这里风景绝美，但游客太多了。现状， 二零二三年邮轮游客达一百六十万，带来三点七五亿美元收入，但也导致了交通拥堵。冰川消融，居民生活成本上升。核心问题，既要赚钱发展经济，又要居民开心保障社会福利，还得保护冰川环境， 这个不可能。三角怎么平衡？核心建模思路，分而治之，统求全集这篇论文最精彩的地方在于它的模块化思维。团队将复杂的宏观问题拆解为三个子模型， 最后又一个总模型修述一，子模型二，经济效益最大化 economic benefit 很多同学建模只看利润，等于收入，减去成本。但这篇论文引入了经济学中的边际效应，收入端，游客越多，收入越高， 但边际效益递减却非常符合经济学规律。成本端，基础设施维护管理成本。 注意，随着人流增加，破坏是加速的，所以是边际成本递增。创新点，通过 cba 成本效益分析，找到了一个盈亏平衡点， 划定了游客数量的经济可乘裕。 i 子模型 i i 社会福利优化 social welfare 社会满意度怎么量化？这是必提的难点。团队用了货币化转换的思路， 负面指标包括物价向降带来的生活压力以及城市拥堵感。量化逻辑，将满意度转化为虚拟经济价值，如果游客太多，居民不想，这就相当于一种隐性的社会成本。立即设定参考二零二三年数据， 设定百分之六十以上的居民满意才算合格。三子模型 i i 环境承载力模型 environmental benefit 环境问题主要聚焦在朱诺最著名的门登霍尔滨 trammel hall glacier 指标选举汉族记 carbon footprint。 冰川融化与气温有关， 气温与碳排放有关。计算细节，不同景点，例如冰川区与市区的碳排放系数不同，建立了非限性的碳排放方程。货币化同样将环境破坏转化为治理成本核潜在生态损失统一了量缸， 然后使用全集帕累托优化 global parallax optimization 三个子模型建立后如何决策。这篇论文没有简单的加权求和，而是构建了一个多目标规划模型，并引入了帕累托优化 parallax optimization 的 概念。 算法使用 ncsqb 系列最小二乘规划算法求解目标，在不降低任何一方利益的前提下，寻找总体效益的最优解。 权重确定非常有意思，他们参考了美国各州的 g d p 排名、生活强本排名和环境绩效指数 d p i， 利用排名倒数来客观确定权重，主打一个缺侠补侠 逻辑满分。最终结果，经过计算，模型建议朱诺希的最佳年度游客接待量为一百三十二万人次。 此时市政加权总效益达到一千万美元，近经济收入为五点七六亿美元，这是一个在赚钱、民意和环保之间最完美的平衡点。 模型推广中国九寨沟团队将模型应用到了中国的九寨沟。对比分析，朱诺是极地冰川生态，九寨沟是温带山水生态，三处调整，调整了效率、游客消费习惯和环境权重，因为九寨沟更看重经济，但环境极度脆弱。结论， 九寨沟的最优游客量近一位，三百三十二万人。这种跨地理位迹的对比分析，直接把论文格局打开了。量化隐形指标把居民不开心、冰川融化这些定性问题全部转化成了美元 e、 o c 进行统一计算，解决了多目标量纲不统一的痛点。 经济学原理应用没有无脑堆功性，而是用来编辑修义递减和编辑成本递增，就让模型非常接地气，符合现系逻辑。图表精美。 文中的热力图 heatmap 展示约束条件，帕累拖欠沿途展示权衡关系，视觉效果极佳，因为美赛极其看重排版和可化。梅某写得好， 给朱诺旅游局的备忘录仪器专业建议具体例如，提高效率来筛选高质量游客，分散景点人流，不仅有速写结果，更有政策落地性。这篇论文告诉我们，做塑模这类管理类或运筹类题目 不要急，做一个算数集，要做一个决策者，你需要考虑各方利益的博弈，用嗅写语言去描述这种复杂的权衡。

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