五年级下册数学长方形怎么折 可拆开

五年级下册必备，关于求长方体、正方体冷场表面积以及体积的公式给孩子总结出来了，家长收藏，他可是下册的纵难点， 我们可以给孩子准备这本资料去学习。这里把下册常考的关于长方体和正方体的常考题、易错题都给规范总结好了。像长方体和正方体的体积等级变换问题，表面积和体积染色问题， 小面积的计算方法，长方体和正方体的展开图。这里的每一道题都有视频讲解，教孩子学会答题方法。最后还有小学几何必会的八大模型，假期让孩子学一学，练一练，开学学起来不吃力，赶紧准备吧！

有一个长二十厘米、宽十五厘米的长方形硬纸板，从它的四个角各减去一个边长为整厘米数的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒。要是折成的纸盒容积最大，减去的正方形边长应该是多少厘米？纸盒厚度忽略不计哦！

这题每年必考，把一张长方形的纸折成如下图，其中角一加角二加角三等于二百一十度。我们发现红色线段和蓝色线段都是长方形的边长，所以角一加角二就是一个平角，等于一百八十度。角三加角二也等于一百八十度。 已知三个角相加等于二百一十度，所以把角一加角二等于一百八十度。进行等量代换，得出一百八十度。加角三等于二百一十度，角三等于三十度。 把角二加角三等于一百八十度。也进行等量代换，得出角一加一百八十度，等于二百一十度，角一也等于三十度，所以角二就等于二百一十度。减两个三十度，等于一百五十度。

同学们好，我是清华大学附属小学陈军老师，很高兴和全国的小朋友同上一节课。在上课过程中，大家有任何疑问都可以通过直播平台给我留言。好，请做好课前准备，我们开始上课。 今天这节课，我们一起来学习北师大版数学五年级下册第一课，折纸 折纸起源于中国，诞生在两千多年前的西汉中期，是中华民族优秀的传统文化。折纸，动手又动脑，既能启迪智慧，又能开发创造力。很多小朋友都非常喜欢 笑笑和淘气，就非常喜欢折纸。一张正方形纸，笑笑折小船用了二分之一，淘气折小鸟用了四分之一。看到这样的信息，你能提出什么数学问题呢？ 请看！一些同学在预习之后提出了这样的问题。问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几？问题二，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几。问题三， 还剩下这张纸的几分之几。你提出同样的问题了吗？这些问题该怎样解决呢？ 我们先来看问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几。请你画图表示出结果，列式计算出结果。 对照图式和小伙伴们说一说思考过程。好，开始吧！ 好，让我们一起来看一位同学是怎么思考的。我是用折正方形的方法来解决这个问题的，我将这个正方形纸的面积表示为一。首先，我将这个正方形纸对折， 将这个正方形纸的一半表示为二分之一。 然后，我将这个正方形纸再次对折， 将这个部分表示为四分之一。 那么两个阴影部分的面积之和应该表示为多少呢？从图中我们现在无法直观的看到，所以我在二分之一这里加一条线， 这样整个正方形就被平均分成了四分。折纸右画图可以很容易得到，四分之三，四分之二，二分之一加四分之一等于四分之三。 同学们，你是这样想的吗？还有其他方法吗？我们再来看第二位同学的方法， 是画正方形图解决的，把正方形平均分成两份，其中一份就是他的二分之一，再把正方形平均分成四份，其中一份就是他的四分之一。二分之一加四分之一等于四分之三，他俩一共用了这张纸的四分之三。 画正方形图可以很直观的表示出是二分之一加四分之一的和，你是这样想的吗？还有其他方法吗？请看第三位同学的方法。 我是用画线段图解决问题的，我先画一条线段表示单位一， 在线段上取一段表示二分之一， 再在二分之一的后面接着取一段表示四分之一。 那么这两条线段和是多少呢？ 从图中无法直接看出。我们把二分之一再平均分成两份， 这两条线段合就是三份，原来的单位一就被平均分成了四份，所以二分之一加四分之一 等于四分之三。画线段图可以很直观的表示出两部分和的关系。同学们，你想到这种方法了吗？还有什么方法呢？再看第四位同学的方法， 我是列式转化成同分母分数解决的，二分之一和四分之一是一分母分数，分数单位不同，不能直接相加，要先通分转化为同分母分数， 运用分数的基本性质，把二分之一、分子分母都乘二，它等于四分之二。四分之一不动，直接移下来，它就是等于两个四分之一加一个四分之一，也就是四分之三。 这位同学在计算当中提到了我们以前学过的一个知识，通分。你知道通分能解决什么问题呢？ 通分是把同一分母分数化成了同分母分数， 那么通分是运用什么来进行的呢？是用我们以前学过的分数的基本性质，可以把分子和分母同时扩大相同的倍数。 那么通分就把异分母分数、不同的技术单位转化成了相同的技术单位，便与我们直接相加。你答对了吗？ 好，还有其他方法吗？我们来看一看。淘气是这样计算的，二分之一加四分之一等于六分之一，你同意它的算法吗？ 那么淘气的方法，我们对照前面同学的方法，我们可以发现，异分母分数相加。 我们通常用画图的方法，可以画直观图，也可以画线段图。这两种图都能够清晰地表示出部分与总体的关系，也就是不总关系，我们也可以略视。 通分转化成同分母分数，把不同的技术单位转化成相同的技术单位，然后再把相同的技术单位的个数相加。 那么淘气是把分母直接相加，分子不变，它的计算在计算的道理上是错误的。同学们，你想明白了吗？ 好，接下来解决了问题，我们再来看问题二，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，请你试一试，算一算，再想一想背后的算理。 这张纸的二分之一是阴影部分，这个阴影部分等于这张纸的四分之二。四分之二减去四分之一，得到的是四分之一。 这是一位同学用画直观图的方法解决的，你是这样做的吗？再看这位同学，三分之 一减四分之一，二分之一和四分之一是一分母分数，分数单位不同，不能直接相减。先通分转化为同分母分数，运用分数的基本性质，把二分之一转化成四分之二， 再用四分之二减去四分之一，就等于四分之一。 这位同学列出把分母不同的两个异分母分数转化成了分母。相同的同分母分数，其实也就是把不同的技术单位转化成了相同的技术单位，然后再把相同技术单位的个数相减。 看来异分母分数减法和加法类似，都是找到相同的技术单位，然后进行加减。接下来让我们通过这两道题反思总结一下异分母分数加减法的算法和算理。 四分之三加八分之五，它们的技术单位不同，我们要通分转化成相同的技术单位。八分之一， 六个八分之一，加上五个八分之一，就等于十一个八分之一，六分之五减三分之二。 他们的技术单位不同，要转化成相同的技术单位，六分之一用五个六分之一减去四个六分之一，就得到一个六分之一。 那么这两题都用了转化的思想，就是把不同的技术单位要转化成相同的技术单位。 那么在转化之后，我们就可以把相同的技术单位的个数再进行相加减，这就是一分母分数加减法的算法和计算的道理，同学们，你是这样总结的吗？ 接下来让我们在填一填当中再进一步去体会一分母分数加减法的算理。 三分之一加九分之一，他们的技术单位不同，是三分之一和九分之一，我们要用通分的方法转化成相同的技术单位九分之一， 然后取三个九分之一，再加上一个九分之一，就得到四个九分之一，也就是三加一得到四个九分之一。 再看第二题，三分之一减六分之一，他们的技术单位分别是三分之一和六分之一，我们要转化成相同的技术单位六分之一，这样两个六分之一减去一个六分之一，就得到一个六分之一。 同学们，你是这样填的吗？还记得开始问题三吗？接下来我们看问题三，还剩下这张纸的几分之几， 通过直观图是不是很清楚的能够看到，还剩下就是这张纸的四分之一。 我们也可以画线段图，通过线段图我们很容易发现 二分之一、四分之一和还剩的这三部分与总量单位一之间的关系。我们可以用总量减去前面两部分，也就列式为一减二分之一，减四分之一， 通分转化成相同的计数单位四分之一，然后把相同的计数单位的个数四减二减一，得到一个四分之一。 那么我们也可以用总量减去前面两部分之和，于是列式为一，减去二分之一加四分之一的和， 然后统一技术单位，最后也能够得到四分之一。同学们，你是这样解决的吗？看来线段图真是我们的好帮手， 接下来我们看气象小组统计九月份雨天总天数，九月份雨天占全月总天数的三分之一，晴天占全月总天数的十分之三。请提出数学问题并解答。 同学们，你会提问题吗？一位同学是这样做的，他首先啊画出了线段图，表示出雨天、晴天和总量之间的不总关系。这样是不是很容易提出问题了呢？ 我们可以提出和的问题，也可以提出差的问题，甚至还可以提出背的问题。这位同学就提出了和的问题， 他提出了雨天和晴天共占全月总天数的几分之几，于是列式为，三分之一加上十分之三。 他们的技术单位三分之一，十分之一不同，要转化成相同的技术单位。三十分之一，十个三十分之一，加上九个三十分之一，就得到十九个三十分之一。再写上答语， 同学们，你还会提其他的问题吗？课后就试着提一提，并解答好算一算，四分之三加八分之一，我们该统一成什么技术单位呢？ 统一成八分之一，六个八分之一加一个八分之一，也就等于七个八分之一。再看，九分之二加三分之一，该统一成什么技术单位呢？ 九分之一，二个九分之一，加上三个九分之一，就等于五个九分之一， 十五分之八减去五分之二，我们该统一成什么技术单位？十五分之一，八个十五分之一，减去六个十五分之一，就得到二个十五分之一， 七分之五减去十四分之三。我们统一层技术单位，十四分之一，十个十四分之一减去十四个，三个十四分之一，就得到七个十四分之一， 再进行约分，就得到二分之一。同学们，你是这样想的吗？好，这节课啊，学到这里。如，如果让你总结一下你的收获，你会怎么总结呢？一位同学是这样总结的， 异分母分数加减法，它的算法可以去画图、直观图形、线段图，也可以去列式，然后通过通分转化成同分母分数。 而他背后的算理，其实就是把相同的技术单位的个数进行加减。同学们，你会这样总结吗？好，学了这节课，你还有什么问题吗？这位同学提出了这样的问题， 分数整数、小数加减法的算理一样吗？请你带着这样的问题走进下一节课的研学。

大家好，折纸小手工，今天是折的一个青蛙，需要一一个长方形的纸。嗯，先第一步，第一步是这样 折成一个正方形，第二步把这个弄成这样，三角形，这个也是这样， 然后把这个打开，把这个也打开，然后这个也是这样， 然后打开，然后背面，背面是这样的，然后看再看前面，然后把这个三角压下去，这两边有这个的， 然后还这面也是 到这的时候，然后把这个翻上，翻成三角形，翻成一个正方形，这样就 这样的形状，然后把这个弄折出来一点，折出来一点，这是他的小腿吗？这是青蛙的腿，没腿不会蹦的。这边也是 这边跟那边一样， 这边是他的小手跟腿一样的 翻到背面去， 然后把这 这个翻过来，把这个也翻过来，把这个往上一下， 然后把这些塞进去这个孔里。我们这期折的是一个青蛙， 然后会蹦的小青蛙就可以了， 用手弄它的后面就可以会蹦，你们看，嗯，好棒。

这是一套五六年级下册要准备的透视立体几何模型，它结合五年级下册三单元长方体和正方体。六年级下册圆柱与圆锥把抽象难懂的立体几何轻松的转化成平面图形。你看，正方展开六个面都是正方形，圆柱体展开是两个圆形和一个长方形， 而圆锥体展开是扇形加圆形。有了这套透视立体几何模型，孩子动手操作，可以很直观的理解抽象的几何透明设计更有利于孩子理解物体的内部结构。五六年级下册必备的学具，给孩子准备起来！

五年级寒假，计算来了下册，数学题型增多，难度加大，所以再忙要盯着孩子，每天坚持计算和应用题练习。到了年后开学，你就知道他的数学题做的又快又准，就是这本口算、 数式、托式应用题。在一本的计算专项训练，他围绕课本核心出题，上课学什么，考试考什么，就让孩子练什么。口算练计算速度和准确率，打好基础。 数式算规范孩子的答题格式。托式算和解方程，练运算顺序，掌握简变算法。应用题则培养数学思维和解析能力。六十二天打卡计划，让孩子把这些练到位，计算能力和解析能力不知不觉就提升了，等年后开学，孩子就轻松多了，赶快准备起来吧！

好的，各位同学，接下来和大家分享的七十七页的第六题。剪纸呢，是一种用剪刀或者刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。在中国，剪纸具有广泛的群众基础， 交汇于各族人民的社会生活，是各种民族活动的重要组成部分。如图呢，是刘涛设计的一个长方形的卡纸，剪了一棵小树，他是这样设计的，小树的树干 及图中的长方形的部分和树冠有两个完全相等的三角形组成，他是一样长的， 看懂吗？树干宽是四厘米，请你帮刘涛算一算这棵小树的面积。 大家来看一下这个题。首先我们会发现这个图其实是两个相等的三角形和一个长方形高，同学能看懂吗？那长方形的宽已经有了，具体它的高想一想可不可以计算？ 因为刚才我们已经点了他的这个一样长，所以我们的 宽和我们三角形的两个高是把我们的二十六是不是平均分了，所以对应的高是二十六除以一个二等于十三厘米，能看懂吗？ 来看懂的话，给老师打个一高，我们的长如果是十三的话，长方形的面积 s 长方形的面积就是四乘十三，我们能看懂吗？等于五十二平方厘米， 能看懂吗？接下来算三角形的这两个三角形他是相同的，他们两个的高的和是十三， 加一下一个高就是我们的十三除以一个二等于六点五厘米，那 s 三角形的面积 等于谁？三角形的面积啊，我们这里边两个啊，两个三角形的面积是十六点五，乘以一个十五，除以一个二，再乘以一个二， 除以二是算一个三角形的面积，我们现在有两个，所以后边再乘了一个二，能看懂吗？这个计算下来等于九十七点五平方厘米， 最后面积的和加到一起，小灰灰不在啊，小灰灰不在，来想一下是多少？五十二，再加上九十七点五，那等于多少？等于一百四十九点五，括号平方厘米。 来，各位同学，这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

接福啦，呼。来呀， 呼。来呀。

长方体框架较具演示，这是由六块磁片和铁质框架就能组成的几何体模型。正方体框架较具演示，小学五年级数学会用到，可拆卸认识、学习展开图，框架非常牢固，孩子可以多次使用，了解学习表面积和体积的计算。

来看一下五题，用两个长为 a 米，宽为 b 米的长方形拼成一个大长方形，然后第一问，用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长，问你最长是多少，他都给你提醒你了，最长是多少，所以肯定就不止一种情况喽， 对吧？那我们把它画在左边吧，来画一下，长是 a， 宽是 b， 可以 吧，两个这样的长方形拼成一个大长方形，那是不是应该有两种拼法？第一种，两个长 放在一块，看到没？这里啊，长放在一块，对吧？第二种，是不是两个宽怼在一块，能听懂吗？我给你画这儿啊，这是原本的这个长方形，长为 a， 宽为 b。 第一种，两个长放在一块， 好理解吧。第二种，两个宽放在一块可以不？嗯 嗯，然后接下来我们来表示一下他的周长啊，然后去里面是不是挑一个最大的，你要是觉得不底薪，哪个周长最长我不知道，那你就把两个都写出来嘛，写出来之后你挑一个大的写上去是不就可以了？数据全标上听到没有？ 这些全给他标上，好吧，还有人家让你写的是大长方形的周长，周长你要搞清楚啊，周长指的是围绕他一圈的长度吧，看啊，橙色的是不应该四条边加起来能不能行？嗯， 对吧，和中间这个就没关系啊。所以啊，这个是不是属于长方形，对吧？那长方形的话是不是得长加宽的和乘二，是不是啊？长是不是这个 a？ 嗯，宽是不是二 b？ 嗯， 长加宽的和乘二。所以纯开乘法分配率，纯开是不二， a 加四 b， 对吧？这是左边这个来右边这个长方形的周长指的是不是这个绿色的四条边？ 嗯，对吧？一样的啊。长加宽的和乘二，长的话是不是这个二 a， 宽的话是不是 b， 所以 是不是应该是二 a 加 b， 长乘宽的和乘二，所以是不是四 a 加二 b， 对 吧？你再看嘛，他俩谁更大？长是不是要比宽要长一点？所以 a 是 不是大于 b 的， 对吧？ a 要大于 b 嘛，你看他俩谁大？右边大，对不对？所以这个是不是应该是四 a 加二 b， 对 吧？ 这属于笨办法了啊，其实直接想应该也能想到。你听我说啊，你现在想让拼成的长方形周长是不是最长？是不是最长？怎么就最长了？你让宽怼在一块，让宽消失嘛， 你肯定想着是让短一点的消失，长一点的给我留下嘛。嗯，能不能理解啊？能能能，对吧？如果你这样拼的话，你不是把那个长边是不是给消失了，你露出来的是不是两个短边， 对不对？对，所以啊，人家问你周长最长，你肯定想着周长最长哦，我尽可能要把长一点的边留下，那我就让短边消失呗。所以我应该是宽堆在一块，对不对？ 好了吧。这是第一问，然后第二问的话，第二问的话，当 a 等于十六， b 等于十，拼成的这个大长方形的周长最长是多少？最长是多少？用的是不是这个数据， 对吧？但是你过程要注意一下啊。怎么写过程？当 a 等于十六， b 等于 十十，然后四 a 加二， b 等于带进去啊？四乘十六加二乘十，所以这个是多少？六十四加二十，所以是不等于八十四，对吧？这里要注意一下这里要注意一下。你看一下。你问完了去了解一下。啊。这个到底带不带单位啊？ 我。我了解到的是什么呢？就是这里如果你写的是 c 加二 b， 那 这里就不写单位。如果你这里没写，他直接写的算式，那这里要加单位。 听到了没有？这是小学的啊，你自己注意一下。但初中的话没有这个困扰，你想写单位就给他写。呃，把单位写上就行了，放在初中可以吧？嗯。

五年级下册因素倍数要练，解方程要练，分数加减法要练，长方体和正方体也要练。下册数学迎来了小学的关键时刻， 计算难度直线增加。寒假不能只让孩子练口算了，推荐这本五合一的寒假计算二十二天打卡计划。有基础的口算、数式计算、练计算能力的托式计算和解方程，还有思维便是算 以及重难点应用题。它围绕课本出题，先复习再预习，内容精准覆盖五年级计算核心重难点，让孩子每天十五分钟针对性练习，提升思维能力。寒假吃透这本书，孩子新学期开学自信又轻松。