小学四年级小数画报制作教程

一杯从此泪也不停下。

亲爱的同学们，大家翘首以盼的寒假已经伴随着冬日暖阳悄然来临了。寒假对你们而言是韬光养晦的好时机，是蛰伏待发的准备阶段。在这快乐的寒假生活中，可不只是在玩耍里成长，还得有知识的滋养，学习的积累。 寒假是你们学习新知识、发现新事物、培养创新能力的时期，能让你们尽情享受学习的乐趣，同时也是对自觉和自律的一场检验。老师期待着同学们在这个寒假里去积极探寻，收获满满。 新的一年，老师祝愿孩子们能百尺竿头更进一步。俗话说，有计划不忙，有原则不乱。寒假作业是老师给大家的真诚建议，也是对你们毅力的磨练，其中还饱含着家长对你们的殷切期望， 所以请大家认真对待，用心完成。等新学期到来，当你们回首这个假期，相信心中会涌起满满的成就感，为认真的你们点赞！希望大家在享受节日欢乐，与家人温馨团聚的时候， 也要注意假期各方面的安全。最后，胡老师衷心祝愿同学们度过一个真正有滋有味的假期，然后精神饱满地迎接新学期，愿大家在新的一年里如骏马奔腾，一往无前！

同学们大家好，我是来自北京市西城区厂桥小学的迟老师。这节课我们学习的内容是小数的加法和减法。整理和复习 课前，同学们用自己的方式对这一单元的学习内容进行了梳理。我们先来交流交流。这一幅是萱萱的作品，请你先轻声地读一读，我们再请萱萱进行说明。 在前面单元的梳理中，我学会了按照学习的顺序进行整理， 所以这个单元我也按照知识学习的顺序进行了整理。这个单元先学习了小数加减法，小数加减混合运算，最后是整数加法，运算率推广到小数。 我通过举例子总结出了这些计算中的方法。记住自己的读和萱萱的介绍，你们有什么评价吗？ 萱萱先举例子，再进行了总结，我感觉是整理复习的好方法。萱萱画的结构图我觉得很清楚， 学了哪些知识都是什么，一看就明白。是的，萱萱全面清晰地整理出了本单元学习的内容，而且用举例子进行说明，特别棒，我们继续来分享。 在整理过程中，我发现小数加减法和整数加减法之间有很多相同之处，我试着整理出了它们的相同点。 请你轻声地读一读，看看小红整理的这些相同点，你都同意吗？我同意小红的想法，小数加减法和整数加减法在计算方法、运算顺序和运算率上都是一样的。 我还发现小数加减法和整数加减法列出式时也有不一样的地方。像下面这两个例子， 整数加减法是末尾对齐，小数加减法是小数点对齐。 我觉得虽然它们的对齐方式不一样，但其实道理是一样的， 都是相同数位的数对齐，相同计数单位的数相加减。借助他俩的补充，我们对数式计算、小数加减法有了更加清晰的理解，特别好。 对于小红的这个整理还有什么补充吗？这样对比整理，建立联系，更便于掌握这个单元学习过的知识。 他用表格的形式进行整理也很清楚，他还总结出一些注意点，特别好。 两位同学用欣赏的眼光进行评价，还从中学习到了整理方法特别好。 小红的整理思路的确给大家很好的启示，在学习中还要善于找一找新旧知识间的联系与区别，这样便于将新知识融入到旧知识中。 通过刚才的交流，同学们能够用图表等不同形式，全面、系统、清晰地整理了本单元学习的内容。 更可贵的是能将小数加减法和整数加减法建立联系。通过这样的整理，相信你对本单元的知识有了更加深入的理解与全面的掌握。 这是在本单元的学习中收集到的一些典型错例。这些题目错在哪呢？在学习任务单上找一找，并在旁边改正。 同学们，你们写完了吗？我们来交流一下，这一题错在哪呢？ 计算结果没有点上小数点，改正后是这样的，我想提示大家，最后要在得数点上小数点， 这道题又错在哪呢？这道题小数点没有对齐，也就是相同数位的数没有对齐，改正后是这样计算的， 应该用个位的四和个位一对齐，十分为六和，十分为五对齐，百分位是八，你同意小丽的思考吗？能说一说为什么要这样计算吗？ 百分位上就是八个零点零一，十分位上六个零点一和五个零点一相加，个位上四个一和一个一相加，十位上一个十。 小数点对齐，就是把相同数位上的数对齐。相同计数单位的数相加减和整数加减法的计算道理一样， 两位同学讲述的特别清楚，整数和小数的加减法都要相同，数位对齐，就是把相同计数单位的数相加减，这是一致的。最后一题，错在哪里？怎样改正 百分位不能把三直接落下来，应该用零减三， 我是这样改正的，根据小数的性质，在被减数十七点五的百分位上补一个零，这样也就变成小数位数相同的小数减法了。 百分位零减三不够减，要向十分位借一，变成十个零点零一，减三个零点零一，得到七个零点零一， 十分位借走一，还剩四，四减八还是不够减，再向个位借一和十分位上的四合起来，十四减八等于六，个位还剩六，六减五等于一， 十位的一落下来，结果是十一点六七。小刚把自己的想法讲解的特别清楚，屏幕前的你做对了吗？通过对这几道错题的分析，在计算小数加减法时，你提醒大家注意什么呢？ 列数式时，小数点要对齐，保证相同计数单位的个数相加减， 小数部分位数不相同时，可以添加零补齐再计算。别忘了在得数上点上小数点， 计算后还要验算检查，减少计算错误。几位同学提示的几点特别好，相信在以后计算中，屏幕前的你能够借鉴 这一组题，你认为怎样算简易就怎样算，在学习任务单上自主完成。 同学们，你们写完了吗？我们一起来交流一下。第一题，两位同学出现了不同的算法，他们都是怎么算的？你同意谁的呢？ 这道题是加减混合运算，小量，是按照运算顺序从左往右计算的， 先算九点一四，减一点四三，得七点七一，再算七点七一加四点五七，最后等于十二点二八，小量算对了。 我也同意小亮的做法，我想说说小红的方法，我猜他可能是看一点四三和四点五七相加，能凑成整数好算，所以就先算后面的加法了。 但这样算，运算顺序就不对了，结果也就不对了。听了他俩的交流，相信你应该没有疑问了，我们继续交流下一题。 第二题，先请小丽来说说他的想法。我是这样想的，这是一道连加的算式，所以我按照从左往右的顺序计算。 小丽，这样算是对的，我是这样想的，我发现五点二六和零点七四能凑整， 三点二和三点八能凑整，把三点二和零点七四交换位置，让五点二六与零点七四相加， 三点二与三点八相加，利用加法交换率和加法结合率更好算。 两位同学各有自己的想法，计算都是正确的。月月根据家属能凑整数的特点，运用加法预算率进行了减变计算，善于观察，灵活计算特别棒。 第三题，月月是这样做的，你同意吗？月月的做法是不对的，根据减法的性质，一个数连续减去几个数，等于一个数减去这几个数的和， 所以五点九六减一点九六和二点八的和，应该写成五点九六，减一点九六，再减二点八，不应该加二点八。那该怎样算呢？ 我是这样计算的，因为在有小括号的算式里，要先算小括号里的。我按照运算顺序进行了计算， 我发现算式中被减数是五点九六，减去的部分中有一点九六， 运用减法的性质，可以用五点九六先减去一点九六，得四好算，再用四去减二点八，结果等于一点二。 朵朵和小明的计算都是正确的，朵朵按照计算顺序计算，小明更是善于观察，利用了减法的性质，使得计算更加简易。这道题你做对了吗？ 回顾刚刚交流的三道题，计算小数加减混合匀算，有好的方法或经验和大家分享吗？ 小数加减混合运算要注意运算顺序， 我建议计算前先观察，根据算式中的数的特点，灵活运用运算率进行减变运算。看来我们在练习中又积累了很好的方法和经验，几位同学的提示与建议特别有价值。 正确、熟练的计算是为了更好的解决实际问题，下面我们就来解决几个实际问题。这个实际问题怎样解决呢？在学习任务单上写一写，算一算， 同学们，你们写完了吧？我们先来看小亮的解答过程，谁能试着来解释？ 用张英跳的一点一米加王强比张英高出的零点一五米，得一点二五米， 求出了王强跳的高度。又因为肖红比王强跳的低零点零九米， 再用王强跳的一点二五米减去零点零九米，求出肖红跳的米数，小亮的解答是正确的， 这是小丽的作品。为了理解题目中的信息，我画了线段图，你们能看懂我的想法吗？谁能结合着线段图给大家讲一讲小丽的想法呀？ 从题目中的信息可以知道，肖红虽然比王强跳的低，但还是比张英跳的高。 小丽用王强比张英跳的高，出的零点一五米减去肖红比王强低的零点零九米，求出的零点零六米，就是图中的这一段， 说明萧红比张英高出零点零六米，用张英的一点一米加零点零六米就是萧红跳的米数。小丽的解答也是正确的。 小丽想到了与众不同的解答方法，源于他巧妙地借助了线段图的直观，希望在解决问题中多像小丽这样主动运用画图的策略，能够提高解决问题的能力。 生活中商品的单价常用小数来表示，所以在购物中便会运用到小数加法、减法的计算。例如这个购物问题，请在学习任务单上独自尝试解决，有困难可以像小丽那样画画图，有助于思考， 相信你已经完成了这道题的解答，我们来分享你的思考过程。先来听听小明是怎样想的。 题目中的信息是买五双送一双，我画了线段图，一段线段表示买的一双袜子，照这样需要买五双。 最后一段表示的一双袜子不需要买，是送的前五双需要花钱，所以用五个四点六八相加。 因为没有学过小数乘法，所以我写了廉价的算式，求出五双袜子需要二十三点四元， 按照这样的想法，再买五双，得到六双，所以用二十三点四加二十三点四得四十六点八元，这样花了十双袜子的钱得到了十二双袜子。 小明利用画图直观清晰地说明了他的思考过程，画图又一次帮我们分析解决了问题，相信你一定能明白了。 这是小红的想法，他又是怎样想的呢？我能看明白小红的想法，买十双送两双，就是花十双的钱能买到十二双， 也就是求十个四点六八元是多少？四点六八乘十，把四点六八的小数点向右移动一位，就是四十六点八。 小红能够分析理解信息，找到解决问题的方法，还能灵活的运用小数点移动引起小数大小变化的规律进行计算，特别棒！ 大家在学习小数加减法中都感受到了小数加减法与整数加减法有着密切的联系，那小数加减法与分数加减法有没有联系呢？请在学习任务单上挑战一下这组题目。 这是小丽的作品，你同意他的算法吗？又是怎样思考的呢？ 我同意小丽的算法，他的计算都是对的。我是这样想的，根据小数的意义，分母是十一百一千的分数，可以改写成一位小数，两位小数，三位小数。 十分之一加十分之四，十分之一写成小数是零点一，十分之四写成小数是零点四，这样就改写成零点一加零点四得零点五。 第二道，一百分之九十三减一百分之九十三，改写成零点九三， 一百分之七十六改写成零点七六，就改写成零点九三减零点七六得零点一七。后面两道题也是这样思考的， 我发现分母是十一百一千的分数相加减可以改写成小数进行计算。 你们特别会思考，根据小数的意义，将分母是十一百一千这样的分众改写成小数进行计算，发现了分数加减法与小数加减法之间也存在着一定的联系。 同学们，这节课我们对小数加减法单元的知识进行了整理和复习，你有什么收获吗？可以按照知识学习的顺序梳理，也可以将新旧知识进行对比整理。找联系。 计算时，我们要先观察算式和数的特点，然后选择合适的方法计算小数、整数、分数加减法有着联系。 我觉得画图是解决问题的好方法，特别是遇到比较复杂的问题时，可以借助画图帮助理解。 看来通过这节课的学习，大家不仅复习巩固了知识，还收获了整理和复习的方法，解决问题的方法特别棒。 今天我们复习的内容在数学书六十九页到七十八页，课后同学们可以自主阅读进行复习。 课后练习数学书七十八页的第五题和第六题，相信你一定能顺利完成。这节课我们就上到这里，同学们再见！ 同学们，大家好，我是北京第一实验小学的张老师。今天我们学习的内容是人教版四年级下册图形的运动二单元中轴对称的第一课时， 二年级我们认识了对称现象，初步知道了什么是轴对称图形。今天我们就一起继续研究有关轴对称的知识。 在生活中有很多对称现象，比如这些著名的建筑， 他们多美呀！生活中还有很多轴对称的图形，比如常见的标识、手工作品，还有对称的门。 有的同学就用我们二年级学过的轴对称知识制作了一只小牛头和窗花剪纸，是那么的精致美观。 同学们，你们知道这些轴对称图形的对称轴在哪吗？请你们认真观察，先想一想，然后再动手画一画。 你们画好了吗？我们一起来看一看吧！这些图形的对称轴都在哪？我们先看看前四个图形，这是小红画的，和你们想的一样吗？ 怎么验证呢？我们可以想象一下，如果我们将这几个图形沿着这条直线对折，看看图形的左右两边是不是完全重合，多好的办法，那我们快来想象一下，一起看看和你们想的一样吗？ 沿着这条直线把图形对折，直线两边完全重合。沿着这条直线把这个图形对折，直线两边也完全重合。 沿着这条直线把喜字对折，直线两边完全重合。 沿着这条直线把图形对折，直线两边完全重合。看来前四个图形的对称轴我们找对了。五号的对称轴在哪呢？ 五号图形的对称轴在这儿，我们可以想象一下，沿着牛头的正中间将图形对折，直线的左右两边也是完全重合的。 说的真严谨，沿着牛头的正中间，那我们就动手对折看看吧！沿着牛头的正中间将图案对折，图形的左右两边也是完全重合。 折痕的左右两边完全重合了，它找对了。六号图形的对称轴在哪呢？ 我找到的是这条竖着的对称轴，我们可以把它对折验证一下，对称轴的两边是完全重合的，所以我找到的对称轴是对的。 我同意你的观点，但我还找到了其他的对称轴，有这条横着的直线，还有这两条斜着的直线。我认为如果沿着这些直线对折，直线两边也是完全重合的，所以这几条直线也是这个图形的对称轴。 那这个图形到底有几条对称轴呢？能说说你是怎么想的吗？我将这个图形这样对折，能找到一条对称轴，如果这样折也能完全重合，又能找到一条对称轴。还可以这样折， 也可以这样折都能完全重合。所以这个图形有四条对称轴。看来一个对称图形可能有多条对称轴。 通过刚刚的研究，我们知道了轴对称图形的对称轴是一条直线。我们还知道了，有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形可能有多条对称轴。 同学们请看，在方格纸里有一个松树杈，你能画出它的对称轴吗？请你试一试，边画边观察，看看你是否有更多的发现。 画完了吗？我们一起交流一下吧。我觉得这个松树图是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。我通过想象，沿着这条直线对折，两边完全重合，所以我得到了结论，这条直线是它的对称轴。 真好，画完对称轴，还能想象对折去验证。到底这条直线是不是对称轴呢？我们验证一下， 这条直线是对称轴。我是这么找到的对称轴，因为一个轴对称图形的对称轴在这个图形的中间，于是我就在这个图形中间找对称轴， 谁能理解他说的这个中间是什么意思？因为我知道轴对称图形沿着对称轴对折，左右两边是完全重合的，左边有的部分右边都有。比如说对称轴左边有一个点， 右边肯定也会有一个点，在图形对折之后和它重合。同学们，你们知道吗？这样的两个点， a 和点 a 撇，我们叫一组对称点，你们能在这个松树图上找到还有其他的对称点吗？ 我又找到了三组对称点，我们一起看一看，分别是 b 和 b 撇， c 和 c 撇， d 和 d 撇，你找的又快又准确，能说说你是怎么找到的吗？ 通过数格，我发现点 a 到对称轴有两个格，点 a 撇到对称轴也有两个格， 点 b 到对称轴有一个格，点 b 撇到对称轴也有一个格点 c 到对称轴有三个格，点 c 撇到对称轴也有三个格。点 d 到对称轴有一个格，点 d 撇到对称轴也有一个格。 通过看小亮鼠格找到每组对称点，我发现每组对称点，他们到对称轴距离都是相等的。 小亮想到了数格子的方法，这样能快速准确地找到了对称点，你真是爱动脑筋的孩子。小红认真听同学发言，通过数格，你又发现了几组对称点到对称轴的距离相等。 听了他们的发言后，我发现，如果我们把每组对称点连线后，我找到了每条连线的中点，我发现这些中点都在对称轴上， 你听的认真，还观察的仔细，在他们的发现上，你又发现了对称点连线的中点在对称轴上，再次说明对称点到对称轴的距离相等。 我观察每组对称点连线后，发现他们的连线在横着的方格线上，而且我还发现每组的两个对称点的连线是互相平行的。 你真是善于倾听别人发言的孩子，从别人的发言中，你找到了对称点与对称轴的关系， 还发现了这些对称点连线的位置关系。我还发现对称轴正好在竖着的方格线上，那这些对称点的连线都与对称轴互相垂直。 你们不仅发现了对称点连线之间的关系，还找到了对称点连线与对称轴的位置关系。 通过我们认真观察，我们对轴对称图形的认识更加深入了。如果再让你画这个松树图的对称轴，你想到什么新的办法了吗？ 我可以在松树图上找到两组对称点，然后找到它们连线的终点， 过这两个中点画对称轴。你不仅用到了我们刚刚学过的对称点到对称轴的距离相等这个知识，还用到了我们之前学过的两点确定一条直线的知识。真是活学活用，太了不起了， 老师。我只找到了一组对称点就能画出对称轴，我是这样画的，先找到了一组对称点 a 和 a 撇，然后找到这组对称点连线的中点，过这个中点，我画一条对称点连线的垂线，这条直线就是松树图的对称轴了， 你真是了不起，你不仅用到了刚才我们研究过的对称点到对称轴的距离相等，还用到了对称点连线和对称轴互相垂直。你用到了这两点，确定了对称轴的位置。 我们通过对轴对称图形进一步认真的研究，发现了轴对称图形的特征，对在方格纸上画轴对称图形的对称轴有了一些思考，下面我们就用轴对称图形的特征来解决一些问题吧。 这些图形是我们原来学习过的一些平面图形，它们都是轴对称图形吗？ 请你先想象一下，然后可以从学习单上剪下这些折一折验证。如果是轴对称图形，请你画出它的对称轴，看看能画几条 判断完成了吗？我们一起看一下。这是小红的判断结果，他认为前四个图形都是轴对称图形，五号图形不是轴对称图形，你和他的想法一样吗？ 前四个图形我都同意，但第五个图形我认为是轴对称图形。看来对第五个图形大家有不同的想法。没关系，我们一个一个交流一下。 我们先来看正方形，小红是怎么判断的？正方形是轴对称图形， 我把正方形上下对折，左右对折，斜着对折，发现折痕两边完全重合，所以正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，我们折一折看看，是这样吗？ 看来正方形的确有四条对称轴， 我想说二号图形，我跟小红的判断结果一样，我开始觉得二号图形应该是轴对称图形，对称轴，在这里我就对折验证了一下， 折痕两边完全重合，所以它是轴对称图形。而且我发现这是一个等腰三角形，它只有一条对称轴。我们按照小明说的，把对折的过程看一看， 先观察图形想象，再对折验证。真是好办法。 小红认为圆是轴对称图形，有无数条对称轴，你们同意吗？怎么知道的？我把圆形这样对折 可以完全重合，又这样对折也能完全重合，再这样对折或者这样。 这时我发现无论我从哪个方向对折，折痕两边的图形都能完全重合，所以圆有无数条对称轴。 看来圆形真的是很特殊的。通过动手验证，我们发现它不仅是轴对称图形，它还有无数条对称轴。 我们在小红的这个长方形上看到了四条折痕，但是他只画出了其中的这两条，这是怎么回事？我们来听一听。 我开始认为长方形也和正方形一样，有四条对称轴。我先上下对折，两边完全重合， 然后左右对折，两边也完全重合。我又斜着对折，发现两边没有完全重合，所以这两条斜着的线不是长方形的对称轴。看来长方形是轴对称图形，它有两条对称轴， 五号图形是平行四边形，小红认为它不是轴对称图形，而小明认为它是轴对称图形。小明是怎么想的呢？ 我觉得是，你们看这条直线两边的三角形，形状和大小都一样呀。 五号这个平行四边形到底是不是轴对称图形呢？我们再来听听小红的想法。 我开始认为五号这个平行四边形是轴对称图形，这里是对称轴，因为两边的三角形也完全一样。但是我沿着这条对角的连线对折以后，发现两边没有完全重合。我又换了另一条对角的连线 对折，发现两边也没有完全重合，上下对折，左右对折，两边也不能完全重合，所以它不是轴对称图形。 虽然五号这个平行四边形不是轴对称图形，可是它看起来很有对称感，其实它也存在对称性，我们上中学会进一步认识， 这里还有个特殊的平行四边形，你们认识它吗？对了，是菱形，它是不是轴对称图形呢？我听到同学们都说是，那咱们来验证一下吧。 菱形是特殊的平行四边形，它有两条对称轴， 我们在判断中进一步认识了轴对称图形的对称轴，体会了轴对称图形的特征，对学过的一些平面图形又有了进一步的认识。通过折，我们能找到轴对称图形的对称轴， 不折还能不能找到并画出轴对称图形的对称轴呢？试一试，画出下面两个轴对称图形的对称轴 画好了吗？我们交流一下吧。这个图形是等腰梯形，我先找到上底和下底的中点，上底长四格，这里是中点， 下底乘六格，这里是中点，经过两个中点画一条直线，这条直线就是对称轴， 因为我们知道对称点到对称轴距离相等。我们看梯形上底点 a 和点 a 撇这组对称点到对称轴，距离是两格。 下底上点 b 和点 b 撇这组对称点到对称轴，距离是三格， 经过验证，符合轴对称图形的特点，所以上下底的中点的连线就是等腰梯形的对称轴。 你看，你刚刚学会了轴对称图形的特征，就能利用轴对称图形的特征准确找到对称轴，并且还能验证，你真了不起。的确，等腰梯形只有这一条对称轴， 这个图形有四条对称轴，因为我们知道对称点到对称轴距离相等。 我先找到图形左边的点 a 和右边的点 a 撇，这两个点相距两格，所以这里是中点。 又找到图形左边的点 b 和右边的点 b 撇，这两个点相距六格，所以这里是终点。 我又找到了点 c 和点 c 撇，他们之间的距离是两格，中点在这里。 这三个中点都在一条直线上，经过这三点画一条直线，这条直线就是这个图形的对称轴。 同样，我还找到了这条横着的对称轴，我还发现两条斜着的对称轴 不折。借助方格纸，通过对称点到对称轴的距离相等的这个特点，我们也能画出轴对称图形的对称轴。 通过我们今天的学习，你有什么收获？我们今天研究了轴对称图形的特征，认识了对称点，知道了对称点到对称轴的距离相等。 对称点连线与对称轴的位置关系。我们在画对称轴的时候，我们就可以借助这些特征来准确找到对称轴，并且还能验证我们找到的对称轴是否正确。 在判断一个图形是不是轴对称图形时，要根据轴对称图形的特征去判断。 通过今天的学习，同学们不仅收获了知识，还能与大家分享你的思考，进而从中迸发出新的想法，你们真是太棒了！ 今天学习的内容在数学书七十九页，课后同学们可以完成八十一页第二题四题，请同学们在减的时候一定注意安全。好了，今天的课就上到这里。 同学们好，我是北京第一实验小学的沈老师，很高兴和大家一起上这节数学课。 今天我们学习的内容是人教版四年级下册图形的运动二单元中的轴对称。第二课时，同学们快来看， 小红和慧慧正在做剪纸游戏，你能猜出他俩准备剪的是什么图案吗？ 我觉得第一个图案是个小房子，因为空白部分好像是半个房子的样子。你猜对了，我就是想捡一个小房子。 我看第二个图案像是个桃子。我想象把这张纸转到右边，左右两边拼起来看，好像是个桃子。我猜的对吗？ 是的，萱萱你也猜对了，我把这张对折的纸想象成打开后的样子。我觉得第三个图案是棵小松树，看，确实是一棵小松树。同学们，你们怎么猜的都这么准啊？ 我就是利用了我们上节课学习的轴对称图形的知识，通过想象猜出来的。 同学们的想象力真丰富，没想到在这个减脂游戏中，还有我们上节课学习的轴对称图形的知识呢！ 这是一个轴对称图形的一半，请你仔细观察。你能想象出这是一个什么图形吗？五角星 是树叶吧？它到底是什么图形呢？你有什么好办法证明吗？ 我们可以画一画。这个主意好，请你先想一想这个图形另一半的样子，然后在方格纸上补全这个轴对称图形，画完后看看和你想象的一样吗？ 拿出学习单，完成任务。一、 我们来看看同学们是怎样画的？ 我同意月月的画法，我把月月的作品想象对折了一下，对称轴两边是可以完全重合的，而佳佳和小飞的作品对称轴两边是不能完全重合的，所以他俩的不对。 屏幕前的你同意小樱的说法吗？我们来听听月月是怎么画的。 我先从对称轴的左边找到这几条线段的端点，标上 a、 b、 c、 d。 我在观察点 a 是 在从最上面这个点往下数三个格，再往左数一个格的位置，所以和点 a 对 称的点就在从最上面这个点，往下数三个格，再往右数一个格的位置，标上 a 撇。 点 b 是 在从最上面这个点往下数三个格，再往左数四个格的位置，所以和点 b 对 称的点就在从最上面这个点，往下数三个格，再往右数四个格的位置边上。 b 撇， 点 c 和 d 撇，我也是这样找到的。 最后我把这四个对称点和对称轴上的两个点用线段连起来 就画好了，是一颗五角星，我和月月的方法一样，只是顺序不太一样。我是先数对称轴左右两边的格，再数上下的格。 比如说点 a 是 在从最上面这个点，先往左一个格，再往下三个格的位置， 那么点 a 的 对称点 a 撇，就在从最上面这个点，先往右一个格，再往下三个格的位置。点 d、 c、 d 的 对称点 b 撇， c 撇， d 撇，我也是这样找到的。 最后把所有点连起来，也是一颗五角星。 我发现它俩往左数和往右数的方格数是一样的。 大家看，点 a 是 往左数一个格，点 a 撇就往右数一个格，点 b 是 往左数四个格，点 b 撇就往右数四个格。另两组对称点也是这样。 你们知道这是为什么吗？哦，我知道了，因为我们上节课学习了轴对称图形对称点到对称轴的距离是相等的。 说的真好，很多时候我们学习的过程就是利用旧知识解决新问题的过程。 我还发现他俩往下数的方格数也是一样的，因为这幅图的对称轴是竖着的，所以每组对称点都在同一条横线上， 你不但会观察有发现，还能思考出其中的道理，真会学习。 我就是根据轴对称图形的这些特点画的，点 a 距离对称轴一格，那么点 a 撇也一定在同一条横线上，距离对称轴也是一格的位置。 再看点 b 距离对称轴四格，那么点 b 撇也在这条横线上，距离对称轴四格的位置。 点 c、 d 的 对称点我也是这样找到的。 让我们一起用学到的知识来看看刚才佳佳和小飞的作品，帮他们找一找问题出在哪里了。 我发现加加画的点 c 撇和点 c 虽然是在同一条横线上，但是它们到对称轴的距离不一样， 点 c 距离对称轴两格，而点 c 撇距离对称轴只有一格， 沿对称轴对折的话，这两个点不能重合，所以加加画的是不对的，点 c 撇应该在这里。谢谢萱萱，我现在会画了。 我刚才听了同学们的发言后，我也知道我错在哪里了，我只顾着数，每组对称点的格数都要一样多，一不注意就数串行了。 点 d 撇应该和点 d 在 同一条横线上，在这个位置才对。 没关系的，孩子们，在我们学习研究的过程中，总会出现这样或者那样的问题，只要我们找到问题的原因并及时修正，就会离成功越来越近了。 通过刚才的讨论和研究，屏幕前的你知道怎样才能根据对称轴正确画出轴对称图形的另一半了吗？ 我知道了，想要正确找到一个点的对称点，既要关注对称点到对称轴的距离，又要注意每组对称点都应该在同一条横线上，这样画出的图形对折后才能完全重合，才是正确的轴对称图形。 下面我们再来画一幅吧。请你先观察这幅图，发现和上一题有什么不同了吗？ 我发现这幅图的对称轴是在方格指的横线上，那这幅图的另一半该怎么画呢？ 屏幕前的同学们，你们想到什么好办法了吗？请你在动笔前先想象一下这幅图完整的样子，在画的过程中，看看自己是分几步完成作品的， 拿出学习单，完成任务。二、 画好了吗？我们一起交流一下。因为这幅图的对称轴是在方格直的横线上， 所以借助前面的学习经验，我认为这幅图的对称点应该都是在同一条竖线上。我先在对称轴上面的图形中找到 a、 b 两个点， 他们到对称轴的距离分别是三格和五格，他们的对称点应该分别和他们在同一条竖线上。我就又在这两条竖线上都从对称轴往下数，三格和五格 就找到了 a 撇和 b 撇。最后我把这两个对称点和对称轴上的两个点用线段连起来就画好了。 仔细听他的发言，我发现他不但学会了画轴对称图形另一半的方法，还把作图的每一步过程都说的特别清楚。 我也听出来了，他是先找图形上每条线段的端点，再根据对称轴确定每个端点的对称点，最后依次连接这些点，就画出轴对称图形的另一半了。 你真会听讲，不但会听老师的讲解，还会听同学的发言。屏幕前的你也是这样做的吧？请你为自己点个赞！ 我们再来试做一道题，看屏幕，你能画出下面图形的另一半吗？请你拿出学习单完成任务三、 完成了吗？玲玲在画图时遇到了问题，我们一起来听听看。 我画这幅图时，也是先找到图形上 a、 b 两个点，点 a 和点 a 撇应该在同一条横线上，都是距离对称轴四个格。 点 b 和点 b 撇也应该在同一条横线上，也都是距离对称轴四个格。然后我把这两个对称点和对称轴上的两个点用线段连起来， 可是我怎么看这都不是一个轴对称图形呢？同学们，你们能帮帮玲玲吗？ 我知道了，玲玲，你想想，上节课我们学习的每组两个对称点的连线，应该是与对称轴垂直的这个知识。 刚才我们做第一题时，那个对称轴是在方格指的竖线上，所以对称点的连线就应该是水平方向的。而第二道题呢，那个对称轴是在方格指的横线上， 所以我们对称点的连线就应该是竖直方向的，这样才能够垂直。 而这道题的对称轴是斜向的，所以我们在画和这个对称轴垂直的连线时，也应该是斜向的，就不应该像前两道题似的在同一条横线上或者同一条竖线上了。 哦，我好像知道我错在哪里了。屏幕前的你听懂小飞的话了吗？看看你画的对吗？如果不对可以修改一下。 我们来看看小丁是怎样画这幅图的。我先找到图形上 a、 b 两个点，然后观察从点 a 垂直于对称轴，有两个方格的对角线那么长， 那么点 a 撇也应该在同一条垂直于对称轴的线上，并且也是两个方格对角线长度的位置， 点 b 和点 b 撇也是这样。着，我再把这两个对称点和对称轴上的两个点用线段连起来。 画完后，我想象了一下，沿对称轴对折后，两边是可以完全重合的。 其实我们可以把方格只转一转，让对称轴竖起来。点 a 和点 a 撇还是在同一条横线上的， 只是这条横线是由每个小方格的对角线连起来的，点 b 和点 b 撇也是这样。 我也是这样想的。我把对称轴横过来看点 a 和点 a 撇，点 b 和点 b 撇就还是分别在同一条竖线上了。 谢谢同学们帮我想出了这么多办法，我现在会解决这个问题了。其实无论对称轴是什么方向，我们画图的方法和步骤都是一样的。 画图时要注意每组对称点到对称轴的距离相等，以及两个对称点的连线应与对称轴垂直的特点， 然后按照一找二定三连的步骤，就能正确画出轴对称图形的另一半了。 当我们在学习上、在生活中遇到问题时，千万不要着急，更不要气馁。 我们可以像小英和小伟一样，想办法转一转，换个角度思考问题，换个视角去看世界，可能一切就都豁然开朗了。 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？我学会了画轴对称图形，找对称点时要注意对称点到对称轴的距离，还要注意两个对称点的连线应该是与对称轴垂直的， 这样画出的图形对折后才能完全重合，才是正确的轴对称图形。在画轴对称图形的另一半时，我们可以先想象再画图，画完后再想象验证。 我还学会了一道新问题时，可以尝试利用旧知识去解决。 同学们，这节课我们学习的是数学书第八十页的内容。其实在我们的生活中也有很多轴对称的现象， 请你用善于发现的眼睛去观察，善于思考的头脑去探索，相信你一定会有很大的收获。 课后请同学们完成数学书 p 八十二页第五题，感兴趣的同学还可以挑战一下八十二页第七题的第二幅图。这节课我们就上到这里。

同学们大家好，我是北京小学的于老师。今天我们一起学习的内容是人教版四年级下册小数的加法和减法单元中的小数加减法。第一课时， 小伟和小英一起来买书，请你观察书架上的这些书的价格都是什么数，你能看懂每本书的价格是多少吗？小英和小伟都分别选购了自己喜欢的图书， 小英买了下面两本书，你能根据已知信息提出一个数学问题吗？ 小伟想到的问题有，买这两本书一共花了多少钱，以及数学家的故事比童话选贵多少钱。 同学们，你会列式解决这两个问题吗？我们先来看第一个问题， 要求两本书一共花了多少钱，就是将两本书的价格合起来，用加法计算，列式是十六点四五加十四点二九。 要求数学家的故事比童话选贵多少钱，就是求一个数比另一个数多多少。用减法计算，列式是十六点四五减十四点二九。 这样我们就得到了一个小数加法算式和一个小数减法算式。看来啊，小数加减法的意义和整数加减法的意义是相同的。 下面我们就具体研究一下小数加减法应该怎样计算吧。 你能试着用数式计算这个小数加法吗？想一想怎样算，又为什么这样算呢？ 同学们，让我们来一起交流一下。这是小英的计算方法，我们来听听他的想法。 我们三年级时学习过比较简单的小数加减法，那时将两个一位小数相加时，就是把小数点对齐，然后先算小数部分，再算整数部分， 小数部分表示几角，整数部分表示几元。现在要求和的是两个两位小数，我就想也可以将十六点四五和十四点二九的小数点对齐，然后从最低位起一位一位的做加法， 五加九就是五分，加九分等于十四分，然后算四角加两角，再加进为一，就得七角。整数部分是十六元，加十四元等于三十元。 同学们，你们听懂小英的想法了吗？他根据以前的学习经验，结合对小数含义的理解，探索出了计算这个小数加法的方法。 听了小英的想法，小伟对这道小数减法也有了自己的想法。 计算十六点四五减十四点二九，就将这两个小数的小数点对齐，再从第一位算起， 五减九不够减，向前一位借一，十五减九等于六表示六分，再用三减二等于一表示一角点上小数点，最后算十六减十四等于二，表示二元，结果就是二点一六元。 小伟同学也很善于学习，不仅算的对，讲的也非常的清晰。下面我们来看看小伟购书的情况。小伟买了下面两本书，一共花了多少钱？ 要求数学家的故事，十六点四五元和神奇的大自然十八点三元一共多少元？就是要算一算，十六点四五加十八点三得几呢？ 同学们，请你想一想，试着用不同的方法算一算， 你们想到了哪些计算方法？老师收集了几份同学们的作品，我们来一起交流一下， 你能看懂小伟的方法吗？我把圆都转化成分，这样就可以转化成整数加法计算， 把十六点四五元转化成一千六百四十五分，十八点三元转化成一千八百三十分，这样十六点四五元加十八点三元，就相当于是一千六百四十五分，加上一千八百三十分， 一千六百四十五加一千八百三十的和是三千四百七十五分，再根据元与分单位之间的换算，三千四百七十五分就是三十四点七五元。 小伟同学也很善于学习，不仅算的对，讲的也非常清晰。这是小英的方法。 我发现第一个加数是两位小数，第二个加数是一位小数，根据小数的性质，将第二个加数写成十八点三零。两个加数的小数部分位数相同，就和刚才遇到的情况一样了， 小数点对齐，从最低位算起，一位对着一位相加，就得到三十四点七五元。 这两位同学的计算方法不同，但他们都是把新情况转化成了以前就会算的情况，成功地把新问题转化成了旧问题。 东东也在尝试着略式计算，但他算着算着产生了困惑，我们来听听吧。 以前计算整数加减法时，都是末位对齐，我想小数加法也可以这样写，但算完加法之后，不知道小数点该点哪呢？ 同学们，你有什么想法呢？我认为这样算不对，这里的五是五分，三是三角，五分和三角怎么能直接相加呢？ 加在一起得到的既不是角，也不是分。类似的，这里的四是四角，而八是八元。四角和八元加在一起，既不是十二角，也不是十二元。所以这样写数式计算小数加法是不对的。 我是这样写数式的，把两个加数的小数点对齐，这样就把圆跟圆对齐，角跟角对齐，分跟分就都对齐了。 然后从低位算起，先算百分位，再算十分位，最后算个位和十位，就能算出正确结果了。 听了小英的想法，我们知道了这两种方法的区别就在于，小数加减法要小数点对齐，这是为了让相同数位对齐。 那为什么小数加减法就不能像整数加减法那样末位对齐呢？ 为了帮助大家更深入的理解这样算的道理，我们可以借助直观图形来帮忙。 用一个正方形代表一，那第一个加数的整数部分是十六，就用十六个小正方形来表示一个十和六个一。 十分位上的数表示若干个零点一，需要将一平均分成十份，十分位上的四表示这样的四份。百分位上的五就是将一平均分成一百份，表示这样的五份。 类似的第二个加数十八点三，包含了一个十八个一和三个零点一。 从图中可以清晰地看出，第一个加数是两位小数，位位上的五在百分位表示五个零点零一。 而第二个加数是一位小数，他的末位三在十分位表示三个零点一。这两个数的计数单位不同，就不能直接相加或相减， 只有相同计数单位的个数才能够直接相加。减。百分位上相加的和是五个零点零一， 十分位上相加的和是七个零点一。整数部分的个位是六加八等于十。四， 十位是一加一，再加近位一等于三。小数的末位不都是相同的，末位对齐并不一定就是相同数位对齐了。 在分析运算道理时，我们可以借助直观图形，帮助大家直观的看到每个数位对应的计数单位，让我们不仅知道怎样算，还能够理解为什么这样算。 有了前面的交流，你能试着帮助小伟解决数学家的故事比神奇的大自然便宜多少钱这个问题吗？十八点三减十六点四五等于几呢？ 解决完了吗？我们来看看同学们都是怎样做的。在计算这个小数减法时，老师发现了几份不同的作品，请你仔细观察这些方法哪不同， 哪种方法是正确的？又为什么呢？我们先来看第一幅作品， 这个数是注意了，小数点对齐这样写是正确的，但从第一位算起时，百分位上的五没有做减法，直接就作为结果了，这样是不对的。百分位上怎样减呢？ 这里有一份作品，也许能帮助和小亮有同样困惑的同学， 你能看懂这个方法吗？你有什么想说的？哦，我明白了。在被减数的小数部分末尾添一个零，这样就变成两位小数减两位小数了，百分位上一目了然的可以看出是零减五 不够减。介一，当十十减五等于五， 这次我们遇到的是一个小数部分位数少，减位数多的小数减法，依然要抓住小数点对齐这个关键，再根据小数的性质，可以将新情况转化为熟悉的情况，再来进行计算。 还有两份作品，这两幅作品也都做到了小数点对齐。具体来看，第二幅作品中，百分位确实计算了十减五等于五， 但在计算十分位时，忘记了已经被百分位借走了，一应该用剩下的二继续减，而不是三。第三幅作品的计算是正确的。 看来，要正确计算小数加减法，不仅要抓住小数点对齐这个关键，还离不开仔细观察和认真计算。 对于小数加减法计算的研究，同学们已经有了比较丰富的经验了，那请你想一想，小数加减法还会有哪些不同的情况呢？ 请你试着编一道小数加法或小数减法计算题，在列式算一算，看看你编的题能不能带给大家新的提示。 小伟编了一道减法题，这是一个整数减一个小数，也是小数加减法中的一种情况，你能试着算一算吗？ 我在计算时将被减数五写成五点零零，感觉好算多了。 像这样连续退位的情况，同学们容易出错，怎么办呢？可以用加法进行验算，这是我的验算术式，用减数加差求和，看看和被减数是否一样。 我计算得到的结果是五点零零，化简后就是五，与被减数相同，说明我算对了。小伟不仅编的题很有价值，还提示我们要主动验算。 小英编的题又有什么特点呢？请你算一算，我们观察一下，数是 原来啊，相加的结果得三十点零零，得数的小数部分末位有零，可以化简。这个结果。化简之后就是整数三十，向横式汇报答案的时候，就可以直接写最简结果。 这是小数加减法运算遇到的新情况。结合刚才的分析，你能试着总结一下小数加减法的计算方法吗？ 小数加减法计算时要小数点对齐。 我知道了，小数点对齐是为了确保相同数位对齐，因为相同数位上的数、计数单位都是相同的， 只有相同计数单位的数才能够直接相加减。我知道我们进行小数加减法的计算时，只要小数点对齐，每一位的计算和整数加减法的计算方法是一样的， 最后得在数里点上小数点。我们计算小数加减法时，有时还需要关注结果是否需要化简。 同学们真的是太棒了，借助已有的经验，不仅探索出了小数加减法的计算方法，还深刻的理解了这样算的道理。掌握了小数加减法的计算方法，可以解决很多有关小数的生活问题。 小英就遇到了这样一个问题，我们来一起分析一下吧。小英登录手机流量查询系统，他了解到手机流量剩余三点八五 gb， 你 明白这是什么意思吗？ g b 是 一种信息计量单位，常简写为 g。 我 们在生活中常说，我的手机每月有多少 g 的 流量，这里的 g 就是 计量单位。 小英想下载下面两个视频课程，手机剩余流量够吗？如果够，下载后还剩多少流量呢？ 同学们，请你分别观察一下，下载这两个视频都需要多少流量呢？ 你能试着通过计算来解决这个问题吗？我们来看看同学们是怎么做的。 先用剩余流量减第一个视频文件的大小，也就是用三点八五减一点六，计算时注意确保小数点对齐。 算得二点二五 gb， 说明下载第一个文件后还剩二点二五 gb 流量， 而第二个视频是一点四五 gb， 比二点二五 gb 小， 说明剩余流量是够的，所以再用二点二五减一点四五， x 是 零点八。两个文件都下载后，还剩零点八 gb。 我得到了和你一样的结论，只是过程不太相同。我想先求要下载的两个文件一共需要多少流量。用一点六加一点四五计算，得到三点零五 gb， 而剩余的三点八五 gb 大 于需要的三点零五 gb， 说明剩余流量是够的。再用三点八五减三点零五，得到零点八 gb。 两位同学的思路都非常清晰，虽然方法不同，但都应用小数加减法准确地解决了这个问题。两种思路还能够相互验证，起到检验的作用。 这节课我们一起研究了小数加减法，你们有什么收获呢？ 我知道了，计算小数加减法时，要小数点对齐，是为了确保相同数位对齐，相同计数单位的数相加减。 我还知道了，计算时根据需要，可以利用小数的性质，在小数部分的末尾补上零，方便计算得数的小数部分末尾有零，也可以进行化简。 这是以前计算整数加减法不曾遇到过的。我收获的是主动验算的好习惯。 我知道了，学习时要带着联系的眼光看问题，小数加减时小数点对齐和整数加减时末尾对齐，两种方法看似不同，但背后的道理其实是相同的。 同学们，今天我们学习的内容是数学书第六十九、七十页。课后同学们可以打开书进行复习，然后完成下面的课后练习。 请你课后完成数学书第七十一页第五题，还有数学书第七十二页的第六题。今天的课我们就上到这里吧，同学们，再见！ 同学们，大家好，我是来自北京小学的于老师。今天我们学习的内容是人教版四年级下册小数的加法和减法单元中的小数加减法。第二课时， 上节课我们已经研究了小数加减法的计算方法。这节课我们将通过练习巩固方法，努力提高运算能力，并尝试着解决一些生活问题吧。 首先请同学们列数式计算下面三道题，回忆一下小数加减法的计算方法。 这是三位同学的作品，我们来看第一题、第二题、第三题，和你的想法一样吗？ 这三道题啊，很像，每道题里都有五加二，但计算结果却不一样，我们来具体分析一下吧。 第一题要用百分位上的五加，百分位上的二得五点五七。 第二题要用十分为上的五加，十分为上的二得五点七五。 第三题要用个位上的五加，个位上的二得七点五五。 小数加减法应该怎样计算呢？计算小数加减法，要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。相同计数单位的数相加减，从低位算起。 小英说出了计算小数加减法最关键的地方，让我们一起来复习一下小数加减法的计算方法吧！ 计算小数加减法，先把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 如果得数的小数末尾有零，可以把零去掉。 下面请同学们试着完成一组口算练习，看看离开了数式的帮助，是否还能够准确地对其数位呢？ 第一题，二点五加零点九，你算好了吗？要用十分位上的五加十分位上的九， 计算，结果是三点四。第二题，一点二减零点五，要用十分位上的二减十分位上的五不够减，介一当时得七，七个零点一，也就是零点七。 第三题，零点三九加零点一五，这是两位小数加两位小数， 要用九加五等于十，四，再用三加一再加进位一等于五和是零点五四。 第四题，零点九六减零点三三要用百分位上的六和十分位上的九，分别减三 得零点六，三差也是一个两位小数。第五题，十一点七加二，在心里把小数点对齐，用个位上的一加二等于三， 十分位上还是七，结果是十三点七。第六题，十一点七减七，可不能用七减七哦，要用整数部分减七，得四点七。 完成了这组口算练习，我们听听小伟的感受。口算小数加减法时，虽然不用写竖式，但也要特别注意小数点对齐，再从第一位算起。 同学们，大家学会了小数加减法，就能够解决很多有关小数的问题，还能够用小数来解决生活中的问题。请你用小数计算下面个题。 看到这三个题目，小伟在想该怎么算呢？ 同学们，你们有什么想法呢？可以先根据单位间的进率转化成小数再计算。 的确，以前我们可以用整数计算来解决这些问题，现在解决问题的方法又多了一种，我们一起来试一试吧！ 先来看第一题，五元六角二分加三元零九分。同学们对货币单位之间的进率都非常熟悉， 小英很快就写出了五点六二加三点零九这个加法算式，你是这样想的吗？ 我们来听听小英的具体想法。计算时，相同单位的数才能直接相加。减小数点对齐，就保证了相同数位对齐。分对着分，角对着角，圆对着圆。 再来看第二题，四千米八百米减三千米、五十米。 这里相减的两个量都是负名数，要想正确列式，首先要对两个量进行单位换算，将它们都转化成以千米做单位的单名数再计算。你有具体的想法了吗？ 我们来听听小伟是怎么想的。先看被减数四千米、八百米，其中八百米转化成千米作单位的量是零点八千米，因为一千米等于一千米， 再加上四千米就是四点八千米。再看减数，三千米、五十米，类似的，先将其中五十米转化成千米作单位的量是零点零五千米， 再加上三千米，就是三点零五千米，列式是四点八减三点零五。 小伟的思路非常清晰，他根据千米和米两个单位之间的进率，准确地进行了单位换算，进而列出了小数减法算式下面就可以应用小数运算来解决问题了。 我们来看看小伟写的数式，通过计算得到了一点七五千米，为了确保正确，他还用加法进行了验算，得到了四点八零，也就等于四点八与被减数相等， 说明计算正确了。 第三个问题中出现的是质量单位，你还记得千克与克之间的进率吗？你想好算式了吗？ 我们来听听小英是怎么算的吧。我认为被减数十千克不用转化，只需要将减数转化为以千克做单位的量就可以了， 因为一千克等于一千克，所以八十克等于零点零八千克，再加上四千克就是四点零八千克，列式是十减四点零八， 这是我们上节课遇到过的整数减小数的情况。小数部分该怎么减呢？你有什么好方法吗？我是这样算的，根据小数的性质，把被减数十写成十点零零， 也是一个两位小数，这样再和减数四点零八一位对着一位减，就方便多了。结果是五点九二，并通过验算验证了这个结果。 同学们借助计量单位之间的进率关系，将整数的问题转化成了小数的形式，应用小数加减法也就解决了问题。 我们找到了量与量之间、数与数之间的关系，就能够更灵活的解决问题了。 下面我们再来一起解决一个与小明有关的问题。下面是小明的体重统计表，你能看懂吗？ 相信很多同学都发现了，表中呈现的是小明从七岁到十岁每年体重的情况， 而且体重是以千克做单位计量的。根据统计表可以知道，小明七岁体重二十六点七千克，八岁体重三十点六千克，九岁体重三十四点五千克， 十岁体重三十八点八千克。我发现小明的体重每年都在增长。小军阅读的非常仔细，你能够根据这些信息试着解决下面两个问题吗？请你自己试一试。 首先我们来看第一个问题，要知道从七岁到十岁体重增加了多少千克，怎样列式呢？用小明十岁的体重减七岁的体重，就可以用减法计算体重增加了多少千克？ 小数加减法与整数加减法的意义是相同的，列式是三十八点八减二十六点七， 用数式计算求得的结果是十二点一千克。当然，随着同学们运算能力的不断提高，这样的小数加减法也可以口算。 再来看第二个问题，哪一年比上一年增加的最多呢？ 我们可以先分别算出从七岁到八岁，从八岁到九岁，从九岁到十岁，每两年相差多少，再通过比较来判断。 根据小芳的运算，我们能够知道小明十岁这一年比上一年体重增加的最多，增加了四点三千克。你和小芳的方法一样吗？ 解决这个问题还有没有别的思路呢？我们来听听小英的想法。 这道题除了分别计算然后比较，我们还可以通过观察数据和进行估算，一下子就找到哪一年比上一年增长的最多。我发现相邻两年题中的数据有特点， 那就是个位上的数都相差四千克。再看十分位，八岁的体重减七岁的体重，九岁的体重减八岁的体重，相减时都需要退位， 也就是最终的差不到四千克。只有十岁的体重减九岁的体重时，十分位不需要退位， 也就是差会大于四千克。这样我就可以知道十岁这一年比上一年增加的最多，只需要精确计算三十八点八减三十四点五，等于四点三，就知道增加了四点三千克。 小英的策略非常有价值，他通过认真观察，将估算和精算结合使用，就能够更快捷的解决问题了。 下面我们再来帮小丽解决一个问题，小丽家两个月的电话费和宽带费如下表，请把表格填完整。同学们，看到这个表格，你首先想到了什么呢？ 我认为首先要弄清楚每个格里的数据分别表示什么，的确，正确理解信息是正确解决问题的前提。那我们就一起来看一看吧。 这个隔离的数据是四月的电话费，下面就是五月的电话费。这里要求的是四五两个月的电话费总计。 这个隔离的数据是四月的宽带费，下面就是五月的宽带费总计。 这个格里要求的是四月电话费和宽带费的合计是多少。下面就是五月电话费和宽带费的合计。 那最后这个格则是四五两个月电话费和宽带费的总合计。接下来就请同学们试着解决问题吧！ 理解了表格中的信息，我们就可以应用小数运算来解决这些问题了。 首先我们来计算四五两个月的电话费总计是多少元， 用八十三点五四加七十九点二六小英列数式得到了计算结果是一百六十二点八零元。由于运算量比较大，小英担心计算不够准确，想验算一下。 我们以前对整数加法进行验算时，就有两种不同的方法，所以我想小数加法也可以用交换加数的位置再算一遍和用减法验算两种方法。 小英用的两种验算方法都能够验证一百六十二点八元这个结论，他把整数加法的验算方法迁移到了小数加法中，很会学 习，同学们，希望你也能够像小英一样有主动验算的好习惯。 接下来我们计算四五两个月的宽带费总计，这就比较简单了，八十加八十口算就可以知道是一百六十元。 接下来请你试着算一算四月电话费和宽带费的合计吗？ 用八十三点五四加八十元，就等于一百六十三点五四元。 五月份两种费用的合计呢，就是七十九点二六元加八十元，相加的结果是一百五十九点二六元。 最后，怎样计算两个月的总合计呢？你有自己的想法了吗？小英和小伟有不同的方法，我们来具体看一下吧。 我把四月和五月的和气求和，也就是一百六十三点五四加一百五十九点二六就能算出总费用了，结果是三百二十二点八零元。 我是用两个月电话费总计一百六十三点八元，和宽带费总计一百六十元相加，得到的是三百二十二点八元。 通过这节课的学习，你有什么收获呢？我巩固了小数加减法的计算方法，计算时要特别注意小数点对齐，确保相同数位对齐，相同计数单位的数相加减。 我知道了，在解决问题时，可以根据需要选择估算和精算，会方便快捷。 通过这节课，我感受到生活中经常遇到小数，小数加减法能帮我们解决很多生活问题呢。 我要向小鹰学习，遇到稍复杂的计算，要养成主动验算的好习惯。 的确，学以治用，不仅能够帮助我们用数学解决生活问题，还能够促进我们产生学好数学的信心和兴趣。 同学们，今天我们学习的内容是数学书第七十一、七十二页，课后同学们可以打开书来进行复习，然后完成下面的课后练习。 请大家完成数学书第七十二页的第八题，今天我们的数学学习就到这里吧，同学们再见！

同学们好，我是来自北京小学的张老师，很高兴和大家一起进入今天的学习。今天我们学习的内容是人教版四年级下册小数的加法和减法单元中的小数加减混合计算。 月月和小刚结伴来到书店，分别挑选了自己喜欢的图书，当他们想去付钱的时候，遇到了一些问题，我们赶快来看看吧。 月月挑选了三本书，分别是少儿绘画十七点四五元、太空漫步十五点八元、 海洋世界十四点六九元。他遇到的问题是，买这三本书一共花多少钱呢？ 你想怎样解决这个问题呢？请你先独立思考，尝试着在练习本上写一写，算一算。一会儿我们一起交流， 你们有想法了吗？我们一起交流一下吧！ 先听听小丁是怎样想的。老师，我的想法是，要想知道三本书一共多少元，就是把三本书的价钱合并起来，列出的算式是，十七点四五加十五点八加十四点六九。 这道题是三个小数相加，借助已有的整数连加的经验，可以把三个小数用数式一起相加。列数式时，我先把小数点对齐，这样相同数位就对齐了，然后从低位算起， 百分位上五加九等于十四，在百分位上写四向十分位进一。 我还发现，十分位上可以先用四加六等于十，再加八和进位一是十九，在十分位上写九向个位进 一个位。也可以先用五加四加进位一凑成十，再加七得十。七个位写七向十位进一。 十位上三个一相加，再加进尾一得四。最后得出三本书的总价钱是四十七点九四元。 其他同学的想法呢？我和小丁的列式是一样的，都是把三本书的价钱求和，计算时，也是根据整数连加的经验，按照从左往右的顺序计算， 先用十七点四五加十五点八求出少儿绘画和太空漫步两本书的价钱。用数式计算时，先把小数点对齐，从第一位算起，就得出两本书的价钱是三十三点二五元， 再用三十三点二五元加上海洋世界的十四点六九元，用数式计算，同样要注意。把小数点对齐，得到三本书的价钱是四十七点九四元。 综合算式、托式计算式，把需要的数式写旁边，这样就不容易错了。小英的习惯真好，观察这两位同学的算式和计算过程，你认同他们的方法吗？谁来说一说？ 我觉得这两种方法都可以根据提意。这道题就是求三个数合并起来是多少。无论小丁用数式把三个数一起相加，还是小英先把前两个数相加，再加上第三个数，都求出的是这三个数的和， 这道题是小数连加。在用数式计算时，无论是几个小数一起加，都要先把小数点对齐，也就是把相同数位对齐才能相加。右边的方法要按照整数连加的运算顺序，从左往右依次计算。 同学们非常善于思考，借助已有的整数廉价的经验，帮助月月解决了问题。月月的问题解决了，小刚又遇到了什么问题呢？ 小刚买了两本书，数学家的故事，十六点四五元，神奇的大自然，十八点三元付给售货员五十元，应找回多少钱呢？ 你能帮助小刚解决他遇到的问题吗？同学们快来试试吧！ 你们做完了吗？我们一起交流一下。我是这样想的，要想知道找回多少钱，就是从五十元中先去掉数学家的故事这本书的价钱，再去掉神奇大自然这本书的价钱。 列出的算式是，五十减十六点四五，再减十八点三。按照从左往右的顺序计算，先算出五十减十六点四五的差是三十三点五五，再用三十三点五五减十八点三，计算出应找回十五点二五元。 我和慧慧的思路不同，我的思路是先算出数学家的故事与神奇大自然这两本书一共花了多少元，再用五十元减去两本书一共花的钱数， 得到的就是应该找回的前数。所以，我列出的算式是，五十减十六点四五加十八点三的和，先算十六点四五加十八点三的和，等于三十四点七五， 再用五十减三十四点七五，也得到应找回十五点二五元。和慧慧的计算结果是一样的， 两位同学都用自己的方法解决了小刚的问题，比较一下这两种方法，看看有什么相同和不同。 我觉得这两种方法都正确计算出了找回了钱数。慧慧的方法是，从五十元中依次减去数学家的故事十六点四五元和神奇大自然十八点三元。 小东的算式是先算出数学家的故事与神奇大自然两本书一共花了三十四点七五元，再用五十元减去两本书一共花的钱数。 我认为，无论是把两本书的钱一本一本的依次减，还是把这两本书的钱数先合并起来再一起减， 都是从五十元中减去买的两本书的钱数，求出的都是要找回的钱数，因此这两个算式的结果是一样的。 听了小丁的发言，我想到了在整数计算时，当遇到一个数连续减去两个数的情况，我们可以一起减去这两个数的，和最终的差不变， 这是减法的性质，现在只是换成了小数。看来在小数计算中也存在这样的规律， 能找到新旧知识之间的联系，借助我们已经学习的整数计算的经验，来帮助解决小数计算的问题。真会学习，还有不同角度的思考吗？ 我觉得这两个算式的结构不一样，左边是连减运算，算式中没有括号，需要从左往右依次计算。右边是加减混合运算，算式中有括号，需要先算括号里面的。 我发现小数加减混合运算和整数加减混合运算的运算顺序也是一样的，没有括号时要按照从左往右的顺序计算，有括号时先算括号里面的 真会思考。同学们在帮助月月和小刚解决购书问题的过程中，能借助整数运算的经验，不仅探求了小数连加连减运算的方法， 还发现了一个数连续减去两个数可以减去这两个数的和这样的规律在小数连减中也同样适用。 那么接下来我们试着做一做下面这两道题吧，把你的计算过程写在练习本上。算完了吗？谁来说一说你是怎样计算的呢？ 这是小希的作品，请他为同学们讲一讲吧。 我通过观察发现，九十八点二加三十二点五减十三点四是一道加减混合的计算题，没有括号，要按照从左往右的运算顺序依次计算。 先算九十八点二加三十二点五，等于一百三十点七，然后减去十三点四，结果是一百一十七点三。 你和小希的计算结果一样吗？如果不一样，一定认真检查一下计算过程，并分析一下错误原因，然后再进行改正。 那么我们接下来看看第二道题，谁来说一说你是如何计算的呢？ 我来说一说。通过观察发现这也是一道加减混合的计算题。 这道题有小括号，要先算小括号里的，我先算出十四点三减三点八的差是十一点五，再用五十一点七加十一点五，得到的结果是六十三点二。 你的计算顺序是正确的，但我用数字计算十四点三减三点八的差是十点五，和你的计算结果不一样呀！ 哦，我明白了，是我忘记退位了。十四点三减三点八应该是十点五，最后的结果是六十二点二。谢谢你，看来托式计算时还要经常请数式来帮忙。 现在谁能说一说怎样计算小数加减混合运算呢？ 小数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序是一样的，也是要按照从左往右的顺序进行计算。做括号时要先算括号。里面 小丁总结的很到位，那么就让我们用这样的经验试着去解决生活中的问题吧。 某网店三周年店庆促销，购物每满一百元减二十元，王叔叔买了一个电饭锅和一个吹风机，应付多少钱呢？ 你能帮助王叔叔解决这个问题吗？ 请你仔细观察图上的信息，尝试解决这个问题。 你有办法了吗？我们一起交流一下。咱们先听听小希的想法。 要想求王叔叔买一个电饭锅和一个吹风机应付多少钱，我从途中已经知道了。电饭锅是一百四十九点零零元，也就是一百四十九元， 吹风机是五十二点零零元，也就是五十二元。用一百四十九元加五十二元，得到二百零一元，这就是王叔叔应付的钱数。 你算出的钱数是平时购买这两种物品应付的钱数。但是你没有注意到，途中还有一个重要信息，现在商家正在搞店庆活动，每满一百元还可以减二十元。 谢谢萱萱的提醒，这个信息我确实没有注意到。那么现在王叔叔买这两件商品的钱数已经超过了一百元，包含两个一百元， 应该再用二百零一元减两个二十元，等于一百六十一元。王叔叔买这两件商品实际应付一百六十一元， 我们可以在计算前先估一估，看看买这两件商品能不能享受优惠。 把一百四十九看成一百五十，五十二看成五十，一百五十加五十等于二百，这两件电器的价钱肯定超过了一百元，能享受到每满一百减二十的优惠。 所以解决这个问题需要两步计算，我列出的综合算式是，一百四十九加五十二减二十乘二， 从左往右计算，一百四十九加五十二。先求出了一个电饭锅和一个吹风机的价钱，再减去优惠的两个二十元，就得到实际应付一百六十一元了。 看来在解决问题之前，一定要将题目中的信息看完整，不要有任何的遗漏。我们解决了王叔叔的购物问题，再来看一看还有什么问题需要我们一起去解决呢？ 小明与树比高矮，这是三年前比的结果， 这是现在比的结果。要解决的问题是，三年前小明有多高？从途中你能获取哪些数学信息？谁愿意来说一说？ 我从途中获取到的信息是，三年前小明比这棵树高零点三五米， 而现在大树高一点九米，比三年前高了一点一米，此时比小明高零点五二米。问题是小明三年前有多高？ 请大家根据小英对题目信息的解读，试着来解决这个问题吧。如何解决这个问题呢？我们先来听听小东是怎样想的。 这道题的条件比较多，需要我们耐心审题。我发现题目中的四个条件，其中大树现在的高一点九米，比三年前高一点一米，这两个条件有关联， 可以求出大树三年前的高度。然后再根据三年前小明比这棵树高零点三五米这个条件， 就可以求出小明三年前的高度了。算式是一点九减一点一加零点三五，一点九减一点一，算出了三年前大数高零点八米。 再用零点八加零点三五，就可以求出小明三年前的高度了，也就是一点一五米。 我和小东的算式是一样的，但我是从问题出发思考的。这道题的问题是，三年前小明有多高？题目中说，三年前小明比这棵树高零点三五米， 因此，要想求出小明三年前有多高，需要先求出大树三年前的高度。根据第二幅图，大树现在的高一点一米，这两个条件可以求出大树三年前的高度。 两位同学分析的头头是道。当题目中的条件比较多的时候，我们可以从条件出发，看看哪两个条件有关系，可以求出什么问题，然后一步步解决最终的问题。 也可以从问题出发，寻找需要的条件，逐步建立问题与条件之间的联系，进而帮助我们解决问题。 那么，根据题目中的这些条件，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 我提出的问题是，小明现在有多高？题目中说，现在大树高一点九米，他比小明高零点五二米，所以直接用大树现在的高度一点九米减零点五二米，就可以求出小明现在的高度了， 算出的结果是一点三八米。我的问题是，小明三年间长了多高？知道了，小明现在的高是一点三八米，三年前是一点一五米， 用一点三八米减一点一五米，等于零点二三米，所以小明三年间长了零点二三米。 同学们提出的问题很有价值，你提出的问题是什么？能尝试解决吗？可以留作课下思考。 同学们，通过本节课的学习，你有了哪些收获呢？ 通过这节课的学习，我知道了小数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序是一样的，都是按照从左往右的顺序进行计算，如果有括号，就先算。括号里面 我们是运用整数连加、连减和加减混合计算的方法和经验，研究小数加减混合运算的我还懂得了，在解决问题时可以尝试从不同的角度去思考。 同学们总结的真好，相信同学们能够灵活的运用这些方法去解决生活中更多的实际问题。今天我们的学习内容在数学书的第七十三页， 课后请同学们完成数学书第七十四页的第三题和第四题。今天的课就上到这里了，同学们再见！ 同学们，大家好，我是北京小学的石老师。在前面的学习中，我们一起研究了与小数有关的加减法以及混合运算。 这节课我们接着研究小数相关计算。学习的内容是人教版四年级下册小数的加法和减法单元中整数加法运算率推广到小数第一课时， 看看今天我们又有哪些新的发现和收获吧。 同学们，我们在之前已经学习过整数加法因算率，你还记得有哪些吗？我们学过加法交换率， 就是两个数相加，交换加数的位置和不变。我们还学习过加法结合率，就是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变。 我有一个想法，我们已经学过的这些整数加法的运算率在小数加法中还适用吗？ 同学们在回顾之前的知识中提出了想要研究的新问题，整数加法的运算率在小数加法中还适用吗？对于这个问题，你有什么猜想吗？ 我猜整数加法运算率在小数加法中也适用，因为都是在计算加法，只不过相加的数从整数变成了小数，所以这些运算率应该是适用的， 同学们能提出问题，也有大胆的猜想。如果想要验证我们的猜想，你有哪些好的方法呢？ 下面请你选择喜欢的方法，大胆地试一试，把你的验证过程写一写，画一画。 同学们，你们用了哪些方法验证呢？一起来交流一下吧！ 我是用举例计算的方法验证的，我先写出一点三加一点四等于二点七，然后把一点三和一点四交换位置列出算式，一点四加一点三 计算后等于二点七，二点七等于二点七，说明两个算式相等，用等号连接 观察等号左右两边的算式。一点三与一点四交换了位置，但和不变，符合加法交换率。所以我的结论是加法交换率在小数中也适用。 我跟萱萱的方法是一样的，但是我想给萱萱补充，我觉得多举几个例子更有说服力。 这些就是我举出的例子，我发现像这样两个小数相加，交换加数的位置和不变的算式还有很多， 萱萱和东东能够通过举出例子再算一算的方法验证猜想。 同学们还有其他的想法吗？我举了一个我跑步的例子进行验证，我第一天跑了二点六千米，第二天跑了一点七千米， 想要知道两天一共跑了多少千米，既可以用第一天跑的二点六千米加第二天跑的一点七千米，也可以用第二天的一点七千米加第一天的二点六千米。无论怎么加， 都是把两天跑的路程合并在一起，意思是一样的，结果也是相等的，可以写成等式。 我觉得生活中这样的例子还有很多，比如笔袋和本的价格分别是五点五元和一点六元，想要求出它们一共多少钱，列出的算式既可以是五点五加一点六，也可以是一点六加五点五， 两个算式都表示两件文具的总价，意思一样，结果也是相等的。所以我认为整数加法交换率在小数中也适用。 同学们能够联系生活实际，帮助自己思考、验证猜想，有理有据，便于理解，也是值得我们借鉴的好方法。 同学们用不同的方法进行了验证，都得到了整数加法交换率对小数加法也同样适用的结论。我们再来看看加法结合率大家是怎样验证的吧。 我还是用了算一算的方法，我先找到了三个小数，一点二、一点三和一点四， 接着我按照整数加法结合率的样子写出了等式，然后把左右两边的算式分别进行计算，左边一点二，先加一点三，等于二点五，再加一点四等于三点九， 再看右边，先算一点三，加一点二等于三点九，等式成立。 所以三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先加后两个数，再加第一个数，结果是相等的。 这一次我没有只举出这一个例子。按照这样的方法，我又写出了一些等式，因为这样的等式还有很多， 所以我就写成了省略号。我发现加法结合率在小数加法中也适用。 我继续用跑步的这个事情来验证，大家看如果第三天跑了二点三千米，想要知道三天一共跑了多少千米，我依次把三天跑的距离加在一起，列出了一个连加算式， 二点六加一点七加二点三。我既可以先把前两天跑的路程相加，等于四点三千米，然后再加二点三等于六点六千米， 也可以先计算出后面两天一共跑了四千米，然后再加上第一天跑的二点六千米，结果也等于六点六千米。这样一来也可以验证我们的猜想是对的。 无论是举例计算还是解决实际问题，我们都验证了猜想，得到了整数加法结合率对小数加法同样适用的结论。 同学们，让我们一起来回顾一下刚才研究的过程。首先我们联系整数加法运算率的知识提出了猜想， 然后我们通过举例计算，结合生活实际等方式进行了验证。最后验证了猜想，得出结论， 整数加法交换率结合率对小数加法同样适用。希望同学们在今后的数学学习中能够大胆猜想，小心求证，带着自己的思考去探索更多的数学知识。 同学们，接下来就让我们运用我们的发现去解决问题吧！ 请同学们先观察这两道题，你打算怎样计算呢？ 想一想，除了按照原有的运算顺序进行计算，你能应用运算率使他们的计算更简易呢？打开学习单试一试吧！ 同学们有想法了吗？一起看看大家是怎么计算的吧！ 第一题是三个加数加在一起，我们可以按照从左到右的顺序进行计算，但是我通过观察发现，第一个加数六点七和第三个加数三点三正好能凑成整数十， 因此我就用加法交换率交换四点九、五和三点三的位置，这样一来就可以先计算六点七加三点三等于十， 然后十再加上小数四点九五就等于十四点九五。我用交换率先把两个小数凑成整数，这样一来更加好算了。 这道题按照从左往右的顺序，应该先算一点三八加一点七五。 但是我观察数据发现，后两个加数一点七五和零点二五相加，正好等于二，再加一点三八，计算会变得减变。 所以我运用加法结合率，把后两个数用小括号扩起来，表示先算后两个数，这样就等于一点三八加一点七五与零点二五的和 一点七五加零点二五等于二，再加一点三八，最后等于三点三八。 这两道题你们都做对了吗？同学们可真了不起！三个小数连加，大家能观察数的特点，灵活地运用运算率来进行计算。 现在如果四个小数连加，你又想怎样计算呢？想一想，试一试吧！ 同学们，让我们一起来交流一下大家是怎样计算的吧！这道题是四个加数，通过前面的学习，我知道任意先计算出哪两个数的和，结果都不会发生变化。 我发现零点六和三点四都是一位小数，相加的和正好是整数， 而七点九一和零点零九都是两位小数，他们相加的和正好也是整数。 所以我想先运用加法交换律交换七点九一和三点四的位置，然后分别计算这两组小数的和。零点六加三点四等于四， 七点九一加零点零九等于八，最后四加八等于十二。 你们和东东的想法一样吗？有什么要补充的吗？东东观察算式里小数的特点，利用加法交换律交换加数的位置，凑成整数再计算。 这种方法计算起来很简便，但是我发现了一个问题，东东交换了七点九一和三点四的位置后，按照从左到右的顺序， 零点六加三点四本来就是要先计算的，但是按顺序接下来要计算的应该是四加七点九一， 不能先算后面两个加数，七点九一加零点零九的和。所以我想给东东提个建议， 这道题不能只交换加数的位置，还要运用加法结合率给零点六加三点四以及七点九一加零点零九分别添上小括号，这样就能分别先算出它们的和了。 我还想补充，在观察数据的时候，我是看到有两个一位小数，有两个两位小数，我就看两个一位小数能不能凑成整数，两个两位小数能不能凑成整数。 小英能结合小数的特点去观察数据，真是既会观察又会思考，希望他的分享也能给你带来一些启发。 通过对这几道题的计算，我们发现，面对小数连加的问题时，无论有几个加数， 我们既可以按照小数连加的运算顺序从左往右计算，还可以根据算式中小数的特点，应用加法交换律和结合律，让我们算的更简便和巧妙。 同学们收获了宝贵的经验，接下来让我们带着这样的经验去尝试解决生活中的实际问题吧。 在运动会上，四年级的同学们正在进行四乘五十米接力比赛。这项比赛是由四名同学为一组，分别跑第一棒、第二棒、第三棒和第四棒， 这样一来，每人跑五十米，四人一共跑了二百米。这一组的总成绩就是四名同学跑步时间的总和。 看四年级一班和二班的学生刚刚比完赛，你能计算出他们的总成绩吗？试一试吧！ 同学们，你们是怎样计算的呢？ 要计算四一班的总成绩，需要我们将八点四二、八点六七、八点五八和八点五零连加在一起。 这四个小数中，我发现八点四二和八点五八相加，等于整数十七，所以我就运用加法交换率交换了八点六七和八点五八的位置。 这样就能先计算八点四二加八点五八等于十七，然后再依次加上八点六七和八点五零，等于三十四点一七秒。 要计算四二班的总成绩，我列出的算式是，八点四八加八点五四，加八点五二，再加八点四六。我发现这四个小数可以两个两个凑成整数， 八点四八和八点五二可以凑成十七，八点五四和八点四六也能凑成十七。 于是我运用交换率交换了小数的位置，把能凑成整数的小数用结合率结合在一起，算出了总成绩为三十四秒。 在解决生活中的问题时，同学们能运用今天课上学习的知识，我们计算时就算得更加简便和巧妙。 同学们，通过今天的学习，你有哪些收获呢？我知道了整数的加法、交换律、结合律在小数加法中也能运用。 通过今天的学习，我知道了哪道题目。我们可以先观察数或算式的特点，有些题合理的运用运算率，就能使计算变得更简便。 通过今天的学习，我感到在解决问题时，我们可以灵活的选择方法来解决实际问题。 我有个想法，既然整数的加法运算率能在小数中运用，是不是也能在分数中运用呢？我认为是可以的。在课后，我要想办法去验证， 同学们不仅有收获，有感受，还有了新的问题想要去验证，真了不起。 我们的数学学习就是这样一个充满了联系的过程，希望大家继续保持对数学的好奇心和求知欲。这节课我们学习了数学书上第七十六页的相关内容， 课后请大家完成数学书第七十七页第一题中圈画的这四道题，希望大家在计算时能用到这节课我们的发现和收获。今天我们的学习就到这里吧！ 同学们大家好，我是北京小学的石老师。 今天这节课我们学习的内容是人教版四年级下册小数的加法和减法单元中整数、加法运算率推广到小数的第二课时， 在上节课的学习中，我们发现整数、加法交换率和结合率在小数中也同样适用。这节课同学们又会有哪些新的收获呢？让我们一起开始吧！ 同学们，上节课的课后练习你们完成了吗？让我们先来交流这四道题你们是怎样计算的吧！一边交流，一边回顾我们上节课学习的内容。 第一道题我发现零点三六和二点六四能凑成整数，所以我运用加法结合率将后面两个小数先加在一起等于三，然后再和零点三八相加， 答案就是三点三八。第二题里五点二六和零点七四能凑成整数，所以我运用加法交换率将三点四三和零点七四的位置交换， 先把五点二六和零点七四加在一起等于六，然后再加上三点四三，得数是九点四三。 前两道题你都做对了吗？让我们接着交流后面的两道题。第三道题是四个数连加在一起，其中有两个一位小数，有两个两位小数。我先看两个两位小数， 一点二九和零点七一能凑成整数，再看两个一位小数，三点七和六点三也能凑成整数， 所以我先运用加法交换率交换三点七和零点七一的位置，然后把能凑成整数的两个小数结合在一起，一点二九加零点七一等于二，三点七加六点三等于十 二，加十等于十二。第四道题与第三题类似，也是两个两位小数能凑成整数，两个一位小数也能凑成整数。 我运用了加法交换率和结合率，分别先算出三点九加一点一等于五，四点零八加三点九二等于八，五加八等于十三。 这几道题你也是这样算的吗？都做对了吗？通过前面的学习，我们知道了整数加法运算率在小数中也同样适用。 运用运算率可以使一些关于小数的计算更简便。因此，在拿到小数连加的题目时，我们要先观察每一个数的特点， 如果其中有能凑成整数的小数，我们就可以用加法运算率进行减变运算。如果没有能够凑成整数的，我们就按照运算顺序进行计算。 接下来让我们一起来解决一个问题吧！ 同学们，这里有一张某工地建筑材料使用情况的统计表，从表中你能了解到哪些信息呢？ 我们发现沙子原有五点一七吨，上午使用了一点八吨，下午使用了三点二吨，需要我们求出剩余多少吨沙子 同样的水泥原有六点二吨，上下午各使用了三点一九吨和一点二吨，也需要求出还剩余多少吨。 你能计算出沙子和水泥现在还剩下多少吨？把表格填写完整吗？ 想要知道剩余多少吨，我们可以列出两个连减算式，五点一七减一点八，再减三点二，六点二减三点一九，再减一点二。 这两道连减题你想怎样计算呢？自己试一试吧！ 同学们，你们写完了吗？让我们一起交流一下。先来看看第一题，沙子还剩下多少吨呢？ 这道题是一道连减题，我是按照从左往右的运算顺序计算的，先算五点一七减一点八，再用三点三七减三点二，结果是零点一七。 我有不同的计算方法。在学习整数连减的计算时，我们知道了一个数连续减去几个数，等于用这个数减去几个减数的和。 这道题中两个减数一点八与三点二的和能凑成整数，所以我就先求出一点八与三点二的和等于五，接着再用五点一七减五，结果也是零点一七， 我觉得这样计算更加简易。我还想提醒大家，在做这道题时，要想先算两个减数的和，别忘记加上小括号。 东东和月月略似相同，但计算的过程有所不同。看了他们俩的做法，你们有什么想说的吗？ 我觉得月月的方法更简易，而且也是有道理的。我画图来说明， 一点八加三点二算出的是一天一共用了多少沙子，然后用总吨数减去一天共用的吨数，就是剩余的吨数。 东东的做法是从原有的五点一七吨里先去掉上午使用的吨数，再去掉下午使用的吨数，求出的也是剩余的吨数。但从计算上看，月月的做法更简变。 我们在前面整数连减计算中这样做过，看来整数减法的这个性质在小数中也同样适用， 同学们，你同意吗？看来大家不仅能在廉价题目中运用运算率，使得计算变得更简变， 而且还能在连减题目中根据小数的特点，运用减法的性质，让一些连减计算也能更加简变。 接下来水泥还剩下多少吨？同学们又是怎样计算的呢？一起来看看吧！ 第二题中，上午、下午使用的水泥吨数分别是三点一九和一点二，这两个小数可凑不成整数，所以我就按照原有的顺序进行了计算。 六点二减三点一九等于三点零一，再减一点二等于一点八一吨。 这是萱萱的做法，有和他的想法一样的吗？还有其他的想法吗？ 我有不同的想法。大家看原有水泥六点二吨，我发现下午使用的水泥是一点二吨，六点二减一点二能得到一个整数， 所以我从六点二中先去掉下午使用的一点二等于五，然后再去掉三点一九，最后等于一点八一吨。 如果我们按照原有的顺序计算，每一次做减法时都需要退位，容易出错，要换减的顺序后，计算变得简单了。 看了小红的做法，你们觉得有道理吗？小红的方法有道理，从原有的水泥中先去掉上午使用的，再去掉下午使用的 和。先去掉下午使用的，再去掉上午使用的，求出的都是剩余的差不变。但根据题目中数据的特点，巧妙地调换去掉的顺序，就能使我们的计算变得简变了。 同学们在解决这两道连减题目时，能运用前面学习的知识和宝贵经验， 观察并利用题目中小数的特点，灵活而智慧的进行计算，解决问题。 看来不仅在小数连加的计算中，我们可以找到更简变的计算方法，在连减的计算中也可以算得更巧妙。 工地上还有一些砖石，快来读一读这个表格，你有什么发现呢？ 我发现这个表格与刚才的有所不同，下午不是使用了一些砖石，而是运来了一些砖石，所以要求现有多少砖石。列示是九点八减零点九加三点一。 这道题是加减混合运算。同学们，这道加减混合运算你又想怎么计算呢？自己试一试吧， 让我们交流一下。 九点八减零点九加三点一，我发现后面两个小数，零点九和三点一正好能凑成整数，所以我就先计算出零点九和三点一的和等于四，然后再用九点八去掉四等于五点八。 我觉得月月这样做是不对的。大家看这道题是九点八减零点九，再加三点一，并不是三个小数，连加也不是一个数，连续减去两个数， 一看到两个小数能凑整，就添上括号，直接相加了，这样可不行。 我也觉得这样做不对。大家看，九点八减零点九，再加三点一的意思是，从原有的九点八吨砖石中先去掉使用的零点九吨，然后再加上运来的三点一吨。 如果像月月这样填上括号，意思就变成了从九点八吨里去掉使用的零点九吨和运来的三点一吨的和了， 那求出的就不是现有的吨数了，意思不同了，结果也就不相等。 我同意大家的想法，看来不能看见能凑整的小数就加在一起，还要看算式能不能运用加法、运算率或者减法的性质。 通过大家的分析，我们发现这样做是错的。那应该怎样算呢？听听东东的想法。 这道题我就按照从左到右的顺序来计算，先算九点八减零点九等于八点九，然后再用八点九加三点一，结果等于十二。 我还有个方法，大家看，从原来的九点八吨里去掉的是零点九吨，添上三点一吨，我只要最终减去零点九吨，加上三点一吨就行。 无论是先从九点八吨里减去零点九吨后，用剩下的砖石加上三点一吨，还是先添上又运来的三点一吨砖石，然后再去掉使用的零点九吨。 现有的砖石质量都是一样的，所以我先用九点八加上三点一等于十二点九，然后再从十二点九里去掉零点九。这样两次计算都不需要进退位，算起来比较简单。 同学们能够认真观察算式中的小数，选择合适的方法，灵活计算，还能及时发现计算中的问题，分析原因，改正错误，又收获了宝贵的经验， 接下来就让我们带着这样的经验去发现解决更多的问题吧！ 这里有两张李奶奶到超市购物后留下的购物小票，你能看懂上面的数学信息以及需要我们解决的问题吗？ 第一张购物小票上显示了一共购买了三样商品，每样商品数量都是一个。 我还知道购买面包的花了四点七五元，买矿泉水花了零点九五元，买火腿肠的花了二点零五元，应收金额是这三样商品的总价。这里的十元表示李奶奶给了收银员十元钱现金， 下面的交易找零就是收银员应该找回的钱数。第二张购物小票上也有类似的信息，只不过他购买了四样商品，分别是花生油、陈醋、洗发水和拖鞋。 李奶奶给了收银员一百元钱，我们也需要求出四样商品一共多少钱，以及找的零钱是多少。 读懂了购物小票，明确了需要解决的问题，接下来用自己喜欢的方法解决吧。 同学们，让我们先来看看第一张购物小票你是怎样填写的。 第一张购物小票上的应收金额我口算就能得到答案，零点九五和二点零五正好凑成了三元钱，再加上四点七五，就是一共花了七点七五元。李奶奶给了收银员十元钱，应该找回二点二五元。 小丁虽然没有进行比算，但他在口算时也运用了加法结合率， 把数据中能凑成整数的小数先加在一起，这样算起来既简单又方便，非常适合我们在生活中帮我们解决问题。 第二张购物小票中的应收金额计算有些复杂，我比算出了结果。算的时候，我将十二点七和十点三运用交换率和结合率先进行计算， 因为他们能凑成整数二十三，然后再加上另外两个数，结果是八十二点五五元，李奶奶给了收银员一百元，赵林应该是一百减八十二点五五，等于十七点四五元。 看来，在生活中，我们解决实际的问题时，既可以口算，也可以笔算，既可以观察数据特点进行碱算，也可以按照运算顺序认真求解。 在这个过程中，善于观察算式中小数的特点，乐于思考简变计算的方法，认真计算出每一步的结果，都是我们进行计算和解决问题的好方法。 同学们，通过我们今天这节课的学习，你有哪些收获和思考呢？ 在上节课，我们将整数加法的运算率推广到小数。这节课我知道了减法的性质，在小数中也同样适用。运用加法、运算率和减法的性质可以使一些小数计算更简便。 我想提醒大家，我们要认真观察运算符号和数的特点，然后再想能不能用运算率使计算减变。 除了加减法，我们学习的乘除法也有一些运算率和性质。我很想知道这些运算率和性质能推广到小数吗？ 看来大家不仅有收获，还提出了新的问题。相信这个新的问题就是打开我们下一步学习的金钥匙。 同学们，我们这节课学习了数学书上第七十七页的相关内容， 在课后，请同学们完成数学书第七十六页做一做的第二题。在计算时能减算，可以减算。这节课我们就上到这里，同学们再见！