上饶市一模考试是原创题吗

济南市二六二六届高三的一模数学的试卷分析来了，视频比较长，大家先点赞收藏，那么第一个呢，给大家说说整体命题的特点，那么这份试卷的难度还是比较适中的，结构呢也很稳定，全面覆盖了高中数学的核心知识， 突出对数学思维和关键能力的考察。那么与现在的新高考命题趋势呢，是高度契合的，是比较能够具备很好的诊断和导向的作用。那么具体来讲呢，在知识点的覆盖上，重点突出了主干知识的 函数与导数、数列解析几何、立体几何、三角函数解三角形等核心的模块，这个占比是超过百分之八十的，是整张试卷绝对的重点， 那么知识的融合也能体现出来。那么多个题目呢，进行了知识的综合的考察，比如说第七题的椭圆与几何性质的结合，第十题的三角函数性质与对称性的综合。那么第二个是能力利益比较鲜明啊，也比较注重思维。 那么逻辑推理类的这种题目，比如说十一题的概率地推，第十九题的导数及指点数列，都需要严谨的逻辑链条和清晰的推导的过程。那么预算 也在第十八题曲线双曲线的综合运算，第十七题的解三角形当中体现出来，那么对运算的这种准确性和熟练度要求还是比较高的。 那么第十四题呢，是正方题与圆锥的几何关系，第十六题呢，是立体几何，面面夹角，需要比较强的空间想象和图形的分析能力。 那么具体来说，选择题第一题到第八题，那么第一题呢，基本上就是集合计算，第二题呢，就是负数的魔长， 第四题呢，直线与抛物线相切，属于基础的概念和公式的直接应用，难度相对比较低。那么中档题是第三题，第五题和第六题包括三角函数定义旋转，然后限性的回归，预测函数图像的对称性。 那么能力拔高题呢，就是第七题的椭圆几何性质的综合，还有第八题的这个横程，力求最值，需要比较强的分析转化和代数的变形啊。 那么多选择题，第九题和十一题，那么选项呢，设计是比较灵活的，对知识的这种深度和广度要求更高，是比较能区分中上水平学生的重要题型。第九题不等式，第十题三角函数性质，第十一题概率递推，那么对每个学生的要求都是选项， 都能够要进行严谨的判断才可以。那么填空题第十二道题是四题，那么特点呢，是比较短小，但是呢很精悍，注重呢对核心知识点的精准的考察，计算量不是很大，但是对细节要求很高， 那么考点第十二题是向量模长，第十三题是二项式定力负值的这种方法，第十四题作为压轴填空，对空间想象和建模能力要求相对比较高。 解答题是第十五和第十九题，基础题就是第十五题的竖列通项求和证明，这是比较常规的题型，也是学生必须要稳稳能拿下的分数。那么核心区分梯度的题是第十六题，十七题和十八题，那么立体几何面面平行与面面夹角， 那么十七题呢，是三角形与向量，十八题是双曲线的综合，这个是试卷的主体部分，对学生的考察相对比较全面，解析的综合能力一定要足够。 那么压轴的拉分题是第十九题，导数与数列的综合难度比较大，需要学生具备较强的数学抽象能力和问题转化的能力，是冲击高分的关键题型。大家如果要原题和答案，可以点关注直播间领取，济南升学，有问必答！

九年级家长注意了，初三一模不是一场普通考试，它直接影响孩子中考备考节奏，甚至影响孩子能不能冲上中考。因为一模拼的是谁能把握准命理趋势和方向，谁更懂本地的考前考题，更有针对性的应对中考。 这道中考最后一卷，就是专为一模量身定制的练习资料，它有四大优势，一、根据最新的命理趋势和范围， 按照今年中考考察方向，不偏做老题、旧题，做出原创题、新题。二、按照各个省出的专版，江西、河南、河北、广东、安徽 严格按照当地的考勤和出题习惯来命题，更有针对性。三、七科齐全，一套核定语速、应物化、道法、历史，每科两张卷子配有标准答题卡，科科都能做仿真演练。四、不只有试卷，还有免费的一对一试卷诊断， 提供详细的诊断报告，所有题目扫码还能看视频、看讲解，孩子哪里有薄肉点，一眼就能找到。初三一模如果没准备好，后面就会很被动，提前演练，尽早熟悉，底气足了，心态稳了，中考了也就轻松了，好好加油！

试卷分享，高三全科高考模拟江西省上饶市二零二六届高三年级第一次高考模拟考试试卷及答案视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。

好，我们来看第十题，第十题他给了一个三次函数，好，让你说下面几个选项哪个是对的，哪个是错的啊？由于他是多选题，所以我们就一个一个看就行了哈。 好，第一个，他说 f x 在 二到四的切线方程，切线方程其实就很好求，对吧？呃，他已经告诉你点了，只要求出在这一点的切线斜率就行了。好，所以我们直接干 f x 等于 x 的 三次方减二 x 三 x 方 加 a， x 减 a 等于三 x 方减六， x 加 a。 好，所以说 f 撇二带进去发现就是 a。 好， 所以 l y 等于 a 倍的 x 减二加 a 减四。好，化解一下，其实就是 a。 答案啊，这个我觉得就不用不必化解了，到这一步就好说了，对不对？好，再看 b 选项，他说他有两个极值点。好， 极致点定义是什么？因为，呃，这个题要求极致点，要有极致点求 a 的 范围嘛，也就是我们首先要知道极致点定义，极致点定的定义是 f x 的 编号零点。 啥叫编号零点呢？就是说这个样子的 x 零，它必须得是个零点，是导函数的零点，并且导函数在这一点的左边和右边的正负号是不一样的， 只有加变号零点。好，那既然说有两个奇点，我们先求倒喽，对不对？ f x 等于三 x 方，这个是减六 x 加 a， 第一问求过了，对不对？等于零，也有两个变号零点 啊，我们观察一下，这个 f x 是 一个二次函数，那二次函数只要有两个零点，那它是不是都是变号零点啊？对不对？因二次函数它是先递减后递增这个样子的 啊？那所以说怎么样啊？所以说我们只需要他有两个解就可以了，不用考虑变不编号的问题了。所以说德塔等于三十六减十二， a 这个直接算大于零就行了啊，所以 a 小 于三， 这里地方注意哈， a 是 德塔，是不能等于零的。为什么呢？因为如果德塔打赢他就是个这样的情况， 这有个 x 零这个点虽然是导函数的零点没错，但是呢，你看他的左边和他的右边，他的导函数的值都是正的，这就说明什么？这就说明这个点不是极值点 啊，因为他相当于都是这样递增的，只不过这个地方他的导函数是零啊，这个点我们呃会介绍，他叫拐点啊，他叫拐点， 而且拐点加这个题也是用得到的。好，然后我们再看 c 选项， c 选项和 d 选项， a 小 于零的时候， f x 有 两个零点好， c 选项和 d 选项。 其实这个 c 选项你可能在考场上觉得，嗯，相当于 c 来说，我可能觉得 d 会更有点思路一点啊，为什么会 d 更有点思路呢？我们来先做一下 d 好 不好？我们 c 先放一下， 首先 d， 首先他给了你一个直线对不对？直线是 k， x 减 y 减 k 减二等于零，我们先把它化简一下，等于 k 倍的 x 减一减二，呃，很明显他是过定点 一到负二的，对吧？这个是毋庸置疑的。然后呢，他说有一定有三个不同的焦点。 我们想一想啊，这个题目他给了一个直线，给了直线他过了一个定点，那为什么是这个定点呢？ 这个定点是到底有什么重要的意义呢？哎，我们就不妨先看一下 f x 好 不好？ f x 等于 x 的 三次方减三， x 方加上 a x 减 a， 哎，检查的横坐标是一，我把 f 一 带进去好不好？ 那就是一减三加 a 减 a， 哎，发现 f 一 永远是负二，也就说 f x 也是过一到负二这个点的。哦，所以说我们知道了 f 一 应该是过一到负二，这是第一个我们发现的 第二个发现是什么呢？这个一是什么？这个一还特重要，知道吗？因为 f 撇 x 不 等于。不是等于三 x 方减六 x 加 a 吗？我们再求个到 f 撇撇 x 等于六 x 减六，哎，你发现 一是零点，一是他的二阶导的零点，对不对啊？好，那这个就来了，二阶导的零点，我们把它叫做拐点，并且它是拐点 啊，这个是拐点，也就说一斗负二就是 f x 的 拐点。好。呃，为什么说这个东西很重要呢？呃，我们首先来介绍一下拐点啊，一个三次函数， 它是会是有对称中心的，它不管是这样画还是这样画，它都是有对称中心的，它的对称中心就是它的拐点， 懂不懂？所以说三个函数，如如果你要求他对称中心，你就求二阶导，二阶导等于零的那个点就是他的拐点，然后再把他外轴带进去解出来就行了啊，这是第一个拐点，是他的对称点， 这是第一个啊，这是拐点第一个性质。第二个性质是什么呢？ 好，只要这个是拐点，我们做一下切线，在这个点之前，你看这个切线都是在这个图像的上方的，当然在这个切点之后，不可思议的发生了凹凸反转。啊，我这个可能画的有点不像啊，我再给你画稍微细一点， 相当于是这样的，它会发生凹凸反转，懂吧？ 所以说怎么样？也就是说，如果我过一到二的这条直线是它的切线，刚好是它的切线的话，那这个时候它与 f x 就 只有一个交点，对不对啊？ 哦，好，那我们再看， a 小 于等于负三，我们刚才说了， a 小 于负三的时候，它是相当于有两个零点，两个零点的话，那这个函数应该是怎么画？应该是这样画，对不对？然后一到负二是它的那个拐点。好，接下来我们看啊，我们看 f p f 撇一，也就是说他的切线斜率是多少？是三减六加 a 等于 a 减三，也就是说他的斜率是 a 减三的时候，他就跟他相切相切，这个时候就只有一个焦点， 但是呢，他说 a 小 于等于三，也就是说这个东西是小于等于零的，也就是说他写， 呃，我看一下 他的意思，说这个， 呃，等会 a 减三小于等于零。哦，我知道他的意思， 他的这条切线是斜率是 a 减三，对吧？但是你看他 a 会动啊，对不对？ a 会动，也就说相当于他的这个斜率啊，会这个样子，这个样子的动，也就是说他只要这个 这条直线，它的斜率不是切线斜率，切线的斜率，那么它一定会跟这个图像有三个交点。而这个题，你看这个直线的 斜率是 k， 而这点的切线斜率是 a 减三，又 k 大 于零，然后 a 小 于等于三， a 减三小于等于零，所以说这个这条直线的斜率是一定不等于它的切线斜率的， 所以说他相当于是这样的，也就说一定会有三个交点，其中一个交点就是一对负二，所以说啊，所以说他是对的，所以 d 对 啊，我刚才可能讲的有点小模糊，意思就是说呢，只要说过拐点的一条直线，他的只要他不是这个点的切线，那么他跟这个曲线就一定有三个交点， 懂吗？这个就是拐点的性质，这就是拐点的性质。好，那我们此时再来看 c 啊 c， 那 这个时候就好好说多了嘛，他说有两个零点，那么就是看零点个数嘛，看零点的个数怎么办？我们是不是用零点来定义啊？然后去画图对不对？ 好，首先我们知道他是过了一个一对负二的点，对不对？一对负二，在这里一对负二。 好，我们看啊，你看三个函数，我们知道他要么就是这样画，存在量递增，要么就是这样画，我们看到他到底是呃直接顺过去还是有有两个拐呢？你看啊，这个时候 a 小 于零嘛， 我 a 小 于三的时候有就有两个极点了，那你说 a 小 于零是不是更有两个极点？所以他一定是这样子， 所以说他一定是那种有两个极点的模样子。好，再来看，那我们再看，我们取一个 f 零好不好？ f 零等于负 a， 负 a 它怎么样？负 a 它大于零 能用 a 小 于零，所以这个地方就是负 a。 哦，那他其实就这样的，相当于对不对？然后呢，他就是这样的嘛，那后面就这样的，大概就是这个样子的嘛，那很明显三个零点嘛， 对不对？因为你 f 零，知道了 f 零和 f 一 了之后，你这个函数必须是这个增减增这个样子，所以说你这个图像就只能这样画才能画，画得出来。所以说一看，它其实就是三个零点啊，就是三个零点，所以说不是两个零点啊。所以说，呃， a 对， 然后 b 对， c 错， c 是 两个，那个 c 是 三个零点， d 是， 呃，那个，那个 d 是 对的啊， d 是 对的。好，这个就到这里了，这个就是考的一个三次函数。三次函数考了什么？考了它单调性，考它的拐点，考它的极值点啊。这个拐点一定要注意，它既是二阶导的零点，也是这个三次函数的中心。我在这里再写一下， 拐点既是 f 撇撇 x 等于零的点，也是它的对称中心啊。一定要注意，这两个是用的最频繁的。并且拐点这里有个特点，就是凹凸性反转 啊，就是说刚刚我说了，就是在这之前都在曲线，都在直线的下面，在这之后曲线都在直线的上面，这就叫做凹凸性反转啊。所以说这个题应该是选 a、 b、 d 这四三个选项 啊。好，这个题就这样讲完了，对不对？好，我们再来看十一题啊， 十一题他说什么？若对有序正实数 ab 啊，若存在过点， p 的 直线交于 ab 两点，且 p 是 ab 的 中点，则它为有效数。对，好，否则为无效数，对直线数中是有效数。对的。是 啊，这个考点其实很老啊，很老是二二年的乙卷。我记得啊，反正就是哪一年的乙卷他考过这个东西。我们首先来翻一下题目条件啊， 就说有序正实数对 ab， 我 就假如是 b 好 不好？也就是说 a 等于四， b 等于四，那就是整个创意线方程是 x 方减 y 方等于十六，对不对？好，十六，他说 p 为线段 a， 也就是说 对于这样的一个双曲线来说，你 p 是 一对一。好，如果说你存在一条直线，使得啊，它交于这个曲线两点 a b， 然后 a b 为 p 的 中点， 那这个双曲线就叫这这两这两个数据叫有效数。对，否则就是说，如果说你呃这样的一个 a b， 然后 成呃就是变成一个双曲线之后呢？它这个双曲线不能做到呃， p 是 ab 的 中点，那么它就叫无效数。对啊，也就是说它其实考的是东西是什么呢？是 p 能否作为 双曲线弦的中点？ 他考的是这个东西，他是不是，也就是说 他到底是不是他写的中立呢？我们就要讨论这个东西啊，这个题其实就讲的是这个东西。好，那这个题直接上结论啊，直接上结论什么东西呢？ 啊？这画的有点小丑啊，小丑，嗯，先来，直接这样画好，我们再把它转一下。 嗯，画的有点小小小歪啊，不要，请大家看，能看懂就行了。好，接下来呢， 有个渐近线啊，有个渐近线，一个双曲线，是不是有两条渐近线呐，对吧？好，大概是这样的，这有两条渐近线。好，假如这是一个双曲线， 这里有个双曲线啊，这个画的可能有点小丑。 大概是，呃， 这画不画不好啊，大概就是这样子。好，那么我们来看哈， 它其实是有结论的。是有什么结论呢？来，我用这几种笔标一下。首先 大家看好， 我用蓝色笔标，一个区域， 我成为一区。好，我再用什么笔标？我再用黄笔标一下， 这是二区。好，现在还剩一个区。还剩一个区在哪里？是这个？嗯，用用用用用绿色吧。是这个双曲线和这个渐渐线夹的一个中间， 称为三区，这个叫做这个叫做三区，也就说什么一共有三个区。 好，其中一与二可以存在弦中点， r 三不能。 啥意思啊？ 也就是说它整个的双曲线和渐近线夹的一个区域，这个区域是不能存在弦中点的，而这个题考的就是它，也就是说我们要看一下我们这一个 p 点，对于这个双曲线来说，它到底是在双曲线在哪个区域，它其实考的就是这个东西， 懂不好？这个其实就是个结账啊，各位可以直接记下来，这个具体怎么推我就不推了，他是可以，他是直接那个。呃，可以推的啊。不不，这是直接记下来就可以了，我们直接看选项就行了。 a b 是 二一，二一的话 我们看啊，那就是四分之 x 方减外方等于一，对不对？我们先画个图哈， 因为一一我就只用画 x 轴正半轴这边就行了。好，首先它的接近，它的接近线是 y 等于二二分之一 x， y 等于正负二分之一 x。 好， 它的焦点是二斗零。呃，顶点是二斗零，像他刚是这样画的对不对？ 而你顶，而那个点一到一，一到一在这里，这是 p 点，很明显是二区，对不对？二区啊，二区可不可以啊？二区可以吧，对不对？ 这是 y 等于二分之一 x， 我 们刚讲结论吧，一和二都可以，三不行。好，所以说 外放等于一，所以说 a 可以。 好，再来看 b， 四到四，那就是 x 方减 y 方等于十六。好，有点有点小，不够啊。这个。哦，底下还有这个不要紧啊。好，这个地方我就直接画了， 那它接近线应该是 y 等于 x， 好， 它的顶点应该是四到零， 相当于这样的，哎，此时我们可以发现， p 刚好在渐近线上面， p 在 渐近线上面可以吗？当然是不行啊，我这个三区遗漏了一点点，这个渐近线上也不行 啊，这是也是不行的，也就是说三区和渐近线上都不行。好，所以 b 不 行。那么再看 c 喽， c 是 什么？ c 是 一到二，那就是 x 方减四分之， y 方等于一。那画图， 首先它是 y 等于二 x， 那 它的顶点是一度零， 一度零。好，我们看一下啊，一度一，哎，跟它顶点是一，一个纵横坐标。然后呢， x 等于一的时候， y 等于二啊，所以说它应该在，哎，这个时候在哪里啊？是不是就在三区了，对不对？ 所以说 c 就 不行啊，那同理， d 其实也差不多的。 b， 我 们最后再算一下， a 是 二分之一， b 是 二分二，根号 b 是 二分之一，所以说是两 x 方减二分之外方等于一。好，再来看一下 它是在哪里啊？首先它的间歇线是 y 等于二 x 还是 y 等于二 x， 对 不对？是不是 y 等于二， x 是 y 二 x， 然后它的顶点是二分之，根号二到零， 大概是这样的，对不对？二分之，根号二到零。好，它一，关键就是一五，就是要看一下 x 等于一的时候，那个双曲线是多少双曲线，我们把 x 等于一带进去， 二分之外方等于几？二分之外方等于二分之外方等于一， y 等于根号二，也就是说 x 等于一的时候，它是根号二，一到根号二，那你说一到一，一到一是不是在这里啊？ 对不对？哎，很明显是一区，所以 d 是 对的哎，所以这个样子就是 a d 了，当然就是 a d， 懂吧？所以这个其实 d 学员就是这一题，就是考了个结论，你知道结论这个就秒了， 对吗？所以说这个决定要积累啊。这是是某年的乙卷啊，我不记得是二，是不是二年了。是某年的乙卷 啊，他就是这样考的。然后，呃，我们要记住这个结论，记住这个结论就一切都好说啊，一切都好说好，十和十一我们就这样讲完了啊。说实话，这两题还是如果你知道的话，还是能很快做出来的啊。

嗯，我们来看一下上饶一模的十四题。呃，它这个十四题我觉得它还是出的挺好的啊，是关考察了一关于整数解的问题。好，我们来简单的读个题，就是这有这么一个方程，让你求它整数解的组数 啊，很简单的，很简洁的一个题干。嗯，那我们想啊，既然求整数解，对吧？平时我们也没有做到一些关于整数解的题，做的也不是很多。嗯，那我们怎么办呢？ 那我们就可能只能先对这个提刚才这个柿子处理一下，对不对？好，我们看一下怎么处理哈。首先我们看一下，这里面有个括号，我们可以先把这个括号打开一下啊。打开一下，那我们打开一下，那就是二外方 减二 x y， 然后有一个减二 y 加 x 方减二十四等于零，它这个方呢，就画成了这样的一个东西，对不对？好， 那我们来看一下啊。哎，这里有一个二 x y， 发现没有？这里有个 x 方，这里还有个二 y 方，你能想到什么？你是不是能想到 x 减 y 的 平方啊？因为它展开是不是就是 y 方减二 x， y 加 x 方， 对不对？好，那我们可以就先提一个这个 y 减 x 的 平方出来，所以就是 y 减 x 的 平方。 好，那我们再看啊，这个二 y 的 平方是不是还剩一个 y 方？好，这个二 x y 没了，然后还差一个二 y， 这个 x 方也没了，减二十四等于零，对不对？好，我们就画成这个东西了，然后我们再看这有个 y 方减二 y， 是不是很明显？我们又想把它凑一下，凑成完全平方啊？那我们想凑完全平方，那肯定后面要加个一，对不对？所以说就是 y 减 x 的 平方加上 y 方减二， y 加一，然后所以要减一，减二十四等于零。 好，我们再整理一下，就是 x 减 y 的 平方加上 y 减一的平方，好，这个负一和负二十四移到右边就是二十五， 二十五就是五的平方，对不对？哎，好，此时我们就把这个题目条件的式子变成了一个这个东西， 那你看这个东西他要求整数解，也就是说他的解里面 x 和 y 都要是整数，对不对？那你说既然 x、 y 和都为整数，那你说 x 减 y 和 y 减一，是不是都要数？也都是整数啊，对不对？ 好，那既然他们都是整数了，那你说他一个平方加另一个平方，嗯，等于五的平方，那只能是什么样子的？ 就是现在写的就是 a 方加 b 方等于五的平方，那你说 a 和 b 都是多少？ a 和 b 还都是整数，那你可能最会想到就是 a 等于三， b 等于四，对不对？还有 a 等于四等于 b 等于三，对不对？好，但是这个时候呢，其实我们还忽略一个什么，就是 a 等于五， b 等于三， 对不对？好，但是这个时候呢，其实我们还要忽略一个什么，就是 a 等于五， b 等于三，对不对？好，但是这个时候呢，其实我们还要忽略一个什么，就是 a 等于零， b 等于五的情况， 其实这个是最关键的啊，就是他也可能一个就是零，一个就是五嘛，然后所以说我们就可以写了，所以他写的个数什么呢？第一个就是 x 减 y 的 绝对值等于三， y 减一的绝对值等于四，然后呢， x 减 y 的 绝对值等于四， y 减一的绝对值等于三， 然后呢？还有 x 减 y 的 绝对值等于零， y 减一的绝对值等于五，然后 x 减 y 的 绝对值等于五， y 减一的绝对值等于零。 好，这里解释一下，为什么要加绝对值啊？加绝对值的原因就是因为它只说整数，没有说是正整数，也就是说你 a 方加 b 方 等于二十五的话，你 a 方是十六， b 方是九，这个没问题，但是你有可能是什么？就是 a 等于三，或者 a 等于负三这个样子的，也就是它有可能是负的，所以我们要加绝对值，这个地方加绝对值是有必要的啊，有必要的。好，我们来分析一下， 再来分一下他们的解的组数是多少。我们首先看这一组哈，这一组，这一组，比如说，那先解 y 喽，那就 y 减一等于正负四， 那就是 y 等于五或 y 等于负三，对不对？那把，那既然 x， 嗯，这不写这么多吧，就这样写，就是 x 减 y 等于正负三，你看有两 y 有 两个取值，那么 x 对 应的就有四个取值，为什么？因为 x 要么等于 y 加减，就 x 是 等于 y 加减三的，所以说 y 比如说一个值，那对应的相当于是两个值，这什么意思呢？就是说，比如说 y 等于五的话， 那 x 会有五加减三好， y 等于负四，呃呃，负三，那他就会负三加减三，也就是说相当于 y 的 一个值，到 x 就 变成两个值了。所以说这一共是二乘二， 等于四种情况啊，四种情况。那同理，这个也是一样的， x 减 y 等于正负四， y 减一，刚好也是二乘二，等于四种情况 啊，四种情况。然后呢？关键就是 home 这两， home 这两还是不是四种呢？ 其实不是，为什么？因为你看这个 x 减 y 的 绝对是等于零，它等于零，它等于零，是不是只有 x 等于 y 这一种情况啊？ 然后底下再对应 y 减一等于正负，所以说这个时候只有两种情况，这个时候只有两种情况的 啊，这个时候要注意。然后这个呢，也是那 y 减一的绝对值等于零，就只有 y 等于一，那放进去就是 x 减一等于正负五两种情况， 所以说一共就是四加四加二加二等于十二种啊，组数就是十二种。 好，这个题就这样讲完了，其实我觉得这个题还是很好的，他就是考了个整数解的问题，然后并且让你通过这个对题目的这个式子变一下，变成了两个平方相加等于另一个数的平方，从而得到他们一共有解有几种情况。 关键是得到这个解的几组情况之后，还要判断这每一种情况他有几组解啊？这个说实话，后面两种情况他是很容易讨论掉的啊， 我第一次就是讨论掉了，我第二次检查的时候才发现，嗯，有这两种情况啊，所以这个题我觉得还是很好的。

好，我们来看十三题，他说一个在一个边长为三的正方形中，然后有三个点满足这这两个条件，让我们求这个五边形的面积最大值啊。这种题哈，我们首先肯定还是想先把它图画出来，对不对？好，我们先画一个图哈， 嗯，先画一个图，把图画出来，我们才好分析。好，来看一下。哎， 好，这是 a、 b、 c、 d。 好， 他说点 e、 f、 g 分 别在 a、 b， a、 d、 b 上，好，满足，首先 a、 e 等于两倍 e、 b， 那 其实应该是这样的，对不对？ 两倍的吗？那应该是三等分点，那应该是这里，而且是靠近 b 的， 因为是两倍的 e、 b， 然后并且他说什么 e、 f 垂直于 e、 g。 好， 我们来看一下 f 在 a、 d 上面啊，比如说这就是 f。 好， 这连一下 e、 f， 它要什么？ e， f 垂直于 e、 g， 也就是说 相当于这是 g 点，对不对？因为 g 在 b、 c 上面，它们俩是个垂直的。好，先让你求什么五边形？ e、 f、 d， c、 g， 哦，就是上面这五边形面积最大值。 好，那么首先来分一下这个题好不好？我们首先看哈，我们现在知道就是第一个 e 的 位置我们是定的，他因为边上是三，所以 a， e 是 二， b， e 是 一，这个没问题。第二个就是一个直角，关键就是这个直角怎么用， 哎，这个角怎么用呢？其实运用用到我们初中的知识，你看角 a 和角 b 是 直角，你看这有三个垂直，对吧？然后那你观察一下这个两个三角形， 它们是什么关系，它们应该是相似的关系，也就是三角形 a、 f、 e 相似于三角形。什么？ a、 f、 e、 b， e、 g， 为啥相似啊？因为通过三垂直的话， 你这个角是等于这个角的，因为它俩角加角 e、 g、 b， 这这个角都是九十度，然后这个角，然后这这两个角相等了之后，那你看 这个角 a、 f、 e 是 不是也跟这个角 g、 e、 b 相等？也就说这两个三角形它的内角都是一样的，相当于它就是一个相似的， 就是相当于就是用到了初中的一个相似的知识。好，这样也相似相似了，然后呢？那是不是可以有比例的呀？是不是有 a、 e 比上 g、 b 等于什么？等于 af 比上 b e？ 好， 我们来再来那个一下，那同时就是把它 就是化简一下，就变成了 a e 乘 b， e 等于 af 乘 g、 b， 哎，我们看一下 a、 e 乘 b， e， 是 不是我们知道的它是等于一乘二的，所以说就得到了 af 乘 g、 b 等于二。哎，所以说我们通过题目这个条件啊，翻译出来了这么一个条件，就是 a、 f 乘 g、 b 等于二。好，这样个条件，接下来我们再用。怎么用这个条件呢？我们想一想啊，这个四五边形它要求最大值， 这五边形它基本上不规则，我们一般没怎么处理过五边形，对不对？那你看啊，这个五边形是不是由这个大的正方形减去这两个小的三角形，对不对？也就是说我们要求它面积最大，只只需要求这两个小三角形面积的最小值，是不是就可以了， 对不对？因为只要这两个三角形最小，那我减一减就是最大的减去的，然后那个五边形就是最大的，对不对？也就是现在我们转换成了，求什么？求 s 三角形 a e f 加 s 三角形 b e g 面积最小时就可以了。好，那接下来我们就可以直接用到这个 a f 乘 g b 这个条件了。我们设 a f 等于 t 的 话，那 g b 应该是不就是 t 分 之二啊，对不对？好，假设这是 t， 那 么 t 分 之二。 好，我们接下来就可以表示面积了。首先 x 直线 a e f 是 二分之一的 a f 乘 a e， 对 不对？ b e g 是 二分之一的 b e 乘 g b。 好，那么接下来二分之一的 a f 是 t， a e 是 二，加上二分之一的 b e b e 是 一， g b 是 t 分 之一。哎，化解一下，发现它是 t 加 t 分 之一。 哎，这个时候是不是就可以用我们的基本不等式了呀？就大于等于两倍的根号下， t 乘 t 分 之一等于二，也就是说这两个三角形加起来面积最小值 等于二，那故 s 五边形 max 值是不是就直接用 s 正方形 减 s 的 最小值对不对？等于三乘三减二，等于九减二等于七，好，所以说它的最大值就是七 啊，这样就做完了。好，再理一下它的思路，它的思路其实就是呢，首先我发现这个垂直可以快速得到这两个三角形相似， 这是第一点，第二点就是我们想象这个五边形的最大值，因为我们之前没求过五边形最大值，那我们进而转化成了求这两个三角形之和的最小值。 然后此时就可以运用我们的相似得到的一个呃， a f 乘 g b 等于二，用这个条件去表示 a f 和 g b 就 设圆，然后再用这个两个变量去表示这两个面积之运用的均值不等式 啊。所以说其实这题考的就是什么相似加均值，不能是 均值啊，所以说他其实考的还是很活的。说实话这个关键就是个相似，还有这个均值这个转面积转化的问题啊，好，基本上就是这个样子。

初三的成绩什么时候能定型，大概率就看你过完年后的一模成绩。初三的一模成绩不管是从题型还是难度都和中考是一致的。 寒假别的事你都可以先放一放，但是一定要每天吃透这套一模试卷，开学后的一模，你就能冲到前面。就是这套一本的一模预测卷，这里面有七门学科，个别地区是五科，每科都是两张试卷， 你不要看他题少，每张都精准的踩到考点上盘盖了初中三年所有科目的考察重点都用原创新题的形式，一个地区对应一套卷子，给你整理好了。每科重点知识点都给孩子总结成了两张卷子。 一张考点预测卷，吃透必考基础知识点。一张趋势预测卷，让孩子熟悉新考法，新题型，题少而精。临近一模考，让孩子复习不盲目。还赠送一本思维导图速记，孩子只需读读，背背冲刺更有底气，一模成绩自然让人眼前一亮。

寒假过后，开学就是初三的一模考试，一模是最接近中考内容的，所以寒假三十天就去死磕这十四张卷子， 等到开学后的一模考试稳居班级榜首。冲刺重点高中不是梦，就是这套卷霸的初三一模抢位卷， 囊括了语、淑、英等七大科。先做考向卷，让孩子熟悉一模的考试情境和出题内容，告别盲目复习，避免无用功。 再做预测卷，进一步明确考试重点，帮助孩子牢牢抓住得分点。这里面的每一道题都是选自近三年中考的原型题，含金量非常高，很适合孩子在考前进行查漏补缺。冲刺拔高中难题都搭配了老师的视频讲解，不怕孩子搞不懂， 还配套了一本细致的参考答案，每一步的解析过程都很详细，只要在考前用心刷透这套卷子，就等于拥有了重点高中的敲门砖。还在等什么呢？左下角抓紧安排一套吧！

咱家里头要是有上初三的孩子，我给你们分享一个经验啊，老粉都知道，我们家孩子是去年参加中考的，然后考上的是我们当地的事务所，就是比较不错的了，但是他在考试之前，他自己预估的分是考不了这种学校的，比这个要低一点， 但是为啥一下就考了事务所？其实关键就在于一模，一模特别关键，因为一模不管是难度、提量还是各个方面，他是跟咱们孩子中考最接近的，所以在 这个寒假里头，一定要让孩子把这个一模重视起来，让他专门去练这种卷子。但是市面上现在这种卷子比较少，就是这个圈霸他们家有一套这个初三一模抢位卷， 他这个卷子不是每个地方都有，只有江西、河南、广东、河北、安徽这五个地方有。如果说咱们孩子正好在五这五个地方，就这个卷子啊，一定一定去给孩子配上，因为他这个卷子完全就是按照咱们当地考试的这个形式走的， 他这一套卷子是七科全部都有了，每一科呢是给了两套试卷，而且他这个试卷你看是这种大个的，就跟孩子考试时候那个试卷是一样的，也配了这种答题纸。所以咱们孩子这个寒假里头，如果是在初三的情况下， 就去做他这个一模专用的这个卷子，这个里边的知识点一定一定要把它搞透。还有一个就是他这个是配了这种答题卡的，这种答题卡记着不要嫌麻烦 就让孩子去涂，就是完全做这个卷的时候去模仿，考试时候不要嫌他浪费时间哦，一定是这样做，然后给他掐时间。他这套卷子不是一科是两张吗？有一张叫 考相卷，这个考相卷啊，他是专门供这个答题方向的，就是他这个方向跟出题时候那个方向基本上是一致的。 还有一张是叫预测卷，这个预测卷它主要就是为了让孩子摸清答题节奏，熟练应试技巧，抓住得分点。所以上面这五个地方的孩子啊，寒假里头一定一定把这套卷子重视起来，好好好好做一做。

好，各位高三的家长朋友们，大家好，最近啊，我们全省十三个地级市啊，都进行了一模考试，有些地级市呢，已经公布了考试的成绩，同时公布的还有一些划线的数据。 面对这些数据的时候啊，我们家长可能有这样的疑问，又不是全省统考，这种划线的依据从何而来呢？今天呢，王老师就来讲一讲依据是什么依据呢？大概有四个因素啊，第一个因素考虑的是 孩子这个分数的位置，他会参考啊，就是比如说啊，二零二六年的义务考试的这个分数，大概在二五年高考的时候，他的这个分数在本市啊，他处于一个什么样的位置。那么第二个呢，会考虑 这个考试的区分度和难度，进行一些这个调整。第三个呢，会参考这个地级市啊，在全省 这个两三年以来的一个数据变化，他们之间的一个规律，比如说这个孩子这一次考试啊，是大概是多少分，在全省在两三年以内啊，是不是在全省的前一万名或者一万五千名或者两万名这样的划线？ 第四个还会考虑的就是啊，每年啊，大概的招生计划啊，在我这个地级市里面，招生计划大概是多少，然后呢进行一些微调。 那么我们说了参考的依据啊，大家可能会有一些了解了，那么我们要清晰的认识到，模拟考试对我们考生家长或者考生来说最大的作用到底是什么， 我们更多的应该看到的是失分的部分，而不是看到我们孩子到底考了多少分。 因为这样的一个数据的公布啊，它具有一些准确性，但是呢，也不是那么精准，它只能够为你未来啊进行复习啊提供一个可能性的方向啊，你应该往哪个方向去努力？所以说我们要更多的关注我们十分的部分， 这个时候我们家长如果说有条件啊，可以让孩子复盘一下，但是一幕考试的这种情况，把那些十分的部分啊，把它找出来，因为正确答案已经公布了吗？把十分的部分找出来，请老师呢， 或者请一些朋友帮你来仔细分析我的孩子未来啊，在复习阶段应该往哪个方向去努力，怎样去提分，怎样去并名，继续试分，这才是母考的一个价值。 所以说我们家长呢，千万不能因为这个分数啊，来给孩子来定性，或者扣上一个什么样的帽子啊，我孩子只能够考一个什么样的分数啊，大概只能够上一个大专，或者只能够上一个普通一本啊，从而失去信心。其实这个是啊，不能够这样做， 也违背了母考的这种初衷，模拟考试一定是查漏补缺，模拟考试一定是让你明确今后复习的方向，而不是在情绪上对你进行打击。 家长呢，要想真正助力我们的孩子，你就应该理智看待模拟考试。好，还有一百多天的时间，希望我们的所有的家长和孩子们一起努力，为我们孩子美好的未来而奋斗，谢谢大家。

好，我们来看一下这个十七题，十七题它说已知递增的等差数列 a n 满足这两个式子， 然后 b n， 呃，各项均为正数， b 一 等于二，且这个满足一个式子。好，然后求，第一问是求通项公式，第二问是奇偶数列求和。嗯啊，这个题其实还是还算比较，怎么说？比较基础吧？也比较基础，就是说 基本上一轮复习扎实了，这个题就能拿到比较好的分数啊。好，首先来解决 a n 和 b n 的 通向公式的问题。 呃，首先 a n 它是个等差数列，那么我决定它这个等差数列是不是就是一个？第一个是首项，第二是个是它的公差，对不对？基本上就是这两个东西。好，所以说我们就直接把这个两个东西求出来就可以了。好，我们就直接写 设 a n 的 首项为 a 一。 呃，这个其实不用设，但是我写一下也好，公差为 d。 好， 然后呢？把这两个条件带进去， a 一 加 a 二加 a 三，就是。呃，就是 s 三嘛，对不对？ a 加 a 二加 a 三就是 s 三，等于，这个地方直接用公式，三倍的 a 一 加三倍的 d 等于九，这个是用什么公式？就是 n 倍的 a 一 加上二分之 n 乘 n 减一倍的 d 啊， 这个是等差数的前项和的求和公式，这个要记清楚。然后他又给了个 a 一 乘 a 二乘 a 三，就是 a 一 乘 a 一 加 a 二 a 二十 d 乘 a 一 加二 d， 对 吧？等于十五。好，那接下来我们就是要解这两个方程，对不对？好，首先这个我就擦掉了。 好，我们来打个小草稿啊。那首先第一个设置，我们可以得到是什么？是不是 a 一 加 d 等于三， 对不对？好，那我们来看一下 a 一 加 d 等于三，可以得到什么？你看底下这个式子是不是就变成了那，那，那就是 a 一 呃， d 等于三减 a 一， 对不对？那就直接呃先写 d 吧。 呃，哎，好， a 一 等于三减 d， 对 不对？好，带到这个底下这个式子里面去，那就第一个就是三减 d 乘三， a 加 d 就是 三嘛，三倍的，然后再乘 a 一 加二 d， a 加二 d 就是 三减 d 加二 d， 对 吧？等于十五好，约一约，这三就变成了五好，这里就变成了三减 d， 三加 d 等于五好，那就是九减地方等于五，那地方等于四，那 d 有 两个值，但是他说 d 增的，所以 d 要大于零，所以 d 就 只能等于二，对吧？ d 等于二，那 a 一 也出来了， a 一 就是三减二 等于一，对不对？哦，好，这样以来，我们就把 a n 的 通项公式求出来了，这个还算是比较简单，对不对？那就是 a 一 等于一， d 等于二，好，就所以 a n 等于 a， 一 加上 n 减一倍的 d， 对 不对？就代入一加两倍的 n 减一等于二， n 减一， a n 的 公式就求出来了。好，第二个 b n 呢？ b n 满足这个式子啊，这个式子我们可以观察一下，它就是两倍的 b n 方 减 b， n 加一乘 b n， 对 不对？然后加上两倍的 b， n 减 b， n 加一等于零，这个式子看起来很复杂，对不对？很复杂？好，我们来观察一下这个式子。 哎，你看，这里是个 b n 方，这里是 b n 加一减 b n， 它们俩都是二次的， 而且他们是不是有功率是 b n 呢？是不是我们就可以提一个 b n 出来，对不对？好，所以说 b n 好， 两倍的 b n 提一个两，提一个 b n 出来，减 b n 加一，好，加上两倍的 b n 减 b n 加一， 等于零，对不对？好，这个感觉没什么问题。然后，哎，你看，提出来后，你就会惊奇的发现，这里有个两倍 b n 减 b n 加一，这里也有个两倍 b n 减 b n 加一，所以我们可以继续合并。所以说 b n 加一 乘上两倍 b n 减 b n 加一，等于零，对不对？哎，就变成了两个式子的乘积为零啊。两个式子乘积为零，那要么就是 b n， 那 要不就是一个式子为零，要么就是另一个式子为零。但是呢，这里题目又说了， b n 的 各项均为正数， 也就是说，你这个 b n 加一这一项啊，它有可能为零吗？很明显不可能为零嘛，对不对？所以说，我们就只能得到什么，就是能得到什么。 b n 加一，减两倍的 b n 等于零，也就说 b n 加一等于两倍 b n， 对 不对？就是后面这个第二个括号里面的数字等于零。哎，那你这样一来，是不是 b n， 那 就是什么等比数，对不对？所以 b n 就 等比了，对不对？好，然后他的公比是二，对吧？然后 a 等于 b， 也等于二， 所以 b n 等于 b 乘 q 的 n 减一次方，就等于二乘二的 n 减一次方，就是二的 n 次方。 哎，这样一来， b n 的 通向公式就求出来了。好，然后第一问就解决了，对不对？好，这第一问其实还是很常规的疑问啊， 关键就是怎么样运用这几个条件去求出。呃，等它输入的首项和公比公差，然后呢，观，再观察这个 b n， b n 是 怎么样处理的？ b n 是 个等比数列的，然后再求出它的通向公式啊，这个就很好做，对不对？好，那我们来看第二问， 第二问，他说 c n 等于这两个东西，让求前二 n 向和 t 二 n， 哦，前二 n 向和 t 二 n 啊，我们看这个 c n 是 个啥东西啊？ c n 它相当于是一个是 b n， 然后一个是这么个式子，它是一个，呃，相当于是奇和偶，奇像和偶像拆开的一个像啊，就是， 嗯，怎么说？由 b n 和 a n 构成的一个竖列，然后它基数是 b n， 偶数是 a n 的 一个一个竖列啊？然后现在让求 c n 的 前二项和 t 二 n， 那 我们就写呗， t 二 n， 那 是不是等于 b 一 加二 c c c c 一 加 c 二加 c 三，一直加加加加到 c 二 n， 其实它说前二 n 相合，你应该也能感受到它这里又是什么 分？ c n 又是分基数和偶数，这里有一个 t 二 n， 那 你说我们是不是也要把这个 t 二 n 分 成基数和偶数呀？ 因为它本身 c n 就是 分基数和偶数，那我们 t 二 n 是 不是也应该把它稍微分一下？哎，我们来分一下好不好？那就首先 c 一 加 c 三加 c 五加加加加上加到 c 二 n 减一，对不对？这是它的基数项， 再加 c 二加 c 四加 c 六加加加加加加加 c 二 n， 对不对？哎，这个时候我们就可以发现他就，哎，这些都是奇数项，这些都是偶数项，我们先把它分开了， 分开了以后呢？又由于啊，我们的 c n 是 不是奇数和偶数分别不同啊？那么就把这个先带进去就行了，对不对？那这就变成了 b 一 加 b 三加 b 五加加加加加上 b 二， n 减一，好，加上 c 二 c 二，那个东西就比较的，比较的，比较的这个，这个，这个，那就是比如说 c 二，你看 n 为偶数， n 取二的话，那应该是 a 一 乘 a 三分之一， a 一 乘 a 三分之一，加上 c 四 c 四，你看 c 四，是如果 n 等于四的话， 它等于四，那 a 三加 a 三乘 a 五分之一， a 三乘 a 五分之一加上，那后面就是 a 五乘 a 七分之一，对不对？也是加加加二 n， 那 就是 a 二 n 减一乘 a 二， n 加一分之一。 好，那接下来我们在干嘛？是不是分组求和呀？我们就把这个 b n 求一次和，再把这个后面这个偶数将求一次和，是不是加起来就可以了？好，那我们首先来看 b n。 哈，首先 b 一 加加加一，直加到 b 二， n 减一，我们就 呃先把它单独写出来。 b 二 n 减一，那我们看等于二的一次方加二的三次方，加二的五次方加加加加加上二的二， n 减一次方。好，我们来看一下。 嗯，首先这是个什么竖列求和呀？你看啊，虽然说它这个 b n 不是 从 b 一 加 b 二加加加加到 b n， 它是基数向 b 一 加 b 三加 b 五加加加加到 b 二， n 减一， 虽然它是这个样子的，但你说它是不是其实还是一个等比竖列呀？ 因为为什么？你看嘛，二的一次方，二的三次方，是不是隔了一个二的平方？就是乘一下二的三次方，二的五次方，隔了一个二的平方，也是格格格格，也就说它写也是一个等比数，列它的公比呀，只不过这个时候变成了四，对不对啊？就是二的平方，对不对？ 哦，好，那这个时候我们就知道了嘛，那我就直接用等比数求和公式喽。首项是二公比，是一减四，哎，一减 q， 然后一减四的几次方，关键这个就是有几项，那你就想一三五一直到二 n 减一有几项， 其实这里是 n 项，知道吗？其实这里是 n 项，因为你想啊，你这一共就是二 n 个嘛？二 n 个，二 n 个，是不是相当于基数有 n 个，偶数有 n 个啊，对不对？所以说这个地方一到二人减一起是二，其实是 n 个，基数有 n 个，偶数有 n 个， 好，所以说这个是一减四的 n 次方。好，这个 b 一 到 b， 二 n 减一，我们就求完了。再来看这个，这个 a 一 乘 a 三分之一，这个东西啊， 加上 a 两 n 减一乘 a 两 n 加一分之一，好，我们来看一下， a 一 是多少？ a 三是 a， 三是多少？ a 三是二，四五 加五乘九分之一，就相当于一直加好。二 n 减一带进去，四 n 减三乘 四， n 加一分之一，对吧？二 n 加一，四对四， n 加一分之一，相当于这样的一个等比数求和，这是这两个数求和。哎，这个数列你能想到它求和什么方式？ 是不是？其实因为它底下是个等差数列啊？等差数列乘等差数列的某后面一项，然后分之一，这个是不是我们经典的列项问题啊， 对不对？我们可以把它列一下吗？这个，嗯，这个列项应该好列哈，你看，等于一乘五分之。 呃，等一会儿，这个情况相当于，其实就是四 n 减三分之一乘四 n 加一分之一，这个是怎么列？ 很明显嘛，我们首先肯定想把它变成四 n 减三分之一，减四 n 加一分之一，对不对？但是你看这个东西它是等于多少？等于四 n 减三乘四 n 加一， 四 n 加一减去四 n 减三，是等于四 n 加一乘四 n 减三分之四。你说这个东西，这个东西它是底下两个一乘分之四，所以说我们要把它干嘛？再乘个四分之一，对不对？ 哎？对，所以说这样就把它的像给列出来了，这个是经典的等差竖列列像啊，所以说那就直接四分之一，一减五分之一，加五分之一，减九分之一，一直加加加加加到 四 n 减七分之一，减四 n 减三分之一，然后加上这个东西，那就是四 n 加四 n 减三分之一，减四 n 加一分之一，那其余就会发现什么这个列项五分之一，五分之一消掉了，九分之一和后半九分之一消掉，一直消消消消又消到哪里？消到这里， 然后剩一个头一个尾，那就等于什么？等于四分之一的一减 四人加一分之一啊？然后这个，然后你二人就把这俩一加，然后化解一下就行了 啊，这就是整个思路。好，我们来梳理一下这个题哈。首先这个题是考的关于等差数列和等比数列的知识，那么第一问和第一问，我们主要就是利用好题目的条件，把这个等差和等比数列求出来啊。第一问还是不是很难的？ 然后第二问呢？它是给了你一个基数和偶数的一个数列基偶数列，然后呢？关关于就是前二人像和，那这个时候你想，既然 c n 都是要分基偶了，那你说这个前二人像和你分不分基偶呢？ 对不对？好，所以我们就把 t r 分 成了基和偶，然后基和偶就把对应的抽象公式带进去，然后分析你的基基数列和偶数列到底是个什么数列，这里面就是你的基数列是一个等比数列求和，你的偶数列是一个等差数列的列，向相消式的求和， 然后你就把它带进去。好，然后求，最后求完，然后就一加就行了啊。好，所以整个题大概就是这个样子的啊。

一模考试的时间就定在三月四号、五号这两天，初三寒假三十天，你就去死磕这十四张卷子， 等到开学后的一模考试稳居班级榜首，就是这套卷霸的初三一模抢位卷，囊括了语、数、英等七大科，各地区的版本全都有。先做考向卷，让孩子熟悉一模的考试情境和出题内容，告别盲目复习，避免无用功。再做预测卷，进一步明确考试重点，帮 帮助孩子牢牢抓住得分点。这里面的每一道题都是选自近三年中考的原型题，含金量非常高，很适合孩子在考前进行查漏补缺、冲刺拔。高中难题都搭配了老师的视频讲解，不怕孩子搞不懂， 还配套了一本细致的参考答案，每一步的解析过程都很详细，只要在考前用心刷透这套卷子，就等于拥有了重点高中的敲门砖。还在等什么呢？左下角抓紧安排一套吧！