福州一检数学24题解法技巧

我们来看一下二零二五福州一减压轴题第二十五题的最后一问哈，那前两问这边就不说了，相信大部分的同学啊，应该都会哈，那这两问的结论啊，这里都没有落什么什么，对不对？我们第三问这里啊，是可以用的，他告诉你的 b e 等于 d e， 然后呢，我们这边第二问也正完了， m n 是 他的中位线，中位线其实呢，就是这两个他一定是 平行的，对不对？那第三问叫我们求这个 a e 比去 b e 啊，其实这一题的特征它非常非常明显啊，就是我们平时讲的色双元求比例啊，为什么呢？ 因为这整个题干当中没有给你任何一个线段的具体长度，然后呢，叫我们求的是两个线段的比值啊，那我们直接求你肯定是不可能求出 a e b e 的， 对不对？所以说我们得设两个未知数，那很多同学可能也去看了这个标准答案哈， 那他说我会想不到这么去设啊，想不到去设这些，设这些，设这些对不对？那没关系，我们这边说我们可以直接设这个 a e b e， 那 边分享一种跟标准那不一样的解法哈， 就是我们可以直接设这个 a e 为 a， 然后呢设这个 b e 为 b， 那 我们说这种题怎么办呢？你要求 a 比 b 怎么办呢？你要找到两个字母的比例啊，我们说你得列出 a 跟 b 的 一个 等式，那列等式怎么列呢？初中这边呢，第一个勾股，第二个呢？相似三角形，第三个三角函数啊，那用的最多的就是我们的相似三角形。那我们这边设完这个 ab 之后啊，我们想想啊，其他能够表示的线段的，我们尽量给它表示出来哈。 那你看第二问，这里是不是告诉你这个是平行，这里是垂直，这里呢也是垂直， 那还有哪些能用 a b 表示的呢？哈，所以说我们会想着去连接这个 b h 嘛，那因为你这个是垂直，那这一边它又是过圆心的，你这两段是不是也是相等啊？我们很容易可以挣出来，这两个是相等的，对不对？所以说我们的 b h 啊， 其实呢，它也是 b 的， 那我们怎么列 a b 的 一个等式呢？而且在这种题当中，大概率都是利用我们的相似三角形来列了哈，那怎么去找相似三角形呢？哎，我们一看，你看这里这两个是 等腰，那对应的这两个角啊，是不是相等啊？那圆当中我们还有倒角，你看这个角对应的弧是不是这个？ 所以说这个角啊，是不是也是它的角也是 r 啊？那你看你这里啊，是不是有一个相似三角形啊？有个拇指形相似啊，这个三角形跟这个三角形是不是就相似了？因为你这个是 公共角啊，你看这个公共角，然后这个角等于这个角，所以说 bme 呢，跟这个 b e a 啊，它会是相似的哈，好，我们写一下， 有感觉说这三个角呢相等，导出这个 b m e 跟这个 b e、 a 呢，是相似的，相似。你看我们就有对应边乘比例了，就能推出啊， 这个 b m b m 比去 b e， 就 会等于你的 b e 比去 b a， 你 就能列出啊，这个 b e 的 平方呢，就会等于 b m 乘以 b a， 其实也就是斜射影定律嘛，对不对？那你看这里该说是中位线，这是中点，这个是不是等于这个？好，那我们就把这个 b 呢，用 b e 给它 代调哈，就可以推出 b 平方，就是等于 b m， 那 b a 就是 两倍的 b m 嘛，是不是就推出这个是指啊？那开个根号我们就能推出啊， b m 呢？ 这个 b m 的 平方就是等于二分之 b 方嘛，对不对？所以说 b m 啊，就是等于根号二分之 b， 也就是二分之根号二 b 了，这个 b m， 那我们算出这个 b m 等于二分之根 b 之后呢？其实你这个 m 是 中点，对不对？所以说 a m m n 也都会等于二分之根号二 b， 那 你这段知道了，那这个又是 b， 那 其实这段也是知道的，这整段也是知道的，对不对？其实我们刚才说这两个三角形的相似，比呀，我们是可以比出来的，其实它就会等于这个三角形的这个 b m 比去 b e， 那就是等于二分之根号二。比 b 是 不是就是等于二分之根号二啊？哎，相似比是二分之根号二，那你这两个线段的比啊，是不是对应线段啊？ 那你 em 啊，比去这个 a e， 也就是 a， 比去这段，就这两个的比，其实是不是也是等于二分之根号二？哎，那我们能够推出啊，这个 这个 e m 啊，你看，通过这个式子，我们能算出这个 e m 呢，就是等于二分之根号二 a， 那 n h 也是二分之根号 a， 为什么呢？因为你这个是垂直，这个是等于这个，对不对？然后这个相等，那剩下的这段肯定也是 相等的了哈，所以说你这个是二分之根号二 a， 这个刚才说知道了二分之根号二 a， 这个呢？ 二分之根号二 b， 还有这个呢？二分之根号二 a， 然后你看这里是 a， 这里这个呢是 b， 我 们找一个 ab 的 关系，我已经表示出这么多线段了哈，应该是非常好找的，怎么找呢？你再利用一个相似，利用这两个三角形啊， 相似就 ok 了啊，你用这两个相似，也就说这边比去这边会等于这边比去这一整边就可以了哈，我们写一下 m h， 先给他写出来，就是这段二分之根号 b， 加上这段就是二分之根号 a 嘛。然后呢，你这个 a e m 跟这个 b h b m 是 相似的，所以呢，你就有这个 a e 比去 b h 就 会等于 am 比去 m h， 然后把这四个线段通通带进来，你看 a 比 b 等于这一坨，它的比对不对，二分之二都约掉，就能推出啊， a 比 b 就 等于 b 比去 a 加 b 了。那这样子啊，我们就找到 a b 的 一个关系了哈，我们帮它稍微化解一下，就交叉相乘。 然后呢，因为你求的是 a 比 b 嘛，从除以 b 方就得到这么一个式子解，关于 a 比 b， 把它当做一个函数 t， 那 就是 t 方加 t 减一等于零。关于这个的一个 一元二次方程哈，解一下，我们就能推出，这个就是二分之根号五减一啊。所以说这一类题的特征非常明显，大家一定要掌握。这类题就叫做设双圆缺 b d， 没有给你任何距离长度，将你求线段的比值，我们设两个位置处，找一个等式即可。

好，同学们，接下来我们来看一下这次一检的第二十四题，那么这也延续了这两年中考的这个出题风格，在倒数第二题设置了一道以生活情境为背景的一个材料阅读题。题 目给到我们的这个背景是一个啊闭眼打状问题，他说的是人在闭眼时，由于这个啊个人的一个习惯，会导致 左腿跟右腿的这个踏步的这个长度不一样，导致当我们走的够久的时候啊，会形成一个这个走圆圈的这种啊现象。现在题目以这个三幅图来给我们做了一个那具体的这个表示， 他说某人闭眼走路时，两脚的这个踏线跟运动路线可以看作是三个同心圆。这个题目的背景就是在圆中啊，利用圆的性质来做计算， 那么现在这里的这个三个圆，其中的这个第一个圆，最内圈的圆，也就是半径为 o a 的 这个圆，它代表的是什么呢？代表的是内角，我们可以理解为左角啊， 我们假设人朝这个方向走，那这个 o a， 你 就把它理解成是左角，然后 o b 为半径的这个圆，它就是一个啊右脚的一个行进路线。那么那 c 是 人的重心啊，他说这个 o c 为半径的圆，表示重心所形成的一个运动路线。 现在他在这里面规定了一些哪条线，他说已知重心啊，到这个 a 点，那重心到 b 点，形成这两条线段， c a 等于 c b， 也就是说重心是在左右腿的正中间的啊，这个也比较符合人的生理结构。然后他说这个 o c 的 长度记作 y 米啊，这条线段啊的长度等于 y， 他说在闭眼行径过程当中，现在给了我们图二啊，内角相邻两次落点间的这个距离啊，我们把它定义为内角不长啊，也就是说我们第一步左脚落在这，第二步左脚落在这，这个 a 一 a 二之间的这个长度啊，叫做内角不长。 题目把这个内角不长记为 a， 也就是说这段长度等于 a， 然后同理，把右脚的这个相邻两次踏步之间的这个距离 b 一 b 二记作 b， 这个叫外角不长。 他说啊，内外不差之间的这个差距是记作 x， 那 言外之意就是什么呢？在这幅图中， b 减 a 要等于 x， 这个地方有一个等量关系。那么接下来最关键的一句话就出现了，他说在该情境下， 当我们行走的这个路程较长时，认为内外角的步数是相同的，那这句话是贯穿第一小题跟第二小题，或者说我们可以认为它是贯穿整道题目始终的一个核心的等量关系。 好，那么如图三，他说在正常行进过程中，每一次迈步时，两脚之间的这个距离的平均数，我们定义为平均不长，把这个平均不长记作是 l。 好， 他说这个 l 啊，可以用近视数四分之 a 减 a 加 b 来进行一个表示。这个东西怎么理解呢？他这个平均不长其实是在重心形成的这个轨迹上来计算的，因为我左脚迈一次等于 a， 右脚迈一次等于 b， 那左右角平均迈一次就是二分之 a 加 b， 这个大家应该可以理解。那我们假设在重心这条轨迹上，标一个 c 一， 标一个 c 二， 那从 c 一 到 c 二的这个长度，我们就可以默认它是二分之 a 加 b， 因为这个二分之 a 加 b， 它是怎么构成的呢？是左脚迈一步，右脚够迈一步来构成的，那么所以平均迈一步的这个长度就应该是 c 一 c 二的一半，就是二分之 a 加 b 的 一半，也就是四分之 a 加 b， 这个四分之 a 加 b， 就是 这样产生的，表示左右角平均迈一步的长度等于四分之 a 加 b。 那 题目给了一个参数，说用 l 来表示，所以这个地方 l 等于四分之 a 加 b。 好， 那么题目我们就读完了，接下来第一小题，题目让我们判断 a 一 a 二跟 b 一 b 二这两段弧长所对的圆心角是否相等， 那么这个表示什么呢？表示左脚迈一步跟右脚迈迈一步所形成的圆弧所对的圆心角是否相等。那我们处理他的这个关键信息，就看这句话，因为他说当走的够久，也就是说绕一圈时，内外角的步数是一致的， 那既然步数是一致，说明什么呢？我们现在可以这个样子去分析，我们假设啊，走一圈，好，我们假设啊，走一圈 啊，走一圈的这个步数啊，步数啊，步数为 n， 那 如果这个走一圈的步数为 n 的 话，因为它这个左右角的这个步数是相同的，那么这就说明什么呢？这就说明弧 a 一 a 二的这个长度 啊，它所对的这个圆心角啊，它所对的这个圆心角， 弧 a 一 a 二所对的圆心角，它应该就是在什么呢？就是把一圈切割成了 n 份所对应其中一份的圆心角，那自然就是要怎么样呢？自然就是要把三百六十度等分成 n 份，那么同样的道理，这个弧 b 一 b 二这段弧所对的这个圆心角， 它也是什么呢？首先它这个弧长也是我们把这个一整圈的这个周长给它平均分成 n 份所形成的一段弧，那么自然它的这个圆心角也要等于把三百六十度 等分成 n 份其中所占的一份的这个圆心角。因为我们知道算弧长，它的本质就看圆心角的占比，因为我这个一整圈被切割成了，因为我走 n 步，那自然就要被切割成 n 段弧，那么 n 段弧所占的这个 度数都相等，那每一段弧所占的度数自然都等于这个圆心角三百六十度当中的 n 分 之一，三百六十度当中的 n 分 之一，所以我们可以得到弧 a 一 a 二的长度要等于弧啊 b 一 b 二的长度，那这就是这道题目他第一问的一个解析思路。

今天我们来看这道题，这道题过程比较多，我讲的时候会先讲思路，然后到最后展示全部的过程来看。第一小题求证 b、 e 等于 d e。 其实做压轴题的时候，我们可以先看小题的题目，先看我们想要得到什么，再去题干当中找我们需要什么，这个可以加快速度 求证 b、 e 等于 d e， 我 们可以通过证明等角相等来证明它是一个等腰三角形，我们要证明的等角就是角 b d、 e 和角 d b、 e， 那 证明这两个角相等，我们需要什么才要去题目当中找条件。 题目当中提到 b、 d 这个线段是经过圆心 o 的， 并且等边三角形 a、 b、 c 内接于圆 o， 所以 我们就可以判断 这两个角是相等的，为什么呢？因为 ab 等于 bc， bc 和 a、 c 是 垂直的， 原因是 o 点和 b 点都在 a、 c 的 垂直平分线上， 因为这里 o、 a 是 等于 o、 c 的， 因为垂直平分，这里就应该要有一个垂直， 所以 b、 d 就是 三角形 a、 b、 c 的 高线， 那 ab 等于 ac， 所以 它同时也是角平分线，这样就得到角 abd 等于角 cbd， 我 们可以标为这两个角相等， 先标为角一和角二，然后我们再去题目当中找剩下的条件，它还提到一个角相等，是角 g 等于角 abe， 也就是这两个角。那么通过等量代换，角一和这个角相搭，相相加，就等于角二和这个角相加， 角二和这个角相加，得到它们的外角角 b、 d、 e， 所以 角 d b、 e 和角 b、 d、 e 就是 相等的，得到 b、 e 等于 d e。 核心的思路写在这里，然后我们把第一小题的辅助线擦掉，去看第二小问，求证 m、 n 为三角形 a、 b、 c 的 中位线。 求证中位线，我们就要证明 m 和 n 分 别是 ab 和 bc 两边的中点，也就是证明 b m 等于 a m， b n 等于 c n。 怎么证明呢？我们需要继续去题目当中找我们需要的条件。 我们可以假设一下，如果 m、 n 是 中位线，那么它和 a、 c 应该要是一个平行的平行，因为这里是九十度，所以这里也是九十度，因为内侧角相等，那什么情况下这里会是九十度呢？ 我们已经知道 b e 等于 d e， 它是一个等腰三角形 e、 p 如果是高线，那么它同时也会是角平分线， 那它具体是不是角平分线？提，因为题目当中提到 h 是 弧 b、 f 的 中点，所以 弧 b、 h 和弧 f h 是 相等的，所以它们所对的圆周角也相等，这两个圆周角刚好构成角 b、 e、 d。 可以 说明 e、 p 是 角 b、 e、 d 的 角平分线。 当我们的倒推和前面呃反的条件相遇的时候，倒推和正推条件相遇的时候，我们就可以做出来这道题。 我们来梳理一下思路。因为 h 是 弧 b、 f 的 中点，所以弧 b、 h 等于弧 f、 h， 所以他们所对的圆周角相等，也就是角 b、 p 等于角 d e、 p。 又因为 b、 e 等于 d e 根据三线合一，角平分线同时也是高线，所以 e、 h 垂直于 b、 d。 因为 a、 c 和 b d 也是互相垂直的，所以 e、 h 和 a、 c 相互平行。在平行的条件下，我们就可以利用平行线截线段成比例的性质来解决这道题。 具体的步骤就是，因为 e、 h 平行于 a c， 所以 b m 与 am 的 比值等于 b n 与 c n 的 比值，同时也等于 bp 和 dp 的 比值。在这里面， bp 和 dp 的 比值其实是知道的， 因为等腰三角形角平分线是高线也是中线，所以也可以得到 b p 等于 d p， 也就是 b p 比去 d p 值是一， 这样子我们就会最终证得 b m 等于 a m， b n 等于 c n。 推回结论来看第三小题，求 a e 比去 b e 的 值。 这三小题有一个比较好的方法，就是我们只提取我们需要的线段，剩下的线段一律去掉。 这个线段提取的过程是需要自己去发现的，我已经把它提取出来了，要求 a e 与 b e 的 比值，我们只需要下面这张图中的线段。我们来看这张图， 求比值，我们需要正相似，那 比值相等是由相似得来的，所以我们这里 a e 比去 b e 的 值，肯定是由另一组线段的比例得来的。 那具体是哪组线段呢？我们要先来找相似， 我们连接 o e 设角 a b e 是 x 度。在图上标角的过程，大家看一下，这里是三十度， 所以因为半径相等，角 bo 也是三十加 x 度，然后就是简单的角度的计算， 推过来得到角 b a e 是 六十减 x 度。 同时因为这里有个垂直，所以角 b m e 是 三十加九十等于一百二十度。 那我们可以看一下三角形 a b e 和三角形和 e b m 这两个三角形看上去很像是一个子母形的相似， 那如果角 a e b 也是一百二十度，那这个相似不就结了吗？那就可以折出来了，那它是不是一百二十度？答案告诉我们，是的角 a、 c、 b 是 六十度。因为 四边形 a、 c、 b、 e 是 一个圆，内接四边形，所以它对过去的角 a、 e、 b 是 一百二十度， 这里有一个公共角，这里有两个一百二十度就能够证明我们的子母形相似角 a、 b。 三角形 a、 b、 e 全等于不对，是相似于三角形 e、 b、 m。 这样子， a、 e 和 b、 e 的 比值就会等于 e、 m 与 b、 m 的 比值。 重点就是求出这个比值了。如何求出这个比值呢？ 刚才我们连接 o、 e 是 为了通过推到圆心角得出这个圆周角的度数，但后面我们其实发现得出这个圆周角的度数并不重要，因为我们前面已经可以得到一个一百二十度了，这是减少我们解析的步骤。 现在这个 o、 e 就 有其他的用途了， 我们再连接一条 o、 a， 前面正出了中位线，所以 b、 m 等于 am， 把这两个都设为 x， 然后 a、 d 就是 ab 的 一半是 x。 现在我们要熟知一下这个模型， 含三十度的等腰直角三角形，不对，含三十度的直角三角形。三边之比一比，根号三比二，所以 b、 d 的 长度就是根号三 x， a、 d 和 o、 d 的 比是根号三比一，所以 o、 d 的 长度是三分之。根号三 x， 那 么 o、 a 和 o、 b 都一样，都是 o、 d 的 两倍，所以 o、 b 等于 o， a 等于二， o、 d， 它们都是三分之二，根号三 x。 因为我们前面得到了 e、 h 是 b、 d 的 垂直平分线，所以 b、 p 和 d、 p 相等，它们都是 b、 d 的 一半。那 b、 d 的 一半是多少呢？ o、 b 是 三分之二，根号三 x， o、 d 是 三分之，根号三 x， 它们两个相加除以二，就得到了 b d 的 一半， 所以 b 的 一半就是根号三 x 除以二，所以 b p 的 长度 是二分之一的 b、 d， 也就是二分之，根号三 x。 因为 o b 的 长度是三分之二，根号三 x， v p 的 长度是二分之，根号三 x。 所以 我们想要求出 em 的 长度，我们就要用 pe 的 长度减去 pm 的 长度。因为 pm 的 长度是已知的，是二分之一 x， 它是 b m 的 一半。原因是这个角是三十度角， a b d 是 三十度，所以 e p 的 长度可以用勾股定律求得。 e p 的 长度就是 o e 的 长度平方减去 o p 平方， o p 是 o， b 减去 b p， 算出来是六分之，根号三 x。 那 我们再把这些算出来，可以得到 e p 的 长度是二分之，根号五 x。 这里的计算过程是不展示，因为要算的话，这里就写不下了。 然后就可以求出 em 的 长度， 使 pe 减去 pm 是 二分之，根号五减一 x， 得到了 em 的 长度。我们还知道 bm 的 长度，所以 em 和 bm 的 比值 就可以得到是二分之根号五减一，也就是 a e 和 b e 的 比值。这道题就这么做完了。 这道题里面我们综合运用了反推的方法，以及提取信 息的时候，一个条件都不能漏，可以先看小题，再去题目当中找信息。 今天这道题就讲到这里，现在展示一下全部的过程。

初中一点数学试卷，今天下午孙老师跟着大家一起做了一下啊，我用了一个小时的时间，差不多做到第二十三题结束，那么二十四、二十五是真的爆炸式的难啊，又跟我们去年中考一样，但凡把二十四题读完，你可能没有心情做二十五题了， 但是如果你可能把二十四题放下，你先做二十五题，可能这是一个非常明智的选择，搞不好二减和中考我们都可以这样做， 一到二十四题是巨篇幅的阅读理解和综合分析题，那我们就先做二十五，其实二十五要简单的多来，苏老师今天通篇把整个一到十六题， 十七到二十三题，以及二十四二十五，我完整的给大家复述和分析一遍，时长大概可能会有十分钟左右。如果你想听完整试卷分析，那么这条视频你就找对了， 我们现在前到前面十个选择题哈。第一题，中心对称答案选答案非常简单。第二题，一元二次方程，求解， x 倍的 x 减二， x 一 等于零， x 二等于二，所以答案选 c 啊。第三题，这是二次函数，向下移动，加一个一就好了，所以 y 等于 x 方加一顶点，坐标零到一，答案选 b。 第四题，多多少少还是有一点点小小瑕疵啊，这道题就是最小是多少，那么来 a 选项，说向上的点数是偶数，那么二四六，所以是六分之三啊，就二分之一。向上的点数大于四，那就是五和六，因此是六分之二，就是三分之一。 那么 c 选一下，说向上的点数是质数，质数是多少呢？有二三啊，对吧？还有五，那么这是六分之三，也是二分之一，向上的点数是一，那就是六分之一，所以概率最小的。答案，选大 第五题，这是一个什么反比例函数求面积，三角形求面积，那答案选 b 还是比较简单的，它的面积等于二分之 k 的 绝对值。那么第六题是一个什么相似啊，也有一点类似的那种感觉， 那么就是什么，哎，相似。三角形的面积比等于边的平方米，那么边是三倍，面积就是九倍啊。答案，选大。 第七题，这是一个正六边形，那正六边形的那个半径啊，连上之后，里面构成的 o a b o a b 是 等边三角形， 那么整个正六边形的面积就是这个正三角形的六倍，那么我们只要求这个 o a b 的 面积就好了。我们都知道正三角形的面积公式是四分之根号三，边长的平方， 那么边长是多少呢？知道，边长是二，所以四分之根号三乘以四就等于根号三，因此整个的面积就是六倍根号三。所以第七题答案，选 c 还是比较简单的。第八题是一个什么同弧所对的圆周角相的，所以 b 和 c 啊，这两个角的度数就是一样的啊，我在图里面把它标成角一和角二，然后呢，那个什么 a， 那 个角 a， 那 个角，我连了一个圆周角那个点啊，比如说我们设这个点为 m， 那 么 p p m q p m q 是 不是一定比角 a 要大，所以这个角三是比这个角 a 要大？ ok， 没有问题，那么我们再看啊，所以这个角一二就一定也大于 a， 那 么再连这个什么，在圆上取一个，把这个 p 弹延长 啊，胶原与点 e 在 连接 q e， 连接 q e， 那 么我们得到一个角四，对不对？角一二三四相等，但我的角大是比角 四要大，所以在这道题里面，最大的那个角就是角蛋啊，最大的那个角就是角蛋，明白了吗？哎，对，我们说最大的那个角就角蛋。我们再看第九题，第九题答案选 a， 这还是 多多少少有一点点的哈，有一点点难度的啊，把它加上去就好。所以二零二三年是一点三万亿，二零二四年是一点三乘以一加百分之 x， 那么二零二四年到二零二五年就是一点三乘以一加百分之 x， 再括号再乘以一加百分之五，再加百分之 x 等于一点五亿。所以最后呢，答案就是选什么？哎，他的答案就是选 a， 那么我们再看第十题啊，同学们，我们再看第十题，第十题是什么呢？这个题说的是经过四个象限啊，你看啊，苏老师画了好几好多图像，对不对？所以最后符合条件的就是这两条红色的， 那么你把这两条红色的公共特征都把它找出来不就得了吗？你没发现这两条红色的公共特征是什么哎， a 大 于零， c 小 于零或 a 小 于零， c 大 于零叫 a 乘 c 小 于零，所以答案选 c。 哦，我们选择题就这样子哈。再看第填空题，填空题第一题呢，也是带入啊，一是它的一个根，那就是一加 b 加 c 等于零， b 加 c 就 等于负。一 十三题，这是一个什么？哎，九十度圆周角所对的弦是直径，那么半径是二，直径 b c。 九十四、 第十四题，这道题，同学们，你是不是没有写单位？哈哈哈，如果你没有写单位，大概率这道题会给你算错， 但是本质上是错的啊，本质上是错的，但是如果我们福州啊，我们福州有这个特点，就如果大家伙都错了，都没写单位，最后这个分数他会给你，所以啊，答案是六派，但是要有平方厘米， 正常是一定要写单位的啊，给不给看阅卷老师了，我估计后面大概就会给十五题，十五题，哎，这是一个什么？这是一个不放回的摸球的方式对不对？他没有放回啊，是否为什么没放回呢？你看你摸出 a 的 时候， 第二次摸的是 ab， 第三次摸的是 ac， 第四次摸的是 ab， 那 就是 a 没有放回啊，所以答案就是否。 十六题，这道题还是有一点点难度的哈，有一点难度的，所以第一个啊，关于点 p， 他 就看它旋转，这就是一个手拉手啊， a b p 全等于啊，这个 p e f 啊，全等完了之后呢，那么我们设 p c 乘为 x， p c 长为 x， ok， 那 么我们的 b p 就是 二减 x， b p 是 二减 x 等于 e f， 所以 我们在 p f c 和啊 p 这个 e m 啊啊，老师，这个字母啊，这什么，我们全等的时候是 a b p 全等于 p e m 啊 p e m， 然后呢，又因为这个 e f 啊 p p e p e 交 c 大 于 f， 啊，交 c 大 于 f， 所以 它就是一个手拉手， 一线三直角圈的，再加上一个 a 字形相似啊， a 字形相似这两个玩意。完事之后，我们把 f c 啊 f c 拿来列一个什么，哎，来列一个二次函数， f c 就 等于二分之负 x 方加二 x， 那 么这样所生成的配方呢？ f c 最大值就是二分之一， f c 的 最大值是二分之一，那么我把点半拉下来， 把点到拉下来，那么 f c 的 最大值就是当 c 的 最小值，所以 m 就是 二分之一。以上就是一到第十六题啊。

这道题确实会很影响后面的一个做题心态啊，从我们这两年的一个中考以及说质检的一个卷子来看的话，它整体来说这一类题型它会变成一个趋势。但像这种题型的话呢，正常阅读的一个题型，我需要从这种大段的一个文字阅读中 拆解出我们需要的一个条件，以及说再将这个条件转换成，哎，我们的一个数学建模的一个思想。所以像在这种题目中， 第一步我肯定要去做这种相对应的题目，至少我们要去做一个专题训练，这样子才能够说，哎，我针对这一类题型我才能够明白我的一个做题方向是什么。如果说有想针对这一类题型做一个专题训练的家长朋友们可以后台私信一下我，嗯。

那么我们再看第十七题啊，这个比较简单，一二方程九解就可以了，老师用的是配方法啊。对，一加减根号二啊，一加减根号二。然后这个第十九题，那这个用到了，当 e 平行于 bc， ok， 那 我们就必须得怎么样？ 因为平行所以相似，所以我们 a 当边比 a， b 边比成 bc 点啊，这样子完成之后呢？那此时的 a 当比 五就等于四比 bc， bc 就是 三分之二十，还是比较简单的，还是比较简单的啊。那么下一个第十九题，这里边多多少少有一点坑，就是因为它是一元二次方程，所以我们先把得它写出来，得它是 b 平方减 c， a、 c 是 不是又给了一个比， 这个比呢？是， a 分 之 b 等于 b 分 之 c， 所以 b 方等于 a c 啊。 b 方等于 a、 c， d， 它等于 b 平方减四， a， c、 d， 它等于 b 平方减四 a、 c。 好， 这个时候我们把 b 方换掉， b 方换成 a， c， a， c 减四， a， c 就是 负三 a、 c。 那 么又因为 a 不 等于零，所以 b 方就等于 a， c 是 大于零的。注意， a 是 不等于零，为什么？ a 在 分母，所以 a 肯定不等于零，所以 b 方等于 a， c 是 大于零的，因此，而它最后是负三， a、 c 小 于零，所以它没有实数 根，没有实数根啊！二十题比较简单，这是首先切线长嘛，对不对？切线长这里。那么 p a 等于 p b 啊，所以连接 o， a、 o、 b 两个是垂直， 那么四边形一共三百六十度，那用一百八到三百六十度，减去五十，减去一百八，等于一百三，所以角 a、 o、 b 是 一百三， a、 o、 b 是 一百三。同弧所对的圆周角是圆心角一半，所以 a、 c、 b 是 五十度啊，这个还是比较容易的。二十一题有难度，这道题有难度， 第一问没难度啊，第一问只要算学生啊，从一百名学生里面抽啊，有多少个愿意参加的啊？那把初中生和高中生愿意参加的加起来，四十加二十等于六十。一百分之六十啊，四十加二十等于六十啊，四十加二十等于六十， 那一共学生是一百人，那这个时候他问的是什么？哎，初中生你不要用一百人，他是问初中生里面，所以是六十分之四十，最后是三分之二。 那么第二个呢？肯定很多人就有错了，哈哈哈。有一些中等生可能这道题是参考二零二三年，老师没记错是二零二三年的二十题，还是二十一题。有一道题也是这么出的 啊，他要算平均值啊。那这道题呢，如果你直接用一百分之六十，那就错了啊，因为你会觉得一百个学生啊，那六十个人愿意的呀，就百分之六十的就错了。一定是要把初中生的两千四百人 去乘以六十分之四十，再加上高中生的一千八百人乘以四十分之二十， 初中生愿意的一共是一千六，高中生愿意的是，呃，是九百，所以合起来是两千五百人，最后用两千五除以四千二，一共是四十二分之二十五。所以这时候全校啊，随机抽一名，愿意参加的概率是四十二分之二十五。 重点来了，我们到了二十二，这道题其实是送分的，这道题我觉得是送分的哈，当然跟我最后阶段给大家讲的很多题也是比较相似的，就是什么你要建立一个平面直角坐标系，我们建立完这个平面直角坐标系呢？点旦的坐标就是零斗二顶点， f 的 坐标就是三斗三点六二， 那么用顶点式啊，用顶点式把零到二和三到三点六二往里一带，那么 a 就 算出来的是负零点一八，所以二次函数是 y 等于负零点一八倍的 x 减三的平方加三点六二， 这是二次函数。第一问啊，第二问，能不能完美进球，就是那个球啊，从手的嘚就进去了，是不是什么都没有碰到？是一定要完美进去，也就是点的坐标刚好契合， 跟去年那个小孩踢球球进书包的概念是一样的。所以你只需要让 y 等于多少，哎，让 y 等于这个呃，叫做，呃，就是让当 x 啊。 x， 因为 c b 的 长度是四点五嘛， c b 的 长度是四点五，你可以把 y 的 三点 零五带入啊去求这个 x， 也可以把 x 的 四点五带入去求 y， 如果你把四点五带入，带入到这个 y 等于负零点一八 啊，乘以 x 减三的平方加三点六二这个顶点式里边，那你把 x 换成四点五，就是 y 等于负零点一八，乘以四点五减三的平方加三点六二， y 算出来是三点二一五，那么这个三点二一五是大于三点零五的，所以它是没有办法实现完美进球的， 你明白了吗？好的，我们再看二十三题，这个二十三题是一个画图题啊，来，我已经把答案直接放出来了，其实这道题目的难点就在于他考察的不是像以前我们一样直接画图去了， 这个考察的是做一个角等于一只角。这道题的第一个难点。你可能会认为来这道题的第一个难点，我们知道 a 但是等于 a g a 但是等于 a g， g 是 在 c b 的 延长线上， g 是 在 c b 的 延长线上。但是你千万别认为此时的 ab 大 和 abg， 此时的 ab 大 和 abg 各自是九十度，这可不对啊，这可不对，只是 a 大 等于 ag， 仅此而已。 所以这道题实际上是做了一个，当 ag 等于 bae， 当 ag 等于 bae， 就是做一个角等于一只角，然后再做这个 a b 等于 a e 一 截就可以了，然后把 e、 g 一 连再延长做一倍的线段，连接 a f， 所以 三角形 a e、 f 即为所求，就是你们图里面所看到。 紧接着呢？第二问，哈哈，第二问啊，然后他什么那个东西是零九十度，就是 e b、 f 是 九十度， e、 b、 f 显示九十度的话，如果你想让 e、 b、 f 显示九十度的话， 那么其实第一问已经给你了，因为我们但是什么斜，但是中线，所以我们有 x 一 等于 x 二， x 一 等于 x 二，那么转过来的时候是不是有 x 三等于 x 四？那此时点 g 点 g 是 不是成为了 r t 三角形 e、 b、 f 中的斜边中线， 对吧？斜边中点啊，点 g 就 成为了 r、 d 三角形 e、 b、 f 的 斜边中点，所以 g、 b 自然而然就等于 e、 f 的 一半，所以 x 一 x 二， x 三 x 四，那么 g b 就是 x 五， g b 是 x 五，那就一线三直线， g b 是 x 五，那就一线三垂直，所以那么 ab 就 垂直于 g 蛋， ab 就 垂直于 g 蛋， abc 就是 九十度，所以前二三题的难度不是特别大。

好，那我们接下来来看一下二十三题哈，二十三题是一个作图体啊。来，三角形 a、 b、 c 中 a 道是中线，将三角形绕 a 点，顺时针。好，顺时针一定是往这边去转的哈， 啊，不会说往上面去转的哈。好， e 的 对点是 b， d 的 对点是 g， g 恰好落在 b、 c 是 c、 b 的 延长线上啊，然后做出这个 a、 e、 f。 好， 那 c、 d 点的对应点 g 恰好落在 b、 c 上面，那我是不是就可以什么呢？这个 g 点肯定可以先画出来，是不是先把 b、 c 延长出来？好，正，差在 a 点的位置，我们把 a 档弧划过来。好，那这个点就是 g 点了。第一个 g 点是不是就可以先确定下来？ 好，这点确定下来之后，好，那呃， e 跟 f 应该怎么确定呢？好，既然这是三角形的旋转哈，那三角形旋转前后是全等的， 那 abc 是 全等于 aef， 但是呢，这里的我的这个 e 跟 f 没办法确定，所以我没办法一次性同时确定 e 点跟 f 点到底在哪里，对吧？ 好，但是呢， a、 d、 c 哈， a、 d、 c 是 不是在这个三角形 a、 b、 c 里头？那我旋转 a、 b、 c 是 不是也相当于把 a、 d、 c 一 起旋转了， 对吧？那我旋转出来的三角形 a、 g、 f 是 不是就全等于 a、 d、 c？ 好，所以这一题我们应该去画全等的三角形啊。 agf， 它是全等 adc， 那 全等怎么画？针插在 a 点的位置，我们画一下 ac 的 弧有多长？好，以弧画过来，大概一下弧大概这个位置哈，然后针插在 d 点的位置，我们画两下弧有多长？ 当当 c 的 弧有多长？好，正，插回来地点位置。好，大概弧画一下哈。我只能大概一下啊，因为我们这里一般里头没有圆规。好，那 f 点大概是这里，对吧？然后我们连接起来， 连接起来。好，那 g、 f， g、 f， 我 们连接起来，并且再延长出去哈。延长出去，那 那个 e 点一定在这条延长线上，对吧？好，那 g 是 g， 是 d， 是 bc 的 终点，那同理， g 也就是 e、 f 的 终点。好，那终点怎么确定？好？针插在 g 的 位置，我们量一下 g， f 有 多长。好，移过来画一下，把这个弧大概画出来， e 点就确定出来了。好，这时候连接起来。 好， a， e、 f 就 全等于 abc， 这就是啊，最后旋转出来作图。好，那我把最后的图给你们展示一下哈。 那这里是有两种做法啊。题目表达是给了两种做法，该表达给两种做法，那我的做法就是第二种做法。第二种做法， 第一种，他的这个做法是干什么呢？是做了脚，等他做了一个，他是 g 点，先确定下来，然后做了一个 a， 做了一个 agf 的 角，等于 a 当 c 的 角，再做了一个 gaf 的 g， eag 的 角，等于 b， a 当这个角， 然后然后再去取相等的线段。湖画的比较多一点，所以第二种做法的话，是比较推荐的做法，也是比较简单的做法。好。好，那我们第二问， 第二问的话，他是在一的条件下连接一 b， e、 f 哈，所以这里哈，就算你第一题做图，题是做不出来的，但是你也要按照题目要求 把这个图哈，你用尺子去量也好，去给它，呃，也要去给它做出来哈，不然的话，你接下来第二问是没办法进行下去的。 好，第二问， e、 b、 f 等于九十度，求证 abc 的 度大小，度数？好，那人家这个一看是不是说是，哎，九十度，对吧？好，那九十度怎么正好？那我们先看一下哈， ag 等于 ag 是 中线嘛，对吧？它是 a 档转过来 c， ag 等于 a 档， 还有它这个 a， g、 d 是 个等腰三角形，对吧？它是个等腰三角形，那等腰三角形是不是三线合一，我来证明它是角平分线，或者证明啊， g b 等于 g d 就 可以证明 ab 是 垂直 g d 的， 我们用上等腰三角形的三线合一， 是不是可以这样？那要不然我就直接去证全等 a， g b 好， 全等于 ab 道也是可以的。好，那这一题的话，用上这个九十度怎么用哈？九十度，现在它是九十度，这个 g 点啊，是不是这里的 e f 的 什么？是不是 e f 的 终点，对吧？ 它是不是 e、 f 的 终点，对吧？因为它的对应点是 d， d 是 bc 的 终点，对吧？那所以 g 就是 e、 f 的 终点？好，既然它是 e、 f 终点，好，这两这，那我们用斜边的中线等于斜边的一半，我们可以得到这三段是相等的， 对吧？这三段都是相等的。好，那 ef 又是 bc 转过来的 b， 当的话，它是二分之一的 bc， 对 不对？ b， 当它是二分之一的 bc， 那 我们是不是可以等量转化为 b？ 当，是不是等于 gb， 对吧？所以这个等腰三角形是不是可以得到的？ g b 等于 b 档，它是不是相当于 ab 是 g 档的中线，是吧？好，那是不是就可以到垂直？ 好，如果有的同学如果没有想到呃，等腰三角形三线合一的这个情况，我们也可以去证全等，用 a g b 全等于 a b a 当 b s s 证全等也是可以的哈，那过程稍微写一下哈。来，第一个。第二，问， 这个是因为是旋转吗？所以我们就说因为三角形 a， e、 f 由三角形 abc 旋转而来 啊，旋转而来，所以这两个三角形是全等的哈，就算不会写哈，不会写接下来的步骤哈什么的，那这个最基本的一个旋转过后的性质肯定是要知道的哈， 好，旋转过来，旋转过后完，那是不是可以得到啊？对，旋转旋转的三角形全等，那对应边相等。好，那我们这里肯定要用到的是 e、 f 等于 bc 嘛？这两个肯定要用到， e， f 等于 bc。 好， e， f 等于 b， c 就 很好，这是 a 档来说的， a 档是 a 档，为三角形 a、 b、 c 的 中线，并且呢，并且呢， g、 d 的 对应点为 g， 哈， 为 g， 那 说明什么呢？所以 g g 也为既，为什么呢？既为 e、 f 的 终点嘛？因为它是中线，所以它是终点啊。 然后呢？呃，我还得用上。刚才我们是不是要用到 b 当等于 g， b， b 当是等于二分之一 bc 的， 所以这里的 b 当等于二分之一的 bc， 我 们这里要用上，所以先写出来。好，那这时候因为什么？既然它是中点， 好，既然它是中点，那三角形角，因为这个是中点哈，因为 b， e， b、 f， 它是九十度，这个又是中点， 对吧？所以我们可以得到。呃，直角三角形斜边的中线，也就是 b f 斜边的中线等于斜边的一半，对吧？ 那斜边的中线等于斜边的一半。好，既然斜边的中线等于斜边的一半，好，就可以得到。所以啊，所以什么呢？所以这里的 b， g 是 不就等于我们的 b 档， 对吧？好，那 ag 等于 a 档。好，我们前面这里漏了，我们这边这边补一下，它对应点为 g， e， f 为中点，这里的是 ag 等于 a 档， 补家就可以了哈，不用再去说明。那好，所以啊，所以 a， 这里的 ab 就 为三角形 a g 杠的中线 好，它又是等腰三角形，对吧？它又是等腰三角形好，所以 ab 就 垂直于 g， d 嘛，对吧？那所以角， 所以角 abc 就 等于九十度？好，那这题就正完了。如果不知道三线合一的地方就是这个里， 在这个地方可能不不太清楚的话，我们就可以转化成，或者就去算什么正三角形。 a， g， b 全等于三角形 a 当 b 哈， a 当 b 用 s， s， s 可以 去证明他们两个全等，全等的话也可以得到角 a， b 当等于角 a， b， g 啊，因为他们在一条延长线上，所以等于九十度也是可以证明出来的哈，好。

福州数学易简试卷出来了！听说最后一题难爆了！ 大家觉得今年易简数学难吗？

好的，各位同学，各位家长来，今天所讲的就是我们福州市医检的第二十四题，怎么样？现在全网还没有老师开始讲这道题，是不是？哈哈，这会已经是深夜了啊，今天下午苏老师开了两场直播，下午开了一场，晚上开了一场， 也都把这个二十四题已经讲过了，但还有很多同学没听明白，那么还有老师很多同学没听到，苏老师再给大家详细的讲一遍，这个东西叫什么呢？叫做综合数据分析题啊，我们叫综合 分析题，那么这种题呢，其实是属于定义新运算的高级版本啊，他是属于定义新运算的高级版本，他把一种定义类的游戏规则与几何图形圆的知识结合到一起。 那么这道题呢，很多同学都已经看的大脑发热，是不是啊？可能这会啊，大家可能没有什么时间，没事大家先点个赞啊，点个关注，或者是转发起来，收藏起来，回头慢慢再看。那这道题的核心呢？是什么呢？是一定要搞明白这里面的运算规则， 而这个里边的运算规则有多少种呢？我们来详细的看一下。对于这个题来说，首先这个位置如果你没有详细的拆解明白，所以这道题你是做不出来，那么我们在拆解的过程当中一定要注意啊。来第一步， 这是一个同心圆儿，圆心为 o， 所以 第一步你要先明白，它有一个半径 o a， 有 一个半径 o b， 还有个半径 o c， 那 么分别以 o a、 o b 为半径的时候呢？这个时候我们有一个叫做 c a 等于 c b， 什么叫 c a 等于 c b 呢？来这个位置是 c， 这是 c a， 这是 c b， 也就是这两段距离完全是相等的。这是这道题第一个算式，你要先整明白，然后紧接着呢，这里面的内角和外角踏外线， 这个时候内外线之间的距离，哎，这段距离 ab 之间的距离是大， 那也就是说 o b 减去 o a 啊，就等于这个，当这是第二个关系式，我们一定要也弄明白的。 紧接着第三个关系式，就是这个 o c 等于 y。 这道题是隐藏的比较深的啊，这个 o c 等于 y， 那它与 o a 和 o b 是 什么关系呢？来，我们来看一下。说 y 等于 o c 啊，那它等于 a， 哎，我设这个 o a 为小 a 哦，这是小 a 的， 这两边是小 b， 那 么我就明白了哦，如果我把 o a 加 o b， 那 等于什么呢？等于小 a 加小 a 加二 b。 好， 如果我把 o a 加 o b 除以二，它除以二，是不是刚好就是 a 加 b， 所以其实我们的 o c 就是 二分之 o a 加 o b。 所以 在写的第二、第三个关系式里面呢，我们就明白， y 等于 o c 等于二分之 o a 加 o b， 这个事非常重要。 好，紧接着再往下读，这里边的 a 一 和 a 二的长度为内角长，也就是往前迈一步， a 一 a 二之间的距离是 a， 那么 b 一 b 二的距离是 b， 是 不是这个意思？所以左脚迈一次 a 一 a 二等于 a， 右脚迈一次啊，右脚在这呢，右脚迈一次 b 一 b 二等于 b 啊，你看，我写了第一个关系式、第二个关系式、第三个关系式、第四个关系式、第五个关系式， 那这里面又出了第六个关系式，就是这个 x， x 是 什么呢？是 b 这一段距离和 a 这一段距离的微小的这么一个叉， 也正是因为这么一个叉，最后才会实现这么一个顺时针的走走圆，知道吧？哎，就是外角的这个 b 啊，外面的角这个 b 和比里边这个角啊，走的距离要稍微长，那么 x， 所以 这 x 等于 b 减 a， 也是非常重要的一个关系式啊。我们再看 最后这一段话，是很难理解的，他没有关系，你就是理解不了，你也可以明白，这两段之间的差距叫平均不长，哎，叫平均不长，平均不长是什么呢？他就是四分之 a 加 b。 所以这道题的第一步，你一定是要先把这个读明白，读完明白之后，你能有这样的一二三四五这五个关系式，你才有可能做出来第一步。 但很多同学啊，在在啊，可能做着第二步，很多同学在第一步就卡死了，那第一步怎么卡死的呢？那是因为他们没有看明白，这本身还是一个圆的问题， 它本质上就是一个圆的问题嘛。他问说这个啊， b 一 b 二和 a 一 a 二弧所对的圆心角度数是不是？那么你很简单嘛，你把 o e a o 啊 o a 二 o b 一 和 o b 二，你把它连上， 那这本质上这一段距离和这一段距离也是相等的，所以你看他是不是有一个手拉手的旋转全等， ok， 这个旋转全等之后，就意味着他俩全等，全等完了之后，我们是不是就有角一等于角二了？那么一加三不就等于二加三， 对不对？所以 a 一 a 二弧与 b 一 b 二弧所对的圆心角就是相等的， 那也由于这个第一步你能看出来，你再把这俩连上，你把 a 一 a 二连上， b 一 b 二连上，那这个图形与这个图形不就相似了吗？ 一旦它相似，那我的 a、 b、 b 来注意，一旦相似，我的 a、 b b 是 不是就是 o a b o b？ 所以这也是第二问，刚才我说的五个关系式中最隐藏的一个，如果你这个没有发现，那你是完全做不了的。好，第一问结束了，啊，啊，圆形角相等，那我们来看第二问。 第二问，我们通过这个东西的分析，找到了一二三四五这么五个位置关系，这五个位置关系生成之后，我需要对一二三四五这五个关系式进行一个详细的运算， 那这个运算呢？苏老师再给大家算一遍啊，大家认真听，这个计算过程可是相当的复杂，那也是大概率考的我们的代数推理。首先看我们的第一个关系式，我们先找一个 ob， o b 等于什么呢？ a o b 等于 a 分 之 b 倍的 o a。 好， 再结合第二个关系式，我把 o b 换掉， o b 换掉，这不就变成了二分之 o a 加上 a 分 之 b 倍的 o a。 好， 我提取 o a 就变成了二分之 a 分 之 a 加 b 括号，那么就等于 o a 倍的二 a 分 之 a 加 b。 哎，这个看懂没有？那这就是我们的什么哎，我们的第二步的过程，在第三步的过程当中，我们发现这个算数还没有用的，但等于 o b 减 o a。 好的，那么此时我就可以知道哦， o b 是 什么呢啊？ o b 是 等于蛋加 o a， o o b 等于蛋加 o a， 那 这个再换过来，我把 o b， o b 不 就换掉了吗？ 对吧？所以它就变成了什么叫做 a 分 之 b 倍的 o a 等于蛋加 o a， 那 我们的蛋 这个蛋就等于 a 分 之 b 倍的 o a 减 o a。 好 的，那蛋就等于 o a 倍的 a 分 之 b 减 a。 通过这个运算，我找到了 o a 等于蛋乘 a 除以 b 减 a。 好 的，这个 o a 我 找到了，我发现这个位置我往回一荡，我就可以换掉 o a， 因此最后我就得到了这么一个算式，叫做 b 减 a 分 之蛋乘以 a， 再乘以二 a 分 之 a 加 b。 那么在这个运算过程当中呢，你得运气很好，一下子算对 a， a 约掉，最后变成二乘以 b 减 a 分 之三倍的 a 加 b。 好的，最后我们终于到了第四步，我发现这两个东西我还没有用呢，是不是？所以我们的 a 加 b 是 等于四 l 的， 我的 b 减 a 是 等于 x 的， 好的，我把它进行一步的替换， 最后就变成二倍的 x 分 之四 l 倍的 d， 那 我们把二二预约，这就变成 x 分 之二 l d， 因此这就是第二问。所以这个第二问的要求和难度是比较大一些的，对不对？哎？但前提是你必须把这幅图里面的这些位置关系和数量关系都给他挖出来，才能导出这五个关系式， 明白了吗？好的，我们再看第三问，这个第三问呢，其实基本上是在第二问的基础之上，你已经找到了 y 等于二倍的 dl， 其实这是不是一个反比例函数呢？ 对不对？如果你直接计算，那就是二乘以零点七，再乘以零点一，最后 x 分 之零点一四， 但这个东西呢，我没有那么做啊，我也是这么代入的，直接代入不等式，在这个不等式里边呢，最后有一个 x 大 于等于五万分之十四米，可是题目要的是毫米啊，那么我们干脆就把它换成毫米，怎么说？乘以一千， 消掉三个零，变成五十分之十四，所以最后 x 是 大于等于二十五分之七，等于零点二八毫米。所以同学们，你做对了吗？怎么样？哈哈，这次的二十四题是不是非常的炸裂，他几乎是参考了， 他参考了我们二零二五年中考的二十四题，所以这种综合实践分析题对大家要求还是比较高的哈。同学们继续努力啊，明天继续加油一姐，考个好成绩，苏老师等你好消息。

一条视频回答家长们的所有问题。福州一点数学到底有多难？那么多少分算是高手？或者是多少分算是中等生？上一类校数学大概需要多少分呢？很简单，十六题，这四分有难度，二十三题的十分当中有五分是有难度的， 二十四题，十二分，八分有难度。二十五题，十四分，其中六分有难度。所以一三附统招学霸的数学第一百三十八分以上。 一三四五八福高长一二四的统招学霸数学第一线应该在一百三十分，含一百三十分以上。 老九所和新四所一共十三所学校统招学霸数学的第一线应该在一百二十二分，含一百二十二分以上。 所有一类项统招数学第一线应该在一百一十二到一百一十五分附近。我说的都是统招，包括定转、统，那么至于定向生会占多少，这要看具体情况。那么同学你发挥的如何呢？

据说，当一个人被蒙住双眼后，根本无法沿直线前进。一百多年前就有人发现了这个问题。为此，科学家曾经做过四个实验，得出的结果让人意想不到。 第一个实验让被试者蒙上眼睛，从一条路边开始，直着向前走。直线，当他走了一段还算是直的路线之后，就开始绕圈，圈了一圈又一圈，最终撞到了一个树墩上，哈哈！哎呀哈哈！ 接着是第二个实验，科学家随机找了三个人，没有蒙眼睛，而是选了一个大雾弥漫的天气，从谷仓出发，沿直线一直走到终点。实验开始后，这三人都以为是直着向前走，结果绕了三大圈之后又回到了谷仓。 第三个实验是让被试者蒙上眼睛，跳到了一个湖里，直线向前游泳，结果他游出了一个弹簧状的路线。最后一个实验是在一片较为广阔的空地上，让被试者蒙眼，开车走直线。结果和前三项实验队友不同，他开车向前逆时针转了一大圈后，又开始顺时针画圆圈了。 一百年来，科学家一直试图解释这一现象，然而至今都没有弄明白这是怎么一回事。

这两天，厦门福州的一剪数学刚考完吼，不少厦门的福州的考生难道嗷嗷叫作为初三上学期的关键测评吼，哎，这两份卷子到底值不值得外地的考生来练练手呢？今天蔡老师跟大家一起看一看吼！ 先看整体的调性，两份卷子都是基础打底，中档为主，难题拔高这样的一个典型配置，整体呢，中等偏上，基础加中档题型的分值都在一百二十分左右，那说是一减啊，其实更像是初三上学期的期末统考 考察，都是初三上学期的核心知识点。这里要特别说一下啊，厦门的出卷特点哈，真的蛮有代表性的哈！第一，紧扣刻标不跑偏，没有偏题怪题啊，基础知识点含盖全面， 比如菱形边长啊，圆周角定律啊，概率计算啊这些必考点他一个没落下。第二，联系生活实际他也很紧密哈，像二十一题旋转灌装喷头的种植建议， 都是用一些生活场景来考数学的。而且你看二三和二四题这个超长的题看，还有很多孩子还没有做就看晕了啊，更别说考试的时候，但时间根本就不够用。 那么有全都这样就问了哈，有没有必要让咱们的孩子也来练练手呢？答案是，可以练，但没有必要全做啊。首先，这一次一剪只覆盖到初三上学区的内容 啊，不是初中三年全部知识点哈，你如果要是拿它当做期末考前的模拟，难度呢，相对会偏高一点。其次，要根据孩子的基础来分层面， 如果基础一般的孩子哈，重点刷厦门卷，选择前六题，填空前五题解答前三题。福州卷呢？你就选择题前七题、填空题前四题， 解答前五题，这些基础加中档题，覆盖出上学期百分之八十的考点，既能巩固一元二次方程、反比例、函数圆的基本特性这些核心知识点，又不至于太打击孩子的信心。好，而且两地都是教育强势哦，题型的设计呢，特别的规范， 不会让基础弱的孩子呢无从下手。如果是初中强效的学霸们哈，你想检验上半年学期的一个学习效果啊，又想提前感受大型考试的题型难度和他的时间分配，那么这两张卷子的质量绝对靠谱， 可以专攻厦门卷的二四二五题，还有福州卷的二四二五题，锻炼你的综合答题能力，为后续冲刺拔高来打打基础。那么蔡老师也帮他整理好了这两份试卷的高频考点的清单，方便大家有针对性的去刷题。如果想要的家长可以私信蔡老师来找蔡老师要哦！

好，过去几天福州市中考的一检啊，在进行考试，那么我们这次对一个一检的数学试卷做一个分析，我们可以看到哈，相较于去年啊，本次的试卷难度它是有一个比较明显的一个提升的 啊，高于我们中考的一个平均水平，那么试卷整体的结构与核心考点的分布啊，保持稳定。那么创新主要是体现在题目的背景的实践化以及生活方式，它比较的一个灵活，上面强调考察学生要运用已知的知识去迁移解决新问题的一个探索能力。 那我们可以发现啊，数与代数模块仍然是我们考察的重，重中之重啊，基本上覆盖上基础运算是数的整数以及分式的一个运算和化解求值啊，方程与不等式，重点考察的是一元二次的方程，涉及到根本判别式啊，伟大定律以及分式方程设计方程组的一个解法与实际应用。 函数的话，那么这个知识点它是全线贯穿啊，可以分层的来考察。像一次函数就比较简单啊，主要是理解图像的一个性质和实际的应用，那么反比例函数主要是强调这个 k 的 一个几何意义，以及与 图形的一个结合，综合来考，二次函数的话，可以考简单，也可以考的比较复杂。二次函数的话，它深度的考察就是图像的性质啊，解析式的求法以及与一元二次方程的一个关系，结合动态的几何来考察一些问题。 第二大模块就是我们的图形与几何模块，那么这一块的话，重点是强调逻辑推理和综合运用，像三角形啊，四边形 啊，这两个都比较的简单啊，三角形的话主要是全等与相似的判定啊，这个是最基础的。四边形的话主要是一些平行四边形以及一些特殊的四边形，像矩形、菱形、正方形，它的一个性质 和判定是我们的考场重点。圆的啊，这个是一个最最核心的一个板块啊，它会考的非常的复杂，像我们的垂直定律啊，圆周定律，切线的判定与 性质，以及弧长扇形面积的计算啊，他经常会与我们的三角形，四边形结合，去考一些中等题和高难度的一些题啊，就所以一般都会有原原来画功 那么图形的变化啊，这个比较简单，一般来讲是作为一个填空题或者是选择题来出现，或者是综合体的一个背景来出现啊，主要考的是对称、平移、旋转啊这几个方向。 第三个考察的一个重点模块就是我们的统计和概率，那么这一部分考点的话，相对是比较的固定啊，属于一个基础得分板块啊，属于一个送分板块，包括像平均数啊，中位数、众数方差的意义计算 啊，以及运用一些列表法或者是树状图，求一些简单事件的概率啊，这这一个类型的题啊，一定是要拿满分的 啊。最后个模块的话，就是我们的一个综合与实践，但是其实这不是一个独立的模块啊，他是基于上面三个模块的一个知识当中，尤其是体现在我们的倒数第二题或者倒数第一题这样子的一个压轴题当中 啊，像函数与几何相结合的实际应用问题的话，他就是一个非常综合的应用，像我们这次考试第二十四题啊，他就是一个非常典型的一个代表啊，考的学生的一个数学建模的一个，解决实际问题的一个呢， 所以这块就是你首先要对于综合知识要有个非常好的一个应用。那么我们这次考试的话，其实啊有一个很明显的一个特点，就是备考的时候啊，这么复习的时候就是一定要聚焦在你的数学能力 啊，强化你的思维啊，重点要提升在一个新的情境下去分析问题以及转化问题的数学思维能力啊，特别是要强调我们的塑形结合与分类讨论的思想。

像我们这次福州一剪的第二十四题，我们应该如何去突破呢？首先呢，在考场上遇到二十四这类题，如果说看一会题目都没有看明白啊，我们应该先跳过去，先去做后面的第二十五题。二十五题啊，像这只至少说前两问啊，还是比较基础的，我们稍微花个几分钟就可以搞定啊，先拿下这八分啊。 然后呢，如果说前面还有其他部分没有完成的，我们也应该先去思考，完成那比较有难度的二十四题，最后呢，再返回来做，还有包括二十五题的最后一问，也是一样的，那有些同学呢，二十四题耽误的太久了， 最后呢，二十五题的前两问啊啊，都来不及写，结果呢，最后呢，二十四题也没写出来，变成得不偿失啊。所以说我们的做题顺序和时间分配呀，是非常重要的。 那其次呢，这类题是我们目前中考的趋势啊，大概率后续中考还会继续考的，那想压重题目啊，基本上是 不可能的，唯一能做的呢，就是去适应这类题啊，提升自己解决这类题的能力。那最重要的就是阅读理解能力，分析能力，还有呢，能从复杂题干中啊，快速找到问题的切入点。所以说，平时还是得多练啊， 练的话呢，我们得有题，对不对，好题不多啊，不好找啊，昨晚连夜对着全国几十份的中考卷啊，还有一些名校模拟卷啊，挑了这个二十道的综合实践创新题啊， 那这些题呢，质量都会比较好哈，有的题干呢，也会比较复杂哈，非常锻炼大家这种阅读能力，分析推理能力啊，那考后啊，还有包括我们的寒假呀，大家有想进行练习的，有想突破这一块综合实践题的哈，可以说一下二十四，或者呢和我这边进行沟通交流。

天下福州初三数学的一检试卷考完，又是一波学生崩溃了，特别是二十四题，超长的阅读材料，让很多同学直呼这是语文卷，这哪里是数学卷，我题目都不想看，来让我们一起看看这一份一检卷哈！视频最后会有完整版的答案解析。 那十道选择题，基础题为主，少量中难题，没有超难的题目。第一题到第七题为基础题，第一题考察中心对称，第二题考察一元二次方程求解，那这两道题都属于送分题。 第三题到第七题，依次考察二次函数的平移概率计算，反比例函数面积问题，相似三角形性质，正六边形的面积计算，都是我们教材上的直接应用。 如果说前面七道题目有扣分的同学，要及时回归到基础的题目复习哈。第八题考察的是圆周角相关问题。第九题考察增值税的实际应用。第十道题属于我们选择题的压轴题，二次函数图像与系数的关系， 整体来说选择题还是很友好的。那第二个填空题，十一到十四题为基础题分解，考察我们的反比例函数待定系数吧。一元二次方程根的定义， 直角三角形外接圆直径问题，三角函数的实际应用。那这四道题都是直接带入公式或结合简单的几何性质求解的，题型计算量非常的小。那十五题统计的推断判断题，属于中等题。 十六题填空压轴题，考察了旋转与动点坠子问题，那题目难度比较大。十七题到二十五题为解答题， 题目区分度非常的明显，中档题为主，压轴题有一定的难度哦，那整个设计逻辑就是基础运算、基础应用综合推理压轴综合，因此这一份试卷它的区分度应该会非常的明显。 十七题到二十题，这四道题属于基础题，十七题解一元，二十方程，十八题相似，比十九题代数推理，二十题圆的简单。几何证明这四道题学生最重要的一定是答题的规范性，步骤的完整性这两点。 二十一到二十三属于中等解答题，二十一题概率统计题，二十二题二次函数见模问题，二十三题几何变化与见模。这些题目涉及的中等计算量及基础的逻辑推理，是试卷的主力得分模块，需要有一定的基础，学生才能完整的拿下这部分分数。 丢分的主要原因为鉴模不熟练，计算失误，几何辅助线添加不及时，失败了。那第二十四题属于这一次试卷的压轴题，很多学生在这里花了很多时间，导致了二十五题的第一小题，第二小题都没时间做 长长的一篇，就像语文的阅读理解，这也是这几年比较常考的创新题型。大家要注意，对于大家数学建模、代数表达式的推导，不等式的应用要求都比较高。那二十五题这一次的几何压轴题， 第一小题难度很低，第二小题大部分平时基础还不错的学生，其实应该是能做出来的，但是由于前面二十四题大家花了太多时间，估计很多同学没时间做了。第三小题比较难，是圆和相似的结合，很多同学估计题目都没看。最后为大家附上答案解析。

闭眼走路为什么会绕圈？这是咱们这一次福州一检数学卷当中备受争议的一道题。通过这道题其实也能够看得出来难度适中，但是命题风向大变， 是选择题基础送分加中档易错的套路。前五题全是单一考点，中心对称、图形方程求根、函数平移，这些记牢就能稳拿分。后五题要紧盯相似面积比可是大坑。二次函数系数要分类讨论，那么像我们的增长率几何题，按照常规思路来，别出新 就行。其次是填空题，前四题聚焦着咱们的基础计算跟定力应用，考的是反比例函数方程圆和扇形的核心计算。这一部分只要打好基础，确保送分题不失分，那么后两题侧重在综 合应用，后者需要掌握的是轨迹分析或者是相似模型，再加上函数求最值的解析思路。整体来讲，这份试卷的难度适中，但命题变化显著。打破固定考点的出题模式，任何知识点都有可能成为考察的重 重点。首要任务是深刻理解知识本质，巩固基础，同时强化知识点的综合应用及实际解题能力。