临沂兰山区七年级2026英语难吗

我们这个视频来分析下阆山区小学这次期末考试的试卷难度。我们分析下数学，数学整体来说啊，阆山区的三年级、四年级、五年级、六年级还是有点难度的，特别是五六年级，他属于稍微难一点，你看三四年级最后两道附加题， 如果你小学的时候做的题比较简单，或者没有做那种难题，他就属于很难得分的。你比如说那个来，呃，三年级这个就是也就所谓的数学闭卷。那最后一道题既然考了一个奥数中的一个盈亏问题，如果孩子没有接触过这种奥数题型，他可能大部分人是做不出来的， 那五六年级他就属于整体来说难度比较大，两道附加题也属于难度比较大的。 那我们来讲一下，如果是三四年级的同学，你前面的题如果能考到九十五分，后面的附加题能多出一道也是九十五加五，这就说明你这个学期学的是非常非常好的，就非常扎实的，属于非常好的一个尖子生。那如果是五六年级的数学 来说，你如果前面的题如果能得到九十分，后面的附加题能做出一道也说九十加五，那这也属于是非常好的成绩了。英语整体来说三四五难度没有那么大，六年级可能稍微难一点，所以整体来说三年级、四年级一般的在九十八以上，或者是 或者满分吧，但是满分其实说实话也很难达到，就三四年级如果你能达到九十八分以上，五年级能达到英语能到九十五分以上，六年级英语能达到九十三分以上，那这个成绩就属于相对来说比较好的成绩。 那还有个问题啊，就是各位家长，就是你比如说以这次，还是以这次三四五六年级数学为例，他其实考的难一点的，除了课本的一个常规常规题型之外，他有一些是这种偏奥数、偏竞赛的题。你比如说我们 这个小学中常考的二十种经典的应用题型，比如说核背问题、查背问题、核查问题、指数问题、年龄问题、什么基础重楼、盈亏问题、归一问题这种 二十种模型，你想让孩子在小学应用题中不失分或者想得高分，把这二十个题型一定要学会弄懂。我把这二十个题型一定要学会弄懂。我把这二十个题型也放到评论区里，你们可以下载下来自己看一下。

在临沂市兰山区九年级期末试卷，这次呢是省统考，那阅读理解呢？ ab 篇难度不是特别大，属于细节定位题， cd 篇属于说明文，涉及到一些细节查找、推理、判断以及主旨规范。那词汇和句式呢，相对要复杂一些，需要一定的 篇章，理解能力是拉开分数的部分。另外语言运用第一篇是重难度，第二篇需要孩子九比一的分析能力。整体来说，这道试卷对于基础比较扎实的同学相对友好，那班级中后段学生会相对彻底一些。另外下午要考数学和物理了，同学们好，加油，祝同学们期末打个胜仗！

这次蓝山区期末考试真是炸锅了，很多学校进行联考，现在六中、十二中、三十四中就进行了三校联考，参与的人不到两万。七年级约七千人参加，只算语数、英、道法 a 等级划线到三百八十一点五分，一千名左右。八年级约六千五百人参加，只算语数、英、物理、道法 a 等级划线在四百六十七分，九百七十三名左右。 九年级呢，约五千八百人参与，全科积分 a 等级划线到六百一十七分，前八百六名。想了解其他学校和等级的预约，这链接我给大家详细规划。

今天上午呢，咱们蓝山区九年级期末英语考完了，先说一下整体的难度情况，难度不大，那么再来说一下具体的一些难度分析。先从总体上来看的话呢，我们之前的完形填空补全对话，这次没有考到，那么听力以及我们的完形 像现在的高考的体型方向靠拢，在听力方面的话，整体还是比较偏基础一些的。呃，没有说特别多的，生僻的词基本上大家都会能认识，那么只要能够跟得上速度写出答案，基本上能够得到比较满意的分数。 阅读方面我觉得整体还是比较偏简单的。嗯，在这里边呢，更多的是细节题，只要能够根据我上一个视频圈圈画画，基本上能够找到答案。那么稍微难一点呢，我觉得是六选五 特别的句子，上下文可能不太理解，在语言运用板块的话呢，完填空和语法填空这两个题我觉得基础的分值占比还是比较高一些的。两个题型呢，考察了，都是针对学生的文章的理解和语法的。呃，判断，这里边判断还是非常简单的，比我们日常的练习里边有的还是还要简单。 这次的写作换成了两个部分，其实就是我们原来的阅读表达以及我们的写作。那阅读表达过程当中呢？最后一个题是主观的一个题型，可能会有因为上下文的理解可能写不出来或者是写错的问题，其他的，嗯，都能够找到，所以说，嗯，这个分数的波动性不会特别大。 作文呢，题目是 running has changed my life。 这里边呢是我们的健康类的话题以及我们习惯类的话题相结合，这个是之前呃没有相关考察过的，那么但是呢，通过我们的蛛丝马迹来看的话呢，对于呃这个体型是像高中的应用文写作 column 的， 同样的可以根据我们九年级四单元所学的相关话题的知识点，采用三段式的形式。嗯，只要你的语法以及我们的逻辑，逻辑准确的话呢，基本上我们都能够得到非常好的分数。整套试题作为一个总结的话，我觉得是比较偏简单一些的。嗯，我觉得高分肯定会扎堆一些的， 大家一定不要因为得到自己满意的分数之后呢，就放松了我们寒假的扎实的学习啊，希望大家都能考出自己满意的分数。

这个视频我们来分析下，阆山区初一的同学就是对应的这个分数线，对应的高中。当然大家先先讲一下初一的同学，他的可能性或者变化性非常非常大，他不像初三，已经到了初三，他可能只有一个学期的一个学期的学习时间， 名次变化没有那么大，初一呢，他刚进入这个初中一个学期，你用他现在的成绩来分析高中，他可能有点早，但是很多家长呢，想让我分析一下，就是想对孩子现有的名次，对那高中有个大体了解。所以各位亲们，我根据这次 蓝山区初一的期末考试成绩来分析一下，再讲一遍啊，他变化比较大，我这次分析仅针对这次考试 他对应的一个分数变化来说的。那根据我得到的这些成绩来分析， 这次蓝山区初一的原始分，如果在六百四十五分，大约能对应一中北校分数线这个六百四十五，他的满分是怎么来的？语文、数学、英语各一百二十分，然后 道法、历史、生物、地理各一百分，总分是七百六，因为有的学校他比较乱啊，这这次虽然是统一试卷，但有的学校他 首先他每个学校不同的批改的尺度不一样，比如说同一道题，可能两个学校九中或者十二中，他们可能会差两三分，一道题差两三分，你像整体一个试卷，是不是有可能是即使相同的答案，也有可能差分比较多呀？那第二个就他成绩出来之后，好多学校把它折合了， 有的是折合了乘以零点五，有的是没有折合，有的是只看了语文、数学、英语、道法的成绩，没看小三门，有的是把小三门加上了，所以我们现在统一一下啊，就是我们这个数据分析是原始分，没有折合的， 然后加了小三门，其中语文一百二，数学一百二，英语一百二，道法一百分，历史一百分，生物地理一百分。如果这满分七百六，你能考到六百四十五，大约能在一中北校的线上。对了，栏山区的位置应该在一千八百名左右， 那如果你想考四中的话，大约在六百二十五分左右。六百二十五对，那蓝山区的位置大约四千名左右，但这个区排名啊，他没有 区排名，他是根据二五年的中考成绩来预测的，就大约你如果这次一初一的同学考了六百二十五分，大约对应了蓝山区的位次应该在四千名左右。所以通过这次考试呢，我们可以根据孩子现有的成绩来对标他的目目标学校。比如说你孩子现在考了六百一十分， 就想考一中北校，那你在你现有的成绩上加到三十五分，那不就到了以北的线了吗？所以各位家长，我们这次考试，对，我们就是整个初一上学期的一个那个学习成果的一个一个总结。 所以对比一下我发的一个成绩，来看一下孩子离我们心目中的学校还有差多少分，或者超过我们心目中的学校多少分了。那我们怎么保持继续保持优势呀？

好了，同学们，我们来先看这道题啊，这道题呢，可以说除了最后一题，这套蓝山卷的七七年级的期末考试，除了最后一题这个动点有点稍微有点难度以外呢，我们前面的题也可以说是毫无难度，是吧，那我们就简单的迅速的来看一眼吧。 第一个，相反数符号不同是吧？第二个呢，五前面有八个数，所以呢，五点二乘以十的八次方选包，这个也没有问题。反比例是什么呢？第三题，反比例，反比例是乘积一定，正比例是比值一定，那么乘积一定，我们来看看这里边谁的乘积一定呢？第一个里边他们是加法 不行。第二个呢，行驶速度，速度呢，等于 s 除以，这个是正比例是吧？这个呢，也是加法， 只有 dog 选项，体积 v 我 们学过了，是底面积乘以高嘛，对不对？乘积一定，所以第三题选 dog。 第四题，蓝山区的北偏东啊，北偏西三十度的方向是吧，在这个位置，北偏的西三十 蒙阴线，所以呢，选 a。 第四题呢，直接把负一带进去，负二加 a 等于四， a 等于六，正六选 a。 第六题，出对泥而对染啊，是吧？这个淤对不？ 所以呢，淤字对的是不选 c， 这个没有问题。第七题呢，我们学过了，顺流的速度是是水流加 记，传速加水速，逆流是传速减水速，所以这个题里边包含传速加水速的，也就剩个剩了一个倒格选项了，对不对？时间等于，他说共用了五个小时，时间等于路程除以速度是吧，这是顺流的，这个是逆流的。 第八题，第八题，折叠问题，所有的折叠问题的精髓，它的解体点在什么呢？在于折痕，折痕就是角平分线，所以在这里边角一等于角二，角三等于角四，那么在这里边 a、 b e， 他 说 a、 b e 等于二十五度，那我们就可以得到，那这个角也是二十五度， 不太清啊，是二十五度，二十五，二十五，那就这个就是五十了，五十的话，右边就是一百三十除以二十六十五，六十五，对不对啊？所以呢， dbc 的是这个题呢，选倒数 第九题，二进置，二进置啊，二十五呢，有两种做法，二十五。第一种是短除法，比较简单的短除法，二十五除以二等于十二于一， 是不是十二再除以二呢？等于六于零六再除以二呢啊？三于零三再除以二呢？是一二得二于一，一再除以二呢，是零于一，那所以是一一零零一，这是第一种做法。第二种做法呢，我们可以看看，二十五可以组成二，离二十五最近的是十六， 十六加八加一，是这样吗？十六加八加一，这个一呢，是二点零次方，二点一次方是不存在的，二点二次方也是不存在的，这个八是二点三次方，这个是二点四次方，所以是一一叉叉一，也就是一一零零一。这个还比较简单啊， 选 boy。 第十题啊，这个题呢，特别的简单了，属于简单了啊。 d o c， 那 么 d o c 减去 a o b 等于三十，那如果我们舍这个是这个是 x 的 话，那么 d o c 就是 x 加三十，对不对？而 o c 呢？又平分了 a o d， 那 这个呢？也是 x 加三十，所以这个这个这个这是三十度固定的，所以三十度是永远三十度固定的， 那么第一和第二呢？肯定是二选一，第二个不对，是吧？第三个 aob 是 二十度 aob， 如果 aob 是 二十度的话，那这个就是五十，是正确的。如果 aob 是 六十度的话，那这个就是九十，这个也是九十，所以九十加九十呢，是一个大平角。所以啊，一三四这个题有三个，你看老简单了，是吧？ 第十一题，曲折延长，折线延长，你看老简单了，是吧？第十一题，曲折延长最短， 对吧？两点之间线段最短。那么在这个里边啊，这个没出，没出什么找规律的题啊。出了一个带年份的，确实带年份了，但是这个太普通了，是吧？ m 等于二， n 等于负三， 所以呢，这个是负一，没有太多问题。那一个角的补角，一个角的补角是一百是多少呢？是一百。八十度减 x 等于它的余角是九十度减 x 的 三倍，还要多三十， 所以在这里边呢，我们解的 x 等于六十，你可以算出来以后，算出来以后，你可以检验一下。这个题是可以检验的啊， 那么这一个呢？第十四题也特别简单了，十是吧，那这个就是八十，而 o f 平分了，那这个就是四十，四十，四十是吧？四十，这个就是九十，所以 a o f 等于八十度，减去右边的四十或者九十加十加四十，反正都是一百四十度。 第十五题，双动点问题，双中点问题，他们永远 m n。 在 这个双中点问题里， m n 永远等于二分之一 ab， 但是我们不能写二分之一 ab， 我 们要用含有 ab 的 式子表示出来。在数轴里，两点之间的距离是 a 减 b 的 绝对值 对不对？而如果我们能判断大小，这个绝对值呢，是不能判断大小的时候，但是现在呢，我们可以判断了大小，也就是 b 减 a 对 不对？所以是二分之 b 减 a， 就这样写，当然你也可以写成二分之一 b 减 a 啊，都可以啊。第十六题，这种题直接略过吧，你对答案好不好？ 第十六题，第十七题直接略过第十八题吧，我们直接来来看第十八题，十八题的话， c 减小，我们在数轴上所有的大减小，不论是数轴还是流理数， 所有的大减小都是大于零的，所有的小减大都是小于零的。我们来看看大减小大于零， a 加 b， 一 号相加去绝对值较大的符号是小于零， c 减 a， 大 减小大于零。所以呢， c 加 b 是 一个正数，正数的绝对值是它的本身，所以是 c 减 b 加上，那 a 加 b 是一个小于零的，也就是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以我们可以写成减去括号里 a 加 b 啊。我为了省事，我直接写了 a 减 b 好 了。 那么最后 c 减 a 是 大于零呢，也就是它本身，所以呢，减去括号里 c 减 a， 这个是一个空分点啊，绝对值自带括号，也就是减去 c 加 a， 那 么在这里边， c 和 c 没有了， a 和 a 没有了，最终结果是负二、 b。 第十九题是一道作图题，第一个，尺规作图，尺规作图要求用圆规啊，尺和规嘛，连接 ab， 它让我们连接 ab， 那 最好不要露头，就别露头了。在射线 ab 上取一点 a， d 等于 ab， 那 么画圆规，以 a 为圆心，以 ab 为半径，画一个弧，在这里画一个弧，保留这个弧，一定要保留这个弧，这是 a、 d， 然后呢，连接 b、 d， 也不要露头了， 连接 b、 d 是 吧？不要露头，在射线 bc 上射线 bc， 并且做射线 bc， 是吧？做射线 bc， 然后呢，截取 b、 e 等于 b、 d， 大 约在这个位置保留这个弧，一定要保留这个弧，然后在 e 的 基础上，若点 f 是 b、 e 的 终点，这个终点你们没有学，直接标起来就可以了，是吧？大约在这个位置， f 可在图中直接标注点 f。 如果 b、 d 等于六， bc 等于四，求 c f 的 长度，那么我们知道了 b、 d 等于 b， e 等于六，那 f 呢，又是中点，所以呢， b、 f 等于二分之一乘以六等于三， 是不是？所以 c、 f 等于多少呢？ b c 减去 b， f 等于四，减三等于一，这个就比较简单了。一、第二十题，整体思想啊，整体思想，我们说了数学的几个思想，初中数学的几个思想，第一个是整体思想，第二个是方程思想， 第三个呢是数形结合，最后一个是分类讨论。这四个思想啊， 你们记住这四个有时候还是真好，他说小明这个做法运用了什么什么思想？这个你知道啊，第一个呢，那么 y 方加这个，那就表示了 y 的 三次方加 y 等于十嘛，然后呢，后边提取负二，小学的时候学过 y 三次方加 y， 提取负号的时候，里边同样也有编号， 你要可以可以再返回去再检验一下嘛，对不对？等于负二十加五等于负十五。 第二个， x 等于二的话，我们把 x 等于二带进去，这也是一道老题了啊，经典老题，加上四等于十一，那么我们得到了八 b， 八 a 加二， b 等于七， 那么 x 等于负二的时候，我们把 x 负二带进去呢？就是负八 a 减二 b 加，后边是加几啊？加三， 那么提取符号的话，那实际上里边是八 a 加二 b 对 不对？加三，那就是负七加三等于负四，这个比较简单。第三个呢，需要我们把它拆开，需要我们把它就是， 对吧？给它化简了。你是六 m 减六 n 减二 n 加二 m， 合并同类项，六 m 减八 n 加上两个 m n， 那这个六和六 m 减八 n 啊，和这个呢，刚好是两倍的关系，就是两倍的三 m 减四 n 再加上两倍的 m n， 是 吧？那就是二乘以负三再加二等于负四还是等于负四嘞？这个第二问和第三问都是负四。 第二十一题，这个我们学过了，左边的一半加上右边的一半等于整体的一半，是吧？也就是直角，这个直角的前提呢？你可以说很多个， 有非常多个，你比如说这个题呢，我就不写过程了，我们就仔细来说哈，他首先真条件是角一等于角二，是吧？让我们补充一个条件，证明 doe 是 九十度。那么最简单的做法， 最简单。第一种写法，你可以写 o e 平分，我们标上角三角四吧， o e 平分角 b o c 对不对？那么如果这样写的话，那么如果这样这样写的话，那么证明过程呢？就是角二等于二分之一，那个角角三等于二分之一角 b o c 是 吧？它们两个相加就是二分之一 a o c 加上二分之一 b o c， 也就是二分之一 a o b。 那 第二个呢？比较简单了哎，你可以写啊， 你可以写补充另外一个条件呢，你可以写角一加角四等于九十度，或者角三，角二加角三是九十度啊，或者角一加角三是九十度，乱七八八道都可以啊，角三等于角四啊，是吧？角一加角加角四等于九十度啊，乱七八糟的都可以啊。 第二十二题，二十二题呢，咱们在考试之前就说过了，这种情境题是一定一定一定百分之一万要出的，但是在出的时候呢，不要被这种题所吓到，这种题呢，前面全都是废话。最后就是一个普普通通的应用题， 我们想的最差的情况，那个方案问题他都没有出，对不对？这是就是一个普普通通的配套问题。第一个配套问题呢，他说一个镜框配两个腿，那么根据内相机外相机，那就是二乘以框等于一乘以腿，对不对？就是我们知道了二乘以框等于一乘以， 那么在这里四十五名工人，那我们舍吧舍好了，四十舍， x 名工人生产矿，那就四十五名工人生产，四十五减 x 生产腿， 是吧？ x 框呢？一百 x， 那 右边呢？是四十五，四十五减 x 乘以一百六十，根据这个内向机、外向机两乘以框，二乘以框等于一乘以腿，所以是二乘以，这个对吧？二乘一百 x 等于一百六十乘以四十五减 x 减的 x 等于二十。 这个第一问是吧？第二问呢，是一道普普通通的，太简单了，因为公式都告诉我们了，利润等于利润除以成本， 利润除以成本我们就少，这个是外援好了，利润是多少钱？利润是售价减去这个除以成本，成本是八十等于百分之三十，那这个式子不太简单了吗？是吧？ y 减八十等于百分之三十乘以八十，那 y 就 等于八十加上二十四一百零四吗？ 是吧？送了，简直是送了！第二十三题，第一问，简直是送了三十六十，那这个是九十是吧？三分或者两分到手是吧？那第二问呢？再给你第二问呢？又是两分或者三分四分到手，那为什么呢？他让我们求 pe， 这个这个我们在考试之前做过非常非常多次了， 不论是周末还是晚上，我们讲过非常多的次数，这个题很多同学会相信手到擒来，因为啊哦，这个题呢，叫 e p f， 我 简写一下，等于谁减谁呢？等于这一个角等于角 d p f 减去角 d p f， 而 d p f 谁呢？是二分之一角 a p d 减去二分之一角，什么呢？ c p d 那就是，那就是 a p d 减角 c p d。 我 们观察这幅图， a p d 是 这一个， c p d 是 这一个，剩下的谁呢？剩下了二分之一角 a p c， 而这个 a p c 是 是这个三角板的那个六十度，那个角二十乘以六十等于三十度， 所以这个你看多简单，是吧？那最后一问，你做不出来，咱们在考前的时候说过了，做不出来你就放弃，勇于放弃，直接检查后边的 啊。但是呢，这个题你要是能把能把这个五 t 啊，三 t 之类的写出来还真行，还说不定还给你点分，因为这他说这个 ap 呢，这条线是从 np 往上走，所以这个的度数是五 t， 这个 pm 呀， 是从这个 pb 是 从 pm 往这走的，所以这个是三 t， 对 不对？所以我们知道，他说这里边的比值是 bpn， 我 们知道，哎，我们来看， bpn 可不就等于一百八十度减去 角 b， 我 直接写吧 bm， 那 那就三 t 了，三 t 对 不对？比上这一个角，那么最难的本套数学当中，最难的就是这个角的表达方式， cpd， cpd 呢？如何表达？有同学理解为难，难道要分情况讨论吗？当时我们讲这个题的时候，那这个 pd 万一跑下去了呢？ pd 万一跑上去了呢？都不是。我们要观察第一幅图，第一幅图它们原始是长这样的， 他们原本是长这样的，对不对？他们原本是一个九十度，而这个 pc 呢，是往这走的， pc 也在以每秒五 t 的 速度往这走， pd 呢，是每秒三 t 的 速度往这走，所以呢，这个是九十减去 五 t 在 缩小 pc， 光看 pc 这条边的话，他们在缩小，对不对？但是呢， pd 还在跑，你可以把它理解成一个追逐问题，是吧？那么 cpd 的 长度呢？就是这样的，九十减五十加三 t， 九十减五 t 再加三 t， 也就是九十减二 t， 它们之间的比值是九比二， 九比四。所以呢，我们就知道了，我们交叉相乘，或者内向积，外向积啊，那就是四乘以一百八十减三 t 等于九乘以九十减二 t， 减得 t 等于十五秒。 所以你看这道题，整个题里边最难的可能也就是第三问了，第三问，这四分，五分，五分咱不要了，一百一十五 扛着一百一十五分回家，今年也能过一个比较不错的年，是吧？况且呢，如果你能表示出来 bpn 是 一百八十度，减三 t 了，减五 t 了，说不定还再给你一分呢，前面也没有什么难题对不对？那无非这一个，这一个，你不会的话再扣三分好了。那还有一百一十二呢， 一百一十几呢，是吧？所以这套题啊，低于一百分，低于一百一十，我都觉得你不过关啊。好了。

好了，同学们来看看这个八上栏山卷，今天上午刚刚考完的这套试卷，简直是和期中考试比起来 太简单了啊。这里边呢，我们复习过的那些大大型的模型，一线三垂直啊，什么什么陀螺摩基多啊，是吧？一线三垂直里边的手拉手啊，手拉手里边的，呃，乱七八糟的，各种 呃，包括背长，中线是吧，还有半角啊，乱七八糟的，我们做的那些大型模型啊，什么都没有，都没考，你看最后一个题，考了一个角平分线 对不对？当你看到这套题的时候，心里应该都在窃喜啊，这里边的难题呢，我觉得我找了半天也没找出来真正的难题，我们从头开始，我们迅速的做啊，第一个呢，对称轴选 boy 助阵图形。第二个呢，数到数到第一个数字几啊？九次方，所以呢，五点二乘以十的负九次方。第三个平方差公式啊，一号同号。 第四个分解音式，第一个不是音式分解，第二个呢，没分解完全倒个选项呢，它是整式乘法，所以选 c。 第五题呢，第五题我觉得可能有同学做快了啊，这两个肯定不是，肯定会有同学把第四个选上，第四个是五派，而派是一个数字， 所以他不是分式，他不是分式，所以第五题选 a 啊，第五题是一扣分点。第六题呢，这里边唯独不能选啊， a， s 这两个相等的话是吧， 这个他们所对的边的话就组成了 s， s， a 是 不可以的，其他的都可以，其他的基本上都可以组成 a， e， s 呀， a， s， a 呀，包括 s， a， s 都行。所以呢，这个题选 c， 第七题上来可以排除掉，来排除掉这个，你看解是非负数，非负数的话，一般来说的话，把这个带这个的去掉， 为什么呢？非负数是大于等于零，对不对？我们再把这个排除掉，为什么呢？因为肯定要带一个负三，即便他不不做的话，我们也可以通过这个选项，我们可以选择 dog， 即便是不想做啊，这个题确实是选 dog， 你 可以做一下啊。 第八题，第八题是一个扣分点，我觉得是一个扣分点啊，老同学看不出来。那么这个三呢，我们可以写成二加一，对不对？二加一呢？前面还省略了一个二减一，所以这些穿起来是二的六十四次方减一， 再加一，那就是二的六十四次方。众所周知，二的平方，二的各种方的后四位数是二、四、八、六的循环，二、四、八、六的循环，所以二的六十四次方末位数个位数一定是六。这个题呢，出到现在啊，因为这是一到七年级的题，你们现在可能是， 可能是有点，有点，有点什么了，哈，有点忘了。第九题呢，我们在考前这周周末刚刚做过这个的原题，这里边其余的都符合，这个符合，这个符合，这个符合。只有第四个，第一的长度绝对是不符合的。第一的长度 是吧？因为它是变化， d， e， d e 是 发生变化的，最后第五个也是符合的。 d、 e、 f 的 面积最最大值，最大值呢，关系到 d、 f 的 最大值，因为我们知道等腰直角三角形的面积呢，是边长乘以边长再除以二， 对不对？那么就是 d f， d、 f 的 最大值，也就是 a、 f 的 时候，它在这里的时候最大，最大的时候呢，此时 d， d 和 a 重合， e 和 c 重合，所以此时的时候它面积是一。 第十个，第十个呢？第一个正确，第二个正确。这个题呢，我们一万次的强调 o m 这条线确实是一个平分线，它平分的是谁呢？平分的是新产生的那一个角，新产生的那一个角是 m 新组成的那个点， 对不对？那么在这里边平分的是 amd， 所以 选一二四选 a。 这个题啊，是吧？做吐了。 第十一题，完全平方公式，一定是正负的，你不要看它是负的，它一定是正负三十，这一个呢，当那 x 可以 等于正负三，对不对？但是 x 等于负三的时候呢，这个就是零了，没有意义了，所以是三。 第十三个也做过非常多的次数上来做垂直五十十，所以这个是十。第四题也是一个扣分点，我觉得啊，这是第二个扣分点了。 呃，这里边呢， x 的 我们可以来看哈，我们把这个式子全部加起来，是 x 平方加上一， x 加二， x 加上三， x 再加二，这个呢， 看不出来怎么办呢？就是一个十字相乘法嘛，不，不同的十字相乘法， x 加一，乘以 x 加二，就这么写就好了。所以呢，到目前为止，如果是第八题扣扣三分，十四题扣三分的话，已经扣了六分了。十五题扬灰三角做吐了的题了是吧？十五，二十，十五六一， a 的 六次方，加上六的 a 四 b 二，再加上二十乘以 a 三， b 三， 再加上十五乘以 a 二 b 四啊，二十啊，后边这个六 a b 五，最后加上 b 的 六次方。 这一个呢，有同学呢，可能真的没有学过，或者老师没有讲过，咱们来说一下它的规律好了，它的规律呢，就是洋灰三角的每一个数字对应的是后边的，我们看一四一四六四一四六四 一，然后呢，这里边的这个 a 啊，他的指数呢？四三二一， b 的 指数呢？一二三四，并且他们的指数之和永远每一项，因为他是一个 a 加 b 括起来的四次方，所以呢，这里边的每一项都是四次项，他们的指数之和都是四 啊，这是这一个第十六题， a 的 六次方减去九 a 的 六次方，再减去二 a 的 六次方，所以是负十 a 的 六次方。 第二个呢，整体思想填括号有一个小节，在课本里面有个小节叫填括号，对不对？ a 和 b 是 一组，负一是一组，也就是 a 减减 b 的 平方，减一的平方，也就是 a 方减二， ab 加 b 方减一。 这个你实在不会，实在不会就硬硬算多项式乘以多项式也是可以算的出来的。下一个呢，它是一个因式分解整体思想的平方差公式， a 方加一加二， a 和 a 方加一减二， a 完美符合完全平方公式， 对吧？第十七题解得负六啊，一定要检验这一个呢，我记得解出来这一个是有限，是有一个，每一次做题我我记得都有同学做错，我觉得不应该像这种题， 我们要把后边这个看成一个整体。添一个括号的话，变成 x 加一，那就是 x 减一，也就是减去括号里 x 减一， 对不对？我要多写的话，不理解的话咱就这样写，减去 x 减一分之， x 方减一，而分子自带括号，所以呢，括号里边变成了一 x 分 之一， x 减一分之一，然后呢， x 减一的平方是吧？约掉约掉，最终结果是 x 加一式和 x 减一，然后从这范围内，这范围内呢？我们怎么写呢？因为 x 大 于负二小于二， 且 x 为整数，所以呢， x 等于负一啊，零啊，一啊。但是呢， x 加一还不能等于零， x 减一呢，更不能等于零，所以 x 只能等于零了， 对不对？所以原式啊，就等于零，加一分之零减一是负一。第十八题，我们在考前的时候忘了哪一周了，反正是元旦过后，最近两周吧，我们一定讲过这个题，这个题的两种做法。这类题呢，那我们可以写角 c 等于九十度 是吧？角 a 等于三十度，求证什么呢？直角边是斜边的一半，你可以写 ab 等于两倍的啊， bc， 或者更加严谨一些，我们符合这个这个的汉语意思， bc 等于二分之一 ab。 好 了， 那这个题的标准做法呢？应该是还原因为这个，因为这一个知识点是我们从等边三角形那一节学过来的。等边三角形的一半三线合一是吧，那么可以延长延长 bc 至 d， 使 bc 等于 b、 d 正，这两个三角形全等，那么 ab 就 等于 ab 了，而这个角是三十度，这个角也是三十度，所以 abd 是 一个等边三角形。 等边三角形了呢，那自然而然的， b、 c 等于二分之一， b、 d 也就等于二分之一 b、 c。 当时咱讲了，还有种做法对不对？角截长不短，也不是不短嘛，就是截长，把 a、 c 截取一点 d 使 bc， 使 bc 等于 b、 d。 那 因为这个角是六十度啊，所以呢，这个三角形 b、 c、 d 是 一个等边三角形，等边三角不也是三十吗？所以 ad 就 等于 cd 等于 bc 等于 b、 d， 那 么 bc 也就等于二分之一 ab 了。这个也可以啊，比较简单。这个十九题啊，十九题，哎呀，十九题的，昨天晚上，一月二十九号的晚上，我出了一个押题卷，是不是出了一个押题卷呢？我一看和这个题长得一模一样， 我忘了是哪里的题了，那可能是菏泽或者哪里的题出了这么一个和这个长得差不多，数字变了。我一看这个题老简单了，就没给没给同学们讲，今天一出来一看，哎呀，后悔不及啊。但是这个题确实很简单，我们可以做的啊。 如果我们舍，我们来看第一问，如果舍这个是 x 的 话，那么这一个的话， a 就是 x， 这个是 x 减七，对不对？一周是七天吗？这个是 x 减六，这个是 x 加七， x 加六，所以那么里边就出来了， 对不对？ a 是 x 减六， b 是 x 减七， d 是 x 加七和 x 加六，它里边的规律是什么呢？他说 a e， 那 b、 d 减去 a， e 就是 b 乘以 d 减去 a 乘以 e 啊，等于负十三。那么发现这个规律用式子呗，那就是 b、 d， 那 就是 x 加七乘以 x 减七，减去 x 加六，乘以 x 减六，等于负十三，这是它的规律。 那么清净加以证明，那我们证明好了呀，那这个就是 x 方减四十九，减去 x 方减三十六，一去括号，果然等于负十三，所以结论是正确的。第四个， 请你利用这个正方形啊，我们知道了，那么这个就是 a 加一，对不对？他往下呢？一周七天 a 加七，他说左下角和右上角和左下角的数字相乘，那就是 a 加一乘以 a 加七等于七十二，那是 a 方加八， a 加七等于七十二，对不对？那么一项过来以后呢，变成了 a 方加八， a 减六十五等于零，十字相乘，试试吧，六十五的话，六十五应该是五和十三，对不对？六五和十三，那就是 a 加十三和 a 减五等于零，那也就是要么是 a 加十三等于零， a 等于负十三啊，要么是 a 等于正五。然而这里个日历表上不可能是十三啊，我们可以在后边写一个舍， 也可以写一个啊，因为 a 为正整数，所以 a 只能等于五啊，这个就比较简单，十字因式分解十字相乘嘛。 第二十题，考前的时候，我们准备了非常多的题型，是不是准备了各种情景模拟，那种好几串的那种方案性问题啊，甚至说让我们比大小，求 t 一 t 二的，比大小的各种 啊，通分，约分，甚至我们都出了把物理的题，那个密度的那种那种题，我们都出到了这里边，我们一切照着最坏的打算，最难的题型去练的，结果出了这么一个人家啊，本来你出就出吧，人家还给我们设好了，对不对？那么由题吧，由题 直接三十， x 加五等于二十， x 解得 x 等于十，所以小餐馆十个，大餐馆十五，就那么简单，是吧？这八分简直是白给。第二十一题，二十一题我们做过一模一样的，非常好，我们做过，对不对？我们在一月 一月二十几号，一月二十五号，还是二十四号那一天的时候，我们做过一道原题，这个题 是吧？ a 加 b， 那 么求的就是用用配方法，用配方法求最大值和最小值，我们做过好几个，在这里边，第一个， a 方加 b 方，那就是 a 加 b 括起来的平方减二一 b 好 了，对不对？ a 方加 b 方 等于多少呢？等于二十五五五二十五，减去减去减去十二哦，十三嘛，对不对？ a 四加 b 四呢？ a 四加上 b 四等于 a 方加 b 方的平方， a 方加 b 方的平方，减去二倍的 a 方和 b 方， 那也就是，那也就是 a 方加 b 方的平方等于十三的平方幺六九，减去两倍的 a 乘以 b 括起来的平方，那就是两倍的三十六幺六九，减七十二等于九十七嘛，是吧， 我这个计算能力不好啊，你们自己将就着点吧。第二题， m 是 这个配方法的话，我们可以把 m 算出来，提取二，那就是 x 平方，本来是八 x 了，现在变成了减四 x， 缺谁呢？缺一个四， 那么二四得八，后边剩了个二，也就是两倍的 x 减二的平方加二，是吧，我们可以写，因为 x 减二的平方大于等于零， 所以呢，两倍的二 x 减二的平方呢，也大于等于零，那就是二 x， 那 在不等号两边同时加二，大于等于二，所以 m 最小值是二，对不对？大于等于二。第三题 第三题长十二米，长减去了 x 米，那就是十二。减 x 宽本来是十米，加上 x 等于负 x 平方加二， x 加上一百二十，给它配方提取符号里边变成了减二 x 减二 x 的 话，缺谁呢？缺了一个一，但是呢，外边是一个减号，所以，所以实际上它是减一了，那我们再再给它加回来，所以外边应该是一二一， 那也就是负的 x 减一的平方加一二一，因为 x 负的 x 减一的平方小于等于零，所以呢，负 x 减一的平方加一二一小于等于一二一，那就是最大值。这个 s 的 最大值，最大值就是一百二十一， 你看就简单多了，是吧？什么情况最大值啊？当 x 等于一的时候有最大值。 这个呢，我们还做过了什么形？我们还当时还讲了，如果周长一定的话，周长一定让我们圈一个最大的面积的话，我们小学学过，周长一定一定面积最大的是圆， 而次于圆的话是正多边形，仅次于圆的是正多边形。那么在这里边呢，那就是使让这个变成长方正方形就好了。你看一个是十二，一个是十，怎么样才能得到正方形呢？那让他们都是十一就好了，对不对？ 第二十二题，十字相乘，十字相乘的话，前几个，那第一个的话， x 减减三八，二十四，应该是加三和 x 减八，这个的话呢？二六一十二六十二， x 加二 y 和 x 加六 y， 对吧？这个比较简单。第二个呢？那么扣分点我觉得在第二个和第三个上怕你们，我就怕你们分解不完全。 x 方加一， x 方加 x， 呃，这个二的话，负一乘以二，或者负二乘以一，而这边是负的，所以是加一 x 平方加 x 减二，这个实际上还可以再分。第二个还可以再分，分成什么呢？ x 加二和 x 减一，加二和 x 减一，对不对？那再乘以这个最大的 x 平方加 x 加一，就怕你们分解不完全啊，会扣分，那第三个也是也怕你们分解不完全，那么在这里边，那就是我们可以啊，就硬找吧。 啊，是可以硬找的，我们找一找，找哪一个呢？因为这个题考的是十字相乘，那么肯定与这个和这个有关，那么前面就是这个。好了，我们把这个组起来，减三， x y 减四， y 方，考的是十字相乘嘛？后边是 x 方 y 加上 x y 方， 那十字相乘的话，负四的话，应该是负一乘以负四乘以负一，那就是 x 减四 减四， y 乘以 x 加 y， 对 不对？加上后边呢，我们可以提取 x y， 剩下了 x 加 y， 我 们发现两侧呢都有 x y， 所以呢，就剩下什么了呢？剩下 x 加 y， 提取 x y， 剩下什么呢？ x 减四， y 加上 x y， 那么扣分点的话就在这个，我真怕你们分解不完全，分解全的话，这就稳了，是吧？到目前为止，我们刚才说的扣分点的话，选择题一个，填空题一个，刚才那扣这个的话扣了，是吧？有十分了，最后一个就不应该再扣了，最后一个使规作图画 角平分线，对吧？哎，反正这么个意思啊，反正这么个意思，欻欻欻。两个保留原始，保留作图痕迹，是吧？屁屁即为所求，写不写，对吧？第二个，第二个了吗？说的是什么呢？说如图三 绕了以后呢？他说这个 q c m 仍然是等边三角形，那么需要证明这两个很细小的三角形全等，这个细小的三角形全等呢？已经的条件是角平面的点到角两边的距离相等， o o a q a 等于 q b 一个，垂直一个。那我们剩下需要找一个角啊，需要找一个角，这个角是六十度，那么角一等于角二 也可以，甚至呢，我们可以用什么呢？用对角互补，这个角是一百二十度，这个角是六十度，对不对？所以这个角加这个角一百八十度，而这个角一呢，加这个角二也是一百八十度，所以角一等于这个角三都可以啊。第二问就出来了，第三问，让我们证明 q o 与 c o 和 ob 之间的关系。我们一般知道啊，这个题哪怕不会正，我们也能知道，最长的边就等于两个小小线段的和，那我们来证明好了，证明的话有多种方式，一般来说，我 教同学们的方法呢，一般喜欢就不做辅助线，就直接使用，我们可以证明。证明什么呢？ o a 是 等于 o d 的， 是不是 o a 等于 o d 的？ 我们也可以证明这两个三角形全等 o a 等于 o d。 那 么在这里边，并且呢，由第一问可得，由第一问可得谁呢？也就是 o c。 第一问，三角形全等 a c 等于 b d， a c 是 等于 b d 的， 那又因为什么呢啊？ o c 我 们就可以写了， o c 加上 o d， 把 o d 给它拆了， o d 就 等于 o b 加上 b d， 而 b d 等于谁啊？等于 ac， 所以呢， o c 加上 o d 可不就等于 o c 加 ac 再加上 o b 吗？ o c 加 ac 呢？也就是 o a 加 o b， 对 不对？等于两倍的 o a， 而这个里边，这个角是六十度，这个角是三十度，所对的直角边是斜边的一半，对不对？就等于 o q。 所以呢，这套题来说的话，总来说完全有能力得满分，我觉得完全有可可以得满分，那么唯一的难点也就是细心，是吧？第八题没看出来， 填空题这个十四题这个没看出来，这个十字相乘，那扣了呗，是吧？那么这一个我们来说的话，可能是一百一十分是比较比较好的吧，一百一十分以上就比较优秀了， 满分也绝，也绝对是完全可以得到的啊这种。这套题呢，比起期中考试来要简单太多了。期中考试的时候题量非常大，每一种类型都归我们出了，对不对？这套试卷啥都没出。好了，再见。