哈喽,大家好,今天我们来讲一下曲线图编辑器的使用方法,我们在窗口菜单动画编辑器中可以找到曲线图编辑器的入口,那么我们都知道这叫做关键针,动画基本都离不开曲线图编辑器,就比如我们的这个球体,我们让他从高空自由落下,我们在第一针让他在空中 s 键开一针, 第二十五针我们让他接触地面 s 减 k 一针,第五十针我们再让他回到空中 s 减 k 一针。 我们播放来看一下,那么此时我们能很容易的观察出这个球体的运动规律,这个球体不管是落下还是弹起,都是开始的时候缓慢加速,到达临界位置的时候缓慢减速,与此同时我们通过观察曲线也可以很直观的做出分析,这三 三个关键针周围的曲线都是平换的,也就是缓慢加速和减速的过程。那么这里这个问题就来了,假设我们要让这个小球落到地面有反弹的感觉,应该怎么做呢? 我们应该怎么调节这个曲线呢?那么我们首先要分析球体开始下落的时候逐渐加速,当球体弹起之后接近空中最高点是逐渐减速,也就是说连接蛇尾的这两个关键针的曲线变化基本上符合自由落体运动,这个暂时可以不用调节,真正需要我们调节的是第二十五针, 因为我们都知道接触地面的一瞬间,球体的速度是最快的,与此同时弹起的一瞬间速度也是最快的。那么 刚才我们说了,平缓代表的是缓慢加速和减速,所以反过来想要速度快,我们就可以把通过关键针的曲线两端变得陡峭, 那么这里我们用默认的调节手柄是不行的,调节好一端,另一端也会跟着改变,这里我们需要选中这个关键针,然后点击断开切线,接着我们只要选择一端的操纵手柄,然后鼠标中间拖动,就可以很容易的调节出陡峭的曲线效果。同样的另外一端也是一样的操作,这样这个 进入和离开的曲线就调节好了,我们播放来看一下,那么此时这个球体弹起的时候就比较有力量感了, 当然今天我们不是来讲这个小球弹跳的,我们主要是讲如何使用曲线图编辑器。首先这个界面我们还是来认识一下菜单栏,这个不用多说,这个工具栏上面都是一些常用的快捷命令。 左侧为动画曲线的大概列表,至于右侧则是曲线视图,这个我们都知道,这里的水平方向代表的是时间针,纵向代表的是属性值,就比如我们选择位移属性,那么纵向就表示位移值, 我们选择旋转属性,那么纵向就表示旋转属性值。那么这里我们不要产生一种错觉,认为曲线控制器和曲线图编辑器有什么必要联系,因为曲线控制器归根结底只是一个场景中的对象,而注入我们的多边形曲面、骨骼相机等等,只要开了关键针,都可以在曲线图中进行编辑,这点我们要 知道。现在我们来讲一些非常重要的操作,这里我们就用我们之前讲过的人物动画为例。首先我们来讲第一个关键操作,最大化显示动画曲线。就比如我们这个开了真的右脚控制器,那么很多时候我们当前的控制器曲线并不一定就恰到好处的显示在我们当前的这个视野范围, 那么即便我们可以 alt 将鼠标右键放大,配合 alt 键将鼠标中间拖动来达到目的,但是一旦曲线离得远,这样的操作就会非常难受。最简洁的方法,我们直接 f 键最大化显示,或者是直接点击这个框选全部也是一样的,那么如果此时我们需要最大化显示其中一个或者是局部的几个关键针动画曲线, 我们只要框选对应的关键针,再次 f 键就可以将其最大化显示。如果想要回到刚才的整体最大化显示,我们只要单击空白处取消选择,再次按下 f 键就 ok 了。其次,如果我们要调节某一个属性的动画曲线,例如 以外,我们就直接选中该属性 f 键最大化显示,就可以很方便的单独进行调节。那么曲线显示出来之后,我们大概率会进行的第二个操作就是纵向拉伸和水平拉伸,目的就是为了方便我们对属性值和关键针进行查看以及精细化调节。 纵向拉伸,我们按住 shiftelt 加鼠标右键上下拖动水平拉伸,我们将按住 shiftlt 加鼠标右键左右拖动,这个非常简单。接着我们进行第三个操作,纵向平移和水平平移,纵向平移,我们按住 shiftlt 加鼠标中间向下拖动水平平移,我们按住 shiftlt 加鼠标中间左右拖动。 好了,那么这个视图操作没问题之后,我们就可以来认识工具栏中的这些快捷命令。首先第一个移动拾取最近的关键真工具,那么单从字面意思我们可能会一头雾水,不知道他要表达的是啥意思,这里我们做个对比操作 大家就明白了。那么平时我们在调节单个关键键动画曲线的时候,都是必须要选中手柄,鼠标中间拖动才可以调节,而当我们开启了这个移动时,取最近的关键键工具之后,我们会发现只要鼠标靠近这个手柄一侧,无需选中手柄,鼠标中间直接拖动就可以调节动画曲线, 这个就是移动时取最近的关键针工具的用法,想要取消工具,我们直接 qq 键就可以了。然后我们来看一下第二个插入关键针工具,那么我们常规插入我们都是要先选好关键针的位置,然后选中目标动画曲线,紧接着右键选择插入关键针, 这样针位置和曲线的交界处就会自动插入一个关键针。而当我们开启了这个插入关键针工具,我们在选择目标曲线之后,就可以在其上任意位置插入关键针,还在这整个过程中,我们都不需要移动这个针位置参考线来进行定位,可谓非常的方便。我们 qq 键取消命令,然后 我们来看一下第三个金格变形,关键针开启之后,我们只要选择对应的关键针,就会自动串进一个金格变形器,我们只要鼠标组件拖动金格点或者是金格框都可以操纵曲线, 那么即便这个是高级控制模式,但是事实上我们使用的频率是非常小的,我们 qq 键取消命令,然后我们来看一下第四个区域关键键工具,这里我们只要选择一个区域,然后鼠标左键拖动方块,就可以很容易的缩放关键帧,想要改变整体位置,我们直接拖动灰色区域就可以了。 然后我们来看一下第五个重定式工具,它的作用就是通过设立区间的方式来控制动画曲线,例如我们把单前的动画曲线分为三个区间来进行调节,我们只要在创建位置双击就可以创建区间标记, 创建完成之后,我们只要鼠标左键拖动中间粗体位置,就可以很容易的拉伸或者压缩动画曲线。如果要取消单个标记,我们点击下方的插符号就 ok 了, 那么单只存在一个标记的时候,拖动操作会让整体的曲线都跟着偏移,而像我们平时整体错声都可以用它来操作,非常方便。我们 qq 键取消命令, 然后我们来看一下这两个统计编辑框,这里我们选中一个关键针,我们可以很容易的观察到左侧编辑框代表的是关键针数值,右侧编辑框代表的是属性值,这里我们可以直接选中关键针,通过输入参数的方式改变针数和属性值。 而假设我们要将多个关键针设置为一个特定的属性值,我们直接框选对应的关键针,然后输入参数就 ok 了。然后我们接着来看一下后面的这三个显示命令, 那么这个框选全部,前面我们讲过了,我们来看一下这个框选部分范围,这个部分范围指的就是我们当前的时间轴的范围,也就是这里的一到第十七针,所以这里我们点击他最大化显示的是第一针到第十七针的动画曲线。如果我们把时间轴放 设置为第五针到第十针,那么此时最大化显示的就是第五针到第十针的动画曲线,非常简单,这里我们还是保持默认的真范围。 然后我们来看一下这个围绕当前正居中,这个完全就是字面意思,也就是说无论我们这个正餐烤线位于什么位置,我们只要点击这个按钮,正餐烤线位置对应的动画曲线就会自动居中到我们的视野范围。 接着我们来看后面的这些切线命令。第一个自动切线,它的作用就是自动设置关键针的入点和出点,让关键针动画显得不那么突兀。就比如我们在开针的时候经常会遇到这种比较突兀的转折,而这样的曲线也并不符合正常的过渡方式,所以一旦出现这种曲线,动画基本上是非常卡的。 这个时候我们就可以选择这个关键针点击自动切线,这样他就会帮我们给相邻的关键针设置一个合理的最大切入点和最小切入点。当然这个工具并不是万能的,有的情况下 还是需要我们手动调节。然后我们来看一下第二个压条切线,那么这个压条切线它的作用就是在关键针的两侧穿进平滑的动画曲线, 它和自动切线的区别在于,自动切线计算的是相邻关键针之间的动画曲线,并且这个曲线上的值它是处于相邻两点之间关键针属性值范围之内的,而这个样条切线就有点任性了,我们选择另一组关键针,选择样条切线,这样这两个关键针之间的曲线就会超出关键针属性值范围, 而这种情况虽说不是百分百,但是确实比较有代表性。那么左侧这组是两条切线,右侧的这组是自动切线,我们 都设置为一个相同的属性值,那么在动画中数值相同自然就是保持静止的,我们可以看到自动切线会把它变为直线,刚好符合我们的要求。而使用两条切线的左边,他计算的是一个整体平滑的效果,他才不会考虑中间曲线数值朝范围的问题。 在实际应用当中,即便平滑效果很明显,但是这种超范围的问题会改变我们动画的运动轨迹,所以我们要慎重使用这个样调切线。好了,我们接着来看一下第三个前置切线,那么这种切线方式他同时具备了自动切线和样调切线的一些性质, 也就是说他既可以保证关键针两侧穿进平滑的动画曲线,也可以保证在遇到相邻的数值相同的关键针两点之间的连线是一条直线, 那么即便这个工具看似优点比较明显,但是像这种超属性值范围的动画曲线,很多时候并不是我们想要的那种结果,所以还是要慎重使用。然后我们来看一下第四个线性切线,这个就比较简单了,作用就是让关键针之间以直线的方式进行连接, 那么它采用于表现物体匀速运动,或者是比较突然的转折运动。然后我们来看一下第五个平坦切线,那么它是一个水平的切线方式,主要用于表现加速和减速,这种切线方向 运动就是减速,停止再到加速,最典型的例子就是小球弹跳达到最高点时的运动状态,这个相信大家都能很好的理解,这里就不多说了。 然后我们来看一下第六个接越切线,那么它主要用于表现瞬间变化的动画效果,可能这样说大家很难理解,也不知道如何运用,这里我就举个例子,例如我们在制作人物动画的时候,第一针和第三针是关键针动作,并且我们都知道默认情况下,中间的第二针软件会自动帮我们计算轨迹, 那么如果此时我们需要第一针的动作保持静止过渡到第三针,通俗一点也就是让中间过渡部分保持上一个关键针的定格状态, 我们就可以使用这个接月切线来进行处理,我们选择所有的控制器执行接月切线命令,这样的话关键针和关键针中间就会保持定格状态,那么这个操作虽然看似不常用,但是在有的特殊项目中是非常有用的。然后我们来看一下第七个 高原切线,我们也把它叫做平稳切线,之所以说它平稳是因为修改曲线的时候,但会尽可能的保持关键针的位置,那么这个非常有用,我们一定要对它有所了解。 那么后面的这两个切线模式是玛雅二零,二零的新功能还没来得及研究,我们暂时不管他,我们接着来看后面的这个缓冲区曲线快照和交换缓冲区曲线, 那么这两个功能是相互配合使用的,听上去复杂,其实很简单,缓冲区曲线快照,他复制的是给我们当前的所有曲线创建一套参考曲线, 这里我们移开单弦的曲线,我们可以看到曲线快照默认是黑色的,现在我们进一步的调整动画,曲线调整好之后,如果我们觉得还是原先的曲线,也就是这套黑色的参考曲线最满意, 我们就可以点击这个交换缓冲区曲线,这样的话单前调整好的曲线就会和原先的参考曲线角色互换,我们再次点击,两者又交换回来了, 非常简单。然后我们来看一下这个断开曲线,那么刚才我们说小秋的时候已经演示过了,它的作用就是让关键车两侧的曲线可以分别调节,这里就不再多说了。然后我们来看一下后面的这个统一接线和自由接线权重,那么这两个工具默认就是激活状态,也就是我们常规的手动调节。 然后后面的这个是锁定切线权重,那么只有在关键针上右键添加权重,这个开关才会生效,否则是没用的,这个不常用,我们做个了解就可以了。 然后我们来看一下这个自动加载曲线开关和加载曲线命令,那么这个自动加载曲线开关默认是开启状态的,每当我们在场景中选择对象,对应的曲线就会自动显示出来, 如果我们关闭了选择控制器的时候,则不会自动加载曲线,我们只要点击这个加载曲线命令,对应的曲线才会显示出来,那么一般我们让他保持默认的自动加载就 ok 了。然后我们来看一下后面的这两个最最重要的步骤 开关,一个是水平方向的捕捉,一个是垂直方向的捕捉,那么所谓的捕捉就是让属性值或者关键针在移动修改的时候都能够保持整数值, 那么这里我推荐大家默认让他开启这个水平捕捉,因为假设我们不开启,在水平移动针的时候就会出现小数点的情况,而这个小数点针如果我们事先不了解这个捕捉操作就会非常的头疼。此时我们就要开启这个水平捕捉,选择小数点针,按住 shift 键水平拖动一下,就可以把小数点针修正为整数值,非常简单。 接着我们来看一下后面这四种曲线显示模式,为了看到变化,我们多选择一些控制器。第一个规格化曲线,也就是我们默认的这种曲线显示方式,每条曲线都会根据他们的值大小有序的排列到实图当中, 那么他和我们的第三个禁用规格化曲线是相反的,我们点击他,我们会发现曲线的排布方式就不再以数字的方式来进行排布,而是 像这样排布到一个固定的区域内。那么第二个是曲线堆叠显示开关,我们开启之后,每条曲线就会单独排布,保持距离,不会出现交叉放置的情况。 基于第四个是重新规格画曲线,这个没什么说的,接着我们来看一下后面的这几种曲线循环方式,为了看出变化,我们把首尾的针搓开一点,那么第一个是前循环,他和第三个后循环是相对的,这个我们常用于循环动画, 他会在我们动画曲线范围之外形成无限重复的动画曲线。然后第二个是前循环附带偏移,他和第四个后循环附带偏移是相反的, 那么他们的作用除了形成无限重复的动画曲线之外,我们可以观察到,如果是前循环,起始部分就会复制结尾部分的关键针,如果是后循环再反过来,结尾部分会复制起始部分的关键针,这里我们根据需要选择合适的循环方式就可以了。另外如果我们想要取消循环曲线,我们 只需要在曲线菜单下把前循环设置为恒定,然后再把后循环设置为恒定就 ok 了。然后我们来看一下这个移动模式切换工具,那么默认的十字代表的是我们可以自由移动, 我们点击变为水平的时候代表水平移动,我们再次点击变为垂直的时候代表垂直移动,我们再次点击又回到了自由移动,这个很简单。 至于后面的这三个分别是摄影表、飞线性动画工具以及时间编辑器,这个我们暂时做一个了解,知道他们的入口就行了,就不再细化展开。好了,关于这个曲线图编辑器的使用就讲到这里,我们下期再见。
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哈喽,大家好,我是林馆长,那现在是一台是那个 iphone 的十五 pro max, 今天就给大家演示一下,用 vn 这个 a p p, 来啊,导入那个调色辣册,然后做视频的一个编辑,那要说一下,就是在安卓平台也是可以使用这个 a p p 的, ok, 好,打开这个 a p p, 然后我们首先先新建一个项目, 好,选,把这些这是 apple log 拍摄的一些素材导进来。好,然后看到这里有一个滤镜,可以点一下,然后可以点添加 选择文件,这时候呢就可以看到我提前放在这里这些那个啊调色 lot, 那我已经导入过了,我就不导入了,就给大家做一个简单的演示。好,呃,第看一下,这个是五二幺三, 好,加载五二幺三,然后这个是 tin look, 这个是 sinny 三五幺三,好, ok, 拨一下, 好,然后再换一个片段,好,然后一样的点一下滤镜, 选这个用五二幺三吧, ok, 我一下效果就出来,然后让他可以调整强度,辣辣子的强度,然后这边的调整也是可以来调整曝光, 那然后对比度啊,亮度,饱和度各个方面都可以来做一些简单的一个调整,也不简单,调整还是蛮大。 ok, 这个画面也看一下滤镜,这,我觉得这个用三五幺三可能会好看啊,果然三五幺三加载之后效果还是蛮不错的,播放一下, ok, 呃,这就是这个 a p p 的一个简单的一个使用,然后包括安卓也是同样的一个用法,这个画面也给大家看一下吧,下雪的一个画面,滤镜,嗯, shine, 五二幺三。 cn, cinny, 三五幺三 light warm, 二三八三, 好,后边是他自带的一些滤镜,这个就有点阴间的,我就我个人反正是不喜欢这个自带的一个滤镜。 ok, 这是简单的一个使用啊,安卓是同样的一个使用方式,希望对大家有所帮助。

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今天再给大家介绍一款在手机里不用安装那么老大的 office 就 能编辑 txt 文本的小应用。为什么说小呢?这个应用安装到手机里头也只有八兆,可能还不如某些手机拍两张照片大,跟电脑里的记事本一样, 拥有最简单的新建,打开编辑保存的功能。想要临时写一点文字或者代码 或者请假条都非常的方便,没有广告,不需要网络,小而美,而且实用。楼主觉得每个人都应该有一个, 所以如果你能够找到 simple text editor, 就 自己下载一个留着用,如果找不到请联系楼主获取。

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今天我们来讲一下 create gradient editor 创建渐变编辑器电池 拖入各个电池按视频操作相连接。此时我们可以在窗口中看到一个渐变编辑器。 我们再来看看各个输入口的作用。 g 输入口导入自定义的渐变样式或渐变预设列表,无自定义则留空。 d 输入口仅开启预设菜单时生效设置,打开 ui 时默认选中的渐变预设。 e 输入口 true 等于显示核心, false 等于隐藏。开启后可手动拖动色阶调节渐变。 p 输入口 true 等于显示, false 等于隐藏。开启后可快速选择预设渐变,无需手动调节。

今天给大家分享一下我平时做讲义的一个流程啊,我比较习惯用的软件叫做 ideadet。 呃,在这里啊,这个这个单词 因为 word 的 话,它有些数学公式它翻译不出来。呃,你可以去下一个插件什么的,当然,而且 word 需要你去手动的排版这个 ideadet 的 话,它就是专门为初高中的理科啊这种讲义的编排去设计的,你用它打开文件自动的就会比较的整齐, 然后输入公式的话也是不会去乱码的,并且你在里面输入输入公式也非常方便,你只需要摁一个 alt, 然后呢,它就会自动的切换成一个数学的模式啊,你看这就是一个斜体的字母是吧,然后你再摁回来 alt, 它就又变成了汉字输入。 呃,然后你也可以去插入公式,这里也跟 word 差不多方法吧,你要是用 word 的 话啊,你可能需要借助 mash type 之类的插件去。 嗯,敲一些公式比较方便。让啊,或者你会 latex 的 话,就是我不太会啊,这个 latex 就 没记住那些代码,感觉比较高级。嗯,因为我这个讲义平时也是主要给自己的学生用嘛,不需要去大规模印刷之类的,所以这个 adjective 就 够用了。然后今天以一个剪三角形的讲义为例子, 首先明确一下这个奖励的定位,他的目标是新高一下,然后呢,完全没有接触过解三角形,在此之前他们学过了三角形变换平面向量这些东西。然后这个奖励的一个目标呢,是去把知识点给它讲透,然后题型呢,讲到一个比较基础的层次,包含的同步学习的一些常考的小题,比如边角互化之类的, 像那种取舍范围啊,那种难一点的大题,就没有发现这个讲义啊,发现后面这个讲义,呃,他不是适用于高三的,因为高三他首先高考不会考这么简单的一些题吧?有些,而且有些题型,比如说哪个呢?这个对三角形解数这个研究,这个高考是没有考过的 啊。高考测不这么考,因为它考点太单一了。这就同步学习的爱考嘛。嗯,所以就是同步学习和高三的讲义是不太一样的。 然后可能有人会问,就是你直接用一些现成的讲义不好吗?为什么非得自己做讲义啊?或者说啊,有的人说什么很最最厉害的老师他是不需要讲义,就是或者说啊,用教辅就够了。那教辅说很多人去那么那么多出版的编者去做的肯定比你做的好啊。 嗯,但其实我自己是有点完美主义的,我之前也用过那种现成的讲,因为之前在曲而思,曲而思,他教研和实际上课老师是分开的。呃,你拿到的奖励的就是那个机构,他们研发了一个讲义,然后就让你用这个去讲讲课什么的。嗯,但是在我看来的话,那些奖励他们, 嗯,相对于你自己的教学过程来说吧,都不够的完美。你可能有时候经常要去调整一些讲述的顺序,或者说补充一些知识点,或者说他有个题目排的难易程度就不太好。他可能啊,刚学这个东西他就出了一个很难的。 嗯,我觉得是存在各种的问题了,就市面上讲的我基本都是这样,包括教辅也是,其实我觉得市面上绝大部分教辅他们都不是那么的基础友好吧,都是偏中港,中港以上的,像五三编程类的都不是很好,或者说根本就没怎么分,就是一堆题啊放在那里。 所以我一般都是喜欢去自己根据学生的不同分数段去做讲义。我觉得这个也是一个比较一劳永逸的事吧。嗯, 因为你现在做完了之后呢,然后后期教学上可能遇到一些。呃,比如说哪块发现难度可能排的不是那么好啊,你再去调整一下,或者说又发现什么好的题了,你去把这个一些题给换掉。嗯,就后期你需要维护的工作就比较少了, 当然有些老师说啊,他喜欢呃,就带学生记笔记,就直接在板书上写。那当然也很好啊,我这里就是因为有很多线上课嘛。呃,就不是像线下那么方便,能看着学生记笔记什么的,我就需要在讲义上把自己想讲的东西都呈现出来。 好吧,然后呢,可能有的老师也会说啊,那你这里用的题你不也是现成的题吗?也不是自己编的题啊。那肯定啊,我肯定没有到那个水平,说是每道题都自己去编,所以我一般都是会去学科网上,学科网上找一些。 嗯,难度就是是我想要的这个做的这个讲义的层次的难度的资料,就是这种资料,其实他有些知识点,然后也有一些题目,我就像一个题目一样的题,一般非常多嘛,我把它当题目用,然后在里面去挑一挑挑,我这打开了好几个这个学考网资料已经 好,包括我这个其实也用的是它。这个我觉得挺好,挺简洁的。嗯,然后还打开了一些高考真题,因为有些题我是会尽量去选高考真题的,因为你看上课也给学生讲,然后这高考真题学生一下子就很认真了, 有些高考真题比老高考他也不是很难啊。同呃,刚开始学也是可以去做的。然后还有就是这里没有放,就是平时比如说学生练习册上发现什么题挺好的, 那你可以给他拍一下,拍照一下,然后呢,你在组卷网上去搜一下,然后可以给他收藏一下,然后你就可以导出出来,导,导出成 word, 然后比如说你讲一下想加入这个题,你就可以直接,呃,就是复制上去,然后这里就没有没有用啊,这里都是学科网的,所以我找题目的话主要就是这两个来源吧。因为需要 word 格式吗? 然后我也会把自己之前做的一些讲义拿出来,是之前做的一讲义就感觉,哎,就感觉不是那么好吧,排版上什么的包括,呃,因为这次是想给新高一下的学生讲嘛,他们还没有。嗯,学过,所以需要讲在基础页, 所以只要只要打开是这些文件啊,然后具体看一下这个讲义呢,比如我这简略的说一下, 比如说啊,我会去放一下这个域选定的推导,它就是用向量推出来的,然后呢,你说讲完域选定,你就可以顺带的讲一下这个域选定的,用来判断 cell 形形状的一个推论。这个推论啊,注意这里啊, 他这里直角三角形中间,这是惑,然后锐角的话是且钝角的话也是惑。哎,我去年带一个广雅华都的学生,他就他们周测的多选题就考这个事了,然后他就错了,就他们考的是把这个改成企业了,那就不对了呗,或者把这个改成惑了,那就不对了呗。 啊,所以我觉得这种东西还挺有意思,就是他是就是知识点的细节衍生出来的,那就不妨在讲知识点的时候就给他讲到这个东西,这样你学生理解的更透彻一些,然后放的就是一些基础的题目,然后这里还加了点什么私货呢。 呃,真定理这块讲这个边角画画啊,然后会举一些例子,主要讲这个其次的事吗?和分笔也很也很长,也很常用吧。然后还有就是这块就是你市面上讲你肯定没有这个东西,就是自己的一些积累吧,平时发现的一些都给它放里面了 啊。这个三 a 大 于三 b 是 咱咱知道的,然后有些题他也会出 q 三 a 小 于 q 三 b 吗?你这时候就可以给学生去讲一下余弦函数啊,就在在领导派上他是单调递减的,所以他就直接能推出来。然后这块为什么能推出来啊?这个老师都懂啊,包括这块啊,就可以说是二表公式,对吧? 所以这个就属于总结的非常全面啊,包括这块是属于一个比较个人的思惑吧。呃,很少见过老师这么讲, 资料上肯定也没有这个东西。嗯,主要是二年新一卷那道解三角形大题那年特别难嘛,他一个大题的第二问中间有一个过程就出现了这个,如果你能从这一步之后化解呃得到一个 a 和 b 的 关系,然后呢,就是一个取值范围的一个很常考的一个框架了,所以主要就卡在这一步,很多学生就卡在这一步就不会了 啊。所以这个背后其实是什么呢?你可以给他总结为一个叫已知三角形关系求角关系的题型啊。包括这个啊, 我们我我就会怎么讲。从 sum alpha 等于 sum beta 开始讲,就 alpha beta 都任意实数的话,那么其实会有两种情况的,要么是 alpha 等于 beta 加二 kpi, 要么是 alpha 加 beta 等于 pi 加二 kpi。 而又因为 a、 b、 c 都是三角形内的角嘛,所以他们就只能取到这个值,包括这个只能取啊,这两个值了,因为他为什么能取俩他取一个呢?因为这个的话不能相等吧。 还有角 c 的 存在吗?啊?包括,呃,这两个也是可以用余弦图像先去想,然后再去看三角形范围里怎么怎么样,然后这个呢,你就先把头画成三,或者三画成头啊,然后化为前面的情况再去推就行了。 所以这个我觉得是属于一个,嗯,隐藏考点吧。还有一道北京的单选择题应该也是考了这个。 嗯,然后呢,下面下面讲的是一些恒等变换的一些应用啊,然后这个比如摄影定语的话, 很多很多资料可能就直接给你了,说这个东西,但其实很多学生都不会推,而且大题的话你是不能直接写这个东西的,你是得去证明一下的,而这个证明过程呢,正好就是一个和差公式加上一个讲话边,那就可以放到我们这个位置去讲了, 就补充了知识点的细节,然后下面就是一些题目也比较紧,然后尽量放一些高考题,对,一个个一个个挑出来的,然后还得制作对应的那个答案,还是挺麻烦的。做一个讲页,对答案也排的比较密集吧,这样打印给学生比较省省劲,就是不会太厚嘛,太厚的不太方便嘛 啊。然后下面就三角形面积公式,有一个什么呢?哎,这个东西是一个撕破吧,就是鱼弦定理,经常有一个完全平方的操作, 他就能出现和面积相关的东西,为什么呢?你发现这么操作之后,这个角 a 啊,小 a 就是 一个边,然后 b 加 c 就是 代表周长,为什么?因为你小 a 都知道了,你再知道 b 加 c 的 话,你就周长就知道了吗?然后 b 乘 c 代表面积,因为二分之一 b, c 乘三 a 等于面积吗?然后 q 三 a 就 代表那个角,所以你发现这个式子其实沟通了他们四个的一个关系,是之三能求另一个的, 所以这也是一些私货吧。然后下面也会紧张的举一些这道题,你看,因为这里知道角, b 知道小 b 对 边对角,然后再找周长数面积就知道了,一看到这道题就就都通了。嗯,然后下面这个就是挑了一些讲的比较详细的知识点去放在这。 呃,对,你看印的比较小,还从那个几何和代数两个角度嘛。对,然后就是讲了还有两个题型,判断造型形状。呃,其实里面的方法也是应用了前面讲的变化角什么的,还有和沙公式之类的。 ok, 这个奖励就是这么多。然后今天就先分享到这,嗯,评论区欢迎指正,好吧?