幂的乘除用漫画怎么画

哎呦，坏了坏了，这可是要在庙会上压咒的神龙长串，还没出门就断成好几截了，听听这锣鼓声，孩子们都等着呢！ 要是拿不出这根神龙串，我这糖祭糖葫芦的招牌可就砸了！还好果子没坏，只要把这些断掉的短串重新用糖稀粘起来，切成一根长串，还能救场！娃娃们，快帮大爷搭把手， 咱们分三步挑果子、接竹签、沾糖稀。能不能吃上这口甜的，就看你们了！要想修好神龙串，得先搞懂它的骨架结构，别把签子和果子搞混了， 这可不行，左边是酸的，右边是甜的。山楂接葡萄串味了没人买！记住了，串串讲究原汤化原石。 快帮大爷把这堆乱串儿里的亲兄弟挑出来！山楂找山楂，葡萄找葡萄！ 看好喽，这一节有 m 个果，那一节有 n 个果，现在咱们把它俩切成一根棍，考考你们这根新串上一共有多少个果子？ 是 m 乘 n 那 么多，还是 m 加 n 那 么多？数错了，可要少吃一颗呦！ 娃娃们记好了，同底数密相成，底数不变，指数相加，这就是咱们唐纪的接踵秘诀。 最后一步，最难，要把这三节短的，一口气切成一根比人还长的通天串，中间不能断！快帮我算算这一大长串总共是多少颗果子，算准了我就能稳住，算不准，他还得断 成了！这红彤彤、亮晶晶的神龙串，看着就喜庆，看着就甜， 听听这笑声，多亏了你们帮忙，今个咱们这庙会就属这串最红火！ 糖记糖葫芦谢过各位小师傅，今这手艺算是后继有人了！来，接着这串神龙送给你们，愿你们以后也像这糖葫芦一样，节节高升，甜甜蜜蜜！

同学们，这节课咱们学习这个同底数的幂的乘法和除法的一些拓展， 那么咱们在学习同底数的幂相乘，底数不变，指数相加的时候，咱们用这个字母来表示，就是 a 的 m 次方乘 a 的 n 次方等于 a 的 m 加 n 次方，咱们专门说了一下这个 a 不 等于零吧， m n 都是正整数， 而这个同底数的密的除法是上节课咱们讲的， a 的 m 次方除以 a 的 n 次方等于 a 的 m 减 n 次方， a 不 等于零， m n 都是正整数，并且 m 大 于 n， 那 这也是保证这个指数是正整数， m 大 于 n， m 减 n 就是 大于零的，所以它是个正整数。 那么如果不是这种情况，你比如说二的三次方除以二的三次方，也就是 m 等于 n 了，这时候如果还利用上面的这个运算性质的话，那就等于二的零次方， 这个二的零次方等于什么呢？咱不知道。还有这个二的三次方除以二的五次方，为什么咱们 m 要大于 n 呢？就是保证它是正的，而这个时候是如果 m 小 于 n 的 话，那就是二的负二次方， 那这个 a 除以 a 的 三次，那就是 a 的 零次方， a 的 这个等于 a 的 负二次方。 这同学们是不是就有些困惑了，那么到底是二的零次方， a 的 零次方还有二的负二次方？负的时候， a 的 负二次方，它等于什么呢？ 在同学们都困惑的情况下，咱们看到规定来了，我们规定 a 的 零次方等于一， a 不 等于零，哎，那么它就等于一，那 a 的 零次方就等于一 a 的 负 p 次方等于 a 的 p 次方分之一，这个 p 是 个正整数， a 不 等于零，那这个就是，哎，也就来了，那就是二的二次方分之一 就等于四分之一，哎，这就会做了，那这个 a 的 负二次方就是 a 的 平方分之一，咱们也会做了 啊。这个规定来了以后呢，咱们所学习过的这个同底数的密的乘法和除法的运算性质当中的 m、 n 就 从正整数扩展到了全体整数， 那这时候咱们就 a 的 m 次方乘 a 的 n 次方等于 a 的 m 加 n 次方和 a 的 m 次方除以 a 的 n 次方等于 a 的 m 减 n 次方， a 不 等于零， m n 都是整数，从正整数就拓展到了整数范畴。 那好多题原来不会做的题咱可就会做了啊！同学们，你看一下这个例题 啊，用小数或分数表示下列个数，十的负三次方，他就等于十的三次方分之一等于一千分之一，一千分之一就等于零点零零一，这个咱们都知道啊，那第二题，这个七的零次方 乘八的负二次方，七的零次方是一八的负二次方，是八的二次方分之一，那就等于一个六十四分之一。 第三题，一点六乘十的负四次方，那就是一点六乘十的四次方分之一，其实就是一点六除以十的四次方除以一万，那就是小数点向左移动四位，这就是零点零零零一六。 那么这个这一部分知识呢，就比以前前面这个知识要难一些， 因为他的指数有负的，那千万要记住， a 的 负次方等于 a 的 次方分之一，有的同学是学着学着，然后就忘了，后面这四节题就不会做了，一定要记住了啊，这个是 同底数的密的乘法和除法的一个拓展，这拓展一下呢？这个 m、 n 就 不只是正整数的范畴，整个整数的范畴都可以用。好了，这节课咱们先讲到这里，下一节课再见。

同学们，这节课咱们继续学习第一章密的乘除。 上节课咱们已经学习了同底数的密相乘，底数不变，指数相加。那咱们进行例二的学习。光在真空中的传播速度是三乘十的八次分米每秒，太阳光照射到地球上大约需要五乘十的二次分米秒。 地球距离太阳大约是多少米？这个是速度，这是时间，时间，速度乘时间就等于呃距离。所以三乘 十的八次方，再乘五，再乘十的二次方，那三和五相乘是十五十的八次方，乘十的二次方等于十的十次方。底数不变，指数相加八加二等于十， 那么这个还不是科学计数法，咱们用科学计数法来表示这个十，五给他变成一点五除以十，那么这就要乘十，也就是十的十次方。乘十的一次方等于十的十一次方啊。地球距离太阳大约就是一点五乘十的十一四毫米。 下面咱们看一下随堂练习计算题。第一题，五的二次方，乘五的七次方等于底，同底数的密相乘，底数不变，指数相加二加七等于九。第二题， 七乘七的三次乘七的二次，那就是底数不变，指数相加，这个七的指数是一，一加三，再加二等于六， 七的六次方，这是负的。哎，这个等于，这个也是负的。 x 的 平方乘三， x 的 三次等于 x 的 五次， 这个是负三的三次乘。呃，负 c 的 m 次，那就等于一个负 c 的 三加 m 或者是 m 加三次。 第二题，二零一七年六月，我国自主研发的神武太湖之光超级计算机，以 一点二五乘十的十七方次每秒的峰值计算能力和九点三乘十的十六次方次。每秒的持续计算能力第三 次名列世界超级计算及排名榜。啊，排名榜单，榜单第一名该超级计算机。 嗯，按持续计算能力。持续计算能力，咱们看哪个？就看这个啊，这是持续的，这个是。呃，这个计算机是峰值计算能力，这是最好的计算能力。那个计算能力运算二乘十的二次方 秒可以做多少次运算？那咱们计算一下九点三乘十的十六次方。再乘二再乘十的二次方 啊，等于九点三乘二，等于十九十八点六乘十的十六次方。乘十的二次方是十的十八次方。 咱们把它写成科学计数法，就是一点八、六，这个除以十，这个就要乘十乘十的十九次方。第三题解决课本提出的比邻星和地球之间的距离。那现在咱们再翻回来看这道题， 因为这个问题咱们已经解决了，十的八次方。乘十的七次方等于十的 十五次方，那也就是三十七点九八乘十的十五次方。但是他不是科学计数法，咱们把它化成科学计数法，就是三点七、九、八，他这边除以十，这边就要乘十乘十的十的十五次方。乘十等于十的十六次 方。啊，单位是，你，好了，同学们，这节课咱们就讲到这里，再见。

同学们，从今天开始，咱们开始预习七年级下册的内容，七年级下册以几何为主，只有第一章 是代数部分，是正式的乘除，这部分知识非常的重要啊。第二张是相交线与平行线，还有这个第四张三角形都是几何内容，那么它是平面几何的基础， 也就是在初二初三要讲平行四边形，还有特殊平行四边形呢，这就是基础啊。第三章是概率，现在概率呢在中考当中也比较重要，经常有大题要出。 第五章是图形与对称轴，也是几何内容。第六章是变量之间的关系，它是后面要讲的一次函数、反比例函数和二次函数的基础，这一定要学好。 好，那么这今天这节课呢，咱们就学习第一章正式的乘除，先写学习密的乘除， 大家先看一下这个实力，光在真空中传播速度 约为三乘十的八四毫米每秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要四点二二年， 那也就是光的速度是三点三乘十的八四毫米每秒。又知道时间是四点二二年，但是这个年和秒这个需要换一下单位， 那一年呢，是以三乘十的七次方秒来计算，那四点二二年呢？再乘四点二二，这就是时间，然后乘这个速度三乘十的八次方， 那么得出来是三乘十的八次方，乘三再乘十的啊，七次方再乘四点二二， 这就涉及到这两个可以先相乘，这三个可以先相乘，是三十七点九八，那十的八次方和十的七次方相乘，咱们这个是没有学过的内容，这节课就是要学习十的八次方乘十的七次方，类似这样的 啊知识，那下面咱们尝试一下，尝试一下十的二次乘十的三次方等于多少？ 咱们可以利用十的二次就是十乘十，十的三次就是十乘十乘十。那么大家看一下，这个就是十的几次方，一二三四五，十的五次方。 大家再研究一下，那十的二次乘十的三次，就等于这是十的五次，这个五是怎么来的呢？是二加三得来的 啊，两个十，三个十加起来一共是五个十，所以说咱们可以想象一下，那么十的五次乘十的八次， 就应该等于十的十三次，对不对？你想一想，这是十个五相乘，这是八个，这是五个十相乘，这是八个十相乘，合起来是十三个十，十三个十就是十的十三次方。那咱们这道题就会做了，十的八次乘，十的七次就是十的十五次 啊。那么其他的啊，比如说十的 m 次乘十的 n 次，就是多少次呢？就是十的 m 加 n 次， 那这个底数呢？是十，其他的底数行不行呢？比如说二二的三次乘二的五次，那就等于二的八次啊，也是一样的，那二的 m 次乘 二的恩赐呢？那就等于二的 m 加恩赐啊。所以说咱们看看这个总结一下同底数的幂，比如说 a 的 m 次乘 a 的 恩赐，同底数的幂相乘， 那就等于什么呢？还是 a 底数不变，指数在干什么？对，指数相加，那么这个就出来了啊， 这个 a 的 m 乘次乘 a 的 n 次，就等于 a 的 m 加 n 次， m n 都是正整数，所以咱们是同底数的幂相乘，底数不变， 指数相加。大家可以在书上写上底数不变，指数相加。好，看一下这个列题，负三 的七次乘，负三的六次，大家看七次，六次，那就是负三的十三次，负三的十三次方。 那下面这个呢，也是同底数的密相乘，这是三次，这是一次，加起来是它的四次方。那负的 m， x 的 三次乘 x 的 五次，就等于负的 x 的 三加五等于八次，负的 x 的 八次， b 的 二， m 次乘 b 的 二， m 加一次，就等于 b 的 它俩相加啊，指数底数不变，指数相加等于四， m 加一次。 好，那么下面看一看， a 的 m 次乘 a 的 n 次，再乘 a 的 p 次等于什么呢？ 哎，那就等于 a 底数不变，指数相加， m 加 n 再加 p， a 的 m 加 n 再加 p 次。好了，同学们，这节课咱们就先预习到这里，再见。

同学们，咱们今天讲一下初一下册第一章整式乘除的第一节密的乘法。讲密的乘法的时候，咱们先讲一下啥是密，回忆一下什么是密，是吧？比如说五的三次。 五的三次的话，它是由两部分组成，底下是五，那么这个数叫底数，上面咱们叫做指数， 那么他们这个整体就叫密。那了解了密之后，咱们看一下同底数密的乘法怎么做来？五的三次乘，五的二次同底数，这两个密，他的底数是相同的，那么他的乘法等于多少？ 五的三次是三个五相乘，五的二次是两个五相乘，那么给他放到一块是多少？是五的前面是三个，后边是两个，是五的五次方。 也就是说同底数密的乘法相乘的结果是底数不变，使它的指数要相加。 来咱们看一下它的法则，同底数密的乘法法则。如果 m 和 n 都是正整数，前提条件都得是正整数，也就是大于零的 a 的 m 次乘 a 的 n 次 a 的 m 次，也就说有 m 跟 a 相乘， a 的 n 次，也就是有 n 个 a 相乘，那么它们乘到一块一共是多少呢？一共是 m 加 n 个 a， 所以呢，它最后的结果就是 a 的 m 加 n 次，也就是说同底数 m 的 乘法法则 是啥？同底数密相乘，底数不变，指数相加。那么这个拓展一下还有一种什么用法，也就说它不仅仅仅限于两个，如果是三个或者四个五个相乘的话，它的结果也是一样的。 比如说五的三次乘，五的二次乘，五的一次，哎，这是三个五相乘， 五的二次是两个五相乘，五的一次是一个五，那么他们乘到一块的结果就相当于五的三次，二次一次等于五的六次。 也就是说，三个数或者三个以上的同底数密相乘的时候，也适用于这种法则来。那么下一个 这种法则不仅仅适用于单项式，如果是多项式的话，它也适用。比如说 a 的 二次 乘 a 的 三次，它的结果是 a 的 二加三次，是 a 的 五次，这是一个单项式。 如果出现了 a 加 b 的 二次乘 a 加 b 的 三次，同样使用 a 加 b 的 二次是啥？是 a 加 b 乘 a 加 b， a 的 三次是啥？是 a 加 b 乘 a 加 b， 再乘 a 加 b， 那 么他们两个乘一块，一共就是五个 a 加 b 相乘。所以说底数如果是单项式，也是用多项式的话，也同样是适用的啊。 单个字母或者数字可以看成是指数是一的密，计算时不要遗漏指数一。就我刚才说的这个例子，如果出现了 a 的 二次乘 a， 那么 a 的 话，它其实是 a 的 一次，只不过这个一是省略不写的，所以它写成 a， 那 么它相乘的结果应该是 a 的 二加一次，是 a 的 三次。所以呢，不要漏成了上面这个一，它虽然是没有写，但是它是有的啊。 来看几个立体，第一个，负二分之一的平方乘负二分之一的立方来同底数， 他是负的二分之一的平方，底数是负的二分之一，负二分之一的三次，底数是负的二分之一。同底数密的乘法，底数不变，指数相加，也就是他最后的结果是负的二分之一一的二加三次，是他的五次来 第二个，第二个要注意啊，他说负 t 的 四次乘 t 的 四次，这个里边他是 t 的 四次， 这也是 t 的 四次，和符号是没有关系的。所以说做他的时候应该怎么样同底数 m 的 乘法应该是先计算后边两个，把符号直接搬到前边就可以， 是吧？最后结果是负的 t 的 四加四， t 是 负 t 的 八次来下一个底数。如果是多项式， x 加 y 的 十次，底数是 x 加 y， x 加 y 的 六次，底数是 x， x 加 y 的 六次， 所以说底数是相同的。同底数密的乘法是吧？法则，底数不变，指数相加，最后结果是 x 加 y 的 十六次， 最后一个同样是 x 的 二， m 次， x 的 三 m 次和 x 一 次，这个一不要省略啊。那么同底数底数都是 x， 那 底数不变，指数要相加，相加的结果是 x 的 五， m 加一次。所以说类似于三中底数是多项式的情况，可以将多项式开作一个整体， 再用运算法的进行计算啊。来看两个立体，第一个，负的 m 乘 m 的 三次来，底数是 m 的 一次， m 的 三次负号不用管它，直接写前边是 m 的 一加三次，是负 m 的 四次来。那么同样的举一个辨识啊，负 m 的 三次和 m 的 三次，它的底数不一样，负 m 的 三次，它的底数是 m， 它的底数是 m， 所以呢，它不是同底数幂的乘法。 那要用的话怎么用？可以第一步先给他去掉括号，变成负的 m 的 三次乘 m 的 三次。这个时候题中会出现 a， m 的 三次和 m 的 三次，这属于同底数米的乘法。负号直接写前面不要变，它等于负的 m 的 三加三次，等于负 m 的 六次 来这个题底数是多项式，都是 a 减 b， 直接用等于 a 减 b 的 八加五次等于 a 减 b 来下一个便是啊。如果这里边出现 b 减 a 的 八次和 a 减 b 的 五次，这种情况下它也是出现了不是同底数密的情况了。那怎么办？ 可以变，先变一下 b 减 a， 因为它是偶次方，偶次方的话，它的结果可以写成 a 减 b 的 八次。为啥呢？如果一个数它是偶次方，那么它和它的相反数是相等的，所以可以把它写成 a 减 b 的 八次乘 a 减 b 的 五次，所以它的结果就是 a 减 b 的 八加五次等于 a 减 b 的 十三次。第一节咱们就先讲到这啊。

来，同学们，咱们看一下下一节零指数密和负整数指数密。第一个，零指数密同底数密相处，如果被除数的指数等于 除式的指数，也就是说会出现一个 a 的 m 次除以 a 的 m 次的情况，那么根据除法的意义，它就等于 a 的 m 次 除以 a 的 m 次。那么最后的结果是一个一两个相同的数相处，结果是一。但是有一个前提条件是分母不能为零，也就是说能推出来 a， 它不能等于零的，是吧？也就是两个相同的数， 两个相同的数，它的指数如果也相同的话，它的结果是一，但是前提是什么呢？前提是它的分母不能为零。那么根据同底数幂的除法来算一下啊， a 的 m 次除以 a 的 m 次等于 a 的 同底数幂相除，底数不变，指数相减，等于 a 的 零次。 你说上边的结果是一，底下的结果是 a 的 零次，所以呢，他两个是可以画等号的，也就是 a 的 零次等于一。但是有个前提条件，他的底数 a 不 能是几，不能是零。如果 a 是 零的话，相当于分母为零了。那么这个题里边拓展一下， a 他可以是一个单项式，如果他底数是一个多项式的话，同样也适用，这个时候他的底数就成了 a 加 b 了，就不能等于多少，不能等于零了。所以呢，这个底数可以是单项式，也可以多项式啊。 来继续研究负整数的指数密来。对于同底数密的除法，同，如果出现了 第一个指数是零，第二个指数是正的，也就会出现 a 的 m 次除以 a 的 n 次，就等于 a 的 零次。刚才说第一个数的指数是零，除以 a 的 n 次，就相当于 a 的 零减 n 次等于 a 的 负 n 次，是吧？ 但是咱们根据除法的意义来来算， a 的 零次除以 a 的 n 次可以写成多少？ a 的 零次除以 a 的 n 次， a 的 零次。刚才看了任何一个不为零的 零指数密都为一，所以呢， a， 所以 它就可以写成 a n 分 之一。也就是说，如果 它是 a 的 负 n 次，那么它的结果化成分数的话，就是 a 的 n 次分之一，也就是说负整数幂。它的法则是任何不等于零的负 p 次幂等于这个数 p 次的倒数，也就说 a 的 负 n 次等于 a 的 n 分 之一，当然前提还是一样。什么呢？ a 不 能等于零，必定得是正整数。来看一下立体 已知， a 加一的零次等于一，来 a 加一的零次，底数是 a 加一。刚才咱们讲的话， a 的 零次等于一， a 是 不能等于零的， 底数不能为零，也就是这个题里边 a 加一是底数，所以呢， a 加一不能等于零，也就是说 a 不 能等于负一。所以这个题选二， b 来底下继续 负七的绝对值，负七的绝对值是七一减三点一四的零次密来，他这里边是不等于零的存在。任何不等于零的数的零次密都得一，存在是一，然后再加三分之一的负一次。刚才说了， a 的 负 n 次等于 a 的 n 次分之一， a 不 能等于零，那么现在谁是底数？三分之一是底数，那么他就等于三分之一的负一次。就等于三分之一的一次分之一等于三分之一的倒数是三。 你说负一加三，前面还有个七，结果是一个九来下一个题，负一的二零二五次。二零二五是一个基数，负一的基次方是负一来， 这个判定二零一五不等于零，他的零次就是一，然后他负二分之一的负二次。继续用这个公式啊，负二分之一的 负二次就等于负二分之一的二，四分之一等于四分之一，分之一相当于四分之一的倒数就是四，它的结果就是四。 第二题，若要让他的零次密有意义，则 x 取之范围 a 的 零次密等于一，前提是 a 不 等于零，那么 a 不 等于零了，就是有意义。底数不为零了，就有意义。所以呢，负 x 加一不等于零了，就有意义，那么 负 x 就 不能等于负一， x 就 不能等于一，所以它的取值范围是 x 不 能等于一来。底下两个计算题，负的负二的绝对值是负二，负二的绝对值是二。前面有符号搬出来，然后三减派的零次加上一个一， 然后六分之一的负二次等于六分之一的平方的一次 等于负一，然后他的倒数是一个三十六，加起来是三十五来。下一个负三分之一的负二次，那么等于负三分之一的平方分之一，然后再加上负一的平方是一， 二零二五的零次也是一，再加上负二的三次，负二的三次是负八 除以负二来，它是九分之一的分之一，再加一，负八除以负二十四，算的是九，加一加四等于十四。

好想有未来科技。