2025自贡中考数学压轴题旋心做法

大家好，嗯，今天呢来讲一下这个二零二五年的他的数学中考的压轴题，而且二十三题， 那么这一类题就是，呃，他所谓的这个特殊到一般的这个题，就是他可能前几个给你一个类似的 某某模型或者某某的一个结构，然后后面呢，他会让你去，就是有几个特殊情况，然后让你去思考，就是前几本可以理解为给你一个启发，那后几本呢，就需要你发动自己的思考，结合前面的 这个你的一些做法，嗯，然后去解最后的问题，嗯，他就不会特别难啊，但是也需要你去思考。好，那么来看一下这道题， 人第一问，第一问他就是介绍了个什么呢？他本质上就是说了一个旋转相似吧，因为他说的这里的 a o b 和三角形 a d c， 他 说的是 绕点 a 逆时针旋转了，并且放大，那是不是就是旋转形的相似？低温比较简单，旋转角呢就是四十五度， 然后相似比呢？观察一下，可以找 o a 跟 a d 去比，那么它就是一比根号二的等腰直角形，从这边的这个相似比就是根号二 好，然后看第二个，第二个还是在做这个旋转，然后它也是放大，求 b f 比上 o e， 大家看 b f 这一条， o e 呢，是这一条， 就像这一类的，他的旋转如果是全等的话，就是他除了你旋转的两个三角形全等，那他还会产生另一组的，就是你可能连接相对的点，他还会有一组类似的那个 旋转的全的，那这边改成相似呢，它也是成立的，我们就可以来看一下那 b f 跟 o e 存在三角形是不是？这这这里的三角形 a o e， 它跟三角形 a b f 它也是相似的， 因为这边角度的话，角 a o e 是 九十度，角 a b e a b f 也是九十度，然后这边这里 e a f 是 四十五度， o a b 也是四十五度，减去公共角，那它它们两个小角就相等，所以它们就相似了。那 b f 比上 o e 可以 转换 b f 比 o e 就 转成 ab 比上 o a， 那 他也是根号二倍的，所以第二个答案是根号二。好，那第三问 啊，第三问改成了菱形，然后他的问呢？问的是，我看 b f 比上 o e 这一个比上这个，那其实跟第二个是类似的，一个旋转的相似，那这边证明呢？他就不是两个角的正法，应该，因为他只有这一个旋转的这个角相等，然后他应该是用到了这里的， 嗯， a e 呢？它比上 af， 它是会等于这里的，嗯， o a 再比上 ab 的 都是嗯根号三倍，所以这边其实可以直接得到呢，它这个值就是根号三， 那他跟 alpha 角度呢？是无关的。这边可以先讲一下这个，比如我们画个图形，画一个顶角为一百二十度的一个等腰站的形， 那么我们可以得到它的边的比例关系是一比一的根号三，所以我刚刚说这一题答案，它是根号三。这个证明就比较简单，我们做个垂， 我们假设这个根号三他没有，我们可以倒下来，这两条边是一，所以高是二分之一，我可以用勾股底子算到第三边，这边是二分之根号三，这也是二分之根号三，所以他第三边就是根号三， 所以相对应着这里的三角形呢，就是一比一比根号三 好。那么看到最关键的最后一位，他这个也是用的第三位的图， 这边是给到了角， abc 呢是贝塔，我这里是菱菱形，所以这两个小角呢是二分之一倍的贝塔。 然后让你探讨的是 b a， b e 和 b f 的 关系是数量关系，那数量关系啊，我们就可以先总结一下它前面的几问，考了你什么 他这边呢？是前几问都是在说这个旋转相似对不对？那这种出现关系呢？我们就要思考，那相似的话，是不是你把相似笔写出来，他用 乘积的形式，它是可以去表示这个数量关系的，然后这边的说用含贝塔的式表示呢？嗯，它八成就是用到了这个分解函数，嗯，然后什么 sign， cosine 这些加上贝塔再去表示一些边， 那么可以先把有关于这些线段的，嗯，然后这个相似的这个式子列出来， 那么这边可以怎么写呢？可以写这个 b f 比上 o e， 它是等于呃 b a， 再比上看一下，嗯， 呃 o a 啊，其实其实就是 o b。 那 么这边为什么写成 o b 呢？因为这里我们写这个相似比呢，它这里的两个一个 o e， 一个 o b， 它是跟 b e 呢，没有直接的关系的，他们两个要相加起来才会等于 b e 啊，这边写 o a 的 话就会离得有点远，那写 o b 的 话，那么这是不是就要想，你要把这里的 o e 和 o b 啊，变成 b e 的 话，那是不是只要相加就可以了？ 那么这边我们就要思考一下怎样才能把它们这个，嗯，就是把这个 o e 跟 o b 转换成 b e， 那 我们这边就想它们两个直接相乘的话，那肯定是不行的，没啥作用啊，你要写成它们再等于某某的一个形式，对吧？下面呢就是一嘛，它分母是一， 那这个时候你再分别跟这个式子相乘，你就可以写成 b f 等于 o e 乘上这个，然后 b a 等于 o b 乘上这一个，然后让他们两个式子相加，是不是就有了那是 b 一 倍的某某， 那现在的重点呢？就是找到他们这个式子的比是什么？ 那我们要来观察一下这个图， b a 比上 o e o o b 啊，那因为它不在一个直角三角形里面，我们不好表示，我们可以做个垂 它这边的等腰三角形呢，它肯定还是存在的，我们可以找我们，我们可以知道这边二分之一的 a b， 它跟 o b 的 比我们是知道的。嗯， 它呢就是 cosine 倍的这个二分之一的 beta， 那 它的两倍就是 a b， 所以 我们其实可以直接写成二倍的 cosine 二分之 beta， 嗯，所以这样就表示出来了，那么这个时候我们就把它乘积写出来， b f 等于 o e 乘以二倍 cosine 二分之倍塔，然后 b a 等于 o b 乘以二倍 cos 二分之倍，它再让一式二式相加， 我们可以得到 b f 呢，加上 b a， 它就等于 这两个相加，然后因为他们这个右边的相等，所以可以直接增加，也就其实也就是 b e， 所以 是 b 乘以二倍的 cosine 二分之倍，它。好，那么这就是第三问。