男孩发现拉马努金公式

一九二零年，一男子临终前居然听到了百年后数学的召唤。这个巨大黑洞是什么？我脑海中怎么会自动计算他的伤？一九一三年，数学家哈代收到了一封诡异的信件，上面写着大量奇怪的数学等式。 可问题是，在这些诡异的等式后面没有任何证明，而这全都来自于一个印度少年拉玛努金。他十一岁时便与大学生们讨论数学， 并完全超越了所有人。在十五岁时偶然得到了卡尔的数学书籍，书中有五千多个位证数学公式。这激起了拉玛努金的强烈兴趣，开始用尽每天时间研究这些等式。一天晚上，在极度疲惫下，他终于撑不住了，可好奇心猛击大脑， 他居然进入了继续研究数学的梦乡。一尊奇怪黑影在梦中出现，专心的拉玛努金却未察觉，直到他抬头一看，各种数学公式居然映照在墙壁上。是谁？别吓我啊，给我出来！拉玛努金隐隐看到空中漂浮的黑影 突然一阵爆闪，无数奇怪的数学等式依次闪过。你到底是谁？这是什么情况？他猛的从梦中惊醒，却惊奇的发现，那些等式赫然屹立于自己稿纸之上。可随后一个坏消息传来，由于数学极度偏科， 拉玛努金被大学开除了，他只好写信给数学家哈代。而当哈代细细查看这些没有证明过程的奇怪等式时，他天都塌了。这些丑陋的等式居然好像都是对的！我发现了一个真正的数学天才！因此，拉玛努金坚定地踏上了前往剑桥的道路， 他坚信着，研究数学的光明未来就在前方。可当他来到剑桥大学时，一种难受油然而生，不知是估计还是水土不服。幸亏哈代陪伴着他一起快乐地讨论数学问题，互相成为了最好的知音。 一天，拉玛努金坐在岸边思考时，突然他看着扔出的石头，荡漾起原形连衣，一个关于圆周率派的奇怪等式在心中油然而生。该表达是收敛极快，且非常难严谨证明， 直到七十年后，利用各种高深数学理论才得以成功证明。但厄运很快降临了。因长时间水土不服和病毒感染，拉玛努金患重病病倒，他拒绝一切治疗，只希望回到家乡。因此，在不舍中，他与哈代分别回到了印度。自知时日无多的拉玛努金 更加用尽时间研究数学，在生命最后一刻，还在想着自创的 c 塔函数。什么？你怎么又出现了？我来告诉你艾特函数的秘密啊！头好痛，原来如此， c 塔函数居然长这样。谢谢你 让我了却林中心愿。这是哪里？还有这个黑色圆球是什么？我还能让你知道 c 塔函数的后式作用。在一百年后，人们开始研究宇宙中的黑洞时， 惊奇的发现，黑洞的伤公事、霍金辐射的量子修正都必须要利用菲塔函数。原来如此，黑洞真是和我一样奇怪，哈哈。一九二零年，拉玛努金英年早逝，年仅三十二岁。

近期有一个小孩哥自己写出根号三的无穷公式，学名叫玛瑙、金恒等式的视频爆火，评论区两级分化相当严重，以客观的方式讨论一下这个话题。下面请先看原视频片段，大家都知道三等于根号九吧，然后，然后我把那个 根号九展开，就是一加二加四，一加二乘四。 首先，这个视频可以看出没有包装，纯粹在在分享自己的研究成果，并且在这个账号的其他作品之中，也可以看到许多不是很正确并且质量都是不高的视频， 想要靠这类视频来实现一些人所谓的包装，实在是无稽之谈。这些视频主要看点就是一个对数学公式感兴趣的孩子对学习经历的分享， 不理智的评价实在太多，大部分展现的就是将主人公讽刺称之为嘉豪，或者是想证明这公式并没有什么用。另一类评论就像是在塑造一个神童。下面视频片段是我认为理智且逻辑清晰的，为什么我敢说他没有包装呢？第一， 他无论是早期模仿视频还是后来的数学视频，都没有大人参与的痕迹，甚至很多公式都是错的，如果有大人想要包装，那这些公式很容易就会被改正过来，如果不信的话，大家可以上网去搜那些已经被实锤式摆拍的博主。 第二，如果想要包装，他不会连续发一堆的低质量低热度的视频，因为想靠这种视频火是不现实的。大家可以回忆一下，互联网上凡是靠包装出圈的，他们的背后都有推手，他们发出来的东西至少要符合传播逻辑， 你们不信的可以去看看小孩主页的视频，有哪条是符合传播逻辑的。第三，这是家长本人给我发的私信，我认为态度是很诚恳很真实的， 而且他不会对我说谎，因为凭借我的能力，我是能很轻松地发现他到底有没有说谎的。而且他只要说谎了，网友就会立马捕风捉影， 就说他是错的。综上可以看出，这只是一个虽然不懂数学，但是喜欢捣鼓数学公式的小孩，他在一个该沉迷动画片和游戏的年纪研究这些公式并拍成视频。 虽然他很多写的都不对，甚至是错的，但是他在这样一个年纪，在我们大多数人连三位数乘三位数都算不清楚的年纪，他在课外 注意是课外研究自己感兴趣的这些内容，拍成视频发出来，所以他很棒，所以他值得夸赞。 在通过了解得到，主人公是一位八岁的小朋友，在该沉迷动画片和游戏的年纪研究这些公式拍成视频本身就是值得鼓励的。视频中展示的各处都证明没有大人参与， 知识的来源可能只是课外书以及短视频。那么其实造神评论以及恶评对于主人公的影响将会是是害怕不安，从而影响孩子的兴趣和爱好。放几条视频评论区比较客观的评论。 在如今现代化的时代，网络的力量是庞大的，所以需要客观的评论来维持好网络环境。对此事有什么理智、公平客观看法的朋友们可以发表一下自己的意见。

质疑八岁小学生讲数学是网络造神，却不想亲眼见证了天才的诞生？我们来讲话这一个求和公式。 事情的起因是，一位来自四川的小学生，通过一到三等于根号九的数学等式，竟然在不知情的情况下自行推导出了拉玛努金恒等式。就连北大学霸汤池看完都留言觉得不可思议。然而看到视频的网友却直言，呸出这个等式没有任何意义。直到北大学霸汤池说出这是拉玛努金恒等 事后，大家又开始质疑他在网络造神，毕竟一个连底都还握不好的小学生，怎么可能有如此深的数学造瘾？于是感觉智商被按在地上摩擦的网友开始翻起了小朋友的其他视频。直到看到小朋友点开核桃编程给大家讲起了自己的拍赠作品时，网友的道心彻底破碎了。 好家伙，第一次直观感受到了韦林根杂忆看到宗门先林根天骄时的绝望。更令网友崩溃的是，小朋友的家人也出来回应了，表示小孩的爸妈都在外地打工，他且这些我们从来没掺和过，我们也不懂。 这下终于彻底证实了小朋友的实力。我就说钱老的那句，人再笨，十四岁还能学不会微积分是有道理的，天才的世界又岂是普通人能理解的？大家觉得呢？

你能相信吗？这个公式被称为数学界的神域。一九一四年，拉玛努金写下了他。你看这个分母，九千八百零一，他不仅是九十九的平方，更通过模型式锁定了圆周率的灵魂。 他到底有多神？我们来做个暴力测试，直取最简单的第一项，也就是让 k 等于零带入进去。零的阶乘是一任何数的零次方，也是一复杂的公式，瞬间被化简，见证奇迹的时 刻。仅仅只算了一项，他就精确到了小数点后第七位。这就是有限逼近，无限的极致美学。

一九一一年，印度著名数学家拉玛鲁金提出了这个无限欠套更事的问题，因此该等式又被称为拉玛鲁金横等式。 拉玛鲁金不同于传统意义上的数学家，他的成果往往是凭直觉得到，只有结论，没有证明过程。这个横等式是拉玛鲁金流传最广的成果之一， 那么鲁金说这个等式的结果是三，你能证明这个结果吗？如果你想思考一下，请暂停视频，三秒后我会继续我的解答。 下面我们来看具体的证明过程。三是九的算数平方根等于根号下一加八，并可以扩展等于根号下一加二乘以四。四是十六的算数平方根继续下一步等于 根号下一加二倍。根号十六等于根号下一加二倍。根号下一加十五等于根号下一加二倍，根号下一加三乘以五。这时可以很明显看出这个地规计算的规律。下一步等于根号下一加二倍，根号下一加三倍。根号二十五 等于根号下一加二倍，根号下一加三倍，根号下一加四乘以六。一直地规下去就是题目中的无限嵌套根式。 如何证明这个地规是正确的？我们从第二行开始观察进行开方计算的这几个数字， 他们的算数平方跟一、四、四、四、五、六是公差为一的等差数列。 可以得出紫色标记这部分的通向公式是 n 大于等于二十， a n 等于 n 加二的平方。我们再来 看这时紫色标记的部分，可以得到通向公式， a， n 等于一加 n 乘以根号下 n 加二的平方。 我们现在看第三行黄色标记的这部分可以看作是 n 等于二十一加 n 乘以根号下一加 n 加一乘以根号下 n 加三的平方。 第四行黄色标记的部分，其通向公式也可以和上一行相同，这时 n 等于三。所以我们可以大胆预测， a、 n 的通向公式也等于一加 n 乘以根号下一加 n 加一乘以根号下 n 加三的平方。如果 a、 n 的通向公式能用这两种形式来表示， 则说明题目等式就可以无限嵌套循环下去。也就是说，我们现在只需要证明 a、 n 的两种表达式是相等的即可证明拉玛鲁金横等式的结果等于三。证明过程很 简单，把一加 n 乘以根号下 n 加二的平方用完全平方公式展开，再重新因式分解， 我们就可以很容易证明 a、 n 的两种表达式是相等的，也就证明了拉玛鲁金横等式的正确性。 同时，拉玛鲁金在他的笔记中也写下了无限欠套，更是等于四的表达式。具体的证明过程就留给大家自己完成吧。这里是浅草水，想分享有趣的数学知识，感谢你的观看，我们下期再见！

别再傻傻的背塞纳斯一五九二六了，你只需要记住这个公式，就能够算出来派后面的无数位。这就是数学全靠自学，公式全靠直觉的天才数学家拉玛努金在一九一四年写的神奇求派公式。先来说一说他的第一个神奇地方啊， 以前的求派公式，比如经典的莱布尼茨公式，算出来的数虽然越来越逼近派啊，可如果想精确到塞纳斯一五九二分母逮到八百万分之一啊！但是你再来看看拉玛努金， 让 k 等于零，直接算出来派约等于三点一四一五九二七三。如果让 k 等于四，能精确到小数点后三十九位啊！ 要知道，三十九位的派就足够计算误差小于一个氢原子大小的，可观测宇宙圆周了呀！那玛鲁金是直接秒杀以前的所有求派公式。但是第二个神奇地方来了，这些个九八零幺幺幺零三的整数，整个式子是怎么来的呢？ 拉马努金说他是女神托梦告诉他的，结果现在的数学家才发现，二百的杠二是椭圆积分期磨下 n 等于五十八的值，九八零幺是对应内部变量算出来的九十九的平方四 k 的 阶乘和 k 阶乘的四次方式，超几何级数幺幺零三加二六三九零是爱因斯坦级数在坐标点上的截距和斜率。三九六的四 k 四方式疏于基本单位。在模型室里的投影，说白了这个式子就是从别人想都没想过的椭圆积分和模型室里的投 影。说白了，这个式子就是从别人想都没想过的椭圆积分和模型室里的投影，说白了，这个式子就是从别人想都没想过的一个球派计算器。但是 第三个神奇地方来了，一九七四年，霍金提出了黑洞商公式，他算出了总数值，却不知道对应的微观来源是什么。这就好比你测出了一杯水的温度，却不知道水分子长什么样。 直到二零一二年前后，科学家在计算黑洞量子态核心函数的时候，发现居然和拉玛鲁金求派公式用的是同一套模型式和模拟 c 塔函数。而最神奇的是，我们现在计算机天天刷新派的求派公式， 他一百多年前留下的遗产，依然是我们这个时代的天花板呐。因为像他这样的没有退堂且无法解释的公式，拉玛鲁金写了三千多个。那么你觉得如果当年他没有那么年轻就去世的话，现在的世界会变成什么样呢？

顶级数学家究竟能恐怖到什么程度？一九一三年，当年的数学界天花板哈代收到一封来自印度贫民窟的信，拆开瞬间彻底惊掉下巴。什么？世间竟有如此逆天的数学天才？一八八七年，巴拿鲁金出生于印度的一个贫民， 按理说这辈子能混口饱饭就不错了，搞数学想都别想。然而转折发生在拉玛努金十岁那年，接住在他家里的两位大学生闲来无事教他高等数学。可是就连正儿八经的大学生都觉得难得高等数学这位十岁的小屁孩居然轻轻松松全吃透。没多久，俩大学生直接蒙了，压根没任何东西可教。无奈之下，他们只能留了一本书，让拉玛努金 自学，这本书就是大名鼎鼎的高等三角学。拉玛努金很快自学成才，甚至发现了更复杂的定律，而这时的他年仅十三 三岁。然而老天爷觉得这还不够，又让他无意间得到了一本神书，名为纯数学概论，里面有五千多个数学公式。拉玛努金如获至宝，他不断演算这枚书里的公式，仅用一年时间，竟然把这五千多个公式全都证明了一遍。这时他才意识到自己是个天才，于是决定 向印度数学界宣战，发了道无限欠套根式的题，全印度数学界憋了半年没人能解，最后还是他自己公布的答案，拉玛努均衡等式一战成名 后，他更敢了，直接找上数学界大佬哈代，继续一长串自己的公式，还出了道哈代绞尽脑汁都解不出来的题。当哈代看着那些奇异却又自有章法的公式，惊到半天回不过神，当场盛情邀他去建桥。巴马鲁 金终于离开贫民窟，站上世界数学舞台。他一生捣鼓出三千九百多条数学公式，每一个后来都被证实完全正确。狗问他怎么推导的，他始终说不上来，说是梦里女神托梦给他。

听说你的孩子很聪明，那就让他看看这个吧。大家都知道 pai 是三点一四一五九二六，但是你们知道是怎么计算出来的呢？一、搁圆法，先画一个圆，再画一个内接正三角形。随着边数的增加，我们发现正多边形与圆渐渐的重合近似，圆周率等于多边形周长除以圆的直径。 我国的刘晖利用根源法算到了正三千零七十二边形，得出圆周率介于三点一四一五和三点一四一六之间，我们直接加速到正一万边形，此时我们的计算结果已经很接近派了。 二、我们可以用来不离词无穷极数去求解帕，我们可以看到随着项数的增加，我们的计算值是不断逼近帕的。好，我们直接加速到十万，此时的计算值已经很接近帕了，但是这种算法的收敛速度比较慢。三、高斯算法我们先写出 a、 b、 t、 p 的通向表达式，再 给定 a、 b、 t、 p 的初始值。嗨的，近似值就等于 a 的 n 项加 b 的 n 项分之一。下面我们开始迭代，我们发现只要迭代三次，就已经精确到了小数点后十位，收敛速度极快，高斯不愧是数学王子。 四、终极大 boss 拉玛努金公式拉玛努金是来自印度的天才数学家，传说是在他梦里神灵告诉他的。此公式每计算一项可以得到十五位的精度。此方法我们这里就不演示了，因为在 k 等于零的时候，已经有十五位精度了。