犀牛7里怎么删除重复线

我是阿纯，又到了学员沟通问题解答的环节，我们来看一下这一次咱们的学员是什么问题啊？华哥，犀牛里面有类似 cad 里的 o b 删除重复性的命令吗？肯定是有啊，那我已经把答案告诉他了，因为这个学员学过我们的基础课，所以我只要这样一点拨一下，他就知道怎么做了。啊， 那我们为了更好的去掌握这个操作，我们把整个问题分析一下。啊，什么意思呢？就是因为某些画图人员的野生习惯，或者说不良习惯，导致在 cad 里面画图的时候呢，我们导入到心里会发现什么情况？ 比如这个矩形，从表面上来看，认为他是个标准矩形，是的没错，但是我把这个矩形一挪，哎，你发现没有，原来线里面藏着线，包括这个也是的，好，还有这个坡面也是一样的，这个更为夸张，里面藏个啥，你看，又是这样的状态， 又是这样的状态，其实我们的目标是希望所见即所得，我看到他长什么样，我就希望他整个轮廓就是这样的，包括这条标准圆弧，哎，是不是也差了一部分？好，那上面这一堆是标准曲线，出现类似的情况，那自由曲线呢？有没有？也？当然也可以有。问题来了， 如何解决像这种问题？很多人在 cad 里面就会用到一个 overkill， 就是 ov 这个命令，对吧？那么在犀牛里面想解决这个问题，其实会的人不多，以至于很多人都觉得犀牛软件不好用，其实不存在，犀牛里面有没有只局限于我们会不会 新软件是一个商用软件，不可能连二维的功能都没有，甚至还更加强大，所以接下来我要讲的这个解决方法是突破我们常规的思维，比如说我们希望看到的都是什么？一条完整的，但是它里面是不是藏了一部分？那我 我们可不可以利用一个独特的想法，既然你想看到的都是我想索要的，那我可不可以全部包含进去？比如说我不要想方设法去想的剔除，我可不可以想方设法的去融合，他不对，我们打不过就加入呗，比如这条圆弧，哦，你想剔除掉这段小的，那怎么办？ 我们换个思路，那我就全部当你是一整段，就融合进来，变成一整条。好，所以这个时候会遇到一个关键的命令，叫什么呢？叫 make to d， 在出图工具链里面这个地方啊，这个命令建立二 d 图面，那么这个命令本来是拿来干嘛用的？本来是拿来出自动三速图的，我们点一下啊，那么选择这一堆曲线，这个时候点击 空格，那么他会弹出一个什么窗口呢？这些选项指令我就不花时间讲了，你去听我的课，可能你们都会 有啊。如果是只想解决当下这个问题，你去记一下这个选项的实际就可以了。那么这个 top 视角，然后又选择工作平面，他能带来一个什么好处呢？这个面料有一个优势，他能够把所有杂乱无章的线合并成一条， 这是很多人不知道的。那下面这些可以不用管，按照我这个选项你们去。呃，实际也可以啊，那么建立选择打勾，点击确定 ok 了，那么只能就提示耗时零点三三秒，我们把这个拖出来啊，他会在原来的基础上会去自动的 投影出一份出来啊，我们来观察一下，哎，这个地方，哎，你看人家圆弧，我们需要一整条啊，这个是要只有一部分呢，有没有关系？没有关系，同志们，我们再结合一个命令，先把它组合一下啊，在曲线工具里面有这个命令，简化直线圆弧，因为他是 标准曲线，两段的话我们点一下，你看指令栏有提示啊，已简化七条曲线，那么这个搞定了，看到没？本来我选中没优化前的有几条线 直流难提示啊，一定要经常看直流难提示二十一条，那么我优化之后呢？我所见所得看到几条，二四六七条，这边就是七条，这个问题解决了，像就是很多人学技术，一个奇怪的地方就在于哪里 每个独立的命令他会用，但是当碰到一些问题的时候，他就无法将这些独立命令组合在一起，哪里出了问题思维？所以你们看我刚刚解决这个问题，其实花了几步，是两个步骤， 一个是 make tod， 一个是情话直线圆弧。但是很多人使用 make tod 往往就单纯的拿来出三字图，他不会去影响到有这个功能，所以我们教学不会 说，只教你们这个命令怎么做，我们是要去教你去分析这个命令如何去更加灵活的运用。 ok， 我们的问题就解决了，其实很多设计师他并不知道在戏录里面去解决这个问题， 今天我把这个方法分享给大家啊，那么大家就去运用到工作当中更加灵活一点好了啊，谢谢大家。

大家好，我是大师兄，今天给大家带来犀牛软件七项必要设置之点线显示大小的设置。大家看到刚安装的犀牛软件，画出来的线非常细，显示不清晰， 同样点的显示也很小，非常非视力，经常看这么小的东西很容易加深眼睛的度数。 我们来到工具这里，点击选项进行设置，点击视图显示模式线框模式物件这里。在右边把控制点的形式改成中心实心的正方形，大小改成五。 打开左边物件，下拉菜单，选择点，把右边所有关于点的都改成中心实心的正方形，大小为五， 选择线大小改为三。 在着色模式和渲染模式也是同样的设置， 设置完之后直接点击确认即可， 我们来看看效果是不是清晰很多了，衡阳线也是很清晰，看着一点都不累。喜欢的同学别忘了点赞加关注哦，后续会持续更新工业设计相关的知识，我们下次见，拜拜！

大家好，就是说啊，我们在犀牛细分工具里面对称过来是如何操作？也若对称过来还可以同步去调整，就像我们 记录构建历史这个命令是一样的。那我们在犀牛细分工具里面如何操作呢？因为前段时间呢，又有个学员，他看到这个呃命令在操作的过程中，他不知道怎样的镜像过去，然后呢还是没有看到能够同步调整的那个效果。 那好，这个视频让我来告诉你。好了，我们现在打开这个犀牛的工作界面，然后我们找到细分工具，看到没有点中它，这里面有一排四十八个工具，这里面具体哪个工具是我们想要的对称工具呢？这个对称其实 坐在这里像是个旋转工具一样，其实我们跟这里面的这个历史构建记录做法是对应，也是说 我们现在第一种做法就是说如果一个物体他放在正中心左右是一样的，我们现在是用一个圆柱柱跟这里啊，另外一个呢是在右边，他没有轴向，没有在正中间，那我们能不能同步的去调整他呢？我们打开这里看一下啊？那我们现在看一下啊， 现在就是打开第一个，用第一个来示范，我们选中它，然后鼠标再点击这个对称工艺， 你看右键是解除掉左键，就是直行左键点击他，然后呢我们在这里面有一个提示，他有一个 s 轴 y 轴，那我们如果你直接点击上面 y 轴，他就不用我们鼠标 去点中他了。但是如果我们鼠标用指示指向点击第一点，用鼠标来操作的话，来到这里面这就是歪轴，你看啊，他就会舔，显示出来要保留哪一个边，那我要保留的是右边这个，鼠标点击一下他， 点击完之后你记得要按回车，确定 ok 呢？你看你他就镜像过来了，镜像过来的时候左边他是冻结掉，变成灰色，你是动不了的，也就说你只要 选择点击右边就可以了。打个比方，我选择这个面，然后我点这个面，你看我们稍作一下右边看下效果，右边拉动他的时候，你看左边他也是同步的，你看到没有， 左边他也是同步的，那如果相对于这种类型的呢？这种球形呢，也是一样，点动他，好，然后 y 轴我们可以用鼠标也是一样，点击他指示 指向他，点一二， ok， 按回射键，你看点了他，你看啊，再点了他，你看仔细的啊，歪走点一下一 二，看到没？然后他说要保留哪一边，我指到右边那按了回车键，你看他左边他就被冻结掉了。那你一样道理，你点中这个工具，一样，我选择这个面，我移动他，你看他左边也是对应，好，看，懂了吗？

这是什么针法？这是华佗隐形针法。第一针完成后，第二针穿出时，在针头进行绕线，第三针在线圈内进针，再出针，后面重复这种步骤， 最后一针穿过线圈，并将面前的线圈都挑开，最后用力拉紧收针即可。这是什么针法？ 这是六芒星修补针法，每次进针都是六角的顶点，出针是在上一针的进针位置，就这样重复操作，直到破洞完全被覆盖即可。这是什么针法？这是开线缝合针法，爆出来的线不要剪掉开裂位置，用同边进针出针的方法，一边的进针对其另一边的出针， 重复以上步骤，最后将线拉紧，再把针线拉回开始的位置，穿一针就将爆出来的线绕针头一圈再拉紧，后面也是如此操作，这样就能将原本的线完美的缝回去。 这是什么针法？这是隐形缝合针法，左边进针，左边出针，右边进针，对齐左边出针的位置，就这样重复操作，直到比开裂位置还要往下一点，最后拉紧收线打结即可。 这是什么针法？这也是隐形针法。从下往上穿出第一针后，第二针从第一针出现，旁边下针，然后绕线再拉线，后面的每一针都重复第二针的操作，平时改衣服改裤子也可以自己尝试一下。最后一针从线圈穿出，并将前面的线圈都挑开，接着用力拉紧即可， 所有的线都看不见了。这是什么针法？这是裤腰收紧针法。先对要收紧的位置做好标记，先从背面往外出针，再拉到右边往上推针，接着拉回左边，继续往前推针。要注意的是，左右两边的线一定要平行，针距也要尽量保持差不多，每次推针只穿过表层即可， 最后拉线收紧里面的部分，用藏针法把它缝紧闭，这个同样也是只需缝表层即可，接着拉线收紧，最后收针收线即可。 这是什么针法？这是改花边领口针法，每一次都是等距离进针，出针两次，最后拉紧即可。

同学们好，今天我们来讲三角函数图像常考题型第二部分我们会讲第五种到第八种题型，也就是三角函数周期性对称性问题、三角函数基友性问题、三角函数零点问题、三角函数的综合应用。 我们先来看第五种题型，三角函数的周期性对称性问题。我们先来看周期性，从数的角度来看，周期性的定义就是对于定义域类的任意 x， x 和 x 加 t 的 函数值是相等的，那同学们要注意，这里的 x 要是定义域类的任意一个数， 那这里的 t 也不能等于零。那周期性反映在图像上，就是重复片段相应的重复点之间的最小距离， 那这里加上了最小两个字，那我这里指的就是最小正周期。我们来看一下三 x 图像， 那三 x 是 二 pi 长度的图像片段，不断地复制和延伸，那我在这里画了两个片段， a 点和 b 点是这两个片段相对应的重复点， 那 a 点到 b 点的距离就叫最小正周期，那最小正周期正好就是等于一个重复片段的长度 好。所以对于三 e 和 cosine 来说， t 等于 r， pi 除以 omega， 那 对于弹性的说， t 就 等于 pi 除以 omega， 那 这里 omega 都带了绝对值，表示正数。那再看对称性，对称性同学们画图看就知道了， 但我要强调的是，对称轴指的是直线，而对称中心指的是点。我们以 tanning x 为例，我们来看一下，对于 tanning x 来说，函数图像与 x 轴的每个交点， 以及渐近线与 x 轴的每个交点都是它的对称中心。但是 tiny x 是 没有对称轴的 好。我们来看题目。设 f x 定义为 r 最小正周期是二分之三 pi。 若 f x， 当 x 大 于等于负二分之 pi 小 于零的时候，它等于 cos x， 当 x 大 于等于零小于 pi 的 时候，它等于三 x。 让我们求 f 负四分之十五 pi 的 值。 负四分之十五 pi 既不在负二分之 pi 到零，也不在零到 pi 之间，那我们就要用周期性的数的定义，对自变量进行等价变形。 f 负四分之十五 pi， 它是等于 f 负四分之十五 pi 加上二分之三 pi 的 好，这就是周期性的数的定义，那它等于 f 负四分之九 pi， 那 负四分之九 pi 也不在负二分之 pi 到零和零到 pi 之间，那我们继续用周期性的数的定义， 那它等于 f 负四分之九 pi 加上二分之三 pi 等于 f 负四分之三 pi， 那 负四分之三 pi 仍然不在负二分之 pi 到零和零到 pi 之间，那我们继续用周期的数的定义， 那它就等于 f 负四分之三 pi 加上二分之三 pi， 那四分之三 pi 就 在零到 pi 之间了。所以我们把它往 f x 解析式里面带，它就是等于 sine， 四分之三 pi 等于 sine 拍减，四分之 pi 等于二分之根号二就是用诱导公式来求值。 好，下一题。设 y 等于 r 与函数 f x 等于 tangent omega x。 图像相交的相邻两点间的距离是四分之八，求 f 四分之八。 我们以 tangent x 为例，我们来看一下图象相交的相邻两点间的距离是什么意思。 我们假设 y a 等于二，与 tan x 相交的相邻两个点分别是 a 和 b 点， 那 a 点和 b 点之间的距离就是重复片段相应重复点之间的最小距离，那这就是最小正周期的图形的含义。 所以对于这道题，对于这个 f x 来说， f x 的 最小正周期 t 就 等于四分之 pi， 而最小正周期 t 是 等于 pi。 除以 omega 的 omega 是 大于零的啊，绝对值就不用带了，所以 omega 就 等于四， 所以 f x 就 等于 tenin 的 四 x， 那 f 四分之 pi 就 等于 tenin 的 四。乘以四分之 pi 等于 tenin 的 pi 等于零。好，这道题就是考察我们周期的图形的含义。 好，下一题。函数 f x 等于二倍的 tan 的 括号，三 x 加六分之 pi 加一的一个对准中心可以是 这里 f x。 解析式后面有个加一，那就是把二倍 tan 的 三 x 加六分之 pi， 整体向 y 轴正方向平移一个单位，上加下减， 那我们把三 x 加六分之 pi， 这个整体视为 z。 那 我们先看二倍 tanning z 的 图像。 tanning z 的 对称中心是函数图像与 x 轴的每一个交点，以及渐近线与 x 轴的每个交点。那 tanning z 前面的二倍对于对称中心是没有影响的。 那 r 倍 tan y， z， 它的对称中心就是二分之 k pi 零。那 f x 图像是把 r 倍 tan y， z 图像向 y 轴正方向平移一个单位， 那 a、 b、 c、 d 这些对称中心也会相应地向 y 轴正方向平移一个单位，就变成了 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇，那这些对称中心的纵坐标就是一。那 a、 b 两个选项我就排除了 那 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇，它们的红坐标和 a、 b、 c、 d 的 红坐标是一样的， 所以就是三 x 加六分之 pi 等于二分之 k pi， 所以 x 就 等于负十八分之 pi 加上六分之 k pi， 那 当 k 等于零的时候， x 就 等于负十八分之 pi。 所以 这道题选 d 好， 同学们要注意，这道题有一个上下平移。 好，下一题，函数 f x 等于绝对值 tan x， 它的对称轴方程是哪一个？我们先来画图，先画 tan x 图像， 由 tan x 图像到绝对值 tan x 图像怎么画？就是把 tan x 函数值为负的部分变成函数值为正的。 那怎么变呢？那我们就要把 tan x 函数图像在 x 轴下方的部分，沿着 x 轴翻折，翻到 x 轴上方，那 x 轴下方的部分我们就不要了， 那绝对值 tan x 图像就是图中标蓝的这些，那我们再来看它的对称轴， 那我们从图中可以看出来，绝对值 tan x， 它的对称轴就是 tan x 图像与 x 轴交点所在的竖线，以及原来的每一条渐近线。我们来把坐标标一下， 那我们很容易看出 f x 等于绝对值弹性 x， 它的对称轴方程就是 x 等于二分之 k pi， k 是 属于 z 的。 好，下一题，已知函数 f x 等于 cosine， 括号 omega x 减三分之 pi， omega 大 于零，它的图像关于直线 x 等于二分之 pi 对 称，求 omega 的 最小值。 我们把 omega x 减三分之 pi 看作一个整体，设为 z。 我 们来看一下 cosine z 的 图像， 那 cosine z 的 对称轴就是 k pi， 也就是 omega x 减三分之 pi 等于 k pi， 那我由这个式子解出来的 x 就是 f x 的 对称轴啊。题目中告诉我了， f x 对 称轴是 x 等于二分之 pi， 所以我把 x 等于二分之 pi 带进去，我就能得到 omega 乘以二分之 pi 减三分之 pi 等于 k， 所以 omega 就 等于三分之二。加上二 k， 那 k 是 属于 z 的， 那 omega 的 最小值就是 k 等于零的时候， omega 等于三分之二。 接下来我们看三角函数的奇偶性问题，那对于 y 等于 ab sine omega， x 加 f i 来说，如果 f i 等于 k pi， 那 这个函数化简之后就得到了正负 ab sine omega， x， 那它就是奇函数。那如果 phi 等于 kpi 加二分之 pi， 除了 kpi 之外，又多出来了二分之 pi， 那 既变偶不变， 那 y 等于 ab 三 omega x 加 phi 化简之后就得到了正负 a b cosine omega， x， 那 此时就是偶函数。 那对于 y 等于 a 倍 cosine omega， x 加 f 来说，如果 f i 等于 k pi， 那 它化简之后就得到正负 a 倍 cosine omega， x， 那 此时就是偶函数。那如果 f i 等于 k pi 加二分之 pi， 那 化简之后就得到正负 a b sine omega， x， 那 此时就是奇函数。 那对于 y 等于 a 被 tan 的 omega x 加 five 来说，如果 five 等于 k 拍，那 ten in 是 由 sine 除以 cosine 得到的，那 sine 此时是奇函数， cosine 此时是偶函数，所以 sine 除以 cosine 此时是奇函数。 那当 five 等于 k 拍加二分之 pi 的 时候， sine 此时是奇函数，那 sine 除以 cosine 此时还是奇函数。 那对于 y 等于 a b sine omega， x 加 pi 和 a b cosine omega， x 加 pi 和 a b tangent omega， x 加 pi 来说，如果 pi 既不等于 k pi， pi 也不等于 k pi 加二分之 pi， 那此时它们三个化简之后得到的都是非基非偶函数。因为它们化简之后啊，既得不到正负 a 倍三 in omega x， 也得不到正负 a 倍 cosine omega x。 好， 我们看题目。已知函数 f x 等于 m 倍 tan x 减 k 倍三 x 加二。若 f 三分之 pi 等于一，求 f 负三分之 pi， 那这就是已知 f x 求 f 负 x， 我 们先看下 f 负 x 等于什么啊？ f 负 x 等于 m 被 taning 的 负 x 减 k 被 taning 负 x 加上二。等于负 m 被 taning x 加上 k 被 tan x 加上二。 我们观察一下 f x 和 f 负 x， f x 里面有 m 被 tan x 减 k 被三 x， 那 f 负 x 里面有负 m 被 tan x 加 k 被三 x， 那 它俩是正好是相反的。 所以如果令 g x 等于 f x 减二等于 m 被 tan x 减 k 倍三 x， 那 么 g 负 x 就 等于 f 负 x 减二，就等于负 m 倍 tan x 加上 k 倍三 x， 所以 g x 就 等于负的记负 x， 所以 g x 就是 积函数。 那题目中告诉我们了， f 三分之 pi 等于一，那 g 三分之 pi 就 等于 f 三分之 pi 减二等于一，减二等于负一， 那既负三分之 pi 就 等于 f 负三分之 pi 减二，那既三分之 pi 等于负一，那既负三分之 pi 就 等于一， 所以 f 负三分之 pi 就 等于三。好，这道题主要考察就是构造一个 g x， 让 g x 具有奇偶性。 好，下一题已知 f x 等于 a 被三，引 omega x 加 five， a 大 于零， omega 是 零。大 pi 之间 pi 的 绝对值小于等于二分之 pi 是 定义在 r 上的奇函数，且当 x 等于二的时候， f x 取得最大值二，求 f 一 加 f 二加 f 三，一直加到 f 一 百它的值， 那这道题肯定是要找规律的。那 f x 是 定义在 r 上的奇函数，所以这个后面的 f i 肯定要等于 k pi， 因为只有 f i 等于 k pi， f x 化简之后才能得到正负 a 被 sine omega x 才是奇函数。 那题目中又告诉我了， five 的 绝对值要小于等于二分之二，所以 five 只能等于零。那 f x 的 最大值是二，所以 a 就 等于二， 所以 f x 就 等于二倍 sign omega x， 那 最大值是在 x 等于二的时候取到的，所以二倍 sign 二， omega 就 等于二， 所以 sine 二， omega 就 等于一。那结合 sine x 图像，我们知道这个二 omega 要等于二分之 pi， 加上二 k pi， k 属于 z， 而 omega 又是大于零，小于二分之 pi 的， 所以我就能解得 omega 等于四分之 pi， omega 等于四分之 pi， 那 f x 就 等于二倍 sign 四分之 pi x， 它的周期 t 就 等于二， pi 除以四分之 pi 等于八，那周期 t 等于八，我就以 f 一 加 f 二加到 f 八为一组， 因为 f 九是和 f 一 相等的。我们来看， f 一 加上 f 二加上省略加上 f 八， 我把它们作为一组，那 f 九就和 f 一 相等。 f 十和 f 二相等，加上 f 十六，它和 f 八是相等的， 那省略那最后一组八个数，就是 f 八十九加 f 九十，加上省略加 f 九十六， 那我们想总共有多少组？总共有十二组， 因为每个组是八个数，那总共就是九十六个数，就是 f 九十六， 那还剩下四个就是 f 九十七， f 九十八， f 九十九，还有 f 一 百， 那过了 f 九十六之后，到 f 九十七， f 九十七和 f 一 又是相等的，因为一加上九十六等于九十七，就是一加上十二乘以八等于九十七， 那 f 九十七等于 f 一。 又开始重复出现了， f 九十八等于 f 二， f 九十九就等于 f 三， f 一 百就等于 f 四， 那我们再来看每一组的 f 一 加到 f 八，它的值是多少， 那 f 一 加上省略加上 f 八，它就等于二倍 sine 四分之二 pi 加上二倍 sine 四分之三 pi 加上二倍 sign 四分之四拍，加上二倍 sign 四分之五拍，加上二倍 sign 四分之七拍，加上二倍 sign 四分之八拍，那正好是等于零的， 那每一组的和是零，那前面十二组加在一起就是零，就是 f 一 加到 f 九十六等于零，所以这个 f 一 加到一百，最后就等于 f 九十七加 f 九十八加 f 九十九加 f 一 百，就等于 f 一 加 f 二加 f 三加 f 四， 所以 f 一 加到 f 一 百，就等于十二个零加上 f 一 加上 f 二加上 f 三加上 f 四， 那 f 一 是二倍 sign 四分之 pi 加上 f 二是二倍 sign 四分之二， pi 加上 f 三是二倍 sign 四分之三， pi 加上 f 四是二倍三。四分之四拍，就等于二乘以二分之根号二加上二乘以一加上二乘以二分之根号二加上零， 等于二加二倍根号二。好，这道题就是考察了我们三角函数解析式的求法，考察了我们利用周期性来找规律。 好，第七种题型是三角函数的零点问题，看题目，若函数 f x 等于三， x 减二， m 减一， x 属于零，大派有两个零点，求 m 的 取值范围。 f x 有 零点，那我们就要求 f x 等于零， f x 等于三， x 减二， m 减一等于零，那这个方程直接解不好解，那我们就把 f x 的 零点问题转化成图像焦点问题。 我们由三 x 减二， m 减一等于零，我们能得到三 x 等于二， m 加一，我们令 y 一 等于三， x 令 y 二等于二， m 加一，那我们来画图， 这是 y 一， 那 y 二等于 r m 加一，就是一条平行于 x 轴的直线。如果 y 二经过三 x 的 最高点，那此时只有一个零点， 那如果 y 二经过三 x 的 最低点，那此时也只有一个零点。如果 y 二就是 x 轴所在直线， 那此时在零到 pi 上有三个零点，那这三种情况都是不符合题目要求的，那符合题目要求的 y r 就是 在这里 以及这里，也就是 r m 加一要小于一大于零， 或者 r m 加一要小于零大于负一，那我们就能解出来， m 小 于零大于负二分之一，或 m 小 于负二分之一大于负一。 好，下一题。若函数 f x 等于 sine， omega， x 减三分之 pi， omega 大 于零，在零到 pi 上至少有五个不同的零点。求 omega 的 最小正整数。 我们观察一下 f x 的 解析式，当 x 等于零的时候， f x 是 等于 sine， 负三分之 pi 是 等于负二分之根号三的， 这就是 f x 图像所过的一个特殊点。我们来画 f x 图像， f x 过特殊点，零负二分之根号三，那这里就是负二分之根号三。 那 f x 在 零到二 pi 上至少有五个不同的零点，就是 f x 图像在零到 pi 上和 x 轴至少有五个交点，那 a， b， c， d e， 所以 r pi 这个点要在 e 点或者 e 点的右边才符合题 e。 那 么有图可知，从 a 点到 r pi 这个点，这段区间至少要容纳两个函数周期吧。 那我们来看一下 a 点的红坐标怎么算？那 a 点是函数象与 x 的 交点， 所以 sign omega x 减三分之 pi 要等于零，而 a 点是 f x 图像与 x 轴正半轴的第一个交点，我可以把 a 点看成是圆点向右平移得到的， 所以我就可以念这个整体。 omega x 减三分之 pi 等于零，那解出来的 x 就是 a 点的红坐标，那 x 就 等于 pi 比上三 omega， 那 a 点到 r pi 这个点，这个区间长度要至少容纳两个周期， 所以 r pi 减 pi 比上三倍欧米伽要大于等于 r t， 也就是 r pi 减 pi 比上三倍欧米伽要大于等于二倍 r pi 除以 omega， 那 我们能解出来 omega 大 于等于六分之十三，所以 omega 的 最小正整数就是三。 接下来我们看第八种题型，三角函数的综合应用，看题目已知 a， 星号 b， 这是一种新算新定义。如果 a 大 于等于 b 的 话，那运算的值就是 a。 如果 a 小 于 b 的 话，那运算的值就是 b， 那 就是谁的值大，运算的结果就等于谁。比如说一星号二，那二的值比较大，那运算结果就是二。 那让我们求函数 f x 等于三 x 信号 cosine x 的 值域，那我们来看 f x 就 等于谁的值大，运算结果就等于谁。 当 sine x 大 于等于 cosine x 的 时候，运算结果是 sine x。 当 sine x 小 于 cosine x 的 时候，运算结果就是 cosine x。 我 们在零到二 pi 这个区间来画 cosine x 和 cosine x 图像， 那这个红色的是 cosine x， 蓝色的是 cosine x 图像，那 f x 等于 cosine x， 星号 cosine x 就是 谁的函数值大，运算结果等于谁， 那函数值大反映在图像中，就是图像在上方，那函数值小的图像就在下方， 那我们就在零到二 pi 这个区间。三 x 和 cos x 图像中找出图像在上方的那一部分，我们把图像在上方的部分描黑色，那黑色这一部分就是 f x 的 图像。 从图像中我们可以看出， f x 最大值是可以取到一的，那 f x 的 最小值，它就取不到负一了，它是在 a 点处取得最小值， 那 a 点对应的就是三 x 和 cos x 的 交点。 我们由 sine x 等于 cosine x， 我 们就能解出来， x 等于四分之 pi， 或者 x 等于四分之五 pi， 那 a 点的红坐标明显是 x 等于四分之五 pi， 那 a 点的纵坐标就是 sign 四分之五 pi 等于负 sign 四分之 pi 等于负二分之。更好啦， 这里是负二分之根号二，所以 f x 的 值域就是负二分之根号二到一。 好，下一题，若关于 x 的 不等式，三 x 加一乘以绝对值，三 x 减 m 加二分之一大于等于 m， 对 x 属于零到二分之 pi 横乘，以求 m 的 取值范围。 好，题目中的不等式有绝对值，那我们要先去绝对值那，因此我们要比较三 x 和 m 的 大小，那 x 是 属于零的二分之 pi 的， 所以 三 x 是 小于等于一大于等于零的，那我就以这个零和一为两个分界点来对 m 进行分类讨论。 那第一种情况，当 m 大 于一的时候，那 m 肯定大于三 x， 那 去绝对值的话，就是 三 x 加上一乘以 m 减三 x 加上二分之一，要大于等于 m， 然后化简就得到了三 x 平方加上一减 m 乘以三 x 减二分之一，小于等于零。 我们再换元令， t 等于 sine x， 那 t 就是 小于等于一大于等于零的。 那画圆之后，我们就得到了 t 平方加上一减 m 乘以 t 减二分之一，小于等于零，那接下来我来画这个二次函数， t 平方加上一减 m 乘以 t 减二分之一，它的图像， 它的对准轴是二分之， m 减一是大于零的， 那当 t 等于零的时候，函数值是负二分之一， 此时这个函数值要在零到一之间小于等于零横成立。 我只要一这个点对应的函数值小于等于零就可以了。正的一啊，在对称轴左边还是对称轴右边，对我的结果没有影响。 那一这个点的函数值是一的平方加上一减 m 乘以一减二分之一，要小于等于零，那我就能解出来 m 大 于等于二分之三。 那第二种情况，当 m 小 于零的时候，那此时三 x 肯定大于 m 的， 那去绝对值就得到了 sin x 加一乘以 sin x 减 m 加上二分之一大于等于 m， 整理一下就得到 sin x 平方加上一减 m 乘以 sin x 加上二分之一减二。 m 大 于等于零， 那换元令三 x 等于 t， 那 t 就是 零到一之间。那换元之后，我就得到了 t 平方加上一减 m 乘以 t 加上二分之一减二。 m 要大于等于零，那接下来我来画这个二次函数， t 平方加上一减 m 乘以 t 加上二分之一减二 m， 它的图像， 它对正轴是二分之， m 减一是小于零的。 那现在这个函数值大于等于零，要在零到一上横成立，而这个函数在零到一上是单调递增的，所以我只要零这个点对应的函数值大于等于零就可以了， 也就是二分之一减二。 m 大 于等于零，那我就能解出来 m 小 于等于四分之一， 那这种情况的前提是 m 小 于零，所以 m 小 于四分之一是不行的， m 需要满足 m 小 于零。 刚刚我们讨论了 m 大 于一和 m 小 于零这两种情况，那接下来我就要讨论 m 小 于等于一大于等于零这种情况了，那三 x 也是小于等于一大于等于零的。所以我在讨论 m 小 于等于一大于等于零这种情况的时候，我就要和三 x 进行比较了， 那此时啊，我又要分两种小情况了。好，第三种情况的第一种小情况就是你三 x 和 m 都是大于等于零小于等于一的，但是三 x 是 小于 m 的。 小于等于一大于等于零，那此时去绝对值的话，就是三 x 加一乘以 m 减三 x 加上二分之一大于等于 m， 化简就得到 sine x 平方加上一减 m 乘以 sine x 减二分之一，要小于等于零 化圆令 t 等于 sine x， 那 t 此时就是小与 m 大 于等于零的。 那化圆之后就得到 t 平方加上一减 m 乘以 t 减二分之一小于等于零， 那接下来我们来画这个函数， t 平方加上一减 m 乘以 t 减二分之一，它的图像，它的对准轴是二分之， m 减一是小于等于零的， 那此时函数在 t 属于零到 m 之间是单调递增的，那要求函数值小于等于零，我只要 m 点对应的函数值小于等于零就可以了， 那 m 点对应的函数值就是 m 平方加上一减 m 乘以 m 减二分之一小于等于零， 那我就能解出来 m 小 于等于二分之一。但别忘了，这种情况有个前提， m 大 于三 x 大 于等于零，所以 m 肯定是大于零的。 那第三种情况的第二种小情况就是三 x 和 m 都是大于等于零，小于等于一，但是 m 要小于三 x， 那 要小于等于一大于等于零， 那此时去绝对值就得到了三 x 加一乘以 三 x 减 m 加上二分之一大于等于 m， 那 化简就得到三 x 平方加上一减 m 乘以三 x 加上二分之一减二。 m 大 于等于零， 那再画圆，零 t 等于三 x， 那 t 此时就是在 m 到一之间， t 大 于 m 小 于 m 等于一， 那画圆之后，就得到 t 平方加上一减 m 乘以 t 加上二分之一减二。 m 大 于等于零， 那此时我再来画 t 平方加一减 m 乘以 t 加二分之一减二。 m， 它的图像，它的对准轴是二分之 m 减一，那就是小与零的。 那此时啊，这个函数在 m 到一之间是单调递增的，那要求函数大于等于零，在 t 大 于 m 小 于等于一横成立的话，我只要 m 点对应的函数值大于等于零就可以了。 也就是 m 平方加上一减 m 乘以 m 加上二分之一减二。 m 大 于等于零， 那我就能解出来 m 小 于等于二分之一。但别忘了，此时 m 还有个条件是 m 大 于等于零，所以 m 就 要小于等于二分之一大于等于零。 好，那综合以上我们讨论的三种情况，综上，我们能得到 m 的 取值范围就是负无穷到二分之一，并上二分之三到正无穷。 好，这道题我们就做完了。那这道题的整体思路就是利用换元法把三角函数问题转化成 as 函数问题，其中又涉及到参数以及去绝对值的分类讨论，所以这道题是要非常细心才能做对的 好。下一题，如图，函数 y 等于 a， b 三 omega x 加 five， a 大 于零， omega 大 于零 five 的 绝对值小于等于二分之 pi。 它的图像与坐标轴有三个焦点， p， q， r 满足 p 点，坐标是一零 角 p， q， r 等于四十五度 p， q， r 是 这个角四十五度， m 为 q， r 中点， pm 的 长度是二分之，根号三十四，求 a 的 值， a 就是 这个解析式里面的这个 a 让我求 a 的 值，那题目中唯一跟长度相关的就是这个坐标和这个 pm 的 长度。 我们假设 q 的 坐标是 m 零，那 m 肯定大于一的角 p， q， r 等于四十五度， 所以三角形 o q r 就是 等腰直角三角形，所以 o r 的 长度也是 m， 那 r 点的坐标就是零负 m， 那 点 m 是 q r 的 中点，所以点 m 的 坐标就是二分之 m 加零 二分之零加负 m， 那 p 点和 m 点的坐标都知道了， pm 的 长度是二分之，根号三十四，那么由两点间的距离公式，根号一减二分之 m， 括号的平方加上括号零减 二分之负 m， 括号的平方等于二分之，根号三十四。 那我们就能解出来， m 等于五或 m 等于负三，那 q 点是在 p 点的右边的，所以 m 等于负三是不可能的，所以 m 只能等于五， 那 m 等于五，那 p q 的 长度就是五减一等于四，而 p q 正好是半个周期， 等于二分之一 t， 而 t 又等于 r pi 除以欧米伽， 那这样我们就能解出来 omega 等于四分之 pi， 那 函数的解析式就是， y 等于 a， b sign 四分之 pi， x 加上 phi， 那 接下来我就要求这个 phi 了。 我们把 p 点，它的坐标是一零，带入函数解析式，我们为什么选择 p 点？因为 p 点的纵坐标是零，那这样我们在求 five 的 时候就可以把 a 削掉了。 把 p 点带入函数解析式，我们就得到 a b sign 四分之 pi 加上 five 等于零， 那四分之 pi 加上 pi 就 等于 k pi， 那 pi 就 等于负四分之 pi 加 k pi， 那 pi 的 绝对值是小于等于二分之 pi 的， 所以 pi 就 等于负四分之 pi， 那接下来我就可以求 a 的 值了。求 a 的 值的时候，我们把 r 点坐标代入解析式。 r 点坐标是零负五，我们为什么要选择 r 点，为什么不选择 q 点呢？ 因为 r 点的纵坐标不是零，这样 a 不 会被消掉。那把 r 点坐标代入函数解析式，我们就得到了负五等于 a 被 sign， phi 等于 a 乘以 sign 负四分之 pi 等于 a 乘以负二分之根号二，那我们就能解出来 a 等于五倍根号二。 好，下一题。设函数 y 等于 tan 的 omega， x 加 five， omega 大 于零， five 是 零到二分之 pi 之间的。若函数图像与 x 轴相邻的两个焦点间距离是二分之 pi， 且图像关于点 m 负八分之 pi 零对称。 那第一个求函数解析式。我们先来看一下 tan x 图像， 那这里的 a 点和 b 点就是叫函数图像与 x 轴相邻，两个交点，那它的距离我们从图中可知，它就是 tan 的 x， 一个周期的长度，那对于这道题来说， 周期 t 就 等于 r pi， 而周期又等于 pi， 除以欧米伽，所以欧米伽就等于 r， 那 函数图像关于点 m 负八分之 pi 零对称，那负八分之 pi 零就是它的一个对称中心。 我们把这个 omega x 加 five 看成一个整体，它对称中心的红坐标就是 omega x 加上 five 等于二分之 kpi， 那 omega 是 等于二的， 那这个图像的对称中心红坐标是负八分之 pi， 那 我们就能得到 r 乘以负八分之 pi 加上 pi 等于二分之 k pi， 那 pi 是 在零到二分之 pi 之间的，那我们就能解出来 pi 等于四分之 pi， 那 函数解析式就是 y 等于 tanning 的 二 x 加四分之 pi， 这是第一小题，那第二小题求函数单调区间，那 tanning x 在 每一段是单调递增的，所以 r x 加四分之 pi 要小于二分之 pi 加 k， pi 大 于负二分之 pi 加 k pi， 那 k 是 属于 z 的， 那 r x 就 要小于四分之 pi 加 k pi 大 于负四分之三 pi 加 k pi， 那 x 就 小于八分之 pi 加二分之 k pi 大 于负八分之三 pi 加上二分之 k pi， k 属于 z， 那 tan 类型函数是没有单调递减区间的好。第三小题求不等式 y 大 于等于负一小于等于根号三的解集。 我们先来看这个负二分之 pi 到二分之 pi 这一个区间，那负一这个函数值对应的红坐标就是负四分之 pi， 那 根号三这个函数值对应的红坐标就是三分之 pi， 那 tanning 的 二 x 加四分之 pi 小 于等于根号三大于等于负一， 那 tanning 的 x 负二分之 pi 到二分之 pi 以上是单调递增的，所以我就能得到二 x 加上四分之 pi 加上 k pi 大 于等于负四分之 pi 加上 k pi， 那我就能解出来， x 小 于等于二十四分之拍加上二分之 k 拍大于等于负四分之拍加上二分之 k 拍， 那 k 是 属于 z 的。 好。下一题，已知函数 f x 等于二倍 sin 括号 omega x 减六分之 pi， omega 大 于零，最小正周期为 pi。 第一个让我们求 f x， 解析式， 最小正周期 t 等于 r pi 除以 omega， 它是等于 pi 的， 所以 omega 就 等于 r， 所以 f x 也提示就是 f x 等于 r 倍 sine 二 x 减六分之 pi， 那第二小题，当 x 属于六分之 pi 到三分之 pi 之间时，求 f x 值域，那 x 是 小于等于三分之 pi 大 于等于六分之 pi 的， 所以 r x 就 要小于等于三分之二 pi 大 于等于三分之 pi， 那 r x 减六分之 pi 就 要小于等于二分之 pi 大 于等于六分之 pi。 我 们把这个 r x 减六分之 pi 看作一个整体，视为 z。 我 们来看三 z 的 图像， 由图可知，在六分之 pi 到二分之 pi 上， sine z 是 单调递增的， 所以 sine 二 x 减六分之 pi 就 要小于等于 sine 二分之 pi， sine 二分之 pi 是 等于一的， sine 六分之 pi 是 等于 二分之一的，所以二倍 sign 二 x 减六分之 pi 就 小于等于二大于等于一。也就是说，当 x 属于六分之 pi 到三分之 pi 时， f x 值域是一到二 b 区间。好。第三小题将函数 f x 图像向左平移，发一个单位后，得到函数 g x 图像，且 g x 为偶函数，求发一的值， 那 five 是 在零到 ip 之间的，而且是向左平移，所以左加右减。 我们来看，七 x 等于二倍 sign 中括号二倍括号 x 左加右减加 five， 再减六分之 pi 等于二倍 sign， 二 x 加上 r five 减六分之 pi。 现在题目告诉我，这个 g x 是 偶函数，求 five 的 值，那 g x 是 偶函数，所以 sin 里面 r x 后面的 r phi 减六分之 pi， 它要等于 k pi 加二分之 pi， r phi 减六分之 pi 等于 k pi 加上二分之 pi。 为什么？ 因为只有它等于 k pi 加二分之 pi， g x 用诱导公式化简之后，才会变成正负二倍 cosine x 才是 o 函数，那我们就能解出来 five 等于三分之 pi， 加上二分之 k pi， k 是 属于 z 的， 所以 five 就 等于三分之 pi。 那第三小题还有另一种解法，就是用特殊点的方法，那 g x 是 偶函数，偶函数图像是关于 y 轴对称的，所以在 x 等于零的时候， g x 要么取得最大值，要么取得最小值， 所以 g 零就等于二倍 sign， r phi 减六分之 pi 等于正负二三一类型的函数，要取得最大值或者最小值，那 r phi 减六分之 pi， 它就要等于二分之 pi 加上 k pi。 为什么后面不是加二的 pi 呢？因为您这个点有可能取得最大值，也有可能取得最小值， 那我们就能解出来 five 等于三分之 pi， 加上二分之一 k pi， 那 再结合 five 大 于等于零，小于等于二分之 pi， 我 们同样能得到 five 等于三分之 pi。 好！ 这种的方法我希望同学们都要会好。本节课内容就到此结束了，我们下节课再见。