锐角三角函数练习题安徽单招

好，今天我们来看三角函数的同角运算。好，我们看第一条，已知三 a c 加口三 a c 等于十三分之七， c 呢，是第一第二项线的角，让我们求三 a c 乘以口三 a c。 好， 今后我们在做题的过程中遇到，哎，前面是同角的两个三角函数，用加法或者减法连的时候啊，相连的时候再让我们去求哎，同角的什么？两个三角函数的乘积，那我们只需要把前面这个式子给它怎么样？平方一下就可以了。好，我们平方一下可以得到 sin 平方 c， 它加上两倍的 sin c， 它 cos sin c， 再加上 cos sin 平方 c， 它等于多少？一百六十九分之四十九。啊，后面这个值平方，不要忘了啊， 平方出来之后呢？哎，我们可以得到这个，这个是什么呀？是不是同角的三角函数？平方和角呀，那我们知道它等于几？等于一，那一加上两倍的 sin c， 它 考 sine theta 等于多少？一百六十九分之四十九。好，我们把这个移移过来，就可以得到两倍的 sine theta， 考 sine theta 等于负的一百六十九分之一百二十。好，我们要求的这个乘积是不是出现在这里？量，好，我们在指数除以二就可以得到答案了，所以答案呢，就是多少负的一百六十九分之 六十，对不对啊？所以答案呢，就是多少负的一百六十九分之六十，对不对啊？所以它给了我们乘以。那， 那我们知道 tangent 的 二法是等于什么？是不是三引二法比上我们的什么？靠三引二法对不对？好，那我们看这个式子啊， 我们把它看成一个数，那这个式子可以写成什么？一分之三引二法？靠三引二法等于。为什么要写这个一，因为一等于什么呀？哎，一，它就等于我们三引平方二法加上靠三引平方二分之。什么？三引二法？ cosine 二法。哎，这样一改，知不知道接下来干嘛？哎，分子分同时除以 cosine 平方二法。好，同时除以之后呢，上面呢就变成了 tangent 的 二法，下面变成了什么？ tangent 的 二法？ tangent 的 平方二法再加一等于多少？ 二分之一？哎，我们叫求的这个式子啊，应该通分影响是不是变成了贪婪的平方阿尔法加一，再比上贪婪的阿尔法。哎，是不是就是？我这里怎么导出呀？那答案很明显就等于几，是不是等于二？哎。

单招秒杀三角函数斜角函数又来了！过了个年，有些同学说学长诱导公式我都记不住了，诱导公式狗都不背，跟着学长的步骤来直接秒杀。这一类的题目多了不说，我们直接来看秒杀大法。 学长的学习分为三步。首先，第一步，你要牢记以下表格学长给你准备的特殊值，这些特殊值还是比较好记的。第二步，我们要找到相应的锐角。什么意思？比如说他让你求一个三二百四十度，我们不可能直接去求二百四十度的正弦值， 我一定要找到二百四十度对应的锐角。那么如何找？学长已经把方法给你总结好了。比如说二百四十度，它是处于一百八十度到二百七十度中间的，我们只需要用二百四十度减去一百八十度减去一百八十度得出来的锐角值才方便我们计算。那有个特殊情况是，如果这个角是负角，我们要先把它加上三百六十度，转成正角，然后再变成锐角值。 那么第三步，前两步你把值求出来了。第三步，你要定正负，正负你不定，一切都白搭。我们知道三角函数中有一个一二三线线，一项线、二项线，三项线、四项线，你只需要切记，在第一项线中所有的值都是正的， 第二项线值只有三值，剩第三项线只有探值是正的，第四项线只有扣算值正的，这叫一拳正，二三正，三探正，四扣算正。 ok！ 了解了这些，我们直接来看例题一就会变得无比简单，题一的常规解法又多又答又易错，我鸟都不鸟他，就这样直接带你用斜修秒杀。首先，第一步，我们发现题目给的三值是个负值，怎么样？我们要把负角进行转化，负的二百四十度加三百六十度是不是一百二十度？ 其次，我们判断一百二十度。第二，向前还记不记得在第二向前中只有三值正了？他恰巧让我们求的是三值，所以这道题的答案一定是正的。 第三步，我们来找锐角，一百二十度的锐角如何找？是不是小于一百八十度？我们直接用一百八十度减去一百二十度，得出来的六十度就他的锐角。那么这一题答案就很明显了。三，一百六十度等二分之根号三，他的最终值就是正的，所以等于正的二分之根号三，答案对不对呢？当然对， 同样的方法，我们直接来秒，例 t 二，例 t 二，让我们求 cos 负一百三十五度。大家看这个复杂的解法到底有多复杂，而且最终得到的值是一个负值，特别容易一错。我们的斜求方法就比较简单了，首先，负值进行转化，四比一百三十度加上三百六十度等于二百二十五度，判断它在第三象限，所以 cos 值是个负的， 二百二十五度减去一八十度等于四十五度。括号四，四十五度等于二分之根号二，他的最终答案是负的，所以等于负的二分之根号二，没问题。 ok， 我 们来看例题三，这种常规解法我看都不看我们的秒杀大法直接秒，只见他是一个正值，不需要负角转化，再判断一下他是在，他是在第几项线，他的第四项线，所以他的值是负的， 三百六十度减去三百一十五度等于四十五度，他的四十五度等于一，所以最终答案等于负。一，直接秒。我都不用翻草稿纸，光说不练假法式，我们直接来看真题， 二零二三年的安徽省分类招生数学真题，也就是学长那年的真题，他让我们求的三，一百三十五度。首先三，一百三十五度是一个正值，根本不需要负角转化，一百三十五度在第二象限，所以最终的答案 e 二，正的三，一百三十五度，一百八十度减去一百三十五度等于四十五度，最大对应的锐角是四十五度。 三，一，四十五度等于二分之根号二，最最终答案等于正的二分之根号二，答案一定对。我们来到二零二四年的数学真题，又过了一年，考的还是这些东西，扣三，一百五十度，首先它是一个正值，又不需要负角转化，扣三，一百五十度在第二项线，所以扣三值是负的。一百八十度减去一百五十度， 一百八十度减七百五十度等于三十度，等于三十度，所以他最终的答案等于四的二分。高二，三，又秒。同样二四年安吉的校考卷题考的还是这些东西，他拿二百二十五度，二百二十五度在第三项减，第三项减的，他那值是正的 二百二十五度对应的锐角值是四十五度，所以四十五度这五度为一。最终答案更一，又秒了。最后两题，一样的题型，一样的解法，评论区留给大家交作业。

这道题也是一个易错题，我们只要画个图，答案就立刻显现出来了。半径是等于一，我们来画一个圆，这是 x， 这是 y， 零，那这个点，一零点，这个点就是题目中给它 p 怎么运动？顺时针三分之派是不是向下运动？是六十度，它在第几象限？第四象限。那 a、 b、 c、 d 哪一个是第四象限呢？是 c。

下面结论正确的是 d 等于二， pi 除以 omega， omega 等于几？二 pi 除以二等于 pi， 所以 咔错了。最小值是几？应该是负三，因为 a 等于三，是不是应该是负三？下面这个平移左加右减减是什么样子？三乘以二倍的 x， x 括号减去多少的面的三分之 pi 应该是六分之 pi。 因为你要前面乘以二呀，所以它也错了。最后是答案选 d。

二六年单招数学必考题型，抛物线的纯狗分技巧，哪怕你现在什么都不会，公式也不会背，甚至连题目都看不懂，主播今天教你的学习技巧，只教你秒出答案，绝对是你花大几千也买不到内容！ ok， 咱们直接抛物线的焦点坐标直接除以一个四。前面这么多废话直接不用给他看，来 四 s， 那 就是 x 九 x 零四除以四等多少看一，所以一一选 a 直接秒了 来第二题，抛物线 s 平方等于负八来解，给他划掉来负八 y， 那 就在 y 角零 y 负八，直接求一个四等于二等于负二，呃，零负二选 b 解秒了。第二题来第三题， y 等于四分之一 x 平方的焦点坐标来，把这个四分之一给他划剪掉。同处时除以一个四，同时乘以一个四，变成什么 四 y 等于 x 的 平方来四 y， 那 就在 y 轴上嘛，零 y 同除一个四等于多少？四除一，四等于什么？零一选 b， 即秒杀来第四题，准线方程式，那就是除以一个负四 除以一个负四来在外角你看前面就不用看在四 y， 那 就是 y 等于什么？ y 等于四，再除以负四除以多等于负一， y 等于负一，选 d， 直接秒杀来第四。第五题， y 等于负三， y 的 平方，先把这个三给它消掉，同时乘以负的三分之一等于二，就等于负的三分之一等于负三分之 s 等于 y 的 平方来剪线方程式也是，同时除以同时以多少，同时以负四， 同时一负四，这个是 s 轴，那就是 s 等于什么？同时一负四负四，负四等于十二分之一选 b 直接秒了，学会了没有？老铁们，书包后续还会更新更多斜修技巧，助力每一位小漫步向岸！

不会的，赶紧收藏起来看第一个基础题。记住，见到 sin 加 cos 或者是 sin 减 cos， 无脑平方。看 sin 加 cos 平方完以后就变成了一加 sin 二 alpha， 那 它现在就变成了一加上 sin 二 alpha 这个二分之一的平方呢？是不是就是四分之一了？它现在让你求 sin 二 alpha， 那 它现在这个 sin 二 alpha 是 不是就变成了负的四分之三？看进阶题， 同理，逆向运用。见到它 sin 加 cos， 我 无脑给他平方，平方完以后就等于一加 sin 二 alpha， 它现在这个 sin 二 alpha 呢，等于三分之二，也就是说现在等于一加上三分之二等于多少三分之五了。但是人家现在让咱求的是 sin 加 cos， 那 我现在给人家平方了。我最后是给大家开根号啊，那他现在开个平方出来，分母有理化，上下都成了根号三三分之，根号十五。这个题， 看下边这个正弦定力的边角互化更简单，在三角形 a、 b、 c 中，在三角形中啊，它这个角 a 角 b、 角 c 分 别对应的是小 a、 小 b、 小 c 这个边嘛。那他现在给了你一个条件，让你求这个边 a， 根号二倍的， 看见没？塞 b， 我 直接画成边 b， 塞 a， 我 直接画成边 a， 然后 b 跟 b 消了，这个边 a 现在是不是就等于根号二秒了？看下边这个进阶梯， 现在他现在说在三角形内角 a、 b 分 别，它的边是小 a 小 b， 那 他现在这个二 a 现在让你求角 a 嘛？二 a 背的三以 b 是 等于根号三 b 的， 我现在给他画，把这个 a 呢写成三以 a， 画成 这个 b 呢，我给它画成塞阴 b b， b 消了，然后呢？它现在让你求角 a 吗？角 a 是 不是就等于两边都成二分之一？二分之根号三？因为它是一个三角形，所以说六十度学会了吗？宝贝？

教大家一个口诀，能够快速记住三角函数在四个象限里边的正负值。我们平时说三角函数都是先说三 a， 后说口算， 最后说贪体，那就按照这个顺序来教给大家。另外关于三角函数的专项练习，李姐已经给大家整理好了，如果你三角函数还不会做的话，那你一定要拿去练一练，拿去做一做好。 我们来看在第一象限有一个小横点，咱们经过这一个红点画一条横线，这条红线经过的是第一象限和第二象限，这个叫做横，这是 send 的 正数象限。接着 经过这个小红点，我们给他画一竖，现在这条线经过的是第一象限和第四象限，这个是口算经过的正数象限，这里是数。最后我们经过这个小红点，给他画一个撇，那这个撇就是摊体经过的正数象限，也就是一三象限，所以这里是撇。 同学们怎么记它呢？三口顺和贪体。记住三个字，横竖撇。在第一象限，取一个点画一横，它是三经过的正数象限，就是第一和第二象限。在这个点画一竖，经过的是一四象限，就是 cos 经过的正数象限。在这个点画一撇，经过的是一三象限，这里就是贪体经过的正数象限。好，咱们来做个题，练习一下 这个横竖撇。已知这个点在第三象限。在第三象限的话，说明 x 是 小于零的， y 也是小于零的，所以贪提值小于零， sin 值也是小于零。问你这个角在第几象限？ 我想对于贪体和三 a 来说，它都是小于零的。三 a， 我 们首先想横是不是一二象限是正的，也就是说它小于零肯定是在三四象限，接着竖是 cos， 撇是贪体，贪体值要大于零的话，是撇，是一三象限。如果它要小于零的话，那只能是二四象限。所以三 a 值在三四象限， 贪体值在二四象限，那它只能是在第四象限。这个题选四 d 选项，朋友们，你们学会了吗？学会的同学记得点个关注和收藏，免得下次找不到了。

好，今天我们来看同角的三角函数的基本关系啊，我们看第一节，若 alpha 为第二象限角，且 alpha 等于三分之一，让我们求 tan 的 alpha。 好， 因为 alpha 第二象限角啊，我们考 tan 的 alpha， 它一定是个负的，对不对？所以 tan 的 alpha 呢，它一定是从 b 和 d 里面去选。 好，我们可以用同角的平方和等于一啊，也就是三引二八的平方加上口三引二八的平方等于一，所以我们口三引二八的平方就等于多少呀，哎，九分之八，那我们开根号可以得到口三二八，它是等于什么呀？哎，正负三分之二倍，根号二，那很明显我口三二八怎么样？ 哎，是一个负的三分之二，所以可以得到口三二八，就等于负的三分之二二。好，我们又知道贪心的二八等于什么呀？ 是不是等于三一二法比上什么扣三一二法好，把值带进去。所以我们的 tangent 的 二法呢，就等于三分之一，比上负的三分之二倍根号二。答案是不是就等于负的二倍根号二分之一，答案呢？就选我们的四 d 啊，就可以了。 我们看下一题，就是二法是 d 相减，第二相减，减的二法等于负二法，我们用 tan 二法，知道 tan 二法就等于什么负二倍的扣三一二， 对不对？好，由这个关系式再又加上我们什么，哎，三一二八的平方加上口三二八的平方等于一，我们就可以求出来对应的值了。好，我们带进去可以得到 四倍口三一二八平方，加上口三一二八的平方等于一，所以五倍口三一二八的平方等于一，所以口三一二八 平方等于五分之一，对不对？好，我们开个根号考三幺二八，应该等于正负五分之根号，因为 alpha 第二项线，所以我考三幺二八，他一定是个负的，对不对？所以答案选我们的 a， 负的五分之根号就可以了。 好，最后一题啊，他说，若，哎，这个分式等于二分之一，让我们求弹性的二，那你看这个分式啊，分子分母都有三根，口三根啊，我们有个方法，就是分子分母同时除以口三根，哎，我们就可以把弹性求出来了。来看一下，分子分母同时除以口三根二八呢？那这里是不是变成了弹性的二八 减二，对不对？比上三倍的弹性的二八加一等于二分之一。好，我们交叉相乘，再相等，就可以。等于三倍的弹性的二八 加一等于两倍的 tan angle， 再减四，然后移过来。 tan angle 呢？这个再移过去啊，是不是等于负五呀？所以答案呢，就选我们的 a。

哈喽，同学们大家好，今天来为大家讲解一道有关三角函数的式题啊。先读题，下列关于函数 y 等于 cos 二倍 x 加四分之三派说法正确的是什么？我们来看选项，它要求的是周期， 还有是奇函数还是偶函数。我们先来判断一下它的周期，我们需要明确一个公式，余弦函数的周期，公式 t 周期等于二派。比上欧米伽。 在这个题中， omega 是 二，也就是 x 系数， x 系数是二，所以 omega 等于二就等于二。 pi 比二等于 pi， 所以 最小正周期为 pi， 所以 最小正周期为 pi。 选项顺势排除了来判断它是 g 函数还是偶函数。如果 f 负 x 等于 f x， 那 么它就是一个偶函数。对， 如果 f 负 x 等于负的 f x， 那 么它就是一个奇函数。好，那我们现在来把 f 负 x 写一下， f 负 x 就是 把 x 用负 x 替换掉，就是 cosine 二倍的负 x 加四分之三派。 我们去括号展开一下，就可以得到等于 cosine 负二 x 加二分之三派。 利用诱导公式 cosine 负 r 法等于 cosine r 法。我们可以把原式写成 cosine 二 x 减二分之三派，再根据诱导公式 cosine r 法减二分之三派等于 sin r 法。啊，这是第二个诱导公式啊，这是第一个诱导公式，大家可以记一下， 里面的二 x 就 相当于阿尔法，所以可以写为负的 sin 二 x。 好， 那最终结论就是 f 负 x 等于负的 sin 二 x。 原式呢？原式是 cosine 二 x 加二分之三派，原式 f x 是 cosine 二 x 加二分之三派。 再根据诱导公式三， cosine r 法加二分之三派等于 sin， 而法在 f x 里面，而法就相当于二 x， 所以 这个式子可以写为 f x 等于 sin 二 x 好 f 负 x 等于负的 sin x， f x 是 sin 二 x， 所以 f x 等于负的 f 负 x， 所以 它是一个奇函数，对不对？所以我们选四 d 选项，最终结果为 a d。

好，今天我们来看三角函数的同角运算。好，我们看第一条，已知三 a c t 加口三 a c t 等于十三分之七 c t 呢，是第一第二项线的角，让我们求三 a c t 乘以口三 a c t。 好， 今后我们在做题的过程中遇到，哎，前面是同角的两个三角函数，用加法或者减法连的时候啊，相连的时候再让我们去求哎同角的什么两个三角函数的乘积，那我们只需要把前面这个式子给它怎么样？平方一下就可以了。好，我们平方一下可以得到 sin 平方 c， 它加上两倍的 sin c， 它 cos sin c， 它再加上 cos sin 平方 c， 它等于多少？一百六十九分之四十九。啊，后面这个值平方，不要忘了啊， 平方出来之后呢？哎，我们可以得到这个，这个是什么呀？是不是同角的三角函数？平方和角呀，那我们知道它等于几？等于一，那一加上两倍的 sin c， 它 靠三 in c， 它等于多少？一百六十九分之四十九。好，我们把这个移移过来，就可以得到两倍的三 in c， 它靠三 in c， 它等于负的一百六十九分之一百二十。好，我们要求的这个乘积是不是出现在这里？量，好，我们在指数除以二就可以得到答案了，所以答案呢，就是多少负的一百六十九分之 六十，对不对啊？所以答案呢，就是多少负的一百六十九分之六十，对不对啊？所以记住，看到这个乘以二， 那我们知道 tangent 的 二法是等于什么，是不是三引二法比上我们的什么？靠三引二法对不对？好，那我们看这个式子啊， 我们把它看成一个数，那这个式子可以写成什么？一分之三引二法，靠三引二法等于二。为什么要写这个一啊？因为一等于什么呀？哎，一它就等于我们三引平方二法加上靠三引平方二分之什么？三引二法， h 三一二法。哎，这样一改，知不知道接下来干嘛？哎，分子分同时除以 cosine 平方二法好，同时除以之后呢，上面呢就变成了 tangent 的 二法，下面变成了什么？ tangent 的 二法？ tangent 的 平方二法再加一等于多少？ 二分之一？哎，我们叫求的这个式子啊，应该通分影响。是不是变成了贪婪的平方阿尔法加一再比上贪婪的阿尔法，哎，是不是就是我这里怎么倒数呀？那答案也很明显，就等于几，是不是等于二？哎。

学修数学法遇到三角函数有到底有多快？遇到这种商关系可以直接除，好一分钟带你了解一下这个三角函数中遇到商关系这种题型啊，教你一个技巧，直接除就可以做出来啊。首先我们来看一下啊，这个贪心二法， 贪心二法是等于这个三，二法比上一个 cosine 二法，遇到这种式子，然后我们直接把它换成贪心二法给它除过来，这就是啊，这就等于这个贪心二法， cosine 二法它就直接等于二，所以说这题就直接二，直接除一下就出来了。我们这个把这个不等式两边把这个式子 同时除以一个 cos alpha， 上面是二， tan alpha 再加三，比上一个 tan alpha 加一，所以说这就是几二加三，比上一个一加一，这就二分之五，所以说直接选 c 就 行，嗯，还有一种这个式子，这个式子也是一样，我们给它画成这个 tan alpha 形式，嗯，上面是 tan alpha 加一，然后比上一个，这个 啊，泰尔法减二等于二分之一，然后我们交叉重过来，交叉重过来，就是啊，二，二，泰尔法加二等于一个泰尔法减二，所以说我们可以看到这个泰尔法等于这个负四啊，就选 a 就 行。主播为大家准备了免费的复习资料和报考指南，在粉丝群。

好，今天我们来看三角函数的同角运算。好，我们看第一条，已知三 a c t 加口三 a c t 等于十三分之七 c t 呢，是第一第二项线的角，让我们求三 a c t 乘以口三 a c t。 好， 今后我们在做题的过程中遇到，哎，前面是同角的两个三角函数，用加法或者减法连的时候啊，相连的时候再让我们去求哎同角的什么两个三角函数的乘积，那我们只需要把前面这个式子给它怎么样？平方一下就可以了。好，我们平方一下可以得到 sin 平方 c， 它加上两倍的 sin c， 它 cos sin c， 它再加上 cos sin 平方 c， 它等于多少？一百六十九分之四十九。啊，后面这个值平方，不要忘了啊， 平方出来之后呢？哎，我们可以得到这个，这个是什么呀？是不是同角的三角函数？平方和角呀，那我们知道它等于几？等于一，那一加上两倍的 sin c， 它 靠三 in c， 它等于多少？一百六十九分之四十九。好，我们把这个移移过来，就可以得到两倍的三 in c， 它靠三 in c， 它等于负的一百六十九分之一百二十。好，我们要求的这个乘积是不是出现在这里？量，好，我们在指数除以二就可以得到答案了，所以答案呢，就是多少负的一百六十九分之 六十，对不对啊？所以答案呢，就是多少负的一百六十九分之六十，对不对啊？所以记住，看到这个乘以二， 那我们知道 tangent 的 二法是等于什么，是不是三引二法比上我们的什么？靠三引二法对不对？好，那我们看这个式子啊， 我们把它看成一个数，那这个式子可以写是什么？一分之三引二法，靠三引二等于二。为什么要写这个一啊？因为一等于什么呀？哎，一它就等于我们三引平方二法加上靠三引平方二分之。什么？三引二法， h 三一二法。哎，这样一改，知不知道接下来干嘛？哎，分子分同时除以 cosine 平方二法。好，同时除以之后呢，上面呢就变成了 tangent 的 二法，下面变成了什么？ tangent 的 二法？ tangent 的 平方二法再加一等于多少？ 二分之一？哎，我们叫求的这个式子啊，应该通分影响。是不是变成了贪婪的平方阿尔法加一，再比上贪婪的阿尔法，哎，是不是就是我这里怎么倒数呀？那答案也很明显，就等于几，是不是等于二？哎。

二六单招数学三角函数值怎么做呀？快去请宋芬格格来，宋芬格格来了，让我来。如果呢，咱们遇到这种三角函数题，我们怎么做？别怕，我们直接用代入法，那么我看一下题目呢，已知告诉你了， tangent 法等于三，那么把 tangent 法 幻化成这种形式，那就是三引二法除以三引二法等于三， 那我们直接带进去，怎么带呢？那就是三加法等于三库，三加法等于一，我们把它带进我们要求式子里面，那就变成了三乘以一除以 三的平方加上二乘以一的平方，那就是三除以九加上二等于十一分之三直接秒了。 不愧是宋风格格呀，做题就是快，宋风格格单招全靠我，靠谱，如果大家有其他不懂的话，我们可以打在评论区或者来后台私信老师。

诱导公式，前面的不变，后面的要变个形。 cosine 一 百零五度等于负的 cosine 七十五度，那 sine 一 百六十五度呢？它就等于 sine 十五度。所以把原来这个式子呀化解一下，就变成是 sine 七十五度乘以 cosine 十五度， 减去 q 三七十五度乘以三的十五度。这就是和差角公式。是不是等于三七十五度减去十五度嘛？等于三六十度，等于二分之根号三选择的是二 b 选项。

已经二月份了，开始押题，三角函数基础不可能不考，那么这道题就是考三角函数基础最经典的题型之一，用到了象限角，象限角最重要一点就是在不同象限， 他的算值， q 值，探进的值的正负。第一题阿尔法是第二象限角，那么来看全是天才弦音梗。第二象限是是也就是 f， 也就是 f 是 正的，那么对应的其他两个就是负的，那第一题 f 是 正，题目也给了， 那么对应的 cosine 法就是负的， cosine 的 r 法呢？也是负的，大家看第二题， r 法是第一象限角，全也就是全部是正的， cosine 法是正，按 r 法是正，弹性的 r 法也是正的，有什么用呢？我们来做就知道。第一题给了我们一个 cosine 法， 然后 cosine 是 第二象限，让我们求 cosine 法，这里用到了 cosine 法方，加上 cosine 法方等于一， 我们把它变一下。这道题让求的是 cosine 法，那我们变一下 cosine 法方，就等于一减三幺二法方，那么我们再把平方去掉，平方去掉，那么加上正负，再加上一个根号下，正负是两个数，我们取正去负呢。来，我们刚刚说过 cosine 法是负的， 所以这里正负，我们只留负值即可，那么代入负的根号下一减三亚尔法是五分之三的平方，那么自然选择 b 了负五分之四。来，第二题 给了我们一个 cosine 法，等于二分之一， cosine 是 第一象限，第一象限的话我们刚说过了， cosine 法， cosine 法都是正的，让我们求 cosine 的 二法。 cosine 的 二法是等于 cosine 法，分之丧亚尔法。 cosine 法。题目当中告诉我们了，只要我们求出来 cosine 法就行，用的方法还是第一道题用的方法， cosine 法等于正负根号下一减 cosine 法方 第一项线角 cosine 法是正的，所以正负我们只取正的。 cosine 法等于二分之一，那么就是减去二分之一的平方，等于二分之根号三。我们代入上面这个式子，二分之一分之二分之根号三。这道题选择 a。

三角函数，求大法之既变，偶不变符号看象限，它来了！ 呃，相信很多学弟学妹们对这句口诀都不陌生，它是穿越剧里面对吧？呃，对暗号的最佳选择之一，那它具体怎么用呢？ 这一期我给大家讲一讲啊。三角函数之前我们讲了一个一权二正三切四余，不知道大家还记得吗？就是一二三四象限，然后在这个象限里面，哪个函数值它是正负关系， 那么那个其实就是既变而不变。符号看象限里面的后半句话，一阵一拳二震，三切四移，就是符号看象限了。那我们这一期再给大家补充一下，既变而不便是什么意思 啊？比如说我们随便拿一个 cosine 函数出来，对吧？ cosine 函数度数就是给大家举个例子啊，二分之派加上一个 r 法度 即变五变，什么意思？就是以这个把这个二分之派单拎出来，你如果是二分之派的 基数倍，那就要改变函数名，但是你如果是二分之 pi 的 偶数变，那，呃，二分之 pi 的 偶数倍，那就不用改变函数名，直接把二分之 pi 这个选项删掉就可以，把它拎出来之后删掉，进而化简。 呃，口诀就讲解到这里，我们直接进入正题， 他说已知 sine 二十度是一个，这个近视值，让我们求 cosine 一 百一十度的值，对不对？直接用什么用什么？口诀既变而不变符号看下先，对吧？我们先把它化简出来，一百一十度可以化成什么？可以化成九十度加二十度吧。 九十度是多少？九十度是不是二分之派？没毛病吧？基变不变二分之派是不是二分之派的一倍，对吧？基数要变符号，好吧， cosine 变成 sine， sine 二十度， 但是 cosine 是 什么？一拳二震， 那么 cosine 一 百一十度的第二象限里面它是什么？ 它是负的，那我们变到变到这个 sine 是 不是要加个符号，对吧？那么 cosine 一 百一十度最后化简化解为出来就是负， sine 二十度，那 sine 二十度是零点三四二零，那 cosine 一 百一十度就是负零点 三四二零，直接秒杀。利用口诀做题，一步一步来就可以快速解决三角函数中的偏难一点的题目。说，大家听懂了没？

今天带大家来学习一下第四张三角函数的有关考题内容，我们一起来看一下啊。第一题，下列命令正确的是， a 选项中边相同的角， 是相等的角吗？我们一起来画个图看一下啊。假设说此时它的角度为 三十度，那么相应在他的基础上，我如果再转一圈，是不是中间还是落在他，那他还是三十度吗？不是，是三百九十度。那说明他俩是同一个角吗？不是啊， a 选项不对，第二个就是你的二 b 选项。锐角是小于九十度的角， 负十度是锐角吗？不是吧，所以说明了对我的锐角是有规定的啊，锐角必须要大于零度，小于九十度。与此同时，钝角也是一样的，它必须要大于九十度，小于一百八十度。 我们来看 c 选项中边落在第二象限的角是钝角吗？第二象限，假如说第二象限在这个位置啊，这不就第二象限的角吗？假如说是这个角，那如果说在他的基础上我再转一整圈，他还是钝角吗？不是吧，因为我的对角有明确的 规定啊，必须是要大于九十，小于一百八，那么在他的基础上转满一整圈还是钝角？不是，所以 c 不 对。第四、四 d 第一象限的角不全是锐角没错，因为它有可能要大于锐角。三百九十度是不是也中边落在了第一象限，它是不是要大于锐角呢？所以应该选的是四 d。 第二个 第二题写的是啊，讲的是弧度换角度，角度换弧度啊，它有一个公式，也就说明你角度如果要换弧度的话， 要乘谁呀？乘以一百八十分之派，但是与此同时，弧度换角度要乘以的是派分之 一百八十度。所以说这两个公式比较好记的在于说，如果优先给你的是角度，让你的一百八做分母。如果优先给你的是弧度，让你的派去做分母啊。所以此时你的负的 二百一十度就应该乘以的是一百八十分之派。约掉它零和零约掉了吗？然后约几？约三三，这得七，这得六，负的六分之七选的是二 b。 然后第三题已知角 r 法的顶点与我的圆点重合，使边与我的非负半轴重合，并且中边 过一，等号负二这个点，那我们先找到一和负二吧，这个点是不是就有了它的中边必过这个点啊？然后又因为什么这是实边吗？所以要找的是角 r， 它的正切值，它的正弦值啊。三角 r 等于谁呀？等于我的 y 比上我的 r， 此时 x 有 y 有 相应，你的 r 就 应该等于根号底下 x 的 平方加上我的 y 方，这是勾股定律。求斜边，这是你的 y x 两条直角边的平方相加，等于斜边的平方啊。开出来也就是根号底下一加四等于 根号，所以我的 r 等于根号五，我的 y 又等于负二，又因为我的分母不能有根号，也就是五分之负的二倍的根号，应该选的是四 d 啊。好，我们接着来往下看。 第四题说了，叫阿尔法为第二项线段， sine 阿尔法等于二分之一，问你 cosine 阿尔法等于多少？在我们学的公式里面有一个叫做 sine 风耳法，加上你 cosine 风耳法 等于一，那与此同时，你的 cosine 方二法就等于一，减去你 cosine 方二法，那么相应的，你 cosine 二法的绝对值就等于根号底下一减去 sine 方二法。为什么要带绝对值？因为我 cosine 的 正负由我角二法的第几象限决定了啊。那我们带进去也就等于根号底下一减去 二分之一的平方等于多少？等于根号底下一减四分之一，也就是根号四分之三开出来是二分之根号三。又因为什么？又因为阿尔法是第二吧， 第二项线角扣三应在第二项线为负的，所以应该选的是四 d 啊。所以在这里要记清楚，第一项线一二为正，三四为负，是你的三影。第二个扣三影是一四为正，二三 为负。胎影不一样的在于对角胎影是，这是负的啊，胎影是一三为正，二四为负，这是胎影。 然后第第五题扣三，一百五十度，这是比较特殊的几个三角函数值啊，也就是你要记清楚，三十，零度三十四，十五，六十九，十 一百二，一百三十五，一百五，明白吧？然后还有一百八， 二百七，三百六，如果说太多了，特殊的三角函数说太多了，必须要记住的是，零三十四十五，六十九，十一，二百七，三百六，一百八，这几个要记住啊。所以说一百五 cosine 一 百五为负的 二分之根号在，因为一百五在第几项线，是不是在第二项线口三样在第二项线为负的啊？然后第六题说了五点法，用你五点法描述你三影的图像，正弦函数的图像比较特殊的五个点，零度二分之派 pi， 二分之三 pi 二 pi， 也就是零度九十度一百八，二百七，三百六嘛， 他的及格啊，因为为什么要用他？因为他得出来的正弦值都是整数啊，都是整数。所以说我们来看底下啊。 b， a 不 对吧，六分之派没有，二分之派有派有，二分之二派也有啊，所以应该选的是 a 选项。我们来接着往下看啊。第七题， 第七题说 f x 等于我三幺二 x， x 属于二，那么在三幺，如果说它等于三幺 x 自己的话，是不是为二派？ 最小正周期吗？这是性质里面啊，最小正周期为二派，那它此时是不是在它的基础上加了二？那么你的周期是不是要除以二，所以它就为 pi？ 为 pi 又因为什么？你的图像，你三幺的图像关于谁对称呀？ 是不是关于原点中心对称为奇函数，所以应该选的是四 d 选项啊。 然后来看第五题，第九题，第八题啊，第八题说了什么？第八题说，下列函数中，既是偶函数，又在零到正无穷上为递减的是第一个依次函数，此是 b 是不是等于零了？ b 等于零，依次函数 b 等于零，它为奇函数，所以 a 不 对，因为人家要找的是偶函数。第二个， cosine 图像， 我们来看 cosine 的 图像啊，谁知说了 cosine 有 关于 y 轴对称了，大概这把话， cosine 有 关于 y 轴对称了，但是它虽然是偶函数了， 可是人家要找的是零代正无穷上都是递减，那扣三样是不是减增减增是波浪线，所以 b 不 对。 c 选项是指数函数啊，指数分数，指数密是你们啊， 下学期吧，基础模块下册要学到的啊，也就是什么指数 指数，此时的指数是大于零并且小于一的，那么它的整个图像 递减吧，是不是递减？ 又因为什么？又因为它是奇函数还是偶函数呀？既不是奇函数也不是偶函数，因为它不关于原点对称，也不关于 y 轴对称啊，所以 c 不 对四 d。 四 d 里面对称轴没有对称轴，负的二分之 b 为零吧，所以它关于它对称，又因为我的 a 小 于零，开口要朝下，说明的在零到正无穷上，它为单调递减吧，所以应该选的是 四 d。 那 我们来看第九题啊，第九题说了，我的 cosine 等于负的二分之刚好二，那 cosine 多少度？等于负的二分之刚好二，是不是一百 三十五度？二分之根号二嘛？一百三十五度。又因为什么？又因为我的 x 属于 pi 大 于 pi， 小 于等于小于二 pi， 那 么一百三十五大于 pi 了吗？没有。那么在它的基础上，如果我要是加上 一百八十度的话，也就等于多少呀？是不是就等于它是三百一十五度？如果把它换成弧度值，也就是四分之 七派， 是不等于四分之七派，但是又因为什么？四分之七派在哪个？在第四象限吧，在第四象限它为什么 为正的？也就是说明了 cosine 四分之七拍应该等于的是二分之刚好二，所以说明四 d 不 对，又因为什么？ cosine？ 我 们来看啊， cosine 多少度呀？ cosine x 如果要等于二分之刚好二的话， 是不是四十五度？是不是四十五度？四十五度在这个位置吧，这是不是四十五度？四十五度在他的基础上加上一个半圈，也就是加上一百八十度等于多少呀？四十五加上一百八十度， 这是五二百二十五度。二百二十五度是不是加负的？在第三项前它是不是就是负的，也就说明了什么？ cosine 二百二十五度是等于负的，二分之根号二的，也就说明了三百一十五不能用，唯独二百二十五是不是在大于小于二倍之间它可以用？如果我要把它换成弧度值的话，也就是变成了一百八十分之 二百二百二十五度乘以一百八十分之派，约掉几啊？ 嗯，约掉五吧，这是四十五约掉五，三十六约掉九， 四约掉九，五九，四十五，四九三十六，也就是四分之五选的是 二 b 啊，那也这也就是说在三角函数中可能出现的有关选择题的考题内容啊。我们下次把填空题讲了啊，今天就到这里了，大家再见。