六年级下册冀教版数学书圆锥哪一课

祝你生日快乐！哎，我发现生日帽和冰激凌都是圆锥形状的， 我记得交警叔叔用的路障也是圆锥形状的，他们为什么要设计成圆锥形状呢？想知道其中的奥秘，让我们先认识一下圆锥，我们可以采用看滚切的方法来学习认识圆锥。 嗯，通过观察，我发现圆锥是由两个面组成的，分别是底面和侧面。圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面， 圆锥的上面是尖尖的，只有一个点。呃，这个点叫圆锥的顶点，顶点与底面圆心的连线就是它的高。与圆柱不同，圆锥只有一条高。 那圆锥的高该怎样测量呢？想要测量圆锥的高，可以在圆锥下面和顶部分别放一块平板。注意，两块板要互相平行，只需要测量两块平板之间的距离，就可以知道圆锥的高了。 哦，我学会了，我们平行于底面横着切开圆锥，横切面是比底面小的圆，而且越往上，横切面的圆越小。 如果把圆锥沿着顶点到底面圆形的连线切开，发现结面是一个等腰三角形，把等腰三角形对折，就得到一个直角三角形。 沿着三角形垂直于地面的这条边旋转，就能得到这个圆锥，所以圆锥可以由直角三角形旋转得来。真厉害，现在我们让圆锥滚一滚， 圆锥滚了一圈又回来了。是的，圆锥下面大，上面小的特征决定了圆锥不会像圆柱那样滚的很远， 所以路障设计成圆锥的形状，即使是被碰倒也不会滚的很远，方便交警叔叔拿起和叠放。而冰激凌设计成圆锥的形状，就能让大手小手都找到一个合适的位置，稳稳的拿在手里，是不是很神奇啊？ 哇，圆锥真是太厉害了！好了，谁能来总结一下圆锥都有哪些特征？嘿，我来。 圆锥有两个面，底面和侧面。底面是个圆，侧面是曲面，有一个顶点，一条高。纵切面是一个等腰三角形。 横切面都是圆，并且越往上圆越小，圆锥可以由直角三角形旋转得到。 给你点赞，我们快切蛋糕吧！嘿嘿，我们把蛋糕切成圆锥体吧哈哈哈哈。 生活中你还能找到哪些物品是圆锥形状的？说说他们为什么这样设计？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第二课时，圆柱的侧面展开图。上一节课我们认识了圆柱，它是由三个面组成的，上下两个底面，还有一个侧面是一个曲面。 大家思考一下，圆珠的侧面，如果我们给它展开，可能会是什么形状呢？你也可以动手试一试。现在我们把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开， 这时候你会发现圆珠的侧面展开后得到一个长方形。那么大家继续思考，我们把圆珠的侧面展开后得到长方形吗？ 来看这道题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。比如第一幅图，它的侧面展开是一个长方形，那我们是怎么样给它展开的呢？对，是沿着侧面上的一条高展开的。 第二幅图是怎么展开的呢？我们是沿着侧面上的一条曲线展开的，所以它得到了一个不规则图形。 第三幅图我们是怎么做的？沿着侧面上的一条斜线展开，这样它的侧面就得到一个平行四边形。那如果现在让你判断一道题，圆柱的侧面展开图一定是长方形， 那很明显这道题是错误的，有可能得到长方形。还有不规则图形或者是平行四边形，只有沿着侧面上的高剪开才能得到长方形。 比如我手中的这个圆柱，如果沿着它的高剪开，展开以后还可能是正方形。但不管是不规则图形还是平行四边形，我们都可以通过割补法，然后通过平移把它转化成一个长方形。 比如平行四边形，把它割补，然后平移，也可以把它转化成一个长方形，包括这个正方形，它也是一个特殊的长方形。 那好，那我们就以长方形为例，来研究一下展开的长方形的长宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么呢？ 不管是把这个长方形围在这个圆柱上，还是让圆沿着长方形的长滚动一周，都会发现这个长方形的长就相当于圆柱的底面周长，那么长方形的宽就是 圆柱的高。这个长方形与圆柱之间的关系特别重要。来，孩子们你也跟着读一遍。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。再根据长方形的面积等于长乘宽，所以我们得到圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测就等于 c h， 那 么 c 又等于二 pi r， 所以 还等于二 pi r h。 看来呀，要求圆柱的侧面积，我们只需要知道圆柱的底面半径，或者底面直径，或者底面周长和高，都可以求出它的侧面积。 那来看这道题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，这张商标纸展开后是一个长方形， 它的长和宽各是多少厘米？那我们看长方形的长就相当于圆柱的底面周长。这里告诉了半径，能不能求出周长呢？ 半径乘二等于直径，直径乘派等于周长，也就是长方形的长。那么长方形的宽就等于圆柱的高，所以它的宽就是二十厘米。答，它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米。来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过刚才的动手操作，我们发现圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测等于 c h， 还等于二 pi r h。 圆柱的侧面积公式推导非常的重要，这里学好了，后面学习圆柱的表面积，那就轻松太多了，孩子们，你也试着把圆柱的侧面积的公式推导过程说一遍吧！

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第三单元，来认识一下圆锥以及圆锥体的体积。怎么来求？首先来看这是一个圆锥体，圆锥有一个顶点，这上面是一个底面，它的底面依然是一个圆。 好，再来看从顶点到底面，圆心之间的连线，就是这个圆锥的高，圆锥的高尤其只有这一条 好。下面就是圆锥的侧面，圆锥的侧面依然是一个曲面，展开之后，它是一个什么形？扇形，这是我们圆锥的认识。那如果说给你一个半径为二厘米的情况下， 它的高是三厘米，怎么来求圆锥的体积呢？这是圆锥的体积，它就等于三分之一的 s， h， s 依然是底面积， h 依然是高，所以我们就可以直接代公式了。三分之一乘以底面积就 pi 乘以 r 的 平方，半径是二已经知道了，所以是三点，一是乘以二的平方， 那么再乘以高，高是三，所以再乘三就可以了，他就等于四派，所以是十二点五六，单位是立方厘米， 所以圆锥的体积就可以求出来了。且记有一个知识点，圆锥的体积等于与他等底等高的圆柱体积的三分之一，必须是等底等高的 圆柱体积的三分之一。圆锥的认识以及圆锥的体积，你会求了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元，圆柱与圆锥的第一课是圆柱的认识。来看老师给大家带来了什么？仔细观察这些物品， 你发现上面这些物体的形状有什么共同点？我们把这些图形抽象出它们的几何图形， 像上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。孩子们，在生活中你还见过哪些圆柱形的物体呢？比如这个盒子是圆柱，这个水杯也是圆柱，我的这个遥控器也是圆柱。 看来呀，圆柱在生活中随处可见，那么圆柱它有什么特点呢？接下来我们一起研究。例一， 观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。孩子们，拿出你手中的圆柱，摸一摸，看一看吧。通过观察，我们发现，圆柱是由三个面围成的， 像这样上下两个面叫做圆柱的底面，周围的这个面叫做圆柱的侧面。拿出你的圆柱，摸一摸底面、底面、侧面。我们还发现圆柱的底面都是圆， 并且大小一样，它的侧面是一个曲面。知道了圆柱的这些特征，那你能判断哪些物体是圆柱吗？一起来看这道题， 下面哪些图形是圆柱？在括号里画对号来看，第一个图形，它是上下两个底面，一个曲面，所以它是圆柱。第二个呢，不是，因为它的上底面不是圆，是个椭圆。第三个图形 倾斜放，但它仍然符合圆柱的特征，所以它仍然是圆柱。第四个图形，两个底面都是圆，但大小不同，所以它不是圆柱。 最后一个图形，就相当于把我手里的遥控器立起来放，它仍然是圆柱。接着看这样的两个圆柱，它们有什么区别呢？我们发现它们的底面相等，一个圆柱高，一个圆柱低。圆柱的高低与什么有关系呢？ 对，与圆柱的高有关系。那什么是圆柱的高呢？连接两个底面的圆心这条线段就叫圆柱的高。你们认为圆柱有几条高呢？ 对，不仅仅是连接圆心的这条线段较高，上下底面的任何一条垂直线段 都叫圆柱的高。所以我们发现圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱两个底面之间的距离就是两个底面之间的垂直线段的长度就叫做高。那么任何一点到底面的垂直线段都 都叫圆柱的高。所以圆柱有无数条高长度，并且都相等。圆柱它是立体图形，那它和我们的平面图形之间有没有关系呢？来看这个动手操作。 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。孩子们，你也动手做一做吧。那王老师就把这个长方形粘在了木棒上，我如果给他快速旋转起来，你发现能看到什么图形？ 对，我们把这个长方形快速转动起来，转起来就像一个圆柱。如果我把木棒粘在长方形的这条边上，快速转动起来，是不是也像一个圆柱呢？ 这样通过一个平面转动起来，我们就得到一个立体图形，这叫面动成体。我们以前学过，把一个正方形向上平移，就得到一个正方体。那么圆柱能不能通过一个平面图形平移得到呢？ 一个硬币可以看作一个圆形，如果我把更多的硬币落起来，就相当于一个圆，通过平移也可以得到一个圆柱，这都可以称为面动成体。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先我们知道了圆柱的特征，上下底面是两个大小相等的圆， 侧面是一个曲面。我们还知道了圆柱的高，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，他有无数条高，长度 都相等。另外，我们还知道面动成体，以长方形的一条边为轴，快速旋转，就看到一个圆柱。那接下来教材十七页做与做中的两道题一定难不住你。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱圆锥的第三课时，圆柱的表面积。首先大家思考一下什么叫表面积？ 物体表面的总面积叫做它的表面积。比如我们以前学习的长方体、正方体，他们都有六个面，那六个面的总面积就叫做他们的表面积。 那圆柱的表面积指的是什么呢？它包括上下两个底面和一个侧面。前面的学习中我们已经知道了，圆柱的长开头包括两个底面，一个侧面，所以圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加两个底面的面积。 接着看他的两个底面是大小相等的。圆圆的面积我们以前学了呀， s 等于 pi r 的 平方，圆柱的侧面积又该怎么求呢？把圆柱的侧面沿高剪开展开以后得到一个 长方形，那么圆柱的侧面积其实就是长方形的面积。通过观察我们发现，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽就是圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。如果用字母来表示，那就是 s 侧等于 c h 还等于二 pi r h。 看来呀，圆柱的侧面积会求了，圆柱的底面积会求了，那圆柱的表面积是不是就简单了？来看这道题。一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是五厘米，高是十厘米，这张商标纸的面积是多少？ 要求这个商标纸的面积其实就是求圆柱的侧面积。圆柱的侧面积怎么求呢？ s 侧等于底面周长乘高还等于二 pi r h， 那 这里告诉了底面的半径，你能不能求出它的侧面积呢？ 半径乘二是直径，直径乘派等于底面周长，底面周长乘高等于圆柱的侧面积，那就是这个商标指的面积。答，这个商标指的面积是三百一十四平方厘米， 那圆柱的表面积都包括两个底面和一个侧面吗？那可不一定，我们要根据实际情况具体分析，一起来看。例四，一顶厨师帽近似圆柱形， 高是三十厘米，帽顶直径二十厘米。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料？得数保留整时数，求大约用多少面料，其实就是求什么呢？对这个帽子的表面积，那我们再来思考一下这个帽子的表面积，它包括几个面， 一个是圆柱的侧面积，还有一个是圆柱的底面积。因为下面要戴在头上，所以他只有一个底面， 那我们就得到圆柱的表面积就等于侧面积加一个底面的面积。题中告诉了底面直径，所以圆柱的侧面积直径乘 pi 等于底面周长， 底面周长乘高，得到帽子的侧面积一千八百八十四平方厘米。帽顶的面积也就是底面积等于 pi r 的 平方直径除以二是半径 pi r 的 平方，求出底面积三百一十四平方厘米，那么需要的面料就是侧面积加帽顶的面积。 注意，这里实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以我们这类问题往往要用 进一法来取它的进四数，所以等于二千一百九十八平方厘米。注意，进一法约等于二千二百平方厘米。答，做这样一顶帽子大约要用二千二百平方厘米的面料。那大家继续思考，如果让你计算烟囱、水管、通风管的表面积， 就是求他的什么的面积。对，这些的表面积其实只包括一个侧面积，所以只计算他们的侧面积。大家继续思考，怎样计算笔筒、玻璃杯、无盖水桶、水池、 帽子的表面积呢？像这些，他们都包括一个底面的面积加上一个侧面积，所以只计算侧面积加一个底面的面积。 怎样计算茶叶桶、油桶的表面积呢？茶叶桶、油桶我们是要盖盖的，所以呢，它的表面积就包括侧面积和两个底面的面积。 看来呀，我们在计算不同物体的表面积的时候，一定要根据实际情况灵活计算。好了，孩子们通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 首先我们知道了圆柱的表面积，包括圆柱的侧面积和圆柱的两个底面的面积，所以圆柱的表面积 s 表等于 s 侧加两个 s 底 侧面积。怎么求呢？ s 侧等于底面周长成高，所以 s 侧等于 c h。 圆柱的底面积就是我们以前学习的圆的面积， s 底等于 pi r 的 平方。我们在解决圆柱表面积的实际问题的时候，并不一定都是包括两个底面积，一个侧面积，有的是侧面积加一个底面积， 有的是只计算侧面积，还有的是侧面积加两个底面的面积，所以我们一定要做到灵活应用于不同的情境，做到灵活选择。

同学你好，我是数学文文老师，小升初复习视频持续更新中，今天我们要讲的是六年级下册非常重要的一个知识点，圆柱与圆锥。 首先这一张你需要了解的基础知识是怎么求？圆柱和圆锥的体积以及圆柱的表面积公式是一定要记住的。我们都知道圆柱它的体积公式是 底面积乘高，也就是 v 等于 s h。 表面积呢，是一个侧面的面积加上底面两个圆的面积，我们从它侧面的展开图可以看出来，其实侧面积就是一个长方形的面积，同时你会发现 侧面积的长就是底面圆的周长，这一点是我们一定要注意的。如果你知道底面半径了，那底面圆的周长怎么求？根据圆的周长公式二派 r 再乘圆柱的高，也就是这个圆柱的侧面积加上两个底面圆的面积二排 r 的 平方。 那圆锥的体积公式又是什么呢？它是等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，所以可以写成三分之一的 s h。 那 接下来我们就来看一下几类高频考点，考的比较多的是关于圆柱、圆锥他们两之间的体积关系。 一个圆柱体消成一个与他等底等高的圆锥体，消去的部分是圆柱体的多少呢？ 那等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，你是不是可以把圆锥的体积看作一份，圆柱的体积看作是三份，那消去的部分是不是就是两份？所以消去的部分是圆柱体积的三分之二，拿二去除以三。 第二类，一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体的高是一点二分米。求圆锥体的高，根据等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一嘛。现在体积和底面积都相等， 是不是只能圆锥的高是圆柱高的三倍的情况，这样才成立呢？所以圆锥的高就是三点六。 高频考点三，把一根长二十六分米的圆柱形钢材切成三个大小相同的小圆柱，表面积比原来增加了四十八平方分米。这根钢材原来的体积是多少立方分米？这里老师可以简单来画一个图， 同样切成小圆柱的话，那应该是这样切的，切成三个，那他切了几次啊？两次，那他增加的面积其实就是四个圆的面积，这一点大家要能发现，因为你切一次又多增加了两个圆的面积，切两次就是四个圆， 那可以拿四十八去除以四，得到一个圆的面积是十二平方分米，那你知道了一个圆的面积也就是这个圆柱底面圆的面积吗？那底面积乘高就是圆柱的体积啊。再拿十二乘二十六等于三百一十二立方分米。 第四类，你看一下这个题，他是怎么切的？一根长两米长的圆柱形木料，横切面的半径是十厘米，沿横切面的直径垂直锯开，这里沿直径锯开的话，就跟上一道题不一样了，相当于这样劈开的。 所以如果他没有给你图的话，你自己要读懂题目，识别出来他到底是怎样来去开。现在要求每一块的体积和表面积，这里体积好求，就是这个圆柱体积的一半。 那同时你要注意他有一个小细节，单位不一样，两米等于两百厘米 体积的话，那就是三万一千四百立方厘米表面积。要注意了，很多同学可能会算错，他是有两个半圆，加上一个侧面积的一半，以及这里还有一个长方形。最后的答案是一万零五百九十四平方厘米。 高频考点五，我们要注意的是，你将一个物体完全浸没在水中，此时水面是升高了，他升高的这一部分水的体积其实就是这个物体的体积， 这是我们做这一类题必须要明确的。一个底面半径为六厘米的圆柱形玻璃鱼缸中，有一个底面半径为四厘米的圆锥形铁块，此时圆锥是完全浸没在水中，把这个圆锥拿出来之后， 鱼缸里的水面下降了两厘米，求这个圆锥的高，那这里由下降两厘米，你是知道它完全浸没之后，水应该是上升了两厘米， 所以此时上升的这个水的体积你能够算出来吗？你可以拿底面积乘高，此时的底面积应该是这个圆柱玻璃鱼缸的底面积，而不是这个圆锥的。我们可以先把这个上升的水的体积算出来，等于二百二十六点 零八立方厘米，而这个体积其实就是浸没在水中的圆锥的体积。 那求出来它的体积之后，反过来求高是不是就会了？圆锥的体积公式是底面积乘高，再乘三分之一嘛，那你反过来应该拿它的体积乘三，再除以底面圆的面积， 算出来高是十三点五厘米。这个算式大家可以仔细看一下。高频考点六，这个题非常经典， 一个圆柱和圆锥的体积比是三比四，底面半径的比为二比三，求圆柱与圆锥的高之比。这里有一个比较好的方法，叫做列表法，也就是你先把它们的这些数据列在表中。圆柱和圆锥的体积比是三比四， 底面半径是二比三。我们得知道底面积之比应该是半径比的平方四比九， 因为底面积是等于 pi r 的 平方呀，那体积和底面积都知道，反过来求高，你就可以拿这个体积直接看作是三来用，拿三去除以四，也就是四分之三。那圆锥的高呢？你需要拿圆锥的体积先乘三 除以底面积才是高。得到他们的高之后，就可以直接求比值了，等于九比十六。

把装满圆锥体的水倒入圆柱体中，连续到三次就可以把它装满。这样很容易就可以发现，同底同高的圆柱体体积是圆锥体的三倍， 所以圆锥的体积就等于圆柱体积的三分之一。是的，圆柱圆锥的表面积和体积是六年级下册的重难点，需要孩子有几何空间思维能力，可以借助这套圆柱圆锥演示器，帮助孩子直观理解。按照课本要求， 把圆柱切开，分成许多相等的扇形，再拼起来，可以得到一个近似的长方体。由此可以得出，圆柱的体积公式是底面积乘以高。通过这套教具的演示，帮助孩子轻松掌握 体积和表面积的计算原理，直观学习圆柱圆锥，拓展孩子思维。家里有六年级的孩子，赶紧准备一套吧！

同学们大家好，今天我们继续来预习六年级下册的第二单元。首先请同学们打开我们的数学书第十四页，有关于我们的位置，我们之前已经学过的上北下南，左西右东这样的位置，包括我们的呃，东南偏东，然后南偏西，然后我们的北偏西，北偏东，是吧？那么其实我们的位置在生活当中也有像我们的座位这样的一个视域图，所以以我们的教室为例，我们来看 这里面是讲台，讲台之后我们的这是第一排的小朋友，对不对？所以那正列第二排，第三排，第四排，第五排，所以我们横着叫排，那同样竖着叫什么列？所以观察我们给的例题，我们发现，哎，我们的排是从前往后数的，那我们的列呢？是从我们的左往右，那么我们在 标记我们这些位置的时候，我们会先说列，再说排。例如我们这里的小红，看一下红红和亮亮分别坐在几列，第几排呀？红红，那我们就是从左往右，这是第二列，排的话从前往后竖，那就是第三排。所以我们家也说的话，红红所在的位置是二列三排，那亮亮的话从左往右，一二三四五六七，那这就叫做第七列，排的话一二三四第四排，因此是第七列，第四排。 像我们这样表示他们第几列，第几排的时候，我们就可以用一个这样的形式看小括号二，逗号三来表示，这样的形式就叫做竖队。 所以我们表示一个人的位置，我们就可以用竖对来表示，竖对的形式就是有一个小括号，小括号的中间呢有个逗号隔开小逗括号前面的这个数字，它表示的是列，后面的数字表示的是排，所以二逗号三，我们在这里表示的是重复二列三排。那同样七逗号四，那就表示第一个数字表示列，第二个数字表示排，所以七逗号四表示啥？表示七列四排， 所以请看整理的笔记。我们要确定一个物体的位置呢，一般我们需要两个数据，那这两个数据呢？他们的顺序不同，所表示的位置也不一样，所以在教室的里面，竖叫做排，横叫做列。那么确定我们的第几列，要 去从左往右数，那确定排的时候要从前往后，所以列从左往右排，从前往后，就是这么一个知识列。其次，遇到我们竖对的时候，我们确定位置的时候，必须用这种独特的形式，也就是竖对。竖对来定位两个数字的时候，一定是从左往右，而且我们是重复先列后排，因此我们在这里注意要用它的逗号隔开。 所以看像我们的数学书，我们的连一列，我的票是十二排，排就表示横着数，是第十二排，对不对？那五号我们电影院里只有五号，那照这么说的话，五号其实是什么？就是五列的意思。那如果用竖对来表示的话，注意我们不能写成十二逗号五，因为先列后排，所以我们应该写的是五逗号十二，五逗号十二。那现在看我们这里啊，三逗号八表示的是三列八排， 所以我们找到三列，注意这里面有一个竖轴一样的方格啊，我们这样横着，虽然是竖着，但其实是表示的一排一排的，所以它表示的是排， 而这里的数字表示的却是列啊，这是容易误差的一方啊。所以三列八排，我们应该导致从左往右，这叫第一列、第二列，第三列八排的话，那就是一排二三四五六七八，也就是这个方框里面表示的是三逗号八， 三列八排的意思，所以这里面四逗号七就表示四列七排，一二三四七排一二三四五六七，所以我要在这里给他涂上颜色，这就表示四列七排的意思。竖对你认识了吗？那么认识完竖排，那竖对之后，我们现在来看一下，我们的这两个 二可是一起说的啊，列这里面是七，他也是七，那所以我们在这里请注意数对的第一个数字相同，说明列相同，也就是七列十排。看是这个和七列四排，找到七列和四对齐的地方，那你发现这个和这个看到没？他们是不是在同一列？同一列的时候，那就是说明他们是前后关系，如果是同桌的话，是不是前后桌的关系啊？就是在他的正前方的意思。那再去观察这两个 二列九排和六列九排，他们是不是第二个数字相同，说明重复排相同。所以找到二列九排，是不是就这个和我们的 六列九排六逗号九这个看一下这两个他们是不是左右关系，也就如果是我们的呃座位的话，他们是不是在同一排是左右的关系啊？所以这时候就总结出一句话啊，所以重复前后关系列相同，左右关系排相同，他会给你什么问题？如果说一个小朋友，他是坐在我们的十三排，十五号啊，也就是说我们的十五，逗号十三，那么请问他旁边的位置是多少？ 是不是就说明是他的同桌啊？他的同桌可能是可能是左面，也可能右面，那说明他是同一排，同一排就说明第二个数字相同，那如果说他们是前后桌的关系的话，那就是列相同一个数数对的一个数字相同。那我们现在来看一下我们二单元的媒体题，如我们的数学书第十四页。我们发现一般情况下，什么为列？竖为列，然后横为排。 确定列数时，一般是从左往右数依次为第一列，第二列，依次类推。确定排的时候一般是从前往后数。从座位示意图我们可以看出来， 红红坐在我们的，还记得吗？红红的位置在我们的一二，是不是二列三排，所以我们在第二列，第三排，亮亮坐在第七列的 第四排。由此可见，确定一个同学的位置，我们需要用几个数据，两个，一个是列列，只有他第几列，所以叫列数，另一个叫排数。需要两个数据来确定位置啊。用数对，用小括号逗号隔开的形式，先数出物体所在的，重复先列后排，所以再数出他的排， 然后用逗号隔开红红的位置，那二列三排就应该是二逗号三，虽然人有小括号的，但是你再写一个小括号亮亮的位置，那就应该用七列四排，那就是七逗号四来表示。看一下和树上没有关系的练习。小丽和小华在他们的位置，一个五逗号二表示的是五列二排，另一个是三列一排， 所以小丽看一下，一个就是五列二排，小华就应该是三列一排。用竖对表示位置的时候，要先表示什么列，再表示牌。紫萱的位置是五列四排，那就应该用五逗号四。 关键信息来了，我们的第四题，东东在班里的位置是四逗号五，小军的位置是三逗号五，这里表示四列三列五排。五排。发现他们是第几个数字相同，是不是第二数字相同，第二个数字相同，说明他们的什么相同。同一排，因此是同桌关系。剩下的问题可以，然后自己来写一写，加油找回答案。

六年级下册数学学习圆柱与圆锥需要用到这款圆柱三合一演示器，打开里面包含圆柱演示器，一个十六等分圆柱表面积演示只三张 皮筋，两根面动成体器，一套快速旋转面动成体教材同步学具。

乐学数学，乐在其中，我们在前面的视频啊，我有讲过关于圆柱的与圆锥的认识，以及圆锥的表面积如何计算哈，如果想听这一部分的同学可以去前面找一找，那我会接着讲咱们圆柱和圆锥 重要的部分，圆柱的体积。好，和我一起来看圆柱体积。首先啊，咱们可以看到这里有一个什么， 咱们平常看到一些古色古香的建筑的柱子，对吧？说这么粗的柱子需要多少木材呢？咱们在前面学圆柱表面积的时候是想给他刷漆对吧？那现在我们想，如果 这么粗的柱子需要多少木材，其实算的就是什么呢？好，这是第一个问题啊，咱们接下来再看，他又说一个杯子能装多少毫升水呢？ 好，那给大家思考一下，这个小男孩告诉咱们呀，其实这两个问题都是要求什么？圆柱的体积，对吧？那好，我们来想一想怎么去计算圆柱的体积呢？ 那在咱们前面的学习过程中，咱们是不是已经学习了关于第一个是什么？长方体的体积，对吧？以及第二个正方体。好，第一个是咱们学习过的长方体， 第二个是咱们学习过的正方体。那请回想一下，他们两个体积分别怎么计算？微长等于什么？ 记得啊，体积是用字母 v 表示，面积用什么字母 s 表示啊？别整串了。 好，那长方形的体积，长的这个边叫它的长，这边是它的宽，那这边就是它的高，对吧？好，那长方形的体积就等于什么？长乘宽乘高，那用字母怎么表示呢？ 长是 a， 宽是 b， 高是 h， 那 微长就等于 a 乘 b 乘 h， 对 吧？好，先放在这。啊，那咱们正方体呢？ 它的棱长对吧？它叫棱长，它的所有棱长的长度都相等，那正方体的体积就等于棱长乘棱长，对吧？棱长的三次方。啊。好，我直接写棱长乘 棱长，再乘上棱长。好，那我们的棱长字母 a 表示，对吧？那正方体的体积就应该等于 a 乘 a， a 乘 a 就 等于 a 的 三次方。好，我们做一个简单的复习。那其实在这里啊，咱们是不是应该都用汉字来表示呢？正方体积等于是吧？好，那这也一样，咱们就用汉字来表示长方体体积 就等于这些。那他们还可以怎么计算呢？有没有一个共同的方法？什么？ 对，我们发现长乘宽是不是可以算出他的？哎，就下面标的这个底面积啊，那同样正方体是可以用棱长乘棱长来算出他一个底面积，那同时他们的体积还可以等于什么？底面积乘高，对吧？他也可以等于底面积乘高。好， 那我们就知道长方体，正方形的体积都等于底面积乘高。那好，留给大家，我们来探讨一下。接下来要探索，那圆柱的体积是否也可以用这种方法来计算呢？咱们下个视频再见哈。

今天啊，王老师来讲六下第三单元圆柱和圆锥当中的有关旋转的问题，将下面的图形分别绕着轴旋转一周，得到的图形的体积各是多少立方厘米？ 那么同学们想一想，我们知道圆柱体，我们是将一个长方形给它固定在一个小棒上，快速的转动，他所转动的轨迹就是一个 圆柱体，那这个圆柱体的里面圆的半径呢，就是四，高呢是三，那么转动的轨迹是一个圆柱，那圆柱的里面半径知道了，高也知道了，那这个圆柱体的体积我就可以求出来了。我把它转动的轨迹呢，简单的给它画一画啊， 我们简单的画一画它转动的轨迹，当然我画的不是很标准啊，转动的就是一，这样一个一个一个圆柱体，那底面半径知道了，高也知道了，那圆柱体的体积。 v 啊，就等于 pi r 的 平方 h， 那就等于三点一次乘四的平方，然后再乘三，四的平方是十六十六，乘三是四十八，四十八倍是一百五十点七二 立方厘米。圆柱体它的体积我们就求出来了。那么右边的这个 直角三角形，各位他转动的轨迹啊，他转动之后呢，得到的是一个圆锥体，我把他的转动的轨迹呢，简单的给他画一画啊，一个圆锥，那这个圆锥 底面的半径呢？是也是四厘米哎，高也是三，那么圆柱和圆锥他们是 等底是不等高，那我们知道等底等高的，这个圆锥是圆柱体体积的三分之一啊，所以那圆柱体的体积我求出来了，那这个 v 锥圆锥体的体积啊，那就等于啊，三分之一的 v 柱 圆柱体的体积我求出来了，因为他俩等底等高啊，对不对？所以啊，也就等于三分之一乘一百五十点七二，那 三分之一乘一百五十点七二，求出来是五十点二四立方厘米啊。这道题其实非常的简单，就是一个旋转的问题，关注王老师，让数学变得 very easy。

同学们，今天给大家介绍一位和你们一样大的小伙伴，他的名字叫小方，他是一个小小发明家，他平时最喜欢做的事就是动手设计各种各样的飞船，我们一起来看看吧！ 完成了，我的方块之一号，就差最后一块了，魔法引擎就看你的了。 哇，成功了，他挡住了啊， 哇哈哈哈哈，点火起飞暴风车， 哇，太棒了，哈哈，微微能量快没了吗？坚持住啊 啊， 这好像有一种能量，说不定能给我的积木飞船补充能量呢，我需要更多的能量，快来帮我找找吧！ 看来这次小芳同学遇到了麻烦，他的积木飞机因能量不足迫降神秘峡谷，这里藏着圆柱体能量晶石，快来一起认识圆柱体，收集晶石帮他重启飞机吧！ 这个发光的东西就是圆柱吗？它到底是用哪几部分组成的呢？它有什么特征能帮我给飞行器补充能量呢？ 我知道了，圆柱有无数条高，同一个圆柱所有的高都相等，那你知道生活中圆柱的高有哪些不同的叫法吗？ 太好了，认识了，圆柱的里面、侧面和高，我离找到更多能量，修好飞行器又近了一步。

记得点赞关注哦！

哇，有这么多剪开方式，只有圆钢剪开才能得到一个长方形。看来我得圆钢剪开了。 我知道了，圆钢展开后长方形的圆柱体周长。 原来如此啊，圆形直径展开后，平行四边形的等于圆柱体周长，平行四边形的刀等于圆锥的刀。为了同学们，什么情况下圆柱的侧面展开不是一个正方形呢？原来当圆柱体面周长等的情况下，侧面展开是正方形。太棒了，今天学了好多新知识呢，谢谢大家。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱的最后一个立体。例七，计算不规则物体的体积，那如果这个容器它不是圆柱，它是一个不规则物体，我们又该如何求它的体积呢？来看例七， 一个底面内直径是八厘米的瓶子里，水的高度是七厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平。 无水部分是圆柱形，高度是十八厘米，求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子它是一个不规则物体，它的容积能直接计算吗？ 不能直接计算它的容积，那我们能不能把它转化成圆柱进行计算呢？首先我们来看一下瓶子的容积，它包括几部分， 一部分是有水部分的体积，一部分是无水部分的体积。无水部分是个不规则形状， 不能直接求。那我们通过瓶子的倒置把它转化成规则图形，这样瓶子里的水倒置以后，水的体积并没有变化。水的体积加上十八厘米高圆柱的体积是不是瓶子的容积？ 那接下来咱们一起来演示一下。下边是油水部分的体积，它是个圆柱，底面积乘高，可以求上面是个不规则物体怎么办？来我们给他把容器倒置， 这样把不规则的无水部分是不是就转化成了规则图形圆柱，所以瓶子的容积就等于油水部分圆柱的体积加上 无水部分圆柱的体积，那油水部分怎么求呢？底面积乘高，无水部分也是底面积乘高，题中给的是底面直径，直径除以二是半径， pi r 的 平方求的底面积 乘油水的高度就是油水部分圆柱的体积，再用 pi r 的 平方底面积 乘无水部分圆柱的高度，那就等于无水部分的体积，因为他们都有相同的底面积。利用乘法分配率三点一四乘十六乘七加十八的和最后结果等于一千二百五十六立方厘米， 结果问的是毫升，因为一立方厘米等于一毫升，所以等于一千二百五十六毫升。那除了这种把它转化成有水部分的圆柱和无水部分两个圆柱的体积， 你还有别的方法吗？瓶子的容积一部分是有水部分的圆柱，另一部分是无水部分，把它也转化成了规则的圆柱， 如果可以平移，我们把这两个圆柱平移在一起，这样是不是就组成了一个高是七加十八等于二十五厘米的 新圆柱的体积？那我们第二种方法就可以直接求出这个新圆柱的体积就可以了， 它的底面积就是 pi r 的 平方，那么它的高度就是有水部分加无水部分总的高度 就是新圆柱的体积。底面积乘高等于一千二百五十六立方厘米，等于一千二百五十六毫升，这种方法是不是更简单？ 好了，孩子们来回顾反思一下我们今天学习的内容，利用的是体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行计算体积。 其实呢，这样的方法我们并不陌生，在五年级的时候，我们计算土豆的体积时，是不是也用了这种转化的方法？好了，根据上面这道题的经验，我们来小试牛刀，看这道题， 一个饮料瓶内直径是六厘米，里面水的高度是十厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是九厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 通过刚才的学习，我们知道瓶子的容积一部分是油水部分圆柱的体积加上无水部分，它是不规则图形，我们通过瓶子倒置转化成了规则的圆柱体， 所以瓶子的容积就包括油水部分的圆柱加上无水部分的圆柱组成的新圆柱的体积。 所以我们先求出新圆柱的高度，十厘米加九厘米等于十九厘米，再用底面积派 r 的 平方乘新圆柱的高度，就等于瓶子的容积五百三十六点九四立方厘米。最后结果问的毫升一立方厘米等于一毫升，所以等于五百三十六点九四毫升。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先我们知道了求不规则物体的体积或者容积，我们利用转化的方法，把不规则物体转化成规则物体，在转化的过程当中 体积不变，并且我们得到了求瓶子容积的模型，把瓶子的容积转化成有水部分和无水部分新圆柱的体积。 心圆柱的高就是有水部分的高度加无水部分圆柱的高度，它的底面积就是这个容器的底面积，所以用底面积乘高就等于心圆柱的体积，也就是瓶子的容积。如果这节课你觉得学的还不错，给自己点个赞吧！